Pregătirea pentru unificat examen de stat matematică. Materiale utileși analiza video a problemelor din teoria probabilităților.

Materiale utile

Analiza video a sarcinilor

In spate masa rotunda 3 băieți și 2 fete sunt așezați aleatoriu pe 5 scaune. Găsiți probabilitatea ca ambele fete să stea una lângă cealaltă.

LA Țara magică Există două tipuri de vreme: bună și excelentă, iar vremea, după ce s-a așezat dimineața, rămâne neschimbată toată ziua. Se știe că cu o probabilitate de 0,7 vremea mâine va fi aceeași ca azi. Astăzi este 28 martie, vremea în Magicland este bună. Găsiți probabilitatea ca vremea să fie bună în Magicland pe 1 aprilie.

La campionatul de scufundări concurează 50 de sportivi, printre care 8 scafandri din Rusia și 10 scafandri din Mexic. Ordinea spectacolelor este stabilită prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca săritorul din Rusia să fie al cincisprezecelea.

Imaginea prezintă un labirint. Păianjenul se târăște în labirint în punctul „Intrare”. Păianjenul nu se poate întoarce și se târă înapoi, prin urmare, la fiecare bifurcație, păianjenul alege una dintre căile pe care nu s-a târât încă. Având în vedere că alegerea cale mai departe pur aleatoriu, determinați cât de probabil este păianjenul să iasă din D.

Linia automată produce baterii. Probabilitatea ca o baterie finită să fie defectă este de 0,02. Înainte de ambalare, fiecare baterie trece printr-un sistem de control. Probabilitatea ca sistemul să respingă o baterie defectuoasă este de 0,99. Probabilitatea ca sistemul să respingă din greșeală o baterie bună este de 0,01. Găsiți probabilitatea ca o baterie fabricată aleatorie să fie respinsă de sistemul de control.

Probabilitatea ca bateria să fie defectă este de 0,06. Clientul din magazin selectează un pachet aleatoriu care conține două dintre aceste baterii. Găsiți probabilitatea ca ambele baterii să fie bune.

