Voimme kuvitella kuinka luku itse itsensä kanssa niin monta kertaa kuin tarvitsee kertoa se.
Jako voidaan esittää useana. Tarkastellaan tätä asiaa tarkemmin.
Numeroiden jako
Katsotaanpa kuvaa.
Kuvassa 12 omenaa vadilla. Omenat jaetaan neljään 3 omenan ryhmään. Voit kirjoittaa sen näin:
12 ÷ 4 = 3
Lukua, jonka jaamme, kutsutaan osingoksi, lukua, jolla jaamme, kutsutaan jakajaksi ja tulokseksi jako kutsutaan yksityiseksi. Meidän esimerkissämme osinko 12, jakaja on 4 ja osamäärä on 3 .
Jako voidaan tarkistaa kertomalla:
3 x 4 = 12
Ja myös jako voidaan tarkistaa toistuvalla vähennyksellä:
12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0
Näemme, että jos vähennämme 12:sta 4 kertaa 3, saamme nollan. Joten 12 kertaa 4 on jaollinen ilman jäännöstä.
Harkitse toista esimerkkiä, jaa 13 4:llä.
Kuva osoittaa, että kun jaamme 13 omenaa neljällä, saamme 3 ja loput on yksi omena.
13 ÷ 4 = 3 (lop.1)
Tarkistetaan vähentämällä:
13 – 3 – 3 – 3 – 3 = 1
Näemme, että jos luku 3 vähennetään neljä kertaa luvusta 13, jäljelle jää 1. Esimerkkiämme kutsutaan jakoksi jäännösjäännöksellä. Tässä 13 on osinko, 4 on jakaja ja 3 on epätäydellinen osamäärä, 1 – divisioonan loppuosa.
Tarkista nyt kertomalla:
3 x 4 + 1 = 13
Jaon perussäännöt
1. ÄLÄ JAA NOLLALLA!
2. Jos osinko ja jakaja ovat yhtä suuret, osamäärä on yhtä suuri kuin 1:
a ÷ a = 1
Eli jos 5 päärynää jaetaan viiden pojan kesken, jokainen saa yhden päärynän.
8÷8 = 1
12 ÷ 12 = 1
3. Jos osinko on nolla ja osamäärä on nolla:
0 ÷ a = 0
Eli jos et jaa mitään millään, et saa mitään.
Esimerkki:
0 ÷ 9 = 0
0 ÷ 34 = 0
4. Jos jakaja on 1, niin osamäärä on yhtä suuri kuin osinko:
a ÷ 1 = a
Eli jos pojalla on viisi päärynää ja hän on yksin, hän saa kaikki viisi päärynää.
6 ÷ 1 = 6
81 ÷ 1 = 81
Seuraavissa artikkeleissa tarkastellaan suurten lukujen jakoa ja esitetään useita tehtäviä aineiston yhdistämiseksi.
Jos haluat saada ilmoituksia artikkeleistamme, tilaa "Sivustouutiset" -postituslista. Voit tehdä tämän siirtymällä osoitteeseen.
Sen määrittäminen, kuinka monta kertaa sinun on otettava pienempi luku 2 saadaksesi suuremman luvun 6, tarkoittaa sen määrittämistä, kuinka monta kertaa luku 2 sisältyy 6:een tai kuinka monta kertaa luku 6 sisältää 2:n.
Luku 2 sisältyy 6:een kolme kertaa, koska saadaksesi 6, sinun on otettava kolmen yhtä suuren ehdon summa:
Selvitä kuinka monta kertaa luku 2 sisältyy 6:een jakaa 6 x 2.
Määritelmä. Jako on operaatio, jossa kaksi annettua numeroa määrää, kuinka monta kertaa yksi luku sisältyy toiseen.
Näitä jaossa olevia numeroita kutsutaan jaollinen ja jakaja, haluttu kutsutaan yksityinen.
Osinko on numero, joka sisältää toisen.
Jakaja on toisen sisältämä luku.
Osamäärä osoittaa, kuinka monta kertaa jakaja on osingossa.
AT tämä esimerkki osinko on 6, jakaja 2, osamäärä 3.
6:n jakaminen kahdella tarkoittaa myös 6:n jakamista kahdeksi yhtäläiseksi termiksi ja niiden arvon löytämistä. Numero 6 esitetään kahdella yhtä suurella termillä muodossa:
Jokaista yhtäläistä ehtoa kutsutaan osingon osaksi.
Kokonaislukuja jakamalla oppii myös, kuinka suuri kukin termi on, jos osinko jaetaan niin moneen yhtä suureen termiin kuin jakajassa on yksiköitä.
Tässä tapauksessa jaollinen on luku, joka on jaollinen tai jaettu yhtä suuriin osiin. Jakaja näyttää kuinka paljon yhtä suuret osat jaettava on jaettu. Osamäärä osoittaa, kuinka paljon on kustakin osasta.
