Gravitácia (univerzálna gravitácia, gravitácia)(z lat. gravitas - „gravitácia“) - zásadná interakcia v prírode na veľké vzdialenosti, ktorej podliehajú všetky hmotné telá. Podľa moderných údajov ide o univerzálnu interakciu v tom zmysle, že na rozdiel od iných síl dáva rovnaké zrýchlenie všetkým telesám bez výnimky, bez ohľadu na ich hmotnosť. V kozmickom meradle zohráva rozhodujúcu úlohu predovšetkým gravitácia. Termín gravitácia tiež používaný ako názov odvetvia fyziky, ktoré študuje gravitačnú interakciu. Najúspešnejšia moderna fyzikálna teória v klasickej fyzike je popis gravitácie všeobecnou teóriou relativity, kvantová teória gravitačnej interakcie ešte nebola vybudovaná.

Gravitačná interakcia

Gravitačná interakcia je jednou zo štyroch zásadné interakcie v našom svete. V rámci klasickej mechaniky je gravitačná interakcia opísaná pomocou zákona gravitácia Newton, ktorý hovorí, že sila gravitačná príťažlivosť medzi dvoma hmotné body omši m 1 a m 2 oddelené vzdialenosťou R, je úmerná obom hmotám a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti - t.j.

.

Tu G- gravitačná konštanta, rovná sa približne m³/(kg s²). Znamienko mínus znamená, že sila pôsobiaca na teleso sa vždy rovná smeru vektora polomeru smerujúceho k telesu, to znamená, že gravitačná interakcia vždy vedie k priťahovaniu akýchkoľvek telies.

Zákon univerzálnej gravitácie je jednou z aplikácií zákona inverznej štvorice, s ktorým sa stretávame aj pri štúdiu žiarenia (pozri napr. Svetelný tlak) a ktorý je priamym dôsledkom kvadratického zväčšenia plochy ​guľa so zväčšujúcim sa polomerom, čo vedie ku kvadratickému zníženiu príspevku akejkoľvek jednotkovej plochy k ploche celej gule.

Najjednoduchšia úloha nebeská mechanika je gravitačná interakcia dvoch telies v prázdne miesto. Tento problém je vyriešený analyticky až do konca; výsledok jeho riešenia sa často formuluje v tri Keplerove zákony.

S rastúcim počtom interagujúcich telies sa problém stáva oveľa komplikovanejším. Takže už známy problém troch telies (to znamená pohyb tri telá s nenulovými hmotnosťami) nemožno vyriešiť analyticky v všeobecný pohľad. Pri numerickom riešení sa nestabilita riešení vzhľadom na počiatočné podmienky prejaví pomerne rýchlo. Pri aplikácii na slnečnú sústavu táto nestabilita znemožňuje predpovedať pohyb planét na mierkach presahujúcich sto miliónov rokov.

V niektorých špeciálnych prípadoch je možné nájsť približné riešenie. Najdôležitejší je prípad, keď je hmotnosť jedného telesa výrazne viac hmoty iné orgány (príklady: slnečná sústava a dynamika Saturnových prstencov). V tomto prípade pri prvej aproximácii môžeme predpokladať, že svetelné telesá medzi sebou neinteragujú a pohybujú sa po Keplerovských trajektóriách okolo masívneho telesa. Interakcie medzi nimi možno vziať do úvahy v rámci teórie porúch a spriemerovať v priebehu času. V tomto prípade môžu vzniknúť netriviálne javy, ako sú rezonancie, atraktory, náhodnosť atď. názorný príklad takéto javy - netriviálna štruktúra prstencov Saturna.

Napriek pokusom popísať správanie systému z Vysoké číslo priťahovaním telies približne rovnakej hmotnosti sa to nedá urobiť kvôli fenoménu dynamického chaosu.

Silné gravitačné polia

V silných gravitačných poliach, pri pohybe s relativistické rýchlosti začínajú sa prejavovať účinky všeobecnej teórie relativity:

• odchýlka gravitačného zákona od Newtonovho zákona;
• potenciálne oneskorenie spojené s konečnou rýchlosťou šírenia gravitačných porúch; výskyt gravitačných vĺn;
• nelineárne efekty: gravitačné vlny majú tendenciu vzájomne sa ovplyvňovať, takže princíp superpozície vĺn v silné polia sa už nevykonáva;
• zmena geometrie časopriestoru;
• vznik čiernych dier;

Gravitačné žiarenie

Jednou z dôležitých predpovedí všeobecnej teórie relativity je gravitačné žiarenie, ktorého prítomnosť zatiaľ nebola potvrdená priamymi pozorovaniami. Existujú však nepriame pozorovacie dôkazy v prospech jeho existencie, konkrétne: straty energie v binárnom systéme s pulzarom PSR B1913+16 - pulzarom Hulse-Taylor - sú v dobrej zhode s modelom, v ktorom je táto energia unášaná gravitačné žiarenie.

Gravitačné žiarenie môžu generovať iba systémy s premenlivými kvadrupólovými alebo vyššími multipólovými momentmi, táto skutočnosť naznačuje, že gravitačné žiarenie väčšiny prírodné zdroje smerové, čo výrazne sťažuje jeho detekciu. Gravitačná sila l-poly zdroj je proporcionálny (v / c) 2l + 2 , ak je multipól elektrického typu, a (v / c) 2l + 4 - ak je viacpólový magnetického typu, kde v je charakteristická rýchlosť zdrojov vo vyžarovacej sústave a c je rýchlosť svetla. Dominantným momentom bude teda štvorpólový moment elektrického typu a sila zodpovedajúceho žiarenia sa rovná:

kde Q ij je tenzor kvadrupólového momentu rozloženia hmoty vyžarujúceho systému. Neustále (1/W) umožňuje odhadnúť rádovú veľkosť výkonu žiarenia.

Od roku 1969 (Weberove experimenty (anglicky)) až do súčasnosti (február 2007) sa uskutočňujú pokusy o priamu detekciu gravitačného žiarenia. V USA, Európe a Japonsku v tento moment existuje niekoľko aktívnych pozemných detektorov (GEO 600), ako aj projekt vesmírneho gravitačného detektora Republiky Tatarstan.

