តំបន់នៃផ្នែកម្ខាងនៃកោណ។ តំបន់នៃផ្នែកក្រោយនិងផ្ទៃពេញនៃកោណ

ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលស្លាយជាមុនគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យវិសាលភាពពេញលេញនៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ ការងារនេះសូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

ប្រភេទមេរៀន៖មេរៀនក្នុងការសិក្សាសម្ភារៈថ្មីដោយប្រើធាតុនៃវិធីសាស្ត្របង្រៀនដែលបង្កើតបញ្ហា។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការយល់ដឹង៖
- ការស្គាល់ជាមួយថ្មី។ គំនិតគណិតវិទ្យា;
- ការបង្កើត ZUN ថ្មី;
- ការបង្កើតជំនាញជាក់ស្តែងសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។
អភិវឌ្ឍន៍៖
- ការអភិវឌ្ឍការគិតឯករាជ្យរបស់សិស្ស;
- ការអភិវឌ្ឍជំនាញ ការនិយាយត្រឹមត្រូវ។សិស្សសាលា។
អប់រំ៖
- ការអភិវឌ្ឍជំនាញការងារជាក្រុម។

ឧបករណ៍មេរៀន៖បន្ទះម៉ាញេទិក កុំព្យូទ័រ អេក្រង់ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុមេឌៀ គំរូកោណ ការបង្ហាញមេរៀន ឯកសារចែកជូន។

គោលបំណងនៃមេរៀន (សម្រាប់សិស្ស)៖

ជួបថ្មី។ គំនិតធរណីមាត្រ- កោណ;
ទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃកោណមួយ;
រៀនអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

ខ្ញុំឆាក។ អង្គការ។

ប្រគល់សៀវភៅកត់ត្រាពីផ្ទះ ការងារផ្ទៀងផ្ទាត់លើប្រធានបទដែលគ្របដណ្តប់។

សិស្សត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យស្វែងរកប្រធានបទនៃមេរៀននាពេលខាងមុខដោយការដោះស្រាយការបដិសេធឡើងវិញ (ស្លាយ 1):

រូបភាពទី 1 ។

សេចក្តីជូនដំណឹងដល់សិស្សអំពីប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន (ស្លាយ 2).

ដំណាក់កាលទី II ។ ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

1) ការបង្រៀនរបស់គ្រូ។

នៅលើក្តារគឺជាតុមួយដែលមានរូបភាពនៃកោណ។ សម្ភារៈថ្មី។បានពន្យល់នៅក្នុងសម្ភារៈកម្មវិធីដែលភ្ជាប់មកជាមួយ "Stereometry" ។ រូបភាពបីវិមាត្រនៃកោណមួយលេចឡើងនៅលើអេក្រង់។ គ្រូផ្តល់និយមន័យនៃកោណ និយាយអំពីធាតុរបស់វា។ (ស្លាយទី ៣). វាត្រូវបានគេនិយាយថាកោណគឺជារាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយការបង្វិលនៃត្រីកោណខាងស្តាំទាក់ទងទៅនឹងជើង។ (ស្លាយ ៤, ៥)។រូបភាពនៃការអភិវឌ្ឍនៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណលេចឡើង។ (ស្លាយទី ៦)

2) ការងារជាក់ស្តែង។

ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព ចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន៖ ធ្វើរូបមន្តគណនាផ្ទៃរង្វង់, ផ្ទៃនៃវិស័យ, បរិមាត្រនៃរង្វង់, ប្រវែងធ្នូនៃរង្វង់មួយ។ (ស្លាយ ៧-១០)