Jakomenetelmät
Kun annetaan kaksi numeroa 12 ja 4, voimme jakaa 12:lla 4 eri tavoin.
Lisäyksen kanssa voimme määrittää, kuinka monta kertaa meidän on otettava 4 termiä, jotta saadaan yhteensä 12. Joten ottamalla 4 termiä 3 kertaa, saamme summan:
siksi 4 sisältyy 12:een kolme kertaa.
Vähennyksen kanssa määritetään kuinka monta kertaa on mahdollista vähentää pienempi 4 suuremmasta luvusta 12. Tässä tapauksessa vähennämme jakajaa niin kauan kuin mahdollista. Joten vähentämällä peräkkäin luvusta 12 arvoon 4, meillä on:
12 - 4 = 8
8 - 4 = 4
4 - 4 = 0
Tästä huomaamme, että on mahdollista vähentää 4 12:sta tasan kolme kertaa.
Jako on lyhennetty vähennyslasku yhtäläisistä miinusosista.
Lopuksi, kertolaskulla, voimme määrittää millä luvulla meidän on kerrottava 4 saadaksemme 12. Kerromalla 4 peräkkäin luvulla 1, 2, 3, huomaamme, että saadaksemme 12, meidän on kerrottava 4 kolmella.
Eri tapaukset jakamisessa
Kun jaetaan kokonaislukuja, on kaksi tapausta:
Jakamalla 12 4:llä, saamme osamäärästä 3. Jakaja 4 sisältyy tasan 3 kertaa osinkoon 12. Vähentämällä peräkkäin luvusta 12 neljällä, voisimme vähentää luvun 4 täsmälleen kolme kertaa ilman, että jäännöstä jää. Tässä tapauksessa he sanovat niin jako oli täydellinen tai ilman jäännöstä. Kerrotaan osamäärä 3 jakajalla 4, saadaan osinko 12.
Jakamalla 26 8:lla, vähennämme peräkkäin:
26 - 8 = 18
18 - 8 = 10
10 - 8 = 2
Loput on aina vähemmän jakajaa . Tässä tapauksessa he sanovat niin jako ei ole valmis tai jako tehdään jäännöksellä.
Jakamalla 26 8:lla, voisimme vähentää 8:n jakajan kolme kertaa, ja saamme loppuosan 2. Kutsumme lukua 3 osamääräksi. Koko osamäärä ei ole täydellinen osamäärä, koska se ei täysin ilmaise kuinka monta kertaa pienempi luku sisältyy suurempaan. Numero 8 ei sisälly 26:een täsmälleen 3 kertaa. Tässä tapauksessa he sanovat: numero 8 sisältyy 26:een kolme kertaa ja saat silti loput. Kerromalla jakaja 8 kokonaislukuosamäärällä 3, emme saa osinkoa 26, ja luku 24 on pienempi kuin osinko. Saadaksesi osingon, sinun on lisättävä tähän tuotteeseen jäljellä oleva 2.
Kokonaislukuosamäärää kutsutaan joskus yksinkertaisesti osamääräksi.
Joten jakamalla meillä on kaksi tapausta:
jako kokonaan tai ilman jäännöstä. Kun jakaja sisältyy osinkoon parillisen monta kertaa, jako on täydellinen tai ilman jäännöstä. Osamäärä ilmaisee, kuinka monta kertaa jakaja on osingossa. Osinko on yhtä suuri kuin jakaja kerrottuna osamäärällä. Tässä tapauksessa jako on toiminta, jossa Tämä työ ja yksi tuottajista on toinen tuottaja.
Jos tulo ja kertoja annetaan, kerroin löydetään eli yhtäläisten termien lukumäärä; jos tulo ja tekijä on annettu, kerroin, eli yhtäläisten termien suuruus, löytyy.
Jako loppuosalla. Kun jakaja ei sisälly osinkoon parillisen monta kertaa, jakoa ei suoriteta kokonaan tai jako suoritetaan jäännöksellä. Jäännös on aina pienempi kuin jakaja, ja osinko on yhtä suuri kuin jakajan ja jäännökseen lisätyn kokonaislukuosamäärän tulo.
Kokonaislukuja jaettaessa osinko pienenee siis aina yhtä monta kertaa kuin yksiköiden jakajassa jako on toimintaa, kertolaskujen käänteisluku .
Jakomerkki
Esimerkissämme jako on kuvattu kirjallisesti:
Jakomerkki tuli meille muinaisista matemaatikoilta.
Perustemppuja jakamiseen
Jakaminen tarkoittaa jakajan vähentämistä peräkkäin osingosta, niin kauan kuin mahdollista. Tätä jakomenetelmää voidaan pitää yleisenä. Tämä tekniikka johtaa kuitenkin pitkiin laskelmiin, jos osinko on erittäin suuri, joten jakamiseen on useita oikoteitä.