Jemné účinky gravitácie

Všeobecná relativita okrem klasických účinkov gravitačnej príťažlivosti a dilatácie času predpovedá existenciu ďalších prejavov gravitácie, ktoré v r. pozemských pomerov sú veľmi slabé a ich detekcia a experimentálne overenie je preto veľmi náročné. Donedávna sa zdalo, že prekonávanie týchto ťažkostí presahuje možnosti experimentátorov.

Medzi nimi možno menovať najmä odpor inerciálnych referenčných sústav (alebo Lense-Thirringov efekt) a gravitomagnetické pole. V roku 2005 automatické zariadenie Gravitačná sonda B agentúry NASA vykonala experiment s bezprecedentnou presnosťou na meranie týchto účinkov v blízkosti Zeme, ale úplné výsledky ešte neboli zverejnené.

kvantová teória gravitácie

Napriek viac ako polstoročiam pokusov je gravitácia jedinou základnou interakciou, pre ktorú ešte nebola vybudovaná konzistentná renormalizovateľná kvantová teória. Avšak pri nízkych energiách, v duchu kvantovej teórie poľa, môže byť gravitačná interakcia reprezentovaná ako výmena gravitónov - kalibračných bozónov so spinom 2.

Štandardné teórie gravitácie

Vzhľadom k tomu, že kvantové efekty gravitácie sú extrémne malé aj v tých najextrémnejších experimentálnych a pozorovacích podmienkach, stále neexistujú žiadne ich spoľahlivé pozorovania. Teoretické odhady ukazujú, že v drvivej väčšine prípadov je možné obmedziť klasický popis gravitačná interakcia.

Existuje moderný kanonický klasickej teórie gravitácia – všeobecná teória relativity a mnohé hypotézy a teórie, ktoré ju spresňujú rôznej miere vývoj, navzájom si konkurujúce (pozri článok Alternatívne teórie gravitácie). Všetky tieto teórie poskytujú veľmi podobné predpovede v rámci aproximácie, v ktorej sa v súčasnosti vykonávajú experimentálne testy. Nasledujú niektoré z hlavných, najlepšie vyvinutých resp slávne teórie gravitácia.

• Gravitácia nie je geometrické pole, ale skutočné fyzikálne silové pole opísané tenzorom.

• Gravitačné javy treba posudzovať v rámci plochého Minkowského priestoru, v ktorom sú jednoznačne splnené zákony zachovania energie-hybnosti a momentu hybnosti. Potom je pohyb telies v Minkowského priestore ekvivalentný pohybu týchto telies v efektívnom Riemannovom priestore.

• V tenzorových rovniciach by sme na určenie metriky mali brať do úvahy hmotnosť gravitónu a tiež použiť meracie podmienky spojené s metrikou Minkowského priestoru. To neumožňuje ničiť gravitačné pole ani lokálne výberom vhodnej vzťažnej sústavy.

Rovnako ako vo všeobecnej teórii relativity, v RTG sa hmota vzťahuje na všetky formy hmoty (vrátane elektromagnetického poľa), s výnimkou gravitačné pole. Dôsledky teórie RTG sú nasledovné: čierne diery ako fyzické objekty predpovedané vo všeobecnej teórii relativity neexistujú; Vesmír je plochý, homogénny, izotropný, nehybný a euklidovský.

Na druhej strane je ich minimálne presvedčivé argumenty odporcovia RTG, ktoré sa obmedzujú na tieto ustanovenia:

Podobná vec sa deje v RTG, kde je zavedená druhá tenzorová rovnica, aby sa zohľadnila súvislosť medzi neeuklidovským priestorom a priestorom Minkowského. Vďaka prítomnosti bezrozmerného parametra prispôsobenia v Jordan-Brans-Dickeho teórii je možné ho zvoliť tak, aby sa výsledky teórie zhodovali s výsledkami gravitačných experimentov.

Teórie gravitácie

Newtonova klasická teória gravitácie Všeobecná teória relativity kvantová gravitácia Alternatívne Matematická formulácia všeobecnej teórie relativity Gravitácia s masívnym gravitónom geometrodynamika (anglicky) Poloklasická gravitácia (anglicky) Bimetrické teórie Skalárna-tenzorová-vektorová gravitácia Whiteheadova teória gravitácie Modifikovaná newtonovská dynamika Zložená gravitácia

Zdroje a poznámky

Literatúra

• Vizgin V.P. Relativistická teória gravitácie (vznik a vznik, 1900-1915). M.: Nauka, 1981. - 352c.
• Vizgin V.P. Zjednotené teórie v 1. tretine dvadsiateho storočia. M.: Nauka, 1985. - 304c.
• Ivanenko D. D., Sardanashvili G. A. Gravitácia, 3. vydanie. M.: URSS, 2008. - 200s.

pozri tiež

• gravimeter

Odkazy

• Zákon univerzálnej gravitácie alebo "Prečo Mesiac nespadne na Zem?" - Len o komplexe

Hlavné podsekcie vo fyzike
Experimentálna fyzika Teoretická fyzika
Agrofyzika Akustika Astrofyzika Atómová, molekulová a optická fyzika Biofyzika Geofyzika Dynamika (Hydrodynamika Termodynamika) Matematická fyzika lekárska fyzika Metafyzika Mechanika (Klasická mechanika Kvantová mechanika Štatistická mechanika) Naivná fyzika Neurofyzikálna teória statiky (hydrostatiky). kvantové pole Relativity (špeciálna teória Všeobecná teória) Fyzika atmosféry Fyzika kondenzovaných látok Fyzika plazmy Fyzika plazmy Fyzika pôdy

Sokol-Kutylovský O.L.

O silách gravitačnej interakcie

Ak sa spýtate ktoréhokoľvek študenta alebo profesora katedier fyziky alebo mechaniky a matematiky ktorejkoľvek univerzity na sily gravitačnej interakcie, zdalo by sa, že zo všetkých známych silových interakcií sú najviac študované, potom jediné, čo môžu urobiť, je napísať vzorce pre Newtonovu silu a na odstredivú silu, ktorú si budú pamätať na nepochopiteľnú Coriolisovu silu a existenciu akýchsi záhadných gyroskopických síl. A to všetko napriek tomu, že všetky gravitačné sily možno získať z všeobecné zásady klasickej fyziky.

