पाठ मकसद:

• शैक्षिक:
  - "विस्थापन", "पथ", "प्रक्षेपवक्र" की अवधारणाओं का परिचय दें।
• विकसित होना:
  - विकास करना तर्कसम्मत सोच, सही शारीरिक भाषण, उपयुक्त शब्दावली का प्रयोग करें।
• शैक्षिक:
  - उच्च श्रेणी की गतिविधि, ध्यान, छात्रों की एकाग्रता प्राप्त करें।

उपकरण:

• पानी और पैमाने के साथ 0.33 लीटर की क्षमता वाली प्लास्टिक की बोतल;
• एक पैमाने के साथ 10 मिलीलीटर (या एक छोटी टेस्ट ट्यूब) की क्षमता वाली चिकित्सा शीशी।

डेमो: विस्थापन और तय की गई दूरी का निर्धारण।

कक्षाओं के दौरान

1. ज्ञान की प्राप्ति।

- हैलो दोस्तों! बैठ जाओ! आज हम "शरीर की अंतःक्रिया और गति के नियम" विषय का अध्ययन करना जारी रखेंगे और पाठ में हम इस विषय से संबंधित तीन नई अवधारणाओं (शब्दों) से परिचित होंगे। इस बीच, इस पाठ के लिए अपना गृहकार्य जांचें।

2. गृहकार्य की जाँच करना।

कक्षा से पहले, एक छात्र बोर्ड पर निम्नलिखित होमवर्क असाइनमेंट का हल लिखता है:

दो छात्रों को कार्ड दिए जाते हैं व्यक्तिगत कार्यजो मौखिक जांच के दौरान किया जाता है। पाठ्यपुस्तक का 1 पृष्ठ 9।

1. निकायों की स्थिति निर्धारित करने के लिए किस समन्वय प्रणाली (एक-आयामी, दो-आयामी, त्रि-आयामी) को चुना जाना चाहिए:

क) खेत में ट्रैक्टर;
बी) आकाश में एक हेलीकाप्टर;
सी) ट्रेन
जी) शतरंज का टुकड़ाडेस्क पर।

2. एक अभिव्यक्ति दी गई है: एस \u003d 0 टी + (ए टी 2) / 2, व्यक्त: ए, 0

1. ऐसे निकायों की स्थिति निर्धारित करने के लिए किस समन्वय प्रणाली (एक-आयामी, दो-आयामी, त्रि-आयामी) को चुना जाना चाहिए:

ए) कमरे में एक झूमर;
बी) लिफ्ट;
ग) एक पनडुब्बी;
d) विमान रनवे पर है।

2. एक अभिव्यक्ति दी गई है: एस \u003d (υ 2 - υ 0 2) / 2 ए, एक्सप्रेस: ​​υ 2, 0 2.

3. नई सैद्धांतिक सामग्री का अध्ययन।

गति का वर्णन करने के लिए पेश किया गया मान शरीर के निर्देशांक में परिवर्तन से जुड़ा है, - चलती।

किसी पिंड का विस्थापन (भौतिक बिंदु) एक सदिश है जो जोड़ता है प्रारंभिक स्थितिइसके बाद की स्थिति के साथ शरीर।

आंदोलन को आमतौर पर पत्र द्वारा दर्शाया जाता है। SI में विस्थापन को मीटर (m) में मापा जाता है।

- [एम] - मीटर।

विस्थापन - परिमाण वेक्टर,वे। संख्यात्मक मान के अतिरिक्त, इसकी एक दिशा भी होती है। वेक्टर मात्रा को के रूप में दर्शाया गया है खंड, जो किसी बिंदु से शुरू होता है और उस बिंदु पर समाप्त होता है जो दिशा को इंगित करता है। ऐसे तीर खंड को कहा जाता है वेक्टर।

- बिंदु M से M 1 . तक खींचा गया सदिश

विस्थापन सदिश को जानने का अर्थ है इसकी दिशा और मॉड्यूल को जानना। एक सदिश का मापांक एक अदिश होता है, अर्थात्। अंकीय मूल्य. शरीर की प्रारंभिक स्थिति और विस्थापन वेक्टर को जानकर, यह निर्धारित करना संभव है कि शरीर कहाँ स्थित है।

गति की प्रक्रिया में, भौतिक बिंदु चुने हुए संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष अंतरिक्ष में अलग-अलग स्थान रखता है। इस मामले में, गतिमान बिंदु अंतरिक्ष में किसी रेखा का "वर्णन" करता है। कभी-कभी यह रेखा दिखाई देती है - उदाहरण के लिए, एक उच्च उड़ान वाला विमान आकाश में एक निशान छोड़ सकता है। एक अधिक परिचित उदाहरण ब्लैकबोर्ड पर चाक के टुकड़े का चिह्न है।

अंतरिक्ष में एक काल्पनिक रेखा जिसके साथ एक पिंड चलता है, कहलाती है प्रक्षेपवक्रशरीर की हरकतें।

एक पिंड का प्रक्षेपवक्र एक सतत रेखा है जो चयनित संदर्भ प्रणाली के संबंध में एक गतिशील शरीर (भौतिक बिंदु के रूप में माना जाता है) का वर्णन करता है।

वह आंदोलन जिसमें सभी बिंदु तन साथ चलना वही प्रक्षेप पथ, कहा जाता है प्रगतिशील.

बहुत बार प्रक्षेपवक्र एक अदृश्य रेखा होती है। प्रक्षेपवक्रगतिमान बिंदु हो सकता है सीधाया कुटिलरेखा। प्रक्षेपवक्र के आकार के अनुसार गतिऐसा होता है सीधाऔर वक्रीय.

