Distribučná vlastnosť sčítania a násobenia. Základné vlastnosti násobenia celých čísel

Ciele lekcie:

Získajte rovnosti vyjadrujúce distributívnu vlastnosť násobenia vzhľadom na sčítanie a odčítanie.
Naučte študentov aplikovať túto vlastnosť zľava doprava.
Ukážte dôležité praktickú hodnotu túto nehnuteľnosť.
Rozvíjať v študentoch logické myslenie. Posilnite svoje počítačové zručnosti.

Vybavenie: počítače, plagáty s vlastnosťami násobenia, s obrázkami áut a jabĺk, kartičky.

Počas vyučovania

1. Úvodný prejav učiteľa.

Dnes v lekcii zvážime ďalšiu vlastnosť násobenia, ktorá má veľký praktický význam, pomáha rýchlo násobiť viacciferné čísla. Zopakujme predtým študované vlastnosti násobenia. Keď študujeme novú tému, skontrolujeme si domácu úlohu.

2. Riešenie ústnych cvičení.

ja. Napíš na tabuľu:

1 - pondelok
2 - utorok
3 - streda
4 - štvrtok
5 - piatok
6 - sobota
7 – nedeľa

Cvičenie. Zvážte deň v týždni. Vynásobte číslo plánovaného dňa 2. K súčinu pripočítajte 5. Súčet vynásobte 5. Súčin zvýšte 10-krát. pomenujte výsledok. Uhádli ste... deň.

(№ * 2 + 5) * 5 * 10

II. Úloha od elektronická učebnica„Matematika 5-11kl. Nové možnosti na zvládnutie kurzu matematiky. Praktikum“. Drofa LLC 2004, DOS LLC 2004, CD-ROM, NFPK. Časť „Matematika. Celé čísla". Úloha číslo 8. Expresné ovládanie. Vyplňte prázdne bunky v reťazci. Možnosť 1.

III. Na stole:

a+b
(a+b)*c
m-n
m * c – n * c

2) Zjednodušte:

5*x*6*r
3*2*a
a * 8 * 7
3*a*b

3) Pre aké hodnoty x platí rovnosť:

x + 3 = 3 + x
407 * x = x * 407? prečo?

Aké vlastnosti násobenia boli použité?

3. Učenie sa nového materiálu.

Na tabuli je plagát s obrázkami áut.

Obrázok 1.

Úloha pre 1 skupinu žiakov (chlapcov).

V garáži v 2 radoch sú nákladné autá a autá. Napíšte výrazy.

Ako kamióny v 1. rade? Koľko áut?
Koľko nákladných áut je v 2. rade? Koľko áut?
Koľko áut je v garáži?
Koľko kamiónov je v pruhu 1? Koľko nákladných áut je v dvoch radoch?
Koľko áut je v 1. rade? Koľko áut je v dvoch radoch?
Koľko áut je v garáži?

Nájdite hodnoty výrazov 3 a 6. Porovnajte tieto hodnoty. Napíšte výrazy do zošita. Prečítajte si rovnosť.

Úloha pre 2 skupiny žiakov (chlapcov).

V garáži v 2 radoch sú nákladné autá a autá. Čo znamenajú výrazy:

4 – 3
4 * 2
3 * 2
(4 – 3) * 2
4 * 2 – 3 * 2

Nájdite hodnoty posledných dvoch výrazov.

Takže medzi tieto výrazy môžete vložiť znak =.

Prečítajme si rovnosť: (4 - 3) * 2 = 4 * 2 - 3 * 2.

Plagát s obrázkami červenej a zelené jablká.

Obrázok 2

Úloha pre 3. skupinu žiakov (dievčat).

Skladať výrazy.

Aká je hmotnosť jedného červeného a jedného zeleného jablka dohromady?
Aká je hmotnosť všetkých jabĺk spolu?
Aká je hmotnosť všetkých červených jabĺk spolu?
Aká je hmotnosť všetkých zelených jabĺk spolu?
Aká je hmotnosť všetkých jabĺk?

Nájdite hodnoty výrazov 2 a 5 a porovnajte ich. Napíšte si tento výraz do zošita. Čítať.

Úloha pre 4 skupiny žiakov (dievčatá).

Hmotnosť jedného červeného jablka je 100 g, jedného zeleného jablka je 80 g.

Skladať výrazy.