O selecție de sarcini

1. Misha avea patru dulciuri în buzunar - Grillage, Veverita, Vaca și Rândunica, precum și cheile apartamentului. Scoțând cheile, Misha a scăpat din greșeală o bomboană din buzunar. Găsiți probabilitatea ca bomboana „Grillage” să se piardă.
2. La concursurile de aruncare a loviturii participă 4 sportivi din Finlanda, 7 sportivi din Danemarca, 9 sportivi din Suedia și 5 sportivi din Norvegia. Ordinea în care concurează sportivii este stabilită prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca ultimul concurent să fie din Suedia.
3. Înainte de începerea primei runde a campionatului de badminton, participanții sunt împărțiți aleatoriu în perechi de jocuri prin tragere la sorți. În total, 26 de jucători de badminton participă la campionat, inclusiv 10 participanți din Rusia, inclusiv Ruslan Orlov. Găsiți probabilitatea ca în primul tur Ruslan Orlov să joace cu vreun jucător de badminton din Rusia?
4. La Campionatul Mondial participă 16 echipe. Prin tragere la sorți, aceștia trebuie împărțiți în patru grupe a câte patru echipe. Cutia conține cărți cu numere de grup amestecate: $$1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.$$ Căpitanii de echipă trag o carte fiecare . Care este probabilitatea ca echipa rusă să fie în grupa a doua?
5. Conferinta stiintifica a avut loc in 5 zile. Sunt planificate în total 75 de rapoarte - primele trei zile, câte 17 rapoarte, restul sunt distribuite în mod egal între a patra și a cincea zi. Ordinea rapoartelor se stabilește prin tragere la sorți. Care este probabilitatea ca raportul profesorului Maksimov să fie programat pentru ultima zi a conferinței?
6. În medie, din 1.000 de pompe de grădină vândute, 5 scurgeri. Găsiți probabilitatea ca o pompă selectată aleatoriu să nu aibă scurgeri.
7. Fabrica produce saci. În medie, pentru fiecare 100 de genți de calitate, sunt opt ​​pungi cu defecte ascunse. Găsiți probabilitatea ca geanta achiziționată să fie de înaltă calitate. Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată sutime.
8. Ceasuri mecanice cu un cadran de douăsprezece ore la un moment dat s-a rupt și s-a oprit din mers. Găsiți probabilitatea ca mâna orelor a înghețat, atingând marca 10, dar neatingând marca 1 oră.
9. Într-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de două ori. Găsiți probabilitatea ca prima dată să apară capete și a doua oară să iasă coadă.
10. Într-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de două ori. Găsiți probabilitatea ca capetele să apară exact o dată.
11. Într-un experiment aleatoriu, o monedă simetrică este aruncată de trei ori. Găsiți probabilitatea de a obține cel puțin două cozi.
12. Într-un experiment aleatoriu, doi zaruri. Aflați probabilitatea de a obține 8 puncte în total. Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată sutime.
13. La festivalul rock concertează grupuri - câte unul din fiecare dintre țările declarate. Ordinea executării se stabilește prin tragere la sorți. Care este probabilitatea ca o trupă din Danemarca să cânte după o trupă din Suedia și după o trupă din Norvegia? Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată sutime.
14. În clasă sunt 26 de persoane, printre care doi gemeni - Andrey și Sergey. Clasa este împărțită aleatoriu în două grupuri de câte 13 persoane fiecare. Găsiți probabilitatea ca Andrei și Serghei să fie în același grup.
15. În clasă sunt 21 de elevi. Printre ei se numără și două prietene: Anya și Nina. Clasa este împărțită aleatoriu în 7 grupuri a câte 3 persoane fiecare. Găsiți probabilitatea asta. că Anya și Nina vor fi în același grup.
16. Trăgătorul trage în țintă o dată. În caz de ratare, trăgătorul trage oa doua lovitură către aceeași țintă. Probabilitatea de a lovi ținta cu o lovitură este de 0,7. Găsiți probabilitatea ca ținta să fie lovită (fie de prima, fie de a doua lovitură).
17. Dacă marele maestru Antonov joacă alb, atunci el îl învinge pe marele maestru Borisov cu o probabilitate de 0,52. Dacă Antonov joacă negru, atunci Antonov câștigă împotriva lui Borisov cu o probabilitate de 0,3. Marii maeștri Antonov și Borisov joacă două jocuri, iar în al doilea joc schimbă culoarea pieselor. Găsiți probabilitatea ca Antonov să câștige de ambele ori.
18. În magazin sunt trei vânzători. Fiecare dintre ei este ocupat cu un client cu o probabilitate de 0,3. Găsiți probabilitatea ca în moment aleatoriu timp, toți cei trei vânzători sunt ocupați în același timp (presupunem că clienții intră independent unul de celălalt).
19. Probabilitatea ca un nou DVD player să fie reparat într-un an este de 0,045. Într-un anume oraș, din 1.000 de DVD playere vândute în cursul anului, la atelierul de garanție au ajuns 51 de piese. Cât de diferită este frecvența evenimentului „reparație în garanție” de probabilitatea acestuia în acest oraș?
20. La fabricarea rulmenților cu un diametru de 67 mm, probabilitatea ca diametrul să difere de cel specificat cu cel mult 0,01 mm este de 0,965. Găsiți probabilitatea ca un rulment aleatoriu să aibă un diametru mai mic de 66,99 mm sau mai mare de 67,01 mm.
