Gravitasi (gravitasi universal, gravitasi)(dari lat. gravitas - "gravitasi") - interaksi fundamental jangka panjang di alam, di mana semua benda material tunduk. Menurut data modern, ini adalah interaksi universal dalam arti bahwa, tidak seperti gaya lainnya, ia memberikan percepatan yang sama ke semua benda tanpa kecuali, berapa pun massanya. Terutama gravitasi memainkan peran yang menentukan dalam skala kosmik. Ketentuan gravitasi juga digunakan sebagai nama cabang fisika yang mempelajari interaksi gravitasi. Modern paling sukses teori fisika dalam fisika klasik, menggambarkan gravitasi, adalah teori relativitas umum, teori kuantum interaksi gravitasi belum dibangun.

Interaksi gravitasi

Interaksi gravitasi adalah salah satu dari empat interaksi mendasar di dunia kita. Dalam mekanika klasik, interaksi gravitasi dijelaskan oleh hukum gravitasi Newton yang mengatakan gaya itu tarikan gravitasi antara dua poin materi massa m 1 dan m 2 dipisahkan oleh jarak R, sebanding dengan massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak - mis.

.

Di Sini G- konstanta gravitasi, sama dengan kira-kira m³/(kg·s²). Tanda minus berarti bahwa gaya yang bekerja pada tubuh selalu sama dengan arah vektor jari-jari yang diarahkan ke tubuh, yaitu, interaksi gravitasi selalu mengarah pada gaya tarik benda apa pun.

Hukum gravitasi universal adalah salah satu penerapan hukum kuadrat terbalik, yang juga ditemui dalam studi radiasi (lihat, misalnya, Tekanan Cahaya), dan yang merupakan konsekuensi langsung dari peningkatan kuadrat di area bola dengan jari-jari yang meningkat, yang mengarah pada pengurangan kuadrat dalam kontribusi area satuan apa pun ke area seluruh bola.

Tugas termudah mekanika langit adalah interaksi gravitasi dua benda di ruang kosong. Masalah ini diselesaikan secara analitis sampai akhir; hasil penyelesaiannya sering dirumuskan dalam tiga hukum Kepler.

Ketika jumlah benda yang berinteraksi meningkat, masalahnya menjadi jauh lebih rumit. Jadi, masalah tiga tubuh yang sudah terkenal (yaitu, gerakannya tiga tubuh dengan massa bukan nol) tidak dapat diselesaikan secara analitik dalam pandangan umum. Dengan solusi numerik, ketidakstabilan solusi sehubungan dengan kondisi awal terjadi dengan cepat. Ketika diterapkan pada tata surya, ketidakstabilan ini membuat mustahil untuk memprediksi pergerakan planet-planet pada skala yang melebihi seratus juta tahun.

Dalam beberapa kasus khusus, adalah mungkin untuk menemukan solusi perkiraan. Yang paling penting adalah kasus ketika massa satu benda secara signifikan lebih banyak massa badan lain (contoh: tata surya dan dinamika cincin Saturnus). Dalam hal ini, dalam pendekatan pertama, kita dapat mengasumsikan bahwa benda-benda ringan tidak berinteraksi satu sama lain dan bergerak di sepanjang lintasan Keplerian di sekitar benda masif. Interaksi di antara mereka dapat diperhitungkan dalam kerangka teori gangguan, dan dirata-ratakan dari waktu ke waktu. Dalam hal ini, fenomena non-sepele dapat muncul, seperti resonansi, penarik, keacakan, dll. contoh ilustrasi fenomena seperti itu - struktur non-sepele cincin Saturnus.

Meskipun upaya untuk menggambarkan perilaku sistem dari jumlah yang besar menarik benda dengan massa yang kira-kira sama, ini tidak dapat dilakukan karena fenomena kekacauan dinamis.

Medan gravitasi yang kuat

Di medan gravitasi yang kuat, saat bergerak dengan kecepatan relativistik, efek relativitas umum mulai muncul:

• penyimpangan hukum gravitasi dari Newtonian;
• penundaan potensial yang terkait dengan kecepatan propagasi terbatas dari gangguan gravitasi; munculnya gelombang gravitasi;
• efek non-linier: gelombang gravitasi cenderung berinteraksi satu sama lain, sehingga prinsip superposisi gelombang di medan yang kuat tidak lagi dilakukan;
• perubahan geometri ruang-waktu;
• munculnya lubang hitam;

Radiasi gravitasi

Salah satu prediksi penting dari relativitas umum adalah radiasi gravitasi, yang keberadaannya belum dikonfirmasi oleh pengamatan langsung. Namun, ada bukti pengamatan tidak langsung yang mendukung keberadaannya, yaitu: hilangnya energi dalam sistem biner dengan pulsar PSR B1913+16 - pulsar Hulse-Taylor - sesuai dengan model di mana energi ini terbawa. oleh radiasi gravitasi.

Radiasi gravitasi hanya dapat dihasilkan oleh sistem dengan momen kuadrupol variabel atau momen multikutub yang lebih tinggi, fakta ini menunjukkan bahwa radiasi gravitasi sebagian besar sumber alami terarah, yang secara signifikan mempersulit deteksinya. Kekuatan gravitasi aku-sumber poli proporsional (v / c) 2aku + 2 , jika multipol bertipe listrik, dan (v / c) 2aku + 4 - jika multipol tipe magnet, di mana v adalah kecepatan karakteristik sumber dalam sistem radiasi, dan c adalah kecepatan cahaya. Dengan demikian, momen dominan akan menjadi momen kuadrupol dari tipe listrik, dan kekuatan radiasi yang sesuai sama dengan:

di mana Q sayaj adalah tensor momen kuadrupol dari distribusi massa sistem radiasi. Konstan (1/W) memungkinkan untuk memperkirakan urutan besarnya daya radiasi.

Sejak 1969 (eksperimen Weber (Inggris)) dan hingga sekarang (Februari 2007), upaya telah dilakukan untuk mendeteksi radiasi gravitasi secara langsung. Di Amerika Serikat, Eropa dan Jepang di saat ini ada beberapa detektor berbasis darat aktif (GEO 600), serta proyek untuk detektor gravitasi ruang angkasa Republik Tatarstan.

