និយមន័យ. អនុញ្ញាតឱ្យចូល ន ការពិសោធន៍ម្តងហើយម្តងទៀត (ការធ្វើតេស្ត) ព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួន ប៉ុន្តែ បានមក n ក ម្តង។

ចំនួន n ក ហៅថាភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ , និងសមាមាត្រ

ត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់ទាក់ទង (ឬប្រេកង់) នៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ នៅក្នុងស៊េរីនៃការធ្វើតេស្តនេះ។

លក្ខណៈសម្បត្តិប្រេកង់ដែលទាក់ទង

ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម។

1. ភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពីសូន្យទៅមួយ ពោលគឺឧ។

2. ភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ, i.e.

3. ភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺ 1, i.e.

4. ភាពញឹកញាប់នៃផលបូកនៃពីរ ព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នា។គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់ (ប្រេកង់) នៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ i.e. ប្រសិនបើ = Ø បន្ទាប់មក

ប្រេកង់មាន ទ្រព្យសម្បត្តិ ហៅថាទ្រព្យ ស្ថេរភាពស្ថិតិ : ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួននៃការពិសោធន៍ (ឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងការកើនឡើង ន ) ប្រេកង់នៃព្រឹត្តិការណ៍មួយយកតម្លៃជិតទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ រ .

និយមន័យ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ Aលេខជុំវិញដែលប្រេកង់ទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ប្រែប្រួលត្រូវបានគេហៅថា ប៉ុន្តែ នៅគ្រប់គ្រាន់ លេខធំការធ្វើតេស្ត (ការពិសោធន៍) ន .

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ តំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា រ (ប៉ុន្តែ ) ឬ រ (ប៉ុន្តែ ) រូបរាងនៃអក្សរជានិមិត្តសញ្ញានៃគំនិតនៃ "ប្រូបាប៊ីលីតេ" រ កំណត់ដោយវត្តមានរបស់វានៅក្នុងកន្លែងដំបូងនៅក្នុង ពាក្យអង់គ្លេស ប្រូបាប៊ីលីតេ - ប្រូបាប៊ីលីតេ។

យោង​ទៅ​តាម និយមន័យនេះ។

លក្ខណៈសម្បត្តិប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ

1. ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ។ ប៉ុន្តែគឺនៅចន្លោះសូន្យ និងមួយ ឧ.

2. ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច ( ប៉ុន្តែ= Ø) ស្មើនឹងសូន្យ, i.e.

3. ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ ( ប៉ុន្តែ= Ω) ស្មើនឹងមួយ ឧ.

4. ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ មិនឆបគ្នា។ ព្រឹត្តិការណ៍គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ i.e. ប្រសិនបើ ក ខ= Ø បន្ទាប់មក

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

អនុញ្ញាតឱ្យការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយ ន លទ្ធផល​ដែល​អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ថា​ជា​ក្រុម​នៃ​ព្រឹត្តិការណ៍​ដែល​ទំនង​ជា​មិន​ត្រូវ​គ្នា​។ ករណី​ដែល​បង្ក​ឱ្យ​មាន​ហេតុការណ៍​កើតឡើង ប៉ុន្តែ , ត្រូវបានគេហៅថាអំណោយផលឬអំណោយផល, i.e. កើតឡើង វ បណ្តាលឱ្យព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែ , វ៉ា .

និយមន័យ. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែ ហៅថាសមាមាត្រនៃចំនួន ម ឱកាសអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍នេះ, ទៅ ចំនួនសរុប ន ករណី, i.e.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ "បុរាណ"

1. Axiom ភាពមិនអវិជ្ជមាន ៖ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ។ ប៉ុន្តែគឺមិនអវិជ្ជមាន, i.e.

រ(ប៉ុន្តែ) ≥ 0.

2. Axiom ការធ្វើឱ្យមានលក្ខណៈធម្មតា។ ៖ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់ ( ប៉ុន្តែ= Ω) ស្មើនឹងមួយ៖

3. Axiom ការបន្ថែម ៖ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូក មិនឆបគ្នា។ ព្រឹត្តិការណ៍ (ឬប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាមួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីរ) គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ ពោលគឺឧ។ ប្រសិនបើ ក ខ= Ø បន្ទាប់មក

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍៖ រ() = 1 – រ(ប៊ុត)

សម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលជាផលបូក ណាមួយ។ ព្រឹត្តិការណ៍ពីរ ប៉ុន្តែនិង AT,រូបមន្តត្រឹមត្រូវគឺ៖

ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង អេមិនអាចកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តមួយក្នុងពេលតែមួយ, i.e. នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតប្រសិនបើ ក ខ – ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចបន្ទាប់មកពួកគេត្រូវបានគេហៅថា មិនឆបគ្នា។ ឬ មិនឆបគ្នា។ , ហើយ​បន្ទាប់​មក រ(ក ខ) = 0 និងរូបមន្តសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងលើទម្រង់សាមញ្ញពិសេសមួយ៖

ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង អេអាចកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តមួយ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា ឆបគ្នា។ .

