Freier Fall. Die Bewegung eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers.

Freier Fall.

Definition: Die Bewegung eines Körpers im Schwerkraftfeld ohne Widerstandskräfte nahe der Erdoberfläche.

Kommentar: Freier Fall - besonderer Fall gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Beschleunigung freier Fall g=9,8\frac(m)(c^(2)) . Überall in der USE wird g als 10\frac(m)(c^(2)) angenommen.

Der Körper sei aus einer Höhe h ohne Anfangsgeschwindigkeit losgelassen.

Allgemeine Formel:

BEI dieser Fall: y_(0)=0 ; V_(0y)=0 ; a_(x)=g

Das heißt: y=\frac(gt^(2))(2)

Sei also t_(n) die Abfallzeit y=\frac(gt_(n)^(2))(2)\Rightarrow t_(n)=\sqrt(\frac(2h)(g))

Allgemeine Formel für Geschwindigkeit: V_(y)=V_(0y)+a_(y)t

In diesem Fall: V_(0y)=0 ; a_(y)=g\Rechtspfeil V_(y)=gt .

V_(k)=gt_(n) - Endgeschwindigkeit

V_(k)=g\sqrt(\frac(2h)(g))=\sqrt(\frac(g^(2)2h)(g))=\sqrt(2gh)

Die Bewegung eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers.

H - Mindesthöhe Aufstieg

Allgemeine Formel:

y=y_(0)+V_(0y)t+\frac(a_(y)t^(2))(2)- wo y_(0)=0\Rightarrow y=V_(0y)t+\frac(a_(y)t^(2))(2).

y=V_(0)t-\frac(gt^(2))(2) - weil: V_(0y)=V_(0) ; a_(y)=-g .

y=V_(0)t-\frac(gt^(2))(2) - denn: V_(y)=V_(0)-gt ; (aus allgemeine Formel V_(y)=V_(0y)+a_(y)t mit V_(0y)=V_(0) ; a_(y)=-g .

Geschwindigkeit rein oberster Punkt Heben V_(y)=0 .

V_(0)-gt_(n)=0\Rightarrow t_(n)=\frac(V_(0))(g)- Anstiegszeit.

Abfallzeit:

t_(fällt)=t_(n)=\frac(V_(0))(g)

Gesamtflugzeit:

t_(voll)=2t_(n)=\frac(2V_(0))(g)

Anfangs- und Endgeschwindigkeit:

V_(k)=V_(0)=\sqrt(2gH)

Maximale Hubhöhe:

H=y\left(t_(n)\right)=V_(0)t_(n)-\frac(gt_(n)^(2))(2)=V_(0)\frac(V_(0) )(g)-\frac(g)(2)\cdot \frac(V_(0)^(2))(g^(2))=\frac(V_(0)^(2))(g) -\frac(V_(0)^(2))(2g)=\frac(V_(0)^(2))(g)\left(1-\frac(1)(2)\right)=\ frac(1)(2)\frac(V_(0)^(2))(g)

H=\frac(V_(0)^(2))(2g)

Bewertungen

freier Fall Körper werden als Fall von Körpern auf die Erde ohne Luftwiderstand (in einer Leere) bezeichnet. BEI spätes XVI berühmter italienischer Wissenschaftler G. Galilei empirisch mit der damals verfügbaren Genauigkeit stellte er fest, dass ohne Luftwiderstand alle Körper mit gleichförmiger Beschleunigung auf die Erde fallen, und zwar an einem bestimmten Punkt der Erde die Fallbeschleunigung aller Körper ist gleich. Zuvor war es fast zweitausend Jahre lang, beginnend mit Aristoteles, in der Wissenschaft allgemein anerkannt, dass schwere Körper schneller auf die Erde fallen als leichte.