Osamäärän määrittämiseksi siinä tapauksessa, että se ilmaistaan yhdellä numerolla, he turvautuvat kertotaulukkoon.
Jakaaksesi 27 kolmella kirjoitamme
Osamäärälle valitaan sellainen luku, että kertomalla jakaja osamäärällä saadaan osinko. Osamäärän löytämiseksi yritämme kertoa jakajan eri numerot tai, kuten yleensä sanotaan, meille annetaan eri numerot ja vertaamme jakajan tuloa osamäärällä osinkoon.
Jakamalla 27 kolmella ja lajittelemalla mielessämme kaikki kertotaulukon sisältämät 3:n tulot eri lukujen mukaan, huomaamme, että luvun 3 × 9 tulo on 27 ja siksi kirjoitamme osamäärään 9. Vähentämällä jakajan tulo osamäärä osingosta, saamme loppuosaan nollan.
Itse laskelma ilmaistaan kirjallisesti:
Jako oli valmis.
Joskus jakaja ei sisälly osinkoon parillisen monta kertaa; joten jakamalla 27 4:llä emme löydä taulukosta kokonaislukua, joka kerrottuna 4:llä antaisi 27; silloin jako ei ole täydellinen.
Erityisesti kokonaisuutta tarkasteltaessa meillä on kolme tapausta:
Osamäärän määrittämissääntö:
Jos jakattaessa jäännös on suurempi tai yhtä suuri kuin jakaja, osamäärä on pieni ja sitä on lisättävä.
Jos jakajan ja osamäärän tulo on suurempi kuin osinko, osamäärä on suuri ja sitä on vähennettävä.
Jos jäännös on pienempi kuin jakaja, osamäärä on oikea.
Tämä sääntö osoittaa sen jakaessasi sinun on valittava osamäärälle sellainen luku, että jäännös on pienempi kuin jakaja. Kysyminen tällä tavalla tarkoittaa suurimman kokonaisluvun kysymistä.
Tässä esimerkissä 27 ei ole jaollinen 4:llä, mutta loppuosa on 3; luku 6 on osamäärä kokonaisluku ja
27 = 4 × 6 + 3 = 24 + 3
Osinko 27 on yhtä suuri kuin jakajan 4 ja kokonaislukuosamäärän 6 tulo lisättynä jäännöksellä 3.
Moninumeroisen luvun jako yksinumeroisella luvulla
Jaon osamäärä moninumeroinen numero yhdeksi numeroksi ilmaistaan joskus lukuna, joka koostuu myös useista numeroista. Tässä tapauksessa jako jakautuu useisiin erillisiin toimiin.
Jaa 702 kolmella. Osamäärä sisältää kolme numeroa. Se on suurempi kuin 100 ja pienempi kuin 1000, koska osinko on suurempi kuin 300 (3 × 100) ja pienempi kuin 3000 (3 × 1000). Kolminumeroinen osamäärä sisältää satoja, kymmeniä ja ykkösiä. AT Tämä tapaus jakaa jako kolmeen osaan yksittäisiä toimia, eli etsimme peräkkäin satoja, sitten kymmeniä ja lopuksi osamäärän yksiköitä. Aloitamme toiminnan sadoilla.
Jos et kirjoita joka kerta ylimääräisiä nollia ja otat huomioon vain ne osingon numerot, jotka vaikuttavat osamäärään, jako kuvataan kirjallisesti:
suullisesti:
Erottelemme osingosta 7 - yksi numero; 3 in 7 sisältyy 2 kertaa, - kirjoitamme yksityisesti 2; kertomalla jakaja 3 sillä ja vähentämällä tulo 6 luvusta 7, saadaan ensimmäinen jäännös 1.
Puramme 3 - osingon seuraavan numeron; 3 in 13 on 4 kertaa, 3 kertaa 4 on 12; vähentämällä 12 luvusta 13, saamme 1:n jäännöksen.
Puramme osingon seuraavan numeron; 3 in 12 sisältyy 4 kertaa, kirjoitamme yksityisesti 4; 3 kertaa 4 on 12. Vähentämällä 12, jääjäännöksestä saadaan nolla ja osamäärässä 244.
Esimerkki. Jaa 2417 kolmella. Laskentaprosessi ilmaistaan kirjallisesti:
suullisesti:
Erottamalla yksi numero 2, näemme, että 3 in 2 ei sisällä kokonaislukua kertoja, joten meidän on erotettava kaksi numeroa; 3 in 24 sisältää 8 kertaa, - kirjoitamme 8 yksityisesti. Kertomalla 8 luvun 3 jakajalla ja vähentämällä luvun 24 tulo, loppuosasta saadaan nolla.
Puramme seuraavan numeron 1; 3 in 1 ei sisälly, - kirjoitamme yksityisellä nollalla.
