यह सबकअध्ययन किए गए विषय पर ज्ञान के सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण पर एक पाठ है। पाठ के दौरान, छात्रों को "अंकित कोण" और "जीवाओं और छेदों के खंडों की आनुपातिकता" विषयों पर अपने ज्ञान का परीक्षण करने का अवसर मिलता है, समस्याओं को हल करें खुला बैंकओजीई।

दस्तावेज़ सामग्री देखें
"पाठ का विषय है" जीवाओं और सेकेंट वृत्तों के खंडों की आनुपातिकता "ग्रेड 9"

पाठ संख्या ____ (ज्यामिति ग्रेड 9)

खंडों, जीवाओं और सेकंडों की आनुपातिकता

पाठ का उद्देश्य: प्रतिच्छेदी जीवाओं के खण्डों के गुण और खण्डों के खण्डों के गुणों को निश्चित कीजिए और दिखाइए कि समस्याओं को हल करने में इनका प्रयोग किस प्रकार किया जाता है।

पाठ मकसद:

शैक्षिक:परीक्षण ज्ञान सैद्धांतिक सामग्रीविषय पर "एक वृत्त में अंकित कोण। खंडों, जीवाओं और खंडों की आनुपातिकता "

विकसित होना: विकास संज्ञानात्मक रुचि, जिज्ञासा, विश्लेषण करने, निरीक्षण करने और निष्कर्ष निकालने की क्षमता;

शैक्षिक:गणित विषय के अध्ययन में रुचि बढ़ाना; स्वतंत्रता की शिक्षा, गतिविधि।

कक्षाओं के दौरान

आयोजन क्षण (1 मिनट)

इंतिहान घर का पाठ(सामने) (3 मि.)

अपडेट करना मौलिक ज्ञानछात्र। कक्षा के साथ सामने का काम। (7 मि.)

	एक वृत्त, वृत्त केंद्र, त्रिज्या क्या है? क्या इस वृत्त की त्रिज्या है ओएस खंड; खंड ओडी; खंड ओबी, ओए? सर्कल कॉर्ड क्या है? एक राग का व्यास कितना होता है? एक अर्ध-लाइन डीसी का निर्माण करें। ऐसी आधी रेखा का नाम क्या है?
	वृत्त से जुड़े किन कोणों से आप पहले से परिचित हैं? उन्हें परिभाषित करें और उन्हें ड्राइंग पर नाम दें। इन कोणों की डिग्री कैसे संबंधित हैं? उनकी डिग्री माप उस चाप से कैसे संबंधित हैं जिस पर वे निर्भर हैं?
	हमने वृत्त में बने कोण के बारे में प्रमेय के क्या परिणामों का अध्ययन किया है?
	वृत्त जीवाओं को प्रतिच्छेद करने वाले खण्डों के गुणधर्म बनाइए।
	छेदक वृत्तों के खण्डों के गुणधर्म निरूपित कीजिए।

प्रशिक्षण अभ्यास। समस्या का समाधान (14 मि.)

जीवाएं एमके और आरटी बिंदु ए पर प्रतिच्छेद करती हैं। एएम की लंबाई पाएं यदि एपी = 2 डीएम, एटी = 24 डीएम, एएम: केए = 3: 4।

एक बिंदु से वृत्त तक दो छेदक खींचे जाते हैं, जिनमें से आंतरिक खंड क्रमशः 8 और 16 के बराबर होते हैं। दूसरे खंड का बाहरी खंड पहले के बाहरी खंड से 1 कम होता है। प्रत्येक सेकेंड की लंबाई पाएं।

