एक बिंदु से निकलने वाली सभी किरणों के मिलन से प्राप्त ( चोटियोंशंकु) और एक सपाट सतह से गुजरते हुए। कभी-कभी एक शंकु को ऐसे शरीर का एक हिस्सा कहा जाता है, जो एक सपाट सतह के शीर्ष और बिंदुओं को जोड़ने वाले सभी खंडों के मिलन से प्राप्त होता है (इस मामले में उत्तरार्द्ध को कहा जाता है) आधारशंकु, और शंकु कहा जाता है आधारितपर दिया गया आधार) इस मामले पर नीचे विचार किया जाएगा, जब तक कि अन्यथा न कहा गया हो। यदि शंकु का आधार बहुभुज है, तो शंकु पिरामिड बन जाता है।

"== संबंधित परिभाषाएं ==

• वह रेखा खंड जो शीर्ष और आधार की सीमा को जोड़ता है, कहलाता है शंकु का जनक.
• शंकु के जनित्रों के मिलन को कहते हैं जेनरेट्रिक्स(या पक्ष) शंकु सतह. एक शंकु का जनक एक शंक्वाकार सतह है।
• एक खंड जो शीर्ष से आधार के तल पर लंबवत गिरा है (और ऐसे खंड की लंबाई भी) कहलाता है शंकु की ऊंचाई.
• यदि शंकु के आधार में सममिति का केंद्र है (उदाहरण के लिए, एक वृत्त या दीर्घवृत्त है) और ओर्थोगोनल प्रोजेक्शनआधार के तल से शंकु का शीर्ष इस केंद्र से संपाती है, तो शंकु कहलाता है सीधे. शीर्ष और आधार के केंद्र को जोड़ने वाली रेखा कहलाती है शंकु अक्ष.
• परोक्ष (इच्छुक) शंकु - एक शंकु जिसमें शीर्ष के आधार के ओर्थोगोनल प्रक्षेपण समरूपता के केंद्र के साथ मेल नहीं खाता है।
• गोलाकार शंकुएक शंकु जिसका आधार एक वृत्त है।
• सीधा गोलाकार शंकु (अक्सर केवल एक शंकु के रूप में संदर्भित) पैर वाली रेखा के चारों ओर एक समकोण त्रिभुज को घुमाकर प्राप्त किया जा सकता है (यह रेखा शंकु की धुरी का प्रतिनिधित्व करती है)।
• एक दीर्घवृत्त, परवलय या अतिपरवलय पर आधारित शंकु को क्रमशः कहा जाता है दीर्घ वृत्ताकार, अणुवृत्त आकार काऔर अतिशयोक्तिपूर्ण शंकु(अंतिम दो में अनंत मात्रा है)।
• शंकु का वह भाग जो आधार और आधार के समांतर तल के बीच और शीर्ष और आधार के बीच स्थित होता है, कहलाता है छोटा शंकु.

गुण

• यदि आधार का क्षेत्रफल परिमित है, तो शंकु का आयतन भी परिमित होता है और ऊँचाई और आधार के क्षेत्रफल के गुणनफल के एक तिहाई के बराबर होता है। इस प्रकार, किसी दिए गए आधार पर आराम करने वाले सभी शंकु और आधार के समानांतर दिए गए विमान पर स्थित एक शीर्ष होता है बराबर मात्राक्योंकि उनकी ऊंचाई बराबर है।
• परिमित आयतन वाले किसी भी शंकु का गुरुत्व केंद्र आधार से ऊँचाई के एक चौथाई भाग पर होता है।
• एक लम्ब वृत्तीय शंकु के शीर्ष पर ठोस कोण बराबर होता है

कहाँ पे - उद्घाटन कोणशंकु (यानी दोहरा कोणशंकु की धुरी और उसकी पार्श्व सतह पर किसी भी सीधी रेखा के बीच)।

• ऐसे शंकु का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल बराबर होता है

जहां आधार की त्रिज्या है, जेनरेटर की लंबाई है।

• एक वृत्ताकार शंकु का आयतन है

• एक समकोणीय शंकु के साथ एक समतल का प्रतिच्छेदन शंकु वर्गों में से एक है (गैर-पतित मामलों में, एक दीर्घवृत्त, परवलय या अतिपरवलय, छेदक तल की स्थिति पर निर्भर करता है)।

सामान्यीकरण

बीजगणितीय ज्यामिति में शंकुक्षेत्र के ऊपर सदिश समष्टि का एक मनमाना उपसमुच्चय है जिसके लिए, किसी के लिए

यह सभी देखें

• शंकु (टोपोलॉजी)

विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.

