efek terowongan
Efek terowongan
efek terowongan (penerowongan) - perjalanan partikel (atau sistem) melalui wilayah ruang di mana ia dilarang untuk tinggal mekanika klasik. Paling contoh terkenal proses seperti itu adalah lewatnya partikel melalui penghalang potensial ketika energinya E kurang dari ketinggian penghalang U 0 . Dalam fisika klasik, sebuah partikel tidak dapat berada di area penghalang seperti itu, apalagi melewatinya, karena ini melanggar hukum kekekalan energi. Namun, dalam fisika kuantum situasinya secara fundamental berbeda. Sebuah partikel kuantum tidak bergerak sepanjang lintasan tertentu. Oleh karena itu, kita hanya dapat berbicara tentang probabilitas menemukan partikel di wilayah ruang tertentu > . Pada saat yang sama, baik energi potensial maupun energi kinetik tidak memiliki nilai pasti sesuai dengan prinsip ketidakpastian. Hal ini diperbolehkan untuk menyimpang dari energi klasik dengan nilai selama interval waktu t yang diberikan oleh hubungan ketidakpastian t > (ћ = h/2π, di mana h adalah konstanta Planck).
Kemungkinan partikel melewati penghalang potensial adalah karena persyaratan kontinu fungsi gelombang pada dinding penghalang potensial. Probabilitas mendeteksi partikel di sebelah kanan dan di sebelah kiri dihubungkan oleh suatu hubungan tergantung pada perbedaan E - U(x) di daerah penghalang potensial dan pada lebar penghalang x 1 - x 2 pada suatu titik tertentu. energi.
Saat tinggi dan lebar penghalang meningkat, kemungkinan efek terowongan menurun secara eksponensial. Probabilitas efek terowongan juga menurun dengan cepat dengan meningkatnya massa partikel.
Penetrasi melalui penghalang adalah probabilistik. Partikel dengan E< U 0 , натолкнувшись на барьер, может либо пройти сквозь него,
либо отразиться. Суммарная вероятность этих двух возможностей равна 1. Если
на барьер падает поток частиц с Е < U 0 , то часть этого
потока будет просачиваться сквозь барьер, а часть – отражаться. Туннельное
прохождение частицы через потенциальный барьер лежит в основе многих явлений
ядерной и fisika atom: peluruhan alfa, emisi dingin elektron dari logam, fenomena pada lapisan kontak dua semikonduktor, dll.
Ada kemungkinan bahwa partikel kuantum akan menembus penghalang, yang tidak dapat diatasi untuk partikel elementer klasik.
Bayangkan sebuah bola menggelinding di dalam lubang bulat yang digali di tanah. Setiap saat, energi bola didistribusikan antara energi kinetik dan energi potensial gravitasi dalam proporsi tergantung pada seberapa tinggi bola relatif terhadap dasar lubang (menurut hukum pertama termodinamika). Ketika bola mencapai tepi lubang, dua skenario dimungkinkan. Jika energi totalnya melebihi energi potensial medan gravitasi, ditentukan oleh ketinggian titik di mana bola berada, itu akan melompat keluar dari lubang. Jika energi total bola lebih kecil dari energi potensial gravitasi pada tingkat sisi lubang, bola akan menggelinding ke bawah, kembali ke lubang, ke arah sisi yang berlawanan; pada saat energi potensial sama dengan energi total bola, bola akan berhenti dan berguling kembali. Dalam kasus kedua, bola tidak akan pernah menggelinding keluar dari lubang, kecuali jika energi kinetik tambahan diberikan padanya - misalnya, dengan mendorongnya. Menurut hukum mekanika Newton, bola tidak akan pernah meninggalkan lubang tanpa memberinya momentum tambahan jika tidak memiliki energi yang cukup untuk menggelinding ke laut.
