Cum să găsiți LCM (cel mai mic multiplu comun)

Multiplu comun a două numere întregi este întregul care este divizibil egal cu ambele numere date fără rest.

Cel mai mic multiplu comun a două numere întregi este cel mai mic dintre toate numerele întregi care este egal și fără rest divizibil cu ambele numere date.

Metoda 1. Puteți găsi LCM, pe rând, pentru fiecare dintre numerele date, notând în ordine crescătoare toate numerele care se obțin prin înmulțirea lor cu 1, 2, 3, 4 și așa mai departe.

Exemplu pentru numerele 6 și 9.
Înmulțim numărul 6, succesiv, cu 1, 2, 3, 4, 5.
Primim: 6, 12, 18 , 24, 30
Înmulțim numărul 9, succesiv, cu 1, 2, 3, 4, 5.
Primim: 9, 18 , 27, 36, 45
După cum puteți vedea, LCM pentru numerele 6 și 9 va fi 18.

Această metodă este convenabilă atunci când ambele numere sunt mici și este ușor să le înmulțiți cu o succesiune de numere întregi. Cu toate acestea, există momente când trebuie să găsiți LCM pentru două cifre sau numere din trei cifre, precum și atunci când există trei sau chiar mai multe numere inițiale.

Metoda 2. Puteți găsi LCM extinzând numerele originale în factori primi.
După descompunere, este necesar să se ștergă din seria rezultată a factorilor primi aceleasi numere. Numerele rămase ale primului număr vor fi factorul pentru al doilea, iar numerele rămase ale celui de-al doilea număr vor fi factorul pentru primul.

Exemplu pentru numărul 75 și 60.
Cel mai mic multiplu comun al numerelor 75 și 60 poate fi găsit fără a scrie multiplii acestor numere la rând. Pentru a face acest lucru, descompunem 75 și 60 în factori primi:
75 = 3 * 5 * 5 și
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
După cum puteți vedea, factorii 3 și 5 apar în ambele rânduri. Din punct de vedere psihic îi „tașăm”.
Să notăm factorii rămași incluși în extinderea fiecăruia dintre aceste numere. La descompunerea numărului 75, am lăsat numărul 5, iar la descompunerea numărului 60, am lăsat 2 * 2
Deci, pentru a determina LCM pentru numerele 75 și 60, trebuie să înmulțim numerele rămase din expansiunea lui 75 (acesta este 5) cu 60 și numerele rămase din extinderea numărului 60 (acesta este 2 * 2). ) înmulțim cu 75. Adică, pentru ușurință de înțelegere, spunem că înmulțim „în cruce”.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Așa am găsit LCM pentru numerele 60 și 75. Acesta este numărul 300.

Exemplu. Determinați LCM pentru numerele 12, 16, 24
LA acest caz, acțiunile noastre vor fi ceva mai complicate. Dar, mai întâi, ca întotdeauna, descompunem toate numerele în factori primi
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Pentru a determina corect LCM, selectăm cel mai mic dintre toate numerele (acesta este numărul 12) și parcurgem succesiv factorii săi, tăindu-i dacă cel puțin unul dintre celelalte rânduri de numere are același multiplicator care nu a fost încă încrucișat. afară.

Pasul 1 . Vedem că 2 * 2 apare în toate seriile de numere. Le tăiem.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Pasul 2. În factorii primi ai numărului 12 rămâne doar numărul 3. Dar este prezent în factorii primi ai numărului 24. Tăiem numărul 3 de pe ambele rânduri, în timp ce nu se așteaptă nicio acțiune pentru numărul 16 .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

După cum puteți vedea, la descompunerea numărului 12, am „barat” toate numerele. Deci constatarea NOC este finalizată. Rămâne doar să-i calculăm valoarea.
Pentru numărul 12, luăm factorii rămași din numărul 16 (cel mai apropiat în ordine crescătoare)
12 * 2 * 2 = 48
Acesta este NOC

După cum puteți vedea, în acest caz, găsirea LCM a fost oarecum mai dificilă, dar când trebuie să-l găsiți pentru trei sau mai multe numere, Pe aici vă permite să o faceți mai repede. Cu toate acestea, ambele moduri de a găsi LCM sunt corecte.

