Wastong fraction

quarters

1. Kaayusan. a at b mayroong isang panuntunan na nagbibigay-daan sa iyong natatanging makilala sa pagitan nila ang isa at isa lamang sa tatlong relasyon: "< », « >' o ' = '. Ang tuntuning ito ay tinatawag tuntunin sa pag-order at binabalangkas tulad ng sumusunod: dalawa di-negatibong mga numero at nauugnay sa parehong relasyon bilang dalawang integer at ; dalawang hindi positibong numero a at b ay nauugnay sa parehong kaugnayan ng dalawang di-negatibong numero at ; kung biglaan a hindi negatibo, at b- negatibo, kung gayon a > b. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">

   

   pagsusuma ng mga fraction

2. pagpapatakbo ng karagdagan. Para sa anumang mga rational na numero a at b may tinatawag na tuntunin sa pagbubuod c. Gayunpaman, ang numero mismo c tinawag sum numero a at b at ay denoted , at ang proseso ng paghahanap ng naturang numero ay tinatawag pagbubuod. Ang tuntunin ng pagbubuod ay may susunod na view: .
3. pagpaparami ng operasyon. Para sa anumang mga rational na numero a at b may tinatawag na tuntunin sa pagpaparami, na naglalagay sa kanila sa mga sulat na may ilang makatwirang numero c. Gayunpaman, ang numero mismo c tinawag trabaho numero a at b at ay denoted , at ang proseso ng paghahanap ng naturang numero ay tinatawag din pagpaparami. Ang panuntunan sa pagpaparami ay ang mga sumusunod: .
4. Transitivity ng ugnayan ng order. Para sa anumang triple ng mga rational na numero a , b at c kung a mas mababa b at b mas mababa c, pagkatapos a mas mababa c, Paano kung a katumbas b at b katumbas c, pagkatapos a katumbas c. 6435">Commutativity ng karagdagan. Ang kabuuan ay hindi nagbabago mula sa pagbabago ng mga lugar ng mga makatwirang termino.
5. Pagkakaugnay ng karagdagan. Umorder pagdaragdag ng tatlo Ang mga rational na numero ay hindi nakakaapekto sa resulta.
6. Ang pagkakaroon ng zero. May rational number na 0 na nagpapanatili sa bawat iba pang rational number kapag pinagsama-sama.
7. Ang pagkakaroon ng magkasalungat na numero. Ang anumang rational na numero ay may kabaligtaran na rational number, na, kapag summed, ay nagbibigay ng 0.
8. Commutativity ng multiplikasyon. Sa pamamagitan ng pagbabago ng mga lugar ng mga makatwirang kadahilanan, ang produkto ay hindi nagbabago.
9. Pagkakaugnay ng multiplikasyon. Ang pagkakasunud-sunod kung saan ang tatlong rational na numero ay pinarami ay hindi nakakaapekto sa resulta.
10. Ang pagkakaroon ng isang yunit. Mayroong rational number 1 na nagpapanatili sa bawat iba pang rational number kapag pinarami.
11. Ang pagkakaroon ng reciprocals. Ang anumang rational number ay may inverse rational number, na, kapag pinarami, ay nagbibigay ng 1.
12. Distributivity ng multiplikasyon na may paggalang sa karagdagan. Ang pagpaparami ng pagpaparami ay pare-pareho sa pagpapatakbo ng pagdaragdag sa pamamagitan ng batas sa pamamahagi:
13. Koneksyon ng kaugnayan ng pagkakasunud-sunod sa pagpapatakbo ng karagdagan. sa kaliwa at tamang bahagi makatwirang hindi pagkakapantay-pantay maaari mong idagdag ang parehong rational number. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
14. Axiom ng Archimedes. Anuman ang makatwirang numero a, maaari kang kumuha ng napakaraming unit na lalampas ang kanilang kabuuan a. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Mga karagdagang katangian

Ang lahat ng iba pang mga katangian na likas sa mga rational na numero ay hindi ibinubukod bilang mga pangunahing, dahil, sa pangkalahatan, hindi na sila direktang nakabatay sa mga katangian ng mga integer, ngunit maaaring patunayan sa batayan ng ibinigay na mga pangunahing katangian o direkta sa pamamagitan ng kahulugan ng ilang bagay sa matematika. ganyan karagdagang mga katangian maraming. Makatuwiran dito na banggitin lamang ang ilan sa mga ito.

Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

Itakda ang countability

Pagbilang ng mga rational na numero

Upang matantya ang bilang ng mga rational na numero, kailangan mong hanapin ang cardinality ng kanilang set. Madaling patunayan na ang hanay ng mga rational na numero ay mabibilang. Upang gawin ito, sapat na magbigay ng isang algorithm na nagsasaad ng mga rational na numero, ibig sabihin, nagtatatag ng bijection sa pagitan ng mga hanay ng rational at natural na mga numero.

Ang pinakasimple sa mga algorithm na ito ay ang mga sumusunod. Ang isang walang katapusang talahanayan ng mga ordinaryong fraction ay pinagsama-sama, sa bawat isa i-ika-linya sa bawat isa j ika-kolum na kung saan ay isang fraction. Para sa katiyakan, ipinapalagay na ang mga row at column ng talahanayang ito ay binibilang mula sa isa. Ang mga cell ng talahanayan ay tinutukoy , kung saan i- ang row number ng table kung saan matatagpuan ang cell, at j- numero ng hanay.

Ang resultang talahanayan ay pinamamahalaan ng isang "ahas" ayon sa sumusunod na pormal na algorithm.

Hinahanap ang mga panuntunang ito mula sa itaas hanggang sa ibaba at ang susunod na posisyon ay pipiliin ng unang tugma.

Sa proseso ng naturang bypass, ang bawat bagong rational na numero ay itinalaga sa susunod na natural na numero. Iyon ay, ang mga praksyon 1/1 ay itinalaga ang bilang 1, mga praksyon 2/1 - ang bilang 2, atbp. Dapat tandaan na lamang irreducible fractions. Ang pormal na tanda ng irreducibility ay ang pagkakapantay-pantay sa pagkakaisa ng pinakamalaking karaniwang divisor ng numerator at denominator ng fraction.

Kasunod ng algorithm na ito, maaaring isa-isahin ang lahat ng positibong rational na numero. Nangangahulugan ito na ang hanay ng mga positibong rational na numero ay mabibilang. Madaling magtatag ng bijection sa pagitan ng mga hanay ng positibo at negatibong mga rational na numero, sa pamamagitan lamang ng pagtatalaga sa bawat rational na numero ng kabaligtaran nito. yun. ang hanay ng mga negatibong rational na numero ay mabibilang din. Ang kanilang unyon ay mabibilang din sa pamamagitan ng pag-aari ng mga mabibilang na hanay. Ang hanay ng mga rational na numero ay mabibilang din bilang unyon ng isang mabibilang na hanay na may isang may hangganan.

