ჩვენ შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ, როგორ არის რიცხვი თავისთავად იმდენჯერ, რამდენჯერაც საჭიროა მისი გამრავლება.

დაყოფა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს მრავალჯერადად. მოდით, უფრო დეტალურად განვიხილოთ ეს საკითხი.

რიცხვის გაყოფა

მოდით შევხედოთ სურათს.

სურათზე ვხედავთ 12 ვაშლს ლანგარზე. ვაშლები იყოფა ოთხ ჯგუფად 3 ვაშლისაგან. შეგიძლიათ დაწეროთ ასე:

12 ÷ 4 = 3

რიცხვს რომელსაც ჩვენ ვყოფთ ეწოდება დივიდენდი, რიცხვს, რომელსაც ჩვენ ვყოფთ - გამყოფი და შედეგი დაყოფაე.წ. კერძო. ჩვენს მაგალითში დივიდენდი 12, გამყოფი არის 4 , ხოლო კოეფიციენტი არის 3 .

გაყოფა შეიძლება შემოწმდეს გამრავლებით:

3 x 4 = 12

ასევე გაყოფა შეიძლება შემოწმდეს განმეორებითი გამოკლებით:

12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0

ვხედავთ, რომ თუ 12-ს გამოვაკლებთ 4-ჯერ 3-ს, მივიღებთ ნულს. ასე რომ, 12-ჯერ 4 იყოფა ნაშთის გარეშე.

განვიხილოთ სხვა მაგალითი, გაყავით 13 4-ზე.

ნახაზი აჩვენებს, რომ 13 ვაშლის 4-ზე გაყოფისას მივიღებთ 3 და დანარჩენი ერთი ვაშლია.

13 ÷ 4 = 3 (დასვენება.1)

შევამოწმოთ გამოკლებით:

13 – 3 – 3 – 3 – 3 = 1

ჩვენ ვხედავთ, რომ თუ რიცხვი 3 გამოვაკლდება ოთხჯერ 13-ს, მაშინ რჩება 1. ჩვენს მაგალითს ეწოდება ნაშთით გაყოფა. აქ 13 არის დივიდენდი, 4 არის გამყოფი და 3 არის არასრული კოეფიციენტი, 1 – განყოფილების დარჩენილი ნაწილი.

ახლა შეამოწმეთ გამრავლებით:

3 x 4 + 1 = 13

გაყოფის ძირითადი წესები

1. ნუ გაყოფ ნულზე!

2. თუ დივიდენდი და გამყოფი ტოლია, მაშინ კოეფიციენტი იქნება 1-ის ტოლი:

a ÷ a = 1

ანუ თუ 5 მსხალი უნდა გაიყოს ხუთ ბიჭზე, მაშინ თითოეულს თითო მსხალი ექნება.

8÷8 = 1

12 ÷ 12 = 1

3. თუ დივიდენდი არის ნული, ხოლო კოეფიციენტი ნული:

0 ÷ a = 0

ანუ თუ არაფერს გაყოფ არაფერზე, მაშინ არაფერს მიიღებ.
მაგალითი:

0 ÷ 9 = 0

0 ÷ 34 = 0

4. თუ გამყოფი არის 1, მაშინ კოეფიციენტი დივიდენდის ტოლია:

a ÷ 1 = a

ანუ თუ ბიჭს ხუთი მსხალი აქვს და ის მარტოა, მაშინ ხუთივე მსხალი მიიღებს.

6 ÷ 1 = 6

81 ÷ 1 = 81

შემდეგ სტატიებში ჩვენ გადავხედავთ დიდი რიცხვების დაყოფას და წარმოდგენილი იქნება რამდენიმე დავალება მასალის კონსოლიდაციისთვის.

თუ გსურთ მიიღოთ ჩვენი სტატიების განცხადებები, გამოიწერეთ "საიტის ამბების" საფოსტო სია. ამისათვის გთხოვთ გადადით.

იმის დადგენა, რამდენჯერ უნდა აიღოთ პატარა რიცხვი 2, რათა მიიღოთ უფრო დიდი რიცხვი 6, ნიშნავს განსაზღვროთ რამდენჯერ არის რიცხვი 2 შეიცავს 6-ში, ან რამდენჯერ შეიცავს რიცხვი 6 შეიცავს 2-ს.

რიცხვი 2 შეიცავს 6-ს ​​სამჯერ, რადგან 6-ის მისაღებად, თქვენ უნდა აიღოთ სამი თანაბარი წევრის ჯამი:

იპოვნეთ რამდენჯერ არის რიცხვი 2 შეიცავს 6-ში გაყოფა 6 2-ზე.

განმარტება. გაყოფა არის ოპერაცია, რომელშიც ორი მოცემული რიცხვი განსაზღვრავს რამდენჯერ არის ერთი რიცხვი მეორეში.

ეს რიცხვები გაყოფით ე.წ გაყოფადიდა გამყოფი, სასურველი ე.წ კერძო.

დივიდენდი არის რიცხვი, რომელიც შეიცავს მეორეს.

გამყოფი არის რიცხვი, რომელიც შეიცავს მეორეს.

კოეფიციენტი აჩვენებს რამდენჯერ არის გამყოფი დივიდენდში.

AT ეს მაგალითიდივიდენდი არის 6, გამყოფი 2, კოეფიციენტი 3.

6-ის 2-ზე გაყოფა ასევე ნიშნავს 6-ის 2 ტოლ ნაწილად დაყოფას და მათი მნიშვნელობის პოვნას. რიცხვი 6 წარმოდგენილი იქნება ორი თანაბარი ტერმინის გამოყენებით ფორმაში:

თითოეულ თანაბარ პირობას ეწოდება დივიდენდის ნაწილი.

მთელი რიცხვების გაყოფით ასევე ცნობილია, თუ რამდენად დიდია თითოეული წევრი, თუ დივიდენდი იყოფა იმდენ თანაბარ ნაწილებად, რამდენი ერთეულია გამყოფში.

Ამ შემთხვევაში გაყოფა არის ის რიცხვი, რომელიც იყოფა ან იყოფა ტოლ ნაწილებად. გამყოფი გვიჩვენებს რამდენს თანაბარი ნაწილებიგასაყოფი იყოფა. კოეფიციენტი გვიჩვენებს რამდენია თითოეული ნაწილისთვის.