Sekarang bayangkan sisi lubang itu naik di atas permukaan bumi (seperti kawah bulan). Jika bola berhasil melewati sisi lubang yang terangkat, bola akan menggelinding lebih jauh. Penting untuk diingat bahwa di dunia bola dan lubang Newtonian, fakta bahwa, setelah melewati sisi lubang, bola akan menggelinding lebih jauh, tidak masuk akal jika bola tidak memiliki cukup bola. energi kinetik untuk mencapai puncak. Jika dia tidak mencapai tepi, dia tidak akan keluar dari lubang dan, karenanya, dalam keadaan apa pun, dengan kecepatan berapa pun, dia tidak akan berguling lebih jauh, tidak peduli pada ketinggian berapa di atas permukaan, tepi sisi berada di luar. .
Dalam dunia mekanika kuantum, semuanya berbeda. Bayangkan ada partikel kuantum di dalam sumur seperti itu. Pada kasus ini kita sedang berbicara bukan lagi tentang sumur fisik yang nyata, tetapi tentang situasi bersyarat ketika sebuah partikel membutuhkan sejumlah energi yang diperlukan untuk mengatasi penghalang yang mencegahnya pecah dari apa yang telah disepakati oleh fisikawan untuk disebut « lubang potensial» . Lubang ini juga memiliki analog energi samping - yang disebut "potensi penghalang". Jadi, jika di luar penghalang potensial tingkat ketegangan medan energi lebih rendah dari energi yang dimiliki oleh partikel, ia memiliki peluang untuk "keluar", bahkan jika energi kinetik sebenarnya dari partikel ini tidak cukup untuk "melewati" tepi papan dalam pengertian Newtonian. Mekanisme lewatnya partikel melalui penghalang potensial ini disebut efek terowongan kuantum.
Ini bekerja seperti ini: dalam mekanika kuantum, sebuah partikel dijelaskan dalam bentuk fungsi gelombang, yang terkait dengan probabilitas lokasi partikel di tempat ini di saat ini waktu. Jika sebuah partikel bertabrakan dengan penghalang potensial, persamaan Schrödinger memungkinkan kita untuk menghitung probabilitas partikel yang menembusnya, karena fungsi gelombang tidak hanya diserap oleh penghalang secara energetik, tetapi juga dipadamkan dengan sangat cepat - secara eksponensial. Dengan kata lain, penghalang potensial dalam dunia mekanika kuantum menjadi kabur. Ini, tentu saja, menghalangi gerakan partikel, tetapi bukan batas padat yang tidak dapat ditembus, seperti yang terjadi dalam mekanika klasik Newton.
Jika penghalang cukup rendah, atau jika energi total partikel mendekati ambang batas, fungsi gelombang, meskipun menurun dengan cepat ketika partikel mendekati tepi penghalang, memberikan peluang untuk mengatasinya. Artinya, ada kemungkinan tertentu bahwa partikel akan ditemukan di sisi lain dari penghalang potensial - di dunia mekanika Newton, ini tidak mungkin. Dan karena partikel telah melewati tepi penghalang (biarkan ia memiliki bentuk kawah bulan), dia akan berguling bebas menuruni lereng luarnya menjauh dari lubang tempat dia keluar.
Transisi terowongan kuantum dapat dilihat sebagai semacam "kebocoran" atau "kebocoran" partikel melalui penghalang potensial, setelah itu partikel bergerak menjauh dari penghalang. Ada cukup banyak contoh fenomena seperti itu di alam, serta di teknologi modern. Mari kita ambil peluruhan radioaktif yang khas: inti berat memancarkan partikel alfa yang terdiri dari dua proton dan dua neutron. Di satu sisi, proses ini dapat dibayangkan sedemikian rupa sehingga inti berat menahan partikel alfa di dalam dirinya sendiri melalui gaya pengikatan intranuklear, seperti bola ditahan di lubang dalam contoh kita. Namun, bahkan jika partikel alfa tidak memiliki cukup energi bebas untuk mengatasi penghalang ikatan intranuklear, masih ada kemungkinan pelepasannya dari nukleus. Dan dengan mengamati emisi alfa spontan, kita mendapatkan konfirmasi eksperimental realitas efek terowongan.
