Presne pred rokom sme testovali monitor NEC MultiSync EA231WMi, prvý komerčne dostupný model založený na novej matici e-IPS. Napriek celkovo príjemnému dojmu sa EA231WMi ukázal ako nika monitor - pomerne drahý a nie je vybavený obvodom na kompenzáciu odozvy, a teda dosť pomalý, dobre sa hodil pre ľudí, ktorí majú záujem predovšetkým o kvalitnú reprodukciu farieb, ale dá sa to nazvať univerzálne a domov bol len s výhradami.

Odvtedy uplynul čas, oddelenie monitorov na matriciach e-IPS sa doplnilo novými bojovníkmi - najmä vďaka spoločnosti Dell, ktorá vydala niekoľko modelov naraz s veľmi atraktívnymi vlastnosťami a relatívne nízkymi cenami. Dnes ich zvážime.

Metodika testovania

Popis metodiky testovania, zariadení, ktoré používame, ako aj krátke vysvetlenie, čo v praxi znamenajú určité pasové alebo namerané parametre monitorov, nájdete v materiáli " Metodika testovania LCD". Ak máte pocit, že sa v číslach a pojmoch, ktorými článok oplýva, neorientujete, prečítajte si príslušné časti zadaného popisu, dúfame, že objasní mnohé otázky.

Ak ste v tomto článku nenašli monitor, ktorý vás zaujíma, má zmysel to skontrolovať úplný zoznam testované modely.

Dizajn a ergonómia

Pre Dell je tradične veľmi dôležité pracovať pre potreby korporátneho trhu, predovšetkým amerického, ktorý je z hľadiska vzhľadu dosť konzervatívny - svetlé farby a lesklé povrchy mnohí ľudia, ktorí si vyberajú vybavenie na prácu, považujú za „ frivolný“, nezodpovedajúci duchu podnikateľského prostredia.

To isté platí pre ľudí, ktorí sú citliví na kvalitu reprodukcie farieb: pre nich je najlepší monitor ten, ktorý najmenej odvádza pozornosť od skutočného obrazu, čo znamená, že za lesklé, viacfarebné a superjasné LED diódy považujú rovnako neprijateľné.

V tomto svetle sa možno čudovať, že celý rad monitorov Dell na matriciach IPS, očividne určený hlavne pre tieto dve skupiny ľudí, je vyrobený v prísnych matných obaloch v tmavosivej, takmer čiernej farbe? Samozrejme, že nie: presne takto má vyzerať kvalitný profesionálny monitor, ktorý je vybraný pre svoje schopnosti, kvalitu a spoľahlivosť, a nie pre svoj vzhľad. Ako je to však s príležitosťami a kvalitou, budeme hľadať ďalej a teraz sa budeme zaoberať vzhľad a ergonómiu, teda jednoduchosť používania.

U2311H



U2711

Na prvý pohľad sa všetkých päť monitorov navonok líši iba veľkosťou (na obrázkoch vyššie napríklad iba dva, verte mi, ostatné tri sú rovnaké): obdĺžnikové puzdro z tmavosivého matného plastu, matná obrazovka povrch, stabilný obdĺžnikový stojan a zvislý rad tlačidiel napravo od obrazovky. Jedinou ozdobou je metalizovaný nápis „DELL“ v strede pod obrazovkou.

Za monitormi sú rovnako strohé, až na to, že strieborný stojan trochu spestrí farebnú schému.

Stojan poskytuje všetky funkcie, ktoré môže: nastavenie výšky (navyše, monitory možno spustiť takmer na úroveň stola), otočný vertikálna os(základňa stojana zostane nehybná), otočením do režimu na výšku a nastavením sklonu obrazovky. Pohybuje a otáča monitorom jednoducho, bez výraznej námahy.

Tlačidlá na U2211H

Ovládacie tlačidlá dvoch mladších modelov - U2211H a U2311H - sú mechanické, sú usporiadané vo zvislom rade pri pravom okraji monitora a stláčajú sa miernym cvaknutím. Spodné tlačidlo je vypínacie, má zabudovaný aj LED indikátor, ktorý svieti slabo na modro (počas prevádzky) alebo žlto (v „hibernácii“). Upozorňujeme, že tlačidlá nemajú štítky: faktom je, že ich funkcie nie sú pevne zakódované, možno ich zmeniť z ponuky monitora.

Tlačidlá na U2410

Staršie modely sú mierne odlišné: všetky tlačidlá, okrem tlačidla napájania, sú dotykové a sú označené mierne vyčnievajúcimi štvorcovými hlavami modrých LED. Keď prst zdvihnete (ešte predtým, ako sa dotkne povrchu), všetky LED diódy sa rozsvietia, takže môžete ľahko stlačiť tlačidlá aj v úplnej tme.

Nenašiel som žiadne rozdiely, okrem estetických, medzi dotykovými a mechanickými tlačidlami: obe sú rovnako pohodlné a fungujú rovnako zreteľne. Pozrite sa na dotykové tlačidlá s rozsvietenými a zhasnutými LED diódami, samozrejme, výhodnejšie, ale tam ich plusy končia.

Výraznejším rozdielom medzi monitormi medzi sebou je počet vstupov a výstupov.

U2211H a U2311H majú len pár USB konektorov na ľavej strane…

… kým traja starší ich modely sú doplnené slotom na čítačku kariet SecureDigital. Užitočnosť oboch však nie je príliš veľká: napríklad autor tohto článku, ktorý má doma aj v práci monitor s bočnými USB konektormi, si na ich používanie nemohol zvyknúť - je to nepohodlné zakaždým alebo sa pozerať pre nich dotykom alebo otočením monitora nabok. Možno tam môžete niečo natrvalo umiestniť, napríklad prijímač bezdrôtovej myši, ale pre flash disky, prehrávače a podobné zariadenia je vhodnejšie použiť konektory na kryte systémovej jednotky.

Ak hovoríme o zadných konektoroch, potom U2211H a U2311H sú vybavené vstupmi DisplayPort, DVI a D-Sub, konektormi na pripojenie samostatne zakúpenej jednotky s reproduktormi (v Rusku sa nepredával), jedným vstupom a dvoma ďalšími USB výstupy, do ktorých je možné pohodlne vložiť myš alebo klávesnicu.

Dell U2410 už ponúka na výber dva DVI, DisplayPort, HDMI, D-Sub, ako aj komponentné a kompozitné video vstupy. Vo zvukovom výstupe, ak nemáte značkové závesné reproduktory, môžete zapnúť slúchadlá. Zároveň tu nie je žiadny zvukový vstup ako taký – monitor dekóduje zvuk prichádzajúci cez rozhranie HDMI.

27-palcový model pridáva zvukové výstupy: namiesto jedného stereo konektora sú teraz tri – predné reproduktory, zadné reproduktory, stredový reproduktor a subwoofer. Stále tu nie je žiadny analógový zvukový vstup, takže zvuk na monitore sa bude musieť prenášať cez rozhranie HDMI alebo DisplayPort. Monitor dokáže prijímať viackanálový zvuk iba vo formáte PCM, nie je v ňom dekodér formátu Dolby.

Napokon, starší model U3011H pridáva do arzenálu vstupov druhý HDMI – a to je snáď rekord medzi monitormi, ktoré som videl! Pravda, kompozitný video vstup zmizol, no je nepravdepodobné, že ho niekto bude potrebovať na 30-palcovom monitore s nízkou kvalitou signálu.

No, ak by rozdiely medzi dotykovými a mechanickými tlačidlami boli väčšinou dekoratívne, potom je možné v zostave vstupov vysledovať jasné umiestnenie: čím je monitor drahší, tým viac dokáže. Samotný počet videovstupov sa pohybuje od troch na mladších modeloch po sedem (sic!) na starších modeloch. Všetky modely majú zároveň vstup DisplayPort, ktorý sa na grafických kartách začal objavovať len nedávno.

OSD menu a funkcie

Menu všetkých dnes zvažovaných monitorov Dell je tiež vyrobené podľa rovnakej šablóny, ale s rozdielmi vo funkčnosti - teda v bohatosti nastavení. Preto najprv budem venovať malú pozornosť jeho vzhľadu a potom samostatne poviem, ako sa rôzne monitory navzájom líšia.

Po stlačení niektorého z ovládacích tlačidiel (na mladších modeloch sú štyri a na starších päť) sa otvorí ponuka rýchleho prístupu, v ktorej môžete prepínať vstup, meniť jas a kontrast, zvoliť jeden z prednastavených režimov a tiež prejdite do ponuky úplných nastavení. Položky „Menu“ a „Exit“ zostávajú vždy nezmenené, ale funkcie dvoch horných (u U2211H a U2311H) alebo troch (v iných modeloch) tlačidiel môžu byť podľa vášho uváženia.

Prednastavené režimy - od 6 do 10 kusov, v závislosti od modelu monitora; v skutočnosti však sotva niekto využije viac ako dva či tri. Dell sa rozhodol dať všetko naraz do jedného zoznamu režimov – ako typické „vylepšovače obrazu“ („Multimédiá“ a „Hra“), tak aj voľbu farebnej teploty a dokonca aj prepínanie farebného gamutu – pre staršie modely, od r. pokrytie je možné v modeloch U2211H a U2311H iba jedno, sRGB.

Žiaľ, neexistujú profily, ktoré jednoducho menia jas a kontrast monitora – preto, ak nepotrebujete „vylepšovače obrazu“, ich praktická užitočnosť nie je veľká.

Minimenu jasu je celkom bežné - dva posuvníky s rozsahom 0-100.

Úplná ponuka pozostáva z ôsmich kariet, z ktorých každá má veľa nastavení - nemá zmysel ich všetky podrobne zvažovať, pretože vo väčšine prípadov je ich účel zrejmý.

Ako je uvedené vyššie, dve alebo tri tlačidlá, označované v ponuke ako „klávesové skratky“, môže používateľ zmeniť priradenie – každé z nich môže byť „zavesené“ jedným z nasledujúce funkcie: Vyberte prednastavený profil, upravte jas a kontrast, automaticky sa prispôsobte analógovému signálu, zapnite režim PIP (na tých monitoroch, ktoré ho majú) alebo prepnite vstupy.

Je vhodné porovnať možnosti prispôsobenia a funkčnosť rôznych modelov zhrnutím informácií o ich ponuke v tabuľke:

"Klávesové skratky" - počet tlačidiel monitora, ktoré používateľ priradil.
"Vstupný farebný formát" - formát farebného kódovania (prečo je YPbPr potrebný na monitoroch bez komponentného video vstupu nie je veľmi jasné).
"Gamma" - dostupné nastavenie gama, pre všetky modely je na výber medzi 2,2 (PC) a 1,8 (Mac).
"Prednastavené režimy" - počet prednastavených profilov nastavení. Staršie modely vynikajú vzhľadom na prepínanie medzi farebnými priestormi sRGB a AdobeRGB a dodatočným „vylepšením obrazu“.
"sRGB" a "AdobeRGB" - možnosť prepínania farebného priestoru. Dva mladšie modely majú štandardný farebný gamut, a preto nepodporujú AdobeRGB.
«Široký režim» - režimy interpolácie obrazu v neprirodzenom rozlíšení monitora.
"Ostrosť" - nastavenie jasnosti obrazu.
„Noise reduction“ – režim navrhnutý podľa Dellu na zlepšenie ostrosti okrajov dynamických obrázkov. Dostupné iba v profiloch Hra, Multimédiá a Film.
"Dynamic Contrast" - zapnutie režimu dynamického kontrastu. Dostupné iba v profiloch „Hra“ a „Film“.
"Line Out source" - audio zdroje pre linkový výstup. Monitory nemajú analógové audio vstupy.
"Audio configurations" - možné konfigurácie externého reproduktorového systému pripojeného k monitoru. Pripomeňme, že viackanálový zvuk je možné prenášať do monitora iba cez digitálne rozhranie (HDMI alebo DisplayPort) a iba vo formáte PCM.
"Picture-By-Picture" - režim, v ktorom sú dva obrázky z rôznych vstupov umiestnené vedľa seba na obrazovke.
„Picture-In-Picture“ – režim, v ktorom sú dva obrázky z rôznych vstupov umiestnené jeden na druhom.

Podľa tabuľky je zrejmé, že staršie modely sa líšia aj funkcionalitou firmvéru: čím je monitor väčší (a drahší), tým má viac funkcií, ktorých implementácia si vyžaduje iba úpravu firmvéru - viac interpolačných režimov, viac prednastavení nastavenie ...

Vyčnieva len U2410, ktorý ako jediný z celého radu disponuje režimom Obraz v obraze - zobrazenie obrazu z jedného vstupu nad obrazom z druhého. Staršie dva modely vedia pracovať aj s dvomi vstupmi, v nich sú však obrázky umiestnené vedľa seba.

Pre každý z modelov, ktoré podporujú režimy PIP alebo PBP, sú možné rôzne kombinácie súčasne aktívnych vstupov: D-Sub, DisplayPort, komponentný alebo kompozitný vstup je možné kombinovať s akýmkoľvek iným vstupom, ale iba jeden z existujúcej sady DVI a HDMI pracovať v časovom zadaní. Inými slovami, ak máte DVI priradený ako hlavný zdroj signálu, potom už nebudete môcť vybrať HDMI ako druhý zdroj pre režim PBP.

Vo všeobecnosti možno ponuku monitora hodnotiť ako ľahko použiteľnú a dostatočne funkčnú pre akékoľvek každodenné úlohy. Najväčšia nevýhoda sa pravdepodobne skrýva v súboroch predvolených nastavení: po prvé, neexistuje spôsob, ako jednoducho rýchlo zmeniť jas monitora bez ovplyvnenia reprodukcie farieb („vylepšenia“, ktoré tradične sprevádzajú prednastavené režimy, sa mnohým nepáčia) a po druhé, niektoré funkcie – napríklad dynamický kontrast je napevno prepojený s konkrétnymi profilmi, takže ak máte radi dynamický kontrast, ale nepáči sa vám, čo robí režim Film s reprodukciou farieb, budete sa musieť buď vzdať prvého, alebo žiť s tým druhým.

