ត្រឹមត្រូវ។ ពីរ៉ាមីតត្រីកោណការដោះស្រាយបញ្ហាយោងទៅតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច អនុវិទ្យាល័យ MBOU Verkhnyakovskaya គ្រូគណិតវិទ្យា៖ Martynenko L.N. DABC-ពីរ៉ាមីតធម្មតា, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC ។ កិច្ចការទី 1: ស្វែងរក DO

• ព័ត៌មានជំនួយ៖
• ស្វែងរក D.K.
• អនុវត្តអចលនទ្រព្យ Triangle Medians
• អនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដើម្បីស្វែងរក DO

DABC-ពីរ៉ាមីតធម្មតា, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC ។ កិច្ចការទី 2៖ ស្វែងរកមូលដ្ឋាន P ។

• ព័ត៌មានជំនួយ៖
• អនុវត្តច្បាប់នៃកូស៊ីនុស

DABC-ពីរ៉ាមីតធម្មតា, DO កាត់កែង (ABC) បញ្ហាលេខ 3: O1 និង O2 គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃមេដ្យាននៃត្រីកោណ ABD និង BCD រៀងគ្នា O1O2=2 ។ ស្វែងរកមូលដ្ឋាន S ។

• ព័ត៌មានជំនួយ៖
• ពិចារណាត្រីកោណ KDM និង DO1O2
• ស្វែងរក KM
• ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ ស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ

DABC-ពីរ៉ាមីតធម្មតា, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC កិច្ចការទី 4៖ ស្វែងរក DO

• ព័ត៌មានជំនួយ៖
• ប្រើ Triangle Median Property
• អនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់

DABC-ពីរ៉ាមីតធម្មតា, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC ។ កិច្ចការទី ៥៖ រកមុំ DKC

• ព័ត៌មានជំនួយ៖
• អនុវត្តអចលនទ្រព្យ Triangle Bisector

DABC-ពីរ៉ាមីតធម្មតា, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC ។ កិច្ចការទី ៦៖ ស្វែងរក DO

• ព័ត៌មានជំនួយ៖
• តើត្រូវរកធាតុអ្វីខ្លះដើម្បីគណនា DO?
• ប្រើ Triangle Median និង Ratio Property ក្នុងត្រីកោណស្តាំ

DABC-ពីរ៉ាមីតធម្មតា, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC ។ កិច្ចការទី ៧៖ ស្វែងរកពាក្យថា DM ។

• ព័ត៌មានជំនួយ៖
• អនុវត្តអចលនទ្រព្យ Triangle Median ដើម្បីស្វែងរក OM

DABC-ពីរ៉ាមីតធម្មតា, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC ។ កិច្ចការទី ៨៖ ស្វែងរក COS

• ព័ត៌មានជំនួយ៖
• ប្រើ Triangle Median និង Ratio Property ក្នុងត្រីកោណស្តាំ

DABC-ពីរ៉ាមីតធម្មតា, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC ។ កិច្ចការទី ៩៖ ស្វែងរក COS

• ព័ត៌មានជំនួយ៖
• ប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមធ្យមនៃត្រីកោណមួយ និងសមាមាត្រក្នុងត្រីកោណស្តាំ

DABC-ពីរ៉ាមីតធម្មតា, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC ។ កិច្ចការទី ១០៖ ស្វែងរក SPDL

• ព័ត៌មានជំនួយ៖
• ស្វែងរក DO

DABC-ពីរ៉ាមីតធម្មតា, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC ។ កិច្ចការទី ១១៖ ស្វែងរក SPQL

• ព័ត៌មានជំនួយ៖
• សរសេររូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយ។
• ស្វែងរក PL ពីភាពស្រដៀងគ្នា ត្រីកោណ ABCនិង APL
• ស្វែងរក QL ពីត្រីកោណស្រដៀងគ្នា ADC និង AQL
• ស្វែងរកកម្ពស់នៃត្រីកោណ PQL ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ

DABC-ពីរ៉ាមីតធម្មតា, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC ។ កិច្ចការទី ១២៖ ស្វែងរក SDKC