पथ की लंबाई है मार्ग. पथ एक अदिश मान है और इसे अक्षर l से निरूपित किया जाता है। शरीर चलता है तो पथ बढ़ता है। और अगर शरीर आराम पर है तो अपरिवर्तित रहता है। इस प्रकार, समय के साथ पथ कम नहीं हो सकता।

विस्थापन मापांक और पथ का मान समान हो सकता है, यदि शरीर एक ही दिशा में एक सीधी रेखा के साथ चलता है।

यात्रा और आंदोलन में क्या अंतर है? ये दो अवधारणाएं अक्सर भ्रमित होती हैं, हालांकि वास्तव में वे एक दूसरे से बहुत अलग हैं। आइए एक नजर डालते हैं इन अंतरों पर: परिशिष्ट 3) (प्रत्येक छात्र को कार्ड के रूप में वितरित)

1. मार्ग - अदिशऔर केवल विशेषता है अंकीय मूल्य.
2. विस्थापन एक सदिश राशि है और एक संख्यात्मक मान (मापांक) और एक दिशा दोनों की विशेषता है।
3. जब शरीर चलता है, पथ केवल बढ़ सकता है, और विस्थापन मापांक दोनों बढ़ और घट सकता है।
4. यदि शरीर प्रारंभिक बिंदु पर वापस आ गया है, तो इसका विस्थापन शून्य है, और पथ शून्य के बराबर नहीं है।

	मार्ग	चलती
परिभाषा	के लिए शरीर द्वारा वर्णित प्रक्षेपवक्र की लंबाई कुछ समय	शरीर की प्रारंभिक स्थिति को उसके बाद की स्थिति से जोड़ने वाला एक वेक्टर
पद	एल [एम]	एस [एम]
चरित्र भौतिक मात्रा	स्केलर, यानी। केवल संख्यात्मक मान द्वारा परिभाषित	वेक्टर, यानी। संख्यात्मक मान (मापांक) और दिशा द्वारा परिभाषित
परिचय की आवश्यकता	शरीर की प्रारंभिक स्थिति और एक समय अंतराल t में यात्रा किए गए पथ को जानने के बाद, किसी निश्चित समय पर शरीर की स्थिति निर्धारित करना असंभव है।	समय अंतराल t के लिए शरीर और S की प्रारंभिक स्थिति को जानने के बाद, एक निश्चित समय t पर शरीर की स्थिति विशिष्ट रूप से निर्धारित होती है
	एल = एस रिटर्न के बिना रेक्टिलिनियर गति के मामले में

4. अनुभव का प्रदर्शन (छात्र अपने स्थान पर अपने डेस्क पर स्वतंत्र रूप से प्रदर्शन करते हैं, शिक्षक, छात्रों के साथ मिलकर इस अनुभव का प्रदर्शन करते हैं)

1. एक प्लास्टिक की बोतल को पानी से गर्दन तक के पैमाने से भरें।
2. बोतल को उसके आयतन के 1/5 पानी के पैमाने से भरें।
3. बोतल को इस तरह झुकाएं कि पानी गर्दन तक आए, लेकिन बोतल से बाहर न निकले।
4. पानी की बोतल को जल्दी से बोतल में डालें (बिना ढके) ताकि बोतल की गर्दन बोतल के पानी में प्रवेश कर जाए। शीशी बोतल में पानी की सतह पर तैरती है। कुछ पानी बोतल से बाहर निकल जाएगा।
5. बोतल कैप पर पेंच।
6. बोतल के किनारों को निचोड़ते हुए, फ्लोट को बोतल के नीचे तक नीचे करें।

1. बोतल की दीवारों पर दबाव जारी करके, फ्लोट की चढ़ाई को प्राप्त करें। फ्लोट का पथ और गति निर्धारित करें: __________________________________________________________________
2. फ्लोट को बोतल के नीचे तक कम करें। फ्लोट के पथ और गति का निर्धारण करें:
3. फ्लोट को फ्लोट करें और सिंक करें। इस मामले में फ्लोट का मार्ग और गति क्या है?

5. दोहराव के लिए व्यायाम और प्रश्न।

1. क्या हम टैक्सी में यात्रा करते समय यात्रा या परिवहन के लिए भुगतान करते हैं? (मार्ग)
2. गेंद 3 मीटर की ऊंचाई से गिर गई, फर्श से उछल गई और 1 मीटर की ऊंचाई पर पकड़ी गई। पथ खोजें और गेंद को स्थानांतरित करें। (पथ - 4 मी, गति - 2 मी।)

6. पाठ का परिणाम।

पाठ की अवधारणाओं की पुनरावृत्ति:

- आंदोलन;
- प्रक्षेपवक्र;
- मार्ग।

7. गृहकार्य।

पाठ्यपुस्तक के 2, अनुच्छेद के बाद के प्रश्न, पाठ्यपुस्तक के अभ्यास 2 (पृष्ठ 12), घर पर पाठ के अनुभव को दोहराएं।

ग्रन्थसूची

1. पेरीश्किन ए.वी., गुटनिक ई.एम.. भौतिक विज्ञान। ग्रेड 9: शैक्षणिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक - 9वीं संस्करण, स्टीरियोटाइप। - एम .: बस्टर्ड, 2005।

एक प्रक्षेपवक्र क्या है?

प्रक्षेपवक्र परिभाषा

प्रक्षेपवक्र परिभाषा:

एक प्रक्षेपवक्र एक रेखा है जिसके साथ एक शरीर चलता है।

चित्र में, पिंड एक वक्र रेखा के साथ बिंदु A से बिंदु B की ओर गति करता है।

यह घुमावदार रेखा प्रक्षेपवक्र है।

विस्थापन वेक्टर प्रारंभ और अंत बिंदुओं को जोड़ता है।

और प्रक्षेपवक्र बिंदुओं का एक क्रम है जिसके साथ शरीर चलता है।

प्रक्षेपवक्र और संदर्भ के फ्रेम के बीच संबंध

प्रक्षेपवक्र संदर्भ के फ्रेम पर निर्भर करता है। इसे इस प्रकार समझा जाना चाहिए: यदि संदर्भ के एक फ्रेम में एक शरीर एक सीधी रेखा में चलता है, तो संदर्भ के दूसरे फ्रेम में इसमें एक घुमावदार प्रक्षेपवक्र हो सकता है।

यह समझने के लिए कि प्रक्षेप पथ संदर्भ के फ्रेम पर कैसे निर्भर करता है, आइए एक उदाहरण देते हैं।

कार के पहिए की सतह पर एक बिंदु के प्रक्षेपवक्र पर विचार करें।

चालक के संबंध में, अर्थात्। इस ड्राइवर से जुड़े संदर्भ फ्रेम में, पहिया की सतह पर एक बिंदु कार के चलने पर एक सर्कल में एक घूर्णी गति करता है।