Efek halus dari gravitasi

Selain efek klasik dari tarikan gravitasi dan pelebaran waktu, relativitas umum memprediksi keberadaan manifestasi gravitasi lainnya, yang pada kondisi duniawi sangat lemah dan oleh karena itu deteksi dan verifikasi eksperimentalnya sangat sulit. Sampai saat ini, mengatasi kesulitan-kesulitan ini tampaknya di luar kemampuan para peneliti.

Di antara mereka, khususnya, seseorang dapat menyebutkan hambatan kerangka referensi inersia (atau efek Lense-Thirring) dan medan gravitomagnetik. Pada tahun 2005 peralatan otomatis Gravity Probe B NASA telah melakukan eksperimen dengan akurasi yang belum pernah terjadi sebelumnya untuk mengukur efek ini di dekat Bumi, tetapi hasil lengkapnya belum dipublikasikan.

teori gravitasi kuantum

Meskipun lebih dari setengah abad upaya, gravitasi adalah satu-satunya interaksi mendasar yang teori kuantum renormalisasi yang konsisten belum dibangun. Namun, pada energi rendah, dalam semangat teori medan kuantum, interaksi gravitasi dapat direpresentasikan sebagai pertukaran graviton - boson pengukur dengan putaran 2.

Teori Gravitasi Standar

Karena kenyataan bahwa efek kuantum gravitasi sangat kecil bahkan di bawah kondisi eksperimental dan pengamatan yang paling ekstrem, masih belum ada pengamatan yang dapat diandalkan. Estimasi teoritis menunjukkan bahwa dalam sebagian besar kasus adalah mungkin untuk membatasi deskripsi klasik interaksi gravitasi.

Ada kanonik modern teori klasik gravitasi - teori relativitas umum, dan banyak hipotesis dan teori yang menyempurnakannya derajat yang bervariasi pengembangan, bersaing satu sama lain (lihat artikel Teori gravitasi alternatif). Semua teori ini memberikan prediksi yang sangat mirip dalam perkiraan di mana tes eksperimental saat ini sedang dilakukan. Berikut ini adalah beberapa yang utama, paling berkembang dengan baik atau teori yang diketahui gravitasi.

• Gravitasi bukanlah medan geometris, tetapi medan gaya fisik nyata yang dijelaskan oleh tensor.

• Fenomena gravitasi harus dipertimbangkan dalam kerangka ruang datar Minkowski, di mana hukum kekekalan energi-momentum dan momentum sudut terpenuhi dengan jelas. Kemudian gerakan benda-benda di ruang Minkowski setara dengan gerakan benda-benda ini di ruang Riemannian efektif.

• Dalam persamaan tensor, untuk menentukan metrik, seseorang harus memperhitungkan massa graviton, dan juga menggunakan kondisi pengukur yang terkait dengan metrik ruang Minkowski. Ini tidak memungkinkan penghancuran medan gravitasi bahkan secara lokal dengan memilih beberapa kerangka acuan yang sesuai.

Seperti dalam relativitas umum, dalam RTG, materi mengacu pada semua bentuk materi (termasuk medan elektromagnetik), dengan pengecualian medan gravitasi. Konsekuensi dari teori RTG adalah sebagai berikut: lubang hitam sebagai objek fisik yang diprediksi dalam relativitas umum tidak ada; Alam semesta itu datar, homogen, isotropik, tidak bergerak dan Euclidean.

Di sisi lain, setidaknya ada argumen yang meyakinkan penentang RTG, yang bermuara pada ketentuan sebagai berikut:

Hal serupa terjadi di RTG, di mana persamaan tensor kedua diperkenalkan untuk memperhitungkan hubungan antara ruang non-Euclidean dan ruang Minkowski. Karena adanya parameter fitting tak berdimensi dalam teori Jordan-Brans-Dicke, menjadi mungkin untuk memilihnya sehingga hasil teori bertepatan dengan hasil eksperimen gravitasi.

Teori gravitasi

Teori gravitasi klasik Newton teori relativitas umum gravitasi kuantum Alternatif Rumusan matematika relativitas umum Gravitasi dengan graviton masif Geometrodinamika (Bahasa Inggris) Gravitasi semiklasik (Bahasa Inggris) Teori bimetri Gravitasi Skalar-Tensor-Vektor Teori gravitasi Whitehead Dinamika Newton yang Dimodifikasi Gravitasi komposit

Sumber dan catatan

literatur

• Vizgin V.P. Teori gravitasi relativistik (asal-usul dan pembentukan, 1900-1915). M.: Nauka, 1981. - 352c.
• Vizgin V.P. teori terpadu pada sepertiga pertama abad kedua puluh. M.: Nauka, 1985. - 304c.
• Ivanenko D. D., Sardanashvili G. A. Gravitasi, edisi ke-3. M.: URSS, 2008. - 200p.

Lihat juga

• gravimeter

Tautan

• Hukum gravitasi universal atau "Mengapa bulan tidak jatuh ke Bumi?" - Hanya tentang kompleks

Subbagian utama dalam fisika
Fisika eksperimental Fisika teoretis
Agrofisika Akustik Astrofisika Fisika atom, molekul dan optik Biofisika Geofisika Dinamika (Termodinamika Hidrodinamika) Fisika Matematika fisika medis Mekanika Metafisika (Mekanika klasik Mekanika kuantum Mekanika statistik) Fisika naif Teori Statika (Hidrostatika) Neurofisika medan kuantum Relativitas (Teori Khusus Teori Umum) Fisika Atmosfer Fisika Benda Terkondensasi Fisika Plasma Fisika Tanah

Sokol-Kutylovsky O.L.

Tentang gaya interaksi gravitasi

Jika Anda bertanya kepada mahasiswa atau profesor jurusan fisika atau mekanika dan matematika di universitas mana pun tentang gaya interaksi gravitasi, tampaknya yang paling banyak dipelajari dari semua interaksi gaya yang diketahui, maka yang dapat mereka lakukan hanyalah menulis rumus untuk gaya Newton dan untuk gaya sentrifugal, mereka akan mengingat gaya Coriolis yang tidak dapat dipahami dan keberadaan beberapa gaya gyroscopic yang misterius. Dan semua ini terlepas dari kenyataan bahwa semua gaya gravitasi dapat diperoleh dari prinsip-prinsip umum fisika klasik.