Man nennt die Beschleunigung, mit der Gegenstände zu Boden fallen Beschleunigung im freien Fall . Der Erdbeschleunigungsvektor ist durch das Symbol gekennzeichnet, er ist senkrecht nach unten gerichtet. BEI verschiedene Punkte der Globus abhängig von geografische Breite und Höhe über dem Meeresspiegel numerischer Wert g stellt sich als ungleich heraus und variiert von etwa 9,83 m/s 2 an den Polen bis 9,78 m/s 2 am Äquator. Normalerweise, wenn die Berechnungen keine hohe Genauigkeit erfordern, dann der numerische Wert g an der Erdoberfläche beträgt sie 9,8 m / s 2 oder sogar 10 m / s 2.
ABER . Ein einfaches Beispiel frei Herbst ist der Sturz eines Körpers aus einer bestimmten Höhe h keine Anfangsgeschwindigkeit. Freier Fall ist geradlinige Bewegung Mit konstante Beschleunigung.

Wenn Sie die Koordinatenachse richten OY senkrecht nach unten, den Ursprung der Koordinaten mit dem Ort ausrichten, an dem der Fall begann, dann hat die Erdoberfläche die Koordinate

.

, Koordinate

.

Im Moment des Fallens

- Der Zeitpunkt des freien Falls wird durch die Höhe bestimmt, aus der der Körper fällt.

Die Geschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt des Sturzes:

- wird auch eindeutig durch die Höhe bestimmt, aus der der Körper gefallen ist.
B . Die Bewegung eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers mit einigen Anfangsgeschwindigkeit.

Richten wir die Koordinatenachse aus OY

Die Geschwindigkeit des Körpers in der Projektion auf die gewählte Achse ändert sich gesetzmäßig

, Koordinate

.

An der Spitze der Flugbahn

- Die Anstiegszeit wird durch die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers bestimmt. Unter Vernachlässigung des Luftwiderstands sind die Abfallzeit und die Anstiegszeit gleich. Diese. Reisezeit (bis zur Erdoberfläche)

.

. Vom obersten Punkt der Flugbahn fällt der Körper frei. Die Geschwindigkeit des Körpers im Moment des Aufpralls auf den Boden ist gleich der Anfangsgeschwindigkeit. Die Geschwindigkeit eines Körpers in der Höhe h entspricht dem Energieerhaltungssatz.

^ 4. Bewegung eines schräg zum Horizont geworfenen Körpers. Ableitung von Formeln für Flugreichweite, maximale Steighöhe, Reisezeit
H Koordinatenachse fixieren OY vertikal nach oben, wobei der Ursprung am Abwurfpunkt ausgerichtet wird.

. Aus der Zeichnung:

und

.

Koordinaten:

An der Spitze der Flugbahn

- Die Anstiegszeit wird durch die vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit des Körpers bestimmt. Unter Vernachlässigung des Luftwiderstands sind die Abfallzeit und die Anstiegszeit gleich. Diese. Reisezeit (bis zur Erdoberfläche)

.

Aus der Gleichung der Koordinatenabhängigkeit von der Zeit maximale Höhe Aufstieg

. Die Geschwindigkeit des Körpers im Moment des Aufpralls auf den Boden ist betragsmäßig gleich der Anfangsgeschwindigkeit, aber die Projektion der Geschwindigkeit auf der y-Achse ändert das Vorzeichen in das entgegengesetzte. Die Geschwindigkeit eines Körpers in der Höhe h entspricht dem Energieerhaltungssatz.

Horizontaler Bereich.

Aus den obigen Formeln folgt, dass die Flugreichweite bei einem Winkel von 45 maximal ist

^ 5. Bewegung eines horizontal geworfenen Körpers. Herleitung der Formel für die Bewegungsbahn, Herleitung von Formeln für Fallzeit und Flugreichweite

H Koordinatenachse fixieren OY vertikal nach unten, wobei der Koordinatenursprung auf den Ort ausgerichtet ist, an dem der Fall begann, dann hat die Erdoberfläche die Koordinate .