Puramme seuraavan numeron 7; 3 in 17 sisältää 5 kertaa, - kirjoitamme yksityisesti 5; 3 kertaa 5 on 15; vähentämällä 15 luvusta 17, saadaan jäännös 2 ja kokonaislukuosamäärä 805.
Moninumeroisen luvun jakaminen moninumeroisella luvulla
Kun jaetaan moninumeroinen luku moninumeroisella, toimitaan täsmälleen samalla tavalla kuin jaettaessa moninumeroinen luku yksinumeroisella luvulla.
Jakamalla luvun 37207 luvulla 47, määritämme ensin, kuinka monesta numerosta osamäärä koostuu. Osamäärä on pienempi kuin 1000 ja suurempi kuin 100, koska 37207 on pienempi kuin 47000 (47 × 1000) ja suurempi kuin 4700 (47 × 100), joten osamäärä koostuu sadoista, kymmenistä ja yksiköistä. Alkaen sadoista, määritämme osamäärän jokaisen numeron erikseen:
Joten jakamisen jälkeen meillä on osamäärä 791 kokonaisuutena ja jäännös 30.
Jos et kirjoita joka kerta ylimääräisiä nollia ja otat huomioon vain ne osingon numerot, jotka vaikuttavat osamäärään, laskentaprosessi kuvataan kirjallisesti:
suullisesti:
Erottelemme osingossa vasemmasta kädestä oikealle niin monta numeroa, että jakaja mahtuu osingon erotettuun osaan. Tässä tapauksessa erotamme 3 numeroa, 47 sisältyy numeroon 372 seitsemän kertaa; kerromme 47:n jakajan 7:llä, osamäärän numerolla, ja kun tulo 47 × 7 = 329 vähennetään luvusta 372, jäännökseksi saadaan 43.
Loppuosaan 43 puretaan 0, osingon seuraava numero; 430 sisältää yhdeksän kertaa 430, kirjoitamme osamäärään 9. Kerromalla 47 9:llä ja vähentämällä 423:n tulo 430:stä, saadaan jäännös 7.
Puramme yksityisen 7:n seuraavan numeron loppuosaan; 47 sisältyy kerran 77:ään. Kirjoitamme yksikön yksityisesti.
Kun jakaja kerrotaan sillä ja vähennetään 77:stä 47, loppuosasta saadaan 30 ja yleensä 791.
Esimerkki. Jaa 671064 335:llä. Jako näytetään kirjallisesti:
suullisesti:
Erotamme osinkoina 671; 335 sisältyy 671:een kahdesti, kirjoitetaan osamäärään 2. Kun 335 kerrotaan kahdella ja vähennetään 670:n tulo, jäännöksestä saadaan 1.
Puretaan 0, osingon seuraava numero; 335 ei sisälly 10:een - kirjoitamme yksityisen 0:n toiselle numerolle.
Puramme 6:n, osingon seuraavan numeron; 335 ei sisälly 106:een - kirjoitamme yksityisen 0:n kolmannelle numerolle.
Puramme osingon seuraavan numeron 4; 335 sisältyy 1064:ään kolme kertaa - kirjoitamme osamäärään 3. Kun jakaja kerrotaan 3:lla ja vähennetään tulo, jäännös on 59 ja yleensä 2003.
Annetuista esimerkeistä päätämme seuraavan säännön:
Jos haluat jakaa moninumeroisen luvun yksi- tai moninumeroiseksi, sinun on erotettava osingossa vasemmasta kädestä oikealle niin monta numeroa kuin jakajassa on. Jos jakaja ei sisällä, erota osingossa yksi numero enemmän. Jakamalla erotettu luku jakajalla saadaan osamäärän ensimmäinen numero, jakaja kerrotaan sillä ja tuloksena saatu tulo vähennetään osingon erotetusta osasta.
Osingon seuraava numero vähennetään loppuosaan ja asetetaan uudelleen.
Jos tuloksena on jakajaa pienempi luku, he kirjoittavat yksityisesti nollan, poistavat seuraavan numeron ja asettavat uudelleen.
Saatuaan yksityisen uuden numeron he toimivat sen kanssa samalla tavalla kuin ensimmäisellä numerolla.
Jakoa jatketaan, kunnes kaikki osingon numerot on poistettu ja siten kaikki yksityisen numerot saadaan.
Aina kun sinun on jaettava, sinun on määritettävä osamäärään sellainen luku, että jäännös on pienempi kuin jakaja. Tällaisen osamäärän numeron löytämisen helpottamiseksi, kun jaat moninumeroisen luvun moninumeroisella ykkösellä, jakajan yhteen tai kahteen etunumeroon kiinnitetään huomiota ja ne asettavat vain ne vastaavassa osingon osassa. Samalla osingossa ja jakajassa ne erotetaan toisistaan oikea käsi vasemmalle sama numero numeroita. Joten määritettäessä, kuinka monta kertaa 6373 sisältyy 27302:een, kysymme itseltämme neljä, koska 6:sta 27 sisältää 4 kertaa.
