Bumalik pasulong
Pansin! Ang slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa buong lawak ng pagtatanghal. Kung ikaw ay interesado gawaing ito mangyaring i-download ang buong bersyon.
Uri ng aralin: isang aralin sa pag-aaral ng bagong materyal gamit ang mga elemento ng isang paraan ng pagtuturo sa pagbuo ng problema.
Layunin ng Aralin:
- nagbibigay-malay:
- pamilyar sa bago konsepto ng matematika;
- pagbuo ng bagong ZUN;
- ang pagbuo ng mga praktikal na kasanayan para sa paglutas ng mga problema.
- pagbuo:
- pagbuo ng malayang pag-iisip ng mga mag-aaral;
- pag-unlad ng mga kasanayan tamang pananalita mga mag-aaral.
- pang-edukasyon:
- pagbuo ng mga kasanayan sa pagtutulungan ng magkakasama.
Mga kagamitan sa aralin: magnetic board, computer, screen, multimedia projector, cone model, lesson presentation, handout.
Mga layunin ng aralin (para sa mga mag-aaral):
- makakilala ng bago konseptong geometriko- kono;
- makakuha ng isang formula para sa pagkalkula ng ibabaw na lugar ng isang kono;
- matutong gamitin ang nakuhang kaalaman sa paglutas ng mga praktikal na problema.
Sa panahon ng mga klase
stage ako. Pang-organisasyon.
Pag-abot ng mga notebook mula sa bahay gawain sa pagpapatunay sa paksang tinalakay.
Inaanyayahan ang mga mag-aaral na alamin ang paksa ng paparating na aralin sa pamamagitan ng paglutas ng rebus (slide 1):
Larawan 1.
Anunsyo sa mga mag-aaral ng paksa at layunin ng aralin (slide 2).
II yugto. Paliwanag ng bagong materyal.
1) Lektura ng guro.
Sa pisara ay isang mesa na may larawan ng isang kono. bagong materyal ipinaliwanag sa kasamang materyal ng programa na "Stereometry". Lumilitaw sa screen ang isang three-dimensional na imahe ng isang kono. Ang guro ay nagbibigay ng kahulugan ng isang kono, pinag-uusapan ang mga elemento nito. (slide 3). Sinasabi na ang isang kono ay isang katawan na nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang tamang tatsulok na may kaugnayan sa binti. (mga slide 4, 5). Lumilitaw ang isang imahe ng pag-unlad ng lateral surface ng kono. (slide 6)
2) Praktikal na gawain.
Update pangunahing kaalaman: ulitin ang mga formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog, ang lugar ng isang sektor, ang circumference ng isang bilog, ang haba ng isang arko ng isang bilog. (mga slide 7-10)
Ang klase ay nahahati sa mga pangkat. Ang bawat grupo ay tumatanggap ng pag-scan ng lateral surface ng cone na ginupit ng papel (isang sektor ng bilog na may nakatalagang numero). Kinukuha ng mga mag-aaral ang mga kinakailangang sukat at kalkulahin ang lugar ng nagreresultang sektor. Mga tagubilin para sa paggawa, mga tanong - mga pahayag ng problema - lilitaw sa screen (mga slide 11-14). Isusulat ng kinatawan ng bawat pangkat ang mga resulta ng mga kalkulasyon sa isang talahanayan na inihanda sa pisara. Idinidikit ng mga kalahok ng bawat pangkat ang modelo ng kono mula sa pag-unlad na mayroon sila. (slide 15)
3) Pahayag at solusyon ng problema.
Paano makalkula ang lateral surface area ng isang kono kung ang radius lamang ng base at ang haba ng generatrix ng kono ay kilala? (slide 16)
Ang bawat pangkat ay gumagawa ng mga kinakailangang sukat at sumusubok na kumuha ng pormula para sa pagkalkula ng kinakailangang lugar gamit ang magagamit na data. Kapag ginagawa ang gawaing ito, dapat mapansin ng mga mag-aaral na ang circumference ng base ng kono ay katumbas ng haba ng arko ng sektor - ang pagbuo ng lateral surface ng kono na ito. (mga slide 17-21) Gamit mga kinakailangang formula, ang kinakailangang formula ay ipinapakita. Ang pangangatwiran ng mga mag-aaral ay dapat magmukhang ganito:
Ang radius ng sektor - sweep ay katumbas ng l, ang sukat ng antas ng arko ay φ. Ang lugar ng isang sektor ay kinakalkula sa pamamagitan ng formula: ang haba ng arc na nagbubuklod sa sektor na ito ay katumbas ng Radius ng base ng kono R. Ang haba ng bilog na nakahiga sa base ng kono ay C = 2πR . Tandaan na Dahil ang lugar ng lateral surface ng kono ay katumbas ng lugar ng pag-unlad ng lateral surface nito, kung gayon
Kaya, ang lugar ng lateral surface ng kono ay kinakalkula ng formula S BOD = πRl.