कार के बाहर प्रेक्षक के सापेक्ष, बिंदु दो गति करता है: यह पहिया की परिधि के चारों ओर घूमता है और आगे बढ़ता है।

एक प्रक्षेपवक्र एक रेखा है जिसके साथ एक शरीर चलता है। हमारे उदाहरण में, यह पता चला है कि एक और एक ही बिंदु एक ही समय में विभिन्न प्रक्षेपवक्रों के साथ चलता है। और यह सही है।

प्रक्षेपवक्र

एक भौतिक बिंदु का प्रक्षेपवक्र- त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक रेखा, जो उन बिंदुओं का एक समूह है जहां एक भौतिक बिंदु था, या होगा जब यह अंतरिक्ष में चलता है। . यह महत्वपूर्ण है कि एक प्रक्षेपवक्र की अवधारणा है भौतिक अर्थयहां तक ​​​​कि इसके साथ किसी भी आंदोलन के अभाव में भी।

इसके अलावा, इसके साथ चलती किसी वस्तु की उपस्थिति में भी, स्थानिक निर्देशांक की एक पूर्व निर्धारित प्रणाली में दर्शाया गया प्रक्षेपवक्र अपने आप में इसके आंदोलन के कारणों के बारे में निश्चित रूप से कुछ भी नहीं कह सकता है जब तक कि उस पर अभिनय करने वाले बलों के क्षेत्र के विन्यास का विश्लेषण नहीं किया जाता है। ठीक उसी प्रकार समन्वय प्रणाली.

यह कम महत्वपूर्ण नहीं है कि प्रक्षेपवक्र का आकार अटूट रूप से जुड़ा हुआ है और संदर्भ के विशिष्ट फ्रेम पर निर्भर करता है जिसमें गति का वर्णन किया गया है।

वस्तु के स्थिर होने पर प्रक्षेपवक्र का निरीक्षण करना संभव है, लेकिन जब संदर्भ का फ्रेम चल रहा हो। इसलिए, तारों से आकाशसंदर्भ के एक जड़त्वीय और निश्चित फ्रेम का एक अच्छा मॉडल माना जाता है। हालांकि, लंबे समय तक प्रदर्शन के साथ, ये तारे वृत्ताकार रास्तों पर चलते हुए दिखाई देते हैं (चित्र 2)

मामला तब भी संभव है जब शरीर स्पष्ट रूप से आगे बढ़ रहा हो, लेकिन अवलोकन विमान पर प्रक्षेपण में प्रक्षेपवक्र एक है नियत बिन्दु. उदाहरण के लिए, यह मामला है कि एक गोली सीधे प्रेक्षक की आंख में लग जाती है या कोई ट्रेन उसे छोड़ देती है।

एक मुक्त सामग्री बिंदु का प्रक्षेपवक्र

न्यूटन के पहले नियम के अनुसार, जिसे कभी-कभी जड़ता का नियम कहा जाता है, एक ऐसी प्रणाली होनी चाहिए जिसमें मुक्त निकाय(एक वेक्टर के रूप में) अपने वेग को बरकरार रखता है। संदर्भ के ऐसे फ्रेम को जड़त्वीय कहा जाता है। इस तरह के आंदोलन का प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा है, और आंदोलन को ही एक समान और सीधा कहा जाता है।

प्रक्षेपवक्र का विवरण

Fig.2 एक में समान रूप से त्वरित गति आयताकार जड़त्वीय प्रणालीमें सामान्य मामलाएक अन्य समान रूप से गतिमान जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में परवलयिक होगा। घटकों में अभिनय बल का अपघटन औपचारिक रूप से सही है और पाठ में चर्चा की गई है

यह एक त्रिज्या वेक्टर का उपयोग करके एक पूर्व निर्धारित समन्वय प्रणाली में एक भौतिक बिंदु के प्रक्षेपवक्र का वर्णन करने के लिए प्रथागत है, जिसकी दिशा, लंबाई और प्रारंभिक बिंदु समय पर निर्भर करता है। इस मामले में, अंतरिक्ष में त्रिज्या वेक्टर के अंत तक वर्णित वक्र को विभिन्न वक्रता के संयुग्म चाप के रूप में दर्शाया जा सकता है, जो सामान्य स्थिति में विमानों को काटने में स्थित है। इस मामले में, प्रत्येक चाप की वक्रता वक्रता के त्रिज्या द्वारा निर्धारित होती है जो चाप को घूर्णन के तात्कालिक केंद्र से निर्देशित करती है, जो चाप के समान विमान में होती है। इसके अलावा, एक सीधी रेखा को एक वक्र के सीमित मामले के रूप में माना जाता है, जिसकी वक्रता त्रिज्या को अनंत के बराबर माना जा सकता है। और इसलिए, सामान्य मामले में प्रक्षेपवक्र को संयुग्म चापों के एक सेट के रूप में दर्शाया जा सकता है।

यह आवश्यक है कि प्रक्षेपवक्र का आकार भौतिक बिंदु की गति का वर्णन करने के लिए चुनी गई संदर्भ प्रणाली पर निर्भर करता है। तो एक जड़त्वीय फ्रेम में रेक्टिलिनर समान रूप से त्वरित गति आम तौर पर परवलयिक होगी (जब तक शरीर की त्वरित गति एक समान रूप से चलती जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम की सापेक्ष गति के परिमाण में तुलनीय है। चित्र 2 देखें)।

गति और सामान्य त्वरण के साथ संबंध

Fig.3 ड्राइंग प्लेन पर प्रक्षेपण में कैमरे से जुड़े संदर्भ प्रणाली में प्रकाशकों की दैनिक गति

एक भौतिक बिंदु का वेग हमेशा बिंदु के प्रक्षेपवक्र का वर्णन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले चाप के लिए स्पर्शरेखा से निर्देशित होता है। इस मामले में, किसी दिए गए बिंदु पर गति के परिमाण, सामान्य त्वरण और प्रक्षेपवक्र की वक्रता की त्रिज्या के बीच एक संबंध है:

हालांकि, हर आंदोलन नहीं प्रसिद्धघुमावदार गति प्रसिद्धत्रिज्या और उपरोक्त सूत्र द्वारा पाया गया सामान्य(केन्द्राभिमुख) त्वरणप्रक्षेपवक्र (सेंट्रिपेटल बल) के लिए सामान्य के साथ निर्देशित बल की अभिव्यक्ति के साथ जुड़ा हुआ है। तो, फोटो के अनुसार मिला दैनिक आंदोलनकिसी भी तारे का त्वरण उस बल के अस्तित्व को बिल्कुल भी इंगित नहीं करता है जो इस त्वरण का कारण बनता है, इसे आकर्षित करता है ध्रुवीय तारारोटेशन के केंद्र के रूप में।

गतिकी के समीकरणों के साथ संबंध

आंदोलन द्वारा छोड़े गए निशान के रूप में प्रक्षेपवक्र का प्रतिनिधित्व करना सामग्रीअंक, एक भौतिक बिंदु की गति की गतिशीलता के साथ एक ज्यामितीय समस्या के रूप में, एक प्रक्षेपवक्र की विशुद्ध गतिज अवधारणा को जोड़ता है, अर्थात इसकी गति के कारणों को निर्धारित करने की समस्या। वास्तव में, न्यूटन के समीकरणों का हल (की उपस्थिति में) पूर्णप्रारंभिक डेटा का सेट) एक भौतिक बिंदु का प्रक्षेपवक्र देता है।

सामान्य मामले में, शरीर अपने आंदोलन में स्वतंत्र नहीं है, और इसकी स्थिति पर प्रतिबंध लगाए जाते हैं, और कुछ मामलों में गति पर, - कनेक्शन। यदि कड़ियाँ केवल शरीर के निर्देशांकों पर प्रतिबंध लगाती हैं, तो ऐसी कड़ियों को ज्यामितीय कहा जाता है। यदि वे गति से भी प्रचारित करते हैं, तो उन्हें गतिज कहा जाता है। यदि बाधा समीकरण को समय के साथ एकीकृत किया जा सकता है, तो इस तरह की बाधा को होलोनोमिक कहा जाता है।

गतिमान पिंडों की प्रणाली पर बंधों की क्रिया का वर्णन बंधों की प्रतिक्रिया नामक बलों द्वारा किया जाता है। इस मामले में, समीकरण (1) के बाईं ओर शामिल बल सक्रिय (बाह्य) बलों और बांड की प्रतिक्रिया का वेक्टर योग है।

यह आवश्यक है कि होलोनोमिक बाधाओं के मामले में गति का वर्णन करना संभव हो यांत्रिक प्रणालीलैग्रेंज समीकरणों में शामिल सामान्यीकृत निर्देशांक में। इन समीकरणों की संख्या केवल सिस्टम की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या पर निर्भर करती है और सिस्टम में शामिल निकायों की संख्या पर निर्भर नहीं करती है, जिसके लिए स्थिति निर्धारित की जानी चाहिए पूरा विवरणआंदोलन।

यदि सिस्टम में अभिनय करने वाले बांड आदर्श हैं, अर्थात, वे गति की ऊर्जा को अन्य प्रकार की ऊर्जा में स्थानांतरित नहीं करते हैं, तो लैग्रेंज समीकरणों को हल करते समय, बांड की सभी अज्ञात प्रतिक्रियाएं स्वचालित रूप से बाहर हो जाती हैं।

अंत में, अगर सक्रिय बलक्षमता के वर्ग से संबंधित हैं, तो अवधारणाओं के उपयुक्त सामान्यीकरण के साथ न केवल यांत्रिकी में, बल्कि भौतिकी के अन्य क्षेत्रों में भी लैग्रेंज समीकरणों का उपयोग करना संभव हो जाता है।

पर चल रहा है सामग्री बिंदुइस समझ में बल अपने आंदोलन के प्रक्षेपवक्र के आकार को विशिष्ट रूप से निर्धारित करते हैं (ज्ञात प्रारंभिक स्थितियों के तहत)। सामान्य स्थिति में विपरीत कथन सत्य नहीं है, क्योंकि एक ही प्रक्षेपवक्र विभिन्न संयोजनों के साथ हो सकता है सक्रिय बलऔर संचार प्रतिक्रियाएं।

संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम में बाहरी ताकतों की कार्रवाई के तहत गति

यदि संदर्भ का फ्रेम गैर-जड़त्वीय है (अर्थात, यह संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम के सापेक्ष कुछ त्वरण के साथ चलता है), तो इसमें अभिव्यक्ति (1) का भी उपयोग किया जा सकता है, हालांकि, बाईं ओर इसे लेना आवश्यक है तथाकथित जड़त्वीय बलों (केन्द्रापसारक बल और कोरिओलिस बल सहित, संदर्भ के एक गैर-जड़त्वीय फ्रेम के रोटेशन से जुड़े) को ध्यान में रखते हुए।

चित्रण

संदर्भ के स्थिर और घूर्णन फ्रेम में एक ही गति के प्रक्षेपवक्र। जड़त्वीय फ्रेम के शीर्ष पर, आप देख सकते हैं कि शरीर एक सीधी रेखा में घूम रहा है। नीचे गैर-जड़त्व में यह देखा गया है कि शरीर वक्र के साथ पर्यवेक्षक से दूर हो गया है।

एक उदाहरण के रूप में, थिएटर भवन के संबंध में एक थिएटर कार्यकर्ता को मंच के ऊपर की जगह में ले जाने पर विचार करें के बराबरऔर सीधाऔर आगे ले जाना घूर्णनपेंट की टपकती बाल्टी का दृश्य। यह रूप में पेंट गिरने से उस पर एक निशान छोड़ देगा घुमावदार सर्पिल(यदि चल रहा है सेदृश्य रोटेशन केंद्र) और घूर्णन की- विपरीत स्थिति में। इस समय, उनके सहयोगी, जो घूर्णन चरण की सफाई के लिए जिम्मेदार हैं और उस पर हैं, इसलिए पहले के नीचे एक गैर-रिसाव वाली बाल्टी ले जाने के लिए मजबूर किया जाएगा, लगातार पहले के नीचे। और भवन के संबंध में इसकी गति भी होगी वर्दीऔर सीधा, हालांकि दृश्य के संबंध में, जो है गैर जड़त्वीय प्रणाली, इसका आंदोलन होगा मुड़और असमतल. इसके अलावा, रोटेशन की दिशा में बहाव का मुकाबला करने के लिए, उसे पेशीय प्रयास के साथ कोरिओलिस बल की कार्रवाई को दूर करना होगा, जो उसके ऊपरी सहयोगी को मंच से ऊपर अनुभव नहीं होता है, हालांकि दोनों के प्रक्षेपवक्र में जड़त्वीय प्रणालीथिएटर भवन प्रतिनिधित्व करेंगे सीधी रेखाएं.