In horizontaler Richtung wirken keine Kräfte auf den Körper, daher ändert sich die horizontale Komponente der Geschwindigkeit nicht. Vertikal wird die Geschwindigkeit des Körpers durch die Schwerkraft verändert, d.h. der Körper bewegt sich mit konstanter, senkrecht nach unten gerichteter Beschleunigung. Die Geschwindigkeit des Körpers in der Projektion auf die ausgewählten Achsen ändert sich gemäß dem Gesetz: und

. Koordinaten:

Wenn wir von diesen Gleichungen die Bewegungszeit ausschließen

- erhielt die Gleichung der Flugbahn - einen Zweig der Parabel.

Ein Körper fällt frei entlang der y-Achse. Im Moment des Fallens - Der Zeitpunkt des freien Falls wird durch die Höhe bestimmt, aus der der Körper fällt.

Die Geschwindigkeit des Körpers im Moment des Falls lässt sich aus dem Energieerhaltungssatz bestimmen:

.

Horizontale Körperflugreichweite

- hängt von der Körpergröße und der Anfangsgeschwindigkeit des Körpers ab.

Beim Weitergehen krummlinige Bahn Die Geschwindigkeit ist tangential zur Bahn gerichtet.

^ 6. Bewegung eines Körpers auf einer Kreisbahn mit konstanter Modulo-Geschwindigkeit. Winkelgeschwindigkeit, Drehwinkel, Umdrehungsdauer, Frequenz. Zusammenhang zwischen Winkel- und Lineargeschwindigkeit.
D Kreisbewegung des Körpers ist ein Sonderfall der krummlinigen Bewegung. Zusammen mit dem Verschiebungsvektor bequem zu berücksichtigen Winkelverschiebung Δφ (bzw Drehwinkel), gemessen in Radiant(Reis.). Die Länge des Bogens hängt mit dem Drehwinkel über die Beziehung Δ zusammen l = RΔφ. Bei kleinen Drehwinkeln Δ l ≈ Δ s.

Winkelgeschwindigkeit ω des Körpers an einem gegebenen Punkt der Kreisbahn heißt Grenzwert (für Δ t→ 0) Verhältnis von kleinem Winkelversatz Δφ zu kleinem Zeitintervall Δ t:

. Die Winkelgeschwindigkeit wird gemessen rad/s. Kommunikation zwischen den Modulen lineare Geschwindigkeitυ und Winkelgeschwindigkeit ω: υ = ω R

Bei gleichmäßige Bewegung Körpern entlang des Umfangs bleiben die Werte υ und ω unverändert. In diesem Fall ändert sich beim Bewegen nur die Richtung des Geschwindigkeitsvektors.

Jede Drehung des Körpers dauert gleich lange Periode T (Zeit einer Umdrehung). Die Anzahl der Umdrehungen in 1 s wird als Frequenz bezeichnet

[r/s]. Die Frequenz stellt sich als Kehrwert der Periode heraus.

Aus der Definition von Geschwindigkeit

.

Aus der Definition der Winkelgeschwindigkeit

normal oder

t
^ 7. Zentripetalbeschleunigung (Formelableitung).

Die gleichförmige Bewegung eines Körpers auf einer Kreisbahn ist eine Bewegung mit Beschleunigung. Die Beschleunigung ist entlang des Radius zum Kreismittelpunkt gerichtet. Er heißt normal oder Zentripetalbeschleunigung . Der Modul der Zentripetalbeschleunigung hängt mit den linearen υ und Winkelgeschwindigkeiten ω durch die Beziehungen zusammen:

D Betrachten Sie zum Beweis dieses Ausdrucks die Änderung des Geschwindigkeitsvektors über ein kurzes Zeitintervall Δ t. Per Definition der Beschleunigung

Geschwindigkeitsvektoren und an Punkten EIN und B an diesen Punkten tangential zum Kreis gerichtet. Geschwindigkeitsmodule sind gleich υ EIN = υ B = υ.

Aus der Ähnlichkeit von Dreiecken OAB und BCD(Abb.) folgt:

.

