რყევებიეწოდება მოძრაობები ან პროცესები, რომლებიც ხასიათდება დროში გარკვეული განმეორებით. რყევები ფართოდ არის გავრცელებული მიმდებარე სამყაროში და შეიძლება ჰქონდეს ძალიან განსხვავებული ბუნება. ეს შეიძლება იყოს მექანიკური (ქანქარა), ელექტრომაგნიტური ( რხევითი წრე) და სხვა სახის რხევები.
უფასო, ან საკუთარირხევებს უწოდებენ რხევებს, რომლებიც წარმოიქმნება თავისთვის მიტოვებულ სისტემაში, მას შემდეგ, რაც ის წონასწორობიდან გამოვიდა გარე გავლენის შედეგად. ამის მაგალითია ძაფზე დაკიდებული ბურთის რხევა.

განსაკუთრებული როლირხევის პროცესებში აქვს უმარტივესი ფორმარყევები - ჰარმონიული ვიბრაციები.ჰარმონიული ვიბრაციები უდევს საფუძვლად ვიბრაციების შესწავლის ერთიან მიდგომას განსხვავებული ბუნება, ვინაიდან ბუნებასა და ტექნოლოგიაში არსებული რხევები ხშირად ჰარმონიულთან ახლოსაა და სხვადასხვა ფორმის პერიოდული პროცესები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ჰარმონიული რხევების სუპერპოზიციის სახით.

ჰარმონიული ვიბრაციები ეწოდება ისეთ რხევებს, რომლებშიც რხევის მნიშვნელობა იცვლება დროთა განმავლობაში კანონის მიხედვით სინუსიან კოსინუსი.

ჰარმონიული ვიბრაციის განტოლებაროგორც ჩანს:

სადაც A - რხევის ამპლიტუდა (სისტემის უდიდესი გადახრის მნიშვნელობა წონასწორობის პოზიციიდან); -წრიული (ციკლური) სიხშირე. პერიოდულად ცვალებადი კოსინუსის არგუმენტი - ე.წ რხევის ფაზა . რხევის ფაზა განსაზღვრავს რხევადი სიდიდის გადაადგილებას წონასწორული პოზიციიდან ამ მომენტშიდრო ტ. მუდმივი φ არის ფაზის მნიშვნელობა t = 0 დროს და ე.წ რხევის საწყისი ეტაპი . საწყისი ფაზის ღირებულება განისაზღვრება საცნობარო წერტილის არჩევით. x მნიშვნელობას შეუძლია მიიღოს მნიშვნელობები -A-დან +A-მდე.

დროის ინტერვალი T, რის შემდეგაც მეორდება რხევითი სისტემის გარკვეული მდგომარეობა, რხევის პერიოდს უწოდებენ . კოსინუსი არის პერიოდული ფუნქცია 2π პერიოდით, შესაბამისად, T დროის მონაკვეთში, რის შემდეგაც რხევის ფაზა მიიღებს ნამატს 2π-ის ტოლი, ჰარმონიული რხევების შემსრულებელი სისტემის მდგომარეობა მეორდება. დროის ამ პერიოდს T ეწოდება ჰარმონიული რხევების პერიოდს.

ჰარმონიული რხევების პერიოდია : T = 2π/.

რხევების რაოდენობას დროის ერთეულზე ეწოდება რხევის სიხშირე ν.
ჰარმონიული ვიბრაციების სიხშირე უდრის: ν = 1/ტ. სიხშირის ერთეული ჰერცი(Hz) - ერთი რხევა წამში.

წრიული სიხშირე = 2π/T = 2πν იძლევა რხევების რაოდენობას 2π წამში.

გრაფიკულად, ჰარმონიული რხევები შეიძლება იყოს გამოსახული, როგორც x-ის დამოკიდებულება t-ზე (ნახ. 1.1.A), და მბრუნავი ამპლიტუდის მეთოდი (ვექტორული დიაგრამის მეთოდი)(ნახ.1.1.ბ) .

