सही त्रिकोणीय पिरामिडतैयार चित्र के अनुसार समस्याओं का समाधान MBOU Verkhnyakovskaya माध्यमिक विद्यालय गणित शिक्षक: मार्टीनेंको एल.एन.डीएबीसी-नियमित पिरामिड, डीओ (एबीसी), सीके एबी एएम ┴ बीसी बीएन ┴ एसी। कार्य # 1: खोजें DO

• संकेत:
• डी.के. खोजें
• त्रिभुज माध्यिका गुण लागू करें
• DO . खोजने के लिए पाइथागोरस प्रमेय लागू करें

डीएबीसी-नियमित पिरामिड, डीओ (एबीसी), सीके एबी, एएम बीसी, बीएन ┴ एसी। कार्य संख्या 2: पी आधार खोजें।

• संकेत:
• कोज्या का नियम लागू करें

DABC-नियमित पिरामिड, DO लंबवत (ABC) समस्या №3: O1 और O2 क्रमशः त्रिभुज ABD और BCD की माध्यिकाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं, O1O2=2। एस आधार खोजें।

• संकेत:
• त्रिभुज KDM और DO1O2 . पर विचार करें
• केएम खोजें
• किसी त्रिभुज के मध्य रेखा गुण का प्रयोग करते हुए त्रिभुज की भुजा ज्ञात कीजिए

डीएबीसी-नियमित पिरामिड, डीओ (एबीसी), सीके एबी, एएम बीसी, बीएन ┴ एसी टास्क # 4: डीओ खोजें

• संकेत:
• त्रिभुज माध्यिका गुण का प्रयोग करें
• ऊँचाई ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय लागू करें

डीएबीसी-नियमित पिरामिड, डीओ (एबीसी), सीके एबी, एएम बीसी, बीएन ┴ एसी। कार्य #5: कोण ज्ञात कीजिए DKC

• संकेत:
• त्रिभुज द्विभाजक गुण लागू करें

डीएबीसी-नियमित पिरामिड, डीओ (एबीसी), सीके एबी, एएम बीसी, बीएन ┴ एसी। कार्य #6: DO . खोजें

• संकेत:
• डीओ की गणना करने के लिए किस तत्व को खोजने की आवश्यकता है?
• समकोण त्रिभुज में त्रिभुज माध्यिका और अनुपात गुण का प्रयोग करें

डीएबीसी-नियमित पिरामिड, डीओ (एबीसी), सीके एबी, एएम बीसी, बीएन ┴ एसी। टास्क नंबर 7: एपोथेम डीएम का पता लगाएं।

• संकेत:
• OM . खोजने के लिए त्रिभुज माध्यिका गुण लागू करें

डीएबीसी-नियमित पिरामिड, डीओ (एबीसी), सीके एबी, एएम बीसी, बीएन ┴ एसी। कार्य #8: सीओएस खोजें

• संकेत:
• समकोण त्रिभुज में त्रिभुज माध्यिका और अनुपात गुण का प्रयोग करें

डीएबीसी-नियमित पिरामिड, डीओ (एबीसी), सीके एबी एएम ┴ बीसी बीएन ┴ एसी। कार्य #9: सीओएस खोजें

• संकेत:
• किसी त्रिभुज के माध्यिका गुण और समकोण त्रिभुज में अनुपात का प्रयोग करें

डीएबीसी-नियमित पिरामिड, डीओ (एबीसी), सीके एबी एएम ┴ बीसी बीएन ┴ एसी। कार्य #10: एसपीडीएल खोजें

• संकेत:
• DO . खोजें

डीएबीसी-नियमित पिरामिड, डीओ (एबीसी), सीके एबी एएम ┴ बीसी बीएन ┴ एसी। कार्य #11: SPQL खोजें

• संकेत:
• त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए
• समानता से पीएल खोजें त्रिभुज ABCऔर एपीएल
• समरूप त्रिभुजों ADC और AQL से QL ज्ञात कीजिए
• पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करते हुए त्रिभुज PQL की ऊँचाई ज्ञात कीजिए

डीएबीसी-नियमित पिरामिड, डीओ (एबीसी), सीके एबी एएम ┴ बीसी बीएन ┴ एसी। कार्य #12: एसडीकेसी खोजें