O koľko g je hmotnosť jedného červeného jablka väčšia ako hmotnosť zeleného jablka?
Aká je hmotnosť všetkých červených jabĺk?
Aká je hmotnosť všetkých zelených jabĺk?
O koľko g je hmotnosť všetkých červených jabĺk väčšia ako hmotnosť zelených?

Nájdite hodnoty výrazov 2 a 5. Porovnajte ich. Prečítajte si rovnosť. Platí rovnosť len pre tieto čísla?

4. Kontrola domácich úloh.

Cvičenie. Autor: skratka podmienok problému položiť hlavnú otázku, zostaviť výraz a nájsť jeho hodnotu pre dané hodnoty premenných.

1 skupina

Nájdite hodnotu výrazu pre a = 82, b = 21, c = 2.

2 skupina

Nájdite hodnotu výrazu pri a = 82, b = 21, c = 2.

3 skupina

Nájdite hodnotu výrazu pre a = 60, b = 40, c = 3.

4 skupina

Nájdite hodnotu výrazu pri a = 60, b = 40, c = 3.

Triedna práca.

Porovnajte hodnoty výrazov.

Pre skupiny 1 a 2: (a + b) * c a a * c + b * c

Pre skupiny 3 a 4: (a - b) * c a a * c - b * c

(a + b) * c = a * c + b * c
(a - b) * c \u003d a * c - b * c

Takže pre všetky čísla a, b, c platí:

Pri vynásobení súčtu číslom môžete vynásobiť každý výraz týmto číslom a sčítať výsledné produkty.
Pri násobení rozdielu číslom môžete vynásobiť mínus a odčítať týmto číslom a odpočítať druhý od prvého súčinu.
Pri násobení súčtu alebo rozdielu číslom sa násobenie rozdelí na každé číslo v zátvorkách. Preto sa táto vlastnosť násobenia nazýva distributívna vlastnosť násobenia vzhľadom na sčítanie a odčítanie.

Prečítajme si majetkový výkaz z učebnice.

5. Konsolidácia nového materiálu.

Dokončiť #548. Aplikujte distributívnu vlastnosť násobenia.

(68 + a) * 2
17 * (14 - x)
(b-7) * 5
13* (2+r.)

1) Vyberte úlohy na vyhodnotenie.

Úlohy na hodnotenie „5“.

Príklad 1. Zistime hodnotu súčinu 42 * 50. Predstavme si číslo 42 ako súčet čísel 40 a 2.

Dostaneme: 42 * 50 = (40 + 2) * 50. Teraz použijeme distribučnú vlastnosť:

42 * 50 = (40 + 2) * 50 = 40 * 50 + 2 * 50 = 2 000 +100 = 2 100.

Podobne vyriešte #546:

a) 91 * 8
c) 6 * 52
e) 202 * 3
g) 24 * 11
h) 35 * 12
i) 4*505

Predstavte čísla 91,52, 202, 11, 12, 505 ako súčet desiatok a jednotiek a použite distributívnu vlastnosť násobenia vzhľadom na sčítanie.

Príklad 2. Nájdite hodnotu produktu 39 * 80.

Predstavme si číslo 39 ako rozdiel medzi 40 a 1.

Získame: 39 * 80 \u003d (40 - 1) \u003d 40 * 80 - 1 * 80 \u003d 3200 - 80 \u003d 3120.

Riešiť z #546:

b) 7 * 59
e) 397 * 5
d) 198 * 4
j) 25 * 399

Predstavte čísla 59, 397, 198, 399 ako rozdiel medzi desiatkami a jednotkami a použite distributívnu vlastnosť násobenia vzhľadom na odčítanie.

Úlohy na hodnotenie „4“.

Riešte z čísla 546 (a, c, e, g, h, i). Aplikujte distributívnu vlastnosť násobenia vzhľadom na sčítanie.

Riešte z čísla 546 (b, d, f, j). Aplikujte distributívnu vlastnosť násobenia vzhľadom na odčítanie.

Úlohy na hodnotenie "3".

Riešenie č. 546 (a, c, e, g, h, i). Aplikujte distributívnu vlastnosť násobenia vzhľadom na sčítanie.

Riešenie č. 546 (b, d, f, j).

Na vyriešenie úlohy č. 552 urobte výraz a nakreslite obrázok.

Vzdialenosť medzi oboma obcami je 18 km. Z nich išiel do rôzne strany dvaja cyklisti. Jeden prejde m km za hodinu a druhý n km. Ako ďaleko od seba budú po 4 hodinách?

(Ústne. Príklady sú zaznamenané na opačná strana dosky.)