Ang pahayag tungkol sa countability ng hanay ng mga rational na numero ay maaaring magdulot ng ilang pagkalito, dahil sa unang tingin ay magkakaroon ng impresyon na ito ay mas malaki kaysa sa hanay ng mga natural na numero. Sa katunayan, hindi ito ang kaso, at may sapat na natural na mga numero upang mabilang ang lahat ng mga makatwiran.

Kakulangan ng mga rational na numero

Ang hypotenuse ng naturang tatsulok ay hindi ipinahayag ng anumang makatwirang numero

Mga rational na numero ng form 1 / n sa kabuuan n arbitraryong maliliit na dami ay maaaring masukat. Lumilikha ang katotohanang ito nakaliligaw na impresyon na maaaring masukat ng mga rational na numero ang anumang mga geometriko na distansya sa pangkalahatan. Madaling ipakita na hindi ito totoo.

Ito ay kilala mula sa Pythagorean theorem na ang hypotenuse ng isang right triangle ay ipinahayag bilang square root ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti nito. yun. isosceles hypotenuse haba kanang tatsulok na may isang binti ay katumbas ng, ibig sabihin, isang numero na ang parisukat ay 2.

Kung ipagpalagay natin na ang numero ay kinakatawan ng ilang rational na numero, kung gayon mayroong ganoong integer m at tulad ng isang natural na numero n, na, bukod dito, ang fraction ay hindi mababawasan, ibig sabihin, ang mga numero m at n ay coprime.

Kung , kung gayon , ibig sabihin. m 2 = 2n 2. Samakatuwid, ang bilang m 2 ay pantay, ngunit ang produkto ng dalawa kakaibang numero kakaiba, na nangangahulugang ang numero mismo m malinaw din. Kaya mayroong isang natural na numero k, na ang bilang m maaaring katawanin bilang m = 2k. Numerong parisukat m Sa puntong ito m 2 = 4k 2 ngunit sa kabilang banda m 2 = 2n 2 ay nangangahulugang 4 k 2 = 2n 2 , o n 2 = 2k 2. Gaya ng ipinakita kanina para sa numero m, na nangangahulugang ang numero n- eksakto tulad ng m. Ngunit pagkatapos ay hindi sila coprime, dahil pareho silang nahahati sa kalahati. Ang resultang kontradiksyon ay nagpapatunay na iyon ay hindi isang makatwirang numero.

Sa salitang "fractions" maraming goosebumps ang tumatakbo. Dahil naaalala ko ang paaralan at ang mga gawain na nalutas sa matematika. Ito ay isang tungkulin na kailangang gampanan. Ngunit paano kung tratuhin natin ang mga gawaing naglalaman ng tama at mga hindi wastong fraction paano palaisipan? Pagkatapos ng lahat, maraming mga nasa hustong gulang ang lumulutas ng mga digital at Japanese na crosswords. Unawain ang mga patakaran at iyon lang. Ganun din dito. Ang isa ay dapat lamang bungkalin ang teorya - at ang lahat ay mahuhulog sa lugar. At ang mga halimbawa ay magiging isang paraan upang sanayin ang utak.

Anong mga uri ng fraction ang mayroon?

Magsimula tayo sa kung ano ito. Ang fraction ay isang numero na may ilang fraction ng isa. Maaari itong isulat sa dalawang anyo. Ang una ay tinatawag na ordinaryo. Iyon ay, isa na may pahalang o pahilig na stroke. Ito ay katumbas ng tanda ng dibisyon.

Sa gayong notasyon, ang numero sa itaas ng gitling ay tinatawag na numerator, at sa ibaba nito ay tinatawag na denominator.

Sa mga ordinaryong fraction, nakikilala ang tama at maling fraction. Para sa una, ang modulo numerator ay palaging mas mababa kaysa sa denominator. Ang mga mali ay tinatawag na dahil mayroon silang kabaligtaran. Ang halaga ng isang wastong fraction ay palaging mas mababa sa isa. Habang ang mali ay palaging mas malaki kaysa sa numerong ito.

Mayroon ding mga halo-halong numero, iyon ay, ang mga may integer at isang fractional na bahagi.

Ang pangalawang uri ng tala ay decimal. Tungkol sa kanyang hiwalay na pag-uusap.

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga improper fraction at mixed number?

Talaga, wala. Ito ay ibang notasyon ng parehong numero. Ang mga hindi wastong fraction pagkatapos ng mga simpleng operasyon ay madaling maging magkahalong numero. At vice versa.

Ang lahat ay nakasalalay sa tiyak na sitwasyon. Minsan sa mga gawain ay mas maginhawang gumamit ng hindi wastong bahagi. At kung minsan ito ay kinakailangan upang isalin ito sa halo-halong numero at pagkatapos ang halimbawa ay malulutas nang napakadaling. Samakatuwid, kung ano ang gagamitin: hindi wastong mga fraction, halo-halong mga numero - depende sa pagmamasid ng solver ng problema.

Ang pinaghalong numero ay inihambing din sa kabuuan ng bahaging integer at bahaging praksyonal. Bukod dito, ang pangalawa ay palaging mas mababa kaysa sa pagkakaisa.

Paano kinakatawan ang isang pinaghalong numero bilang isang hindi tamang fraction?

Kung gusto mong magsagawa ng ilang aksyon na may ilang mga numero na nakasulat iba't ibang uri, pagkatapos ay kailangan mong gawin silang pareho. Ang isang paraan ay ang kumakatawan sa mga numero bilang mga hindi wastong fraction.

Para sa layuning ito, kakailanganin mong sundin ang sumusunod na algorithm:

• i-multiply ang denominator sa integer na bahagi;
• idagdag ang halaga ng numerator sa resulta;
• isulat ang sagot sa itaas ng linya;
• iwanan ang denominator na pareho.

Narito ang mga halimbawa ng kung paano sumulat ng mga hindi wastong fraction mula sa mga pinaghalong numero:

• 17 ¼ \u003d (17 x 4 + 1): 4 \u003d 69/4;
• 39 ½ \u003d (39 x 2 + 1): 2 \u003d 79/2.

Paano magsulat ng isang hindi wastong fraction bilang isang halo-halong numero?