Für kleine Werte des Winkels Δφ = ωΔ t Abstand | AB| =Δ s ≈ υΔ t. Seit | OA| = R und | CD| = Δυ, aus der Ähnlichkeit der Dreiecke in Abb. wir bekommen:

.

Bei kleinen Winkeln Δφ nähert sich die Richtung des Vektors der Richtung zum Kreismittelpunkt an. Daher Übergang zur Grenze bei Δ t→ 0. Wenn sich die Position des Körpers auf dem Kreis ändert, ändert sich die Richtung zum Mittelpunkt des Kreises. Wenn sich der Körper gleichmäßig auf einem Kreis bewegt, bleibt der Beschleunigungsmodul unverändert, aber die Richtung des Beschleunigungsvektors ändert sich mit der Zeit. Der Beschleunigungsvektor an jedem Punkt des Kreises ist auf seinen Mittelpunkt gerichtet. Daher wird die Beschleunigung bei einer gleichförmigen Bewegung eines Körpers auf einem Kreis als zentripetal bezeichnet.

Die Zentripetalbeschleunigung zeigt, wie schnell sich die Richtung der Geschwindigkeit ändert. Irgendein krummlinige Bewegung ist eine Bewegung mit Beschleunigung.

^ 9. Impulserhaltungssatz (Schlussfolgerung, Anwendungsgrenzen)

Physikalische Größe, dem Produkt gleich Masse eines Körpers zu seiner Geschwindigkeit heißt Körper Schwung (oder Menge an Bewegung). Körper Schwung - Anzahl der Vektoren.

. Die SI-Einheit des Impulses ist Kilogrammmeter pro Sekunde (kg m/s).

Die physikalische Größe gleich dem Produkt aus der Kraft und der Zeit ihrer Einwirkung heißt Moment der Kraft

. Auch der Impuls einer Kraft ist eine Vektorgröße.

Neu formuliert lässt sich das zweite Newtonsche Gesetz wie folgt formulieren: die Änderung des Impulses des Körpers (Impuls) ist gleich dem Impuls der Kraft

Es ist in solchen Gesamtansicht Newton selbst hat das zweite Gesetz formuliert. Die Kraft in diesem Ausdruck ist Resultierende aller auf den Körper wirkenden Kräfte. Diese Vektorgleichheit kann beispielsweise in Projektionen auf die Koordinatenachsen geschrieben werden F x Δ t = Δ p x . Somit ist die Änderung der Projektion des Impulses des Körpers auf eine der drei zueinander senkrechten Achsen gleich der Projektion des Impulses der Kraft auf dieselbe Achse. Bei der Wechselwirkung von Körpern kann der Impuls eines Körpers teilweise oder vollständig auf einen anderen Körper übertragen werden.

Wenn äußere Kräfte von anderen Körpern nicht auf ein System von Körpern einwirken, dann wird ein solches System genannt abgeschlossen. Der Impuls eines Systems von Körpern ist gleich der Vektorsumme der Impulse der Körper, aus denen dieses System besteht:

^ In einem abgeschlossenen System bleibt die Vektorsumme der Impulse aller im System enthaltenen Körper bei allen Wechselwirkungen der Körper dieses Systems untereinander konstant.

Dieses grundlegende Naturgesetz heißt Gesetz der Impulserhaltung . Es ist eine Folge des zweiten und dritten Newtonschen Gesetzes.

R Betrachten wir zwei beliebige interagierende Körper, die Teil von sind geschlossenes System. Die Wechselwirkungskräfte zwischen diesen Körpern werden mit bezeichnet und . Nach Newtons drittem Gesetz, wenn diese Körper im Laufe der Zeit interagieren t, dann sind die Impulse der Wechselwirkungskräfte betragsmäßig identisch und gerichtet gegenüberliegende Seiten:

. Wenden Sie auf diese Körper das zweite Newtonsche Gesetz an:

und

, wo

und

– Impulse von Körpern in Anfangsmoment Zeit

und

sind die Impulse der Körper am Ende der Wechselwirkung. Aus diesen Verhältnissen folgt:

Diese Gleichheit bedeutet, dass durch das Zusammenwirken zweier Körper ihre totaler Impuls hat sich nicht verändert. Wenn wir nun alle möglichen Paarwechselwirkungen von Körpern betrachten, die in einem geschlossenen System enthalten sind, können wir daraus schließen interne Kräfte eines abgeschlossenen Systems kann seinen Gesamtimpuls, also die Vektorsumme der Impulse aller in diesem System enthaltenen Körper, nicht verändern.

