Fundamentele de bază
Fără de care este imposibil să rezolvi problemele de mișcare
Pentru solutie de succes sarcini de mișcare trebuie să ții cont de o singură formulă simplă tot timpul:
Pentru a vă fi mai ușor să vă amintiți această formulă, gândiți-vă cum ați răspunde la următoarea întrebare:
„Câți kilometri pot merge cu bicicleta într-o oră, deplasându-mă cu o viteză de km/h?”
Tu, fără ezitare, vei răspunde - km. Bine. Felicitări! Ai știut întotdeauna bine această formulă, pur și simplu nu ai putut-o formula.
Din formula noastră este ușor de exprimat toate componentele sale:
Formula pentru viteza:
Formula pentru timp:
Următoarea piramidă îi ajută pe mulți să-și amintească formula:
Am înţeles? Acum să ne uităm la detalii algoritm de rezolvare a problemelorîn mișcare. Este format din trepte mari.
Să analizăm mai detaliat câteva dintre caracteristicile și subtilitățile care apar la rezolvare sarcini de mișcare.
Câteva despre atenția în sarcinile de lectură
Citiți problema de mai multe ori. Fii conștient de asta pentru a putea înțelege absolut totul.
De exemplu, există adesea dificultăți cu conceptul de „ viteza proprie barci/barci etc. Gândiți-vă ce ar putea însemna asta? Așa e, viteza bărcii înăuntru apă stătătoare, de exemplu, într-un iaz când nu este afectat de viteza curentului. Apropo, în sarcini ei scriu uneori „găsește viteza unei bărci în apă plată”. Acum știți că viteza propriei bărci și viteza bărcii în apă nemișcată sunt aceleași, așa că nu vă pierdeți dacă întâlniți ambele definiții.
Particularități ale sarcinilor de pictură în mișcare - cine merge unde, cine a venit la cine și unde s-au întâlnit cu toții)
Faceți un desen și scrieți totul pe el pe parcurs. cantități cunoscute(bine, sau sub ea, dacă nu știți cum să le afișați schematic). Desenul ar trebui să reflecte în mod clar întregul sens al sarcinii. Desenul trebuie făcut în așa fel încât dinamica mișcării să fie vizibilă pe el - direcții de mișcare, întâlniri, întoarceri, viraje. Un desen de înaltă calitate vă permite să înțelegeți problema fără să vă uitați la textul acesteia. El este principalul indiciu pentru formularea în continuare a ecuației.
Considera tipuri posibile mișcarea a două corpuri:
Mișcare unul către celălalt.
- Dacă corpurile se deplasează unul spre celălalt, atunci viteza lor de apropiere este egală cu suma vitezelor lor:
Nu crede? Să vedem în practică.
Să presupunem că două mașini au lăsat un punct și un punct unul spre celălalt. Viteza unei mașini este km/h, iar viteza unei mașini este km/h. S-au întâlnit în câteva ore. Care este distanța dintre puncte și?
1 solutie:
- (km) - distanța parcursă de primul autoturism
- (km) - distanța parcursă de al doilea autoturism
- (km) - distanța pe care au parcurs ambele mașini, adică distanța dintre puncte și.
Soluția 2:
- (km) - distanța pe care au parcurs-o mașinile, adică distanța dintre puncte și.
Ambele solutii sunt corecte. Doar că al doilea este mai rațional, așa că memorează formula (este absolut logic, nu?), Și pentru a asimila, rezolvă următoarea problemă:
Misha și Vasya au mers pe bicicletă unul spre celălalt. Viteza lui Misha este km/h, viteza lui Vasya este km/h. Băieții s-au întâlnit într-o oră. Ce drum au urmat împreună?
M-am decis? S-a dovedit că viteza de apropiere este egală cu km/h, iar traseul este egal cu km. Acum să ne dăm seama cum se calculează timpul într-un astfel de caz.
- Dacă distanța inițială dintre corpuri este egală, atunci timpul după care se vor întâlni se calculează cu formula:
Pe baza formulei anterioare, acest lucru este destul de logic, totuși, să încercăm să o verificăm în practică. Deci, sarcina este - Din punct și punct, mașinile se deplasează unele spre altele cu viteze de km/h și km/h. Distanța dintre puncte - km. Cât timp va dura până când mașinile se întâlnesc?
1 solutie:
Fie timpul în care circulă mașinile, apoi calea primei mașini este , iar calea celei de-a doua mașini este . Suma lor și va fi egală cu distanța dintre puncte și - .
Să rezolvăm ecuația:
(h) - timpul după care mașinile s-au întâlnit.
Soluția 2:
- (km/h) - viteza de apropiere a vehiculului
- (h) - timpul în care mașinile au fost pe drum.
Mișcare în părți opuse.
- Dacă corpurile se îndepărtează unele de altele, atunci viteza lor de îndepărtare este egală cu suma vitezelor lor:
Încercați să rezolvați singur problema și să demonstrați corectitudinea acestei formule ca în cazul precedent. Și aici este problema: mașinile au plecat din Moscova în direcții opuse. Viteza unei mașini este km/h, viteza celeilalte este km/h. Cât de departe vor fi mașinile după o oră?
M-am decis? Rezolvând în primul mod, s-a dovedit că drumul parcurs de prima mașină este km, iar al doilea este km. În consecință, distanța dintre mașini este de km. Rezolvând în al doilea mod, se dovedește că viteza de îndepărtare este egală cu km / h, iar calea este egală cu km / h h \u003d km.
Acum să vedem cum se calculează timpul într-un astfel de caz.
- Timpul petrecut de corpuri pe drum, atunci când se îndepărtează unul de celălalt, este egal cu distanța parcursă (adică dacă a existat inițial o anumită distanță între corpuri, atunci ar trebui să fie scăzută din distanța totală) până la distanta impartita la suma vitezelor corpurilor:
După cum puteți vedea, o formulă similară cu cea pentru care am derivat mişcarea corpurilor spre fiecare. Crezi că asta nu poate fi? Verificați-l în practică!
Să presupunem că două mașini se deplasează înăuntru directii opuse cu viteze și km/h. La o oprire, distanța dintre ele era de km. Cât timp au durat mașinile?
Încercați să rezolvați această problemă în cele două moduri descrise în mergând la o întâlnire. M-am decis? Formula este corecta? Să comparăm răspunsurile: ecuația obținută prin rezolvarea opțiunii 1 -; la rezolvarea opțiunii 2 - viteza de îndepărtare - km/h, timpul de călătorie - ore.
Dar dacă corpurile sunt inițial la o anumită distanță unul de celălalt? Arata cam asa:
Atunci cum să rezolvi astfel de probleme? Foarte simplu. Atunci când luăm o decizie, trebuie să ținem cont.
- Dacă există o distanță inițială între corpuri, atunci formula traseului este următoarea:
Este logic? Exprimați din această formulă momentul întâlnirii a două organisme și apoi comparați ceea ce am obținut.
Ai reușit? Apoi rezolvăm problema pentru această formulă.
