មេរៀននេះ។ជាមេរៀនស្តីពីការទូទៅ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹងលើប្រធានបទដែលបានសិក្សា។ ក្នុងមេរៀននេះ សិស្សមានឱកាសសាកល្បងចំណេះដឹងរបស់ពួកគេលើប្រធានបទ "មុំចារឹក" និង "សមាមាត្រនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូ និងរង្វង់ secant" ដោះស្រាយបញ្ហា ធនាគារបើក OGE ។

មើលខ្លឹមសារឯកសារ
"ប្រធានបទនៃមេរៀនគឺ "សមាមាត្រនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូនិងរង្វង់ secant" ថ្នាក់ទី 9 ។

មេរៀនលេខ ____ (ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី៩)

សមាមាត្រនៃផ្នែក អង្កត់ធ្នូ និងផ្នែក

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ជួសជុលលក្ខណសម្បត្តិនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូប្រសព្វ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃផ្នែក secant និងបង្ហាញពីរបៀបដែលពួកវាត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

អប់រំ៖សាកល្បងចំណេះដឹង សម្ភារៈទ្រឹស្តីលើប្រធានបទ "មុំចារឹកក្នុងរង្វង់។ សមាមាត្រនៃផ្នែក អង្កត់ធ្នូ និងផ្នែក "

អភិវឌ្ឍន៍៖ ការអភិវឌ្ឍន៍ ចំណាប់អារម្មណ៍ការយល់ដឹងការចង់ដឹងចង់ឃើញ សមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ សង្កេត និងទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន;

អប់រំ៖បង្កើនចំណាប់អារម្មណ៍ក្នុងការសិក្សាមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា; ការអប់រំឯករាជ្យ, សកម្មភាព។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

ពេលវេលារៀបចំ (1 នាទី)

ការប្រឡង កិច្ចការ​ផ្ទះ(ខាងមុខ) (៣ នាទី)

ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព ចំណេះ​ដឹង​មូលដ្ឋានសិស្ស។ ការងារផ្នែកខាងមុខជាមួយថ្នាក់។ (៧ នាទី)

	តើរង្វង់ កណ្តាលរង្វង់ កាំជាអ្វី? គឺជាកាំនៃរង្វង់នេះ។ ផ្នែកប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ; ផ្នែក OD; ផ្នែក OB, OA? តើអង្កត់ធ្នូគឺជាអ្វី? តើអង្កត់ផ្ចិតនៃអង្កត់ធ្នូគឺជាអ្វី? សាងសង់ DC ពាក់កណ្តាលបន្ទាត់។ តើខ្សែពាក់កណ្តាលបែបនេះមានឈ្មោះអ្វី?
	តើមុំអ្វីខ្លះដែលទាក់ទងនឹងរង្វង់ដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់? កំណត់និងដាក់ឈ្មោះពួកវានៅលើគំនូរ។ តើដឺក្រេនៃមុំទាំងនេះទាក់ទងគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច? តើរង្វាស់ដឺក្រេរបស់ពួកគេទាក់ទងនឹងធ្នូដែលពឹងផ្អែកយ៉ាងដូចម្តេច?
	តើ​យើង​បាន​សិក្សា​ពី​លទ្ធផល​អ្វី​ខ្លះ​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ​អំពី​មុំ​ដែល​បាន​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់?
	បង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូរង្វង់ប្រសព្វ។
	បង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិនៃផ្នែកនៃរង្វង់ secant ។

លំហាត់ហ្វឹកហាត់។ ការ​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា (១៤ នាទី)

អង្កត់ធ្នូ MK និង RT ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច A. រកប្រវែង AM ប្រសិនបើ AP = 2 dm, AT = 24 dm, AM: KA = 3: 4 ។

សេកពីរត្រូវបានដកចេញពីចំណុចមួយទៅរង្វង់ដែលជាផ្នែកខាងក្នុងដែលស្មើនឹង 8 និង 16 ។ ផ្នែកខាងក្រៅនៃផ្នែកទីពីរគឺ 1 តិចជាងផ្នែកខាងក្រៅនៃទីមួយ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃភាគនីមួយៗ។

