tunelový efekt
Efekt tunelovania
tunelový efekt (tunelovanie) - prechod častice (alebo systému) cez oblasť priestoru, v ktorej je zakázané zdržiavať sa klasickej mechaniky. Väčšina slávny príklad takýmto procesom je prechod častice cez potenciálnu bariéru, keď jej energia E je menšia ako výška bariéry U 0 . V klasickej fyzike sa častica nemôže nachádzať v oblasti takejto bariéry, tým menej cez ňu prechádzať, pretože to porušuje zákon zachovania energie. V kvantovej fyzike je však situácia zásadne odlišná. Kvantová častica sa nepohybuje po žiadnej konkrétnej trajektórii. Preto sa môžeme baviť len o pravdepodobnosti nájdenia častice v určitej oblasti priestoru ΔрΔх > ћ. Zároveň ani potenciálna, ani kinetická energia nemajú definitívne hodnoty v súlade s princípom neurčitosti. Od klasickej energie Е je dovolené odchýliť sa o hodnotu ΔЕ počas časových intervalov t daných vzťahom neistoty ΔЕΔt. > ћ (ћ = h/2π, kde h je Planckova konštanta).
Možnosť prechodu častice cez potenciálnu bariéru je spôsobená požiadavkou spojitosti vlnová funkcia na stenách potenciálnej bariéry. Pravdepodobnosť detekcie častice vpravo a vľavo súvisí vzťahom, ktorý závisí od rozdielu E - U(x) v oblasti potenciálovej bariéry a od šírky bariéry x 1 - x 2 pri a daná energia.
S rastúcou výškou a šírkou bariéry sa pravdepodobnosť tunelovacieho efektu exponenciálne znižuje. Pravdepodobnosť tunelového efektu tiež rýchlo klesá so zvyšujúcou sa hmotnosťou častíc.
Prienik cez bariéru je pravdepodobný. Častica s E< U 0 , натолкнувшись на барьер, может либо пройти сквозь него,
либо отразиться. Суммарная вероятность этих двух возможностей равна 1. Если
на барьер падает поток частиц с Е < U 0 , то часть этого
потока будет просачиваться сквозь барьер, а часть – отражаться. Туннельное
прохождение частицы через потенциальный барьер лежит в основе многих явлений
ядерной и atómová fyzika: rozpad alfa, studená emisia elektrónov z kovov, javy v kontaktnej vrstve dvoch polovodičov atď.
Existuje možnosť, že kvantová častica prenikne bariérou, ktorá je pre klasickú elementárnu časticu neprekonateľná.
Predstavte si guľu, ktorá sa kotúľa vo vnútri guľovej diery vykopanej v zemi. V každom okamihu je energia lopty rozdelená medzi jej kinetickú energiu a potenciálnu gravitačnú energiu v pomere závislom na tom, aká vysoká je lopta vzhľadom na dno jamky (podľa prvého zákona termodynamiky). Keď loptička dosiahne okraj jamky, sú možné dva scenáre. Ak jeho celková energia presiahne potenciálna energia gravitačné pole, určená výškou bodu, kde sa loptička nachádza, vyskočí z jamky. Ak je celková energia loptičky menšia ako potenciálna gravitačná energia na úrovni strany jamky, loptička sa bude kotúľať dole, späť do jamky, smerom k opačnej strane; v momente, keď sa potenciálna energia rovná celkovej energii lopty, tá sa zastaví a vráti sa späť. V druhom prípade sa loptička nikdy nevykotúľa z jamky, pokiaľ jej nie je poskytnutá dodatočná kinetická energia – napríklad jej zatlačením. Podľa zákonov newtonovskej mechaniky loptička nikdy neopustí dieru bez toho, aby jej dodala dodatočnú hybnosť, ak nemá dostatok vlastnej energie na to, aby sa prevalila cez palubu.