გაყოფის მეთოდები

ორი რიცხვი 12 და 4 თუ გავითვალისწინებთ, შეგვიძლია 12 გავყოთ 4-ზე სხვადასხვა გზით.

დამატებითჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ რამდენჯერ უნდა აიღოთ 4 ტერმინი, რომ მიიღოთ ჯამური 12. ასე რომ, 4 ტერმინის 3-ჯერ აღებით, ჯამში ვპოულობთ:

შესაბამისად, 4 შეიცავს 12-ში სამჯერ.

გამოკლებითჩვენ განვსაზღვრავთ რამდენჯერ შეიძლება გამოვაკლოთ პატარა 4 უფრო დიდ რიცხვს 12. ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვაკლებთ გამყოფს რაც შეიძლება დიდხანს. ასე რომ, თანმიმდევრობით გამოვაკლებთ 12-დან 4-მდე, გვაქვს:

12 - 4 = 8
8 - 4 = 4
4 - 4 = 0

აქედან ვხვდებით, რომ შესაძლებელია 12-ს 4-ის გამოკლება ზუსტად სამჯერ.

გაყოფა არის ტოლი ქვეტრასების შემოკლებული გამოკლება.

ბოლოს და ბოლოს, გამრავლების გზით, შეგვიძლია განვსაზღვროთ რა რიცხვით უნდა გავამრავლოთ 4, რომ მივიღოთ 12. 4-ის ზედიზედ გამრავლებით 1-ზე, 2-ზე, 3-ზე ვხვდებით, რომ 12-ის მისაღებად 4 უნდა გავამრავლოთ 3-ზე.

სხვადასხვა შემთხვევები გაყოფისას

მთელი რიცხვების გაყოფისას ორი შემთხვევაა:

12-ის 4-ზე გაყოფით ვხვდებით 3-ის კოეფიციენტს. გამყოფი 4 შეიცავს დივიდენდში 12 ზუსტად 3-ჯერ. 12-ს ზედიზედ 4-ზე გამოკლებით, შეგვიძლია რიცხვი 4 გამოვაკლოთ ზუსტად სამჯერ და არ მივიღოთ ნაშთი. ამ შემთხვევაში ასე ამბობენ გაყოფა იყო სრული ან ნარჩენების გარეშე. თუ გავამრავლებთ 3-ის გამყოფ 4-ზე, მივიღებთ დივიდენდს 12.

26-ს 8-ზე გავყოფთ, თანმიმდევრულად გამოვაკლებთ:

26 - 8 = 18
18 - 8 = 10
10 - 8 = 2

დარჩენილია ყოველთვის ნაკლები გამყოფი . ამ შემთხვევაში ასე ამბობენ გაყოფა არ არის დასრულებულიან გაყოფა ხდება ნაშთით.

26-ის 8-ზე გაყოფით შეგვიძლია გამოვაკლოთ 8-ის გამყოფი სამჯერ და მივიღოთ დარჩენილი 2. რიცხვ 3-ს დავარქმევთ კოეფიციენტს. მთელი კოეფიციენტი არ არის სრული კოეფიციენტი, რადგან ის სრულად არ გამოხატავს რამდენჯერ არის პატარა რიცხვი უფრო დიდში. რიცხვი 8 არ არის 26-ში ზუსტად 3-ჯერ. ამ შემთხვევაში ისინი ამბობენ: რიცხვი 8 არის 26-ში სამჯერ და მაინც იღებენ ნარჩენს. გამყოფი 8-ის მთელ კოეფიციენტზე 3-ზე გამრავლებით ვერ მივიღებთ დივიდენდს 26, ხოლო რიცხვი 24 დივიდენდზე ნაკლებია. დივიდენდის მისაღებად, ამ პროდუქტს უნდა დაამატოთ დარჩენილი 2.

მთელ რიცხვს ზოგჯერ უწოდებენ უბრალოდ კოეფიციენტს.

ასე რომ, გაყოფისას გვაქვს ორი შემთხვევა:

გაყოფა მთლიანად ან ნაშთის გარეშე. როდესაც გამყოფი შედის დივიდენდში ლუწი რამდენჯერ, მაშინ გაყოფა სრულია ან ნაშთის გარეშე. კოეფიციენტი გამოხატავს რამდენჯერ არის გამყოფი დივიდენდში. დივიდენდი უდრის გამყოფს გამრავლებული კოეფიციენტზე. ამ შემთხვევაში გაყოფა არის მოქმედება, რომელშიც ეს სამუშაოდა ერთ-ერთი მწარმოებელი სხვა მწარმოებელია.

თუ ნამრავლი და გამრავლებაა მოცემული, იპოვება მულტიპლიკატორი, ანუ თანაბარი რიცხვების რაოდენობა; თუ ნამრავლი და კოეფიციენტი არის მოცემული, იპოვება მულტიპლიკატორი, ანუ თანაბარი რიცხვების სიდიდე.

გაყოფა ნაშთით. როდესაც გამყოფი არ არის დივიდენდში ლუწი რაოდენობით, მაშინ გაყოფა არ სრულდება მთლიანად, ან გაყოფა ხდება ნაშთით. ნაშთი ყოველთვის ნაკლებია გამყოფზე, ხოლო დივიდენდი უდრის გამყოფის ნამრავლს და ნაშთზე დამატებული მთელი რიცხვის კოეფიციენტს.

მთელი რიცხვების გაყოფისას დივიდენდი ყოველთვის მცირდება იმდენჯერ, როგორც ერთეულების გამყოფში, შესაბამისად დაყოფა მოქმედებაა, გამრავლების ორმხრივი .

განყოფილების ნიშანი

ჩვენს მაგალითში, დაყოფა გამოსახულია წერილობით:

გაყოფის ნიშანი ჩვენთან უძველესი მათემატიკოსებისგან მოვიდა.

გაყოფის ძირითადი ხრიკები

გაყოფა ნიშნავს გამყოფის თანმიმდევრულად გამოკლებას დივიდენდს, რაც შეიძლება დიდხანს.დაყოფის ეს მეთოდი შეიძლება ჩაითვალოს ზოგადად. თუმცა, ეს ტექნიკა იწვევს ხანგრძლივ გამოთვლებს, თუ დივიდენდი ძალიან დიდია, ამიტომ არსებობს გაყოფის სხვადასხვა მალსახმობები.

