3.4 Სწორი თანმიმდევრობა
წინა განყოფილებაში ჩვენ შევადარეთ რიცხვები მათი პოზიციის მიხედვით რიცხვთა წრფეზე. Ეს არის კარგი გზაშეადარეთ რიცხვები ათობითი აღნიშვნა. ეს მეთოდი ყოველთვის მუშაობს, მაგრამ შრომატევადი და მოუხერხებელია ამის გაკეთება ყოველ ჯერზე, როცა ორი რიცხვის შედარება გჭირდებათ. არსებობს კიდევ ერთი კარგი გზა იმის გასარკვევად, თუ რომელი რიცხვია მეტი.

მაგალითი ა

განვიხილოთ წინა ნაწილის რიცხვები და შეადარეთ 0.05 და 0.2.

იმის გასარკვევად, რომელი რიცხვია მეტი, ჯერ შევადარებთ მათ მთელ ნაწილებს. ჩვენს მაგალითში ორივე რიცხვი აქვს თანაბარი რაოდენობითმთელი რიცხვები - 0. შემდეგ შეადარეთ მათი მეათედი. რიცხვს 0.05 აქვს 0 მეათედი, ხოლო რიცხვს 0.2 აქვს 2 მეათედი. 0,05 რიცხვს რომ აქვს 5 მეასედი, არ აქვს მნიშვნელობა, რადგან მეათედები განსაზღვრავს, რომ რიცხვი 0,2 უფრო დიდია. ასე შეგვიძლია დავწეროთ:

ორივე რიცხვს აქვს 0 მთელი რიცხვი და 6 მეათედი და ჯერ ვერ განვსაზღვრავთ რომელია დიდი. თუმცა, რიცხვს 0.612 აქვს მხოლოდ 1 მეასედი ნაწილი, ხოლო რიცხვს 0.62 აქვს ორი. შემდეგ ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ეს

0,62 > 0,612

0,612 რიცხვს რომ აქვს 2 მეათასედი არ აქვს მნიშვნელობა, ის მაინც 0,62-ზე ნაკლებია.

ამის ილუსტრირება შეგვიძლია სურათით:

		0,612
		0,62

იმისთვის, რომ დაადგინოთ ათწილადის აღნიშვნის ორი რიცხვიდან რომელია უფრო დიდი, თქვენ უნდა გააკეთოთ შემდეგი:

1. შეადარეთ მთლიანი ნაწილები. ნომერი, რომელსაც აქვს მთელი ნაწილიმეტი და იქნება მეტი.

2 . თუ მთელი ნაწილები ტოლია, შეადარეთ მეათედი. ეს რიცხვი, რომელსაც მეტი მეათედი აქვს, მეტი იქნება.

3 . თუ მეათედი ტოლია, შეადარეთ მეასედი. ეს რიცხვი, რომელსაც მეტი მეასედი აქვს, მეტი იქნება.

4 . თუ მეასედი ტოლია, შეადარეთ მეათასედი. ეს რიცხვი, რომელსაც მეტი მეათასედი აქვს, მეტი იქნება.

რა არის ახალი საერთაშორისო ურთიერთობებიშუა საუკუნეებთან შედარებით 16-17 საუკუნეები, მაგრამ რა შეიძლება მივაწეროთ „ძველს“?

პასუხი:

1) გაჩნდა ძლიერი დიპლომატია. დაიწყო თამაში მნიშვნელოვანი როლისახელმწიფოს საგარეო პოლიტიკაში შტატში ჩნდება დიპლომატიური საკონსულოები. 2) ჩნდება კოალიციები (სახელმწიფო გაერთიანებები). 3) ომები უფრო გაჭიანურებული და სისხლიანი გახდა. 4) 16-17 სს. ომები დაკავშირებულია რეფორმაციასთან, კონტრრეფორმაციასთან, ე.ი. რელიგიური ომები, გასბურგის მემკვიდრეობა, ომები ოსმალეთის იმპერიასთან. 5) ახალი ტიპის იარაღები 6) ძველი - დაქირავებულთა მატება და მათი კვება ძარცვისაგან.