Ang susunod na pamamaraan ay kabaligtaran ng tinalakay sa itaas. Iyon ay, kapag ang lahat ng pinaghalong numero ay pinalitan ng mga hindi wastong fraction. Ang algorithm ng mga aksyon ay ang mga sumusunod:

• hatiin ang numerator sa denominator upang makuha ang natitira;
• isulat ang quotient sa lugar ng integer na bahagi ng mixed;
• ang natitira ay dapat ilagay sa itaas ng linya;
• ang divisor ang magiging denominator.

Mga halimbawa ng naturang pagbabago:

76/14; 76:14 = 5 na may natitirang 6; ang sagot ay 5 integer at 6/14; ang fractional na bahagi sa halimbawang ito ay kailangang bawasan ng 2, makakakuha ka ng 3/7; ang huling sagot ay 5 buong 3/7.

108/54; pagkatapos ng paghahati, ang quotient 2 ay nakuha nang walang natitira; nangangahulugan ito na hindi lahat ng hindi wastong fraction ay maaaring katawanin bilang isang halo-halong numero; ang sagot ay isang integer - 2.

Paano mo gagawing hindi tamang fraction ang isang integer?

May mga sitwasyon kung kailan kailangan ang ganitong aksyon. Upang makakuha ng mga hindi wastong fraction na may paunang natukoy na denominator, kakailanganin mong gawin ang sumusunod na algorithm:

• i-multiply ang isang integer sa nais na denominator;
• isulat ang halagang ito sa itaas ng linya;
• maglagay ng denominator sa ibaba nito.

Ang pinakasimpleng opsyon ay kapag ang denominator katumbas ng isa. Pagkatapos ay hindi na kailangang magparami. Ito ay sapat lamang upang magsulat ng isang integer, na ibinigay sa halimbawa, at ilagay ang isang yunit sa ilalim ng linya.

Halimbawa: Gawing improper fraction ang 5 na may denominator na 3. Pagkatapos i-multiply ang 5 sa 3, makakakuha ka ng 15. Ang numerong ito ang magiging denominator. Ang sagot sa gawain ay isang fraction: 15/3.

Dalawang diskarte sa paglutas ng mga gawain na may magkakaibang numero

Sa halimbawa, kinakailangang kalkulahin ang kabuuan at pagkakaiba, pati na rin ang produkto at quotient ng dalawang numero: 2 integer 3/5 at 14/11.

Sa unang diskarte ang pinaghalong numero ay kakatawanin bilang isang hindi wastong fraction.

Pagkatapos isagawa ang mga hakbang na inilarawan sa itaas, makukuha mo ang sumusunod na halaga: 13/5.

Upang mahanap ang kabuuan, kailangan mong i-convert ang mga fraction sa parehong denominador. Ang 13/5 na pinarami ng 11 ay nagiging 143/55. At ang 14/11 pagkatapos i-multiply ng 5 ay kukuha ng anyo: 70/55. Upang kalkulahin ang kabuuan, kailangan mo lamang idagdag ang mga numerator: 143 at 70, at pagkatapos ay isulat ang sagot na may isang denominator. 213/55 - ang improper fraction na ito ang sagot sa problema.

Kapag nahanap ang pagkakaiba, ang parehong mga numero ay ibabawas: 143 - 70 = 73. Ang sagot ay isang fraction: 73/55.

Kapag nagpaparami ng 13/5 at 14/11, hindi mo kailangang humantong sa karaniwang denominador. I-multiply lamang ang mga numerator at denominator sa mga pares. Ang sagot ay: 182/55.

Gayundin sa paghahati. Para sa tamang desisyon kailangan mong palitan ang dibisyon ng multiplikasyon at i-flip ang divisor: 13/5: 14/11 \u003d 13/5 x 11/14 \u003d 143/70.

Sa pangalawang diskarte Ang isang improper fraction ay nagiging mixed number.

Pagkatapos isagawa ang mga aksyon ng algorithm, ang 14/11 ay magiging isang halo-halong numero sa buong bahagi 1 at fractional 3/11.

Kapag kinakalkula ang kabuuan, kailangan mong idagdag ang integer at fractional na mga bahagi nang hiwalay. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Ang huling sagot ay 3 buong 48/55. Sa unang diskarte mayroong isang fraction 213/55. Maaari mong suriin ang kawastuhan sa pamamagitan ng pag-convert nito sa isang halo-halong numero. Pagkatapos hatiin ang 213 sa 55, ang quotient ay 3 at ang natitira ay 48. Madaling makita na tama ang sagot.

Kapag binabawasan, ang tanda na "+" ay pinapalitan ng "-". 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Upang suriin ang sagot mula sa nakaraang diskarte, kailangan mong i-convert ito sa isang halo-halong numero: 73 ay hinati sa 55 at makakakuha ka ng isang kusyente ng 1 at isang natitira sa 18.

Upang mahanap ang produkto at ang quotient, hindi maginhawang gumamit ng mga pinaghalong numero. Dito palaging inirerekomenda na lumipat sa mga hindi wastong fraction.

Maliit na bahagi sa matematika, isang numero na binubuo ng isa o higit pang mga bahagi (fractions) ng isang yunit. Ang mga fraction ay bahagi ng larangan ng mga rational na numero. Ang mga fraction ay nahahati sa 2 format ayon sa paraan ng pagkakasulat: karaniwan mabait at decimal .

Ang numerator ng isang fraction- isang numero na nagpapakita ng bilang ng mga pagbabahagi na kinuha (matatagpuan sa tuktok ng fraction - sa itaas ng linya). Fraction denominator- isang numero na nagpapakita kung gaano karaming mga bahagi ang yunit ay nahahati sa (na matatagpuan sa ilalim ng linya - sa ibabang bahagi). , sa turn, ay nahahati sa: tama at mali, magkakahalo at pinagsama-sama malapit na nauugnay sa mga yunit ng pagsukat. Ang 1 metro ay naglalaman ng 100 cm. Ibig sabihin, ang 1 m ay nahahati sa 100 pantay na bahagi. Kaya, 1 cm = 1/100 m (isang sentimetro ay katumbas ng isang daan ng isang metro).

o 3/5 (tatlong ikalimang bahagi), dito 3 ang numerator, 5 ang denominator. Kung ang numerator ay mas mababa sa denominator, kung gayon ang fraction ay mas mababa sa isa at tinatawag tama:

Kung ang numerator katumbas ng denominator, ang fraction ay katumbas ng isa. Kung ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator, ang fraction ay mas malaki kaysa sa isa. Sa pareho kamakailang mga kaso ang fraction ay tinatawag mali:

Upang ihiwalay ang pinakamalaking integer na nasa isang hindi tamang fraction, kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Kung ang paghahati ay ginanap nang walang natitira, kung gayon ang hindi wastong bahagi na kinuha ay katumbas ng quotient:

Kung ang paghahati ay ginanap na may natitira, kung gayon ang (hindi kumpleto) quotient ay nagbibigay ng nais na integer, ang natitira ay nagiging numerator ng fractional na bahagi; ang denominator ng fractional na bahagi ay nananatiling pareho.