ថ្នាក់ត្រូវបានបែងចែកជាក្រុម។ ក្រុមនីមួយៗទទួលបានការស្កែនផ្ទៃក្រោយនៃកោណដែលកាត់ចេញពីក្រដាស (ផ្នែករង្វង់ដែលមានលេខដែលបានកំណត់)។ សិស្សយកការវាស់វែងចាំបាច់និងគណនាផ្ទៃដីនៃផ្នែកលទ្ធផល។ សេចក្តីណែនាំសម្រាប់ការធ្វើការងារ សំណួរ - សេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា - លេចឡើងនៅលើអេក្រង់ (ស្លាយ ១១-១៤). អ្នកតំណាងក្រុមនីមួយៗសរសេរលទ្ធផលនៃការគណនាក្នុងតារាងដែលរៀបចំនៅលើក្ដារខៀន។ អ្នកចូលរួមនៃក្រុមនីមួយៗកាវបិទគំរូនៃកោណពីការអភិវឌ្ឍន៍ដែលពួកគេមាន។ (ស្លាយ ១៥)

3) សេចក្តីថ្លែងការណ៍និងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាផ្ទៃក្រោយនៃកោណប្រសិនបើមានតែកាំនៃមូលដ្ឋាននិងប្រវែងនៃ generatrix នៃកោណត្រូវបានគេដឹង? (ស្លាយទី ១៦)

ក្រុមនីមួយៗធ្វើការវាស់វែងចាំបាច់ ហើយព្យាយាមទាញយករូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃដីដែលត្រូវការដោយប្រើទិន្នន័យដែលមាន។ នៅពេលធ្វើការងារនេះសិស្សគួរកត់សំគាល់ថាបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាននៃកោណគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃធ្នូនៃវិស័យ - ការអភិវឌ្ឍនៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណនេះ។ (ស្លាយ ១៧-២១)ការប្រើប្រាស់ រូបមន្តចាំបាច់រូបមន្តដែលចង់បានត្រូវបានបង្ហាញ។ ហេតុផលរបស់សិស្សគួរតែមើលទៅដូចនេះ៖

កាំនៃវិស័យ - បោសគឺស្មើនឹង លីត្ររង្វាស់ដឺក្រេនៃធ្នូគឺφ។ តំបន់នៃវិស័យត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ ប្រវែងនៃធ្នូដែលចងផ្នែកនេះគឺស្មើនឹងកាំនៃមូលដ្ឋាននៃកោណ R. ប្រវែងនៃរង្វង់ដែលស្ថិតនៅមូលដ្ឋាននៃកោណគឺ C = 2πR . ចំណាំថាចាប់តាំងពីតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណគឺស្មើនឹងតំបន់នៃការអភិវឌ្ឍនៃផ្ទៃក្រោយរបស់វាបន្ទាប់មក

ដូច្នេះតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត S BOD = π Rl ។

បន្ទាប់ពីគណនាផ្ទៃក្រោយនៃគំរូកោណ យោងទៅតាមរូបមន្តដែលបានមកដោយឯករាជ្យ អ្នកតំណាងនៃក្រុមនីមួយៗសរសេរលទ្ធផលនៃការគណនាក្នុងតារាងមួយនៅលើក្តារដោយអនុលោមតាមលេខគំរូ។ លទ្ធផលគណនាក្នុងជួរនីមួយៗត្រូវតែស្មើគ្នា។ នៅលើមូលដ្ឋាននេះ គ្រូកំណត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការសន្និដ្ឋានរបស់ក្រុមនីមួយៗ។ តារាងលទ្ធផលគួរតែមើលទៅដូចនេះ៖

លេខម៉ូដែល។	ខ្ញុំភារកិច្ច	II ភារកិច្ច

	(125/3)π ~ 41.67π

	(425/9)π ~ 47.22π
	(539/9)π ~ 59.89π

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រគំរូ៖

l = 12 សង់ទីម៉ែត្រ, φ = 120°
l = 10 សង់ទីម៉ែត្រ, φ = 150°
l = 15 សង់ទីម៉ែត្រ, φ = 120°
l = 10 សង់ទីម៉ែត្រ, φ = 170°
l = 14 សង់ទីម៉ែត្រ, φ = 110°

ការប៉ាន់ស្មានប្រហាក់ប្រហែលនៃការគណនាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងកំហុសក្នុងការវាស់វែង។

