Un paralelogram este un patrulater cu părți opuse sunt paralele pe perechi. Următoarea figură prezintă paralelogramul ABCD. Are latura AB paralelă cu latura CD și latura BC paralelă cu latura AD.
După cum probabil ați ghicit, un paralelogram este un patrulater convex. Luați în considerare proprietățile de bază ale unui paralelogram.
Proprietățile paralelogramului
1. Într-un paralelogram, unghiurile opuse și laturile opuse sunt egale. Să demonstrăm această proprietate - luați în considerare paralelogramul prezentat în figura următoare.
Diagonal BD îl împarte în două triunghi egal: ABD și CBD. Ele sunt egale în latura BD și două unghiuri adiacente acesteia, deoarece unghiurile situate la secanta lui BD sunt drepte paralele BC și AD și, respectiv, AB și CD. Prin urmare, AB = CD și
BC=AD. Și din egalitatea unghiurilor 1, 2, 3 și 4 rezultă că unghiul A = unghiul 1 + unghiul 3 = unghiul 2 + unghiul 4 = unghiul C.
2. Diagonalele paralelogramului sunt tăiate în două de punctul de intersecție. Fie punctul O punctul de intersecție al diagonalelor AC și BD ale paralelogramului ABCD.
Atunci triunghiul AOB și triunghiul COD sunt egali unul cu celălalt, de-a lungul laturii și a două unghiuri adiacente acesteia. (AB=CD, deoarece sunt laturi opuse ale paralelogramului. Și unghiul1 = unghiul2 și unghiul3 = unghiul4 ca unghiuri încrucișate la intersecția dreptelor AB și CD cu secantele AC și respectiv BD.) Rezultă că AO = OC și OB = OD, care și trebuia dovedit.
Toate proprietățile principale sunt ilustrate în următoarele trei figuri.
Subiectul lecției
- Proprietățile diagonalelor unui paralelogram.
Obiectivele lecției
- Familiarizați-vă cu noi definiții și amintiți-vă unele deja studiate.
- Formulați și demonstrați proprietatea diagonalelor unui paralelogram.
- Învață să aplici proprietățile formelor în rezolvarea problemelor.
- Dezvoltarea - pentru a dezvolta atenția elevilor, perseverența, perseverența, gandire logica, discurs matematic.
- Educativ - prin lecție de a cultiva o atitudine atentă unul față de celălalt, de a insufla capacitatea de ascultare a camarazilor, asistență reciprocă, independență.
Obiectivele lecției
- Verificați capacitatea elevilor de a rezolva probleme.
Planul lecției
- Discurs de deschidere.
- Repetarea materialului învățat anterior.
- Paralelogramul, proprietățile și semnele sale.
- Exemple de sarcini.
- Verificare personală.
Introducere
"Mare descoperire științifică ofera o solutie problemă majoră, dar în rezolvarea oricărei probleme există un grăunte de descoperire.
Proprietățile laturilor opuse ale unui paralelogram
Un paralelogram are laturile opuse egale.
Dovada.
Fie ABCD un paralelogram dat. Și lăsați diagonalele sale să se intersecteze în punctul O.
Deoarece Δ AOB = Δ COD prin primul semn de egalitate al triunghiurilor (∠ AOB = ∠ COD, ca verticale, AO=OC, DO=OB, prin proprietatea diagonalelor paralelogramelor), atunci AB=CD. În mod similar, din egalitatea triunghiurilor BOC și DOA rezultă că BC=DA. Teorema a fost demonstrată.
Proprietatea unghiurilor opuse ale unui paralelogram
La paralelogram colțuri opuse sunt egale.
Dovada.
Fie ABCD un paralelogram dat. Și lăsați diagonalele sale să se intersecteze în punctul O.
Din ceea ce s-a dovedit în teorema proprietății părți opuse paralelogram Δ ABC = Δ CDA pe trei laturi (AB=CD, BC=DA din dovedit, AC – general). Din egalitatea triunghiurilor rezultă că ∠ABC = ∠CDA.
De asemenea, se demonstrează că ∠ DAB = ∠ BCD, care rezultă din ∠ ABD = ∠ CDB. Teorema a fost demonstrată.
