द्रव के आंतरिक घर्षण बल को क्या कहते हैं। ओपन लाइब्रेरी - ओपन लाइब्रेरी ऑफ एजुकेशनल इंफॉर्मेशन

1.13. एक श्यान द्रव के हाइड्रोडायनामिक्स

चिपचिपाहट की अवधारणा। आंतरिक घर्षण बल। लामिना और अशांत द्रव प्रवाह। रेनॉल्ड्स संख्या। हेस्टोक्स विधि, पॉइज़ुइल विधि द्वारा चिपचिपाहट का निर्धारण। द्रवों और गैसों में पिंडों की गति। भौतिकी में समानता के तरीके।

एक आदर्श द्रव एक भौतिक मॉडल है जो हमें कुछ सन्निकटन में घटना के सार को समझने की अनुमति देता है। चिपचिपाहट या आंतरिक घर्षण सभी वास्तविक तरल पदार्थों में निहित होता है, जो उनमें मौलिक रूप से नए गुणों की उपस्थिति की ओर जाता है। विशेष रूप से, इसके कारण होने वाले कारणों की कार्रवाई की समाप्ति के बाद तरल में उत्पन्न होने वाली गति धीरे-धीरे धीमी हो जाती है। इसलिए, पाइप में अपने आंदोलन में तरल प्रतिरोध का अनुभव करता है। इस तरह के प्रतिरोध को चिपचिपा कहा जाता है, इस प्रकार ठोस में प्रतिरोध से अंतर पर जोर दिया जाता है। श्यानता - यह तरल के एक हिस्से के दूसरे के सापेक्ष आंदोलन का विरोध करने के लिए वास्तविक तरल पदार्थों की संपत्ति है। कुछ परतों को हिलाते समय असली तरल दूसरों के सापेक्ष उत्पन्न होता है ताकतआतंरिक मनमुटाव निर्देशक स्पर्शरेखा परतों की सतह तक।

ठोस में, अपने आकार को बदलने के प्रयास के मामले में (उदाहरण के लिए, जब शरीर का एक हिस्सा दूसरे के सापेक्ष स्थानांतरित हो जाता है), एक लोचदार कतरनी विरूपण बल उत्पन्न होता है जो कि नोड्स पर स्थित परमाणुओं के विस्थापन के समानुपाती होता है। पड़ोसी परमाणु परतों की क्रिस्टल जाली। एक तरल में, यह बल परस्पर क्रिया करने वाले अणुओं की आसन्न परतों के बीच संक्रमण के दौरान देखे गए वेग में परिवर्तन के समानुपाती होता है। निम्नलिखित अनुभव पर विचार करें। हम तरल को दो ठोस समानांतर प्लेटों के बीच रखते हैं समान क्षेत्र S, दूरी d पर स्थित है। आइए प्लेटों में से एक को दूसरे के सापेक्ष स्थानांतरित करने का प्रयास करें। अनुभव से पता चलता है कि इन प्लेटों की गति की निरंतर सापेक्ष गति बनाए रखने के लिए  उनमें से एक को निरंतर बल लगाने की जरूरत है एफ, प्लेट की सतह के साथ निर्देशित और प्लेट एस के क्षेत्र के समानुपाती।

|एफ| = η·|  |एस/डी, (13.1)

जहाँ किसी दिए गए द्रव के लिए एक स्थिर मान है, जिसे श्यानता कहते हैं।

इस तरह के बल की आवश्यकता निकट-सीमा वाले तरल अणुओं के प्लेटों से "चिपके" होने के कारण होती है, जो बदले में तरल मात्रा में अणुओं को अलग-अलग गति से स्थानांतरित करने का कारण बनती है। बल का परिमाण एफद्रव के गुणों पर निर्भर करता है और एक दूसरे के सापेक्ष फिसलने वाली द्रव परतों के बीच परस्पर क्रिया के कारण होता है। यह बातचीत की विशेषता है आतंरिक मनमुटाव.

चावल। 13.1. आसन्न परतों में स्थित तरल अणुओं की परस्पर क्रिया।

आइए हम एक दूसरे के समानांतर गतिमान तरल परतों और उस पाइप की दीवारों की परस्पर क्रिया पर विचार करें जिसमें यह तरल संलग्न है। अंजीर पर। 13.1 एक दूसरे से z की दूरी पर स्थित तरल की आसन्न परतों को दर्शाता है। संपर्क परतों एस का क्षेत्र अनिवार्य रूप से है अधिक आकारअणु। चयनित आयतन की ऊपरी और निचली परतें पाइप की धुरी के समानांतर चलती हैं और अलग-अलग गति होती हैं: 1 और  2, क्रमशः। इन वेगों की स्थिरता बनाए रखने के लिए, चयनित आयतन की सतहों पर निरंतर परिमाण के बल लगाना आवश्यक है एफ 1 और एफ 2 , जो आंतरिक घर्षण की ताकतों को संतुलित करना चाहिए एफ tr1 और एफ tr2 चयनित तरल आयतन की आसन्न परतों के बीच कार्य करता है।

न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, आंतरिक घर्षण बल परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत होते हैं, इसलिए शीर्ष परत नीचे की गति को धीमा कर देती है, और नीचे की परत ऊपर की गति को तेज करती है (चित्र 13.1 देखें)। आंतरिक घर्षण बल का मान दिया गया है न्यूटन का सूत्र:

एफ टीआर = η·|Δ  /Δz|एस, or

(13.2)