Nahraďte chýbajúce čísla:

Zadanie z elektronickej učebnice „Matematika 5-11kl. Nové možnosti na zvládnutie kurzu matematiky. Praktikum“. Drofa LLC 2004, DOS LLC 2004, CD-ROM, NFPK. Časť „Matematika. Celé čísla". Úloha číslo 7. Expresné ovládanie. Obnovte chýbajúce čísla.

6. Zhrnutie lekcie.

Takže sme zvážili distribučnú vlastnosť násobenia s ohľadom na sčítanie a odčítanie. Zopakujme si formuláciu vlastnosti, prečítajte si rovnosti vyjadrujúce vlastnosť. Aplikácia distribučnej vlastnosti násobenia zľava doprava môže byť vyjadrená podmienkou „otvorené zátvorky“, pretože výraz bol uzavretý v zátvorkách na ľavej strane rovnosti, ale na pravej strane nie sú žiadne zátvorky. Pri riešení ústnych cvičení na hádanie dňa v týždni sme využili aj distributívnu vlastnosť násobenia vzhľadom na sčítanie.

(Č. * 2 + 5) * 5 * 10 = 100 * Č. + 250 a potom vyriešte rovnicu v tvare:
100 * nie + 250 = a

Definovali sme sčítanie, násobenie, odčítanie a delenie celých čísel. Tieto akcie (operácie) majú množstvo charakteristických výsledkov, ktoré sa nazývajú vlastnosti. V tomto článku sa budeme zaoberať základnými vlastnosťami sčítania a násobenia celých čísel, z ktorých vyplývajú všetky ostatné vlastnosti týchto operácií, ako aj vlastnosti odčítania a delenia celých čísel.

Navigácia na stránke.

Celočíselné sčítanie má niekoľko ďalších veľmi dôležitých vlastností.

Jeden z nich súvisí s existenciou nuly. Táto vlastnosť celočíselného sčítania hovorí, že pridanie nuly k celému číslu toto číslo nezmení. Poďme si zapísať daný majetok sčítanie pomocou písmen: a+0=a a 0+a=a (táto rovnosť platí vďaka komutatívnej vlastnosti sčítania), a je ľubovoľné celé číslo. Môžete počuť, že celá nula sa navyše nazýva neutrálny prvok. Uveďme pár príkladov. Súčet celého čísla −78 a nuly je −78 ; ak pridáte celé číslo k nule kladné číslo 999, potom ako výsledok dostaneme číslo 999.

Teraz sformulujeme ďalšiu vlastnosť celočíselného sčítania, ktorá súvisí s existenciou opačného čísla pre ľubovoľné celé číslo. Súčet akéhokoľvek celého čísla s opačným číslom je nula. Tu je doslovný tvar tejto vlastnosti: a+(−a)=0 , kde a a −a sú opačné celé čísla. Napríklad súčet 901+(-901) je nula; podobne súčet opačných celých čísel −97 a 97 je nula.

Základné vlastnosti násobenia celých čísel

Násobenie celých čísel má všetky vlastnosti násobenia prirodzených čísel. Uvádzame hlavné z týchto vlastností.

Rovnako ako nula je neutrálne celé číslo vzhľadom na sčítanie, jedna je neutrálne celé číslo vzhľadom na násobenie celých čísel. teda vynásobením akéhokoľvek celého čísla jednou sa nezmení číslo, ktoré sa násobí. Takže 1·a=a , kde a je ľubovoľné celé číslo. Posledná rovnosť môže byť prepísaná ako 1=a , čo nám umožňuje vytvoriť komutatívnu vlastnosť násobenia. Uveďme dva príklady. Súčin celého čísla 556 x 1 je 556; produkt jednotky a celku záporné číslo−78 sa rovná −78 .

Ďalšia vlastnosť celočíselného násobenia súvisí s násobením nulou. Výsledok vynásobenia ľubovoľného celého čísla a nulou nula , teda a 0=0 . Rovnosť 0·a=0 je tiež pravdivá vďaka komutatívnej vlastnosti násobenia celých čísel. V konkrétnom prípade, keď a=0, súčin nuly a nuly sa rovná nule.

Pre násobenie celých čísel platí aj vlastnosť opačná k predchádzajúcej. Tvrdí to súčin dvoch celých čísel sa rovná nule, ak sa aspoň jeden z faktorov rovná nule. V doslovnom tvare možno túto vlastnosť zapísať nasledovne: a·b=0 , ak buď a=0 , alebo b=0 , alebo obe a aj b sa rovnajú nule súčasne.