Teraz si predstavte, že strany jamy stúpajú nad povrch zeme (ako mesačné krátery). Ak sa loptičke podarí prejsť cez vyvýšenú stranu takejto jamy, bude sa kotúľať ďalej. Je dôležité si uvedomiť, že v newtonskom svete lopty a jamky samotná skutočnosť, že po prejdení strany jamky sa lopta bude kotúľať ďalej, nedáva zmysel, ak lopta nemá dostatok Kinetická energia dosiahnuť vrchol. Ak nedosiahne okraj, jednoducho sa nedostane von z jamy a preto sa za žiadnych okolností, pri žiadnej rýchlosti, nebude kotúľať nikam ďalej, bez ohľadu na to, v akej výške nad povrchom je okraj strany vonku. .
Vo svete kvantovej mechaniky je všetko inak. Predstavte si, že v niečom ako je taká studňa je kvantová častica. V tomto prípade rozprávame sa už nejde o skutočnú fyzikálnu studňu, ale o podmienenú situáciu, keď častica potrebuje určité množstvo energie potrebnej na prekonanie bariéry, ktorá jej bráni vymaniť sa z toho, čo sa fyzici dohodli nazývať « potenciálna diera» . Táto jama má aj energetickú obdobu boku – tzv "potenciálna bariéra". Takže, ak je mimo potenciálnu bariéru úroveň napätia energetické pole nižšia ako energia, ktorú má častica, má šancu byť „cez palubu“, aj keď skutočná kinetická energia tejto častice nestačí na to, aby „prešla“ cez okraj dosky v newtonovskom zmysle. Tento mechanizmus prechodu častice cez potenciálnu bariéru sa nazýva efekt kvantového tunelovania.
Funguje to takto: v kvantovej mechanike sa častica popisuje pomocou vlnovej funkcie, ktorá súvisí s pravdepodobnosťou umiestnenia častice v toto miesto v tento momentčas. Ak sa častica zrazí s potenciálnou bariérou, Schrödingerova rovnica nám umožňuje vypočítať pravdepodobnosť prieniku častice cez ňu, keďže vlnová funkcia je bariérou nielen energeticky pohltená, ale veľmi rýchlo – exponenciálne – zhasne. Inými slovami, potenciálna bariéra vo svete kvantovej mechaniky je nejasná. Tá, samozrejme, bráni pohybu častice, ale nie je pevnou, nepreniknuteľnou hranicou, ako je to v prípade klasickej Newtonovej mechaniky.
Ak je bariéra dostatočne nízka alebo ak je celková energia častice blízka prahovej hodnote, vlnová funkcia, aj keď sa rýchlo znižuje, keď sa častica blíži k okraju bariéry, jej necháva šancu ju prekonať. To znamená, že existuje určitá pravdepodobnosť, že častica sa nájde na druhej strane potenciálnej bariéry - vo svete newtonovskej mechaniky by to bolo nemožné. A keďže častica prešla cez okraj bariéry (nech má tvar lunárny kráter), bude sa voľne kotúľať po jeho vonkajšom svahu preč od otvoru, z ktorého vystúpila.
Na prechod kvantového tunela sa možno pozerať ako na druh „úniku“ alebo „úniku“ častice cez potenciálnu bariéru, po ktorom sa častica vzdiali od bariéry. Príkladov takýchto javov je dosť v prírode, ako aj v moderné technológie. Zoberme si typický rádioaktívny rozpad: ťažké jadro emituje časticu alfa pozostávajúcu z dvoch protónov a dvoch neutrónov. Na jednej strane si tento proces možno predstaviť tak, že ťažké jadro drží v sebe alfa časticu pomocou vnútrojadrových väzbových síl, tak ako bola v našom príklade držaná lopta v diere. Aj keď však alfa častica nemá dostatok voľná energia na prekonanie bariéry vnútrojadrových väzieb stále existuje možnosť jeho odtrhnutia od jadra. A pozorovaním spontánnej alfa emisie dostaneme experimentálne potvrdenie realita tunelového efektu.