Tuloksena oleva osamäärä on joko yhtä suuri tai suurempi kuin todellinen luku. AT viimeinen tapaus sitä on vähennettävä.
Joskus jakaessaan he eivät allekirjoita osamäärän tuloa jakajalla, vaan mielessä tarkoittaen, he merkitsevät yhden jäännöksen. Pienentämällä jakoa tällä tavalla, kuvaa se kirjallisesti:
suullisesti:
8 in 43 sisältyy 5 kertaa; 5. 8 - neljäkymmentä. Kun 43:sta vähennetään 40, saadaan 3:n jäännös.
Purku 2; 8 in 32 sisältyy 4 kertaa; 4 kertaa 8 on 32. Vähentämällä 32, loppuosasta saadaan nolla.
Purku 8; 8 in 8 sisältää 1 kerran, 1-kerta 8 on 8. Vähentämällä 8, jäännösosasta saadaan nolla ja osamäärään 541.
Jako luvulla 10, 100, 1000 jne.
Jakamalla luvun 10:llä, käännämme osingosta kymmenet yksiköiksi, sadat kymmeniksi, tuhannet sadoiksi, yleensä laskemme kaikkia osingon kertalukuja yhdellä. Saavutamme tämän erottamalla yksiköiden numerot pilkulla. Desimaalipilkun edessä oleva luku ilmaisee osamäärän ja desimaalipilkun jälkeen jäännösosa.
Jakamalla 100:lla, laskemme kaikki jaollisen kertaluvut kahdella yksiköllä, jolloin erotamme kaksi numeroa oikeasta kädestä vasempaan käteen pilkulla jne. Tästä sääntö:
Jos haluat jakaa minkä tahansa luvun yhdellä nollalla, sinun on erotettava oikeasta kädestä vasemmalle niin monta numeroa kuin jakajassa on nollia; silloin desimaalipilkun edessä oleva luku ilmaisee koko osamäärän ja desimaalipilkun jälkeen jäännös.
Esimerkki. Jakamalla 30207 100:lla. Erottelemalla 2 numeroa oikealta saadaan 302.07. Kokonaislukuosamäärä on 302 ja jäännös on 7.
Jako nollaan päättyvällä luvulla
Luku 27057 jaetaan 400:lla ja tehdään näin yleissääntönä
huomaamme, että osingon kahdella viimeisellä numerolla ei ole vaikutusta osamäärään. Ne ovat jäännöksessä ilman muutoksia. Mistä sääntö tulee:
Jos jakaja päättyy noloihin, erota osingossa pilkulla oikealta vasemmalle niin monta numeroa kuin jakajassa on yliviivattuja nollia ja jaa osingosta pilkulla merkittäviä lukuja jakaja. Osingon erotetut numerot lisätään loppuosaan.
Tässä esimerkissä jako esitetään muodossa
Jos osinko ja jakaja päättyvät nollaan, ne yliviivataan tasaisesti osingossa, tehdään jakaja ja jako; osingon yliviivatut nollat lisätään loppuosaan.
Jaa 27300 4100:lla jakamalla 273 41:llä:
Osamäärä on 6 ja loput 2700.
Osamäärän numeroiden määrä. Jakamisessa ne eroavat osingossa vasemmalta oikealle niin monta numeroa kuin jakajassa on tai yksi enemmän. Jokainen jäljellä oleva osingon numero vastaa erityinen figuuri yksityinen siis osamäärän numeroiden määrä on joko yhtä suuri kuin osingon ja jakajan numeroiden välinen ero tai yksi enemmän kuin tämä erotus.
Tietojen ja vaadittujen jakojen välinen suhde
Kun jaetaan kokonaislukuja, meillä on kaksi tapausta: a) koko divisioona tai ei jäännöstä ja b) jako jäännöksellä.
Jokainen näistä tapauksista vastaa erityistä suhdetta tietojen ja vaadittujen jakojen välillä.
jako kokonaan tai ilman jäännöstä
Kun jaetaan kokonaisluvulla
Osamäärä on yhtä suuri kuin osinko jaettuna jakajalla.
Jakamalla 42:lla 7, meillä on yksityinen 6; Näin ollen
42 ÷ 7 = 6 tai 6 = 42 ÷ 7
Osinko on yhtä suuri kuin jakaja kerrottuna osamäärällä.
Koska jakaja ja osamäärä ovat kaksi tekijää, joiden tulo on yhtä suuri kuin jaollinen, niin jakaja on yhtä suuri kuin osinko jaettuna osamäärällä.
Jako loppuosalla
Kun jaetaan jäännöksellä
Osinko on yhtä suuri kuin jakajan ja jäännökseen lisätyn kokonaislukuosamäärän tulo.
