SLIDE 4

Lihat konten dokumen
"Bagaimana memecahkan masalah probabilitas"

Mitrofanova Snezhana Viktorovna, MBOU "Sekolah Verkhovskaya" Wilayah Vologda

Subjek: Workshop pemecahan masalah dalam teori probabilitas.

SLIDE 1

Bagaimana cara menyelesaikan masalah probabilitas?

Kemungkinan. Apa itu?

SLIDE 2

Teori probabilitas, seperti namanya, berurusan dengan probabilitas. Kita dikelilingi oleh banyak hal dan fenomena yang, tidak peduli seberapa maju ilmu pengetahuan, tidak mungkin membuat prediksi yang akurat. Kami tidak tahu kartu mana yang akan kami ambil secara acak dari dek atau berapa hari akan turun hujan di bulan Mei, tetapi memiliki beberapa Informasi tambahan, kita dapat membuat prediksi dan menghitung probabilitas kejadian acak ini.

Jadi, kita dihadapkan dengan konsep dasar kejadian acak - ini adalah fenomena, perilaku yang tidak dapat diprediksi, atau ini adalah eksperimen, yang hasilnya tidak dapat dihitung sebelumnya, dll. Ini adalah probabilitas kejadian yang dihitung dalam tugas khas MENGGUNAKAN.

SLIDE 2 (SATU LAGI)

Kemungkinan- ini adalah beberapa, sebenarnya, fungsi yang mengambil nilai dari 0 hingga 1 dan mencirikan peristiwa acak yang diberikan.

Kemudian kita menggunakan contoh diagram, yang harus digunakan untuk menyelesaikan standar Tujuan Pembelajaran untuk menghitung peluang suatu kejadian acak,

SLIDE 3

dan kemudian di bawah ini dengan contoh saya akan menggambarkan penerapannya.

Temukan pertanyaan utama dari tugas tersebut (temukan apa hasil dari tugas tersebut, temukan hasil yang menguntungkan.)

Pilih formula (atau beberapa) untuk solusi.

SLIDE 4

MENGAPA KITA MEMBACA TUGAS DENGAN SEKSAMA?

Dari 20 tiket yang ditawarkan dalam ujian, siswa hanya dapat menjawab 17. Berapa probabilitas bahwa siswa akan dapat menjawab tiket yang dipilih secara acak?

Dari 20 tiket yang ditawarkan dalam ujian, siswa hanya dapat menjawab 17. Berapa probabilitas bahwa siswa tidak akan dapat menjawab tiket yang dipilih secara acak?

SLIDE 5,6,7

SLIDE 8.9

SLIDE 10

Tugas 1.

SLIDE 11

Keputusan.

SLIDE 12

0,5 0,25 = 0,125

SLIDE 13

Tugas 2.

SLIDE 14

Keputusan.

P(M)=P(ABD)+P(ABE)+P(ACF)

SLIDE 15

SLIDE 16

SLIDE 17

SLIDE 18

SLIDE 19, 20

Tugas 4.

Lihat konten presentasi
"Presentasi"

Bagaimana memecahkan masalah?

pada probabilitas?

Mitrofanova Snezhana Viktorovna,

guru matematika

MBOU "Sekolah Verkhovskaya"

wilayah Vologda

Probabilitas Apa itu? ?

Kemungkinan adalah fungsi yang mengambil nilai dari 0 hingga 1.

Skema perkiraan , yang harus digunakan untuk memecahkan masalah pendidikan standar untuk menghitung probabilitas:

Temukan pertanyaan utama dari tugas

Rumus (atau beberapa) untuk solusi dipilih.

Dari 20 tiket yang ditawarkan dalam ujian, siswa hanya dapat menjawab 17. Berapa probabilitas bahwa siswa akan dapat menjawab tiket yang dipilih secara acak?

Dari 20 tiket yang ditawarkan dalam ujian, siswa hanya dapat menjawab 17. Berapa probabilitas bahwa siswa tidak akan dapat menjawab tiket yang dipilih secara acak?