მბრუნავი ამპლიტუდის მეთოდი საშუალებას გაძლევთ ვიზუალურად წარმოიდგინოთ ჰარმონიული რხევების განტოლებაში შემავალი ყველა პარამეტრი. მართლაც, თუ ამპლიტუდის ვექტორი მაგრამმდებარეობს x ღერძთან φ კუთხით (იხ. სურათი 1.1. B), მაშინ მისი პროექცია x ღერძზე იქნება ტოლი: x = Acos(φ). კუთხე φ არის საწყისი ეტაპი. თუ ვექტორი მაგრამბრუნვაში შეიტანეს კუთხური სიჩქარერხევების წრიული სიხშირის ტოლი, მაშინ ვექტორის ბოლოს პროექცია გადავა x-ღერძის გასწვრივ და მიიღებს მნიშვნელობებს -A-დან +A-მდე და ამ პროექციის კოორდინატი დროთა განმავლობაში შეიცვლება შესაბამისად. კანონი:
.

ამრიგად, ვექტორის სიგრძე უდრის ჰარმონიული რხევის ამპლიტუდას, ვექტორის მიმართულებას საწყისი მომენტიქმნის კუთხეს x ღერძით, რომელიც უდრის φ რხევების საწყის ფაზას, ხოლო მიმართულების კუთხის ცვლილება დროთა განმავლობაში უდრის ჰარმონიული რხევების ფაზას. დრო, რომელიც სჭირდება ამპლიტუდის ვექტორს ერთის შესაქმნელად სრული შემობრუნებაჰარმონიული რხევების T პერიოდის ტოლია. ვექტორის ბრუნების რაოდენობა წამში უდრის რხევის სიხშირეს ν.

(ლათ. დიაპაზონი- სიდიდე) - ეს არის რხევადი სხეულის ყველაზე დიდი გადახრა წონასწორობის პოზიციიდან.

ქანქარისთვის არის მაქსიმალური მანძილი, რომლითაც ბურთი შორდება წონასწორობის პოზიციიდან (სურათი ქვემოთ). მცირე ამპლიტუდის მქონე რხევებისთვის, ეს მანძილი შეიძლება მივიღოთ როგორც რკალის სიგრძე 01 ან 02, ასევე ამ სეგმენტების სიგრძე.

რხევის ამპლიტუდა იზომება სიგრძის ერთეულებში - მეტრი, სანტიმეტრი და ა.შ. რხევის გრაფიკზე ამპლიტუდა განისაზღვრება, როგორც სინუსოიდური მრუდის მაქსიმალური (მოდული) ორდინატი (იხ. სურათი ქვემოთ).

რხევის პერიოდი.

რხევის პერიოდი- ეს არის დროის უმცირესი პერიოდი, რის შემდეგაც სისტემა, რომელიც რხევებს აკეთებს, ისევ უბრუნდება იმავე მდგომარეობას, რომელშიც იყო დროის საწყის მომენტში, თვითნებურად არჩეული.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რხევის პერიოდი ( თ) არის დრო, რომლის დროსაც ხდება ერთი სრული რხევა. მაგალითად, ქვემოთ მოყვანილ ფიგურაში, ეს არის დრო, როცა ქანქარის წონა გადაადგილდება ყველაზე მარჯვენა წერტილიდან წონასწორობის წერტილში. ომარცხენა წერტილამდე და უკან წერტილის გავლით ოისევ შორს მარჯვნივ.

უკან სრული პერიოდივიბრაციები, ამრიგად, სხეული გადის გზას, რომელიც ტოლია ოთხი ამპლიტუდის. რხევის პერიოდი იზომება დროის ერთეულებში - წამებში, წუთებში და ა.შ. რხევის პერიოდის დადგენა შესაძლებელია ცნობილი რხევის გრაფიკიდან (იხ. ნახაზი ქვემოთ).

"რხევის პერიოდის" კონცეფცია, მკაცრად რომ ვთქვათ, მოქმედებს მხოლოდ მაშინ, როდესაც მერყევი სიდიდის მნიშვნელობები ზუსტად მეორდება. გარკვეული ინტერვალიდრო, ანუ ჰარმონიული რხევებისთვის. თუმცა, ეს კონცეფცია ასევე გამოიყენება დაახლოებით განმეორებადი რაოდენობების შემთხვევებზე, მაგალითად, ამისთვის დამსხვრეული რხევები .

რხევის სიხშირე.

რხევის სიხშირეარის რხევების რაოდენობა დროის ერთეულზე, მაგალითად, 1 წმ-ში.