បន្ទាប់ពីពិនិត្យមើលលទ្ធផល លទ្ធផលនៃរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយ និងផ្ទៃពេញនៃកោណនឹងបង្ហាញនៅលើអេក្រង់។ (ស្លាយ ២២-២៦)សិស្សរក្សាកំណត់ត្រាក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

ដំណាក់កាល III. ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈសិក្សា។

1) សិស្សត្រូវបានផ្តល់ជូន ភារកិច្ចសម្រាប់ ការសម្រេចចិត្តផ្ទាល់មាត់នៅលើគំនូរដែលបានបញ្ចប់។

ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃសរុបនៃកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូប (ស្លាយ ២៧-៣២).

2) សំណួរ៖តើផ្ទៃនៃកោណស្មើគ្នាទេ? បង្កើតឡើងដោយការបង្វិលត្រីកោណកែងមួយទាក់ទងនឹងជើងផ្សេងគ្នា? សិស្សបង្កើតសម្មតិកម្ម ហើយសាកល្បងវា។ ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មត្រូវបានអនុវត្តដោយការដោះស្រាយបញ្ហា ហើយត្រូវបានសរសេរដោយសិស្សនៅលើក្តារខៀន។

បានផ្តល់ឱ្យ៖Δ ABC, ∠C=90°, AB=c, AC=b, BC=a;

BAA", ABV" - សាកសពនៃបដិវត្ត។

ស្វែងរក៖ S PPC 1 , S PPC 2 ។

រូបភាពទី 5 (ស្លាយ ៣៣)

ដំណោះស្រាយ៖

1) R = BC = ក; S PPC 1 = S BOD 1 + S មេ 1 = π a c + π a 2 \u003d π a (a + c) ។

2) R = AC = ខ; S PPC 2 = S BOD 2 + S មេ 2 = π b c + π b 2 \u003d π b (b + c) ។

ប្រសិនបើ S PPC 1 = S PPC 2 បន្ទាប់មក a 2 + ac \u003d b 2 + bc, a 2 - b 2 + ac - bc \u003d 0, (a-b) (a + b + c) \u003d 0 ។ដោយសារតែ ក, ខ, គលេខវិជ្ជមាន (ប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ) ភាពស្មើគ្នានៃការហែកគឺពិតប្រសិនបើ ក =ខ.

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖តំបន់នៃផ្ទៃនៃកោណពីរគឺស្មើគ្នាលុះត្រាតែជើងនៃត្រីកោណស្មើគ្នា។ (ស្លាយ ៣៤)

៣) ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាពីសៀវភៅសិក្សា៖ លេខ ៥៦៥។

ដំណាក់កាល IV ។ សង្ខេបមេរៀន។

កិច្ចការផ្ទះ: ទំ.៥៥, ៥៦; លេខ 548 លេខ 561 ។ (ស្លាយ ៣៥)

ការប្រកាសថ្នាក់។

ការសន្និដ្ឋានក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន ការធ្វើឡើងវិញនូវព័ត៌មានសំខាន់ៗដែលទទួលបានក្នុងមេរៀន។

អក្សរសាស្ត្រ (ស្លាយ ៣៦)

ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី 10–11 - Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev et al., M., Enlightenment, 2008 ។
« ល្បែងផ្គុំរូបគណិតវិទ្យានិង charades” - N.V. Udaltsov, បណ្ណាល័យ "ដំបូងនៃខែកញ្ញា", ស៊េរី "គណិតវិទ្យា", លេខ 35, M. Chistye Prudy, 2010.

យើងដឹងថាអ្វីជាកោណ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងរកផ្ទៃរបស់វា។ ហេតុអ្វីចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ? ឧទាហរណ៍អ្នកត្រូវយល់ពីចំនួនប៉ុន្មាន ការធ្វើតេស្តនឹងទៅដើម្បីធ្វើកោណ waffle? ឬតើឥដ្ឋត្រូវចំណាយប៉ុន្មានដើម្បីដាក់ដំបូលប្រាសាទ?

វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការវាស់វែងផ្ទៃក្រោយនៃកោណ។ ប៉ុន្តែស្រមៃមើលស្នែងដូចគ្នាដែលរុំដោយក្រណាត់។ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃក្រណាត់មួយអ្នកត្រូវកាត់និងរាលដាលវានៅលើតុ។ វាប្រែចេញ រូបសំប៉ែតយើងអាចរកឃើញតំបន់របស់វា។

អង្ករ។ 1. ផ្នែកនៃកោណតាមបណ្តោយ generatrix

តោះធ្វើដូចគ្នាជាមួយកោណ។ តោះកាត់វា។ ផ្ទៃចំហៀងឧទាហរណ៍តាម generatrix ណាមួយ (សូមមើលរូបទី 1)។

ឥឡូវនេះយើង "បន្ធូរ" ផ្ទៃចំហៀងនៅលើយន្តហោះ។ យើងទទួលបានវិស័យមួយ។ ចំណុចកណ្តាលនៃវិស័យនេះគឺផ្នែកខាងលើនៃកោណ កាំនៃវិស័យគឺស្មើនឹង generatrix នៃកោណ ហើយប្រវែងនៃធ្នូរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹងបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាននៃកោណ។ វិស័យបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាការអភិវឌ្ឍន៍នៃផ្ទៃចំហៀងនៃកោណ (សូមមើលរូបភាពទី 2) ។

អង្ករ។ 2. ការអភិវឌ្ឍន៍ផ្ទៃចំហៀង

អង្ករ។ 3. ការវាស់មុំគិតជារ៉ាដ្យង់

ចូរយើងព្យាយាមស្វែងរកតំបន់នៃវិស័យនេះបើយោងតាមទិន្នន័យដែលមាន។ ជាដំបូង សូមណែនាំសញ្ញាណមួយ៖ ទុកមុំនៅផ្នែកខាងលើនៃវិស័យជារ៉ាដ្យង់ (សូមមើលរូបទី 3)។

ជាញឹកញាប់យើងនឹងជួបប្រទះមុំនៅផ្នែកខាងលើនៃការបោសសំអាតក្នុងកិច្ចការ។ ទន្ទឹមនឹងនោះ ចូរយើងសាកល្បងឆ្លើយសំណួរ៖ តើមុំនេះមិនអាចលើសពី 360 ដឺក្រេបានទេ? នោះគឺវានឹងមិនប្រែក្លាយថាការបោសសម្អាតនឹងលើសពីខ្លួនវាឬ? ជាការពិតណាស់មិនមែនទេ។ ចូរយើងបង្ហាញវាតាមគណិតវិទ្យា។ អនុញ្ញាតឱ្យបោស "ត្រួតលើគ្នា" ដោយខ្លួនឯង។ នេះមានន័យថាប្រវែងនៃអ័ក្សអូសគឺធំជាងរង្វង់នៃកាំ។ ប៉ុន្តែដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយ ប្រវែងនៃរង្វង់មូល គឺជារង្វង់នៃកាំ។ ហើយកាំនៃមូលដ្ឋាននៃកោណ ពិតណាស់គឺតិចជាង generatrix ជាឧទាហរណ៍ ដោយសារជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំគឺតិចជាងអ៊ីប៉ូតេនុស។

បន្ទាប់មក ចូរយើងចងចាំរូបមន្តពីរពីវគ្គនៃប្លង់មេទ្រី៖ ប្រវែងធ្នូ។ វិស័យ៖ ។

ក្នុងករណីរបស់យើងតួនាទីត្រូវបានលេងដោយ generatrix , និងប្រវែងនៃធ្នូគឺស្មើនឹងបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាននៃកោណ, នោះគឺ។ យើងមាន:

ទីបំផុតយើងទទួលបាន៖

រួមជាមួយនឹងផ្ទៃផ្ទៃក្រោយ គេក៏អាចរកឃើញតំបន់នេះផងដែរ។ ផ្ទៃពេញ. ដើម្បីធ្វើដូចនេះបន្ថែមផ្ទៃមូលដ្ឋានទៅផ្ទៃក្រោយ។ ប៉ុន្តែមូលដ្ឋានគឺជារង្វង់នៃកាំ ដែលតំបន់ដែលយោងទៅតាមរូបមន្តគឺ .

