Pitkä matka taitojen kehitys yhtälöiden ratkaiseminen alkaa ensimmäisen ja suhteellisen päätöksestä yksinkertaiset yhtälöt. Tällaisilla yhtälöillä tarkoitetaan yhtälöitä, joiden vasemmalla puolella on kahden luvun summa, erotus, tulo tai osamäärä, joista toinen on tuntematon, ja oikealla puolella on luku. Eli nämä yhtälöt sisältävät tuntematon termi, minuend, osaluku, kertoja, osinko tai jakaja. Tällaisten yhtälöiden ratkaisua käsitellään tässä artikkelissa.

Tässä annamme säännöt, joiden avulla voimme löytää tuntemattoman termin, kertoimen jne. Lisäksi harkitsemme välittömästi näiden sääntöjen soveltamista käytännössä ratkaisemalla ominaisyhtälöitä.

Sivulla navigointi.

Joten korvaamme luvun 5 x:n sijaan alkuperäisessä yhtälössä 3 + x = 8, saamme 3 + 5 = 8 - tämä yhtälö on oikea, joten löysimme tuntemattoman termin oikein. Jos saimme tarkastuksen aikana virheellisen numeerinen tasa-arvo, tämä osoittaisi meille, että ratkaisimme yhtälön väärin. Pääasialliset syyt tähän voivat olla joko väärän säännön soveltaminen tai laskentavirheet.

Kuinka löytää tuntematon minuutti, alaosa?

Lukujen yhteen- ja vähennysluvun välinen yhteys, jonka mainitsimme jo edellisessä kappaleessa, mahdollistaa säännön tuntemattoman miinusluvun löytämiseksi tunnetun aliosan ja erotuksen kautta sekä säännön tuntemattoman miinusosan löytämiseksi tunnetun miinusosan kautta. ja ero. Muotoilemme ne vuorotellen ja annamme välittömästi vastaavien yhtälöiden ratkaisun.

Tuntemattoman minuutin löytämiseksi sinun on lisättävä eroon aliosa.

Tarkastellaan esimerkiksi yhtälöä x−2=5 . Se sisältää tuntemattoman minuun. Yllä oleva sääntö kertoo, että sen löytämiseksi meidän on lisättävä tunnettu aliosa 2 tunnettuun erotukseen 5, meillä on 5+2=7. Siten vaadittu minuendi on yhtä suuri kuin seitsemän.

Jos jätät pois selitykset, ratkaisu kirjoitetaan seuraavasti:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Suoritamme tarkastuksen itsehillinnän vuoksi. Korvataan löydetty pelkistetty alkuperäiseen yhtälöön ja saadaan numeerinen yhtälö 7−2=5. Se on oikein, joten voimme olla varmoja, että olemme määrittäneet oikein tuntemattoman minuun arvon.

Voit siirtyä etsimään tuntematonta aliosaa. Se löytyy lisäämällä seuraava sääntö: tuntemattoman aliosan löytämiseksi on vähennettävä ero minuuttiosasta.

Ratkaisemme kirjoitetun säännön avulla yhtälön muotoa 9−x=4. Tässä yhtälössä tuntematon on aliosa. Sen löytämiseksi meidän on vähennettävä tunnettu ero 4 tunnetusta pelkistetystä 9:stä, meillä on 9−4=5 . Siten vaadittu osaluku on viisi.

Tässä on lyhyt versio tämän yhtälön ratkaisusta:
9−x=4,
x=9-4,
x=5.

Jää vain tarkistaa löydetyn aliosan oikeellisuus. Tehdään tarkistus, jossa korvataan löydetty arvo 5 x:n sijaan alkuperäiseen yhtälöön ja saadaan numeerinen yhtälö 9−5=4. Se on oikein, joten löytämämme aliosan arvo on oikea.

Ja ennen kuin siirrymme seuraavaan sääntöön, huomaamme, että 6. luokalla otetaan huomioon yhtälöiden ratkaisusääntö, jonka avulla voit siirtää minkä tahansa termin yhtälön yhdestä osasta toiseen vastakkainen merkki. Joten kaikki yllä mainitut säännöt tuntemattoman termin löytämiseksi, vähennettynä ja vähennettynä, ovat täysin yhdenmukaisia ​​sen kanssa.

Tuntemattoman tekijän löytämiseksi sinun on...

Katsotaanpa yhtälöitä x 3=12 ja 2 y=6 . Heissä tuntematon numero on vasemmalla puolella oleva kerroin, ja tulo ja toinen tekijä tunnetaan. Tuntemattoman tekijän löytämiseksi voit käyttää seuraavaa sääntöä: löytää tuntematon kerroin, on tarpeen jakaa tuote tunnetulla kertoimella.

Tämä sääntö perustuu siihen, että annoimme lukujen jaolle kertomisen merkityksen vastaisen merkityksen. Eli kerto- ja jakolaskulla on yhteys: yhtälöstä a b=c , jossa a≠0 ja b≠0 seuraa, että c:a=b ja c:b=c , ja päinvastoin.

Etsitään esimerkiksi yhtälön x·3=12 tuntematon tekijä. Säännön mukaan meidän on jaettava kuuluisa teos 12 tunnetulla kertoimella 3 . Tehdään: 12:3=4. Joten tuntematon tekijä on 4.

Lyhyesti, yhtälön ratkaisu kirjoitetaan yhtäläisyyksien sarjana:
x 3 = 12 ,
x=12:3 ,
x=4.

On myös toivottavaa tarkistaa tulos: korvaamme löydetyn arvon alkuperäisen yhtälön kirjaimen sijaan, saamme 4 3 \u003d 12 - oikean numeerisen yhtälön, joten löysimme oikein tuntemattoman tekijän arvon.

Ja vielä yksi asia: toimimalla tutkitun säännön mukaan suoritamme itse asiassa yhtälön molempien osien jaon tunnetulla kertoimella, joka ei ole nolla. Arvosanalla 6 sanotaan, että yhtälön molemmat osat voidaan kertoa ja jakaa samalla ei-nolla-luvulla, tämä ei vaikuta yhtälön juuriin.

Kuinka löytää tuntematon osinko, jakaja?

Aiheemme osana on vielä selvittää, kuinka löytää tuntematon osinko tunnetulla jakajalla ja osamäärällä sekä kuinka löytää tuntematon jakaja tunnetulla jaollisella ja osamäärällä. Edellisessä kappaleessa mainittu kerto- ja jakolasku antaa sinun vastata näihin kysymyksiin.

Tuntemattoman osingon löytämiseksi sinun on kerrottava osamäärä jakajalla.

Tarkastellaanpa sen soveltamista esimerkin avulla. Ratkaise yhtälö x:5=9 . Tämän yhtälön tuntemattoman jaollisen löytämiseksi on säännön mukaan tarpeen kertoa tunnettu osamäärä 9 tunnetulla jakajalla 5, eli suoritetaan kertolasku luonnolliset luvut: 9 5 = 45 . Näin ollen haluttu osinko on 45.

Näytämme lyhyt muistiinpano ratkaisut:
x:5=9 ,
x=95,
x = 45 .

Tarkastus vahvistaa, että tuntemattoman osingon arvo löytyy oikein. Todellakin, kun luku 45 korvataan alkuperäiseen yhtälöön muuttujan x sijasta, siitä tulee oikea numeerinen yhtälö 45:5=9.

Huomaa, että analysoitu sääntö voidaan tulkita yhtälön molempien osien kertomiseksi tunnetulla jakajalla. Tällainen muunnos ei vaikuta yhtälön juuriin.

Siirrytään sääntöön tuntemattoman jakajan löytämiseksi: löytääksesi tuntemattoman jakajan, jaa osinko osamäärällä.

Harkitse esimerkkiä. Etsi tuntematon jakaja yhtälöstä 18:x=3 . Tätä varten meidän on jaettava tunnettu osinko 18 tunnetulla osamäärällä 3, meillä on 18:3=6. Siten vaadittu jakaja on kuusi.

Ratkaisu voidaan muotoilla myös seuraavasti:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6.

Tarkastetaan tämän tuloksen luotettavuus: 18:6=3 on oikea numeerinen yhtälö, joten yhtälön juuri löytyy oikein.

On selvää että tämä sääntö voidaan käyttää vain, kun osamäärä on nollasta poikkeava, jotta ei tapahdu nollalla jakamista. Kun osamäärä on nolla, kaksi tapausta on mahdollista. Jos tässä tapauksessa osinko on yhtä suuri kuin nolla, eli yhtälö on muotoa 0:x=0, niin tämä yhtälö täyttää minkä tahansa jakajan nollasta poikkeavan arvon. Toisin sanoen tällaisen yhtälön juuret ovat mitkä tahansa luvut, jotka eivät ole yhtä suuria kuin nolla. Jos, kun osamäärä on nolla, osinko eroaa nollasta, niin minkä tahansa jakajan arvojen kohdalla alkuperäinen yhtälö ei muutu todelliseksi numeeriseksi yhtälöksi, eli yhtälöllä ei ole juuria. Esitetään havainnollistamiseksi yhtälö 5:x=0 , sillä ei ole ratkaisuja.

Jakamissäännöt

Sääntöjen johdonmukainen soveltaminen tuntemattoman termin, minuun, väkiluvun, kertoimen, osingon ja jakajan löytämiseen mahdollistaa yhtälöiden ratkaisemisen yhdellä muuttujalla enemmän kuin monimutkainen tyyppi. Käsitellään tätä esimerkin avulla.

Tarkastellaan yhtälöä 3 x+1=7 . Ensin löydetään tuntematon termi 3 x , tätä varten on vähennettävä tunnettu termi 1 summasta 7, saadaan 3 x=7−1 ja sitten 3 x=6 . Nyt on vielä löydettävä tuntematon tekijä jakamalla 6:n tulo tunnetulla kertoimella 3, saadaan x=6:3 , josta x=2 . Joten alkuperäisen yhtälön juuri löytyy.

Aineiston vahvistamiseksi esittelemme lyhyt ratkaisu vielä yksi yhtälö (2 x−7): 3−5=2 .
(2 x-7):3-5=2,
(2 x−7):3=2+5,
(2 x−7):3=7,
2 x-7 = 7 3 ,
2x−7 = 21 ,
2x=21+7,
2x=28,
x=28:2 ,
x = 14 .

Bibliografia.

• Matematiikka.. 4. luokka. Proc. yleissivistävää koulutusta varten toimielimet. Klo 2, osa 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova ja muut] - 8. painos. - M.: Koulutus, 2011. - 112 s.: ill. - (Venäjän koulu). - ISBN 978-5-09-023769-7.
• Matematiikka: opinnot. 5 solulle. Yleissivistävä koulutus instituutiot / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. painos, poistettu. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: ill. ISBN 5-346-00699-0.

Yhtälöt, yhtälöiden ratkaiseminen

yhtälöiden ratkaiseminen

3+x=8,
x=8-3,
x=5.

tee sekki

Sivun yläreunassa

x−2 = 5,
x=5+2,
x=7.

9−x=4,
x=9-4,
x=5.

Sivun yläreunassa

Kuinka löytää jakaja

x 3 = 12,
x=123,
x=4.

Sivun yläreunassa

x5=9,
x=9 5,
x = 45.

Ratkaisu voidaan muotoilla myös seuraavasti:
18x=3,
x=183,
x=6.