მსგავსი კითხვები

• ფრაზები დაყავით სამ ჯგუფად (კოორდინაცია, კონტროლი, მიმაგრება). მიუთითეთ მთავარი და დამოკიდებული სიტყვები. პრობლემების გადაჭრა, რუსული ენა, ეროვნული სამოსი, იცხოვრე დიდხანს, ისაუბრე წიგნზე, ყაზახურ სამზარეულოზე, იცხოვრე ძველებურად, თანამედროვე დიზაინით, კომპიუტერის მოდელი, მათი ნამუშევარი, ახალი კლიპი, დაასრულე დავალება, მისი დამსახურება, უნდოდა სწავლა, ფიჭურიჩქარა ჩქარა, ხმამაღლა სიცილი, სატელეკომუნიკაციო სერვისები, მთაზე ასვლა, ლაპარაკის მანერა, პროგრამის შემუშავება, უმცროსი ბავშვები, დაიწყეთ წარმოება, ძალიან ლამაზი, თანამედროვე ტექნოლოგია მელას ეშმაკობით, ხორცი ყაზახურად, ნელა წადით, შემოდგომა- ახალი, ორივე მოსწავლე, უკეთესად აკეთებს მის შემოქმედებას.
• დახმარება, გთხოვთ, სასწრაფოდ საჭირო!! 1.ნაპოლეონ ბონაპარტი ხელისუფლებაში მოსვლის შემდეგ ცხვირი??l თანამდებობა: ა) 18 ბრუმერი ბ) პირველი კონსული გ) ვალე 2. პერიოდი საგარეო პოლიტიკანაპოლეონ ბონაპარტის ხელისუფლებაში მოსვლის შემდეგ საფრანგეთს ეწოდა: ა) ნაპოლეონის ომები ბ) რევოლუციური საფრანგეთის ომები გ) ომები ევროპასთან 3. გადაკვეთეთ ზედმეტი (მინიმუმ 2) მე-19 საუკუნის სოციალური და პოლიტიკური ტენდენციები: რეალიზმი, სოციალიზმი) 4. სოციალურ-პოლიტიკური ტენდენციის დაკავშირება მათი მოთხოვნების მიღწევის მიზნებთან ლიბერალიზმი - 1) სოციალური რევოლუცია კონსერვატიზმი - 2) ლეგალური სახელმწიფო სოციალიზმი - 3) ძლიერი ძალა, გავლენიანი ეკლესია. კომუნიზმი - 4) სოციალური რევოლუცია 5) დაასახელეთ შესწავლილი პერიოდის ერთი ისტორიული პიროვნება და ასევე დაასახელეთ ქვეყანა, რომელშიც ის ცხოვრობდა, მისი საქმიანობის სფერო ან რომელიმე მიღწევა, რომლითაც იგი ცნობილი გახდა 6) ყურადღებით გაითვალისწინეთ შეურაცხმყოფელი რუკა ნაპოლეონის არმია 1812 წელს და უპასუხეთ კითხვას. რომელ ქვეყანას უტევს ნაპოლეონი? როგორ დასრულდა ეს ომი *? (სურათზე) წინასწარ გმადლობთ ვინც მეხმარება * (დაეხმარა)

ეს სტატია იძლევა დეტალური მიმოხილვაყველაზე მნიშვნელოვანი პუნქტებირაც შეეხება შედარებები რაციონალური რიცხვი . თუ შედარებული რიცხვების ნიშნები განსხვავებულია, მაშინვე შეგიძლიათ გაიგოთ რომელი რიცხვია უფრო დიდი და რომელი უფრო მცირე, ასე რომ თავიდანვე გავაანალიზებთ რაციონალური რიცხვების შედარების წესს. სხვადასხვა ნიშნები. შემდეგი, ჩვენ ყურადღებას გავამახვილებთ ნულის სხვა რაციონალურ რიცხვთან შედარებაზე. ამის შემდეგ დაწვრილებით შევჩერდებით დადებითი რაციონალური რიცხვების შედარებაზე. ბოლოს მივმართავთ უარყოფითი რაციონალური რიცხვების შედარების წესს. ჩვენ გავაზავებთ თეორიას ტიპიური მაგალითების ამონახსნებით.

გვერდის ნავიგაცია.