კოეფიციენტის დასადგენად იმ შემთხვევაში, როდესაც ის გამოიხატება ერთი ციფრით, მიმართავენ გამრავლების ცხრილს.

27-ის 3-ზე გასაყოფად ვწერთ

კოეფიციენტისთვის ვირჩევთ ისეთ რიცხვს, რომ გამყოფის კოეფიციენტზე გამრავლებით მივიღოთ დივიდენდი. კოეფიციენტის საპოვნელად ვცდილობთ გავამრავლოთ გამყოფი სხვადასხვა ნომრებიან, როგორც ჩვეულებრივ ამბობენ, გვაძლევენ სხვადასხვა რიცხვებს და ვადარებთ გამყოფის ნამრავლს კოეფიციენტზე დივიდენდთან.

27-ის 3-ზე გაყოფით და 3-ის ყველა ნამრავლის გონებრივად დახარისხებით სხვადასხვა რიცხვებით, რომლებიც შეიცავს გამრავლების ცხრილს, აღმოვაჩენთ, რომ 3 × 9-ის ნამრავლი არის 27 და ამიტომ ვწერთ კოეფიციენტში 9. გამოვაკლოთ გამყოფის ნამრავლი კოეფიციენტი დივიდენდიდან, ნაშთში ვიღებთ ნულს.

თავად გაანგარიშება გამოხატულია წერილობით:

დაყოფა დასრულდა.

ზოგჯერ გამყოფი დივიდენდში ლუწი რაოდენობით არ შედის; ასე რომ, 27-ის 4-ზე გაყოფით, ცხრილში ვერ ვპოულობთ მთელ რიცხვს, რომელიც 4-ზე გამრავლებისას მივიღებთ 27-ს; მაშინ დაყოფა არ დასრულებულა.

კონკრეტულად მთლიანს რომ ვეძებთ, გვაქვს სამი შემთხვევა:

კოეფიციენტის განსაზღვრის წესი:

თუ გაყოფისას ნაშთი მეტია ან ტოლია გამყოფზე, კოეფიციენტი მცირეა და უნდა გაიზარდოს.

თუ გამყოფისა და კოეფიციენტის ნამრავლი დივიდენდზე მეტია, კოეფიციენტი დიდია და უნდა შემცირდეს.

თუ ნაშთი ნაკლებია გამყოფზე, კოეფიციენტი სწორია.

ეს წესი ამას აჩვენებს გაყოფისას, თქვენ უნდა აირჩიოთ კოეფიციენტისთვის ისეთი რიცხვი, რომ ნაშთი ნაკლები იყოს გამყოფზე. ამ გზით კითხვა ნიშნავს უდიდესი მთელი რიცხვის კითხვას.

ამ მაგალითში 27 არ იყოფა 4-ზე, მაგრამ ნაშთი არის 3; რიცხვი 6 არის მთელი რიცხვი და

27 = 4 × 6 + 3 = 24 + 3

დივიდენდი 27 უდრის გამყოფი 4-ისა და მთელი რიცხვის კოეფიციენტის ნამრავლს, რომელსაც ემატება 3-ის ნაშთი.

მრავალნიშნა რიცხვის გაყოფა ერთნიშნა რიცხვზე

გაყოფის კოეფიციენტი მრავალნიშნა რიცხვიერთ ციფრად ზოგჯერ გამოიხატება როგორც რიცხვი, რომელიც ასევე შედგება რამდენიმე ციფრისგან. ამ შემთხვევაში, დაყოფა იყოფა რამდენიმე ცალკეულ მოქმედებად.

702 გაყავით 3-ზე. კოეფიციენტი შეიცავს სამ ციფრს. ეს არის 100-ზე მეტი და 1000-ზე ნაკლები, რადგან დივიდენდი მეტია 300-ზე (3 × 100) და 3000-ზე ნაკლები (3 × 1000). სამი ციფრის ჩათვლით, კოეფიციენტი შეიცავს ასეულებს, ათეულებს და ერთეულებს. AT ამ საქმესგაყოფა სამად ინდივიდუალური ქმედებები, ანუ თანმიმდევრულად ვეძებთ ასეულებს, შემდეგ ათეულებს და ბოლოს, კოეფიციენტის ერთეულებს. ჩვენ ვიწყებთ აქციას ასეულებით.

თუ ყოველ ჯერზე არ დაწერთ დამატებით ნულებს და გაითვალისწინებთ დივიდენდის მხოლოდ იმ რიცხვებს, რომლებიც გავლენას ახდენენ კოეფიციენტზე, გაყოფა წერილობით იქნება გამოსახული:

სიტყვიერად:

გამოვყოფთ დივიდენდის 7 - ერთ ციფრს; 7-დან 3 შეიცავს 2-ჯერ, - ვწერთ პირადში 2; გავამრავლოთ მასზე გამყოფი 3 და გამოვაკლოთ ნამრავლი 6 7-ს, მივიღებთ პირველ ნაშთს 1-ს.

ვანგრევთ 3 - დივიდენდის მომდევნო ციფრს; 13-დან 3 არის 4-ჯერ, 3-ჯერ 4 არის 12; 13-ს რომ გამოვაკლოთ 12, მივიღებთ ნაშთს 1-ს.

ჩვენ ვანგრევთ დივიდენდის მომდევნო ციფრს; 12-დან 3 შეიცავს 4-ჯერ, ჩვენ ვწერთ პირადში 4; 3-ჯერ 4 არის 12. 12-ის გამოკლებით ნაშთში მივიღებთ ნულს, ხოლო კოეფიციენტში 244-ს.

მაგალითი. გაყავით 2417 3-ზე. გამოთვლის პროცესი წერილობით იქნება გამოხატული:

სიტყვიერად:

ერთი ციფრი 2-ის გამოყოფით, ჩვენ ვხედავთ, რომ 3 2-ში არ შეიცავს მრავალჯერადი რიცხვს, ამიტომ უნდა გამოვყოთ ორი ციფრი; 24-დან 3 შეიცავს 8-ჯერ, - პირადში ვწერთ 8-ს. გავამრავლოთ 8 3-ის გამყოფზე და გამოვაკლოთ 24-ის ნამრავლი, ნაშთში მივიღებთ ნულს.

ვანგრევთ შემდეგ ნომერ 1-ს; 1-ში 3 არ შეიცავს, - ვწერთ კერძო ნულში.