1. Apa yang diketahui tentang gaya gravitasi?

1.1. Diketahui bahwa gaya yang timbul antara benda-benda di interaksi gravitasi, berbanding lurus dengan massa benda-benda ini dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak di antara mereka (hukum gravitasi universal atau hukum Newton):

,

(1)

di mana G" 6.6720Ch 10 -11 LF m 2Ch kg -2 - konstanta gravitasi, m, M- massa tubuh yang berinteraksi dan r- jarak terpendek antara pusat massa benda yang berinteraksi. Dengan asumsi bahwa massa tubuh M pada jarak r menciptakan medan percepatan gravitasi yang diarahkan ke pusat massanya,

gaya (1) yang bekerja pada benda bermassa m, juga disajikan dalam bentuk:

di mana w adalah kecepatan sudut rotasi benda di sekitar sumbu yang tidak melalui pusat massa benda, v adalah kecepatan gerak lurus tubuh dan r adalah vektor radial yang menghubungkan sumbu rotasi dengan partikel atau dengan pusat massa benda yang berputar. Suku pertama sesuai dengan gaya gravitasi (1), suku kedua dalam rumus (3) disebut gaya Coriolis, dan suku ketiga disebut gaya sentrifugal. Gaya Coriolis dan gaya sentrifugal dianggap fiktif, tergantung pada kerangka acuan, yang sama sekali tidak sesuai dengan pengalaman dan dasar kewajaran. Bagaimana sebuah kekuatan bisa dianggap fiktif jika itu bisa dilakukan pekerjaan nyata? Jelas bahwa ini bukan fiktif kekuatan fisik, tetapi pengetahuan dan pemahaman yang tersedia saat ini tentang kekuatan-kekuatan ini.

Asal usul koefisien numerik "2" dalam gaya Coriolis diragukan, karena koefisien ini diperoleh untuk kasus ketika kecepatan sesaat dari titik-titik benda dalam kerangka acuan yang berputar bertepatan dengan kecepatan benda yang bergerak atau diarahkan melawannya, yaitu dengan arah radial gaya Coriolis. Kasus kedua, ketika kecepatan tubuh ortogonal kecepatan sesaat titik dari kerangka acuan yang berputar, dalam tidak dipertimbangkan. Menurut metode yang dijelaskan dalam , besarnya gaya Coriolis dalam kasus kedua ternyata nol, sedangkan pada kecepatan sudut dan linier yang diberikan harus sama.

1.3. Kecepatan sudut adalah vektor aksial, yaitu, ditandai dengan nilai tertentu dan diarahkan sepanjang sumbu tunggal yang dipilih. tanda arah kecepatan sudut ditentukan oleh aturan sekrup yang tepat. Kecepatan sudut rotasi didefinisikan sebagai perubahan sudut rotasi per satuan waktu, ( t)=¶ φ/¶ t. Dalam definisi ini ( t) – fungsi periodik waktu dengan periode 2π radian. Pada saat yang sama, kecepatan sudut adalah fungsi terbalik waktu. Ini mengikuti, khususnya, dari dimensinya. Untuk alasan ini, turunan dari kecepatan sudut terhadap waktu: /¶ t=-ω 2 . Turunan waktu dari kecepatan sudut sesuai dengan vektor aksial dari percepatan sudut. Menurut definisi bersyarat yang diberikan dalam fisik kamus ensiklopedis, vektor aksial percepatan sudut diarahkan sepanjang sumbu rotasi, dan dalam arah yang sama dengan kecepatan sudut, jika rotasi dipercepat, dan melawan kecepatan sudut, jika rotasi lambat.

2. Gaya gravitasi yang bekerja pada pusat massa benda

Gravitasi dan kekuatan mekanik berbeda satu sama lain dalam sifat interaksi: dengan interaksi "kontak" benda, gaya mekanis muncul, dan dengan interaksi gravitasi jarak jauh benda - gaya gravitasi.

2.1. Mari kita definisikan semua gaya gravitasi yang bekerja pada pusat massa benda material. Rotasi tubuh sekitar sumbu sendiri, melewati pusat massanya, tidak akan dipertimbangkan lagi. Dari prinsip-prinsip umum mekanika, diketahui bahwa gaya muncul ketika momentum sesaat suatu benda berubah. Ayo beraksi Dengan cara yang sama seperti dalam menentukan kekuatan yang terkait dengan gerakan lurus tubuh, dan dalam menentukan gaya yang terkait dengan rotasinya relatif terhadap sumbu eksternal:

atau dalam bentuk diperluas:

di mana r =r·[ karena(ω t)· x + dosa(ω t)· kamu ], x dan kamu adalah vektor satuan dalam arah sumbu koordinat yang sesuai, r adalah modulus dari vektor radial r , r 1 =r /r adalah vektor satuan dalam arah vektor radial r , t adalah waktu, dan sumbu koordinat z bertepatan dengan sumbu rotasi. Nilai turunan vektor satuan r 1 Oleh waktu, ¶ r 1 /¶ t=ω· r 1^ , dimana r 1^ adalah vektor satuan yang terletak pada bidang rotasi dan ortogonal terhadap vektor radial r (Gbr. 1).

Perhatikan kemungkinan perubahan vektor radial, sesuai dengan persamaan (7), rumus (6) berbentuk:

.

(8)

Beras. satu. Pengaturan bersama vektor radial r , kecepatan sudut ω dan kecepatan sesaat v m massa tubuh m, dalam sistem koordinat ( x, kamu, z) dengan sumbu rotasi diarahkan sepanjang sumbu z. Vektor satuan r 1 =r /r ortogonal terhadap vektor satuan r 1^ .

2.2. Semua gaya yang termasuk dalam persamaan (8) adalah sama dan ditambahkan menurut aturan penjumlahan vektor. Jumlah gaya (8) dapat direpresentasikan sebagai empat istilah:

F G= F sebuah+F 1 + F 2 + F 3 .

Memaksa F sebuah terjadi pada garis lurus gerakan cepat tubuh atau dalam interaksi statis gravitasi suatu benda dengan benda lain. Memaksa F 1 sesuai dengan gaya Coriolis untuk kasus ketika benda bergerak dalam sistem berputar dalam arah radial (sepanjang jari-jari rotasi). Gaya ini diarahkan ke kecepatan sesaat tubuh atau melawannya. Memaksa F 2 adalah gaya yang bekerja pada sembarang titik pada benda yang berputar. Ini disebut gaya sentrifugal, tetapi gaya yang sama disebut gaya Coriolis jika benda dalam sistem berputar bergerak ke arah kecepatan sesaat tanpa mengubah jari-jari rotasi. Memaksa F 2 selalu diarahkan secara radial. Mempertimbangkan kesetaraan r 1 /¶ t=ω· r 1^ , dan arah vektor yang dihasilkan dalam produk vektor, kita peroleh bahwa selama rotasi setiap titik benda dengan kecepatan sudut ω gaya bekerja padanya F 2 = m 2 r , yang bertepatan dengan gaya sentrifugal dalam rumus (3).