देखें कि "शंकु (ज्यामितीय आकृति)" अन्य शब्दकोशों में क्या है:

शंकु: गणित में शंकु ज्यामितीय आकृति. एक टोपोलॉजिकल स्पेस पर एक शंकु। शंकु (श्रेणी सिद्धांत)। प्रौद्योगिकी में, शंकु एक उपकरण और मशीन टूल्स में एक स्पिंडल को जोड़ने के लिए एक उपकरण विधि है। कोन डिवाइस नोड ... ... विकिपीडिया

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परिभाषाएँ:
परिभाषा 1. शंकु
परिभाषा 2. वृत्ताकार शंकु
परिभाषा 3. शंकु की ऊँचाई
परिभाषा 4. सीधे शंकु
परिभाषा 5. सम वृत्तीय शंकु
प्रमेय 1. शंकु के जनक
प्रमेय 1.1. शंकु का अक्षीय खंड

आयतन और क्षेत्रफल:
प्रमेय 2. एक शंकु का आयतन
प्रमेय 3. शंकु के पार्श्व पृष्ठ का क्षेत्रफल

कुंठा :
प्रमेय 4. आधार के समानांतर भाग
परिभाषा 6. काटे गए शंकु
प्रमेय 5. एक काटे गए शंकु का आयतन
प्रमेय 6. एक काटे गए शंकु के पार्श्व पृष्ठ का क्षेत्रफल

परिभाषा
बॉडी लेटरली लिमिटेड शंक्वाकार सतहइसके शीर्ष और गाइड के तल के बीच लिया जाता है, और एक बंद वक्र द्वारा गठित गाइड के सपाट आधार को शंकु कहा जाता है।

बुनियादी अवधारणाओं
एक गोलाकार शंकु एक ऐसा पिंड है जिसमें एक वृत्त (आधार), एक बिंदु होता है जो आधार (शीर्ष) के तल में नहीं होता है और सभी खंड शीर्ष को आधार के बिंदुओं से जोड़ते हैं।

एक दायां शंकु एक शंकु होता है जिसकी ऊंचाई में आधार के रूप में शंकु के आधार का केंद्र होता है।

किसी भी रेखा पर विचार करें (वक्र, टूटा हुआ या मिश्रित) (उदाहरण के लिए, मैं) किसी समतल में लेटे हुए, और मनमाना बिंदु(उदाहरण के लिए, एम) इस विमान में झूठ नहीं बोल रहा है। बिंदु M को दी गई रेखा के सभी बिंदुओं से जोड़ने वाली सभी संभावित रेखाएँ मैं, प्रपत्र सतह जिसे विहित कहा जाता है. बिंदु M ऐसी सतह का शीर्ष है, और दी गई पंक्ति मैं - मार्गदर्शन देना. बिंदु M को रेखा के सभी बिंदुओं से जोड़ने वाली सभी रेखाएँ मैं, बुलाया उत्पादक. एक विहित सतह अपने शीर्ष या गाइड द्वारा सीमित नहीं है। यह शिखर के दोनों ओर अनिश्चित काल तक फैला हुआ है। अब गाइड को एक बंद उत्तल रेखा होने दें। यदि गाइड एक टूटी हुई रेखा है, तो उसके शीर्ष और गाइड के तल के बीच ली गई एक विहित सतह द्वारा पार्श्व रूप से बंधे हुए शरीर और गाइड के तल में एक सपाट आधार को पिरामिड कहा जाता है।
यदि गाइड एक वक्र या मिश्रित रेखा है, तो इसके शीर्ष और गाइड के तल के बीच ली गई एक विहित सतह द्वारा पार्श्व रूप से बंधे हुए शरीर और गाइड के तल में एक सपाट आधार को शंकु कहा जाता है या
परिभाषा 1 . शंकु एक ऐसा पिंड है जिसमें एक आधार होता है - सपाट आकृति, एक बंद रेखा (वक्र या मिश्रित) से घिरा, एक शीर्ष - एक बिंदु जो आधार के तल में नहीं होता है, और सभी खंड आधार के सभी संभावित बिंदुओं के साथ शीर्ष को जोड़ते हैं।
शंकु के शीर्ष से गुजरने वाली सभी रेखाएं और वक्र के किसी भी बिंदु जो शंकु के आधार की आकृति को बांधते हैं, शंकु के जनक कहलाते हैं। अक्सर में ज्यामितीय समस्याएंएक सीधी रेखा के जेनरेट्रिक्स का अर्थ है इस सीधी रेखा का एक खंड जो शीर्ष और शंकु के आधार के तल के बीच घिरा हुआ है।
एक सीमित मिश्रित रेखा का आधार बहुत होता है दूर्लभ मामला. इसे यहाँ केवल इसलिए सूचीबद्ध किया गया है क्योंकि इसे ज्यामिति में माना जा सकता है। घुमावदार गाइड वाले मामले पर अधिक बार विचार किया जाता है। हालांकि, यह मामला एक मनमाना वक्र के साथ है, कि एक मिश्रित गाइड के साथ मामला, बहुत कम उपयोग का है और उनमें किसी भी नियमितता को प्राप्त करना मुश्किल है। प्रारंभिक ज्यामिति के क्रम में शंकुओं की संख्या में से एक लम्ब वृत्तीय शंकु का अध्ययन किया जाता है।