1. Čo je známe o gravitačných silách

1.1. Je známe, že sila, ktorá vzniká medzi telesami v gravitačná interakcia, priamo úmerné hmotnosti týchto telies a nepriamo úmerné druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi (zákon univerzálnej gravitácie alebo Newtonov zákon):

,

(1)

kde G" 6,6720Ch 10 -11 LF m 2Ch kg -2 - gravitačná konštanta, m, M- hmotnosti interagujúcich telies a r- najkratšia vzdialenosť medzi ťažiskami interagujúcich telies. Za predpokladu, že telesná hmotnosť M na diaľku r vytvára pole gravitačného zrýchlenia smerujúce k jeho ťažisku,

sila (1) pôsobiaca na hmotné teleso m, sú prezentované aj vo forme:

kde w je uhlová rýchlosť otáčania telesa okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom telesa, v je rýchlosť priamočiareho pohybu telesa a r je radiálny vektor spájajúci os rotácie s časticou alebo s ťažiskom rotujúceho telesa. Prvý člen zodpovedá gravitačnej sile gravitácie (1), druhý člen vo vzorci (3) sa nazýva Coriolisova sila a tretí člen je odstredivá sila. Coriolisova sila a odstredivá sila sa považujú za fiktívne v závislosti od referenčného rámca, ktorý absolútne nezodpovedá skúsenostiam a elementárnym zdravý rozum. Ako môže byť sila považovaná za fiktívnu, ak môže fungovať skutočnú prácu? Je zrejmé, že tieto nie sú fiktívne fyzické sily, ale v súčasnosti dostupné poznatky a chápanie týchto síl.

Pôvod číselného koeficientu "2" v Coriolisovej sile je sporný, pretože tento koeficient bol získaný pre prípad, keď sa okamžitá rýchlosť bodov telesa v rotujúcej vzťažnej sústave zhoduje s rýchlosťou pohybujúceho sa telesa alebo je namierené proti nej, teda s radiálnym smerom Coriolisovej sily. Druhý prípad, keď je rýchlosť telesa ortogonálna okamžitá rýchlosť body rotujúceho referenčného rámca sa nezohľadňujú. Podľa metódy opísanej v , sa veľkosť Coriolisovej sily v druhom prípade ukáže byť nula, pričom pri daných uhlových a lineárnych rýchlostiach by to malo byť rovnaké.

1.3. Uhlová rýchlosť je axiálny vektor, to znamená, že je charakterizovaná určitou hodnotou a smeruje pozdĺž jednej zvolenej osi. smerová tabuľa uhlová rýchlosť určené správnym skrutkovým pravidlom. Uhlová rýchlosť rotácie je definovaná ako zmena uhla rotácie za jednotku času, ω( t)=¶ φ/¶ t. V tejto definícii φ( t) – periodická funkciačas s periódou 2π radiánov. Zároveň je uhlová rýchlosť inverzná funkciačas. Vyplýva to najmä z jeho rozmeru. Z týchto dôvodov je derivácia uhlovej rýchlosti vzhľadom na čas: ¶ ω /¶ t=-ω 2 . Časová derivácia uhlovej rýchlosti zodpovedá axiálnemu vektoru uhlového zrýchlenia. Podľa podmienenej definície uvedenej vo fyzickom encyklopedický slovník, axiálny vektor uhlového zrýchlenia smeruje pozdĺž osi rotácie a v rovnakom smere ako uhlová rýchlosť, ak je rotácia zrýchlená, a proti uhlovej rýchlosti, ak je rotácia pomalá.

2. Gravitačné sily pôsobiace na ťažisko telesa

Gravitácia a mechanické sily sa navzájom líšia povahou interakcie: pri „kontaktnej“ interakcii telies vznikajú mechanické sily a pri vzdialenej gravitačnej interakcii telies - gravitačné sily.

2.1. Definujme všetky gravitačné sily pôsobiace na ťažisko hmotného telesa. Rotácia tela okolo vlastnej osi, prechádzajúci jeho ťažiskom, zatiaľ neprichádza do úvahy. Zo všeobecných princípov mechaniky je známe, že sila vzniká pri zmene okamžitej hybnosti telesa. Poďme konať Podobným spôsobom ako pri určovaní síl spojených s priamočiary pohyb teleso a pri určovaní síl spojených s jeho rotáciou vzhľadom na vonkajšiu os:

alebo v rozšírenej forme:

kde r =r·[ cos(ω t)· X + hriech(ω t)· r ], X a r sú jednotkové vektory v smere zodpovedajúcich súradnicových osí, r je modul radiálneho vektora r , r 1 =r /r je jednotkový vektor v smere radiálneho vektora r , t je čas a súradnicová os z sa zhoduje s osou otáčania. Hodnota derivácie jednotkového vektora r 1 časom, ¶ r 1 /¶ t=ω· r 1^ , kde r 1^ je jednotkový vektor ležiaci v rovine rotácie a kolmý na radiálny vektor r (obr. 1).

Dávaj pozor na možné zmeny radiálny vektor, v súlade s rovnicou (7), vzorec (6) má tvar:

.

(8)

Ryža. jeden. Vzájomné usporiadanie radiálny vektor r , uhlová rýchlosť ω a okamžitá rýchlosť v m telesnej hmotnosti m, v súradnicovom systéme ( X, r, z) s osou otáčania smerujúcou pozdĺž osi z. Jednotkový vektor r 1 =r /r je ortogonálny k jednotkovému vektoru r 1^ .

