Ako merať úsečku. Úsečka a úsečka, meranie a porovnávanie úsečiek

Na túto lekciu považovať za najdôležitejšie praktická akcia v geometrii - meranie segmentov. Najprv si pripomeňme definície segmentu a rovnakých geometrických útvarov. Predstavme si pojmy dĺžka segmentu, meranie segmentu a merná jednotka. Porozprávajme sa o základné jednotky merania a meracie nástroje. Na konci hodiny vyriešime niekoľko príkladov na porovnávanie a meranie segmentov.

Ak máte problémy s pochopením témy, odporúčame vám pozrieť si lekcie a

Z materiálu predchádzajúcej lekcie si spomeňte na to, čo sa nazýva segment. Toto je geometrický obrazec, čo je časť priamky medzi dvoma bodmi. Tiež sme prišli na to, ako sa porovnávajú segmenty – podľa vyradenia. Avšak tadiaľto porovnania sú nepohodlné v prípade, keď sú segmenty veľmi dlhé. Okrem toho musíme vedieť, ako sa tieto alebo tie segmenty líšia.

Zvážte obrázok 1.

Ryža. 1. Segment MN

Segment MN = 2 cm Tento údaj označuje, že existuje referenčný segment 1 centimeter, ktorý je umiestnený v segmente MN 2-krát. K segmentu je pripojené kladné číslo, ktoré charakterizuje dĺžku segmentu. Jednotky merania pre segmenty sú metre, kilometre, centimetre, decimetre a milimetre. Zvážte vzťah medzi týmito jednotkami. 1 km = 1 000 m 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm.

Ryža. 2. Súčet dĺžok segmentov

V prípade, že poznáme dĺžky segmentov, ktoré sú súčasťou daného segmentu, môžeme tieto dĺžky sčítať a dostaneme celkovú dĺžku celého segmentu.

Uvažujme o niektorých úlohách.

Na čiare AB označte bod C, ktorý leží dva centimetre od bodu A.

Urobme si vysvetľujúci nákres.

Ryža. 3. Kreslenie napríklad 1

Na obrázku sú znázornené body, ktoré ležia vo vzdialenosti 2 centimetre od bodu A, -. Je celkom logické, že existujú 2 také body, pretože musíme počítať s 2 centimetrami vpravo a 2 centimetre vľavo.

Bod B rozdeľuje segment AC na 2 časti, ktorých dĺžky sú 7,8 cm, 25 mm. Nájdite dĺžku segmentu AC.

Na obrázku 4 sú označené tieto body:

Ryža. 4. Kreslenie napríklad 2

Podľa pravidla sčítania segmentov AB + BC = AC. Zložitosť tejto úlohy však spočíva v merných jednotkách, pretože sa líšia v stave. Nech 7,8 cm = 78 mm.

V tomto prípade AB + BC = 78 mm + 25 mm = 103 mm = 10,3 cm.

Odpoveď: AC \u003d 103 mm 10,3 cm.

Body B, D, M ležia na priamke. Vzdialenosť medzi bodmi B a D je 7 cm a vzdialenosť medzi bodmi D a M je 16 cm. Uveďte vzdialenosť medzi bodmi B a M.

Zoberme si 2 prípady.

Ryža. 5. Kreslenie napríklad 3

Ak bod M leží napravo od bodov B a D, vzdialenosť VM sa dá ľahko nájsť pravidlom sčítania dĺžok úsečiek. VM \u003d BD + DM \u003d 7 + 16 \u003d 23 (cm).

V prípade, že bod M leží naľavo od bodov B a D, vzdialenosť MB sa vypočíta takto: MB \u003d MD - BD \u003d 16 - 7 \u003d 9 (cm).

Odpoveď: 23 cm alebo 9 cm.

Na úsečke AB s dĺžkou 64 cm je vyznačený stred C. Na lúči CA je vyznačený bod D, ktorého vzdialenosť k stredu je 15 cm. Nájdite dĺžku úsečiek DB a DA.