Proprietatea diagonalelor unui paralelogram
Diagonalele unui paralelogram se intersectează, iar punctul de intersecție este bisectat.
Dovada.
Fie ABCD un paralelogram dat. Să desenăm diagonala AC. Marcam pe el mijlocul O. Pe continuarea segmentului DO, punem deoparte segmentul OB 1 egal cu DO.
De teorema anterioară AB 1 CD este un paralelogram. Prin urmare, linia AB 1 este paralelă cu DC. Dar prin punctul A, o singură linie poate fi trasă paralelă cu DC. Prin urmare, linia AB 1 coincide cu dreapta AB.
De asemenea, se dovedește că BC 1 coincide cu BC. Deci punctul C coincide cu C 1 . paralelogramul ABCD coincide cu paralelogramul AB 1 CD. Prin urmare, diagonalele paralelogramului se intersectează și punctul de intersecție este bisectat. Teorema a fost demonstrată.
În manuale pentru scoli obisnuite(de exemplu, la Pogorelov) se demonstrează astfel: diagonalele împart paralelogramul în 4 triunghiuri. Luați în considerare o pereche și aflați - sunt egale: bazele lor sunt laturi opuse, unghiurile corespunzătoare adiacente acesteia sunt egale ca verticale cu linii paralele. Adică, segmentele diagonalelor sunt egale pe perechi. Tot.
Asta-i tot?
S-a dovedit mai sus că punctul de intersecție bisectează diagonalele - dacă există. Raționamentul de mai sus nu dovedește în niciun fel existența lui. Adică, partea din teorema „diagonalele paralelogramelor se intersectează” rămâne nedovedită.
Este amuzant cum această parte este mult mai greu de demonstrat. Aceasta rezultă, de altfel, din mai multe rezultat general: pentru orice patrulater convex, diagonalele se vor intersecta, pentru orice neconvex - nu se vor intersecta.
Pe egalitatea triunghiurilor de-a lungul laturii și a două unghiuri adiacente acesteia (al doilea semn al egalității triunghiurilor) și altele.
Teorema privind egalitatea a două triunghiuri de-a lungul unei laturi și a două unghiuri adiacente acesteia, Thales a găsit un important uz practic. În portul Milet a fost construit un telemetru, care determină distanța până la navă pe mare. Acesta a constat din trei chei antrenate A, B și C (AB = BC) și o linie dreaptă marcată SK, perpendiculară pe CA. Când nava a apărut pe linia dreaptă SC, a fost găsit un punct D astfel încât punctele D, .B și E să fie pe aceeași linie dreaptă. După cum reiese din desen, distanța CD la sol este distanța dorită până la navă.
Întrebări
- Diagonalele unui pătrat sunt încrucișate de punctul de intersecție?
- Diagonalele unui paralelogram sunt egale?
- Sunt unghiurile opuse ale unui paralelogram egale?
- Care este definiția unui paralelogram?
- Câte caracteristici ale unui paralelogram?
- Poate un romb să fie un paralelogram?
Lista surselor utilizate
- Kuznetsov A. V., profesor de matematică (clasele 5-9), Kiev
- "Singur Examen de stat 2006. Matematică. Materiale educaționale și de instruire pentru pregătirea studenților / Rosobrnadzor, ISOP - M .: Intellect-Center, 2006 "
- Mazur K. I. „Rezolvarea principalelor probleme competitive de matematică ale colecției editate de M. I. Scanavi”
- L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina „Geometrie, 7 - 9: un manual pentru instituțiile de învățământ”
Lucrând la lecție
Kuznetsov A.V.
Poturnak S.A.
Evgheni Petrov
Pune o întrebare despre învăţământul modern, exprimați o idee sau rezolvați o problemă urgentă, puteți Forumul Educației, unde nivel international se adună un consiliu educațional de gândire și acțiune proaspătă. După ce a creat blog, Nu numai că îți vei îmbunătăți statutul de profesor competent, ci vei aduce și o contribuție semnificativă la dezvoltarea școlii viitorului. Breasla Liderilor Educației deschide ușa specialiștilor de top și vă invită să cooperați în direcția creării celor mai bune școli din lume.