Luați în considerare trei moduri de a găsi cel mai mic multiplu comun.

Găsirea prin factorizare

Prima modalitate este de a găsi cel mai mic multiplu comun prin factorizarea numerelor date în factori primi.

Să presupunem că trebuie să găsim LCM a numerelor: 99, 30 și 28. Pentru a face acest lucru, descompunem fiecare dintre aceste numere în factori primi:

Pentru ca numărul dorit să fie divizibil cu 99, 30 și 28, este necesar și suficient ca acesta să cuprindă toți factorii primi ai acestor divizori. Pentru a face acest lucru, trebuie să luăm toți factorii primi ai acestor numere la cea mai mare putere care apare și să-i înmulțim împreună:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

Deci LCM (99, 30, 28) = 13 860. Niciun alt număr mai mic de 13 860 nu este divizibil egal cu 99, 30 sau 28.

Pentru a găsi cel mai mic multiplu comun al numerelor date, trebuie să le descompuneți în factori primi, apoi să luați fiecare factor prim cu cel mai mare exponent cu care apare și să înmulțiți acești factori împreună.

Deoarece numerele coprime nu au factori primi comuni, cel mai mic multiplu comun al lor este egal cu produsul acestor numere. De exemplu, trei numere: 20, 49 și 33 sunt coprime. Asa de

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32.340.

Același lucru ar trebui să se facă atunci când se caută cel mai mic multiplu comun al diverselor numere prime. De exemplu, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Găsirea prin selecție

A doua modalitate este de a găsi cel mai mic multiplu comun prin potrivire.

Exemplul 1. Când cel mai mare dintre numerele date este divizibil egal cu alte numere date, atunci LCM-ul acestor numere este egal cu cel mai mare dintre ele. De exemplu, având în vedere patru numere: 60, 30, 10 și 6. Fiecare dintre ele este divizibil cu 60, prin urmare:

NOC(60, 30, 10, 6) = 60

În alte cazuri, pentru a găsi cel mai mic multiplu comun, se utilizează următoarea procedură:

1. Determinați cel mai mare număr din numerele date.
2. În continuare, găsim numere care sunt multipli ai celui mai mare număr, înmulțindu-l cu numere naturale în ordine crescătoare și verificând dacă numerele date rămase sunt divizibile cu produsul rezultat.

Exemplul 2. Având în vedere trei numere 24, 3 și 18. Determinați cel mai mare dintre ele - acesta este numărul 24. Apoi, găsiți numerele care sunt multipli ai lui 24, verificând dacă fiecare dintre ele este divizibil cu 18 și cu 3:

24 1 = 24 este divizibil cu 3, dar nu este divizibil cu 18.

24 2 = 48 - divizibil cu 3 dar nu divizibil cu 18.

24 3 \u003d 72 - divizibil cu 3 și 18.

Deci LCM(24, 3, 18) = 72.

Găsire prin căutare secvențială LCM

A treia modalitate este de a găsi cel mai mic multiplu comun prin găsirea succesivă a LCM.

LCM a două numere date este egal cu produsul acestor numere împărțit la cel mai mare divizor comun al lor.

Exemplul 1. Aflați LCM a două numere date: 12 și 8. Determinați cel mai mare divizor comun al acestora: MCD (12, 8) = 4. Înmulțiți aceste numere:

Împărțim produsul în GCD-ul lor:

Deci LCM(12, 8) = 24.

Pentru a găsi LCM a trei sau mai multe numere, se utilizează următoarea procedură:

1. În primul rând, se găsește LCM a oricăror două dintre numerele date.
2. Apoi, LCM al celui mai mic multiplu comun găsit și al treilea număr dat.
3. Apoi, LCM-ul cel mai mic multiplu comun rezultat și al patrulea număr și așa mai departe.
4. Astfel, căutarea LCM continuă atâta timp cât există numere.