Matapos kalkulahin ang lateral surface area ng modelo ng cone ayon sa pormula na nagmula nang nakapag-iisa, isinulat ng kinatawan ng bawat pangkat ang resulta ng mga kalkulasyon sa isang talahanayan sa pisara alinsunod sa mga numero ng modelo. Ang mga resulta ng pagkalkula sa bawat hilera ay dapat na pantay. Sa batayan na ito, tinutukoy ng guro ang kawastuhan ng mga konklusyon ng bawat pangkat. Ang talahanayan ng resulta ay dapat magmukhang ganito:
|
modelo no. |
gawain ko |
II gawain |
(125/3)π ~ 41.67π |
||
(425/9)π ~ 47.22π |
||
(539/9)π ~ 59.89π |
Mga parameter ng modelo:
- l=12 cm, φ=120°
- l=10 cm, φ=150°
- l=15 cm, φ=120°
- l=10 cm, φ=170°
- l=14 cm, φ=110°
Ang pagtatantya ng mga kalkulasyon ay nauugnay sa mga error sa pagsukat.
Pagkatapos suriin ang mga resulta, ang output ng mga formula para sa mga lugar ng lateral at buong ibabaw ng kono ay lilitaw sa screen (mga slide 22-26) ang mga mag-aaral ay nagtatago ng mga tala sa mga kuwaderno.
Stage III. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal.
1) Inaalok ang mga mag-aaral mga gawain para sa pasalitang desisyon sa mga natapos na guhit.
Hanapin ang mga lugar ng kabuuang ibabaw ng cones na ipinapakita sa mga figure (mga slide 27-32).
2) Tanong: Ang mga lugar ba ng mga ibabaw ng cones ay pantay? nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot isang kanang tatsulok na may paggalang sa iba't ibang mga binti? Gumagawa ng hypothesis ang mga mag-aaral at subukan ito. Ang pagsusuri ng hypothesis ay isinasagawa sa pamamagitan ng paglutas ng mga problema at isinulat ng mag-aaral sa pisara.
Ibinigay:Δ ABC, ∠C=90°, AB=c, AC=b, BC=a;
BAA", ABV" - mga katawan ng rebolusyon.
Hanapin: S PPC 1 , S PPC 2 .
Larawan 5 (slide 33)
Desisyon:
1) R=BC = a; S PPC 1 = S BOD 1 + S pangunahing 1 = π a c + π a 2 \u003d π a (a + c).
2) R=AC = b; S PPC 2 = S BOD 2 + S pangunahing 2 = π b c + π b 2 \u003d π b (b + c).
Kung S PPC 1 = S PPC 2, kung gayon a 2 + ac \u003d b 2 + bc, a 2 - b 2 + ac - bc \u003d 0, (a-b) (a + b + c) \u003d 0. kasi a, b, c positibong numero (ang mga haba ng mga gilid ng tatsulok), ang tore-equality ay totoo lamang kung a =b.
Konklusyon: Ang mga lugar ng mga ibabaw ng dalawang cone ay pantay lamang kung ang mga binti ng tatsulok ay pantay. (slide 34)
3) Solusyon ng problema mula sa aklat-aralin: No. 565.
IV yugto. Pagbubuod ng aralin.
Takdang aralin: p.55, 56; 548, No. 561. (slide 35)
Anunsyo ng mga grado.
Mga konklusyon sa panahon ng aralin, pag-uulit ng pangunahing impormasyon na natanggap sa aralin.
Panitikan (slide 36)
- Geometry grades 10–11 - Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev et al., M., Enlightenment, 2008.