Sivun yläreunassa

(2 x-7)3-5 = 2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x-7) 3 = 7,
2 x-7 = 7 3,
2x−7 = 21,
2x=21+7,
2x = 28,
x=282,
x = 14.

Sivun yläreunassa

• Matematiikka.
• Matematiikka

Division. Jako loppuosalla

Jaon määritelmä

Luvun a jakaminen luvulla b tarkoittaa sellaisen uuden luvun löytämistä, jolla b on kerrottava saadakseen a.

Tämä tarkoittaa seuraavaa toiminnan määritelmää: jakoa kutsutaan sellaiseksi aritmeettinen operaatio, jonka avulla, kun annetaan kahden luvun ja niistä yhden tulo (tunnettu tekijä), löydetään toinen luku (tuntematon tekijä).

Jakaessaan Tämä työ nimeltään jaollinen, tämä tekijä on jakaja, ja haluttu tekijä on yksityinen.

Siksi se on selvää jako on kertolaskujen käänteisluku.

Luvun a jako luvulla b voidaan kirjoittaa kahdella tavalla:

1) tai 2), ja jokainen näistä yhtälöistä tarkoittaa, että jaettuna luku a numeroa kohti b osamäärässä saadaan luonnollinen luku q.

Jako loppuosalla

Kun vaaditaan, että osamäärä on kokonaisluku, jakamalla luvun a numeroa kohti b ei ehkä aina.

Esimerkiksi, kun et voi jakaa 23:a 4:llä, koska ei ole sellaista kokonaislukua, jolla voit kertoa 4 ja saada tulon, joka on yhtä suuri kuin 23.

Voit kuitenkin määrittää suurimman kokonaisluvun, kun kerrottuna 4:llä saadaan lähimpänä oleva kokonaisluku 23. Tämä luku on 5. Kun kerrotaan 5 4:llä, saadaan 20.

Osingon 23 ja 20 välinen ero on 3 - kutsutaan jaon loppuosaksi.

Itse jakoa tällaisissa tapauksissa kutsutaan jako jäännöksellä.

Kutsutaan tapaus, jossa osamäärässä saadaan kokonaisluku eikä jäännöstä ole jako ilman jäännöstä tai koko divisioonan mukaan, osamäärää kutsutaan täysin yksityinen tai yksinkertaisesti yksityinen.

Jos jakamalla luku a luvulla b saadaan epätäydellinen osamäärä q ja jäännös r, niin se kirjoitetaan seuraavasti.

Tai .

Kun jaetaan jäännöksellä, kutsutaan epätäydellistä osamäärää suurin määrä, joka jakajalla kerrottuna antaa tuotteen, joka ei ylitä osinkoa. Osingon ja tämän tuotteen välistä eroa kutsutaan jäännökseksi.

Tämä tarkoittaa, että jaettaessa tulee aina olla jäännös vähemmän jakajaa , koska jos jäännös olisi yhtä suuri tai suurempi kuin jakaja, osamäärä ei silloin olisi suurin mahdollinen luku. Jos jäännös vähennetään osingosta, niin tuloksena oleva erotus ( a - r) jaetaan annetulla jakajalla b ilman jäännöstä, ja osamäärässä luku tulee silti esiin q.

Jaon suhteen ero on .

Siksi: (jaon merkityksessä).

Viimeinen yhtälö osoittaa, että jos jaetaan jäännöksellä osinko on yhtä suuri kuin jakaja kertaa osamäärä plus jäännös.

Merkintä. Lisäksi ilmaisu: yksi luku on jaollinen toisella ilman jäännöstä (täysin)- korvaa lausekkeella: yksi luku on jaollinen toisella.

Määrä a tässä tapauksessa kutsutaan b:n monikerta.

Liittyviä tietoja:

1. C) Arvo, joka kuvaa empiirisen jakauman tasaisuutta tai terävyyttä normaalijakaumaan verrattuna
2. minä

   Mikä on lukujen osamäärä

   Yhteisen omaisuuden koostumuksen määrittäminen

3. I. Orgaanisten aineiden hapetusasteen määrittäminen.
4. II. OPPIMISAJAN JAKAUTUMINEN LUKUVUOSITTAIN JA OPPIMISTUOJEITTAIN
5. II OPINTOJEN JAKAUTUMINEN LUKULUUKSIIN JA OPINTOLAJEITTAIN
6. ITC, kansainvälisen kustantajan Ukrainan haara. 03110, Kiova, ave. Lobanovsky (Krasnozvezdny), 51, puh. 270-39-03 www.itcpublishing.com
7. IV. Kirjoita lauseet uudelleen, alleviivaa partisiipilla I ilmaistu määritelmä zu:lla; kääntää lauseita.
8. V. Työn keston, vuorojen, ryhmien kokoonpanon, esiintyjien lukumäärän määrittäminen
9. VI. Absoluuttisen nopeuden määritelmä
10. VI. VOITTAJIEN MÄÄRITTÄMINEN
11. XI. VOITTAJIEN JA PALKINTOJEN MÄÄRITTÄMINEN
12. A. Kiinteiden sähköeristysmateriaalien dielektristen parametrien e’, tgdx, e» määrittäminen

Sivustohaku:

Yhtälöt, yhtälöiden ratkaiseminen

Tuntemattoman termin, kertoimen jne. löytäminen, säännöt, esimerkit, ratkaisut

Pitkä tie taitojen kehittämiseen yhtälöiden ratkaiseminen alkaa ratkaisemalla ensimmäiset ja suhteellisen yksinkertaiset yhtälöt. Tällaisilla yhtälöillä tarkoitetaan yhtälöitä, joiden vasemmalla puolella on kahden luvun summa, erotus, tulo tai osamäärä, joista toinen on tuntematon, ja oikealla puolella on luku. Toisin sanoen nämä yhtälöt sisältävät tuntemattoman termin, minuutin, alaosan, kertoimen, osingon tai jakajan. Tällaisten yhtälöiden ratkaisua käsitellään tässä artikkelissa.

Tässä annamme säännöt, joiden avulla voimme löytää tuntemattoman termin, kertoimen jne. Lisäksi harkitsemme välittömästi näiden sääntöjen soveltamista käytännössä ratkaisemalla ominaisyhtälöitä.

Tuntemattoman termin löytämiseksi sinun on...

Zhenya ja Kolya päättivät syödä omenoita, minkä vuoksi he alkoivat kaataa niitä omenapuusta. Zhenya sai 3 omenaa, ja prosessin lopussa pojilla oli 8 omenaa. Kuinka monta omenaa Kolya kaatoi?

Tämän tyypillisen tehtävän kääntäminen kielelle matemaattinen kieli, merkitsemme tuntematonta määrää omenoita, jotka Kolja tyrmäsi x:llä. Sitten ehdon mukaan 3 Zhenyan omenaa ja x Kolins muodostavat yhdessä 8 omenaa. Viimeinen lause vastaa yhtälöä muotoa 3+x=8. Tämän yhtälön vasemmalla puolella on tuntemattoman termin sisältävä summa, oikealla puolella tämän summan arvo - luku 8. Miten sitten löytää meitä kiinnostava tuntematon termi x?

Tähän on olemassa sääntö: Löytääksesi tuntemattoman termin, vähennä tunnettu termi summasta..

Tämä sääntö selittyy sillä, että vähennykselle annetaan päinvastainen merkitys kuin yhteenlaskulla. Toisin sanoen lukujen yhteen- ja vähennysten välillä on suhde, joka ilmaistaan ​​seuraavasti: siitä, että a+b=c seuraa, että c−a=b ja c−b=a ja päinvastoin c−a=b, samoin kuin c−b=a:sta seuraa, että a+b=c.

Soinnillinen sääntö sallii yhden tunnetun termin ja tunnetun summan määrittää toisen tuntemattoman termin. Ei ole väliä, kumpi termeistä on tuntematon, ensimmäinen vai toinen. Tarkastellaanpa sen soveltamista esimerkin avulla.

Palataan yhtälöön 3+x=8. Säännön mukaan tunnetusta summasta 8 on vähennettävä tunnettu termi 3. Eli vähennetään luonnolliset luvut: 8−3=5, joten löysimme tarvitsemamme tuntemattoman termin, se on yhtä kuin 5.

Hyväksytty seuraava lomake tietueet samanlaisten yhtälöiden ratkaisusta:

• kirjoita ensin alkuperäinen yhtälö,
• alla on yhtälö, joka on saatu tuntemattoman termin löytämisen säännön soveltamisen jälkeen,
• lopuksi, vielä alempana, kirjoita muistiin yhtälö, joka on saatu numerotoimintojen suorittamisen jälkeen.

Tämän kirjoitusmuodon tarkoitus on, että alkuperäinen yhtälö korvataan peräkkäin vastaavat yhtälöt, josta alkuperäisen yhtälön juuri tulee lopulta ilmeiseksi. He puhuvat tästä yksityiskohtaisesti luokan 7 algebratunneilla, mutta nyt laaditaan ratkaisu luokan 3 yhtälöllemme:
3+x=8,
x=8-3,
x=5.

Saadun vastauksen oikeellisuuden varmistamiseksi on toivottavaa tee sekki. Tätä varten yhtälön tuloksena oleva juuri on korvattava alkuperäisellä yhtälöllä ja katsottava, antaako tämä oikean numeerisen yhtälön.

Joten korvaamme numeron 5 x:n sijaan alkuperäiseen yhtälöön 3 + x = 8, saamme 3 + 5 = 8 - tämä yhtälö on oikea, joten löysimme tuntemattoman termin oikein. Jos saimme tarkistuksen aikana väärän numeerisen yhtälön, tämä osoitti meille, että olemme ratkaisseet yhtälön väärin. Pääasialliset syyt tähän voivat olla joko väärän säännön soveltaminen tai laskentavirheet.

Sivun yläreunassa

Kuinka löytää tuntematon minuutti, alaosa?

Lukujen yhteen- ja vähennysluvun välinen yhteys, jonka mainitsimme jo edellisessä kappaleessa, mahdollistaa säännön tuntemattoman miinusluvun löytämiseksi tunnetun aliosan ja erotuksen kautta sekä säännön tuntemattoman miinusosan löytämiseksi tunnetun miinusosan kautta. ja ero. Muotoilemme ne vuorotellen ja annamme välittömästi vastaavien yhtälöiden ratkaisun.

Tuntemattoman minuutin löytämiseksi sinun on lisättävä eroon aliosa.

Tarkastellaan esimerkiksi yhtälöä x−2=5. Se sisältää tuntemattoman minuun. Annettu sääntö kertoo, että sen löytämiseksi meidän on lisättävä tunnettu aliosa 2 tunnettuun erotukseen 5, meillä on 5+2=7. Siten vaadittu minuendi on yhtä suuri kuin seitsemän.

Jos jätät pois selitykset, ratkaisu kirjoitetaan seuraavasti:
x−2 = 5,
x=5+2,
x=7.

Suoritamme tarkastuksen itsehillinnän vuoksi. Korvaa alkuperäisessä yhtälössä minuend, kun taas saadaan numeerinen yhtälö 7−2=5. Se on oikein, joten voimme olla varmoja, että olemme määrittäneet oikein tuntemattoman minuun arvon.

Voit siirtyä etsimään tuntematonta aliosaa. Se löytyy lisäämällä seuraavan säännön mukaan: tuntemattoman aliosan löytämiseksi on vähennettävä ero minuuttiosasta.