ក្បួនដោះស្រាយមានប្រយោជន៍

នៅពេលស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដោយប្រើនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមគួរតែត្រូវបានអនុវត្តតាម។

1. ចាំបាច់ត្រូវយល់ច្បាស់ថាការពិសោធន៍គឺជាអ្វី។

2. បញ្ជាក់ឱ្យបានច្បាស់ថាព្រឹត្តិការណ៍ជាអ្វី ប៉ុន្តែ, ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវបានរកឃើញ។

3. បង្កើតឱ្យបានច្បាស់លាស់នូវអ្វីដែលនឹងបង្កើតជាព្រឹត្តិការណ៍បឋមនៅក្នុងបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា។ ដោយបានបង្កើត និងកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍បឋមមួយ គួរតែពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌចំនួនបីដែលត្រូវតែពេញចិត្តដោយសំណុំនៃលទ្ធផល ពោលគឺឧ។ Ω

6. តាមនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ កំណត់

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា កំហុសទូទៅបំផុត គឺ​ជា​ការ​យល់​មិន​ច្បាស់​អំពី​អ្វី​ដែល​ត្រូវ​បាន​យក​ជា​ព្រឹត្តិការណ៍​បឋម វ និងភាពត្រឹមត្រូវនៃការសាងសង់សំណុំ និងភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យលើនេះ។ ជាធម្មតា នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង លទ្ធផលដ៏សាមញ្ញបំផុតគឺត្រូវបានយកជាព្រឹត្តិការណ៍បឋម ដែលមិនអាច "បំបែក" ទៅជាអ្វីដែលសាមញ្ញជាងនេះបានទេ។

មាននិយមន័យជាច្រើននៃគោលគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ នេះគឺជានិយមន័យបុរាណ។ វាទាក់ទងនឹងគំនិតនៃលទ្ធផលអំណោយផល។ លទ្ធផលបឋមទាំងនោះ (ឧ.) នៅក្នុងឆ្មា។ ព្រឹត្តិការណ៍នៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងកើតឡើងយើងនឹងហៅអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ Def.: ព្រឹត្តិការណ៍ Ver.yu ការដាក់ឈ្មោះមួយ។ សមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍នេះទៅនឹងចំនួនសរុបនៃការមិនឆបគ្នាដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា e. i. បង្កើតក្រុមពេញលេញ។ P(A) = m/n ដែល m ជាចំនួន e ។ i., អំណោយផលដល់ព្រឹត្តិការណ៍ A; n គឺជាចំនួននៃ e. និង។ ការធ្វើតេស្ត។ ពីនិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេ អនុវត្តតាមលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។:1)ver.(c) នៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺតែងតែស្មើនឹង 1 ។ ព្រឹត្តិការណ៍គឺជាក់លាក់ បន្ទាប់មក e. និង។ ការសាកល្បងអនុគ្រោះព្រឹត្តិការណ៍នេះ, i.e. m=n ។ P(A)=n/n=1; 2) V. ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច។ ស្មើនឹង 0. ដោយសារតែ ព្រឹត្តិការណ៍គឺមិនអាចទៅរួចនោះទេ បន្ទាប់មកមិនមានអ៊ីតែមួយទេ។ និង។ អំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍នេះ បន្ទាប់មក m=0 ។ P(A) = 0/n = 0; ៣) វ. ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺជាតម្លៃមិនអវិជ្ជមានរវាង 0 និង 1, i.e. 0

4. ប្រេកង់ដែលទាក់ទង។ ស្ថេរភាពប្រេកង់ដែលទាក់ទង។

ប្រេកង់ដែលទាក់ទង (FR) នៃព្រឹត្តិការណ៍មួយគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួននៃការសាកល្បងដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះបានកើតឡើងចំពោះចំនួនសរុបនៃការសាកល្បងដែលបានអនុវត្តជាក់ស្តែង។ (មិនមែនអូមេហ្គាទេ!!!) W(A) = m/n ដែល m ជាចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A, n គឺជាចំនួនសរុបនៃការសាកល្បង។ និយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេមិនតម្រូវឱ្យការធ្វើតេស្តត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងពិតប្រាកដនោះទេ។ និយមន័យនៃ RON សន្មតថាការធ្វើតេស្តត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងពិតប្រាកដពោលគឺឧ។ ver. គណនាមុនពេលពិសោធន៍ និង OC បន្ទាប់ពីការពិសោធន៍។ ប្រសិនបើការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នានោះនៅក្នុងឆ្មានីមួយៗ។ ចំនួននៃការសាកល្បងមានទំហំធំល្មម បន្ទាប់មក OC បង្ហាញពីស្ថេរភាព St. ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមាននៅក្នុងការពិតដែលថានៅក្នុងការពិសោធន៍ផ្សេងៗ OR ផ្លាស់ប្តូរតិចតួច តិច ការធ្វើតេស្តកាន់តែច្រើនត្រូវបានអនុវត្ត ប្រែប្រួលជុំវិញចំនួនថេរជាក់លាក់មួយ។ លេខនេះគឺ ver ។ ការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍។ នោះ។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយពិសោធន៍ថា SP អាចត្រូវបានគេយកជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។

5. ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ។

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេសន្មត់ថាចំនួននៃលទ្ធផលបឋមនៃការសាកល្បងមានកំណត់។ នៅក្នុងការអនុវត្តការធ្វើតេស្តត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់ចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមានគឺឆ្មាមួយ។ មិនចេះចប់។ ក្នុងករណី​បែបនេះ និយមន័យបុរាណមិនអាចអនុវត្តបាន។ រួមជាមួយនឹងបុរាណ def. ប្រើស្ថិតិ។ Def ។:ស្ថិតិ។ ver. (r.v.) ព្រឹត្តិការណ៍ - ប្រេកង់ទាក់ទង (RC) ឬលេខនៅជិតវា។ ប្រូបាប៊ីលីតេ St-va កើតឡើងពីបុរាណ។ និយមន័យត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងស្ថិតិ។ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍អាចទុកចិត្តបាន នោះ OC =1 របស់វា ពោលគឺឧ។ st.v. ផងដែរ =1 ។ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចទៅរួចនោះ ROI = 0, i.e. st.v. also = 0. សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ 0W(A) 1, sl-no ។ st.v. ស្ថិតនៅចន្លោះ 0 និង 1។ សម្រាប់អត្ថិភាពនៃ st.v. តម្រូវការ៖ 1) សមត្ថភាពអនុវត្តមូលដ្ឋានយ៉ាងតិចគឺគ្មានដែនកំណត់។ ចំនួននៃការសាកល្បងនៅក្នុងឆ្មានីមួយៗ។ ព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងឬមិនកើតឡើង; 2) ស្ថេរភាពនៃ OR នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងស៊េរីផ្សេងគ្នានៃការសាកល្បងមួយចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់។ គុណវិបត្តិនៃស្ថិតិ និយមន័យគឺជាភាពមិនច្បាស់លាស់នៃសិល្បៈ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តមួយចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់ វាបានបង្ហាញថា OR គឺនៅជិត 0.6 នោះលេខនេះអាចត្រូវបានគេយកជា st.v. ប៉ុន្តែដោយសារប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ មនុស្សម្នាក់អាចយកមិនត្រឹមតែ 0.6 ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាន 0.59 និង 0.61 ផងដែរ។

ប្រធានបទនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ការសាកល្បង។ ចំណាត់ថ្នាក់ព្រឹត្តិការណ៍។

ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីគំរូដែលធ្វើឡើងនៅក្នុងការធ្វើតេស្តដូចគ្នា (MOTs) ។

ការធ្វើតេស្តគឺជាភាពស្មុគស្មាញនៃលក្ខខណ្ឌណាមួយ សកម្មភាព។

MY គឺជាការធ្វើតេស្តដែលតាមទ្រឹស្តីអាចបន្តដោយគ្មានកំណត់ (ការសិក្សា ការស្ទង់មតិ ការបោះកាក់)។

លទ្ធផលតេស្តគឺជាលទ្ធផលដែលអាចកើតមាននៃការធ្វើតេស្ត។

ព្រឹត្តិការណ៍គឺជាការអរូបីនៃលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត (ថាតើបាតុភូតមួយបានកើតឡើងនៅក្នុង MY ឬអត់)។

ជាឧទាហរណ៍ ការបោះកាក់គឺជាការសាកល្បងមួយ ខណៈពេលដែលរូបរាងរបស់ "ឥន្ទ្រី" គឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

ព្រឹត្តិការណ៍នេះជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ lat ធំ។ អក្សរ A, B, C ។

ប្រភេទព្រឹត្តិការណ៍៖

1. ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយត្រូវបានគេហៅថាព្រឹត្តិការណ៍ដែលនឹងកើតឡើងជាមួយនឹងលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តណាមួយ។

2. មិនអាចទៅរួច - នឹងមិនកើតឡើងក្រោមលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តណាមួយឡើយ។

3. ចៃដន្យ - អាចឬមិនកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត។

ឧទាហរណ៍ គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានបោះចោល។

ព្រឹត្តិការណ៍ A - ចំនួនពិន្ទុមិនមែន> 6៖ សំខាន់។

ព្រឹត្តិការណ៍ B - ពិន្ទុ> 6: មិនអាចទៅរួច។

ព្រឹត្តិការណ៍ C - 1 ដល់ 6: ចៃដន្យ។

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ

1. សមមូល - អ្នកដែលមានសមភាពនៃលទ្ធផលបុគ្គលនៃការធ្វើតេស្ត។

ឧ. ទាញយកស្តេច សន្លឹកអាត់ មហាក្សត្រី Jack ចេញពីសន្លឹកបៀ។

2. តែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបានគឺអ្នកដែលប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេប្រាកដថានឹងកើតឡើងនៅក្នុងការធ្វើតេស្ត។

