pagbabagu-bago tinatawag na mga paggalaw o proseso na nailalarawan sa pamamagitan ng isang tiyak na pag-uulit sa oras. Ang mga pagbabago ay laganap sa nakapaligid na mundo at maaaring magkaroon ng ibang kakaibang kalikasan. Ang mga ito ay maaaring mekanikal (pendulum), electromagnetic ( oscillatory circuit) at iba pang mga uri ng oscillation.
Libre, o sariling Ang mga oscillations ay tinatawag na mga oscillations na nangyayari sa isang sistema na naiwan sa sarili nito, pagkatapos na ito ay mailabas sa ekwilibriyo ng isang panlabas na impluwensya. Ang isang halimbawa ay ang oscillation ng isang bola na nasuspinde sa isang thread.

espesyal na tungkulin sa oscillatory na mga proseso ay may pinakasimpleng anyo pagbabagu-bago - harmonic vibrations. Ang mga harmonic vibrations ay sumasailalim sa isang pinag-isang diskarte sa pag-aaral ng mga vibrations magkaibang kalikasan, dahil ang mga oscillations na nakatagpo sa kalikasan at teknolohiya ay madalas na malapit sa harmonic, at ang mga pana-panahong proseso ng ibang anyo ay maaaring kinakatawan bilang isang superposisyon ng mga harmonic oscillations.

Harmonic vibrations ang mga naturang oscillations ay tinatawag, kung saan ang oscillating value ay nag-iiba sa oras ayon sa batas sinus o cosine.

Harmonic vibration equationmukhang:

kung saan si A- amplitude ng oscillation (ang halaga ng pinakamalaking paglihis ng sistema mula sa posisyon ng ekwilibriyo); -pabilog (cyclic) frequency. Pana-panahong pagbabago ng cosine argument - tinatawag yugto ng oscillation . Tinutukoy ng yugto ng oscillation ang displacement ng oscillating quantity mula sa equilibrium position sa sa sandaling ito oras t. Ang pare-pareho φ ay ang halaga ng bahagi sa oras t = 0 at tinatawag ang paunang yugto ng oscillation . Ang halaga ng paunang yugto ay natutukoy sa pamamagitan ng pagpili ng reference point. Ang halaga ng x ay maaaring tumagal ng mga halaga mula sa -A hanggang +A.

Ang agwat ng oras T, pagkatapos kung saan ang ilang mga estado ng oscillatory system ay paulit-ulit, tinatawag na panahon ng oscillation . Ang cosine ay isang periodic function na may panahon na 2π, samakatuwid, sa loob ng isang yugto ng panahon T, pagkatapos kung saan ang oscillation phase ay makakatanggap ng increment na katumbas ng 2π, ang estado ng system na gumaganap ng mga harmonic oscillations ay mauulit. Ang panahong ito ng T ay tinatawag na panahon ng mga harmonic oscillations.

Ang panahon ng harmonic oscillations ay : T = 2π/ .

Ang bilang ng mga oscillation sa bawat yunit ng oras ay tinatawag dalas ng oscillation ν.
Dalas ng harmonic vibrations ay katumbas ng: ν = 1/T. Unit ng dalas hertz(Hz) - isang oscillation bawat segundo.

Ang circular frequency = 2π/T = 2πν ay nagbibigay ng bilang ng mga oscillations sa 2π segundo.

Sa graphically, ang mga harmonic oscillations ay maaaring ilarawan bilang isang dependence ng x sa t (Fig. 1.1.A), at paraan ng umiikot na amplitude (paraan ng vector diagram)(Fig.1.1.B) .

Ang paraan ng umiikot na amplitude ay nagbibigay-daan sa iyo upang mailarawan ang lahat ng mga parameter na kasama sa equation ng mga harmonic oscillations. Sa katunayan, kung ang amplitude vector PERO matatagpuan sa isang anggulo φ sa x-axis (tingnan ang Figure 1.1. B), kung gayon ang projection nito sa x-axis ay magiging katumbas ng: x = Acos(φ). Ang anggulo φ ay unang bahagi. Kung ang vector PERO ilagay sa pag-ikot sa angular velocity, katumbas ng pabilog na dalas ng mga oscillation, pagkatapos ay ang projection ng dulo ng vector ay lilipat kasama ang x-axis at kukuha ng mga halaga mula sa -A hanggang +A, at ang coordinate ng projection na ito ay magbabago sa paglipas ng panahon ayon sa ang batas:
.

