Alam semesta adalah segala sesuatu yang ada. Dari partikel debu dan atom terkecil hingga akumulasi besar materi dunia bintang dan sistem bintang. Oleh karena itu, tidak salah untuk mengatakan bahwa sains apa pun, dengan satu atau lain cara, mempelajari Semesta, lebih tepatnya, dengan satu atau lain cara dari aspek-aspeknya. Ada disiplin ilmu, objek studinya adalah Alam Semesta itu sendiri. Ini adalah cabang khusus astronomi, yang disebut kosmologi.

Kosmologi adalah studi tentang alam semesta secara keseluruhan, termasuk teori tentang keseluruhan pengamatan astronomi wilayah sebagai bagian dari alam semesta.

Dengan perkembangan ilmu pengetahuan, semakin banyak mengungkapkan proses fisik terjadi di dunia di sekitar kita, sebagian besar ilmuwan secara bertahap beralih ke gagasan materialistis tentang ketidakterbatasan alam semesta. Di Sini nilai bagus memiliki penemuan oleh I. Newton (1643 - 1727) tentang hukum gravitasi diterbitkan pada tahun 1687. Salah satu konsekuensi penting dari undang-undang ini adalah pernyataan bahwa dalam alam semesta yang terbatas semua substansinya dalam jangka waktu terbatas harus ditarik menjadi satu sistem tertutup, sedangkan di alam semesta tak terbatas materi di bawah aksi gravitasi dikumpulkan dalam beberapa volume terbatas (menurut gagasan waktu itu - di bintang-bintang), mengisi alam semesta secara merata.

Nilai luar biasa untuk pengembangan ide-ide kontemporer tentang struktur dan perkembangan alam semesta memiliki teori relativitas umum yang diciptakan oleh A. Einstein (1879 – 1955). Ini menggeneralisasi teori gravitasi Newton menjadi massa besar dan kecepatan yang sebanding dengan kecepatan cahaya. Memang, massa materi yang sangat besar terkonsentrasi di galaksi, dan kecepatan galaksi dan quasar yang jauh sebanding dengan kecepatan cahaya.

Salah satu konsekuensi penting teori umum relativitas adalah kesimpulan tentang gerakan terus menerus materi di alam semesta - non-stasioneritas alam semesta. Kesimpulan ini dicapai pada tahun 20-an abad kita Matematikawan Soviet A.A. Fridman (1888 - 1925). Dia menunjukkan bahwa, tergantung pada kepadatan rata-rata materi, alam semesta harus mengembang atau menyusut. Dengan perluasan Semesta, kecepatan resesi galaksi harus sebanding dengan jarak ke mereka - kesimpulan yang dikonfirmasi oleh Hubble dengan penemuan pergeseran merah dalam spektrum galaksi.

Nilai kritis dari kerapatan rata-rata suatu zat, di mana sifat gerakannya bergantung,

di mana G adalah konstanta gravitasi, dan H=75 km/s*Mpc adalah konstanta Hubble. Mengganti nilai yang diinginkan, kita peroleh bahwa nilai kritis kerapatan rata-rata zat P k = 10 -29 g/cm 3 .

Jika kerapatan rata-rata materi di Semesta lebih besar dari yang kritis, maka di masa depan perluasan alam semesta akan digantikan oleh kompresi, dan pada kepadatan rata-rata sama dengan atau kurang dari yang kritis, ekspansi tidak akan berhenti. Satu hal yang jelas, bahwa seiring waktu, ekspansi menyebabkan penurunan kepadatan materi yang signifikan, dan pada tahap ekspansi tertentu, galaksi dan bintang mulai terbentuk.

Di tahun 20-an. Luar biasa abad XX Fisikawan Soviet A A. Friedman menetapkan bahwa dari persamaan teori relativitas umum dapat disimpulkan bahwa Semesta tidak dapat diubah, ia harus berevolusi. Dunia kita harus menyusut atau berkembang. Dari sudut pandang pengamat (terlepas dari di mana dia berada: bagaimanapun, dunia adalah homogen dan pada setiap titik semuanya terjadi dengan cara yang sama seperti yang lain), semua objek yang jauh menjauh darinya (atau mendekatinya) dengan itu lebih cepat semakin jauh mereka berada. Ini mengubah kepadatan rata-rata materi di alam semesta. Dalam pengamatan, perluasan Alam Semesta dimanifestasikan dalam kenyataan bahwa dalam spektrum galaksi jauh, garis-garis penyerapan digeser ke sisi merah spektrum. Ini disebut pergeseran merah.

