Resolvendo problemas de acordo com desenhos prontos "pirâmide triangular regular". Cálculo das áreas das figuras de acordo com desenhos prontos

correto pirâmide triangular Resolvendo problemas de acordo com desenhos prontos Escola secundária MBOU Verkhnyakovskaya Professor de matemática: Martynenko L.N. DABC-pirâmide regular, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Tarefa nº 1: encontre DO

Dicas:
Encontre D. K.
Aplicar propriedade das medianas do triângulo
Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar DO

DABC-pirâmide regular, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Tarefa número 2: Encontre bases P.

Dicas:
Aplicar a lei dos cossenos

Pirâmide regular DABC, DO perpendicular (ABC) Problema №3: O1 e O2 são os pontos de interseção das medianas dos triângulos ABD e BCD respectivamente O1O2=2. Encontre as bases S.

Dicas:
Considere os triângulos KDM e DO1O2
Encontrar KM
Usando a propriedade da linha média de um triângulo, encontre o lado do triângulo

DABC-pirâmide regular, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB, AM ┴ BC , BN ┴ AC . Tarefa #4: Encontre DO

Dicas:
Use a propriedade da mediana do triângulo
Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar a altura

DABC-pirâmide regular, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Tarefa #5: Encontre o ângulo DKC

Dicas:
Aplicar a propriedade da bissetriz do triângulo

DABC-pirâmide regular, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Tarefa nº 6: Encontre DO

Dicas:
Que elemento precisa ser encontrado para calcular o DO?
Use a propriedade de mediana e razão do triângulo no triângulo retângulo

DABC-pirâmide regular, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC, BN ┴ AC. Tarefa número 7: Encontre o apothem DM.

Dicas:
Aplicar a propriedade da mediana do triângulo para encontrar OM

DABC-pirâmide regular, DO ┴ (ABC), CK ┴ AB, AM ┴ BC , BN ┴ AC. Tarefa nº 8: Encontre COS

Dicas:
Use a propriedade de mediana e razão do triângulo no triângulo retângulo

DABC-pirâmide regular, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Tarefa nº 9: Encontre COS

Dicas:
Use a propriedade da mediana de um triângulo e a razão em um triângulo retângulo

DABC-pirâmide regular, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Tarefa nº 10: Encontre o SPDL

Dicas:
Encontrar DO

DABC-pirâmide regular, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Tarefa nº 11: Encontre SPQL

Dicas:
Escreva a fórmula da área de um triângulo
Encontrar PL por similaridade triângulos ABC e APL
Encontre QL de triângulos semelhantes ADC e AQL
Encontre a altura do triângulo PQL usando o teorema de Pitágoras

DABC-pirâmide regular, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Tarefa nº 12: encontre o SDKC

Dicas:
Escreva a fórmula da área de um triângulo
Encontrar CK
Use a propriedade da mediana de um triângulo para encontrar CO
Encontre a altura do triângulo CDK

O manual oferecido à atenção do leitor contém mais de 1000 tarefas e exercícios de vários níveis sobre os principais tópicos do programa de geometria (planimetria) das séries 7-9, organizados em 3 conjuntos de acordo com desenhos prontos. A 7ª série contém 12 tabelas, 8ª - 25ª série, 9-12 tabelas.
Esses exercícios permitem que o professor resolva e repita uma quantidade muito maior de material em um tempo mínimo, aumentando assim o ritmo de trabalho em sala de aula.
Além disso, são fornecidas breves informações teóricas sobre o curso de geometria do 7º ao 9º ano, acompanhadas de definições, teoremas, propriedades básicas e Materiais de referência. Soluções e instruções são dadas para os problemas mais difíceis.
O manual é dirigido a professores de matemática, tutores, alunos - futuros professores, alunos escolas de ensino geral, liceus, faculdades, bem como graduados para se preparar para o GIA e o Exame Estadual Unificado.

Quatro pontos maravilhosos do triângulo.
Cada triângulo tem 4 pontos associados a ele:
1) ponto de intersecção das medianas;
2) o ponto de intersecção das mediatrizes;
3) ponto de intersecção das alturas (ou seus prolongamentos);
4) o ponto de intersecção das perpendiculares mediais aos lados.
Esses quatro pontos são chamados de pontos notáveis do triângulo.

A altura de um triângulo é o comprimento da perpendicular baixada de qualquer um de seus vértices até lado oposto ou sua continuação.
NO triângulo obtuso(Fig. 29) duas alturas caem na extensão dos lados e ficam fora do triângulo, e a terceira dentro.
Em um triângulo agudo (Fig. 30), todas as três alturas estão dentro do triângulo.
Em um triângulo retângulo, as pernas servem simultaneamente como alturas (Fig. 31).