जहां चिपचिपापन गुणांक है;

|Δ/Δz| वेग प्रवणता का मापांक है, यह दर्शाता है कि वेग वेक्टर का मान द्रव प्रवाह के लंबवत दिशा में कितनी जल्दी बदलता है। वेग ढाल वी /∆x दिखाता है कि दिशा में परत से परत की ओर बढ़ने पर गति कितनी जल्दी बदलती है एक्स परतों की गति की दिशा के लंबवत।

एस संपर्क तरल परतों का सतह क्षेत्र है।

आनुपातिकता कारक η , जो तरल की प्रकृति और तापमान पर निर्भर करता है, कहलाता है डायनेमिक गाढ़ापन (या केवल श्यानता ) चिपचिपापन गुणांक का भौतिक अर्थ अभिव्यक्ति (13.2) से होता है:

चिपचिपापन गुणांक संख्यात्मक रूप से ताकत के बराबरआंतरिक घर्षण, एक इकाई वेग ढाल पर, संपर्क परतों की सतह के प्रति इकाई क्षेत्र में कार्य करता है।

SI प्रणाली में, चिपचिपापन Pa s में मापा जाता है, और CGS में इसे poise (Pz) में मापा जाता है: 1 Pa s \u003d 10 Ps। एक तरल का चिपचिपापन गुणांक तरल की प्रकृति (विशेष रूप से, इसकी घनत्व) और तापमान पर निर्भर करता है, एक घातीय कानून के अनुसार उत्तरार्द्ध में वृद्धि के साथ घटता है। विभिन्न घनत्वों के साथ निरंतर मीडिया में अणुओं की बातचीत की प्रकृति के अधिक उद्देश्यपूर्ण खाते के लिए, उदाहरण के लिए, तरल पदार्थ और गैसों में, गतिज चिपचिपाहट गुणांक की अवधारणा पेश की जाती है।

कीनेमेटिक चिपचिपाहट गुणांक गुणांक के अनुपात के बराबर हैη माध्यम के घनत्व के लिए।

द्रवों के श्यानता गुणांक की ताप निर्भरता की व्याख्या करने के लिए, उनके संघटक अणुओं की तापीय गति की प्रकृति को ध्यान में रखना आवश्यक है। यह मूल रूप से संतुलन की स्थिति के आसपास अणुओं के यांत्रिक कंपन को कम कर देता है, जो एक ठोस के विपरीत, स्थानीय न्यूनतम संभावित ऊर्जा के साथ अणुओं के पड़ोसी स्थितियों में संक्रमण के कारण समय के साथ बदल जाता है। एक तरल अणु के लिए एक अस्थायी संतुलन स्थिति से दूसरे में कूदने के लिए, उसे अपने पड़ोसियों के साथ बंधन तोड़ना होगा, यानी W की ऊंचाई के साथ संभावित बाधा को दूर करना होगा। W का मान सक्रियण ऊर्जा कहलाता है। बंधन तोड़ने की संभावना का पारस्परिक सक्रियण ऊर्जा के थर्मल ऊर्जा के अनुपात से निर्धारित होता है, जो बोल्ट्जमान स्थिरांक के उत्पाद के बराबर होता है और निरपेक्ष तापमानटी। दूसरी ओर, एक तरल के अणु ज्यादातर समय संतुलन की स्थिति के पास होते हैं, और तरल का गतिमान द्रव्यमान मुख्य रूप से इंटरमॉलिक्युलर इंटरैक्शन की ताकतों के कारण पड़ोसी परतों में प्रवेश करता है, जो बढ़ते तापमान के साथ कम हो जाता है, और इसलिए , बढ़ते तापमान के साथ चिपचिपाहट भी कम हो जाती है।

हां आई। फ्रेनकेल, चरित्र के आधार पर तापीय गतितरल पदार्थों में अणुओं ने दिखाया कि तरल की चिपचिपाहट की तापमान निर्भरता में एक सक्रियण चरित्र होता है और इसे अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित किया जाता है:

= सी ई  डब्ल्यू /(के टी) , (13.3)

जहां W - सक्रियण ऊर्जा;

टी पूर्ण तापमान है;

सी एक स्थिर मूल्य है;

क- बोल्ट्जमान नियतांक, के = 1.38 10-23 जम्मू/कश्मीर;

ई प्राकृतिक लघुगणक का आधार है।

द्रव प्रवाह से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए न्यूटन के सूत्र (13.2) को लागू करने से कोई कुछ मात्रात्मक पैटर्न प्राप्त कर सकता है जो प्रयोगात्मक रूप से चिपचिपापन गुणांक निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है। चिपचिपाहट निर्धारित करने के लिए सबसे सटीक और सामान्य तरीके हैं:

चावल। 13.2. लामिना के प्रवाह के तहत एक क्षैतिज पाइप में तरल परतों का वेग।

वास्तविक तरल पदार्थ और गैसों का प्रवाह।कई स्थितियों के आधार पर, पाइप के माध्यम से एक चिपचिपा द्रव का प्रवाह लामिना (या स्तरित) और अशांत (या भंवर) हो सकता है।

लामिना के प्रवाह के मामले में, सभी द्रव अणु पाइप की धुरी के समानांतर चलते हैं और, पाइप के अक्षीय केंद्र से समान दूरी पर होने के कारण, समान वेग होते हैं (चित्र 13.2 देखें)। करंट कहा जाता है लामिना (स्तरित) , यदि प्रवाह के साथ प्रत्येक चयनित पतली परत पड़ोसी के सापेक्ष स्लाइड करती है, मिश्रण के बिना उनके साथ।