Lain contoh penting efek terowongan - proses fusi termonuklir yang memberi energi ke bintang (lihat Evolusi bintang). Salah satu tahap fusi termonuklir adalah tumbukan dua inti deuterium (masing-masing satu proton dan satu neutron), sebagai akibatnya inti helium-3 (dua proton dan satu neutron) terbentuk dan satu neutron dipancarkan. Menurut hukum Coulomb, antara dua partikel dengan muatan yang sama (dalam kasus ini proton yang membentuk inti deuterium) ada gaya tolak-menolak yang kuat - yaitu, ada penghalang potensial yang kuat. Di dunia Newton, inti deuterium tidak bisa cukup dekat untuk mensintesis inti helium. Namun, di bagian dalam bintang, suhu dan tekanannya sangat tinggi sehingga energi inti mendekati ambang fusi mereka (dalam pengertian kami, inti hampir berada di tepi penghalang), sebagai akibatnya efek terowongan mulai beroperasi, fusi termonuklir- dan bintang-bintang bersinar.
Akhirnya, efek terowongan sudah digunakan dalam praktik dalam teknologi mikroskop elektron. Tindakan alat ini didasarkan pada fakta bahwa ujung logam dari probe mendekati permukaan yang diperiksa pada jarak yang sangat kecil. Dalam hal ini, penghalang potensial tidak memungkinkan elektron dari atom logam mengalir ke permukaan yang diteliti. Saat memindahkan probe ke batas jarak dekat sepanjang permukaan yang dipelajari, dia, seolah-olah, melewati atom demi atom. Ketika probe berada di dekat atom, penghalang lebih rendah daripada ketika probe lewat di antara mereka. Dengan demikian, ketika perangkat "meraba-raba" atom, arus meningkat karena peningkatan kebocoran elektron sebagai akibat dari efek terowongan, dan di celah antar atom, arus berkurang. Ini memungkinkan dengan cara yang paling detail menjelajahi struktur atom permukaan, secara harfiah "memetakan" mereka. Omong-omong, mikroskop elektron hanya memberikan konfirmasi akhir dari teori atom tentang struktur materi.
1.7. Konsep efek terowongan.
Efek terowongan adalah lewatnya partikel melalui penghalang potensial karena sifat gelombang partikel.
Biarkan sebuah partikel yang bergerak dari kiri ke kanan menghadapi penghalang potensial dengan ketinggian kamu 0 dan lebar aku. Menurut konsep klasik, sebuah partikel melewati penghalang tanpa hambatan jika energinya E lebih besar dari tinggi penghalang ( E> kamu 0 ). Jika energi partikel lebih kecil dari tinggi penghalang ( E< kamu 0 ), kemudian partikel dipantulkan dari penghalang dan mulai bergerak ke arah yang berlawanan, partikel tidak dapat menembus penghalang.
Mekanika kuantum memperhitungkan sifat gelombang partikel. Untuk gelombang, dinding kiri penghalang adalah batas dua media, di mana gelombang dibagi menjadi dua gelombang - dipantulkan dan dibiaskan. E> kamu 0 adalah mungkin (walaupun dengan probabilitas rendah) bahwa partikel dipantulkan dari penghalang, dan ketika E< kamu 0 ada kemungkinan bukan nol bahwa partikel akan berada di sisi lain dari penghalang potensial. Dalam hal ini, partikel, seolah-olah, "melewati terowongan".
Kami akan memutuskan masalah lewatnya partikel melalui penghalang potensial untuk kasus paling sederhana dari penghalang persegi panjang satu dimensi ditunjukkan pada Gambar. 1.6. Bentuk penghalang diberikan oleh fungsi
. (1.7.1)
Kami menulis persamaan Schrödinger untuk setiap daerah: 1( x<0 ), 2(0< x< aku) dan 3( x> aku):
;
(1.7.2)
; (1.7.3)
. (1.7.4)
Menunjukkan
(1.7.5)
. (1.7.6)
Solusi umum persamaan (1), (2), (3) untuk setiap daerah memiliki bentuk:
Solusi dari bentuk 
sesuai dengan gelombang yang merambat ke arah sumbu x, sebuah 
gelombang yang merambat dalam arah yang berlawanan. Di wilayah 1, istilah 
menggambarkan insiden gelombang pada penghalang, dan istilah 
gelombang yang dipantulkan dari penghalang. Di wilayah 3 (di sebelah kanan penghalang) hanya ada gelombang yang merambat dalam arah x, jadi 
.