Pergeseran merah dengan mudah menghilangkan paradoks fotometrik. Lagi pula, ketika bergerak ke objek yang semakin jauh, kecerahan bintang berkurang juga karena energi kuantum berkurang karena pergeseran merah. Ketika kecepatan penghapusan mendekati kecepatan cahaya, bintang menjadi tidak terlihat.

Dalam teori Friedman, muncul kuantitas yang disebut densitas kritis; itu dapat dinyatakan dalam konstanta Hubble:

ke = 3 H 2/8π G,

di mana H adalah konstanta Hubble; G- konstanta gravitasi.

ruang waktu

Teori relativitas umum memungkinkan kita untuk menafsirkan konstanta Hubble sebagai kebalikan dari waktu yang telah berlalu sejak asal mula alam semesta:

H = 1 / T.

Memang, jika kita kembali ke skala waktu, ternyata selama sekitar 15-20 miliar tahun Semesta memiliki dimensi nol dan kepadatan tak terbatas. Keadaan seperti ini biasa disebut singularitas. Itu muncul di semua varian model Friedman. Jelas bahwa di sinilah letak batas penerapan teori dan perlu untuk melampaui kerangka model ini. Untuk waktu yang cukup singkat efek kuantum(OTO murni teori klasik) menjadi penentu.

Ini mengikuti teori Friedman bahwa berbagai skenario untuk evolusi Semesta adalah mungkin: ekspansi tak terbatas, pergantian kontraksi dan ekspansi, dan bahkan hal sepele. stabil. Manakah dari skenario ini yang terwujud tergantung pada rasio antara kepadatan kritis dan kepadatan materi sebenarnya di Semesta pada setiap tahap evolusi. Untuk memperkirakan nilai kepadatan ini, pertama-tama mari kita pertimbangkan bagaimana para astrofisikawan membayangkan struktur Alam Semesta.

Saat ini diyakini bahwa materi di alam semesta ada dalam tiga bentuk: materi biasa, radiasi latar belakang dan apa yang disebut materi "gelap". Materi biasa terkonsentrasi terutama di bintang-bintang, yang jumlahnya sekitar seratus miliar di Galaksi kita saja. Ukuran Galaksi kita adalah 15 kiloparsec (1 parsec = 30,8 x 1012 km). Diasumsikan bahwa di Alam Semesta ada hingga satu miliar galaksi yang berbeda, jarak rata-rata di antaranya berada pada urutan satu megaparsec. Galaksi-galaksi ini terdistribusi sangat tidak merata, membentuk gugusan. Namun, jika kita mempertimbangkan Semesta dengan sangat skala besar, misalnya, "memecahnya" menjadi "sel" dengan ukuran linier melebihi 300 megaparsec, maka struktur Semesta yang tidak rata tidak akan diamati lagi. Jadi, pada skala yang sangat besar, alam semesta adalah homogen dan isotropik. Di sini, untuk distribusi zat yang seragam, seseorang dapat menghitung kerapatan rv, yaitu ~ 3×10-31 g / cm3.

Kerapatan yang setara dengan radiasi peninggalan adalah rr ~ 5×10-34 g/cm3, yang jauh lebih kecil dari rv dan, oleh karena itu, mungkin tidak diperhitungkan saat menghitung kerapatan total materi di Semesta.

Mengamati perilaku galaksi, para ilmuwan menyarankan bahwa selain materi "terlihat" yang bercahaya dari galaksi itu sendiri, di ruang di sekitar mereka, tampaknya ada massa materi yang signifikan yang tidak dapat diamati secara langsung. Massa "tersembunyi" ini memanifestasikan diri mereka hanya sebagai gravitasi, yang memengaruhi pergerakan galaksi dalam kelompok dan kelompok. Berdasarkan tanda-tanda ini, kepadatan rt yang terkait dengan materi "gelap" ini juga diperkirakan, yang menurut perhitungan seharusnya kira-kira 30 kali lebih besar dari rv. Seperti yang akan dilihat berikut ini, materi "gelap" yang pada akhirnya "bertanggung jawab" atas satu atau lain "skenario" evolusi Semesta 1.