SI სიხშირის ერთეული დასახელებულია ჰერცი(ჰც) გერმანელი ფიზიკოსის გ.ჰერცის (1857-1894) პატივსაცემად. თუ რხევის სიხშირე ( ვ) უდრის 1 ჰც, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ ყოველ წამზე ერთი რხევა ხდება. რხევების სიხშირე და პერიოდი დაკავშირებულია ურთიერთობებით:

რხევების თეორიაში ცნებაც გამოიყენება ციკლური, ან წრიული სიხშირე ω . ეს დაკავშირებულია ნორმალურ სიხშირესთან ვდა რხევის პერიოდი თკოეფიციენტები:

.

ციკლური სიხშირეარის რხევების რაოდენობა თითო 2πწამი.

დროის ცვლილებები სინუსოიდური კანონის მიხედვით:

სადაც X- მერყევი რაოდენობის მნიშვნელობა დროის მომენტში ტ, მაგრამ- დიაპაზონი , ω - წრიული სიხშირე, φ არის რხევების საწყისი ეტაპი, φt + φ ) არის რხევების მთლიანი ფაზა. ამავე დროს, ღირებულებები მაგრამ, ω და φ - მუდმივი.

რხევადი მნიშვნელობის მქონე მექანიკური ვიბრაციისთვის Xარის, კერძოდ, გადაადგილება და სიჩქარე, ამისთვის ელექტრული რხევები- ძაბვა და დენი.

ჰარმონიული ვიბრაციები იღებს განსაკუთრებული ადგილიყველა სახის რხევებს შორის, რადგან ეს არის რხევების ერთადერთი ტიპი, რომლის ფორმა არ არის დამახინჯებული რომელიმეში გავლისას. ერთგვაროვანი გარემო, ანუ ჰარმონიული რხევების წყაროდან გავრცელებული ტალღები ასევე ჰარმონიული იქნება. ნებისმიერი არაჰარმონიული ვიბრაცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სხვადასხვა ჰარმონიული ვიბრაციის ჯამის (ინტეგრალის) სახით (ჰარმონიული ვიბრაციების სპექტრის სახით).

ენერგიის გარდაქმნები ჰარმონიული ვიბრაციების დროს.

რხევების პროცესში ხდება პოტენციური ენერგიის გადასვლა Wpკინეტიკურად ვ კდა პირიქით. წონასწორობის პოზიციიდან მაქსიმალური გადახრის მდგომარეობაში პოტენციური ენერგია მაქსიმალურია, კინეტიკური ენერგია ნული. წონასწორობის მდგომარეობაში დაბრუნებასთან ერთად, რხევადი სხეულის სიჩქარე იზრდება და მასთან ერთად იზრდება. კინეტიკური ენერგიაწონასწორობის მდგომარეობაში მაქსიმუმს აღწევს. შემდეგ პოტენციური ენერგია ნულამდე ეცემა. კისრის შემდგომი მოძრაობა ხდება სიჩქარის შემცირებით, რომელიც ნულამდე ეცემა, როდესაც გადახრა მეორე მაქსიმუმს მიაღწევს. პოტენციური ენერგია აქ იზრდება მის საწყის (მაქსიმალურ) მნიშვნელობამდე (ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში). ამრიგად, კინეტიკური რყევები და პოტენციური ენერგიებიხდება ორმაგი (თვით ქანქარის რხევებთან შედარებით) სიხშირით და არიან ანტიფაზაში (ანუ მათ შორის არის ფაზური ცვლა ტოლი π ). მთლიანი ვიბრაციის ენერგია ვუცვლელი რჩება. დრეკადობის ძალის მოქმედებით რხევადი სხეულისთვის ის უდრის:

სადაც ვ მ — მაქსიმალური სიჩქარესხეული (წონასწორებულ მდგომარეობაში), x მ = მაგრამ- დიაპაზონი.

საშუალების ხახუნის და წინააღმდეგობის არსებობის გამო უფასო ვიბრაციებიდაშლა: მათი ენერგია და ამპლიტუდა დროთა განმავლობაში მცირდება. ამიტომ, პრაქტიკაში უფრო ხშირად გამოიყენება არა თავისუფალი, არამედ იძულებითი რხევები.

ჰარმონიული ვიბრაციები

ფუნქციების გრაფიკები ვ(x) = ცოდვა ( x) და გ(x) = cos( x) დეკარტის თვითმფრინავზე.