Din puncte diferite orașul N pe direcțiile opuse unul față de celălalt, doi motocicliști au plecat. Distanța inițială dintre ele a fost de km. Viteza primului motociclist a fost de km/h; viteza secundei este de km/h. După ce timp distanța dintre ele va fi egală cu km?
Ce raspuns ai primit? Am o oră. Să verificăm totul în detaliu. Traseul pe care l-au parcurs efectiv motocicliștii este km km km. Viteza de îndepărtare a acestora unul de celălalt este km/h. Împărțiți km cu km/h și obțineți ore - timpul pe care l-au petrecut motocicliștii pe drum.
Mișcare într-o singură direcție.
Deci, să presupunem că corpurile noastre se mișcă în aceeași direcție. Câte cazuri credeți că ar putea exista pentru o astfel de afecțiune? Așa e, doi.
De ce este așa? Sunt sigur că după toate exemplele îți vei da seama cu ușurință cum să obții aceste formule.
Am înţeles? Foarte bine! Este timpul să rezolvăm problema. Kolya merge la serviciu cu mașina cu o viteză de km/h. Colegul Kolya Vova circulă cu o viteză de km/h. Kolya locuiește la o distanță de km de Vova. Cât timp îi va lua lui Vova să o depășească pe Kolya dacă au părăsit casa în același timp?
ai numarat? Să comparăm răspunsurile - s-a dovedit că Vova o va ajunge din urmă pe Kolya în ore sau minute.
Să comparăm soluțiile noastre.
Desenul arată astfel:
Similar cu a ta? Foarte bine!
Întrucât problema întreabă cât timp băieții s-au întâlnit și au plecat în același timp, timpul în care au călătorit va fi același, precum și locul de întâlnire (în figură este indicat printr-un punct). Făcând ecuații, fă-ți timp pentru.
Așa că, Vova și-a făcut drum spre locul de întâlnire. Kolya se îndreptă spre locul de întâlnire. Acest lucru este clar. Acum ne ocupăm de axa de mișcare.
Să începem cu calea pe care a făcut-o Kolya. Calea sa () este prezentată ca un segment în figură. Și în ce constă calea lui Vova ()? Așa este, din suma segmentelor și, unde este distanța inițială dintre băieți, și egal cu calea făcut de Kolya.
Pe baza acestor concluzii, obținem ecuația:
Am înţeles? Dacă nu, citiți din nou această ecuație și priviți punctele marcate pe axă. Desenul ajută, nu-i așa?
ore sau minute minute.
Sper că acest exemplu te-a făcut să înțelegi cum rol important un desen bine compus joacă și mergem mai departe fără probleme, sau mai bine zis, am trecut deja paragraful următor a algoritmului nostru - aducerea tuturor cantităților la aceeași dimensiune.
Regula celor trei „P” - dimensiune, rezonabilitate, calcul.
Dimensiune.
Sarcinile nu dau întotdeauna aceeași dimensiune pentru fiecare participant la mișcare (cum a fost cazul în sarcinile noastre ușoare), de exemplu, puteți găsi sarcini în care se spune că corpurile s-au mișcat pentru un anumit număr de minute, iar viteza de deplasare a acestora este indicată în km/h. Nu putem doar să luăm și să înlocuim valorile din formulă - răspunsul va fi greșit. Chiar și în ceea ce privește unitățile de măsură, răspunsul nostru „nu va trece” testul de rezonabilitate. Comparaţie:
Vedea? Cu o înmulțire adecvată, reducem și unitățile de măsură și, în consecință, obținem un rezultat rezonabil și corect. Și ce se întâmplă dacă nu traducem într-un singur sistem de măsurare? Răspunsul are o dimensiune ciudată și % este un rezultat incorect.
Deci, pentru orice eventualitate, vă voi aminti sensul unități de bază măsurători de lungime și timp.
- Unități de lungime:
centimetru = milimetri
decimetru = centimetri = milimetri
metru = decimetri = centimetri = milimetri
kilometru = metri
- Unități de timp:
minut = secunde
ora = minute = secunde
zile = ore = minute = secunde
Sfat: Când convertiți unitățile de măsură legate de timp (minute în ore, ore în secunde etc.), imaginați-vă un cadran de ceas în capul vostru. Se poate observa cu ochiul liber că minutele reprezintă un sfert din cadran, adică. ore, minute reprezintă o treime din cadran, adică ore, iar un minut este o oră.
Și acum o sarcină foarte simplă:
Masha a mers cu bicicleta de acasă până în sat cu o viteză de km/h timp de minute. Care este distanta dintre casa auto si sat?
ai numarat? Raspunsul corect este km.
minute este o oră, iar un alt minut de la o oră (a imaginat mental cadranul ceasului și a spus că minutele este un sfert de oră), respectiv - min h.
Inteligența.
Înțelegi că viteza unei mașini nu poate fi km/h, decât dacă, bineînțeles, vorbim despre o mașină sport? Și cu atât mai mult, nu poate fi negativ, nu? Deci, rezonabil, cam atât)
Calcul.
Vedeți dacă soluția dvs. „trece” dimensiunea și caracterul rezonabil și abia apoi verificați calculele. Este logic - dacă există o inconsecvență cu dimensiunea și rezonabilitatea, atunci este mai ușor să tăiați totul și să începeți să căutați erori logice și matematice.
„Dragostea pentru mese” sau „când desenul nu este suficient”
Departe de a fi întotdeauna, sarcinile pentru mișcare sunt la fel de simple pe cât le rezolvam înainte. Foarte des, pentru a rezolva corect problema, trebuie nu numai să desenați un desen competent, ci și să alcătuiți un tabel cu toate condițiile care ni se oferă.
Din punct în punct, distanța dintre care este km, un biciclist și un motociclist au plecat în același timp. Se știe că un motociclist parcurge mai multe mile pe oră decât un biciclist. Determinați viteza biciclistului dacă se știe că a ajuns la punctul cu un minut mai târziu decât motociclistul.
Iată o astfel de sarcină. Reunește-te și citește-l de mai multe ori. Citit? Începeți să desenați - o linie dreaptă, un punct, un punct, două săgeți ... În general, desenați, iar acum să comparăm ceea ce aveți.
Cam gol, nu? Desenăm un tabel. După cum vă amintiți, toate sarcinile de mișcare constau din componente: viteză, timp și cale. Din aceste grafice va consta orice tabel din astfel de probleme. Adevărat, vom adăuga încă o coloană - numele, despre cine scriem informații - un motociclist și un biciclist. Tot în antet, indicați dimensiunea în care veți introduce valorile de acolo. Îți amintești cât de important este asta, nu?
Ai o masă ca asta?
Acum să analizăm tot ce avem și, în paralel, să introducem datele într-un tabel și într-o figură.
Primul lucru pe care îl avem este drumul pe care l-au parcurs biciclistul și motociclistul. Este la fel și egal cu km. Aducem!
Ne certăm mai departe. Știm că un motociclist parcurge mai mulți km/h decât un biciclist, iar în problemă trebuie să găsim viteza biciclistului... Să luăm viteza biciclistului pentru, atunci viteza motociclistului va fi... Dacă cu astfel de soluție variabilă sarcina nu va funcționa - e în regulă, hai să luăm încă una până ajungem la victorios. Se întâmplă asta, principalul lucru este să nu fii nervos!