करंट कहा जाता है अशांत (भंवर) यदि तरल कण खत्म हो जाना परत से परत तक (प्रवाह के लंबवत वेग घटक होते हैं)। अशांत गति आणविक गति के वेग के एक सामान्य (द्रव प्रवाह की दिशा के लंबवत) घटक की उपस्थिति और सीमाओं के निकट प्रवाह वेग में तेज गिरावट की विशेषता है। अणुओं की गति का प्रक्षेपवक्र एक जटिल घुमावदार रेखा है।

प्रवाह की प्रकृति को आयामहीन मात्रा का उपयोग करके स्थापित किया जा सकता है - रेनॉल्ड्स संख्या: (13.4)

γ = η / ρ - कीनेमेटीक्स चिपचिपापन; ρ तरल का घनत्व है; वी पाइप अनुभाग पर औसत द्रव वेग है; डी - विशेषता रैखिक आयाम, उदाहरण के लिए, पाइप का व्यास। पर पुन 1000 लामिना का प्रवाह देखा, लामिना से संक्रमण करने के लिए धाराएं उपद्रवी क्षेत्र में होता है 1000 पुन 2000 , और जब पुन = 2300 (चिकनी पाइप के लिए) प्रवाह अशांत है।

ललाट दबाव और लिफ्ट बल।आंदोलन पर विचार करें ठोस शरीरकुछ IFR में आराम से तरल पदार्थ के सापेक्ष। सापेक्षता के सिद्धांत पर आधारित यह समस्या एक स्थिर पिंड के चारों ओर एक स्थिर द्रव प्रवाह के बराबर है।

बल अभिनय कर रहा है गतिहीन शरीरप्रवाह की दिशा में खींचें को कहा जाता है, और लंबवत दिशा में उस पर कार्य करने वाले बल को लिफ्ट कहा जाता है।

एक ठोस शरीर के चारों ओर एक आदर्श द्रव का स्थिर प्रवाह लिफ्ट और ड्रैग की उपस्थिति का कारण नहीं बनता है। आइए इसे प्रेक्षक के सापेक्ष एक सममित पिंड के उदाहरण द्वारा प्रदर्शित करें। इस मामले में, द्रव प्रवाह की दिशा के लंबवत शरीर के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के बारे में सुव्यवस्थित सममित हैं। नतीजतन, सममित प्राथमिक स्थानिक क्षेत्रों के लिए, वर्तमान ट्यूब में वेगों का मान परिमाण में बराबर होता है। फिर, बर्नौली समीकरण के आधार पर, इन क्षेत्रों में दबाव जोड़ीवार बराबर होते हैं और कोई खिंचाव नहीं होता है।

समस्या की समरूपता को देखते हुए (लेकिन प्रवाह के समानांतर अक्ष के संबंध में), लिफ्ट बल भी शून्य के बराबर है।

चावल। 13.3. गैस प्रवाह में रखे घूर्णन पिंड पर अभिनय करने वाला लिफ्ट बल।

मैग्नस प्रभाव।एक चिपचिपा तरल या गैस के लिए स्थिति अलग है। मान लीजिए कि कोई पिंड अपने द्रव्यमान केंद्र के परितः घूमता है और उसे गैस की धारा में डुबोया जाता है (देखिए आकृति 13.3)। शरीर से सटे अणुओं की परतें दो आंदोलनों में भाग लेती हैं: घूर्णी, शरीर और गैस के बीच चिपचिपा घर्षण की उपस्थिति के कारण, और अनुवादक, पाइप की धुरी के साथ गैस की गति से जुड़ा होता है। वेग परिवर्तन के सदिश नियम के आधार पर, स्ट्रीमलाइन का एक पैटर्न प्राप्त किया जाता है, जिसे अंजीर में दिखाया गया है। 13.3, अर्थात् किसी ठोस पिंड के ऊपर गैस के अणुओं के प्रवाह की गति उसके नीचे से अधिक होती है। इसलिए, बर्नौली समीकरण के अनुसार, शरीर के ऊपर का दबाव उसके नीचे से कम होगा, और एक उठाने वाला बल प्रकट होता है।

एक ठोस पिंड के चारों ओर वायु परिसंचरण के परिणामस्वरूप एक भारोत्तोलन बल के उद्भव को मैग्नस प्रभाव कहा जाता है।

चावल। 13.4. एक हवाई जहाज के पंख के चारों ओर हवा के अणुओं की गति।

सबसे विशिष्ट उदाहरण एक विमान के पंख पर लिफ्ट की उपस्थिति है क्योंकि यह हवा के सापेक्ष चलता है। इसके तेज अनुगामी किनारे के पास पंख के विशिष्ट आकार के कारण, पास की वायु परतों में भंवर वायु प्रवाह उत्पन्न होता है, और अणुओं के घूमने की दिशा वामावर्त होती है (चित्र 13.4) देखें। ये भंवर प्रवाह धीरे-धीरे बढ़ते हैं और पंख से अलग हो जाते हैं, लेकिन चिपचिपा घर्षण की उपस्थिति के कारण, वे इससे सटे हवा के अणुओं को पंख की सतह के चारों ओर दक्षिणावर्त घुमाते हैं। श्यान घर्षण के कारण परिसंचरण की उपस्थिति से उत्थापन बल उत्पन्न होता है।