लेकिन कोई कल्पना कर सकता है कि यहां जिन सहयोगियों पर विचार किया गया है, उनका कार्य ठीक आवेदन है सीधालाइन्स ऑन घूर्णन चरण. इस मामले में, नीचे को एक वक्र के साथ आगे बढ़ने के लिए शीर्ष की आवश्यकता होती है जो है दर्पण छविपहले से गिराए गए पेंट का एक निशान, एक चुनी हुई रेडियल दिशा में गुजरने वाली सीधी रेखा के किसी भी बिंदु से ऊपर रहते हुए। इसलिये, सीधा गति में गैर जड़त्वीय प्रणालीसंदर्भ नहीं होगापर्यवेक्षक के लिए जड़त्वीय प्रणाली में.

आगे, वर्दीएक प्रणाली में शरीर की गति, हो सकती है असमतलदूसरे में। तो, पेंट की दो बूंदें जो गिर गईं अलग पलएक टपका हुआ बाल्टी से समय, दोनों अपने संदर्भ के फ्रेम में और निचले सहयोगी के फ्रेम में इमारत के संबंध में स्थिर (मंच पर जो पहले से ही घूमना बंद कर दिया है), एक सीधी रेखा में (केंद्र की ओर) चलेगा पृथ्वी)। अंतर यह होगा कि इस गति के नीचे प्रेक्षक के लिए होगा ACCELERATED, और उसके ऊपरी सहयोगी के लिए, यदि वह ठोकर खाकर, गिर जायेगा, किसी भी बूंद के साथ आगे बढ़ने पर, बूंदों के बीच की दूरी आनुपातिक रूप से बढ़ जाएगी प्रथम श्रेणीसमय, यानी बूंदों की पारस्परिक गति और उनके पर्यवेक्षक उनके ACCELERATEDसमन्वय प्रणाली होगी वर्दीगिरने वाली बूंदों के क्षणों के बीच की देरी से निर्धारित गति के साथ:

.

मुक्त गिरावट त्वरण कहाँ है.

इसलिए, प्रक्षेपवक्र का आकार और उसके साथ शरीर की गति, जिसे एक निश्चित संदर्भ में माना जाता है, जिसके बारे में पहले से कुछ नहीं पता, शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों का एक स्पष्ट विचार नहीं देता है। यह तय करना संभव है कि क्या यह प्रणाली केवल अभिनय बलों की घटना के कारणों के विश्लेषण के आधार पर पर्याप्त रूप से जड़त्वीय है।

इस प्रकार, एक गैर-जड़त्वीय प्रणाली में:

• प्रक्षेपवक्र की वक्रता और / या गति की असंगति इस कथन के पक्ष में अपर्याप्त तर्क हैं कि इसके साथ चलने वाला एक पिंड किसके द्वारा प्रभावित होता है बाहरी ताक़तें, जिसे अंतिम मामले में गुरुत्वाकर्षण या विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों द्वारा समझाया जा सकता है।
• प्रक्षेपवक्र की सीधीता इस दावे के पक्ष में एक अपर्याप्त तर्क है कि कोई भी बल इसके साथ चलने वाले शरीर पर कार्य नहीं करता है।

टिप्पणियाँ

भौतिकी में, प्रक्षेपवक्र (पथ) को मापने के लिए एक और सूत्र है: s=4Atv, जहां A आयाम है, t समय है, v दोलन आवृत्ति है

साहित्य

• न्यूटन आई.प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांत। प्रति. और लगभग। ए एन क्रायलोवा। मॉस्को: नौका, 1989
• फ्रिश एस.ए. और तिमोरेवा ए.वी.कुंआ सामान्य भौतिकी, भौतिकी और गणित और भौतिकी और प्रौद्योगिकी संकायों के लिए पाठ्यपुस्तक सार्वजनिक विश्वविद्यालय, खंड आई. एम.: जीआईटीटीएल, 1957

लिंक

• प्रक्षेपवक्र और विस्थापन वेक्टर, भौतिकी पर पाठ्यपुस्तक का खंड [ गैर-आधिकारिक स्रोत?]

विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.

समानार्थक शब्द:

• यह मुझे चोट नहीं पहुँचाता (फिल्म)
• अमेरिकी इतिहास एक्स (फिल्म)

देखें कि "प्रक्षेपण" अन्य शब्दकोशों में क्या है:

प्रक्षेपवक्र- (लैटिन ट्रैजिसेरे से थ्रो, क्रॉस), ज्यामिति में: एक सीधी या घुमावदार रेखा जो एक चलती या गिरती हुई वस्तु का वर्णन करती है, उदाहरण के लिए, एक तोप से बाहर निकलने के बाद एक कोर। 2) एक समान कोण पर सजातीय वक्रों की प्रणाली को प्रतिच्छेद करने वाला वक्र। ... ... शब्दावली विदेशी शब्दरूसी भाषा

यह बिंदुओं का एक समूह है जिसके माध्यम से एक निश्चित वस्तु गुजरी है, गुजरती है या गुजरती है। यह रेखा अपने आप में रास्ता बताती है यह वस्तु. इसका उपयोग यह पता लगाने के लिए नहीं किया जा सकता है कि क्या वस्तु हिलना शुरू हुई या उसका पथ घुमावदार क्यों था। लेकिन बल और वस्तु के मापदंडों के बीच संबंध आपको प्रक्षेपवक्र की गणना करने की अनुमति देता है। इस मामले में, वस्तु स्वयं उस पथ से काफी कम होनी चाहिए जिस पर उसने यात्रा की है। केवल इस मामले में इसे एक भौतिक बिंदु माना जा सकता है और एक प्रक्षेपवक्र की बात हो सकती है।