21. Care este probabilitatea ca un selectat aleatoriu numar natural 10 la 19 este divizibil cu trei?
22. Înainte de început meci de fotbal Arbitrul aruncă o monedă pentru a determina ce echipă va începe jocul cu mingea. Echipa „Fizician” joacă trei meciuri cu diferite echipe. Găsiți probabilitatea ca în aceste jocuri „Fizicianul” să câștige lotul exact de două ori.
23. Înainte de începerea unui meci de volei, căpitanii de echipă trag la sorți pentru a determina care echipă va începe jocul cu mingea. Echipa „Stator” joacă pe rând cu echipele „Rotor”, „Motor” și „Starter”. Găsiți probabilitatea ca „Stator” să înceapă doar primul și ultimul joc.
24. Există două automate de plată în magazin. Fiecare dintre ele poate fi defect cu o probabilitate de 0,05, indiferent de celălalt automat. Găsiți probabilitatea ca cel puțin un automat să fie funcțional.
25. Potrivit recenziilor clienților, Ivan Ivanovici a evaluat fiabilitatea a două magazine online. Probabilitatea ca produsul dorit să fie livrat din magazinul A este de 0,8. Probabilitatea ca acest produs să fie livrat din magazinul B este de 0,9. Ivan Ivanovici a comandat imediat mărfurile în ambele magazine. Presupunând că magazinele online funcționează independent unele de altele, găsiți probabilitatea ca niciunul dintre magazine să nu livreze mărfurile.
26. Biatletul trage de cinci ori la ținte. Probabilitatea de a lovi ținta cu o lovitură este de 0,8. Găsiți probabilitatea ca biatletul să lovească ținta primele trei ori și să rateze ultimele două. Rotunjiți rezultatul la sutimi
27. Camera este iluminată de un felinar cu două lămpi. Probabilitatea ca o lampă să se ardă într-un an este de 0,3. Găsiți probabilitatea ca cel puțin o lampă să nu se ardă într-un an.
28. La examenul de geometrie, studentul primește o întrebare din listă întrebări de examen. Probabilitatea ca aceasta să fie o întrebare cu cerc înscris este de 0,2. Probabilitatea ca aceasta să fie o întrebare pe tema „Paralelogram” este de 0,15. Nu există întrebări legate de aceste două subiecte în același timp. Găsiți probabilitatea ca studentul să primească o întrebare pe unul dintre aceste două subiecte la examen.
29. Din centru raional Există un autobuz zilnic către sat. Probabilitatea ca luni să fie mai puțin de 20 de pasageri în autobuz este de 0,94. Probabilitatea ca să fie mai puțin de 15 pasageri este de 0,56. Găsiți probabilitatea ca numărul de pasageri să fie între 15 și 19.
30. Probabilitatea ca un fierbător electric nou să reziste mai mult de un an este de 0,97. Probabilitatea ca acesta să dureze mai mult de doi ani este de 0,89. Găsiți probabilitatea ca acesta să dureze mai puțin de doi ani, dar mai mult de un an.
31. Probabilitatea ca elevul O. să rezolve corect mai mult de 11 sarcini la un test de biologie este de 0,67. Probabilitatea ca O. să rezolve corect mai mult de 10 probleme este de 0,74. Aflați probabilitatea ca O. să rezolve corect exact 11 probleme.
32. Pentru a trece la următoarea rundă a competiției, echipa de fotbal trebuie să înscrieți cel puțin 4 puncte în două jocuri. Dacă o echipă câștigă, primește 3 puncte, în caz de egalitate - 1 punct, dacă pierde - 0 puncte. Găsiți probabilitatea ca echipa să poată trece în runda următoare a competiției. Luați în considerare că în fiecare joc probabilitățile de câștig și de pierdere sunt aceleași și egale cu 0,4.
33. Există două tipuri de vreme în Fairyland: bună și excelentă, iar vremea, după ce s-a așezat dimineața, rămâne neschimbată toată ziua. Se știe că cu o probabilitate de 0,8 vremea mâine va fi aceeași ca azi. Astăzi este 3 iulie, vremea în Fairyland este bună. Găsiți probabilitatea ca pe 6 iulie să fie vreme grozavă în Magicland.
34. Într-un grup de turiști sunt 5 persoane. Cu ajutorul loturilor, ei aleg doi oameni care trebuie să meargă în sat pentru mâncare. Artyom ar dori să meargă la magazin, dar se supune la lot. Care este probabilitatea ca Artem să meargă la magazin?
35. Pentru a intra în institutul pentru specialitatea „Lingvistică”, un solicitant trebuie să obțină cel puțin 70 de puncte la Examenul Unificat de Stat la fiecare dintre cele trei discipline - matematică, limba rusă și o limbă străină. Pentru a intra la specialitatea „Comerț”, trebuie să obțineți cel puțin 70 de puncte la fiecare dintre cele trei materii - matematică, limba rusă și studii sociale. Probabilitatea ca Petrov să primească cel puțin 70 de puncte la matematică este de 0,6, în rusă - 0,8, în limbă străină- 0,7 și în studii sociale - 0,5. Găsiți probabilitatea ca Petrov să intre în cel puțin una dintre cele două specialități menționate
36. În timpul focului de artilerie sistem automatșutează la țintă. Dacă ținta nu este distrusă, sistemul declanșează din nou. Loturile se repetă până când ținta este distrusă. Probabilitatea de a distruge o anumită țintă cu prima lovitură este de 0,4, iar la fiecare lovitură ulterioară este de 0,6. Câte lovituri vor fi necesare pentru a se asigura că probabilitatea de a distruge ținta este de cel puțin 0,98?