Ang isang numero na naglalaman ng isang integer at isang fractional na bahagi ay tinatawag magkakahalo. Fractional na bahagi halo-halong numero siguro hindi wastong bahagi. Pagkatapos ay posibleng kunin ang pinakamalaking integer mula sa fractional na bahagi at kinakatawan ang halo-halong numero sa paraang ang fractional na bahagi ay magiging tamang fraction (o mawala nang buo).

Ang artikulong ito ay tungkol sa mga karaniwang fraction. Dito ay makikilala natin ang konsepto ng isang fraction ng isang kabuuan, na magdadala sa atin sa kahulugan ng isang ordinaryong fraction. Susunod, tatalakayin natin ang tinatanggap na notasyon para sa mga ordinaryong fraction at magbibigay ng mga halimbawa ng mga fraction, sabihin tungkol sa numerator at denominator ng isang fraction. Pagkatapos nito, nagbibigay kami ng mga kahulugan ng tama at mali, positibo at negatibong mga praksiyon, at isaalang-alang din ang posisyon ng mga fractional na numero sa coordinate beam. Sa konklusyon, inilista namin ang mga pangunahing aksyon na may mga fraction.

Pag-navigate sa pahina.

Pagbabahagi ng kabuuan

Magpakilala muna kami magbahagi ng konsepto.

Ipagpalagay natin na mayroon tayong ilang bagay na binubuo ng ilang ganap na magkapareho (iyon ay, pantay) na mga bahagi. Para sa kalinawan, maaari mong isipin, halimbawa, isang mansanas na pinutol sa ilan pantay na bahagi, o isang orange, na binubuo ng ilang pantay na hiwa. Ang bawat isa sa mga pantay na bahagi na bumubuo sa buong bagay ay tinatawag bahagi ng kabuuan o simple lang pagbabahagi.

Tandaan na ang mga pagbabahagi ay iba. Ipaliwanag natin ito. Sabihin nating mayroon tayong dalawang mansanas. Hatiin natin ang unang mansanas sa dalawang pantay na bahagi, at ang pangalawa sa 6 pantay na bahagi. Malinaw na ang bahagi ng unang mansanas ay magiging iba sa bahagi ng pangalawang mansanas.

Depende sa bilang ng mga pagbabahagi na bumubuo sa buong bagay, ang mga pagbabahaging ito ay may sariling mga pangalan. Pag-aralan natin magbahagi ng mga pangalan. Kung ang bagay ay binubuo ng dalawang bahagi, alinman sa mga ito ay tinatawag na isang pangalawang bahagi ng buong bagay; kung ang bagay ay binubuo ng tatlong bahagi, kung gayon ang alinman sa mga ito ay tinatawag na isang ikatlong bahagi, at iba pa.

Ang isang segundong beat ay may espesyal na pangalan - kalahati. Isang ikatlo ang tinatawag pangatlo, at isang apat na beses - quarter.

Para sa kapakanan ng kaiklian, ang mga sumusunod magbahagi ng mga pagtatalaga. Ang isang pangalawang bahagi ay itinalaga bilang o 1/2, isang ikatlong bahagi - bilang o 1/3; isang ikaapat na bahagi - tulad o 1/4, at iba pa. Tandaan na ang notasyon na may pahalang na bar ay ginagamit nang mas madalas. Upang pagsama-samahin ang materyal, magbigay tayo ng isa pang halimbawa: ang entry ay nagpapahiwatig ng isang daan at animnapu't pito ng kabuuan.

Ang konsepto ng isang bahagi ay natural na umaabot mula sa mga bagay hanggang sa magnitude. Halimbawa, ang isa sa mga sukat ng haba ay ang metro. Upang sukatin ang haba na mas mababa sa isang metro, maaaring gamitin ang mga fraction ng isang metro. Kaya maaari mong gamitin, halimbawa, kalahating metro o ikasampu o ikasampu ng isang metro. Ang mga pagbabahagi ng iba pang mga dami ay inilapat nang katulad.

Mga karaniwang fraction, kahulugan at mga halimbawa ng mga fraction

Upang ilarawan ang bilang ng mga pagbabahagi ay ginagamit mga karaniwang fraction. Magbigay tayo ng isang halimbawa na magbibigay-daan sa atin na lapitan ang kahulugan ng mga ordinaryong fraction.

Hayaang ang isang orange ay binubuo ng 12 bahagi. Ang bawat bahagi sa kasong ito ay kumakatawan sa isang ikalabindalawa ng isang buong orange, iyon ay, . Tukuyin natin ang dalawang beats bilang , tatlong beats bilang , at iba pa, 12 beats bilang . Ang bawat isa sa mga entry na ito ay tinatawag na ordinaryong fraction.

Ngayon bigyan natin ng heneral kahulugan ng mga karaniwang fraction.

Ang tinig na kahulugan ng mga ordinaryong fraction ay nagpapahintulot sa amin na dalhin mga halimbawa ng mga karaniwang fraction: 5/10 , , 21/1 , 9/4 , . At narito ang mga tala hindi magkasya sa tinig na kahulugan ng mga ordinaryong fraction, ibig sabihin, hindi sila ordinaryong fraction.

Numerator at denominator

Para sa kaginhawahan, sa mga ordinaryong fraction ay nakikilala natin numerator at denominador.

Kahulugan.

Numerator ordinaryong fraction (m / n) ay isang natural na numero m.

Kahulugan.

Denominator ordinaryong fraction (m / n) ay isang natural na numero n.

Kaya, ang numerator ay matatagpuan sa itaas ng fraction bar (sa kaliwa ng slash), at ang denominator ay nasa ibaba ng fraction bar (sa kanan ng slash). Halimbawa, kunin natin ang isang ordinaryong fraction 17/29, ang numerator ng fraction na ito ay ang numero 17, at ang denominator ay ang numero 29.