• ព័ត៌មានជំនួយ៖
• សរសេររូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយ។
• ស្វែងរក CK
• ប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមធ្យមនៃត្រីកោណដើម្បីស្វែងរក CO
• ស្វែងរកកម្ពស់ត្រីកោណ CDK

សៀវភៅណែនាំដែលផ្តល់ជូនអ្នកអានចាប់អារម្មណ៍មានច្រើនជាង 1000 កិច្ចការច្រើនកម្រិត និងលំហាត់លើប្រធានបទសំខាន់ៗនៃកម្មវិធីធរណីមាត្រ (planimetry) នៃថ្នាក់ទី 7-9 ដែលរៀបចំជា 3 ឈុត យោងទៅតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ ថ្នាក់ទី 7 មាន 12 តុ ថ្នាក់ទី 8 ដល់ 25 តុ 9-12 ។
លំហាត់ទាំងនេះអាចឱ្យគ្រូអាចដោះស្រាយ និងធ្វើម្តងទៀតនូវបរិមាណដ៏ច្រើននៃសម្ភារៈក្នុងរយៈពេលអប្បបរមា ដោយហេតុនេះបង្កើនល្បឿននៃការងារនៅក្នុងថ្នាក់រៀន។
លើសពីនេះ ព័ត៌មានទ្រឹស្ដីខ្លីៗលើវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រនៃថ្នាក់ទី ៧-៩ ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ អមដោយនិយមន័យ ទ្រឹស្តីបទ លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាន និងចាំបាច់។ ឯកសារយោង. ដំណោះស្រាយ និងការណែនាំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់បញ្ហាលំបាកបំផុត។
សៀវភៅណែនាំនេះត្រូវបានផ្ញើទៅកាន់គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា គ្រូបង្រៀន សិស្ស-គ្រូនាពេលអនាគត សិស្ស សាលាអប់រំទូទៅ, lyceums, មហាវិទ្យាល័យ, ក៏ដូចជានិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង GIA និងការបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ។

បួនចំណុចដ៏អស្ចារ្យនៃត្រីកោណ។
ត្រីកោណនីមួយៗមាន 4 ចំនុចដែលភ្ជាប់ជាមួយវា៖
1) ចំណុចប្រសព្វនៃមេដ្យាន;
2) ចំណុចប្រសព្វនៃ bisectors;
3) ចំណុចប្រសព្វនៃកម្ពស់ (ឬផ្នែកបន្ថែមរបស់ពួកគេ);
4) ចំនុចប្រសព្វនៃ medial កាត់កែងទៅភាគី។
ចំណុច​ទាំង​បួន​នេះ​ហៅ​ថា​ចំណុច​គួរ​ឲ្យ​កត់​សម្គាល់​នៃ​ត្រីកោណ។

កម្ពស់​នៃ​ត្រីកោណ​មួយ​គឺ​ជា​ប្រវែង​នៃ​ការ​កាត់​កែង​បាន​ធ្លាក់​ចុះ​ពី​ចំណុច​កំពូល​ណាមួយ​របស់​វា​ទៅ​ ម្ខាងឬការបន្តរបស់វា។
អេ ត្រីកោណ obtuse(រូបភាព 29) កម្ពស់ពីរធ្លាក់លើផ្នែកបន្ថែមនៃជ្រុង ហើយស្ថិតនៅខាងក្រៅត្រីកោណ ហើយទីបីគឺនៅខាងក្នុង។
នៅក្នុងត្រីកោណស្រួច (រូបភាពទី 30) កម្ពស់ទាំងបីស្ថិតនៅខាងក្នុងត្រីកោណ។
នៅក្នុងត្រីកោណកែងជើងក្នុងពេលដំណាលគ្នាបម្រើជាកម្ពស់ (រូបភាព 31) ។

