Dasar-dasar dasar

Tanpanya tidak mungkin menyelesaikan masalah gerakan

Untuk solusi sukses tugas gerak Anda perlu mengingat satu rumus sederhana setiap saat:

Untuk mempermudah mengingat rumus ini, pikirkan bagaimana Anda akan menjawab pertanyaan berikut:

"Berapa kilometer saya bisa mengendarai sepeda dalam satu jam, bergerak dengan kecepatan km / jam?"

Anda, tanpa ragu-ragu, akan menjawab - km. Ini dia. Selamat! Anda selalu tahu formula ini dengan baik, Anda hanya tidak bisa merumuskannya.

Dari rumus kami, mudah untuk mengekspresikan semua komponennya:

Rumus untuk kecepatan:

Rumus waktu:

Piramida berikut membantu banyak orang untuk mengingat rumus:

Mengerti? Sekarang mari kita lihat detailnya algoritma pemecahan masalahbergerak. Ini terdiri dari langkah-langkah besar.

Mari kita menganalisis lebih detail beberapa fitur dan seluk-beluk yang muncul saat memecahkan tugas gerakan.

Sedikit tentang perhatian dalam tugas membaca

Baca masalah beberapa kali. Sadarilah itu sehingga Anda benar-benar dapat memahami segalanya.

Misalnya, sering ada kesulitan dengan konsep " kecepatan sendiri perahu/perahu, dll. Pikirkan apa artinya itu? Itu benar, kecepatan kapal dalam genangan air, misalnya, di kolam ketika tidak terpengaruh oleh kecepatan arus. Ngomong-ngomong, dalam tugas terkadang mereka menulis "temukan kecepatan perahu di air yang tenang". Sekarang Anda tahu bahwa kecepatan perahu itu sendiri dan kecepatan perahu di air yang tenang adalah sama, jadi jangan tersesat jika Anda menemukan kedua definisi ini.

Keunikan tugas melukis dalam gerakan - siapa pergi ke mana, siapa datang kepada siapa, dan di mana mereka semua bertemu)

Buat gambar dan tulis semua yang ada di atasnya di sepanjang jalan. besaran yang diketahui(baik, atau di bawahnya, jika Anda tidak tahu cara menampilkannya secara skematis). Gambar harus dengan jelas mencerminkan seluruh makna tugas. Gambar harus dibuat sedemikian rupa sehingga dinamika gerakan terlihat di atasnya - arah gerakan, pertemuan, belokan, belokan. Gambar berkualitas tinggi memungkinkan Anda memahami masalah tanpa melihat teksnya. Dia adalah petunjuk utama Anda untuk merumuskan persamaan lebih lanjut.

Mempertimbangkan kemungkinan jenis gerakan dua badan:

Gerakan menuju satu sama lain.

• Jika benda bergerak ke arah satu sama lain, maka kecepatan pendekatannya sama dengan jumlah kecepatannya:

Jangan percaya? Mari kita lihat dalam praktiknya.

Katakanlah dua mobil meninggalkan satu titik dan satu titik menuju satu sama lain. Kecepatan sebuah mobil adalah km/jam dan kecepatan sebuah mobil adalah km/jam. Mereka bertemu dalam beberapa jam. Berapa jarak antara titik dan?

1 solusi:

1. (km) - jarak yang ditempuh mobil pertama
2. (km) - jarak yang ditempuh mobil kedua
3. (km) - jarak yang ditempuh kedua mobil, yaitu jarak antara titik dan.

Solusi 2:

1. (km) - jarak yang ditempuh mobil, yaitu jarak antara titik dan.

Kedua solusi itu benar. Hanya saja, yang kedua lebih rasional, jadi hafalkan rumusnya (benar-benar logis, kan?), Dan untuk mengasimilasi, selesaikan masalah berikut:

Misha dan Vasya mengendarai sepeda ke arah satu sama lain. Kecepatan Misha adalah km/jam, kecepatan Vasya adalah km/jam. Orang-orang bertemu dalam satu jam. Jalan apa yang mereka ambil bersama?

Diputuskan? Ternyata kecepatan pendekatan sama dengan km/jam, dan lintasannya sama dengan km. Sekarang mari kita cari tahu bagaimana waktu dihitung dalam kasus seperti itu.

• Jika jarak awal antara kedua benda sama, maka waktu setelah mereka bertemu dihitung dengan rumus:

Berdasarkan rumus sebelumnya, ini cukup logis, namun, mari kita coba periksa dalam praktik. Jadi, tugasnya adalah - Dari titik ke titik, mobil bergerak menuju satu sama lain dengan kecepatan km / jam dan km / jam. Jarak antar titik - km. Berapa lama waktu yang dibutuhkan mobil untuk bertemu?

1 solusi:

Misalkan waktu yang ditempuh mobil, maka jalur mobil pertama adalah , dan jalur mobil kedua adalah . Jumlah mereka dan akan sama dengan jarak antara titik dan - .

Mari kita selesaikan persamaannya:

(h) - waktu setelah mobil bertemu.

Solusi 2:

1. (km/jam) - kecepatan mendekati kendaraan
2. (h) - waktu mobil berada di jalan.

Gerakan di sisi yang berlawanan.

• Jika benda bergerak menjauh satu sama lain, maka kecepatan pemindahannya sama dengan jumlah kecepatannya:

Coba selesaikan sendiri masalahnya dan buktikan kebenaran rumus ini seperti pada kasus sebelumnya. Dan inilah masalahnya: mobil meninggalkan Moskow ke arah yang berlawanan. Kecepatan satu mobil adalah km/jam, kecepatan yang lain adalah km/jam. Berapa jarak kedua mobil setelah satu jam?

Diputuskan? Menyelesaikan cara pertama, ternyata jalan yang ditempuh mobil pertama adalah km, dan yang kedua adalah km. Jadi, jarak antara mobil adalah km. Memecahkan cara kedua, ternyata kecepatan pemindahan sama dengan km / jam, dan jalurnya sama dengan km / jam jam \u003d km.

Sekarang mari kita lihat bagaimana waktu dihitung dalam kasus seperti itu.

• Waktu yang dihabiskan oleh tubuh di jalan, ketika bergerak menjauh satu sama lain, sama dengan jarak yang ditempuh (yaitu, jika pada awalnya ada jarak tertentu antara tubuh, maka itu harus dikurangi dari total jarak) ke jarak dibagi dengan jumlah kecepatan benda:

Seperti yang Anda lihat, formula yang mirip dengan yang kami peroleh gerakan tubuh menuju satu sama lain. Apakah menurut Anda ini tidak boleh? Lihat dalam praktiknya!

Misalkan dua mobil bergerak masuk arah berlawanan dengan kecepatan dan km/jam. Saat berhenti, jarak antara mereka adalah km. Berapa lama waktu yang dibutuhkan mobil-mobil itu?

Cobalah untuk memecahkan masalah ini dengan dua cara yang dijelaskan di pergi ke pertemuan. Diputuskan? Apakah rumusnya benar? Mari kita bandingkan jawabannya: persamaan yang diperoleh dengan menyelesaikan opsi 1 -; saat menyelesaikan opsi 2 - kecepatan pemindahan - km / jam, waktu tempuh - jam.

Tetapi bagaimana jika tubuh awalnya pada jarak tertentu dari satu sama lain? Ini terlihat seperti ini:

Bagaimana memecahkan masalah seperti itu? Sangat sederhana. Dalam mengambil keputusan, kita perlu mempertimbangkannya.

• Jika ada jarak awal antara benda-benda tersebut, maka rumus lintasannya adalah sebagai berikut:

Apakah itu logis? Nyatakan dari rumus ini waktu pertemuan dua badan, lalu bandingkan apa yang kita dapatkan.

Apakah Anda berhasil? Kemudian kami memecahkan masalah untuk rumus ini.

Dari titik yang berbeda kota N di arah yang berlawanan satu sama lain, dua pengendara sepeda motor pergi. Jarak awal antara mereka adalah km. Kecepatan pengendara sepeda motor pertama adalah km/jam; kecepatan sekon adalah km/jam. Setelah waktu berapa jarak antara mereka sama dengan km?