Pravdepodobne ma však nikdy neomrzí opakovanie: najpohodlnejšiu implementáciu rýchleho prepínania profilov vynašiel Samsung už dávno. V jej monitoroch – žiaľ, nie všetkých – je viacero profilov, ktoré sa od seba líšia iba jas a kontrast a nemajú žiadny vplyv na reprodukciu farieb, ktorá nie je popísaná týmito dvoma parametrami, ako aj samostatný profil, ktorý zahŕňa dynamický kontrast. Všetky nastavenia podania farieb vrátane všetkých druhov „inteligentných vylepšení podania farieb“ na monitoroch Samsung boli presunuté na iné miesto v ponuke. Vážení výrobcovia monitorov, postupujte podľa tohto príkladu.

Matica e-IPS: klady a zápory

Všetky monitory, o ktorých dnes uvažujeme, spája jedna vlastnosť – a treba podotknúť, že veľmi dôležitá: sú postavené na matriciach typu e-IPS, ktoré sú vývojom už dlho existujúcej, osvedčenej, ale, bohužiaľ, príliš drahá technológia S-IPS. S hlavnou nevýhodou S-IPS – cenou – musí bojovať nový vývoj od LG, pri zachovaní výhod S-IPS tam, kde je to možné.

Výhody S-IPS:

vynikajúce pozorovacie uhly horizontálne aj vertikálne: farby na obrazovke vyzerajú takmer rovnako pri pohľade priamo aj z uhla;
dobrý čas odozva: S-IPS spárovaný s nie príliš agresívnou schémou kompenzácie odozvy ukazuje výsledok 6-10 ms (GtG), vďaka čomu sú monitory na takýchto matriciach dostatočne rýchle na hry.

Nevýhody S-IPS:

pri pohľade z uhla získava čierna farba charakteristický fialový odtieň;
„kryštálový efekt“: antireflexná vrstva starých modelov matrice pôsobila nepríjemne, zdalo sa, že obraz sa mierne trblieta; v nových modeloch sa s tým celkom efektívne bojuje;
nízka účinnosť: nízka priehľadnosť matrice vyžaduje použitie silnejšieho podsvietenia;
vysoká cena.

Hoci by sa zdalo, že zoznam nevýhod je dlhší ako zoznam výhod, iba vďaka jednej z nich sa matice S-IPS často ukázali ako nevyhnutné: iba zaručovali minimálne skreslenie farieb pri pohľade na monitor pod uhlom. , zatiaľ čo konkurenčné technológie - PVA, S-PVA , C-PVA, TN - tonalita obrazu dosť výrazne závisela od toho, ako sa naň pozeráte, napríklad modrá farba pri pohľade zboku mohla dostať výraznú zelenkastú farbu odtieň. V TN sa k mínusom pridali aj veľmi zlé vertikálne uhly recenzia, PVA má zmiznutie najtmavších detailov obrazu (tento efekt by sa dal korigovať nastavením monitora, ale potom sa stratil vysoký kontrast, jedna z vážnych výhod PVA) a dlhý čas odozvy... Všeobecne platí, že S- IPS matrice sa stali vlastne jedinou voľbou pre ľudí, ktorí sa zaujímali o presnú reprodukciu farieb.

Bohužiaľ, ich vysoká cena nevyhnutne vyhnala zodpovedajúce monitory do úzkeho segmentu trhu profesionálnych a poloprofesionálnych, ale v každom prípade extrémne drahých modelov.

Na vyriešenie tohto problému je navrhnutá nová generácia matíc IPS, e-IPS, vyznačujúca sa inou štruktúrou pixelov a väčšou transparentnosťou, čo znižuje požadovaný jas podsvietenia, a tým aj náklady a spotrebu energie.

Výhody e-IPS:

pozorovacie uhly porovnateľné s S-IPS horizontálne aj vertikálne: farby na obrazovke vyzerajú takmer rovnako pri pohľade priamo a pod uhlom;
dobrý výkon: pri použití schémy kompenzácie času odozvy sú monitory na e-IPS vhodné aj na hry;
prakticky úplná absencia"kryštálový efekt";
nízke náklady, čo vám umožní priniesť e-IPS monitory do stredného cenového segmentu.

Nevýhody e-IPS:

priemerné kontrastné pomery sú na úrovni matríc TN, ale horšie ako u PVA;
pri pohľade z uhla kontrast prudko klesá - čierna farba sa citeľne rozjasňuje.

Je zrejmé, že takýto pomer plusov a mínusov jednoznačne prináša modely na e-IPS maticách do kategórie záujmu pre značný počet používateľov - dobrý výkon, rozumná cena a hlavne vyváženosť oboch robí tieto monitory atraktívnymi pre ľudí, ktorí si chcú kúpiť niečo lepšie ako štandardné modely na TN, ale nemajú žiadne mimoriadne kritické požiadavky alebo preferencie, a preto nie sú pripravení uspokojiť takéto požaduje zaplatiť značnú sumu. Ak monitory na S-IPS v podstate spadali do kategórie „za reprodukciu farieb dám veľa“, tak e-IPS je skôr „málo“. viac peňazí za najlepší obrázok»: Súhlasím, oveľa širší segment trhu.

Celkovo má e-IPS iba jednu viditeľnú inherentnú – teda prítomnú na všetkých takýchto matriciach – nevýhodu: čierne zvýraznenie pri pohľade z uhla, efekt, ktorý dostal svoje vlastné meno „žiara“ na fórach v anglickom jazyku, hoci vo všeobecnosti ide o typický pokles kontrastu pre všetky matrice LCD, ale v tomto prípade sa prejavuje predovšetkým v čiernej farbe.

Bez ohľadu na typ matrice sa pri pohľade z uhla zníži kontrast LCD monitora: biela sa stáva tmavšou a čierna sa stáva svetlejšou. Ak sú však zvyčajne oba efekty sile približne rovnaké, tak v prípade e-IPS citeľne vynikne čierne zvýraznenie – aj pri relatívne malých pozorovacích uhloch prechádza do tmavosivej.

V praxi však tento efekt vážne neovplyvňuje obraz: objavuje sa iba v čiernej farbe, zatiaľ čo iné odtiene na e-IPS, aj keď sa pozerajú z uhla, sa prenášajú nielen bez zvláštnych problémov, ale oveľa lepšie ako na TN. alebo PVA-matrice, bez viditeľného skreslenia tónov. A samozrejme, aj s prihliadnutím na čierne zvýraznenie sú e-IPS o dve hlavy pred TN v pozorovacích uhloch, v ktorých je tonálny posun pri pohľade zboku doplnený o viac než citeľné stmavenie či rozjasnenie celého obrazu pri pri pohľade zdola alebo zhora.

Existuje len jeden dôvod na obavy z čiernej farby e-IPS - ak si kúpite veľký monitor primárne na sledovanie filmov vo večernom šere: toto je jediný prípad použitia, v ktorom bude dôležitá hĺbka a rovnomernosť čiernej farby - vo filmoch s množstvom tmavých scén môže byť čierna viditeľná do tej miery, že ak sedíte blízko monitora, rohy obrazovky budú vyzerať o niečo svetlejšie ako stred. V iných prípadoch expozícia nespôsobuje žiadne vážne problémy.

Teoreticky je teda e-IPS výbornou voľbou pre ľudí, ktorí si chcú kúpiť monitor s lepšou reprodukciou farieb ako bežné TN matrice, no nie sú pripravení zaň zaplatiť veľa peňazí alebo obetovať iné parametre.

Čo predstavujú z hľadiska Technické parametre konkrétne monitory na e-IPS-matice vyrábané spoločnosťou Dell, teraz zistíme.

Dell U2211H: výsledky testu

Naše testovanie otvára model s uhlopriečkou 21,5" – a ako inak, v názve výrobca toto číslo zaokrúhlil na 22 (takmer všetky aktuálne predávané monitory s 21,5" obrazovkou bez ohľadu na typ matice a výrobcu majú číslo v názve "22"). Rozlíšenie obrazovky monitora - 1920 x 1080, alebo, ako sa teraz hovorí, FullHD.

Štandardne je jas a kontrast monitora nastavený na 75 %, úroveň bielej 100 cd / m2 bola dosiahnutá znížením jasu na 53 % a kontrastu na 70 %. Ako obvykle, nedá mi nepripomenúť, že úroveň 100 cd / m2 a spôsob, akým ju dosahujeme, nie je bezpodmienečným návodom na nastavenie vášho monitora, ale iba určitým režimom, ktorý je rovnaký pre všetky monitory, ktoré testujem, na ktorých sledujem, sú dostatočné, či rozsah nastavenia, či sa objavia nejaké artefakty so zníženým kontrastom a jasom a pod. Nepokúšajte sa zopakovať tieto nastavenia, je nepravdepodobné, že by boli optimálne pre vaše pracovisko.

Jas monitora je regulovaný SHI-moduláciou napájania podsvietenia na frekvencii 180 Hz.

Maximálny jas sa ukázal byť relatívne nízky - len asi 200 cd / m2. V praxi to však môže narobiť problémy len pri používaní monitora na hry či pozeranie filmov v miestnosti osvetlenej slnkom – a v iných prípadoch takýto jas úplne stačí. Pri práci je normálny jas zvyčajne od 70 do 120 cd / m2, v závislosti od okolitého osvetlenia.

Kontrast nie je rekordný, ale ani zlý: viac ako 700:1, na úrovni moderných matíc TN.

Gamma krivky modrej a Zelená farba prejsť blízko ideálu, ale červená sa dosť silno odchyľuje nahor.

Zníženie jasu a kontrastu na reprodukciu farieb monitora nemá takmer žiadny vplyv.

V režime „Hra“ sa zdvihla aj modrá farba, ale vo všeobecnosti sa farebné podanie zmenilo len málo.

Špeciálne zmeny nenastali ani v režime „Multimédia“. Zmeny na obrázku nie sú viditeľné, keď sú tieto režimy zapnuté a očami, navyše majú rovnaké nastavenia jasu a kontrastu ako v zvyčajnom režime „Štandard“ – podľa toho sa ukazuje, že ak má režim „Hra“ praktickú hodnotu Už len preto, že len v ňom dokáže U2211H zapnúť dynamický kontrast, tak zmysel existencie „Multimédií“ nie je príliš jasný. Používateľská príručka túto záhadu nijako neosvetluje a uniká všeobecnou frázou, že každý z režimov načíta do monitora optimálne nastavenie farieb.

Farebný rozsah monitora sa celkom dobre zhoduje s sRGB, aj keď neexistuje presná zhoda.

Biely bod je vo všetkých dostupných režimoch posunutý smerom k zelenej – len toľko, aby bol jasne viditeľný zelenkastý odtieň obrazu. Môžete to vyriešiť prepnutím monitora do režimu „Vlastné (RGB)“ a manuálnym nastavením farieb.

Inak U2211H nemá žiadne problémy s reprodukciou farieb: všetky odtiene sú reprodukované podľa očakávania, priečne pásy na prechodoch sú sotva viditeľné, medzi rôznymi úrovňami šedej nie sú žiadne vážne rozdiely v tóne.

Na čiernej je priemerná nerovnomernosť podsvietenia 5,4 %, maximálna odchýlka je 18,3 %; na bielom - v priemere rovnakých 5,4 % a maximálne 14,7 %. Výsledok nie je ideálny, ale prijateľný; z obrázku zostaveného podľa výsledkov meraní je vidieť, že monitor má tmavé „uši“ po stranách obrazovky, malé úzke osvetlenie v hornej časti a širšie v spodnej časti, ale nie je tam žiadne kritické podsvietenie vady.

Doba odozvy monitora veľmi nezávisí od toho, medzi ktorými poltónmi prepína – dá sa povedať, že je rovnomerne rýchla. Aritmetický priemer bol 8,2 ms (GtG), čo znamená, že U2211H je určite vhodný pre dynamické hry - nespokojní s ním budú len veľmi hardcore hráči, ktorých môžu zachrániť len 2-milisekundové TN matice.

Činnosť obvodu kompenzácie odozvy sa nezaobíde bez artefaktov, ich priemerná hodnota je 7,7 % a maximum je okolo 35 %. Pri takýchto číslach sú artefakty prakticky neviditeľné, môžete ich odhaliť iba vtedy, ak sa špecificky pozorne pozeráte – a viete, kde hľadať. Pre porovnanie, v prípade typických herných monitorov na TN matriciach môžu vynechania obvodu kompenzácie odozvy dosiahnuť 60-70% a aritmetický priemer v režimoch, ktoré približujú TN matricu k vytúženým 2 ms (GtG), môže dosiahnuť až 20% a dokonca vyššie.

Vo všeobecnosti teda v tvári Dell U2211H vidíme praktický a všestranný monitor, ktorý sa dobre hodí pre domácnosť aj kanceláriu a je určený pre ľudí, ktorí nie sú spokojní s kvalitou obrazu – predovšetkým pozorovacími uhlami – na TN-matice, ale nie sú pripravené platiť za extrémne drahé profesionálne modely, ktorých schopnosti väčšinou nepotrebujú. U2211H cena - za tento moment asi 9 500 rubľov - výrazne vyššie ako u monitorov TN, ale nezabudnite nielen na vynikajúce pozorovacie uhly matice e-IPS, ale aj na funkčný dizajn, vstup DisplayPort, 4-portový rozbočovač USB ...

Parametrami a kvalitou ladenia je U2211H typický model stredná trieda - je tu množstvo drobných nedostatkov, ktoré sú však buď nepodstatné, alebo sa napravia jednoduchým manuálnym nastavením monitora.

Dell U2311H: výsledky testu

Ďalší model je blízkym príbuzným U2211H, s výnimkou toho, že obrazovka pridala na uhlopriečke jeden a pol palca. Podľa všetkých ostatných pasových parametrov sa tieto monitory takmer úplne zhodujú (2311H má o 50 cd/m2 vyšší jas, a to je všetko) – no, či sa v skutočnosti líšia, zistíme teraz.

Ak hovoríme o veľkosti obrazovky, tak pri filmoch a hrách určite čím viac – tým lepšie, no pri práci veľa závisí od veľkosti pixelu. U2311H má rovnaké rozlíšenie 1920 x 1080 ako U2211H, čo znamená, že pixely na ňom sú o niečo väčšie – a to je skôr plus, keďže obraz na 21,5-palcovom modeli sa môže niekomu zdať príliš malý. 23“ je v tomto smere univerzálnejší, a tak ak neviete, ktorý z dvoch monitorov si vybrať, v tomto prípade by ste sa mali prikloniť k väčšiemu.

V predvolenom nastavení sú jas a kontrast nastavené na 75 %; úroveň bielej 100 cd/m2 sa dosiahla znížením jasu na 50 % a kontrastu na 56 %. Jas je riadený moduláciou podsvietenia s frekvenciou 180 Hz.