რაციონალური რიცხვების შედარება სხვადასხვა ნიშნით

ყველაზე მარტივი გასაკეთებელი ორი რაციონალური რიცხვის შედარება სხვადასხვა ნიშნით. ამ შემთხვევაში გამოიყენება სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შედარების წესი: ნებისმიერი დადებითი რიცხვინებისმიერ უარყოფით რიცხვზე მეტი და ნებისმიერი უარყოფითი რიცხვი ნაკლებია დადებით რიცხვზე.

მაგალითად, ორი რაციონალური რიცხვიდან 5/7 და −0,25 მეტი ნომერი 5/7, რადგან ის დადებითია და ნაკლები რაოდენობა−0,25 ვინაიდან უარყოფითია. კიდევ ერთი მაგალითი: უარყოფითი რაციონალური რიცხვი ნაკლებია დადებით რაციონალურ რიცხვზე 0.000(1).

რაციონალური რიცხვის შედარება ნულთან

ძალიან ადვილი შესასრულებელი ნულის შედარება რაციონალურ რიცხვთან, ნულის გარდა. ამ შემთხვევაში, წესი მართალია: ნებისმიერი დადებითი რიცხვი მეტია ნულზე და ნებისმიერი უარყოფითი რიცხვი ნაკლებია ნულზე.

მოდით მოვიყვანოთ რაციონალური რიცხვის ნულთან შედარების რამდენიმე მაგალითი. რიცხვი 4/9 მეტია 0-ზე, რადგან 4/9 დადებითი რიცხვია, მეორე მხრივ 0 4/9-ზე ნაკლებია. კიდევ ერთი მაგალითი: რიცხვი 0 მეტია უარყოფით რაციონალურ რიცხვზე −45,5, მეორე მხრივ, რიცხვი −45,5 არის ნულზე ნაკლები.

ამაზეც უნდა ითქვას ნულიდან ნულამდე შედარება: null ნულიანუ 0=0 .

აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ რიცხვი ნული შეიძლება ჩაიწეროს 0-ის გარდა სხვა ფორმით. მართლაც, რიცხვი 0 შეესაბამება 0/n ფორმის ნებისმიერ ჩანაწერს, სადაც n არის ნებისმიერი ბუნებრივი რიცხვი, ან ჩანაწერები 0.0, 0.00, … , მდე 0, (0) . ანუ, მაგალითად, ორი რაციონალური რიცხვის შედარებისას, რომელთა ჩანაწერები არის 0.00 და 0/3 ფორმის, დავასკვნით, რომ ისინი ტოლია, რადგან ეს ჩანაწერები შეესაბამება რიცხვებს 0 და 0, შესაბამისად.

დადებითი რაციონალური რიცხვების შედარება

დადებითი რაციონალური რიცხვების შედარებათქვენ უნდა დაიწყოთ მათი მთლიანი ნაწილების შედარებით. ის იყენებს შემდეგი წესი: დიდი არის რიცხვი, რომლის მთელი ნაწილი დიდია, ხოლო ნაკლები არის რიცხვი, რომლის მთელი ნაწილი ნაკლებია.

მაგალითი.

რაციონალური რიცხვებიდან რომელია 0,76 ან მეტი?

გადაწყვეტილება.

შედარებული რაციონალური რიცხვები დადებითია და სავსებით აშკარაა, რომ რიცხვის მთელი ნაწილი 0.76, ნული, რიცხვის მთელ ნაწილზე ნაკლები, რომელიც უდრის ორს (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ მთელი რიცხვების შედარება). მაშასადამე, , რაც ნიშნავს, რომ ორი ორიგინალური რიცხვიდან რიცხვი მეტია.

პასუხი:

ზემოაღნიშნული წესის გამოყენებისას ნიუანსები შეიძლება წარმოიშვას მხოლოდ მაშინ, როდესაც შედარებული რიცხვებიდან ერთ-ერთი არის პერიოდული ათობითი წილადი 9-იანი პერიოდით, რომელიც ჩვენ აღვნიშნეთ განყოფილებაში ტოლი და არათანაბარი ათობითი წილადები.

მაგალითი.

შეადარეთ რაციონალური რიცხვები 15 და 14,(9) .

გადაწყვეტილება.

პერიოდული წილადი 14 ფორმის 9 წერტილით,(9) არის 15 რიცხვის ჩაწერის მხოლოდ ერთ-ერთი გზა. ანუ 15=14,(9) .