Ratkaisemme kirjoitetun säännön avulla yhtälön muotoa 9−x=4. Tässä yhtälössä tuntematon on aliosa. Sen löytämiseksi meidän on vähennettävä tunnettu ero 4 tunnetusta pelkistetystä 9:stä, meillä on 9−4=5. Siten vaadittu osaluku on viisi.

Tässä on lyhyt versio tämän yhtälön ratkaisusta:
9−x=4,
x=9-4,
x=5.

Jää vain tarkistaa löydetyn aliosan oikeellisuus. Tehdään tarkistus, jossa korvataan löydetty arvo 5 x:n sijaan alkuperäiseen yhtälöön ja saadaan numeerinen yhtälö 9−5=4. Se on oikein, joten löytämämme aliosan arvo on oikea.

Ja ennen kuin siirrymme seuraavaan sääntöön, huomaamme, että 6. luokalla tarkastellaan yhtälöiden ratkaisemista koskevaa sääntöä, jonka avulla voit siirtää minkä tahansa termin yhtälön osasta toiseen päinvastaisella merkillä. Joten kaikki yllä mainitut säännöt tuntemattoman termin löytämiseksi, vähennettynä ja vähennettynä, ovat täysin yhdenmukaisia ​​sen kanssa.

Sivun yläreunassa

Tuntemattoman tekijän löytämiseksi sinun on...

Katsotaanpa yhtälöitä x 3=12 ja 2 y=6. Niissä tuntematon luku on vasemmalla puolella oleva tekijä ja tulo ja toinen tekijä tunnetaan. Tuntemattoman tekijän löytämiseksi voit käyttää seuraavaa sääntöä: Tuntemattoman tekijän löytämiseksi sinun on jaettava tuote tunnetulla tekijällä.

Tämä sääntö perustuu siihen, että annoimme lukujen jaolle kertomisen merkityksen vastaisen merkityksen. Eli kerto- ja jakolaskulla on yhteys: yhtälöstä a b=c, jossa a≠0 ja b≠0, seuraa, että ca=b ja cb=c ja päinvastoin.

Etsitään esimerkiksi yhtälön x·3=12 tuntematon tekijä. Säännön mukaan meidän täytyy jakaa tunnettu tulo 12 tunnetulla kertoimella 3. Jaetaan luonnolliset luvut: 123=4. Tuntematon tekijä on siis 4.

Lyhyesti, yhtälön ratkaisu kirjoitetaan yhtäläisyyksien sarjana:
x 3 = 12,
x=123,
x=4.

On myös toivottavaa tarkistaa tulos: korvaamme löydetyn arvon alkuperäisen yhtälön kirjaimen sijaan, saamme 4 3 \u003d 12 - oikean numeerisen yhtälön, joten löysimme oikein tuntemattoman tekijän arvon.

Erikseen sinun on kiinnitettävä huomiota siihen, että soinnillista sääntöä ei voida käyttää tuntemattoman tekijän löytämiseen, kun toinen tekijä nolla. Tämä sääntö ei esimerkiksi sovellu yhtälön x·0=11 ratkaisemiseen. Todellakin, jos tässä tapauksessa noudatamme sääntöä, niin tuntemattoman tekijän löytämiseksi meidän on jaettava tulo 11 toisella kertoimella, joka on yhtä suuri kuin nolla, emmekä voi jakaa nollalla. Käsittelemme näitä tapauksia yksityiskohtaisesti, kun puhumme lineaarisista yhtälöistä.

Ja vielä yksi asia: toimimalla tutkitun säännön mukaan suoritamme itse asiassa yhtälön molempien osien jaon tunnetulla kertoimella, joka ei ole nolla. Arvosanalla 6 sanotaan, että yhtälön molemmat osat voidaan kertoa ja jakaa samalla ei-nolla-luvulla, tämä ei vaikuta yhtälön juuriin.

Sivun yläreunassa

Kuinka löytää tuntematon osinko, jakaja?

Aiheemme osana on vielä selvittää, kuinka löytää tuntematon osinko tunnetulla jakajalla ja osamäärällä, sekä kuinka löytää tuntematon jakaja tunnetulla osingolla ja osamäärällä. Edellisessä kappaleessa mainittu kerto- ja jakolasku antaa sinun vastata näihin kysymyksiin.

Tuntemattoman osingon löytämiseksi sinun on kerrottava osamäärä jakajalla.

Tarkastellaanpa sen soveltamista esimerkin avulla. Ratkaistaan ​​yhtälö x5=9. Tämän yhtälön tuntemattoman jaollisen löytämiseksi säännön mukaan on tarpeen kertoa tunnettu osamäärä 9 tunnetulla jakajalla 5, eli suoritamme luonnollisten lukujen kertolasku: 9 5 \u003d 45. Näin ollen haluttu osinko on 45.

Esitetään lyhyt merkintä ratkaisusta:
x5=9,
x=9 5,
x = 45.

Tarkastus vahvistaa, että tuntemattoman osingon arvo löytyy oikein. Todellakin, kun luku 45 korvataan alkuperäiseen yhtälöön muuttujan x sijasta, siitä tulee oikea numeerinen yhtälö 455=9.

Huomaa, että analysoitu sääntö voidaan tulkita yhtälön molempien osien kertomiseksi tunnetulla jakajalla. Tällainen muunnos ei vaikuta yhtälön juuriin.

Siirrytään sääntöön tuntemattoman jakajan löytämiseksi: löytääksesi tuntemattoman jakajan, jaa osinko osamäärällä.

Harkitse esimerkkiä. Etsi tuntematon jakaja yhtälöstä 18x=3. Tätä varten meidän on jaettava tunnettu osinko 18 tunnetulla osamäärällä 3, meillä on 183 = 6. Siten vaadittu jakaja on kuusi.

Ratkaisu voidaan muotoilla myös seuraavasti:
18x=3,
x=183,
x=6.

Tarkastellaan tämän tuloksen luotettavuutta: 186=3 - oikea numeerinen yhtälö, joten yhtälön juuri löytyy oikein.

On selvää, että tätä sääntöä voidaan soveltaa vain, kun osamäärä poikkeaa nollasta, jotta nollalla jakoa ei tapahdu. Kun osamäärä on nolla, kaksi tapausta on mahdollista. Jos tässä tapauksessa osinko on yhtä suuri kuin nolla, eli yhtälö on muotoa 0x=0, niin tämä yhtälö täyttää minkä tahansa jakajan nollasta poikkeavan arvon. Toisin sanoen tällaisen yhtälön juuret ovat mitkä tahansa luvut, jotka eivät ole yhtä suuria kuin nolla. Jos, kun osamäärä on nolla, osinko eroaa nollasta, niin minkä tahansa jakajan arvojen kohdalla alkuperäinen yhtälö ei muutu todelliseksi numeeriseksi yhtälöksi, eli yhtälöllä ei ole juuria. Havainnollistamiseksi esitetään yhtälö 5x=0, sillä ei ole ratkaisuja.

Sivun yläreunassa

Jakamissäännöt

Tuntemattoman termin, minuunin, väkiluvun, kertoimen, osingon ja jakajan löytämisen sääntöjen johdonmukainen soveltaminen mahdollistaa yhtälöiden ratkaisemisen yhdellä monimutkaisemman muodon muuttujalla. Käsitellään tätä esimerkin avulla.

Tarkastellaan yhtälöä 3 x+1=7. Ensin voidaan löytää tuntematon termi 3 x, tätä varten täytyy vähentää tunnettu termi 1 summasta 7, saadaan 3 x=7−1 ja sitten 3 x=6. Nyt on vielä löydettävä tuntematon tekijä jakamalla luvun 6 tulo tunnetulla kertoimella 3, saamme x=63, josta x=2. Joten alkuperäisen yhtälön juuri löytyy.

Aineiston konsolidoimiseksi esitetään lyhyt ratkaisu toiselle yhtälölle (2·x−7)3−5=2.
(2 x-7)3-5 = 2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x-7) 3 = 7,
2 x-7 = 7 3,
2x−7 = 21,
2x=21+7,
2x = 28,
x=282,
x = 14.

Sivun yläreunassa

• Matematiikka.. 4. luokka. Proc. yleissivistävää koulutusta varten toimielimet. Klo 2 h. Ch. 1 / .- 8th ed. — M.: Enlightenment, 2011. — 112 s.: ill. - (Venäjän koulu). — ISBN 978-5-09-023769-7.
• Matematiikka: opinnot. 5 solulle. Yleissivistävä koulutus instituutiot / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. painos, poistettu. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 s.: ill. ISBN 5-346-00699-0.

Yhtälöt, yhtälöiden ratkaiseminen

Tuntemattoman termin, kertoimen jne. löytäminen, säännöt, esimerkit, ratkaisut

Pitkä tie taitojen kehittämiseen yhtälöiden ratkaiseminen alkaa ratkaisemalla ensimmäiset ja suhteellisen yksinkertaiset yhtälöt. Tällaisilla yhtälöillä tarkoitetaan yhtälöitä, joiden vasemmalla puolella on kahden luvun summa, erotus, tulo tai osamäärä, joista toinen on tuntematon, ja oikealla puolella on luku. Toisin sanoen nämä yhtälöt sisältävät tuntemattoman termin, minuutin, alaosan, kertoimen, osingon tai jakajan. Tällaisten yhtälöiden ratkaisua käsitellään tässä artikkelissa.

Tässä annamme säännöt, joiden avulla voimme löytää tuntemattoman termin, kertoimen jne. Lisäksi harkitsemme välittömästi näiden sääntöjen soveltamista käytännössä ratkaisemalla ominaisyhtälöitä.

Tuntemattoman termin löytämiseksi sinun on...

Zhenya ja Kolya päättivät syödä omenoita, minkä vuoksi he alkoivat kaataa niitä omenapuusta. Zhenya sai 3 omenaa, ja prosessin lopussa pojilla oli 8 omenaa. Kuinka monta omenaa Kolya kaatoi?

Kääntääksemme tämän tyypillisen ongelman matemaattiseksi kieleksi, merkitään tuntematon määrä omenoita, jotka Kolja tyrmäsi x:llä. Sitten ehdon mukaan 3 Zhenyan omenaa ja x Kolins muodostavat yhdessä 8 omenaa. Viimeinen lause vastaa yhtälöä muotoa 3+x=8. Tämän yhtälön vasemmalla puolella on tuntemattoman termin sisältävä summa, oikealla puolella tämän summan arvo - luku 8. Miten sitten löytää meitä kiinnostava tuntematon termi x?

Tähän on olemassa sääntö: Löytääksesi tuntemattoman termin, vähennä tunnettu termi summasta..

Tämä sääntö selittyy sillä, että vähennykselle annetaan päinvastainen merkitys kuin yhteenlaskulla. Toisin sanoen lukujen yhteen- ja vähennysten välillä on suhde, joka ilmaistaan ​​seuraavasti: siitä, että a+b=c seuraa, että c−a=b ja c−b=a ja päinvastoin c−a=b, samoin kuin c−b=a:sta seuraa, että a+b=c.

Soinnillinen sääntö sallii yhden tunnetun termin ja tunnetun summan määrittää toisen tuntemattoman termin. Ei ole väliä, kumpi termeistä on tuntematon, ensimmäinen vai toinen. Tarkastellaanpa sen soveltamista esimerkin avulla.

Palataan yhtälöön 3+x=8. Säännön mukaan tunnetusta summasta 8 on vähennettävä tunnettu termi 3. Eli vähennetään luonnolliset luvut: 8−3=5, joten löysimme tarvitsemamme tuntemattoman termin, se on yhtä kuin 5.