Ďalší dôležitý príklad tunelový efekt - proces termonukleárnej fúzie, ktorá dodáva energiu hviezdam (pozri Evolúcia hviezd). Jednou z fáz termonukleárnej fúzie je zrážka dvoch jadier deutéria (po jednom protóne a jednom neutróne), v dôsledku čoho sa vytvorí jadro hélia-3 (dva protóny a jeden neutrón) a vyžiari sa jeden neutrón. Podľa Coulombovho zákona medzi dvoma časticami s rovnakým nábojom (in tento prípad protóny, ktoré tvoria jadrá deutéria) existuje silná sila vzájomného odpudzovania - to znamená, že existuje silná potenciálna bariéra. V Newtonovom svete sa jadrá deutéria jednoducho nemohli dostatočne priblížiť, aby syntetizovali jadro hélia. Vo vnútri hviezd je však teplota a tlak také vysoké, že energia jadier sa blíži k prahu ich splynutia (v našom zmysle sú jadrá takmer na okraji bariéry), v dôsledku čoho začína pôsobiť tunelový efekt, termonukleárna fúzia- a hviezdy svietia.
Napokon tunelový efekt sa už v praxi využíva v technológii elektrónových mikroskopov. Pôsobenie tohto nástroja je založené na skutočnosti, že kovový hrot sondy sa približuje k skúmanému povrchu na ultra malú vzdialenosť. V tomto prípade potenciálna bariéra neumožňuje elektrónom z atómov kovu prúdiť na skúmaný povrch. Pri pohybe sondy na limit blízky dosah pozdĺž skúmaného povrchu prechádza atóm po atóme. Keď je sonda v tesnej blízkosti atómov, bariéra je nižšia, ako keď sonda prechádza medzi nimi. V súlade s tým, keď zariadenie „hmatá“ po atóme, prúd sa zvyšuje v dôsledku zvýšeného úniku elektrónov v dôsledku tunelového efektu a v medzerách medzi atómami sa prúd znižuje. Toto povoľuje tým najpodrobnejším spôsobom skúmať atómové štruktúry povrchov, doslova ich „mapovať“. Mimochodom, elektrónové mikroskopy len dať konečné potvrdenie atómovej teórie štruktúry hmoty.
1.7. Koncept tunelového efektu.
Tunelový efekt je prechod častíc cez potenciálnu bariéru v dôsledku vlnové vlastnostičastice.
Nechajte časticu pohybujúcu sa zľava doprava naraziť na potenciálnu bariéru s výškou U 0 a šírka l. Podľa klasických konceptov častica bez prekážok prechádza cez bariéru svojej energie E väčšia ako výška bariéry ( E> U 0 ). Ak je energia častíc menšia ako výška bariéry ( E< U 0 ), potom sa častica odrazí od bariéry a začne sa pohybovať opačným smerom, častica nemôže preniknúť cez bariéru.
Kvantová mechanika zohľadňuje vlnové vlastnosti častíc. Ľavá stena bariéry je pre vlnu hranicou dvoch médií, na ktorých sa vlna delí na dve vlny – odrazenú a lomenú.Preto aj pri E> U 0 je možné (aj keď s nízkou pravdepodobnosťou), že sa častica odrazí od bariéry a kedy E< U 0 existuje nenulová pravdepodobnosť, že častica bude na druhej strane potenciálnej bariéry. V tomto prípade častica akoby „prešla tunelom“.
my sa rozhodneme problém prechodu častice cez potenciálnu bariéru pre najjednoduchší prípad jednorozmernej pravouhlej bariéry znázornenej na obr. 1.6. Tvar zábrany je daný funkciou
. (1.7.1)
Pre každý región napíšeme Schrödingerovu rovnicu: 1( X<0 ), 2(0< X< l) a 3( X> l):
;
(1.7.2)
; (1.7.3)
. (1.7.4)
Označiť
(1.7.5)
. (1.7.6)
Všeobecné riešenia rovníc (1), (2), (3) pre každú z oblastí majú tvar:
Riešenie formulára 
zodpovedá vlne šíriacej sa v smere osi X, a 
vlna šíriaca sa opačným smerom. V regióne 1 termín 
opisuje vlnu dopadajúcu na bariéru a termín 
vlna odrazená od bariéry. V oblasti 3 (napravo od bariéry) je len vlna šíriaca sa v smere x, tzv 
.