პასუხი:

თავდაპირველი რაციონალური რიცხვები ტოლია.

თუ შედარებული რაციონალური რიცხვების მთელი ნაწილები ტოლია, საბოლოო შედეგიშედარებები დაგეხმარებათ მიიღოთ წილადი ნაწილების შედარება. რაციონალური რიცხვის წილადი ნაწილი ყოველთვის შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც ჩვეულებრივი წილადი m/n, ასევე სასრული ან პერიოდული ათობითი წილადის სახით. ამრიგად, ორი დადებითი რაციონალური რიცხვის წილადი ნაწილების შედარება ყოველთვის შეიძლება შემცირდეს საერთო წილადების შედარებამდე, ან ათწილადების შედარებამდე. შედეგად, ორი დადებითი რაციონალური რიცხვიდან ტოლი მთელი ნაწილებით, უფრო დიდია ის, ვისი წილადი ნაწილიც დიდია და მცირეა ის, რომლის წილადი ნაწილიც ნაკლებია.

მაგალითი.

შეადარეთ დადებითი რაციონალური რიცხვები 3,7 და .

გადაწყვეტილება.

ცხადია, შედარებული რაციონალური რიცხვების მთელი ნაწილები უდრის 3=3-ს. ჩვენ მივმართავთ წილადი ნაწილების შედარებას, ანუ 0.7 და 2/3 რიცხვების შედარებას.

ჩვენ გაჩვენებთ ორ გზას.

პირველ მათგანში ჩვენ გადავთარგმნით ათობითი წილადს ჩვეულებრივად: 0.7 \u003d 7/10. მივდივართ ჩვეულებრივი წილადების შედარებამდე 7/10 და 2/3. მათი მიყვანის შემდეგ საერთო მნიშვნელი 30 ვიღებთ , საიდანაც გამომდინარეობს რომ და . აქედან გამომდინარე,.

ამოხსნის მეორე ვერსიაში ჩვეულებრივ წილადს გადავიყვანთ ათწილადში, გვაქვს. ასე რომ, 0,7 და 2/3-ის შედარებიდან მივედით ათწილადების 0,7 და 0,(6) შედარებამდე, რომლის შედეგია: 0,7>0,(6) . ამიტომ, და.

ცხადია, ორივე მეთოდმა მიგვიყვანა თავდაპირველი რაციონალური რიცხვების შედარების ერთსა და იმავე შედეგამდე.

პასუხი:

თუ შედარებული დადებითი რაციონალური რიცხვების ორივე მთელი და წილადი ნაწილები ტოლია, მაშინ ეს რიცხვები ტოლია.

მაგალითი.

შეადარეთ რიცხვები 4.5 და .

გადაწყვეტილება.

ცხადია, რიცხვების მთელი ნაწილები ტოლია. 4.5 რიცხვის წილადი ნაწილი არის 0.5, ამის თარგმანი ათობითი წილადიჩვეულებრივში იძლევა 1/2. ასე რომ, წილადი ნაწილები ორიგინალური ნომრებიასევე თანაბარი. ამრიგად, თავდაპირველი რაციონალური რიცხვები ტოლია.

პასუხი:

დავასრულოთ ეს აბზაცი შემდეგი დებულებით: თუ შედარებული რიცხვების ჩანაწერები ზუსტად ერთნაირია, მაშინ ეს რიცხვები ტოლია. მართლაც, ამ შემთხვევაში, შედარებული რიცხვების როგორც მთელი, ისე წილადი ნაწილები ტოლია. მაგალითად, რაციონალური რიცხვები 5.698 და 5.698 ტოლია და რიცხვები და ასევე ტოლია.

უარყოფითი რაციონალური რიცხვების შედარება

უარყოფითი რაციონალური რიცხვების შედარებაემორჩილება უარყოფითი რიცხვების შედარების წესს: ორიდან უარყოფითი რიცხვებიუფრო დიდია ის, ვისი მოდულიც ნაკლებია და მით ნაკლებია ის, ვისი მოდულიც მეტია.

ეს წესი ამცირებს უარყოფითი რაციონალური რიცხვების შედარებას წინა აბზაცში განხილული დადებითი რაციონალური რიცხვების შედარებამდე.