Tällaisten yhtälöiden ratkaisun kirjoittamiseen käytetään seuraavaa muotoa:

• kirjoita ensin alkuperäinen yhtälö,
• alla on yhtälö, joka on saatu tuntemattoman termin löytämisen säännön soveltamisen jälkeen,
• lopuksi, vielä alempana, kirjoita muistiin yhtälö, joka on saatu numerotoimintojen suorittamisen jälkeen.

Tämän kirjoitusmuodon tarkoitus on, että alkuperäinen yhtälö korvataan peräkkäin vastaavilla yhtälöillä, joista alkuperäisen yhtälön juuri tulee lopulta ilmeiseksi. He puhuvat tästä yksityiskohtaisesti luokan 7 algebratunneilla, mutta nyt laaditaan ratkaisu luokan 3 yhtälöllemme:
3+x=8,
x=8-3,
x=5.

Saadun vastauksen oikeellisuuden varmistamiseksi on toivottavaa tee sekki. Tätä varten yhtälön tuloksena oleva juuri on korvattava alkuperäisellä yhtälöllä ja katsottava, antaako tämä oikean numeerisen yhtälön.

Joten korvaamme numeron 5 x:n sijaan alkuperäiseen yhtälöön 3 + x = 8, saamme 3 + 5 = 8 - tämä yhtälö on oikea, joten löysimme tuntemattoman termin oikein. Jos saimme tarkistuksen aikana väärän numeerisen yhtälön, tämä osoitti meille, että olemme ratkaisseet yhtälön väärin. Pääasialliset syyt tähän voivat olla joko väärän säännön soveltaminen tai laskentavirheet.

Sivun yläreunassa

Kuinka löytää tuntematon minuutti, alaosa?

Lukujen yhteen- ja vähennysluvun välinen yhteys, jonka mainitsimme jo edellisessä kappaleessa, mahdollistaa säännön tuntemattoman miinusluvun löytämiseksi tunnetun aliosan ja erotuksen kautta sekä säännön tuntemattoman miinusosan löytämiseksi tunnetun miinusosan kautta. ja ero. Muotoilemme ne vuorotellen ja annamme välittömästi vastaavien yhtälöiden ratkaisun.

Tuntemattoman minuutin löytämiseksi sinun on lisättävä eroon aliosa.

Tarkastellaan esimerkiksi yhtälöä x−2=5. Se sisältää tuntemattoman minuun. Annettu sääntö kertoo, että sen löytämiseksi meidän on lisättävä tunnettu aliosa 2 tunnettuun erotukseen 5, meillä on 5+2=7. Siten vaadittu minuendi on yhtä suuri kuin seitsemän.

Jos jätät pois selitykset, ratkaisu kirjoitetaan seuraavasti:
x−2 = 5,
x=5+2,
x=7.

Suoritamme tarkastuksen itsehillinnän vuoksi. Korvaa alkuperäisessä yhtälössä minuend, kun taas saadaan numeerinen yhtälö 7−2=5. Se on oikein, joten voimme olla varmoja, että olemme määrittäneet oikein tuntemattoman minuun arvon.

Voit siirtyä etsimään tuntematonta aliosaa. Se löytyy lisäämällä seuraavan säännön mukaan: tuntemattoman aliosan löytämiseksi on vähennettävä ero minuuttiosasta.

Ratkaisemme kirjoitetun säännön avulla yhtälön muotoa 9−x=4. Tässä yhtälössä tuntematon on aliosa. Sen löytämiseksi meidän on vähennettävä tunnettu ero 4 tunnetusta pelkistetystä 9:stä, meillä on 9−4=5. Siten vaadittu osaluku on viisi.

Tässä on lyhyt versio tämän yhtälön ratkaisusta:
9−x=4,
x=9-4,
x=5.

Jää vain tarkistaa löydetyn aliosan oikeellisuus. Tehdään tarkistus, jossa korvataan löydetty arvo 5 x:n sijaan alkuperäiseen yhtälöön ja saadaan numeerinen yhtälö 9−5=4. Se on oikein, joten löytämämme aliosan arvo on oikea.

Ja ennen kuin siirrymme seuraavaan sääntöön, huomaamme, että 6. luokalla tarkastellaan yhtälöiden ratkaisemista koskevaa sääntöä, jonka avulla voit siirtää minkä tahansa termin yhtälön osasta toiseen päinvastaisella merkillä. Joten kaikki yllä mainitut säännöt tuntemattoman termin löytämiseksi, vähennettynä ja vähennettynä, ovat täysin yhdenmukaisia ​​sen kanssa.

Sivun yläreunassa

Tuntemattoman tekijän löytämiseksi sinun on...

Katsotaanpa yhtälöitä x 3=12 ja 2 y=6. Niissä tuntematon luku on vasemmalla puolella oleva tekijä ja tulo ja toinen tekijä tunnetaan.

Kuinka löytää osamäärän jakaja Kirjoitan säännöt, jotka eivät ole mieleenpainuvia

Tuntemattoman tekijän löytämiseksi voit käyttää seuraavaa sääntöä: Tuntemattoman tekijän löytämiseksi sinun on jaettava tuote tunnetulla tekijällä.

Tämä sääntö perustuu siihen, että annoimme lukujen jaolle kertomisen merkityksen vastaisen merkityksen. Eli kerto- ja jakolaskulla on yhteys: yhtälöstä a b=c, jossa a≠0 ja b≠0, seuraa, että ca=b ja cb=c ja päinvastoin.

Etsitään esimerkiksi yhtälön x·3=12 tuntematon tekijä. Säännön mukaan meidän täytyy jakaa tunnettu tulo 12 tunnetulla kertoimella 3. Jaetaan luonnolliset luvut: 123=4. Tuntematon tekijä on siis 4.

Lyhyesti, yhtälön ratkaisu kirjoitetaan yhtäläisyyksien sarjana:
x 3 = 12,
x=123,
x=4.

On myös toivottavaa tarkistaa tulos: korvaamme löydetyn arvon alkuperäisen yhtälön kirjaimen sijaan, saamme 4 3 \u003d 12 - oikean numeerisen yhtälön, joten löysimme oikein tuntemattoman tekijän arvon.

Erikseen on kiinnitettävä huomiota siihen, että soinnillista sääntöä ei voida käyttää tuntemattoman tekijän löytämiseen, kun toinen tekijä on nolla. Tämä sääntö ei esimerkiksi sovellu yhtälön x·0=11 ratkaisemiseen. Todellakin, jos tässä tapauksessa noudatamme sääntöä, niin tuntemattoman tekijän löytämiseksi meidän on jaettava tulo 11 toisella kertoimella, joka on yhtä suuri kuin nolla, emmekä voi jakaa nollalla. Käsittelemme näitä tapauksia yksityiskohtaisesti, kun puhumme lineaarisista yhtälöistä.

Ja vielä yksi asia: toimimalla tutkitun säännön mukaan suoritamme itse asiassa yhtälön molempien osien jaon tunnetulla kertoimella, joka ei ole nolla. Arvosanalla 6 sanotaan, että yhtälön molemmat osat voidaan kertoa ja jakaa samalla ei-nolla-luvulla, tämä ei vaikuta yhtälön juuriin.

Sivun yläreunassa

Kuinka löytää tuntematon osinko, jakaja?

Aiheemme osana on vielä selvittää, kuinka löytää tuntematon osinko tunnetulla jakajalla ja osamäärällä, sekä kuinka löytää tuntematon jakaja tunnetulla osingolla ja osamäärällä. Edellisessä kappaleessa mainittu kerto- ja jakolasku antaa sinun vastata näihin kysymyksiin.

Tuntemattoman osingon löytämiseksi sinun on kerrottava osamäärä jakajalla.

Tarkastellaanpa sen soveltamista esimerkin avulla. Ratkaistaan ​​yhtälö x5=9. Tämän yhtälön tuntemattoman jaollisen löytämiseksi säännön mukaan on tarpeen kertoa tunnettu osamäärä 9 tunnetulla jakajalla 5, eli suoritamme luonnollisten lukujen kertolasku: 9 5 \u003d 45. Näin ollen haluttu osinko on 45.

Esitetään lyhyt merkintä ratkaisusta:
x5=9,
x=9 5,
x = 45.

Tarkastus vahvistaa, että tuntemattoman osingon arvo löytyy oikein. Todellakin, kun luku 45 korvataan alkuperäiseen yhtälöön muuttujan x sijasta, siitä tulee oikea numeerinen yhtälö 455=9.

Huomaa, että analysoitu sääntö voidaan tulkita yhtälön molempien osien kertomiseksi tunnetulla jakajalla. Tällainen muunnos ei vaikuta yhtälön juuriin.

Siirrytään sääntöön tuntemattoman jakajan löytämiseksi: löytääksesi tuntemattoman jakajan, jaa osinko osamäärällä.

Harkitse esimerkkiä. Etsi tuntematon jakaja yhtälöstä 18x=3. Tätä varten meidän on jaettava tunnettu osinko 18 tunnetulla osamäärällä 3, meillä on 183 = 6. Siten vaadittu jakaja on kuusi.

Ratkaisu voidaan muotoilla myös seuraavasti:
18x=3,
x=183,
x=6.

Tarkastellaan tämän tuloksen luotettavuutta: 186=3 - oikea numeerinen yhtälö, joten yhtälön juuri löytyy oikein.

On selvää, että tätä sääntöä voidaan soveltaa vain, kun osamäärä poikkeaa nollasta, jotta nollalla jakoa ei tapahdu. Kun osamäärä on nolla, kaksi tapausta on mahdollista. Jos tässä tapauksessa osinko on yhtä suuri kuin nolla, eli yhtälö on muotoa 0x=0, niin tämä yhtälö täyttää minkä tahansa jakajan nollasta poikkeavan arvon. Toisin sanoen tällaisen yhtälön juuret ovat mitkä tahansa luvut, jotka eivät ole yhtä suuria kuin nolla. Jos, kun osamäärä on nolla, osinko eroaa nollasta, niin minkä tahansa jakajan arvojen kohdalla alkuperäinen yhtälö ei muutu todelliseksi numeeriseksi yhtälöksi, eli yhtälöllä ei ole juuria. Havainnollistamiseksi esitetään yhtälö 5x=0, sillä ei ole ratkaisuja.

Sivun yläreunassa

Jakamissäännöt

Tuntemattoman termin, minuunin, väkiluvun, kertoimen, osingon ja jakajan löytämisen sääntöjen johdonmukainen soveltaminen mahdollistaa yhtälöiden ratkaisemisen yhdellä monimutkaisemman muodon muuttujalla. Käsitellään tätä esimerkin avulla.

Tarkastellaan yhtälöä 3 x+1=7. Ensin voidaan löytää tuntematon termi 3 x, tätä varten täytyy vähentää tunnettu termi 1 summasta 7, saadaan 3 x=7−1 ja sitten 3 x=6. Nyt on vielä löydettävä tuntematon tekijä jakamalla luvun 6 tulo tunnetulla kertoimella 3, saamme x=63, josta x=2. Joten alkuperäisen yhtälön juuri löytyy.

Aineiston konsolidoimiseksi esitetään lyhyt ratkaisu toiselle yhtälölle (2·x−7)3−5=2.
(2 x-7)3-5 = 2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x-7) 3 = 7,
2 x-7 = 7 3,
2x−7 = 21,
2x=21+7,
2x = 28,
x=282,
x = 14.