Ca și în geometria euclidiană, punctul și linia sunt elementele principale ale teoriei planurilor, deci paralelogramul este unul dintre cifre cheie patrulatere convexe. Din el, ca firele dintr-o minge, curg conceptele de „dreptunghi”, „pătrat”, „romb” și alte cantități geometrice.
In contact cu
Definiția paralelogramului
patrulater convex, format din segmente, fiecare pereche fiind paralelă, este cunoscut în geometrie ca paralelogram.
Cum arată un paralelogram clasic este un patrulater ABCD. Laturile se numesc baze (AB, BC, CD și AD), perpendiculara trasată de la orice vârf pe latura opusă a acestui vârf se numește înălțime (BE și BF), liniile AC și BD sunt diagonalele.
Atenţie! Pătratul, rombul și dreptunghiul sunt cazuri speciale de paralelogram.
Laturi și unghiuri: caracteristici de raport
Proprietățile cheie, în general, predeterminat de denumirea în sine, ele sunt dovedite prin teoremă. Aceste caracteristici sunt după cum urmează:
- Laturile care sunt opuse sunt identice în perechi.
- Unghiurile care sunt opuse unul față de celălalt sunt egale în perechi.
Demonstrație: se consideră ∆ABC și ∆ADC, care se obțin prin împărțirea patrulaterului ABCD la dreapta AC. ∠BCA=∠CAD și ∠BAC=∠ACD, deoarece AC este comun pentru ei ( unghiuri verticale pentru BC||AD și, respectiv, AB||CD). Din aceasta rezultă: ∆ABC = ∆ADC (al doilea criteriu pentru egalitatea triunghiurilor).
Segmentele AB și BC din ∆ABC corespund în perechi liniilor CD și AD din ∆ADC, ceea ce înseamnă că sunt identice: AB = CD, BC = AD. Astfel, ∠B corespunde lui ∠D și sunt egale. Deoarece ∠A=∠BAC+∠CAD, ∠C=∠BCA+∠ACD, care sunt de asemenea identice în perechi, atunci ∠A = ∠C. Proprietatea a fost dovedită.
Caracteristicile diagonalelor figurii
Caracteristica principală aceste drepte paralelograme: punctul de intersecție le traversează.
Demonstrație: fie m. E punctul de intersecție al diagonalelor AC și BD ale figurii ABCD. Ele formează două triunghiuri proporționale - ∆ABE și ∆CDE.
AB=CD deoarece sunt opuse. Conform dreptelor și secantelor, ∠ABE = ∠CDE și ∠BAE = ∠DCE.
Conform celui de-al doilea semn de egalitate, ∆ABE = ∆CDE. Aceasta înseamnă că elementele ∆ABE și ∆CDE sunt: AE = CE, BE = DE și, în plus, sunt părți proporționale ale AC și BD. Proprietatea a fost dovedită.
Caracteristicile colțurilor adiacente
La partidele adiacente suma unghiurilor este de 180° pentru ca sunt de aceeasi parte linii paralele si secante. Pentru patrulater ABCD:
∠A+∠B=∠C+∠D=∠A+∠D=∠B+∠C=180º
Proprietăți bisectoare:
- , coborât într-o parte, sunt perpendiculare;
- vârfurile opuse au bisectoare paralele;
- triunghiul obţinut prin trasarea bisectoarei va fi isoscel.
Determinarea trăsăturilor caracteristice ale unui paralelogram prin teoremă
Caracteristicile acestei figuri decurg din teorema ei principală, care sună după cum urmează: patrulaterul este considerat paralelogramîn cazul în care diagonalele sale se intersectează, iar acest punct le împarte în segmente egale.
Demonstrație: Fie că liniile AC și BD ale patrulaterului ABCD se intersectează în t. E. Deoarece ∠AED = ∠BEC și AE+CE=AC BE+DE=BD, atunci ∆AED = ∆BEC (prin primul semn de egalitate a triunghiurilor). Adică ∠EAD = ∠ECB. Ele sunt, de asemenea, unghiurile de trecere interioare ale secantei AC pentru liniile AD și BC. Astfel, prin definiția paralelismului - AD || î.Hr. O proprietate similară a liniilor BC și CD este, de asemenea, derivată. Teorema a fost demonstrată.