Maximálny jas sa ukázal byť takmer jeden a pol krát vyšší ako u U2211H - priblížil sa k 300 cd / m2, čo umožňuje používať monitor na akúkoľvek úlohu v takmer akomkoľvek okolitom svetle. Rozsah nastavenia je zároveň dostatočný na zníženie jasu na úroveň vhodnú pre prácu v noci s minimálnym okolitým svetlom.

Kontrast mierne klesol, no stále zostal na prijateľnej úrovni – približne 600:1 pri predvolenom nastavení. Približne v rovnakom rozsahu – 600 – 700 : 1 – sa kontrast nachádza v typických moderných monitoroch s matricami TN, zatiaľ čo monitory na PVA ľahko prekonávajú TN aj e-IPS jeden a pol až dvakrát, čo demonštruje vynikajúcu čiernu farbu. (zároveň však s množstvom vrodených chýb).

V predvolenom nastavení sú gama krivky U2311H a U2211H prakticky rovnaké: prijateľné, ale nič viac.

Nemeňte ich a neznižujte jas a kontrast v nastaveniach monitora.

Prekvapivo, v režime Game sa gama krivky stali presnejšími a zhromaždili sa v tesnej skupine; zároveň sa prepnutím na „Hra“ otvoril prístup k nastaveniu dynamického kontrastu. Všeobecne možno povedať, že prípad, keď je farebná reprodukcia monitora lepšia v hernom režime ako v štandardnom, je pomerne prekvapivý.

V "Multimédii" sú krivky opäť mierne rozptýlené, navyše účel tohto režimu zostáva vôbec nejasný: od oka sa jednoducho nelíši od "Standard", ich nastavenie jasu a kontrastu je úplne bežné, dynamický kontrast je v ňom zablokovaný ... Človek má pocit, že to inžinieri Dellu predstavili jednoducho ako akési placebo: ak sa v príručke určite hovorí, že obraz sa zlepšuje, nejaké percento používateľov si to bude myslieť.

Najzaujímavejší objav nás čakal v režime manuálneho nastavenia „Custom (RGB)“: gama krivky sa zrazu vyrovnali a zapadli na svoje miesto!

Farebný gamut monitora sa vo všeobecnosti zhoduje so štandardným gamutom sRGB, pričom mu ustupuje v červenej farbe a mierne sa posúva na stranu v zelenej.

Biely bod U2311H je tiež posunutý smerom k zelenej, nie tak výrazne ako pri U2211H, ale dostatočne na to, aby bol zelenkastý obraz viditeľný voľným okom. Vzhľadom na náhlu korekciu tvaru kriviek gama v manuálnom režime „Vlastný“ som sa rozhodol nadviazať na úspech a nastavil som v ňom posuvníky na hodnoty R=100, G=94, B=96 – toto mi umožnilo zbaviť sa zelenkastého odtieňa a priniesť farebné podanie monitora, aj keď nie dokonalé, ale prinajmenšom veľmi dobré. Pre každý prípad vám pripomínam, že inštancia vášho monitora môže mať iné nastavenie (v dôsledku použitia inej verzie firmvéru, inej verzie matice LCD a podobných faktorov), takže by ste nemali slepo zadávať čísla získané vyššie - vždy sa riaďte tým, čo vidíte na vlastné oči.

Priemerná nerovnomernosť osvetlenia na čiernom pozadí bola 6,1 %, maximálna odchýlka bola 19,7 %; na bielom pozadí - 5,1 % a 14,5 %. Obrázky zostavené podľa výsledkov merania ukazujú, že na monitore je osvetlená spodná polovica obrazovky, ako aj rohy v hornej. Výsledok je však v rámci normy, v praxi pri bežnej prevádzke táto miera nerovností neprekáža.

Priemerná doba odozvy bola 8,2 ms (GtG), pričom maximálna zaznamenaná hodnota sotva prekročila 10 ms – monitor teda, aj keď nenastavuje rekordy, je dostatočne rýchly na dynamické hry. Pre porovnanie, NEC MultiSync EA231WMi, postavený na podobnej matici e-IPS, ale bez obvodu kompenzácie odozvy, bol viac ako dvakrát pomalší.

Priemerná chyba obvodu kompenzácie odozvy bola 8,6 % - zodpovedajúce artefakty (biele okraje na pohyblivom obraze) sú vo väčšine prípadov neviditeľné, hoci ak sa pozriete pozorne, môžete ich vidieť.

Ak porovnáme U2311H a U2211H, potom v skutočnosti neexistujú žiadne zásadné rozdiely, s výnimkou veľkosti obrazovky - oba monitory vykazujú dobré (aj keď nie vynikajúce) parametre a nastavenia a majú rovnaké nevýhody - nevýznamné alebo pomerne ľahko opraviteľné. Vyšší jas U2311H nebude pre používateľa vo väčšine prípadov znamenať žiadny rozdiel – pokiaľ neradi hrajú hry alebo sledujú filmy v jasne osvetlenej miestnosti bez zaťahovania závesov. Výber medzi týmito dvoma monitormi je teda primárne založený na veľkosti obrazovky – z nášho pohľadu je 23-palcový model pohodlnejší a univerzálnejší, ale možno budete mať iný názor. Nezabudnite, že U2311H je výrazne drahší ako jeho mladší brat - stojí asi 12 tisíc rubľov.

Výsledky testu Dell U2410

Ak sa prvé dva monitory zhodovali vo väčšine charakteristík, tak U2410 je model trochu inej triedy. Po prvé, okrem ďalšieho palca uhlopriečky tento monitor dostal rozlíšenie 1920 x 1200 s pomerom strán 16:10, zatiaľ čo U2211H a U2311H majú rozlíšenie 1920 x 1080 - a pomer strán obrazovky je 16. :9. Po druhé, U2410 má analógové video vstupy (komponentný a kompozitný), druhý DVI a HDMI vstup, vďaka čomu môže byť pripojený k piatim počítačom naraz, ako aj DVD prehrávač a niečo iné. Na boku monitora vedľa USB portov pribudla čítačka kariet pre SecureDigital flash disky a tlačidlá z obyčajných mechanických sa stali dotykovými.

Toto všetko som však písal na začiatku článku a teraz je čas porozprávať sa o kvalite obrazu. Aj v tomto má U2410 výrazné odlišnosti od mladších modelov: využíva podsvietenie lampy s vylepšeným spektrom, ktoré by malo monitoru poskytnúť rozšírenú farebnú škálu. V ponuke monitora je možné prepínať medzi tromi farebnými profilmi – AdobeRGB, sRGB a native (bez softvérovej korekcie).

Treba poznamenať, že monitor nemal šťastie s farebnými profilmi: v prvej verzii jeho firmvéru (vo verzii monitora A00 - číslo verzie je uvedené na štítku monitora) bol profil sRGB implementovaný dosť zle, so silným obrazom zrnitosť v tmavých odtieňoch, pripomínajúca fotografiu zhotovenú digitálne.fotoaparát s „šumovou“ matricou. Následne bola chyba opravená, keďže sa ukázalo, že ide čisto o softvér. Teraz je zaručené, že si kúpite monitor s opraveným firmvérom, ak si vezmete verziu A01, hoci niektorí používatelia na fórach poznamenávajú, že v najnovších sériách A00 bol opravený aj firmvér. Okrem toho je možné aktualizovať firmvér doma, na to však budete musieť pripojiť U2410 cez USB k systému s iným monitorom, inak nebudete môcť kontrolovať priebeh procesu aktualizácie.

V predvolenom nastavení bol jas a kontrast monitora nastavený na 50 %; úroveň bielej 100 cd/m2 bola dosiahnutá znížením jasu na 30 % a kontrastu na 34 %. Jas je riadený moduláciou napájania podsvietenia na frekvencii 180 Hz.

Maximálny jas monitora je veľmi vysoký - viac ako 370 cd / m2, ale kontrastný pomer kolíše okolo miernej úrovne typickej pre e-IPS - 600:1.

V predvolenom nastavení na U2410 sú všetky tri gama krivky nad ideálne, čo znamená, že obraz bude trochu vyblednutý s nízkym kontrastom.

Zníženie jasu a kontrastu v nastaveniach monitora nemá zásadný vplyv na gama krivky.

Málo lepšia situácia prejde do režimu „Hra“: aj keď sú tieto dodatočné režimy v praxi stále rovnako nepoužiteľné ako dva vyššie diskutované monitory, ďakujme spoločnosti Dell aspoň za to, že skutočne trochu zlepšujú, nie zhoršujú reprodukciu farieb. .

Obraz v režime „Multimédiá“ sa nelíši od režimu „Hra“ – zdá sa, že sa vo všeobecnosti líšia iba tým, že v druhom môžete zapnúť dynamický kontrast, ale v prvom nie. Z tohto hľadiska mi zmysel existencie režimu „Multimédia“ stále uniká.

Režim emulácie farebného gamutu sRGB nečakane koriguje gama krivky, vďaka čomu sú takmer dokonalé.

To isté možno povedať o emulácii pokrytia AdobeRGB.

A, mimochodom, o farebnom gamute: ako ukazujú merania, skutočne sa výrazne líši od gamutu modelov U2211H a U2311H. Modrá farba zostala na svojom mieste, červená sa stala zreteľne sýtejšou a zelená sa v diagrame posunula doľava, čím sa tiež stala sýtejšou - v dôsledku toho istého posunu sa však reprodukcia žltých odtieňov zhoršila, niektoré z nich boli vonku trojuholník farebného gamutu.

Prepnutím do režimu emulácie AdobeRGB sa červený bod posúva, a to až príliš - nie je na hranici štandardného trojuholníka pokrytia AdobeRGB, ale v jeho vnútri. Monitor zároveň stále fyzicky nedokáže získať žlté a žltozelené farby požadované v AdobeRGB, sú mimo jeho farebného gamutu.

Pri emulácii pokrytia sRGB sa okrem červenej posúva aj zelená bodka – a bohužiaľ, konečná zhoda sRGB sa ukazuje byť výrazne horšia ako pri modeloch U2311H alebo U2211H, pre ktoré bolo toto pokrytie natívne, a to z dôvodu silne posunuté doľava vrcholový bod trojuholník a získanie niektorých odtieňov žltej nad fyzické možnosti monitora.

Ak teda potrebujete čo najpresnejšie pokrytie sRGB monitora, potom Dell U2410 nemusí byť tou najlepšou voľbou. Ak sa pre to predsa len rozhodnete, potom by bolo najlepšie zaobstarať si hardvérový kalibrátor a ním vytvorený profil použiť v programoch na úpravu obrázkov s tým, že monitor necháte v režime „natívneho“ farebného gamutu – tým získate presnejší výsledok pri minimálne na červenú ako pri použití emulácie rôznych pokrytí zabudovaných v monitore.

A opäť vidíme posun k zelenému tónu, ktorý je pre monitory Dell zvyčajný... Zároveň režimy sRGB a AdobeRGB tento posun korigujú, no obraz v nich sa ukazuje ako príliš studený - ďaleko od predpísaných 6500 K. Ak však v iných režimoch ignorujeme prebytok zelenej a pozrieme sa na teplotu farieb, nie je teplejšia – dokonca aj v režime „Teplá“ ide o hodnotu nad 7500 K.

Súdiac podľa správ z fór, v niektorých sériách U2410 bola táto chyba opravená a obraz na nich je menej zelený a studený. To, že sa výrobca rozhodol zmeniť nastavenia, je vítané, no ešte vítanejšie by bolo, keby to urobil v prvej várke monitorov, bez čakania na sťažnosti zákazníkov.

Treba poznamenať, že U2410 – podobne ako ostatné e-IPS monitory od LG – má niekedy inú farebnú chybu: Pravá strana obrazovka má slabý ružovkastý odtieň a ľavá má zelenkastý odtieň. Ide o chybu samotnej matice, nie však nastavenia monitora, preto sa objavuje aj na modeloch iných výrobcov. Defekt v závažnej forme je pomerne zriedkavý, no pre svoju viditeľnosť a nezvyčajnosť je hojne diskutovaný na rôznych fórach. Vyhnúť sa tomu je jednoduché: pri nákupe nezabudnite skontrolovať jednotnosť farieb monitora na celej obrazovke zobrazením jednoduchého bieleho alebo sivého poľa. Jednotka, ktorú som testoval - rovnako ako ostatné monitory uvedené v tomto článku - nemal tento problém.

Stalo sa však nerovnomerné podsvietenie od ľavého okraja obrazovky k pravému - na pravom obrázku je to dobre viditeľné (pripomínam, že nejde o fotografiu, ale o obrázok vytvorený na základe výsledkov merania jasu monitor v rôzne body obrazovka). Nerovnosť na čiernom bola v priemere 6,3 %, maximum - 13,7 %, na bielom to bolo 5,6 % a 20,6 %. Žiaľ, takýto rozdiel v jase na bielom poli od ľavého k pravému okraju obrazovky sa ukázal byť okom dosť citeľný – aj keď sa nedá povedať, že by nejako výrazne prekážal pri práci.

Dell U2410 je veľmi rýchly s priemernou dobou odozvy 6,6 ms (GtG), čo je o štvrtinu rýchlejšie ako U2211H a U2311H.

Zároveň narástla priemerná chyba obvodu kompenzácie odozvy - až na 9,7% - avšak aj na tejto úrovni v praxi zostávajú artefakty sprevádzajúce chyby celkom nenápadné.

U2410 vo všeobecnosti pôsobí nejednoznačným dojmom: pokiaľ ide o jeho možnosti, monitor by mohol tvrdiť, že je profesionálna práca s farbou však v praxi kvalita jeho nastavení nestúpa nad priemernú úroveň. Náklady na U2410 sú oveľa vyššie ako na U2311H - za to budete musieť zaplatiť viac ako 20 tisíc rubľov.

Stojí U2410 za také peniaze alebo nie? Na túto otázku môžete odpovedať iba vy - ak potrebujete najbohatšiu sadu vstupov a rozlíšenie 1920 x 1200, určite to stojí za to. Iné zásadné výhody však U2410 nemá, ak sa teda uspokojíte s 23" obrazovkou s pomerom strán 16:9 a nepotrebujete pripojiť viac ako pár počítačov súčasne, môžete si U2311H pokojne zakúpiť. , samozrejme, stráca na veľkosti obrazovky a možnostiach, no zároveň a stojí viac ako jeden a pol krát menej. Ak rátate s čo najvernejšou reprodukciou farieb, potom spárovanie s U2410 nezaškodí zakúpenie hardvéru kalibrátor.