Kemungkinan acara adalah rasio jumlah hasil yang mendukung kemunculannya dengan jumlah semua hasil (tidak sesuai, satu-satunya yang mungkin dan sama-sama mungkin):

Masalah diselesaikan dengan membangun pohon probabilitas.

Tugas 1. Pavel Ivanovich berjalan kaki dari titik A di sepanjang jalan setapak taman. Di setiap pertigaan, dia secara acak memilih trek berikutnya tanpa kembali. Diagram trek ditunjukkan pada gambar. Temukan probabilitas bahwa Pavel Ivanovich akan mencapai titik G.

Keputusan.

Di sebelah setiap tepi tuliskan probabilitas bahwa Pavel Ivanovic akan lulus sepanjang jalur yang sesuai. Pilihan jalur pada setiap percabangan terjadi secara acak, sehingga peluangnya dibagi rata di antara semua kemungkinan.

Setiap rute dari titik awal A ke salah satu titik akhir adalah kejadian dasar dalam eksperimen ini. Peristiwa di sini tidak sama kemungkinannya. Probabilitas setiap peristiwa dasar dapat ditemukan dengan aturan perkalian.

Peristiwa ini terdiri dari fakta bahwa Pavel Ivanovich melewati rute ABG. Probabilitas ditemukan dengan mengalikan probabilitas di sepanjang tepi AB dan BG

0,5 0,25 = 0,125

Tugas 2.

Pavel Ivanovich berjalan kaki dari titik A di sepanjang jalan setapak taman. Di setiap pertigaan, dia secara acak memilih jalan berikutnya tanpa kembali. Diagram lintasan ditunjukkan pada gambar. Beberapa rute mengarah ke desa S , yang lain - ke lapangan F atau ke rawa M . Temukan probabilitas bahwa Pavel Ivanovich mengembara ke rawa.

Keputusan. Tiga rute mengarah ke rawa. Kami menunjukkan simpul pada rute ini dan menulis probabilitas yang sesuai di tepi sepanjang rute ini. Rute lain tidak akan dipertimbangkan.

Probabilitas suatu peristiwa (Pavel Ivanovich akan jatuh ke rawa) sama dengan

P(M)=P(ABD)+P(ABE)+P(ACF)

Menjawab: 0,125

Tugas 4. Dua pabrik dari perusahaan yang sama memproduksi ponsel yang sama.

Pabrik pertama memproduksi 30% dari semua telepon merek ini, dan yang kedua - sisa telepon.

Diketahui bahwa dari semua ponsel yang diproduksi oleh pabrik pertama, 1% memiliki cacat tersembunyi, dan 1,5% dari semua ponsel yang diproduksi oleh pabrik kedua.

Temukan probabilitas bahwa ponsel merek ini yang dibeli di toko memiliki cacat tersembunyi.

Keputusan. Mari kita perkenalkan notasi untuk peristiwa: A 1 = (ponsel dilepaskan di pabrik pertama), A 2 = (telepon dilepaskan di pabrik kedua), D = (ponsel memiliki cacat tersembunyi). Sesuai dengan kondisi masalah, kami akan membuat pohon dan menemukan probabilitas yang diperlukan.

P(D)=0.3 *0.01+0.7 *0.015=0.003+0.0105=0.0135 .

GUNAKAN TES - 2017 DALAM MATEMATIKA

TINGKAT PROFIL

OPSI 4

Bagian 1

1. Oleh rencana tarif Perusahaan "Just Like Day" komunikasi seluler setiap malam menarik 18 rubel dari akun pelanggan. Jika akun tersisa kurang dari 18 rubel, maka keesokan paginya nomor tersebut diblokir hingga akun diisi ulang. Pagi ini, Lisa memiliki 500 rubel di akunnya. Berapa hari (termasuk hari ini) dia dapat menggunakan ponselnya tanpa mengisi ulang akunnya?