• संकेत:
• त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए
• सीके खोजें
• त्रिभुज के माध्यिका गुण का प्रयोग करके CO . ज्ञात कीजिए
• त्रिभुज CDK की ऊँचाई ज्ञात कीजिए

पाठक के ध्यान में प्रस्तुत मैनुअल में 1000 से अधिक बहु-स्तरीय कार्य और ग्रेड 7-9 के ज्यामिति (प्लानिमेट्री) कार्यक्रम के मुख्य विषयों पर अभ्यास शामिल हैं, जो तैयार चित्र के अनुसार 3 सेटों में व्यवस्थित हैं। ग्रेड 7 में 12 टेबल, ग्रेड 8 - 25, 9-12 टेबल हैं।
ये अभ्यास शिक्षक को कम से कम समय के भीतर बहुत अधिक मात्रा में सामग्री को हल करने और दोहराने में सक्षम बनाता है, जिससे कक्षा में काम की गति बढ़ जाती है।
इसके अलावा, ग्रेड 7-9 के ज्यामिति पाठ्यक्रम पर संक्षिप्त सैद्धांतिक जानकारी परिभाषाओं, प्रमेयों, बुनियादी गुणों और आवश्यक के साथ दी गई है। संदर्भ वस्तु. सबसे कठिन समस्याओं के लिए समाधान और निर्देश दिए गए हैं।
मैनुअल को गणित के शिक्षकों, शिक्षकों, छात्रों - भविष्य के शिक्षकों, छात्रों को संबोधित किया जाता है सामान्य शिक्षा स्कूल, गीत, कॉलेज, साथ ही स्नातक GIA और एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी के लिए।

त्रिभुज के चार अद्भुत बिंदु।
प्रत्येक त्रिभुज से 4 बिंदु जुड़े होते हैं:
1) माध्यिकाओं के प्रतिच्छेदन का बिंदु;
2) द्विभाजक के प्रतिच्छेदन बिंदु;
3) ऊंचाइयों (या उनके विस्तार) के प्रतिच्छेदन का बिंदु;
4) पक्षों के लिए औसत दर्जे का लंबवत का प्रतिच्छेदन बिंदु।
इन चारों बिन्दुओं को त्रिभुज का उल्लेखनीय बिन्दु कहा जाता है।

किसी त्रिभुज की ऊँचाई उसके किसी भी शीर्ष से तक गिराए गए लंब की लंबाई होती है विपरीत दिशाया इसकी निरंतरता।
पर अधिक त्रिभुज(चित्र 29) दो ऊँचाइयाँ भुजाओं के विस्तार पर पड़ती हैं और त्रिभुज के बाहर और तीसरी अंदर होती हैं।
एक न्यूनकोण त्रिभुज (चित्र 30) में, तीनों ऊँचाइयाँ त्रिभुज के अंदर होती हैं।
एक समकोण त्रिभुज में, पैर एक साथ ऊँचाई के रूप में कार्य करते हैं (चित्र 31)।