किसी वस्तु की गति की रेखा अनिवार्य रूप से निरंतर होती है। गणित में, एक मुक्त या गैर-मुक्त सामग्री बिंदु की गति के बारे में बात करने की प्रथा है। केवल बल पहले कार्य करते हैं। एक गैर-मुक्त बिंदु अन्य बिंदुओं के साथ कनेक्शन के प्रभाव में है, जो इसके आंदोलन और अंततः, इसके ट्रैक को भी प्रभावित करता है।

एक या दूसरे भौतिक बिंदु के प्रक्षेपवक्र का वर्णन करने के लिए, संदर्भ के फ्रेम को निर्धारित करना आवश्यक है। सिस्टम जड़त्वीय और गैर-जड़त्वीय हो सकते हैं, और एक ही वस्तु की गति से निशान अलग दिखाई देंगे।

प्रक्षेपवक्र का वर्णन करने का तरीका त्रिज्या वेक्टर है। इसके पैरामीटर समय पर निर्भर करते हैं। डेटा के लिए, प्रक्षेपवक्र का वर्णन करने के लिए, त्रिज्या वेक्टर का प्रारंभिक बिंदु, इसकी लंबाई और दिशा। त्रिज्या वेक्टर का अंत अंतरिक्ष में एक वक्र का वर्णन करता है जिसमें एक या अधिक चाप होते हैं। प्रत्येक चाप की त्रिज्या अत्यंत महत्वपूर्ण है क्योंकि यह आपको किसी विशेष बिंदु पर किसी वस्तु के त्वरण को निर्धारित करने की अनुमति देती है। इस त्वरण की गणना त्रिज्या द्वारा विभाजित सामान्य गति के वर्ग के भागफल के रूप में की जाती है। अर्थात्, a=v2/R, जहां a त्वरण है, v सामान्य गति है, और R चाप की त्रिज्या है।

एक वास्तविक वस्तु लगभग हमेशा कुछ ताकतों के प्रभाव में होती है जो इसकी गति शुरू कर सकती हैं, इसे रोक सकती हैं या दिशा और गति बदल सकती हैं। बल बाहरी और आंतरिक दोनों हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, चलते समय, यह पृथ्वी और अन्य के गुरुत्वाकर्षण बल से प्रभावित होता है अंतरिक्ष वस्तुएं, इंजन की शक्ति और कई अन्य कारक। वे प्रक्षेपवक्र निर्धारित करते हैं।

बैलिस्टिक प्रक्षेपवक्र है मुक्त संचलनअकेले गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में वस्तु। ऐसी वस्तु एक प्रक्षेप्य, उपकरण, बम और अन्य हो सकती है। इस मामले में, न तो जोर है और न ही प्रक्षेपवक्र को बदलने में सक्षम अन्य बल। इस प्रकार का आंदोलन बैलिस्टिक है।

आप एक सरल प्रयोग कर सकते हैं जो आपको यह देखने की अनुमति देता है कि प्रारंभिक त्वरण के आधार पर बैलिस्टिक प्रक्षेपवक्र कैसे बदलता है। कल्पना कीजिए कि आप एक चट्टान को ऊंचाई से गिरा रहे हैं। यदि आप पत्थर नहीं बताते हैं प्रारंभिक गति, लेकिन बस इसे छोड़ दें, इस भौतिक बिंदु की गति लंबवत रूप से सीधी होगी। यदि आप इसे क्षैतिज दिशा में फेंकते हैं, तो प्रभाव में विभिन्न बल(में इस मामले मेंआपके फेंक और गुरुत्वाकर्षण का बल) गति का प्रक्षेपवक्र एक परवलय होगा। इस मामले में, पृथ्वी के घूमने की उपेक्षा की जा सकती है।

एक भौतिक बिंदु का प्रक्षेपवक्र- अंतरिक्ष में एक रेखा, जिसके साथ शरीर चलता है, जो बिंदुओं का एक समूह है, जिस पर एक भौतिक बिंदु था, या होगा जब यह चयनित संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष अंतरिक्ष में चलता है। यह आवश्यक है कि किसी भी गति के अभाव में भी प्रक्षेपवक्र की अवधारणा का भौतिक अर्थ हो।

इसके अलावा, इसके साथ चलती किसी वस्तु की उपस्थिति में भी, स्थानिक निर्देशांक की एक पूर्व निर्धारित प्रणाली में दर्शाया गया प्रक्षेपवक्र अपने आप में इसके आंदोलन के कारणों के बारे में निश्चित रूप से कुछ भी नहीं कह सकता है जब तक कि उस पर अभिनय करने वाले बलों के क्षेत्र के विन्यास का विश्लेषण नहीं किया जाता है। उसी समन्वय प्रणाली में किया जाता है। ।

यह कम महत्वपूर्ण नहीं है कि प्रक्षेपवक्र का आकार अटूट रूप से जुड़ा हुआ है और संदर्भ के विशिष्ट फ्रेम पर निर्भर करता है जिसमें गति का वर्णन किया गया है।

वस्तु के स्थिर होने पर प्रक्षेपवक्र का निरीक्षण करना संभव है, लेकिन जब संदर्भ का फ्रेम चल रहा हो। इस प्रकार, तारों वाला आकाश संदर्भ के एक जड़त्वीय और निश्चित फ्रेम के लिए एक अच्छे मॉडल के रूप में काम कर सकता है। हालाँकि, लंबे समय तक प्रदर्शन के साथ, ये तारे वृत्ताकार रास्तों में चलते हुए दिखाई देते हैं (चित्र 3)

मामला तब भी संभव है जब शरीर स्पष्ट रूप से आगे बढ़ रहा हो, लेकिन अवलोकन विमान पर प्रक्षेपण में प्रक्षेपवक्र एक निश्चित बिंदु है। उदाहरण के लिए, यह मामला है कि एक गोली सीधे प्रेक्षक की आंख में लग जाती है या कोई ट्रेन उसे छोड़ देती है।

एक मुक्त सामग्री बिंदु का प्रक्षेपवक्र

न्यूटन के पहले नियम के अनुसार, जिसे कभी-कभी जड़ता का नियम कहा जाता है, ऐसी प्रणाली होनी चाहिए जिसमें एक मुक्त शरीर अपने वेग को बनाए रखता है (एक वेक्टर के रूप में)। संदर्भ के ऐसे फ्रेम को जड़त्वीय कहा जाता है। इस तरह के आंदोलन का प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा है, और आंदोलन को ही एक समान और सीधा कहा जाता है।