Apa jawaban yang Anda dapatkan? Aku punya waktu satu jam. Mari kita periksa semuanya secara detail. Jalur yang sebenarnya dilalui pengendara sepeda motor adalah km km km. Kecepatan perpindahan mereka satu sama lain adalah km/jam. Bagilah km dengan km/jam dan dapatkan jam - waktu yang dihabiskan pengendara sepeda motor di jalan.

Gerakan dalam satu arah.

Jadi katakanlah tubuh kita bergerak ke arah yang sama. Menurut Anda berapa banyak kasus yang mungkin terjadi untuk kondisi seperti itu? Itu benar, dua.

Kenapa gitu? Saya yakin bahwa setelah semua contoh, Anda akan dengan mudah menemukan cara untuk mendapatkan formula ini.

Mengerti? Sudah selesai dilakukan dengan baik! Saatnya untuk memecahkan masalah. Kolya pergi bekerja dengan mobil dengan kecepatan km/jam. Rekan Kolya Vova bergerak dengan kecepatan km/jam. Kolya tinggal pada jarak km dari Vova. Berapa lama waktu yang dibutuhkan Vova untuk menyusul Kolya jika mereka meninggalkan rumah pada waktu yang bersamaan?

Apakah Anda menghitung? Mari kita bandingkan jawabannya - ternyata Vova akan menyusul Kolya dalam hitungan jam atau menit.

Mari kita bandingkan solusi kita.

Gambarnya terlihat seperti ini:

Mirip dengan milikmu? Sudah selesai dilakukan dengan baik!

Karena soal menanyakan berapa lama mereka bertemu dan pergi pada waktu yang sama, waktu yang mereka tempuh akan sama, begitu juga dengan tempat pertemuan (pada gambar ditunjukkan dengan titik). Membuat persamaan, luangkan waktu untuk.

Jadi, Vova berjalan ke tempat pertemuan. Kolya berjalan ke tempat pertemuan. Ini jelas. Sekarang kita berurusan dengan sumbu gerakan.

Mari kita mulai dengan jalan yang dilakukan Kolya. Jalurnya () ditunjukkan sebagai segmen pada gambar. Dan terdiri dari apa jalur Vova ()? Itu benar, dari jumlah segmen dan, di mana jarak awal antara orang-orang, dan sama dengan jalan dilakukan oleh Kolya.

Berdasarkan kesimpulan tersebut, kita memperoleh persamaan:

Mengerti? Jika tidak, baca saja persamaan ini lagi dan lihat titik-titik yang ditandai pada sumbu. Menggambar membantu, bukan?

jam atau menit menit.

Saya harap contoh ini membuat Anda mengerti caranya peran penting permainan menggambar yang disusun dengan baik, dan kami dengan lancar melanjutkan, atau lebih tepatnya, telah pindah ke paragraf berikutnya algoritma kami - membawa semua kuantitas ke dimensi yang sama.

Aturan tiga "P" - dimensi, kewajaran, perhitungan.

Dimensi.

Tugas tidak selalu memberikan dimensi yang sama untuk setiap peserta dalam gerakan (seperti yang terjadi dalam tugas mudah kami).Misalnya, Anda dapat menemukan tugas di mana dikatakan bahwa tubuh bergerak selama beberapa menit, dan kecepatan gerakan mereka ditunjukkan dalam km / jam. Kita tidak bisa hanya mengambil dan mengganti nilai dalam rumus - jawabannya akan salah. Bahkan dalam hal satuan pengukuran, jawaban kami “tidak akan lulus” uji kewajaran. Membandingkan:

Melihat? Dengan perkalian yang tepat, kami juga mengurangi unit pengukuran, dan, karenanya, kami mendapatkan hasil yang masuk akal dan benar. Dan apa yang terjadi jika kita tidak menerjemahkan ke dalam satu sistem pengukuran? Jawabannya memiliki dimensi yang aneh dan % adalah hasil yang salah.

Jadi, untuk jaga-jaga, saya akan mengingatkan Anda tentang artinya satuan dasar pengukuran panjang dan waktu.

• Satuan panjang:

sentimeter = milimeter

desimeter = sentimeter = milimeter

meter = desimeter = sentimeter = milimeter

kilometer = meter

• Satuan waktu:

menit = detik

jam = menit = detik

hari = jam = menit = detik

Nasihat: Saat mengonversi satuan pengukuran yang terkait dengan waktu (menit ke jam, jam ke detik, dll.), bayangkan wajah jam di kepala Anda. Dapat dilihat dengan mata telanjang bahwa menit adalah seperempat dari dial, mis. jam, menit adalah sepertiga dari putaran, mis. jam, dan satu menit adalah satu jam.

Dan sekarang tugas yang sangat sederhana:

Masha mengendarai sepedanya dari rumah ke desa dengan kecepatan km/jam selama beberapa menit. Berapa jarak antara rumah mobil dan desa?

Apakah Anda menghitung? Jawaban yang benar adalah km.

menit adalah satu jam, dan satu menit lagi dari satu jam (secara mental membayangkan tampilan jam, dan mengatakan bahwa menit adalah seperempat jam), masing-masing - min h.

Intelijen.

Apakah Anda mengerti bahwa kecepatan mobil tidak boleh km/jam, kecuali, tentu saja, kita berbicara tentang mobil sport? Dan terlebih lagi, itu tidak boleh negatif, bukan? Jadi, kewajaran, itu saja)

Pembayaran.

Lihat apakah solusi Anda "melewati" dimensi dan kewajaran, dan baru kemudian periksa perhitungannya. Itu logis - jika ada perbedaan dengan dimensi dan kewajaran, maka lebih mudah untuk mencoret semuanya dan mulai mencari kesalahan logis dan matematis.

"Cinta untuk tabel" atau "saat menggambar tidak cukup"

Jauh dari biasanya, tugas untuk gerakan sesederhana seperti yang kita selesaikan sebelumnya. Sangat sering, untuk menyelesaikan masalah dengan benar, Anda tidak hanya perlu menggambar gambar yang kompeten, tetapi juga menyusun tabel dengan semua kondisi yang diberikan kepada kami.

Dari satu titik ke titik yang berjarak km, seorang pengendara sepeda dan seorang pengendara sepeda berangkat secara bersamaan. Diketahui bahwa pengendara sepeda motor menempuh lebih banyak mil per jam daripada pengendara sepeda. Tentukan kecepatan pengendara sepeda jika diketahui bahwa ia tiba di titik lebih lambat satu menit dari pengendara sepeda motor.

Inilah tugas seperti itu. Tenangkan diri Anda dan bacalah beberapa kali. Membaca? Mulai menggambar - garis lurus, satu titik, satu titik, dua panah ... Secara umum, gambarlah, dan sekarang mari kita bandingkan apa yang Anda dapatkan.

Agak kosong, kan? Kami menggambar meja. Seperti yang Anda ingat, semua tugas gerakan terdiri dari komponen: kecepatan, waktu, dan jalur. Dari grafik inilah tabel apa pun dalam masalah seperti itu akan terdiri. Benar, kami akan menambahkan satu kolom lagi - nama, tentang siapa kami menulis informasi - pengendara sepeda motor dan pengendara sepeda. Juga di tajuk, tunjukkan dimensi di mana Anda akan memasukkan nilai di sana. Anda ingat betapa pentingnya ini, bukan?

Apakah Anda memiliki meja seperti ini?

Sekarang mari kita menganalisis semua yang kita miliki, dan secara paralel memasukkan data ke dalam tabel dan menjadi gambar.

Hal pertama yang kami miliki adalah jalur yang dilalui pengendara sepeda dan sepeda motor. Itu sama dan sama dengan km. Kami membawa masuk!