Vlnová funkcia musí spĺňať podmienku spojitosti, preto musia byť riešenia (6), (7), (8) na hraniciach potenciálnej bariéry „šité“. Aby sme to dosiahli, porovnávame vlnové funkcie a ich deriváty X=0 a X = l:
;
;
;
. (1.7.10)
Pomocou (1.7.7) - (1.7.10) získame štyri rovnice na určenie päť koeficienty ALE 1 , ALE 2 , ALE 3 ,AT 1 a AT 2 :
ALE 1 +V 1 =A 2 +V 2 ;
ALE 2 exp( l) + B 2 exp(- l)= A 3 exp(ikl) ;
ik(ALE 1 - AT 1 ) = (ALE 2 -AT 2 ) ; (1.7.11)
(ALE 2 exp( l)-AT 2 exp(- l) = ikALE 3 exp(ikl) .
Na získanie piateho vzťahu uvádzame pojmy koeficienty odrazu a priehľadnosť bariéry.
Koeficient odrazu nazvime vzťah
, (1.7.12)
ktorý definuje pravdepodobnosť odrazy častíc od bariéry.
pomer transparentnosti
(1.7.13)
udáva pravdepodobnosť, že častica prejde cez bariéru. Keďže častica sa odrazí alebo prejde cez bariéru, súčet týchto pravdepodobností sa rovná jednej. Potom
R+ D =1; (1.7.14)
. (1.7.15)
Tak to je piaty vzťah, ktorý uzatvára systém (1.7.11), z ktorého všetky päť koeficienty.
Najväčším záujmom je pomer transparentnostiD. Po transformáciách dostaneme
,
(7.1.16)
kde D 0 je hodnota blízka jednotke.
Z (1.7.16) je zrejmé, že priehľadnosť bariéry silne závisí od jej šírky l, na koľko je výška bariéry U 0 presahuje energiu častíc E, ako aj na hmotnosti častice m.
S 
klasického hľadiska, prechod častice cez potenciálnu bariéru pri E<
U 0
odporuje zákonu zachovania energie. Faktom je, že ak by sa klasická častica nachádzala v určitom bode bariérovej oblasti (oblasť 2 na obr. 1.7), jej celková energia by bola menšia ako potenciálna energia (a jej kinetická energia by bola záporná!?). S kvantová bodka taký rozpor neexistuje. Ak sa častica pohybuje smerom k bariére, potom má dobre definovanú energiu predtým, ako sa s ňou zrazí. Nechajte interakciu s bariérou chvíľu trvať
t, potom podľa vzťahu neurčitosti už nebude určovaná energia častice; energetická neistota 
. Keď sa ukáže, že táto neistota je rádovo vo výške bariéry, prestáva byť pre časticu neprekonateľnou prekážkou a častica ňou prejde.
Priehľadnosť bariéry prudko klesá s jej šírkou (pozri tabuľku 1.1.). Častice preto môžu prechádzať len veľmi úzkymi potenciálnymi bariérami v dôsledku mechanizmu tunelovania.
Tabuľka 1.1
Hodnoty koeficientu priehľadnosti pre elektrón pri ( U 0 – E ) = 5 eV = konšt
|
l, nm | |||||
Zvažovali sme obdĺžnikovú bariéru. V prípade potenciálnej bariéry ľubovoľného tvaru, ako je znázornené na obr. 1.7, má koeficient priehľadnosti tvar
. (1.7.17)
Tunelový efekt sa prejavuje v množstve fyzikálnych javov a má dôležité praktické aplikácie. Uveďme niekoľko príkladov.