आपसी जांच के साथ स्वतंत्र कार्य (12 मिनट)।

विकल्प 1	विकल्प 2
केंद्रीय कोण समान वृत्ताकार चाप पर आधारित न्यूनलिखित कोण से 59 0 अधिक है। अंकित कोण ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर अंशों में दें।	केंद्रीय कोण समान वृत्ताकार चाप पर आधारित न्यूनलिखित कोण से 52 0 अधिक है। अंकित कोण ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर अंशों में दें।
एक केंद्र के साथ एक सर्कल में हे एसीऔर बीडी एओडी 138 0 के बराबर है। एक उत्कीर्ण कोण खोजें एसीबी. अपना उत्तर अंशों में दें।	2) एक केंद्र के साथ एक सर्कल में हे एसीऔर बीडी- व्यास। मध्य कोना एओडी 146 0 के बराबर है। एक उत्कीर्ण कोण खोजें एसीबी. अपना उत्तर अंशों में दें।
जीवाएँ AB और CD बिंदु M पर प्रतिच्छेद करती हैं। CM = 2 सेमी, MD = 6 सेमी, BM = 3 सेमी। खंड AM की लंबाई ज्ञात कीजिए।	जीवाएँ AB और CD बिंदु M पर प्रतिच्छेद करती हैं। CM = 2 सेमी, MD = 12 सेमी, BM = 3 सेमी। खंड AM की लंबाई ज्ञात कीजिए।
दिया गया है: BC=12 सेमी.बीई=4 सेमी.वीए=16 सेमी.	दिया गया है: BC=12 सेमी.बीई=5 सेमी.वीए=15 सेमी.

विकल्प 1	विकल्प 2

पाठ को सारांशित करना (2 मिनट)। प्रतिबिंब।

होमवर्क संदेश (2 मिनट)

होमवर्क कार्ड।

समस्याओं का समाधान:

1. जीवाएँ MN और KL बिंदु A पर प्रतिच्छेद करती हैं, और जीवा MN बिंदु A द्वारा 1 सेमी और 15 सेमी के बराबर खंडों में विभाजित होती है। यदि KL, KL से दो गुना कम है, तो बिंदु A किस खंड में जीवा KL को विभाजित करता है एमएन

2. जीवाएँ AB और CD, बिंदु M पर प्रतिच्छेद करती हैं। जीवा AB की लंबाई ज्ञात कीजिए यदि CM=4 सेमी, DM=9 सेमी, AM:MB=4।

प्रमेय 1. यदि जीवाएं अबऔर सीडीवृत्त एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं एस, फिर (चित्र 1)।
प्रमेय 2. यदि एक बिंदु से पीवृत्त में दो छेदक खींचे जाते हैं, जो वृत्त को क्रमशः बिंदुओं पर काटते हैं ए,बी,सी,डी, फिर (चित्र 2)।
अर्थात्, किसी वृत्त पर दिए गए बिंदु से उसके बाहरी भाग तक खींचे गए छेदक का गुणनफल एक अचर संख्या होती है।
प्रमेय 3. यदि एक बिंदु से पीस्पर्शरेखा के बिंदु से गुजरने वाले वृत्त पर खींची गई स्पर्शरेखा ए, और एक छेदक जो वृत्त को बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है बीऔर सी, फिर (चित्र 3)।

चावल। एक

चावल। 2 अंजीर। 3
अर्थात्, एक बिंदु से वृत्त पर खींची गई एक छेदक और स्पर्श रेखा के लिए, स्पर्शरेखा का वर्ग उत्पाद के बराबर हैइसके बाहरी भाग के लिए छेदक।
प्रमेय 4. समांतर जीवाओं के सिरों को जोड़ने वाली जीवाएँ, समतल।

उत्कीर्ण और परिचालित चतुर्भुज

प्रमेय 1. एक वृत्त को एक चतुर्भुज के चारों ओर परिबद्ध किया जा सकता है यदि और केवल यदि उसका योग विपरीत कोनेके बराबर है ।
छवि पर।
इससे यह इस प्रकार है कि एक आयत के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन किया जा सकता है (बाईं ओर नीचे की आकृति), विशेष रूप से एक वर्ग (दाईं ओर की आकृति), इसका केंद्र इसके विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु होगा। त्रिज्या आधा विकर्ण है।