Nakreslíme obrázok k problému.

Ryža. 6. Kreslenie napríklad 4

Pretože C je stred segmentu AB, potom segment AC \u003d CB \u003d 64: 2 \u003d 32 (cm). Je dôležité zdôrazniť, že poloha bodu D je jedinečná. Nájdite segmenty uvedené v stave: DВ \u003d CB + DC \u003d 32 + 15 \u003d 47 (cm). DA \u003d AC - DC \u003d 32 - 15 \u003d 17 (cm).

Odpoveď: 47 cm, 17 cm.

Ležia body A, B a C na tej istej priamke, ak AB = 3 cm, CB = 4 cm, AC = 5 cm?

Pripomeňme, že v prípade, že tri body ležia na jednej priamke, väčší segment sa rovná súčtu dvaja ďalší. Napríklad:

Ryža. 7. Kreslenie napríklad 5

Ak platí AC = AB + BC, potom tri body A, B a C ležia na tej istej priamke. V našom prípade sa dĺžka segmentu AC nerovná súčtu segmentov AB a CB, pretože 3 + 4 = 7 5.

Preto tieto tri body vytvoria trojuholník:

Ryža. 8. Kreslenie napríklad 5

Odpoveď: Body A, B, C neležia na priamke.

Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. atď Geometria 7. - M.: Osvietenstvo.
Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. a kol., Geometria 7. 5. vydanie. - M.: Osveta.
Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometria 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolová, vyd. Sadovnichy V.A. - M.: Vzdelávanie, 2010.

Meranie segmentov ().
Všeobecná lekcia o geometrii v 7. ročníku ().
Priama čiara, segment ().

1. Číslo 7, 8. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometria 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolová, vyd. Sadovnichy V.A. - M.: Vzdelávanie, 2010.

2. Označte, či body A, B a C ležia na tej istej priamke, ak AC = 2 cm, BC = 8 cm, BA = 4 cm.

3. Uveďte, aká je dĺžka segmentu ME, ak segment AK \u003d 2 cm a K, M, R sú stredy segmentov.

4.* Obvod (súčet všetkých strán) obdĺžnika je 36 cm a najdlhšia strana je 12 cm. menšia strana obdĺžnik.

Smakotina Lidia Alexandrovna,

učiteľ matematiky

Geometria 7. ročník

Téma: „Segment. Meranie segmentov»

(s využitím laboratórnych a praktických prác)

Ciele: systematizovať vedomosti študentov o segmente; rozvíjať vizuálne

geometrické znázornenia, naučiť zobrazovať, merať na obrázku

segmenty; vzbudzovanie záujmu o predmet geometria prostredníctvom praxe

činnosť; tvorenie logické myslenieštudentov.

Vybavenie: meracie pravítko, farebné ceruzky, počítač

zobraziť snímky.

Počas tried:

I.1. Kontrola napísaných domácich úloh.

2. Práca na problémoch:

a) Koľko čiar je možné nakresliť cez dva body?

b) Koľko spoločné body môže mať dve rovné čiary?

3. Pracujte na snímke číslo 1.

Koľko spoločných bodov majú čiary zobrazené na obrázkoch? Píšte cez znaky „patrí“, „nepatrí“, „nepretínajú sa“.

II. Učenie sa nového materiálu

Praktická práca № 1

Nakresli čiaru. Zmerajte dĺžku vlasca pomocou pravítka. Zaznamenajte výsledky. Urobte záver.

(Napríklad: A B, AB = 3 cm, AB 0)

Narysujte úsečku AC = 6 cm.. Bod B patrí úsečke. Dĺžka rezu

A B C AB \u003d 4 cm. Zmerajte dĺžku segmentu BC. Zaznamenajte výsledok. Záver:

AC = 6 cm, AB = 4 cm, BC = 2 cm, AC = AB + BC

Dĺžka úsečky sa rovná súčtu dĺžok častí, na ktoré je rozdelená ktorýmkoľvek z jej bodov.