Untuk memverifikasi ini, mari kita perkirakan densitas kritis materi, mulai dari skenario evolusi yang "berdenyut" digantikan oleh skenario "monoton". Perkiraan seperti itu, meskipun agak kasar, dapat dibuat atas dasar mekanika klasik, tanpa melibatkan teori relativitas umum. Dari astrofisika modern, kita hanya membutuhkan hukum Hubble.

Mari kita hitung energi beberapa galaksi dengan massa m, yang terletak pada jarak L dari "pengamat" (Gbr. 1.1). Energi E galaksi ini adalah jumlah energi kinetik T = mv2/2 = mH2L2/2 dan energi potensial U = - GMm / L, yang dihubungkan dengan interaksi gravitasi galaksi m dengan materi bermassa M terletak di dalam bola berjari-jari L (dapat ditunjukkan bahwa materi di luar bola tidak berkontribusi terhadap energi potensial). Menyatakan massa M dalam hal kerapatan r, M = 4pL3r/3, dan dengan mempertimbangkan hukum Hubble, kami menulis ekspresi untuk energi galaksi:

E \u003d T - G 4/3 pmr v2 / H2 \u003d T (1-G 8pr / 3H2) (1.1).

Gbr.1.1.

Dapat dilihat dari ekspresi ini bahwa, tergantung pada nilai kerapatan r, energi E dapat berupa positif (E > 0) atau negatif (E< 0). В первом случае рассматриваемая галактика обладает достаточной energi kinetik untuk mengatasi tarikan gravitasi massa M dan pergi ke tak terhingga. Ini sesuai dengan ekspansi Semesta yang monoton tanpa batas (model Alam Semesta "terbuka").

Dalam kasus kedua (E< 0) расширение Вселенной в какой-то момент прекратится и сменится сжатием (модель "замкнутой" Вселенной). Критическое значение плотности соответствует условию Е = 0, так что из (1.1) получаем:

rk = 3Н2 / 8pG (1.2).

Mengganti ke dalam ekspresi ini nilai yang diketahui H = 15 ((km/s)/106 tahun cahaya) dan G = 6,67×10-11 m3/kg s2, diperoleh nilai densitas kritis rk ~ 10-29 g/cm3. Jadi, jika Alam Semesta hanya terdiri dari materi "terlihat" biasa dengan kerapatan rv ~ 3 × 10-31 g/cm3, maka masa depannya akan dikaitkan dengan ekspansi tak terbatas. Namun, seperti disebutkan di atas, keberadaan materi "gelap" dengan kepadatan rt > rv dapat menyebabkan evolusi alam semesta yang berdenyut, ketika periode ekspansi digantikan oleh periode kontraksi (runtuh) (Gbr. 1.2). Benar, dalam baru-baru ini para ilmuwan semakin sampai pada kesimpulan bahwa kepadatan semua materi di alam semesta, termasuk energi "gelap", persis sama dengan yang kritis. Kenapa gitu? Belum ada jawaban untuk pertanyaan ini.

Gambar 1.2.

Di jantung konsep dentuman Besar terletak asumsi bahwa awal evolusi Semesta (t = 0) berhubungan dengan keadaan dengan kepadatan tak terbatas r = ( keadaan tunggal alam semesta) 1. Mulai saat ini, Semesta mengembang2, dan kerapatan rata-rata r berkurang seiring waktu menurut hukum:

r ~ 1 / G t2 (1.3)

di mana G adalah konstanta gravitasi 3 .

Postulat kedua dari teori Big Bang adalah pengakuan akan peran yang menentukan radiasi cahaya pada proses-proses yang terjadi pada awal pemekaran4. Kerapatan energi e radiasi tersebut, di satu sisi, terkait dengan suhu T rumus terkenal Stefan-Boltzmann:

di mana s = 7,6 10-16 J/m3deg4 adalah konstanta Stefan-Boltzmann, dan sebaliknya, dengan rapat massa r:

r = e / 2 = sТ4/с2 (1.5)

dimana c adalah kecepatan cahaya.