ვანგრევთ მომდევნო 7 ნომერს; 17-დან 3 შეიცავს 5-ჯერ, - ვწერთ პირადში 5; სამჯერ 5 არის 15; 17-ს გამოვაკლებთ 15-ს, მივიღებთ ნარჩენს 2-ს და მთელ რიცხვს 805-ს.

მრავალნიშნა რიცხვის გაყოფა მრავალნიშნა რიცხვზე

მრავალნიშნა რიცხვის მრავალნიშნა რიცხვზე გაყოფისას ზუსტად ისე ვიქცევით, როგორც მრავალნიშნა რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე გაყოფისას.

რიცხვი 37207 47-ზე გაყოფით, პირველ რიგში განვსაზღვრავთ რამდენი ციფრისგან შედგება კოეფიციენტი. კოეფიციენტი 1000-ზე ნაკლებია და 100-ზე მეტი, რადგან 37207 არის 47000-ზე ნაკლები (47 × 1000) და 4700-ზე მეტი (47 × 100), შესაბამისად, კოეფიციენტი შედგება ასეულებისგან, ათეულებისგან და ერთეულებისგან. ასეულებიდან დაწყებული, ჩვენ განვსაზღვრავთ კოეფიციენტის თითოეულ ციფრს ცალ-ცალკე:

ასე რომ, გაყოფის შემდეგ, ჩვენ გვაქვს კოეფიციენტი 791 მთლიანობაში და დარჩენილი 30.

თუ ყოველ ჯერზე არ დაწერთ დამატებით ნულებს და გაითვალისწინებთ დივიდენდის მხოლოდ იმ რიცხვებს, რომლებიც გავლენას ახდენენ კოეფიციენტზე, გამოთვლა წერილობით იქნება გამოსახული:

სიტყვიერად:

დივიდენდში მარცხენა ხელიდან მარჯვნივ გამოვყოფთ იმდენ ციფრს, რათა გამყოფი შეიცავდეს დივიდენდის გამოყოფილ ნაწილში. ამ შემთხვევაში გამოვყოფთ 3 ციფრს, 47 შეიცავს 372 შვიდჯერ; ვამრავლებთ 47-ის გამყოფს 7-ზე, კოეფიციენტის ციფრზე და გამოვაკლებთ ნამრავლს 47 × 7 = 329 372-ს, დანარჩენში მივიღებთ 43-ს.

43-ის დანარჩენს ვანგრევთ 0-ს, დივიდენდის მომდევნო ციფრს; 430 შეიცავს ცხრაჯერ 430-ს, ვწერთ 9-ის კოეფიციენტში. 47-ის 9-ზე გამრავლებით და 430-ს 423-ის ნამრავლის გამოკლებით მივიღებთ ნარჩენ 7-ს.

ჩვენ ვანგრევთ კერძო 7-ის მომდევნო ციფრს დანარჩენზე; 47 შეიცავს 77-ში ერთხელ. ჩვენ ვწერთ ერთეულს პირადში.

გამყოფის გამრავლებით და 77-ს გამოვაკლებთ 47-ს, მივიღებთ ნაშთში 30-ს და ზოგადად 791-ს.

მაგალითი. გაყავით 671064 335-ზე. დაყოფა გამოჩნდება წერილობით:

სიტყვიერად:

დივიდენდში გამოვყოფთ 671; 335 ორჯერ შეიცავს 671-ს, ვწერთ 2-ის კოეფიციენტში. 335-ის 2-ზე გამრავლებით და 670-ის ნამრავლის გამოკლებით, დანარჩენში მივიღებთ 1-ს.

ჩვენ ვანგრევთ 0-ს, დივიდენდის მომდევნო ციფრს; 335 არ შეიცავს 10-ს - ჩვენ ვწერთ კერძო 0-ს მეორე ციფრისთვის.

ჩვენ ვანგრევთ 6, დივიდენდის მომდევნო ციფრს; 335 არ შეიცავს 106-ში - მესამე ციფრზე ვწერთ კერძო 0-ს.

ჩვენ ვანგრევთ დივიდენდის 4-ის მომდევნო ციფრს; 335 შეიცავს 1064 სამჯერ - ვწერთ 3-ზე. გამყოფი გავამრავლოთ 3-ზე და გამოვაკლოთ ნამრავლი, მივიღებთ ნაშთში 59-ს და ზოგადად 2003-ს.

მოცემული მაგალითებიდან გამოვიყვანთ შემდეგ წესს:

მრავალნიშნა რიცხვის ერთნიშნა ან მრავალნიშნა რიცხვად გასაყოფად, თქვენ უნდა გამოყოთ დივიდენდში მარცხენა ხელიდან მარჯვნივ იმდენი ციფრი, რამდენიც არის გამყოფში. თუ გამყოფი არ არის, გამოყავით დივიდენდში კიდევ ერთი ციფრით. გამოყოფილი რიცხვის გამყოფზე გაყოფით მიიღება კოეფიციენტის პირველი ციფრი, გამყოფი მრავლდება მასზე და მიღებულ ნამრავლს აკლდება დივიდენდის გამოყოფილ ნაწილს.

დივიდენდის შემდეგი ციფრი იშლება ნაშთამდე და ისევ დაყენებულია.

თუ ეს გამოიწვევს გამყოფზე ნაკლები რიცხვს, ისინი წერენ ნულს პირადში, ანადგურებენ შემდეგ ციფრს და ისევ აყენებენ.

კერძოს ახალი ციფრის მიღების შემდეგ, ისინი მოქმედებენ მასთან ისევე, როგორც პირველი ციფრით.

გაყოფა გრძელდება მანამ, სანამ დივიდენდის ყველა ციფრი არ მოიხსნება და ამით კერძოს ყველა ციფრი მიიღება.

როდესაც გაყოფა გიწევთ, უნდა მიუთითოთ კოეფიციენტში ისეთი ფიგურა, რომ ნაშთი ნაკლები იყოს გამყოფზე. ასეთი კოეფიციენტის პოვნის გასაადვილებლად, მრავალნიშნა რიცხვის მრავალნიშნაზე გაყოფისას ყურადღება მიაქციეთ გამყოფის ერთ ან ორ წინა ციფრს და დააყენეთ ისინი მხოლოდ დივიდენდის შესაბამის ნაწილში. ამავდროულად, დივიდენდში და გამყოფში ისინი გამოყოფილია მარჯვენა ხელიმარცხნივ იგივე ნომერიციფრები. ასე რომ, იმის დასადგენად, რამდენჯერ შეიცავს 6373 27302-ში, საკუთარ თავს ვეკითხებით ოთხს, რადგან 27-დან 6 შეიცავს 4-ჯერ.