Memaksa F 3 adalah gaya inersia gerakan berputar. Gaya inersia dari gerakan rotasi muncul ketika kecepatan sudut dari sistem berputar dan benda-benda yang terkait dengannya berubah dan diarahkan sepanjang vektor kecepatan sesaat benda di dw/dt<0 и против вектора мгновенной скорости тела при dw/dt>0. Itu hanya terjadi selama proses sementara, dan dengan rotasi tubuh yang seragam, gaya ini tidak ada. Arah gaya gravitasi inersia rotasi

(9)

ditunjukkan pada Gambar. 2. Disini r adalah vektor radial yang menghubungkan cara terpendek sumbu rotasi dengan pusat massa benda yang berputar, ω adalah vektor aksial dari kecepatan sudut.

Beras. 2. Arah gaya gravitasi inersia gerak rotasi, F 3, ketika memindahkan tubuh dari titik 1 ke titik 2 ketika dw / dt<0; r adalah vektor radial , menghubungkan sumbu rotasi dengan pusat massa benda yang bergerak; F T - gaya tarik atau gaya tarik tali. Gaya sentrifugal tidak ditampilkan.

Jumlah vektor kekuatan F 1 dan F 2 menciptakan gaya yang dihasilkan (gaya Coriolis F K) ketika sebuah benda bergerak dalam arah yang berubah-ubah dalam sistem yang berputar:

3. Gaya gravitasi dan mekanik yang timbul dari rotasi sumbu rotasi tubuh

Untuk menentukan semua gaya gravitasi yang bekerja tidak hanya pada pusat massa, tetapi juga pada titik lain dari benda material, termasuk yang timbul ketika sumbu rotasi benda ini berputar di sekitar sumbu lain, perlu untuk kembali ke rumus (5 ).

Rumus umum untuk semua gaya gravitasi dan mekanik, yang diperoleh sebelumnya, tetap berlaku, tetapi sampai sekarang semua gaya yang dihasilkan dianggap diterapkan pada pusat massa benda. Pengaruh rotasi sumbu rotasinya sendiri pada titik-titik individu tubuh yang tidak bertepatan dengan pusat massa tidak diperhitungkan. Namun demikian, rumus (5) yang diperoleh sebelumnya dari prinsip-prinsip umum mekanika berisi semua gaya yang bekerja pada titik mana pun dari benda yang berputar, termasuk gaya yang timbul dari rotasi spasial dari sumbu rotasi benda itu sendiri. Oleh karena itu, dari rumus (5), seseorang dapat secara eksplisit menurunkan persamaan untuk gaya yang bekerja pada titik sembarang dari benda yang berputar ketika sumbu rotasinya sendiri berputar melalui sudut tertentu dalam ruang. Untuk melakukan ini, kami mewakili persamaan (5) dalam bentuk berikut:

(12)

,

dimana rґ w S adalah modulus vektor rw , sebuah ( rw ) 1 adalah vektor satuan yang diarahkan sepanjang vektor rw . Seperti yang ditunjukkan, turunan waktu dari vektor rw ketika nilai vektor ini berubah, itu memberikan gaya gravitasi dan mekanik rotasi, dari mana gaya sentrifugal, gaya Coriolis, dan gaya inersia gerak rotasi diperoleh:

di mana suku kelima adalah gaya, atau lebih tepatnya, itu adalah himpunan gaya yang timbul dari rotasi spasial sumbu rotasi benda di semua titik benda ini, dan gaya yang timbul di setiap titik bergantung pada lokasi benda ini. titik. Dalam notasi singkat, lebih mudah untuk mewakili jumlah total semua gaya gravitasi sebagai:

,

(15)

di mana Fa adalah gaya Newton dengan vektor percepatan gravitasi sebuah , fw 1 – fw 3 - gaya gerak rotasi dengan vektor gravitasi kecepatan sudut w dan e Fw W saya adalah himpunan gaya yang timbul dari putaran sumbu rotasi benda di semua n titik di mana tubuh dibagi secara merata.

Mari kita nyatakan suku kelima dalam bentuk diperluas. Menurut definisi, vektor radial r ortogonal terhadap vektor kecepatan sudut w, sehingga modulus vektor rw sama dengan produk modul dari vektor penyusunnya:

Turunan waktu dari vektor satuan ( rw ) 1 ketika diubah ke arah sudut j memberikan vektor satuan lain, r 1 , terletak sejajar dengan bidang rotasi S ( x, z) dan ortogonal terhadap vektor rw (Gbr. 3). Selain itu, sebagai faktor, ia memiliki koefisien numerik yang sama dengan turunan waktu dari sudut rotasi, W =¶ j /¶ t:

.

(16)

Karena ketika sumbu rotasi diputar, pergerakan titik-titik tubuh material adalah tiga dimensi, dan rotasi sumbu terjadi di beberapa bidang S ( x, z), maka modulus vektor satuan relatif terhadap bidang rotasi tidak konstan, dan selama rotasi bervariasi dari nol hingga satu. Oleh karena itu, ketika membedakan vektor satuan seperti itu, nilainya relatif terhadap bidang di mana vektor satuan ini berputar harus diperhitungkan. Panjang vektor satuan ( rw ) 1 terhadap bidang rotasi S ( x, z) adalah proyeksi vektor satuan ini ke bidang rotasi. Turunan vektor satuan ( rw ) 1 pada bidang rotasi S ( x, z) dapat direpresentasikan sebagai berikut:

,

(17)

di mana a adalah sudut antara vektor rw dan bidang rotasi S ( x, z).