Masa s-a schimbat. Am lăsat nu completată doar o singură coloană - timp. Cum să găsești ora când există o cale și o viteză? Așa este, împărțiți calea la viteză. Introduceți-l în tabel.
Deci tabelul nostru a fost completat, acum puteți introduce date în figură. Ce putem reflecta asupra ei? Foarte bine. Viteza de mișcare a unui motociclist și a unui biciclist.
Să citim din nou problema, să ne uităm la figură și la tabelul completat. Ce date nu sunt prezentate în tabel sau în figură? Dreapta. Ora la care motociclistul a ajuns mai devreme decât biciclistul. Știm că diferența de timp este de minute. Ce ar trebui sa facem urmatorul pas? Așa este, traduceți timpul care ni se acordă din minute în ore, pentru că viteza ne este dată în km/h.
Formula magică: scrierea și rezolvarea ecuațiilor - manipulări care conduc la singurul răspuns corect
Deci, după cum probabil ați ghicit, acum vom scrie o ecuație. Uită-te la tabelul tău, la ultima condiție care nu a fost inclusă în el și gândește-te la relația dintre ce și ce putem pune în ecuație? Corect. Putem face o ecuație bazată pe diferența de timp!
Este logic? Biciclistul a mers mai mult, dacă scădem timpul motociclistului din timpul lui, vom primi doar diferența care ne este dată.
Această ecuație este rațională. Dacă nu știți ce este, citiți subiectul „”.
Aducem termenii la un numitor comun:
Să deschidem parantezele și să dăm termeni similari:
Din această ecuație obținem următoarele:
Să deschidem parantezele și să mutăm totul în partea stângă a ecuației:
Voila! Avem un simplu ecuație pătratică. Noi decidem!
Am primit două răspunsuri. Uite pentru ce avem? Așa e, viteza biciclistului. Reamintim regula „3P”, mai precis „rezonabilitate”. Intelegi ce spun? Exact! Viteza nu poate fi negativă, deci răspunsul nostru este km/h.
Pf! Am înţeles? Încearcă-ți mâna la următoarea sarcină.
Doi bicicliști au pornit într-o alergare de 1 kilometru în același timp. Primul conducea cu o viteză cu 1 km/h mai mare decât al doilea și a ajuns la linia de sosire cu câteva ore mai devreme decât al doilea. Găsiți viteza ciclistului care a ajuns pe linia de sosire al doilea. Dati raspunsul in km/h.
Vă reamintesc: citiți problema de câteva ori - aflați toate detaliile. Am înţeles? Începeți să desenați desenul - în ce direcție se mișcă? cât de departe au călătorit? ai desenat? Verificați dacă toate cantitățile pe care le aveți sunt de aceeași dimensiune și începeți să scrieți pe scurt starea problemei, alcătuind un tabel (vă amintiți ce coloane sunt acolo?). În timp ce scrii toate acestea, te gândești la ce să iei? A ales? Înregistrați în tabel! Ei bine, acum este simplu: facem o ecuație și o rezolvăm. Da, și în sfârșit - amintiți-vă de „3P”!
Am făcut totul? Foarte bine! S-a dovedit că viteza biciclistului este de km/h.
-"Ce culoare e mașina ta?" - "Ea e frumoasă!" Răspunsuri corecte la întrebări
Să ne continuăm conversația. Deci, care este viteza primului biciclist? km/h? Chiar sper că nu dai din cap afirmativ chiar acum! Citiți cu atenție întrebarea: „Care este viteza primul ciclist? Înțelegi ce vreau să spun? Exact! Primit nu este întotdeauna răspunsul la întrebare! Citiți cu atenție întrebările - poate, după ce le găsiți, va trebui să efectuați mai multe manipulări, de exemplu, adăugați km / h, ca în sarcina noastră.
Un alt punct - adesea în sarcini totul este indicat în ore, iar răspunsul este cerut să fie exprimat în minute, sau toate datele sunt date în km, iar răspunsul este rugat să fie scris în metri. Priviți dimensiunea nu numai în timpul soluției în sine, ci și atunci când scrieți răspunsurile.
Sarcini pentru mișcare în cerc
Corpurile din sarcini nu se pot mișca neapărat în linie dreaptă, ci și în cerc, de exemplu, bicicliștii pot merge pe o pistă circulară. Să aruncăm o privire la această problemă.
Din paragraf pistă circulară biciclistul a plecat. În câteva minute încă nu se întorsese la punctul de control, iar un motociclist l-a urmărit de la punctul de control. La câteva minute după plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar după câteva minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza biciclistului dacă lungimea pistei este de km. Dati raspunsul in km/h.
Încercați să desenați o imagine pentru această problemă și completați tabelul pentru aceasta. Iată ce mi s-a întâmplat:
Fie viteza biciclistului, iar viteza motociclistului -. Până în momentul primei întâlniri, biciclistul a stat minute în șir pe drum, iar motociclistul -. Făcând acest lucru, au parcurs distanțe egale:
Între întâlniri, biciclistul a parcurs distanța, iar motociclistul -. Dar, în același timp, motociclistul a mai condus cu exact un tur, acest lucru se poate vedea din figură:
Sper că înțelegeți că de fapt nu au mers într-o spirală - spirala arată doar schematic că merg în cerc, trecând de mai multe ori aceleași puncte ale pistei.
Rezolvăm ecuațiile rezultate în sistem:
Am înţeles? Încearcă să rezolvi în mod independent următoarele sarcini:
- Două mo-to-tsik-li-sute start-to-tu-yut one-but-time-men-dar în one-right-le-ni din două dia-met-ral-dar pro-ty-in-po - puncte false ale unui traseu circular, lungimea unui roi este egală cu km. După câte minute, listele mo-the-cycle-liste sunt egale pentru prima dată, dacă viteza uneia dintre ele este cu km/h mai mare decât viteza celeilalte?
- Dintr-un punct al cercului-urlăi al autostrăzii, lungimea unui roi este egală cu km, în același timp, într-un drept-le-ni, sunt doi motocicliști. Viteza primei motociclete este de km/h, iar la câteva minute de la start, a fost înaintea celei de-a doua motociclete cu un tur. Găsiți viteza celei de-a doua motociclete. Dati raspunsul in km/h.
Raspunsuri:
- Fie km/h viteza primei sute de luni la ciclu, apoi viteza celei de-a doua sute de luni la ciclu este km/h. Prima dată, listele mo-the-cycle-liste să fie egale în ore. Pentru ca mo-the-cycle-li-stas sa fie egale, cel mai rapid trebuie sa le depaseasca de la distanta de inceput, egala in lo-vi-not cu lungimea traseului.
Obținem că timpul este egal cu ore = minute.
- Fie ca viteza celei de-a doua motociclete să fie km/h. Într-o oră, prima motocicletă a parcurs cu un kilometru mai mult decât al doilea roi, respectiv, obținem ecuația:
Viteza celui de-al doilea motociclist este de km/h.