1. Autoelektronická (studená) emisia elektrónov.
AT 
V roku 1922 bol objavený fenomén emisie studených elektrónov z kovov pod pôsobením silného vonkajšieho elektrického poľa. Graf potenciálnej energie U elektrón zo súradnice X znázornené na obr. o X
<
0 je oblasť kovu, v ktorej sa elektróny môžu pohybovať takmer voľne. Tu možno potenciálnu energiu považovať za konštantnú. Na hranici kovu sa objaví potenciálna stena, ktorá nedovolí elektrónu opustiť kov, môže to urobiť iba získaním ďalšej energie, rovná práci VÝCHOD A.
Mimo kovu (at X >
0) energia voľných elektrónov sa nemení, preto pre x> 0 platí graf U(X)
ide vodorovne. Teraz vytvorme silné elektrické pole v blízkosti kovu. Aby ste to urobili, vezmite vzorku kovu vo forme ostrej ihly a pripojte ju k zápornému pólu zdroja. Ryža. 1.9 Ako funguje tunelovací mikroskop
ka napätie, (to bude katóda); v blízkosti umiestnime ďalšiu elektródu (anódu), na ktorú pripevníme kladný pól zdroja. Pri dostatočne veľkom potenciálovom rozdiele medzi anódou a katódou môže v blízkosti katódy vzniknúť elektrické pole o sile asi 10 8 V/m. Potenciálna bariéra na hranici kov-vákuum sa zužuje, elektróny cez ňu prenikajú a opúšťajú kov.
Poľná emisia bola použitá na vytvorenie elektrónok so studenými katódami (teraz sa už prakticky nepoužívajú), v súčasnosti našla uplatnenie v tunelové mikroskopy, vynašli v roku 1985 J. Binning, G. Rohrer a E. Ruska.
V tunelovom mikroskope sa po skúmanom povrchu pohybuje sonda, tenká ihla. Ihla skenuje skúmaný povrch a je tak blízko k nemu, že elektróny z elektrónových obalov (elektrónových oblakov) povrchových atómov sa vďaka vlnovým vlastnostiam môžu dostať k ihle. Za týmto účelom aplikujeme „plus“ zo zdroja na ihlu a „mínus“ na testovaciu vzorku. Tunelovací prúd je úmerný koeficientu priehľadnosti potenciálnej bariéry medzi ihlou a povrchom, ktorý podľa vzorca (1.7.16) závisí od šírky bariéry. l. Pri skenovaní povrchu vzorky ihlou sa tunelovací prúd mení v závislosti od vzdialenosti l, pričom sa opakuje profil povrchu. Presný pohyb ihly na krátke vzdialenosti sa uskutočňuje pomocou piezoelektrického javu, na tento účel je ihla upevnená na kremennej doske, ktorá sa roztiahne alebo zmrští, keď je na ňu privedené elektrické napätie. Moderná technológia umožňuje vyrobiť ihlu tak tenkú, že na jej konci sa nachádza jediný atóm.
A 
obraz sa vytvorí na obrazovke počítača. Rozlíšenie tunelovacieho mikroskopu je také vysoké, že umožňuje „vidieť“ usporiadanie jednotlivých atómov. Obrázok 1.10 ukazuje príklad atómového povrchu kremíka.
2. Alfa rádioaktivita ( - kaz). Pri tomto jave dochádza k spontánnej premene rádioaktívnych jadier, v dôsledku čoho jedno jadro (nazýva sa materské) vyžaruje -časticu a mení sa na nové (dcérske) jadro s nábojom menším ako 2 jednotky. Pripomeňme, že častica (jadro atómu hélia) pozostáva z dvoch protónov a dvoch neutrónov.
E 
Ak predpokladáme, že -častica existuje vo vnútri jadra ako jeden útvar, potom graf jej potenciálnej energie versus súradnica v poli rádioaktívneho jadra má podobu znázornenú na obr. 1.11. Je určená energiou silnej (jadrovej) interakcie v dôsledku vzájomného priťahovania nukleónov a energiou Coulombovej interakcie (elektrostatické odpudzovanie protónov).
Výsledkom je, že je častica v jadre, ktorá má energiu E je za potenciálnou bariérou. Vďaka svojim vlnovým vlastnostiam existuje určitá pravdepodobnosť, že -častica bude mimo jadra.