មាតិកា
បុព្វបទ ៣
ផ្នែក I. ព័ត៌មានទ្រឹស្តីសង្ខេប ៥
ផ្នែកទី II ។ លំហាត់ក្នុងតារាង 28
ថ្នាក់ VII
តារាងទី 1. ជ្រុងជាប់គ្នា 28
តារាងទី 2. មុំបញ្ឈរ 30
តារាងទី 3. សញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ 32
តារាង 4. បរិវេណ ត្រីកោណ isosceles 36
តារាងទី 5. លក្ខណសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles 38
តារាងទី 6. សញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល 40
តារាង 7. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំដែលមានបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល 45
តារាងទី 8. មុំនៃត្រីកោណមួយ 47
តារាងទី 9. មុំនៃត្រីកោណមួយ 48
តារាងទី 10. លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃត្រីកោណកែង 52
តារាងទី 11. សញ្ញានៃសមភាពនៃត្រីកោណកែង 56
តារាងទី 12. ចម្ងាយពីចំណុចទៅបន្ទាត់ 57
ថ្នាក់ VIII
តារាងទី 1. និយមន័យ និងលក្ខណៈនៃប្រលេឡូក្រាម 59
តារាងទី 2. លក្ខណសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម 61
តារាងទី 3. លក្ខណសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម 64
តារាងទី 4. ប៉ារ៉ាឡែល 66
តារាងទី 5. ប៉ារ៉ាឡែល 68
តារាងទី 6. Trapeze 69
តារាង 7. Trapeze 72
តារាងទី 8. ផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង 73
តារាងទី 9. ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម 76
តារាងទី 10. ផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយ 79
តារាងទី 11. តំបន់នៃ trapezoid មួយ 82
តារាងទី 12. ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ៨៦
តារាងទី 13 និយមន័យ ត្រីកោណស្រដៀងគ្នា 93
តារាងទី 14. សញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ 98
តារាងទី 15. សញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ 102
តារាង 16 បន្ទាត់កណ្តាលត្រីកោណ ១០៥
តារាង 17 ផ្នែកសមាមាត្រក្នុង​ត្រីកោណ​កែង ១០៨
តារាងទី 18. ទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងនិងមុំក្នុងត្រីកោណកែង 110
តារាងទី 19. ទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងនិងមុំក្នុងត្រីកោណកែង 112
តារាង 20
តារាងទី 21. មុំកណ្តាល និងចារិក 118
តារាង 22
តារាង 23
តារាងទី 24. វ៉ិចទ័រ 138
តារាង 25
ថ្នាក់ IX
តារាង 1. កូអរដោនេវ៉ិចទ័រ 148
តារាងទី 2. បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតក្នុងកូអរដោនេ 149
តារាងទី 3. ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តសំរបសំរួលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា 152
តារាងទី 4. សមីការនៃរង្វង់មួយ 154
តារាងទី 5. សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ 156
តារាង 6. ដំណោះស្រាយនៃត្រីកោណ។ តំបន់ត្រីកោណ ១៥៨
តារាង 7. ដំណោះស្រាយនៃត្រីកោណ។ ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស ១៦២
តារាង 8. ដំណោះស្រាយនៃត្រីកោណ។ ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស ១៦៤
តារាងទី 9 ផលិតផល Scalarវ៉ិចទ័រ ១៦៨
តារាង 10. រង្វង់។ ប្រវែងធ្នូ ១៧១
តារាងទី 11. តំបន់រង្វង់ 176
តារាង 12
ផ្នែកទី III ។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាមួយចំនួន ១៨១
ថ្នាក់ទី ៧ ១៨១
VIII ថ្នាក់ ១៨៣
ថ្នាក់ទី IX 198
ចំលើយ ២១៣.

ទាញ​យក​ដោយ​មិន​គិតថ្លៃ សៀវភៅអេឡិចត្រូនិចក្នុងទម្រង់ងាយស្រួល មើល និងអាន៖
ទាញយកសៀវភៅធរណីមាត្រ កិច្ចការលើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច ដើម្បីត្រៀមប្រឡង GIA និងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ថ្នាក់ទី៧-៩ បាឡាយ៉ាន អ៊ី.អិន. ២០១៣ - fileskachat.com ទាញយកលឿន និងឥតគិតថ្លៃ។