2.2. Všetky sily zahrnuté v rovnici (8) sú rovnaké a sú sčítané podľa pravidla sčítania vektorov. Súčet síl (8) možno znázorniť ako štyri pojmy:

F G= F a+F ω1 + F ω2 + F ω3.

sila F a prebieha v priamke rýchly pohyb telesa alebo pri gravitačnom statickom pôsobení telesa s iným telesom. sila F ω1 zodpovedá Coriolisovej sile pre prípad, keď sa hmotné teleso pohybuje v rotačnom systéme v radiálnom smere (po polomere otáčania). Táto sila smeruje k okamžitej rýchlosti telesa alebo proti nej. sila F ω2 je sila pôsobiaca na ľubovoľný bod rotujúceho telesa. Nazýva sa to odstredivá sila, no rovnaká sila sa nazýva Coriolisova sila, ak sa teleso v rotujúcej sústave pohybuje v smere okamžitej rýchlosti bez zmeny polomeru otáčania. sila F ω2 smeruje vždy radiálne. Vzhľadom na rovnosť ¶ r 1 /¶ t=ω· r 1^ a smer výsledného vektora v vektorový produkt, získame, že pri rotácii každého bodu telesa uhlovou rýchlosťou ω pôsobí naň sila F ω2 = mω 2 r , ktorá sa zhoduje s odstredivou silou vo vzorci (3).

sila F ω3 je sila zotrvačnosti rotačný pohyb. Zotrvačná sila rotačného pohybu vzniká pri zmene uhlovej rýchlosti rotujúceho systému a telies s ním spojených a smeruje pozdĺž vektora okamžitej rýchlosti telesa pri. dw/dt<0 и против вектора мгновенной скорости тела при dw/dt>0. Vyskytuje sa iba pri prechodných procesoch a pri rovnomernej rotácii tela táto sila chýba. Smer Gravitačná sila rotačná zotrvačnosť

(9)

znázornené na obr. 2. Tu r je radiálne spojenie vektora najkratšou cestou os rotácie s ťažiskom rotujúceho telesa, ω je osový vektor uhlovej rýchlosti.

Ryža. 2. Smer gravitačnej sily zotrvačnosti rotačného pohybu, F ω3, pri pohybe tela z bodu 1 do bodu 2 keď dw / dt<0; r je radiálny vektor , spojenie osi rotácie s ťažiskom pohybujúceho sa telesa; F T - sila príťažlivosti alebo ťažná sila lana. Odstredivá sila nie je znázornená.

Vektorový súčet síl F ω1 a F ω2 vytvára výslednú silu (Coriolisova sila F K) keď sa teleso pohybuje ľubovoľným smerom v rotačnom systéme:

3. Gravitačné a mechanické sily vznikajúce pri otáčaní osi otáčania telesa

Na určenie všetkých gravitačných síl pôsobiacich nielen na ťažisko, ale aj na ktorýkoľvek iný bod hmotného telesa, vrátane tých, ktoré vznikajú, keď sa os rotácie tohto telesa otáča okolo inej osi, je potrebné vrátiť sa k vzorcu (5 ).

Všeobecný vzorec pre všetky gravitačné a mechanické sily získané skôr zostáva platný, ale doteraz sa všetky získané sily považovali za aplikované na ťažisko telesa. Nebral sa do úvahy vplyv rotácie vlastnej osi rotácie na jednotlivé body telesa, ktoré sa nezhodujú s ťažiskom. Napriek tomu vzorec (5) získaný skôr zo všeobecných princípov mechaniky obsahuje všetky sily pôsobiace na ktorýkoľvek bod rotujúceho telesa, vrátane síl vznikajúcich z priestorovej rotácie vlastnej osi rotácie tohto telesa. Preto zo vzorca (5) možno explicitne odvodiť rovnicu pre silu pôsobiacu na ľubovoľný bod rotujúceho hmotného telesa, keď sa jeho vlastná os otáčania otáča o určitý uhol v priestore. Aby sme to dosiahli, predstavujeme rovnicu (5) v nasledujúcom tvare:

(12)

,

kde je rґ w S je vektorový modul rw w , a ( rw w ) 1 je jednotkový vektor nasmerovaný pozdĺž vektora rw w . Ako je znázornené, časová derivácia vektora rw w keď sa hodnota tohto vektora zmení, udáva gravitačné a mechanické sily otáčania, z ktorých sa získa odstredivá sila, Coriolisova sila a zotrvačná sila rotačného pohybu:

kde piaty člen je sila, alebo skôr, je to súbor síl vznikajúcich z priestorovej rotácie osi rotácie telesa vo všetkých bodoch tohto telesa a sila vznikajúca v každom bode závisí od umiestnenia tohto telesa. bod. Stručne povedané, je vhodné znázorniť celkový súčet všetkých gravitačných síl ako:

,

(15)

kde Fa je Newtonova sila s vektorom gravitačného zrýchlenia a , fw 1 – fw 3 - sily rotačného pohybu s gravitačným vektorom uhlovej rýchlosti w a e Fw W i je súbor síl vznikajúcich pri otáčaní osi otáčania telesa vo všetkých n bodov, na ktoré je telo rovnomerne rozdelené.

Predstavme si piaty termín v rozšírenej forme. Podľa definície radiálny vektor r je ortogonálny k vektoru uhlovej rýchlosti w, takže modul vektora rw w sa rovná súčinu modulov vektorov, z ktorých sa skladá:

Časová derivácia jednotkového vektora ( rw w ) 1 pri zmene smerom k uhlu j dáva ďalší jednotkový vektor, r 1 , umiestnený rovnobežne s rovinou rotácie S ( x, z) a ortogonálne k vektoru rw w (obr. 3). Okrem toho má ako faktor koeficient, ktorý sa číselne rovná časovej derivácii uhla natočenia W =¶ j /¶ t:

.

(16)

Keďže pri rotácii osi rotácie je pohyb bodov hmotného telesa trojrozmerný a rotácia osi nastáva v nejakej rovine S ( x, z), potom modul jednotkového vektora vzhľadom na rovinu rotácie nie je konštantný a počas rotácie sa mení od nuly do jednej. Preto pri diferenciácii takéhoto jednotkového vektora treba brať do úvahy jeho hodnotu vzhľadom na rovinu, v ktorej sa tento jednotkový vektor otáča. Dĺžka jednotkového vektora ( rw w ) 1 vzhľadom na rovinu otáčania S ( x, z) je priemet tohto jednotkového vektora na rovinu rotácie. Derivát jednotkového vektora ( rw w ) 1 v rovine otáčania S ( x, z) môžu byť zastúpené takto:

,

(17)

kde a je uhol medzi vektorom rw w a rovina rotácie S ( x, z).