ឧទាហរណ៍៖ ក្នុងគ្រួសារមួយមានកូន២នាក់៖ ក - ប្រុស ២ នាក់ ខ - ស្រី ២ នាក់ គ - ១ ម និង ១ ឃ។

បន្សំ។ រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃ combinatorics ។

Combinatorics គឺជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃសមាសធាតុ។ ការតភ្ជាប់ត្រូវបានយល់ថាជាសំណុំនៃធាតុណាមួយនៃសំណុំជាក់លាក់មួយ។

ឧ. សិស្ស​ច្រើន​នាក់​កំពុង​អង្គុយ​ស្តាប់។

សមាសធាតុទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកជា ៣ ក្រុម៖

1) កន្លែងស្នាក់នៅ។ R-mi ពី n el-t នៅលើ m () ត្រូវបានគេហៅថាសមាសធាតុបែបនេះដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកទាំងនៅក្នុងសមាសភាពនៃ el-t ឬលំដាប់នៃការតភ្ជាប់នៃ el-t ឬទាំងពីរ។

អឹម = ន!/(n-m)!

កិច្ចការ។ តើលេខ 2 ខ្ទង់ខុសគ្នាប៉ុន្មានអាចត្រូវបានធ្វើឡើងពីសំណុំនៃខ្ទង់ (1; 2; 3; 4) ហើយដូច្នេះខ្ទង់នៃលេខគឺខុសគ្នា។

ហើយក្នុងចំណោម 4 ដោយ 2 = 4!/(4-2)! = 24/2=12

2) បន្សំ។ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃធាតុ n ដោយ m ត្រូវបានគេហៅថាសមាសធាតុដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតែនៅក្នុងសមាសភាពនៃធាតុ (លំដាប់មិនសំខាន់ទេ)

ពី n ទៅ m = n!/m!*(n-m)!

កិច្ចការ។ តើមនុស្សមួយក្រុមដែលមានគ្នា 30 នាក់អាចចែកប័ណ្ណជូនដល់កន្លែងអនាម័យ Ussuri បានប៉ុន្មានវិធី។

C នៃ 30 ដោយ 3 = 30!/3!*(30-3)! = 28*29*30/1*2*3 = 4060។

3) ការផ្លាស់ប្តូរ (Pn) ។ ការផ្លាស់ប្តូរធាតុ n គឺជាសមាសធាតុដែលរួមបញ្ចូលធាតុ n ទាំងអស់ ហើយខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតែតាមលំដាប់នៃការតភ្ជាប់របស់វាប៉ុណ្ណោះ។

កិច្ចការ។ តើ​កម្មាភិបាល​៦​នាក់​អាច​តម្រង់​ជួរ​នៅ​លើ​ទីលាន​ដង្ហែ​បាន​ប៉ុន្មាន​របៀប?

SUM RULE - ប្រសិនបើវត្ថុ a អាចត្រូវបានជ្រើសរើសពីសំណុំក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា និងវត្ថុ b នៅក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា r បន្ទាប់មកជម្រើសនៃធាតុមួយឬរបារអាចត្រូវបានធ្វើតាមរបៀប r + s ផ្សេងគ្នា។

ច្បាប់ផលិតផល - ប្រសិនបើវត្ថុ a អាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធីផ្សេងគ្នា ហើយបន្ទាប់ពីវត្ថុជម្រើសនីមួយៗ b អាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា នោះជម្រើសនៃធាតុមួយគូអាចត្រូវបានធ្វើតាមរបៀប r*s ផ្សេងៗគ្នា (a និង b = r * s) ។

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ លក្ខណៈសម្បត្តិប្រូបាប៊ីលីតេ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលដែលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍នេះទៅនឹងចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលបឋមដែលមិនឆបគ្នាដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាដែលបង្កើតបាន។ ក្រុមពេញ(P(A)=m/n)។

ទ្រព្យសម្បត្តិ IN-TI៖

1) V-t ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់ = 1 ។

ដោយសារតែ D គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ បន្ទាប់មកលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបាននីមួយៗនៃការធ្វើតេស្តពេញចិត្តនឹងព្រឹត្តិការណ៍នោះ ពោលគឺឧ។ m=n ។

P(D) = m/n=n/n=1/

2) តម្លៃនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ។ ដោយសារតែ ព្រឹត្តិការណ៍ N គឺមិនអាចទៅរួចនោះទេ នោះគ្មានលទ្ធផលបឋមណាមួយដែលពេញចិត្តព្រឹត្តិការណ៍នោះទេ ពោលគឺឧ។ m=0។

P(D) = m/n=0/n=0/

3) ចំនួននៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺជាចំនួនវិជ្ជមានរវាង 0 និង 1។ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ S ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយធាតុពីចំនួនសរុបប៉ុណ្ណោះ។ លទ្ធផលតេស្ត, i.e. 0

0

ដូច្នេះនៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ បំពេញវិសមភាពទ្វេរដង៖ 0<=P(A)<=1.