विषय
प्रस्तावना 3
खंड I. संक्षिप्त सैद्धांतिक जानकारी 5
खंड द्वितीय। तालिकाओं में व्यायाम 28
सातवीं कक्षा
तालिका 1. आसन्न कोने 28
तालिका 2. लंबवत कोण 30
सारणी 3. त्रिभुजों की समता के चिह्न 32
तालिका 4. परिधि समद्विबाहु त्रिकोण 36
तालिका 5. एक समद्विबाहु त्रिभुज के गुण 38
तालिका 6. समांतर रेखाओं के चिह्न 40
सारणी 7. समांतर रेखाओं वाले कोणों के गुण 45
तालिका 8. त्रिभुज के कोण 47
तालिका 9. त्रिभुज के कोण 48
तालिका 10. समकोण त्रिभुजों के कुछ गुण 52
तालिका 11. समकोण त्रिभुजों की समानता के चिह्न 56
तालिका 12. बिंदु से रेखा की दूरी 57
आठवीं कक्षा
तालिका 1. एक समांतर चतुर्भुज की परिभाषा और विशेषताएं 59
तालिका 2. समांतर चतुर्भुज के गुण 61
तालिका 3. एक समांतर चतुर्भुज के गुण 64
तालिका 4. समांतर चतुर्भुज 66
तालिका 5. समांतर चतुर्भुज 68
तालिका 6. ट्रेपेज़ 69
तालिका 7. ट्रेपेज़ 72
तालिका 8. आयत का क्षेत्रफल 73
तालिका 9. समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 76
तालिका 10. त्रिभुज का क्षेत्रफल 79
तालिका 11. एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 82
तालिका 12. पाइथागोरस प्रमेय 86
तालिका 13 परिभाषा समरूप त्रिभुज 93
तालिका 14. त्रिभुजों की समरूपता के चिह्न 98
तालिका 15. त्रिभुजों की समरूपता के चिह्न 102
तालिका 16 मध्य पंक्तित्रिभुज 105
तालिका 17 आनुपातिक खंडएक समकोण त्रिभुज में 108
तालिका 18. एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं और कोणों के बीच संबंध 110
तालिका 19. एक समकोण त्रिभुज में भुजाओं और कोणों के बीच संबंध 112
तालिका 20
तालिका 21. केंद्रीय और खुदा हुआ कोण 118
तालिका 22
तालिका 23
तालिका 24. सदिश 138
तालिका 25
नौवीं कक्षा
तालिका 1. वेक्टर निर्देशांक 148
तालिका 2. निर्देशांक में सबसे सरल समस्याएं 149
तालिका 3. समस्या समाधान के लिए समन्वय विधि का अनुप्रयोग 152
तालिका 4. एक वृत्त का समीकरण 154
तालिका 5. एक सीधी रेखा का समीकरण 156
तालिका 6. त्रिभुजों का हल। त्रिभुज क्षेत्र 158
तालिका 7. त्रिभुजों का हल। ज्या प्रमेय 162
तालिका 8. त्रिभुजों का हल। कोसाइन प्रमेय 164
तालिका 9 अदिश उत्पादवैक्टर 168
तालिका 10. परिधि। चाप की लंबाई 171
तालिका 11. वृत्त क्षेत्र 176
तालिका 12
खंड III। कुछ समस्याओं का समाधान 181
सातवीं कक्षा 181
आठवीं कक्षा 183
नौवीं कक्षा 198
उत्तर 213.

मुफ्त डाउनलोड ई-पुस्तकसुविधाजनक प्रारूप में, देखें और पढ़ें:
जीआईए और यूनिफाइड स्टेट परीक्षा की तैयारी के लिए ज्योमेट्री, टास्क ऑन रेडीमेड ड्रॉइंग पुस्तक डाउनलोड करें, ग्रेड 7-9, बालायन ई.एन., 2013 - fileskachat.com, तेज और मुफ्त डाउनलोड।

• ज्यामिति, ग्रेड 7-9, जीआईए और एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी के लिए तैयार चित्र पर कार्य, बालयान ई.एन., 2013
• राज्य शैक्षणिक परीक्षा और एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी के लिए ज्यामिति में ट्यूटर, ग्रेड 7-11, बालयान ई.एन., 2012
• ज्यामिति, ग्रेड 7-9, प्लानिमेट्री पर कार्यशाला, जीआईए के लिए तैयार हो रही है, ग्लेज़कोव यू.ए., एगुपोवा एम.वी., 2014
• ज्यामिति ट्रेनर, ग्रेड 7, पाठ्यपुस्तक के लिए अतानासियन एल.एस. आदि "ज्यामिति। ग्रेड 7-9", संघीय राज्य शैक्षिक मानक, ग्लेज़कोव यू.ए., येगुपोवा एमवी, 2019

विषय पर तैयार चित्र पर समस्याओं का समाधान: "

त्रिभुज

ज्यामिति, 7वीं कक्षा

एल.एस. अतानास्यान द्वारा पाठ्यपुस्तक के लिए

उच्चतम श्रेणी के गणित शिक्षक

समझौता ज्ञापन "अपशिंस्की बुनियादी व्यापक स्कूल"

मारी एलो गणराज्य का ओरशा जिला

कुछ गुण

समकोण त्रिभुज

संपत्ति 1 0 . जोड़ धारदार कोनासमकोण त्रिभुज 90 . है 0 .