Sivun yläreunassa

• Matematiikka.. 4. luokka. Proc. yleissivistävää koulutusta varten toimielimet. Klo 2 h. Ch. 1 / .- 8th ed. — M.: Enlightenment, 2011. — 112 s.: ill. - (Venäjän koulu). — ISBN 978-5-09-023769-7.
• Matematiikka: opinnot. 5 solulle. Yleissivistävä koulutus instituutiot / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. painos, poistettu. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 s.: ill. ISBN 5-346-00699-0.

Yhtälöt, yhtälöiden ratkaiseminen

Tuntemattoman termin, kertoimen jne. löytäminen, säännöt, esimerkit, ratkaisut

Pitkä tie taitojen kehittämiseen yhtälöiden ratkaiseminen alkaa ratkaisemalla ensimmäiset ja suhteellisen yksinkertaiset yhtälöt. Tällaisilla yhtälöillä tarkoitetaan yhtälöitä, joiden vasemmalla puolella on kahden luvun summa, erotus, tulo tai osamäärä, joista toinen on tuntematon, ja oikealla puolella on luku. Toisin sanoen nämä yhtälöt sisältävät tuntemattoman termin, minuutin, alaosan, kertoimen, osingon tai jakajan. Tällaisten yhtälöiden ratkaisua käsitellään tässä artikkelissa.

Tässä annamme säännöt, joiden avulla voimme löytää tuntemattoman termin, kertoimen jne. Lisäksi harkitsemme välittömästi näiden sääntöjen soveltamista käytännössä ratkaisemalla ominaisyhtälöitä.

Tuntemattoman termin löytämiseksi sinun on...

Zhenya ja Kolya päättivät syödä omenoita, minkä vuoksi he alkoivat kaataa niitä omenapuusta. Zhenya sai 3 omenaa, ja prosessin lopussa pojilla oli 8 omenaa. Kuinka monta omenaa Kolya kaatoi?

Kääntääksemme tämän tyypillisen ongelman matemaattiseksi kieleksi, merkitään tuntematon määrä omenoita, jotka Kolja tyrmäsi x:llä. Sitten ehdon mukaan 3 Zhenyan omenaa ja x Kolins muodostavat yhdessä 8 omenaa. Viimeinen lause vastaa yhtälöä muotoa 3+x=8. Tämän yhtälön vasemmalla puolella on tuntemattoman termin sisältävä summa, oikealla puolella tämän summan arvo - luku 8. Miten sitten löytää meitä kiinnostava tuntematon termi x?

Tähän on olemassa sääntö: Löytääksesi tuntemattoman termin, vähennä tunnettu termi summasta..

Tämä sääntö selittyy sillä, että vähennykselle annetaan päinvastainen merkitys kuin yhteenlaskulla. Toisin sanoen lukujen yhteen- ja vähennysten välillä on suhde, joka ilmaistaan ​​seuraavasti: siitä, että a+b=c seuraa, että c−a=b ja c−b=a ja päinvastoin c−a=b, samoin kuin c−b=a:sta seuraa, että a+b=c.

Soinnillinen sääntö sallii yhden tunnetun termin ja tunnetun summan määrittää toisen tuntemattoman termin. Ei ole väliä, kumpi termeistä on tuntematon, ensimmäinen vai toinen. Tarkastellaanpa sen soveltamista esimerkin avulla.

Palataan yhtälöön 3+x=8. Säännön mukaan tunnetusta summasta 8 on vähennettävä tunnettu termi 3. Eli vähennetään luonnolliset luvut: 8−3=5, joten löysimme tarvitsemamme tuntemattoman termin, se on yhtä kuin 5.

Tällaisten yhtälöiden ratkaisun kirjoittamiseen käytetään seuraavaa muotoa:

• kirjoita ensin alkuperäinen yhtälö,
• alla on yhtälö, joka on saatu tuntemattoman termin löytämisen säännön soveltamisen jälkeen,
• lopuksi, vielä alempana, kirjoita muistiin yhtälö, joka on saatu numerotoimintojen suorittamisen jälkeen.

Tämän kirjoitusmuodon tarkoitus on, että alkuperäinen yhtälö korvataan peräkkäin vastaavilla yhtälöillä, joista alkuperäisen yhtälön juuri tulee lopulta ilmeiseksi. He puhuvat tästä yksityiskohtaisesti luokan 7 algebratunneilla, mutta nyt laaditaan ratkaisu luokan 3 yhtälöllemme:
3+x=8,
x=8-3,
x=5.

Saadun vastauksen oikeellisuuden varmistamiseksi on toivottavaa tee sekki. Tätä varten yhtälön tuloksena oleva juuri on korvattava alkuperäisellä yhtälöllä ja katsottava, antaako tämä oikean numeerisen yhtälön.

Joten korvaamme numeron 5 x:n sijaan alkuperäiseen yhtälöön 3 + x = 8, saamme 3 + 5 = 8 - tämä yhtälö on oikea, joten löysimme tuntemattoman termin oikein. Jos saimme tarkistuksen aikana väärän numeerisen yhtälön, tämä osoitti meille, että olemme ratkaisseet yhtälön väärin. Pääasialliset syyt tähän voivat olla joko väärän säännön soveltaminen tai laskentavirheet.

Sivun yläreunassa

Kuinka löytää tuntematon minuutti, alaosa?

Lukujen yhteen- ja vähennysluvun välinen yhteys, jonka mainitsimme jo edellisessä kappaleessa, mahdollistaa säännön tuntemattoman miinusluvun löytämiseksi tunnetun aliosan ja erotuksen kautta sekä säännön tuntemattoman miinusosan löytämiseksi tunnetun miinusosan kautta. ja ero. Muotoilemme ne vuorotellen ja annamme välittömästi vastaavien yhtälöiden ratkaisun.

Tuntemattoman minuutin löytämiseksi sinun on lisättävä eroon aliosa.

Tarkastellaan esimerkiksi yhtälöä x−2=5. Se sisältää tuntemattoman minuun. Annettu sääntö kertoo, että sen löytämiseksi meidän on lisättävä tunnettu aliosa 2 tunnettuun erotukseen 5, meillä on 5+2=7. Siten vaadittu minuendi on yhtä suuri kuin seitsemän.

Jos jätät pois selitykset, ratkaisu kirjoitetaan seuraavasti:
x−2 = 5,
x=5+2,
x=7.

Suoritamme tarkastuksen itsehillinnän vuoksi. Korvaa alkuperäisessä yhtälössä minuend, kun taas saadaan numeerinen yhtälö 7−2=5. Se on oikein, joten voimme olla varmoja, että olemme määrittäneet oikein tuntemattoman minuun arvon.

Voit siirtyä etsimään tuntematonta aliosaa. Se löytyy lisäämällä seuraavan säännön mukaan: tuntemattoman aliosan löytämiseksi on vähennettävä ero minuuttiosasta.

Ratkaisemme kirjoitetun säännön avulla yhtälön muotoa 9−x=4. Tässä yhtälössä tuntematon on aliosa. Sen löytämiseksi meidän on vähennettävä tunnettu ero 4 tunnetusta pelkistetystä 9:stä, meillä on 9−4=5. Siten vaadittu osaluku on viisi.

Tässä on lyhyt versio tämän yhtälön ratkaisusta:
9−x=4,
x=9-4,
x=5.

Jää vain tarkistaa löydetyn aliosan oikeellisuus. Tehdään tarkistus, jossa korvataan löydetty arvo 5 x:n sijaan alkuperäiseen yhtälöön ja saadaan numeerinen yhtälö 9−5=4. Se on oikein, joten löytämämme aliosan arvo on oikea.

Ja ennen kuin siirrymme seuraavaan sääntöön, huomaamme, että 6. luokalla tarkastellaan yhtälöiden ratkaisemista koskevaa sääntöä, jonka avulla voit siirtää minkä tahansa termin yhtälön osasta toiseen päinvastaisella merkillä. Joten kaikki yllä mainitut säännöt tuntemattoman termin löytämiseksi, vähennettynä ja vähennettynä, ovat täysin yhdenmukaisia ​​sen kanssa.

Sivun yläreunassa

Tuntemattoman tekijän löytämiseksi sinun on...

Katsotaanpa yhtälöitä x 3=12 ja 2 y=6. Niissä tuntematon luku on vasemmalla puolella oleva tekijä ja tulo ja toinen tekijä tunnetaan. Tuntemattoman tekijän löytämiseksi voit käyttää seuraavaa sääntöä: Tuntemattoman tekijän löytämiseksi sinun on jaettava tuote tunnetulla tekijällä.

Tämä sääntö perustuu siihen, että annoimme lukujen jaolle kertomisen merkityksen vastaisen merkityksen. Eli kerto- ja jakolaskulla on yhteys: yhtälöstä a b=c, jossa a≠0 ja b≠0, seuraa, että ca=b ja cb=c ja päinvastoin.

Etsitään esimerkiksi yhtälön x·3=12 tuntematon tekijä. Säännön mukaan meidän täytyy jakaa tunnettu tulo 12 tunnetulla kertoimella 3. Jaetaan luonnolliset luvut: 123=4. Tuntematon tekijä on siis 4.

Lyhyesti, yhtälön ratkaisu kirjoitetaan yhtäläisyyksien sarjana:
x 3 = 12,
x=123,
x=4.

On myös toivottavaa tarkistaa tulos: korvaamme löydetyn arvon alkuperäisen yhtälön kirjaimen sijaan, saamme 4 3 \u003d 12 - oikean numeerisen yhtälön, joten löysimme oikein tuntemattoman tekijän arvon.

Erikseen on kiinnitettävä huomiota siihen, että soinnillista sääntöä ei voida käyttää tuntemattoman tekijän löytämiseen, kun toinen tekijä on nolla. Tämä sääntö ei esimerkiksi sovellu yhtälön x·0=11 ratkaisemiseen. Todellakin, jos tässä tapauksessa noudatamme sääntöä, niin tuntemattoman tekijän löytämiseksi meidän on jaettava tulo 11 toisella kertoimella, joka on yhtä suuri kuin nolla, emmekä voi jakaa nollalla. Käsittelemme näitä tapauksia yksityiskohtaisesti, kun puhumme lineaarisista yhtälöistä.

Ja vielä yksi asia: toimimalla tutkitun säännön mukaan suoritamme itse asiassa yhtälön molempien osien jaon tunnetulla kertoimella, joka ei ole nolla. Arvosanalla 6 sanotaan, että yhtälön molemmat osat voidaan kertoa ja jakaa samalla ei-nolla-luvulla, tämä ei vaikuta yhtälön juuriin.

Sivun yläreunassa

Kuinka löytää tuntematon osinko, jakaja?

Aiheemme osana on vielä selvittää, kuinka löytää tuntematon osinko tunnetulla jakajalla ja osamäärällä, sekä kuinka löytää tuntematon jakaja tunnetulla osingolla ja osamäärällä. Edellisessä kappaleessa mainittu kerto- ja jakolasku antaa sinun vastata näihin kysymyksiin.

Tuntemattoman osingon löytämiseksi sinun on kerrottava osamäärä jakajalla.

Tarkastellaanpa sen soveltamista esimerkin avulla. Ratkaistaan ​​yhtälö x5=9. Tämän yhtälön tuntemattoman jaollisen löytämiseksi säännön mukaan on tarpeen kertoa tunnettu osamäärä 9 tunnetulla jakajalla 5, eli suoritamme luonnollisten lukujen kertolasku: 9 5 \u003d 45. Näin ollen haluttu osinko on 45.