• ធរណីមាត្រ, ថ្នាក់ទី ៧-៩, ភារកិច្ចលើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង GIA និងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម, Balayan E.N., 2013
• គ្រូបង្ហាត់រូបធរណីមាត្រ ដើម្បីត្រៀមប្រឡងថ្នាក់រដ្ឋ និងប្រឡងជាប់រដ្ឋ ថ្នាក់ទី៧-១១ បាឡាយ៉ាន អ៊ី.អិន., ២០១២
• ធរណីមាត្រ, ថ្នាក់ទី ៧-៩, សិក្ខាសាលាស្តីពីផែនការមេ, ការត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ GIA, Glazkov Yu.A., Egupova M.V., 2014
• គ្រូឧទ្ទេសធរណីមាត្រថ្នាក់ទី៧ ដល់សៀវភៅសិក្សាដោយ Atanasyan L.S. ល។ “ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 7-9”, Federal State Educational Standard, Glazkov Yu.A., Yegupova M.V., 2019

ការដោះស្រាយបញ្ហាលើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេចលើប្រធានបទ៖ "

ត្រីកោណ

ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី៧

ទៅសៀវភៅសិក្សាដោយ L.S. Atanasyan

គ្រូគណិតវិទ្យានៃប្រភេទខ្ពស់បំផុត

អនុស្សរណៈយោគយល់គ្នា "សាលាទូលំទូលាយមូលដ្ឋាន Upshinsky"

ស្រុក Orsha នៃសាធារណរដ្ឋ Mari El

ទ្រព្យសម្បត្តិមួយចំនួន

ត្រីកោណកែង

ទ្រព្យ ១ 0 . ផលបូក ជ្រុងមុតស្រួចត្រីកោណកែងគឺ 90 0 .

ទ្រព្យ ២ 0 . ជើង​ត្រីកោណ​កែង​នៅ​ទល់​មុខ​មុំ ៣០ 0 ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។

ទ្រព្យ ៣ 0 . ប្រសិនបើជើងនៃត្រីកោណកែងគឺពាក់កណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស នោះមុំទល់មុខជើងនោះគឺ 30 0 .

ទ្រព្យ ៤ 0 . នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង មធ្យម​ទាញ​ចេញ​ពី​កំពូល មុំខាងស្តាំស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។

ទ្រព្យ ៥ 0 . ប្រសិនបើមធ្យមនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកដែលវាត្រូវបានគូរនោះ ត្រីកោណនេះគឺមុំខាងស្តាំ។

ព័ត៌មានជំនួយ៖ អូស MO ⏊BC

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃត្រីកោណកែង

ព័ត៌មានជំនួយ៖ គូរ SM មធ្យម

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃត្រីកោណកែង

ស្វែងរក៖ អេ

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃត្រីកោណកែង

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃត្រីកោណកែង

ស្វែងរក៖ CE, RS

150 0

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃត្រីកោណកែង

ស្វែងរក៖ SK

150 0

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃត្រីកោណកែង

70 0

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃត្រីកោណកែង

25 0

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃចតុកោណ

ត្រីកោណ

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃចតុកោណ

ត្រីកោណ

កិច្ចការ ១០.

ស្វែងរក៖ AM

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃចតុកោណ

ត្រីកោណ

កិច្ចការ ១១.

ស្វែងរក៖ VS, MK

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃចតុកោណ

ត្រីកោណ

កិច្ចការ 12 ។ នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ ABC មុំ B គឺ​រាង​ស្រួច។ ផ្នែកបន្ថែមកម្ពស់ AA 1 , BB 1 , SS 1 ប្រសព្វត្រង់ចំណុច O. មុំ AOC គឺស្មើនឹង 60 0 ។ រកមុំ ABC ។

កិច្ចការ ១៣.