Figura arată cum s-a schimbat temperatura aerului de la 3 la 5 aprilie. Orizontală arată ora din zi, verticală arată temperatura în grade Celsius. În câte ore a fost temperatura pe 5 aprilie mai mare de -3 grade Celsius?

Raspuns: 15.

Această condiție este îndeplinită de ora de la 9 la 24 (miezul nopții), care corespunde la 15 ore.

Sarcina 3. Varianta de instruire a examenului nr. 229 Larina.

Pe hârtie în carouri este afișat unghiul. Găsiți-i dimensiunea. Exprimați răspunsul în grade.

Raspuns: 45.

După cum puteți vedea, arcul pe care se sprijină unghiul înscris este un sfert de cerc. Având în vedere că cercul are 360 ​​de grade, arcul este de 90 de grade. Și întrucât valoarea unghiului înscris este egală cu jumătate din arcul pe care se sprijină, obținem 45 de grade.

Sarcina 4. Varianta de instruire a examenului nr. 229 Larina.

Imaginea prezintă un labirint. Gândacul se târăște în labirint în punctul „Intrare”. Gândacul nu poate să se întoarcă sau să se târască înapoi, prin urmare, la fiecare bifurcație, gândacul alege una dintre cărările pe care încă nu s-a târât. Presupunând că alegerea este pur aleatorie, determinați cu ce probabilitate va ajunge gândacul la una dintre ieșiri. Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată sutime.

Răspuns: 0,17.

Având în vedere că probabilitatea de a merge la diverse direcții este același la intersecții, obținem următoarele valori(sarcina este pur și simplu să pictezi o cale către fiecare dintre ieșiri, având în vedere că, de exemplu, dacă există două căi, atunci probabilitatea de a merge într-o direcție este de 0,5, dacă sunt trei, atunci 1/3 și așadar pe. Retur nu număra):

G: $0,5\cdot0,5\cdot\frac(1)(3)$$

B: $0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot0.5$$

B: $0,5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(3)$$

A: $0,5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(3)\cdot0.5$$

$$\frac(1)(3)\cdot0.25(1+0.5+\frac(1)(3)+\frac(1)(3)\cdot0.5)=$$ $$\frac (1 )(12)(\frac(6)(6)+\frac(3)(6)+\frac(2)(6)+\frac(1)(6))=$$ $$\frac (2 )(12)=\frac(1)(6)\aprox0.17$$

Sarcina 6. Varianta de instruire a examenului nr. 229 Larina.