Dell U2711: výsledky testu

Ďalší monitor je mimoriadne zaujímavý model. 27" monitory väčšinou nemám rád: kvôli rozlíšeniu 1920x1080 alebo 1920x1200 majú veľké pixely a sú zaujímavé len pre hry alebo filmy, no ako pracovné modely nie sú o nič lepšie ako lacnejšie 24" monitory.

U2711 však medzi ne nepatrí. Tento monitor má s uhlopriečkou 27 palcov rovnaké rozlíšenie ako 30-palcové modely – 2560 x 1440 (pomer strán 16:9). Samozrejme, mnohým to bude veľmi nepríjemné malá veľkosť pixel - 0,233 mm - ale na druhej strane, ak sa zaoberáte podnikaním, ktoré vyžaduje zobrazovanie veľkého množstva informácií na obrazovke, ale nemáte 40 - 50 000 rubľov na nákup 30 "monitoru, potom U2711 s cenou nižšou ako 30 000 rubľov môže byť Myslím, že čitatelia, ktorí často pracujú v systémoch CAD / CAM so zložitými výkresmi, v programoch na usporiadanie a inom podobnom softvéri, ocenia moje nadšenie.

V predvolenom nastavení je jas a kontrast monitora nastavený na 50 %; úroveň bielej 100 cd/m2 sa dosiahla znížením jasu na 30 % a kontrastu na 38 %. Jas je riadený moduláciou napájania podsvietenia na frekvencii 180 Hz.

Ukázalo sa, že monitor je veľmi jasný: maximálne 350 cd/m2. Jas sa však ľahko zníži na pohodlnú úroveň pre prácu. Kontrast sa ukázal byť v už známom rozsahu 600-700:1 pre ostatné modely, s výnimkou režimu nízkeho jasu.

Gama krivky sú oproti ideálu mierne zvýšené, ale odchýlka je dosť malá. Bez preťaženia článku grafmi jednoducho poznamenávame, že zníženie kontrastu v nastaveniach monitora, ako aj prechod na profily „Hra“ a „Multimédia“ nemali výrazný vplyv na tvar kriviek: rovnaké mierne nadhodnotenie v porovnaní s vypočítanou krivkou pre gama 2,2, v praxi vyjadrené v mierne zníženom kontraste obrazu. Svetlé a tmavé odtiene boli reprodukované bez problémov, na prechodoch neboli viditeľné žiadne priečne pásy.

Rovnako ako v prípade U2410, prepnutie do režimu „sRGB“ prináša gama krivky extrémne blízko ideálu.

To isté - a v režime "AdobeRGB".

Tieto dva monitory majú tiež podobné profily farebného gamutu: zhodné so zapnutým sRGB modrá farba, dominancia na červenej a posunutie hornej časti trojuholníka doľava. V dôsledku toho monitor fyzicky nedokáže reprodukovať farebný rozsah sRGB – niektoré žlté a žltozelené sú mimo jeho farebnej škály.

Profil „AdobeRGB“ koriguje polohu červenej bodky a presnejšie ako U2410: ukazuje sa, že je o niečo ďalej ako pokrytie AdobeRGB, zatiaľ čo v 24-palcovom modeli táto bodka spadla do trojuholníka, čo malo za následok zlé červená reprodukcia, než by mala byť v AdobeRGB.

V režime „sRGB“ sa koriguje aj poloha zeleného bodu, ale keďže vlastné pokrytie monitora spočiatku neprekrýva sRGB, nebude možné dosiahnuť presnú zhodu v režime emulácie – niektoré odtiene žltej budú nad možnosti.

Hoci sú teda režimy emulácie rôznych farebných gamutov na U2711 jemne vyladené ako na U2410, nemali by ste sa spoliehať na schopnosť tohto monitora plne zobraziť 100 % sRGB alebo AdobeRGB gamut: to si vyžaduje, aby bol natívny gamut monitora úplne prekrýva emulované gamuty, čo v tomto prípade nie je. Preto pre tých, pre ktorých je dôležitá čo najpresnejšia práca s farbami aj v režime emulácie sRGB alebo AdobeRGB, odporúčam vytvoriť profil tohto monitora pomocou hardvérového kalibrátora a pripojiť ho k vami používanému programu na úpravu obrázkov.

Ak sa uspokojíte len s dobrou reprodukciou farieb, potom režimy „sRGB“ a „AdobeRGB“ vyzerajú celkom atraktívne bez dodatočnej kalibrácie: presné gama krivky a absencia vážnych nedostatkov v emulácii farebného gamutu robia reprodukciu farieb monitora presnejšou ako v „Štandardný“ režim.

Bohužiaľ, obraz na monitore vo všetkých režimoch sa ukazuje ako dosť studený: iba „Teplý“ klesol na 6500 K, čo nám umožňuje nazvať ho, ak nie teplý, tak aspoň neutrálny. Pre porovnanie, "sRGB" ukazuje farebnú teplotu približne 8000 K, hoci štandard pre sRGB je presne 6500 K.

Na druhej strane, U2711 vyliečil problém s farebným posunom smerom k zelenej: ak v režime „Štandard“ stále existuje mierna odchýlka od neutrálnej sivej krivky (na diagramoch je znázornená čiernou farbou), pripadajú na iné režimy. to celkom presne.

Rovnako ako U2410, na bielej farbe na monitore je viditeľný mierny gradient jasu podsvietenia - pravá strana obrazovky je o niečo tmavšia ako ľavá a v strede je tiež svetlý horizontálny pás. Ak hovoríme o číslach, potom na čiernej bola priemerná nerovnosť 3,3% s maximálnou odchýlkou ​​10,1% (vynikajúci výsledok!), Ale s bielou je všetko podľa očakávania horšie: priemerný rozptyl jasu je 7,4%, maximálna odchýlka je 23 0,3 %.

Priemerná doba odozvy 5,7 ms (GtG), vďaka čomu je U2711 jedným z najrýchlejších IPS monitorov.

Bohužiaľ to bolo za cenu vysokej úrovne artefaktov: v priemere 15,7 %, s maximom až 45 %. Nie je to až také zlé ako pri herných TN monitoroch, na ktorých missky často dosahujú 70 % pri jednotlivých prechodoch, no aj tak by som rád videl nižšiu úroveň artefaktov za cenu dlhšej odozvy – zvýšenie na 7-8 ms (GtG) žiadny reálny efekt subjektívne pocity používateľa z rýchlosti monitora mať nebudú, ale artefakty v podobe svetlých tieňov v pohybujúcich sa objektoch môžu nepríjemne prekvapiť.

V dôsledku toho môžeme povedať, že U2711 vyčnieva zo všeobecnej masy a nie. Na jednej strane pomerne lacný 27" monitor s veľmi vysokým rozlíšením (2 560 x 1 440 pixelov) jasne vyniká: pomerne nedávno neboli žiadne takéto modely v predaji - a napriek tomu sú veľmi zaujímavé pre ľudí, ktorí pracujú s veľkým množstvom grafické informácie, ale nie sú pripravené nahrať 10-20 tisíc rubľov viac pre 30 "modely. Na druhej strane, U2711 nevyniká medzi ostatnými monitormi Dell na matriciach e-IPS, ktoré sme preskúmali, pokiaľ ide o kvalitu a presnosť nastavení: má množstvo nedostatkov, ktoré nemožno nazvať kritickými, ale môžu byť nepríjemné. Deprimujúca je najmä slabá rovnomernosť podsvietenia na bielej farbe a dosť vysoká miera artefaktov obvodu kompenzácie odozvy – ani jeden, ani druhý nedostatok nenapraví nastavenie monitora.

Dell U3011: výsledky testov

Posledným monitorom v dnešnom článku je 30-palcový U3011 s rozlíšením 2560x1600 (pomer strán 16:10). Je pozoruhodný nielen veľkosťou obrazovky, ale aj vynikajúcou výbavou: len pred pár rokmi, keď boli procesory monitorov príliš slabé na to, aby mohli plne spracovať video stream s takýmto rozlíšením, boli 30" monitory vybavené jediným DVI vstup, mohli pracovať len v dvoch rozlíšeniach (2560x1600 a 1280x800) U3011 má naopak spomedzi všetkých dnes recenzovaných monitorov Dell najbohatšiu sadu vstupov a nastavení a nielenže nie je v tejto veci horší ako ostatné modely s nižším rozlíšením , ale zároveň prekonáva veľkú väčšinu z nich.

Štandardne je jas a kontrast monitora nastavený na 50 %, úroveň bielej farby 100 cd / m2 bola dosiahnutá pri jase 35 % a kontraste 36 %. Jas je regulovaný SHI-moduláciou napájania podsvietenia na frekvencii 180 Hz.

Zdá sa, že cieľom spoločnosti Dell je vyrábať väčšie a jasnejšie monitory – U3011 dosahuje maximálnu hodnotu 400 cd/m2. Je pravda, že prečo potrebuje taký jas, nie je príliš jasné: je nepravdepodobné, že si niekto kúpi 30 "monitor na filmy (FullHD TV bude stáť oveľa menej a rozlíšenie 2560 x 1600 vo filmoch zatiaľ nie je príliš potrebné), na prácu, jas nad 200 cd / m2 jednoducho nie je potrebný za žiadnych podmienok. Jas monitora sa však našťastie dá ľahko znížiť na pohodlné hodnoty, pri ktorých neosvetlí miestnosť a neoslepí oči.

Kontrast monitora je, bohužiaľ, dosť malý, ale nedosiahol 600:1.

V predvolenom nastavení vyzerajú gama krivky skvele, takmer splývajú s vypočítanou krivkou pre gama 2,2 pre väčšinu grafu. Zníženie kontrastu v nastaveniach monitora nemá takmer žiadny vplyv na ich tvar. Monitor bez problémov reprodukuje celú škálu odtieňov, od najtmavších po najsvetlejšie, priečne pásy na prechodoch nie sú viditeľné.

V režime "AdobeRGB" je tvar kriviek v podstate zachovaný, len trochu väčší nesúlad v oblasti tmavých tónov - ani tam to nie je badateľné a presnosť kalibrátora v tejto časti graf je nízky.

Obraz v režime „sRGB“ sa zhoduje takmer pixel po pixeli.

Natívny farebný gamut U3011 je rovnaký ako u predchádzajúcich dvoch modelov: je pred sRGB v červenej a zelenej farbe, ale kvôli odchýlke hornej časti trojuholníka doľava nie je schopný pokryť celý sRGB gamut, zaostáva za ním v odtieňoch žltej. Od U3011 by ste preto nemali očakávať presnú emuláciu štandardného pokrytia sRGB, hoci takúto možnosť v ponuke má spolu s emuláciou AdobeRGB.

V režime „AdobeRGB“ monitor výrazne koriguje polohu červeného bodu a mierne zeleného bodu, v dôsledku čoho jeho farebný gamut nepresahuje štandardný gamut AdobeRGB. Pravda, zároveň nepokrýva AdobeRGB – žlté a dokonca aj čiastočne červené farby v štandarde AdobeRGB sú čistejšie a sýtejšie, než dokáže U3011 ukázať.

Rovnaký príbeh s režimom „sRGB“: pozícia červených a zelených bodov je opravená tak, aby konečné pokrytie monitora nepresahovalo sRGB, monitor však nie je fyzicky schopný pokryť celý rozsah farieb sRGB - žiadny korekčný program vám nedovolí obísť obmedzenia stanovené vo fosfore podsvietenia.

Rovnako ako ostatné dnes recenzované monitory Dell, teplota farieb U3011 je výrazne príliš vysoká, obraz je príliš studený, dokonca aj režimy „sRGB“ a „AdobeRGB“ namiesto predpísaných 6500 K sa pohybujú okolo 8000 K. nie je badateľná odchýlka v zelených alebo ružových tónoch a teplotách rôzne úrovne sivá vo väčšine prípadov ležia blízko seba.

Mimochodom, hárok s výsledkami merania teploty farieb tejto inštancie je súčasťou krabice so staršími modelmi monitorov Dell, čo tiež jasne preukazuje dobrú neutralitu. sivej farby. Pravda, nie je jasné, prečo pri tak dôkladnom individuálnom prístupe inžinieri Dellu nezabezpečili kalibráciu nielen podľa šírenia farebnej teploty, ale aj podľa jej absolútnej hodnoty.

Nerovnomernosť bielej je síce opäť dosť citeľná, ale monitor nemá taký výrazný jasový gradient zľava doprava, ako pri U2410 a U2711 - a preto je táto vada pri bežnej prevádzke okom takmer nepostrehnuteľná. Ak hovoríme o číslach, potom na čiernej farbe bola priemerná nerovnomernosť podsvietenia 4,6% s maximom 12,3%, na bielej - 6,9% a 20,4%.

Našťastie, v prípade U3011 sa vývojári nehnali za rekordmi – a priemerná doba odozvy je 8,4 ms (GtG), čo je na hry aj filmy celkom dosť.

Súčasne neexistujú prakticky žiadne chyby v obvode kompenzácie odozvy - sú len na niekoľkých prechodoch, takže priemerná hodnota miss je len 0,6%. V reálnom živote, bez špeciálneho meracieho zariadenia, bude jednoducho nemožné odhaliť artefakty zodpovedajúce týmto chybám.

Výsledkom bolo, že z troch najlepších monitorov Dell – U2410, U2711, U3011 – sa ukázal ako najpresnejší 30-palcový model z hľadiska nastavení: správna reprodukcia farieb (okrem tendencie k studeným farbám) , absencia asymetrického podsvietenia obrazovky, dobrá odozva prakticky bez artefaktov... Na tom však nie je nič prekvapivé: maloobchodná cena U3011 v Moskve presahuje 50 tisíc rubľov (pripomeňme, že U2711 sa dá zohnať za menej ako 30 tisíc ).

Ak ste však ochotní minúť toľko peňazí za monitor, U3011 je skvelá voľba: čistý vzhľad, skvelá funkčnosť, množstvo vstupov a možností pre všetky príležitosti a úhľadné nastavenie vás nesklame.

Záver

Stručne povedané, môžeme povedať, že zázrak sa nestal: monitory Dell, umiestnené v strednom cenovom segmente - z toho vyčnieva iba drahý U3011 - preukázali schopnosti a kvalitu charakteristické pre stredný cenový segment.