- « Mga palaisipan sa matematika at charades” – N.V. Udaltsov, library "Una ng Setyembre", serye "MATEMATIKS", isyu 35, M., Chistye Prudy, 2010.
Alam natin kung ano ang cone, subukan nating hanapin ang surface area nito. Bakit kailangang lutasin ang ganitong problema? Halimbawa, kailangan mong maunawaan kung magkano pupunta ang pagsubok para gumawa ng waffle cone? O gaano karaming mga ladrilyo ang kinakailangan upang mailagay ang ladrilyo na bubong ng isang kastilyo?
Hindi madaling sukatin ang lateral surface area ng isang kono. Ngunit isipin ang parehong sungay na nakabalot sa tela. Upang mahanap ang lugar ng isang piraso ng tela, kailangan mong i-cut at ikalat ito sa mesa. Iyon pala patag na pigura, mahahanap natin ang lugar nito.
kanin. 1. Seksyon ng kono sa kahabaan ng generatrix
Gawin natin ang parehong sa kono. Putulin natin ibabaw ng gilid kasama ang anumang generatrix, halimbawa, (tingnan ang Fig. 1).
Ngayon ay "i-unwind" namin ang gilid na ibabaw sa isang eroplano. Kumuha kami ng isang sektor. Ang sentro ng sektor na ito ay ang tuktok ng kono, ang radius ng sektor ay katumbas ng generatrix ng kono, at ang haba ng arko nito ay tumutugma sa circumference ng base ng kono. Ang nasabing sektor ay tinatawag na pag-unlad ng lateral surface ng kono (tingnan ang Fig. 2).
kanin. 2. Pag-unlad ng ibabaw ng gilid
kanin. 3. Pagsusukat ng anggulo sa radians
Subukan nating hanapin ang lugar ng sektor ayon sa magagamit na data. Una, ipakilala natin ang isang notasyon: hayaang ang anggulo sa tuktok ng sektor ay nasa radians (tingnan ang Fig. 3).
Madalas nating makatagpo ang anggulo sa tuktok ng sweep sa mga gawain. Samantala, subukan nating sagutin ang tanong: hindi ba maaaring maging higit sa 360 degrees ang anggulong ito? Ibig sabihin, hindi ba lalabas na ang sweep ay magpapatong sa sarili? Syempre hindi. Patunayan natin ito sa matematika. Hayaang "magpatong" mismo ang sweep. Nangangahulugan ito na ang haba ng sweep arc ay mas malaki kaysa sa circumference ng radius. Ngunit, tulad ng nabanggit na, ang haba ng sweep arc ay ang circumference ng radius. At ang radius ng base ng kono, siyempre, ay mas mababa kaysa sa generatrix, halimbawa, dahil ang binti ng isang right triangle ay mas mababa kaysa sa hypotenuse.
Pagkatapos ay tandaan natin ang dalawang formula mula sa kurso ng planimetry: haba ng arko. Lugar ng sektor: .
Sa aming kaso, ang papel ay ginampanan ng generatrix , at ang haba ng arko ay katumbas ng circumference ng base ng kono, iyon ay. Meron kami:
Sa wakas makuha namin:
Kasama ang lateral surface area, mahahanap din ng isa ang lugar buong ibabaw. Upang gawin ito, idagdag ang base area sa lateral surface area. Ngunit ang base ay isang bilog ng radius , na ang lugar, ayon sa formula, ay .
Sa wakas mayroon kaming: , kung saan ang radius ng base ng silindro, ay ang generatrix.
Lutasin natin ang ilang problema sa ibinigay na mga formula.
kanin. 4. Ninanais na anggulo
Halimbawa 1. Ang pag-unlad ng lateral surface ng kono ay isang sektor na may anggulo sa tuktok. Hanapin ang anggulong ito kung ang taas ng kono ay 4 cm at ang radius ng base ay 3 cm (tingnan ang Fig. 4).
kanin. 5. Kanang tatsulok bumubuo ng isang kono
Sa pamamagitan ng unang aksyon, ayon sa Pythagorean theorem, nakita natin ang generatrix: 5 cm (tingnan ang Fig. 5). Dagdag pa, alam natin iyon .