Exemplul 2. Găsiți LCM trei date numere: 12, 8 și 9. LCM-ul numerelor 12 și 8 am găsit-o deja în exemplul anterior (acesta este numărul 24). Rămâne să găsim cel mai mic multiplu comun al lui 24 și al treilea număr dat - 9. Determinați cel mai mare divizor comun al lor: mcd (24, 9) = 3. Înmulțiți LCM cu numărul 9:

Împărțim produsul în GCD-ul lor:

Deci LCM(12, 8, 9) = 72.

Expresiile și sarcinile matematice necesită o mulțime de cunoștințe suplimentare. NOC este unul dintre principalele, mai ales des folosit în subiect.Tema este studiată în liceu, deși nu este deosebit de greu de înțeles materialul, nu va fi dificil pentru o persoană familiarizată cu puterile și cu tabla înmulțirii să aleagă numerele necesare și găsiți rezultatul.

Definiție

Un multiplu comun este un număr care poate fi împărțit complet în două numere în același timp (a și b). Cel mai adesea, acest număr se obține prin înmulțirea numerelor originale a și b. Numărul trebuie să fie divizibil cu ambele numere simultan, fără abateri.

NOC este termenul acceptat pentru titlu scurt, asamblate din primele litere.

Modalități de a obține un număr

Pentru a găsi LCM, metoda de înmulțire a numerelor nu este întotdeauna potrivită, este mult mai potrivită pentru numere simple de o cifră sau de două cifre. Se obișnuiește să se împartă în factori, cu cât numărul este mai mare, cu atât vor fi mai mulți factori.

Exemplul #1

Pentru cel mai simplu exemplu, școlile iau de obicei numere simple, dintr-o cifră sau din două cifre. De exemplu, trebuie să rezolvați următoarea sarcină, să găsiți cel mai mic multiplu comun al numerelor 7 și 3, soluția este destul de simplă, doar înmulțiți-le. Ca rezultat, există numărul 21, pur și simplu nu există un număr mai mic.

Exemplul #2

A doua variantă este mult mai dificilă. Sunt date numerele 300 și 1260, găsirea LCM este obligatorie. Pentru a rezolva sarcina, sunt luate următoarele acțiuni:

Descompunerea primului și celui de-al doilea număr în cei mai simpli factori. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Prima etapă a fost finalizată.

A doua etapă presupune lucrul cu datele deja obținute. Fiecare dintre numerele primite trebuie să participe la calcul rezultat final. Pentru fiecare multiplicator, cel mai mult număr mare apariții. NOC este numărul total, deci factorii din numere ar trebui repetați în ea până la ultimul, chiar și cei care sunt prezenți într-un singur exemplar. Ambele numere inițiale au în componența lor numerele 2, 3 și 5, în grade diferite, 7 este prezent doar într-un caz.

Pentru a calcula rezultatul final, trebuie să luați fiecare număr în cea mai mare dintre puterile lor reprezentate, în ecuație. Rămâne doar să se înmulțească și să obțină răspunsul, cu umplere corectă Sarcina se încadrează în doi pași fără explicații:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOK = 6300.

Aceasta este întreaga sarcină, dacă încercați să calculați numărul dorit prin înmulțire, atunci răspunsul cu siguranță nu va fi corect, deoarece 300 * 1260 = 378.000.

Examinare:

6300 / 300 = 21 - adevărat;

6300 / 1260 = 5 este corect.

Corectitudinea rezultatului obținut se determină prin verificare - împărțirea LCM la ambele numerele inițiale, dacă numărul este un întreg în ambele cazuri, atunci răspunsul este corect.

Ce înseamnă NOC în matematică

După cum știți, nu există o singură funcție inutilă în matematică, aceasta nu face excepție. Cea mai obișnuită utilizare a acestui număr este reducerea fracțiilor la numitor comun. Ce se studiază de obicei în clasele 5-6 liceu. Este, de asemenea, un divizor comun pentru toți multiplii, dacă astfel de condiții sunt în problemă. Expresie similară poate găsi un multiplu nu numai a două numere, ci și a multor Mai mult- trei, cinci și așa mai departe. Cu cât mai multe numere - cu atât mai multe acțiuni în sarcină, dar complexitatea acesteia nu crește.