Ito ay nananatiling talakayin ang kahulugan na nakapaloob sa numerator at denominator ng isang ordinaryong fraction. Ang denominator ng fraction ay nagpapakita kung gaano karaming mga bahagi ang binubuo ng isang item, ang numerator, naman, ay nagpapahiwatig ng bilang ng mga naturang pagbabahagi. Halimbawa, ang denominator 5 ng fraction 12/5 ay nangangahulugan na ang isang aytem ay binubuo ng limang bahagi, at ang numerator 12 ay nangangahulugan na 12 ang mga bahaging ito ay kinuha.

Natural na numero bilang isang fraction na may denominator 1

Ang denominator ng isang ordinaryong fraction ay maaaring katumbas ng isa. Sa kasong ito, maaari nating ipagpalagay na ang bagay ay hindi mahahati, sa madaling salita, ito ay isang bagay na buo. Ang numerator ng naturang fraction ay nagpapahiwatig kung gaano karaming mga buong item ang kinuha. Sa ganitong paraan, karaniwang fraction ng anyong m/1 ay may kahulugan ng natural na bilang na m . Ito ay kung paano namin pinatunayan ang pagkakapantay-pantay m/1=m .

Isulat muli natin ang huling pagkakapantay-pantay tulad nito: m=m/1 . Ang pagkakapantay-pantay na ito ay nagpapahintulot sa amin na kumatawan sa anumang natural na bilang m bilang isang ordinaryong fraction. Halimbawa, ang numero 4 ay ang fraction 4/1, at ang numerong 103498 ay ang fraction na 103498/1.

Kaya, anumang natural na bilang na m ay maaaring katawanin bilang isang ordinaryong fraction na may denominator 1 bilang m/1 , at anumang ordinaryong fraction ng anyong m/1 ay maaaring mapalitan ng natural na numerong m.

Fraction bar bilang tanda ng dibisyon

Ang representasyon ng orihinal na bagay sa anyo ng n pagbabahagi ay hindi hihigit sa isang paghahati sa n pantay na bahagi. Pagkatapos na hatiin ang item sa n share, maaari nating hatiin ito ng pantay sa n tao - bawat isa ay makakatanggap ng isang share.

Kung sa una ay mayroon tayong m magkaparehong mga bagay, na ang bawat isa ay nahahati sa n bahagi, pagkatapos ay maaari nating pantay na hatiin ang m mga bagay na ito sa n mga tao, na nagbibigay sa bawat tao ng isang bahagi mula sa bawat m bagay. Sa kasong ito, ang bawat tao ay magkakaroon ng m shares 1/n, at m shares 1/n ay nagbibigay ng ordinaryong fraction m/n. Kaya, ang karaniwang fraction m/n ay maaaring gamitin upang kumatawan sa dibisyon ng m aytem sa n tao.

Kaya nakakuha kami ng isang tahasang koneksyon sa pagitan ng mga ordinaryong fraction at dibisyon (tingnan ang pangkalahatang ideya ng dibisyon ng mga natural na numero). Ang relasyon na ito ay ipinahayag tulad ng sumusunod: Ang bar ng isang fraction ay mauunawaan bilang isang tanda ng paghahati, iyon ay, m/n=m:n.

Sa tulong ng isang ordinaryong fraction, maaari mong isulat ang resulta ng paghahati ng dalawang natural na numero kung saan ang paghahati ay hindi isinasagawa ng isang integer. Halimbawa, ang resulta ng paghahati ng 5 mansanas sa 8 tao ay maaaring isulat bilang 5/8, ibig sabihin, ang bawat isa ay makakakuha ng limang ikawalo ng mansanas: 5:8=5/8.

Pantay at hindi pantay na ordinaryong fraction, paghahambing ng mga fraction

Tama na natural na pagkilos ay paghahambing ng mga karaniwang fraction, dahil malinaw na ang 1/12 ng isang orange ay iba sa 5/12, at ang 1/6 ng isang mansanas ay kapareho ng iba pang 1/6 ng mansanas na ito.

Bilang resulta ng paghahambing ng dalawang ordinaryong fraction, ang isa sa mga resulta ay nakuha: ang mga fraction ay pantay o hindi pantay. Sa unang kaso mayroon kami pantay na karaniwang fraction, at sa pangalawa hindi pantay na karaniwang mga praksyon. Bigyan natin ng kahulugan ang pantay at hindi pantay na ordinaryong mga praksyon.

Kahulugan.

pantay, kung ang pagkakapantay-pantay a d=b c ay totoo.

Kahulugan.

Dalawang karaniwang praksyon a/b at c/d hindi pantay, kung ang pagkakapantay-pantay a d=b c ay hindi nasiyahan.

Narito ang ilang mga halimbawa ng equal fractions. Halimbawa, ang karaniwang fraction 1/2 ay katumbas ng fraction 2/4, dahil 1 4=2 2 (kung kinakailangan, tingnan ang mga panuntunan at halimbawa ng multiplikasyon ng mga natural na numero). Para sa kalinawan, maaari mong isipin ang dalawang magkaparehong mansanas, ang una ay pinutol sa kalahati, at ang pangalawa - sa 4 na pagbabahagi. Malinaw na ang two-fourths ng isang mansanas ay 1/2 ng bahagi. Ang iba pang mga halimbawa ng pantay na karaniwang mga praksiyon ay ang mga praksiyon 4/7 at 36/63, at ang pares ng mga praksiyon na 81/50 at 1620/1000.

At ang mga ordinaryong fraction na 4/13 at 5/14 ay hindi pantay, dahil 4 14=56, at 13 5=65, iyon ay, 4 14≠13 5. Ang isa pang halimbawa ng hindi pantay na karaniwang mga praksiyon ay ang mga praksiyon na 17/7 at 6/4.

Kung, kapag inihambing ang dalawang ordinaryong praksyon, lumalabas na hindi sila pantay, maaaring kailanganin mong malaman kung alin sa mga ordinaryong praksyon na ito. mas mababa isa pa, at alin higit pa. Upang malaman, ang panuntunan para sa paghahambing ng mga ordinaryong fraction ay ginagamit, ang kakanyahan nito ay upang dalhin ang mga pinaghahambing na fraction sa isang karaniwang denominator at pagkatapos ay ihambing ang mga numerator. Detalyadong impormasyon sa paksang ito ay nakolekta sa artikulong paghahambing ng mga fraction: mga panuntunan, mga halimbawa, mga solusyon.

Mga fractional na numero

Ang bawat fraction ay isang talaan praksyonal na numero. Iyon ay, ang isang fraction ay isang "shell" lamang ng isang fractional number, nito hitsura, at lahat semantic load ay nakapaloob sa isang fractional number. Gayunpaman, para sa kaiklian at kaginhawahan, ang konsepto ng isang fraction at isang fractional na numero ay pinagsama at simpleng tinatawag na isang fraction. Dito angkop na i-paraphrase ang kilalang kasabihan: we say a fraction - we mean praksyonal na numero, sinasabi namin ang isang fractional na numero - ang ibig naming sabihin ay isang fraction.