Kami berdebat lebih jauh. Kita tahu bahwa seorang pengendara sepeda motor menempuh lebih banyak km/jam daripada seorang pengendara sepeda, dan dalam soal tersebut kita perlu mencari kecepatan pengendara sepeda itu… Mari kita ambil kecepatan pengendara sepeda untuk, maka kecepatan pengendara sepeda motor adalah… Jika dengan solusi variabel tugas tidak akan berhasil - tidak apa-apa, mari kita ambil yang lain sampai kita mencapai yang menang. Ini terjadi, yang utama jangan gugup!

Tabel telah berubah. Kami telah meninggalkan tidak hanya mengisi satu kolom - waktu. Bagaimana menemukan waktu ketika ada jalan dan kecepatan? Itu benar, membagi jalan dengan kecepatan. Masukkan ke dalam tabel.

Jadi tabel kita sudah terisi, sekarang Anda bisa memasukkan data ke dalam gambar. Apa yang bisa kita renungkan? Sudah selesai dilakukan dengan baik. Kecepatan gerak pengendara sepeda motor dan pengendara sepeda.

Mari kita baca kembali soal, perhatikan gambar dan tabel yang sudah diisi. Data apa yang tidak ditampilkan dalam tabel atau gambar? Benar. Waktu dimana pengendara sepeda motor tiba lebih awal dari pada pengendara sepeda. Kita tahu bahwa perbedaan waktu adalah menit. Apa yang harus kita lakukan langkah berikutnya? Itu benar, terjemahkan waktu yang diberikan kepada kita dari menit ke jam, karena kecepatan diberikan kepada kita dalam km / jam.

Sihir rumus: menulis dan memecahkan persamaan - manipulasi yang mengarah ke satu-satunya jawaban yang benar

Jadi, seperti yang mungkin sudah Anda duga, sekarang kita akan menulis sebuah persamaan. Lihatlah tabel Anda, pada kondisi terakhir yang tidak termasuk di dalamnya, dan pikirkan tentang hubungan antara apa dan apa yang dapat kita masukkan ke dalam persamaan? Benar. Kita dapat membuat persamaan berdasarkan perbedaan waktu!

Apakah itu logis? Pengendara sepeda naik lebih banyak, jika kita mengurangi waktu pengendara sepeda motor dari waktunya, kita hanya akan mendapatkan selisih yang diberikan kepada kita.

Persamaan ini rasional. Jika Anda tidak tahu apa itu, baca topik "".

Kami membawa istilah ke penyebut yang sama:

Mari kita buka tanda kurung dan berikan istilah serupa:

Dari persamaan ini kita peroleh sebagai berikut:

Mari kita buka tanda kurung dan pindahkan semuanya ke sisi kiri persamaan:

Voila! Kami memiliki yang sederhana persamaan kuadrat. Kami memutuskan!

Kami menerima dua tanggapan. Lihat untuk apa kita? Itu benar, kecepatan pengendara sepeda. Kami mengingat aturan "3P", lebih khusus "kewajaran". Apakah Anda mengerti apa yang saya maksud? Tepat! Kecepatan tidak boleh negatif, jadi jawaban kami adalah km/jam.

Fiuh! Mengerti? Cobalah tangan Anda di tugas berikutnya.

Dua pengendara sepeda berangkat pada jarak 1 kilometer pada waktu yang sama. Yang pertama mengemudi dengan kecepatan 1 km/jam lebih cepat dari yang kedua, dan tiba di garis finis beberapa jam lebih awal dari yang kedua. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda yang mencapai garis finis kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

Saya mengingatkan Anda: baca masalahnya beberapa kali - pelajari semua detailnya. Mengerti? Mulai menggambar gambar - ke arah mana mereka bergerak? seberapa jauh mereka melakukan perjalanan? Apakah Anda menggambar? Periksa apakah semua besaran yang Anda miliki memiliki dimensi yang sama dan mulailah menuliskan kondisi dari soal secara singkat, buatlah sebuah tabel (apakah Anda ingat kolom apa yang ada di sana?). Saat menulis semua ini, pikirkan tentang apa yang harus diambil? Pilih? Catat di tabel! Nah, sekarang sederhana: kita membuat persamaan dan menyelesaikannya. Ya, dan akhirnya - ingat "3P"!

Aku sudah melakukan semuanya? Sudah selesai dilakukan dengan baik! Ternyata kecepatan pengendara sepeda adalah km/jam.

-"Apa warna mobilmu?" - "Dia cantik!" Jawaban yang benar untuk pertanyaan

Mari kita lanjutkan percakapan kita. Jadi berapa kecepatan pengendara sepeda pertama? km/jam? Saya sangat berharap Anda tidak mengangguk setuju sekarang! Bacalah pertanyaan dengan seksama: "Berapa kecepatan pertama pengendara sepeda? Mengerti apa yang saya maksud? Tepat! Diterima tidak selalu merupakan jawaban atas pertanyaan! Baca pertanyaan dengan cermat - mungkin, setelah menemukannya, Anda perlu melakukan beberapa manipulasi lagi, misalnya, menambahkan km / jam, seperti dalam tugas kami.

Poin lain - seringkali dalam tugas semuanya ditunjukkan dalam jam, dan jawabannya diminta untuk dinyatakan dalam menit, atau semua data diberikan dalam km, dan jawabannya diminta untuk ditulis dalam meter. Lihatlah dimensi tidak hanya selama solusi itu sendiri, tetapi juga saat menuliskan jawabannya.

Tugas untuk gerakan dalam lingkaran

Tubuh dalam tugas mungkin tidak harus bergerak dalam garis lurus, tetapi juga dalam lingkaran, misalnya, pengendara sepeda dapat mengendarai di sepanjang trek melingkar. Mari kita lihat masalah ini.

Dari paragraf trek melingkar pengendara sepeda itu pergi. Dalam beberapa menit dia belum kembali ke pos pemeriksaan, dan seorang pengendara sepeda motor mengikutinya dari pos pemeriksaan. Beberapa menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda untuk pertama kalinya, dan beberapa menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Tentukan kecepatan pengendara sepeda jika panjang lintasan adalah km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

Coba gambarkan soal ini dan isi tabelnya. Inilah yang terjadi pada saya:

Biarkan kecepatan pengendara sepeda menjadi, dan kecepatan pengendara sepeda motor -. Sampai saat pertemuan pertama, pengendara sepeda berada di jalan selama beberapa menit, dan pengendara sepeda motor -. Dengan melakukan itu, mereka menempuh jarak yang sama:

Di antara pertemuan, pengendara sepeda menempuh jarak, dan pengendara sepeda motor -. Namun pada saat yang sama, pengendara sepeda motor melaju tepat satu putaran lagi, hal ini dapat dilihat dari gambar:

Saya harap Anda mengerti bahwa mereka tidak benar-benar berputar - spiral hanya secara skematis menunjukkan bahwa mereka berputar, melewati titik yang sama dari trek beberapa kali.

Kami memecahkan persamaan yang dihasilkan dalam sistem:

Mengerti? Coba selesaikan secara mandiri tugas-tugas berikut::

1. Dua mo-ke-tsik-li-ratus start-to-tu-yut satu-tapi-waktu-laki-laki-tetapi dalam satu-kanan-le-ni dari dua dia-met-ral-tetapi pro-ty-in-po - titik palsu dari rute melingkar, panjang segerombolan sama dengan km. Setelah berapa menit, mo-the-cycle-lists sama untuk pertama kalinya, jika kecepatan salah satu dari mereka adalah km / jam lebih dari kecepatan th yang lain?
2. Dari satu titik lingkaran-lolong jalan raya, panjang beberapa kawanan sama dengan km, pada saat yang sama, di satu kanan-le-ni, ada dua pengendara sepeda motor. Kecepatan sepeda motor pertama adalah km/jam, dan beberapa menit setelah start, ia mendahului sepeda motor kedua dengan selisih satu putaran. Hitunglah kecepatan sepeda motor kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

Jawaban:

1. Misalkan km / jam adalah kecepatan mo-ke-siklus-li-ratus pertama, maka kecepatan mo-ke-siklus-li-ratus kedua adalah km / jam. Biarkan daftar mo-the-siklus pertama kali sama dalam jam. Agar mo-the-cycle-li-stas menjadi sama, yang lebih cepat harus mengatasinya dari jarak awal, sama dalam lo-vi-bukan dengan panjang rute.