ការងារឯករាជ្យជាមួយការត្រួតពិនិត្យគ្នាទៅវិញទៅមក (១២ នាទី) ។

ជម្រើសទី 1	ជម្រើសទី 2
មុំកណ្តាលគឺ 59 0 ធំជាងមុំចារឹកស្រួចដោយផ្អែកលើធ្នូរាងជារង្វង់ដូចគ្នា។ រកមុំចារឹក។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។	មុំកណ្តាលគឺ 52 0 ធំជាងមុំចារឹកស្រួច ដោយផ្អែកលើធ្នូរាងជារង្វង់ដូចគ្នា។ រកមុំចារឹក។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
នៅក្នុងរង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល អូ ACនិង BD AODស្មើនឹង 1380 ។ ស្វែងរកមុំចារឹក ACB. ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។	2) នៅក្នុងរង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល អូ ACនិង BD- អង្កត់ផ្ចិត។ ជ្រុងកណ្តាល AODស្មើនឹង 1460 ។ ស្វែងរកមុំចារឹក ACB. ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
អង្កត់ធ្នូ AB និង CD ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុច M. CM=2 cm, MD=6 cm, BM=3 cm. រកប្រវែងនៃចម្រៀក AM ។	អង្កត់ធ្នូ AB និង CD ប្រសព្វគ្នានៅចំនុច M. CM=2 cm, MD=12 cm, BM=3 cm. រកប្រវែងនៃចម្រៀក AM ។
ផ្តល់ៈ BC = 12 cm. BE = 4 cm. VA = 16 cm.	ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: BC = 12 សង់ទីម៉ែត្រ BE = 5 សង់ទីម៉ែត្រ VA = 15 សង់ទីម៉ែត្រ។

ជម្រើសទី 1	ជម្រើសទី 2

សង្ខេបមេរៀន (២ នាទី)។ ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

សារកិច្ចការផ្ទះ (២ នាទី)

កាតការងារផ្ទះ។

ដោះស្រាយ​បញ្ហា:

1. អង្កត់ធ្នូ MN និង KL ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច A ហើយអង្កត់ធ្នូ MN ត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុច A ទៅជាចម្រៀកស្មើ 1 សង់ទីម៉ែត្រ និង 15 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូលទៅក្នុងផ្នែកណាដែលចំនុច A បែងចែកអង្កត់ធ្នូ KL ប្រសិនបើ KL តិចជាង 2 ដង។ MN.

2. Chords AB និង CD ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច M. រកប្រវែងនៃ chord AB ប្រសិនបើ CM=4 cm, DM=9 cm, AM:MB=4។

ទ្រឹស្តីបទ 1. ប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូ ABនិង ស៊ីឌីរង្វង់ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ សបន្ទាប់មក (រូបភាពទី 1) ។
ទ្រឹស្តីបទ 2. ប្រសិនបើពីចំណុចមួយ។ ទំសេកពីរត្រូវបានគូរទៅរង្វង់ ប្រសព្វរង្វង់រៀងគ្នានៅចំនុច ក,ខ,គ,ឃបន្ទាប់មក (រូបភាពទី 2) ។
នោះ​គឺ​ផល​នៃ​លេខ​ដែល​ទាញ​ទៅ​រង្វង់​ពី​ចំណុច​មួយ​ទៅ​ផ្នែក​ខាង​ក្រៅ​របស់​វា​ជា​ចំនួន​ថេរ។
ទ្រឹស្តីបទ 3. ប្រសិនបើមកពីចំណុចមួយ។ ទំតង់សង់​ដែល​គូស​ទៅ​រង្វង់​កាត់​តាម​ចំណុច​នៃ​តង់សង់ កនិង ឃ្លាដែលកាត់រង្វង់នៅចំណុច ខនិង គបន្ទាប់មក (រូបភាពទី 3) ។

អង្ករ។ មួយ។

អង្ករ។ 2 រូបភព។ ៣
នោះ​គឺ​សម្រាប់​វិនាទី និង​តង់សង់​ដែល​ទាញ​ទៅ​រង្វង់​ពី​ចំណុច​មួយ​ការ៉េ​នៃ​តង់សង់ គឺស្មើនឹងផលិតផលស្ថិតនៅផ្នែកខាងក្រៅរបស់វា។
ទ្រឹស្តីបទ 4. អង្កត់ធ្នូតភ្ជាប់ចុងនៃអង្កត់ធ្នូស្រប, កម្រិត។

សិលាចារឹក និងគូសរង្វង់បួនជ្រុង

ទ្រឹស្តីបទ 1. រង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញបួនជ្រុង ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែផលបូករបស់វា ជ្រុងទល់មុខគឺស្មើនឹង។
នៅលើរូបភាព។
ពីនេះវាដូចខាងក្រោមដែលរង្វង់អាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញចតុកោណកែងមួយ (រូបភាពខាងក្រោមនៅខាងឆ្វេង) ជាពិសេសការ៉េ (រូបភាពនៅខាងស្តាំ) កណ្តាលរបស់វានឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ កាំគឺពាក់កណ្តាលអង្កត់ទ្រូង។