Calcularea ariei unei figuri
Zona acestei figuri găsit în mai multe moduri una dintre cele mai simple: înmulțirea înălțimii și a bazei la care este trasă.
Demonstrație: Desenați perpendicularele BE și CF de la vârfurile B și C. ∆ABE și ∆DCF sunt egale deoarece AB = CD și BE = CF. ABCD este egal cu dreptunghiul EBCF, deoarece acestea constau și din cifre proporționale: S ABE și S EBCD, precum și S DCF și S EBCD. De aici rezultă că zona acestuia figură geometrică este situat în același mod ca un dreptunghi:
S ABCD = S EBCF = BE×BC=BE×AD.
Pentru determinare formula generala aria paralelogramului, notează înălțimea ca hb, și lateral b. Respectiv:
Alte modalități de a găsi zonă
Calcule de suprafață prin laturile paralelogramului și unghiului, pe care o formează, este a doua metodă cunoscută.
,
Spr-ma - zona;
a și b sunt laturile sale
α - unghiul dintre segmentele a și b.
Această metodă se bazează practic pe prima, dar în cazul în care este necunoscută. se întrerupe întotdeauna triunghi dreptunghic, ai cărui parametri sunt identități trigonometrice, acesta este . Transformând raportul, obținem . În ecuația primei metode, înlocuim înălțimea cu acest produs și obținem o dovadă a validității acestei formule.
Prin diagonalele unui paralelogram și a unui unghi, pe care le creează atunci când se intersectează, puteți găsi și zona.
Dovada: AC și BD care se intersectează formează patru triunghiuri: ABE, BEC, CDE și AED. Suma lor este egală cu aria acestui patrulater.
Aria fiecăruia dintre aceste ∆ poate fi găsită din expresia , unde a=BE, b=AE, ∠γ =∠AEB. Deoarece , atunci o singură valoare a sinusului este utilizată în calcule. Acesta este . Deoarece AE+CE=AC= d 1 și BE+DE=BD= d 2 , formula ariei se reduce la:
.
Aplicație în algebră vectorială
Caracteristicile părților constitutive ale acestui patrulater și-au găsit aplicație în algebra vectorială și anume: adăugarea a doi vectori. Regula paralelogramului prevede că dacă se dau vectorișinusunt coliniare, atunci suma lor va fi egală cu diagonala acestei figuri, ale cărei baze corespund acestor vectori.
Dovada: de la un început ales arbitrar – adică. - construim vectori și . În continuare, construim un paralelogram OASV, unde segmentele OA și OB sunt laturi. Astfel, sistemul de operare se află pe vector sau sumă.
Formule pentru calcularea parametrilor unui paralelogram
Identitățile sunt date în următoarele condiții:
- a și b, α - laturile și unghiul dintre ele;
- d 1 și d 2 , γ - diagonalele și în punctul de intersecție a acestora;
- h a și h b - înălțimi coborâte pe laturile a și b;
| Parametru | Formulă |
| Găsirea părților | |
| de-a lungul diagonalelor și cosinusului unghiului dintre ele | 
|
| în diagonală și lateral | 
|
| prin înălțime și vârf opus | |
| Aflarea lungimii diagonalelor | |
| pe laturi si marimea varfului intre ele | |
Notite importante!
1. Dacă în loc de formule vedeți abracadabra, ștergeți memoria cache. Cum se face în browser este scris aici:
2. Înainte de a începe să citești articolul, fii atent la navigatorul nostru cel mai mult resursă utilă pentru
1. Paralelogram
Cuvânt compus „paralelogram”? Și în spatele ei se află o figură foarte simplă.
Ei bine, adică, am luat două linii paralele:
Traversat de inca doi:
Și înăuntru - un paralelogram!
Care sunt proprietățile unui paralelogram?
Proprietățile paralelogramului.
Adică, ce poate fi folosit dacă în problemă este dat un paralelogram?
La această întrebare se răspunde prin următoarea teoremă:
Să desenăm totul în detaliu.