Fungsi gelombang harus memenuhi kondisi kontinuitas, sehingga solusi (6), (7), (8) pada batas-batas penghalang potensial harus "dijahit". Untuk melakukan ini, kita menyamakan fungsi gelombang dan turunannya di x=0 dan x = aku:
;
;
;
. (1.7.10)
Menggunakan (1.7.7) - (1.7.10), kami memperoleh empat persamaan untuk menentukan lima koefisien TETAPI 1 , TETAPI 2 , TETAPI 3 ,PADA 1 dan PADA 2 :
TETAPI 1 +V 1 =A 2 +V 2 ;
TETAPI 2 exp( aku) + B 2 exp(- aku)= A 3 exp(ikl) ;
ik(TETAPI 1 - PADA 1 ) = (TETAPI 2 -PADA 2 ) ; (1.7.11)
(TETAPI 2 exp( aku)-PADA 2 exp(- aku) = ikTETAPI 3 exp(ikl) .
Untuk mendapatkan hubungan kelima, kami memperkenalkan konsep koefisien refleksi dan transparansi penghalang.
Koefisien refleksi sebut saja relasinya
, (1.7.12)
yang mendefinisikan kemungkinan pantulan partikel dari penghalang.
rasio transparansi
(1.7.13)
memberikan probabilitas bahwa partikel akan melewati melalui penghalang. Karena partikel akan dipantulkan atau melewati penghalang, jumlah probabilitas ini sama dengan satu. Kemudian
R+ D =1; (1.7.14)
. (1.7.15)
Itulah apa itu kelima relasi yang menutup sistem (1.7.11), dari mana semua lima koefisien.
Yang paling menarik adalah rasio transparansiD. Setelah transformasi, kita mendapatkan
,
(7.1.16)
di mana D 0 adalah nilai yang mendekati satu.
Dapat dilihat dari (1.7.16) bahwa transparansi penghalang sangat tergantung pada lebarnya aku, berapa tinggi penghalang kamu 0 melebihi energi partikel E, serta massa partikel m.
Dengan 
sudut pandang klasik, perjalanan partikel melalui penghalang potensial di E<
kamu 0
bertentangan dengan hukum kekekalan energi. Faktanya adalah bahwa jika sebuah partikel klasik berada di suatu titik di daerah penghalang (daerah 2 pada Gambar 1.7), maka energi totalnya akan lebih kecil dari energi potensial (dan energi kinetiknya akan negatif!?). Dengan titik kuantum tidak ada kontradiksi seperti itu. Jika sebuah partikel bergerak menuju penghalang, maka ia memiliki energi yang terdefinisi dengan baik sebelum bertabrakan dengannya. Biarkan interaksi dengan penghalang bertahan untuk sementara waktu
t, maka, menurut hubungan ketidakpastian, energi partikel tidak akan lagi ditentukan; ketidakpastian energi 
. Ketika ketidakpastian ini ternyata menjadi urutan ketinggian penghalang, itu berhenti menjadi hambatan yang tidak dapat diatasi bagi partikel, dan partikel akan melewatinya.
Transparansi penghalang menurun tajam dengan lebarnya (lihat Tabel 1.1.). Oleh karena itu, partikel hanya dapat melewati penghalang potensial yang sangat sempit karena mekanisme tunneling.
Tabel 1.1
Nilai koefisien transparansi untuk elektron di ( kamu 0 – E ) = 5 eV = konstan
|
aku, nm | |||||
Kami menganggap penghalang persegi panjang. Dalam kasus penghalang potensial berbentuk sembarang, misalnya, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.7, koefisien transparansi memiliki bentuk
. (1.7.17)
Efek terowongan memanifestasikan dirinya dalam sejumlah fenomena fisik dan memiliki aplikasi praktis yang penting. Mari kita berikan beberapa contoh.