समानता का नियम।

ज्यामितीय, गतिज, गतिशील समानता।

चयनित निर्धारण कारकों की प्रणाली पर ब्याज की मात्रा की निर्भरता का अध्ययन करने का चरण दो तरीकों से किया जा सकता है: विश्लेषणात्मक और प्रयोगात्मक। पहला तरीका केवल सीमित संख्या में समस्याओं के लिए लागू होता है और इसके अलावा, आमतौर पर केवल घटना के सरलीकृत मॉडल के लिए।

एक और तरीका, प्रयोगात्मक, सिद्धांत रूप में, कई कारकों को ध्यान में रखा जा सकता है, लेकिन इसके लिए वैज्ञानिक रूप से आधारित प्रयोगों, प्रयोग की योजना बनाने, इसके दायरे को सीमित करने की आवश्यकता होती है। आवश्यक न्यूनतमऔर प्रयोगों के परिणामों का व्यवस्थितकरण। इस मामले में, घटना के मॉडलिंग को उचित ठहराया जाना चाहिए।

इन समस्याओं को तथाकथित समानता सिद्धांत द्वारा हल किया जा सकता है, अर्थात, असंगत द्रव प्रवाह की समानता।

हाइड्रोडायनामिक समानता में तीन घटक होते हैं: ज्यामितीय समानता, गतिज और गतिशील।

ज्यामितीय समानता, जैसा कि ज्यामिति से जाना जाता है, समान आकारों की आनुपातिकता और संबंधित कोणों की समानता है। ज्यामितीय समानता को उन सतहों की समानता के रूप में समझा जाता है जो प्रवाह को सीमित करती हैं, अर्थात चैनलों (या चैनलों) की समानता।

समान चैनलों के दो समान आकारों के अनुपात को एक रैखिक पैमाना कहा जाएगा और इस मान को द्वारा निरूपित किया जाएगा। यह मान समान चैनल I और II के लिए समान है।

गतिज समानता का अर्थ है समान बिंदुओं पर स्थानीय वेगों की आनुपातिकता और इन वेगों की दिशा को दर्शाने वाले कोणों की समानता:

वेग का पैमाना कहाँ है, जो गतिज समानता के लिए समान है।

चूँकि (जहाँ T समय है, – समय का पैमाना)।

स्ट्रीमलाइन की ज्यामितीय समानता काइनेमेटिक समानता से होती है। यह स्पष्ट है कि गतिज समानता के लिए, चैनलों की ज्यामितीय समानता आवश्यक है।

गतिशील समानता समान गतिज प्रवाह में समान मात्रा में कार्य करने वाले बलों की आनुपातिकता और इन बलों की दिशा को दर्शाने वाले कोणों की समानता है।

तरल प्रवाह में, आमतौर पर होते हैं विभिन्न बल: दबाव बल, चिपचिपाहट (घर्षण), गुरुत्वाकर्षण, आदि। उनकी आनुपातिकता के अनुपालन का अर्थ है पूर्ण हाइड्रोडायनामिक समानता। एक पूर्ण हाइड्रोडायनामिक समानता के व्यवहार में कार्यान्वयन बहुत कठिन हो जाता है, इसलिए, वे आमतौर पर आंशिक (अपूर्ण) समानता से निपटते हैं, जिसमें केवल मुख्य, मुख्य बलों की आनुपातिकता देखी जाती है।

1.13. एक श्यान द्रव के हाइड्रोडायनामिक्स

ठोस में, अपने आकार को बदलने के प्रयास के मामले में (उदाहरण के लिए, जब शरीर का एक हिस्सा दूसरे के सापेक्ष स्थानांतरित हो जाता है), एक लोचदार कतरनी विरूपण बल उत्पन्न होता है जो कि नोड्स पर स्थित परमाणुओं के विस्थापन के समानुपाती होता है। पड़ोसी परमाणु परतों की क्रिस्टल जाली। एक तरल में, यह बल परस्पर क्रिया करने वाले अणुओं की आसन्न परतों के बीच संक्रमण के दौरान देखे गए वेग में परिवर्तन के समानुपाती होता है। निम्नलिखित अनुभव पर विचार करें। आइए हम द्रव को d दूरी पर स्थित समान क्षेत्रफल S की दो ठोस समानांतर प्लेटों के बीच रखें। आइए प्लेटों में से एक को दूसरे के सापेक्ष स्थानांतरित करने का प्रयास करें। अनुभव से पता चलता है कि इन प्लेटों की गति की निरंतर सापेक्ष गति बनाए रखने के लिए  उनमें से एक को निरंतर बल लगाने की जरूरत है एफ, प्लेट की सतह के साथ निर्देशित और प्लेट एस के क्षेत्र के समानुपाती।

|एफ| = η·|  |एस/डी, (13.1)

जहाँ किसी दिए गए द्रव के लिए एक स्थिर मान है, जिसे श्यानता कहते हैं।

चावल। 13.1. आसन्न परतों में स्थित तरल अणुओं की परस्पर क्रिया।

आइए हम एक दूसरे के समानांतर गतिमान तरल परतों और उस पाइप की दीवारों की परस्पर क्रिया पर विचार करें जिसमें यह तरल संलग्न है। अंजीर पर। 13.1 एक दूसरे से z की दूरी पर स्थित तरल की आसन्न परतों को दर्शाता है। संपर्क परतों S का क्षेत्रफल अणुओं के आयामों से बहुत बड़ा है। चयनित आयतन की ऊपरी और निचली परतें पाइप की धुरी के समानांतर चलती हैं और अलग-अलग गति होती हैं:  1 और  2, क्रमशः। इन वेगों की स्थिरता बनाए रखने के लिए, चयनित आयतन की सतहों पर निरंतर परिमाण के बल लगाना आवश्यक है एफ 1 और एफ 2 , जो आंतरिक घर्षण की ताकतों को संतुलित करना चाहिए एफ tr1 और एफ tr2 चयनित तरल आयतन की आसन्न परतों के बीच कार्य करता है।