Distributívna vlastnosť násobenia celých čísel vzhľadom na sčítanie

Spolu sčítanie a násobenie celých čísel nám umožňuje zvážiť distributívnu vlastnosť násobenia vzhľadom na sčítanie, ktoré spája dva naznačené akcie. Otvorí sa použitie spoločného sčítania a násobenia pridané vlastnosti, čo by sme sa pripravili o sčítanie oddelene od násobenia.

Distributívna vlastnosť násobenia vzhľadom na sčítanie teda hovorí, že súčin celého čísla a a súčtu dvoch celých čísel aab sa rovná súčtu súčinov ab a ac , to znamená, a (b+c)=a b+a c. Rovnaká vlastnosť môže byť napísaná v inej forme: (a+b) c=a c+b c .

distribučný majetok násobenia celých čísel vzhľadom na sčítanie spolu s asociatívnou vlastnosťou sčítania nám umožňujú určiť násobenie celého čísla súčtom troch a viac celé čísla a potom - a násobenie súčtu celých čísel súčtom.

Všimnite si tiež, že všetky ostatné vlastnosti sčítania a násobenia celých čísel možno získať z vlastností, ktoré sme naznačili, to znamená, že sú dôsledkom vyššie uvedených vlastností.

Vlastnosti odčítania celého čísla

Zo získanej rovnosti, ako aj z vlastností sčítania a násobenia celých čísel vyplývajú nasledujúce vlastnosti odčítania celých čísel (a, b a c sú ľubovoľné celé čísla):

Odčítanie celých čísel v všeobecný prípad NEMÁ komutatívnu vlastnosť: a−b≠b−a .
Rozdiel rovnakých celých čísel sa rovná nule: a−a=0 .
Vlastnosť odčítania súčtu dvoch celých čísel od daného celého čísla: a−(b+c)=(a−b)−c .
Vlastnosť odčítania celého čísla od súčtu dvoch celých čísel: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
Distributívna vlastnosť násobenia vzhľadom na odčítanie: a (b-c)=a b-a c a (a-b) c=a c-b c.
A všetky ostatné vlastnosti celočíselného odčítania.

Vlastnosti celočíselného delenia

Pri hádke o význame delenia celých čísel sme zistili, že delenie celých čísel je akcia, recipročné násobenie. Uviedli sme nasledujúcu definíciu: delenie celých čísel je hľadanie neznámy multiplikátor na slávne dielo a známy multiplikátor. To znamená, že celé číslo c nazývame podielom celého čísla a deleného celým číslom b, keď sa súčin c·b rovná a .

Táto definícia, ako aj všetky vyššie uvedené vlastnosti operácií s celými číslami nám umožňujú stanoviť platnosť nasledujúcich vlastností delenia celých čísel:

Žiadne celé číslo nemožno deliť nulou.
Vlastnosť delenia nuly ľubovoľným nenulovým celým číslom a : 0:a=0 .
Vlastnosť delenia rovnakých celých čísel: a:a=1 , kde a je ľubovoľné nenulové celé číslo.
Vlastnosť delenia ľubovoľného celého čísla a jedným: a:1=a .
Vo všeobecnosti delenie celých čísel NEMÁ komutatívnu vlastnosť: a:b≠b:a .
Vlastnosti delenia súčtu a rozdielu dvoch celých čísel celým číslom sú: (a+b):c=a:c+b:c a (a−b):c=a:c−b:c , kde a , b a c sú celé čísla tak, že a aj b sú deliteľné c a c je nenulové.
Vlastnosť delenia súčinu dvoch celých čísel a a b nenulovým celým číslom c : (a b):c=(a:c) b, ak a je deliteľné c ; (a b):c=a (b:c), ak b je deliteľné c; (a b):c=(a:c) b=a (b:c), ak obe a aj b sú deliteľné c .
Vlastnosť delenia celého čísla a súčinom dvoch celých čísel b a c (čísla a , b a c také, že je možné deliť a b c): a:(b c)=(a:b) c=(a :c ) b.
Akákoľvek iná vlastnosť celočíselného delenia.

Uvažujme príklad potvrdzujúci platnosť komutatívnej vlastnosti násobenia dvoch prirodzené čísla. Na základe významu násobenia dvoch prirodzených čísel vypočítame súčin čísel 2 a 6, ako aj súčin čísel 6 a 2 a skontrolujeme rovnosť výsledkov násobenia. Súčin čísel 6 a 2 sa rovná súčtu 6+6, zo sčítacej tabuľky zistíme 6+6=12. A súčin čísel 2 a 6 sa rovná súčtu 2+2+2+2+2+2, čo sa rovná 12 (ak je to potrebné, pozrite si materiál článku s pridaním troch alebo viacerých čísel). Preto 6 2 = 2 6 .