Dva mladšie modely, 21,5" U2211H a 23" U2311H, urobili celkovo veľmi priaznivý dojem: dobré monitory s pohodlným menu, celým radom úprav a úhľadným vzhľadom sú ideálne na voľný čas aj do práce. Ich vyššia cena v porovnaní s modelmi na TN-maticách je plne opodstatnená funkčným dizajnom a použitím e-IPS matrice, ktorá vyniká svojimi pozorovacími uhlami. Tieto dva modely nie sú ozdobou interiéru, ale výbornými „pracantmi“, s ktorými nebudete sklamaní ani teraz, ani o rok, ani o tri.

Ak hovoríme o výbere medzi U2211H a U2311H, potom ide o výber medzi cenou a jedným a pol palcom obrazovky navyše - medzi týmito dvoma modelmi nie sú žiadne ďalšie významné rozdiely. U2311H považujem za pohodlnejší a všestrannejší, ale váš názor sa môže líšiť od môjho.

Naopak, 24-palcový U2410 bol trochu sklamaním: od modelu, ktorý stojí viac ako jeden a pol krát viac ako U2311H, očakávate nielen ďalší palec obrazovky a pár video vstupov, ale v prvom rade vyššia kvalita nastavení. Aj keď si nepamätáte, že revízia A00 nemala šťastie s firmvérom, potom vo verzii A01 nastavenie monitora, aj keď neobsahuje veľmi zjavné chyby, stále ponecháva veľa požadovaných: nie príliš presné gama krivky, silné nerovnomernosti podsvietenia, posun tónu na bočná zelená farba, nie veľmi presná emulácia štandardných gamutov sRGB a AdobeRGB... Možno, ak nepotrebujete súrne rozlíšenie 1920x1200 (namiesto 1920x1080), jeden palec obrazovky navyše a ďalšie video vstupy, odporúčame vám ušetriť peniaze a získať model U2311H, pretože nevykazuje horšiu kvalitu za oveľa nižšie náklady.

Napriek tomu, že 27-palcový U2711 sa tiež nedokázal odlíšiť vysokou presnosťou nastavení, tento monitor si stále zaslúži osobitnú pozornosť: za rozumnú cenu (menej ako 30 000 rubľov) má takmer rovnaké rozlíšenie ako oveľa drahšie 30. "modely - 2560x1440 Tento model môže byť skutočným záchrancom pre ľudí pracujúcich v CAD / CAM programoch, programoch na usporiadanie a podobnom softvéri, pre ktorý neexistuje príliš veľká obrazovka.

Napokon, 30-palcový Dell U3011 je len dobrý monitor, ktorý nemá veľa nedostatkov. mladší bratia, úhľadne nakonfigurovaný a zároveň disponujúci vynikajúcou funkčnosťou. Ak ste pripravení minúť viac ako 50 tisíc rubľov - tento model bude vynikajúcou voľbou.

Ak sa bavíme o matriciach e-IPS všeobecne, tak táto technológia svojimi schopnosťami urobila dobrý dojem – napriek takým nedostatkom, ako je relatívne nízky kontrastný pomer a zvýraznenie čiernej farby pri pohľade z uhla, výrazne predčí TN v pozorovacích uhloch a reprodukcii farieb. kvalitou, dokáže poskytnúť dostatočnú odozvu pri hrách a filmoch a čo je najdôležitejšie, z neba na zem zoraďuje monitory na IPS-matice do strednej cenovej kategórie.

Zároveň však mal výrobca LCD panelov trochu zlepšiť kvalitu: na dvoch z piatich monitorov som sa stretol s takým nepríjemným javom, ako je citeľné nerovnomerné podsvietenie od ľavého k pravému okraju obrazovky, fóra pravidelne sa sťažujú na tonálny posun v rôznych častiach obrazovky na stranu zelenú a ružovú... Ide o vady LCD panelov, nie monitorov a vyskytujú sa nielen u Dellu, ale aj u iných výrobcov používajúcich e-IPS matice. Dôkladnou kontrolou monitora pri kúpe sa takýmto problémom samozrejme vyhnete, avšak po prvé to nie je vždy možné a po druhé, v každom prípade by som sa bez neho rád zaobišiel bez toho, aby som riskoval, že dostanem chybný monitorovať.

Napriek tomu nemôžem zopakovať, že celkový dojem z matíc e-IPS je napriek všetkému pozitívny. Nielenže dokázali spraviť monitory na matriciach kvalitatívne odlišné od TN celkom cenovo dostupné, otriasli aj priemyslom – a v ďalšom článku sa pozrieme na odozvu na e-IPS druhého najväčšieho výrobcu LCD panelov, Samsungu, monitor SyncMaster SA850 na matici PLS.

Niektoré vlastnosti operácií s maticami.
Maticové výrazy

A teraz bude nasledovať pokračovanie témy, v ktorej zvážime nielen nový materiál, ale aj vypracujeme maticové operácie.

Niektoré vlastnosti operácií s maticami

Existuje pomerne málo vlastností, ktoré sa týkajú operácií s maticami, na tej istej Wikipédii môžete obdivovať štíhle rady zodpovedajúcich pravidiel. V praxi však mnohé vlastnosti v v určitom zmysle„mŕtvy“, pretože v priebehu rozhodovania skutočné úlohy používajú sa len niektoré z nich. Mojím cieľom je pozrieť sa na aplikovanú aplikáciu vlastností na konkrétnych príkladoch a ak potrebujete rigoróznu teóriu, použite iný zdroj informácií.

Zvážte niektoré výnimky z pravidla potrebné na vykonávanie praktických úloh.

Ak má štvorcová matica inverzná matica, potom je ich násobenie komutatívne:

matica identity sa nazýva štvorcová matica s hlavná uhlopriečka jednotky sú umiestnené a zvyšné prvky sa rovnajú nule. Napríklad: atď.

V čom nasledujúca vlastnosť je pravdivá: ak sa vynásobí ľubovoľná matica ľavá alebo pravá pomocou matice identity vhodných veľkostí, výsledkom je pôvodná matica:

Ako vidíte, prebieha tu aj komutácia násobenia matíc.

Zoberme si nejakú maticu, povedzme maticu z predchádzajúceho problému: .

Záujemcovia si môžu skontrolovať a uistiť sa, že:

Identitná matica pre matice je analógom numerickej jednotky pre čísla, čo je obzvlášť jasne vidieť z práve uvažovaných príkladov.

Komutativita číselného faktora vzhľadom na násobenie matice

Nasledujúca vlastnosť platí pre matice a reálne čísla:

To znamená, že číselný faktor sa môže (a mal by) posunúť dopredu, aby „nezasahoval“ do násobiacich matíc.

Poznámka : Všeobecne povedané, znenie vlastnosti je neúplné - "lambda" môže byť umiestnená kdekoľvek medzi maticami, dokonca aj na konci. Pravidlo zostáva v platnosti, ak sa násobia tri alebo viac matíc.

Príklad 4

Vypočítajte produkt

Riešenie:

(1) Podľa majetku posunúť číselný faktor dopredu. Samotné matrice nie je možné preskupovať!

(2) - (3) Vykonajte násobenie matice.

(4) Tu môžete rozdeliť každé číslo 10, ale potom sa medzi prvkami matice objavia desatinné zlomky, čo nie je dobré. Všimli sme si však, že všetky čísla v matici sú deliteľné 5, takže každý prvok vynásobíme .

Odpoveď:

Malá šaráda, ktorú musíte vyriešiť sami:

Príklad 5

Vypočítajte, ak

Riešenie a odpoveď na konci hodiny.

Aká technika je dôležitá pri riešení takýchto príkladov? Zaobchádzanie s číslami posledný .

K lokomotíve pripojíme ďalší vagón:

Ako vynásobiť tri matice?

V prvom rade, ČO by malo byť výsledkom vynásobenia troch matíc? Mačka neporodí myš. Ak je násobenie matice možné, výsledkom bude tiež matica. No, môj učiteľ algebry nevidí, ako vysvetľujem uzavretosť algebraickej štruktúry vzhľadom na jej prvky =)

Súčin troch matíc možno vypočítať dvoma spôsobmi:

1) nájdite a potom vynásobte maticou "ce": ;

2) buď najskôr nájdite a potom vykonajte násobenie.

Výsledky sa budú nevyhnutne zhodovať a teoreticky daný majetok sa nazýva asociativita násobenia matíc:

Príklad 6

Vynásobte matice dvoma spôsobmi

Algoritmus riešenia dvojkrokový: nájdite súčin dvoch matíc, potom opäť nájdite súčin dvoch matíc.

1) Použite vzorec

Akcia jedna:

Akcia dva:

2) Použite vzorec

Akcia jedna:

Akcia dva:

Odpoveď:

Známejší a štandardnejší je samozrejme prvý spôsob riešenia, tam „akoby všetko bolo v poriadku“. Mimochodom, o objednávke. V uvažovanej úlohe často vzniká ilúzia, že hovoríme o nejakej permutácii matíc. Nie sú tu. Znovu ti to pripomínam všeobecne NEVYMEŇUJTE MATICE. Takže v druhom odseku, v druhom kroku, vykonáme násobenie, ale v žiadnom prípade. OD bežné čísla takéto číslo by prešlo, ale s matrikami - nie.

Vlastnosť asociatívnosti násobenia platí nielen pre štvorcové, ale aj pre ľubovoľné matice - pokiaľ sú násobené:

Príklad 7

Nájsť produkt troch matice

Toto je príklad „urob si sám“. Vo vzorovom riešení boli výpočty uskutočnené dvoma spôsobmi, analyzovať, ktorý spôsob je ziskovejší a kratší.

Asociačná vlastnosť násobenia matíc tiež platí viac multiplikátory.

Teraz je čas vrátiť sa k silám matíc. Štvorec matice sa zvažuje na samom začiatku a na programe je otázka:

Ako kockovať maticu a vyššie mocniny?

Tieto operácie sú tiež definované len pre štvorcové matice. Ak chcete zvýšiť štvorcovú maticu na kocku, musíte vypočítať súčin:

V skutočnosti toto špeciálny prípad násobenie troch matíc, vlastnosťou asociatívnosti násobenia matíc: . A matica vynásobená sama osebe je druhou mocninou matice:

Tak dostaneme pracovný vzorec:

To znamená, že úloha sa vykonáva v dvoch krokoch: najprv sa musí matica odmocniť a potom sa výsledná matica vynásobí maticou.

Príklad 8

Zdvihnite maticu na kocku.

Toto je malý problém, ktorý musíte vyriešiť sami.

Zvýšenie matice na štvrtú mocninu sa vykonáva prirodzeným spôsobom:

Pomocou asociativity násobenia matíc odvodíme dva pracovné vzorce. Prvý: je súčinom troch matíc.

jeden) . Inými slovami, najprv nájdeme, potom to vynásobíme „byť“ - dostaneme kocku a nakoniec znova vykonáme násobenie - bude štvrtý stupeň.

2) Existuje však riešenie o krok kratšie: . To znamená, že v prvom kroku nájdeme štvorec a obídeme kocku a vykonáme násobenie

Dodatočná úloha k príkladu 8:

Zdvihnite maticu na štvrtú mocninu.

Ako už bolo uvedené, možno to urobiť dvoma spôsobmi:

1) Akonáhle je kocka známa, vykonáme násobenie.

2) Ak je však podľa stavu problému potrebné zostaviť maticu len na štvrtom stupni, potom je výhodné cestu skrátiť - nájsť druhú mocninu matice a použiť vzorec .

Obe riešenia a odpoveď sú na konci lekcie.

Podobne je matica povýšená na piatu a vyššiu mocninu. Od praktická skúsenosť Môžem povedať, že niekedy sú príklady povýšenia na 4. stupeň, ale na piaty stupeň si už niečo nepamätám. Ale pre každý prípad uvediem optimálny algoritmus:

1) nájsť;
2) nájsť;
3) zdvihnite maticu na piatu mocninu: .

Tu sú snáď všetky hlavné vlastnosti maticových operácií, ktoré môžu byť užitočné pri praktických problémoch.

V druhej časti lekcie sa očakáva nemenej pestrá párty.

Maticové výrazy

Zopakujme si zaužívané školské výrazy s číslami. Číselný výraz pozostáva z čísel, matematických symbolov a zátvoriek, napríklad: . Vo výpočtoch platí známa algebraická priorita: po prvé, zátvorkách, potom vykonaný umocňovanie / extrakcia koreňov, po násobenie / delenie a naposledy - sčítanie / odčítanie.

Ak má číselný výraz zmysel, tak výsledkom jeho vyhodnotenia je číslo, napríklad:

Maticové výrazy takmer presne to isté! S tým rozdielom, že hlavná herci sa objavia matice. Plus niektoré špecifické maticové operácie, ako je transpozícia a nájdenie inverznej matice.

Zvážte maticový výraz , kde su nejake matrice. Tento maticový výraz má tri členy a operácie sčítania/odčítania sa vykonávajú ako posledné.

V prvom termíne musíte najskôr transponovať maticu "be": , potom vykonať násobenie a pridať "dve" k výslednej matici. poznač si to operácia transponovania má vyššiu prioritu ako operácia násobenia. Zátvorky, rovnako ako v číselných výrazoch, menia poradie operácií: - tu sa najprv vykoná násobenie, potom sa výsledná matica transponuje a vynásobí 2.

V druhom termíne sa najskôr vykoná násobenie matice a inverzná matica sa už nájde z produktu. Ak sú zátvorky odstránené: , musíte najprv nájsť inverznú maticu a potom vynásobiť matice: . Nájdenie inverznej matice má tiež prednosť pred násobením.

S tretím členom je všetko zrejmé: maticu zdvihneme do kocky a do výslednej matice pridáme „päťku“.

Ak má maticový výraz zmysel, tak výsledkom jeho vyhodnotenia je matica.

Všetky úlohy budú zo skutočnosti kontrolné práce a začneme tým najjednoduchším:

Príklad 9

Maticové údaje . Nájsť:

Riešenie: poradie operácií je zrejmé, najskôr sa vykoná násobenie, potom sčítanie.

Sčítanie nie je možné, pretože matice majú rôzne veľkosti.

Nečudujte sa, v úlohách tohto typu sa často ponúkajú očividne nemožné akcie.

Skúsme vypočítať druhý výraz:

Všetko je tu v poriadku.

Odpoveď: akcia sa nedá vykonať, .

Takže služby na riešenie matríc online:

Maticová služba umožňuje vykonávať elementárne transformácie matíc.
Ak máte za úlohu vykonať zložitejšiu transformáciu, potom by sa táto služba mala použiť ako konštruktor.

