Mulți oameni nu le plac problemele de mișcare, deoarece adesea înțeleg greșit cum să le rezolve. Dar, după cum știți, nimic nu este imposibil și, prin urmare, puteți învăța cum să rezolvați problemele pentru mișcare, ar exista o dorință.
Cum se rezolvă problemele de mișcare: teorie
Toate sarcinile legate de mișcare sunt rezolvate după o singură formulă, pe care trebuie să o cunoști pe de rost. Iată: S=Vt. S este distanța, V este viteza și t este timpul.
Această formulă este cheia pentru rezolvarea tuturor acestor probleme și totul este scris în textul problemei, principalul lucru este să citiți și să înțelegeți problema cu atenție.
Al doilea punct important, este reducerea tuturor datelor în problema cantităților la unități individuale măsurători. Adică, dacă timpul este dat în ore, atunci distanța ar trebui măsurată în kilometri, dacă în secunde, atunci distanța în metri, respectiv.
Rezolvarea problemelor
Deci, să ne uităm la trei exemple principale pentru rezolvarea problemelor de mișcare.
Două obiecte lăsate unul după altul.
Să presupunem că vi se pune următoarea problemă: prima mașină a părăsit orașul cu o viteză de 60 km/h, după o jumătate de oră a doua mașină a plecat cu o viteză de 90 km/h. După câți kilometri o va ajunge a doua mașină din urmă pe prima?Pentru a rezolva o astfel de problemă avem o formulă: t = S / (v1 - v2).Deoarece știm timpul, dar nu distanța, ne vom transforma it S = t (v1 - v2) .Inlocuim numerele: S=0,5(90-60), S=15 km.Adica ambele masini se vor intalni in 15 km.
Două obiecte rămase în direcția opusă
Dacă vi se oferă o sarcină în care două obiecte au plecat unul spre celălalt și trebuie să aflați când se vor întâlni, atunci trebuie să aplicați următoarea formulă: t \u003d S / (v1 + v2). De exemplu, de la punctele A și B, între care 43 km , un autoturism circula cu viteza de 80 km/h, iar un autobuz circula din punctul B la A cu viteza de 60 km/h. După cât timp se vor întâlni?Rezolvare: 43/(80+60)=0,30 ore.
Două obiecte lăsate în același timp în aceeași direcție
Problema este dată: un pieton care se deplasează din punctul A în punctul B a plecat cu o viteză de 5 km/h, iar un biciclist a plecat cu o viteză de 15 km/h. De câte ori mai repede va ajunge un biciclist din punctul A în punctul B dacă se știe că distanța dintre aceste puncte este de 10 km. Mai întâi trebuie să găsiți timpul necesar unui pieton pentru a parcurge această distanță. Refacem formula S=Vt, obținem t=S/V. Inlocuim numerele 10/5=2. adică pietonul va petrece 2 ore pe drum.
Acum calculăm timpul pentru biciclist. t \u003d S / V sau 10/15 \u003d 0,7 ore. Al treilea pas este foarte simplu, trebuie să găsim diferența de timp între un pieton și o persoană pe bicicletă. 2/0,7=2,8. Răspunsul este că biciclistul va ajunge în punctul B de 2,8 ori mai repede decât pietonul.
Astfel, prin aplicarea acestor formule simple, vei ști întotdeauna cum se rezolvă problemele de mișcare. Trebuie doar să citiți problema cu mare atenție, să țineți cont de toate datele, să le aduceți într-un singur sistem de măsurare și apoi să alegeți formula potrivită pentru rezolvare.
Atentie insa, nu este necesar ca sarcina dumneavoastra sa aiba o singura actiune, uneori, inainte de a aplica formulele noastre, va trebui sa efectuati o serie de actiuni intermediare pentru a gasi datele necesare. Nu uita de ele și atunci cu siguranță vei reuși.
Conținutul lecțieiProblema distanta/viteza/timp
Sarcina 1. Mașina se deplasează cu o viteză de 80 km/h. Câți kilometri va parcurge în 3 ore?
Decizie
Dacă o mașină parcurge 80 de kilometri într-o oră, atunci în 3 ore va parcurge de trei ori mai mult. Pentru a găsi distanța, trebuie să înmulțiți viteza mașinii (80 km/h) cu timpul de mișcare (3 ore)
80 × 3 = 240 km
Răspuns: O mașină parcurge 240 de kilometri în 3 ore.
Sarcina 2. O mașină parcurge 180 km în 3 ore cu aceeași viteză. Care este viteza mașinii?
Decizie
Viteza este distanța parcursă de un corp pe unitatea de timp. O unitate înseamnă 1 oră, 1 minut sau 1 secundă.
Dacă în 3 ore mașina a parcurs 180 de kilometri cu aceeași viteză, atunci împărțind 180 km la 3 ore vom determina distanța pe care a parcurs-o mașina într-o oră. Și aceasta este viteza de mișcare. Pentru a determina viteza, trebuie să împărțiți distanța parcursă la timpul deplasării:
180: 3 = 60 km/h
Răspuns: viteza mașinii este de 60 km/h
Sarcina 3. O mașină a parcurs 96 km în 2 ore, iar un biciclist a parcurs 72 km în 6 ore. De câte ori a fost mașina mai rapidă decât biciclistul?
Decizie
Să stabilim viteza mașinii. Pentru a face acest lucru, împărțim distanța parcursă de el (96 km) la timpul deplasării sale (2 ore)
96: 2 = 48 km/h
Determinați viteza biciclistului. Pentru a face acest lucru, împărțim distanța parcursă de el (72 km) la timpul deplasării sale (6 ore)
72: 6 = 12 km/h
Aflați de câte ori mașina se mișca mai repede decât biciclistul. Pentru a face acest lucru, găsim raportul 48 la 12
Răspuns: mașina se mișca de 4 ori mai repede decât biciclistul.
Sarcina 4. Elicopterul a parcurs o distanță de 600 km cu o viteză de 120 km/h. Cât timp a stat în zbor?
Decizie
Dacă în 1 oră elicopterul a parcurs 120 de kilometri, atunci după ce am aflat câți astfel de 120 de kilometri sunt în 600 de kilometri, vom stabili cât de mult a fost în zbor. Pentru a găsi timpul, trebuie să împărțiți distanța parcursă la viteza de mișcare.
600: 120 = 5 ore
Răspuns: elicopterul a fost pe drum de 5 ore.
Sarcina 5. Elicopterul a zburat timp de 6 ore cu o viteză de 160 km/h. Cât de departe a călătorit în acest timp?
Decizie
Dacă în 1 oră elicopterul a parcurs 160 km, atunci în 6 ore a parcurs de șase ori mai mult. Pentru a determina distanța, trebuie să înmulțiți viteza de mișcare cu timp
160 × 6 = 960 km
Răspuns: in 6 ore elicopterul a parcurs 960 km.
Sarcina 6. Distanța de la Perm la Kazan, egală cu 723 km, a fost parcursă de mașină în 13 ore. În primele 9 ore a condus cu o viteză de 55 km/h. Determinați viteza mașinii în timpul rămas.
Decizie
Stabiliți câți kilometri a parcurs mașina în primele 9 ore. Pentru a face acest lucru, înmulțiți viteza cu care a condus primele nouă ore (55 km/h) cu 9.
55 × 9 = 495 km
Să ne dăm seama cât de departe să mergem. Pentru a face acest lucru, scade din distanta totala (723 km) distanta parcursa in primele 9 ore de miscare.