შედეგად მიღებული კოეფიციენტი იქნება ტოლი ან მეტი ვიდრე რეალური რიცხვი. AT ბოლო შემთხვევასაჭიროა მისი შემცირება.

ზოგჯერ, გაყოფისას, ისინი არ აწერენ გამყოფი რიცხვის ნამრავლს, არამედ, გონებაში მნიშვნელობით, ერთ ნაშთს აწერენ ხელს. ამ გზით დაყოფის შემცირება, წერილობით გამოსახეთ:

სიტყვიერად:

43-დან 8 შეიცავს 5-ჯერ; მე-5 8 - ორმოცი. 43-ს 40-ის გამოკლებით მივიღებთ 3-ის ნარჩენს.

დანგრევა 2; 32-დან 8 შეიცავს 4-ჯერ; 4-ჯერ 8 არის 32. 32-ის გამოკლებით ნაშთში მივიღებთ ნულს.

დანგრევა 8; 8-ში 8 შეიცავს 1 დროს, 1-ჯერ 8 არის 8. გამოკლებით 8, მივიღებთ ნულს ნაშთში და 541-ს კოეფიციენტში.

გაყოფა 10, 100, 1000 და ა.შ.

რიცხვის 10-ზე გაყოფით, დივიდენდის ათეულებს ერთეულებად ვაქცევთ, ასეულებს ათეულებად, ათასობით კი ასეულებად, ზოგადად, დივიდენდის ყველა ორდერს ვამცირებთ ერთით. ამას მივაღწევთ ერთეულების ციფრის მძიმით გამოყოფით. ათწილადის წინ რიცხვი გამოხატავს კოეფიციენტს, ხოლო ათობითი წერტილის შემდეგ ნარჩენს.

100-ზე რომ გავყოთ გამყოფის ყველა ბრძანება ორ ერთეულზე ვამცირებთ, რისთვისაც მძიმით გამოვყოფთ ორ ციფრს მარჯვენა ხელიდან მარცხნივ და ა.შ. აქედან მოდის წესი:

ნებისმიერი რიცხვი ერთზე რომ გავყოთ ნულებთან, უნდა გამოყოთ იმდენი ციფრი მარჯვენა ხელიდან მარცხნივ, რამდენიც არის ნულები გამყოფში; მაშინ რიცხვი ათწილადამდე გამოხატავს მთელ კოეფიციენტს, ხოლო ათობითი წერტილის შემდეგ - ნაშთს.

მაგალითი. 30207-ს 100-ზე გავყოფთ. მარჯვნივ 2 ციფრის გამოყოფით ვპოულობთ 302.07. მთელი რიცხვი იქნება 302, ხოლო დარჩენილი იქნება 7.

გაყოფა რიცხვზე, რომელიც მთავრდება ნულებით

27057 რიცხვის გაყოფა 400-ზე და ამის გაკეთება ზოგადი წესით

ჩვენ ვამჩნევთ, რომ დივიდენდის ბოლო ორი ციფრი არ მოქმედებს კოეფიციენტზე. ისინი ნარჩენებში არიან ყოველგვარი ცვლილების გარეშე. საიდან მოდის წესი:

თუ გამყოფი მთავრდება ნულებით, გამოყავით დივიდენდში მძიმით მარჯვნიდან მარცხნივ იმდენი ციფრი, რამდენიც არის გადახაზული ნულები გამყოფში და გაყავით დივიდენდის ნაწილი მძიმით. მნიშვნელოვანი პირებიგამყოფი. დანარჩენს ემატება დივიდენდის გამოყოფილი ციფრები.

ამ მაგალითში, განყოფილება წარმოდგენილი იქნება როგორც

თუ დივიდენდი და გამყოფი მთავრდება ნულებით, დივიდენდში ისინი თანაბრად იკვეთება, გამყოფი და გაყოფა ხდება; დანარჩენს ემატება დივიდენდის გადაკვეთის ნულები.

27300-ის გასაყოფად 4100-ზე, გაყავით 273 41-ზე:

კოეფიციენტი იქნება 6 და დარჩენილი იქნება 2700.

კოეფიციენტის ციფრების რაოდენობა.გაყოფისას ისინი დივიდენდში გამოყოფენ მარცხენა ხელიდან მარჯვნივ იმდენ ციფრს, რამდენიც არის გამყოფში, ან კიდევ ერთს. დივიდენდის ყოველი დარჩენილი ციფრი შეესაბამება სპეციალური ფიგურაკერძო, შესაბამისად კოეფიციენტის ციფრების რიცხვი ან ტოლი იქნება დივიდენდისა და გამყოფის ციფრების რაოდენობას შორის სხვაობის, ან ამ სხვაობაზე ერთით მეტი..

მონაცემებსა და საჭირო განყოფილებებს შორის ურთიერთობა

მთელი რიცხვების გაყოფისას გვაქვს ორი შემთხვევა: ა) მთელი გაყოფა, ან დარჩენილი არ არისდა ბ) გაყოფა ნაშთით.

თითოეული ეს შემთხვევა შეესაბამება სპეციალურ ურთიერთობას მონაცემებსა და საჭირო განყოფილებებს შორის.

გაყოფა მთლიანად ან ნაშთის გარეშე

მთელ რიცხვზე გაყოფისას

კოეფიციენტი ტოლია დივიდენდის გამყოფზე.

42-ს 7-ზე რომ გავყოთ, გვაქვს კერძო 6; აქედან გამომდინარე,

42 ÷ 7 = 6, ან 6 = 42 ÷ 7

დივიდენდი უდრის გამყოფს გამრავლებული კოეფიციენტზე.

ვინაიდან გამყოფი და კოეფიციენტი არის ორი ფაქტორი, რომელთა ნამრავლი გაყოფის ტოლია, მაშინ გამყოფი ტოლია დივიდენდის გაყოფილი კოეფიციენტზე.

გაყოფა ნაშთით

ნაშთით გაყოფისას

დივიდენდი უდრის გამყოფის ნამრავლს და ნარჩენს დამატებული მთელი რიცხვის კოეფიციენტს.