Mga fraction sa coordinate beam

Ang lahat ng mga fractional na numero na tumutugma sa mga ordinaryong fraction ay may kanya-kanyang sarili kakaibang lugar on , ibig sabihin, mayroong isa-sa-isang pagsusulatan sa pagitan ng mga fraction at mga punto ng coordinate ray.

Upang makarating sa punto na tumutugma sa fraction m / n sa coordinate ray, kinakailangan na ipagpaliban ang m segment mula sa pinagmulan sa positibong direksyon, ang haba nito ay 1 / n ng unit segment. Ang ganitong mga segment ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng isang segment sa n pantay na bahagi, na maaaring palaging gawin gamit ang isang compass at ruler.

Halimbawa, ipakita natin ang punto M sa coordinate ray, na tumutugma sa fraction na 14/10. Ang haba ng segment na may mga dulo sa puntong O at ang puntong pinakamalapit dito, na minarkahan ng maliit na gitling, ay 1/10 ng segment ng unit. Ang puntong may coordinate 14/10 ay inalis mula sa pinanggalingan ng 14 na mga segment.

Ang mga katumbas na fraction ay tumutugma sa parehong fractional number, iyon ay, pantay na mga fraction ay ang mga coordinate ng parehong punto sa coordinate ray. Halimbawa, ang isang punto ay tumutugma sa mga coordinate 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 sa coordinate ray, dahil ang lahat ng nakasulat na mga fraction ay pantay-pantay (ito ay matatagpuan sa layo na kalahati ng segment ng yunit, ipinagpaliban mula sa pinanggalingan sa positibong direksyon).

Sa isang pahalang at nakadirekta sa kanan na coordinate ray, ang punto kung saan ang coordinate ay malaking bahagi, ay matatagpuan sa kanan ng punto na ang coordinate ay ang mas maliit na fraction. Katulad nito, ang puntong may mas maliit na coordinate ay nasa kaliwa ng puntong may mas malaking coordinate.

Wasto at hindi wastong mga praksiyon, kahulugan, halimbawa

Sa mga ordinaryong fraction, mayroong wasto at di-wastong mga praksiyon. Ang dibisyong ito ay karaniwang may paghahambing ng numerator at denominator.

Bigyan natin ng kahulugan ang wasto at di-wastong mga ordinaryong fraction.

Kahulugan.

Wastong fraction ay isang ordinaryong fraction, na ang numerator ay mas mababa sa denominator, iyon ay, kung m

Kahulugan.

Hindi tamang fraction ay isang ordinaryong fraction kung saan ang numerator ay mas malaki kaysa o katumbas ng denominator, iyon ay, kung m≥n, kung gayon ang ordinaryong fraction ay hindi wasto.

Narito ang ilang halimbawa ng wastong fraction: 1/4 , , 32 765/909 003 . Sa katunayan, sa bawat isa sa mga nakasulat na ordinaryong fraction, ang numerator ay mas mababa sa denominator (kung kinakailangan, tingnan ang artikulong paghahambing ng mga natural na numero), kaya tama ang mga ito sa kahulugan.

At narito ang mga halimbawa ng mga hindi wastong fraction: 9/9, 23/4,. Sa katunayan, ang numerator ng una sa mga nakasulat na ordinaryong fraction ay katumbas ng denominator, at sa natitirang mga fraction ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator.

Mayroon ding mga kahulugan ng wasto at hindi wastong mga praksiyon batay sa paghahambing ng mga praksiyon sa isa.

Kahulugan.

tama kung ito ay mas mababa sa isa.

Kahulugan.

Ang karaniwang fraction ay tinatawag mali, kung ito ay katumbas ng isa o higit sa 1 .

Kaya ang ordinaryong fraction 7/11 ay tama, mula noong 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1 , at 27/27=1 .

Pag-isipan natin kung paano ang mga ordinaryong fraction na may numerator na mas malaki kaysa sa o katumbas ng denominator ay nararapat sa gayong pangalan - "mali".

Kunin natin ang improper fraction 9/9 bilang isang halimbawa. Ang fraction na ito ay nangangahulugan na siyam na bahagi ng isang bagay ang kinuha, na binubuo ng siyam na bahagi. Ibig sabihin, mula sa available na siyam na share, makakabuo tayo ng isang buong paksa. Iyon ay, ang hindi wastong bahagi na 9/9 ay mahalagang nagbibigay ng isang buong bagay, iyon ay, 9/9=1. Sa pangkalahatan, ang mga hindi wastong fraction na may numerator na katumbas ng denominator ay tumutukoy sa isang buong bagay, at ang naturang fraction ay maaaring mapalitan ng natural na numero 1.

Ngayon isaalang-alang ang hindi wastong mga praksiyon 7/3 at 12/4. Halatang halata na mula sa pitong katlo na ito ay makakagawa tayo ng dalawang buong bagay (isang buong bagay ay 3 bahagi, at para makabuo ng dalawang buong bagay kailangan natin ng 3 + 3 = 6 na bahagi) at magkakaroon pa rin ng isang ikatlong bahagi. Iyon ay, ang hindi wastong fraction na 7/3 ay mahalagang nangangahulugang 2 item at kahit 1/3 ng bahagi ng naturang item. At mula sa labindalawang quarter ay makakagawa tayo ng tatlong buong bagay (tatlong bagay na may apat na bahagi bawat isa). Ibig sabihin, ang fraction na 12/4 ay mahalagang nangangahulugang 3 buong bagay.

Ang isinasaalang-alang na mga halimbawa ay humantong sa atin sa sumusunod na konklusyon: ang mga hindi wastong fraction ay maaaring palitan ng natural na mga numero, kapag ang numerator ay ganap na hinati ng denominator (halimbawa, 9/9=1 at 12/4=3), o ang kabuuan ng isang natural na numero at isang wastong fraction, kapag ang numerator ay hindi pantay na nahahati ng denominator (halimbawa, 7/3=2+1/3 ). Marahil ito ay tiyak kung ano ang karapat-dapat sa mga hindi wastong fraction ng ganoong pangalan - "mali".

Ang partikular na interes ay ang representasyon ng isang hindi wastong fraction bilang kabuuan ng isang natural na numero at isang tamang fraction (7/3=2+1/3). Ang prosesong ito ay tinatawag na pagkuha ng isang integer na bahagi mula sa isang hindi wastong bahagi, at nararapat ng isang hiwalay at mas maingat na pagsasaalang-alang.