រង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅជុំវិញ trapezoid ប្រសិនបើវាស្មើគ្នា (សូមមើលរូបភាព) ។ កណ្តាលនៃរង្វង់គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃ medial កាត់កែងទៅភាគី។ ជុំវិញប្រលេឡូក្រាម និងរាងចតុកោណ ទិដ្ឋភាពទូទៅរង្វង់មិនអាចពិពណ៌នាបានទេ។ (ជាពិសេស រង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសជុំវិញរាងមូល។ )

ទ្រឹស្តីបទ 2. ចតុកោណអាចត្រូវបានគូសជុំវិញរង្វង់មួយ ប្រសិនបើផលបូករបស់វា ភាគីផ្ទុយគឺស្មើគ្នា។
នៅលើរូបភាព .

ដូច្នេះរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកជារាងមូល (ជាពិសេសការ៉េ) ប៉ុន្តែមិនមែននៅក្នុងចតុកោណកែង ឬប្រលេឡូក្រាមទូទៅទេ។
ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកក្នុងរូបមូល គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង (រូបភាពខាងក្រោមនៅខាងឆ្វេង)។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលកម្ពស់នៃ rhombus ហើយនៅក្នុងការ៉េ - ពាក់កណ្តាលចំហៀង (រូបភាពនៅខាងស្តាំ) ។

ចំណាំ៖ កាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកក្នុងរូប rhombus ( បើក) គឺជាកំពស់នៃត្រីកោណកែង BOCដែលត្រូវបានដកចេញពីកំពូល មុំខាងស្តាំហើយមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃកម្ពស់នៃត្រីកោណកែងដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ។
ទ្រឹស្តីបទ 3. trapezoid អាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញរង្វង់មួយ ប្រសិនបើផលបូកនៃមូលដ្ឋានរបស់វាស្មើនឹងផលបូកនៃជ្រុង (រូបភាពខាងក្រោមនៅខាងឆ្វេង)។ កណ្តាលនៃរង្វង់នេះគឺជាចំណុចប្រសព្វនៃ bisectors នៃមុំនៃ trapezoid នេះ។ កាំគឺពាក់កណ្តាលកម្ពស់នៃ trapezoid ។ នៅក្នុងករណីនៃ trapezoid ស្មើគ្នា កណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹកស្ថិតនៅចំកណ្តាលកម្ពស់នៃ trapezoid ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន (រូបភាពនៅខាងស្តាំ) ។ ផ្នែកចំហៀងនៃ trapezoid ក្នុងករណីនេះគឺស្មើនឹងបន្ទាត់កណ្តាលរបស់វា។

"សមីការរង្វង់" ថ្នាក់ទី 9 "- បង្កើតរង្វង់នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាយោងទៅតាមទិន្នន័យដែលទទួលបាន។ បំពេញតារាង។ សមីការរង្វង់។ កូអរដោណេចំណុចរង្វង់។ កូអរដោណេកណ្តាល។ សរសេររូបមន្ត។ រង្វង់។ ការងារជាក្រុម។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃកណ្តាល និងកាំ។ គូររង្វង់ក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។ ផ្តល់ដោយសមីការ. ប្រភពដើម។ សរសេរសមីការសម្រាប់រង្វង់មួយ។

"រង្វង់ថ្នាក់ទី 8" - រង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងត្រីកោណណាមួយ។ ចូរយើងគូរ bisectors នៃត្រីកោណដែលប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច O. Theorem ។ ផលវិបាក៖ តោះគូរកាត់កែង OK, OL និង OM ទៅសងខាង? ABC។ រង្វង់ចារឹក។

"ការសាងសង់តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ" - រង្វង់មួយនិងបន្ទាត់ត្រង់មានចំណុចរួមមួយ។ ចំណុចរួម។ ការរៀបចំទៅវិញទៅមកបន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់។ រង្វង់និងបន្ទាត់។ រង្វង់។ ដំណោះស្រាយ។ ទ្រឹស្តីបទផ្នែកតង់សង់។ ពាក្យដដែលៗ។ អង្កត់ធ្នូ។ តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ។ អង្កត់ផ្ចិត។

"របៀបរករង្វង់នៃរង្វង់" - អ្វីដែលវិសមភាពមានសម្រាប់លេខ។ តើរង្វង់ផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច។ តើបរិវេណនៃ n-gons ធម្មតាពីរទាក់ទងគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច? ទ្រឹស្តីបទ។ តើប្រវែងរង្វង់ពីរទាក់ទងគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច? ស្វែងរកបរិវេណ ទៀងទាត់ n-gon. ស្វែងរករង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំ។ តើអ្វីទៅជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃលេខ។ រកប្រវែងធ្នូនៃរង្វង់ដែលមានកាំមួយ។