47-ის 6-ზე გაყოფისას მთლიანობაში გვაქვს 7-ის კოეფიციენტი, დანარჩენი კი 5-ია.

იყოფა 47 = 6 × 7 + 5.

დივიდენდი ნაშთის გარეშე იყოფა გამყოფზე და მთელ კოეფიციენტზე.

დივიდენდის სხვაობა ნარჩენის გარეშე უდრის გამყოფისა და მთელი რიცხვის ნამრავლს, ანუ ეს სხვაობა გამყოფზე გაყოფისას იძლევა მთელ კოეფიციენტს, მთელ რიცხვზე გაყოფისას კოეფიციენტი იძლევა გამყოფს.

ეს გაკვეთილი ეძღვნება თემის „კომპონენტების სახელწოდება და გაყოფის შედეგის“ შესწავლას. ჩვენ შევძლებთ გავარკვიოთ როგორ იძახიან რიცხვებს გაყოფისას. ასევე ვისაუბრებთ იმაზე, თუ როგორ უნდა წავიკითხოთ გაყოფა სწორად და რა სახელები აქვთ კომპონენტებს და გაყოფის შედეგს.

შეხედე ამ გამოთქმას.

ეს გამოთქმა იყენებს გაყოფის ნიშანს. წავიკითხოთ.

21: 7 = 3 (21 გაყოფილი 7-ზე, მივიღებთ 3-ს).

გაყოფისას, როგორც სხვაში მათემატიკური მოქმედება, თითოეულ ნომერს თავისი სახელი აქვს.

რიცხვს, რომელიც იყოფა, დივიდენდი ეწოდება.

რიცხვს, რომელიც იყოფა, ეწოდება გამყოფი.

გაყოფის შედეგს კოეფიციენტი ეწოდება. (ნახ. 1)

ბრინჯი. 1. რიცხვების სახელები გაყოფისას

მოდით წავიკითხოთ იგივე გამოთქმა ახალი ტერმინების გამოყენებით.

21: 7 = 3 (დივიდენდი არის 21, გამყოფი არის 7, კოეფიციენტი არის 3).

იგივე თანასწორობა შეიძლება სხვაგვარად დაიწეროს. 21-ისა და 7-ის კოეფიციენტი არის 3.

ვიპოვოთ კოეფიციენტი სურათების გამოყენებით.

გაარკვიეთ რამდენჯერ არის 3 რიცხვში 9.

მოხერხებულობისთვის გამოვიტანოთ რიცხვი 9 სურათის სახით. (ნახ. 2)

ბრინჯი. 2. ნომერი 9

რამდენჯერ არის 3 მარწყვი 9 რიცხვში. მარწყვი გავყოთ 3-ზე (სურ. 3).

ბრინჯი. 3. მარწყვი გავყოთ 3-ზე

ჩვენ ვხედავთ, რომ რიცხვი 9 3-ზე შეიცავს 3-ჯერ. მოდით დავწეროთ ეს როგორც გამოხატულება.

წაიკითხეთ ჩვენი განტოლება.

9 გაყოფილი 3-ზე იძლევა 3; დივიდენდი - 9, გამყოფი - 3, კოეფიციენტი - 3; 9-ისა და 3-ის კოეფიციენტი არის 3.

გავარკვიოთ რამდენჯერ შეიცავს 4 რიცხვში 8. იმისათვის რომ უფრო მოსახერხებელი გავხადოთ რიცხვ 8-ს სურათის სახით წარმოვადგენთ. (ნახ. 4).

ბრინჯი. 4. ნომერი 8

რამდენჯერ არის 4 8-ში?

რიცხვი 8 დაყავით 4-იან ჯგუფებად (სურ. 5)

ბრინჯი. 5. რიცხვი 8 დაყავით 4 ჯგუფად

გამოთქმის დახმარებით ჩამოვწეროთ რა გავაკეთეთ.

წავიკითხოთ ჩვენი თანასწორობა.

დივიდენდი - 8, გამყოფი - 4, კოეფიციენტი - 2; 8-ისა და 4-ის კოეფიციენტი არის 2.

მოდით ვივარჯიშოთ ახალი ტერმინების გამოყენებით თანასწორობის წერაში.

10 და 2 კოეფიციენტი უდრის 5-ს.

გვახსოვს, რომ კოეფიციენტი გაყოფის შედეგია. ასე რომ, ჩვენ ვწერთ განტოლებას ასე:

დივიდენდი არის 12, გამყოფი არის 2, კოეფიციენტი არის 6.

დივიდენდი, გამყოფი და კოეფიციენტი გაყოფის კომპონენტებია. ასე რომ, განტოლება ასე გამოიყურება:

ახლა შეეცადეთ დაწეროთ თქვენი თანასწორობა:

კოეფიციენტი 15 და 3 უდრის 5-ს.

დივიდენდი არის 20, გამყოფი არის 5 და კოეფიციენტი არის 4.

Სწორი პასუხი:

ამ გაკვეთილზე ვისწავლეთ გაყოფის კომპონენტების სახელები და გაყოფის შედეგი. ჩვენ ასევე ვისწავლეთ ტოლობების დათვლა სხვადასხვა გზით.

ბიბლიოგრაფია

1. ალექსანდროვა ე.ი. მათემატიკა. მე-2 კლასი - M.: Bustard, 2004 წ.
2. ბაშმაკოვი მ.ი., ნეფიოდოვა მ.გ. მათემატიკა. მე-2 კლასი - M.: Astrel, 2006 წ.
3. დოროფეევი გ.ვ., მირაკოვა ტ.ი. მათემატიკა. მე-2 კლასი - მ.: განათლება, 2012 წ.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. ირინა-se.com ().

Საშინაო დავალება

შეადგინეთ გამონათქვამები და იპოვნეთ მათი შედეგები:

ა) დივიდენდი - 24, გამყოფი - 6ბ) დივიდენდი - 10, გამყოფი - 2 in) დივიდენდი - 18, გამყოფი - 6.

გამოთქმების ამოხსნა:

ა) 14:7 ბ) 28:4 გ) 30:6

შეავსეთ ტოლობები გამოტოვებული რიცხვებით:

ა) 16: * = 4 ბ) 21: 3 = * გ) 25: * = 5

განყოფილება- ეს გამრავლების შებრუნებული არითმეტიკული ოპერაციაა, რომლითაც ცნობილია რამდენჯერ არის ერთი რიცხვი მეორეში.