1. Emisi elektron autoelektronik (dingin).
PADA 
Pada tahun 1922, fenomena emisi elektron dingin dari logam di bawah aksi medan listrik eksternal yang kuat ditemukan. Grafik Energi Potensial kamu elektron dari koordinat x ditunjukkan pada gambar. Pada x
<
0 adalah wilayah logam di mana elektron dapat bergerak hampir bebas. Di sini energi potensial dapat dianggap konstan. Sebuah dinding potensial muncul di batas logam, yang tidak memungkinkan elektron untuk meninggalkan logam, ia dapat melakukan ini hanya dengan memperoleh energi tambahan, sama dengan pekerjaan KELUAR A.
Di luar logam (at x >
0) energi elektron bebas tidak berubah, oleh karena itu, untuk x> 0, grafiknya kamu(x)
berjalan secara horizontal. Sekarang mari kita buat medan listrik yang kuat di dekat logam. Untuk melakukan ini, ambil sampel logam dalam bentuk jarum tajam dan hubungkan ke kutub negatif sumber. Beras. 1.9 Cara kerja mikroskop tunneling
tegangan ka, (itu akan menjadi katoda); kita akan menempatkan elektroda lain (anoda) di dekatnya, di mana kita akan memasang kutub positif sumbernya. Dengan beda potensial yang cukup besar antara anoda dan katoda, medan listrik dengan kekuatan sekitar 108 V/m dapat dibuat di dekat katoda. Penghalang potensial pada batas logam-vakum menjadi sempit, elektron merembes melaluinya dan meninggalkan logam.
Emisi medan digunakan untuk membuat tabung elektronik dengan katoda dingin (sekarang praktis tidak digunakan), saat ini telah ditemukan aplikasinya di mikroskop terowongan, ditemukan pada tahun 1985 oleh J. Binning, G. Rohrer dan E. Ruska.
Dalam mikroskop terowongan, probe, jarum tipis, bergerak di sepanjang permukaan yang diteliti. Jarum memindai permukaan yang diteliti, karena sangat dekat dengannya sehingga elektron dari kulit elektron (awan elektron) atom permukaan karena sifat gelombang dapat mencapai jarum. Untuk melakukan ini, kami menerapkan "plus" dari sumber ke jarum, dan "minus" ke sampel uji. Arus terowongan sebanding dengan koefisien transparansi penghalang potensial antara jarum dan permukaan, yang menurut rumus (1.7.16), tergantung pada lebar penghalang aku. Saat memindai permukaan sampel dengan jarum, arus tunneling berubah tergantung pada jarak aku, mengulangi profil permukaan. Pergerakan jarum yang tepat dalam jarak pendek dilakukan dengan menggunakan efek piezoelektrik, untuk tujuan ini jarum dipasang pada pelat kuarsa, yang mengembang atau menyusut ketika tegangan listrik diterapkan padanya. Teknologi modern memungkinkan untuk membuat jarum begitu tipis sehingga satu atom terletak di ujungnya.
Dan 
gambar terbentuk pada layar tampilan komputer. Resolusi mikroskop tunneling sangat tinggi sehingga memungkinkan Anda untuk "melihat" susunan atom individu. Gambar 1.10 menunjukkan contoh permukaan atom silikon.
2. Radioaktivitas alfa ( - membusuk). Dalam fenomena ini, transformasi spontan inti radioaktif terjadi, akibatnya satu inti (disebut induk) memancarkan partikel dan berubah menjadi inti (anak) baru dengan muatan kurang dari 2 unit. Ingatlah bahwa partikel (inti atom helium) terdiri dari dua proton dan dua neutron.
E 
Jika kita berasumsi bahwa partikel ada sebagai formasi tunggal di dalam inti, maka grafik energi potensial versus koordinat di bidang inti radioaktif memiliki bentuk yang ditunjukkan pada Gambar 1.11. Ini ditentukan oleh energi interaksi kuat (nuklir), karena tarik-menarik nukleon satu sama lain, dan energi interaksi Coulomb (penolakan elektrostatik proton).
Akibatnya, adalah partikel dalam inti, yang memiliki energi E berada di belakang penghalang potensial. Karena sifat gelombangnya, ada kemungkinan partikel berada di luar inti.