"តង់សង់ទៅរង្វង់" - ទ្រព្យសម្បត្តិ + សញ្ញា៖ ប្រសិនបើ K ជាចំណុចនៃរង្វង់ នោះ KM ជាតង់សង់? KM? យល់ព្រម។ ភស្តុតាង។ សញ្ញាតង់សង់។ បន្ទាប់មក។ តង់សង់ទៅរង្វង់គឺកាត់កែងទៅនឹងកាំដែលអូសទៅចំណុចតង់សង់។ ចម្រៀក AK និង AM ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​ចម្រៀក​នៃ​តង់សង់​ដែល​ទាញ​ចេញ​ពី A. ចូរ d ជា​ចំងាយ​ពី​កណ្តាល O ទៅ​បន្ទាត់ KM ។

"ពងក្រពើ" - ភ្ជាប់ចុងបញ្ចប់នៃខ្សែស្រឡាយទៅនឹងល្បិច។ តើអ្វីទៅជាពងក្រពើ។ យើងនឹងផ្លាស់ទីខ្មៅដៃនៅលើក្រដាសដើម្បីឱ្យខ្សែស្រឡាយនៅតែតឹង។ ចំណុច F1, F2 ត្រូវបានគេហៅថា foci នៃរាងពងក្រពើ។ ការកសាងរាងពងក្រពើ។ ចំណុចរួមហៅថាចំណុចទំនាក់ទំនង។ តង់សង់។ ពងក្រពើ។ ហេតុការណ៍គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍. រណ្តៅនៅលើព្រះច័ន្ទក៏មានរាងពងក្រពើផងដែរ។

ជាសរុបមានបទបង្ហាញចំនួន 21 នៅក្នុងប្រធានបទ

ជ្រុង​ដែល​សរសេរ​ក្នុង​រង្វង់

មុំបំបែកយន្តហោះជាពីរផ្នែក។ ផ្នែកនីមួយៗត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងរាបស្មើ។ នៅក្នុងរូបភាពទី 13 ជ្រុងផ្ទះល្វែងមួយដែលមានជ្រុង a និង b ត្រូវបានដាក់ស្រមោល។ ជ្រុងផ្ទះល្វែងជាមួយ ភាគីរួមត្រូវបានគេហៅថាបំពេញបន្ថែម។

ប្រសិនបើមុំយន្តហោះគឺជាផ្នែកមួយនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាល នោះរង្វាស់ដឺក្រេរបស់វាគឺជារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំធម្មតាដែលមានជ្រុងដូចគ្នា។ ប្រសិនបើមុំផ្ទះល្វែងមានពាក់កណ្តាលយន្តហោះ នោះរង្វាស់ដឺក្រេរបស់វាត្រូវបានយកស្មើនឹង 360 ° - b ដែល b គឺជារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំផ្ទះល្វែងបន្ថែម (រូបភាព 14) ។

អង្ករ។ ១៣

មុំកណ្តាលក្នុងរង្វង់គឺជាមុំសំប៉ែតដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំកណ្តាលរបស់វា។ ផ្នែកនៃរង្វង់ដែលមានទីតាំងនៅខាងក្នុងមុំរាបស្មើត្រូវបានគេហៅថាធ្នូនៃរង្វង់ដែលត្រូវគ្នានឹងមុំកណ្តាលនេះ (រូបភាព 15) ។ រង្វាស់ដឺក្រេនៃធ្នូនៃរង្វង់មួយ គឺជារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នា។

អង្ករ។ ដប់ប្រាំ

មុំដែលចំនុចកំពូលស្ថិតនៅលើរង្វង់ ហើយជ្រុងរបស់វាប្រសព្វរង្វង់នេះត្រូវបានគេហៅថាមុំចារឹក។ មុំ BAC ក្នុងរូបភាពទី 16 ត្រូវបានចារឹកជារង្វង់។ ចំនុចកំពូល A របស់វាស្ថិតនៅលើរង្វង់ ហើយជ្រុងកាត់រង្វង់ត្រង់ចំនុច B និង C ។ ពួកគេក៏និយាយផងដែរថា មុំ A ស្ថិតនៅលើអង្កត់ធ្នូ BC ។ បន្ទាត់ BC បែងចែករង្វង់ជាពីរធ្នូ។ មុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នានឹងអ័ក្សមួយក្នុងចំណោមអ័ក្សទាំងនេះដែលមិនមានចំណុច A ត្រូវបានគេហៅថាមុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នានឹងមុំចារឹកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទ្រឹស្តីបទ ៥. មុំចារឹកក្នុងរង្វង់មួយគឺពាក់កណ្តាលនៃមុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នា។