Gaya yang bekerja pada titik mana pun dari benda yang berputar ketika memutar sumbu rotasinya tidak diterapkan ke pusat massa benda ini, tetapi langsung ke setiap titik yang diberikan. Oleh karena itu, tubuh harus dibagi menjadi banyak titik, dan pertimbangkan bahwa setiap titik tersebut memiliki massa saya. Di bawah berat titik tertentu dari tubuh, saya, berarti massa terkonsentrasi dalam volume kecil dalam kaitannya dengan seluruh tubuh Vi jadi:

Dengan kerapatan seragam r massa tubuh, dan titik penerapan gaya adalah pusat massa volume tertentu Vi ditempati oleh bagian dari tubuh material dengan massa saya. Paksa beraksi saya-Titik benda yang berputar saat memutar sumbu rotasinya, berbentuk sebagai berikut:

,

(18)

di mana saya adalah massa titik tertentu dari tubuh, r saya adalah jarak terpendek dari titik tertentu (di mana gaya ditentukan) ke sumbu rotasi benda, w adalah kecepatan sudut rotasi benda, W adalah modulus kecepatan sudut rotasi sumbu rotasi, a adalah sudut antara vektor rw dan bidang rotasi S ( x, z), dan r 1 adalah vektor satuan yang diarahkan sejajar dengan bidang rotasi dan ortogonal terhadap vektor kecepatan sesaat rw .

Beras. 3. arah paksa Fw W , yang muncul ketika sumbu rotasi benda berputar pada bidang S (x, z) dengan kecepatan sudut W . Pada intinya sebuah dengan vektor radius yang memancar dari suatu titik dengan sumbu rotasi, gaya Fw W =0; pada intinya b dengan vektor radius yang memancar dari pusat tubuh, gaya Fw W memiliki nilai maksimum.

Jumlah semua gaya (18) yang bekerja pada semuanya n titik-titik di mana tubuh terbagi rata,

(19)

menciptakan momen gaya yang memutar benda pada bidang Y ( y, z), ortogonal terhadap bidang rotasi S ( x, z) (Gbr. 4).

Dari percobaan dengan benda yang berputar, keberadaan gaya (19) diketahui, tetapi mereka belum didefinisikan dengan jelas. Secara khusus, dalam teori giroskop, gaya yang bekerja pada bantalan giroskop disebut gaya "giroskop", tetapi asal usul gaya fisik ini tidak diungkapkan. Dalam giroskop, ketika sumbu rotasinya diputar, gaya (18) bekerja pada setiap titik benda, diperoleh di sini dari prinsip umum fisika klasik dan dinyatakan secara kuantitatif dalam bentuk persamaan tertentu.

Dari sifat simetri dapat disimpulkan bahwa setiap titik benda bersesuaian dengan titik lain yang terletak simetris terhadap sumbu rotasi, di mana gaya yang besarnya sama, tetapi memiliki arah yang berlawanan, bekerja (18). Aksi gabungan dari pasangan gaya simetris tersebut selama rotasi sumbu benda yang berputar menciptakan momen gaya yang memutar benda ini pada bidang ketiga Y ( y, z), yang ortogonal terhadap bidang rotasi S ( x, z) dan bidang L (x, y), di mana titik-titik tubuh berputar:

.

(20)

Beras. 4. Munculnya momen gaya di bawah aksi pasangan gaya pada titik-titik tubuh yang terletak simetris terhadap pusat massa. 1 dan 2 adalah dua titik simetris dari benda yang berputar dengan kecepatan sudut w, di mana, ketika sumbu rotasi benda berputar dengan kecepatan sudut W, gaya yang sama muncul Fw W 1 dan Fw W 2 , masing-masing.

Dalam hal ini, untuk vektor satuan kecepatan sudut yang mencirikan arahnya, di salah satu titik benda yang tidak bertepatan dengan pusat simetri (pusat massa), identitas vektor terpenuhi:

,

(21)

di mana Q 1 adalah vektor aksial satuan dari kecepatan sudut yang terjadi pada momen aksi gaya (18), w 1 adalah vektor aksial satuan dari kecepatan sudut rotasi benda dan W 1 adalah vektor aksial satuan dari kecepatan sudut rotasi sumbu rotasi (Gbr. 2). Karena sumbu rotasi bertepatan dengan vektor kecepatan sudut rotasi W, selalu ortogonal terhadap sumbu rotasi, bertepatan dengan vektor kecepatan sudut rotasi benda, w, maka vektor kecepatan sudut Q adalah selalu ortogonal terhadap vektor w dan W : .

Dengan memutar sistem koordinat dalam ruang, masalah menemukan gaya (18) selalu dapat direduksi menjadi kasus yang serupa dengan yang dipertimbangkan pada Gambar. 3. Hanya arah vektor aksial kecepatan sudut w dan arah vektor aksial kecepatan rotasi sumbu rotasi W yang dapat berubah, dan sebagai akibat dari perubahannya dapat berubah menjadi arah gaya yang berlawanan Fw W .

Hubungan antara nilai mutlak kecepatan sudut selama rotasi bebas benda di sepanjang tiga sumbu yang saling ortogonal dapat ditemukan dengan menerapkan hukum kekekalan energi gerak rotasi. Dalam kasus paling sederhana, untuk benda homogen dengan massa m berbentuk bola dengan jari-jari r kita punya:

,

dari mana kita mendapatkan:

.

4. Jumlah total gaya gravitasi dan mekanik primer yang bekerja pada benda

4.1. Dengan mempertimbangkan gaya (19) yang muncul ketika sumbu rotasi benda berputar, persamaan lengkap untuk jumlah semua gaya gravitasi yang bekerja pada titik mana pun dari benda material yang berpartisipasi dalam gerakan bujursangkar dan rotasi, termasuk dengan rotasi spasial sumbu rotasinya sendiri, memiliki bentuk sebagai berikut:

(22)

di mana sebuah adalah vektor percepatan bujursangkar dari benda bermassa m, r adalah vektor radial yang menghubungkan sumbu rotasi tubuh dengan titik penerapan gaya, r adalah modulus dari vektor radial r ,r 1 - vektor satuan, searah dengan vektor jari-jari r , w adalah kecepatan sudut rotasi benda, S rґ w S adalah modul dari vektor kecepatan sesaat rw , (rw ) 1 adalah vektor satuan yang searah dengan vektor rw , r 1^ adalah vektor satuan yang terletak pada bidang rotasi dan ortogonal terhadap vektor r 1 , W adalah modul kecepatan sudut rotasi sumbu rotasi, r 1 adalah vektor satuan yang diarahkan sejajar dengan bidang rotasi dan ortogonal terhadap vektor kecepatan sesaat rw , a adalah sudut antara vektor rw dan bidang rotasi saya- bobot saya- titik tubuh itu, terkonsentrasi dalam volume kecil tubuh Vi, yang pusatnya adalah titik penerapan gaya, dan n adalah jumlah titik di mana tubuh dibagi. Dalam rumus (22) untuk gaya kedua, ketiga dan keempat, tandanya dapat diambil positif, karena gaya-gaya dalam rumus umum ini berada di bawah tanda nilai mutlak. Tanda-tanda kekuatan ditentukan dengan mempertimbangkan arah masing-masing kekuatan tertentu. Dengan bantuan gaya yang termasuk dalam rumus (22), adalah mungkin untuk menggambarkan gerakan mekanis dari titik mana pun dari benda material ketika bergerak di sepanjang lintasan yang berubah-ubah, termasuk rotasi spasial dari sumbu rotasinya.