Sila pôsobiaca na ktorýkoľvek bod rotujúceho telesa pri otáčaní jeho osi rotácie nepôsobí na ťažisko tohto telesa, ale priamo na každý daný bod. Preto musí byť teleso rozdelené do mnohých bodov a zvážiť, že každý takýto bod má hmotnosť m i. Pod váhou daného bodu tela, m i, znamená hmotu sústredenú v objeme malom v pomere k celému telu Vi takže:

Pri rovnomernej hustote telesa r hmotnosť a bod pôsobenia sily je ťažisko daného objemu Vi zaberá časť hmotného telesa s hmotou m i. Sila pôsobiaca na i-tý bod rotujúceho telesa pri otáčaní jeho osi otáčania má nasledujúci tvar:

,

(18)

kde m i je hmotnosť daného bodu telesa, RI je najkratšia vzdialenosť od daného bodu (v ktorom sa určuje sila) k osi otáčania telesa, w je uhlová rýchlosť otáčania telesa, W je modul uhlovej rýchlosti otáčania osi telesa. rotácia, a je uhol medzi vektorom rw w a rovina rotácie S ( x, z) a r 1 je jednotkový vektor nasmerovaný rovnobežne s rovinou rotácie a kolmý na vektor okamžitej rýchlosti rw w .

Ryža. 3. Smer sily Fw W , ktorý vzniká, keď sa os otáčania telesa otáča v rovine S (x, z) s uhlovou rýchlosťou W . V bode a s polomerovým vektorom vychádzajúcim z bodu s os otáčania, sila Fw W =0; v bode b s polomerovým vektorom vychádzajúcim zo stredu telesa, sila Fw W má maximálnu hodnotu.

Súčet všetkých síl (18) pôsobiacich na všetko n body, na ktoré je telo rovnomerne rozdelené,

(19)

vytvára moment síl, ktoré otáčajú teleso v rovine Y ( y, z), kolmá na rovinu rotácie S ( x, z) (obr. 4).

Z experimentov s rotujúcimi telesami je známa samotná prítomnosť síl (19), ktoré však neboli jednoznačne definované. Najmä v teórii gyroskopu sa sily pôsobiace na ložiská gyroskopu nazývajú „gyroskopické“ sily, ale pôvod týchto fyzikálnych síl nie je známy. V gyroskope, keď sa jeho os otáčania otáča, na každý jeho bod telesa pôsobí sila (18), získaná tu zo všeobecných princípov klasickej fyziky a kvantitatívne vyjadrená vo forme konkrétnej rovnice.

Z vlastnosti symetrie vyplýva, že každému bodu telesa zodpovedá iný bod umiestnený symetricky vzhľadom na os otáčania, v ktorom pôsobí sila rovnakej veľkosti, ale opačného smeru (18). Spoločným pôsobením takýchto symetrických dvojíc síl pri otáčaní osi rotujúceho telesa vzniká moment síl, ktorý otáča toto teleso v tretej rovine Y ( y, z), ktorá je kolmá na rovinu rotácie S ( x, z) a lietadlá L (x, y), v ktorom sa body tela otáčajú:

.

(20)

Ryža. 4. Vznik momentu síl pri pôsobení dvojíc síl v bodoch telesa umiestnených symetricky vzhľadom na ťažisko. 1 a 2 sú dva symetrické body telesa rotujúceho uhlovou rýchlosťou w, v ktorých pri rotácii osi rotácie telesa uhlovou rýchlosťou W vznikajú rovnaké sily. Fw W 1 a Fw W 2, resp.

V tomto prípade pre jednotkové vektory uhlových rýchlostí charakterizujúcich ich smer v žiadnom z bodov telesa, ktoré sa nezhodujú so stredom symetrie (ťažisko), je vektorová identita splnená:

,

(21)

kde Q 1 je jednotkový osový vektor uhlovej rýchlosti, ktorá nastane v momente pôsobenia sily (18), w 1 je jednotkový osový vektor uhlovej rýchlosti otáčania telesa a W 1 je jednotkový osový vektor uhlová rýchlosť otáčania osi otáčania (obr. 2). Keďže os rotácie, ktorá sa zhoduje s vektorom uhlovej rýchlosti otáčania W, je vždy kolmá na os otáčania, ktorá sa zhoduje s vektorom uhlovej rýchlosti otáčania telesa w, potom je vektor uhlovej rýchlosti Q vždy ortogonálne k vektorom w a W : .

Otáčaním súradnicového systému v priestore možno problém nájdenia sily (18) vždy zredukovať na prípad podobný tomu, ktorý je uvažovaný na obr. 3. Môže sa meniť len smer osového vektora uhlovej rýchlosti w a smer osového vektora rýchlosti otáčania osi otáčania W a v dôsledku ich zmeny sa môže zmeniť na opačný smer sily Fw W .

Vzťah medzi absolútnymi hodnotami uhlových rýchlostí pri voľnej rotácii telesa pozdĺž troch vzájomne kolmých osí možno nájsť aplikáciou zákona o zachovaní energie rotačného pohybu. V najjednoduchšom prípade pre homogénne teleso s hmotou m vo forme gule s polomerom r máme:

,

odkiaľ sa dostaneme:

.

4. Celkový súčet primárnych gravitačných a mechanických síl pôsobiacich na teleso

4.1. Ak vezmeme do úvahy sily (19), ktoré vznikajú pri rotácii rotačnej osi telesa, úplná rovnica pre súčet všetkých gravitačných síl pôsobiacich na ktorýkoľvek bod hmotného telesa zúčastňujúceho sa priamočiareho a rotačného pohybu, vrátane priestorovej rotácie jeho vlastná os otáčania má nasledujúci tvar:

(22)

kde a je priamočiary vektor zrýchlenia telesa s hmotnosťou m, r je radiálny vektor spájajúci os rotácie telesa s miestom pôsobenia sily, r je modul radiálneho vektora r ,r 1 - jednotkový vektor, zhodný v smere s vektorom polomeru r , w je uhlová rýchlosť otáčania telesa, S rґ w S je modul vektora okamžitej rýchlosti rw w , (rw w ) 1 je jednotkový vektor zhodný v smere s vektorom rw w , r 1^ je jednotkový vektor umiestnený v rovine rotácie a kolmý na vektor r 1 , W je modul uhlovej rýchlosti otáčania osi otáčania, r 1 je jednotkový vektor orientovaný rovnobežne s rovinou otáčania a kolmý na vektor okamžitej rýchlosti rw w , a je uhol medzi vektorom rw w a rovinu rotácie m i- hmotnosť i- ten bod tela, sústredený v malom objeme tela Vi, ktorého stred je miestom pôsobenia sily, a n je počet bodov, na ktoré je telo rozdelené. Vo vzorci (22) pre druhú, tretiu a štvrtú silu môže byť znamienko kladné, pretože tieto sily sú vo všeobecnom vzorci pod znamienkom absolútnej hodnoty. Značky síl sa určujú s prihliadnutím na smer každej špecifickej sily. Pomocou síl zahrnutých vo vzorci (22) je možné opísať mechanický pohyb akéhokoľvek bodu hmotného telesa pri jeho pohybe po ľubovoľnej trajektórii, vrátane priestorovej rotácie jeho osi rotácie.