एफ टीआर = η·|Δ  /Δz|एस, or

(13.2)

जहां चिपचिपापन गुणांक है;

एस संपर्क तरल परतों का सतह क्षेत्र है।

चिपचिपापन गुणांक संख्यात्मक रूप से एक इकाई वेग ढाल के साथ संपर्क परतों की सतह के प्रति इकाई क्षेत्र में अभिनय करने वाले आंतरिक घर्षण के बल के बराबर है।

द्रवों के श्यानता गुणांक की ताप निर्भरता की व्याख्या करने के लिए, उनके संघटक अणुओं की तापीय गति की प्रकृति को ध्यान में रखना आवश्यक है। यह मूल रूप से संतुलन की स्थिति के आसपास अणुओं के यांत्रिक कंपन को कम कर देता है, जो एक ठोस के विपरीत, स्थानीय न्यूनतम संभावित ऊर्जा के साथ अणुओं के पड़ोसी स्थितियों में संक्रमण के कारण समय के साथ बदल जाता है। एक तरल अणु के लिए एक अस्थायी संतुलन स्थिति से दूसरे में कूदने के लिए, उसे अपने पड़ोसियों के साथ बंधन तोड़ना होगा, यानी W की ऊंचाई के साथ संभावित बाधा को दूर करना होगा। W का मान सक्रियण ऊर्जा कहलाता है। बॉन्ड ब्रेकिंग प्रायिकता का व्युत्क्रम बोल्ट्जमैन स्थिरांक k और निरपेक्ष तापमान T के उत्पाद के बराबर तापीय ऊर्जा के लिए सक्रियण ऊर्जा के अनुपात से निर्धारित होता है। दूसरी ओर, एक तरल के अणु अधिकांश समय होते हैं संतुलन की स्थिति के पास, और तरल का गतिमान द्रव्यमान मुख्य रूप से इंटरमॉलिक्युलर इंटरैक्शन की ताकतों के कारण पड़ोसी परतों में प्रवेश करता है, जो बढ़ते तापमान के साथ कम हो जाता है, और, परिणामस्वरूप, बढ़ते तापमान के साथ चिपचिपाहट भी कम हो जाती है।

हां। आई। फ्रेनकेल, तरल पदार्थों में अणुओं की तापीय गति की प्रकृति के आधार पर, यह दर्शाता है कि एक तरल की चिपचिपाहट की तापमान निर्भरता में एक सक्रियण चरित्र होता है और इसे अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित किया जाता है:

= सी ई  डब्ल्यू /(के टी) , (13.3)

जहां W - सक्रियण ऊर्जा;

टी पूर्ण तापमान है;

सी एक स्थिर मूल्य है;

k - बोल्ट्जमान स्थिरांक, k = 1.38 10 -23 J/K;

ई प्राकृतिक लघुगणक का आधार है।

चावल। 13.2. लामिना के प्रवाह के तहत एक क्षैतिज पाइप में तरल परतों का वेग।

ललाट दबाव और लिफ्ट बल।कुछ IFR में आराम से द्रव के सापेक्ष एक कठोर शरीर की गति पर विचार करें। सापेक्षता के सिद्धांत पर आधारित यह समस्या एक स्थिर पिंड के चारों ओर एक स्थिर द्रव प्रवाह के बराबर है।

एक स्थिर वस्तु पर प्रवाह की दिशा में कार्य करने वाले बल को ड्रैग कहा जाता है, और उस पर लंबवत दिशा में कार्य करने वाले बल को लिफ्ट कहा जाता है।

चावल। 13.3. गैस प्रवाह में रखे घूर्णन पिंड पर अभिनय करने वाला लिफ्ट बल।

चावल। 13.4. एक हवाई जहाज के पंख के चारों ओर हवा के अणुओं की गति।

समानता का नियम।

ज्यामितीय, गतिज, गतिशील समानता।

दूसरा तरीका, प्रायोगिक एक, सिद्धांत रूप में कई कारकों को ध्यान में रख सकता है, लेकिन इसके लिए वैज्ञानिक रूप से प्रमाणित प्रयोगों की स्थापना, प्रयोग की योजना बनाना, इसकी मात्रा को आवश्यक न्यूनतम तक सीमित करना और प्रयोगों के परिणामों को व्यवस्थित करने की आवश्यकता होती है। इस मामले में, घटना के मॉडलिंग को उचित ठहराया जाना चाहिए।

वेग का पैमाना कहाँ है, जो गतिज समानता के लिए समान है।

चूँकि (जहाँ T समय है, – समय का पैमाना)।

विभिन्न बल आमतौर पर द्रव प्रवाह में कार्य करते हैं: दबाव बल, चिपचिपाहट (घर्षण), गुरुत्वाकर्षण, आदि। उनकी आनुपातिकता के पालन का अर्थ है पूर्ण हाइड्रोडायनामिक समानता। एक पूर्ण हाइड्रोडायनामिक समानता के व्यवहार में कार्यान्वयन बहुत कठिन हो जाता है, इसलिए, वे आमतौर पर आंशिक (अपूर्ण) समानता से निपटते हैं, जिसमें केवल मुख्य, मुख्य बलों की आनुपातिकता देखी जाती है।