Kapansin-pansin din na mayroong napakalapit na ugnayan sa pagitan ng mga hindi wastong praksiyon at magkahalong numero.

Positibo at negatibong mga praksiyon

Ang bawat ordinaryong fraction ay tumutugma sa isang positibong fractional na numero (tingnan ang artikulong positibo at negatibong mga numero). Ibig sabihin, ang mga ordinaryong fraction ay mga positibong fraction. Halimbawa, ang mga ordinaryong fraction na 1/5, 56/18, 35/144 ay mga positibong fraction. Kung kinakailangan upang bigyang-diin ang pagiging positibo ng isang fraction, pagkatapos ay isang plus sign ang inilalagay sa harap nito, halimbawa, +3/4, +72/34.

Kung maglalagay ka ng minus sign sa harap ng isang ordinaryong fraction, ang entry na ito ay tumutugma sa isang negatibong fractional number. Sa kasong ito, maaaring magsalita ang isa negatibong mga praksiyon. Narito ang ilang halimbawa ng mga negatibong fraction: −6/10 , −65/13 , −1/18 .

Ang positibo at negatibong mga praksiyon m/n at −m/n ay magkasalungat na mga numero. Halimbawa, ang mga praksyon na 5/7 at −5/7 ay magkasalungat na mga praksiyon.

Ang mga positibong fraction, tulad ng mga positibong numero sa pangkalahatan, ay tumutukoy sa pagtaas, kita, pagbabago sa ilang halaga pataas, atbp. Ang mga negatibong fraction ay tumutugma sa gastos, utang, isang pagbabago sa anumang halaga sa direksyon ng pagbaba. Halimbawa, ang isang negatibong bahagi -3/4 ay maaaring bigyang-kahulugan bilang isang utang, ang halaga nito ay 3/4.

Sa horizontal at right-directed na mga negatibong fraction ay matatagpuan sa kaliwa ng reference point. Ang mga punto ng linya ng coordinate na ang mga coordinate ay ang positive fraction m/n at ang negatibong fraction −m/n ay matatagpuan sa parehong distansya mula sa pinanggalingan, ngunit sa magkabilang panig ng point O .

Narito ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit ng mga fraction ng form 0/n. Ang mga fraction na ito ay katumbas ng numerong zero, iyon ay, 0/n=0 .

Ang mga positibong praksyon, negatibong praksyon, at 0/n na mga praksiyon ay nagsasama-sama upang bumuo ng mga rational na numero.

Mga aksyon na may mga fraction

Isang aksyon na may mga ordinaryong fraction - paghahambing ng mga fraction - napag-isipan na natin sa itaas. Apat pang aritmetika ang tinukoy mga operasyon na may mga fraction- karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati ng mga fraction. Pag-isipan natin ang bawat isa sa kanila.

Ang pangkalahatang kakanyahan ng mga aksyon na may mga fraction ay katulad ng kakanyahan ng kaukulang mga aksyon na may natural na mga numero. Gumuhit tayo ng pagkakatulad.

Pagpaparami ng mga fraction ay maaaring ituring bilang isang aksyon kung saan ang isang fraction ay matatagpuan mula sa isang fraction. Upang linawin, kumuha tayo ng isang halimbawa. Ipagpalagay na mayroon tayong 1/6 ng isang mansanas at kailangan nating kumuha ng 2/3 nito. Ang bahaging kailangan natin ay ang resulta ng pagpaparami ng mga fraction na 1/6 at 2/3. Ang resulta ng pagpaparami ng dalawang ordinaryong fraction ay isang ordinaryong fraction (na sa isang partikular na kaso ay katumbas ng natural na numero). Karagdagang inirerekumenda namin na pag-aralan ang impormasyon ng artikulong multiplikasyon ng mga fraction - mga panuntunan, mga halimbawa at mga solusyon.

Bibliograpiya.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: aklat-aralin para sa 5 mga cell. institusyong pang-edukasyon.
• Vilenkin N.Ya. atbp. Matematika. Baitang 6: aklat-aralin para sa mga institusyong pang-edukasyon.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Mathematics (isang manwal para sa mga aplikante sa mga teknikal na paaralan).

Sa salitang "fractions" maraming goosebumps ang tumatakbo. Dahil naaalala ko ang paaralan at ang mga gawain na nalutas sa matematika. Ito ay isang tungkulin na kailangang gampanan. Ngunit paano kung ituturing nating isang palaisipan ang mga gawaing naglalaman ng wasto at hindi wastong mga fraction? Pagkatapos ng lahat, maraming mga nasa hustong gulang ang lumulutas ng mga digital at Japanese na crosswords. Unawain ang mga patakaran at iyon lang. Ganun din dito. Ang isa ay dapat lamang bungkalin ang teorya - at ang lahat ay mahuhulog sa lugar. At ang mga halimbawa ay magiging isang paraan upang sanayin ang utak.

Anong mga uri ng fraction ang mayroon?

Magsimula tayo sa kung ano ito. Ang fraction ay isang numero na may ilang fraction ng isa. Maaari itong isulat sa dalawang anyo. Ang una ay tinatawag na ordinaryo. Iyon ay, isa na may pahalang o pahilig na stroke. Ito ay katumbas ng tanda ng dibisyon.

Sa gayong notasyon, ang numero sa itaas ng gitling ay tinatawag na numerator, at sa ibaba nito ay tinatawag na denominator.

Sa mga ordinaryong fraction, nakikilala ang tama at maling fraction. Para sa una, ang modulo numerator ay palaging mas mababa kaysa sa denominator. Ang mga mali ay tinatawag na dahil mayroon silang kabaligtaran. Ang halaga ng isang wastong fraction ay palaging mas mababa sa isa. Habang ang mali ay palaging mas malaki kaysa sa numerong ito.

Mayroon ding mga halo-halong numero, iyon ay, ang mga may integer at isang fractional na bahagi.

Ang pangalawang uri ng notasyon ay decimal. Tungkol sa kanyang hiwalay na pag-uusap.

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga improper fraction at mixed number?

Talaga, wala. Ito ay ibang notasyon ng parehong numero. Ang mga hindi wastong fraction pagkatapos ng mga simpleng operasyon ay madaling maging magkahalong numero. At vice versa.