प्रक्षेपवक्र का विवरण

यह एक त्रिज्या वेक्टर का उपयोग करके एक पूर्व निर्धारित समन्वय प्रणाली में एक भौतिक बिंदु के प्रक्षेपवक्र का वर्णन करने के लिए प्रथागत है, जिसकी दिशा, लंबाई और प्रारंभिक बिंदु समय पर निर्भर करता है। इस मामले में, अंतरिक्ष में त्रिज्या वेक्टर के अंत तक वर्णित वक्र को विभिन्न वक्रता के संयुग्म चाप के रूप में दर्शाया जा सकता है, जो सामान्य स्थिति में विमानों को काटने में स्थित है। इस मामले में, प्रत्येक चाप की वक्रता वक्रता के त्रिज्या द्वारा निर्धारित होती है जो चाप को घूर्णन के तात्कालिक केंद्र से निर्देशित करती है, जो चाप के समान विमान में होती है। इसके अलावा, एक सीधी रेखा को एक वक्र के सीमित मामले के रूप में माना जाता है, जिसकी वक्रता त्रिज्या को अनंत के बराबर माना जा सकता है। और इसलिए, सामान्य मामले में प्रक्षेपवक्र को संयुग्म चापों के एक सेट के रूप में दर्शाया जा सकता है।

यह आवश्यक है कि प्रक्षेपवक्र का आकार भौतिक बिंदु की गति का वर्णन करने के लिए चुनी गई संदर्भ प्रणाली पर निर्भर करता है। इस प्रकार, एक जड़त्वीय फ्रेम में रेक्टिलिनियर समान रूप से त्वरित गति आम तौर पर दूसरे समान रूप से चलने वाले जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में परवलयिक होगी।

भौतिकी में एक भौतिक बिंदु के प्रक्षेपवक्र के एक खंड को आमतौर पर पथ कहा जाता है और आमतौर पर प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है एस- इटाल से। एसपोस्टामेंटो(आंदोलन)।

गति और सामान्य त्वरण के साथ संबंध

एक भौतिक बिंदु का वेग हमेशा बिंदु के प्रक्षेपवक्र का वर्णन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले चाप के लिए स्पर्शरेखा से निर्देशित होता है। गति के बीच संबंध है वी (\ डिस्प्लेस्टाइल वी), सामान्य त्वरण एक n (\displaystyle a_(n))और प्रक्षेपवक्र की वक्रता त्रिज्या आर (\ डिस्प्लेस्टाइल आर)इस समय:

a n = v 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R)))

हालांकि, हर आंदोलन नहीं प्रसिद्धघुमावदार गति प्रसिद्धत्रिज्या और उपरोक्त सूत्र द्वारा पाया गया सामान्य(केन्द्राभिमुख) त्वरणप्रक्षेपवक्र (सेंट्रिपेटल बल) के लिए सामान्य के साथ निर्देशित बल की अभिव्यक्ति के साथ जुड़ा हुआ है। इस प्रकार, प्रकाशमानों की दैनिक गति की तस्वीरों से प्राप्त किसी भी तारे का त्वरण उस बल के अस्तित्व को बिल्कुल भी इंगित नहीं करता है जो इस त्वरण का कारण बनता है, इसे घूर्णन के केंद्र के रूप में ध्रुवीय तारे की ओर आकर्षित करता है।

गतिकी के समीकरणों के साथ संबंध

आंदोलन द्वारा छोड़े गए निशान के रूप में प्रक्षेपवक्र का प्रतिनिधित्व करना सामग्रीअंक, एक भौतिक बिंदु की गति की गतिशीलता के साथ एक ज्यामितीय समस्या के रूप में, एक प्रक्षेपवक्र की विशुद्ध गतिज अवधारणा को जोड़ता है, अर्थात इसकी गति के कारणों को निर्धारित करने की समस्या। वास्तव में, न्यूटन के समीकरणों का हल (की उपस्थिति में) पूर्णप्रारंभिक डेटा का सेट) एक भौतिक बिंदु का प्रक्षेपवक्र देता है।

सामान्य मामले में, शरीर अपने आंदोलन में स्वतंत्र नहीं है, और इसकी स्थिति पर प्रतिबंध लगाए जाते हैं, और कुछ मामलों में गति पर, - कनेक्शन। यदि कड़ियाँ केवल शरीर के निर्देशांकों पर प्रतिबंध लगाती हैं, तो ऐसी कड़ियों को ज्यामितीय कहा जाता है। यदि वे गति से भी प्रचारित करते हैं, तो उन्हें गतिज कहा जाता है। यदि बाधा समीकरण को समय के साथ एकीकृत किया जा सकता है, तो इस तरह की बाधा को होलोनोमिक कहा जाता है।

गतिमान पिंडों की प्रणाली पर बंधों की क्रिया का वर्णन बंधों की प्रतिक्रिया नामक बलों द्वारा किया जाता है। इस मामले में, समीकरण (1) के बाईं ओर शामिल बल सक्रिय (बाह्य) बलों और बांड की प्रतिक्रिया का वेक्टर योग है।

यह आवश्यक है कि होलोनोमिक बाधाओं के मामले में लैग्रेंज समीकरणों में शामिल सामान्यीकृत निर्देशांक में यांत्रिक प्रणालियों की गति का वर्णन करना संभव हो जाता है। इन समीकरणों की संख्या केवल प्रणाली की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या पर निर्भर करती है और प्रणाली में शामिल निकायों की संख्या पर निर्भर नहीं करती है, जिसकी स्थिति गति के पूर्ण विवरण के लिए निर्धारित की जानी चाहिए।

यदि सिस्टम में अभिनय करने वाले बांड आदर्श हैं, अर्थात, वे गति की ऊर्जा को अन्य प्रकार की ऊर्जा में स्थानांतरित नहीं करते हैं, तो लैग्रेंज समीकरणों को हल करते समय, बांड की सभी अज्ञात प्रतिक्रियाएं स्वचालित रूप से बाहर हो जाती हैं।