Kun jaetaan 47 kuudella, osamäärä on 7 kokonaisuutena ja jäännös 5.
Jaollinen 47 = 6 × 7 + 5.
Osinko ilman jäännöstä on jaollinen jakajalla ja koko osamäärällä.
Osingon erotus ilman jäännöstä on yhtä suuri kuin jakajan ja kokonaislukuosamäärän tulo, eli tämä erotus jakajalla jaettuna antaa kokonaisluvun osamäärän, kun jaetaan kokonaisluvulla, osamäärä antaa jakajan.
Tämä oppitunti on omistettu aiheen "Osien nimi ja jaon tulos" tutkimiselle. Voimme selvittää, kuinka numeroita kutsutaan jakamisen yhteydessä. Puhumme myös siitä, kuinka jakoa luetaan oikein ja mitkä nimet ovat jaon komponenteilla ja tuloksella.
Katso tätä ilmaisua.
Tämä lauseke käyttää jakomerkkiä. Luetaan se.
21: 7 = 3 (21 jaettuna 7:llä, saamme 3).
Jaettaessa, kuten toisessa matemaattinen toiminta, jokaisella numerolla on oma nimi.
Jaettavaa lukua kutsutaan osingoksi.
Lukua, joka on jaettu, kutsutaan jakajaksi.
Jaon tulosta kutsutaan osamääräksi. (Kuva 1)
Riisi. 1. Numeroiden nimet jaettaessa
Luetaanpa sama lauseke uusilla termeillä.
21: 7 = 3 (osinko on 21, jakaja on 7, osamäärä on 3).
Sama tasa-arvo voidaan kirjoittaa toisella tavalla. 21:n ja 7:n osamäärä on 3.
Etsitään osamäärä kuvien avulla.
Selvitä, kuinka monta kertaa 3 on luvussa 9.
Esitetään numero 9 mukavuuden vuoksi kuvan muodossa. (Kuva 2)
Riisi. 2. Numero 9
Kuinka monta kertaa 3 mansikoita sisältyy numeroon 9. Jaa mansikat kolmella. (Kuva 3).
Riisi. 3. Jaa mansikat kolmella
Näemme, että luku 9 x 3 sisältää 3 kertaa. Kirjoitetaan tämä lauseeksi.
Lue yhtälömme.
9 jaettuna 3:lla antaa 3:n; osinko - 9, jakaja - 3, osamäärä - 3; 9:n ja 3:n osamäärä on 3.
Selvitetään kuinka monta kertaa 4 sisältyy numeroon 8. Jotta se olisi mukavampaa, edustamme numeroa 8 kuvan muodossa. (Kuva 4).
Riisi. 4. Numero 8
Kuinka monta kertaa 4 on 8:ssa?
Jaa numero 8 neljän ryhmiin. (Kuva 5)
Riisi. 5. Jaa numero 8 neljän ryhmiin
Kirjataan lausekkeen avulla ylös mitä olemme tehneet.
Luetaan tasa-arvomme.
Osinko - 8, jakaja - 4, osamäärä - 2; 8:n ja 4:n osamäärä on 2.
Harjoitellaan tasa-arvon kirjoittamista uusilla termeillä.
Osamäärä 10 ja 2 on yhtä suuri kuin 5.
Muistamme, että osamäärä on jaon tulos. Joten kirjoitamme yhtälön seuraavasti:
Osinko on 12, jakaja on 2, osamäärä on 6.
Osinko, jakaja ja osamäärä ovat jaon komponentteja. Joten yhtälö näyttää tältä:
Yritä nyt kirjoittaa omat yhtäläisyytesi:
Osamäärä 15 ja 3 on yhtä kuin 5.
Osinko on 20, jakaja 5 ja osamäärä 4.
Oikea vastaus:
Tällä oppitunnilla opimme jaon komponenttien nimet ja jaon tuloksen. Opimme myös laskemaan tasa-arvoja eri tavoilla.
Bibliografia
- Alexandrova E.I. Matematiikka. Luokka 2 - M.: Bustard, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Matematiikka. Luokka 2 - M.: Astrel, 2006.
- Dorofejev G.V., Mirakova T.I. Matematiikka. Luokka 2 - M.: Koulutus, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Nsportal.ru ().
- Irina-se.com ().
Kotitehtävät
Luo lausekkeita ja etsi niiden tulokset:
a) osinko - 24, jakaja - 6 b) osinko - 10, jakaja - 2 sisään) osinko - 18, jakaja - 6.
Ratkaise lausekkeet:
a) 14:7 b) 28:4 c) 30:6
Täydennä yhtälöt puuttuvilla luvuilla:
a) 16: * = 4 b) 21: 3 = * c) 25: * = 5
Division- Tämä on kertolaskulle käänteinen aritmeettinen operaatio, jolla tiedetään kuinka monta kertaa yksi luku sisältyy toiseen.