Esitetään lyhyt merkintä ratkaisusta:
x5=9,
x=9 5,
x = 45.

Tarkastus vahvistaa, että tuntemattoman osingon arvo löytyy oikein. Todellakin, kun luku 45 korvataan alkuperäiseen yhtälöön muuttujan x sijasta, siitä tulee oikea numeerinen yhtälö 455=9.

Huomaa, että analysoitu sääntö voidaan tulkita yhtälön molempien osien kertomiseksi tunnetulla jakajalla. Tällainen muunnos ei vaikuta yhtälön juuriin.

Siirrytään sääntöön tuntemattoman jakajan löytämiseksi: löytääksesi tuntemattoman jakajan, jaa osinko osamäärällä.

Harkitse esimerkkiä. Etsi tuntematon jakaja yhtälöstä 18x=3. Tätä varten meidän on jaettava tunnettu osinko 18 tunnetulla osamäärällä 3, meillä on 183 = 6. Siten vaadittu jakaja on kuusi.

Ratkaisu voidaan muotoilla myös seuraavasti:
18x=3,
x=183,
x=6.

Tarkastellaan tämän tuloksen luotettavuutta: 186=3 - oikea numeerinen yhtälö, joten yhtälön juuri löytyy oikein.

osingonjaon yksityissääntö

On selvää, että tätä sääntöä voidaan soveltaa vain, kun osamäärä poikkeaa nollasta, jotta nollalla jakoa ei tapahdu. Kun osamäärä on nolla, kaksi tapausta on mahdollista. Jos tässä tapauksessa osinko on yhtä suuri kuin nolla, eli yhtälö on muotoa 0x=0, niin tämä yhtälö täyttää minkä tahansa jakajan nollasta poikkeavan arvon. Toisin sanoen tällaisen yhtälön juuret ovat mitkä tahansa luvut, jotka eivät ole yhtä suuria kuin nolla. Jos, kun osamäärä on nolla, osinko eroaa nollasta, niin minkä tahansa jakajan arvojen kohdalla alkuperäinen yhtälö ei muutu todelliseksi numeeriseksi yhtälöksi, eli yhtälöllä ei ole juuria. Havainnollistamiseksi esitetään yhtälö 5x=0, sillä ei ole ratkaisuja.

Sivun yläreunassa

Jakamissäännöt

Tuntemattoman termin, minuunin, väkiluvun, kertoimen, osingon ja jakajan löytämisen sääntöjen johdonmukainen soveltaminen mahdollistaa yhtälöiden ratkaisemisen yhdellä monimutkaisemman muodon muuttujalla. Käsitellään tätä esimerkin avulla.

Tarkastellaan yhtälöä 3 x+1=7. Ensin voidaan löytää tuntematon termi 3 x, tätä varten täytyy vähentää tunnettu termi 1 summasta 7, saadaan 3 x=7−1 ja sitten 3 x=6. Nyt on vielä löydettävä tuntematon tekijä jakamalla luvun 6 tulo tunnetulla kertoimella 3, saamme x=63, josta x=2. Joten alkuperäisen yhtälön juuri löytyy.

Aineiston konsolidoimiseksi esitetään lyhyt ratkaisu toiselle yhtälölle (2·x−7)3−5=2.
(2 x-7)3-5 = 2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x-7) 3 = 7,
2 x-7 = 7 3,
2x−7 = 21,
2x=21+7,
2x = 28,
x=282,
x = 14.

Sivun yläreunassa

• Matematiikka.. 4. luokka. Proc. yleissivistävää koulutusta varten toimielimet. Klo 2 h. Ch. 1 / .- 8th ed. — M.: Enlightenment, 2011. — 112 s.: ill. - (Venäjän koulu). — ISBN 978-5-09-023769-7.
• Matematiikka: opinnot. 5 solulle. Yleissivistävä koulutus instituutiot / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. painos, poistettu. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 s.: ill. ISBN 5-346-00699-0.

Yhtälöt, yhtälöiden ratkaiseminen

Tuntemattoman termin, kertoimen jne. löytäminen, säännöt, esimerkit, ratkaisut

Pitkä tie taitojen kehittämiseen yhtälöiden ratkaiseminen alkaa ratkaisemalla ensimmäiset ja suhteellisen yksinkertaiset yhtälöt. Tällaisilla yhtälöillä tarkoitetaan yhtälöitä, joiden vasemmalla puolella on kahden luvun summa, erotus, tulo tai osamäärä, joista toinen on tuntematon, ja oikealla puolella on luku. Toisin sanoen nämä yhtälöt sisältävät tuntemattoman termin, minuutin, alaosan, kertoimen, osingon tai jakajan. Tällaisten yhtälöiden ratkaisua käsitellään tässä artikkelissa.

Tässä annamme säännöt, joiden avulla voimme löytää tuntemattoman termin, kertoimen jne. Lisäksi harkitsemme välittömästi näiden sääntöjen soveltamista käytännössä ratkaisemalla ominaisyhtälöitä.

Tuntemattoman termin löytämiseksi sinun on...

Zhenya ja Kolya päättivät syödä omenoita, minkä vuoksi he alkoivat kaataa niitä omenapuusta. Zhenya sai 3 omenaa, ja prosessin lopussa pojilla oli 8 omenaa. Kuinka monta omenaa Kolya kaatoi?

Kääntääksemme tämän tyypillisen ongelman matemaattiseksi kieleksi, merkitään tuntematon määrä omenoita, jotka Kolja tyrmäsi x:llä. Sitten ehdon mukaan 3 Zhenyan omenaa ja x Kolins muodostavat yhdessä 8 omenaa. Viimeinen lause vastaa yhtälöä muotoa 3+x=8. Tämän yhtälön vasemmalla puolella on tuntemattoman termin sisältävä summa, oikealla puolella tämän summan arvo - luku 8. Miten sitten löytää meitä kiinnostava tuntematon termi x?

Tähän on olemassa sääntö: Löytääksesi tuntemattoman termin, vähennä tunnettu termi summasta..

Tämä sääntö selittyy sillä, että vähennykselle annetaan päinvastainen merkitys kuin yhteenlaskulla. Toisin sanoen lukujen yhteen- ja vähennysten välillä on suhde, joka ilmaistaan ​​seuraavasti: siitä, että a+b=c seuraa, että c−a=b ja c−b=a ja päinvastoin c−a=b, samoin kuin c−b=a:sta seuraa, että a+b=c.

Soinnillinen sääntö sallii yhden tunnetun termin ja tunnetun summan määrittää toisen tuntemattoman termin. Ei ole väliä, kumpi termeistä on tuntematon, ensimmäinen vai toinen. Tarkastellaanpa sen soveltamista esimerkin avulla.

Palataan yhtälöön 3+x=8. Säännön mukaan tunnetusta summasta 8 on vähennettävä tunnettu termi 3. Eli vähennetään luonnolliset luvut: 8−3=5, joten löysimme tarvitsemamme tuntemattoman termin, se on yhtä kuin 5.

Tällaisten yhtälöiden ratkaisun kirjoittamiseen käytetään seuraavaa muotoa:

• kirjoita ensin alkuperäinen yhtälö,
• alla on yhtälö, joka on saatu tuntemattoman termin löytämisen säännön soveltamisen jälkeen,
• lopuksi, vielä alempana, kirjoita muistiin yhtälö, joka on saatu numerotoimintojen suorittamisen jälkeen.

Tämän kirjoitusmuodon tarkoitus on, että alkuperäinen yhtälö korvataan peräkkäin vastaavilla yhtälöillä, joista alkuperäisen yhtälön juuri tulee lopulta ilmeiseksi. He puhuvat tästä yksityiskohtaisesti luokan 7 algebratunneilla, mutta nyt laaditaan ratkaisu luokan 3 yhtälöllemme:
3+x=8,
x=8-3,
x=5.

Saadun vastauksen oikeellisuuden varmistamiseksi on toivottavaa tee sekki. Tätä varten yhtälön tuloksena oleva juuri on korvattava alkuperäisellä yhtälöllä ja katsottava, antaako tämä oikean numeerisen yhtälön.

Joten korvaamme numeron 5 x:n sijaan alkuperäiseen yhtälöön 3 + x = 8, saamme 3 + 5 = 8 - tämä yhtälö on oikea, joten löysimme tuntemattoman termin oikein. Jos saimme tarkistuksen aikana väärän numeerisen yhtälön, tämä osoitti meille, että olemme ratkaisseet yhtälön väärin. Pääasialliset syyt tähän voivat olla joko väärän säännön soveltaminen tai laskentavirheet.

Sivun yläreunassa

Kuinka löytää tuntematon minuutti, alaosa?

Lukujen yhteen- ja vähennysluvun välinen yhteys, jonka mainitsimme jo edellisessä kappaleessa, mahdollistaa säännön tuntemattoman miinusluvun löytämiseksi tunnetun aliosan ja erotuksen kautta sekä säännön tuntemattoman miinusosan löytämiseksi tunnetun miinusosan kautta. ja ero. Muotoilemme ne vuorotellen ja annamme välittömästi vastaavien yhtälöiden ratkaisun.

Tuntemattoman minuutin löytämiseksi sinun on lisättävä eroon aliosa.

Tarkastellaan esimerkiksi yhtälöä x−2=5. Se sisältää tuntemattoman minuun. Annettu sääntö kertoo, että sen löytämiseksi meidän on lisättävä tunnettu aliosa 2 tunnettuun erotukseen 5, meillä on 5+2=7. Siten vaadittu minuendi on yhtä suuri kuin seitsemän.

Jos jätät pois selitykset, ratkaisu kirjoitetaan seuraavasti:
x−2 = 5,
x=5+2,
x=7.

Suoritamme tarkastuksen itsehillinnän vuoksi. Korvaa alkuperäisessä yhtälössä minuend, kun taas saadaan numeerinen yhtälö 7−2=5. Se on oikein, joten voimme olla varmoja, että olemme määrittäneet oikein tuntemattoman minuun arvon.

Voit siirtyä etsimään tuntematonta aliosaa. Se löytyy lisäämällä seuraavan säännön mukaan: tuntemattoman aliosan löytämiseksi on vähennettävä ero minuuttiosasta.

Ratkaisemme kirjoitetun säännön avulla yhtälön muotoa 9−x=4. Tässä yhtälössä tuntematon on aliosa. Sen löytämiseksi meidän on vähennettävä tunnettu ero 4 tunnetusta pelkistetystä 9:stä, meillä on 9−4=5. Siten vaadittu osaluku on viisi.

Tässä on lyhyt versio tämän yhtälön ratkaisusta:
9−x=4,
x=9-4,
x=5.

Jää vain tarkistaa löydetyn aliosan oikeellisuus. Tehdään tarkistus, jossa korvataan löydetty arvo 5 x:n sijaan alkuperäiseen yhtälöön ja saadaan numeerinen yhtälö 9−5=4. Se on oikein, joten löytämämme aliosan arvo on oikea.

Ja ennen kuin siirrymme seuraavaan sääntöön, huomaamme, että 6. luokalla tarkastellaan yhtälöiden ratkaisemista koskevaa sääntöä, jonka avulla voit siirtää minkä tahansa termin yhtälön osasta toiseen päinvastaisella merkillä. Joten kaikki yllä mainitut säännöt tuntemattoman termin löytämiseksi, vähennettynä ja vähennettynä, ovat täysin yhdenmukaisia ​​sen kanssa.