723 − 495 = 228 km
Mașina a parcurs acești 228 de kilometri în restul de 4 ore. Pentru a determina viteza mașinii în timpul rămas, trebuie să împărțiți 228 de kilometri la 4 ore:
228: 4 = 57 km/h
Răspuns: viteza vehiculului pentru timpul rămas a fost de 57 km/h
Viteza de apropiere
Viteza de apropiere este distanța parcursă de două obiecte unul față de celălalt pe unitatea de timp.
De exemplu, dacă doi pietoni încep unul spre celălalt din două puncte, iar viteza primului este de 100 m/m, iar al doilea este de 105 m/m, atunci viteza de apropiere va fi de 100+105, adică 205 m. /m. Aceasta înseamnă că în fiecare minut distanța dintre pietoni va scădea cu 205 de metri.
Pentru a găsi viteza de apropiere, trebuie să adăugați vitezele obiectelor.
Să presupunem că pietonii se întâlnesc la trei minute după începerea mișcării. Știind că s-au întâlnit în trei minute, putem afla distanța dintre cele două puncte.
În fiecare minut, pietonii au parcurs o distanță egală cu două sute cinci de metri. După 3 minute s-au întâlnit. Deci, înmulțind viteza de apropiere cu timpul de mișcare, putem determina distanța dintre două puncte:
205 × 3 = 615 metri
De asemenea, puteți defini distanța dintre puncte într-un alt mod. Pentru a face acest lucru, găsiți distanța parcursă de fiecare pieton înainte de întâlnire.
Așadar, primul pieton a mers cu o viteză de 100 de metri pe minut. Întâlnirea a avut loc în trei minute, ceea ce înseamnă că în 3 minute a mers 100 × 3 metri
100 × 3 = 300 de metri
Iar al doilea pieton a mers cu o viteză de 105 metri pe minut. În trei minute a mers 105 × 3 metri
105 × 3 = 315 metri
Acum puteți adăuga rezultatele și astfel determinați distanța dintre cele două puncte:
300 m + 315 m = 615 m
Sarcina 1. Dintre cei doi aşezări Doi bicicliști se deplasează unul spre celălalt în același timp. Viteza primului biciclist este de 10 km/h, iar viteza celui de-al doilea este de 12 km/h. După 2 ore s-au întâlnit. Determinați distanța dintre așezări
Decizie
Aflați viteza de convergență a bicicliștilor
10 km/h + 12 km/h = 22 km/h
Determinați distanța dintre așezări. Pentru a face acest lucru, înmulțiți viteza de apropiere cu timpul de mișcare
22 × 2 = 44 km
Să rezolvăm această problemă în al doilea mod. Pentru a face acest lucru, găsim distanțele parcurse de bicicliști și adunăm rezultatele.
Aflați distanța parcursă de primul biciclist:
10 × 2 = 20 km
Aflați distanța parcursă de al doilea biciclist:
12 × 2 = 24 km
Să însumăm distanțele obținute:
20 km + 24 km = 44 km
Răspuns: Distanța dintre așezări este de 44 km.
Sarcina 2. Din două așezări, distanța dintre care este de 60 km, doi bicicliști au plecat în același timp unul spre celălalt. Viteza primului biciclist este de 14 km/h, iar viteza celui de-al doilea este de 16 km/h. Câte ore mai târziu s-au întâlnit?
Decizie
Aflați viteza de convergență a bicicliștilor:
14 km/h + 16 km/h = 30 km/h
Într-o oră, distanța dintre bicicliști scade cu 30 de kilometri. Pentru a determina câte ore se vor întâlni, trebuie să împărțiți distanța dintre așezări la viteza de convergență:
60:30 = 2 ore
Așa că bicicliștii s-au întâlnit în două ore
Răspuns: bicicliștii s-au întâlnit după 2 ore.
Sarcina 3. Din două așezări, distanța dintre care este de 56 km, doi bicicliști au plecat în același timp unul spre celălalt. S-au întâlnit două ore mai târziu. Primul biciclist circula cu viteza de 12 km/h. Determinați viteza celui de-al doilea biciclist.
Decizie
Determinați distanța parcursă de primul biciclist. La fel ca al doilea biciclist, a petrecut 2 ore pe drum. Înmulțind viteza primului biciclist cu 2 ore, putem afla câți kilometri a parcurs înainte de întâlnire
12 × 2 = 24 km
În două ore primul biciclist a parcurs 24 km. Într-o oră, a mers 24:2, adică 12 km. Să-l graficăm
Scădeți din distanța totală (56 km) distanța parcursă de primul biciclist (24 km). Deci determinăm câți kilometri a parcurs al doilea biciclist:
56 km − 24 km = 32 km
Al doilea biciclist, la fel ca primul, a petrecut 2 ore pe drum. Dacă împărțim distanța pe care a parcurs-o la 2 ore, atunci aflăm cât de repede s-a mișcat:
32: 2 = 16 km/h
Deci viteza celui de-al doilea biciclist este de 16 km/h.
Răspuns: viteza celui de-al doilea biciclist este de 16 km/h.
Viteza de îndepărtare
Viteza de îndepărtare este distanța care crește pe unitatea de timp între două obiecte care se mișcă în direcții opuse.
De exemplu, dacă doi pietoni pleacă din același punct în direcții opuse, cu viteza primului fiind de 4 km/h și viteza celui de-al doilea de 6 km/h, atunci viteza de îndepărtare va fi 4+6, adică 10 km. /h. În fiecare oră, distanța dintre doi pietoni va crește cu 10 kilometri.
Pentru a găsi viteza de îndepărtare, trebuie să adăugați vitezele obiectelor.
Așadar, pentru prima oră, distanța dintre pietoni va fi de 10 kilometri. Figura următoare arată cum se întâmplă acest lucru.
Se vede că primul pieton și-a parcurs cei 4 kilometri în prima oră. Al doilea pieton a mers și el cei 6 kilometri pe jos în prima oră. În total, în prima oră, distanța dintre ele a devenit 4 + 6, adică 10 kilometri.
După două ore, distanța dintre pietoni va fi de 10×2, adică 20 de kilometri. Următoarea figură arată cum se întâmplă acest lucru:
Sarcina 1. Dintr-o stație, un tren de marfă și un expres de pasageri au pornit simultan în direcții opuse. Viteza unui tren de marfă era de 40 km/h, viteza unui tren expres de 180 km/h. Care este distanța dintre aceste trenuri după 2 ore?
Decizie
Să stabilim viteza de îndepărtare a trenurilor. Pentru a face acest lucru, adăugați vitezele lor:
40 + 180 = 220 km/h
Am obtinut viteza de scoatere a trenului egala cu 220 km/h. Această viteză arată că într-o oră distanța dintre trenuri va crește cu 220 de kilometri. Pentru a afla ce distanță va fi între trenuri în două ore, trebuie să înmulțiți 220 cu 2
220 × 2 = 440 km
Răspuns: dupa 2 ore distanta dintre trenuri va fi de 440 de kilometri.
Sarcina 2. Un biciclist și un motociclist au părăsit punctul simultan în direcții opuse. Viteza unui biciclist este de 16 km/h, iar viteza unui motociclist este de 40 km/h. Care este distanta dintre biciclist si motociclist dupa 2 ore?
Decizie
16 km/h + 40 km/h = 56 km/h
Determinați distanța care va fi între biciclist și motociclist după 2 ore. Pentru a face acest lucru, înmulțim viteza de îndepărtare (56 km/h) cu 2 ore
56 × 2 = 112 km
Răspuns: dupa 2 ore distanta dintre biciclist si motociclist va fi de 112 km.
Sarcina 3. Un biciclist și un motociclist au părăsit punctul simultan în direcții opuse. Viteza unui biciclist este de 10 km/h, iar viteza unui motociclist este de 30 km/h. În câte ore va fi distanța dintre ele de 80 km?