ჰარმონიული რხევა- რყევები, რომლებშიც ფიზიკური (ან სხვა) რაოდენობა იცვლება დროთა განმავლობაში სინუსოიდური ან კოსინუსური კანონის მიხედვით. კინემატიკური განტოლებაჰარმონიულ რხევებს აქვს ფორმა

,

სადაც X- რხევის წერტილის გადაადგილება (გადახრა) წონასწორობის პოზიციიდან t დროს; მაგრამ- რხევის ამპლიტუდა, ეს არის მნიშვნელობა, რომელიც განსაზღვრავს რხევის წერტილის მაქსიმალურ გადახრას წონასწორობის პოზიციიდან; ω - ციკლური სიხშირე, მნიშვნელობა, რომელიც აჩვენებს სრული რხევების რაოდენობას 2π წამში - სრული ფაზარხევები, - რხევების საწყისი ფაზა.

განზოგადებული ჰარმონიული რხევა ში დიფერენციალური ფორმა

(ამის ნებისმიერი არატრივიალური გადაწყვეტა დიფერენციალური განტოლება- არსებობს ჰარმონიული რხევა ციკლური სიხშირით)

ვიბრაციის სახეები

ევოლუცია გადაადგილების, სიჩქარისა და აჩქარების დროს ჰარმონიულ მოძრაობაში

• უფასო ვიბრაციებიმზადდება გავლენის ქვეშ შინაგანი ძალებისისტემა წონასწორობიდან სისტემის გამოყვანის შემდეგ. იმისათვის, რომ თავისუფალი რხევები იყოს ჰარმონიული, აუცილებელია, რომ რხევითი სისტემა იყოს წრფივი (აღწერილი წრფივი განტოლებებიმოძრაობა), და არ ხდებოდა ენერგიის გაფანტვა (ეს უკანასკნელი გამოიწვევდა აორთქლებას).
• იძულებითი ვიბრაციებიშესრულებულია გარე პერიოდული ძალის გავლენით. იმისათვის, რომ ისინი ჰარმონიული იყოს, საკმარისია, რომ რხევითი სისტემა იყოს წრფივი (აღწერილია მოძრაობის წრფივი განტოლებებით) და გარე ძალათავად შეიცვალა დროთა განმავლობაში, როგორც ჰარმონიული რხევა (ანუ ისე, რომ ამ ძალის დროზე დამოკიდებულება სინუსოიდური იყო).

განაცხადი

ჰარმონიული ვიბრაციები გამოირჩევა ყველა სხვა ტიპის ვიბრაციისგან შემდეგი მიზეზების გამო:

იხილეთ ასევე

შენიშვნები

ლიტერატურა

• ფიზიკა. დაწყებითი სახელმძღვანელოფიზიკა / რედ. გ.ს.ლანსბერგი. - მე-3 გამოცემა. - M ., 1962. - T. 3.
• ხაიკინი S. E. ფიზიკური საფუძვლებიმექანიკა. - მ., 1963 წ.
• A. M. Afonin.მექანიკის ფიზიკური საფუძვლები. - რედ. MSTU im. ბაუმანი, 2006 წ.
• გორელიკი გ.ს.ვიბრაციები და ტალღები. შესავალი აკუსტიკაში, რადიოფიზიკასა და ოპტიკაში. - M .: Fizmatlit, 1959. - 572გვ.

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

ნახეთ, რა არის „ჰარმონიული ვიბრაციები“ სხვა ლექსიკონებში:

თანამედროვე ენციკლოპედია

ჰარმონიული ვიბრაციები- ჰარმონიული რხევები, ფიზიკური სიდიდის პერიოდული ცვლილებები, რომლებიც ხდება სინუსური კანონის მიხედვით. გრაფიკულად, ჰარმონიული რხევები წარმოდგენილია სინუსოიდური მრუდით. ჰარმონიული რხევები არის პერიოდული მოძრაობის უმარტივესი ტიპი, რომელიც ხასიათდება ... ილუსტრირებული ენციკლოპედიური ლექსიკონი

რყევები, რომლებშიც ფიზიკური სიდიდე იცვლება დროთა განმავლობაში სინუსის ან კოსინუსის კანონის მიხედვით. გრაფიკულად G. to. წარმოდგენილია სინუსოიდური ან კოსინუსური მრუდით (იხ. ნახ.); ისინი შეიძლება დაიწეროს სახით: x = Asin (ωt + φ) ან x ... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