Príklad. Maticové údaje A a B, treba nájsť C = A -1 * B + B T ,

1. Najprv by ste mali nájsť inverzná maticaA1 = A-1 pomocou služby na nájdenie inverznej matice;
2. Ďalej po nájdení matrice A1 urob to násobenie maticeA2 = A1 * B, pomocou služby pre maticové násobenie;
3. Poďme na to maticová transpozíciaA3 = B T (služba na nájdenie transponovanej matice);
4. A posledný - nájdite súčet matíc OD = A2 + A3(služba na výpočet súčtu matíc) - a dostaneme odpoveď s najviac podrobné riešenie!;

Súčin matríc

Toto je online služba dva kroky:

• Zadajte maticu prvého faktora A
• Zadajte maticu druhého faktora alebo stĺpcový vektor B

Násobenie matice vektorom

Násobenie matice vektorom možno nájsť pomocou služby Maticové násobenie
(Prvým faktorom bude daná matica, druhým faktorom bude stĺpec pozostávajúci z prvkov daného vektora)

Toto je online služba dva kroky:

• Zadajte maticu A, pre ktorý musíte nájsť inverznú maticu
• Získajte odpoveď s podrobným riešením na nájdenie inverznej matice

Maticový determinant

Toto je online služba jeden krok:

• Zadajte maticu A, pre ktorý potrebujete nájsť determinant matice

Maticová transpozícia

Tu môžete sledovať algoritmus transpozície matice a naučiť sa, ako takéto problémy vyriešiť sami.
Toto je online služba jeden krok:

• Zadajte maticu A, ktorý je potrebné transponovať

Hodnosť matice

Toto je online služba jeden krok:

• Zadajte maticu A, pre ktoré je potrebné nájsť hodnosť

Vlastné hodnoty matice a vlastné vektory matice

Toto je online služba jeden krok:

• Zadajte maticu A, pre ktoré musíte nájsť vlastné vektory a vlastné hodnoty(vlastné čísla)

Umocňovanie matice

Toto je online služba dva kroky:

• Zadajte maticu A, ktorý bude pozdvihnutý k moci
• Zadajte celé číslo q- stupeň

Táto téma je medzi študentmi jedna z najnenávidenejších. Horšie asi len determinanty.

Trik je v tom, že samotný koncept inverzného prvku (a nehovorím teraz len o maticiach) nás odkazuje na operáciu násobenia. Aj v školské osnovy uvažuje sa o násobení komplikovaná operácia, a násobenie matíc je vo všeobecnosti samostatná téma, ktorej mám venovaný celý odsek a videonávod.

Dnes nebudeme zachádzať do detailov maticových výpočtov. Len si pamätajte: ako sa matice označujú, ako sa násobia a čo z toho vyplýva.

Recenzia: Násobenie matice

V prvom rade sa dohodneme na notácii. Matica $A$ veľkosti $\left[ m\times n \right]$ je jednoducho tabuľka čísel s presne $m$ riadkami a $n$ stĺpcami:

\=\underbrace(\left[ \begin(matica) ((a)_(11)) & ((a)_(12)) & ... & ((a)_(1n)) \\ (( a)_(21)) & ((a)_(22)) & ... & ((a)_(2n)) \\ ... & ... & ... & ... \\ ((a)_(m1)) & ((a)_(m2)) & ... & ((a)_(mn)) \\\koniec (matica) \vpravo])_(n)\]

Aby ste si miestami náhodou nepoplietli riadky a stĺpce (verte mi, na skúške si môžete jeden pomýliť s dvojkou - čo by sme tam mohli povedať o niektorých riadkoch), stačí sa pozrieť na obrázok:

Stanovenie indexov pre bunky matrice

Čo sa deje? Ak je umiestnený štandardný systém súradnice $OXY$ vľavo horný roh a nasmerovať osi tak, aby pokrývali celú maticu, potom môže byť každá bunka tejto matice jednoznačne spojená so súradnicami $\left(x;y \right)$ - to bude číslo riadku a číslo stĺpca.

Prečo je súradnicový systém umiestnený presne v ľavom hornom rohu? Áno, pretože odtiaľ začíname čítať akékoľvek texty. Je veľmi ľahké si to zapamätať.

Prečo os $x$ smeruje nadol a nie doprava? Opäť je to jednoduché: zoberte štandardný súradnicový systém (os $x$ ide doprava, os $y$ ide hore) a otočte ho tak, aby obklopoval maticu. Ide o otočenie o 90 stupňov v smere hodinových ručičiek – jeho výsledok vidíme na obrázku.

Vo všeobecnosti sme prišli na to, ako určiť indexy prvkov matice. Teraz sa poďme zaoberať násobením.

Definícia. Matice $A=\left[ m\krát n \right]$ a $B=\left[ n\krát k \right]$, keď sa počet stĺpcov v prvom zhoduje s počtom riadkov v druhom, sú nazývaný konzistentný.

Je to v tomto poradí. Niekto môže byť nejednoznačný a povedať, že matice $A$ a $B$ tvoria usporiadaný pár $\left(A;B \right)$: ak sú konzistentné v tomto poradí, potom nie je vôbec potrebné, aby $B $ a $A$, tie. pár $\left(B;A \right)$ je tiež konzistentný.

Násobiť možno iba konzistentné matice.

Definícia. Súčin konzistentných matíc $A=\left[ m\krát n \right]$ a $B=\left[ n\krát k \right]$ je nová matica $C=\left[ m\krát k \right] ]$ , ktorého prvky $((c)_(ij))$ sa vypočítajú podľa vzorca:

\[((c)_(ij))=\sum\limits_(k=1)^(n)(((a)_(ik)))\cdot ((b)_(kj))\]

Inými slovami: ak chcete získať prvok $((c)_(ij))$ matice $C=A\cdot B$, musíte vziať $i$-riadok prvej matice, $j$ -tý stĺpec druhej matice a potom vynásobte v pároch prvky z tohto riadka a stĺpca. Sčítajte výsledky.

Áno, to je krutá definícia. Vyplýva z toho hneď niekoľko faktov:

1. Maticové násobenie je, všeobecne povedané, nekomutatívne: $A\cdot B\ne B\cdot A$;
2. Násobenie je však asociatívne: $\left(A\cdot B \right)\cdot C=A\cdot \left(B\cdot C \right)$;
3. A dokonca distributívne: $\left(A+B \right)\cdot C=A\cdot C+B\cdot C$;
4. A opäť distributívne: $A\cdot \left(B+C \right)=A\cdot B+A\cdot C$.

Distributivita násobenia musela byť opísaná oddelene pre ľavý a pravý súčet násobiteľa práve z dôvodu nekomutatívnosti operácie násobenia.

Ak sa napriek tomu ukáže, že $A\cdot B=B\cdot A$, takéto matice sa nazývajú permutabilné.

Medzi všetkými maticami, ktoré sú tam niečím vynásobené, sú špeciálne - tie, ktoré po vynásobení akoukoľvek maticou $A$ opäť dávajú $A$:

Definícia. Matica $E$ sa nazýva identita, ak $A\cdot E=A$ alebo $E\cdot A=A$. V prípade štvorcovej matice $A$ môžeme písať:

Matica identity je častým hosťom pri riešení maticové rovnice. A vôbec, častý hosť vo svete matrík. :)

A kvôli tomuto $E$ niekto vymyslel celú hru, ktorá bude napísaná ďalej.

Čo je inverzná matica

Keďže násobenie matice je veľmi časovo náročná operácia (musíte vynásobiť veľa riadkov a stĺpcov), koncept inverznej matice tiež nie je najtriviálnejší. A chce to nejaké vysvetlenie.

Kľúčová definícia

No je načase poznať pravdu.

Definícia. Matica $B$ sa nazýva inverzná k matici $A$ if

inverzná matica je označené $((A)^(-1))$ (nezamieňať so stupňom!), takže definíciu možno prepísať takto:

Zdalo by sa, že všetko je veľmi jednoduché a jasné. Pri analýze takejto definície sa však okamžite vynára niekoľko otázok:

1. Existuje vždy inverzná matica? A ak nie vždy, ako určiť: kedy existuje a kedy nie?
2. A kto povedal, že takáto matica je presne jedna? Čo ak pre nejakú pôvodnú maticu $A$ existuje celý zástup inverzných hodnôt?
3. Ako vyzerajú všetky tieto „obrátky“? A ako ich vlastne rátate?

Čo sa týka výpočtových algoritmov - o tom budeme hovoriť o niečo neskôr. Na ostatné otázky však odpovieme už teraz. Usporiadajme si ich do podoby samostatných tvrdení-lém.

Základné vlastnosti

Začnime tým, ako by mala matica $A$ vyzerať, aby mala $((A)^(-1))$. Teraz sa presvedčíme, že obe tieto matice musia byť štvorcové a rovnakej veľkosti: $\left[ n\times n \right]$.

Lema 1. Daná je matica $A$ a jej inverzná hodnota $((A)^(-1))$. Potom sú obe tieto matice štvorcové a majú rovnaké poradie $n$.

Dôkaz. Všetko je jednoduché. Nech je matica $A=\vľavo[ ​​m\krát n \vpravo]$, $((A)^(-1))=\vľavo[ ​​a\krát b \vpravo]$. Keďže produkt $A\cdot ((A)^(-1))=E$ podľa definície existuje, matice $A$ a $((A)^(-1))$ sú konzistentné v tomto poradí:

\[\začiatok(zarovnanie) & \left[ m\times n \right]\cdot \left[ a\times b \right]=\left[ m\times b \right] \\ & n=a \end( zarovnať)\]

Toto je priamy dôsledok algoritmu násobenia matice: koeficienty $n$ a $a$ sú „tranzitné“ a musia sa rovnať.

Zároveň je definované aj inverzné násobenie: $((A)^(-1))\cdot A=E$, teda matice $((A)^(-1))$ a $A$ sú konzistentné aj v tomto poradí:

\[\začiatok(zarovnanie) & \left[ a\times b \right]\cdot \left[ m\times n \right]=\left[ a\times n \right] \\ & b=m \end( zarovnať)\]

Bez straty všeobecnosti teda môžeme predpokladať, že $A=\vľavo[ ​​m\krát n \vpravo]$, $((A)^(-1))=\vľavo[ ​​n\krát m \vpravo]$. Avšak podľa definície $A\cdot ((A)^(-1))=((A)^(-1))\cdot A$, takže rozmery matíc sú úplne rovnaké:

\[\začiatok(zarovnanie) & \vľavo[ ​​m\krát n \vpravo]=\vľavo[ ​​n\krát m \vpravo] \\ & m=n \koniec (zarovnanie)\]

Ukazuje sa teda, že všetky tri matice – $A$, $((A)^(-1))$ a $E$ – sú štvorcové vo veľkosti $\left[ n\krát n \right]$. Lema je dokázaná.

No to je už dobré. Vidíme, že iba štvorcové matice sú invertibilné. Teraz sa uistite, že inverzná matica je vždy rovnaká.

Lema 2. Daná je matica $A$ a jej inverzná hodnota $((A)^(-1))$. Potom je táto inverzná matica jedinečná.

Dôkaz. Začnime naopak: nech má matica $A$ aspoň dve inverzie — $B$ a $C$. Potom podľa definície platia nasledujúce rovnosti:

\[\begin(align) & A\cdot B=B\cdot A=E; \\ & A\cdot C=C\cdot A=E. \\ \end(zarovnať)\]

Z Lemy 1 usudzujeme, že všetky štyri matice $A$, $B$, $C$ a $E$ sú štvorce rovnakého poriadku: $\left[ n\times n \right]$. Preto je výrobok definovaný:

Keďže násobenie matice je asociatívne (ale nie komutatívne!), môžeme písať:

\[\začiatok(zarovnanie) & B\cdot A\cdot C=\vľavo(B\cdot A \vpravo)\cdot C=E\cdot C=C; \\ & B\cdot A\cdot C=B\cdot \left(A\cdot C \right)=B\cdot E=B; \\ & B\cdot A\cdot C=C=B\šípka doprava B=C. \\ \end(zarovnať)\]

Iba prijaté možný variant: dva prípady inverznej matice sú rovnaké. Lema je dokázaná.

Vyššie uvedená úvaha takmer doslovne opakuje dôkaz jedinečnosti inverzného prvku pre všetky reálne čísla $b\ne 0$. Jediným významným doplnkom je zohľadnenie rozmeru matíc.

Stále však nevieme nič o tom, či je nejaká štvorcová matica invertovateľná. Tu nám prichádza na pomoc determinant - to je kľúčová charakteristika pre všetky štvorcové matice.

Lema 3. Daná matica $A$. Ak existuje matica $((A)^(-1))$ inverzná k nej, potom je determinant pôvodnej matice nenulový:

\[\left| A \vpravo|\ne 0\]

Dôkaz. Už vieme, že $A$ a $((A)^(-1))$ sú štvorcové matice veľkosti $\left[ n\krát n \right]$. Preto je možné pre každú z nich vypočítať determinant: $\left| A \vpravo|$ a $\vľavo| ((A)^(-1)) \vpravo|$. Avšak determinant súčinu sa rovná súčinu determinantov:

\[\left| A\cdot B \right|=\left| A \right|\cdot \left| B \vpravo|\Šípka vpravo \vľavo| A\cdot ((A)^(-1)) \right|=\left| A \right|\cdot \left| ((A)^(-1)) \vpravo|\]

Ale podľa definície $A\cdot ((A)^(-1))=E$ a determinant $E$ je vždy rovný 1, takže

\[\begin(align) & A\cdot ((A)^(-1))=E; \\ & \left| A\cdot ((A)^(-1)) \right|=\left| E\right|; \\ & \left| A \right|\cdot \left| ((A)^(-1)) \vpravo|=1. \\ \end(zarovnať)\]

Súčin dvoch čísel sa rovná jednej iba vtedy, ak sa každé z týchto čísel líši od nuly:

\[\left| A \right|\ne 0;\quad \left| ((A)^(-1)) \vpravo|\ne 0.\]

Takže sa ukázalo, že $\left| A \vpravo|\ne 0$. Lema je dokázaná.

V skutočnosti je táto požiadavka celkom logická. Teraz budeme analyzovať algoritmus na nájdenie inverznej matice - a bude úplne jasné, prečo v zásade nemôže existovať žiadna inverzná matica s nulovým determinantom.