Decizie
Să determinăm viteza de îndepărtare a biciclistului și motociclistului. Pentru a face acest lucru, adăugați vitezele lor:
10 km/h + 30 km/h = 40 km/h
Într-o oră, distanța dintre un biciclist și un motociclist crește cu 40 de kilometri. Pentru a afla după câte ore distanța dintre ele va fi de 80 km, trebuie să determinați de câte ori 80 km conțin 40 km fiecare.
80: 40 = 2
Răspuns: La 2 ore de la începerea mișcării vor fi 80 de kilometri între biciclist și motociclist.
Sarcina 4. Un biciclist și un motociclist au părăsit punctul simultan în direcții opuse. După 2 ore distanța dintre ele era de 90 km. Viteza biciclistului a fost de 15 km/h. Determinați viteza motociclistului
Decizie
Determinați distanța parcursă de biciclist în 2 ore. Pentru a face acest lucru, înmulțiți viteza (15 km/h) cu 2 ore
15 × 2 = 30 km
Figura arată că biciclistul a parcurs 15 kilometri în fiecare oră. În total, a mers 30 de kilometri în două ore.
Scădeți din distanța totală (90 km) distanța parcursă de biciclist (30 km). Deci vom determina câți kilometri a parcurs motociclistul:
90 km − 30 km = 60 km
Un motociclist a parcurs 60 de kilometri în două ore. Dacă împărțim distanța pe care a parcurs-o la 2 ore, atunci aflăm cât de repede s-a mișcat:
60: 2 = 30 km/h
Deci viteza motociclistului era de 30 km/h.
Răspuns: viteza motociclistului era de 30 km/h.
Sarcina de a muta obiecte într-o singură direcție
LA subiectul anterior am luat în considerare probleme în care obiectele (oameni, mașini, bărci) se mișcau fie unul către celălalt, fie în direcții opuse. În același timp, am găsit diferite distanțe care s-au schimbat între obiecte în timp. Aceste distanțe au fost fie viteze de apropiere sau ratele de îndepărtare.
În primul caz, am găsit viteza de apropiere- într-o situație în care două obiecte s-au deplasat unul spre celălalt. Pentru o unitate de timp, distanța dintre obiecte a scăzut cu o anumită distanță
În al doilea caz, am găsit viteza de îndepărtare - într-o situație în care două obiecte se mișcau în direcții opuse. Pentru o unitate de timp, distanța dintre obiecte a crescut cu o anumită distanță
Dar obiectele se pot mișca și în aceeași direcție, și cu viteză diferită. De exemplu, un biciclist și un motociclist pot părăsi același punct în același timp, iar viteza biciclistului poate fi de 20 de kilometri pe oră, iar viteza motociclistului este de 40 de kilometri pe oră.
Figura arată că motociclistul este cu douăzeci de kilometri în fața biciclistului. Acest lucru se datorează faptului că într-o oră depășește cu 20 de kilometri mai mult decât un biciclist. Prin urmare, în fiecare oră distanța dintre un biciclist și un motociclist va crește cu douăzeci de kilometri.
LA acest caz 20 km/h este distanța dintre un motociclist și un biciclist.
După două ore, distanța parcursă de biciclist va fi de 40 km. Motociclistul va parcurge 80 km, îndepărtându-se de biciclist încă douăzeci de kilometri - distanța totală dintre ei va fi de 40 de kilometri
Pentru a găsi viteza de îndepărtare atunci când vă deplasați într-o direcție, trebuie să scădeți viteza mai mică din viteza mai mare.
În exemplul de mai sus, viteza de îndepărtare este de 20 km/h. Poate fi găsit scăzând viteza biciclistului din viteza motociclistului. Viteza biciclistului a fost de 20 km/h, iar viteza motociclistului a fost de 40 km/h. Viteza motociclistului este mai mare, deci scade 20 din 40
40 km/h − 20 km/h = 20 km/h
Sarcina 1. Am plecat din oraș în aceeași direcție o mașinăși autobuzul. Viteza unei mașini este de 120 km/h, iar viteza unui autobuz este de 80 km/h. Cât de departe vor fi după 1 oră? 2 ore?
Decizie
Să găsim rata de eliminare. Pentru a face acest lucru, scădeți viteza mai mică din viteza mai mare
120 km/h − 80 km/h = 40 km/h
În fiecare oră, o mașină de pasageri se îndepărtează de autobuz cu 40 de kilometri. Într-o oră, distanța dintre mașină și autobuz va fi de 40 km. Pentru 2 ore de două ori mai mult:
40 × 2 = 80 km
Răspuns: după o oră, distanța dintre mașină și autobuz va fi de 40 km, după două ore - 80 km.
Luați în considerare o situație în care obiectele și-au început mișcarea din puncte diferite, dar în aceeași direcție.
Să fie o casă, o școală și o atracție. De acasă la școală 700 de metri
Doi pietoni au mers la atracție în același timp. Și primul pieton a mers la atracție din casă cu o viteză de 100 de metri pe minut, iar al doilea pieton a mers la atracție de la școală cu o viteză de 80 de metri pe minut. Care este distanța dintre pietoni după 2 minute? În câte minute după începerea mișcării primul pieton îl va ajunge din urmă pe al doilea?
Să răspundem la prima întrebare a problemei - care este distanța dintre pietoni după 2 minute?
Determinați distanța parcursă de primul pieton în 2 minute. Se deplasa cu o viteză de 100 de metri pe minut. În două minute, va călători de două ori mai mult, adică 200 de metri.
100 × 2 = 200 de metri
Determinați distanța parcursă de al doilea pieton în 2 minute. Se deplasa cu o viteză de 80 de metri pe minut. În două minute, va merge de două ori mai mult, adică 160 de metri
80 × 2 = 160 de metri
Acum trebuie să găsim distanța dintre pietoni
Pentru a afla distanta dintre pietoni, puteti adauga distanta parcursa de al doilea pieton (160m) la distanta de la casa la scoala (700m) si scade distanta parcursa de primul pieton (200m) din rezultatul obtinut.
700 m + 160 m = 860 m
860 m − 200 m = 660 m
Sau din distanta de la casa la scoala (700m) scade distanta parcursa de primul pieton (200m) si adaugam la rezultat distanta parcursa de al doilea pieton (160m).
700 m − 200 m = 500 m
500 m + 160 m = 660 m
Astfel, după două minute, distanța dintre pietoni va fi de 660 de metri.
Să încercăm să răspundem urmatoarea intrebare problema: la câte minute după începerea mișcării primul pieton îl va ajunge din urmă pe al doilea?
Să vedem care era situația chiar la începutul călătoriei - când pietonii nu și-au început încă circulația
După cum se poate observa în figură, distanța dintre pietoni la începutul călătoriei era de 700 de metri. Dar deja la un minut după începerea mișcării, distanța dintre ele va fi de 680 de metri, deoarece primul pieton se mișcă cu 20 de metri mai repede decât al doilea:
100 m × 1 = 100 m
80 m × 1 = 80 m
700 m + 80 m − 100 m = 780 m − 100 m = 680 m
La două minute după începerea mișcării, distanța va scădea cu încă 20 de metri și va fi de 660 de metri. Acesta a fost răspunsul nostru la prima întrebare a problemei:
100 m × 2 = 200 m
80 m × 2 = 160 m
700 m + 160 m − 200 m = 860 m − 200 m = 660 m
După trei minute, distanța va scădea cu încă 20 de metri și va fi deja de 640 de metri:
100 m × 3 = 300 m
80 m × 3 = 240 m
700 m + 240 m − 300 m = 940 m − 300 m = 640 m
Vedem că cu fiecare minut primul pieton se va apropia de al doilea cu 20 de metri, iar în cele din urmă îl va ajunge din urmă. Putem spune că viteza egală cu douăzeci de metri pe minut este viteza de convergență a pietonilor. Regulile pentru găsirea vitezei de apropiere și de îndepărtare la deplasarea în aceeași direcție sunt identice.