यह ज्ञात है कि वृत्त है विशेष मामलाबंद घुमावदार रेखा। एक वृत्त एक वृत्त से घिरी एक सपाट आकृति है। एक वृत्त को एक मार्गदर्शक के रूप में लेते हुए, आप एक वृत्ताकार शंकु को परिभाषित कर सकते हैं।
परिभाषा 2 . एक गोलाकार शंकु एक ऐसा पिंड है जिसमें एक वृत्त (आधार), एक बिंदु होता है जो आधार (शीर्ष) के तल में नहीं होता है और सभी खंड शीर्ष को आधार के बिंदुओं से जोड़ते हैं।
परिभाषा 3 . शंकु की ऊँचाई शंकु के आधार के तल पर ऊपर से गिराया गया लम्ब है। एक शंकु को अलग करना संभव है, जिसकी ऊंचाई आधार के सपाट आंकड़े के केंद्र में आती है।
परिभाषा 4 . एक दायां शंकु एक शंकु होता है जिसकी ऊंचाई में आधार के रूप में शंकु के आधार का केंद्र होता है।
यदि हम इन दो परिभाषाओं को जोड़ते हैं, तो हमें एक शंकु मिलता है, जिसका आधार एक वृत्त है, और ऊँचाई इस वृत्त के केंद्र में आती है।
परिभाषा 5 . एक लम्ब वृत्तीय शंकु एक शंकु कहलाता है, जिसका आधार एक वृत्त होता है और इसकी ऊँचाई इस शंकु के आधार के शीर्ष और केंद्र को जोड़ती है। ऐसा शंकु घूर्णन करके प्राप्त किया जाता है सही त्रिकोणपैरों में से एक के आसपास। इसलिए, एक लम्ब वृत्तीय शंकु परिक्रमण का पिंड है और इसे परिक्रमण का शंकु भी कहा जाता है। जब तक अन्यथा न कहा गया हो, संक्षिप्तता के लिए हम केवल एक शंकु कहते हैं।
तो यहाँ शंकु के कुछ गुण हैं:
प्रमेय 1. शंकु के सभी जनक समान होते हैं। प्रमाण। एमओ की ऊंचाई परिभाषा के आधार पर आधार की सभी रेखाओं के लंबवत है, विमान की रेखा के लंबवत है। इसलिए, त्रिकोण एमओए, एमओवी और एमओएस आयताकार हैं और दो पैरों में बराबर हैं (एमओ - सामान्य, ओए \u003d ओबी \u003d ओएस - आधार त्रिज्या। इसलिए, कर्ण, यानी जनरेटर, भी बराबर हैं।
शंकु के आधार की त्रिज्या को कभी-कभी कहा जाता है शंकु त्रिज्या. एक शंकु की ऊँचाई को भी कहते हैं शंकु अक्ष, इसलिए ऊँचाई से गुजरने वाले किसी भी खंड को कहा जाता है अक्षीय खंड. कोई भी अक्षीय खंड आधार को व्यास में काटता है (चूंकि वह सीधी रेखा जिसके साथ अक्षीय खंड और आधार प्रतिच्छेद का तल वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है) और रूप समद्विबाहु त्रिकोण.
प्रमेय 1.1. शंकु का अक्षीय खंड एक समद्विबाहु त्रिभुज है। तो त्रिभुज AMB समद्विबाहु है, क्योंकि। इसके दो पक्ष एमबी और एमए जनरेटर हैं। कोण AMB अक्षीय खंड के शीर्ष पर स्थित कोण है।