2. Saat senter menyala, baterai secara bertahap habis, dan tegangan masuk sirkuit listrik senter jatuh. Gambar tersebut menunjukkan ketergantungan tegangan di sirkuit pada waktu pengoperasian senter. pada sumbu horisontal menunjukkan waktu pengoperasian senter dalam jam, sumbu vertikal- tegangan dalam volt. Tentukan dari gambar berapa tegangan yang akan ada di sirkuit setelah 15 jam pengoperasian senter. Berikan jawaban Anda dalam volt.

3. Temukan luasnya trapesium ABCD ditampilkan pada kertas kotak-kotak dengan ukuran sel 1 x 1 (lihat Gambar.).

4. Pavel Ivanovich berjalan kaki dari titik A di sepanjang jalan setapak taman. Di setiap pertigaan, dia secara acak memilih jalan berikutnya tanpa kembali. Diagram lintasan ditunjukkan pada gambar. Temukan probabilitas bahwa Pavel Ivanovich akan mencapai titik G.

5. Temukan akar persamaan

6. Segi empat ABCD tertulis dalam sebuah lingkaran. Sudut ABC 132°, sudut ABD 61°. Temukan sudut CAD. Berikan jawaban Anda dalam derajat.

7. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y \u003d f (x) dan sepuluh titik pada sumbu x: x 1, x 2, x 3, ..., x 10. Pada berapa banyak titik ini turunan f"(x) dari fungsi f(x) positif?

8. Sebuah bola beton beratnya 0,5 ton.Berapa ton berat bola tersebut dua kali? radius lebih besar terbuat dari beton yang sama?

Bagian 2

9. Temukan nilai dari ekspresi

10. Rasio tindakan yang bermanfaat beberapa mesin ditentukan oleh rumus

Berapa nilai suhu pemanas T 1 (dalam derajat Kelvin) efisiensi mesin ini menjadi 80% jika suhu lemari es T 2 = 200 K?

11. Celana 30% lebih mahal dari kemeja dan 22% lebih murah dari jaket. Berapa persen kemeja lebih murah daripada jaket?

12. Temukan nilai tertinggi fungsi

y \u003d 13x - 13tg x - 18

pada segmen.

13. a) Selesaikan persamaan

b) Temukan semua akar persamaan ini, milik segmen [−3; 1].

14. Di sebelah kanan prisma segitiga ABCA 1 B 1 C 1 sisi alas AB = 7√3, dan rusuk samping AA 1 = 8.

a) Buktikan bahwa bidang BCA 1 tegak lurus terhadap bidang yang melalui sisi AA 1 dan titik tengah sisi B 1 C 1 .

b) Tentukan garis singgung sudut antara bidang BCA 1 dan BB 1 C 1.

15. Selesaikan pertidaksamaan

16. Di sisi AC dan BC segitiga ABC kotak ACDE dan BFKC dibangun di luar segitiga. Titik M adalah titik tengah sisi AB.

a) Buktikan bahwa CM = 1/2 DK.

b) Tentukan jarak dari titik M ke pusat-pusat bujur sangkar, jika AC = 14, BC = 16 dan sudut ACB = 150°.

17. Di dua daerah masing-masing 50 orang pekerja yang masing-masing siap bekerja 10 jam sehari di bidang ekstraksi aluminium atau nikel. Di wilayah pertama, satu pekerja menghasilkan 0,2 kg aluminium atau 0,1 kg nikel per jam. Di area penambangan kedua X kg aluminium per hari membutuhkan x 2 jam kerja, dan untuk ekstraksi pada kg nikel per hari diperlukan untuk 2 jam kerja.

Kedua wilayah tersebut memasok logam tambang ke pabrik, di mana paduan aluminium dan nikel diproduksi untuk kebutuhan industri, di mana 1 kg aluminium menyumbang 2 kg nikel. Pada saat yang sama, daerah-daerah sepakat untuk menambang logam agar pabrik dapat berproduksi bilangan terbesar paduan. Berapa kilogram paduan dalam kondisi seperti itu yang dapat diproduksi pabrik setiap hari?