LA triunghiul ABC se trasează bisectoarea AL. Se știe că $$\angle ALC=130^(\circ)$$ și $$\angle ABC=103^(\circ)$$. Găsiți $$\angle ACB$$. Dați răspunsul în grade.

Raspuns: 23.

$$\angle ALB=180^(\circ)-\angle ALC=50^(\circ)$$; $$\unghi BAL=180^(\circ)-\unghi ABL-\unghi ALB=180^(\circ)-103^(\circ)-50^(\circ)=27^(\circ)$$ ; $$\angle BAC=2\cdot27=54$$; $$\unghi ACB=180^(\circ)-\unghi BAC-\unghi ABC=23^(\circ)$$

Sarcina 7. Varianta de instruire a examenului nr. 229 Larina.

În figura se prezintă graficul derivatei funcției $$y=f"(x)$$, definită pe intervalul (−3; 9). În ce punct al segmentului [−2; 3] $$f( x)$$ ia cea mai mare valoare?

Raspuns: -2.

În această sarcină, trebuie să rețineți următoarele: derivata este negativă, ceea ce înseamnă că funcția este în scădere. În cazul nostru, graficul arbitrar se află sub axa Ox pe întreg intervalul [-2; 3] (faptul că „sare” nu afectează în niciun fel scăderea funcției: pur și simplu scade undeva mai repede, undeva mai lent). Deoarece funcția este în scădere pe întregul segment, atunci valoarea sa maximă va fi la începutul segmentului.

Sarcina 8. Varianta de instruire a examenului nr. 229 Larina.

De câte ori va scădea volumul unui octaedru dacă toate marginile sale sunt înjumătățite?

Raspuns: 8.

Pentru a rezolva aceste sarcini, trebuie amintit că perimetrele cifre similare sunt legate ca coeficient de asemănare, ariile sunt ca pătratul coeficientului de asemănare, iar volumele sunt ca cubul coeficientului de similitudine. Adică, dacă reduceți marginea la jumătate, volumul se va schimba de 8 ori

Sarcina 9. Varianta de instruire a examenului nr. 229 Larina.

Găsiți valoarea expresiei $$\frac(\sqrt(a)\cdot\sqrt(a))(a\cdot\sqrt(a))$$ pentru $$a=0,1$$.

Raspuns: 10.

$$\frac(\sqrt(a)\cdot\sqrt(a))(a\cdot\sqrt(a))=$$ $$\frac(a^(\frac(1)(4))\cdot a^(\frac(1)(12)))(a\cdot a^(\frac(1)(3)))=$$ $$a^(\frac(1)(4)+\frac( 1)(12)-1-\frac(1)(3))=$$ $$a^(-1)=\frac(1)(0,1)=10$$

Sarcina 10. Varianta de instruire a examenului nr. 229 Larina.

In apa clopot de scufundare, care conține $$v=4$$ moli de aer la o presiune de $$p_(1)=1.2$$ atmosferă, este coborât încet până la fundul rezervorului. În același timp, se întâmplă compresie izotermă aer. Lucrul (în jouli) efectuat de apă atunci când aerul este comprimat este dat de $$A=\alpha vT\log_(2)\frac(p_(2))(p_(1))$$, unde α=5,75- constantă, T =300 K este temperatura aerului, $$p_(1)$$ (atm) este presiunea inițială și $$p_(2)$$ (atm) este presiunea finală a aerului din clopot. La ce presiune maximă $$p_(2)$$ (în atm) poate fi comprimat aerul din clopot dacă nu se lucrează mai mult de 20.700 J în timpul comprimării aerului?

Răspuns: 9.6.

$$20700=5,75\cdot4\cdot300\log_(2)\frac(p_(2))(1,2)\Leftrightarrow $$$$\log_(2)\frac(p_(2))(1, 2) =\frac(20700)(23\cdot300)=3\Leftrightarrow $$$$\frac(p_(2))(1,2)=2^(3)=8\Leftrightarrow $$$$p_( 2) =1,2\cdot8=9,6$$

Sarcina 11. Varianta de instruire a examenului nr. 229 Larina.