शंकु (ग्रीक "कोनोस" से)- पाइन शंकु। शंकु उन लोगों से परिचित है प्राचीन समय. 1906 में आर्किमिडीज (287-212 ईसा पूर्व) द्वारा लिखित पुस्तक "ऑन द मेथड" की खोज की गई थी, इस पुस्तक में प्रतिच्छेदित सिलेंडरों के सामान्य भाग के आयतन की समस्या का समाधान दिया गया है। आर्किमिडीज का कहना है कि यह खोज प्राचीन यूनानी दार्शनिक डेमोक्रिटस (470-380 ईसा पूर्व) की है, जिन्होंने इस सिद्धांत का उपयोग करके पिरामिड और शंकु के आयतन की गणना के लिए सूत्र प्राप्त किए।

शंकु (गोलाकार शंकु) - एक पिंड जिसमें एक वृत्त होता है - शंकु का आधार, अंक, नहीं विमान से संबंधितयह वृत्त, शंकु का शीर्ष और शंकु के शीर्ष को जोड़ने वाले सभी खंड और आधार की परिधि के बिंदु। शंकु के शीर्ष को आधार के वृत्त के बिंदुओं से जोड़ने वाले खंड शंकु के जनक कहलाते हैं। शंकु की सतह में एक आधार और एक पार्श्व सतह होती है।

एक शंकु को सीधा कहा जाता है यदि शंकु के शीर्ष को आधार के केंद्र से जोड़ने वाली रेखा आधार के तल के लंबवत हो। एक लम्ब वृत्तीय शंकु को एक अक्ष के रूप में अपने पैर के चारों ओर एक समकोण त्रिभुज को घुमाकर प्राप्त पिंड के रूप में माना जा सकता है।

एक शंकु की ऊंचाई उसके शीर्ष से उसके आधार के तल तक खींचा गया लंबवत है। पर सीधा शंकुऊंचाई का आधार आधार के केंद्र के साथ मेल खाता है। एक दाहिने शंकु की धुरी एक सीधी रेखा है जिसमें इसकी ऊंचाई होती है।

एक समतल द्वारा शंकु का वह भाग जो शंकु के जेनरेट्रिक्स से होकर गुजरता है और इस जेनरेट्रिक्स से खींचे गए अक्षीय खंड के लंबवत होता है, शंकु का स्पर्शरेखा तल कहलाता है।

शंकु के अक्ष पर लंबवत एक तल शंकु को एक वृत्त में काटता है, और पार्श्व सतह- शंकु के अक्ष पर केन्द्रित वृत्त के अनुदिश।

शंकु की धुरी के लंबवत एक विमान एक छोटे शंकु को काटता है। शेष को काटे गए शंकु कहते हैं।

एक शंकु का आयतन ऊँचाई के गुणनफल और आधार के क्षेत्रफल के एक तिहाई के बराबर होता है। इस प्रकार, किसी दिए गए आधार पर आराम करने वाले सभी शंकु और आधार के समानांतर किसी दिए गए विमान पर स्थित एक शीर्ष समान मात्रा में होता है, क्योंकि उनकी ऊंचाई बराबर होती है।

एक शंकु का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल सूत्र द्वारा ज्ञात किया जा सकता है:

एस साइड \u003d Rl,

शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है:

एस कोन \u003d Rl + R 2,

जहाँ R आधार की त्रिज्या है, l जेनरेटर की लंबाई है।

एक वृत्ताकार शंकु का आयतन है

वी = 1/3 πआर 2 एच,

जहाँ R आधार की त्रिज्या है, H शंकु की ऊँचाई है

एक काटे गए शंकु की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा ज्ञात किया जा सकता है:

एस पक्ष = (आर + आर) एल,

एक काटे गए शंकु का कुल सतह क्षेत्र सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है:

एस कोन \u003d πR 2 + πr 2 + (R + r)l,

जहाँ R निचले आधार की त्रिज्या है, r ऊपरी आधार की त्रिज्या है, l जेनरेटर की लंबाई है।