ទីបំផុតយើងមាន៖ , តើកាំនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំងនៅឯណា គឺជា generatrix ។

ចូរដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនលើរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អង្ករ។ 4. មុំដែលចង់បាន

ឧទាហរណ៍ ១. ការអភិវឌ្ឍនៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណគឺជាវិស័យមួយដែលមានមុំនៅកំពូល។ រកមុំនេះប្រសិនបើកម្ពស់នៃកោណគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រហើយកាំនៃមូលដ្ឋានគឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ (សូមមើលរូបភាពទី 4) ។

អង្ករ។ ៥. ត្រីកោណកែងបង្កើតកោណ

ដោយសកម្មភាពទី 1 យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គ័រយើងរកឃើញ generatrix: 5 សង់ទីម៉ែត្រ (សូមមើលរូបភាពទី 5) ។ លើសពីនេះ យើងដឹងរឿងនោះ។ .

ឧទាហរណ៍ ២. ការ៉េ ផ្នែកអ័ក្សកោណគឺ, កម្ពស់គឺ។ ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុប (សូមមើលរូបភាពទី 6) ។

យើងដឹងថាអ្វីជាកោណ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងរកផ្ទៃរបស់វា។ ហេតុអ្វីចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ? ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវយល់ថា តើម្សៅប៉ុន្មាននឹងទៅធ្វើកោណ waffle? ឬតើឥដ្ឋត្រូវចំណាយប៉ុន្មានដើម្បីដាក់ដំបូលប្រាសាទ?

វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការវាស់វែងផ្ទៃក្រោយនៃកោណ។ ប៉ុន្តែស្រមៃមើលស្នែងដូចគ្នាដែលរុំដោយក្រណាត់។ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃក្រណាត់មួយអ្នកត្រូវកាត់និងរាលដាលវានៅលើតុ។ យើងទទួលបានតួរលេខសំប៉ែត យើងអាចស្វែងរកតំបន់របស់វា។

អង្ករ។ 1. ផ្នែកនៃកោណតាមបណ្តោយ generatrix

តោះធ្វើដូចគ្នាជាមួយកោណ។ ចូរយើង "កាត់" ផ្ទៃក្រោយរបស់វានៅតាមបណ្តោយ generatrix ណាមួយ (សូមមើលរូបទី 1)។

អង្ករ។ 2. ការអភិវឌ្ឍន៍ផ្ទៃចំហៀង

អង្ករ។ 3. ការវាស់មុំគិតជារ៉ាដ្យង់

ទីបំផុតយើងទទួលបាន៖

រួមជាមួយនឹងផ្ទៃផ្ទៃក្រោយ ផ្ទៃសរុបក៏អាចត្រូវបានរកឃើញផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបន្ថែមផ្ទៃមូលដ្ឋានទៅផ្ទៃក្រោយ។ ប៉ុន្តែមូលដ្ឋានគឺជារង្វង់នៃកាំ ដែលតំបន់ដែលយោងទៅតាមរូបមន្តគឺ .

ទីបំផុតយើងមាន៖ , តើកាំនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំងនៅឯណា គឺជា generatrix ។

ចូរដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនលើរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អង្ករ។ 4. មុំដែលចង់បាន

អង្ករ។ 5. ត្រីកោណខាងស្តាំបង្កើតជាកោណ

ឧទាហរណ៍ ២. តំបន់នៃផ្នែកអ័ក្សនៃកោណគឺ , កម្ពស់គឺ . ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុប (សូមមើលរូបភាពទី 6) ។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

អត្ថបទដែលទាក់ទង