आदर्श द्रव, टी

एक आदर्श द्रव, अर्थात् घर्षण रहित द्रव, एक अमूर्तता है। सभी वास्तविक तरल पदार्थ और गैसों में, अधिक या कम हद तक, चिपचिपाहट या आंतरिक घर्षण होता है। चिपचिपाहट इस तथ्य में प्रकट होती है कि किसी तरल या गैस में उत्पन्न होने वाले कारणों की समाप्ति के बाद जो आंदोलन उत्पन्न हुआ है, वह धीरे-धीरे बंद हो जाता है।

उन प्रतिरूपों को स्पष्ट करने के लिए जिनका आंतरिक घर्षण बल पालन करते हैं, निम्नलिखित प्रयोग पर विचार करें। दो समानांतर प्लेटों को एक तरल (चित्र। 153) में डुबोया जाता है, जिसके रैखिक आयाम उनके बीच की दूरी से काफी अधिक होते हैं। नीचे की प्लेट को जगह में रखा जाता है, ऊपर वाला नीचे वाले के सापेक्ष एक निश्चित गति से संचालित होता है। अनुभव देता है कि शीर्ष प्लेट को स्थानांतरित करने के लिए निरंतर गतिइस पर एक अच्छी तरह से परिभाषित स्थिर बल f के साथ कार्य करना आवश्यक है। चूंकि प्लेट को त्वरण प्राप्त नहीं होता है, इसका मतलब है कि इस बल की क्रिया को इसके परिमाण के बराबर विपरीत दिशा में बल द्वारा संतुलित किया जाता है, जो स्पष्ट रूप से घर्षण बल का अभिनय है।

प्लेट पर जैसे ही यह तरल के माध्यम से चलता है। आइए इसे निरूपित करें एफ ट्र.

प्लेट की गति, प्लेट S के क्षेत्रफल और उनके बीच की दूरी d में परिवर्तन करके, हम वह प्राप्त कर सकते हैं

(58.1 )

आनुपातिकता का गुणांक कहाँ है, जो तरल की प्रकृति और अवस्था (उदाहरण के लिए, तापमान) पर निर्भर करता है और इसे आंतरिक घर्षण का गुणांक या चिपचिपाहट का गुणांक, या केवल तरल (गैस) की चिपचिपाहट कहा जाता है।

निचली प्लेट, जब ऊपरी प्लेट चलती है, तो परिमाण के बराबर बल की क्रिया के अधीन भी होती है। निचली प्लेट के स्थिर रहने के लिए, बल को बल द्वारा संतुलित किया जाना चाहिए।

इस प्रकार, जब एक तरल में डूबी दो प्लेटें एक-दूसरे के सापेक्ष चलती हैं, तो उनके बीच एक अन्योन्य क्रिया होती है, जो बल (58.1) द्वारा विशेषता है। एक दूसरे पर प्लेटों का प्रभाव, जाहिर है, प्लेटों के बीच घिरे तरल के माध्यम से, तरल की एक परत से दूसरी परत में स्थानांतरित किया जाता है। यदि आप मानसिक रूप से अंतराल में कहीं भी प्लेटों के समानांतर एक विमान खींचते हैं (चित्र 153 में बिंदीदार रेखा देखें), तो आप जोर दे सकते हैं। कि इस तल के ऊपर स्थित द्रव का भाग बल के साथ तल के नीचे पड़े द्रव के भाग पर कार्य करता है, और तल के नीचे स्थित द्रव का भाग, बदले में, तल के ऊपर पड़े द्रव के भाग पर कार्य करता है बल के साथ, और का मान सूत्र (58.1) द्वारा निर्धारित किया जाता है। इस प्रकार, सूत्र (58.1) न केवल प्लेटों पर कार्य करने वाले घर्षण बल को निर्धारित करता है, बल्कि द्रव के संपर्क भागों के बीच घर्षण बल को भी निर्धारित करता है।

यदि हम विभिन्न परतों में द्रव कणों के वेग की जांच करते हैं, तो यह पता चलता है कि यह रैखिक नियम के अनुसार प्लेटों के लंबवत दिशा में बदल जाता है (चित्र 153)।

आंतरिक घर्षण बल के लिए समानता (58.3), सूत्र (58.1) का उपयोग करके रूप दिया जा सकता है

(58.4 )

मान दर्शाता है कि z-अक्ष की दिशा में गति कितनी तेजी से बदलती है, और इसे वेग प्रवणता कहा जाता है (अधिक सटीक रूप से, यह वेग प्रवणता का मापांक है; ढाल स्वयं एक सदिश है)।

फॉर्मूला (58.4) हमारे द्वारा उस मामले के लिए प्राप्त किया गया था जब गति एक रैखिक कानून के अनुसार बदलती है (इस मामले में, गति ढाल स्थिर है)। यह पता चला है कि यह सूत्र परत से परत में संक्रमण के दौरान वेग परिवर्तन के किसी अन्य नियम के लिए मान्य रहता है। इस मामले में, एक दूसरे से सटे दो परतों के बीच घर्षण के बल को निर्धारित करने के लिए, ढाल के मूल्य को उस स्थान पर लेना आवश्यक है जहां परतों के बीच का काल्पनिक इंटरफ़ेस गुजरता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, जब एक गोल पाइप में एक तरल चलता है, तो पाइप की दीवारों के पास वेग शून्य होता है, पाइप अक्ष पर अधिकतम होता है, और जैसा कि दिखाया जा सकता है, बहुत अधिक प्रवाह वेग पर नहीं, यह किसी भी त्रिज्या के अनुसार बदलता है कानून के लिए