अंत में, यदि अभिनय बल क्षमता के वर्ग से संबंधित हैं, तो अवधारणाओं के उपयुक्त सामान्यीकरण के साथ, न केवल यांत्रिकी में, बल्कि भौतिकी के अन्य क्षेत्रों में भी लैग्रेंज समीकरणों का उपयोग करना संभव हो जाता है।

इस समझ में एक भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाले बल विशिष्ट रूप से इसके आंदोलन के प्रक्षेपवक्र के आकार को निर्धारित करते हैं (ज्ञात प्रारंभिक स्थितियों के तहत)। विपरीत कथन आम तौर पर सत्य नहीं है, क्योंकि एक ही प्रक्षेपवक्र सक्रिय बलों और युग्मन प्रतिक्रियाओं के विभिन्न संयोजनों के साथ हो सकता है।

संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम में बाहरी ताकतों की कार्रवाई के तहत गति

यदि संदर्भ का फ्रेम गैर-जड़त्वीय है (अर्थात, यह संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम के सापेक्ष कुछ त्वरण के साथ चलता है), तो इसमें अभिव्यक्ति (1) का भी उपयोग किया जा सकता है, हालांकि, बाईं ओर इसे लेना आवश्यक है तथाकथित जड़त्वीय बलों (केन्द्रापसारक बल और कोरिओलिस बल सहित, संदर्भ के एक गैर-जड़त्वीय फ्रेम के रोटेशन से जुड़े) को ध्यान में रखते हुए।

चित्रण

एक उदाहरण के रूप में, थिएटर भवन के संबंध में एक थिएटर कार्यकर्ता को मंच के ऊपर की जगह में ले जाने पर विचार करें के बराबरऔर सीधाऔर आगे ले जाना घूर्णनपेंट की टपकती बाल्टी का दृश्य। यह रूप में पेंट गिरने से उस पर एक निशान छोड़ देगा घुमावदार सर्पिल(यदि चल रहा है सेदृश्य रोटेशन केंद्र) और घूर्णन की- विपरीत स्थिति में। इस समय, उनके सहयोगी, जो घूर्णन चरण की सफाई के लिए जिम्मेदार हैं और उस पर हैं, इसलिए पहले के नीचे एक गैर-रिसाव वाली बाल्टी ले जाने के लिए मजबूर किया जाएगा, लगातार पहले के नीचे। और भवन के संबंध में इसकी गति भी होगी वर्दीऔर सीधा, हालांकि दृश्य के संबंध में, जो है गैर जड़त्वीय प्रणाली, इसका आंदोलन होगा मुड़और असमतल. इसके अलावा, रोटेशन की दिशा में बहाव का मुकाबला करने के लिए, उसे पेशीय प्रयास के साथ कोरिओलिस बल की कार्रवाई को दूर करना होगा, जो उसके ऊपरी सहयोगी को मंच से ऊपर अनुभव नहीं होता है, हालांकि दोनों के प्रक्षेपवक्र में जड़त्वीय प्रणालीथिएटर भवन प्रतिनिधित्व करेंगे सीधी रेखाएं.

लेकिन कोई कल्पना कर सकता है कि यहां जिन सहयोगियों पर विचार किया गया है, उनका कार्य ठीक आवेदन है सीधालाइन्स ऑन घूर्णन चरण. इस मामले में, नीचे को एक वक्र के साथ शीर्ष पर जाने की आवश्यकता होनी चाहिए जो कि पहले गिराए गए पेंट से ट्रेस की एक दर्पण छवि है, जबकि चुने हुए रेडियल दिशा में गुजरने वाली सीधी रेखा के किसी भी बिंदु से ऊपर रहता है। इसलिये, सीधा गतिमें गैर जड़त्वीय प्रणालीसंदर्भ नहीं होगापर्यवेक्षक के लिए जड़त्वीय प्रणाली में.

आगे, वर्दीएक प्रणाली में शरीर की गति, हो सकती है असमतलदूसरे में। तो, पेंट की दो बूंदें जो गिर गईं अलग पलएक टपका हुआ बाल्टी से समय, दोनों अपने संदर्भ के फ्रेम में और निचले सहयोगी के फ्रेम में इमारत के संबंध में स्थिर (मंच पर जो पहले से ही घूमना बंद कर दिया है), एक सीधी रेखा में (केंद्र की ओर) चलेगा पृथ्वी)। अंतर यह होगा कि इस गति के नीचे प्रेक्षक के लिए होगा ACCELERATED, और उसके ऊपरी सहयोगी के लिए, यदि वह ठोकर खाकर, गिर जायेगा, किसी भी बूंद के साथ आगे बढ़ने पर, बूंदों के बीच की दूरी आनुपातिक रूप से बढ़ जाएगी प्रथम श्रेणीसमय, यानी बूंदों की पारस्परिक गति और उनके पर्यवेक्षक उनके ACCELERATEDसमन्वय प्रणाली होगी वर्दीगति के साथ वी (\ डिस्प्लेस्टाइल वी), देरी से निर्धारित t (\displaystyle \डेल्टा टी)गिरती बूंदों के लम्हों के बीच:

v = g t (\displaystyle v=g\Delta t).

कहाँ जी (\ डिस्प्लेस्टाइल जी)- गुरुत्वाकर्षण का त्वरण।

इसलिए, प्रक्षेपवक्र का आकार और उसके साथ शरीर की गति, जिसे एक निश्चित संदर्भ में माना जाता है, जिसके बारे में पहले से कुछ नहीं पता, शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों का एक स्पष्ट विचार नहीं देता है। यह तय करना संभव है कि क्या यह प्रणाली केवल अभिनय बलों की घटना के कारणों के विश्लेषण के आधार पर पर्याप्त रूप से जड़त्वीय है।

इस प्रकार, एक गैर-जड़त्वीय प्रणाली में:

• प्रक्षेपवक्र की वक्रता और/या गति की असंगति इस दावे के पक्ष में पर्याप्त तर्क नहीं हैं कि बाहरी बल इसके साथ चलने वाले शरीर पर कार्य करते हैं, जिसे अंतिम मामले में गुरुत्वाकर्षण या विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों द्वारा समझाया जा सकता है।
• प्रक्षेपवक्र की सीधीता इस दावे के पक्ष में एक अपर्याप्त तर्क है कि कोई भी बल इसके साथ चलने वाले शरीर पर कार्य नहीं करता है।