एक समलम्ब के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन किया जा सकता है यदि और केवल यदि यह बराबर है (आकृति देखें)। वृत्त का केंद्र पक्षों पर औसत दर्जे का लंबवत का प्रतिच्छेदन बिंदु है। समांतर चतुर्भुज और समलम्ब चतुर्भुज के चारों ओर सामान्य दृष्टि सेवृत्त का वर्णन नहीं किया जा सकता। (विशेष रूप से, एक चक्र को एक समचतुर्भुज के चारों ओर परिचालित किया जा सकता है।)

प्रमेय 2। एक चतुर्भुज को एक वृत्त के चारों ओर परिबद्ध किया जा सकता है यदि और केवल यदि उसके योग विपरीत दिशाएंएक दूसरे के बराबर हैं।
छवि पर .

तो, एक वृत्त को एक समचतुर्भुज (विशेष रूप से, एक वर्ग) में अंकित किया जा सकता है, लेकिन एक सामान्य आयत या समांतर चतुर्भुज में नहीं।
एक समचतुर्भुज में उत्कीर्ण एक वृत्त का केंद्र विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु है (नीचे बाईं ओर आकृति)। वृत्त की त्रिज्या समचतुर्भुज की आधी ऊँचाई के बराबर होती है, और वर्ग में - आधी भुजा (दाईं ओर की आकृति)।

नोट: एक समचतुर्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या ( पर) समकोण त्रिभुज की ऊँचाई है बीओसी, जो ऊपर से खींचा गया है समकोणऔर समकोण के शीर्ष से खींचे गए समकोण त्रिभुज की ऊंचाई के सभी गुण हैं।
प्रमेय 3. एक समलम्ब चतुर्भुज को एक वृत्त के चारों ओर वर्णित किया जा सकता है यदि और केवल यदि उसके आधारों का योग भुजाओं के योग के बराबर हो (नीचे बाईं ओर आकृति)। इस वृत्त का केंद्र समलम्ब चतुर्भुज के कोणों के द्विभाजक का प्रतिच्छेदन बिंदु है। त्रिज्या समलम्बाकार की आधी ऊंचाई है। एक समान समलंब चतुर्भुज के मामले में, उत्कीर्ण वृत्त का केंद्र समलंब की ऊंचाई के मध्य में स्थित होता है, जो आधारों के मध्य बिंदुओं (दाईं ओर की आकृति) से होकर गुजरता है। इस मामले में ट्रेपेज़ॉइड का पार्श्व पक्ष इसकी मध्य रेखा के बराबर है।

"सर्कल समीकरण" ग्रेड 9 "- प्राप्त आंकड़ों के अनुसार एक नोटबुक में मंडलियां बनाएं। तालिका भरें। वृत्त समीकरण। वृत्त बिंदु निर्देशांक। केंद्र समन्वय करता है। सूत्र लिखिए। घेरा। सामूहिक कार्य। केंद्र और त्रिज्या के निर्देशांक खोजें। अपनी नोटबुक में वृत्त बनाएं समीकरणों द्वारा दिया गया. मूल। वृत्त के लिए एक समीकरण लिखिए।

"सर्कल ग्रेड 8" - किसी भी त्रिभुज में एक वृत्त अंकित किया जा सकता है। आइए हम बिंदु O पर प्रतिच्छेद करने वाले त्रिभुज के समद्विभाजक खींचते हैं। प्रमेय। परिणाम: आइए भुजाओं पर OK, OL और OM पर लंब खींचे? ABC। अंकित वृत्त।

"एक वृत्त की स्पर्श रेखा का निर्माण" - एक वृत्त और एक सीधी रेखा में एक उभयनिष्ठ बिंदु होता है। सामान्य बिंदु। आपसी व्यवस्थासीधी रेखा और वृत्त। सर्कल और लाइन। घेरा। फेसला। स्पर्शरेखा खंड प्रमेय। दोहराव। तार। एक वृत्त की स्पर्शरेखा। व्यास।