Ce face primul punct al teoremei? Și faptul că, dacă AI un paralelogram, atunci neapărat
Al doilea paragraf înseamnă că, dacă există un paralelogram, atunci, din nou, prin toate mijloacele:
Ei bine, și în cele din urmă, al treilea punct înseamnă că, dacă AI un paralelogram, atunci fii sigur:
Vedeți ce bogăție de alegere? Ce să folosești în sarcină? Încercați să vă concentrați pe întrebarea sarcinii sau pur și simplu încercați totul pe rând - un fel de „cheie” va fi bine.
Și acum să ne punem o altă întrebare: cum să recunoaștem un paralelogram „în față”? Ce trebuie să se întâmple cu un patrulater pentru ca noi să avem dreptul să-i dăm „titlul” unui paralelogram?
La această întrebare se răspunde prin mai multe semne ale unui paralelogram.
Caracteristicile unui paralelogram.
Atenţie! ÎNCEPE.
Paralelogram.
Atenție: dacă ați găsit cel puțin un semn în problema dvs., atunci aveți exact un paralelogram și puteți folosi toate proprietățile unui paralelogram.
2. Dreptunghi
Nu cred că va fi deloc noutate pentru tine.
Prima întrebare este: este un dreptunghi un paralelogram?
Desigur ca este! La urma urmei, el are - îți amintești, semnul nostru 3?
Și de aici, desigur, rezultă că pentru un dreptunghi, ca pentru orice paralelogram, și, iar diagonalele sunt împărțite la jumătate la punctul de intersecție.
Dar există un dreptunghi și o proprietate distinctivă.
Proprietate dreptunghi
De ce este această proprietate distinctivă? Pentru că niciun alt paralelogram nu are diagonale egale. Să o formulăm mai clar.
Atenție: pentru a deveni dreptunghi, un patrulater trebuie să devină mai întâi paralelogram, iar apoi să prezinte egalitatea diagonalelor.
3. Diamant
Și din nou întrebarea este: un romb este un paralelogram sau nu?
Cu dreapta completă - un paralelogram, pentru că are și (amintiți-vă semnul nostru 2).
Și din nou, deoarece un romb este un paralelogram, atunci trebuie să aibă toate proprietățile unui paralelogram. Aceasta înseamnă că un romb are unghiuri opuse egale, laturile opuse sunt paralele și diagonalele sunt tăiate în două de punctul de intersecție.
Proprietăți romb
Uitate la imagine:
Ca și în cazul unui dreptunghi, aceste proprietăți sunt distinctive, adică pentru fiecare dintre aceste proprietăți, putem concluziona că nu avem doar un paralelogram, ci un romb.
Semne ale unui romb
Și fiți atenți din nou: nu ar trebui să existe doar un patrulater cu diagonale perpendiculare, ci un paralelogram. Asigurați-vă că:
Nu, desigur că nu, deși diagonalele și sunt perpendiculare, iar diagonala este bisectoarea unghiurilor u. Dar ... diagonalele nu se împart, punctul de intersecție la jumătate, prin urmare - NU un paralelogram și, prin urmare, NU un romb.
Adică un pătrat este un dreptunghi și un romb în același timp. Să vedem ce iese din asta.
Este clar de ce? - romb - bisectoarea unghiului A, care este egal cu. Deci se împarte (și de asemenea) în două unghiuri de-a lungul.
Ei bine, este destul de clar: diagonalele dreptunghiului sunt egale; Diagonalele rombului sunt perpendiculare și, în general, diagonalele paralelogramelor sunt împărțite la jumătate la punctul de intersecție.
NIVEL MEDIU
Proprietățile patrulaterelor. Paralelogram
Proprietățile paralelogramului
Atenţie! Cuvintele " proprietățile paralelogramului» înseamnă că dacă ai o sarcină există paralelogram, atunci pot fi folosite toate următoarele.
Teoremă asupra proprietăților unui paralelogram.
În orice paralelogram:
Să vedem de ce este adevărat, cu alte cuvinte VOM DOVEDĂ teorema.
Deci, de ce este 1) adevărat?
Deoarece este un paralelogram, atunci:
- ca minciuna în cruce
- ca întins peste.
Prin urmare, (pe baza II: și - general.)
Ei bine, o dată, atunci - asta este! - demonstrat.
Dar apropo! Am demonstrat și noi 2)!