ភស្តុតាង។ពិចារណាជាមុនសិន ករណីពិសេសនៅពេលដែលជ្រុងម្ខាងនៃមុំឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ (រូបភាព 17, ក) ។ ត្រីកោណ AOB គឺជា isosceles ចាប់តាំងពីជ្រុងរបស់វា OA និង OB គឺស្មើគ្នាជា radii ។ ដូច្នេះមុំ A និង B នៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នា។ ហើយដោយសារផលបូករបស់វាស្មើនឹងមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណនៅចំនុចកំពូល O នោះមុំ B នៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលមុំ AOC ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។

ករណីទូទៅត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាករណីពិសេសដែលត្រូវបានពិចារណាដោយគូរអង្កត់ផ្ចិតជំនួយ BD (រូបភាព 17, ខ, គ)។ ក្នុងករណីដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 17, ខ, ABC = CBD + ABD = S COD + S AOD = S AOC ។

ក្នុងករណីដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 17 គ។

CBD - ABD = S COD - S AOD = S AOC ។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្ហាញទាំងស្រុង។

សមាមាត្រនៃបន្ទាត់នៃកំណាត់ និងផ្នែកនៃរង្វង់មួយ

ប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូ AB និង CD នៃរង្វង់កាត់ត្រង់ចំនុច S

បន្ទាប់មក AS?BS=CS?DS។

ចូរយើងបញ្ជាក់ជាមុនថា ត្រីកោណ ASD និង CSB គឺស្រដៀងគ្នា (រូបភាព 19)។ មុំសិលាចារឹក DCB និង DAB គឺស្មើគ្នាដោយទ្រឹស្ដីបទទី 5 ។ មុំ ASD និង BSC គឺស្មើគ្នាដូចបញ្ឈរ។ វាធ្វើតាមពីសមភាពនៃមុំខាងលើដែលត្រីកោណ ASZ និង CSB គឺស្រដៀងគ្នា។

ពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណដូចខាងក្រោមសមាមាត្រ

AS?BS = CS?DS ដែលត្រូវបញ្ជាក់

Fig.19

ប្រសិនបើផ្នែកពីរត្រូវបានដកចេញពីចំណុច P ទៅកាន់រង្វង់ ប្រសព្វរង្វង់នៅចំណុច A, B និង C, D រៀងគ្នា បន្ទាប់មក

សូម​ឲ្យ​ចំណុច A និង C ជា​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​លេខ​ដែល​មាន​រង្វង់​នៅ​ជិត​ចំណុច P (រូបភាព 20)។ ត្រីកោណ PAD និង RSV គឺស្រដៀងគ្នា។ ពួកវាមានមុំរួមនៅចំនុចកំពូល P ហើយមុំនៅចំនុចកំពូល B និង D គឺស្មើគ្នាដោយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំដែលបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ។ ពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណដូចខាងក្រោមសមាមាត្រ

ដូច្នេះ PA?PB=PC?PD ដែលត្រូវបញ្ជាក់។

សមាមាត្រនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូ និងផ្នែក។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃផ្នែកតង់សង់។

ទ្រឹស្តីបទលើទីតាំងនៃចំណុច។

កាត់កែងកណ្តាល។

រង្វង់មូល។ ត្រីកោណចារឹកជារង្វង់។

រង្វង់​ចារឹក​ជា​ត្រីកោណ។

សម្រាប់គោលគំនិត និងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងអស់ កិច្ចការត្រូវបានស្នើឡើង។

បទបង្ហាញត្រូវបានរៀបចំឡើងជាស៊េរីមេរៀន។ អាចប្រើបានសម្រាប់ការរៀនពីចម្ងាយ។

ទាញយក៖

មើលជាមុន៖

ដើម្បីប្រើការមើលជាមុននៃបទបង្ហាញ សូមបង្កើតគណនីសម្រាប់ខ្លួនអ្នក ( គណនី) Google ហើយចូល៖ https://accounts.google.com