^ Das Gesetz der Impulserhaltung ist auch für die Projektionen von Vektoren auf jede Achse erfüllt.

Ein Beispiel wäre Strahlantrieb . Beim Schießen aus einer Waffe gibt es Rückkehr- Das Projektil bewegt sich vorwärts und die Waffe rollt zurück. Ein Projektil und eine Waffe sind zwei interagierende Körper.

Basierend auf dem Prinzip des Schenkens Strahlantrieb. BEI Rakete bei der verbrennung von brennstoffen werden gase erhitzt hohe Temperatur, werden mit aus der Düse ausgestoßen schnelle Geschwindigkeit bezüglich der Rakete.

Der Impulserhaltungssatz lässt sich auf alle schnellen Vorgänge anwenden: Stöße, Stöße, Explosionen – wenn die Wechselwirkungszeit von Körpern kurz ist.

^ 10. hydrostatischer Druck(Formelableitung). Stärke von Archimedes (Ableitung der Formel). Segelzustand tel.

Der Hauptunterschied zwischen Flüssigkeiten und festen (elastischen) Körpern ist die Fähigkeit, ihre Form leicht zu ändern. Teile der Flüssigkeit können sich frei bewegen und relativ zueinander gleiten. Daher nimmt die Flüssigkeit die Form des Gefäßes an, in das sie gegossen wird. in Flüssigkeit, wie in gasförmiges Medium, kann geladen werden feste Körper. Im Gegensatz zu Gasen sind Flüssigkeiten praktisch inkompressibel.

Ein in eine Flüssigkeit oder ein Gas eingetauchter Körper wird Kräften ausgesetzt, die über die Oberfläche des Körpers verteilt sind. Um solche verteilten Kräfte zu beschreiben, wird eine neue physikalische Größe eingeführt: Druck .

Der Druck ist definiert als das Verhältnis des senkrecht zur Oberfläche wirkenden Kraftmoduls zur Fläche S diese Oberfläche:

. Im SI-System wird der Druck gemessen Pascal (Pa): 1 Pa \u003d 1 N / m 2. Häufig werden nichtsystemische Einheiten verwendet: normale Atmosphäre (atm) und Millimeter Quecksilbersäule (mmHg): 1 atm = 101325 Pa = 760 mmHg
F Französischer Wissenschaftler B. Pascal in Mitte des siebzehnten Jahrhundert empirisch ein Gesetz namens aufgestellt Pascalsches Gesetz : Der Druck in einer Flüssigkeit oder einem Gas wird gleichmäßig in alle Richtungen übertragen und hängt nicht von der Ausrichtung der Fläche ab, auf die er wirkt.

Zur Veranschaulichung des Pascalschen Gesetzes in Abb. klein rechteckiges Prisma, in eine Flüssigkeit getaucht. Wenn wir annehmen, dass die Dichte des Materials des Prismas gleich der Dichte der Flüssigkeit ist, dann muss sich das Prisma in der Flüssigkeit in einem indifferenten Gleichgewichtszustand befinden. Das bedeutet, dass die auf die Kanten des Prismas wirkenden Druckkräfte ausgeglichen werden müssen. Dies geschieht nur, wenn die Drücke, d. H. Die Kräfte, die pro Flächeneinheit der Oberfläche jeder Fläche wirken, gleich sind: p 1 = p 2 = p 3 = p.