Kaya, ang haba ng vector ay katumbas ng amplitude ng harmonic oscillation, ang direksyon ng vector sa paunang sandali bumubuo ng isang anggulo na may x-axis na katumbas ng paunang yugto ng mga oscillations φ, at ang pagbabago sa anggulo ng direksyon sa oras ay katumbas ng yugto ng mga harmonic oscillations. Ang oras na kinakailangan para sa amplitude vector upang makagawa ng isa buong pagliko, katumbas ng panahon T ng mga harmonic oscillations. Ang bilang ng mga rebolusyon ng vector bawat segundo ay katumbas ng dalas ng oscillation ν.

(lat. malawak- magnitude) - ito ang pinakamalaking paglihis ng oscillating body mula sa posisyon ng equilibrium.

Para sa pendulum ito ay maximum na distansya, kung saan ang bola ay lumalayo sa posisyon ng balanse nito (larawan sa ibaba). Para sa mga oscillations na may maliliit na amplitude, ang distansya na ito ay maaaring kunin bilang haba ng arc 01 o 02, pati na rin ang mga haba ng mga segment na ito.

Ang oscillation amplitude ay sinusukat sa mga yunit ng haba - metro, sentimetro, atbp. Sa oscillation graph, ang amplitude ay tinukoy bilang ang maximum (sa absolute value) ordinate ng sinusoidal curve, (tingnan ang figure sa ibaba).

Panahon ng oscillation.

Panahon ng oscillation- ito ang pinakamaliit na yugto ng panahon pagkatapos kung saan ang sistema, na gumagawa ng mga oscillations, ay muling bumalik sa parehong estado kung saan ito ay sa unang sandali ng oras, pinili nang arbitraryo.

Sa madaling salita, ang oscillation period ( T) ay ang oras kung saan nagaganap ang isang kumpletong oscillation. Halimbawa, sa figure sa ibaba, ito ang oras na aabutin para lumipat ang bigat ng pendulum mula sa pinakakanang punto hanggang sa punto ng equilibrium. O sa pinakakaliwang punto at pabalik sa punto O muli sa dulong kanan.

Per buong panahon vibrations, kaya, ang katawan ay dumadaan sa isang landas na katumbas ng apat na amplitude. Ang panahon ng oscillation ay sinusukat sa mga yunit ng oras - segundo, minuto, atbp. Ang panahon ng oscillation ay maaaring matukoy mula sa kilalang oscillation graph, (tingnan ang figure sa ibaba).

Ang konsepto ng "panahon ng oscillation", mahigpit na pagsasalita, ay wasto lamang kapag ang mga halaga ng pabagu-bagong dami ay eksaktong umuulit sa pamamagitan ng tiyak na pagitan oras, ibig sabihin, para sa mga harmonic oscillations. Gayunpaman, ang konseptong ito ay inilalapat din sa mga kaso ng humigit-kumulang umuulit na dami, halimbawa, para sa damped oscillations .

Dalas ng oscillation.

Dalas ng oscillation ay ang bilang ng mga oscillation sa bawat yunit ng oras, halimbawa, sa 1 s.

Ang SI unit ng frequency ay pinangalanan hertz(Hz) bilang parangal sa German physicist na si G. Hertz (1857-1894). Kung ang dalas ng oscillation ( v) ay katumbas ng 1 Hz, pagkatapos ay nangangahulugan ito na ang isang oscillation ay ginawa para sa bawat segundo. Ang dalas at panahon ng mga oscillation ay nauugnay sa pamamagitan ng mga relasyon:

Sa teorya ng oscillations, ginamit din ang konsepto paikot, o pabilog na dalas ω . Ito ay nauugnay sa normal na dalas v at panahon ng oscillation T ratios:

.

Paikot na dalas ay ang bilang ng mga oscillations bawat 2π segundo.

Mga pagbabago sa oras ayon sa sinusoidal na batas:

saan X- ang halaga ng pabagu-bagong dami sa sandali ng oras t, PERO- malawak , ω - pabilog na dalas, φ ay ang unang yugto ng mga oscillation, ( φt + φ ) ay ang kabuuang yugto ng mga oscillation . Kasabay nito, ang mga halaga PERO, ω at φ - permanente.

Para sa mechanical vibrations na may oscillating value X ay, sa partikular, ang displacement at velocity, para sa mga electrical oscillations- boltahe at kasalukuyang.