"Fluktuasi titik" - Situasi menengah. Gerakannya teredam dan aperiodik. 5. Osilasi linier. 7. Getaran gratis dengan resistensi kental. Solusi umum = keputusan bersama+ solusi pribadi homogen heterogen. 1. Contoh osilasi. Kekuatan pendorong harmonik. Getaran bebas yang disebabkan oleh suatu gaya penggerak.

"Turunan fungsi di suatu titik" - Berapa nilai turunan fungsi y \u003d f (x) di titik B? Gambar tersebut menunjukkan grafik turunan y= f’(x) dari fungsi f(x) yang didefinisikan pada interval (-3;3). Berapa nilai turunan dari fungsi y= f(x) di titik A? Berapa sudut yang dibentuk oleh garis singgung grafik fungsi dengan arah sumbu x positif?

"Titik kritis fungsi" - Di antara titik kritis ada titik ekstrem. Kondisi yang diperlukan ekstrim. Poin kritis fungsi Titik ekstrem. Definisi. Poin ekstrim (pengulangan). Tetapi, jika f”(x0) = 0, maka tidak perlu titik x0 menjadi titik ekstrem. Contoh. Titik kritis.

"Koordinat titik" - Simetri titik terhadap sumbu absis (Ox). Tubuh kadal simetris tentang garis lurus. Tubuh manusia memiliki sumbu simetri. Di alam, struktur tubuh hewan juga mematuhi hukum simetri. Titik B (3; 6) simetris dengan titik B (3; - 6), terletak di bawah sumbu x. Kesimpulan: Semirichnik adalah tanaman langka, tetapi tujuh kelopak bunga memiliki simetri bilateral.

"Taman Nasional Afrika Selatan" - "Perjalanan ke Republik Afrika Selatan". Di dekatnya adalah air terjun Tugela yang terkenal (948 m) dari lima air terjun. Hari ke tiga Taman Nasional dan cadangan. Hari pertama Ibukota Afrika Selatan. Biaya kamar hotel mulai dari $400. Pelangi bersinar di awan debu air setinggi 100 meter.

"Empat titik luar biasa dari segitiga" - Garis tegak lurus yang dijatuhkan dari titik sudut segitiga ke garis yang memuat sisi yang berlawanan disebut. Tinggi. Median segitiga. Soal nomor 1. Tinggi segitiga. Ruas AN adalah garis tegak lurus yang dijatuhkan dari titik A ke garis a, jika. Ruas garis yang menghubungkan sebuah titik ke titik tengah sisi yang berlawanan, disebut.

Pensiunan berjalan di sepanjang jalan taman. Di setiap pertigaan, dia secara acak memilih jalan berikutnya tanpa kembali. Diagram lintasan ditunjukkan pada gambar. Pensiunan itu mulai berjalan di titik A. Tentukan peluang dia akan sampai di titik F.

Solusi dari masalah

PADA pelajaran ini contoh pemecahan masalah menggunakan teori probabilitas ditampilkan. Untuk solusi sukses masalah, Anda perlu tahu bahwa probabilitas adalah tingkat kemungkinan terjadinya beberapa peristiwa, atau rasio jumlah hasil yang menguntungkan dengan jumlah total hasil yang mungkin. Dengan demikian, solusi masalah direduksi menjadi penerapan rumus teori probabilitas: , di mana adalah sejumlah hasil yang menguntungkan, dan - jumlah total hasil. Penyelesaian masalah dibagi menjadi beberapa tahap. Pertama, probabilitas ditentukan bahwa pensiunan akan mulai berjalan tepat dari jalan , sementara Kemudian dihitung probabilitas bahwa perjalanan akan berlanjut di sepanjang rute , sedangkan Dengan teorema perkalian probabilitas: probabilitas menghasilkan beberapa peristiwa sama dengan produk dari probabilitas peristiwa-peristiwa ini, dan probabilitas masing-masing berikut pada Urutan acara dihitung dengan asumsi bahwa semua yang sebelumnya telah terjadi. Dengan demikian, hasil perhitungan produk adalah jawaban yang diinginkan.

Tugas ini mirip dengan tugas tipe B6, sehingga dapat berhasil digunakan sebagai persiapan ujian matematika.