Sarcini pentru curs
Acum că te pricepi la rezolvarea problemelor „pe uscat”, să trecem la apă și să ne uităm la problemele înfricoșătoare asociate curentului.
Imaginează-ți că ai o plută și o cobori într-un lac. Ce se întâmplă cu el? Corect. Stă pentru că un lac, un iaz, o băltoacă, până la urmă, este apă stagnantă. Viteza curentă în lac este. Pluta se va mișca doar dacă începeți singur să vâsliți. Viteza pe care o câștigă va fi viteza proprie a plutei. Indiferent unde înoți - stânga, dreapta, pluta se va mișca cu aceeași viteză cu care vâsliți. Acest lucru este clar? Este logic.
Acum imaginați-vă că coborâți pluta pe râu, întoarceți-vă pentru a lua frânghia... întoarceți-vă și el... a înotat... Acest lucru se întâmplă deoarece râul are o viteză a curentului care duce pluta în direcția curentului. În același timp, viteza sa este egală cu zero (stai în șoc pe țărm și nu vâsliți) - se mișcă cu viteza curentului.
Am înţeles? Apoi răspunde la această întrebare - „Cât de repede va pluti pluta pe râu dacă stai și vâsliți?” Gândire?
Există două cazuri posibile aici:
1 caz- mergi cu fluxul, iar apoi mergi cu viteza proprie + viteza curentului. Curentul pare să te ajute să mergi înainte.
2 cazÎnoți împotriva curentului. Greu? Așa e, pentru că curentul încearcă să te „aruncă” înapoi. Depuneți din ce în ce mai multe eforturi pentru a înota cel puțin metri, respectiv, viteza cu care vă deplasați este egală cu viteza propriei - viteza curentului.
Să presupunem că trebuie să înoți o milă. Când vei parcurge această distanță mai repede? Când te vei mișca cu fluxul sau împotriva?
Să rezolvăm problema și să verificăm. Să adăugăm la traseul nostru datele privind viteza curentului - km/h și viteza proprie a plutei - km/h. Cât timp veți petrece mișcându-vă cu și împotriva curentului?
Desigur, ai făcut față cu ușurință acestei sarcini! În aval - o oră, și împotriva curentului cât o oră! Aceasta este întreaga esență a sarcinilor de pe curge cu curgerea.
Să complicăm puțin sarcina. O barcă cu motor a navigat dintr-un punct în altul într-o oră și înapoi într-o oră. Aflați viteza curentului dacă viteza bărcii în apă nemișcată este km/h
Să notăm distanța dintre puncte ca și viteza curentului ca.
Vom introduce toate datele din condiție în tabel:
| Calea S | viteza v, km/h |
timpul t, ore |
|
| A -> B (în amonte) | 4 | ||
| B -> A (în aval) | 2 |
Vedem că barca face aceeași cale, respectiv:
Pentru ce am taxat? Viteza de curgere. Atunci acesta va fi răspunsul :) Viteza actuală este km/h.
Caiacul mergea din punct în punct, aflat la km distanță. După ce a stat la punctul timp de o oră, caiacul a pornit și s-a întors la punctul c. Determinați (în km/h) viteza proprie a caiacului dacă se știe că viteza râului este km/h.
Asadar, haideti sa începem. Citiți problema de mai multe ori și faceți o imagine. Cred că poți rezolva cu ușurință asta pe cont propriu. Sunt toate cantitățile exprimate în aceeași formă? Nu. Timpul de odihnă este indicat atât în ore, cât și în minute. Să transformăm asta în ore.
ora minute = h.
Acum toate cantitățile sunt exprimate într-o singură formă. Să începem să completăm tabelul și să căutăm pentru ce vom lua.
Să fie viteza proprie a caiacului. Apoi, viteza caiacului în aval este egală, iar împotriva curentului este egală.
Să scriem aceste date, precum și traseul (după cum înțelegeți, este același) și timpul exprimat în termeni de cale și viteză, într-un tabel:
| Calea S | viteza v, km/h |
timpul t, ore |
|
| Împotriva curentului | 30 | ||
| Cu fluxul | 30 |
Să calculăm cât timp a petrecut caiacul în călătoria sa:
A înotat toate orele? Recitirea sarcinii. Nu, nu toate. Ea a avut un repaus de o oră de minute, respectiv, din orele în care scădem timpul de odihnă, pe care l-am tradus deja în ore:
H - caiacul chiar a plutit.
În problemele de mișcare, sunt luate în considerare trei mărimi interdependente:
S - distanță (calea parcursă),
t - timpul de călătorie și
V - viteza - distanta parcursa pe unitatea de timp.
- Distanța este produsul dintre viteza și timpul de călătorie;
S = V t
- Viteza este distanța pe care o parcurge un corp pe unitatea de timp;
- Viteza este coeficientul distanței împărțit la timpul de călătorie;
V=S/t
- Timpul este coeficientul dintre distanță împărțit la viteză.
t=S/V
Care sunt situatiile posibile?
Situatia unu
Două obiecte încep să se miște unul spre celălalt în același timp.
Trafic care se apropie.
Situatia a doua
Două obiecte se mișcă simultan în direcții opuse.
Mișcare în direcții opuse din același punct
Situația trei
Două obiecte se mișcă simultan în aceeași direcție.
La rezolvarea acestor probleme, este necesar să se utilizeze conceptele de „viteză de apropiere” și „viteză de îndepărtare”.
SARCINA 1
LA acest moment distanța dintre doi taximetriști este de 345 km. La ce distanță vor fi taximetriștii în două ore dacă viteza unuia este de 72 km/h, iar celuilalt este de 68 km/h și se deplasează unul spre celălalt în același timp?
Prima modalitate de a rezolva
1) 72 + 68 \u003d 140 (km / h) - viteza de apropiereȘoferii de taxi.
2) 140 * 2 \u003d 280 (km) - aceasta este distanța pe care șoferii de taxi se vor apropia unul de celălalt în 2 ore.
3) 345 - 280 = 145 (km) - taximetriștii vor fi la această distanță în 2 ore.
Raspuns: 145 km.
A doua modalitate de a rezolva
1) 72 * 2 \u003d 144 (km) - această distanță va fi acoperită de un șofer de taxi în 2 ore.
2) 68 * 2 \u003d 136 (km) - această distanță va fi parcursă de un alt șofer de taxi în 2 ore.
3) 144+ 136 \u003d 280 (km) - aceasta este distanța pe care șoferii de taxi se vor apropia unul de celălalt în 2 ore.
4) 345 - 280 = 145 (km) - taximetriștii vor fi la această distanță în 2 ore.
Raspuns: 145 km.
SARCINA 2
Distanța dintre orașele A și B este de 720 km. Un tren rapid pleacă de la A spre B cu o viteză de 80 km/h. După 2 ore, am ieșit să-l cunosc de la B la A
un tren de pasageri cu viteza de 60 km/h. În câte ore de la plecarea trenului de călători se vor întâlni aceste trenuri?
Decizie
1) 80 * 2 = 160 (km) - un tren rapid a trecut în 2 ore.
2) 720-160=560(km) - trebuie să treacă trenurile.