Sivun yläreunassa

Tuntemattoman tekijän löytämiseksi sinun on...

Katsotaanpa yhtälöitä x 3=12 ja 2 y=6. Niissä tuntematon luku on vasemmalla puolella oleva tekijä ja tulo ja toinen tekijä tunnetaan. Tuntemattoman tekijän löytämiseksi voit käyttää seuraavaa sääntöä: Tuntemattoman tekijän löytämiseksi sinun on jaettava tuote tunnetulla tekijällä.

Tämä sääntö perustuu siihen, että annoimme lukujen jaolle kertomisen merkityksen vastaisen merkityksen. Eli kerto- ja jakolaskulla on yhteys: yhtälöstä a b=c, jossa a≠0 ja b≠0, seuraa, että ca=b ja cb=c ja päinvastoin.

Etsitään esimerkiksi yhtälön x·3=12 tuntematon tekijä. Säännön mukaan meidän täytyy jakaa tunnettu tulo 12 tunnetulla kertoimella 3. Jaetaan luonnolliset luvut: 123=4. Tuntematon tekijä on siis 4.

Lyhyesti, yhtälön ratkaisu kirjoitetaan yhtäläisyyksien sarjana:
x 3 = 12,
x=123,
x=4.

On myös toivottavaa tarkistaa tulos: korvaamme löydetyn arvon alkuperäisen yhtälön kirjaimen sijaan, saamme 4 3 \u003d 12 - oikean numeerisen yhtälön, joten löysimme oikein tuntemattoman tekijän arvon.

Mikä on osinko, jakaja, osamäärä ja jäännös (esimerkkejä)?

Erikseen on kiinnitettävä huomiota siihen, että soinnillista sääntöä ei voida käyttää tuntemattoman tekijän löytämiseen, kun toinen tekijä on nolla. Tämä sääntö ei esimerkiksi sovellu yhtälön x·0=11 ratkaisemiseen.

Todellakin, jos tässä tapauksessa noudatamme sääntöä, niin tuntemattoman tekijän löytämiseksi meidän on jaettava tulo 11 toisella kertoimella, joka on yhtä suuri kuin nolla, emmekä voi jakaa nollalla. Käsittelemme näitä tapauksia yksityiskohtaisesti, kun puhumme lineaarisista yhtälöistä.

Ja vielä yksi asia: toimimalla tutkitun säännön mukaan suoritamme itse asiassa yhtälön molempien osien jaon tunnetulla kertoimella, joka ei ole nolla. Arvosanalla 6 sanotaan, että yhtälön molemmat osat voidaan kertoa ja jakaa samalla ei-nolla-luvulla, tämä ei vaikuta yhtälön juuriin.

Sivun yläreunassa

Kuinka löytää tuntematon osinko, jakaja?

Aiheemme osana on vielä selvittää, kuinka löytää tuntematon osinko tunnetulla jakajalla ja osamäärällä, sekä kuinka löytää tuntematon jakaja tunnetulla osingolla ja osamäärällä. Edellisessä kappaleessa mainittu kerto- ja jakolasku antaa sinun vastata näihin kysymyksiin.

Tuntemattoman osingon löytämiseksi sinun on kerrottava osamäärä jakajalla.

Tarkastellaanpa sen soveltamista esimerkin avulla. Ratkaistaan ​​yhtälö x5=9. Tämän yhtälön tuntemattoman jaollisen löytämiseksi säännön mukaan on tarpeen kertoa tunnettu osamäärä 9 tunnetulla jakajalla 5, eli suoritamme luonnollisten lukujen kertolasku: 9 5 \u003d 45. Näin ollen haluttu osinko on 45.

Esitetään lyhyt merkintä ratkaisusta:
x5=9,
x=9 5,
x = 45.

Tarkastus vahvistaa, että tuntemattoman osingon arvo löytyy oikein. Todellakin, kun luku 45 korvataan alkuperäiseen yhtälöön muuttujan x sijasta, siitä tulee oikea numeerinen yhtälö 455=9.

Huomaa, että analysoitu sääntö voidaan tulkita yhtälön molempien osien kertomiseksi tunnetulla jakajalla. Tällainen muunnos ei vaikuta yhtälön juuriin.

Siirrytään sääntöön tuntemattoman jakajan löytämiseksi: löytääksesi tuntemattoman jakajan, jaa osinko osamäärällä.

Harkitse esimerkkiä. Etsi tuntematon jakaja yhtälöstä 18x=3. Tätä varten meidän on jaettava tunnettu osinko 18 tunnetulla osamäärällä 3, meillä on 183 = 6. Siten vaadittu jakaja on kuusi.

Ratkaisu voidaan muotoilla myös seuraavasti:
18x=3,
x=183,
x=6.

Tarkastellaan tämän tuloksen luotettavuutta: 186=3 - oikea numeerinen yhtälö, joten yhtälön juuri löytyy oikein.

On selvää, että tätä sääntöä voidaan soveltaa vain, kun osamäärä poikkeaa nollasta, jotta nollalla jakoa ei tapahdu. Kun osamäärä on nolla, kaksi tapausta on mahdollista. Jos tässä tapauksessa osinko on yhtä suuri kuin nolla, eli yhtälö on muotoa 0x=0, niin tämä yhtälö täyttää minkä tahansa jakajan nollasta poikkeavan arvon. Toisin sanoen tällaisen yhtälön juuret ovat mitkä tahansa luvut, jotka eivät ole yhtä suuria kuin nolla. Jos, kun osamäärä on nolla, osinko eroaa nollasta, niin minkä tahansa jakajan arvojen kohdalla alkuperäinen yhtälö ei muutu todelliseksi numeeriseksi yhtälöksi, eli yhtälöllä ei ole juuria. Havainnollistamiseksi esitetään yhtälö 5x=0, sillä ei ole ratkaisuja.

Sivun yläreunassa

Jakamissäännöt

Tuntemattoman termin, minuunin, väkiluvun, kertoimen, osingon ja jakajan löytämisen sääntöjen johdonmukainen soveltaminen mahdollistaa yhtälöiden ratkaisemisen yhdellä monimutkaisemman muodon muuttujalla. Käsitellään tätä esimerkin avulla.

Tarkastellaan yhtälöä 3 x+1=7. Ensin voidaan löytää tuntematon termi 3 x, tätä varten täytyy vähentää tunnettu termi 1 summasta 7, saadaan 3 x=7−1 ja sitten 3 x=6. Nyt on vielä löydettävä tuntematon tekijä jakamalla luvun 6 tulo tunnetulla kertoimella 3, saamme x=63, josta x=2. Joten alkuperäisen yhtälön juuri löytyy.

Aineiston konsolidoimiseksi esitetään lyhyt ratkaisu toiselle yhtälölle (2·x−7)3−5=2.
(2 x-7)3-5 = 2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x-7) 3 = 7,
2 x-7 = 7 3,
2x−7 = 21,
2x=21+7,
2x = 28,
x=282,
x = 14.

Sivun yläreunassa

• Matematiikka.. 4. luokka. Proc. yleissivistävää koulutusta varten toimielimet. Klo 2 h. Ch. 1 / .- 8th ed. — M.: Enlightenment, 2011. — 112 s.: ill. - (Venäjän koulu). — ISBN 978-5-09-023769-7.
• Matematiikka: opinnot. 5 solulle. Yleissivistävä koulutus instituutiot / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. painos, poistettu. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 s.: ill. ISBN 5-346-00699-0.

Ohje

Useimmiten sinun on hajotettava luku alkutekijöiksi. Nämä ovat lukuja, jotka jakavat alkuperäisen luvun ilman jäännöstä, ja samalla ne itse voidaan jakaa ilman jäännöstä vain itsellään ja yhdellä (tällaisille luvuille 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 jne. ). Lisäksi sarjasta ei löytynyt säännöllisyyttä. Ota ne erityisestä taulukosta tai löydä ne "Eratosthenesin seulaksi" kutsutun algoritmin avulla.

Lukuja, joissa on enemmän kuin kaksi jakajaa, kutsutaan yhdistelmäluvuiksi. Mitä numeroita voi olla komposiitti?
Koska numeroita jaollinen kahdella, niin kaikki ovat parillisia numeroita, Sitä paitsi numeroita 2 on yhdistelmä. Todellakin, kun jaetaan 2:2, nämä kaksi ovat jaollisia itsellään, eli sillä on vain kaksi jakajaa (1 ja 2) ja se on alkuluku.

Katsotaan onko edes numeroita mikä tahansa muu jakajat. Jaa se ensin kahdella. Kertolaskuoperaation kommutatiivisuudesta on selvää, että tuloksena oleva osamäärä on myös jakaja numeroita. Sitten, jos tuloksena oleva osamäärä on kokonaisluku, jaa tämä osamäärä jälleen kahdella. Tällöin tuloksena oleva uusi osamäärä y = (x:2):2 = x:4 on myös alkuperäisen jakaja numeroita. Vastaavasti ja 4 on alkuperäisen jakaja numeroita.

Jatkamme tätä ketjua, yleistämme sääntöä: jaamme peräkkäin ensin ja sitten tuloksena olevan osamäärän kahdella, kunnes jompikumpi osamäärä on yhtä suuri kuin pariton luku. Tässä tapauksessa kaikki tuloksena saadut osamäärät ovat tämän jakajia numeroita. Lisäksi tämän jakajat numeroita tulee ja numeroita 2^k jossa k = 1...n, missä n on tämän ketjun vaiheiden lukumäärä Esimerkki: 24:2 = 12, 12:2 = 6, 6:2 = 3 - pariton numero. Siksi 12, 6 ja 3 - jakajat numeroita 24. Tässä ketjussa on 3 askelta, joten jakajat numeroita 24 tulee myös numeroita 2^1 = 2 (tunnettu jo pariteetista numeroita 24), 2^2 = 4 ja 2^3 = 8. numeroita 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ja 24 ovat jakajia numeroita 24.

Kaikille parillisille luvuille tämä ei kuitenkaan voi antaa kaikkea. jakajat numeroita. Harkitse esimerkiksi lukua 42. 42:2 = 21. Kuitenkin, kuten tiedät, numeroita 3, 6 ja 7 ovat myös jakajia numeroita 42.
Jakoa on olemassa numeroita. Tarkastellaanpa niistä tärkeimpiä:
Jaollisuuden merkki 3:lla: kun numeroiden summa numeroita on jaollinen 3:lla ilman jäännöstä.
Jaollisuuden merkki 5:llä: kun viimeinen numero numeroita 5 tai 0.
Jaollisuus 7:llä: kun tästä vähennetään kaksi kertaa viimeinen numero numeroita ilman viimeistä numeroa on jaollinen 7:llä.
Jaollisuuden merkki 9:llä: kun numeroiden summa numeroita on jaollinen 9:llä ilman jäännöstä.
Jaollisuuden merkki 11:llä: kun parittomissa paikoissa olevien numeroiden summa on joko yhtä suuri kuin parillisten paikkojen numeroiden summa tai siitä 11:llä jaollinen luku.
On myös merkkejä jaottelusta luvuilla 13, 17, 19, 23 ja muilla numeroita.

Sekä parillisten että parittomien lukujen kohdalla sinun on käytettävä jakomerkkejä tietyllä luvulla. Jakamalla luku, sinun tulee määrittää jakajat tuloksena oleva yksityinen jne. (ketju on samanlainen kuin parillisten lukujen ketju jaettuna kahdella, kuten yllä on kuvattu).