   Kita dapatkan bahwa waktu sama dengan jam = menit.

2. Biarkan kecepatan sepeda motor kedua menjadi km/jam. Dalam satu jam, sepeda motor pertama menempuh jarak satu kilometer lebih banyak dari kawanan kedua, kita mendapatkan persamaan:

   Kecepatan pengendara sepeda motor kedua adalah km/jam.

Tugas untuk kursus

Sekarang setelah Anda pandai memecahkan masalah "di darat", mari beralih ke air dan melihat masalah menakutkan yang terkait dengan arus.

Bayangkan Anda memiliki rakit dan Anda menurunkannya ke danau. Apa yang terjadi padanya? Benar. Itu berdiri karena danau, kolam, genangan air, bagaimanapun, adalah air yang tergenang. Kecepatan arus di danau adalah. Rakit hanya akan bergerak jika Anda mulai mendayung sendiri. Kecepatan yang dia dapatkan adalah kecepatan rakit sendiri. Di mana pun Anda berenang - kiri, kanan, rakit akan bergerak dengan kecepatan yang sama dengan Anda mendayung. ini jelas? Ini logis.

Sekarang bayangkan Anda menurunkan rakit ke sungai, berbalik untuk mengambil tali… berbalik, dan dia… berenang menjauh… Hal ini terjadi karena sungai memiliki kecepatan arus yang membawa rakit Anda searah dengan arus. Pada saat yang sama, kecepatannya sama dengan nol (Anda berdiri kaget di pantai dan tidak mendayung) - ia bergerak dengan kecepatan arus.

Mengerti? Kemudian jawab pertanyaan ini - "Seberapa cepat rakit akan mengapung di sungai jika Anda duduk dan mendayung?" Berpikir?

Ada dua kemungkinan kasus di sini:

1 kasus- Anda mengikuti arus, dan kemudian Anda pergi dengan kecepatan Anda sendiri + kecepatan arus. Arus tampaknya membantu Anda bergerak maju.

2 kasus Anda berenang melawan arus. Keras? Itu benar, karena arus sedang mencoba untuk "membuang" Anda kembali. Anda berusaha lebih dan lebih untuk berenang setidaknya beberapa meter, masing-masing, kecepatan Anda bergerak sama dengan kecepatan Anda sendiri - kecepatan arus.

Katakanlah Anda perlu berenang satu mil. Kapan Anda akan menempuh jarak ini lebih cepat? Kapan Anda akan bergerak mengikuti arus atau melawan?

Mari kita selesaikan masalah dan periksa. Mari kita tambahkan ke data jalur kita pada kecepatan arus - km/jam dan kecepatan rakit sendiri - km/jam. Berapa banyak waktu yang akan Anda habiskan untuk bergerak dengan dan melawan arus?

Tentu saja, Anda dengan mudah mengatasi tugas ini! Hilir - satu jam, dan melawan arus sebanyak satu jam! Ini adalah inti dari tugas-tugas di mengalir dengan arus.

Mari kita memperumit tugas sedikit. Sebuah perahu dengan motor berlayar dari satu titik ke titik lain dalam satu jam, dan kembali dalam satu jam. Tentukan kecepatan arus jika kecepatan perahu di air yang tenang adalah km/jam

Mari kita nyatakan jarak antara titik-titik sebagai, dan kecepatan arus sebagai.

Kami akan memasukkan semua data dari kondisi di tabel:

	Jalur S	kecepatan v, km/jam	waktu t, jam
A -> B (hulu)			4
B -> A (hilir)			2

Kami melihat bahwa perahu membuat jalur yang sama, masing-masing:

Untuk apa kami mengenakan biaya? Kecepatan aliran. Maka ini akan menjadi jawabannya :) Kecepatan saat ini adalah km / jam.

Kayak pergi dari titik ke titik, terletak km jauhnya. Setelah tinggal di titik selama satu jam, kayak berangkat dan kembali ke titik c. Tentukan (dalam km/jam) kelajuan kayak sendiri jika diketahui bahwa kelajuan sungai adalah km/jam.

Jadi mari kita mulai. Bacalah soal beberapa kali dan gambarlah. Saya pikir Anda dapat dengan mudah menyelesaikan ini sendiri. Apakah semua besaran dinyatakan dalam bentuk yang sama? Tidak. Waktu istirahat ditunjukkan dalam jam dan menit. Mari kita ubah ini menjadi jam.

jam menit = jam

Sekarang semua besaran dinyatakan dalam satu bentuk. Mari kita mulai mengisi tabel dan mencari apa yang akan kita ambil.

Biarkan menjadi kecepatan kayak sendiri. Kemudian, kecepatan kayak di hilir adalah sama, dan melawan arus adalah sama.

Mari kita tulis data ini, serta jalurnya (seperti yang Anda pahami, itu sama) dan waktu yang dinyatakan dalam jalur dan kecepatan, dalam sebuah tabel:

	Jalur S	kecepatan v, km/jam	waktu t, jam
Melawan arus	30
Dengan arus	30

Mari kita hitung berapa banyak waktu yang dihabiskan kayak dalam perjalanannya:

Apakah dia berenang sepanjang waktu? Membaca ulang tugas. Tidak, tidak semua. Dia memiliki sisa satu jam menit, masing-masing, dari jam yang kami kurangi dengan waktu istirahat, yang telah kami terjemahkan ke dalam jam:

H - kayak benar-benar melayang.

Dalam masalah gerak, tiga besaran yang saling terkait dipertimbangkan:

S - jarak (jalur yang dilalui),

t - waktu perjalanan dan

V - kecepatan - jarak yang ditempuh per satuan waktu.

• Jarak adalah produk dari kecepatan dan waktu perjalanan;

S = V t

• Kecepatan adalah jarak yang ditempuh benda per satuan waktu;
• Kecepatan adalah hasil bagi jarak dibagi dengan waktu tempuh;

V=S/t

• Waktu adalah hasil bagi jarak dibagi kecepatan.

t=S/V

Apa kemungkinan situasinya?

Situasi satu

Dua benda mulai bergerak ke arah satu sama lain secara bersamaan.

Lalu lintas yang datang.

Situasi dua

Dua benda bergerak secara bersamaan dalam arah yang berlawanan.

Gerakan berlawanan arah dari titik yang sama

Situasi tiga

Dua benda bergerak secara bersamaan dalam arah yang sama.

Saat memecahkan masalah ini, perlu menggunakan konsep "kecepatan pemulihan hubungan" dan "kecepatan pemindahan".

TUGAS 1

DI DALAM saat ini jarak antara dua sopir taksi adalah 345 km. Berapa jarak yang ditempuh pengemudi taksi dalam dua jam jika kecepatan yang satu adalah 72 km/jam dan yang lainnya 68 km/jam, dan mereka berkendara menuju satu sama lain pada waktu yang sama?

Cara pertama untuk menyelesaikannya
1) 72 + 68 \u003d 140 (km / jam) - mendekati kecepatan supir taksi.
2) 140 * 2 \u003d 280 (km) - ini adalah jarak yang akan ditempuh pengemudi taksi dalam 2 jam.
3) 345 - 280 = 145 (km) - pengemudi taksi akan berada pada jarak ini dalam 2 jam.
Jawab: 145 km.

Cara kedua untuk menyelesaikan

1) 72 * 2 \u003d 144 (km) - jarak ini akan ditempuh oleh satu sopir taksi dalam 2 jam.

2) 68 * 2 \u003d 136 (km) - jarak ini akan ditempuh oleh sopir taksi lain dalam 2 jam.

3) 144+ 136 \u003d 280 (km) - ini adalah jarak yang akan ditempuh pengemudi taksi dalam 2 jam.