3) 80 + 60 = 140 (km/h) - viteza de apropiere a 2 trenuri.
4) 560:140=4(h) - pe drum era un tren de pasageri.
Răspuns: 4 ore.
SARCINA 3
Două autobuze au plecat din două puncte unul spre celălalt în același timp. Viteza unui autobuz este de 45 km/h, iar viteza celuilalt autobuz este de 72 km/h. Primul autobuz înainte de întâlnire a condus 135 km.
Găsiți distanța dintre puncte.
Decizie
Prima modalitate de a rezolva
2) 72 * 3 = 216 (km) - al doilea autobuz a trecut înainte de întâlnire.
3) 135 + 216 = 351 (km) – distanța dintre puncte.
Raspuns: 351 km.
A doua modalitate de a rezolva
1) 135: 45 = 3 (ore) - autobuzele mergeau la întâlnire.
2) 45 +72 = 117 (km/h). - viteza de apropiere autobuze.
3) 117 * 3 = 351 (km) – distanța dintre puncte.
Raspuns: 351 km.
Ce este viteza de convergență?
SARCINA 4
Mașina și autobuzul au părăsit două orașe situate la o distanță de 740 km unul față de celălalt cu viteze de 70 km/h și 50 km/h. Cât de departe vor fi mașinile după 5 ore?
Decizie
Prima modalitate de a rezolva
1) 50 * 5 = 250 (km) - o mașină va trece înainte de întâlnire.
2) 70 * 5 = 350 (km) - autobuzul va trece înainte de întâlnire.
3) 250 + 350 = 600 (km) - la această distanță se vor apropia unul de celălalt.
4) 740 -600 = 140 (km) - aceasta distanta va fi intre ei in 5 ore.
Raspuns: 140 km.
A doua modalitate de a rezolva
1) 50 + 70 = 120 (km/h) - viteza de apropiere autobuze și mașini.
2) 120 * 5 = 600 (km) - aceasta este distanța pe care se vor apropia unul de celălalt.
3) 740 - 600 = 140 (km) - aceasta distanta va fi intre ei in 5 ore.
Raspuns: 140 km.
SARCINA 5
Două mașini de curse au condus una spre alta. Distanța dintre ele era de 660 km. Unul circula cu viteza de 100 km/h, iar celălalt 120 km/h. Cât de curând se vor întâlni?
Decizie
1) 100+120=220(km/h)- viteza de apropiere masini.
2) 660:220=3(h) - după un astfel de timp mașinile de curse se vor întâlni.
Răspuns: după 3 ore.
SARCINA 6
Doi tigri au fugit din aceeași bârlog în același timp în direcții opuse. Viteza unui tigru este de 48 km/h, iar celălalt este de 54 km/h. Care va fi distanța dintre tigri după 3 ore?
Decizie
Prima modalitate de a rezolva
1) 48 * 2 = 96 (km) - un tigru va alerga în 2 ore.
2) 54 * 2 = 108 (km) - un alt tigru va alerga în 2 ore.
3) 96 + 108 = 204 (km) - va fi între tigri în 2 ore.
Raspuns: 204 km.
A doua modalitate de a rezolva
1) 48 + 54 \u003d 102 (km / h) - viteza de îndepărtare a tigrilor.
2) 102 * 2 = 204 (km) - va fi între tigri în 2 ore.
Raspuns: 204 km.
SARCINA 7
Maxim și Sasha au părăsit școala cu o viteză de 50 m/min. Roma i-a urmat după 6 minute cu o viteză de 80 m/min. În câte minute îi va ajunge Roma din urmă pe Maxim și Sasha?
Decizie
1) 80 - 50 = 30 (km/h) - viteza de apropiere băieți.
2) 50 * 6 = 300 (km) - aceasta era distanța dintre băieți înainte de a părăsi școala romilor.
3) 300 : 30 = 10 (min.) - după un asemenea timp, Roma își va ajunge din urmă prietenii.
Răspuns: după 10 minute.
REZULTATE
1) La rezolvarea problemelor privind mișcarea a două obiecte, conceptele « viteza de apropiere" și " rata de îndepărtare ».
2) La rezolvarea problemelor pe trafic care se apropieși se deplasează în direcții opuse viteza de apropiere și rata de îndepărtare sunteți plus vitezele obiectelor în mișcare.
3) La rezolvarea problemelor de mișcare într-o singură direcție viteza de apropiere și rata de îndepărtare sunt găsite prin scăderea vitezei obiectelor în mișcare.
Tip de lecție: lecție despre introducerea de noi cunoștințe
Obiective:
- să învețe să citească și să scrie informații prezentate sub forma diverselor modele matematice;
- consolidarea capacității de a rezolva probleme pentru mișcare pe baza formulelor;
- îmbunătăți abilitățile relatare orală dezvolta auditive şi atentie vizuala, memorie, gandire logica, vorbire matematică;
consolidarea cunoștințelor despre relația dintre unitățile de măsură studiate; - familiarizează-te cu noul concept de „viteză de apropiere”;
- continuă să învețe să verifice corect și să evalueze rezultatele muncii lor.
Echipament: prezentare, carduri.
ÎN CURILE CURĂRILOR
1. Atitudine psihologică elevi
2. Actualizarea cunoștințelor elevilor
3. Lucrul cu carduri
Toți elevii au carduri.
- Să începem cu o încălzire:
VITEZĂ |
DISTANŢĂ |
|
- Un biciclist se deplasa cu viteza de 100 m/min, cat a parcurs in 3 minute?
- În 20 de minute pe un skateboard, băiatul a depășit 800 de metri. Cât de repede se mișca?
- Turiștii aflați într-o drumeție se deplasează cu o viteză de 5 km/h, cât timp le va lua să depășească 25 km?
- Scrieți o problemă pentru un coleg de clasă.
Autocompilarea condițiilor problemei, un coleg de clasă raportează răspunsul. Examinare
- Băieți, care credeți că este subiectul lecției noastre de astăzi? (Rezolvarea problemelor)
Cu ce cantități vom lucra în lecția de astăzi? (viteza, timp, distanta)
Care este scopul nostru în această etapă a lecției? (Pentru a consolida abilitățile de rezolvare a problemelor, amintiți-vă relația cantităților)
- Să ne uităm la scara noastră a succesului și fiecare va stabili singur pe ce pas te afli în stăpânirea acestui subiect. ( Anexa 1 ) Desenează-ți omulețul pe treapta corespunzătoare.
4. Munca în grup
Fiecare grup primește o foaie A3 și o sarcină (intro muzicală)(Anexa 1 )
a) - Povestește-ne despre aceste valori, conform planului
1. Definiție
2. Formula
3. Unităţi de măsură
(Un reprezentant vine la consiliu)
b) Intocmește o problemă conform imaginii
–
Ascultați starea problemei: două nave pornesc în același timp pentru a se întâlni. Viteza unuia este de 70 km/h, viteza celuilalt este de 80 km/h. După 10 ore s-au întâlnit. Care este distanța dintre porturi?
Ce înseamnă „în același timp”?