De exemplu, având în vedere numerele 250, 600 și 1500, trebuie să găsiți LCM total al acestora:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - acest exemplu descrie factorizarea în detaliu, fără reducere.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Pentru a alcătui o expresie este necesară menționarea tuturor factorilor, în acest caz se dau 2, 5, 3 - pentru toate aceste numere se cere să se determine gradul maxim.

Atenție: toți multiplicatorii trebuie aduși la simplificare deplină, dacă este posibil, descompunând la nivelul unei singure cifre.

Examinare:

1) 3000 / 250 = 12 - adevărat;

2) 3000 / 600 = 5 - adevărat;

3) 3000 / 1500 = 2 este corect.

Această metodă nu necesită trucuri sau abilități de geniu, totul este simplu și clar.

Altă cale

În matematică, mult este legat, mult poate fi rezolvat în două sau mai multe moduri, același lucru este valabil și pentru găsirea celui mai mic multiplu comun, LCM. Următoarea metodă poate fi utilizată în cazul simplelor două cifre și o singură cifră. Este alcătuit un tabel în care multiplicatorul este introdus pe verticală, multiplicatorul pe orizontală, iar produsul este indicat în celulele care se intersectează ale coloanei. Puteți reflecta tabelul cu ajutorul unei linii, se ia un număr și rezultatele înmulțirii acestui număr cu numere întregi sunt scrise pe rând, de la 1 la infinit, uneori sunt suficiente 3-5 puncte, sunt supuse al doilea și următoarele numere. la același proces de calcul. Totul se întâmplă până când se găsește un multiplu comun.

Având în vedere numerele 30, 35, 42, trebuie să găsiți LCM care conectează toate numerele:

1) Multiplii lui 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 etc.

2) Multiplii lui 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 etc.

3) Multiplii lui 42: 84, 126, 168, 210, 252 etc.

Se observă că toate numerele sunt destul de diferite, singurul număr comun dintre ele este 210, deci va fi LCM. Printre procesele asociate cu acest calcul, se numără și cel mai mare divizor comun, care se calculează după principii similare și este adesea întâlnit în problemele învecinate. Diferența este mică, dar suficient de semnificativă, LCM implică calcularea unui număr care este divizibil cu toate datele valorile initiale, iar GCD implică calculul cea mai mare valoare prin care numerele originale sunt divizibile.

Un multiplu este un număr care este divizibil cu număr dat fără urmă. Cel mai mic multiplu comun (LCM) al unui grup de numere este cel mai mic număr care este divizibil egal cu fiecare număr din grup. Pentru a găsi cel mai mic multiplu comun, trebuie să găsiți factorii primi ai numerelor date. De asemenea, LCM poate fi calculat folosind o serie de alte metode care sunt aplicabile la grupuri de două sau mai multe numere.

Pași

O serie de multipli

Uită-te la aceste numere. Metoda descrisă aici este utilizată cel mai bine atunci când sunt date două numere, fiecare mai mică de 10. Dacă este dată numere mari, folosiți o altă metodă.

• De exemplu, găsiți cel mai mic multiplu comun al numerelor 5 și 8. Acestea sunt numere mici, așa că această metodă poate fi folosită.

1. Un multiplu al unui număr este un număr care este divizibil cu un număr dat fără rest. Numerele multiple pot fi găsite în tabelul înmulțirii.

   • De exemplu, numerele care sunt multipli ai lui 5 sunt: ​​5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Notează o serie de numere care sunt multipli ai primului număr. Faceți acest lucru sub multiplii primului număr pentru a compara două rânduri de numere.

   • De exemplu, numerele care sunt multipli ai lui 8 sunt: ​​8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 și 64.

3. Găsiți cel mai mic număr care apare în ambele serii de multipli. Poate fi necesar să scrieți serii lungi de multipli pentru a găsi totalul. Cel mai mic număr care apare în ambele serii de multipli este cel mai mic multiplu comun.