Praktická práca číslo 2.

nakreslite priamku a

Nakreslite na túto čiaru tri body

Traja žiaci idú k tabuli. Zohrávajú úlohu písmen A, B a C. (Zodpovedajúce písmená majú pripnuté na hrudi) Stoja v poradí, v akom sú písmená napísané na riadku a.

Môžete vysvetliť, kde je písmeno A?

Kde sa nachádza toto písmeno na riadku a?

Dá sa povedať, že písmená B a C stoja na rôzne strany z písmena A?

Existuje okrem bodu A ešte nejaký iný bod medzi dvoma ďalšími?

Urobte záver: Máme dôležitý majetok umiestnenie bodov na priamke. Z troch bodov na priamke leží iba jeden medzi ostatnými dvoma.

Vyberte časť čiary medzi bodmi B a C farebnou ceruzkou

Ako sa volá zvýraznená časť riadku? Ako je segment definovaný?

Laboratórne práce"Riadkové jednotky"

Nakreslite ľubovoľný segment čiary. Vezmite 1 cm ako mernú jednotku a zmerajte segment SD.

U koho sa ukázalo, že dĺžka segmentu je celé číslo v centimetroch?

Pomenujte mernú jednotku menšiu ako 1 cm.

Odmerajte dĺžku segmentu SD v mm. Porovnajte získané výsledky merania v cm a mm. Urobte záver. (Rovnaké segmenty majú rovnakú dĺžku)

Aké merné jednotky ešte viete na meranie segmentov v notebooku, na školská tabuľa, na zemi, drobnosti?

Ako nazveme stred segmentu? Ako nájsť stred segmentu?

III. Konsolidácia študovaného materiálu.

Vyriešte úlohu (je napísaná na snímke č. 2). Pri riešení tohto problému ukážte správne zadanie v notebooku; ukázať, že problémy môžu mať viacero riešení a naučiť študentov zvažovať všetky možné prípady.

Úloha: Body M, A a B sú umiestnené na rovnakej priamke a segment AM je dvakrát dlhší ako segment VM. Nájdite segment AM, ak AB = 6 cm.

Podľa podmienok AB = 6 cm, AM = 2 MB, AM = AB = 4 cm.

Máme: AM + AB + VM. Podľa podmienok. AB + 6 cm, AM = 2 MB, AM + 2 AB = 12 cm.

A podľa podmienky AM VM, A VM.

Odpoveď: Problém má dve riešenia. Dĺžka segmentu AM je 4 cm alebo 12 cm.

IV. Zhrnutie lekcie.

Opakovanie teoretický materiál na snímke číslo 3.

Vlastnosti merania čiar

Téma lekcie: "Meranie segmentov"

Ciele lekcie:

1) Návod: formovanie poznatkov o dĺžke segmentu, vlastnostiach dĺžky segmentu, nástrojoch na meranie segmentov; formovanie zručností na meranie daného segmentu a vyjadrenie jeho dĺžky v milimetroch, centimetroch, metroch atď., ako aj na nájdenie dĺžky segmentu rozdeleného na dve časti bodom, ktorého dĺžky sú známe.

2) Vzdelávacie : rozvoj zručností aplikovať prijaté teoretické poznatky v praxi rozvoj pozornosti, analytických schopností.

3) pestovanie : pestovanie záujmu o štúdium matematiky, zodpovednosť, samostatnosť.

Literatúra: "Geometria 7 - 9 ročník" L. S. Atanasyan a ďalší.

Plán lekcie:

Organizácia času.

Aktualizácia základných vedomostí.

Získavanie vedomostí.

Konsolidácia nového materiálu.

Reflexia.

Domáca úloha.

Počas tried:

1. Organizačný moment.

Pozdrav študentov. Stanovujú sa ciele a určujú sa úlohy hodiny.