संपत्ति 2 0 . एक समकोण त्रिभुज का पैर 30 . के कोण के विपरीत स्थित है 0 कर्ण के आधे के बराबर।

संपत्ति 3 0 . यदि एक समकोण त्रिभुज का पैर कर्ण का आधा है, तो उस पैर का सम्मुख कोण 30 . है 0 .

संपत्ति 4 0 . एक समकोण त्रिभुज में, शीर्ष से खींची गई माध्यिका समकोणकर्ण के आधे के बराबर।

संपत्ति 5 0 . यदि किसी त्रिभुज की माध्यिका उस भुजा के आधे के बराबर हो जिससे वह खींचा गया है, तो यह त्रिभुज समकोण होता है।

संकेत: स्वाइप करें MO BC

समकोण त्रिभुज के कुछ गुण

संकेत: माध्यिका SM खींचिए

समकोण त्रिभुज के कुछ गुण

खोजें: एई

समकोण त्रिभुज के कुछ गुण

समकोण त्रिभुज के कुछ गुण

खोजें: सीई, आरएस

150 0

समकोण त्रिभुज के कुछ गुण

खोजें: एसके

150 0

समकोण त्रिभुज के कुछ गुण

70 0

समकोण त्रिभुज के कुछ गुण

25 0

आयतों के कुछ गुण

त्रिभुज

आयतों के कुछ गुण

त्रिभुज

कार्य 10.

खोजें: AM

आयतों के कुछ गुण

त्रिभुज

टास्क 11.

खोजें: वीएस, एमके

आयतों के कुछ गुण

त्रिभुज

टास्क 12. त्रिभुज ABC में कोण B अधिक है। ऊंचाई विस्तार AA 1 , BB 1 , SS 1 बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। कोण AOC 60 0 के बराबर है। कोण ABC ज्ञात कीजिए।

टास्क 13.

त्रिभुज ABC B \u003d 90 0 में, BD ऊँचाई है, AB \u003d 2 BD। सिद्ध कीजिए कि 3AC = 4AD

DK आयताकार का माध्यिका है Δ वीडीए, वीके = केए

VM आयताकार ABC की माध्यिका है, MV = MA = MC = 2y

MC समद्विबाहु का माध्यिका है VMA, MC ⏊ अब

KS आयताकार MCA की माध्यिका है, SK = SM = SA = y

BD समद्विबाहु CBM की माध्यिका है, CD = DM = y

कार्य 14.

त्रिभुज ABC में ∠C = 90 0 , ∠B = 40 0 ​​। D = 5 0, ∠ECD = 10 0, क्रमशः AB और BC पक्षों पर बिंदु D और E अंकित हैं। EDC ज्ञात कीजिए।

ACE - समद्विबाहु, CE = CA

SAD - समद्विबाहु, SA = SD

प्राप्त सीई = एसडी

∠ ईडीसी \u003d (180 0 - 10 0): 2 \u003d 85 0

कार्य 15.

बिंदु E को एक समकोण त्रिभुज ABC के कर्ण AB पर लिया गया है, और बिंदु D को त्रिभुज के अंदर लिया गया है। सिद्ध कीजिए कि EM = DS

पाठ मकसद:

1. बहुभुज के क्षेत्रों की गणना पर समस्याओं को हल करने में कौशल को समेकित करना।
2. पाइथागोरस प्रमेय को लागू करने का कौशल विकसित करना और उलटा प्रमेयसमस्याओं को हल करते समय।
3. विषय पर सैद्धांतिक सामग्री को आत्मसात करने के स्तर की जाँच करें: "स्क्वायर"।
4. तार्किक सोच विकसित करें।
5. विषय में रुचि पैदा करें।

कक्षाओं के दौरान

I. सत्यापन घर का पाठरचनात्मक प्रकृति

गणित के साथ एक सतही परिचित के साथ, यह सूत्रों, संख्यात्मक अनुक्रमों, तार्किक पथों की एक समझ से बाहर की भूलभुलैया की तरह लग सकता है। लेकिन जो इसमें डुबकी लगाते हैं, उनके लिए यह खुल जाता है अद्भुत दुनियारोमांस और सद्भाव। केवल एक मिनट की उच्च प्रेरणा प्रसिद्ध कोर्शक प्रमेय की उपस्थिति की व्याख्या कर सकती है: "इकाई त्रिज्या के एक चक्र में अंकित एक नियमित डोडेकेगन का क्षेत्रफल तीन के बराबर है।" या हो सकता है कि आपके बीच भविष्य के कोर्शक हों? आइए आपके गृहकार्य की जांच करें।