(58.5 )

जहां आर पाइप त्रिज्या है, पाइप अक्ष के साथ गति है, पाइप अक्ष से दूरी z पर गति है (चित्र 154)। आइए हम मानसिक रूप से त्रिज्या r की एक बेलनाकार सतह को तरल के साथ तरल के भागों में ले जाएँ विभिन्न पक्षइस सतह से, एक दूसरे पर एक बल के साथ कार्य करें, जिसका मान प्रति इकाई सतह के बराबर है

मी, यानी, पाइप की धुरी से इंटरफेस की दूरी के अनुपात में बढ़ता है (हमने आर के संबंध में अंतर (58.5) द्वारा प्राप्त "-" चिन्ह को छोड़ दिया, क्योंकि सूत्र (58.4) केवल आंतरिक का मापांक देता है घर्षण बल)।

इस पैराग्राफ में कही गई हर बात न केवल तरल पदार्थों पर लागू होती है, बल्कि गैसों पर भी लागू होती है।

श्यानता की एसआई इकाई वह श्यानता है जिस पर 1 m/s प्रति 1 m के वेग प्रवणता का परिणाम परतों की संपर्क सतह के 1 n प्रति 1 m 2 के आंतरिक घर्षण बल में होता है। यह इकाई नामित है एन * सेकंड / एम 2.

सीजीएस प्रणाली में, चिपचिपाहट की इकाई पॉइज़ (पीजेड) होती है, जो ऐसी चिपचिपाहट के बराबर होती है जिस पर 1 सेमी/सेकेंड प्रति 1 सेमी का वेग ढाल 1 डायन प्रति 1 सेमी 2 के आंतरिक घर्षण बल की उपस्थिति की ओर जाता है। परतों की संपर्क सतह। पॉइज़ के बराबर की इकाई को माइक्रोपॉइज़ (mkpz) कहा जाता है।

एसआई में शिष्टता और चिपचिपाहट की इकाई के बीच एक संबंध है

चिपचिपापन गुणांक तापमान पर निर्भर करता है, और इस निर्भरता की प्रकृति तरल पदार्थ और गैसों के लिए काफी भिन्न होती है। तरल पदार्थों में, बढ़ते तापमान के साथ चिपचिपापन गुणांक दृढ़ता से कम हो जाता है। गैसों में, इसके विपरीत, तापमान के साथ चिपचिपाहट गुणांक बढ़ता है। तापमान परिवर्तन के साथ व्यवहार की प्रकृति में अंतर तरल और गैसों में आंतरिक घर्षण के तंत्र में अंतर को इंगित करता है।

मैक्रोस्कोपिक दृष्टिकोण से आंतरिक घर्षण की घटना गैस या तरल की परतों के बीच घर्षण बलों के उद्भव से जुड़ी होती है जो विभिन्न वेगों के साथ एक दूसरे के समानांतर चलती हैं। परत की ओर से तेजी से चलती है, एक त्वरित बल धीमी गति से चलती परत पर कार्य करता है। इसके विपरीत, धीमी गति से चलने वाली परत गैस की तेज गति वाली परतों को धीमा कर देती है। इस मामले में उत्पन्न होने वाले घर्षण बल परतों की संपर्क सतह पर स्पर्शरेखा से निर्देशित होते हैं।

विचार करना प्रसिद्ध अनुभवन्यूटन। मान लीजिए कि दो समानांतर प्लेटें हैं (चित्र 1), जिनके बीच एक गैस (तरल) है।

अचर a इस शर्त से निर्धारित होता है कि x = h u = u 0 के लिए, अर्थात u 0 = ah। जहां से ए = यू 0 / एच। तब व्यंजक (3.3.1) रूप लेता है

कहाँ पे - स्थिर कारकआनुपातिकता, जिसे श्यान घर्षण का गुणांक कहा जाता है। चिपचिपा घर्षण बल को ध्यान में रखते हुए, हम समानता (3.3.3) को फॉर्म में फिर से लिखते हैं

यह न्यूटन का आंतरिक श्यान घर्षण का नियम है, जिसने इसे प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया। कानून कहता है: तरल या गैस की परतों की स्थिर (लामिना) गति में विभिन्न गतिउनके बीच परतों के वेग ढाल और उनके संपर्क के क्षेत्र के अनुपात में स्पर्शरेखा बल होते हैं। चिपचिपाहट गुणांक का भौतिक अर्थ इस तथ्य में निहित है कि यह संख्यात्मक रूप से सतह के प्रति इकाई क्षेत्र में कार्य करने वाले बल के बराबर है, एक वेग ढाल के साथ गैस या तरल के प्रवाह वेग के समानांतर।

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, जहाँ K गैस परत के प्राथमिक द्रव्यमान का संवेग है। इसलिए, (3.3.5) को इनफिनिटिमल्स के रूप में दर्शाया जा सकता है:

तब न्यूटन का नियम (3.3.6) कहता है: समय dt के दौरान X अक्ष के लंबवत क्षेत्र dS के माध्यम से स्थानांतरित संवेग समय dt, क्षेत्र dS के आकार और वेग प्रवणता के समानुपाती होता है। माइनस साइन का मतलब है कि संवेग घटती परत वेग की दिशा में स्थानांतरित होता है।