នៅក្នុងត្រីកោណ ABC ∠ B \u003d 90 0, BD ជាកំពស់, AB \u003d 2 BD ។ បង្ហាញថា 3AC = 4AD

DK គឺជាមធ្យមនៃចតុកោណ Δ VDA, VK = KA

VM គឺជាមធ្យមនៃចតុកោណ ΔABC, MV = MA = MC = 2y

MC គឺជាមធ្យមនៃ isosceles ΔVMA, MC ⏊ AB

KS គឺជាមធ្យមនៃចតុកោណ ΔMCA, SK = SM = SA = y

BD គឺជាមធ្យមនៃ isosceles ΔCBM, CD = DM = y

កិច្ចការ 14 ។

នៅក្នុងត្រីកោណ ABC ∠C = 90 0 , ∠B = 40 0 ​​​។ ចំនុច D និង E ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើជ្រុង AB និង BC រៀងគ្នា ∠ЕАD = 5 0 , ∠ECD = 10 0 ។ ស្វែងរក ∠EDC ។

ΔACE - isosceles, CE = CA

ΔSAD - isosceles, SA = SD

បានទទួល CE = SD

∠ EDC \u003d (180 0 - 10 0): 2 \u003d 85 0

កិច្ចការ ១៥.

ចំណុច E ត្រូវបានគេយកនៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស AB នៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំ ABC ហើយចំនុច D ត្រូវបានគេយកនៅខាងក្នុងត្រីកោណ។ បញ្ជាក់ថា EM = DS

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

1. ដើម្បីបង្រួបបង្រួមជំនាញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាលើការគណនាតំបន់នៃពហុកោណ។
2. អភិវឌ្ឍជំនាញនៃការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ និង ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។
3. ពិនិត្យមើលកម្រិតនៃការបង្រួមនៃសម្ភារៈទ្រឹស្តីលើប្រធានបទ៖ "ការ៉េ" ។
4. អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខល។
5. បណ្តុះចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ការផ្ទៀងផ្ទាត់ កិច្ចការ​ផ្ទះតួអក្សរច្នៃប្រឌិត

ជាមួយ​នឹង​ការ​ស្គាល់​មុខ​គណិត​វិទ្យា វា​អាច​មើល​ទៅ​ហាក់​ដូច​ជា​ការ​មិន​អាច​យល់​បាន​នៃ​រូបមន្ត លំដាប់​លេខ ផ្លូវ​តក្កវិជ្ជា។ ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងវាវាបើក ពិភពលោកដ៏អស្ចារ្យមនោសញ្ចេតនា និងភាពសុខដុមរមនា។ ត្រឹមតែមួយនាទីនៃការបំផុសគំនិតខ្ពស់អាចពន្យល់ពីរូបរាងនៃទ្រឹស្តីបទ Korshak ដ៏ល្បីល្បាញថា "ផ្ទៃនៃ dodecagon ធម្មតាដែលចារឹកក្នុងរង្វង់នៃកាំឯកតាគឺស្មើនឹងបី" ។ ឬប្រហែលជាមាន Korshaks នាពេលអនាគតក្នុងចំណោមអ្នក? តោះពិនិត្យមើលកិច្ចការផ្ទះរបស់អ្នក។

<Рисунок1>

II. ពេលវេលារៀបចំ

គ្រូ៖

ប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងគឺ "ការគណនាតំបន់នៃពហុកោណ" ។ ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនយើងនឹងសាកល្បងចំនេះដឹងរបស់អ្នកអំពីរូបមន្តសម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃពហុកោណ សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តពួកវាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។

អ្នកម្នាក់ៗមានសន្លឹកកិច្ចការដែលមានភារកិច្ច កាតបន្ថែមនៃលក្ខណៈច្នៃប្រឌិត សន្លឹកត្រួតពិនិត្យនៅលើតុ។ បន្ទាប់ពីបញ្ចប់កិច្ចការនីមួយៗ ចំនួននៃកិច្ចការដែលបានដោះស្រាយត្រឹមត្រូវនឹងត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងសន្លឹកវត្ថុបញ្ជា។<Приложение1>កិច្ចការទាំងអស់នឹងត្រូវបានពិនិត្យដោយប្រើកុំព្យូទ័រ។ អ្នកម្នាក់ៗនឹងទទួលបានពីរថ្នាក់ក្នុងមួយមេរៀន។

III. ការបណ្តុះបណ្តាលធរណីមាត្រ។

កិច្ចការ 1

គ្រូ៖

តើផ្នែកណានៃផ្ទៃនៃតួលេខដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពត្រូវបានស្រមោល? (កុមារម្នាក់ៗបំពេញកិច្ចការក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា ដោយប្រៀបធៀបដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាមួយនឹងចំនួនជាក់លាក់)