რიცხვი, რომელიც იყოფა, ეწოდება გაყოფადი, რიცხვი, რომლითაც იგი იყოფა, ეწოდება გამყოფი, გაყოფის შედეგი ეწოდება კერძო.

როგორც გამრავლება ცვლის განმეორებით შეკრებას, გაყოფა ცვლის განმეორებით გამოკლებას. მაგალითად, რიცხვი 10 გაყოფილი 2-ზე ნიშნავს იმის გარკვევას, რამდენჯერ არის რიცხვი 2 შეიცავს 10-ს:

10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0

10-დან 2-ის გამოკლების მოქმედების გამეორებით აღმოვაჩენთ, რომ 2 შეიცავს 10-ს ხუთჯერ. ამის მარტივად შემოწმება შესაძლებელია 2-ის ხუთჯერ დამატებით ან 2-ის 5-ზე გამრავლებით:

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5

გაყოფის ჩასაწერად გამოიყენება ნიშანი: (მსხვილი ნაწლავი), ÷ (ობელუსი) ან / (სლაიდი). იგი მოთავსებულია დივიდენდსა და გამყოფს შორის, დივიდენდი იწერება გაყოფის ნიშნის მარცხნივ, ხოლო გამყოფი მარჯვნივ. მაგალითად, ჩანაწერი 10: 5 ნიშნავს, რომ რიცხვი 10 იყოფა რიცხვზე 5. გაყოფის ჩანაწერის მარჯვნივ დააყენეთ ნიშანი = (ტოლი), რის შემდეგაც იწერება გაყოფის შედეგი. ამრიგად, სრული გაყოფის ჩანაწერი ასე გამოიყურება:

ეს ჩანაწერი შემდეგნაირად იკითხება: ათისა და ხუთის კოეფიციენტი უდრის ორს, ან ათი გაყოფილი ხუთზე უდრის ორს.

ასევე, გაყოფა შეიძლება ჩაითვალოს მოქმედებად, რომლითაც ერთი რიცხვი იყოფა იმდენ ტოლ ნაწილად, რამდენი ერთეულია მეორე რიცხვში (რომლებითაც იყოფა). ეს განსაზღვრავს რამდენ ერთეულს შეიცავს თითოეულ ცალკეულ ნაწილში.

მაგალითად, გვაქვს 10 ვაშლი, 10-ს 2-ზე გაყოფით მივიღებთ ორ თანაბარ ნაწილს, რომელთაგან თითოეული შეიცავს 5 ვაშლს:

განყოფილების შემოწმება

გაყოფის შესამოწმებლად, შეგიძლიათ გაამრავლოთ კოეფიციენტი გამყოფზე (ან პირიქით). თუ გამრავლების შედეგი დივიდენდის ტოლი რიცხვია, მაშინ გაყოფა სწორია.

განვიხილოთ გამოთქმა:

სადაც 12 არის დივიდენდი, 4 არის გამყოფი და 3 არის კოეფიციენტი. ახლა შევამოწმოთ გაყოფა გამყოფზე გამრავლებით:

ან გამყოფი კოეფიციენტით:

გაყოფა შეიძლება შემოწმდეს გაყოფითაც, ამისათვის საჭიროა დივიდენდის გაყოფა კოეფიციენტზე. თუ გაყოფის შედეგი არის გამყოფის ტოლი რიცხვი, მაშინ გაყოფა სწორია:

კერძოს მთავარი საკუთრება

კერძოს აქვს ერთი მნიშვნელოვანი ქონება:

კოეფიციენტი არ იცვლება, თუ დივიდენდი და გამყოფი მრავლდება ან იყოფა იმავე ნატურალურ რიცხვზე.

Მაგალითად,

32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8

რიცხვის თავის და ერთზე გაყოფა

ნებისმიერი ნატურალური რიცხვისთვის ათანასწორობა სწორია:

ა : 1 = ა
ა : ა = 1

ნომერი 0 განყოფილებაში

ნულის გაყოფა ნებისმიერ ბუნებრივ რიცხვზე მივიღებთ ნულს:

0: ა = 0

ნულზე ვერ გაყოფ.

ვნახოთ, რატომ ვერ გავყოფთ ნულზე. თუ დივიდენდი არის არა ნული, არამედ ნებისმიერი სხვა რიცხვი, მაგალითად 4, მაშინ მისი ნულზე გაყოფა ნიშნავს ისეთი რიცხვის პოვნას, რომელიც ნულზე გამრავლების შემდეგ მივიღებთ რიცხვს 4. მაგრამ ასეთი რიცხვი არ არსებობს, რადგან ნებისმიერი რიცხვი. ნულზე გამრავლების შემდეგ ისევ ნულს იძლევა.

თუ დივიდენდი ასევე ნულის ტოლია, მაშინ გაყოფა შესაძლებელია, მაგრამ ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება იყოს კერძო რიცხვი, რადგან ამ შემთხვევაში, ნებისმიერი რიცხვი გამყოფზე (0) გამრავლების შემდეგ გვაძლევს დივიდენდს (ანუ ისევ 0) . ამრიგად, დაყოფა, თუმცა შესაძლებელია, არ იწვევს ერთ კონკრეტულ შედეგს.

განყოფილება (მათემატიკა)

განყოფილება(გაყოფის ოპერაცია) - ოთხიდან ერთ-ერთი უმარტივესი არითმეტიკული მოქმედებები, გამრავლების ინვერსია. გაყოფა ისეთი ოპერაციაა, რის შედეგადაც მიიღება რიცხვი (რაოდენობა), რომელიც გამყოფზე გამრავლებისას იძლევა დივიდენდს. არსებობს რამდენიმე სიმბოლო, რომელიც გამოიყენება გაყოფის ოპერატორის წარმოსაჩენად.

განვიხილოთ, მაგალითად, ეს კითხვა:

რამდენჯერ არის 3 14-ში?

14-დან 3-ის გამოკლების მოქმედების გამეორებით, აღმოვაჩენთ, რომ 3 ოთხჯერ „შედის“ 14-ში და მაინც „რჩება“ რიცხვ 2-ად.

ამ შემთხვევაში, რიცხვი 14 ეწოდება გაყოფადი, ნომერი 3 - გამყოფი, ნომერი 4 - (არასრული) პირადიდა ნომერი 2 - დარჩენილი (გაყოფიდან).