Pentru a găsi viteza de apropiere atunci când vă deplasați într-o direcție, trebuie să o scădeți pe cea mai mică din viteza mai mare.
Și deoarece cei 700 de metri inițiali scad cu aceiași 20 de metri în fiecare minut, atunci putem afla de câte ori 700 de metri conțin 20 de metri, determinând astfel câte minute va ajunge primul pieton cu al doilea.
700: 20 = 35
Deci, la 35 de minute de la începerea mișcării, primul pieton îl va ajunge din urmă pe al doilea. Pentru interes, aflăm câți metri a parcurs fiecare pieton în această perioadă. Primul se deplasa cu o viteză de 100 de metri pe minut. În 35 de minute a mers de 35 de ori mai mult
100 × 35 = 3500 m
Al doilea a mers cu o viteză de 80 de metri pe minut. În 35 de minute a mers de 35 de ori mai mult
80 × 35 = 2800 m
Primul a mers 3500 de metri, iar al doilea 2800 de metri. Prima a mers cu 700 de metri în plus în timp ce mergea din casă. Dacă scădem acești 700 de metri din 3500, atunci obținem 2800 m
Să luăm în considerare o situație în care obiectele se mișcă într-o direcție, dar unul dintre obiecte și-a început mișcarea înaintea celuilalt.
Să fie o casă și o școală. Primul pieton a mers la școală cu o viteză de 80 de metri pe minut. După 5 minute, un al doilea pieton l-a urmat până la școală cu o viteză de 100 de metri pe minut. În câte minute îl va depăși al doilea pieton pe primul?
Al doilea pieton și-a început mișcarea în 5 minute. Până atunci, primul pieton se îndepărtase deja de el la o oarecare distanță. Să găsim această distanță. Pentru a face acest lucru, înmulțiți viteza acestuia (80 m/m) cu 5 minute
80 × 5 = 400 de metri
Primul pieton s-a îndepărtat de al doilea cu 400 de metri. Prin urmare, în momentul în care al doilea pieton își începe mișcarea, vor exista aceiași 400 de metri între ei.
Dar al doilea pieton se deplasează cu o viteză de 100 de metri pe minut. Adică se mișcă cu 20 de metri mai repede decât primul pieton, ceea ce înseamnă că cu fiecare minut distanța dintre ei va scădea cu 20 de metri. Sarcina noastră este să aflăm în câte minute se va întâmpla acest lucru.
De exemplu, într-un minut distanța dintre pietoni va fi de 380 de metri. Primul pieton va merge încă 80 de metri până la 400 de metri și al doilea va trece 100 de metri
Principiul de aici este același ca în problema anterioară. Distanța dintre pietoni în momentul deplasării celui de-al doilea pieton trebuie împărțită la viteza de convergență a pietonilor. Viteza de apropiere în acest caz este de douăzeci de metri. Prin urmare, pentru a determina în câte minute al doilea pieton îl va ajunge din urmă pe primul, trebuie să împărțiți 400 de metri la 20.
400: 20 = 20
Așa că în 20 de minute al doilea pieton îl va ajunge din urmă pe primul.
Sarcina 2. Din două sate, distanța dintre care este de 40 km, un autobuz și un biciclist au plecat în același timp în aceeași direcție. Viteza unui biciclist este de 15 km/h, iar viteza unui autobuz este de 35 km/h. În câte ore îl va depăși autobuzul pe biciclist?
Decizie
Să găsim viteza de apropiere
35 km/h − 15 km/h = 20 km/h
Stabiliți în ore că autobuzul va ajunge din urmă cu biciclistul
40: 20 = 2
Răspuns: autobuzul îl va ajunge din urmă pe biciclist în 2 ore.
Sarcina de a se deplasa de-a lungul râului
Navele se deplasează de-a lungul râului cu viteze diferite. În același timp, se pot deplasa atât cu debitul râului, cât și împotriva curgerii. În funcție de modul în care se mișcă (în amonte sau în aval), viteza se va modifica.
Să presupunem că viteza râului este de 3 km/h. Dacă coborâți o barcă într-un râu, râul va duce barca cu o viteză de 3 km/h.
Dacă coborâți barca în apă stagnantă, în care nu există curent, atunci va sta și barca. Viteza ambarcațiunii în acest caz va fi egală cu zero.
Dacă barca navighează apă stătătoare, în care nu este curent, atunci se spune că barca navighează cu viteza proprie.
De exemplu, dacă o barcă cu motor se deplasează prin apă plată cu o viteză de 40 km/h, atunci spunem că propria viteză a bărcii este de 40 km/h.
Cum se determină viteza unei nave?
Dacă nava urmează curentul râului, atunci viteza râului trebuie adăugată vitezei proprii a navei.
cu curgerea râuri, iar viteza debitului râului este de 2 km/h, atunci viteza debitului râului (2 km/h) trebuie adăugată vitezei proprii a ambarcațiunii cu motor (30 km/h)
30 km/h + 2 km/h = 32 km/h
Se poate spune că debitul râului ajută barca cu motor viteză suplimentară egal cu doi kilometri pe oră.
Dacă nava navighează împotriva curentului râului, atunci viteza curentului râului trebuie scăzută din viteza proprie a navei.
De exemplu, dacă o barcă cu motor se deplasează cu o viteză de 30 km/h împotriva curentului râuri, iar viteza râului este de 2 km/h, atunci viteza râului (2 km/h) trebuie scăzută din viteza proprie a bărcii cu motor (30 km/h)
30 km/h − 2 km/h = 28 km/h
Curentul râului în acest caz împiedică barca cu motor să se deplaseze liber înainte, reducându-și viteza cu doi kilometri pe oră.
Sarcina 1. Viteza bărcii este de 40 km/h, iar viteza râului este de 3 km/h. Cât de repede se va deplasa barca pe râu? Împotriva curentului râului?
Răspuns:
Dacă barca se deplasează de-a lungul curentului râului, atunci viteza sa va fi de 40 + 3, adică 43 km / h.
Dacă barca se mișcă împotriva curentului râului, atunci viteza sa va fi de 40 - 3, adică 37 km / h.
Sarcina 2. Viteza navei în apă liniștită este de 23 km/h. Viteza râului este de 3 km/h. Care drumul va trece barca în 3 ore pe râu? Împotriva curentului?
Decizie
Viteza proprie a navei este de 23 km/h. Dacă nava se mișcă de-a lungul râului, atunci viteza sa va fi de 23 + 3, adică 26 km / h. În trei ore, va călători de trei ori mai mult
26 × 3 = 78 km
Dacă nava se mișcă împotriva curentului râului, atunci viteza sa va fi de 23 - 3, adică 20 km / h. În trei ore, va călători de trei ori mai mult
20 × 3 = 60 km
Sarcina 3. Barca a parcurs distanța de la punctul A la punctul B în 3 ore și 20 de minute, iar distanța de la punctul B la A în 2 ore și 50 de minute. În ce direcție curge râul: de la A la B sau de la B la A, dacă se știe că viteza iahtului nu s-a schimbat?