O navă cu motor, a cărei viteză în apă liniștită este de 24 km/h, trece de-a lungul râului și după parcare se întoarce la punctul de plecare. Viteza curentului este de 2 km/h, șederea durează 4 ore, iar nava se întoarce la punctul de plecare la 16 ore de la plecarea din acesta. Câți kilometri a parcurs nava pe parcursul întregii călătorii?

Răspuns: 286.

Fie x distanța într-un sens. Viteza în aval este 24+2=26, față de curentul 24-2=22. Sejurul a durat 4 ore, deci inotul propriu-zis a fost 16-4=12. Timp oferit se obține însumarea timpului în amonte și în aval:

$$\frac(x)(26)+\frac(x)(22)=12\Leftrightarrow$$$$\frac(24x)(11\cdot13\cdot2)=12\Leftrightarrow $$$$x=\ frac(11\cdot12\cdot13\cdot2)(24)=143$$

Apoi distanța dus-întors a fost de 143-143=286 km.

Sarcina 12. Varianta de instruire a examenului nr. 229 Larina.

Aflați punctul minim al funcției $$y=x\sin x+\cos x-\frac(3)(4)\sin x$$ în intervalul $$(0;\frac(\pi)(2)) $$

Răspuns: 0,75.

$$y"=\sin x+x\cos x-\sin x-\frac(3)(4)\cos x=0 \Leftrightarrow $$$$\cos x(x-\frac(3)(4) ))=0\Leftrightarrow $$$$x=0,75 ; x=\frac(\pi)(2)+\pi*n, n \in Z$$

marcați punctele obținute pe linia de coordonate și aranjați semnele derivatei (în primul rând, vom lua în considerare fiecare dintre factorii incluși în derivată, apoi doar semnul derivatei în sine, ca produs al factorilor):

După cum puteți vedea din figură (F=0 - începutul segmentului pe care ne uităm), punctul minim este x=0,75.

Sarcina 13. Varianta de instruire a examenului nr. 229 Larina.

A) Rezolvați ecuația $$\cos2(x+\frac(\pi)(3))+4\sin(x+\frac(\pi)(3))=\frac(5)(2)$$

b) Găsiți rădăcinile aparţinând segmentului$$[-\frac(\pi)(2);\pi]$$

Răspuns: $$-\frac(\pi)(6);\frac(\pi)(2)$$.

Fie $$x+\frac(\pi)(3)=y$$;

$$\cos2y+4\sin y=\frac(5)(2)\Leftrightarrow $$$$1-2\sin^(2)y+4\sin y-\frac(5)(2)=0\ Săgeată stânga la dreapta $$$$-2\sin^(2)y+4\sin y-\frac(3)(2)=0\Săgeată stânga $$$$4\sin^(2)y-8\sin y+3 =0$$;

$$\sin y=\frac(8+4)(8)=\frac(3)(2)$$ - fără soluții;

$$\sin y=\frac(8-4)(8)=\frac(1)(2)\Leftrightarrow $$$$\left\(\begin(matrix)y=\frac(\pi)(6 )+2\pi n,n\în Z\\y=\frac(5\pi)(6)+2\pi n,n\în Z\end(matrice)\right.\Leftrightarrow $$$$\ stânga\(\begin(matrix)x+\frac(\pi)(3)=\frac(\pi)(6)+2\pi n,n\in Z\\x+\frac(\pi)(3) =\frac(5\pi)(6)+2\pi n,n\în Z\end(matrice)\dreapta.\Săgeată la stânga $$$$\left\(\begin(matrix)x=-\frac( \pi)(6)+2\pi n,n\in Z\\x=\frac(\pi)(2)+2\pi n,n\in Z\end(matrice)\right.$$