3. Tunelový efekt vp- n- prechod používa sa v dvoch triedach polovodičových zariadení: tunel a invertované diódy. Charakteristickým znakom tunelových diód je prítomnosť klesajúceho úseku na priamej vetve charakteristiky prúdového napätia - úseku so záporným diferenciálnym odporom. Na reverzných diódach je najzaujímavejšie, že pri opätovnom zapnutí je odpor menší ako pri opätovnom zapnutí. Podrobnosti o tunelových a reverzných diódach nájdete v časti 5.6.
tunelový efekt - úžasný fenomén, čo je úplne nemožné z hľadiska klasickej fyziky. Ale v tajomnom a tajomnom kvantovom svete existujú trochu iné zákony interakcie medzi hmotou a energiou. Tunelový efekt je proces prekonávania určitej potenciálnej bariéry za predpokladu, že jej energia je menšia ako výška bariéry. Tento jav má výlučne kvantovú povahu a úplne odporuje všetkým zákonom a dogmám. klasickej mechaniky. Tem úžasnejší svet v ktorom žijeme.
Aby sme pochopili, čo je efekt kvantového tunela, najlepším spôsobom je použiť príklad golfovej loptičky vypustenej nejakou silou do jamky. V akejkoľvek časovej jednotke je celková energia lopty v opozícii potenciálnu silu gravitácia. Ak predpokladáme, že je nižšia ako gravitačná sila, špecifikovaný objekt nebude schopný opustiť dieru sám. Ale to je v súlade so zákonmi klasickej fyziky. Na prekonanie okraja jamy a pokračovanie v ceste bude určite potrebovať prídavok kinetická hybnosť. Veľký Newton teda prehovoril.
V kvantovom svete sú veci trochu iné. Teraz predpokladajme, že v diere je kvantová častica. V tomto prípade sa už nebudeme baviť o skutočnom fyzickom prehĺbení v zemi, ale o tom, čo fyzici bežne nazývajú „potenciálna diera“. Táto hodnota má tiež analógiu fyzickej dosky - energetickú bariéru. Tu sa situácia dramaticky mení. Pre tzv kvantový prechod a častica je mimo bariéry, je potrebná ďalšia podmienka.
Ak intenzita vonkajšieho energetického poľa menšia častica potom má reálna šanca bez ohľadu na jeho výšku. Aj keď v chápaní newtonovskej fyziky nemá dostatok kinetickej energie. Toto je rovnaký tunelový efekt. Funguje to nasledovne. opis akejkoľvek častice je charakteristický nie pomocou niekt fyzikálnych veličín, ale prostredníctvom vlnovej funkcie spojenej s pravdepodobnosťou umiestnenia častice v určitom bode priestoru v každej konkrétnej jednotke času.
Keď sa častica zrazí s určitou bariérou, pomocou Schrödingerovej rovnice sa dá vypočítať pravdepodobnosť prekonania tejto bariéry. Pretože bariéra energiu nielen absorbuje, ale exponenciálne ju aj uhasí. Inými slovami, v kvantovom svete neexistujú žiadne neprekonateľné bariéry, ale iba dodatočné podmienky, pri ktorej sa častica môže nachádzať mimo týchto bariér. Rôzne prekážky samozrejme bránia pohybu častíc, ale v žiadnom prípade nejde o pevné nepreniknuteľné hranice. Podmienečne povedané, ide o akúsi hranicu medzi dvoma svetmi – fyzickým a energetickým.
Tunelový efekt má svoj analóg v jadrovej fyzike – autoionizáciu atómu v silnom elektrickom poli. Fyzika oplýva aj príkladmi prejavu tunelovania. pevné telo. Patria sem emisia poľa, migrácia, ako aj efekty, ktoré vznikajú pri kontakte dvoch supravodičov oddelených tenkým dielektrickým filmom. Tunelovanie zohráva výnimočnú úlohu pri realizácii mnohých chemické procesy pri nízkych a kryogénnych teplotách.