4.2. Jadi, dalam interaksi gravitasi hanya ada lima gaya fisik berbeda yang bekerja pada pusat massa dan pada setiap titik tubuh material selama gerakan translasi dan rotasi tubuh ini, dan hanya satu dari gaya ini (gaya Newton) yang dapat bekerja pada tubuh stasioner dari sisi tubuh lain. Pengetahuan tentang semua gaya interaksi gravitasi memungkinkan untuk memahami alasan stabilitas sistem mekanik dinamis (misalnya, sistem planet), dan, dengan mempertimbangkan gaya elektromagnetik, untuk menjelaskan stabilitas atom.

Literatur:

1. L. D. Landau, A. I. Akhiezer, dan E. M. Lifshits, Kursus Fisika Umum. Mekanika dan fisika molekuler. — M.: Nauka, 1969.

2. Saveliev I.V. Mata kuliah fisika umum. T.1. Mekanika. Fisika molekuler. edisi ke-3, rev. — M.: Nauka, 1987.

3. Sokol-Kutylovsky O.L. Gaya gravitasi dan elektromagnetik. Yekaterinburg, 2005

Sokol-Kutylovsky O.L., Tentang gaya interaksi gravitasi // "Academy of Trinitarianism", M., El No. 77-6567, publ.13569, 18.07.2006

Gaya gravitasi

MEMAKSA

Dasar mekanika adalah hukum kedua Newton. Ketika hukum ditulis secara matematis, penyebabnya ditulis di sebelah kanan, dan efeknya di sebelah kiri. Penyebabnya adalah gaya, dan efek dari gaya adalah percepatan. Jadi hukum kedua ditulis seperti ini:

Percepatan suatu benda sebanding dengan gaya yang dihasilkan yang bekerja pada benda tersebut dan berbanding terbalik dengan massa benda tersebut. Percepatan diarahkan ke arah gaya yang dihasilkan. Gaya yang dihasilkan sama dengan jumlah vektor semua gaya yang bekerja pada benda: .

Kekuatan nyata mencirikan ukuran interaksi antara dua benda. Di masa depan, kami akan mempertimbangkan beberapa jenis interaksi - gravitasi, listrik, molekuler. Setiap jenis interaksi memiliki kekuatannya sendiri. Jika tidak ada interaksi, maka tidak ada gaya. Karena itu, pertama-tama, perlu untuk mengetahui tubuh mana yang berinteraksi satu sama lain.

Gaya gravitasi

Tubuh terlempar dan terbang di atas Bumi (Gbr. 1.1). Hanya tersedia

Beras. 1.1. Gaya yang bekerja pada batu yang dilempar ( sebuah), percepatan batu ( b) dan kecepatannya ( di)

interaksi benda dengan Bumi, yang dicirikan oleh gaya tarik-menarik gravitasi (gravitasi). Menurut hukum gravitasi universal, gaya gravitasi diarahkan ke pusat bumi dan sama dengan

di mana M adalah massa bumi, t- massa tubuh, r adalah jarak dari pusat bumi ke tubuh, γ adalah konstanta gravitasi. Tidak ada interaksi lain, jadi tidak ada kekuatan lain.

Untuk mencari percepatan batu, gaya gravitasi dari rumus 1.2 disubstitusikan ke dalam rumus 1.1 hukum II Newton. Jelas, percepatan batu selalu diarahkan ke bawah (Gbr. 1.1, b). Pada saat yang sama, kecepatan batu terbang berubah dan pada setiap titik lintasan diarahkan secara tangensial ke lintasan ini (Gbr. 1.1, di).

Hukum kedua Newton menghubungkan besaran vektor - percepatan sebuah dan kekuatan yang dihasilkan. Setiap vektor diberikan oleh besaran (modulus) dan arah. Anda dapat menentukan vektor dengan tiga proyeksi pada sumbu koordinat, yaitu, tiga angka. Dalam hal ini, pilihan sumbu ditentukan oleh kenyamanan. pada gambar. 1.1 poros X dapat diarahkan ke bawah. Maka proyeksi percepatan akan sama dengan sebuah x, 0, 0. Jika sumbu X arahkan ke atas, maka proyeksi percepatan akan menjadi sama - sebuah x,0,0. Berikut ini, kita akan memilih arah sumbu X sehingga bertepatan dalam arah dengan percepatan dan untuk kesederhanaan kita tidak akan menulis kuantitas sebuah x, tapi hanya sebuah. Jadi, percepatan yang ditimbulkan oleh gaya gravitasi adalah

(1.3)

Untuk benda yang dekat dengan permukaan bumi, r» R(jari-jari bumi R= 6400 km), jadi

m/s 2 (1.4)

Oleh karena itu, dalam arah vertikal, benda yang dilempar bergerak dengan percepatan yang seragam.

Dari rumus 1.3 berikut bahwa percepatan jatuh bebas tidak tergantung pada massa benda terbang (jatuh) dan hanya ditentukan oleh massa planet. M dan jarak tubuh dari pusat planet r. Semakin jauh dari pusat planet adalah tubuh, semakin sedikit percepatan jatuh bebas.