Der Druck der Flüssigkeit auf den Boden oder die Seitenwände des Behälters hängt von der Höhe der Flüssigkeitssäule ab. Druckkraft auf den Boden eines zylindrischen Gefäßes der Höhe h und Grundfläche S gleich dem Gewicht der Flüssigkeitssäule mg, wo m = ρ ghS ist die Masse der Flüssigkeit im Gefäß, ρ ist die Dichte der Flüssigkeit. Folglich

. Derselbe Druck in der Tiefe h nach dem Pascalschen Gesetz wirkt die Flüssigkeit auch auf die Seitenwände des Gefäßes. Flüssigkeitssäulendruck ρ gh genannt hydrostatischer Druck .

Wenn sich die Flüssigkeit im Zylinder unter dem Kolben befindet, dann wirkt etwas auf den Kolben ein äußere Kraft kann in Flüssigkeit hergestellt werden zusätzlicher Druck p 0 = F / S, wo S ist die Fläche des Kolbens.

Also der Gesamtdruck in der Flüssigkeit in der Tiefe h kann geschrieben werden als:

Und aufgrund des Druckunterschieds in der Flüssigkeit verschiedene Level entsteht herausstoßen oder archimedisch Stärke .

Reis. erklärt die Entstehung der archimedischen Kraft. Ein Körper wird in eine Flüssigkeit getaucht Quader Höhe h und Grundfläche S. Der Druckunterschied zwischen dem unteren u oberes Gesicht haben: Δ p = p 2 – p 1 = p gh. Daher wird die Auftriebskraft nach oben gerichtet und ihr Modul ist gleich F A = F 2 – F 1 = SΔ p = ρ gSch = ρ gV, wo v das vom Körper verdrängte Flüssigkeitsvolumen ist und ρ v ist seine Masse. Die archimedische Kraft, die auf einen Körper wirkt, der in eine Flüssigkeit (oder ein Gas) eingetaucht ist, ist gleich dem Gewicht der Flüssigkeit (oder des Gases), das durch den Körper verdrängt wird. Diese Aussage heißt Archimedisches Gesetz , gilt für Körper beliebiger Form.

Aus dem archimedischen Prinzip folgt, dass wenn durchschnittliche Dichte Körper ρ t mehr Dichte Flüssigkeit (oder Gas) ρ sinkt der Körper zu Boden. Wenn ρ t
^ 11. mechanische Arbeit. Kinetische Energie. Beweis des Änderungssatzes der kinetischen Energie

Mechanische Arbeit ist nämlich eine physikalische Größe quantitative Eigenschaft die Einwirkung der Kraft F auf den Körper, die zu einer Geschwindigkeitsänderung führt. Die Arbeit der Kraft ist Skalarprodukt Verschiebungskräfte A =

=Fscosα = F x Δx + F y Δy + F z Δz (1).

Die Arbeit einer Kraft kann positiv, negativ oder null sein.

Wenn der Winkel zwischen dem Kraftvektor und dem Verschiebungsvektor spitz ist, ist die Arbeit der Kraft positiv; gleich 90 - Arbeit ist gleich Null; stumpf - die Arbeit der Kraft ist negativ.

^ Die Arbeit aller aufgebrachten Kräfte ist gleich der Arbeit der resultierenden Kraft

Es besteht ein Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeitsänderung eines Körpers und der Arbeit, die die auf den Körper wirkenden Kräfte verrichten. Diese Beziehung lässt sich am einfachsten feststellen, wenn man die Bewegung eines Körpers entlang einer geraden Linie unter der Wirkung von betrachtet konstante Kraft . In diesem Fall sind die Kraft-, Verschiebungs-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren entlang einer geraden Linie gerichtet, und der Körper führt eine geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus. Richten Sie die Koordinatenachse entlang der geraden Bewegungslinie, können wir überlegen F, s, du und a als algebraische Größen (positiv oder negativ, je nach Richtung des entsprechenden Vektors). Dann kann die von der Kraft geleistete Arbeit geschrieben werden als EIN = fs.