<Рисунок2>

ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងពិនិត្យមើលខ្លួនយើង ហើយសរសេរចំនួននៃកិច្ចការដែលបានដោះស្រាយត្រឹមត្រូវនៅក្នុងផ្ទាំងបញ្ជា។

<Рисунок3>

2 កិច្ចការ

គូរលើ ក្រដាសត្រួតពិនិត្យការេ​ដែល​មាន​ផ្ទៃ​ក្រឡា 2, 4, 5, 9, 10, 16, 17, 18, 20 ក្រឡា។

ឥឡូវនេះពិនិត្យមើលខ្លួនអ្នក។

<Рисунок 4>

3 កិច្ចការ

ផ្គូផ្គងរូបមន្តសម្រាប់តួលេខនីមួយៗ (កុមារម្នាក់ៗមានសន្លឹកគំនូរ)

<Рисунок5>

សូមពិនិត្យមើលខ្លួនយើង

<Рисунок6>

IV. ការធ្វើតេស្ត

បំពេញចន្លោះនៅលើកាត

<Рисунок7>

ការប្រឡង

<Рисунок8>

V. ការដោះស្រាយបញ្ហាយោងទៅតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។

1. គណនាផ្ទៃនៃត្រីកោណយោងទៅតាមគំនូរដែលបានបញ្ចប់។

<Рисунок9>

សូមពិនិត្យមើល។

<Рисунок10>

2. គណនាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងតាមគំនូរដែលបានបញ្ចប់។

<Рисунок11>

សូមពិនិត្យមើលខ្លួនយើង។

<Рисунок12>

3. គណនាតំបន់នៃចតុកោណ។

<Рисунок13>

សូមពិនិត្យមើល

<Рисунок14>

VI. ការសង្ខេប។

កិច្ចការផ្ទះ៖ T. M. Mishchenko“ សៀវភៅការងារលើធរណីមាត្រ” លេខ ៩៥ - លេខ ៩៨ ។

គន្ថនិទ្ទេស៖

E. M. Rabinovich "បញ្ហានិងលំហាត់លើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច" ។

ការពិពណ៌នា ភារកិច្ចសម្រាប់ផ្នែកយោងទៅតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច

គេហទំព័ររបស់គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា Shaposhnikov IM Geometry 10 - ភារកិច្ចយោងទៅតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេចធរណីមាត្រថ្នាក់ទី 10 ។ ភារកិច្ចយោងទៅតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេចធរណីមាត្រថ្នាក់ទី 10 ។ សម្ភារៈនេះអាចត្រូវបានប្រើនៅពាក្យដដែលៗចុងក្រោយនៃប្រធានបទ ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃ polyhedra វាងាយស្រួលក្នុងការចាប់ផ្តើមប្រើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច ជាពិសេសនៅលើ ដំណាក់កាលដំបូងសិក្សា។ បទបង្ហាញលើប្រធានបទ ភារកិច្ចសម្រាប់សាងសង់ផ្នែកសម្រាប់មេរៀនធរណីមាត្រ ភារកិច្ច និងលំហាត់លើគំនូរដែលបានបញ្ចប់ ថ្នាក់ទី ១០ - ១១ ធរណីមាត្រ រ៉ាប៊ីណូវិច អ៊ី នៅទីនេះអ្នកអាចស្វែងរកកិច្ចការលើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេចក្នុងធរណីមាត្រ ១០ - ១១ ថ្នាក់៖ បាឡាយ៉ាន - ២០១៣ ក្នុង pdf ។ បទបង្ហាញលើប្រធានបទ កិច្ចការលើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច សម្រាប់មេរៀនធរណីមាត្រ ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី១០ - ១១ ភារកិច្ចលើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ត្រៀមប្រឡង បាឡាញ អ៊ី បទបង្ហាញ៖ ភារកិច្ចសាងសង់ផ្នែក មេរៀន៖ ធរណីមាត្រថ្នាក់៖ 10 ផ្នែកសាងសង់នៃគូបមួយ។ ភារកិច្ចនិងលំហាត់លើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ ភារកិច្ចធរណីមាត្រលើគំនូរដែលបានបញ្ចប់ជាមួយនឹងចម្លើយដែលទាក់ទងនិង មុំបញ្ឈរសញ្ញា។ គោលបំណង៖ រៀបចំប្រព័ន្ធសម្រាប់ត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា តាមរយៈការដោះស្រាយបញ្ហា។ ការដោះស្រាយបញ្ហាលើការប្រើប្រាស់សញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណយោងទៅតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ បានបន្ថែមគំនូរ ផ្នែកអ័ក្សកាំបាល់។ ភារកិច្ចយោងតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច (ធរណីមាត្រ) ថ្នាក់ទី ១០ (ធរណីមាត្រ) ។ សេចក្តីសង្ខេបនៃមេរៀនក្នុងគណិតវិទ្យា ការសាងសង់ផ្នែកនៃ polyhedra ដោយផ្អែកលើ axiomatics 10. រៀបចំជា 3 ឈុតយោងទៅតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ ត្រូវបានរៀបចំជា 3 ឈុតយោងទៅតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ ប្រមូលកិច្ចការផ្ទាល់មាត់លើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ ការសាងសង់ផ្នែកដោយផ្អែកលើ axioms នៃ stereometrics ។ ប្រើក្នុងធរណីមាត្រ ធរណីមាត្រ ភារកិច្ចលើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ការរៀបចំសម្រាប់ GIA និង USE, 7 - 9. ទាញយក៖ ការបង្ហាញអំពីការសាងសង់ធរណីមាត្រនៃផ្នែកនៃការសាងសង់ TETRAHEDRAL នៃផ្នែក។ បទបង្ហាញសម្រាប់សិស្សសាលាលើប្រធានបទ ត្រីកោណកែង. នៅទីនេះអ្នកអាចស្គាល់ Tasks លើគំនូរដែលបានបញ្ចប់នៅក្នុងធរណីមាត្រថ្នាក់ទី 7 - 9: Balayan - 2013 ។ ភារកិច្ចលើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ការរៀបចំសម្រាប់ GIA និងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមតំបន់ឆ្លងកាត់នៃ polyhedra ។ នៅលើទំព័រនេះ អ្នកអាចស្វែងរកកិច្ចការលើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ ភារកិច្ចធរណីមាត្រលើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេចជាមួយនឹងចម្លើយ។ អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ។ ភារកិច្ចយោងទៅតាមគំនូរធរណីមាត្រដែលបានបញ្ចប់សម្រាប់ថ្នាក់ទី 8 លើប្រធានបទ quadrangles ។ យោងទៅតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេចជាមួយនឹងការផ្ទៀងផ្ទាត់អេក្រង់។ ភារកិច្ចនៃការសាងសង់ផ្នែក សូមអរគុណដល់គំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេចការគាំទ្រ។ ត្រូវបានរៀបចំជា 3 ឈុតយោងទៅតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ ត្រូវបានរៀបចំជា 3 ឈុតយោងទៅតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ៨ សង្ខេបបទបង្ហាញផ្សេងៗ ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ៨ ផ្ទៃ - V. ការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រយោងទៅតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច Rabinovich ។ ភារកិច្ចសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០ គំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច - គេហទំព័ររបស់គ្រូគណិតវិទ្យា Shaposhnikov ។ បទបង្ហាញ ការដោះស្រាយបញ្ហាលើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ មុំកណ្តាល និងសិលាចារឹក ភារកិច្ចសម្រាប់ដោះស្រាយយោងតាមគំនូរដែលបានបញ្ចប់នៅថ្នាក់ទី ៩ លើប្រធានបទ រង្វង់មូល (ធរណីមាត្រ)។ ភារកិច្ចលើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេចក្នុងធរណីមាត្រថ្នាក់ទី 7 - 9 (2013) pdf ។ នៅទីនេះអ្នកអាចស្វែងរក Abstract នៃមេរៀនស្តីពី គណិតវិទ្យា ការសាងសង់ផ្នែក។ ភារកិច្ចលើគំនូរដែលបានបញ្ចប់ក្នុងធរណីមាត្រ 10 - 11 ។