Ang lahat ay nakasalalay sa tiyak na sitwasyon. Minsan sa mga gawain ay mas maginhawang gumamit ng hindi wastong bahagi. At kung minsan ito ay kinakailangan upang isalin ito sa isang halo-halong numero, at pagkatapos ay ang halimbawa ay malulutas nang napakadaling. Samakatuwid, kung ano ang gagamitin: hindi wastong mga fraction, halo-halong mga numero - depende sa pagmamasid ng solver ng problema.

Ang pinaghalong numero ay inihambing din sa kabuuan ng bahaging integer at bahaging praksyonal. Bukod dito, ang pangalawa ay palaging mas mababa kaysa sa pagkakaisa.

Paano kinakatawan ang isang pinaghalong numero bilang isang hindi tamang fraction?

Kung gusto mong magsagawa ng ilang aksyon na may ilang numero na nakasulat sa iba't ibang anyo, kailangan mong gawin silang pareho. Ang isang paraan ay ang kumakatawan sa mga numero bilang mga hindi wastong fraction.

Para sa layuning ito, kakailanganin mong sundin ang sumusunod na algorithm:

• i-multiply ang denominator sa integer na bahagi;
• idagdag ang halaga ng numerator sa resulta;
• isulat ang sagot sa itaas ng linya;
• iwanan ang denominator na pareho.

Narito ang mga halimbawa ng kung paano sumulat ng mga hindi wastong fraction mula sa mga pinaghalong numero:

• 17 ¼ \u003d (17 x 4 + 1): 4 \u003d 69/4;
• 39 ½ \u003d (39 x 2 + 1): 2 \u003d 79/2.

Paano magsulat ng isang hindi wastong fraction bilang isang halo-halong numero?

Ang susunod na pamamaraan ay kabaligtaran ng tinalakay sa itaas. Iyon ay, kapag ang lahat ng pinaghalong numero ay pinalitan ng mga hindi wastong fraction. Ang algorithm ng mga aksyon ay ang mga sumusunod:

• hatiin ang numerator sa denominator upang makuha ang natitira;
• isulat ang quotient sa lugar ng integer na bahagi ng mixed;
• ang natitira ay dapat ilagay sa itaas ng linya;
• ang divisor ang magiging denominator.

Mga halimbawa ng naturang pagbabago:

76/14; 76:14 = 5 na may natitirang 6; ang sagot ay 5 integer at 6/14; ang fractional na bahagi sa halimbawang ito ay kailangang bawasan ng 2, makakakuha ka ng 3/7; ang huling sagot ay 5 buong 3/7.

108/54; pagkatapos ng paghahati, ang quotient 2 ay nakuha nang walang natitira; nangangahulugan ito na hindi lahat ng hindi wastong fraction ay maaaring katawanin bilang isang halo-halong numero; ang sagot ay isang integer - 2.

Paano mo gagawing hindi tamang fraction ang isang integer?

May mga sitwasyon kung kailan kailangan ang ganitong aksyon. Upang makakuha ng mga hindi wastong fraction na may paunang natukoy na denominator, kakailanganin mong gawin ang sumusunod na algorithm:

• i-multiply ang isang integer sa nais na denominator;
• isulat ang halagang ito sa itaas ng linya;
• maglagay ng denominator sa ibaba nito.

Ang pinakasimpleng opsyon ay kapag ang denominator ay katumbas ng isa. Pagkatapos ay hindi na kailangang magparami. Ito ay sapat lamang upang magsulat ng isang integer, na ibinigay sa halimbawa, at ilagay ang isang yunit sa ilalim ng linya.

Halimbawa: Gawing improper fraction ang 5 na may denominator na 3. Pagkatapos i-multiply ang 5 sa 3, makakakuha ka ng 15. Ang numerong ito ang magiging denominator. Ang sagot sa gawain ay isang fraction: 15/3.

Dalawang diskarte sa paglutas ng mga gawain na may magkakaibang numero

Sa halimbawa, kinakailangang kalkulahin ang kabuuan at pagkakaiba, pati na rin ang produkto at quotient ng dalawang numero: 2 integer 3/5 at 14/11.

Sa unang diskarte ang pinaghalong numero ay kakatawanin bilang isang hindi wastong fraction.

Pagkatapos isagawa ang mga hakbang na inilarawan sa itaas, makukuha mo ang sumusunod na halaga: 13/5.

Upang malaman ang kabuuan, kailangan mong bawasan ang mga fraction sa parehong denominator. Ang 13/5 na pinarami ng 11 ay nagiging 143/55. At ang 14/11 pagkatapos i-multiply ng 5 ay kukuha ng anyo: 70/55. Upang kalkulahin ang kabuuan, kailangan mo lamang idagdag ang mga numerator: 143 at 70, at pagkatapos ay isulat ang sagot na may isang denominator. 213/55 - ang improper fraction na ito ang sagot sa problema.

Kapag nahanap ang pagkakaiba, ang parehong mga numero ay ibabawas: 143 - 70 = 73. Ang sagot ay isang fraction: 73/55.

Kapag nagpaparami ng 13/5 at 14/11, hindi mo kailangang bawasan sa isang karaniwang denominator. I-multiply lamang ang mga numerator at denominator sa mga pares. Ang sagot ay: 182/55.

Gayundin sa paghahati. Para sa tamang solusyon, kailangan mong palitan ang dibisyon ng multiplikasyon at i-flip ang divisor: 13/5: 14/11 \u003d 13/5 x 11/14 \u003d 143/70.

Sa pangalawang diskarte Ang isang improper fraction ay nagiging mixed number.

Pagkatapos isagawa ang mga aksyon ng algorithm, ang 14/11 ay magiging isang halo-halong numero na may integer na bahagi ng 1 at isang fractional na bahagi ng 3/11.

Kapag kinakalkula ang kabuuan, kailangan mong idagdag ang integer at fractional na mga bahagi nang hiwalay. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Ang huling sagot ay 3 buong 48/55. Sa unang diskarte mayroong isang fraction 213/55. Maaari mong suriin ang kawastuhan sa pamamagitan ng pag-convert nito sa isang halo-halong numero. Pagkatapos hatiin ang 213 sa 55, ang quotient ay 3 at ang natitira ay 48. Madaling makita na tama ang sagot.

Kapag binabawasan, ang tanda na "+" ay pinapalitan ng "-". 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Upang suriin ang sagot mula sa nakaraang diskarte, kailangan mong i-convert ito sa isang halo-halong numero: 73 ay hinati sa 55 at makakakuha ka ng isang kusyente ng 1 at isang natitira sa 18.

Upang mahanap ang produkto at ang quotient, hindi maginhawang gumamit ng mga pinaghalong numero. Dito palaging inirerekomenda na lumipat sa mga hindi wastong fraction.