Decizie
Viteza iahtului nu s-a schimbat. Vom afla pe ce potecă a petrecut mai mult timp: pe poteca de la A la B sau pe calea de la B la A. Poteca care a petrecut mai mult timp va fi poteca al cărei curgere a râului a mers împotriva iahtului
3 ore 20 de minute este mai mult de 2 ore 50 de minute. Aceasta înseamnă că curentul râului a redus viteza iahtului și asta s-a reflectat în timpul de călătorie. 3 ore și 20 de minute este timpul necesar pentru a călători de la A la B. Deci râul curge din punctul B în punctul A
Sarcina 4. Cât durează să se deplaseze împotriva curentului unui râu?
nava va parcurge 204 km dacă viteza proprie este
15 km/h, iar viteza actuală este de 5 ori mai mică decât a ei
viteza navei?
Decizie
Este necesar să se găsească timpul în care nava va parcurge 204 kilometri împotriva curentului fluviului. Viteza proprie a navei este de 15 km/h. Se mișcă împotriva curentului râului, așa că trebuie să-i determinați viteza cu o astfel de mișcare.
Pentru a determina viteza împotriva curentului râului, trebuie să scădeți viteza râului din viteza proprie a navei (15 km/h). Condiția spune că viteza râului este de 5 ori mai mică decât viteza proprie a navei, așa că mai întâi determinăm viteza râului. Pentru a face acest lucru, reducem 15 km/h de cinci ori
15: 5 = 3 km/h
Viteza râului este de 3 km/h. Scădeți această viteză din viteza navei
15 km/h − 3 km/h = 12 km/h
Acum determinăm timpul pentru care nava va parcurge 204 km cu o viteză de 12 km/h. Nava circulă cu 12 kilometri pe oră. Pentru a afla câte ore îi va lua să parcurgă 204 de kilometri, trebuie să determinați de câte ori 204 de kilometri conțin câte 12 kilometri fiecare.
204: 12 = 17 h
Răspuns: nava va parcurge 204 de kilometri în 17 ore
Sarcina 5. Deplasarea de-a lungul raului, in 6 ore barca
mers 102 km. A determina viteza proprie bărci,
Decizie
Aflați cât de repede se mișca barca de-a lungul râului. Pentru a face acest lucru, distanța parcursă (102 km) este împărțită la timpul de mișcare (6 ore)
102: 6 = 17 km/h
Să stabilim propria viteză a bărcii. Pentru a face acest lucru, din viteza cu care sa deplasat de-a lungul râului (17 km/h), scădem viteza râului (4 km/h)
17 − 4 = 13 km/h
Sarcina 6. Deplasand contra curentului raului, in 5 ore barca
mers 110 km. Determină-ți propria viteză cu barca,
dacă viteza actuală este de 4 km/h.
Decizie
Aflați cât de repede se mișca barca de-a lungul râului. Pentru a face acest lucru, distanța parcursă (110 km) este împărțită la timpul de mișcare (5 ore)
110: 5 = 22 km/h
Să stabilim propria viteză a bărcii. Condiția spune că se deplasa împotriva curentului râului. Viteza curgerii râului a fost de 4 km/h. Aceasta înseamnă că viteza proprie a bărcii a fost redusă cu 4. Sarcina noastră este să adăugăm acești 4 km/h și să aflăm propria viteză a bărcii.
22 + 4 = 26 km/h
Răspuns: viteza proprie a ambarcațiunii este de 26 km/h
Sarcina 7. Cât timp durează o barcă să se deplaseze în amonte
parcurgeți 56 km dacă viteza actuală este de 2 km/h și aceasta
viteza proprie cu 8 km/h mai mult decat viteza curentului?
Decizie
Găsiți propria viteză a bărcii. Condiția spune că este cu 8 km/h mai mult decât viteza actuală. Prin urmare, pentru a determina viteza proprie a bărcii, mai adăugăm la viteza actuală (2 km/h) încă 8 km/h.
2 km/h + 8 km/h = 10 km/h
Barca se deplasează împotriva curentului râului, așa că din viteza proprie a bărcii (10 km/h) scadem viteza râului (2 km/h)
10 km/h − 2 km/h = 8 km/h
Aflați cât va parcurge barca 56 km. Pentru a face acest lucru, împărțim distanța (56 km) la viteza ambarcațiunii:
56:8 = 7h
Răspuns: la deplasarea contra curentului râului, barca va parcurge 56 km în 7 ore
Sarcini pentru soluție independentă
Sarcina 1. Cât timp va dura un pieton să meargă 20 km dacă viteza lui este de 5 km/h?
Decizie
Într-o oră, un pieton merge 5 kilometri. Pentru a determina cât timp îi va lua să parcurgă 20 km, trebuie să aflați de câte ori 20 de kilometri conțin 5 km fiecare. Sau folosiți regula găsirii timpului: împărțiți distanța parcursă la viteza de mișcare
20:5 = 4 ore
Sarcina 2. De la punct DAR la paragraf LA Un biciclist a mers timp de 5 ore cu o viteză de 16 km/h, iar el s-a întors pe aceeași cale cu o viteză de 10 km/h. Cât timp a petrecut biciclistul Retur?
Decizie
Determinați distanța de la punct DAR la punctul LA. Pentru a face acest lucru, înmulțim viteza cu care a parcurs biciclistul din punct DAR la paragraf LA(16 km/h) pentru timpul de conducere (5h)
16 × 5 = 80 km
Să stabilim cât timp a petrecut biciclistul pe drumul de întoarcere. Pentru a face acest lucru, distanța (80 km) este împărțită la viteza (10 km/h)
Problema 3. Un biciclist a mers 6 ore cu o anumită viteză. După ce a parcurs încă 11 km cu aceeași viteză, drumul său a devenit egal cu 83 km. Cât de repede a mers biciclistul?
Decizie
Determinați distanța parcursă de biciclist în 6 ore. Pentru a face acest lucru, din 83 km scadem traseul pe care a parcurs-o dupa sase ore de miscare (11 km)
83 − 11 = 72 km
Stabiliți cât de repede a mers biciclistul în primele 6 ore. Pentru a face acest lucru, împărțim 72 km la 6 ore
72: 6 = 12 km/h
Deoarece starea problemei spune că biciclistul a parcurs cei 11 km rămași cu aceeași viteză ca în primele 6 ore de mișcare, atunci viteza egală cu 12 km/h este răspunsul la problemă.
Răspuns: Un biciclist circulă cu o viteză de 12 km/h.
Sarcina 4. Deplasându-se împotriva curentului râului, nava parcurge o distanță de 72 km în 4 ore, iar pluta navighează pe aceeași distanță în 36 de ore. Câte ore va parcurge nava o distanță de 110 km dacă plutește de-a lungul raul?
Decizie
Găsiți viteza râului. Condiția spune că pluta poate naviga 72 de kilometri în 36 de ore. Pluta nu se poate mișca împotriva curentului râului. Aceasta înseamnă că viteza plutei cu care depășește acești 72 de kilometri este viteza râului. Pentru a găsi această viteză, trebuie să împărțiți 72 de kilometri la 36 de ore.
72: 36 = 2 km/h
Găsiți propria viteză a navei. În primul rând, găsim viteza mișcării sale împotriva curentului râului. Pentru a face acest lucru, împărțim 72 de kilometri la 4 ore
72: 4 = 18 km/h
Dacă viteza navei împotriva curentului fluviului este de 18 km/h, atunci viteza proprie este 18 + 2, adică 20 km/h. Și de-a lungul râului, viteza acestuia va fi de 20 + 2, adică 22 km / h
Împărțind 110 kilometri la viteza navei care se deplasează de-a lungul râului (22 km/h), puteți afla câte ore va naviga nava pe acești 110 kilometri.
Răspuns: nava va parcurge 110 kilometri de-a lungul râului timp de 5 ore.
Problema 5. Doi bicicliști au părăsit același punct în același timp în direcții opuse. Unul dintre ei circula cu o viteză de 11 km/h, iar celălalt cu o viteză de 13 km/h. Cât de departe vor fi după 4 ore?