Harmonic vibrations tumatagal espesyal na lugar sa lahat ng uri ng oscillations, dahil ito lang ang uri ng oscillations, ang hugis nito ay hindi nabaluktot kapag dumadaan sa alinmang homogenous na kapaligiran, ibig sabihin, ang mga alon na dumadaloy mula sa pinagmumulan ng mga harmonic oscillations ay magiging harmonic din. Anumang non-harmonic na vibration ay maaaring katawanin bilang isang kabuuan (integral) ng iba't ibang harmonic vibrations (sa anyo ng isang spectrum ng harmonic vibrations).

Mga pagbabago sa enerhiya sa panahon ng maharmonya na vibrations.

Sa proseso ng mga oscillations, mayroong isang paglipat ng potensyal na enerhiya Wp sa kinetic W k at vice versa. Sa posisyon ng maximum na paglihis mula sa posisyon ng balanse, ang potensyal na enerhiya ay maximum, ang kinetic energy ay zero. Habang bumabalik ka sa posisyon ng balanse, ang bilis ng oscillating body ay tumataas, at kasama nito, gayundin ang kinetic energy, na umaabot sa pinakamataas sa posisyon ng ekwilibriyo. Ang potensyal na enerhiya ay bumaba sa zero. Ang karagdagang-leeg na paggalaw ay nangyayari na may pagbaba sa bilis, na bumababa sa zero kapag ang pagpapalihis ay umabot sa pangalawang maximum nito. Ang potensyal na enerhiya dito ay tumataas sa paunang (maximum) na halaga nito (sa kawalan ng friction). Kaya, ang mga pagbabago sa kinetic at potensyal na enerhiya nangyayari na may dobleng (kumpara sa mga oscillations ng pendulum mismo) dalas at nasa antiphase (ibig sabihin, sa pagitan ng mga ito ay mayroong phase shift na katumbas ng π ). Kabuuang enerhiya ng vibration W nananatiling hindi nagbabago. Para sa isang katawan na umiikot sa ilalim ng pagkilos ng isang nababanat na puwersa, ito ay katumbas ng:

saan v m — pinakamataas na bilis katawan (sa posisyon ng balanse), x m = PERO- malawak.

Dahil sa pagkakaroon ng friction at resistance ng medium libreng vibrations pagkabulok: bumababa ang kanilang enerhiya at amplitude sa paglipas ng panahon. Samakatuwid, sa pagsasagawa, hindi libre, ngunit sapilitang mga oscillation ay ginagamit nang mas madalas.

Harmonic vibrations

Mga Function na Graph f(x) = kasalanan( x) at g(x) = cos( x) sa eroplanong Cartesian.

harmonic oscillation- mga pagbabagu-bago kung saan nagbabago ang isang pisikal (o anumang iba pang) dami sa paglipas ng panahon ayon sa sinusoidal o cosine na batas. Kinematic equation Ang mga harmonic oscillations ay may anyo

,

saan X- displacement (paglihis) ng oscillating point mula sa posisyon ng equilibrium sa oras t; PERO- oscillation amplitude, ito ang value na tumutukoy sa maximum deviation ng oscillating point mula sa equilibrium position; ω - cyclic frequency, isang halaga na nagpapakita ng bilang ng mga kumpletong oscillation na nagaganap sa loob ng 2π segundo - kumpletong yugto oscillations, - paunang yugto ng oscillations.

Pangkalahatang harmonic oscillation sa kaugalian na anyo

(Anumang non-trivial na solusyon dito differential equation- mayroong isang harmonic oscillation na may cyclic frequency)

Mga uri ng vibrations

Ebolusyon sa oras ng displacement, bilis at acceleration sa harmonic motion

• Libreng vibrations ay ginawa sa ilalim ng impluwensya panloob na pwersa sistema pagkatapos na mailabas ang sistema sa ekwilibriyo. Para maging harmonic ang mga libreng oscillations, kinakailangan na linear ang oscillatory system (inilarawan linear na equation paggalaw), at walang pagkawala ng enerhiya (ang huli ay magdudulot ng pamamasa).
• Sapilitang vibrations ginanap sa ilalim ng impluwensya ng isang panlabas na pana-panahong puwersa. Para maging harmonic ang mga ito, sapat na na linear ang oscillatory system (inilalarawan ng mga linear equation ng paggalaw), at panlabas na puwersa mismo ay nagbago sa paglipas ng panahon bilang isang harmonic oscillation (iyon ay, upang ang pag-asa sa oras ng puwersang ito ay sinusoidal).