Najprv však sformulujme „pomocnú“ definíciu:

Definícia. Degenerovaná matica je štvorcová matica veľkosti $\left[ n\krát n \right]$, ktorej determinant je nula.

Môžeme teda tvrdiť, že akákoľvek invertibilná matica je nedegenerovaná.

Ako nájsť inverznú maticu

Teraz zvážime univerzálny algoritmus na hľadanie inverzných matíc. Vo všeobecnosti existujú dva všeobecne akceptované algoritmy a dnes zvážime aj druhý.

Tá, ktorá sa teraz bude brať do úvahy, je veľmi efektívna pre matice veľkosti $\left[ 2\krát 2 \right]$ a čiastočne veľkosti $\left[ 3\krát 3 \right]$. Ale od veľkosti $\left[ 4\krát 4 \right]$ je lepšie ho nepoužívať. Prečo - teraz všetko pochopíte.

Algebraické sčítania

Pripraviť sa. Teraz bude bolesť. Nie, nebojte sa: krásna sestrička v sukni, pančuchách s čipkou k vám nepríde a nedá vám injekciu do zadku. Všetko je oveľa prozaickejšie: algebraické doplnky a Jej Veličenstvo „Union Matrix“ prichádzajú k vám.

Začnime tým hlavným. Nech existuje štvorcová matica veľkosti $A=\left[ n\krát n \right]$, ktorej prvky sú pomenované $((a)_(ij))$. Potom je možné pre každý takýto prvok definovať algebraický doplnok:

Definícia. Algebraický doplnok $((A)_(ij))$ k prvku $((a)_(ij))$ v $i$-tom riadku a $j$-tom stĺpci matice $A=\left [ n \times n \right]$ je konštrukcia formulára

\[((A)_(ij))=((\left(-1 \right))^(i+j))\cdot M_(ij)^(*)\]

Kde $M_(ij)^(*)$ je determinant matice získanej z pôvodného $A$ odstránením rovnakého $i$-tého riadku a $j$-tého stĺpca.

Opäť. Algebraický doplnok k prvku matice so súradnicami $\left(i;j \right)$ sa označí ako $((A)_(ij))$ a vypočíta sa podľa schémy:

1. Najprv vymažeme $i$-riadok a $j$-tý stĺpec z pôvodnej matice. Dostaneme novú štvorcovú maticu a jej determinant označíme ako $M_(ij)^(*)$.
2. Potom tento determinant vynásobíme $((\left(-1 \right))^(i+j))$ - na prvý pohľad sa tento výraz môže zdať ohromujúci, ale v skutočnosti len zistíme znamienko pred $ M_(ij)^(*) $.
3. Počítame – dostaneme konkrétne číslo. Tie. algebraické sčítanie je len číslo, nie nejaká nová matica atď.

Samotná matica $M_(ij)^(*)$ sa nazýva doplnková minor k prvku $((a)_(ij))$. A v tomto zmysle je vyššie uvedená definícia algebraického doplnku špeciálnym prípadom zložitejšej definície - tej, ktorú sme uvažovali v lekcii o determinante.

Dôležitá poznámka. V skutočnosti v matematike pre dospelých sú algebraické sčítania definované takto:

1. Vezmeme $k$ riadkov a $k$ stĺpcov v štvorcovej matici. Na ich priesečníku dostaneme maticu veľkosti $\left[ k\times k \right]$ — jej determinant sa nazýva menší rád $k$ a označuje sa $((M)_(k))$.
2. Potom tieto "vybrané" $k$ riadky a $k$ stĺpce prečiarkneme. Opäť dostaneme štvorcovú maticu – jej determinant sa nazýva komplementárny minor a značí sa $M_(k)^(*)$.
3. Vynásobte $M_(k)^(*)$ $((\left(-1 \right))^(t))$, kde $t$ je (teraz pozor!) súčet čísel všetkých vybratých riadkov a stĺpce . Toto bude algebraické sčítanie.

Pozrite sa na tretí krok: v skutočnosti ide o sumu 2 000 $! Ďalšia vec je, že pre $k=1$ dostaneme len 2 členy - budú to rovnaké $i+j$ - "súradnice" prvku $((a)_(ij))$, pre ktoré sme hľadá algebraický doplnok.

Dnes teda používame trochu zjednodušenú definíciu. Ako však neskôr uvidíme, bude toho viac než dosť. Oveľa dôležitejšie je nasledovné:

Definícia. Zjednocovacia matica $S$ so štvorcovou maticou $A=\left[ n\krát n \right]$ je nová matica veľkosti $\left[ n\krát n \right]$, ktorá sa získa z $A$ nahradením $(( a)_(ij))$ algebraickými doplnkami $((A)_(ij))$:

\\Šípka doprava S=\doľava[ \začiatok(matica) ((A)_(11)) & ((A)_(12)) & ... & ((A)_(1n)) \\ (( A)_(21)) & ((A)_(22)) & ... & ((A)_(2n)) \\ ... & ... & ... & ... \\ ((A)_(n1)) & ((A)_(n2)) & ... & ((A)_(nn)) \\\koniec (matica) \vpravo]\]

Prvá myšlienka, ktorá vyvstane v momente uvedomenia si tejto definície, je „toľko musíte celkovo počítať!“ Relax: musíte počítať, ale nie toľko. :)

To všetko je veľmi pekné, ale prečo je to potrebné? Ale prečo.

Hlavná veta

Vráťme sa trochu späť. Pamätajte, že lemma 3 uviedla, že invertibilná matica $A$ je vždy nesingulárna (to znamená, že jej determinant je nenulový: $\left| A \right|\ne 0$).

Platí to teda aj naopak: ak matica $A$ nie je degenerovaná, potom je vždy invertibilná. A dokonca existuje aj vyhľadávacia schéma $((A)^(-1))$. Skontrolovať to:

Veta o inverznej matici. Nech je daná štvorcová matica $A=\left[ n\krát n \right]$ a jej determinant je nenulový: $\left| A \vpravo|\ne 0$. Potom existuje inverzná matica $((A)^(-1))$ a vypočíta sa podľa vzorca:

\[((A)^(-1))=\frac(1)(\vľavo| A \vpravo|)\cdot ((S)^(T))\]

A teraz - všetko to isté, ale čitateľným rukopisom. Ak chcete nájsť inverznú maticu, potrebujete:

1. Vypočítajte determinant $\left| A \vpravo|$ a uistite sa, že je nenulové.
2. Zostavte zjednocovaciu maticu $S$, t.j. počítať 100 500 algebraické sčítania$((A)_(ij))$ a vložte ich na miesto $((a)_(ij))$.
3. Transponujte túto maticu $S$ a potom ju vynásobte nejakým číslom $q=(1)/(\left| A \right|)\;$.

A je to! Nájdená inverzná matica $((A)^(-1))$. Pozrime sa na príklady:

\[\left[ \začiatok(matica) 3 & 1 \\ 5 & 2 \\\koniec (matica) \right]\]

Riešenie. Skontrolujeme reverzibilitu. Vypočítajme determinant:

\[\left| A \vpravo|=\vľavo| \začiatok(matica) 3 & 1 \\ 5 & 2 \\\koniec (matica) \right|=3\cdot 2-1\cdot 5=6-5=1\]

Determinant je odlišný od nuly. Matica je teda invertovateľná. Vytvorme zjednocovaciu maticu:

Vypočítajme algebraické sčítania:

\[\begin(align) & ((A)_(11))=((\left(-1 \right))^(1+1))\cdot \left| 2\vpravo|=2; \\ & ((A)_(12))=((\left(-1 \right))^(1+2))\cdot \left| 5\vpravo|=-5; \\ & ((A)_(21))=((\left(-1 \right))^(2+1))\cdot \left| 1 \vpravo|=-1; \\ & ((A)_(22))=((\left(-1 \right))^(2+2))\cdot \left| 3\vpravo|=3. \\ \end(zarovnať)\]

Venujte pozornosť: determinantom |2|, |5|, |1| a |3| sú determinanty matíc veľkosti $\left[ 1\krát 1 \right]$, nie modulov. Tie. ak boli v determinantoch záporné čísla, nie je potrebné odstraňovať "mínus".

Celkovo naša matica spojenia vyzerá takto:

\[((A)^(-1))=\frac(1)(\vľavo| A \vpravo|)\cdot ((S)^(T))=\frac(1)(1)\cdot ( (\left[ \begin(pole)(*(35)(r)) 2 & -5 \\ -1 & 3 \\\end(pole) \right])^(T))=\left[ \začiatok (pole)(*(35)(r)) 2 & -1 \\ -5 & 3 \\\koniec (pole) \vpravo]\]

Dobre, teraz je po všetkom. Problém je vyriešený.

Odpoveď. $\left[ \begin(pole)(*(35)(r)) 2 & -1 \\ -5 & 3 \\\end(pole) \right]$

Úloha. Nájdite inverznú maticu:

\[\left[ \begin(pole)(*(35)(r)) 1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\\end(pole) \right] \]

Riešenie. Opäť zvážime determinant:

\[\začiatok(zarovnanie) & \left| \začiatok(pole)(*(35)(r)) 1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\\koniec (pole) \right|=\začiatok (matica ) \left(1\cdot 2\cdot 1+\left(-1 \right)\cdot \left(-1 \right)\cdot 1+2\cdot 0\cdot 0 \right)- \\ -\left (2\cdot 2\cdot 1+\left(-1 \right)\cdot 0\cdot 1+1\cdot \left(-1 \right)\cdot 0 \right) \\\end(matica)= \ \ & =\left(2+1+0 \right)-\left(4+0+0 \right)=-1\ne 0. \\ \end(align)\]

Determinant sa líši od nuly - matica je invertovateľná. Ale teraz to bude najplechovejšie: musíte napočítať až 9 (deväť, sakra!) algebraických sčítaní. A každý z nich bude obsahovať kvalifikátor $\left[ 2\krát 2 \right]$. Let:

\[\begin(matica) ((A)_(11))=((\left(-1 \right))^(1+1))\cdot \left| \začiatok(matica) 2 & -1 \\ 0 & 1 \\\koniec (matica) \vpravo|=2; \\ ((A)_(12))=((\left(-1 \right))^(1+2))\cdot \left| \začiatok(matica) 0 & -1 \\ 1 & 1 \\\koniec (matica) \vpravo|=-1; \\ ((A)_(13))=((\left(-1 \right))^(1+3))\cdot \left| \začiatok(matica) 0 & 2 \\ 1 & 0 \\\koniec (matica) \vpravo|=-2; \\ ... \\ ((A)_(33))=((\left(-1 \right))^(3+3))\cdot \left| \začiatok(matica) 1 & -1 \\ 0 & 2 \\\koniec (matica) \vpravo|=2; \\ \end(matica)\]

Stručne povedané, zjednocovacia matica bude vyzerať takto:

Preto inverzná matica bude:

\[((A)^(-1))=\frac(1)(-1)\cdot \left[ \begin(matica) 2 & -1 & -2 \\ 1 & -1 & -1 \\ -3 & 1 & 2 \\\koniec (matica) \vpravo]=\ľavý[ \začiatok(pole)(*(35)(r))-2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \ \ 2 & 1 & -2 \\\koniec (pole) \vpravo]\]

No to je všetko. Tu je odpoveď.

Odpoveď. $\left[ \begin(pole)(*(35)(r)) -2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & -2 \\\end(pole) \right ]$

Ako vidíte, na konci každého príkladu sme vykonali kontrolu. V tejto súvislosti dôležitá poznámka:

Nebuďte leniví na kontrolu. Vynásobte pôvodnú maticu nájdenou inverznou hodnotou - mali by ste dostať $E$.

Vykonať túto kontrolu je oveľa jednoduchšie a rýchlejšie, ako hľadať chybu v ďalších výpočtoch, keď napríklad riešite maticovú rovnicu.

Alternatívny spôsob

Ako som povedal, veta o inverznej matici funguje dobre pre veľkosti $\left[ 2\krát 2 \right]$ a $\left[ 3\krát 3 \right]$ (v posledný prípad- už nie také „dokonalé“), ale pre matice veľké veľkosti začína smútok.

Ale nebojte sa: existuje alternatívny algoritmus, ktorý možno použiť na pokojné nájdenie inverznej hodnoty aj pre maticu $\left[ 10\krát 10 \right]$. Ale, ako to často býva, na zváženie tohto algoritmu potrebujeme trochu teoretického základu.

Elementárne transformácie

Medzi rôznymi transformáciami matice existuje niekoľko špeciálnych - nazývajú sa elementárne. Existujú presne tri takéto transformácie:

1. Násobenie. Môžete vziať $i$-tý riadok (stĺpec) a vynásobiť ho ľubovoľným číslom $k\ne 0$;
2. Doplnenie. Pridajte do $i$-tého riadku (stĺpca) akýkoľvek iný $j$--tý riadok (stĺpec) vynásobený ľubovoľným číslom $k\ne 0$ (samozrejme, je možné aj $k=0$, ale aký to má význam z toho? „Nič sa však nezmení).
3. Permutácia. Vezmite $i$-tý a $j$-tý riadok (stĺpce) a vymeňte ich.

Prečo sa tieto transformácie nazývajú elementárne (pre veľké matice nevyzerajú až tak elementárne) a prečo sú len tri – tieto otázky sú nad rámec dnešnej hodiny. Nebudeme preto zachádzať do podrobností.

Ďalšia vec je dôležitá: všetky tieto zvrátenosti musíme vykonať na pridruženej matrici. Áno, áno, počuli ste dobre. Teraz bude ešte jedna definícia – posledná v dnešnej lekcii.

Priložená matica

Určite ste v škole riešili sústavy rovníc metódou sčítania. Nuž, odčítajte ďalší od jedného riadku, vynásobte nejaký riadok číslom - to je všetko.

Takže: teraz bude všetko rovnaké, ale už „dospelým spôsobom“. pripravený?