Téma hodiny je vyhlásená. Žiaci si do pracovných zošitov zapíšu tému hodiny a dátum.

2. Aktualizácia základných poznatkov.

V minulej lekcii sme hovorili o porovnávaní dvoch segmentov ich prekrývaním na seba.

- Povedz mi, v akom prípade sa dva segmenty nazývajú rovnaké?(ak sa dajú prekrývať)

Dnes v lekcii budeme opäť hovoriť o meraní segmentov, alebo skôr, naučíme sa merať segmenty a vyjadrovať ich dĺžku v milimetroch, centimetroch, metroch.

Najprv si odpovedzme na niekoľko otázok.

Čo sa nazýva stred segmentu?

Čo sa nazýva os uhla?

3. Získavanie vedomostí.

AT Každodenný životčasto sa musíme zaoberať meraním výšok budov, stavieb, ako aj meraním vzdialeností, ktoré sme prešli alebo prešli. Z hľadiska geometrie sa v takýchto prípadoch zaoberáme meraním segmentov.

Meranie segmentov je založené na ich porovnaní s určitým segmentom braným akomerná jednotka. Tento segment je tiež tzvšupinový rez.

Určme dĺžku nejakého segmentu AB, pričom ako mernú jednotku vezmeme centimeter (obrázok 1). Vidíme to v tento segment AB centimeter sa zmestí presne štyrikrát, čo znamená, že jeho dĺžka sú štyri centimetre. Zvyčajne stručne hovoria: "Segment AB má štyri centimetre." A píšu to takto: AB \u003d 4 cm.

ALE

1 cm

Obrázok 1.

Môže sa však ukázať, že segment braný ako jednotka merania sa do meraného segmentu nezmestí ako celé číslo.

1 cm

Zoberme si segmentCD(Obrázok 2). Centimeter sa zmestí do segmentu päťkrát, ale výsledkom je zvyšok. V tomto prípade musí byť jednotka merania rozdelená na rovnaké časti, zvyčajne delené desiatimi rovnakými dielmi a určte, koľko takýchto častí sa zmestí do zvyšku. V našom prípade zvyšok obsahuje desatinu segmentu šesťkrát, teda dĺžku segmentuCDrovná sa päť bodov šesť centimetrov. Všimnite si, že jedna desatina centimetra sa nazýva milimeter (mm).

Obrázok 2

Môže však nastať situácia, keď sa do zvyšku viackrát nezmestí ani milimeter a dopadne to Nová rovnováha. Potom je možné milimeter rozdeliť na 10 častí a pokračovať v procese merania.

Jednotkou merania segmentu môže byť nielen centimeter, ale aj ďalší segment.

Výberom mernej jednotky môžete merať ľubovoľný segment, to znamená vyjadriť jeho dĺžku kladným číslom.

Na základe vyššie uvedeného môžeme povedať, že toto číslo ukazuje, koľkokrát sa merná jednotka a jej časti zmestia do meraného segmentu.

ALE

1 cm cm

5 cm

Vezmite dva rovnaké segmenty AB a CD(Obrázok 3). Jednotky merania v týchto segmentoch zodpovedajú rovnaké číslo krát, t.j. rovnaké segmenty mať rovnakú dĺžku.

5 cm

Obrázok 3

1 cm cm

1 cm

4 cm

3 cm

Ak vezmeme dva nerovnaké segmentyKLaMN(Obrázok 4), uvidíme, že v menšom segmenteMNmerná jednotka sa hodí menejkrát ako v segmenteKLt.j. menší segment má kratšiu dĺžku.

Obrázok 4

Teraz zvážte segment AB (obrázok 5). Bod C ho rozdeľuje na dva segmenty: AC a NE. Poďme zmerať tieto segmenty. Vidíme, že segment AC sa rovná štyrom centimetrom, segment CB sa rovná trom bodom päť desatín centimetra a segment AB sa rovná siedmim bodom päť desatín centimetra. Mám:

AC + CB = AB.