एक काटे गए शंकु का आयतन निम्नानुसार पाया जा सकता है:

वी = 1/3 πH (आर 2 + आरआर + आर 2),

जहाँ R निचले आधार की त्रिज्या है, r ऊपरी आधार की त्रिज्या है, H शंकु की ऊँचाई है।

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एक छोटा शंकु प्राप्त होता है यदि आधार के समानांतर एक समतल द्वारा शंकु से एक छोटा शंकु काट दिया जाता है (चित्र 8.10)। एक काटे गए शंकु के दो आधार होते हैं: "निचला" - मूल शंकु का आधार - और "ऊपरी" - कटे हुए शंकु का आधार। शंकु के खंड पर प्रमेय द्वारा, काटे गए शंकु के आधार समान होते हैं।

एक काटे गए शंकु की ऊंचाई एक आधार के एक बिंदु से दूसरे आधार के तल पर गिराया गया लंबवत है। ऐसे सभी लम्ब समान हैं (देखें भाग 3.5)। ऊंचाई को उनकी लंबाई भी कहा जाता है, यानी आधारों के विमानों के बीच की दूरी।

परिक्रमण का कटा हुआ शंकु परिक्रमण के शंकु से प्राप्त होता है (चित्र 8.11)। इसलिए, इसके आधार और उनके समानांतर इसके सभी खंड एक सीधी रेखा पर केंद्र वाले वृत्त हैं - अक्ष पर। परिक्रमण का एक कटा हुआ शंकु घूर्णन करके प्राप्त किया जाता है आयताकार समलम्ब चतुर्भुजउसके पक्ष के आसपास आधारों के लंबवत, या रोटेशन

समरूपता की धुरी के चारों ओर समद्विबाहु समलम्बाकार (चित्र 8.12)।

क्रांति के एक काटे गए शंकु की पार्श्व सतह

यह क्रांति के शंकु की पार्श्व सतह का वह भाग है, जिससे यह प्राप्त होता है। क्रांति के एक काटे गए शंकु की सतह (या इसके .) पूरी सतह) इसके आधार और इसकी पार्श्व सतह से मिलकर बनता है।

8.5. क्रांति के शंकु और क्रांति के कटे हुए शंकु की छवियां।

एक सीधा वृत्ताकार शंकु इस प्रकार खींचा जाता है। सबसे पहले, आधार की परिधि को निरूपित करते हुए एक दीर्घवृत्त खींचा जाता है (चित्र 8.13)। फिर वे आधार-बिंदु O का केंद्र ढूंढते हैं और लंबवत रूप से एक खंड RO खींचते हैं, जो शंकु की ऊंचाई को दर्शाता है। बिंदु P से, स्पर्शरेखा (संदर्भ) सीधी रेखाएँ दीर्घवृत्त तक खींची जाती हैं (व्यावहारिक रूप से यह एक शासक को लागू करके आँख द्वारा किया जाता है) और इन रेखाओं के खंड RA और PB को बिंदु P से संपर्क के बिंदुओं तक चुना जाता है और B. कृपया ध्यान दें कि खंड AB आधार शंकु का व्यास नहीं है, और त्रिभुज ARV शंकु का अक्षीय खंड नहीं है। शंकु का अक्षीय खंड त्रिभुज APC है: खंड AC बिंदु O से होकर गुजरता है। अदृश्य रेखाएँ स्ट्रोक के साथ खींची जाती हैं; खंड ओपी को अक्सर खींचा नहीं जाता है, लेकिन केवल मानसिक रूप से रेखांकित किया जाता है ताकि शंकु पी के शीर्ष को सीधे आधार के केंद्र के ऊपर दर्शाया जा सके - बिंदु ओ।

एक काटे गए परिक्रमण शंकु को चित्रित करते हुए, पहले उस शंकु को खींचना सुविधाजनक होता है जिससे काटे गए शंकु को प्राप्त किया जाता है (चित्र 8.14)।

8.6. शंकु खंड. हम पहले ही कह चुके हैं कि तल एक दीर्घवृत्त के अनुदिश परिक्रमण के बेलन के पार्श्व पृष्ठ को प्रतिच्छेद करता है (भाग 6.4)। इसके अलावा, एक समतल द्वारा परिक्रमण के शंकु की पार्श्व सतह का वह भाग जो इसके आधार को नहीं काटता है, एक दीर्घवृत्त है (चित्र 8.15)। इसलिए, दीर्घवृत्त को शंकु खंड कहा जाता है।