21 × 6 = 126 km
Determinați distanța parcursă de a doua navă. Pentru a face acest lucru, îi înmulțim viteza (24 km/h) cu timpul necesar pentru a se întâlni (6 ore)
24 × 6 = 144 km
Determinați distanța dintre piloni. Pentru a face acest lucru, adăugați distanțele parcurse de prima și a doua navă
126 km + 144 km = 270 km
Răspuns: Prima navă a parcurs 126 km, a doua - 144 km. Distanța dintre porturile de agrement este de 270 km.
Problema 7. Două trenuri au părăsit Moscova și Ufa în același timp. După 16 ore s-au întâlnit. Trenul de la Moscova se deplasa cu o viteză de 51 km/h. Cât de repede a plecat trenul din Ufa dacă distanța dintre Moscova și Ufa este de 1520 km? Care a fost distanța dintre trenuri la 5 ore după ce s-au întâlnit?
Decizie
Să stabilim câți kilometri a trecut trenul care a plecat din Moscova înainte de întâlnire. Pentru a face acest lucru, înmulțiți viteza (51 km/h) cu 16 ore
51 × 16 = 816 km
Vom afla câți kilometri a trecut trenul plecat din Ufa înainte de întâlnire. Pentru a face acest lucru, din distanța dintre Moscova și Ufa (1520 km) scădem distanța parcursă de trenul care a plecat din Moscova.
1520 − 816 = 704 km
Să stabilim viteza cu care trenul pleca din Ufa. Pentru a face acest lucru, distanța parcursă de acesta înainte de întâlnire trebuie împărțită la 16 ore
704: 16 = 44 km/h
Să stabilim distanța care va fi între trenuri la 5 ore după ce se întâlnesc. Pentru a face acest lucru, găsim viteza de scoatere a trenurilor și înmulțim această viteză cu 5
51 km/h + 44 km/h = 95 km/h
95 × 5 = 475 km.
Răspuns: Un tren care pleca din Ufa se deplasa cu o viteză de 44 km/h. În 5 ore de la întâlnirea lor de trenuri, distanța dintre ele va fi de 475 km.
Problema 8. Două autobuze pornesc dintr-un punct în același timp în direcții opuse. Viteza unui autobuz este de 48 km/h, celălalt cu 6 km/h mai mare. În câte ore va fi distanța dintre autobuze de 510 km?
Decizie
Găsiți viteza celui de-al doilea autobuz. Este cu 6 km/h mai mare decât viteza primului autobuz
48 km/h + 6 km/h = 54 km/h
Să găsim viteza de îndepărtare a autobuzelor. Pentru a face acest lucru, adăugați vitezele lor:
48 km/h + 54 km/h = 102 km/h
Într-o oră, distanța dintre autobuze crește cu 102 de kilometri. Pentru a afla după câte ore distanța dintre ele va fi de 510 km, trebuie să aflați de câte ori 510 km conține 102 km/h
Răspuns: 510 km între autobuze vor fi în 5 ore.
Problema 9. Distanța de la Rostov-pe-Don până la Moscova este de 1230 km. Două trenuri au plecat unul spre celălalt din Moscova și Rostov. Trenul din Moscova circulă cu o viteză de 63 km/h, iar viteza trenului Rostov este viteza trenului Moscova. La ce distanță de Rostov se vor întâlni trenurile?
Decizie
Găsiți viteza trenului Rostov. Este viteza trenului de la Moscova. Prin urmare, pentru a determina viteza trenului Rostov, trebuie să găsiți de la 63 km
63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 km/h
Găsiți viteza de convergență a trenurilor
63 km/h + 60 km/h = 123 km/h
Stabiliți câte ore se vor întâlni trenurile
1230: 123 = 10 h
Vom afla la ce distanță de Rostov se vor întâlni trenurile. Pentru a face acest lucru, este suficient să găsiți distanța parcursă de trenul Rostov înainte de întâlnire
60 × 10 = 600 km.
Răspuns: trenurile se vor întâlni la o distanță de 600 km de Rostov.
Problema 10. De pe două cheiuri, distanța dintre care este de 75 km, două bărci cu motor au plecat simultan una spre cealaltă. Unul se deplasa cu o viteză de 16 km/h, iar viteza celuilalt era de 75% din viteza primei ambarcațiuni. Cât de departe vor fi bărcile după 2 ore?
Decizie
Găsiți viteza celei de-a doua bărci. Este 75% din viteza primei ambarcațiuni. Prin urmare, pentru a găsi viteza celei de-a doua bărci, aveți nevoie de 75% din 16 km
16 × 0,75 = 12 km/h
Găsiți viteza de apropiere a bărcilor
16 km/h + 12 km/h = 28 km/h
La fiecare oră distanța dintre bărci va scădea cu 28 km. După 2 ore, va scădea cu 28 × 2, adică cu 56 km. Pentru a afla care va fi distanța dintre bărci în acest moment, trebuie să scazi 56 km din 75 km
75 km − 56 km = 19 km
Răspuns:în 2 ore vor fi 19 km între bărci.
Problema 11. O mașină cu o viteză de 62 km/h ajunge din urmă camion, a cărui viteză este de 47 km/h. După cât timp și la ce distanță de la începutul deplasării va ajunge vagonul de pasageri cu vagonul de marfă, dacă distanța inițială dintre ele a fost de 60 km?
Decizie
Să găsim viteza de apropiere
62 km/h − 47 km/h = 15 km/h
Dacă inițial distanța dintre mașini a fost de 60 de kilometri, atunci în fiecare oră această distanță va scădea cu 15 kilometri, iar în cele din urmă autoturismul va depăși camionul. Pentru a afla după câte ore se va întâmpla acest lucru, trebuie să determinați de câte ori 60 km conține 15 km
Aflați la ce distanță de la începutul mișcării autoturismul a ajuns din urmă cu camionul. Pentru a face acest lucru, înmulțim viteza autoturismului (62 km/h) cu timpul deplasării acesteia până la întâlnire (4 ore)
62 × 4 = 248 km
Răspuns: autoturismul va ajunge din urmă cu camionul în 4 ore. La momentul întâlnirii, autoturismul se va afla la o distanță de 248 km de la începerea deplasării.
Problema 12. Doi motocicliști au părăsit același punct în aceeași direcție în același timp. Viteza unuia era de 35 km/h, iar viteza celuilalt era de 80% din viteza primului motociclist. Cât de departe vor fi după 5 ore?
Decizie
Găsiți viteza celui de-al doilea motociclist. Este 80% din viteza primului motociclist. Prin urmare, pentru a găsi viteza celui de-al doilea motociclist, trebuie să găsiți 80% din 35 km/h
35 × 0,80 = 28 km/h
Primul călăreț se mișcă cu 35-28 km/h mai repede
35 km/h − 28 km/h = 7 km/h
Într-o oră, primul motociclist depășește încă 7 kilometri. Cu fiecare oră se va apropia de al doilea motociclist pe acești 7 kilometri.
După 5 ore, primul motociclist va parcurge 35×5, adică 175 km, iar al doilea motociclist va parcurge 28×5, adică 140 km. Să stabilim distanța dintre ele. Pentru a face acest lucru, scădeți 140 km din 175 km
175 − 140 = 35 km
Răspuns: după 5 ore distanța dintre motocicliști va fi de 35 km.
Problema 13. Un motociclist a cărui viteză este de 43 km/h îl depășește pe un biciclist a cărui viteză este de 13 km/h. În câte ore îl va depăși motociclistul pe biciclist dacă distanța inițială dintre ei era de 120 km?