Bei gleichmäßig beschleunigte Bewegung ziehen um s kann durch die Formel ausgedrückt werden

. Daraus folgt das



(2). Dieser Ausdruck zeigt, dass die von der Kraft (oder der Resultierenden aller Kräfte) geleistete Arbeit mit einer Änderung des Quadrats der Geschwindigkeit (und nicht der Geschwindigkeit selbst) verbunden ist.

Eine physikalische Größe, die gleich dem halben Produkt aus der Masse des Körpers und dem Quadrat seiner Geschwindigkeit ist, heißt kinetische Energie Körper:

. ^ Die Arbeit der auf den Körper ausgeübten resultierenden Kraft ist gleich der Änderung seiner kinetischen Energie . Diese Anweisung entsprechend Formel (2) wird aufgerufen Satz über die Änderung der kinetischen Energie . Der Satz über die kinetische Energie gilt auch in Allgemeiner Fall, wenn sich der Körper unter dem Einfluss einer sich ändernden Kraft bewegt, deren Richtung nicht mit der Bewegungsrichtung übereinstimmt.

Zu Nettoenergie ist die Energie der Bewegung. Kinetische Energie eines Massenkörpers m die Bewegung mit einer Geschwindigkeit  ist gleich der Arbeit, die von der Kraft verrichtet werden muss, die auf einen ruhenden Körper ausgeübt wird, um ihm diese Geschwindigkeit mitzuteilen:

Wenn sich ein Körper mit einer Geschwindigkeit  bewegt, muss daran gearbeitet werden, ihn vollständig anzuhalten.

Formel (1) zur Berechnung der Arbeit einer Kraft kann nur verwendet werden, wenn die Kraft ein konstanter Wert ist. Arbeit variable Kraft kann als Fläche der Abbildung unter dem Diagramm Kraft über Verschiebung gefunden werden.

Ein Beispiel für eine Kraft, deren Modul von der Koordinate abhängt, ist die elastische Kraft einer Feder, die unterliegt Hookesches Gesetz.

^ 12. Die Schwerkraft- und Elastizitätsarbeit, die potentielle Energie einer deformierten Feder (Ableitung der Formel) und eines über die Erde erhobenen Körpers.
In der Physik zusammen mit kinetischer Energie oder Bewegungsenergie wichtige Rolle spielt Konzept potenzielle Energie oder Wechselwirkungsenergien von Körpern.

Die potentielle Energie wird durch die gegenseitige Position von Körpern oder Teilen desselben Körpers bestimmt (z. B. die Position eines Körpers relativ zur Erdoberfläche). Der Begriff der potentiellen Energie kann nur für Kräfte eingeführt werden, deren Arbeit nicht von der Bewegungsbahn abhängt und nur durch die Anfangs- und Endposition des Körpers bestimmt wird. Solche Kräfte werden gerufen konservativ . Die Arbeit konservativer Kräfte auf einer geschlossenen Bahn ist Null.

Die Eigenschaft des Konservatismus wird durch die Schwerkraft und die Elastizitätskraft besessen. Für diese Kräfte können wir den Begriff der potentiellen Energie einführen.

Bewegt sich ein Körper in der Nähe der Erdoberfläche, so wirkt auf ihn eine nach Betrag und Richtung konstante Schwerkraft

. Die Arbeit dieser Kraft hängt nur von der vertikalen Verschiebung des Körpers ab. Auf jedem Wegabschnitt kann die Schwerarbeit in Projektionen des Verschiebungsvektors auf die Achse geschrieben werden OY senkrecht gerichtet. Wenn ein Körper angehoben wird, die Schwerkraft negative Arbeit, beim Abstieg - positiv. Wenn sich der Körper von einem Punkt in der Höhe entfernt hat h 1 , zu einem Punkt, der sich auf einer Höhe befindet h 2 von Anfang an Koordinatenachse OY die Schwerkraft hat Arbeit geleistet EIN = –mg (h 2 – h 1) = –(mgh 2 – mgh 1)

Diese Arbeit ist gleichbedeutend mit einer Änderung einer physikalischen Größe mgh genommen von entgegengesetztem Vorzeichen. Dies physikalische Größe genannt potenzielle Energie Körper im Gravitationsfeld E p = mgh. Sie ist gleich der Arbeit, die die Schwerkraft verrichtet, wenn der Körper auf das Nullniveau abgesenkt wird.