De ce? Dar la urma urmei (uita-te la poza), adica si anume pentru ca.
Au mai rămas doar 3).
Pentru a face acest lucru, mai trebuie să desenați o a doua diagonală.
Și acum vedem că - conform semnului II (unghiul și latura „dintre” ele).
Proprietăți dovedite! Să trecem la semne.
Caracteristicile paralelogramului
Amintiți-vă că semnul unui paralelogram răspunde la întrebarea „cum să aflați?” Că figura este un paralelogram.
În pictograme este așa:
De ce? Ar fi bine să înțelegem de ce - este suficient. Dar uite:
Ei bine, ne-am dat seama de ce semnul 1 este adevărat.
Ei bine, asta e și mai ușor! Să desenăm din nou o diagonală.
Care înseamnă:
Și este, de asemenea, ușor. Dar... diferit!
Mijloace, . Wow! Dar, de asemenea - intern unilateral la o secanta!
Prin urmare faptul că înseamnă că.
Și dacă te uiți din cealaltă parte, atunci sunt interne unilaterale la o secanta! Prin urmare.
Vezi ce grozav este?!
Și din nou pur și simplu:
Exact la fel, și.
Fiţi atenți: dacă ai găsit macar un semn de paralelogram în problema ta, atunci ai exact paralelogram și puteți folosi toata lumea proprietățile paralelogramului.
Pentru o claritate completă, priviți diagrama:
Proprietățile patrulaterelor. Dreptunghi.
Proprietăți dreptunghiulare:
Punctul 1) este destul de evident - la urma urmei, semnul 3 () este pur și simplu îndeplinit
Și punctul 2) - foarte important. Deci haideți să dovedim asta
Deci, pe două picioare (și - general).
Ei bine, deoarece triunghiurile sunt egale, atunci și ipotenuzele lor sunt egale.
A demonstrat asta!
Și imaginați-vă egalitatea diagonalelor - trăsătură distinctivă exact un dreptunghi printre toate paralelogramele. Adică, următoarea afirmație este adevărată
Să vedem de ce?
Deci, (adică unghiurile paralelogramului). Dar încă o dată, amintiți-vă că - un paralelogram și, prin urmare.
Mijloace, . Și, desigur, de aici rezultă că fiecare dintre ele La urma urmei, în suma pe care ar trebui să o dea!
Aici am demonstrat că dacă paralelogram brusc (!) vor fi diagonale egale, atunci aceasta exact un dreptunghi.
Dar! Fiţi atenți! Este vorba despre paralelograme! Nu orice patrulater cu diagonale egale este un dreptunghi și numai paralelogram!
Proprietățile patrulaterelor. Romb
Și din nou întrebarea este: un romb este un paralelogram sau nu?
Cu dreapta completă - un paralelogram, pentru că are și (Amintiți-vă semnul nostru 2).
Și din nou, deoarece un romb este un paralelogram, trebuie să aibă toate proprietățile unui paralelogram. Aceasta înseamnă că un romb are unghiuri opuse egale, laturile opuse sunt paralele și diagonalele sunt tăiate în două de punctul de intersecție.
Dar există și proprietăți speciale. Formulăm.
Proprietăți romb
De ce? Ei bine, deoarece un romb este un paralelogram, atunci diagonalele sale sunt împărțite la jumătate.
De ce? Da, de aceea!
Cu alte cuvinte, diagonalele și s-au dovedit a fi bisectoare ale colțurilor rombului.
Ca și în cazul unui dreptunghi, aceste proprietăți sunt distinctiv, fiecare dintre ele este și semnul unui romb.
Semne romb.
De ce este asta? Și uite
Prin urmare, și ambii aceste triunghiuri sunt isoscele.
Pentru a fi un romb, un patrulater trebuie mai întâi să „devină” un paralelogram și apoi să demonstreze deja caracteristica 1 sau caracteristica 2.
Proprietățile patrulaterelor. Pătrat
Adică un pătrat este un dreptunghi și un romb în același timp. Să vedem ce iese din asta.
Este clar de ce? Pătrat - romb - bisectoarea unghiului, care este egal cu. Deci se împarte (și de asemenea) în două unghiuri de-a lungul.