आणविक गतिज दृष्टिकोण से, आंतरिक घर्षण का कारण विभिन्न हाइड्रोडायनामिक वेग u और अणुओं की अराजक तापीय गति के साथ गैस परतों की क्रमबद्ध गति का सुपरपोजिशन है। ऊष्मीय गति के परिणामस्वरूप, तेज परत के अणु अपने साथ अधिक क्रमित संवेग ले जाते हैं और टकराते हुए, इसे धीमी गति से चलने वाली परत के अणुओं में स्थानांतरित कर देते हैं, जिसके परिणामस्वरूप यह गति को बढ़ाता है। इसके विपरीत, जब अणु धीमी गति से चलने वाली परत से तेज परत तक जाते हैं, तो वे इसमें एक छोटी क्रमबद्ध गति लाते हैं, जिससे इस परत के क्रमबद्ध वेग में कमी आती है। गतिकी के दूसरे नियम के अनुसार, गैस परत के हाइड्रोडायनामिक वेग में वृद्धि या कमी, परतों के बीच अभिनय करने वाले आंतरिक घर्षण बल की उपस्थिति को इंगित करती है। नतीजतन, थर्मल अराजक गति के कारण, परतों के वेग बराबर हो जाएंगे, जब तक कि निश्चित रूप से, बाहरी ताक़तेंपरत वेग अंतर का समर्थन नहीं करते।

इस प्रकार, आणविक-गतिज सिद्धांत के दृष्टिकोण से, प्रत्येक अणु आंतरिक घर्षण की प्रक्रिया के लिए एक क्रमबद्ध गति को स्थानांतरित करता है, जिससे परत की गति में परिवर्तन होता है। में प्रतिस्थापित करना सामान्य समीकरणस्थानांतरण (4.4.7) और, हम प्राप्त करते हैं: इसके सिरों पर। प्रयोग में सभी संकेतित मात्राओं को मापने के बाद, पॉइज़ुइल सूत्र से चिपचिपापन गुणांक पाया जाता है।

असली तरलचिपचिपाहट अंतर्निहित है, जो स्वयं को इस तथ्य में प्रकट करती है कि तरल और गैस की कोई भी गति अनायास रुक जाती है, इसके कारण होने वाले कारणों की अनुपस्थिति में। आइए एक ऐसे प्रयोग पर विचार करें जिसमें एक तरल परत एक निश्चित सतह के ऊपर स्थित हो, और एक सतह के साथ उस पर तैरती हुई एक प्लेट इसके ऊपर से गति के साथ चलती है एस(चित्र 5.3)। अनुभव से पता चलता है कि प्लेट को स्थिर गति से स्थानांतरित करने के लिए, उस पर बल के साथ कार्य करना अत्यंत महत्वपूर्ण है। चूँकि प्लेट को त्वरण प्राप्त नहीं होता है, इसका अर्थ है कि इस बल की क्रिया परिमाण में इसके बराबर एक अन्य बल द्वारा संतुलित होती है और विपरीत दिशा में निर्देशित होती है, जो घर्षण बल है। . न्यूटन ने दिखाया कि घर्षण बल

, (5.7)

कहाँ पे डीतरल परत की मोटाई है, एच चिपचिपापन गुणांक या तरल के घर्षण का गुणांक है, ऋण चिह्न को ध्यान में रखा जाता है अलग दिशावैक्टर एफ ट्रतथा वीओ यदि हम परत के विभिन्न स्थानों में द्रव कणों के वेग की जांच करते हैं, तो यह पता चलता है कि यह एक रैखिक नियम के अनुसार बदलता है (चित्र 5.3):

वी (जेड) = (वी 0 / डी) जेड।

इस समानता को अलग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं डीवी/डीजे= वी 0 /डी. इसे ध्यान में रखकर

सूत्र (5.7) रूप लेता है

एफ ट्र=- एच (डीवी/डीजेड) एस , (5.8)

कहाँ पे एच- गतिशील चिपचिपाहट गुणांक. मूल्य डीवी/डीजेवेग प्रवणता कहलाती है। यह दिखाता है कि धुरी की दिशा में गति कितनी तेजी से बदलती है जेड. पर डीवी/डीजे= स्थिरांक वेग प्रवणता संख्यात्मक रूप से वेग परिवर्तन के बराबर है वीजब यह बदलता है जेडप्रति यूनिट। हम संख्यात्मक रूप से सूत्र (5.8) में रखते हैं डीवी/डीजेड =-1 और एस= 1, हमें मिलता है एच = एफ. यह संकेत करता है भौतिक अर्थएच: चिपचिपापन गुणांक संख्यात्मक रूप से बल के बराबर होता है जो एक वेग ढाल के साथ इकाई क्षेत्र की तरल परत पर कार्य करता है, एक के बराबर. श्यानता की SI इकाई को पास्कल सेकंड (जिसे Pas कहा जाता है) कहा जाता है। सीजीएस प्रणाली में, चिपचिपाहट की इकाई 1 पॉइज़ (पी) है, जिसमें 1 पास = 10 पी है।

- इस प्रकार, आंतरिक घर्षण बल का मापांक

, (6.8) जहां तरल की प्रकृति के आधार पर आनुपातिकता एच के गुणांक को गतिशील चिपचिपाहट (या केवल चिपचिपापन) कहा जाता है। चिपचिपाहट की इकाई पास्कल सेकेंड (Pa×s) है: 1 Pa×s उस माध्यम की गतिशील चिपचिपाहट के बराबर है जिसमें, पर पटलीय प्रवाहएक ढाल में...

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