शंकु वर्गों में अन्य प्रसिद्ध वक्र भी शामिल हैं - अतिपरवलय और परवलय। परिक्रमण के शंकु की पार्श्व सतह को बढ़ाकर प्राप्त किए गए एक असीम शंकु पर विचार करें (चित्र 8.16)। आइए हम इसे एक ऐसे तल से प्रतिच्छेद करें जो शीर्ष से नहीं गुजर रहा है। यदि a शंकु के सभी जनित्रों को प्रतिच्छेद करता है, तो खंड में, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, हमें एक दीर्घवृत्त प्राप्त होता है (चित्र 8.15)।

OS विमान को घुमाकर, यह सुनिश्चित करना संभव है कि यह शंकु K के सभी जनरेटर को काटता है, सिवाय एक (जो OS के समानांतर है) को छोड़कर। तब भाग में हमें एक परवलय प्राप्त होता है (चित्र 8.17)। अंत में, ओएस विमान को और घुमाते हुए, हम इसे इस तरह की स्थिति में स्थानांतरित करते हैं कि ए, शंकु के जेनरेटर का क्रॉसिंग हिस्सा, छेड़छाड़ नहीं करता है अनंत समुच्चयइसके अन्य जनरेटर और उनमें से दो के समानांतर हैं (चित्र 8.18)। फिर विमान के साथ शंकु K के खंड में हम एक वक्र प्राप्त करते हैं जिसे हाइपरबोला कहा जाता है (अधिक सटीक रूप से, इसकी "शाखाओं" में से एक)। तो, एक हाइपरबोला, जो एक फ़ंक्शन का एक ग्राफ है, एक हाइपरबोला का एक विशेष मामला है - एक समद्विबाहु हाइपरबोला, जैसे एक वृत्त एक दीर्घवृत्त का एक विशेष मामला है।

प्रक्षेपण का उपयोग करके समद्विबाहु से कोई भी अतिपरवलय प्राप्त किया जा सकता है, इसी तरह एक दीर्घवृत्त कैसे प्राप्त किया जाता है समानांतर डिजाइनमंडलियां।

हाइपरबोला की दोनों शाखाओं को प्राप्त करने के लिए, किसी को एक शंकु का एक खंड लेना चाहिए जिसमें दो "गुहा" हों, अर्थात, एक शंकु जो किरणों द्वारा नहीं, बल्कि क्रांति के शंकु की पार्श्व सतह के जेनरेट्रिक्स युक्त सीधी रेखाओं से बनता है (चित्र। 8.19)।

शंकु वर्गों का अध्ययन प्राचीन यूनानी ज्यामिति द्वारा किया गया था, और उनका सिद्धांत प्राचीन ज्यामिति के शिखरों में से एक था। ज़्यादातर पूरा अध्ययनप्राचीन काल में शंकु वर्गों को पेर्गा के अपोलोनियस (तृतीय शताब्दी ईसा पूर्व) द्वारा किया गया था।

एक संख्या है महत्वपूर्ण गुण, एक वर्ग में दीर्घवृत्त, अतिपरवलय और परवलय का संयोजन। उदाहरण के लिए, वे "गैर-पतित" को समाप्त करते हैं, अर्थात, एक बिंदु, एक सीधी रेखा, या सीधी रेखाओं की एक जोड़ी, वक्र जो एक विमान पर परिभाषित होते हैं कार्तीय निर्देशांकफॉर्म के समीकरण

शंकु खंड खेलते हैं महत्वपूर्ण भूमिकाप्रकृति में: पिंड एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में अण्डाकार, परवलयिक और अतिशयोक्तिपूर्ण कक्षाओं के साथ चलते हैं (केपलर के नियमों को याद रखें)। शंकु वर्गों के उल्लेखनीय गुण अक्सर विज्ञान और प्रौद्योगिकी में उपयोग किए जाते हैं, उदाहरण के लिए, कुछ के निर्माण में ऑप्टिकल उपकरणया स्पॉटलाइट (एक स्पॉटलाइट में एक दर्पण की सतह परवलय की धुरी के चारों ओर एक परवलय के चाप को घुमाकर प्राप्त की जाती है)। शंक्वाकार वर्गों को गोल लैंपशेड (चित्र। 8.20) से छाया की सीमाओं के रूप में देखा जा सकता है।