   • De exemplu, cel mai mic număr, care apare în seria multiplilor lui 5 și 8, este numărul 40. Prin urmare, 40 este cel mai mic multiplu comun al numerelor 5 și 8.

   factorizare primara

   1. Uită-te la aceste numere. Metoda descrisă aici este utilizată cel mai bine atunci când sunt date două numere care sunt ambele mai mari decât 10. Dacă sunt date numere mai mici, utilizați o metodă diferită.

      • De exemplu, găsiți cel mai mic multiplu comun al numerelor 20 și 84. Fiecare dintre numere este mai mare decât 10, așa că această metodă poate fi folosită.

   2. Factorizați primul număr. Adică, trebuie să găsiți astfel de numere prime, atunci când sunt înmulțite, obțineți un număr dat. După ce ați găsit factorii primi, scrieți-i ca egalitate.

      • De exemplu, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20)și 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Astfel, factorii primi ai numărului 20 sunt numerele 2, 2 și 5. Notează-i ca expresie: .

   3. Factorizați al doilea număr în factori primi. Faceți acest lucru în același mod în care ați factorizat primul număr, adică găsiți astfel de numere prime care, atunci când sunt înmulțite, vor obține acest număr.

      • De exemplu, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42)și 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Astfel, factorii primi ai numărului 84 ​​sunt numerele 2, 7, 3 și 2. Notează-le ca expresie: .

   4. Notați factorii comuni ambelor numere. Scrieți factori precum o operație de înmulțire. Pe măsură ce notați fiecare factor, tăiați-l în ambele expresii (expresii care descriu descompunerea numerelor în factori primi).

      • De exemplu, factorul comun pentru ambele numere este 2, așa că scrieți 2 × (\displaystyle 2\times )și tăiați 2 în ambele expresii.
      • Factorul comun pentru ambele numere este un alt factor de 2, așa că scrieți 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2)și tăiați al doilea 2 în ambele expresii.

   5. Adăugați factorii rămași la operația de înmulțire. Aceștia sunt factori care nu sunt tăiați în ambele expresii, adică factori care nu sunt comuni ambelor numere.

      • De exemplu, în expresia 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\times 2\times 5) ambii doi doi (2) sunt tăiați, pentru că sunt factori comuni. Factorul 5 nu este tăiat, așa că scrieți operația de înmulțire după cum urmează: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\times 2\times 5)
      • În expresie 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2) ambii doi doi (2) sunt de asemenea barați. Factorii 7 și 3 nu sunt tăiați, așa că scrieți operația de înmulțire după cum urmează: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

   6. Calculați cel mai mic multiplu comun. Pentru a face acest lucru, înmulțiți numerele în operația de înmulțire scrisă.

      • De exemplu, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420). Deci cel mai mic multiplu comun al lui 20 și 84 este 420.

   Găsirea divizorilor comuni

   1. Desenați o grilă așa cum ați face pentru un joc de tic-tac-toe. O astfel de grilă este formată din două linii paralele care se intersectează (în unghi drept) cu alte două linii paralele. Acest lucru va avea ca rezultat trei rânduri și trei coloane (grila seamănă mult cu semnul #). Scrieți primul număr în primul rând și a doua coloană. Scrieți al doilea număr în primul rând și a treia coloană.

      • De exemplu, găsiți cel mai mic multiplu comun al lui 18 și 30. Scrieți 18 în primul rând și a doua coloană și scrieți 30 în primul rând și a treia coloană.

   2. Aflați divizorul comun ambelor numere. Notează-l pe primul rând și pe prima coloană. Căutare mai bună divizori primi, dar aceasta nu este o cerință.

      • De exemplu, 18 și 30 sunt numere pare, deci divizorul lor comun este 2. Deci scrieți 2 în primul rând și prima coloană.

   3. Împărțiți fiecare număr la primul divizor. Scrieți fiecare coeficient sub numărul corespunzător. Coeficientul este rezultatul împărțirii a două numere.

      • De exemplu, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), deci scrie 9 sub 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), deci scrie 15 sub 30.

   4. Găsiți un divizor comun ambilor coeficienti. Dacă nu există un astfel de divizor, săriți peste doi pasii urmatori. În caz contrar, notați divizorul în al doilea rând și prima coloană.