Aplikasyon

Namumukod-tangi ang mga Harmonic vibrations sa lahat ng iba pang uri ng vibrations para sa mga sumusunod na dahilan:

Tingnan din

Mga Tala

Panitikan

• Physics. aklat-aralin sa elementarya Physics / Ed. G. S. Lansberg. - 3rd ed. - M., 1962. - T. 3.
• Khaykin S. E. Pisikal na pundasyon mekanika. - M., 1963.
• A. M. Afonin. Pisikal na pundasyon ng mekanika. - Ed. MSTU im. Bauman, 2006.
• Gorelik G.S. Panginginig ng boses at alon. Panimula sa acoustics, radiophysics at optika. - M .: Fizmatlit, 1959. - 572 p.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Tingnan kung ano ang "Harmonic vibrations" sa iba pang mga diksyunaryo:

Modern Encyclopedia

Harmonic vibrations- HARMONIC OSCILLATIONS, panaka-nakang pagbabago sa isang pisikal na dami na nangyayari ayon sa batas ng sine. Sa graphically, ang mga harmonic oscillations ay kinakatawan ng sinusoid curve. Ang mga Harmonic oscillations ay ang pinakasimpleng uri ng pana-panahong paggalaw, na nailalarawan sa pamamagitan ng ... Illustrated Encyclopedic Dictionary

Mga pagbabagu-bago kung saan nagbabago ang isang pisikal na dami sa paglipas ng panahon ayon sa batas ng sine o cosine. Ang graphically G. to. ay kinakatawan ng sinusoid o cosine curve (tingnan ang fig.); maaari silang isulat sa anyong: x = Asin (ωt + φ) o x ... Great Soviet Encyclopedia

HARMONIC OSCILLATIONS, pana-panahong paggalaw, gaya ng paggalaw ng PENDULUM, atomic oscillations, o oscillations in de-koryenteng circuit. Ang isang katawan ay nagsasagawa ng mga undamped harmonic oscillations kapag ito ay nag-o-oscillate sa isang linya, na gumagalaw sa parehong ... ... Pang-agham at teknikal na encyclopedic na diksyunaryo

Oscillations, at k ryh pisikal. (o anumang iba pa) ang halaga ay nagbabago sa paglipas ng panahon ayon sa sinusoidal na batas: x=Asin(wt+j), kung saan ang x ay ang halaga ng oscillating value sa ibinigay. sandali ng oras t (para sa mekanikal na G. hanggang., halimbawa, pag-aalis o bilis, para sa ... ... Pisikal na Encyclopedia

harmonic vibrations - Mga mekanikal na panginginig ng boses, kung saan ang pangkalahatang coordinate at (o) ang pangkalahatang bilis ay nagbabago sa proporsyon sa sine na may argumentong linear na nakadepende sa oras. [Koleksyon ng mga inirerekomendang termino. Isyu 106. Mechanical vibrations. Academy of Sciences... Handbook ng Teknikal na Tagasalin

Oscillations, at k ryh pisikal. (o anumang iba pa) dami ng pagbabago sa oras ayon sa sinusoidal na batas, kung saan ang x ay ang halaga ng oscillating na dami sa oras na t (para sa mekanikal na G. hanggang., halimbawa, displacement at bilis, para sa boltahe ng kuryente at kasalukuyang lakas) . .. Pisikal na Encyclopedia

HARMONIC OSCILLATIONS- (tingnan), kung saan pisikal. nagbabago ang halaga sa paglipas ng panahon ayon sa batas ng sine o cosine (halimbawa, mga pagbabago (tingnan) at bilis sa panahon ng oscillation (tingnan) o mga pagbabago (tingnan) at kasalukuyang lakas na may electric G. to.) ... Mahusay na Polytechnic Encyclopedia

Nailalarawan sa pamamagitan ng pagbabago sa oscillating value x (halimbawa, deviations ng pendulum mula sa equilibrium position, boltahe sa circuit alternating current atbp.) sa oras t ayon sa batas: x = Asin (?t + ?), kung saan ang A ay ang amplitude ng harmonic oscillations, ? kanto…… Malaking Encyclopedic Dictionary

Harmonic vibrations- 19. Harmonic oscillations Mga oscillations kung saan ang mga halaga ng oscillating quantity ay nagbabago sa oras ayon sa batas Source ... Dictionary-reference na aklat ng mga tuntunin ng normatibo at teknikal na dokumentasyon

Pana-panahon pagbabagu-bago, na may krykh pagbabago sa oras pisikal. ang magnitude ay nangyayari ayon sa batas ng sine o cosine (tingnan ang Fig.): s = Asin (wt + f0), kung saan ang s ay ang paglihis ng pabagu-bagong halaga mula sa cf nito. (equilibrium) value, A=const amplitude, w= const circular ... Malaking encyclopedic polytechnic dictionary

Ang pinakasimpleng uri ng vibrations ay harmonic vibrations- pagbabagu-bago kung saan nagbabago ang displacement ng oscillating point mula sa equilibrium position sa paglipas ng panahon ayon sa batas ng sine o cosine.