ចំណងជើងស្លាយ៖

ប្រធានបទ៖ “រង្វង់”។

រង្វង់។ កាំ។ អង្កត់ធ្នូ។ អង្កត់ផ្ចិត។ ជ្រុងកណ្តាល។ ជ្រុងកណ្តាល។ មុំចារឹក។ កិច្ចការមួយ។ លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​មុំ​ចារឹក។ កិច្ចការមួយ។ ពាក់កណ្តាលផលបូកនៃទ្រឹស្តីបទធ្នូ។ កិច្ចការមួយ។ ទ្រឹស្តីបទអំពីភាពខុសគ្នាពាក់កណ្តាលនៃធ្នូ។ កិច្ចការមួយ។ ផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូប្រសព្វ។ សមាមាត្រនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូ និងផ្នែក។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃផ្នែកតង់សង់។ កិច្ចការមួយ។ ទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំណុច។ ទ្រឹស្តីបទលើទីតាំងនៃចំណុច។ កាត់កែងកណ្តាល។ រង្វង់មូល។ ត្រីកោណចារឹកជារង្វង់។ កិច្ចការមួយ។ កិច្ចការមួយ។ តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ។ រង្វង់​ចារឹក​ជា​ត្រីកោណ។ កិច្ចការមួយ។ រង្វង់មួយបានគូសរង្វង់អំពីបួនជ្រុង។ កិច្ចការមួយ។ រង្វង់ដែលមានចារឹកជាបួនជ្រុង។ កិច្ចការមួយ។

រង្វង់គឺជាតួលេខដែលមានចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះដែលស្មើគ្នាពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ - កណ្តាលនៃរង្វង់។ ចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាល O នៃរង្វង់ទៅចំណុច A ដែលដេកលើវាគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ បង្ហាញថាចម្ងាយពីចំណុច O ដល់ចំណុច B នៃរង្វង់នេះគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ និងចម្ងាយពី O ដល់ចំណុច C និង D ដែលមិនត្រូវកុហក។ នៅលើវាមិនស្មើនឹង 5 សង់ទីម៉ែត្រ .Circumference ។ O C D A B ត្រឡប់មកវិញ

រ៉ាឌីស។ កាំគឺជាផ្នែកបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់កណ្តាលទៅចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់។ ពិន្ទុ X, Y, Zដេកលើរង្វង់ដែលមានកណ្តាល M. គឺជាកាំនៃរង្វង់នេះ Segment MX; ផ្នែក YZ? Y X Z ត្រឡប់មកវិញ

CHORD ។ តើអង្កត់ធ្នូគឺជាអ្វី? អង្កត់ធ្នូគឺជាផ្នែកបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយ។ ត្រឡប់មកវិញ O A V

អង្កត់ផ្ចិត។ តើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺជាអ្វី? អង្កត់ផ្ចិតគឺជាអង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់កណ្តាល។ ត្រឡប់មកវិញ O A V

CENTRAL ANGLE មុំកណ្តាលគឺជាមុំដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំកណ្តាលរង្វង់។ រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំកណ្តាលត្រូវគ្នានឹង រង្វាស់ដឺក្រេធ្នូដែលវាស្ថិតនៅលើ (ប្រសិនបើធ្នូតិចជាងពាក់កណ្តាលរង្វង់) ។ ដាក់ឈ្មោះអ្វីគ្រប់យ៉ាងពីរូបភាព។ ជ្រុងកណ្តាល. O C A B m ត្រឡប់មកវិញ

ប្រសិនបើមុំកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់គឺស្មើគ្នា នោះធ្នូដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នាជាគូ។ បង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយ។ A O C B D ត្រឡប់មកវិញ

មុំរួមបញ្ចូល។ មុំដែលចំនុចកំពូលស្ថិតនៅលើរង្វង់ ហើយជ្រុងរបស់វាប្រសព្វរង្វង់នេះត្រូវបានគេហៅថាមុំចារឹក។ តើមុំមួយណាត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់? ត្រឡប់មកវិញ A B C

មុំ ABC ត្រូវបានចារឹកជារង្វង់។ AC - អង្កត់ផ្ចិត។ បញ្ជាក់ មុំ ABC- ត្រង់។ កិច្ចការមួយ។ ត្រឡប់មកវិញ O A C B

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុំចូល។ បង្ហាញថាមុំទាំងអស់ដែលបានចារឹកក្នុងរង្វង់គឺស្មើគ្នា ជ្រុងដែលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរនៃរង្វង់ ហើយចំនុចកំពូលស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះ។ ត្រឡប់មកវិញ

កិច្ចការ។ ចំណុច A, B និង C ស្ថិតនៅលើរង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល O,  ABC \u003d 50 ,  AB:  CB \u003d 5: 8. ស្វែងរកធ្នូទាំងនេះ និង  AOC ។ ត្រឡប់មកវិញ

សាកល្បងទ្រឹស្តីបទពីគំនូរ។ មុំ ( ABC) ចំនុចកំពូលដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់ត្រូវបានវាស់ដោយផលបូកពាក់កណ្តាលនៃធ្នូពីរ (AC និង D E) ដែលមួយត្រូវបានរុំព័ទ្ធរវាងភាគីរបស់វា និងមួយទៀតនៅចន្លោះផ្នែកបន្ថែមនៃភាគី។ .  ABC = 0.5 ( D E +  AC) ។ D E A C ត្រឡប់មកវិញ