Jaettavaa numeroa kutsutaan jaollinen, kutsutaan numeroa, jolla se jaetaan jakaja, jaon tulosta kutsutaan yksityinen.
Aivan kuten kertolasku korvaa toistuvan yhteenlaskemisen, jako korvaa toistuvan vähennyksen. Esimerkiksi luku 10 jaettuna kahdella tarkoittaa, että saadaan selville, kuinka monta kertaa luku 2 sisältyy 10:een:
10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0
Toistamalla operaatio, jossa vähennetään 2 luvusta 10, huomaamme, että 2 sisältyy 10:een viisi kertaa. Tämä voidaan tarkistaa helposti lisäämällä 2 viisi kertaa tai kertomalla 2 viidellä:
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5
Jakolaskun kirjoittamiseen käytetään merkkiä: (kaksoispiste), ÷ (obelus) tai / (vinoviiva). Se sijoitetaan osingon ja jakajan väliin siten, että osinko kirjoitetaan jakomerkin vasemmalle puolelle ja jakaja oikealle. Esimerkiksi merkintä 10: 5 tarkoittaa, että luku 10 on jaollinen luvulla 5. Laita jakomerkinnän oikealle puolelle merkki = (yhtä), jonka jälkeen jaon tulos kirjataan. Näin ollen koko divisioonan tietue näyttää tältä:
Tämä merkintä kuuluu seuraavasti: kymmenen ja viiden osamäärä on kaksi tai kymmenen jaettuna viidellä on kaksi.
Jakamista voidaan myös pitää toimenpiteenä, jolla yksi luku jaetaan niin moneen yhtä suureen osaan kuin toisessa numerossa on yksiköitä (millä se jaetaan). Tämä määrittää, kuinka monta yksikköä kukin yksittäinen osa sisältää.
Esimerkiksi meillä on 10 omenaa, jakamalla 10 kahdella, saadaan kaksi yhtä suurta osaa, joista jokainen sisältää 5 omenaa:
Jaostotarkastus
Tarkistaaksesi jaon, voit kertoa osamäärän jakajalla (tai päinvastoin). Jos kertolaskun tulos on luku, joka on yhtä suuri kuin osinko, jako on oikea.
Harkitse ilmaisua:
missä 12 on osinko, 4 on jakaja ja 3 on osamäärä. Tarkastetaan nyt jako kertomalla osamäärä jakajalla:
tai jakaja osamäärällä:
Jako voidaan tarkistaa myös jakoittain, tätä varten on välttämätöntä jakaa osinko osamäärällä. Jos jakamisen tulos on luku, joka on yhtä suuri kuin jakaja, jako on oikea:
Yksityisen pääomaisuus
Yksityisellä on yksi tärkeä omaisuus:
Osamäärä ei muutu, jos osinko ja jakaja kerrotaan tai jaetaan samalla luonnollisella luvulla.
Esimerkiksi,
32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8
Luvun jako itsellään ja ykkösellä
Mille tahansa luonnolliselle luvulle a tasa-arvot ovat oikein:
a : 1 = a
a : a = 1
Numero 0 divisioonassa
Nollan jakaminen millä tahansa luonnollisella luvulla johtaa nollaan:
0: a = 0
Et voi jakaa nollalla.
Katsotaanpa, miksi emme voi jakaa nollalla. Jos osinko ei ole nolla, vaan mikä tahansa muu luku, esimerkiksi 4, sen jakaminen nollalla merkitsisi sellaisen luvun löytämistä, joka nollalla kerrottuna johtaa luvun 4. Mutta sellaista ei ole, koska mikä tahansa luku nollalla kertomisen jälkeen saadaan jälleen nolla.
Jos osinko on myös nolla, jako on mahdollista, mutta mikä tahansa luku voi toimia yksityisenä numerona, koska tässä tapauksessa mikä tahansa luku jakajalla (0) kertomisen jälkeen antaa meille osingon (eli jälleen 0) . Siten jako, vaikka se on mahdollista, ei johda yhteenkään varmaan tulokseen.
jako (matematiikka)
Division(jakotoiminto) - yksi neljästä yksinkertaisimmasta aritmeettiset operaatiot, kertolaskujen käänteinen. Jako on sellainen operaatio, jonka tuloksena saadaan luku (osamäärä), joka jakajalla kerrottuna antaa osingon. Jakooperaattoria käytetään useita symboleita.
Mieti esimerkiksi tätä kysymystä:
Kuinka monta kertaa on 3 14:stä?
Toistamalla 3:n 14:stä vähentämisoperaatio, huomaamme, että 3 "syöttää" luvun 14 neljä kertaa, ja silti "pysyy" numerona 2.
Tässä tapauksessa kutsutaan numeroa 14 jaollinen, numero 3 - jakaja, numero 4 - (epätäydellinen) yksityinen ja numero 2 - loppuosa (jaosta).