Kaya, na may pare-parehong pag-ikot ng bola sa paligid ng circumference, ang projection nito (anino sa parallel rays ng liwanag) ay nagsasagawa ng harmonic oscillatory motion sa isang vertical na screen (Fig. 1).

Ang displacement mula sa equilibrium na posisyon sa panahon ng harmonic vibrations ay inilalarawan ng equation (ito ay tinatawag na kinematic law maharmonya na paggalaw) ng anyo:

kung saan x - displacement - isang halaga na nagpapakilala sa posisyon ng oscillating point sa oras t na may kaugnayan sa posisyon ng equilibrium at sinusukat ng distansya mula sa posisyon ng equilibrium hanggang sa posisyon ng punto sa isang partikular na oras; A - oscillation amplitude - ang maximum na pag-aalis ng katawan mula sa posisyon ng balanse; T - panahon ng oscillation - ang oras ng isang kumpletong oscillation; mga. ang pinakamaikling tagal ng oras pagkatapos kung saan ang mga halaga ay paulit-ulit pisikal na dami pagkilala sa oscillation; - unang bahagi;

Ang yugto ng oscillation sa oras t. Ang oscillation phase ay ang argumento pana-panahong pag-andar, na sa isang naibigay na amplitude ng oscillation ay tumutukoy sa estado ng oscillatory system (pag-aalis, bilis, acceleration) ng katawan sa anumang oras.

Kung sa unang sandali ng oras ang oscillating point ay pinakamataas na inilipat mula sa equilibrium na posisyon, kung gayon , at ang displacement ng punto mula sa equilibrium na posisyon ay nagbabago ayon sa batas

Kung ang oscillating point sa ay nasa isang posisyon ng stable equilibrium, pagkatapos ay ang displacement ng point mula sa equilibrium position ay nagbabago ayon sa batas

Ang halaga ng V, ang kapalit ng panahon at katumbas ng bilang Ang buong oscillations na ginawa sa 1 s ay tinatawag na frequency ng oscillations:

Kung sa oras t ang katawan ay gumagawa ng N kumpletong oscillations, kung gayon

ang halaga , na nagpapakita kung gaano karaming mga oscillations ang ginagawa ng katawan sa s, ay tinatawag cyclic (circular) frequency.

Ang kinematic law ng harmonic motion ay maaaring isulat bilang:

Sa graphically, ang pag-asa ng displacement ng isang oscillating point sa oras ay kinakatawan ng isang cosine (o sinusoid).

Ipinapakita ng Figure 2, a ang time dependence ng displacement ng oscillating point mula sa equilibrium position para sa case .

Alamin natin kung paano nagbabago ang bilis ng isang oscillating point sa paglipas ng panahon. Upang gawin ito, nakita namin ang derivative ng oras ng expression na ito:

saan ang amplitude ng velocity projection sa x-axis.

Ang formula na ito ay nagpapakita na sa panahon ng harmonic oscillations, ang projection ng body velocity sa x axis ay nagbabago din ayon sa harmonic law na may parehong frequency, na may ibang amplitude, at nauuna sa mixing phase sa pamamagitan ng (Fig. 2, b) .

Upang malaman ang dependence ng acceleration, hinahanap namin ang time derivative ng velocity projection:

saan ang amplitude ng acceleration projection sa x-axis.

Para sa mga harmonic oscillations, ang acceleration projection ay nangunguna sa phase shift ng k (Larawan 2, c).

Katulad nito, maaari kang bumuo ng mga dependency graph

Isinasaalang-alang na , ang formula para sa acceleration ay maaaring isulat

mga. para sa mga harmonic oscillations, ang acceleration projection ay direktang proporsyonal sa displacement at kabaligtaran sa sign, i.e. ang acceleration ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa displacement.

Kaya, ang acceleration projection ay ang pangalawang derivative ng displacement, kung gayon ang resultang ratio ay maaaring isulat bilang:

Ang huling pagkakapantay-pantay ay tinatawag equation ng harmonic oscillations.

Ang isang pisikal na sistema kung saan maaaring umiral ang mga harmonic oscillations ay tinatawag harmonic oscillator, at ang equation ng harmonic oscillations - harmonic oscillator equation.