Să simulăm problema. (La bord este o afișare vizuală)
- Câți km pe oră s-a apropiat prima navă de punctul de întâlnire? Al doilea?
Copiii rezolvă problema, elevul la tablă. Verificăm soluția.
70*10 = 700 km distanta parcursa de 1 nava;
80 * 10 = 800 km distanta parcursa de 1 nava;
700 + 800 = 1500 km distanta intre doua porturi.
- Dacă cineva a decis a doua cale, vă invităm la consiliu, vă rugăm să explicați.
Ce ai învățat în primul act?
Daca nimeni nu hotaraste:
Să revenim la modelarea noastră. Cu câți kilometri pe oră a scăzut distanța dintre nave? (Navele au plecat în același timp, ceea ce înseamnă că în fiecare oră distanța dintre ele scade cu suma a două viteze.)
Această sumă de viteze se numește viteza de apropiere
70 + 80 = 150 (km/h)
– Cunoscând viteza și timpul, ce putem găsi? (Distanţă)
Care sunt obiectivele noastre pentru următoarea etapă a lecției? (Pentru a face cunoștință cu un nou concept, folosind un nou concept, derivați o formulă. Înțelegeți că odată cu mișcarea îmbinată, simultană a două obiecte unul către celălalt, pentru fiecare unitate de timp, distanța se reduce cu suma vitezelor de obiecte în mișcare)
- Să încercăm să deducem formulele ratei de convergență. Să ne amintim ce litere indică viteza, cum are loc abordarea.
în) Sarcină pe mai multe niveluri
- Alcătuiți probleme după scheme, alegeți și rezolvați.
Copiii rezolvă probleme.
- Cine a ales 1 sarcină? De ce Cum ai rezolvat 1 problemă, ai folosit cunoștințe noi?
- Cine a ales sarcina a 2-a?Verificarea soluției (combinarea grupurilor)
6. Rezumând
- Luați un card, finalizați sarcinile.
Copiii lucrează pe cărți.
- Pune toate cartonașele la care ai lucrat astăzi într-un caiet, înmânează caietele la pauză.
– Revenind la scara noastră a succesului, ai avansat pe treptele cunoașterii?
- Cum l-ai desenat pe al doilea bărbat? De ce?
- Ce ai învățat la lecție?
– Cine trebuie să exerseze rezolvarea unor probleme de tip nou?7. Tema pentru acasă: pagina 91 №5 citiți sarcinile, alegeți pentru teme, cea care vă interesează mai mult.
Notele lecției.
SARCINI PENTRU TRAFICUL VENIT
Cel mai sarcini simple asupra traficului din sens opus începe să decidă deja în clasa a IV-a. Rezolvarea unor astfel de probleme se realizează de obicei în 2 - 3 pași. În toate sarcinile pentru traficul din sens opus, un astfel de concept este folosit ca viteza de apropiere, adică viteza totală a două corpuri cu care se deplasează unul spre celălalt. Viteza de apropiere este o valoare cheie în rezolvarea problemelor pentru traficul care se apropie.
Formula principală pentru rezolvarea problemelor pentru traficul din sens opus este aceeași formulă, unde distanța este exprimată în termeni de viteză și timp:
S = v t
O caracteristică a aplicării acestei formule este că viteza de apropiere a două corpuri este luată ca viteză, i.e. suma vitezelor lor. Aceasta este viteza traficului care vine din sens opus, despre care am vorbit. Astfel, formula pentru rezolvarea problemelor pentru traficul din sens opus poate fi scrisă după cum urmează:
S = v (abordare) t
v (abordare) = v 1 + v 2
unde v 1 este viteza primului corp, v 2 este viteza celui de-al 2-lea corp.
Exemple de sarcini pentru traficul din sens opus:
1) De la două cheiuri, distanța dintre care este de 90 km, două nave cu motor au plecat simultan una spre alta. Prima navă se deplasa cu o viteză de 20 km/h, a doua cu o viteză de 25 km/h. Câte ore mai târziu s-au întâlnit?
2) Două rândunele zboară cu o viteză de 23 m/s. În câte secunde se vor întâlni dacă distanța dintre ei este de 920 m?
3) Două trenuri au părăsit două orașe în același timp unul spre celălalt. Un tren circula cu viteza de 63 km/h. Care a fost viteza celui de-al doilea tren dacă distanța dintre orașe este de 564 km? Trenurile s-au întâlnit după 4 ore.
4) Din două dane, distanța dintre care este de 90 km, două bărci au plecat simultan una spre cealaltă. Primul a mers cu o viteză de 8 km/h, al doilea - cu o viteză de 10 km/h. Câte ore mai târziu s-au întâlnit bărcile?
5) Un biciclist și un motociclist au părăsit satul și orașul în același timp unul spre celălalt. Biciclistul circula cu viteza de 16 km/h, iar motociclistul se deplasa cu viteza de 54 km/h. Biciclistul a parcurs 48 km înainte de a se întâlni. Cât de departe a călătorit motociclistul înainte de a se întâlni?
6) Doi băieți au alergat simultan unul spre celălalt de-a lungul unei piste de sport, a cărei lungime este de 200 m. S-au întâlnit după 20 s. Primul a alergat cu o viteză de 5 m/s. Cât de repede alerga al doilea băiat?
7) Două stații au plecat în același timp trenuri de marfași s-a întâlnit 5 ore mai târziu. Un tren a parcurs 29 km pe oră, iar celălalt 35 km. Care este distanța dintre aceste stații?
8) 2 autobuze au părăsit două orașe în același timp unul spre celălalt. Viteza primului autobuz este de 25 km/h, viteza celui de-al doilea este de 50 km/h. Primul autobuz a trecut cu 100 de km înainte de întâlnire. Câți kilometri a parcurs al doilea autobuz înainte de întâlnire?
9) Distanța dintre cele două orașe este de 81 km. Doi bicicliști au plecat în același timp unul spre celălalt. Un biciclist parcurge cu 3 km mai mult pe oră decât altul. La ce distanta de orase s-au intalnit daca intalnirea a avut loc la 3 ore dupa plecare?
10) Doi călăreți au plecat în același timp unul spre celălalt din două puncte, distanța dintre care este de 100 km. Călăreții s-au întâlnit după 4 ore.Aflați viteza primului călăreț dacă viteza celui de-al doilea este de 13 km/h.
11) O barcă și o barcă au plecat de pe două cheiuri în același timp una spre cealaltă. Înainte de întâlnire, barca a parcurs 48 km, iar barca - 24 km. Viteza ambarcațiunii - 8 km/h. Găsiți viteza bărcii.
12) Două bărci au plecat simultan de pe două chei una spre alta, care s-au întâlnit după 3 ore.Viteza unei bărci este de 15 km/h, viteza celei de-a doua bărci este de 18 km/h. Găsiți distanța dintre chei.
13) Doi motocicliști au părăsit două orașe în același timp unul spre celălalt. Un motociclist se deplasa cu o viteză de 80 km/h. A parcurs 320 km înainte de a se întâlni. Cât de departe a parcurs al doilea motociclist înainte de întâlnire dacă se deplasa cu o viteză de 65 km/h?