ჰარმონიული რხევები, პერიოდული მოძრაობაროგორიცაა ქანქარის მოძრაობა, ატომური რხევები ან რხევები ელექტრული წრე. სხეული ასრულებს დაუცველ ჰარმონიულ რხევებს, როდესაც ის რხევა ხაზის გასწვრივ, მოძრაობს იგივე ... ... სამეცნიერო და ტექნიკური ენციკლოპედიური ლექსიკონი

რხევები, at k ryh ფიზიკური. (ან სხვა) მნიშვნელობა დროთა განმავლობაში იცვლება სინუსოიდური კანონის მიხედვით: x=Asin(wt+j), სადაც x არის მოცემულში რხევითი მნიშვნელობის მნიშვნელობა. t დროის მომენტი (მექანიკური G.-სთვის, მაგალითად, გადაადგილება ან სიჩქარე, ... ... ფიზიკური ენციკლოპედია

ჰარმონიული ვიბრაციები - მექანიკური ვიბრაციები, რომლის დროსაც განზოგადებული კოორდინატი და (ან) განზოგადებული სიჩქარე იცვლება სინუსის პროპორციულად დროზე წრფივად დამოკიდებული არგუმენტით. [რეკომენდებული ტერმინების კრებული. საკითხი 106. მექანიკური ვიბრაციები. მეცნიერებათა აკადემიის... ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

რხევები, at k ryh ფიზიკური. (ან ნებისმიერი სხვა) სიდიდე დროში იცვლება სინუსოიდური კანონის მიხედვით, სადაც x არის რხევადი სიდიდის მნიშვნელობა t დროს (მექანიკური G.-სთვის, მაგალითად, გადაადგილება და სიჩქარე, ელექტრული ძაბვისა და დენისთვის) .. . ფიზიკური ენციკლოპედია

ჰარმონიული რხევები- (იხ.), რომელ ფიზიკურ. მნიშვნელობა დროთა განმავლობაში იცვლება სინუსის ან კოსინუსის კანონის მიხედვით (მაგალითად, ცვლილებები (იხ.) და სიჩქარე რხევის დროს (იხ.) ან იცვლება (იხ.) და დენის სიძლიერე ელექტრული G.-მდე.) ... დიდი პოლიტექნიკური ენციკლოპედია

ახასიათებს რხევადი x მნიშვნელობის ცვლილება (მაგალითად, გულსაკიდის გადახრები წონასწორული პოზიციიდან, ძაბვა წრეში ალტერნატიული დენიდა ა.შ.) t დროში კანონის მიხედვით: x = Asin (?t + ?), სადაც A არის ჰარმონიული რხევების ამპლიტუდა, ? კუთხე…… დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

ჰარმონიული ვიბრაციები- 19. ჰარმონიული რხევები რხევები, რომლებშიც რხევადი სიდიდის მნიშვნელობები დროში იცვლება კანონის მიხედვით წყარო ... ნორმატიული და ტექნიკური დოკუმენტაციის ტერმინთა ლექსიკონი-საცნობარო წიგნი

პერიოდული რყევები, კრიხის ცვლილება დროის ფიზიკური. სიდიდე ხდება სინუსის ან კოსინუსის კანონის მიხედვით (იხ. ნახ.): s = Asin (wt + f0), სადაც s არის მერყევი მნიშვნელობის გადახრა მისი შდ. (წონასწორობა) მნიშვნელობა, A=const ამპლიტუდა, w= const წრიული ... დიდი ენციკლოპედიური პოლიტექნიკური ლექსიკონი

უმარტივესი ტიპის ვიბრაციებია ჰარმონიული ვიბრაციები- რყევები, რომლებშიც რხევის წერტილის გადაადგილება წონასწორული პოზიციიდან იცვლება დროთა განმავლობაში სინუსების ან კოსინუსების კანონის მიხედვით.

ასე რომ, წრეწირის გარშემო ბურთის ერთგვაროვანი ბრუნვით, მისი პროექცია (ჩრდილი სინათლის პარალელურ სხივებში) ასრულებს ჰარმონიულ რხევად მოძრაობას ვერტიკალურ ეკრანზე (ნახ. 1).