Interaksi gravitasi yang terlemah dari empat dasar interaksi. Menurut hukum gravitasi universal Newton, gaya interaksi gravitasi F g dari dua titik bermassa m 1 dan m 2 adalah

G \u003d 6,67 10 -11 m 3 kg -1 cm -2 - konstanta gravitasi, r - jarak antara massa yang berinteraksi m 1 dan m 2. Rasio kekuatan interaksi gravitasi antara dua proton dengan kekuatan interaksi elektrostatik Coulomb antara mereka adalah 10 -36 .
Besaran G 1/2 m disebut muatan gravitasi. Muatan gravitasi sebanding dengan massa benda. Oleh karena itu, untuk kasus nonrelativistik, menurut hukum Newton, percepatan yang disebabkan oleh gaya interaksi gravitasi F g tidak bergantung pada massa benda yang dipercepat. Pernyataan ini adalah prinsip kesetaraan .
Sifat dasar dari medan gravitasi adalah bahwa ia menentukan geometri ruang-waktu di mana materi bergerak. Menurut konsep modern, interaksi antar partikel terjadi melalui pertukaran partikel di antara mereka - pembawa interaksi. Diyakini bahwa pembawa interaksi gravitasi adalah graviton - partikel dengan spin J = 2. Graviton belum terdeteksi secara eksperimental. Teori gravitasi kuantum belum diciptakan.

Pertimbangkan interaksi gravitasi antara bola homogen dengan radius R, dan massa M dan titik massa bahan m terletak di kejauhan r dari pusat bola (Gbr. 116).

Sesuai dengan metode di atas untuk menghitung gaya, perlu untuk membagi bola menjadi bagian-bagian kecil dan menjumlahkan gaya yang bekerja pada titik material dari semua bagian bola. Penjumlahan seperti ini pertama kali dilakukan oleh I. Newton. Tanpa masuk ke seluk-beluk matematika perhitungan, kami menyajikan hasil akhir: gaya yang dihasilkan diarahkan ke pusat bola (yang cukup jelas), dan besarnya gaya ini ditentukan oleh rumus

Dengan kata lain, gaya interaksi ternyata sama dengan gaya interaksi dua benda titik, yang salah satunya ditempatkan di tengah bola dan massanya sama dengan massa bola. Fakta bahwa gaya interaksi gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara benda-benda titik ternyata penting dalam perhitungan ini; untuk ketergantungan lain gaya pada jarak, hasil perhitungan yang diberikan akan salah.
Kesimpulan yang diperoleh dapat digeneralisasikan dengan cara yang jelas untuk interaksi muatan titik dan bola homogen. Untuk membuktikannya, cukup dengan memecah bola menjadi lapisan-lapisan bulat tipis.
Demikian pula, dapat ditunjukkan bahwa gaya interaksi gravitasi antara dua benda simetris bola sama dengan gaya interaksi antara titik-titik material dari massa yang sama yang terletak di pusat-pusat benda. Artinya, ketika menghitung interaksi gravitasi, benda simetris bola dapat dianggap sebagai titik material yang terletak di pusat benda-benda ini, terlepas dari ukuran benda itu sendiri dan jarak di antara mereka (Gbr. 117).

Mari kita terapkan hasil yang diperoleh pada gaya yang bekerja pada semua benda yang terletak di dekat permukaan bumi. Biarkan massa tubuh m ada di atas h di atas permukaan bumi. Dengan akurasi yang baik, bentuk Bumi dapat dianggap bulat, sehingga gaya yang bekerja pada tubuh dari sisi Bumi diarahkan ke pusatnya, dan modulus gaya ini dinyatakan dengan rumus

Di mana M adalah massa bumi, R adalah radiusnya. Diketahui bahwa jari-jari rata-rata bumi sama dengan: R 6350 km. Jika tubuh berada pada ketinggian kecil dibandingkan dengan jari-jari Bumi, maka ketinggian tubuh dapat diabaikan, dan dalam hal ini gaya tarik-menarik sama dengan:

Dimana diindikasikan

Gaya gravitasi yang bekerja pada semua benda di dekat permukaan bumi disebut gravitasi. Vektor percepatan jatuh bebas di berbagai titik tidak sejajar, karena diarahkan ke pusat Bumi. Namun, jika kita mempertimbangkan titik-titik yang ketinggiannya kecil dibandingkan dengan jari-jari Bumi, maka kita dapat mengabaikan perbedaan arah percepatan jatuh bebas dan mengasumsikan bahwa di semua titik wilayah yang dipertimbangkan di dekat permukaan bumi, vektor percepatan adalah konstan baik dalam besaran maupun arahnya (Gbr. 118).

Dalam kerangka pendekatan ini, kita akan menyebut gaya gravitasi homogen.

6.7 Energi potensial gaya tarik gravitasi.

Semua benda bermassa tertarik satu sama lain dengan gaya yang mematuhi hukum gravitasi universal oleh I. Newton. Oleh karena itu, benda yang menarik memiliki energi interaksi.

Kami akan menunjukkan bahwa kerja gaya gravitasi tidak bergantung pada bentuk lintasan, yaitu gaya gravitasi juga potensial. Untuk melakukan ini, pertimbangkan gerakan benda kecil dengan massa m berinteraksi dengan tubuh massa besar lainnya M, yang akan kita asumsikan telah diperbaiki (Gbr. 90). Sebagai berikut dari hukum Newton, gaya \(~\vec F\) yang bekerja antara benda diarahkan sepanjang garis yang menghubungkan benda-benda ini. Karena itu, ketika tubuh bergerak m sepanjang busur lingkaran yang berpusat pada titik di mana tubuh berada M, kerja gaya gravitasi adalah nol, karena vektor gaya dan perpindahan tetap saling tegak lurus sepanjang waktu. Saat bergerak di sepanjang segmen yang diarahkan ke pusat tubuh M, vektor perpindahan dan gaya sejajar, oleh karena itu, dalam hal ini, ketika benda saling mendekat, kerja gaya gravitasi positif, dan ketika benda menjauh, itu negatif. Selanjutnya, kita perhatikan bahwa selama gerak radial, kerja gaya tarik menarik hanya bergantung pada jarak awal dan akhir antara benda. Jadi ketika bergerak sepanjang segmen (lihat Gambar 91) DE dan D 1 E 1 pekerjaan sempurna adalah sama, karena hukum perubahan gaya dari jarak pada kedua segmen adalah sama. Akhirnya, lintasan tubuh yang sewenang-wenang m dapat dibagi menjadi satu set bagian busur dan radial (misalnya, garis putus-putus ABCDE). Ketika bergerak di sepanjang busur, pekerjaan sama dengan nol, ketika bergerak di sepanjang segmen radial, pekerjaan tidak bergantung pada posisi segmen ini - oleh karena itu, pekerjaan gaya gravitasi hanya bergantung pada jarak awal dan akhir antara benda, yang harus dibuktikan.