Definícia. Nech je daná matica $A=\left[ n\krát n \right]$ a matica identity $E$ rovnakej veľkosti $n$. Potom priradená matica $\left[ A\left| E\vpravo. \right]$ je nová $\left[ n\krát 2n \right]$ matica, ktorá vyzerá takto:

\[\left[ A\left| E\vpravo. \right]=\left[ \begin(pole)(rrrr|rrrr)((a)_(11)) & ((a)_(12)) & ... & ((a)_(1n)) & 1 & 0 & ... & 0 \\((a)_(21)) & ((a)_(22)) & ... & ((a)_(2n)) & 0 & 1 & ... & 0 \\... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\((a)_(n1)) & ((a)_(n2)) & ... & ((a)_(nn)) & 0 & 0 & ... & 1 \\\end(pole) \right]\]

Skrátka vezmeme maticu $A$, vpravo k nej priradíme maticu identity $E$ požadovanej veľkosti, pre krásu ich oddelíme zvislou čiarou - tu je priložená. :)

v čom je háčik? A tu je čo:

Veta. Nech je matica $A$ invertibilná. Uvažujme adjungovanú maticu $\left[ A\left| E\vpravo. \right]$. Ak používate elementárne reťazcové transformácie uveďte ho do tvaru $\left[ E\left| B\vpravo. \right]$, t.j. vynásobením, odčítaním a preskupením riadkov získate z $A$ maticu $E$ vpravo, potom matica $B$ získaná vľavo je inverzná k $A$:

\[\left[ A\left| E\vpravo. \vpravo]\do \doľava[ E\doľava| B\vpravo. \vpravo]\Šípka doprava B=((A)^(-1))\]

Je to také jednoduché! Stručne povedané, algoritmus na nájdenie inverznej matice vyzerá takto:

1. Napíšte pridruženú maticu $\left[ A\left| E\vpravo. \right]$;
2. Vykonávajte základné konverzie reťazcov, kým sa vpravo namiesto $A$ nezobrazí $E$;
3. Samozrejme, že sa niečo objaví aj vľavo – istá matica $B$. Toto bude naopak;
4. ZISK! :)

Samozrejme, oveľa ľahšie sa to povie, ako urobí. Pozrime sa teda na pár príkladov: pre veľkosti $\left[ 3\krát 3 \right]$ a $\left[ 4\krát 4 \right]$.

Úloha. Nájdite inverznú maticu:

\[\left[ \begin(pole)(*(35)(r)) 1 & 5 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 6 & -2 & 1 \\\end(pole) \right]\ ]

Riešenie. Zostavíme priloženú maticu:

\[\left[ \begin(pole)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & -2 & 1 & 0 & 0 a 1 \\\koniec (pole) \vpravo]\]

Keďže posledný stĺpec pôvodnej matice je vyplnený jednotkami, odpočítajte prvý riadok od zvyšku:

\[\begin(align) & \left[ \begin(pole)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & - 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \\\koniec (pole) \vpravo]\začiatok (matica) \dole \\ -1 \\ -1 \\\koniec (matica)\do \\ & \do \vľavo [ \begin(pole)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 5 & -7 & 0 & -1 & 0 & 1 \\\koniec (pole) \vpravo] \\ \koniec (zarovnanie)\]

Neexistujú žiadne ďalšie jednotky, okrem prvého riadku. Ale nedotýkame sa ho, inak sa novo odstránené jednotky začnú "množiť" v treťom stĺpci.

Druhý riadok však môžeme odpočítať dvakrát od posledného - dostaneme jednotku v ľavom dolnom rohu:

\[\begin(align) & \left[ \begin(pole)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 5 & -7 & 0 & -1 & 0 & 1 \\\koniec (pole) \vpravo]\začiatok (matica) \ \\ \šípka nadol \\ -2 \\\koniec (matica)\do \\ & \vľavo [ \begin(pole)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\koniec (pole) \vpravo] \\ \koniec (zarovnanie)\]

Teraz môžeme odpočítať posledný riadok od prvého a dvakrát od druhého - týmto spôsobom „vynulujeme“ prvý stĺpec:

\[\begin(align) & \left[ \begin(pole)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\koniec (pole) \vpravo]\začiatok (matica) -1 \\ -2 \\ \hore \\\koniec (matica)\do \\ & \ do \left[ \begin(pole)(rrr|rrr) 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 0 & -3 & 5 & -2 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\koniec (pole) \vpravo] \\ \koniec (zarovnanie)\]

Vynásobte druhý riadok −1 a potom ho 6-krát odpočítajte od prvého a pripočítajte 1-krát k poslednému:

\[\begin(align) & \left[ \begin(pole)(rrr|rrr) 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 0 & -3 & 5 & -2 \ \ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\koniec (pole) \vpravo]\začiatok (matica) \ \\ \ľavý| \cdot \left(-1 \right) \right. \\ \ \\\koniec (matice)\do \\ & \do \vľavo[ ​​\začiatok(pole)(rrr|rrr) 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\koniec (pole) \vpravo]\začiatok (matica) -6 \\ \nahoru nadol \\ +1 \\\koniec (matica)\do \\ & \do \vľavo[ ​​\začiatok(pole)(rrr|rrr) 0 & 0 & 1 & -18 & 32 & -13 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 1 & 0 & 0 & 4 & -7 & 3 \\\koniec (pole) \vpravo] \\ \koniec (zarovnanie)\]

Zostáva len vymeniť riadky 1 a 3:

\[\left[ \begin(pole)(rrr|rrr) 1 & 0 & 0 & 4 & -7 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & - 18 & 32 & -13 \\\koniec (pole) \vpravo]\]

Pripravený! Vpravo je požadovaná inverzná matica.

Odpoveď. $\left[ \začiatok(pole)(*(35)(r))4 & -7 & 3 \\ 3 & -5 & 2 \\ -18 & 32 & -13 \\\koniec (pole) \vpravo ]$

Úloha. Nájdite inverznú maticu:

\[\left[ \begin(matica) 1 & 4 & 2 & 3 \\ 1 & -2 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & 1 & 1 \\ 0 & -10 & -2 & -5 \\\koniec(matica) \vpravo]\]

Riešenie. Opäť skladáme priložený:

\[\left[ \begin(pole)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 \ \ 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\koniec (pole) \vpravo]\]

Poďme si trochu požičať, postarať sa o to, koľko musíme teraz počítať ... a začnime počítať. Na začiatok „vynulujeme“ prvý stĺpec odčítaním riadku 1 od riadkov 2 a 3:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\end (pole) \vpravo]\začiatok(matica) \dole \\ -1 \\ -1 \\ \ \\\koniec (matica)\do \\ & \do \vľavo[ ​​\začiatok(pole)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & -1 & -5 & -1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & -1 & -2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\koniec (pole) \vpravo] \\ \koniec (zarovnanie)\]

V riadkoch 2-4 pozorujeme príliš veľa „mínusov“. Vynásobte všetky tri riadky −1 a potom vypaľte tretí stĺpec odčítaním riadku 3 od zvyšku:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & -1 & -5 & - 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & -1 & -2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end(pole) \right]\begin(matica) \ \\ \left| \cdot \left(-1 \right) \right. \\ \vľavo| \cdot \left(-1 \right) \right. \\ \vľavo| \cdot \left(-1 \right) \right. \\\koniec (matica)\do \\ & \do \doľava[ \začiatok(pole)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 1 & 5 & ​​​​1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 10 & 2 & 5 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ \koniec (matica) \vpravo]\začiatok (matica) -2 \\ -1 \\ \šipka nadol \\ -2 \\\koniec (matica)\do \\ & \do \vľavo[ ​​\začiatok(pole)( rrrr| rrrr) 1 & -6 & 0 & -1 & -1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end(pole) \right] \\ \end(align)\]

Teraz je čas „vysmažiť“ posledný stĺpec pôvodnej matice: odpočítajte riadok 4 od zvyšku:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & -6 & 0 & -1 & -1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end(pole ) \vpravo]\začiatok(matica) +1 \\ -3 \\ -2 \\ \hore \\\koniec (matica)\do \\ & \do \vľavo[ ​​\začiatok(pole)(rrrr|rrrr) 1 & -6 & 0 & 0 & -3 & 0 & 4 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 6 & -1 & -5 & 3 \\ 0 & 5 & 1 & 0 & 5 & 0 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\koniec (pole) \vpravo] \\ \koniec (zarovnanie)\]

Záverečný hod: „vypálite“ druhý stĺpec odčítaním riadku 2 od riadku 1 a 3:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & -6 & 0 & 0 & -3 & 0 & 4 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 6 & -1 & -5 & 3 \\ 0 & 5 & 1 & 0 & 5 & 0 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end( pole) \vpravo]\začiatok(matica) 6 \\ \hore nadol \\ -5 \\ \ \\\koniec (matica)\do \\ & \do \doľava[ \začiatok(pole)(rrrr|rrrr) 1 & 0 & 0 & 0 & 33 & -6 & -26 & -17 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 6 & -1 & -5 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -25 & 5 & 20 & -13 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\koniec (pole) \vpravo] \\ \koniec (zarovnanie)\]

A opäť matica identity vľavo, takže inverzná vpravo. :)

Odpoveď. $\left[ \begin(matica) 33 & -6 & -26 & 17 \\ 6 & -1 & -5 & 3 \\ -25 & 5 & 20 & -13 \\ -2 & 0 & 2 & - 1 \\\koniec(matica) \vpravo]$

Inverzná matica- taký matice A −1 , keď sa vynásobí čím, pôvodná matica A dáva ako výsledok matica identity E:

štvorcovú maticu je invertibilný vtedy a len vtedy, ak je nedegenerovaný, teda jeho determinant sa nerovná nule. Pre neštvorcové matice a degenerované matrice inverzné matice neexistujú. Je však možné tento pojem zovšeobecniť a zaviesť pseudoinverzné matice, podobne ako inverzné v mnohých vlastnostiach.

Riešenie maticových rovníc

Maticové rovnice môžu vyzerať takto:

AX = B, XA = B, AXB = C,

kde A, B, C sú dané matice, X je požadovaná matica.

Maticové rovnice sa riešia vynásobením rovnice inverznými maticami.

Napríklad, ak chcete nájsť maticu z rovnice, musíte túto rovnicu vynásobiť vľavo.

Preto, aby ste našli riešenie rovnice, musíte nájsť inverznú maticu a vynásobiť ju maticou na pravej strane rovnice.

Ostatné rovnice sú riešené podobne.

Príklad 2

Vyriešte rovnicu AX = B, ak

Riešenie: Pretože inverzia matice sa rovná (pozri príklad 1)

Lineárne priestory

Definícia lineárneho priestoru

Nechaj V- neprázdna množina (jej prvky budeme nazývať vektory a označovať ...), v ktorej sú stanovené pravidlá:

1) ľubovoľné dva prvky zodpovedajú tretiemu prvku nazývanému súčet prvkov (vnútorná operácia);

2) každý zodpovedá určitému prvku (vonkajšia operácia).

Veľa V sa nazýva reálny lineárny (vektorový) priestor, ak platia tieto axiómy:

ja

III. (nulový prvok, napr ).

IV. (prvok opačný k prvku ), taký, že

v.

VIII. Komplexný lineárny priestor je definovaný podobne (namiesto R zvážiť C).

Podpriestor lineárneho priestoru

Množina sa nazýva podpriestor lineárneho priestoru V, ak:

1)

Lineárny priestorový vektorový systém L formulárov základ v L ak je tento systém vektorov usporiadaný, lineárne nezávislý a ľubovoľný vektor z L je lineárne vyjadrená pomocou vektorov systému.

Inými slovami, lineárne nezávislý usporiadaný systém vektorov e 1 , ..., e n tvorí základ L ak nejaký vektor X od L môžu byť prezentované vo forme

X= C1 e 1 + C 2 e 2 + ... + C n · e n .

Základ možno definovať rôzne.

Akýkoľvek usporiadaný lineárne nezávislý systém e 1 , ..., e n vektory n- rozmerný lineárny priestor L n tvorí základ tohto priestoru.

Pretože n, vesmírny rozmer L n je maximálny počet lineárne nezávislých priestorových vektorov, potom sústava vektorov X,e 1 , ..., e n lineárne závislé, a teda vektor X lineárne vyjadrené pomocou vektorov e 1 , ..., e n :

X = X jeden · e 1 + X 2 e 2 + ...+ X n · e n .

Takýto rozklad vektora z hľadiska bázy iba.

Veta 1. (O počte vektorov v lineárne nezávislých a generujúcich sústavách vektorov.) Počet vektorov v ľubovoľnej lineárne nezávislej sústave vektorov nepresahuje počet vektorov v žiadnej generujúcej sústave vektorov tej istej vektor priestor.

Dôkaz. Nech ľubovoľný lineárne nezávislý systém vektorov je ľubovoľný generujúci systém. Predpokladajme, že .

Pretože generujúci systém, potom predstavuje ľubovoľný vektor priestoru vrátane vektora . Pridajme to do tohto systému. Dostaneme lineárne závislý a generujúci systém vektorov: . Potom je tu vektor tohto systému, ktorý je lineárne vyjadrený v podmienkach predchádzajúcich vektorov tohto systému a na základe lemy ho možno zo systému odstrániť a zvyšný systém vektorov sa bude stále generovať.

Zostávajúci systém vektorov prečíslujeme: . Pretože tento systém generuje, potom predstavuje vektor a jeho pripojením k tomuto systému opäť získame lineárne závislý a generujúci systém: .

Potom sa všetko opakuje. V tomto systéme existuje vektor, ktorý je lineárne vyjadrený v podmienkach predchádzajúcich, a tento nemôže byť vektorom, pretože pôvodný systém je lineárne nezávislý a vektor nie je vyjadrený lineárne v podmienkach vektora. Takže to môže byť len jeden z vektorov . Jeho odstránením zo systému získame po prečíslovaní systém , ktorý bude generujúcim systémom. Pokračujúc v tomto procese, po krokoch získame generujúci systém vektorov: , kde , pretože podľa nášho odhadu. To znamená, že tento systém ako generátor predstavuje aj vektor , čo je v rozpore s podmienkou lineárnej nezávislosti systému .

Veta 1 je dokázaná.

Veta 2. (O počte vektorov v báze.) V ľubovoľnej báze vektora priestor obsahuje rovnaký počet vektorov.

Dôkaz. Dovoliť a byť dve ľubovoľné základne vektorového priestoru. Akýkoľvek základ je lineárne nezávislý a generujúci systém vektorov.

Pretože prvý systém je lineárne nezávislý a druhý generuje podľa vety 1, .

Podobne je druhý systém lineárne nezávislý a prvý generuje, potom . Z toho vyplýva, že p.t.d.

Veta 2 je dokázaná.

Toto teorém nám umožňuje zaviesť nasledujúcu definíciu.

Definícia. Rozmer vektorového priestoru V nad poľom K je počet vektorov v jeho báze.

Označenie: alebo .

Vektorové súradnice sú koeficienty jediné možné lineárna kombinácia základné vektory vo vybranom súradnicový systém rovná danému vektoru.