Să construim cerc unitar, notați rădăcinile în vedere generalași intervalul și găsiți cazuri speciale de rădăcini:

Evident, rădăcinile care se încadrează în aceste segmente sunt $$-\frac(\pi)(6);\frac(\pi)(2)$$

Sarcina 14. Varianta de instruire a examenului nr. 229 Larina.

fundație piramidă patruunghiulară SABCD este pătratul lui ABCD cu latura AB=4. Coastă laterală SC egal cu 4 este perpendicular pe baza piramidei. Planul $$\alpha$$ care trece prin vârful C paralel cu dreapta BD intersectează muchia SA în punctul M, iar SM:MA=1:2

A) Demonstrați că $$SA\perp\alpha$$

B) Aflați aria secțiunii transversale a piramidei SABCD după planul $$\alpha$$

Răspuns: $$\frac(8\sqrt(3))(3)$$.

a) 1) $$AS=\sqrt(16+32)=4\sqrt(3)$$; $$AM=\frac(4\sqrt(3)\cdot2)(3)$$; $$MS=\frac(4\sqrt(3))(3)$$; $$MC=\frac(4\cdot4\sqrt(2))(4\sqrt(3))=\frac(4\sqrt(2))(\sqrt(3))=\frac(4\sqrt( 6))(3)$$; $$4^(2)=(\frac(4\sqrt(6))(3))^(2)+(\frac(4\sqrt(3))(3))^(2)=\frac( 16\cdot6+16\cdot3)(9)=16$$

2) $$AC\perp DB$$ $$\Rightarrow$$ $$SA\perp DB$$ $$\Rightarrow$$ $$SA\perp KN$$

b) 1) $$\frac(CE)(EM)\cdot\frac(MS)(SA)\cdot\frac(AO)(OC)=1$$; $$\frac(CE)(EM)\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(1)=1$$; $$\frac(CE)(EM)=\frac(3)(1)$$ $$\Rightarrow$$ $$CE=\frac(3)(4)\cdot CM=\frac(3)(4 )\cdot\frac(4\sqrt(6))(3)=\sqrt(6)$$

2) $$\cos ACM=\frac(CM)(AC)=\frac(\frac(4\sqrt(6))(3))(4\sqrt(2))=\frac(\sqrt(3) ))(3)$$; $$OE=\sqrt(OC^(2)+CE^(2)-2OC\cdot CE\cdot\cos ACM)=$$ $$\sqrt((2\sqrt(2))^(2)+ (\sqrt(6))^(2)-2\cdot2\sqrt(2)\cdot\sqrt(6)\cdot\frac(\sqrt(3))(3))=$$ $$\sqrt( 8+6-\frac(4\cdot6)(3))=\sqrt(6)$$

3) $$SO=\sqrt(OC^(2)+SC^(2))=\sqrt((2\sqrt(2))^(2)+4^(2))=\sqrt(24) $$ $$\Rightarrow$$ $$SE=SO-OE=2\sqrt(6)-\sqrt(6)=\sqrt(6)$$ $$\Rightarrow$$ $$NK$$ - linia de mijloc$$\bigtriangleup SDB$$ $$\Rightarrow$$ $$NK=\frac(1)(2)DB=\frac(1)(2)\cdot4\sqrt(2)=2\sqrt(2)$ $;

4) $$S_(CKMN)=\frac(1)(2)\cdot CM\cdot NK=\frac(1)(2)\cdot\frac(4\sqrt(6))(3)\cdot2\ sqrt(2)=\frac(4\cdot\sqrt(12))(3)=\frac(8\sqrt(3))(3)$$

Sarcina 15. Varianta de instruire a examenului nr. 229 Larina.

Rezolvați inegalitatea $$\log_(x-2)\frac(1)(5)\geq\log_(\frac(x-3)(x-5))\frac(1)(5)$$

Răspuns: $$x\in)