CONTENTE
Prefácio 3
Seção I. Breves informações teóricas 5
Seção II. Exercícios nas tabelas 28
VII classe
Tabela 1. Cantos adjacentes 28
Tabela 2. Ângulos verticais 30
Tabela 3. Sinais de igualdade de triângulos 32
Tabela 4. Perímetro Triângulo isósceles 36
Tabela 5. Propriedades de um triângulo isósceles 38
Tabela 6. Sinais de linhas paralelas 40
Tabela 7. Propriedades dos ângulos com linhas paralelas 45
Tabela 8. Ângulos de um triângulo 47
Tabela 9. Ângulos de um triângulo 48
Tabela 10. Algumas propriedades dos triângulos retângulos 52
Tabela 11. Sinais de igualdade de triângulos retângulos 56
Tabela 12. Distância do ponto à linha 57
VIII aula
Tabela 1. Definição e características de um paralelogramo 59
Tabela 2. Propriedades de um paralelogramo 61
Tabela 3. Propriedades de um paralelogramo 64
Tabela 4. Paralelogramo 66
Tabela 5. Paralelogramo 68
Tabela 6. Trapézio 69
Tabela 7. Trapézio 72
Tabela 8. Área de um retângulo 73
Tabela 9. Área de um paralelogramo 76
Tabela 10. Área de um triângulo 79
Tabela 11. Área de um trapézio 82
Tabela 12. Teorema de Pitágoras 86
Tabela 13 Definição triângulos semelhantes 93
Tabela 14. Sinais de semelhança de triângulos 98
Tabela 15. Sinais de semelhança de triângulos 102
Tabela 16 linha do meio triângulo 105
Tabela 17 Segmentos proporcionais em um triângulo retângulo 108
Tabela 18. Relações entre lados e ângulos em um triângulo retângulo 110
Tabela 19. Relações entre lados e ângulos em um triângulo retângulo 112
Tabela 20
Tabela 21. Ângulos centrais e inscritos 118
Tabela 22
Tabela 23
Tabela 24. Vetores 138
Tabela 25
IX classe
Tabela 1. Coordenadas vetoriais 148
Tabela 2. Os problemas mais simples em coordenadas 149
Tabela 3. Aplicação do método de coordenadas para resolução de problemas 152
Tabela 4. Equação de um círculo 154
Tabela 5. Equação de uma linha reta 156
Tabela 6. Solução de triângulos. Área do triângulo 158
Tabela 7. Solução de triângulos. Teorema do seno 162
Tabela 8. Solução de triângulos. Teorema do cosseno 164
Tabela 9 Produto escalar vetores 168
Tabela 10. Circunferência. Comprimento do arco 171
Tabela 11. Área do círculo 176
Tabela 12
Seção III. Soluções para alguns problemas 181
VII classe 181
VIII classe 183
IX classe 198
Respostas 213.

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Geometria, grau 7-9, Tarefas em desenhos prontos para a preparação para o GIA e o Exame Unificado do Estado, Balayan E.N., 2013
Tutor em geometria para se preparar para o Exame Acadêmico Estadual e Exame Estadual Unificado, séries 7-11, Balayan E.N., 2012
Geometria, graus 7-9, workshop sobre planimetria, preparando-se para o GIA, Glazkov Yu.A., Egupova M.V., 2014
Treinador de geometria, 7ª série, para o livro de Atanasyan L.S. etc. “Geometria. Graus 7-9", Padrão Educacional do Estado Federal, Glazkov Yu.A., Yegupova M.V., 2019

Resolvendo problemas em desenhos prontos sobre o tema: "

triângulos

Geometria, 7º ano

Para o livro de L.S. Atanasyan

professor de matemática da mais alta categoria

MOU "Escola abrangente básica de Upshinsky"

Distrito de Orsha da República de Mari El

Algumas propriedades

triângulos retângulos

Propriedade 1 0 . Soma cantos afiados triângulo retângulo é 90 0 .

Propriedade 2 0 . O cateto de um triângulo retângulo oposto a um ângulo de 30 0 igual a metade da hipotenusa.

Propriedade 3 0 . Se o cateto de um triângulo retângulo é metade da hipotenusa, então o ângulo oposto a esse cateto é 30 0 .

Propriedade 4 0 . Em um triângulo retângulo, a mediana traçada a partir do vértice ângulo certo igual a metade da hipotenusa.

Propriedade 5 0 . Se a mediana de um triângulo é igual à metade do lado para o qual ele é desenhado, então esse triângulo é retângulo.