"एक वृत्त की परिधि का पता कैसे लगाएं" - किसी संख्या के लिए कौन सी असमानताएँ हैं। परिधि कैसे बदलती है। दो नियमित n-gons के परिमाप किस प्रकार संबंधित हैं? प्रमेय। दो वृत्तों की लंबाइयाँ किस प्रकार संबंधित हैं? परिधि का पता लगाएं नियमित एन-गॉन. कोणों की रेडियन माप ज्ञात कीजिए। संख्या का अनुमानित मूल्य क्या है। एक त्रिज्या वाले वृत्त के चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

"वृत्त की स्पर्श रेखा" - गुण + चिह्न: यदि K वृत्त का एक बिंदु है, तो KM एक स्पर्श रेखा है? किमी? ठीक है। प्रमाण। स्पर्शरेखा चिन्ह। फिर। वृत्त की स्पर्श रेखा संपर्क बिंदु पर खींची गई त्रिज्या के लंबवत होती है। खंड AK और AM, A से खींची गई स्पर्श रेखाओं के खंड कहलाते हैं। मान लीजिए d केंद्र O से रेखा KM की दूरी है।

"एलिप्स" - धागे के सिरों को ट्रिक्स से जोड़ दें। एक दीर्घवृत्त क्या है। हम पेंसिल को कागज पर इस प्रकार घुमाएंगे कि धागा तना हुआ रहे। बिंदु F1, F2 को दीर्घवृत्त का फोकस कहा जाता है। एक दीर्घवृत्त का निर्माण। आम बातसंपर्क बिंदु कहा जाता है। स्पर्शरेखा। अंडाकार। रोचक तथ्य. चंद्रमा पर क्रेटर भी अंडाकार आकार के होते हैं।

विषय में कुल 21 प्रस्तुतियाँ हैं

वृत्त में अंकित कोण

कोण समतल को दो भागों में विभाजित करता है। प्रत्येक भाग को समतल कोना कहा जाता है। चित्र 13 में, a और b भुजाओं वाले समतल कोनों में से एक को छायांकित किया गया है। फ्लैट कोनों के साथ आम पक्षपूरक कहलाते हैं।

यदि एक समतल कोण एक अर्ध-तल का भाग है, तो इसका अंश माप समान भुजाओं वाले एक साधारण कोण का अंश माप है। यदि समतल कोण में एक अर्ध-तल है, तो इसका डिग्री माप 360 ° - b के बराबर लिया जाता है, जहाँ b अतिरिक्त समतल कोण का डिग्री माप है (चित्र 14)।

चावल। तेरह

एक वृत्त में एक केंद्रीय कोण एक समतल कोण होता है जिसके केंद्र में एक शीर्ष होता है। समतल कोण के अंदर स्थित वृत्त का भाग इस केंद्रीय कोण के संगत वृत्त का चाप कहलाता है (चित्र 15)। किसी वृत्त के चाप का अंश माप संगत केंद्रीय कोण का अंश माप होता है।

चावल। पंद्रह

वह कोण जिसका शीर्ष एक वृत्त पर स्थित होता है और जिसकी भुजाएँ इस वृत्त को काटती हैं, एक उत्कीर्ण कोण कहलाता है। चित्र 16 में कोण बीएसी एक वृत्त में अंकित है। इसका शीर्ष A वृत्त पर स्थित है, और भुजाएँ वृत्त को बिंदु B और C पर प्रतिच्छेद करती हैं। वे यह भी कहते हैं कि कोण A जीवा BC पर टिका है। रेखा BC वृत्त को दो चापों में विभाजित करती है। इनमें से किसी एक चाप के संगत केंद्रीय कोण जिसमें बिंदु A नहीं होता है, दिए गए खुदा कोण के अनुरूप केंद्रीय कोण कहलाता है।