Lähteet:

• Jakautuvuuden merkkejä

Neljästä pääasiallisesta matemaattisia operaatioita divisioona on resurssivaltaisin toiminta. Se voidaan tehdä manuaalisesti (sarake), laskimilla erilaisia ​​malleja, sekä käyttämällä diasääntöä.

Ohje

Jos haluat jakaa yhden luvun toisella sarakkeella, kirjoita ensin osinko ja sitten jakaja. Aseta niiden väliin pystysuora viiva. Piirrä vaakasuora viiva jakajan alle. Johdonmukaisesti, ikään kuin poistaisit alemmista numeroista, saadaan luku, joka on suurempi kuin jakaja. Kertomalla luvut 0:sta 9:ään peräkkäin jakajalla, löydä suurin niistä numeroita, pienempi kuin edellisessä vaiheessa saatu. Kirjoita tämä luku osamäärän ensimmäiseksi numeroksi. Kirjoita tulos kertomalla tämä luku jakajalla osingon alle siirtymällä yhdellä numerolla oikealle. Vähennä ja suorita sen tuloksen kanssa samat toiminnot, kunnes löydät osamäärän kaikki numerot. Määritä pilkun sijainti vähentämällä jakajan järjestys osingon järjestyksestä.

Jos luvut eivät ole jaollisia keskenään, kaksi tilannetta on mahdollista. Ensimmäisessä niistä yksi numero tai useiden numeroiden yhdistelmä toistetaan loputtomasti. Sitten on turha jatkaa laskentaa - riittää, että tämä numero tai numeroketju otetaan pisteeseen. Toisessa tilanteessa mikään säännöllisyys tietyssä ei onnistu. Lopeta sitten jakaminen saavutettuasi tuloksen halutun tarkkuuden ja pyöristä viimeinen.

Jos haluat jakaa yhden luvun toisella aritmeettisella laskimella (sekä yksinkertaisella että teknisellä), paina nollauspainiketta, syötä osinko, paina jakopainiketta, syötä jakaja ja paina sitten yhtäläisyyspainiketta. Laskimessa, jossa on kaavamerkintä, jaa samalla tavalla ottaen huomioon, että yhtäläisyysmerkillä varustetussa avaimessa voi olla esimerkiksi Enter tai Exe. Nykyaikaiset kodinkoneet Tämän tyyppiset ovat kaksirivisiä: kirjoitetaan ylimmälle riville, ja tulos näytetään alareunassa enemmän suuria lukuja. Ans-näppäimellä tätä tulosta voidaan käyttää seuraavassa laskennassa. Kaikissa tapauksissa tulos pyöristetään automaattisesti laskimen numeroruudukon sisällä.

Käänteisessä kiillotuslaskimessa paina ensin nollauspainiketta, syötä sitten osinko ja paina Enter-näppäintä (sen sijaan siinä voi olla ylöspäin osoittava nuoli). Numero on pinosolussa. Syötä nyt jakaja ja paina jakonäppäintä. Pinon luku jaetaan osoittimessa aiemmin näytetyllä numerolla.

laskutikku käytä, kun vaaditaan vähän tarkkuutta. Poista molemmista numeroita, ja ota sitten jokaisesta niistä kaksi vanhempi numeroa. Etsi jakaja A-asteikolta ja kohdista se sitten asteikon B jakajan kanssa. Etsi sitten viimeinen yksikkö - aivan sen yläpuolella A-asteikolla yksityinen. Määritä pilkun sijainti siinä samalla tavalla kuin sarake.

Lähteet:

• Sarakkeiden jakojärjestys
• yksityiset numerot ovat

Koululaiset kohtaavat usein matematiikan tehtävissä seuraavan sanamuodon: "etsi lukujen pienin yhteinen kerrannainen". Tämä on opittava tekemään, jotta se täyttyy erilaisia ​​aktiviteetteja murtoluvuilla, joilla on eri nimittäjä.

Vähimmän yhteisen kerrannaisen löytäminen: peruskäsitteet

Ymmärtääksesi kuinka LCM lasketaan, sinun on ensin määritettävä termin "useita" merkitys.

A:n kerrannainen on luonnollinen luku, joka on jaollinen A:lla ilman jäännöstä, joten lukuja 15, 20, 25 ja niin edelleen voidaan pitää luvun 5 kerrannaisina.

Tietyn luvun jakajat voivat olla rajoitettu määrä, mutta kerrannaisia ​​on ääretön määrä.

Luonnollisten lukujen yhteinen kerrannainen on luku, joka on jaollinen niillä ilman jäännöstä.

Lukujen (kaksi, kolme tai enemmän) pienin yhteinen kerrannainen (LCM) on pienin luonnollinen luku, joka on tasaisesti jaollinen kaikilla näillä luvuilla.

NOC:n löytämiseksi voit käyttää useita menetelmiä.

Pienille luvuille on kätevää kirjoittaa kaikki näiden lukujen kerrannaiset riville, kunnes niiden joukossa on yhteinen. Kertoimet merkitsevät tietueessa iso kirjain TO.

Esimerkiksi neljän kerrannaiset voidaan kirjoittaa näin:

K(4) = (8,12,16,20,24,...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

Joten voit nähdä, että lukujen 4 ja 6 pienin yhteinen kerrannainen on luku 24. Tämä syöttö suoritetaan seuraavasti:

LCM(4, 6) = 24

Kaiken kaikkiaan paras jakaja on suurin luku, jolla kukin ehdotetuista luvuista voi olla jaollinen. Tätä termiä käytetään usein lyhennyksenä monimutkaiset murtoluvut, jossa sekä osoittaja että nimittäjä on jaettava sama numero. Joskus on mahdollista määrittää suurin yhteinen jakaja silmällä, mutta useimmissa tapauksissa sen löytämiseksi sinun on käytettävä useita matemaattisia operaatioita.

Tarvitset

• Tätä varten tarvitset paperin tai laskimen.

Ohje

Levitä jokainen kompleksiluku alkulukujen tai tekijöiden tuloon. Esimerkiksi 60 ja 80, joissa 60 on 2*2*3*5 ja 80 on 2*2*2*2*5, se voidaan kirjoittaa yksinkertaisemmin käyttämällä . AT Tämä tapaus näyttää kahdelta toisessa kerrottuna viidellä ja kolmella, ja toinen on neljännen kahden ja viiden tulo.

Kirjoita nyt molempien numeroiden yhteinen. Meidän versiossamme nämä ovat kaksi ja viisi. Muissa tapauksissa tämä numero voi kuitenkin olla yksi, kaksi tai kolme numeroa ja jopa . Seuraavaksi sinun on tehtävä töitä. Valitse kustakin tekijästä pienin. Esimerkissä tämä on kaksi toiselle potenssille ja viisi ensimmäiselle potenssille.

Lopussa sinun tarvitsee vain kertoa saadut luvut. Meidän tapauksessamme kaikki on erittäin yksinkertaista: kaksi kertaa viisi on 20. Näin ollen lukua 20 voidaan kutsua suurimmaksi yhteinen jakaja hintaan 60 ja 80.

Liittyvät videot

merkintä

muista se yksinkertainen kerroin on luku, jolla on vain 2 jakajaa: yksi ja itse numero.

Hyödyllisiä neuvoja

Paitsi tätä menetelmää Voit myös käyttää Euclid-algoritmia. Täydellinen kuvaus, esitelty geometrinen muoto, löytyy julkaisusta Euclid's Elements.

Aiheeseen liittyvä artikkeli

Usein voit löytää sellaisia ​​yhtälöitä, joissa ei tunneta. Esimerkiksi 350: X = 50, jossa 350 on osinko, X on jakaja ja 50 on osamäärä. Näiden esimerkkien ratkaisemiseksi on suoritettava tietty joukko toimintoja tunnetuilla numeroilla.

Tarvitset

• - kynä tai kynä;
• - paperiarkki tai muistivihko.

Ohje

Kirjoita yksinkertainen yhtälö, jossa tuntematon, ts. X on lasten lukumäärä, 5 on kunkin lapsen saamien makeisten määrä ja 30 on ostettujen makeisten lukumäärä. Joten sinun pitäisi saada: 30: X = 5. Tässä matemaattinen lauseke 30 kutsutaan osingoksi, X on jakaja ja tuloksena oleva osamäärä on 5.

Aloita nyt ratkaiseminen. Tiedämme, että jakajan löytämiseksi sinun on jaettava osinko osamäärällä. Osoittautuu: X \u003d 30: 5; 30: 5 \u003d 6; X \u003d 6.

Tee testi korvaamalla saatu luku yhtälöön. Joten, 30: X = 5, olet löytänyt tuntemattoman jakajan, ts. X \u003d 6, eli: 30: 6 \u003d 5. Lauseke on tosi, ja tästä seuraa, että yhtälö on ratkaistu. Tietenkin, kun ratkaistaan ​​esimerkkejä, joissa alkuluvut, tarkistaminen on valinnaista. Mutta kun yhtälöt , kolminumeroinen, nelinumeroinen jne. numerot, muista tarkistaa itse. Loppujen lopuksi se ei vie paljon aikaa, mutta antaa ehdottoman luottamuksen tulokseen.

merkintä

Usein voit löytää sellaisia ​​yhtälöitä, joissa jakajaa ei tunneta. Esimerkiksi 350: X = 50, jossa 350 on osinko, X on jakaja ja 50 on osamäärä. Näiden esimerkkien ratkaisemiseksi on suoritettava tietty joukko toimintoja tunnetuilla numeroilla.

Tarvitset

• - kynä tai kynä;
• - paperiarkki tai muistivihko.

Ohje

• Kuvittele, että yhdellä naisella oli useita lapsia. Hän osti kaupasta 30 makeista. Kotiin palattuaan rouva jakoi makeiset tasapuolisesti lasten kesken. Jokainen lapsi sai siis 5 makeista jälkiruoaksi. Kysymys: Kuinka monta lasta naisella oli?
• Kirjoita yksinkertainen yhtälö, jossa tuntematon, ts. X on lasten lukumäärä, 5 on kunkin lapsen saamien makeisten lukumäärä ja 30 on ostettujen makeisten lukumäärä. Joten sinun pitäisi saada esimerkki: 30: X \u003d 5. Tässä matemaattisessa lausekkeessa 30:tä kutsutaan osinkoksi, X on jakaja ja tuloksena oleva osamäärä on 5.
• Aloita nyt ratkaiseminen. Tiedämme, että jakajan löytämiseksi sinun on jaettava osinko osamäärällä. Osoittautuu: X \u003d 30: 5; 30: 5 \u003d 6; X \u003d 6.
• Tee testi korvaamalla saatu luku yhtälöön. Joten, 30: X = 5, olet löytänyt tuntemattoman jakajan, ts. X \u003d 6, eli: 30: 6 \u003d 5. Lauseke on oikea, ja tästä seuraa, että yhtälö on ratkaistu oikein. Tietenkään, kun ratkaistaan ​​esimerkkejä, joissa alkulukuja esiintyy, tarkistusta ei tarvitse tehdä. Mutta kun yhtälöt ovat kaksinumeroisia, kolminumeroisia, nelinumeroisia jne. numerot, muista tarkistaa itse. Loppujen lopuksi se ei vie paljon aikaa, mutta antaa täydellisen luottamuksen tulokseen.