14) O barcă și o barcă au plecat de pe două chei în același timp una spre cealaltă și s-au întâlnit după 3 ore.Viteza ambarcațiunii este de 15 km/h, viteza ambarcațiunii este de 4 ori mai mare. Găsiți distanța dintre chei.
15) Două avioane au decolat simultan de pe două aerodromuri unul spre celălalt și s-au întâlnit după 3 ore.Viteza unui avion este de 600 km pe oră, iar al doilea avion este de 900 km/h. Găsiți distanța dintre aerodromuri.
16) Din două orașe, distanța dintre care este de 840 km, au plecat în același timp 2 trenuri unul spre celălalt. Viteza primului tren este de 100 km/h, al doilea - cu 10 km/h mai mult. În câte ore se vor întâlni trenurile?
17) O barcă și o barcă au plecat de pe două cheiuri în același timp una spre cealaltă. S-au întâlnit după 5 ore. Viteza ambarcațiunii este de 12 km/h, iar viteza ambarcațiunii este de 5 ori mai mare. Găsiți distanța dintre chei.
18) Un vas cu aburi a navigat de pe un debarcader la ora 11 dimineața, trecând cu 15 km/h, iar de la un alt debarcader spre acesta la ora 3 a doua zi dimineața a plecat un alt vapor cu aburi, trecând cu 17 km/h. În câte ore după plecarea celui de-al doilea vapor se vor întâlni dacă între chei sunt 380 km?
19) Doi turisti, distanta dintre care este de 140 km, au plecat unul dupa altul dupa 3 ore. La cate ore dupa plecarea primului se vor intalni daca primul a parcurs 10 km/h iar al doilea 12 km/h?
20) O navă cu motor și o barcă au părăsit cele două debarcadere unul spre celălalt în același timp. Nava se deplasa cu o viteză de 33 km/h, iar barca - 25 km/h. După 3 ore s-au întâlnit. Care este distanța dintre chei?
21) Din două sate în același timp, a ieșit una spre alta o fată, care s-a deplasat cu o viteză de 3 km/h, și un băiat, care s-a deplasat de 2 ori mai repede decât fata. Întâlnirea a avut loc 4 ore mai târziu. Care este distanța dintre sate?
22) Două trenuri merg unul spre celălalt din două stații, distanța dintre care este de 385 km. Primul a plecat mai devreme cu 2 ore și se deplasează cu o viteză de 53 km/h. La 3 ore după plecarea celui de-al doilea tren, s-au întâlnit. Care este viteza celui de-al doilea tren?
23) Din două orașe, distanța dintre care este de 484 km, două trenuri au plecat în același timp unul spre celălalt. Viteza unui tren este de 45 km/h. Determinați viteza celuilalt tren dacă trenurile se întâlnesc după 4 ore.
24) Trenurile de călători și de marfă pleacă din două orașe în același timp unul spre celălalt. S-au întâlnit 12 ore mai târziu. Care este distanța dintre orașe dacă se știe că viteza unui tren de călători este de 75 km/h, iar cea a unui tren de marfă este de 35 km/h?
25) Două trenuri au părăsit două orașe în același timp unul spre celălalt. Unul mergea cu o viteză de 42 km/h, iar celălalt - 52 km/h. După 6 ore trenurile s-au întâlnit. Găsiți distanța dintre orașe.
26) Distanța de-a lungul râului dintre cele două orașe este de 275 km. Un vapor cu aburi și o șlep au părăsit aceste orașe în același timp unul spre celălalt. Nava se deplasa cu o viteză de 28 km/h. Aflați viteza șlepului dacă se știe că a întâlnit vaporul la 5 ore după plecare.
27) Din două orașe, distanța dintre care este de 1380 km, două trenuri au plecat în același timp unul spre celălalt și s-au întâlnit după 10 ore. Viteza unuia dintre ele este de 75 km/h. Găsiți viteza celuilalt tren.
28) Distanța dintre sate este de 48 km. După câte ore se vor întâlni doi pietoni, care au ieșit în același timp unul spre celălalt, dacă viteza unuia este de 3 km/h și celuilalt este de 5 km/h?
29) De la sat la oras 340 km. Un motociclist a mers dintr-un sat într-un oraș cu o viteză de 42 km/h. După 2 ore, un biciclist a mers spre el cu o viteză de 22 km/h. În câte ore se vor întâlni?
30) Doi motocicliști au părăsit două orașe în același timp unul spre celălalt și s-au întâlnit după 10 minute. Viteza unuia dintre ele este de 920 m/min, iar celălalt este de 970 m/min. Găsiți distanța dintre orașe.
31) Două trenuri au plecat de la un oraș la altul în același timp unul spre celălalt și s-au întâlnit după 9 ore. Viteza unui tren este de 48 km/h, iar viteza celuilalt este cu 5 km/h mai mare decât celălalt. Găsiți distanța dintre orașe.
- < Назад
- Următorul >
Mai întâi, să ne amintim formulele care sunt folosite pentru a rezolva astfel de probleme: S = υ t, υ = S: t, t = S: u
unde S este distanța, υ este viteza de mișcare, t este timpul de mișcare.
Când două obiecte se mișcă uniform la viteze diferite, distanța dintre ele crește sau scade pentru fiecare unitate de timp.
Viteza de apropiere este distanța la care obiectele se apropie unele de altele pe unitatea de timp.
Viteza de îndepărtare este distanța la care obiectele sunt îndepărtate pe unitatea de timp.
Mișcarea de apropiere trafic care se apropieși urmărire. muta pentru a elimina poate fi împărțit în două tipuri: mișcare în direcții opuseși rămânând în urmă.
Dificultatea pentru unii elevi este să pună corect „+” sau „-” între viteze atunci când se găsesc viteza de apropiere a obiectelor sau viteza de retragere.
Luați în considerare o masă.
Din ea se poate observa că atunci când obiectele se mișcă în direcții opuse lor vitezele se adună. Când vă deplasați într-o direcție - scăzut.
Exemple de rezolvare a problemelor.
Sarcina numărul 1. Două mașini se deplasează una spre alta cu viteze de 60 km/h și 80 km/h. Determinați viteza cu care se apropie mașinile.
υ 1 = 60 km/h
υ 2 = 80 km/h
Găsiți-vă așezat
Decizie.
υ sat \u003d υ 1 + υ 2- viteza de inchidere în directii diferite
)
υ sat \u003d 60 + 80 \u003d 140 (km / h)
Răspuns: viteza de apropiere este de 140 km/h.
Sarcina numărul 2. Două mașini au părăsit același punct în direcții opuse cu viteze de 60 km/h și 80 km/h. Determinați viteza cu care sunt îndepărtate mașinile.
υ 1 = 60 km/h
υ 2 = 80 km/h
Găsiți-vă bătăi
Decizie.
υ bătăi = υ 1 + υ 2- rata de îndepărtare (semnul „+”, deoarece reiese clar din condiția că mașinile se mișcă în direcții diferite)
υ batai = 80 + 60 = 140 (km/h)
Răspuns: viteza de îndepărtare este de 140 km/h.