Halimbawa 2. parisukat seksyon ng ehe ang kono ay , ang taas ay . Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw (tingnan ang Fig. 6).
Alam natin kung ano ang cone, subukan nating hanapin ang surface area nito. Bakit kailangang lutasin ang ganitong problema? Halimbawa, kailangan mong maunawaan kung gaano karaming masa ang pupunta upang makagawa ng isang waffle cone? O gaano karaming mga ladrilyo ang kinakailangan upang mailagay ang ladrilyo na bubong ng isang kastilyo?
Hindi madaling sukatin ang lateral surface area ng isang kono. Ngunit isipin ang parehong sungay na nakabalot sa tela. Upang mahanap ang lugar ng isang piraso ng tela, kailangan mong i-cut at ikalat ito sa mesa. Nakakuha kami ng flat figure, mahahanap namin ang lugar nito.
kanin. 1. Seksyon ng kono sa kahabaan ng generatrix
Gawin natin ang parehong sa kono. "I-cut" natin ang lateral surface nito kasama ang anumang generatrix, halimbawa, (tingnan ang Fig. 1).
Ngayon ay "i-unwind" namin ang gilid na ibabaw sa isang eroplano. Kumuha kami ng isang sektor. Ang sentro ng sektor na ito ay ang tuktok ng kono, ang radius ng sektor ay katumbas ng generatrix ng kono, at ang haba ng arko nito ay tumutugma sa circumference ng base ng kono. Ang nasabing sektor ay tinatawag na pag-unlad ng lateral surface ng kono (tingnan ang Fig. 2).
kanin. 2. Pag-unlad ng ibabaw ng gilid
kanin. 3. Pagsusukat ng anggulo sa radians
Subukan nating hanapin ang lugar ng sektor ayon sa magagamit na data. Una, ipakilala natin ang isang notasyon: hayaang ang anggulo sa tuktok ng sektor ay nasa radians (tingnan ang Fig. 3).
Madalas nating makatagpo ang anggulo sa tuktok ng sweep sa mga gawain. Samantala, subukan nating sagutin ang tanong: hindi ba maaaring maging higit sa 360 degrees ang anggulong ito? Ibig sabihin, hindi ba lalabas na ang sweep ay magpapatong sa sarili? Syempre hindi. Patunayan natin ito sa matematika. Hayaang "magpatong" mismo ang sweep. Nangangahulugan ito na ang haba ng sweep arc ay mas malaki kaysa sa circumference ng radius. Ngunit, tulad ng nabanggit na, ang haba ng sweep arc ay ang circumference ng radius. At ang radius ng base ng kono, siyempre, ay mas mababa kaysa sa generatrix, halimbawa, dahil ang binti ng isang right triangle ay mas mababa kaysa sa hypotenuse.
Pagkatapos ay tandaan natin ang dalawang formula mula sa kurso ng planimetry: haba ng arko. Lugar ng sektor: .
Sa aming kaso, ang papel ay ginampanan ng generatrix , at ang haba ng arko ay katumbas ng circumference ng base ng kono, iyon ay. Meron kami:
Sa wakas makuha namin:
Kasama ang lateral surface area, ang kabuuang surface area ay maaari ding matagpuan. Upang gawin ito, idagdag ang base area sa lateral surface area. Ngunit ang base ay isang bilog ng radius , na ang lugar, ayon sa formula, ay .
Sa wakas mayroon kaming: , kung saan ang radius ng base ng silindro, ay ang generatrix.
Lutasin natin ang ilang problema sa ibinigay na mga formula.
kanin. 4. Ninanais na anggulo
Halimbawa 1. Ang pag-unlad ng lateral surface ng kono ay isang sektor na may anggulo sa tuktok. Hanapin ang anggulong ito kung ang taas ng kono ay 4 cm at ang radius ng base ay 3 cm (tingnan ang Fig. 4).
kanin. 5. Kanang tatsulok na bumubuo ng isang kono
Sa pamamagitan ng unang aksyon, ayon sa Pythagorean theorem, nakita natin ang generatrix: 5 cm (tingnan ang Fig. 5). Dagdag pa, alam natin iyon .
Halimbawa 2. Ang lugar ng seksyon ng axial ng kono ay , ang taas ay . Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw (tingnan ang Fig. 6).