प्रमेय 5. एक वृत्त में एक खुदा हुआ कोण संबंधित केंद्रीय कोण का आधा होता है।

प्रमाण।पहले विचार करें विशेष मामलाजब कोण की एक भुजा वृत्त के केंद्र से होकर गुजरती है (चित्र 17, a)। त्रिभुज AOB समद्विबाहु है, क्योंकि इसकी भुजाएँ OA और OB त्रिज्या के बराबर हैं। अत: त्रिभुज के कोण A और B बराबर हैं। और चूँकि उनका योग शीर्ष O पर त्रिभुज के बाहरी कोण के बराबर है, तो त्रिभुज का कोण B, AOC के आधे कोण के बराबर है, जिसे सिद्ध करना आवश्यक था।

सहायक व्यास बीडी (चित्र 17, बी, सी) खींचकर सामान्य मामले को विशेष मामले में कम किया जाता है। चित्र 17 में दिखाए गए मामले में, b, ABC= CBD+ ABD= S COD + S AOD= S AOC।

चित्र 17, c में दिखाए गए मामले में,

सीबीडी - एबीडी = एस सीओडी - एस एओडी = एस एओसी।

प्रमेय पूरी तरह से सिद्ध होता है।

जीवाओं की रेखाओं और वृत्त के खंडों की आनुपातिकता

यदि वृत्त की जीवाएँ AB और CD बिंदु S . पर प्रतिच्छेद करती हैं

फिर एएस?बीएस = सीएस?डीएस।

आइए पहले हम सिद्ध करें कि त्रिभुज ASD और CSB समरूप हैं (चित्र 19)। उत्कीर्ण कोण डीसीबी और डीएबी प्रमेय 5 के उपफल के बराबर हैं। कोण एएसडी और बीएससी ऊर्ध्वाधर के बराबर हैं। उपरोक्त कोणों की समानता से यह पता चलता है कि त्रिभुज ASZ और CSB समरूप हैं।

त्रिभुजों की समानता से अनुपात का अनुसरण करता है

एएस?बीएस = सीएस?डीएस, जिसे साबित करना था

चित्र.19

यदि वृत्त को बिंदु P से वृत्त पर क्रमशः बिंदु A, B और C, D पर प्रतिच्छेद करते हुए दो छेदक खींचे जाते हैं, तो

बिंदु A और C को बिंदु P के निकटतम वृत्त के साथ छेदक के प्रतिच्छेदन बिंदु होने दें (चित्र 20)। त्रिभुज PAD और RSV समान हैं। उनके पास शीर्ष P पर एक उभयनिष्ठ कोण है, और शीर्ष B और D पर कोण एक वृत्त में अंकित कोणों के गुण के बराबर हैं। त्रिभुजों की समानता से अनुपात का अनुसरण करता है

इसलिए PA?PB=PC?PD, जिसे सिद्ध किया जाना था।

जीवाओं और सेकण्टों के खण्डों की आनुपातिकता।

स्पर्शरेखा खंडों की संपत्ति।

बिंदुओं के स्थान पर प्रमेय।

मध्य लंबवत।

घेरा हुआ घेरा। एक वृत्त में खुदा हुआ त्रिभुज।

एक त्रिभुज में उत्कीर्ण एक वृत्त।

सभी अवधारणाओं और बयानों के लिए, कार्य प्रस्तावित हैं।

प्रस्तुति को पाठों की एक श्रृंखला के रूप में डिज़ाइन किया गया है। दूरस्थ शिक्षा के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है।

डाउनलोड:

पूर्वावलोकन:

प्रस्तुतियों के पूर्वावलोकन का उपयोग करने के लिए, अपने लिए एक खाता बनाएँ ( खाता) गूगल और साइन इन करें: https://accounts.google.com

स्लाइड कैप्शन:

विषय: "सर्कल"।

घेरा। त्रिज्या। तार। व्यास। केंद्रीय कोने। केंद्रीय कोने। अंकित कोण। काम। एक उत्कीर्ण कोण संपत्ति। काम। आर्क्स प्रमेय का अर्ध-योग। काम। चापों के अर्ध-अंतर पर प्रमेय। काम। प्रतिच्छेदी जीवाओं के खंडों का गुणनफल। जीवाओं और सेकण्टों के खण्डों की आनुपातिकता। स्पर्शरेखा खंडों की संपत्ति। काम। बिंदुओं का ज्यामितीय स्थान। बिंदुओं के स्थान पर प्रमेय। मध्य लंबवत। घेरा हुआ घेरा। एक वृत्त में खुदा हुआ त्रिभुज। काम। काम। एक वृत्त की स्पर्शरेखा। एक त्रिभुज में उत्कीर्ण एक वृत्त। काम। एक चतुर्भुज के चारों ओर परिचालित एक वृत्त। काम। चतुर्भुज में अंकित एक वृत्त। काम।

एक वृत्त एक आकृति है जिसमें एक दिए गए बिंदु से समतल के सभी बिंदु होते हैं - वृत्त का केंद्र। वृत्त के केंद्र O से उस पर पड़े बिंदु A की दूरी 5 सेमी है। सिद्ध करें कि इस वृत्त के बिंदु O से बिंदु B की दूरी 5 सेमी है, और O से बिंदु C और D की दूरी जो झूठ नहीं बोलते हैं उस पर 5 सेमी के बराबर नहीं है। परिधि। ओ सी डी ए बी बैक

त्रिज्या। त्रिज्या एक रेखा खंड है जो केंद्र को वृत्त के किसी भी बिंदु से जोड़ता है। अंक एक्स, वाई, जेडकेंद्र M वाले एक वृत्त पर झूठ बोलें। क्या इस वृत्त की त्रिज्या खंड MX है; खंड YZ ? वाई एक्स जेड वापस

तार। सर्कल कॉर्ड क्या है? जीवा एक रेखा खंड है जो एक वृत्त पर दो बिंदुओं को जोड़ता है। वापस ओ ए वी

व्यास। एक वृत्त का व्यास कितना होता है? व्यास केंद्र से गुजरने वाली जीवा है। वापस ओ ए वी

केंद्रीय कोण एक केंद्रीय कोण एक ऐसा कोण होता है जिसका एक शीर्ष वृत्त के केंद्र में होता है। केंद्रीय कोण का डिग्री माप से मेल खाता है डिग्री उपायवह चाप जिस पर यह टिकी हुई है (यदि चाप अर्धवृत्त से छोटा है)। तस्वीर से सब कुछ नाम दें। केंद्रीय कोने. ओ सी ए बी एम बैक

यदि किसी दिए गए वृत्त के केंद्रीय कोण बराबर हैं, तो संगत चाप युग्म में समान होते हैं। विपरीत कथन तैयार करें। ए ओ सी बी डी बैक

शामिल कोण। एक कोण जिसका शीर्ष एक वृत्त पर स्थित होता है और जिसकी भुजाएँ इस वृत्त को काटती हैं, एक उत्कीर्ण कोण कहलाता है। वृत्त में कौन से कोण खुदे हुए हैं? वापस ए बी सी

कोण ABC एक वृत्त में अंकित है। एसी - व्यास। साबित करो कोण एबीसी- सीधा। काम। वापस ओ ए सी बी

एक अंतर्निर्मित कोण की संपत्ति। सिद्ध करें कि वृत्त में अंकित सभी कोण समान हैं, जिसकी भुजाएँ वृत्त के दो दिए गए बिंदुओं से होकर गुजरती हैं, और शीर्ष इन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के एक ही तरफ स्थित हैं। वापस

काम। बिंदु A, B और C केंद्र O, ABC \u003d 50 , AB: CB \u003d 5: 8 के साथ एक वृत्त पर स्थित हैं। इन चापों और  AOC को खोजें। वापस