^ Die Schwerkraftarbeit ist gleich der Änderung der potentiellen Energie des Körpers, mit entgegengesetztem Vorzeichen genommen. EIN = –(E p2 - E p1)

Potenzielle Energie E p hängt von der Wahl des Nullniveaus ab, d. h. von der Wahl des Ursprungs der Achse OY. physikalische Bedeutung hat nicht die potentielle Energie selbst, sondern ihre Änderung Δ E p = E p2 - E p1 beim Bewegen des Körpers von einer Position zur anderen. Diese Änderung hängt nicht von der Wahl des Nullpegels ab.

P Auch für die elastische Kraft lässt sich der Begriff der potentiellen Energie einführen. Diese Kraft hat auch die Eigenschaft, konservativ zu sein. Durch Strecken (oder Zusammendrücken) der Feder können wir dies tun verschiedene Wege. Sie können die Feder einfach um einen Betrag verlängern x, oder erst um 2 verlängern x, und reduzieren Sie dann die Dehnung auf einen Wert x usw. In allen diesen Fällen verrichtet die elastische Kraft die gleiche Arbeit, die nur von der Dehnung der Feder abhängt x im Endzustand, wenn die Feder zunächst unverformt war. Diese Arbeit ist Arbeit äußere Kraft EIN mit dem entgegengesetzten Vorzeichen genommen: wo k- Federsteifigkeit.

M Der Modul der elastischen Kraft hängt von der Koordinate ab. Um eine Feder zu dehnen, muss eine äußere Kraft auf sie ausgeübt werden, deren Modul proportional zur Dehnung der Feder ist. Abhängigkeit des äußeren Kraftmoduls von der Koordinate x in der Grafik durch eine gerade Linie dargestellt (Abb.). Entsprechend der Fläche des Dreiecks in Abb. kann die Arbeit bestimmt werden, die durch eine äußere Kraft auf das rechte freie Ende der Feder verrichtet wird:

.

Die gleiche Formel drückt die Arbeit aus, die eine äußere Kraft verrichtet, wenn die Feder zusammengedrückt wird. In beiden Fällen ist die Arbeit der elastischen Kraft betragsmäßig gleich der Arbeit der äußeren Kraft und hat entgegengesetztes Vorzeichen.

Eine gedehnte (oder zusammengedrückte) Feder ist in der Lage, einen an ihr befestigten Körper in Bewegung zu setzen, d.h. diesen Körper zu informieren kinetische Energie. Daher hat eine solche Feder eine Energiereserve. Die potentielle Energie einer Feder (oder eines elastisch verformten Körpers) ist die Größe Potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers gleich der Arbeit der elastischen Kraft beim Übergang aus ist gegebener Zustand in einen spannungsfreien Zustand.

Wenn im Ausgangszustand die Feder bereits verformt war, war auch ihre Dehnung gleich x 1 , dann beim Übergang in einen neuen Zustand mit Dehnung x 2, die elastische Kraft wird gleich der Änderung der potentiellen Energie arbeiten, genommen mit dem entgegengesetzten Vorzeichen:

. Die potenzielle Energie während der elastischen Verformung ist die Wechselwirkungsenergie separate Teile Körper durch elastische Kräfte aneinander.

Neben der Schwerkraft und der Elastizitätskraft haben einige andere Arten von Kräften die Eigenschaft des Konservatismus, zum Beispiel die Kraft der elektrostatischen Wechselwirkung zwischen geladenen Körpern. Die Reibungskraft hat diese Eigenschaft nicht. Die Arbeit der Reibungskraft hängt vom zurückgelegten Weg ab. Der Begriff der potentiellen Energie für die Reibungskraft kann nicht eingeführt werden.