Substitusi (1.6) ke (1.4), dengan memperhitungkan nilai numerik G dan s kita peroleh:

T ~ 1010 t-1/2 (1.6)

dimana waktu dalam detik dan suhu dalam kelvin.

sangat suhu tinggi(T > 1013 K, t< 10-6 с) Вселенная была абсолютно непохожа на то, что мы видим сегодня. В той Вселенной не было ни галактик, ни звезд, ни атомов... Как в "кипящем котле" в ней непрерывно рождались и исчезали кварки, лептоны и кванты interaksi mendasar, pertama-tama, foton (g). Dalam tumbukan dua foton, misalnya, sepasang elektron (e-) - positron (e +) dapat lahir, yang segera musnah (hancur sendiri), lagi-lagi melahirkan kuanta cahaya:

g + g "e- + e+ (1.7)

Pemusnahan pasangan elektron-positron dapat menyebabkan lahirnya pasangan partikel-antipartikel lainnya, misalnya neutrino (n) dan antineutrino (n)

e- + e+ "n + `n (1.8)

Serupa reaksi reversibel juga dilakukan dengan partisipasi hadron, khususnya, nukleon (proton, neutron, dan antipartikelnya).

Namun, harus diingat bahwa penciptaan pasangan partikel-antipartikel dalam tumbukan foton hanya mungkin jika energi foton Wg melebihi energi diam W0 = m0c2 partikel yang dihasilkan. Energi rata-rata foton dalam keadaan kesetimbangan termodinamika ditentukan oleh suhu:

di mana k adalah konstanta Boltzmann.

Oleh karena itu, sifat reversibel dari proses yang melibatkan foton hanya terjadi pada suhu yang melebihi cukup nilai tertentu untuk setiap jenis partikel dasar T~m0c2/k.

Misalnya, untuk nukleon, m0c2 ~ 1010 eV, yang berarti Tnucl ~ 1013 K. Jadi, pada T > Tnukleon, kemunculan terus menerus dari pasangan nukleon-antinukleon dan pemusnahannya yang hampir seketika dengan produksi foton dapat dan memang terjadi. Tapi begitu suhu T menjadi kurang dari nukleon T, nukleon dan antinukleon untuk waktu yang sangat waktu yang singkat menghilang menjadi cahaya. Dan jika ini adalah kasus untuk semua nukleon dan antinukleon, maka Semesta akan dibiarkan tanpa hadron yang stabil, yang berarti bahwa tidak akan ada zat yang kemudian membentuk galaksi, bintang, dan lainnya. benda luar angkasa. Tapi ternyata rata-rata ada satu (!) partikel "ekstra" untuk setiap miliar pasangan nukleon-antinukleon. Dari nukleon "ekstra" inilah substansi Alam Semesta kita dibangun.

Proses pemusnahan elektron dan positron yang serupa terjadi kemudian, pada t ~ 1 detik, ketika suhu alam semesta turun menjadi ~ 1010 K dan energi foton tidak cukup untuk menghasilkan pasangan elektron-positron. Akibatnya, sejumlah kecil elektron tetap berada di Semesta - cukup untuk mengimbangi yang positif muatan listrik proton "tambahan".

Proton dan neutron yang tersisa setelah penghancuran diri global untuk beberapa waktu secara reversibel melewati satu sama lain sesuai dengan rumus reaksi:

p + e-" n + `n;

p + n " n + e+ .

Dan di sini peran yang menentukan dimainkan sedikit perbedaan massa istirahat proton dan neutron, yang, pada akhirnya, mengarah pada fakta bahwa konsentrasi neutron dan proton ternyata berbeda. Teori mengatakan bahwa pada akhir menit kelima, ada sekitar 15 neutron untuk setiap seratus proton. Pada saat inilah suhu Alam Semesta turun menjadi ~ 1010 K, dan kondisi diciptakan untuk pembentukan inti yang stabil, terutama hidrogen (H) dan helium (He). Jika kita mengabaikan inti unsur lain (dan kemudian mereka benar-benar hampir tidak muncul), maka, dengan mempertimbangkan rasio proton dan neutron di atas, ~ 70% inti hidrogen dan ~ 30% inti helium seharusnya terbentuk di alam semesta. Rasio unsur-unsur inilah yang diamati di medium intergalaksi dan di bintang-bintang generasi pertama, dengan demikian menegaskan konsep Big Bang.