चित्र से प्रमेय सिद्ध कीजिए। कोण ( ABC), जिसका शीर्ष वृत्त के अंदर स्थित है, को दो चापों (AC और D E) के आधे योग से मापा जाता है, जिनमें से एक इसकी भुजाओं के बीच संलग्न है, और दूसरा भुजाओं के विस्तार के बीच है। . ABC = 0.5 ( D E +  AC)। डी ई ए सी बैक

काम। जीवाएं एमके और आरटी बिंदु ए पर प्रतिच्छेद करती हैं। एएम की लंबाई पाएं यदि एपी = 2 डीएम, एटी = 24 डीएम, एएम: केए = 3: 4।

चित्र से प्रमेय सिद्ध कीजिए। कोण ( ABC), जिसका शीर्ष वृत्त के बाहर स्थित है और भुजाएँ वृत्त के साथ प्रतिच्छेद करती हैं, को इसकी भुजाओं के बीच संलग्न दो चापों (AC और DE) के आधे-अंतर से मापा जाता है। ABC = 0.5 ( D E +  AC)। बी डी ई ए सी बैक

काम। 5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के केंद्र से बिंदु A की दूरी 10 सेमी है। बिंदु A से एक छेदक खींचा जाता है, जो वृत्त को बिंदु B और C पर काटता है। यदि बिंदु B खंड AC को आधे में विभाजित करता है, तो AC ज्ञात करें। वापस

इंटरसेक्टिंग जीवाओं की रेखाओं का उत्पाद। प्रतिच्छेदी जीवाओं के खंडों की लंबाई का गुणनफल बराबर होता है। इस प्रमेय को "if", "then" शब्दों के साथ तैयार करें। अपने आप को जांचें: "यदि तार AB और C D बिंदु M पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो AM VM \u003d CM D M C B m A D पीछे

जीवाओं और सेवकों की रेखाओं की आनुपातिकता। छेदक खंडों की लंबाई का गुणनफल स्पर्शरेखा खंड की लंबाई के वर्ग के बराबर होता है. यदि वृत्त का एक छेदक और एक स्पर्शरेखा बिंदु M से होकर खींची जाती है, और बिंदु A और B, छेदक के साथ वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं, और C संपर्क बिंदु है, तो AM VM = SM। एम सी बी ए बैक

स्पर्शरेखा के खंडों के गुण। वृत्त के बाहर के किसी बिंदु से वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के खंड बराबर और बनते हैं समान कोणइस बिंदु को केंद्र से मिलाने वाली रेखा के साथ। प्रमेय को स्वयं सिद्ध कीजिए। ए ओ सी बी बैक

काम। स्पर्शरेखा AM और VM बिंदु M से केंद्र O और त्रिज्या 8 सेमी (A और B स्पर्शरेखा बिंदु हैं) वाले एक वृत्त पर खींची गई हैं। त्रिभुज AVM का परिमाप ज्ञात कीजिए यदि कोण AOB 120 है। वापस

बिंदुओं का ज्यामितीय स्थान। बिंदुओं का स्थान एक ऐसा आंकड़ा है जिसमें एक विमान के सभी बिंदु होते हैं जिनमें एक निश्चित संपत्ति होती है। बताएं कि एक वृत्त किसी दिए गए बिंदु से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का स्थान क्यों है। वापस ओ ए वी

बिंदुओं के ज्यामितीय स्थान पर प्रमेय। दो दिए गए बिंदुओं से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का स्थान रेखा खंड के लंबवत रेखा है जो इन बिंदुओं को जोड़ती है और इसके मध्य बिंदु से गुजरती है। दिया गया: ए; एबी ए; एओ = ओबी। साबित करें: ए - ज्यामितीय स्थान A और B से समदूरस्थ बिंदु। क्या प्रमेय सिद्ध हो जाएगा यदि यह स्थापित हो जाता है कि रेखा a का कोई बिंदु A और B से समान दूरी पर है। पीछे A B O M a