3. Efek terowongan dip- n- transisi digunakan dalam dua kelas perangkat semikonduktor: terowongan dan dioda terbalik. Fitur dioda terowongan adalah adanya bagian jatuh pada cabang lurus dari karakteristik tegangan arus - bagian dengan resistansi diferensial negatif. Pada dioda terbalik, hal yang paling menarik adalah ketika dihidupkan kembali, resistansinya lebih kecil daripada ketika dihidupkan kembali. Lihat bagian 5.6 untuk detail tentang terowongan dan dioda terbalik.
efek terowongan - fenomena luar biasa, yang sama sekali tidak mungkin dari sudut pandang fisika klasik. Tetapi di dunia kuantum yang misterius dan misterius, ada hukum interaksi materi dan energi yang agak berbeda. Efek terowongan adalah proses mengatasi penghalang potensial tertentu, asalkan energinya lebih kecil dari ketinggian penghalang. Fenomena ini memiliki sifat kuantum eksklusif dan sepenuhnya bertentangan dengan semua hukum dan dogma. mekanika klasik. tema dunia yang lebih menakjubkan di mana kita hidup.
Untuk memahami apa itu efek terowongan kuantum, cara terbaik adalah dengan menggunakan contoh bola golf yang diluncurkan dengan kekuatan tertentu ke dalam lubang. Pada setiap satuan waktu, energi total bola berlawanan dengan kekuatan potensial gravitasi. Jika kita berasumsi bahwa itu lebih rendah daripada gaya gravitasi, maka objek yang ditentukan tidak akan dapat meninggalkan lubang dengan sendirinya. Tapi ini sesuai dengan hukum fisika klasik. Untuk mengatasi tepi lubang dan melanjutkan perjalanannya, dia pasti membutuhkan tambahan momentum kinetik. Jadi Newton yang agung berbicara.
Di dunia kuantum, segalanya agak berbeda. Sekarang mari kita asumsikan bahwa ada partikel kuantum di dalam lubang. Dalam hal ini, kita tidak akan lagi berbicara tentang pendalaman fisik yang nyata di bumi, tetapi tentang apa yang oleh fisikawan secara konvensional disebut "lubang potensial". Nilai ini juga memiliki analog dengan papan fisik - penghalang energi. Di sinilah situasi berubah secara dramatis. Untuk apa yang disebut transisi kuantum dan partikel berada di luar penghalang, kondisi lain diperlukan.
Jika intensitas medan energi luar partikel yang lebih kecil lalu dia punya kesempatan nyata terlepas dari ketinggiannya. Bahkan jika tidak memiliki energi kinetik yang cukup dalam pemahaman fisika Newton. Ini adalah efek terowongan yang sama. Ia bekerja sebagai berikut. deskripsi partikel apa pun adalah karakteristik tidak dengan bantuan beberapa besaran fisika, tetapi melalui fungsi gelombang dihubungkan dengan peluang letak partikel pada suatu titik tertentu dalam ruang dalam setiap satuan waktu tertentu.
Ketika sebuah partikel bertabrakan dengan penghalang tertentu, menggunakan persamaan Schrödinger, seseorang dapat menghitung probabilitas mengatasi penghalang ini. Karena penghalang tidak hanya menyerap energi tetapi juga memadamkannya secara eksponensial. Dengan kata lain, di dunia kuantum tidak ada hambatan yang tidak dapat diatasi, tetapi hanya syarat tambahan, di mana partikel dapat berada di luar penghalang ini. Berbagai rintangan, tentu saja, mengganggu pergerakan partikel, tetapi tidak berarti batas-batas padat yang tidak dapat ditembus. Berbicara secara kondisional, ini adalah semacam batas antara dua dunia - fisik dan energi.
Efek terowongan memiliki analogi dalam fisika nuklir - autoionisasi atom dalam medan listrik yang kuat. Fisika juga penuh dengan contoh manifestasi tunneling. tubuh yang kokoh. Ini termasuk emisi medan, migrasi, serta efek yang muncul pada kontak dua superkonduktor yang dipisahkan oleh film dielektrik tipis. Tunneling memainkan peran luar biasa dalam implementasi banyak proses kimia pada suhu rendah dan kriogenik.