កិច្ចការ។ Chords MK និង RT ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច A. រកប្រវែង AM ប្រសិនបើ AP = 2 dm, AT = 24 dm, AM: KA = 3: 4. back

សាកល្បងទ្រឹស្តីបទពីគំនូរ។ មុំ ( ABC) ចំនុចកំពូលដែលស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់ ហើយជ្រុងប្រសព្វជាមួយរង្វង់ត្រូវបានវាស់ដោយភាពខុសគ្នាពាក់កណ្តាលនៃធ្នូទាំងពីរ (AC និង D E) ដែលរុំព័ទ្ធរវាងភាគីរបស់វា។  ABC = 0.5 ( D E +  AC) ។ B D E A C ត្រឡប់មកវិញ

កិច្ចការ។ ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់កណ្តាលរង្វង់កាំ 5 សង់ទីម៉ែត្រគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ លេខមួយត្រូវបានគូសតាមចំនុច A ដែលកាត់រង្វង់នៅចំណុច B និង C។ ស្វែងរក AC ប្រសិនបើចំនុច B បែងចែកផ្នែក AC ជាពាក់កណ្តាល។ ត្រឡប់មកវិញ

ផលិតផលនៃបន្ទាត់នៃអង្កត់ធ្នូអន្តរកម្ម។ ផលិតផលនៃប្រវែងនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូប្រសព្វគឺស្មើគ្នា។ បង្កើតទ្រឹស្តីបទនេះដោយពាក្យ "ប្រសិនបើ", "បន្ទាប់មក" ។ ពិនិត្យខ្លួនអ្នក៖ "ប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូ AB និង C D ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច M បន្ទាប់មក AM  VM \u003d CM  D M C B m A D ត្រឡប់មកវិញ

សមាមាត្រនៃបន្ទាត់នៃកំណាត់ និងបញ្ញត្តិកម្ម។ ផលិតផល​នៃ​ប្រវែង​នៃ​ផ្នែក secant គឺ​ស្មើ​នឹង​ការេ​នៃ​ប្រវែង​នៃ​ចម្រៀក​តង់សង់។ ប្រសិនបើលេខមួយទៅរង្វង់ និងតង់ហ្សង់ត្រូវបានគូសតាមចំនុច M ហើយចំនុច A និង B គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ជាមួយសេកង់ ហើយ C ជាចំនុចទំនាក់ទំនង បន្ទាប់មក AM  VM = CM ។ M C B A ត្រឡប់មកវិញ

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃផ្នែកនៃតង់សង់។ ផ្នែកនៃតង់សង់ពីរដែលទាញទៅរង្វង់ពីចំណុចមួយនៅខាងក្រៅវាស្មើគ្នា និងទម្រង់ មុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ភ្ជាប់ចំណុចនេះជាមួយកណ្តាល។ សាកល្បងទ្រឹស្តីបទដោយខ្លួនឯង។ A O C B ត្រឡប់មកវិញ

កិច្ចការ។ តង់សង់ AM និង VM ត្រូវបានដកចេញពីចំណុច M ទៅកាន់រង្វង់ដែលមានកណ្តាល O និងកាំ 8 សង់ទីម៉ែត្រ (A និង B គឺជាចំណុចតង់សង់)។ ស្វែងរកបរិវេណនៃត្រីកោណ AVM ប្រសិនបើមុំ AOB គឺ 120 ។ ត្រឡប់មកវិញ

ទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំណុច។ ទីតាំងនៃចំណុចគឺជាតួលេខដែលមានចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងយន្តហោះដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិជាក់លាក់មួយ។ ពន្យល់ពីមូលហេតុដែលរង្វង់មួយគឺជាទីតាំងនៃចំណុចដែលស្មើគ្នាពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ត្រឡប់មកវិញ O A V

ទ្រឹស្តីបទលើទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំនុច។ ទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរគឺជាបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងផ្នែកបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់ចំនុចទាំងនេះហើយឆ្លងកាត់ចំនុចកណ្តាលរបស់វា។ ផ្តល់ឱ្យ: a; AB  a; AO = OB ។ បញ្ជាក់៖ ក- កន្លែងធរណីមាត្រចំនុចដែលស្មើគ្នាពី A និង B. តើទ្រឹស្តីបទនឹងត្រូវបានបង្ហាញទេប្រសិនបើវាត្រូវបានបង្កើតឡើងថាចំនុចណាមួយនៃបន្ទាត់ a គឺសមមូលពី A និង B. ត្រលប់មកវិញ A B O M a