4) 345 - 280 = 145 (km) - pengemudi taksi akan berada pada jarak ini dalam 2 jam.

Jawab: 145 km.

TUGAS 2

Jarak kota A dan B adalah 720 km. Sebuah kereta api cepat berangkat dari A menuju B dengan kecepatan 80 km/jam. Setelah 2 jam, saya keluar untuk menemuinya dari B ke A

sebuah kereta api penumpang dengan kecepatan 60 km/jam. Dalam berapa jam setelah keberangkatan kereta penumpang kereta api ini akan bertemu?

Larutan

1) 80 * 2 = 160 (km) - kereta cepat berlalu dalam 2 jam.

2) 720-160=560(km) - kereta harus lewat.

3) 80 + 60 = 140 (km / jam) - kecepatan pendekatan 2 kereta.

4) 560:140=4(h) - ada kereta penumpang di jalan.

Jawab: 4 jam.

TUGAS 3

Dua bus berangkat dari dua titik menuju satu sama lain secara bersamaan. Kecepatan satu bus adalah 45 km/jam dan kecepatan bus lainnya adalah 72 km/jam. Bus pertama sebelum pertemuan melaju sejauh 135 km.
Cari jarak antar titik.

Larutan

Cara pertama untuk menyelesaikannya
2) 72 * 3 = 216 (km) - bus kedua lewat sebelum pertemuan.
3) 135 + 216 = 351 (km) – jarak antar titik.
Jawaban: 351 km.

Cara kedua untuk menyelesaikan

1) 135: 45 = 3 (jam) - bus melaju ke pertemuan.

2) 45 +72 = 117 (km/jam). - mendekati kecepatan bis-bis.

3) 117 * 3 = 351 (km) – jarak antar titik.

Jawaban: 351 km.

Apa itu kecepatan konvergensi?

TUGAS 4

Sebuah mobil dan bus meninggalkan dua kota yang berjarak 740 km menuju satu sama lain dengan kecepatan 70 km/jam dan 50 km/jam. Berapa jarak kedua mobil setelah 5 jam?

Larutan

Cara pertama untuk menyelesaikannya

1) 50 * 5 = 250 (km) - sebuah mobil akan lewat sebelum pertemuan.

2) 70 * 5 = 350 (km) - bus akan lewat sebelum rapat.

3) 250 + 350 = 600 (km) - pada jarak ini mereka akan saling mendekat.

4) 740 -600 = 140 (km) - jarak ini akan berada di antara mereka dalam 5 jam.

Jawab: 140 km.

Cara kedua untuk menyelesaikan

1) 50 + 70 = 120 (km/jam) – mendekati kecepatan bus dan mobil.

2) 120 * 5 = 600 (km) - ini adalah jarak yang akan mereka dekati satu sama lain.

3) 740 - 600 = 140 (km) - jarak ini akan berada di antara mereka dalam 5 jam.

Jawab: 140 km.

TUGAS 5

Dua mobil balap melaju ke arah satu sama lain. Jarak antara mereka adalah 660 km. Yang satu melaju dengan kecepatan 100 km/jam dan yang lainnya 120 km/jam. Seberapa cepat mereka akan bertemu?

Larutan

1) 100+120=220(km/jam)- mendekati kecepatan mesin.

2) 660:220=3(h) - setelah waktu tersebut mobil balap akan bertemu.

Jawaban: setelah 3 jam.

TUGAS 6

Dua harimau berlari keluar dari sarang yang sama pada waktu yang sama dengan arah yang berlawanan. Kelajuan seekor harimau adalah 48 km/jam dan yang lainnya 54 km/jam.berapakah jarak antar harimau setelah 3 jam?

Larutan

Cara pertama untuk menyelesaikannya

1) 48 * 2 = 96 (km) - satu harimau akan berlari dalam 2 jam.

2) 54 * 2 = 108 (km) - harimau lain akan berlari dalam 2 jam.

3) 96 + 108 = 204 (km) - akan berada di antara harimau dalam 2 jam.

Jawaban: 204 km.

Cara kedua untuk menyelesaikan

1) 48 + 54 \u003d 102 (km / jam) - kecepatan pemindahan harimau.

2) 102 * 2 = 204 (km) - akan berada di antara harimau dalam 2 jam.

Jawaban: 204 km.

TUGAS 7

Maxim dan Sasha meninggalkan sekolah dengan kecepatan 50 m/menit. Roma mengikuti mereka setelah 6 menit dengan kecepatan 80 m/menit. Dalam berapa menit Roma akan menyusul Maxim dan Sasha?

Larutan

1) 80 - 50 = 30 (km/jam) – mendekati kecepatan anak laki-laki.

2) 50 * 6 = 300 (km) - ini adalah jarak antara anak laki-laki sebelum meninggalkan sekolah Roma.

3) 300 : 30 = 10 (menit) - setelah waktu seperti itu, Roma akan menyusul teman-temannya.

Jawaban: setelah 10 menit.

HASIL

1) Saat memecahkan masalah tentang gerak dua benda, konsep-konsepnya « mendekati kecepatan" Dan " tingkat penghapusan ».

2) Saat memecahkan masalah di lalu lintas yang datang dan bergerak berlawanan arah mendekati kecepatan Dan tingkat penghapusan adalah tambahan kecepatan benda yang bergerak.

3) Saat memecahkan masalah untuk gerakan satu arah mendekati kecepatan Dan tingkat penghapusan ditemukan dengan mengurangkan kecepatan benda bergerak.

Jenis pelajaran: pelajaran mengenalkan pengetahuan baru

Sasaran:

• belajar membaca dan menulis informasi yang disajikan dalam bentuk berbagai model matematika;
• mengkonsolidasikan kemampuan untuk memecahkan masalah gerakan berdasarkan formula;
• meningkatkan keterampilan akun lisan mengembangkan pendengaran dan perhatian visual, Penyimpanan, berpikir logis, pidato matematika;
  mengkonsolidasikan pengetahuan tentang hubungan antara unit pengukuran yang dipelajari;
• berkenalan dengan konsep baru "kecepatan pemulihan hubungan";
• terus belajar untuk mengecek kebenaran dan mengevaluasi hasil pekerjaannya.

Peralatan: presentasi, kartu.

SELAMA KELAS

1. Sikap psikologis siswa

2. Aktualisasi Pengetahuan Siswa

3. Bekerja dengan kartu

Semua siswa memiliki kartu.

- Mari kita mulai dengan pemanasan:

KECEPATAN		JARAK

• Seorang pengendara sepeda bergerak dengan kecepatan 100 m/menit, berapakah jarak yang ditempuh dalam 3 menit?
• Dalam 20 menit di skateboard, anak itu mengatasi 800 meter. Seberapa cepat dia bergerak?
• Turis yang sedang mendaki bergerak dengan kecepatan 5 km/jam, berapa lama waktu yang mereka perlukan untuk menempuh jarak 25 km?
• Tulis masalah untuk teman sekelas.

Menyusun sendiri kondisi soal, teman sekelas melaporkan jawabannya. Penyelidikan

- Guys, menurut Anda apa topik pelajaran kita hari ini? (Penyelesaian masalah)

Kuantitas apa yang akan kita kerjakan dalam pelajaran hari ini? (kecepatan, waktu, jarak)
Apa tujuan kita pada tahap pelajaran ini? (Untuk mengkonsolidasikan keterampilan pemecahan masalah, ingat hubungan kuantitas)

- Mari kita lihat tangga kesuksesan kita, dan semua orang akan menentukan sendiri langkah Anda dalam menguasai topik ini. ( Lampiran 1 ) Gambarlah pria kecil Anda pada langkah yang sesuai.

4. Kerja kelompok

Setiap kelompok menerima lembar A3 dan tugas (intro musik)(Lampiran 1 )

a) - Beritahu kami tentang nilai-nilai ini sesuai dengan rencana

1. Definisi
2. Rumus
3. Satuan pengukuran

(Satu perwakilan datang ke dewan)

b) Buatlah soal sesuai gambar!