Setelah pembentukan inti H dan He untuk waktu yang lama (sekitar satu juta tahun), hampir tidak ada yang menarik perhatian yang terjadi di Alam Semesta. Itu masih cukup panas untuk inti untuk menahan elektron, karena foton segera merobeknya. Oleh karena itu, keadaan alam semesta selama periode ini disebut plasma foton.

Ini berlanjut hingga suhu turun menjadi ~ 4000 K, yang terjadi ~ 1013 detik atau hampir satu juta tahun setelah Big Bang. Pada suhu ini, inti hidrogen dan helium mulai secara intensif menangkap elektron dan berubah menjadi inti yang stabil. atom netral(energi foton tidak lagi cukup untuk memecahkan atom-atom ini). Ahli astrofisika menyebut proses ini rekombinasi.

Hanya mulai saat ini materi Alam Semesta menjadi transparan terhadap radiasi dan cocok untuk pembentukan gumpalan, yang kemudian menjadi galaksi. Radiasi, yang disebut relik, telah memimpin keberadaan independen, melakukan perjalanan melalui Semesta ke segala arah. Sekarang kuanta radiasi ini datang kepada kita di Bumi, yang terbang hampir lurus dalam jarak yang sangat jauh, sama dengan produk kecepatan cahaya c dengan waktu tp yang telah berlalu sejak saat rekombinasi: L = tp. Tetapi bagaimanapun juga, sebagai akibat dari perluasan Alam Semesta, kita sebenarnya "melarikan diri" dari kuanta radiasi peninggalan ini dengan kecepatan v = L ~ tр/t0, di mana t0 = 1/Н adalah waktu yang telah berlalu sejak Dentuman Besar. Dan ini berarti bahwa panjang gelombang radiasi peninggalan yang diterima oleh kita karena efek Doppler harus banyak (~ t0/tр) kali lebih besar daripada yang ada pada saat rekombinasi pada T ~ 4000 K. Perhitungan menunjukkan bahwa peninggalan Radiasi yang tercatat di Bumi harus sama seperti jika dipancarkan oleh benda yang dipanaskan hingga suhu T ~ 3 K1. Sifat-sifat inilah yang dimiliki radiasi, yang dicatat pada tahun 1965 oleh A. Penzias dan R. Wilson.

Smirnov O.G., kandidat ilmu teknis

TENTANG KEPADATAN KRITIS MATERI DI ALAM SEMESTA

Masalah menentukan kepadatan rata-rata materi di Semesta dipertimbangkan.

1. Kepadatan Kritis materi di alam semesta diperkirakan dengan rumus

di mana - H adalah konstanta Hubble, O adalah konstanta gravitasi.

Perkiraan massa materi dalam galaksi dan kelompok galaksi memberikan kepadatan rata-rata~10-27kg/m3. Dari sini kita berhadapan dengan Alam Semesta yang mengembang tanpa batas (!). Apakah begitu?

2. Kesalahan pertama adalah bahwa di Alam Semesta yang dapat diamati, semua objek kosmik (bintang, galaksi, gugusan galaksi...) memiliki kerapatan materi yang lebih besar di pusat daripada di pinggiran. Ini juga harus diharapkan dari distribusi materi di alam semesta. Kami hanya mengamati sebagian kecil dari Semesta dan berbicara tentang distribusi seragam materi di alam semesta jelas tidak benar.

Dalam , perhitungan dibuat, yang menurutnya Galaksi kita terletak di pinggiran Semesta dan, menurut pengamatan baru-baru ini, bergerak menuju pusat tunggal bersama dengan kelompok besar galaksi lain. Pergerakan terjadi dengan percepatan ke arah objek masif yang terletak di luar Alam Semesta yang dapat diamati antara konstelasi Centaurus dan Parus (menurut astrofisikawan AS). Menurut versi kami, ini adalah inti dari Semesta. Hal di atas menunjukkan bahwa tidak perlu memperkenalkan konsep "energi gelap".

Diasumsikan juga bahwa proses terjadi di dalam Semesta yang menyebabkan materi terus bergerak dari kedalaman ke batas (proses eksplosif) dan kembali (pergerakan galaksi).

di mana TV, Yav, g - massa, jari-jari dan jarak dari pusat Semesta.

Di pinggiran alam semesta (r=Jav)

P(*v) = -tb (3)

Tetapi kami tertarik pada kepadatan rata-rata yang termasuk dalam rumus (1).