Jaon tulosta kutsutaan myös asenne.
Luonnollisten lukujen jako
Yleensä jäljelle asetetaan seuraavat rajoitukset (niin, että se on oikein, toisin sanoen yksilöllisesti määritelty):
, ,missä on osinko, on jakaja, on osamäärä ja on jäännös.
Kokonaislukujen jako
Mielivaltaisten kokonaislukujen jakaminen ei eroa merkittävästi jaosta luonnolliset luvut- riittää jakaa niiden moduulit ja ottaa huomioon merkkien säännön.
Kokonaislukujen jakoa jäännöksellä ei kuitenkaan ole yksiselitteisesti määritelty. Yhdessä tapauksessa (samoin kuin ilman jäännöstä) moduulit huomioidaan ensin ja sen seurauksena jäännös saa saman merkin kuin jakaja tai osinko (esimerkiksi jäännöksellä (-1)); toisessa tapauksessa jäännöksen käsite yleistetään suoraan ja rajoitukset on lainattu luonnollisista luvuista:
.Rationaalilukujen jako
Ero on siinä, että polynomeja jaettaessa pääpaino on osingon ja jakajan asteessa, ei kertoimissa. Siksi yleensä oletetaan, että osamäärä ja jakaja (ja siten jäännös) on määritelty vakiotekijään asti.
Nollalla jakaminen
Vakioaritmeettisten sääntöjen mukaan jako nollalla on kielletty.
Toinen asia on jakaminen äärettömän pienellä funktiolla tai sekvenssillä. Äärellisten funktioiden jakaminen infinitesimaaleilla johtaa infinitesimaalien ilmaantumiseen, ja kahden infinitesimaalien suhdetta kutsutaan ns. epävarmuus 0/0, joka voidaan muuntaa (katso epävarmuustekijöiden paljastaminen) tietyn tuloksen saamiseksi.
Kuten jakooperaation määritelmästä seuraa, operaation 0:0 tulos voi olla mikä tahansa reaaliluku, joten operaation arvo 0:0 toistaiseksi ja ongelmalla nollan jakamisesta nolla on ääretön määrä ratkaisuja. . Tämä ei sovi yhteen standardi määritelmä binäärioperaatio, jonka mukaan kahden luvun operaation tulos voi olla vain yksi arvo.
Nollasta poikkeavan luvun jakaminen nollalla ei vastaa mitään reaalilukua.
Tämän operaation tulosta pidetään äärettömän suurena ja yhtä suurena kuin ääretön:
, missä
Tämän lausekkeen merkitys on, että jos jakaja lähestyy nollaa, osinko pysyy samana a tai lähestyy sitä, niin osamäärä kasvaa loputtomasti (modulo).
Koska ääretön ei ole reaaliluku, niin tällainen operaatio on algebran rajojen ulkopuolella todellisia lukuja, jos siinä oleva binääritoiminto on määritelty muodossa . .
Katso myös
Huomautuksia
Wikimedia Foundation. 2010 .
Katso, mitä "jako (matematiikka)" on muissa sanakirjoissa:
Jako jäännösosalla (modulo-jako, jaon loppuosan löytäminen, jaon loppuosa) aritmeettinen operaatio, jonka tulos on kaksi kokonaislukua: epätäydellinen osamäärä ja kokonaisluvun jaon jäännös toisella kokonaisluvulla. ... ... Wikipedia
Modulo-toiminto sisään eri kielillä Ohjelmointikieli Operaattori Tulosmerkki Jaollinen Ada mod Osamäärä rem Osinko ASP Mod Ei määritelty C (ISO 1990) % Ei määritelty C (ISO 1999) ... Wikipedia
Wikisanakirjassa on artikkeli fissiosta Solunjako (matematiikka) matemaattinen operaatio. Jako loppuosalla... Wikipedia
Funktio y = 1/x. Kun x lähestyy nollaa oikealta, y lähestyy ääretöntä. Kun x lähestyy nollaa vasemmalta, y lähestyy miinus ääretöntä... Wikipedia
- (alku) "Matematiikkaa yhdeksässä kirjassa" (perinteinen kiinalainen 九章算術 ... Wikipedia
I. Matematiikan oppiaineen määritelmä, yhteys muihin tieteisiin ja tekniikkaan. Matematiikka (kreikaksi mathematike, sanasta máthema tieto, tiede), tiede määrälliset suhteet ja todellisen maailman tilamuodot. "Puhdas... Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja
Kipukamayok Guaman Poma de Ayalan teoksesta Ensimmäinen uusi kroniikka ja hyvä hallitus. Vasemmalla kipukamayoka yupanan jaloissa, joka sisältää laskelmat pyhän luvun kappaleelle "Sumak Newst" (alkuperäisessä käsikirjoituksessa piirros ei ole värillinen, vaan mustavalkoinen; ... ... Wikipedia