– Dengarkan kondisi masalahnya: dua kapal berangkat pada saat yang sama untuk bertemu satu sama lain. Kecepatan yang satu adalah 70 km/jam, kecepatan yang lain adalah 80 km/jam. Setelah 10 jam mereka bertemu. Berapa jarak antar port?
Apa artinya "pada saat yang sama"?
Mari kita simulasikan masalahnya. (Di papan adalah tampilan visual)
- Berapa km per jam kapal pertama mendekati titik pertemuan? Kedua?

Anak-anak memecahkan masalah, siswa di papan tulis. Kami memeriksa solusinya.

70*10 = 700 km jarak yang ditempuh oleh 1 kapal;
80 * 10 = 800 km jarak yang ditempuh oleh 1 kapal;
700 + 800 = 1500 km jarak antara dua pelabuhan.

- Jika seseorang telah memutuskan cara kedua, kami mengundang Anda ke dewan, tolong jelaskan.

Apa yang Anda pelajari di babak pertama?

Jika tidak ada yang memutuskan:

Mari kita kembali ke pemodelan kita. Berapa kilometer per jam jarak antara kapal berkurang? (Kapal berangkat pada waktu yang sama, yang berarti bahwa setiap jam jarak di antara mereka berkurang dengan jumlah dua kecepatan.)

Jumlah kecepatan ini disebut mendekati kecepatan

70 + 80 =150 (km/jam)

– Mengetahui kecepatan dan waktu, apa yang bisa kita temukan? (Jarak)

Apa tujuan kita untuk tahap pelajaran selanjutnya? (Untuk mengenal konsep baru, menggunakan konsep baru, turunkan rumus. Pahami bahwa dengan gerakan bersama dua benda secara simultan terhadap satu sama lain, untuk setiap satuan waktu, jarak dikurangi dengan jumlah kecepatan benda bergerak)

- Mari kita coba menyimpulkan rumus tingkat konvergensi. Mari kita ingat huruf apa yang menunjukkan kecepatan, bagaimana pendekatan itu terjadi.

di dalam) Tugas multi-level

- Buat masalah sesuai dengan skema, pilih dan selesaikan.

Anak-anak memecahkan masalah.

- Siapa yang memilih 1 tugas? Mengapa Bagaimana Anda memecahkan 1 masalah, apakah Anda menggunakan pengetahuan baru?
- Siapa yang memilih tugas ke-2?

Memeriksa solusi (menggabungkan grup)

6. Menyimpulkan

- Ambil kartu, selesaikan tugas.

Anak-anak mengerjakan kartu.

- Letakkan semua kartu tempat Anda bekerja hari ini di buku catatan, serahkan buku catatan saat istirahat.

– Kembali ke tangga kesuksesan kita, sudahkah Anda melangkah ke jenjang pengetahuan?
- Bagaimana Anda menggambar orang kedua? Mengapa?
- Apa yang Anda pelajari dalam pelajaran?
– Siapa yang perlu berlatih memecahkan masalah tipe baru?

7. Pekerjaan rumah: halaman 91 5 membaca tugas, memilih pekerjaan rumah, salah satu yang lebih menarik bagi Anda.

Nilai pelajaran.

TUGAS UNTUK LALU LINTAS DATANG

Paling tugas sederhana pada lalu lintas yang akan datang mulai memutuskan sudah di kelas 4. Pemecahan masalah seperti itu biasanya dilakukan dalam 2 - 3 langkah. Dalam semua tugas untuk lalu lintas yang datang, konsep seperti itu digunakan sebagai mendekati kecepatan, yaitu kecepatan total dua benda yang mereka gerakkan menuju satu sama lain. Kecepatan pendekatan adalah nilai kunci dalam memecahkan masalah lalu lintas yang datang.

Rumus utama untuk memecahkan masalah lalu lintas yang datang adalah rumus yang sama, di mana jarak dinyatakan dalam kecepatan dan waktu:

S = v t

Fitur dari penerapan rumus ini adalah bahwa kecepatan pendekatan dua benda diambil sebagai kecepatan, yaitu. jumlah kecepatan mereka. Ini adalah kecepatan lalu lintas yang datang, yang telah kita bicarakan. Dengan demikian, rumus untuk menyelesaikan masalah lalu lintas yang datang dapat ditulis sebagai berikut:

S = v (pendekatan) t

v (pendekatan) = v 1 + v 2

di mana v 1 adalah kecepatan benda pertama, v 2 adalah kecepatan benda kedua.

Contoh tugas untuk lalu lintas yang datang:

1) Dari dua dermaga yang jaraknya 90 km, dua kapal motor secara bersamaan berangkat menuju satu sama lain. Kapal pertama bergerak dengan kecepatan 20 km/jam, kapal kedua dengan kecepatan 25 km/jam. Berapa jam kemudian mereka bertemu?

2) Dua burung walet terbang dengan kecepatan 23 m/s. Dalam berapa detik mereka akan bertemu jika jarak antara mereka adalah 920 m?

3) Dua kereta api meninggalkan dua kota secara bersamaan menuju satu sama lain. Sebuah kereta api melaju dengan kecepatan 63 km/jam. Berapakah kecepatan kereta kedua jika jarak antar kota 564 km? Kereta bertemu setelah 4 jam.

4) Dari dua tempat berlabuh yang jaraknya 90 km, dua buah perahu secara bersamaan berangkat menuju satu sama lain. Yang pertama melaju dengan kecepatan 8 km/jam, yang kedua - dengan kecepatan 10 km/jam. Berapa jam kemudian perahu-perahu itu bertemu?

5) Seorang pengendara sepeda dan seorang pengendara sepeda motor meninggalkan desa dan kota secara bersamaan menuju satu sama lain. Pengendara sepeda melaju dengan kecepatan 16 km/jam dan pengendara sepeda motor melaju dengan kecepatan 54 km/jam. Pengendara sepeda menempuh jarak 48 km sebelum bertemu. Berapa jarak yang ditempuh pengendara sepeda motor sebelum bertemu?

6) Dua anak laki-laki secara bersamaan berlari ke arah satu sama lain di sepanjang lintasan olahraga yang panjangnya 200 m. Mereka bertemu setelah 20 s. Yang pertama berlari dengan kecepatan 5 m/s. Seberapa cepat anak kedua berlari?

7) Dua stasiun tersisa pada saat yang sama kereta barang dan bertemu 5 jam kemudian. Satu kereta melaju 29 km per jam, dan yang lainnya 35 km. Berapakah jarak antara stasiun-stasiun tersebut?

8) 2 bus meninggalkan dua kota secara bersamaan menuju satu sama lain. Kecepatan bus pertama adalah 25 km/jam, kecepatan bus kedua adalah 50 km/jam. Bus pertama melewati 100 km sebelum pertemuan. Berapa kilometer yang ditempuh bus kedua sebelum pertemuan tersebut?

9) Jarak kedua kota tersebut adalah 81 km. Dua pengendara sepeda pergi pada saat yang sama menuju satu sama lain. Seorang pengendara sepeda menempuh 3 km lebih banyak per jam dari yang lain. Pada jarak berapa dari kota mereka bertemu jika pertemuan terjadi 3 jam setelah keberangkatan?

10) Dua pengendara berangkat secara bersamaan menuju satu sama lain dari dua titik, jarak antara 100 km. Penunggangnya bertemu setelah 4 jam.Temukan kecepatan pengendara pertama jika kecepatan pengendara kedua adalah 13 km/jam.

11) Sebuah perahu dan perahu berangkat dari dua dermaga pada saat yang sama menuju satu sama lain. Sebelum pertemuan, kapal menempuh jarak 48 km, dan kapal - 24 km. Kecepatan perahu - 8 km / jam. Cari kecepatan perahu.

12) Dua perahu secara bersamaan berangkat dari dua dermaga menuju satu sama lain, yang bertemu setelah 3 jam.Kecepatan satu perahu adalah 15 km / jam, kecepatan perahu kedua adalah 18 km / jam. Cari jarak antara tiang.