ჰარმონიული ვიბრაციების დროს წონასწორობის პოზიციიდან გადაადგილება აღწერილია განტოლებით (მას კინემატიკური კანონი ეწოდება ჰარმონიული მოძრაობა) ფორმის:

სადაც x - გადაადგილება - მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს რხევის წერტილის პოზიციას t დროში წონასწორობის პოზიციასთან მიმართებაში და იზომება მანძილით წონასწორობის პოზიციიდან მოცემულ დროს წერტილის პოზიციამდე; A - რხევის ამპლიტუდა - სხეულის მაქსიმალური გადაადგილება წონასწორული პოზიციიდან; T - რხევის პერიოდი - ერთი სრული რხევის დრო; იმათ. უმოკლეს დრო, რომლის შემდეგაც მნიშვნელობები მეორდება ფიზიკური რაოდენობითრხევის დამახასიათებელი; - საწყისი ეტაპი;

რხევის ფაზა t დროს. რხევის ფაზა არის არგუმენტი პერიოდული ფუნქცია, რომელიც მოცემული რხევის ამპლიტუდის დროს განსაზღვრავს სხეულის რხევითი სისტემის მდგომარეობას (გადაადგილება, სიჩქარე, აჩქარება) ნებისმიერ დროს.

თუ დროის საწყის მომენტში რხევის წერტილი მაქსიმალურად არის გადაადგილებული წონასწორობის პოზიციიდან, მაშინ და წერტილის გადაადგილება წონასწორობის პოზიციიდან იცვლება კანონის მიხედვით.

თუ რხევის წერტილი at არის სტაბილური წონასწორობის მდგომარეობაში, მაშინ წერტილის გადაადგილება წონასწორობის პოზიციიდან იცვლება კანონის შესაბამისად.

V-ის ღირებულება, პერიოდის ორმხრივი და რიცხვის ტოლი 1 წამში შესრულებულ სრულ რხევებს რხევების სიხშირე ეწოდება:

თუ დროში t სხეული აკეთებს N სრულ რხევებს, მაშინ

ღირებულება , რომელიც აჩვენებს რამდენ რხევას აკეთებს სხეული s-ში, ე.წ ციკლური (წრიული) სიხშირე.

ჰარმონიული მოძრაობის კინემატიკური კანონი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

გრაფიკულად, რხევის წერტილის გადაადგილების დამოკიდებულება დროზე წარმოდგენილია კოსინუსით (ან სინუსოიდით).

ნახაზი 2, a გვიჩვენებს რხევის წერტილის გადაადგილების დროზე დამოკიდებულებას წონასწორობის პოზიციიდან შემთხვევისთვის.

მოდით გავარკვიოთ, როგორ იცვლება რხევის წერტილის სიჩქარე დროთა განმავლობაში. ამისათვის ჩვენ ვიპოვით ამ გამოთქმის დროის წარმოებულს:

სადაც არის სიჩქარის პროექციის ამპლიტუდა x ღერძზე.

ეს ფორმულა აჩვენებს, რომ ჰარმონიული რხევების დროს სხეულის სიჩქარის პროექცია x ღერძზე ასევე იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით იმავე სიხშირით, განსხვავებული ამპლიტუდით და უსწრებს შერევის ფაზას (ნახ. 2, ბ) .

აჩქარების დამოკიდებულების გასარკვევად, ჩვენ ვპოულობთ სიჩქარის პროექციის დროის წარმოებულს:

სადაც არის აჩქარების პროექციის ამპლიტუდა x ღერძზე.

ჰარმონიული რხევებისთვის, აჩქარების პროექცია იწვევს ფაზურ ცვლას k-ით (ნახ. 2, გ).

ანალოგიურად, თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ დამოკიდებულების გრაფიკები

ამის გათვალისწინებით, აჩქარების ფორმულა შეიძლება დაიწეროს

იმათ. ჰარმონიული რხევებისთვის აჩქარების პროექცია პირდაპირპროპორციულია გადაადგილებისა და საპირისპირო ნიშნით, ე.ი. აჩქარება მიმართულია გადაადგილების საპირისპირო მიმართულებით.

ამრიგად, აჩქარების პროექცია არის გადაადგილების მეორე წარმოებული, მაშინ მიღებული თანაფარდობა შეიძლება დაიწეროს როგორც:

ბოლო თანასწორობა ეწოდება ჰარმონიული რხევების განტოლება.

ფიზიკურ სისტემას, რომელშიც ჰარმონიული რხევები შეიძლება არსებობდეს, ეწოდება ჰარმონიული ოსცილატორიდა ჰარმონიული რხევების განტოლება - ჰარმონიული ოსცილატორის განტოლება.