ប្រេកង់ដែលទាក់ទង។ ស្ថេរភាពនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង។ និយមន័យស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។

ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួននៃការសាកល្បងដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះបានកើតឡើងចំពោះចំនួនសរុបនៃការសាកល្បងដែលបានអនុវត្តជាក់ស្តែង។

W(A)=m/n ដែល m ជាចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ n គឺជាចំនួនសរុបនៃការសាកល្បង។

V-Th ណែនាំ ហើយប្រេកង់ដែលទាក់ទងបានជួសជុល។ V-Th មិនតម្រូវឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានធ្វើឡើងនោះទេ ហើយប្រេកង់ដែលទាក់ទង - ទាមទារ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងទី ត្រូវបានគណនាមុនការពិសោធន៍ និង rel ។ ប្រេកង់បន្ទាប់ពី។

ស្ថេរភាពនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង។

ការសង្កេតរយៈពេលវែងបានបង្ហាញថាប្រសិនបើការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នាដែលនីមួយៗចំនួននៃការធ្វើតេស្តមានទំហំធំគ្រប់គ្រាន់នោះប្រេកង់ដែលទាក់ទងបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃស្ថេរភាព។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមាននៅក្នុងការពិតដែលថានៅក្នុងការពិសោធន៍ផ្សេងៗគ្នាប្រេកង់ដែលទាក់ទងផ្លាស់ប្តូរតិចតួចដោយប្រែប្រួលជុំវិញចំនួនថេរជាក់លាក់មួយ។

វាបានប្រែក្លាយថាចំនួនថេរនេះគឺជាការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ W(A) = P(A) ។

ផ្នែកស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺជាចំនួនដែលប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានដាក់ជាក្រុម ហើយនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌថេរ និងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់នៃចំនួននៃការធ្វើតេស្ត ប្រេកង់ទាក់ទងខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពីចំនួននេះ។

បានហៅ ប្រេកង់ដែលទាក់ទង (ឬ ប្រេកង់)ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនៅក្នុងស៊េរីនៃការពិសោធន៍ដែលកំពុងពិចារណា។

ប្រេកង់ទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយមានដូចខាងក្រោម លក្ខណៈសម្បត្តិ:

1. ប្រេកង់នៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយគឺនៅចន្លោះសូន្យ និងមួយ ពោលគឺឧ។

2. ភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ ពោលគឺឧ។

3. ភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺ 1, i.e.

4. ប្រេកង់នៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់
ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ, i.e. ប្រសិនបើ នោះ

ហ្វ្រេកង់មានទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋានមួយទៀតហៅថា ទ្រព្យសម្បត្តិនៃស្ថេរភាពស្ថិតិ៖ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនពិសោធន៍ (ឧ។ ន) វាយកតម្លៃជិតទៅនឹងចំនួនថេរមួយចំនួន (ពួកគេនិយាយថា៖ ប្រេកង់មានស្ថេរភាព ខិតជិតចំនួនជាក់លាក់មួយ ប្រេកង់ប្រែប្រួលជុំវិញចំនួនជាក់លាក់មួយ ឬតម្លៃរបស់វាចង្កោមជុំវិញចំនួនជាក់លាក់មួយ)។

ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងការពិសោធន៍ (K. Pearson) បោះកាក់ - ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃរូបរាងនៃអាវធំនៅ 12,000 និង 24,000 ការបោះបានប្រែទៅជា 0.5015 និង 0.5005 រៀងគ្នាពោលគឺឧ។ ប្រេកង់ជិតដល់លេខ។ ភាពញឹកញាប់នៃកំណើតរបស់ក្មេងប្រុស ដូចដែលការសង្កេតបង្ហាញ ប្រែប្រួលជុំវិញចំនួន 0.515។

ចំណាំថាទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេសិក្សាតែបាតុភូតចៃដន្យដ៏ធំដែលមានលទ្ធផលមិនច្បាស់លាស់ ដែលស្ថេរភាពនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងត្រូវបានសន្មត់។

និយមន័យស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

សម្រាប់ការសិក្សាគណិតវិទ្យានៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ ចាំបាច់ត្រូវណែនាំប្រភេទនៃការវាយតម្លៃបរិមាណនៃព្រឹត្តិការណ៍។ វាច្បាស់ណាស់ថាព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួនទំនងជា ("ទំនងជា") កើតឡើងជាងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត។ ការវាយតម្លៃបែបនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍, ទាំងនោះ។ លេខបង្ហាញពីកម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងរបស់វានៅក្នុងការពិសោធន៍ដែលកំពុងពិចារណា។ មាននិយមន័យគណិតវិទ្យាជាច្រើននៃប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលទាំងអស់នេះបំពេញបន្ថែម និងទូទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។

ពិចារណាលើការពិសោធន៍ដែលអាចធ្វើម្តងទៀតបានគ្រប់ចំនួនដង (ពួកគេនិយាយថា៖ "ការធ្វើតេស្តម្តងហើយម្តងទៀតកំពុងត្រូវបានអនុវត្ត") ដែលព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួនត្រូវបានអង្កេត ប៉ុន្តែ.

ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែហៅថាលេខដែលប្រេកង់ទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ប្រែប្រួល A សម្រាប់ចំនួនច្រើនគ្រប់គ្រាន់នៃការសាកល្បង (ការពិសោធន៍)។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា រ(ប៉ុន្តែ) យោងតាមនិយមន័យនេះ៖

.

(1.2)

យុត្តិកម្មគណិតវិទ្យានៃភាពជិតនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងនិងប្រូបាប៊ីលីតេ រ(ប៉ុន្តែ) ព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួន ប៉ុន្តែគឺជាទ្រឹស្តីបទរបស់ J. Bernoulli ។

ប្រូបាប៊ីលីតេ រ(ប៉ុន្តែ) លក្ខណៈសម្បត្តិ 1-4 នៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈ:

1. ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយស្ថិតនៅចន្លោះសូន្យ និងមួយ ពោលគឺឧ។

2. ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ ពោលគឺឧ។

3. ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹង 1, i.e.

4. ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់នៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ i.e. ប្រសិនបើ នោះ

វិធីសាស្រ្តស្ថិតិនៃការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេ ដោយផ្អែកលើបទពិសោធន៍ពិត បង្ហាញយ៉ាងពេញលេញនូវខ្លឹមសារនៃគំនិតនេះ។ គុណវិបត្តិនៃនិយមន័យស្ថិតិគឺភាពមិនច្បាស់លាស់នៃប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ; ដូច្នេះនៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃការបោះកាក់ មិនត្រឹមតែលេខ 0.5 ប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំង 0.49 ឬ 0.51 ជាដើម អាចត្រូវបានគេយកជាប្រូបាប៊ីលីតេ។ ដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដោយភាពជឿជាក់ អ្នកត្រូវធ្វើការធ្វើតេស្តមួយចំនួនធំ ដែលវាមិនតែងតែងាយស្រួល ឬថោកនោះទេ។

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

មានវិធីសាមញ្ញមួយដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ ដោយផ្អែកលើភាពស្មើគ្នានៃចំនួនកំណត់នៃលទ្ធផលនៃបទពិសោធន៍។ អនុញ្ញាតឱ្យការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយ នលទ្ធផលដែលអាចត្រូវបានតំណាងជា ក្រុមពេញលេញនៃ equiprobable មិនឆបគ្នា។ព្រឹត្តិការណ៍។ លទ្ធផលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ឱកាស, ឱកាស, ព្រឹត្តិការណ៍បឋម, បទពិសោធន៍ - បុរាណ. បទពិសោធន៍បែបនេះត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានកាត់បន្ថយ តារាងករណីឬ គ្រោងការណ៍កោដ្ឋ(ចាប់តាំងពីបញ្ហាប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ការពិសោធន៍បែបនេះអាចត្រូវបានជំនួសដោយបញ្ហាសមមូលជាមួយនឹងកោដ្ឋដែលមានបាល់នៃពណ៌ផ្សេងគ្នា) ។

ករណី w ដែលបណ្តាលឱ្យព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង ប៉ុន្តែ, ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា អំណោយផល(ឬអំណោយផល) ចំពោះគាត់, i.e. ករណីដែលយើងរួមបញ្ចូលព្រឹត្តិការណ៍ ក: .

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែហៅថាសមាមាត្រនៃចំនួន មករណីអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍នេះ ដល់ចំនួនសរុប នករណី, i.e.

.

(1.3)

រួមជាមួយការចាត់តាំង រ(ប៉ុន្តែ) សម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែសញ្ញាណត្រូវបានប្រើ រ, i.e. p=p(ប៉ុន្តែ).

ខាងក្រោមនេះបានមកពីនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ លក្ខណៈសម្បត្តិ:

1. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយស្ថិតនៅចន្លោះសូន្យ និងមួយ ពោលគឺឧ។

2. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ, i.e.

3. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹង 1, i.e.

4. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់នៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ i.e. ប្រសិនបើ នោះ

ឧទាហរណ៍ 1.3 ។កោដ្ឋ​មួយ​មាន​គ្រាប់​ពណ៌​ស​ចំនួន ១២ និង​គ្រាប់​ខ្មៅ ៨ ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ដែលគូរដោយចៃដន្យមានពណ៌ស?

ការសម្រេចចិត្ត:

អនុញ្ញាតឱ្យមាន ប៉ុន្តែ- ព្រឹត្តិការណ៍មួយដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាបាល់ពណ៌សត្រូវបានគូរ។ វាច្បាស់ណាស់ថាជាចំនួនករណីដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាទាំងអស់។ ចំនួនដងអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ, គឺស្មើនឹង 12, i.e. . ដូច្នេះដោយរូបមន្ត (1.3) យើងមាន: , i.e. .