გაყოფის შედეგს ასევე უწოდებენ დამოკიდებულება.

ნატურალური რიცხვების გაყოფა

ჩვეულებრივ, დანარჩენზე დაწესებულია შემდეგი შეზღუდვები (ისე, რომ ის სწორად, ანუ ცალსახად არის განსაზღვრული):

, ,

სად არის დივიდენდი, არის გამყოფი, არის კოეფიციენტი და არის ნაშთი.

მთელი რიცხვების დაყოფა

თვითნებური მთელი რიცხვების დაყოფა მნიშვნელოვნად არ განსხვავდება გაყოფისგან ნატურალური რიცხვები- საკმარისია მათი მოდულების დაყოფა და ნიშნების წესის გათვალისწინება.

თუმცა, მთელი რიცხვების დაყოფა ნაშთით არ არის ცალსახად განსაზღვრული. ერთ შემთხვევაში, (ისევე როგორც ნაშთის გარეშე), პირველ რიგში განიხილება მოდულები და შედეგად, ნაშთი იძენს იმავე ნიშანს, რასაც გამყოფი ან დივიდენდი (მაგალითად, ნაშთით (-1)); სხვა შემთხვევაში ნაშთის ცნება პირდაპირ განზოგადებულია და შეზღუდვები ნასესხებია ნატურალური რიცხვებიდან:

.

რაციონალური რიცხვების დაყოფა

განსხვავება მდგომარეობს იმაში, რომ მრავალწევრების გაყოფისას მთავარი აქცენტი კეთდება დივიდენდისა და გამყოფის ხარისხებზე და არა კოეფიციენტებზე. ამიტომ, ჩვეულებრივ, ვარაუდობენ, რომ კოეფიციენტი და გამყოფი (და, შესაბამისად, ნაშთი) განისაზღვრება მუდმივი ფაქტორით.

გაყოფა ნულზე

სტანდარტული არითმეტიკის წესების მიხედვით, 0-ზე გაყოფა აკრძალულია.

სხვა რამ არის დაყოფა უსასრულოდ მცირე ფუნქციით ან მიმდევრობით. სასრული ფუნქციების უსასრულოდ მცირედებად დაყოფა იწვევს უსასრულოების გამოჩენას და ორი უსასრულოების შეფარდება ე.წ. გაურკვევლობა 0/0, რომელიც შეიძლება გარდაიქმნას (იხ. გაურკვევლობების გამჟღავნება) გარკვეული შედეგის მისაღებად.

როგორც გაყოფის მოქმედების განსაზღვრებიდან ჩანს, ოპერაციის შედეგი 0:0 შეიძლება იყოს ნებისმიერი რეალური რიცხვი, ასე რომ, ოპერაციის მნიშვნელობა 0:0 განუსაზღვრელი ვადითხოლო ნულის ნულზე გაყოფის პრობლემას აქვს ამონახსნების უსასრულო რაოდენობა. . ეს არ ემთხვევა სტანდარტული განმარტებაორობითი ოპერაცია, რომლის მიხედვითაც ორი რიცხვით მოქმედების შედეგი შეიძლება იყოს მხოლოდ ერთი მნიშვნელობა.

არანულოვანი რიცხვის ნულზე გაყოფის ოპერაცია არცერთ რეალურ რიცხვს არ შეესაბამება.

ამ ოპერაციის შედეგი ითვლება უსასრულოდ დიდი და უსასრულობის ტოლი:
, სად
ამ გამოთქმის მნიშვნელობა არის ის, რომ თუ გამყოფი უახლოვდება ნულს და დივიდენდი ტოლი რჩება აან უახლოვდება მას, მაშინ კოეფიციენტი უსასრულოდ იზრდება (მოდულო).

ვინაიდან უსასრულობა არ არის რეალური რიცხვი, მაშინ ასეთი ოპერაცია სცილდება ალგებრის საზღვრებს რეალური რიცხვები, თუ მასში ორობითი ოპერაცია განისაზღვრება როგორც . .

იხილეთ ასევე

შენიშვნები

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წ.

ნახეთ, რა არის "განყოფილება (მათემატიკა)" სხვა ლექსიკონებში:

გაყოფა ნაშთით (მოდულური გაყოფა, გაყოფის ნარჩენის პოვნა, გაყოფის ნარჩენი) არითმეტიკული ოპერაცია, რომლის შედეგია ორი მთელი რიცხვი: არასრული კოეფიციენტი და მთელი რიცხვის სხვა რიცხვზე გაყოფის დარჩენილი ნაწილი. ... ... ვიკიპედია

მოდულის ოპერაცია ში სხვადასხვა ენებზეპროგრამირების ენა ოპერატორის შედეგი ნიშანი Divisible Ada mod Quotient rem Dividend ASP Mod განუსაზღვრელი C (ISO 1990) % განუსაზღვრელი C (ISO 1999) ... ვიკიპედია

ვიქციონერს აქვს სტატია დაშლის შესახებ უჯრედების დაყოფის განყოფილება (მათემატიკა) მათემატიკური ოპერაცია. დაყოფა ნაშთით ... ვიკიპედია

ფუნქცია y = 1/x. როგორც x მარჯვნიდან უახლოვდება ნულს, y უახლოვდება უსასრულობას. როგორც x უახლოვდება ნულს მარცხნიდან, y უახლოვდება მინუს უსასრულობას... ვიკიპედია

- (დასაწყისი) "მათემატიკა ცხრა წიგნში" (ჩინური ტრადიციული 九章算術 ... ვიკიპედია

I. მათემატიკის საგნის განმარტება, კავშირი სხვა მეცნიერებებთან და ტექნიკასთან. მათემატიკა (ბერძნ. mathematike, máthema ცოდნა, მეცნიერება), მეცნიერება რაოდენობრივი ურთიერთობებიდა რეალური სამყაროს სივრცითი ფორმები. "Წმინდა... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

კიპუკამაიოკი გუამან პომა დე აიალას პირველი ახალი ქრონიკიდან და კარგი მთავრობა. მარცხნივ კიპუკამაიოკა იუპანას ფეხებთან, რომელიც შეიცავს წმინდა ნომრის გამოთვლებს სიმღერისთვის "Sumak Newst" (ორიგინალურ ხელნაწერში ნახატი არ არის ფერადი, არამედ შავი და თეთრი; ... ... ვიკიპედია.