4.2. Takže v gravitačnej interakcii pôsobí na ťažisko a na každý z bodov hmotného telesa počas translačného a rotačného pohybu tohto telesa iba päť rôznych fyzikálnych síl, pričom iba jedna z týchto síl (Newtonova sila) môže pôsobiť na nehybné teleso zo strany iného telesa . Znalosť všetkých síl gravitačnej interakcie umožňuje pochopiť dôvod stability dynamických mechanických systémov (napríklad planetárnych) a pri zohľadnení elektromagnetických síl vysvetliť stabilitu atómu.

Literatúra:

1. L. D. Landau, A. I. Akhiezer a E. M. Lifshits, Kurz všeobecnej fyziky. Mechanika a molekulová fyzika. — M.: Nauka, 1969.

2. Saveliev I.V. Kurz všeobecnej fyziky. T.1. mechanika. Molekulárna fyzika. 3. vydanie, rev. — M.: Nauka, 1987.

3. Sokol-Kutylovský O.L. Gravitačné a elektromagnetické sily. Jekaterinburg, 2005

Sokol-Kutylovsky O.L., O silách gravitačnej interakcie // "Akadémia trinitárstva", M., El No. 77-6567, publ. 13569, 18.07.2006

Gravitačná sila

SILA

Základom mechaniky je druhý Newtonov zákon. Keď je zákon napísaný matematicky, príčina je napísaná vpravo a následok vľavo. Príčinou je sila a následkom sily je zrýchlenie. Takže druhý zákon je napísaný takto:

Zrýchlenie telesa je úmerné výslednej sile pôsobiacej na teleso a nepriamo úmerné hmotnosti telesa. Usmernené zrýchlenie v smere výslednej sily. Výsledná sila sa rovná vektorovému súčtu všetkých síl pôsobiacich na teleso: .

Reálne sily charakterizujú mieru interakcie medzi dvoma telesami. V budúcnosti budeme uvažovať o niekoľkých typoch interakcií – gravitačné, elektrické, molekulárne. Každý typ interakcie má svoju vlastnú silu. Ak neexistujú interakcie, neexistujú žiadne sily. Preto je v prvom rade potrebné zistiť, ktoré telesá sa navzájom ovplyvňujú.

Gravitačná sila

Teleso je vyhodené a preletí nad Zemou (obr. 1.1). Dostupné iba

Ryža. 1.1. Sily pôsobiace na hodený kameň ( a), zrýchlenie kameňa ( b) a jeho rýchlosť ( v)

interakcia telesa so Zemou, ktorá sa vyznačuje gravitačnou silou príťažlivosti (gravitácia). Podľa zákona univerzálnej gravitácie je gravitačná sila nasmerovaná do stredu Zeme a rovná sa

kde M je hmotnosť zeme, t- telesná hmotnosť, r je vzdialenosť od stredu Zeme k telu, γ je gravitačná konštanta. Neexistujú žiadne iné interakcie, takže neexistujú žiadne iné sily.

Na zistenie zrýchlenia kameňa sa gravitačná sila zo vzorca 1.2 dosadí do vzorca 1.1 druhého Newtonovho zákona. Je zrejmé, že zrýchlenie kameňa smeruje vždy nadol (obr. 1.1, b). Zároveň sa mení rýchlosť letiaceho kameňa a v každom bode dráhy smeruje tangenciálne k tejto dráhe (obr. 1.1, Obr. v).

Druhý Newtonov zákon súvisí s vektorovými veličinami – zrýchlením a a výsledná sila. Akýkoľvek vektor je daný veľkosťou (modulom) a smerom. Môžete zadať vektor s tromi projekciami na súradnicových osiach, teda tromi číslami. V tomto prípade je výber osí určený pohodlnosťou. Na obr. náprava 1.1 X možno nasmerovať nadol. Potom sa projekcie zrýchlenia budú rovnať a x, 0, 0. Ak je os X nasmerujte nahor, potom sa projekcie zrýchlenia budú rovnať - a x,0,0. Ďalej si zvolíme smer osi X aby sa zhodoval v smere so zrýchlením a pre jednoduchosť budeme písať nie množstvo a x, ale len tak a. Takže zrýchlenie vytvorené gravitačnou silou je

(1.3)

Pre telesá v blízkosti zemského povrchu, r» R(polomer zeme R= 6400 km), tak

m/s 2 (1,4)

Preto sa vo vertikálnom smere vrhané teleso pohybuje rovnomerným zrýchlením.

Zo vzorca 1.3 vyplýva, že zrýchlenie voľného pádu nezávisí od hmotnosti letiaceho (padajúceho) telesa a je určené iba hmotnosťou planéty. M a vzdialenosť telesa od stredu planéty r. Čím ďalej od stredu planéty je teleso, tým menšie je zrýchlenie voľného pádu.