Dia setara

Dengan demikian, kepadatan rata-rata Alam Semesta tiga kali lebih besar daripada di pinggirannya. Berada di pinggiran Semesta, kami mengamati sebagian kecil zat dari setengahnya, yang bergerak menuju pusat Semesta. Oleh karena itu, kepadatan rata-rata materi di alam semesta tidak kurang dari 6 . 10-27 kg/m3.

3. Jarak jauh kecepatan perjalanan benda luar angkasa(bintang, galaksi...) ditentukan oleh "pergeseran merah". B , non-linier fisika kuantum memberikan formula yang menurutnya kecepatannya kira-kira dua kali lebih besar, yang berarti bahwa massanya empat kali lebih besar (massa sebanding dengan kuadrat kecepatan). Dalam perjalanannya, perlu diperkenalkan konsep “ materi gelap».

Sekarang kepadatan rata-rata materi di Semesta harus diambil sama dengan ~ 6 4 "10" = 2,4 10-26 kg/m3, yang 2,4 kali lebih besar dari yang kritis.

Kami datang ke kesimpulan penting bahwa alam semesta yang mengembang tanpa batas harus dikecualikan dari pertimbangan.

Substansi, bergerak ke pinggiran alam semesta, mengurangi suhunya menjadi nol mutlak, membesar menjadi galaksi dan mulai bergerak kembali ke pusat alam semesta.

"Mundur" galaksi hanya berbicara tentang pergerakan mereka menuju satu pusat dengan percepatan, dan konstanta Hubble sebenarnya adalah variabel mulai dari 100 km/(s-Mpc) hingga 50 km/(s-Mpc). Penurunan ini menuju pusat alam semesta. Nilai kebalikannya memberikan waktu awal pergerakan Galaksi kita ke pusat Alam Semesta. Ini adalah minimum 9,75 miliar tahun (H=100 km/(s-Mpc)), atau maksimum 13,9 miliar tahun (H=70 km/(s-Mpc))

Hal di atas memungkinkan kita untuk keluar dari kebuntuan yang telah dimasuki kosmologi modern.

literatur

1. Kononovich E.V., Moroz V.I. Kursus umum astronomi. Ed. 2. URSS.2004-544s.

2. Smirnov O.G. Pengetahuan tentang Alam Semesta dan penemuan milenium ketiga. "APSN", No. 5, 2010.-pp.73-84.

3. Smirnov O.G. Fisika alam semesta dan " energi global". Edisi ke-6, add.-M.: Sputnik + Publishing House, 2010. - 611s.

4. Smirnov O.G. fisika nonlinier. - M.: Sputnik + Rumah Penerbitan, 2010. - 289 hal.

KEPADATAN KRITIS ALAM SEMESTA- nilai kerapatan materi dalam Semesta, ditentukan oleh ekspresi di mana H adalah konstanta Hubble (lih. hukum Hubble), G adalah konstanta gravitasi Newton. Dalam model isotropik homogen Semesta (lihat Model kosmologis)dengan nol konstanta kosmologis nilai r dengan kritis. nilai yang memisahkan model Semesta tertutup di mana r - nyata lih. kepadatan semua jenis materi) dari model alam semesta terbuka

Jika gravitasi materi cukup kuat, itu sangat memperlambat ekspansi Semesta, dan di masa depan ekspansinya harus diganti dengan kontraksi. ruang 3D dalam model yang dipertimbangkan untuk memiliki positif. kelengkungan, tertutup, volumenya terbatas.

Ketika gravitasi tidak cukup untuk menghentikan ekspansi, dan Alam Semesta di bawah kondisi ini mengembang tanpa batas di masa depan. Ruang tiga dimensi dalam model yang dipertimbangkan memiliki nilai negatif. kelengkungan, volumenya tidak terbatas (dalam topologi paling sederhana).

Konstanta Hubble H diketahui dari astronomi pengamatan dengan rata-rata. ketakpastian: H - (50-100) km/(s*Mpc). Oleh karena itu, ada ketidakpastian dalam arti K. p. V. r c\u003d (5 * 10 -30 -2 * 10 -29) g / cm 3. Di sisi lain, pengamatan menunjukkan bahwa kerapatan rata-rata materi yang membentuk galaksi ternyata jauh lebih kecil daripada C.p.V. massa tersembunyi. jumlah