Tu je obrázok ilustrujúci komutatívnu vlastnosť násobenia dvoch prirodzených čísel.

Asociačná vlastnosť násobenia prirodzených čísel.

Vyslovme asociatívnu vlastnosť násobenia prirodzených čísel: vynásobte dané číslo číslom táto práca dve čísla je to isté ako vynásobenie daného čísla prvým faktorom a vynásobenie výsledku druhým faktorom. teda a (b c) = (a b) c, kde a, b a c môžu byť ľubovoľné prirodzené čísla (v okrúhle zátvorky obsahujú výrazy, ktorých hodnoty sa vyhodnocujú ako prvé).

Uveďme príklad na potvrdenie asociatívnej vlastnosti násobenia prirodzených čísel. Vypočítajte súčin 4·(3·2) . Vo význame násobenia máme 3 2=3+3=6 , potom 4 (3 2)=4 6=4+4+4+4+4+4=24 . Teraz urobme násobenie (4 3) 2 . Pretože 4 3=4+4+4=12 , potom (4 3) 2=12 2=12+12=24 . Platí teda rovnosť 4·(3·2)=(4·3)·2, čo potvrdzuje platnosť uvažovanej vlastnosti.

Ukážme si obrázok ilustrujúci asociatívnu vlastnosť násobenia prirodzených čísel.

Na záver tohto odseku poznamenávame, že asociatívna vlastnosť násobenia nám umožňuje jednoznačne určiť násobenie troch alebo viacerých prirodzených čísel.

Distribučná vlastnosť násobenia vzhľadom na sčítanie.

Ďalšia vlastnosť sa týka sčítania a násobenia. Je formulovaný takto: vynásobenie daného súčtu dvoch čísel daným číslom je to isté ako sčítanie súčinu prvého člena a dané číslo so súčinom druhého členu a daného čísla . Toto je takzvaná distributívna vlastnosť násobenia vzhľadom na sčítanie.

Pomocou písmen sa distributívna vlastnosť násobenia vzhľadom na sčítanie zapíše ako (a+b) c=a c+b c(vo výraze a c + b c sa najskôr vykoná násobenie, potom sčítanie, viac o tom je napísané v článku), kde a, b a c sú ľubovoľné prirodzené čísla. Všimnite si, že sila komutatívnej vlastnosti násobenia, distributívna vlastnosť násobenia môže byť zapísaná v nasledujúci formulár: a (b+c)=a b+a c.

Uveďme príklad potvrdzujúci distributívnu vlastnosť násobenia prirodzených čísel. Skontrolujme rovnosť (3+4) 2=3 2+4 2 . Máme (3+4) 2=7 2=7+7=14 a 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, teda rovnosť ( 3+4 ) 2=3 2+4 2 je správne.

Ukážme obrázok zodpovedajúci distributívnej vlastnosti násobenia vzhľadom na sčítanie.

Distributívna vlastnosť násobenia vzhľadom na odčítanie.

Ak sa budeme držať významu násobenia, tak súčin 0 n, kde n je ľubovoľné prirodzené číslo väčšie ako jedna, je súčtom n členov, z ktorých každý je rovný nule. Touto cestou, . Vlastnosti sčítania nám umožňujú tvrdiť, že posledný súčet je nula.

Pre ľubovoľné prirodzené číslo n teda platí rovnosť 0 n=0.

Aby komutatívna vlastnosť násobenia zostala v platnosti, akceptujeme aj platnosť rovnosti n·0=0 pre ľubovoľné prirodzené číslo n.

takže, súčin nuly a prirodzeného čísla je nula, teda 0 n = 0 a n 0 = 0, kde n je ľubovoľné prirodzené číslo. Posledný výrok je formulácia vlastnosti násobenia prirodzeného čísla a nuly.

Na záver uvádzame niekoľko príkladov súvisiacich s vlastnosťou násobenia diskutovanou v tejto podkapitole. Súčin čísel 45 a 0 je nula. Ak vynásobíme 0 číslom 45970, dostaneme tiež nulu.

Teraz môžete bezpečne začať študovať pravidlá, podľa ktorých sa vykonáva násobenie prirodzených čísel.

Bibliografia.