13) Dua pengendara sepeda motor meninggalkan dua kota secara bersamaan menuju satu sama lain. Seorang pengendara sepeda motor melaju dengan kecepatan 80 km/jam. Dia melakukan perjalanan 320 km sebelum bertemu. Berapa jarak yang ditempuh pengendara sepeda motor kedua sebelum pertemuan jika ia bergerak dengan kecepatan 65 km/jam?

14) Sebuah perahu dan perahu berangkat dari dua dermaga pada waktu yang sama menuju satu sama lain dan bertemu setelah 3 jam.Kecepatan perahu adalah 15 km / jam, kecepatan perahu adalah 4 kali lebih. Cari jarak antara tiang.

15) Dua pesawat secara bersamaan lepas landas satu sama lain dari dua lapangan terbang dan bertemu setelah 3 jam.Kecepatan satu pesawat adalah 600 km per jam, dan pesawat kedua adalah 900 km / jam. Cari jarak antara lapangan terbang.

16) Dari dua kota yang jaraknya 840 km, 2 kereta berangkat secara bersamaan menuju satu sama lain. Kecepatan kereta pertama adalah 100 km/jam, yang kedua - 10 km/jam lebih. Dalam berapa jam kereta akan bertemu?

17) Sebuah perahu dan perahu berangkat dari dua dermaga pada saat yang sama menuju satu sama lain. Mereka bertemu setelah 5 jam. Kecepatan perahu adalah 12 km/jam, dan kecepatan perahu 5 kali lebih besar. Cari jarak antara tiang.

18) Sebuah kapal uap berlayar dari satu dermaga pada jam 11 pagi, lewat dengan kecepatan 15 km / jam, dan dari dermaga lain menuju dermaga itu pada jam 3 keesokan paginya kapal uap lain berangkat, lewat dengan kecepatan 17 km / jam. Berapa jam setelah keberangkatan kapal uap kedua mereka akan bertemu jika jarak antara dermaga 380 km?

19) Dua turis, yang jaraknya 140 km, saling menjauh setelah 3 jam. Berapa jam setelah keberangkatan yang pertama mereka akan bertemu jika yang pertama menempuh 10 km/jam dan yang kedua 12 km/jam?

20) Sebuah kapal motor dan sebuah perahu meninggalkan dua dermaga menuju satu sama lain pada waktu yang sama. Kapal itu bergerak dengan kecepatan 33 km / jam, dan kapal - 25 km / jam. Setelah 3 jam mereka bertemu. Berapa jarak antar tiang?

21) Dari dua desa pada saat yang sama, seorang gadis keluar menuju satu sama lain, yang bergerak dengan kecepatan 3 km / jam, dan seorang anak laki-laki, yang bergerak 2 kali lebih cepat dari gadis itu. Pertemuan itu berlangsung 4 jam kemudian. Berapa jarak antar desa?

22) Dua kereta api menuju satu sama lain dari dua stasiun, jarak antara 385 km. Yang pertama berangkat lebih awal 2 jam dan bergerak dengan kecepatan 53 km/jam. 3 jam setelah kereta kedua berangkat, mereka bertemu. Berapakah kecepatan kereta kedua?

23) Dari dua kota yang jaraknya 484 km, dua kereta api berangkat secara bersamaan menuju satu sama lain. Kecepatan satu kereta api adalah 45 km/jam. Tentukan kecepatan kereta api yang lain jika kereta api bertemu setelah 4 jam.

24) Kereta penumpang dan barang berangkat dari dua kota secara bersamaan menuju satu sama lain. Mereka bertemu 12 jam kemudian. Berapakah jarak antar kota jika diketahui bahwa kecepatan kereta api penumpang 75 km/jam dan kecepatan kereta barang 35 km/jam?

25) Dua kereta api meninggalkan dua kota secara bersamaan menuju satu sama lain. Satu berjalan dengan kecepatan 42 km / jam, dan yang lainnya - 52 km / jam. Setelah 6 jam kereta bertemu. Cari jarak antar kota.

26) Jarak sungai antara kedua kota tersebut adalah 275 km. Sebuah kapal uap dan tongkang meninggalkan kota-kota ini pada saat yang sama menuju satu sama lain. Kapal itu bergerak dengan kecepatan 28 km/jam. Hitunglah kecepatan tongkang jika diketahui bertemu dengan kapal uap 5 jam setelah berangkat.

27) Dari dua kota yang jaraknya 1380 km, dua kereta berangkat secara bersamaan menuju satu sama lain dan bertemu setelah 10 jam. Kecepatan salah satunya adalah 75 km/jam. Temukan kecepatan kereta lainnya.

28) Jarak antar desa 48 km. Setelah berapa jam dua orang pejalan kaki akan bertemu, siapa yang pergi bersamaan menuju satu sama lain, jika kecepatan yang satu adalah 3 km/jam dan yang lainnya adalah 5 km/jam?

29) Dari desa ke kota 340 km. Seorang pengendara sepeda motor menempuh perjalanan dari desa ke kota dengan kecepatan 42 km/jam. Setelah 2 jam, seorang pengendara sepeda melaju ke arahnya dengan kecepatan 22 km/jam. Dalam berapa jam mereka akan bertemu?

30) Dua pengendara sepeda motor meninggalkan dua kota secara bersamaan menuju satu sama lain dan bertemu setelah 10 menit. Kecepatan salah satunya adalah 920 m/menit, dan yang lainnya adalah 970 m/menit. Cari jarak antar kota.

31) Dua kereta meninggalkan satu kota ke kota lain pada waktu yang sama menuju satu sama lain dan bertemu setelah 9 jam. Kecepatan satu kereta api adalah 48 km/jam, dan kecepatan kereta yang lain lebih cepat 5 km/jam dari yang lain. Cari jarak antar kota.

• < Назад
• Selanjutnya >

Pertama, mari kita ingat kembali rumus yang digunakan untuk menyelesaikan masalah seperti itu: S = t, = S: t, t = S: u
di mana S adalah jarak, adalah kecepatan gerakan, t adalah waktu gerakan.

Ketika dua benda bergerak secara beraturan dengan kecepatan yang berbeda, jarak antara keduanya bertambah atau berkurang untuk setiap satuan waktu.

Kecepatan pendekatan adalah jarak yang ditempuh benda satu sama lain per satuan waktu.
Kecepatan penghapusan adalah jarak yang ditempuh benda per satuan waktu.

Gerakan pendekatan lalu lintas yang datang Dan pengejaran. pindah untuk menghapus dapat dibagi menjadi dua jenis: gerakan berlawanan arah Dan tertinggal.

Kesulitan bagi beberapa siswa adalah menempatkan "+" atau "-" dengan benar di antara kecepatan ketika menemukan kecepatan mendekatnya benda atau kecepatan mundur.

Pertimbangkan sebuah meja.

Hal ini dapat dilihat dari bahwa ketika benda bergerak berlawanan arah mereka kecepatan bertambah. Saat bergerak dalam satu arah - dikurangi.

Contoh pemecahan masalah.

Tugas nomor 1. Dua mobil bergerak menuju satu sama lain dengan kecepatan 60 km/jam dan 80 km/jam. Tentukan kecepatan mobil yang mendekat.
1 = 60 km/jam
2 = 80 km/jam
Temukan sat
Larutan.
duduk \u003d 1 + 2- kecepatan penutupan di dalam arah yang berbeda )
duduk \u003d 60 + 80 \u003d 140 (km / jam)
Jawaban: kecepatan pendekatan adalah 140 km/jam.

Tugas nomor 2. Dua mobil meninggalkan titik yang sama dengan arah yang berlawanan dengan kecepatan 60 km/jam dan 80 km/jam. Tentukan tingkat di mana mesin dihapus.
1 = 60 km/jam
2 = 80 km/jam
Temukan ketukan
Larutan.
ketukan = 1 + 2- tingkat penghapusan (tanda “+”, karena terlihat jelas dari kondisi mobil yang sedang bergerak ke arah yang berbeda)
ketukan = 80 + 60 = 140 (km/jam)
Jawab: kecepatan pemindahannya adalah 140 km/jam.