Ei bine, este destul de clar: diagonalele dreptunghiului sunt egale; Diagonalele rombului sunt perpendiculare și, în general, diagonalele paralelogramelor sunt împărțite la jumătate la punctul de intersecție.
De ce? Ei bine, aplicați teorema lui Pitagora la.
REZUMAT ȘI FORMULA DE BAZĂ
Proprietățile paralelogramului:
- Laturile opuse sunt egale: , .
- Colțuri opuse sunt egale: , .
- Unghiurile dintr-o parte se aduna la: , .
- Diagonalele sunt împărțite la punctul de intersecție în jumătate: .
Proprietăți dreptunghiulare:
- Diagonalele unui dreptunghi sunt: .
- Dreptunghiul este un paralelogram (toate proprietățile unui paralelogram sunt îndeplinite pentru un dreptunghi).
Proprietățile rombului:
- Diagonalele rombului sunt perpendiculare: .
- Diagonalele unui romb sunt bisectoarele unghiurilor sale: ; ; ; .
- Un romb este un paralelogram (toate proprietățile unui paralelogram sunt îndeplinite pentru un romb).
Proprietăți pătrate:
Un pătrat este romb și dreptunghi în același timp, prin urmare, pentru un pătrat, toate proprietățile unui dreptunghi și ale unui romb sunt îndeplinite. Precum și:
Ei bine, subiectul s-a terminat. Dacă citești aceste rânduri, atunci ești foarte cool.
Pentru că doar 5% dintre oameni sunt capabili să stăpânească ceva pe cont propriu. Și dacă ai citit până la capăt, atunci ești în 5%!
Acum cel mai important lucru.
Ți-ai dat seama de teoria pe această temă. Și, repet, este... pur și simplu super! Ești deja mai bun decât majoritate absolută colegii tăi.
Problema este că acest lucru poate să nu fie suficient...
Pentru ce?
Pentru succes promovarea examenului, pentru admiterea la institut la buget și, CEL MAI IMPORTANT, pe viață.
Nu te voi convinge de nimic, o să spun doar un lucru...
Oamenii care au primit o educație bună, câștigă mult mai mult decât cei care nu l-au primit. Aceasta este statistica.
Dar acesta nu este principalul lucru.
Principalul lucru este că sunt MAI FERICIȚI (există astfel de studii). Poate pentru că se deschid multe în fața lor. mai multe posibilitatiși viața devine mai strălucitoare? nu stiu...
Dar gandeste-te singur...
Ce este nevoie pentru a fi sigur că ești mai bun decât alții la examen și, în cele din urmă, fii... mai fericit?
UMPLȚI-VĂ MÂNA, REzolVÂND PROBLEME PE ACEST TEMA.
La examen, nu vi se va cere teorie.
Vei avea nevoie rezolva problemele la timp.
Și, dacă nu le-ai rezolvat (MULTE!), cu siguranță vei face o greșeală stupidă undeva sau pur și simplu nu vei reuși la timp.
Este ca în sport - trebuie să repeți de multe ori pentru a câștiga cu siguranță.
Găsiți o colecție oriunde doriți neapărat cu soluții analiză detaliată si decide, decide, decide!
Puteți folosi sarcinile noastre (nu este necesar) și cu siguranță le recomandăm.
Pentru a obține o mână de lucru cu ajutorul sarcinilor noastre, trebuie să contribuiți la prelungirea duratei de viață a manualului YouClever pe care îl citiți în prezent.
Cum? Există două opțiuni:
- Acces deschis tuturor sarcini ascunseîn acest articol -
- Deblocați accesul la toate sarcinile ascunse din toate cele 99 de articole din tutorial - Cumpărați un manual - 499 de ruble
Da, avem 99 de astfel de articole în manual și accesul la toate sarcinile și toate textele ascunse din ele poate fi deschis imediat.
Accesul la toate sarcinile ascunse este asigurat pe toată durata de viață a site-ului.
In concluzie...
Dacă nu vă plac sarcinile noastre, găsiți altele. Doar nu te opri cu teorie.
„Înțeles” și „Știu să rezolv” sunt abilități complet diferite. Ai nevoie de amândouă.
Găsiți probleme și rezolvați!