Matematika. Akékoľvek učebnice pre 1., 2., 3., 4. ročník vzdelávacích inštitúcií.
Matematika. Akékoľvek učebnice pre 5 tried vzdelávacích inštitúcií.

Na papier do klietky nakreslíme obdĺžnik so stranami 5 cm a 3 cm, ktorý rozlomíme na štvorce so stranou 1 cm ( obr. 143). Spočítajme počet buniek umiestnených v obdĺžniku. Dá sa to urobiť napríklad takto.

Počet štvorcov so stranou 1 cm je 5 * 3. Každý takýto štvorec pozostáva zo štyroch buniek. Preto celkový počet buniek je (5 * 3 ) * 4 .

Ten istý problém sa dá riešiť inak. Každý z piatich stĺpcov obdĺžnika pozostáva z troch štvorcov so stranou 1 cm. Jeden stĺpec teda obsahuje 3 * 4 bunky. Celkovo teda bude 5 * (3 * 4 ) buniek.

Počet buniek na obrázku 143 ilustruje dvoma spôsobmi asociatívna vlastnosť násobenia pre čísla 5, 3 a 4 . Máme: (5 * 3 ) * 4 = 5 * (3 * 4 ).

Ak chcete vynásobiť súčin dvoch čísel tretím číslom, môžete prvé číslo vynásobiť súčinom druhého a tretieho čísla.

(ab)c = a(bc)

Z komutatívnych a asociatívnych vlastností násobenia vyplýva, že pri násobení viacerých čísel možno faktory zamieňať a uzatvárať do zátvoriek, čím sa určuje poradie výpočtov.

Napríklad rovnosť je pravdivá:

abc=cba

17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).

Na obrázku 144 segment AB rozdeľuje obdĺžnik uvažovaný vyššie na obdĺžnik a štvorec.

Počet štvorcov so stranou 1 cm spočítame dvoma spôsobmi.

Na jednej strane sú vo výslednom štvorci 3 * 3 a v obdĺžniku 3 * 2. Celkovo dostaneme 3 * 3 + 3 * 2 štvorce. Na druhej strane v každom z troch riadkov daný obdĺžnik sú 3 + 2 štvorce. Potom ich Celkom sa rovná 3 * (3 + 2).

Rovná sa 3 * (3 + 2) = 3 * 3 + 3 * 2 ilustruje distributívna vlastnosť násobenia vzhľadom na sčítanie.

Ak chcete vynásobiť číslo súčtom dvoch čísel, môžete toto číslo vynásobiť každým výrazom a pridať výsledné produkty.

V doslovnej forme je táto vlastnosť napísaná takto:

a(b + c) = ab + ac

Z distributívnej vlastnosti násobenia vzhľadom na sčítanie vyplýva, že

ab + ac = a(b + c).

Táto rovnosť umožňuje, aby vzorec P = 2 a + 2 b našiel obvod obdĺžnika napísaný takto:

P = 2 (a + b).

Všimnite si, že distribučná vlastnosť je platná pre tri alebo viac termínov. Napríklad:

a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.

Platí aj distributívna vlastnosť násobenia vzhľadom na odčítanie: ak b > c alebo b = c, potom

a(b − c) = ab − ac

Príklad 1 . Vypočítajte pohodlný spôsob:

1 ) 25 * 867 * 4 ;

2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .

1) Používame komutatív a zatmenie asociatívna vlastnosť násobenia:

25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .

2) Máme:

329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .

Príklad 2 . Zjednodušte výraz:

1) 4a*3b;

2) 18 m − 13 m.

1) Pomocou komutatívnych a asociatívnych vlastností násobenia dostaneme:

4 a * 3 b \u003d (4 * 3) * ab \u003d 12 ab.

2) Použitím distribučnej vlastnosti násobenia vzhľadom na odčítanie dostaneme:

18 m - 13 m = m (18 - 13 ) = m * 5 = 5 m.

Príklad 3 . Napíšte výraz 5 (2 m + 7) tak, aby neobsahoval zátvorky.

Podľa distribučnej vlastnosti násobenia vzhľadom na sčítanie máme:

5 (2 m + 7) = 5 x 2 m + 5 x 7 = 10 m + 35.

Takáto premena je tzv otváracie konzoly.

Príklad 4 . Pohodlným spôsobom vypočítajte hodnotu výrazu 125 * 24 * 283.

Riešenie. Máme:

125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .

Príklad 5 . Vykonajte násobenie: 3 dni 18 hodín * 6.