Perhatikan bahwa dalam membuktikan potensi, kami hanya menggunakan fakta bahwa gaya gravitasi adalah pusat, yaitu, diarahkan sepanjang garis lurus yang menghubungkan benda-benda, dan tidak menyebutkan bentuk spesifik dari ketergantungan gaya pada jarak. Karena itu, semua kekuatan pusat adalah potensial.

Kami telah membuktikan potensi gaya interaksi gravitasi antara dua benda titik. Tetapi untuk interaksi gravitasi, prinsip superposisi valid - gaya yang bekerja pada benda dari sisi sistem benda titik sama dengan jumlah gaya interaksi pasangan, yang masing-masing potensial, oleh karena itu, jumlah mereka adalah juga potensial. Memang, jika kerja setiap gaya interaksi pasangan tidak bergantung pada lintasan, maka jumlah mereka juga tidak bergantung pada bentuk lintasan. Dengan demikian, semua gaya gravitasi adalah potensial.

Tetap bagi kita untuk mendapatkan ekspresi konkret untuk energi potensial dari interaksi gravitasi.

Untuk menghitung kerja gaya tarik menarik antara dua benda titik, cukup menghitung kerja ini ketika bergerak sepanjang segmen radial dengan perubahan jarak dari r 1 sampai r 2 (Gbr. 92).

Sekali lagi, kita akan menggunakan metode grafik, di mana kita memplot ketergantungan gaya tarik \(~F = G\frac(mM)(r^2)\) pada jarak r antara benda, maka area di bawah grafik ketergantungan ini dalam batas yang ditunjukkan akan sama dengan pekerjaan yang diinginkan (Gbr. 93). Menghitung area ini bukanlah tugas yang sangat sulit, namun membutuhkan pengetahuan dan keterampilan matematika tertentu. Tanpa masuk ke rincian perhitungan ini, kami menyajikan hasil akhir, untuk ketergantungan gaya yang diberikan pada jarak, area di bawah grafik, atau pekerjaan gaya tarik-menarik, ditentukan oleh rumus

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right)\) .

Karena kita telah membuktikan bahwa gaya gravitasi adalah potensial, usaha ini sama dengan penurunan energi potensial interaksi, yaitu

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \kanan) = -\Delta U = -(U_2 - U_1)\) .

Dari ekspresi ini, seseorang dapat menentukan ekspresi untuk energi potensial dari interaksi gravitasi

\(~U(r) = - G \frac(mM)(r)\) . (satu)

Dengan definisi ini, energi potensial adalah negatif dan cenderung nol pada jarak tak terhingga antara benda \(~U(\infty) = 0\) . Rumus (1) menentukan usaha yang akan dilakukan oleh gaya tarik-menarik gravitasi dengan bertambahnya jarak dari r hingga tak terhingga, karena dengan gerakan seperti itu vektor gaya dan perpindahan diarahkan ke arah yang berlawanan, maka pekerjaan ini negatif. Dengan gerakan yang berlawanan, ketika tubuh mendekat dari jarak yang tak terbatas ke jarak yang jauh, kerja gaya tarik-menarik akan menjadi positif. Usaha ini dapat dihitung dengan definisi energi potensial \(~A_(\infty \to r)U(r) = - (U(\infty)- U(r)) = G \frac(mM)(r) \) .

Kami menekankan bahwa energi potensial adalah karakteristik interaksi setidaknya dua benda. Mustahil untuk mengatakan bahwa energi interaksi "milik" salah satu benda, atau bagaimana "membagi energi ini di antara benda-benda." Oleh karena itu, ketika kita berbicara tentang perubahan energi potensial, yang kita maksud adalah perubahan energi dari sistem benda yang berinteraksi. Namun, dalam beberapa kasus masih diperbolehkan untuk berbicara tentang perubahan energi potensial dari satu benda. Jadi, ketika menggambarkan gerakan benda kecil, dibandingkan dengan Bumi, di medan gravitasi Bumi, kita berbicara tentang gaya yang bekerja pada benda dari Bumi, sebagai suatu peraturan, tanpa menyebutkan dan tidak memperhitungkan gaya yang sama yang bekerja dari tubuh di Bumi. Faktanya adalah bahwa dengan massa Bumi yang sangat besar, perubahan kecepatannya semakin kecil. Oleh karena itu, perubahan energi potensial interaksi menyebabkan perubahan nyata dalam energi kinetik tubuh dan perubahan energi kinetik Bumi yang sangat kecil. Dalam situasi seperti itu, diperbolehkan untuk berbicara tentang energi potensial benda di dekat permukaan bumi, yaitu, "menghubungkan" semua energi interaksi gravitasi ke benda kecil. Dalam kasus umum, seseorang dapat berbicara tentang energi potensial dari tubuh individu jika tubuh berinteraksi lainnya tidak bergerak.

Kami telah berulang kali menekankan bahwa titik di mana energi potensial dianggap nol dipilih secara sewenang-wenang. Dalam hal ini, titik seperti itu ternyata menjadi titik tak terhingga. Dalam arti tertentu, kesimpulan yang tidak biasa ini dapat dianggap masuk akal: memang, interaksi menghilang pada jarak tak terbatas - energi potensial juga menghilang. Dari sudut pandang ini, tanda energi potensial juga terlihat logis. Memang, untuk memisahkan dua benda yang menarik, kekuatan eksternal harus melakukan pekerjaan positif, oleh karena itu, dalam proses seperti itu, energi potensial sistem harus meningkat: di sini ia meningkat, meningkat dan ... menjadi sama dengan nol! Jika benda-benda yang menarik itu bersentuhan, maka gaya tarik-menarik tidak dapat melakukan kerja positif, tetapi jika benda-benda tersebut terpisah, maka usaha tersebut dapat dilakukan ketika benda-benda tersebut saling mendekat. Oleh karena itu, sering dikatakan bahwa Benda yang menarik memiliki energi negatif, sedangkan benda yang menolak memiliki energi positif. Pernyataan ini benar hanya jika tingkat energi potensial nol dipilih pada tak terhingga.

Jadi jika dua benda dihubungkan oleh pegas, maka dengan bertambahnya jarak antara benda tersebut, gaya tarik menarik akan bekerja di antara mereka, tetapi energi interaksinya positif. Jangan lupa bahwa tingkat energi potensial nol sesuai dengan keadaan pegas yang tidak berbentuk (dan bukan tak terhingga).