Decizie
Să găsim viteza de apropiere:
43 km/h − 13 km/h = 30 km/h
Dacă inițial distanța dintre motociclist și biciclist a fost de 120 de kilometri, atunci în fiecare oră această distanță va scădea cu 30 km, iar în final motociclistul îl va ajunge din urmă pe biciclist. Pentru a afla după câte ore se va întâmpla acest lucru, trebuie să determinați de câte ori 120 km conține 30 km
Deci după 4 ore motociclistul îl va ajunge din urmă pe biciclist
Figura arată mișcarea unui motociclist și a unui biciclist. Se poate observa că la 4 ore de la începerea mișcării s-au echilibrat.
Răspuns: Motociclistul îl va depăși pe biciclist în 4 ore.
Problema 14. Un biciclist a cărui viteză este de 12 km/h depășește un biciclist a cărui viteză este de 75% din viteza sa. După 6 ore, al doilea biciclist l-a prins din urmă pe biciclistul care mergea primul. Care a fost distanța dintre bicicliști inițial?
Decizie
Determinați viteza biciclistului din față. Pentru a face acest lucru, găsim 75% din viteza biciclistului care merge în spate:
12 × 0,75 \u003d 9 km / h - viteza persoanei din față
Aflați câți kilometri a parcurs fiecare biciclist înainte ca al doilea să-l ajungă din urmă pe primul:
12 × 6 \u003d 72 km - șoferul din spate a condus
9 × 6 \u003d 54 km - cel din față a condus
Aflați care a fost distanța dintre bicicliști inițial. Pentru a face acest lucru, din distanța parcursă de al doilea biciclist (care ajungea din urmă), scădem distanța parcursă de primul biciclist (care a fost prins)
Se vede că mașina este cu 12 km în fața autobuzului.
Pentru a afla în câte ore va fi mașina înaintea autobuzului cu 48 de kilometri, trebuie să determinați de câte ori 48 km conțin 12 km fiecare
Răspuns: La 4 ore de la plecare, mașina va fi cu 48 de kilometri în fața autobuzului.
Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noastre grup nou Vkontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții
Una dintre subiectele de bază la matematică din clasele elementare este „Mișcarea și sarcinile pentru mișcare”. Puteți începe să-l studiați după ce ați stăpânit elementele de bază operatii matematice(adunare, diferență, produs și coeficient), numărare mentală. Nu este necesar ca copiii de această vârstă să arate formule care leagă calea, viteza și timpul. De regulă, copiii încep să înțeleagă acest lucru intuitiv. Desigur, acest subiect pregătește studentul pentru viitorul studiu al fizicii, dar acest lucru este încă foarte departe. Cu toate acestea, merită să discutăm cu copilul, de exemplu, realitatea vitezelor care sunt prezente în sarcinile care se rezolvă, întrebându-l pe elev ce se mișcă cel mai repede, ce sau cine este cel mai lent. Puteți ridica o mulțime de întrebări care vor coincide cu argumentul problemei.
Sarcina 1. În același timp, două trenuri au pornit unul spre celălalt din două orașe. Unul dintre ele parcurge 13 km în 1/4 de oră, iar al doilea parcurge 16 km în 1/3 de oră. După 2 ore, aceste trenuri s-au întâlnit. Câți kilometri sunt între aceste orașe?
Sarcina 2. Un biciclist și un pieton se îndreaptă unul spre celălalt. Pe acest moment distanța dintre ele este de 52 km. Un biciclist are o viteză de 9 km/h, un pieton are o viteză cu 5 km/h mai mică, a. Care va fi distanța dintre ei după 6 ore?
Sarcina 3. Doi bicicliști au părăsit satele A și B în același timp. Distanța dintre sate este de 117 km. Bicicliștii au pornit unul spre celălalt. Primul biciclist are o viteză de 17 km/h, al doilea biciclist are o viteză de 24 km/h. Care a fost distanța dintre bicicliști după 2 ore.
Sarcina 4. Un tren a plecat dintr-un anumit oraș. Al doilea tren a plecat din același oraș la partea opusă 2 ore mai tarziu. Când au trecut 3 ore din acel moment, distanța dintre trenuri a devenit 402 km. Viteza primului tren este cu 6 km/h mai mică decât viteza celui de-al doilea. Care sunt vitezele trenurilor?
Sarcina 5. În același timp, două avioane zburau unul spre celălalt. În 10 minute s-au îndepărtat pe 270 km. Prima aeronavă are o viteză de 15 km/min. Care este viteza celei de-a doua aeronave dacă distanța dintre aerodromuri este de 540 km? La ce oră va ajunge al doilea avion pe aerodromul opus dacă a decolat la 10:15?
Sarcina 6. La ora 9 dimineața, un tren a părăsit orașul A cu o viteză de 67 km/h. În aceeași zi, la ora 12, din orașul B a plecat un alt tren spre el, cu viteza de 50 km/h. După 7 ore de la plecarea celui de-al doilea tren, între ei erau 365 km. Aflați câți kilometri sunt între orașele A și B.
Sarcina 7. O mașină a părăsit punctul A pentru punctul B cu o viteză de 65 km/h. După 2 ore, o motocicletă a ieșit din punctul B spre el, viteza acesteia fiind de 80 km/h. La o distanţă de 240 km de punctul B, a întâlnit un autoturism. Aflați distanța de la punctul A la punctul B.
Sarcina 8. Doi bicicliști merg unul spre celălalt pe autostradă. Între ei acum 2700 de metri, bicicliștii se vor întâlni în 6 minute. Viteza unuia este cu 50 m/min mai mare decât viteza celuilalt. Determinați viteza lor.
Sarcina 9. Două mașini au plecat în același timp una spre alta. Cât timp va dura ca distanța dintre ele să fie egală cu 150 km dacă primul a parcurs 180 km până în acest moment.
Sarcina 10. Dintr-un oraș în altul 250 km, doi motocicliști au pornit unul spre celălalt din aceste orașe în același timp. Când au trecut 2 ore, s-a dovedit că distanța dintre motocicliști era de 30 km. Primul motociclist are o viteză cu 10 km/h mai mare decât viteza celui de-al doilea. Aflați viteza fiecărui motociclist.
Puteți afla cum să rezolvați aceste probleme la Această adresă E-mail protejat de roboții de spam. Trebuie să aveți JavaScript activat pentru a vizualiza.. Vă vom trimite cu plăcere toate soluțiile cu recomandări metodologice.
Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica o anumită persoană sau pentru a o contacta.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Colectat de noi informatii personale ne permite să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și comunicări importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi auditarea, analiza datelor și diverse studii pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o tragere la sorți, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.
Dezvăluirea către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- Dacă este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în procedurile judiciare și/sau în baza cererilor publice sau a cererilor din partea agentii guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile tale personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dvs. dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte informații publice. ocazii importante.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Menținerea confidențialității la nivel de companie
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.
Lecție de matematică în clasa a IV-a.
Lecția a fost predată de profesor școală primară prima categorie Morgacheva Natalya Yurievna
Subiectul lecției: Decizie Probleme de cuvinte. Mișcare unul către celălalt.
Obiectivele lecției:
educational :
Introduceți elevii în rezolvarea problemelor trafic care se apropie. Să ofere condiții pentru asimilarea de către toți studenții a conceptelor de viteză de convergență.
Să determine nivelul de percepție, înțelegere și memorare primară a materialului, să corecteze nivelul de formare a deprinderilor și abilităților în timpul lecției.
Educational : Dezvoltați capacitatea de a compara, analiza, generaliza. Dezvoltați abilitățile creative.
Educational : Pentru a insufla elevilor un sentiment de încredere în sine.