Gravitačná interakcia− najslabší z štyri základné interakcie. Podľa Newtonovho zákona univerzálnej gravitácie je sila gravitačnej interakcie Fg dvoch bodových hmôt m 1 a m 2

G \u003d 6,67 10 -11 m 3 kg -1 cm -2 - gravitačná konštanta, r - vzdialenosť medzi interagujúcimi hmotami m 1 a m 2. Pomer sily gravitačnej interakcie medzi dvoma protónmi k sile Coulombovej elektrostatickej interakcie medzi nimi je 10-36.
Veličina G 1/2 m sa nazýva gravitačný náboj. Gravitačný náboj je úmerný hmotnosti telesa. Preto pre nerelativistický prípad, podľa Newtonovho zákona, zrýchlenie spôsobené silou gravitačnej interakcie F g nezávisí od hmotnosti zrýchleného telesa. Toto vyhlásenie je princíp ekvivalencie .
Základnou vlastnosťou gravitačného poľa je, že určuje geometriu časopriestoru, v ktorom sa hmota pohybuje. Podľa moderných koncepcií dochádza k interakcii medzi časticami prostredníctvom výmeny častíc medzi nimi - nosičmi interakcie. Predpokladá sa, že nositeľom gravitačnej interakcie je gravitón - častica so spinom J = 2. Gravitón nebol experimentálne zistený. Kvantová teória gravitácie ešte nebola vytvorená.

Zvážte gravitačnú interakciu medzi homogénnou sférou s polomerom R a masy M a hmotný bod hmoty m nachádza sa na diaľku r od stredu gule (obr. 116).

V súlade s vyššie uvedenou metodikou výpočtu síl je potrebné rozdeliť guľu na malé časti a spočítať sily pôsobiace na hmotný bod zo všetkých častí gule. Takúto sumáciu ako prvý uskutočnil I. Newton. Bez toho, aby sme zachádzali do matematických jemností výpočtu, uvádzame konečný výsledok: výsledná sila smeruje do stredu lopty (čo je celkom zrejmé) a veľkosť tejto sily je určená vzorcom

Inými slovami, sila interakcie sa ukázala byť rovnaká ako sila interakcie dvoch bodových telies, z ktorých jedno je umiestnené v strede gule a jeho hmotnosť sa rovná hmotnosti gule. Pri tomto výpočte sa ako podstatná ukázala skutočnosť, že sila gravitačnej interakcie je nepriamo úmerná štvorcu vzdialenosti medzi bodovými telesami, pre akúkoľvek inú závislosť sily od vzdialenosti by bol daný výsledok výpočtu nesprávny.
Získaný záver možno zrejmým spôsobom zovšeobecniť na interakciu bodového náboja a homogénnej gule. Na dôkaz stačí rozbiť guľu na tenké guľovité vrstvy.
Podobne možno ukázať, že sila gravitačnej interakcie medzi dvoma sféricky symetrickými telesami sa rovná sile vzájomného pôsobenia medzi hmotnými bodmi rovnakej hmotnosti umiestnenými v stredoch telies. To znamená, že pri výpočte gravitačnej interakcie možno sféricky symetrické telesá považovať za hmotné body nachádzajúce sa v stredoch týchto telies bez ohľadu na veľkosť samotných telies a vzdialenosť medzi nimi (obr. 117).

Aplikujme získané výsledky na silu pôsobiacu na všetky telesá nachádzajúce sa v blízkosti povrchu Zeme. Nechajte telo zahustiť m je na vrchole h nad povrchom zeme. S dobrou presnosťou možno tvar Zeme považovať za sférický, teda sila pôsobiaca na teleso zo strany Zeme smeruje k jeho stredu a modul tejto sily vyjadruje vzorec

Kde M je hmotnosť Zeme, R je jeho polomer. Je známe, že priemerný polomer Zeme sa rovná: R ≈ 6350 km. Ak je teleso v malých výškach v porovnaní s polomerom Zeme, potom možno výšku telesa zanedbať a v tomto prípade sa sila príťažlivosti rovná:

Kde je uvedené

Gravitačná sila pôsobiaca na všetky telesá v blízkosti povrchu Zeme sa nazýva gravitácia. Vektory zrýchlenia voľného pádu v rôznych bodoch nie sú rovnobežné, pretože sú nasmerované do stredu Zeme. Ak však vezmeme do úvahy body, ktoré sú v malej výške v porovnaní s polomerom Zeme, potom môžeme zanedbať rozdiel v smeroch zrýchlenia voľného pádu a predpokladať, že vo všetkých bodoch uvažovanej oblasti blízko zemského povrchu vektor zrýchlenia je konštantný ako vo veľkosti, tak aj v smere (obr. 118).

V rámci tohto priblíženia budeme gravitačnú silu nazývať homogénnou.

6.7 Potenciálna energia gravitačnej príťažlivosti.

Všetky telesá s hmotnosťou sú k sebe priťahované silou, ktorá sa riadi zákonom univerzálnej gravitácie od I. Newtona. Preto priťahujúce sa telá majú interakčnú energiu.

Ukážeme, že práca gravitačných síl nezávisí od tvaru trajektórie, to znamená, že gravitačné sily sú tiež potenciálne. Za týmto účelom zvážte pohyb malého telesa s hmotnosťou m interagujúce s iným masívnym telesom hmoty M, o ktorom budeme predpokladať, že je zafixovaný (obr. 90). Ako vyplýva z Newtonovho zákona, sila \(~\vec F\) pôsobiaca medzi telesami smeruje pozdĺž priamky spájajúcej tieto telesá. Preto, keď sa telo hýbe m pozdĺž oblúka kruhu so stredom v bode, kde sa nachádza teleso M, práca gravitačnej sily je nulová, pretože vektory sily a posunutia zostávajú po celý čas navzájom kolmé. Pri pohybe pozdĺž segmentu smerujúceho do stredu tela M vektory posunutia a sily sú rovnobežné, preto v tomto prípade, keď sa telesá k sebe približujú, je práca gravitačnej sily pozitívna a keď sa telesá vzďaľujú, je záporná. Ďalej si všimneme, že pri radiálnom pohybe závisí práca príťažlivej sily iba od počiatočnej a konečnej vzdialenosti medzi telesami. Takže pri pohybe pozdĺž segmentov (pozri obr. 91) DE a D 1 E 1 dokonalé diela sú rovnaké, pretože zákony zmeny síl zo vzdialenosti na oboch segmentoch sú rovnaké. Nakoniec ľubovoľná trajektória tela m možno rozdeliť na množinu oblúkových a radiálnych sekcií (napríklad prerušovaná čiara A B C D E). Pri pohybe po oblúkoch sa práca rovná nule, pri pohybe po radiálnych segmentoch práca nezávisí od polohy tohto segmentu - preto práca gravitačnej sily závisí len od počiatočnej a konečnej vzdialenosti medzi telesami, ktoré bolo potrebné preukázať.