Sarcina numărul 3. Dintr-un punct într-o direcție, mai întâi a plecat o mașină cu o viteză de 60 km/h, iar apoi o motocicletă cu o viteză de 80 km/h. Determinați viteza cu care se apropie mașinile.
(Vedem că aici este cazul mișcării în urmărire, deci găsim viteza de apropiere)
υ av = 60 km/h
υ mot = 80 km/h
Găsiți-vă așezat
Decizie.
υ sat \u003d υ 1 - υ 2- viteza de inchidere (semnul „–”, deoarece reiese clar din condiția că mașinile sunt în mișcare într-o singură direcție)
υ sat \u003d 80 - 60 \u003d 20 (km / h)
Răspuns: viteza de apropiere este de 20 km/h.
Adică denumirea vitezei - apropiere sau îndepărtare - nu afectează semnul dintre viteze. Doar direcția contează.
Să luăm în considerare și alte sarcini.
Sarcina numărul 4. Doi pietoni au părăsit același punct în direcții opuse. Viteza unuia dintre ele este de 5 km/h, celălalt - 4 km/h. Cât de departe vor fi unul dintre ele după 3 ore?
υ 1 = 5 km/h
υ 2 = 4 km/h
t = 3 h
Găsiți S
Decizie.
în direcții diferite)
υ bătăi = 5 + 4 = 9 (km/h)
S = υ bate t
S = 9 3 = 27 (km)
Raspuns: dupa 3 ore distanta va fi de 27 km.
Sarcina numărul 5. Doi bicicliști au plecat simultan unul spre celălalt din două puncte, distanța dintre care este de 36 km. Viteza primului este de 10 km/h, al doilea este de 8 km/h. În câte ore se vor întâlni?
S = 36 km
υ 1 = 10 km/h
υ 2 = 8 km/h
Găsiți t
Decizie.
υ sat \u003d υ 1 + υ 2 - viteza de apropiere (semnul „+”, deoarece reiese clar din condiția că mașinile se mișcă în direcții diferite)
υ sat = 10 + 8 = 18 (km/h)
(ora întâlnirii poate fi calculată folosind formula)
t = S: υ Sat
t = 36: 18 = 2 (h)
Răspuns: Ne vedem în 2 ore.
Sarcina numărul 6. Două trenuri au părăsit aceeași gară în direcții opuse. Vitezele lor sunt de 60 km/h și 70 km/h. În câte ore va fi distanța dintre ele de 260 km?
υ 1 = 60 km/h
υ 2 = 70 km/h
S = 260 km
Găsiți t
Decizia .
1 cale
υ bate \u003d υ 1 + υ 2 - rata de eliminare (semnul „+” deoarece reiese clar din condiția că pietonii se deplasează în direcții diferite)
υ batai = 60 + 70 = 130 (km/h)
(Distanța parcursă se găsește cu formula)
S = υ bate t ⇒ t= S: υ bate
t = 260: 130 = 2 (h)
Raspuns: dupa 2 ore distanta dintre ele va fi de 260 km.
2 sensuri
Să facem un desen explicativ:
Din figură se poate observa că
1) după un anumit timp, distanța dintre trenuri va fi egală cu suma distanțelor parcurse de fiecare dintre trenuri:
S = S 1 + S 2;
2) fiecare dintre trenuri a călătorit în același timp (din starea problemei), ceea ce înseamnă că
S 1 \u003d υ 1 t-distanta parcursa cu 1 tren
S 2 \u003d υ 2 t- distanta parcursa cu trenul 2
Apoi,
S= S1 + S2= υ 1 t + υ 2 t = t (υ 1 + υ 2)= t υ bate
t = S: (υ 1 + υ 2)- timpul pentru care ambele trenuri vor parcurge 260 km
t \u003d 260: (70 + 60) \u003d 2 (h)
Răspuns: Distanța dintre trenuri va fi de 260 km în 2 ore.
1. Doi pietoni au ieșit simultan unul spre celălalt din două puncte, distanța dintre care este de 18 km. Viteza unuia dintre ele este de 5 km/h, celălalt - 4 km/h. În câte ore se vor întâlni? (2 ore)
2. Două trenuri au părăsit aceeași gară în direcții opuse. Vitezele lor sunt de 10 km/h și 20 km/h. În câte ore va fi distanța dintre ele de 60 km? (2 ore)
3. Din două sate, distanța dintre care este de 28 km, doi pietoni au ieșit unul spre celălalt în același timp. Viteza primului este de 4 km/h, viteza celui de-al doilea este de 5 km/h. Câți kilometri pe oră se apropie pietonii unul de altul? Cât de departe vor fi unul dintre ele după 3 ore? (9 km, 27 km)
4. Distanța dintre cele două orașe este de 900 km. Două trenuri au părăsit aceste orașe unul spre celălalt cu viteze de 60 km/h și 80 km/h. Cât de departe erau trenurile cu 1 oră înainte de întâlnire? Există o condiție suplimentară în sarcină? (140 km, da)
5. Un biciclist și un motociclist au părăsit același punct în aceeași direcție în același timp. Viteza unui motociclist este de 40 km/h, iar cea a unui biciclist este de 12 km/h. Care este viteza de îndepărtare a acestora unul de celălalt? În câte ore va fi distanța dintre ele de 56 km? (28 km/h, 2 h)
6. Din două puncte aflate la 30 km unul de altul, doi motocicliști au plecat în același timp în aceeași direcție. Viteza primului este de 40 km/h, al doilea este de 50 km/h. În câte ore îl va depăși al doilea pe primul?
7. Distanța dintre orașele A și B este de 720 km. Un tren rapid pleacă de la A spre B cu o viteză de 80 km/h. După 2 ore, un tren de călători a plecat de la B spre A spre el cu o viteză de 60 km/h. În câte ore se vor întâlni?
8. Un pieton a părăsit satul cu viteza de 4 km/h. După 3 ore, un biciclist l-a urmărit cu o viteză de 10 km/h. Câte ore îi ia biciclistului pentru a depăși pietonul?
9. Distanța de la oraș la sat este de 45 km. Un pieton a părăsit satul spre oraș cu o viteză de 5 km/h. O oră mai târziu, un biciclist a mers spre el din oraș în sat cu o viteză de 15 km/h. Care dintre ei va fi mai aproape de sat la momentul întâlnirii?
10. Veche sarcină. Un tânăr a mers de la Moscova la Vologda. Mergea 40 de mile pe zi. O zi mai târziu, un alt tânăr a fost trimis după el, trecând 45 de verste pe zi. În câte zile îl va depăși al doilea pe primul?
11. Problema veche. Câinele a văzut un iepure de câmp în 150 de brazi, care aleargă 500 de brazi în 2 minute, iar câinele în 5 minute - 1300 de brazi. Întrebarea este, la ce oră va depăși câinele iepurele?
12. Problema veche. Două trenuri au plecat din Moscova spre Tver în același timp. Prima a trecut la o oră de 39 de verste și a ajuns la Tver cu două ore mai devreme decât a doua, care a trecut la o oră de 26 de verste. Câte mile de la Moscova la Tver?