កាត់កែងកណ្តាល។ ផ្នែកកាត់កែងនៃផ្នែក AB គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ដែលកាត់កែងទៅវា។ បង្ហាញថាកណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងនៃអង្កត់ធ្នូណាមួយនៃរង្វង់នេះ។ ត្រឡប់មកវិញ

រង្វង់។ ត្រីកោណ ចុះឈ្មោះ។ រង្វង់មួយត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានគូសរង្វង់នៅជិតត្រីកោណ ប្រសិនបើវាឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះត្រីកោណត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានចារឹកជារង្វង់។ បញ្ជាក់​ថា​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ​ដែល​បាន​ចារឹក​ជា​អង្កត់ធ្នូ​នៃ​រង្វង់​ដែល​គូសរង្វង់​អំពី​វា។ តើ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​គូស​រង្វង់​ត្រីកោណ​ត្រង់​ណា? ត្រឡប់មកវិញ

តើ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​មូល​នៅ​ត្រង់​ណា​អំពី​ត្រីកោណ​កែង? កិច្ចការមួយ។ ត្រឡប់មកវិញ O A C B

កិច្ចការ។ រកកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ដោយត្រីកោណដែលមានជ្រុង 10, 12, និង 10 សង់ទីម៉ែត្រត្រឡប់មកវិញ

TANGENT TO A CIRCLE បន្ទាត់ដែលមានចំនុចរួមតែមួយជាមួយរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាតង់សង់ទៅរង្វង់។ ចំនុចរួមនៃរង្វង់ និងតង់សង់ត្រូវបានគេហៅថា តង់សង់។ តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីជ្រុងនៃត្រីកោណ C D E ទាក់ទងនឹងរង្វង់? ត្រឡប់មកវិញ

រង្វង់​ចារឹក​ជា​ត្រីកោណ។ រង្វង់មួយត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានចារឹកក្នុងត្រីកោណ ប្រសិនបើវាប៉ះលើផ្នែកទាំងអស់របស់វា។ ក្នុង​ករណី​នេះ ត្រីកោណ​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ត្រូវ​បាន​កាត់​អំពី​រង្វង់​មួយ។ តើ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​ត្រូវ​ចារឹក​នៅ​ត្រង់​ណា? ត្រីកោណ ABC ត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីរង្វង់មួយ។ តើត្រីកោណ AOM, MOB, BON, NOC, COK, KOA មួយណាស្មើគ្នា? ត្រឡប់មកវិញ

កិច្ចការ។ អេ ត្រីកោណកែងមុំមួយគឺ 30។ រកជ្រុងតូចជាងនៃត្រីកោណ ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់ចារឹកគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រត្រឡប់មកវិញ

រង្វង់មួយអំពីបួនជ្រុង។ ប្រសិនបើអំពី រាងបួនជ្រុងប៉ោងគូសរង្វង់មួយ បន្ទាប់មកផលបូកនៃមុំទល់មុខរបស់វាស្មើនឹងមុំខាងស្តាំពីរ។ បញ្ជាក់៖  A +  C = 180  . បង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយ។ តើ​រង្វង់​បួន​ជ្រុង​ណា​ខ្លះ​អាច​កាត់​រង្វង់​បាន? ហេតុអ្វី? B C D A ត្រឡប់មកវិញ

កិច្ចការ។ អង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid ធ្វើឱ្យមុំ 30  ជាមួយនឹងមូលដ្ឋានធំមួយ ហើយកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នានៅជិត trapezoid ជាកម្មសិទ្ធិរបស់មូលដ្ឋាននេះ។ ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ប្រសិនបើ ចំហៀងស្មើនឹង 2 សង់ទីម៉ែត្រខាងក្រោយ

រង្វង់​មួយ​ចារឹក​ទៅ​បួន​ជ្រុង ប្រសិនបើ​រង្វង់​មួយ​អាច​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ជា​បួន​ជ្រុង នោះ​ផលបូក​នៃ​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុង​ទល់​មុខ​របស់​វា​គឺ​ស្មើ។ បញ្ជាក់៖ AB + C D = BC + A D ។ បង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយ។ តើ​រង្វង់​អាច​ចារឹក​ក្នុង​ចតុកោណ​មួយ​ណា? B C D A N P K M ត្រឡប់មកវិញ

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតំបន់ isosceles trapeziumគូសរង្វង់មូល ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាមានទំហំ 2 សង់ទីម៉ែត្រ និងខាងក្រោយ 8 សង់ទីម៉ែត្រ