Tip de lecție: lecția de învățare a cunoștințelor noi
Tip de lecție: combinate.
Forme de lucru: lucru frontal, lucru în perechi, în grup, lucru independent.
În timpul orelor:
moment organizatoric.
Slide-urile 1 - 3
Sunteți niște copii talentați! Într-o zi, tu însuți vei fi plăcut surprins cât de inteligent ești, cât de mult și cât de bine știi cum, dacă lucrezi constant asupra ta, îți stabilești noi obiective și te străduiești să le atingi... ”(J.J. Rousseau)
- Fete, băieți, așezați-vă, vă rog!
- Care este lecția acum?
- Verificați pregătirea.
Ce fel de dispoziție este nevoie pentru ca lecția să aibă succes?
-Vreau să păstrezi bună dispoziție pentru întreaga lecție.
Actualizare de cunoștințe.
Uită-te la puzzle. Ghicește cuvântul.
Elevii citesc cuvântul: Sarcină.
Faceți o concluzie. Ce vom face in clasa?
(Vom rezolva problemele).
B) Atenție la formule. - Explicați ce înseamnă.
(Pentru a găsi distanța, trebuie să înmulțiți viteza cu timpul.)
(Pentru a găsi ora, trebuie să împărțiți distanța la viteză).
(Pentru a găsi viteza, trebuie să împărțiți distanța la timp).
Ce unități sunt folosite pentru a măsura distanța? (km, m, dm, cm).
În ce unități se măsoară timpul? (h, min, s, zi).
În ce unități se măsoară viteza? (km/h, m/min, m/s, km/min, km/s).
Ce este viteza?(Distanța parcursă pe unitatea de timp).
C) - Amintiți-vă cât de repede se pot mișca obiectele.
Compune sarcini simple folosind aceste date.
(Rezolvați problemele și rezolvați oral).
3.Formarea de noi cunoștințe și abilități (stabilirea sarcinii de învățare).
Cum se numesc sarcinile care folosesc relația dintre viteză, timp și distanță?(Probleme de mișcare).
Ce este mișcarea?
Formulați subiectul lecției.
(Sarcini pentru traficul din sens opus).
Care este scopul lecției noastre?(Învățați să rezolvați problemele pentru traficul care se apropie).
Crezi că știm cu toții despre traficul din sens opus? Aș vrea să știu?
4. Descoperirea de noi cunoștințe.
Introducerea conceptului de „viteză de apropiere”.
În primul rând, să demonstrăm practic cum se produce mișcarea care se apropie.
(2 elevi arată cum are loc traficul din sens opus).
Descrieți cum se mișcă doi pietoni.(Unul față de celălalt în același timp)
Ce înseamnă „în același timp”?(acelasi timp)
Ce se întâmplă cu pietonii când merg unul spre celălalt?
(Ei se apropie)
Să ne imaginăm că viteza unui pieton este de 6 km/h, iar celălalt este de 5 km/h.
Cât de departe se vor apropia unul de celălalt într-o oră?(la 11 km/h).
Cum ai știut?(6 +5=11 km/h).
Băieți, ceea ce am stabilit acum în traficul din sens opus se numeșteviteza de apropiere.
Încheiați ce esteviteza de apropiere. (Scrierea la tablă și în caiete:
V= V1 + V2)
5. Fixare primară.
Rezolvarea problemei nr.
Sarcina 1
6. Educație fizică
7. Fixare primară.
Ascultați condițiile problemei.
A) Două țestoase au înotat simultan una spre cealaltă de pe două țărmuri opuse și s-au întâlnit după 5 ore. O țestoasă a înotat cu o viteză de 29 km/h, iar cealaltă 35 km/h. Cât de departe erau țestoasele?
Cum s-au mișcat țestoasele?
D. Unul față de celălalt.
Cum se arată în desen?
D. Săgeţile.
Ce se știe despre momentul eliberării lor?
D. Au plecat în același timp.
Cum este marcat punctul de întâlnire?
D. Steagul.
Cât timp va înota fiecare țestoasă înainte de a se întâlni?
D. 5 ore fiecare broasca testoasa va inota pana la punctul de intalnire.
Sunt cunoscute vitezele țestoasei?
D. Se știe că o țestoasă înoată cu o viteză de 29 km/h, iar cealaltă cu o viteză de 35 km/h.
Care dintre țestoase va înota distanța mai mare înainte de a se întâlni? De ce?
D. A doua țestoasă. Ea a înotat cu mai multa vitezași a petrecut la fel de mult timp ca prima țestoasă.
Ce este necesar să știți?
E. Distanța dintre țestoase.
După cum puteți vedea din desen, o țestoasă a înotat o parte din această distanță, iar o altă țestoasă a înotat cealaltă parte. Arată aceste părți pe desen? Cum să afli distanța dintre țestoase?
E. Mai întâi, află cât de departe a înotat o țestoasă în 5 ore, apoi distanța pe care a înotat-o a doua țestoasă, după aceea se va putea afla întreaga distanță.
Notați soluția problemei (1 elev lucrează la tablă).
Această problemă poate fi rezolvată în alt mod. (Cine vrea să fie broască țestoasă?)
Arată de unde ai început. Ai început să te miști în același timp și ai navigat timp de o oră. Câți kilometri au înotat ambele țestoase într-o oră?
D. 64 km. (sau cât de aproape sunt ambele țestoase într-o oră: viteza de convergență.)
A doua oră a trecut. Cât de departe s-au apropiat țestoasele?
D. Inca 64 km. … etc.
Cine a ghicit cum să rezolve problema altfel?
Scrieți soluția problemei.
Ascultați starea următoarei probleme.
De pe două țărmuri opuse, distanța dintre care este de 320 km, două țestoase au înotat simultan una spre cealaltă. O țestoasă a înotat cu o viteză de 29 km/h, iar cealaltă 35 m/h. După câte ore s-au întâlnit țestoasele?
Cum să afli după câte ore s-au întâlnit țestoasele? (Mai întâi aflăm viteza de apropiere, apoi împărțim distanța la viteză și aflăm timpul.)
Scrieți soluția problemei.
De pe două țărmuri opuse, distanța dintre care este de 320 km, două țestoase au înotat simultan una spre cealaltă și s-au întâlnit după 5 ore. O țestoasă a înotat cu o viteză de 29 km/h. Cât de repede înota cealaltă broască țestoasă?
(Două moduri de rezolvare: 1 cale. (320-29x5): 5 \u003d 35 2 moduri. 320: 5- 29 \u003d 35)
Să notăm formula pentru găsirea vitezei de apropiere.
1 opțiune
Opțiunea 2
7. Reflecție. - Ce ai învățat la clasă? Ce ai invatat nou? Ce este viteza de convergență?
Cum îți evaluezi munca la clasă?
10. Tema pentru acasă.
Faceți o sarcină pentru mișcarea care se apropie.
Cât de departe a parcurs călărețul în 3 ore dacă viteza lui era de 18 km/h? (18*3=54)
Câte ore în 240 de minute? (240:60=4)
Care este lungimea unui dreptunghi dacă aria lui este de 42 cm2 și lățimea de 6 cm? (42:6=7)
Care este perimetrul unui pătrat cu latura de 12 inci? (12*4=48 dm)
Câți cm în 3 m? (300 cm)
Câte minute a petrecut omida dacă a parcurs o distanță de 40 dm cu o viteză de 2 dm/min? (40:2=20 min)
Aflați aria unui pătrat cu latura de 4 cm? (4*4=16cm2)
În câte ore se vor întâlni două trenuri dacă distanța dintre ele este de 900 km și vitezele sunt de 45 km/h și 55 km/h? (900: (45+55) =9 ore)