Tugas nomor 3. Dari satu titik ke satu arah, mula-mula sebuah mobil berangkat dengan kecepatan 60 km/jam, kemudian sebuah sepeda motor dengan kecepatan 80 km/jam. Tentukan kecepatan mobil yang mendekat.
(Kami melihat bahwa di sini adalah kasus gerakan dalam pengejaran, jadi kami menemukan kecepatan pendekatan)
v = 60 km/jam
mot = 80 km/jam
Temukan sat
Larutan.
duduk \u003d 1 - 2- kecepatan penutupan (tanda “–”, karena terlihat jelas dari kondisi mobil yang bergerak dalam satu arah)
duduk \u003d 80 - 60 \u003d 20 (km / jam)
Jawaban: kecepatan pendekatan adalah 20 km/jam.

Artinya, nama kecepatan - pendekatan atau penghapusan - tidak mempengaruhi tanda antara kecepatan. Hanya arah yang penting.

Mari kita pertimbangkan tugas lain.

Tugas nomor 4. Dua pejalan kaki meninggalkan titik yang sama dengan arah yang berlawanan. Kecepatan salah satunya adalah 5 km / jam, yang lain - 4 km / jam. Berapa jarak mereka setelah 3 jam?
1 = 5 km/jam
2 = 4 km/jam
t = 3 jam
Temukan S
Larutan.
ke arah yang berbeda)
ketukan = 5 + 4 = 9 (km/jam)

S = ketuk t
S = 9 3 = 27 (km)
Jawab: setelah 3 jam jaraknya menjadi 27 km.

Tugas nomor 5. Dua pengendara sepeda secara bersamaan mulai menuju satu sama lain dari dua titik, jarak antara 36 km. Kecepatan yang pertama adalah 10 km/jam, yang kedua adalah 8 km/jam. Dalam berapa jam mereka akan bertemu?
S = 36 km
1 = 10 km/jam
2 = 8 km/jam
Temukan untuk
Larutan.
sat \u003d 1 + 2 - kecepatan pendekatan (tanda “+”, karena terlihat jelas dari kondisi mobil yang sedang bergerak ke arah yang berbeda)
sat = 10 + 8 = 18 (km/jam)
(waktu rapat dapat dihitung menggunakan rumus)
t = S: Sat
t = 36: 18 = 2 (h)
Jawaban: Sampai jumpa dalam 2 jam.

Tugas nomor 6. Dua kereta meninggalkan stasiun yang sama dengan arah yang berlawanan. Kecepatan mereka adalah 60 km/jam dan 70 km/jam. Berapa jam jarak keduanya menjadi 260 km?
1 = 60 km/jam
2 = 70 km/jam
S = 260 km
Temukan untuk
Solusi.
1 cara
ketukan \u003d 1 + 2 - tingkat penghapusan (beri tanda “+” karena terlihat jelas dari kondisi pejalan kaki yang sedang bergerak ke arah yang berbeda)
ketukan = 60 + 70 = 130 (km/jam)
(Jarak yang ditempuh ditemukan oleh rumus)
S = ketuk t ⇒ T= S: ketukan
t = 260: 130 = 2 (jam)
Jawab: setelah 2 jam jarak keduanya menjadi 260 km.
2 jalan
Mari kita membuat gambar penjelasan:

Dapat dilihat dari gambar bahwa
1) setelah waktu tertentu, jarak antara kereta akan sama dengan jumlah jarak yang ditempuh oleh masing-masing kereta:
S = S 1 + S 2;
2) masing-masing kereta menempuh waktu yang sama (dari kondisi masalah), yang berarti bahwa
S 1 \u003d 1 t-jarak yang ditempuh oleh 1 kereta api
S 2 \u003d 2 t- jarak yang ditempuh dengan kereta api 2
Kemudian,
S = S1 + S2= 1 t + 2 t = t (υ 1 + 2)= t ketukan
t = S: (υ 1 + 2)- waktu kedua kereta akan menempuh jarak 260 km
t \u003d 260: (70 + 60) \u003d 2 (h)
Jawab: Jarak antara kereta akan menjadi 260 km dalam 2 jam.

1. Dua pejalan kaki secara bersamaan keluar menuju satu sama lain dari dua titik yang jaraknya 18 km. Kecepatan salah satunya adalah 5 km / jam, yang lain - 4 km / jam. Dalam berapa jam mereka akan bertemu? (2 jam)
2. Dua kereta meninggalkan stasiun yang sama dengan arah yang berlawanan. Kecepatan mereka adalah 10 km/jam dan 20 km/jam. Berapa jam jarak antara mereka menjadi 60 km? (2 jam)
3. Dari dua desa yang jaraknya 28 km, dua orang pejalan kaki keluar secara bersamaan. Kecepatan yang pertama adalah 4 km/jam, kecepatan yang kedua adalah 5 km/jam. Berapa kilometer per jam pejalan kaki saling mendekat? Berapa jarak mereka setelah 3 jam? (9 km, 27 km)
4. Jarak kedua kota tersebut adalah 900 km. Dua kereta meninggalkan kota-kota ini menuju satu sama lain dengan kecepatan 60 km/jam dan 80 km/jam. Berapa jarak kereta api 1 jam sebelum pertemuan? Apakah ada kondisi tambahan dalam tugas? (140 km, ya)
5. Seorang pengendara sepeda dan pengendara sepeda motor meninggalkan titik yang sama dengan arah yang sama pada waktu yang sama. Kecepatan seorang pengendara sepeda motor adalah 40 km/jam dan seorang pengendara sepeda adalah 12 km/jam. Berapa kecepatan penghapusan mereka dari satu sama lain? Berapa jam jarak antara mereka menjadi 56 km? (28 km/jam, 2 jam)
6. Dari dua titik yang berjarak 30 km, dua pengendara sepeda motor berangkat secara bersamaan dengan arah yang sama. Kecepatan yang pertama adalah 40 km/jam, yang kedua adalah 50 km/jam. Dalam berapa jam yang kedua akan menyusul yang pertama?
7. Jarak kota A dan B adalah 720 km. Sebuah kereta api cepat berangkat dari A menuju B dengan kecepatan 80 km/jam. Setelah 2 jam, sebuah kereta penumpang meninggalkan B menuju A ke arahnya dengan kecepatan 60 km/jam. Dalam berapa jam mereka akan bertemu?
8. Seorang pejalan kaki meninggalkan desa dengan kecepatan 4 km/jam. Setelah 3 jam, seorang pengendara sepeda mengikutinya dengan kecepatan 10 km/jam. Berapa jam yang diperlukan pengendara sepeda untuk mendahului pejalan kaki?
9. Jarak dari kota ke desa adalah 45 km. Seorang pejalan kaki meninggalkan desa menuju kota dengan kecepatan 5 km/jam. Satu jam kemudian, seorang pengendara sepeda melaju ke arahnya dari kota ke desa dengan kecepatan 15 km/jam. Manakah dari mereka yang akan lebih dekat ke desa pada saat pertemuan?
10. Tugas lama. Seorang pemuda pergi dari Moskow ke Vologda. Dia berjalan 40 mil sehari. Sehari kemudian, seorang pemuda lain dikirim mengejarnya, melewati 45 ayat sehari. Dalam berapa hari yang kedua akan menyusul yang pertama?
11. Masalah lama. Anjing itu melihat seekor kelinci dalam 150 depa, yang berlari 500 depa dalam 2 menit, dan anjing dalam 5 menit - 1300 depa. Pertanyaannya adalah, pada jam berapa anjing akan menyusul kelinci?
12. Masalah lama. Dua kereta meninggalkan Moskow ke Tver pada saat yang bersamaan. Yang pertama berlalu pada satu jam dari 39 ayat dan tiba di Tver dua jam lebih awal dari yang kedua, yang berlalu pada satu jam dari 26 ayat. Berapa mil dari Moskow ke Tver?