      • De exemplu, 9 și 15 sunt divizibile cu 3, așa că scrieți 3 în al doilea rând și în prima coloană.

   5. Împărțiți fiecare coeficient la al doilea divizor. Scrieți fiecare rezultat al împărțirii sub câtul corespunzător.

      • De exemplu, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), deci scrie 3 sub 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), deci scrie 5 sub 15.

   6. Dacă este necesar, completați grila cu celule suplimentare. Repetați pașii de mai sus până când coeficientii au un divizor comun.

   7. Încercuiește numerele din prima coloană și ultimul rând al grilei. Apoi scrieți numerele evidențiate ca operație de înmulțire.

      • De exemplu, numerele 2 și 3 sunt în prima coloană, iar numerele 3 și 5 sunt în ultimul rând, așa că scrieți operația de înmulțire astfel: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

   8. Găsiți rezultatul înmulțirii numerelor. Acesta va calcula cel mai mic multiplu comun al celor două numere date.

      • De exemplu, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). Deci cel mai mic multiplu comun al lui 18 și 30 este 90.

   algoritmul lui Euclid

   1. Amintiți-vă terminologia asociată cu operațiunea de divizare. Dividendul este numărul care este împărțit. Divizorul este numărul cu care se împarte. Coeficientul este rezultatul împărțirii a două numere. Restul este numărul rămas când două numere sunt împărțite.

      • De exemplu, în expresia 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) odihnă. 3:
        15 este divizibilul
        6 este divizorul
        2 este privat
        3 este restul.

Luați în considerare soluția următoarei probleme. Pasul băiatului este de 75 cm, iar pasul fetei este de 60 cm. Trebuie să găsiți distanta cea mai scurta, unde ambii fac un număr întreg de pași.

Decizie.Întreaga cale pe care o vor parcurge băieții trebuie să fie divizibil cu 60 și 70 fără rest, deoarece fiecare trebuie să facă un număr întreg de pași. Cu alte cuvinte, răspunsul trebuie să fie un multiplu de 75 și 60.

Mai întâi, vom scrie toți multiplii, pentru numărul 75. Obținem:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Acum să scriem numerele care vor fi multiplu de 60. Obținem:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Acum găsim numerele care sunt în ambele rânduri.

• Multiplii comuni ai numerelor vor fi numere, 300, 600 etc.

Cel mai mic dintre ele este numărul 300. În acest caz, se va numi cel mai mic multiplu comun al numerelor 75 și 60.

Revenind la starea problemei, cea mai mică distanță la care băieții fac un număr întreg de pași va fi de 300 cm. Băiatul va merge în acest fel în 4 pași, iar fata va trebui să facă 5 pași.

Găsirea celui mai mic multiplu comun

• Cel mai mic multiplu comun al două numere naturale a și b este cel mai mic numar natural, care este un multiplu atât al lui a cât și al lui b.

Pentru a găsi cel mai mic multiplu comun a două numere, nu este necesar să notați toți multiplii acestor numere pe rând.

Puteți folosi următoarea metodă.

Cum să găsiți cel mai mic multiplu comun

În primul rând, trebuie să descompuneți aceste numere în factori primi.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Acum să notăm toți factorii care sunt în expansiunea primului număr (2,2,3,5) și să adăugăm la ei toți factorii lipsă din expansiunea celui de-al doilea număr (5).

Ca rezultat, obținem o serie de numere prime: 2,2,3,5,5. Produsul acestor numere va fi cel mai puțin comun factor pentru aceste numere. 2*2*3*5*5 = 300.

Schema generală pentru găsirea celui mai mic multiplu comun

• 1. Descompune numerele în factori primi.
• 2. Notați factorii primi care fac parte din unul dintre ei.
• 3. Adăugați la acești factori toți cei care se află în descompunerea restului, dar nu în cel selectat.
• 4. Aflați produsul tuturor factorilor notați.

Această metodă este universală. Poate fi folosit pentru a găsi cel mai mic multiplu comun al oricărui număr de numere naturale.