និយមន័យធរណីមាត្រនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

និយមន័យធរណីមាត្រនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលលទ្ធផលនៃបទពិសោធន៍គឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា ហើយ PES គឺជាសំណុំដែលមិនអាចរាប់បានគ្មានកំណត់។ ចូរយើងពិចារណាដែន Ω មួយចំនួននៅលើយន្តហោះដែលមានផ្ទៃ និងនៅខាងក្នុងដែន Ω , តំបន់ ឃជាមួយនឹងតំបន់ អេស ឃ(សូមមើលរូបភាពទី 6) ។

ចំណុចមួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនៅក្នុងដែន Ω X. ជម្រើសនេះអាចបកស្រាយបាន។ ចំណុចបោះ X ទៅកាន់តំបន់Ω ក្នុងករណីនេះការវាយលុកនៃចំណុចនៅក្នុងតំបន់Ωគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាននៅក្នុង ឃ- ចៃដន្យ។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាចំណុចទាំងអស់នៃដែនΩគឺស្មើគ្នានៅក្នុងសិទ្ធិ (ព្រឹត្តិការណ៍បឋមទាំងអស់គឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា) i.e. ថាចំនុចបោះចោលអាចធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចំណុចណាមួយនៃតំបន់Ω និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់ ឃសមាមាត្រទៅនឹងផ្ទៃដីនៃតំបន់នេះហើយមិនអាស្រ័យលើទីតាំងនិងរូបរាងរបស់វា។ អនុញ្ញាតឱ្យព្រឹត្តិការណ៍, i.e. ចំនុចដែលបោះចោលនឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់នោះ។ ឃ.

អង្ករ។ ៦

ប្រូបាប៊ីលីតេធរណីមាត្រព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រតំបន់ ឃទៅតំបន់នៃដែន Ω, i.e.

នៅក្នុងទីពីរ:

កន្លែងដែលឆ្លងកាត់ ខ្ញុំរង្វាស់ (S, លីត្រ, V) តំបន់។

ប្រូបាប៊ីលីតេធរណីមាត្រមានទាំងអស់។ លក្ខណៈសម្បត្តិមាននៅក្នុងនិយមន័យបុរាណ៖

1. ប្រូបាប៊ីលីតេធរណីមាត្រនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយស្ថិតនៅចន្លោះសូន្យ និងមួយ ពោលគឺឧ។

2. ប្រូបាប៊ីលីតេធរណីមាត្រនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ ពោលគឺឧ។

3. ប្រូបាប៊ីលីតេធរណីមាត្រនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹង 1, i.e.

4. ប្រូបាប៊ីលីតេធរណីមាត្រនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់នៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ i.e. ប្រសិនបើ នោះ

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

ប្រូបាប៊ីលីតេ - គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ មាននិយមន័យជាច្រើននៃគំនិតនេះ។ ប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាលេខដែលកំណត់កម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

លទ្ធផលតេស្តនីមួយៗដែលអាចធ្វើបានត្រូវបានគេហៅថា លទ្ធផលបឋម (ព្រឹត្តិការណ៍បឋម) ។ការរចនា៖ ...,

លទ្ធផលបឋមទាំងនោះដែលព្រឹត្តិការណ៍នៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងកើតឡើងយើងនឹងហៅ អំណោយផល។

ឧទាហរណ៍៖កោដ្ឋ​មួយ​មាន​គ្រាប់​ដូចគ្នា​ចំនួន ១០ ដែល​មាន ៤ គ្រាប់​មាន​ពណ៌​ខ្មៅ និង ៦ គ្រាប់​មាន​ពណ៌​ស។ ព្រឹត្តិការណ៍ - បាល់ពណ៌សមួយត្រូវបានដកចេញពីកោដ្ឋ។ ចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផលដែលបាល់ពណ៌សនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋគឺ 4 ។

សមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលបឋមដែលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ទៅនឹងចំនួនសរុបរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍។ កំណត់សំគាល់ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ហៅសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលដែលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍នេះទៅនឹងចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលបឋមដែលមិនឆបគ្នាដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាដែលបង្កើតបានជាក្រុមពេញលេញ។

តើចំនួនលទ្ធផលបឋមដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍នោះនៅឯណា ; ចំនួននៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃការធ្វើតេស្ត។

លក្ខណៈសម្បត្តិប្រូបាប៊ីលីតេ៖

1. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹងមួយ, i.e.

2. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ, i.e.អ៊ី

3. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺជាចំនួនវិជ្ជមានរវាងសូន្យនិងមួយពោលគឺឧ។អ៊ី

ឬ

ដោយគិតពីលក្ខណៈសម្បត្តិ 1 និង 2, ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយបំពេញវិសមភាព

4 . រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃ combinatorics

Combinatorics សិក្សាពីចំនួននៃបន្សំដែលស្ថិតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ ដែលអាចបង្កើតឡើងពីសំណុំកំណត់នៃធាតុផ្សំនៃធម្មជាតិដែលបំពាន។ នៅពេលគណនាដោយផ្ទាល់ ប្រូបាប៊ីលីតេ រូបមន្ត combinatorics ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។ យើងធ្វើបទបង្ហាញអំពីពួកវាដែលប្រើជាទូទៅបំផុត។

ការផ្លាស់ប្តូរហៅថាបន្សំដែលមានធាតុផ្សេងគ្នាដូចគ្នា និងខុសគ្នាតែតាមលំដាប់នៃការរៀបចំរបស់វា។

ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចកើតមាន

កន្លែងណា វាត្រូវបានទទួលយក

ឧទាហរណ៍។ចំនួននៃលេខបីខ្ទង់ នៅពេលដែលខ្ទង់នីមួយៗត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងរូបភាពនៃលេខបីខ្ទង់តែម្តងគត់ គឺស្មើនឹង

ទីតាំងហៅថាបន្សំផ្សំឡើងពីធាតុផ្សេងគ្នាដោយធាតុដែលខុសគ្នាទាំងនៅក្នុងសមាសភាពនៃធាតុឬតាមលំដាប់របស់វា។ ចំនួនកន្លែងដែលអាចមានទាំងអស់។

ឧទាហរណ៍។ចំនួន​នៃ​សញ្ញា​ពី 6 ទង់​នៃ​ពណ៌​ផ្សេង​គ្នា, យក​ដោយ 2:

បន្សំហៅថាបន្សំដែលបង្កើតឡើងដោយធាតុផ្សេងគ្នាដោយធាតុដែលខុសគ្នាដោយធាតុយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ ចំនួនបន្សំ

ឧទាហរណ៍។ចំនួនវិធីដើម្បីជ្រើសរើសពីរផ្នែកពីប្រអប់ដែលមាន 10 ផ្នែក៖

ចំនួននៃការដាក់ ការផ្លាស់ប្តូរ និងបន្សំត្រូវបានទាក់ទងដោយសមភាព

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកផ្សំគ្នាប្រើក្បួនដូចខាងក្រោមៈ

ច្បាប់បូក. ប្រសិនបើវត្ថុមួយចំនួនអាចត្រូវបានជ្រើសរើសពីសំណុំនៃវត្ថុតាមវិធី ហើយវត្ថុផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី បន្ទាប់មកទាំង ឬអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី។

ច្បាប់ផលិតផល. ប្រសិនបើវត្ថុអាចត្រូវបានជ្រើសរើសពីបណ្តុំនៃវត្ថុតាមវិធី ហើយបន្ទាប់ពីការជ្រើសរើសនីមួយៗវត្ថុអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី បន្ទាប់មកវត្ថុមួយគូនៅក្នុងលំដាប់នោះអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី។

ប្រេកង់ដែលទាក់ទងផងដែរ។ គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

ប្រេកង់ដែលទាក់ទងព្រឹត្តិការណ៍គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួននៃការសាកល្បងដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះបានបង្ហាញខ្លួនទៅនឹងចំនួនសរុបនៃការសាកល្បងដែលបានអនុវត្តជាក់ស្តែង ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

,

តើចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងការសាកល្បង ជាកន្លែងដែលចំនួនសរុបនៃការសាកល្បង។

ដោយប្រៀបធៀបនិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេ និងប្រេកង់ដែលទាក់ទង យើងសន្និដ្ឋានថានិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេមិនតម្រូវឱ្យមានការធ្វើតេស្តទេ ហើយនិយមន័យនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងពាក់ព័ន្ធនឹងការធ្វើតេស្តជាក់ស្តែង។

ការសង្កេតរយៈពេលវែងបង្ហាញថានៅពេលធ្វើការពិសោធន៍ក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នាប្រេកង់ដែលទាក់ទងមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃស្ថេរភាព។ លក្ខណៈសម្បត្តិនេះមាននៅក្នុងការពិតដែលថានៅក្នុងស៊េរីផ្សេងគ្នានៃការពិសោធន៍ ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃការធ្វើតេស្តប្រែប្រួលតិចតួចពីស៊េរីមួយទៅស៊េរី ដោយប្រែប្រួលជុំវិញចំនួនថេរជាក់លាក់មួយ។ ចំនួនថេរនេះគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍នឹងកើតឡើង។

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ មានគុណវិបត្តិមួយចំនួន៖

1) ចំនួននៃលទ្ធផលបឋមនៃការធ្វើតេស្តនេះគឺមានកំណត់, នៅក្នុងការអនុវត្តចំនួននេះអាចគ្មានកំណត់;

2) ជាញឹកញាប់ណាស់ លទ្ធផលតេស្តមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាសំណុំនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម;

សម្រាប់ហេតុផលទាំងនេះ រួមជាមួយនឹងនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ និយមន័យស្ថិតិត្រូវបានប្រើ៖ ក្នុងគុណភាព ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ ព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងលើប្រេកង់ដែលទាក់ទង។