मध्य लंबवत। खंड AB का लंब समद्विभाजक एक सीधी रेखा है जो खंड AB के मध्य बिंदु से होकर जाती है। सिद्ध कीजिए कि वृत्त का केंद्र इस वृत्त की किसी जीवा के लम्ब समद्विभाजक पर स्थित होता है। वापस

वृत्त। त्रिभुज इंस्क्राइब। एक वृत्त को त्रिभुज के पास परिबद्ध कहा जाता है यदि वह अपने सभी शीर्षों से होकर गुजरता है। इस मामले में, त्रिकोण को एक सर्कल में खुदा हुआ कहा जाता है। सिद्ध कीजिए कि एक उत्कीर्ण त्रिभुज की भुजाएँ उसके चारों ओर परिबद्ध वृत्त की जीवाएँ होती हैं। त्रिभुज के चारों ओर वृत्त का केंद्र कहाँ परिचालित है? वापस

एक वृत्त का केंद्र एक समकोण त्रिभुज के चारों ओर परिचालित होता है? काम। वापस ओ ए सी बी

काम। 10, 12 और 10 सेमी पीछे भुजाओं वाले त्रिभुज द्वारा परिबद्ध एक वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए

वृत्त की स्पर्श रेखा एक सीधी रेखा जिसमें वृत्त के साथ केवल एक उभयनिष्ठ बिंदु होता है, वृत्त की स्पर्श रेखा कहलाती है। वृत्त और स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिंदु को स्पर्श रेखा कहते हैं। वृत्त के सन्दर्भ में त्रिभुज C D E की भुजाओं के बारे में क्या कहा जा सकता है? वापस

एक वृत्त त्रिभुज में अंकित होता है। एक वृत्त को त्रिभुज में अंकित कहा जाता है यदि वह अपनी सभी भुजाओं को स्पर्श करे। इस मामले में, त्रिभुज को एक वृत्त के चारों ओर परिबद्ध कहा जाता है। त्रिभुज में वृत्त का केंद्र कहाँ अंकित है? त्रिभुज ABC एक वृत्त के चारों ओर परिबद्ध है। कौन से त्रिभुज AOM, MOB, BON, NOC, COK, KOA बराबर हैं? वापस

काम। पर सही त्रिकोणइनमें से एक कोण 30 है। त्रिभुज की छोटी भुजा ज्ञात कीजिए यदि उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या 4 सेमी पीछे है

चतुर्भुज के बारे में एक वृत्त। अगर के बारे में उत्तल चतुर्भुजएक वृत्त के परिगत है, तो उसके सम्मुख कोणों का योग दो समकोण के बराबर होता है। सिद्ध कीजिए: A + C = 180 । विपरीत कथन तैयार करें। एक वृत्त को किस चतुर्भुज के बारे में परिबद्ध किया जा सकता है? क्यों? बी सी डी ए बैक

काम। एक समलम्ब चतुर्भुज का विकर्ण एक बड़े आधार के साथ 30 का कोण बनाता है, और समलंब के पास परिबद्ध वृत्त का केंद्र इस आधार के अंतर्गत आता है। समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि पक्ष 2 सेमी पीछे के बराबर

वृत्त एक चतुर्भुज में अंकित होता है यदि एक वृत्त को एक चतुर्भुज में अंकित किया जा सकता है, तो इसके विपरीत पक्षों की लंबाई का योग बराबर होता है। सिद्ध कीजिए: AB+C D = BC+A D । विपरीत कथन तैयार करें। एक वृत्त को किन चतुर्भुजों में अंकित किया जा सकता है? बी सी डी ए एन पी के एम बैक

काम। क्षेत्र खोजें समद्विबाहु समलम्बाकारएक वृत्त के चारों ओर परिबद्ध किया गया है यदि उसके आधार 2 सेमी और 8 सेमी पीछे हैं