Všimnite si, že pri dokazovaní potenciálu sme použili len to, že gravitačné sily sú centrálne, teda smerujúce po priamke spájajúcej telesá, a neuviedli sme konkrétnu formu závislosti sily od vzdialenosti. teda všetky centrálne sily sú potenciálne.

Dokázali sme potenciál gravitačnej sily medzi dvoma bodovými telesami. Ale pre gravitačné interakcie platí princíp superpozície - sila pôsobiaca na teleso zo strany sústavy bodových telies sa rovná súčtu síl párových interakcií, z ktorých každá je potenciálna, preto ich súčet je aj potenciál. V skutočnosti, ak práca každej sily párovej interakcie nezávisí od trajektórie, potom ich súčet tiež nezávisí od tvaru trajektórie. teda všetky gravitačné sily sú potenciálne.

Zostáva nám získať konkrétne vyjadrenie potenciálnej energie gravitačnej interakcie.

Na výpočet práce príťažlivej sily medzi dvoma bodovými telesami stačí vypočítať túto prácu pri pohybe pozdĺž radiálneho segmentu so zmenou vzdialenosti od r 1 až r 2 (obr. 92).

Opäť použijeme grafickú metódu, pre ktorú vykreslíme závislosť príťažlivej sily \(~F = G\frac(mM)(r^2)\) od vzdialenosti. r medzi telesami, potom sa plocha pod grafom tejto závislosti v naznačených medziach bude rovnať požadovanej práci (obr. 93). Výpočet tejto oblasti nie je veľmi náročná úloha, vyžaduje si však určité matematické znalosti a zručnosti. Bez toho, aby sme zachádzali do podrobností tohto výpočtu, uvádzame konečný výsledok, pre danú závislosť sily od vzdialenosti, plochy pod grafom alebo práce príťažlivej sily, je určená vzorcom

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right)\) .

Keďže sme dokázali, že gravitačné sily sú potenciálne, táto práca sa rovná poklesu potenciálnej energie interakcie, tj.

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right) = -\Delta U = -(U_2 - U_1)\) .

Z tohto výrazu je možné určiť výraz pre potenciálnu energiu gravitačnej interakcie

\(~U(r) = -G \frac(mM)(r)\) . (jeden)

S touto definíciou je potenciálna energia záporná a má tendenciu k nule v nekonečnej vzdialenosti medzi telesami \(~U(\infty) = 0\) . Vzorec (1) určuje prácu, ktorú sila gravitačnej príťažlivosti vykoná s rastúcou vzdialenosťou od r do nekonečna, keďže pri takomto pohybe sú vektory sily a posunutia nasmerované v opačných smeroch, potom je táto práca negatívna. Pri opačnom pohybe, keď sa telesá priblížia z nekonečnej vzdialenosti na diaľku, bude práca príťažlivej sily pozitívna. Túto prácu možno vypočítať pomocou definície potenciálnej energie \(~A_(\infty \to r)U(r) = - (U(\infty)- U(r)) = G \frac(mM)(r) \) .

Zdôrazňujeme, že potenciálna energia je charakteristická pre interakciu najmenej dvoch telies. Nedá sa povedať, že by energia interakcie „patrila“ jednému z tiel, alebo ako „rozdeliť túto energiu medzi telá“. Preto, keď hovoríme o zmene potenciálnej energie, máme na mysli zmenu energie sústavy interagujúcich telies. V niektorých prípadoch je však stále dovolené hovoriť o zmene potenciálnej energie jedného telesa. Takže pri popise pohybu malého, v porovnaní so Zemou, telesa v gravitačnom poli Zeme, hovoríme o sile pôsobiacej na teleso zo Zeme spravidla bez toho, aby sme spomínali a nebrali do úvahy rovnomerne pôsobiacu silu. z tela na Zemi. Faktom je, že pri obrovskej hmotnosti Zeme je zmena jej rýchlosti mizivo malá. Preto zmena potenciálnej energie interakcie vedie k badateľnej zmene kinetickej energie telesa a nekonečne malej zmene kinetickej energie Zeme. V takejto situácii je dovolené hovoriť o potenciálnej energii telesa v blízkosti zemského povrchu, to znamená „pripísať“ všetku energiu gravitačnej interakcie malému telesu. Vo všeobecnosti možno hovoriť o potenciálnej energii jednotlivého telesa, ak sú ostatné interagujúce telesá nehybné.

Opakovane sme zdôrazňovali, že bod, v ktorom sa predpokladá, že potenciálna energia je nulová, sa volí ľubovoľne. V tomto prípade sa takýto bod ukázal ako bod v nekonečne. V určitom zmysle možno tento nezvyčajný záver uznať za rozumný: skutočne, interakcia mizne v nekonečnej vzdialenosti – mizne aj potenciálna energia. Z tohto pohľadu logicky vyzerá aj znak potenciálnej energie. V skutočnosti, aby sa oddelili dve priťahujúce sa telá, vonkajšie sily musia vykonávať pozitívnu prácu, preto sa v takomto procese musí potenciálna energia systému zvýšiť: tu sa zvyšuje, zvyšuje a ... sa rovná nule! Ak sú priťahujúce sa telá v kontakte, potom sila príťažlivosti nemôže vykonávať pozitívnu prácu, ale ak sú telá oddelené, potom je možné takúto prácu vykonať, keď sa telá k sebe priblížia. Preto sa to často hovorí priťahujúce telá majú negatívnu energiu, zatiaľ čo odpudzujúce telá majú pozitívnu energiu. Toto tvrdenie je pravdivé iba vtedy, ak je nulová úroveň potenciálnej energie zvolená v nekonečne.

Ak sú teda dve telesá spojené pružinou, potom so zväčšením vzdialenosti medzi telesami bude medzi nimi pôsobiť príťažlivá sila, avšak energia ich interakcie je pozitívna. Nezabudnite, že nulová úroveň potenciálnej energie zodpovedá stavu nedeformovanej pružiny (a nie nekonečna).