<Рисунок1>

द्वितीय. आयोजन का समय

शिक्षक:

हमारे पाठ का विषय "बहुभुजों के क्षेत्रफलों की गणना करना" है। आज के पाठ में हम बहुभुजों के क्षेत्रफलों की गणना के लिए सूत्रों के बारे में आपके ज्ञान, विभिन्न समस्याओं को हल करने में उन्हें लागू करने की क्षमता का परीक्षण करेंगे।

आप में से प्रत्येक के पास कार्यों के साथ कार्यपत्रक, रचनात्मक प्रकृति के अतिरिक्त कार्ड, टेबल पर एक नियंत्रण पत्रक है। प्रत्येक कार्य को पूरा करने के बाद, नियंत्रण पत्र में सही ढंग से हल किए गए कार्यों की संख्या दर्ज की जाएगी।<Приложение1>कंप्यूटर के जरिए सभी कार्यों की जांच की जाएगी। आप में से प्रत्येक को प्रति पाठ दो ग्रेड प्राप्त होंगे।

III. ज्यामितीय प्रशिक्षण।

1 कार्य

शिक्षक:

आकृति में दर्शाई गई आकृतियों के क्षेत्रफल का कौन-सा भाग छायांकित है? (प्रत्येक बच्चा एक विशिष्ट संख्या के साथ समस्या के समाधान की तुलना करते हुए, एक नोटबुक में कार्य पूरा करता है)

<Рисунок2>

और अब आइए अपने आप को जांचें, और नियंत्रण पत्र में सही ढंग से हल किए गए कार्यों की संख्या लिखें।

<Рисунок3>

2 कार्य

पास आना चेकर पेपरएक वर्ग जिसका क्षेत्रफल 2, 4, 5, 9, 10, 16, 17, 18, 20 सेल है।

अब आप खुद चेक करें।

<Рисунок 4>

3 कार्य

प्रत्येक आकृति के लिए सूत्रों का मिलान करें (प्रत्येक बच्चे के पास चित्रों की एक शीट है)

<Рисунок5>

आइए खुद की जाँच करें

<Рисунок6>

चतुर्थ। परिक्षण

कार्ड पर रिक्त स्थान भरें

<Рисунок7>

इंतिहान

<Рисунок8>

V. तैयार चित्र के अनुसार समस्याओं का समाधान करना।

1. तैयार चित्रों के अनुसार त्रिभुजों के क्षेत्रफलों की गणना कीजिए।

<Рисунок9>

चलो देखते है।

<Рисунок10>

2. तैयार चित्रों के अनुसार चतुर्भुजों के क्षेत्रफलों की गणना कीजिए।

<Рисунок11>

आइए खुद की जांच करें।

<Рисунок12>

3. चतुर्भुजों के क्षेत्रफलों की गणना कीजिए।

<Рисунок13>

चलो देखते है

<Рисунок14>

VI. संक्षेप।

होमवर्क: टी। एम। मिशचेंको "ज्यामिति पर कार्यपुस्तिका", नंबर 95 - नंबर 98।

ग्रंथ सूची:

ई। एम। राबिनोविच "तैयार चित्र पर समस्याएं और अभ्यास"।

विवरण तैयार चित्र के अनुसार वर्गों के लिए कार्य

गणित के शिक्षक की वेबसाइट शापोशनिकोव आईएम ज्यामिति 10 - तैयार चित्र के अनुसार कार्य ज्यामिति ग्रेड 10। तैयार चित्र ज्यामिति ग्रेड 10 के अनुसार कार्य। इस सामग्री का उपयोग विषय के अंतिम दोहराव में किया जा सकता है पॉलीहेड्रा के क्रॉस-सेक्शन तैयार किए गए चित्रों का उपयोग शुरू करना सुविधाजनक है, खासकर पर आरंभिक चरणपढाई। विषय पर प्रस्तुति ज्यामिति में एक पाठ के लिए अनुभागों के निर्माण के लिए कार्य और तैयार चित्र पर अभ्यास, ग्रेड 10 - 11, ज्यामिति, राबिनोविच ई। यहाँ आप ज्यामिति 10 - 11 ग्रेड में तैयार चित्र पर कार्य पा सकते हैं: बालायन - 2013 पीडीएफ में। विषय पर प्रस्तुति ज्यामिति ज्यामिति में एक पाठ के लिए तैयार चित्र पर कार्य, ग्रेड 10 - 11, परीक्षा की तैयारी के लिए तैयार चित्र पर कार्य, बालायन ई। प्रस्तुति: अनुभागों के निर्माण के लिए कार्य, पाठ: ज्यामिति, ग्रेड: एक घन के 10 भवन खंड। तैयार चित्र पर कार्य और अभ्यास। उत्तर के साथ तैयार चित्रों पर ज्यामिति कार्य संबंधित और लंब कोणसंकेत। उद्देश्य: समस्या समाधान के माध्यम से गणित में परीक्षा के लिए छात्रों को तैयार करने के लिए एक प्रणाली का आयोजन करना। तैयार चित्रों के अनुसार त्रिभुजों की समानता के संकेतों के उपयोग पर समस्याओं का समाधान। जोड़ा गया चित्र अक्षीय खंडगेंद त्रिज्या। तैयार चित्र (ज्यामिति) ग्रेड 10 (ज्यामिति) के अनुसार कार्य। गणित में पाठ का सारांश स्वयंसिद्ध 10 पर आधारित पॉलीहेड्रा के वर्गों का निर्माण। तैयार चित्रों के अनुसार 3 सेटों में व्यवस्थित। तैयार चित्र के अनुसार 3 सेटों में व्यवस्थित। तैयार चित्रों पर मौखिक कार्यों का संग्रह। स्टीरियोमेट्री के स्वयंसिद्धों के आधार पर वर्गों का निर्माण। ज्यामिति ज्यामिति में उपयोग, GIA और USE की तैयारी के लिए तैयार चित्र पर कार्य, 7 - 9। डाउनलोड करें: वर्गों के टेट्राहेड्रल निर्माण के वर्गों के ज्यामिति निर्माण पर प्रस्तुति। विषय पर स्कूली बच्चों के लिए प्रस्तुति सही त्रिकोण. यहां आप ज्यामिति ग्रेड 7 - 9: बालायन - 2013 में तैयार ड्राइंग पर कार्यों को पहचान सकते हैं। जीआईए और एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी के लिए तैयार चित्र पर कार्य पॉलीहेड्रा के क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र। इस पृष्ठ पर आप तैयार चित्रों पर कार्य पा सकते हैं। उत्तर के साथ तैयार चित्र पर ज्यामिति कार्य। सरल समस्याओं को हल करने की क्षमता विकसित करें। चतुर्भुज विषय पर 8 वीं कक्षा के लिए तैयार ज्यामिति चित्र के अनुसार कार्य। स्क्रीन सत्यापन के साथ तैयार चित्र के अनुसार। एक खंड के निर्माण का कार्य तैयार चित्र, समर्थन के लिए धन्यवाद। तैयार चित्र के अनुसार 3 सेटों में व्यवस्थित। तैयार चित्र के अनुसार 3 सेटों में व्यवस्थित। ज्यामिति ग्रेड 8 सारांशअन्य प्रस्तुतियाँ ज्यामिति ग्रेड 8 क्षेत्र - वी। तैयार चित्र राबिनोविच के अनुसार ज्यामिति में समस्याओं का समाधान। कक्षा 10 के लिए कार्य तैयार चित्र - गणित के शिक्षक शापोशनिकोव की साइट। प्रस्तुति तैयार चित्रों पर समस्याओं का समाधान। केंद्रीय और उत्कीर्ण कोण कक्षा 9 में परिधि (ज्यामिति) विषय पर तैयार चित्र के अनुसार हल करने के लिए कार्य। ज्यामिति ग्रेड 7 - 9 (2013) पीडीएफ में तैयार चित्र पर कार्य। यहां आप गणित के वर्गों के निर्माण पर पाठ का सार पा सकते हैं। ज्यामिति 10 - 11 में तैयार चित्र पर कार्य।