Preto formulujeme nasledovné.

Keď bod rozdeľuje segment na dva segmenty, dĺžka celého segmentu sa rovná súčtu dĺžok týchto dvoch segmentov.

4 cm

3,5 cm

7,5 cm

Obrázok 5

Treba povedať, že ak dĺžka nejakého segmentu AB vkkrát viac ako segmentCD, potom to napíšte takto: AB =kCD.

Všimnite si aj todĺžka segmentu sa nazýva vzdialenosť medzi koncami tohto segmentu.

Hovorme o jednotkách merania. Na meranie segmentov a nájdenie vzdialeností sa používajú rôzne jednotky merania. Štandardné medzinárodná jednotka meranie segmentov je meter - segment, ktorý sa približne rovná zemský poludník. Etalón meradla je vedený Medzinárodným úradom pre váhy a miery vo Francúzsku.

V jednom metri je sto centimetrov (1 m = 100 cm) a jeden centimeter obsahuje desať milimetrov (1 cm = 10 mm).

Pri meraní malých vzdialeností, napríklad vzdialenosti medzi bodmi na hárku papiera alebo zisťovaní dĺžky ceruzky, je jednotkou meraniacentimeter alebomilimeter . Výška stromu sa dá merať vmetrov . Ale vzdialenosť, na ktorej budeme lyžovať, sa dá zmeraťkilometrov .

Môžete použiť aj jednotky ako naprdecimeter (1 dm = 10 cm),námorná míľa , rovná sa jednému bodu osemstopäťdesiatdva tisícinám kilometra (1 míľa = 1,852 km). Ale na meranie veľmi veľkých vzdialeností v astronómii sa používa taká jednotka merania, ako naprsvetelný rok (toto je dráha, ktorú prejde svetlo za jeden rok).

Na meranie vzdialeností možno použiť rôzne prístroje. Napríklad v technickom kreslení, ktoré používamemierka milimetrové pravítko . Na meranie vzdialeností na zemi použiteruleta . Ale na meranie priemeru rúrky môžete použiťhmatadlo .

4. Konsolidácia nového materiálu.

Na upevnenie materiálu sú študenti vyzvaní, aby splnili nasledujúce praktické úlohy.

Cvičenie 1. Na priamke sú vyznačené body A, B a C. Segment AB \u003d 50 mm a segment AC \u003d 1,7 dm. Nájdite dĺžku úsečky BC v centimetroch. Zvážte rôzne možnosti vzájomné usporiadanie bodov.

rozhodnutie: Preveďte dĺžky segmentov na centimetre.

AB = 50 mm = 5 cm; AC \u003d 1,7 dm \u003d 17 cm.

ALE

Obrázok 6

BC \u003d AC - AB, BC \u003d 17 cm - 5 cm \u003d 12 cm.

ALE

Obrázok 7

BC \u003d AB + AC, BC \u003d 5 cm + 17 cm \u003d 22 cm.

ALE

Obrázok 8

AT tento prípad problém nemá riešenie, keďže AC > AB.

odpoveď: 12 cm alebo 22 cm.

Úloha 2. Na priamkeMNleží pointaL. Nájdite dĺžku segmentuMN, akML= 7 cm aLN = 4 ML.

rozhodnutie: MN = ML + LN = ML + 4 ML = 5 ML;

Obrázok 9

MN= 5 x 7 = 35 cm.

odpoveď: 35 cm

Úloha 3. Bod O - stred segmentuKL, ktorého dĺžka je 8,4 cm Z bodu O na priamkeKLodložené segmenty OM = 2 cm aON\u003d 5 cm. Nájdite dĺžky segmentov KM aKN, ak MN = 3cm.

Komu

Obrázok 10.

rozhodnutie: Pretože O je stred segmentuKL, potomKO= OL= 4,2 cm.

KM = KO + OM\u003d 4,2 + 2 \u003d 6,2 cm.

KN = KL + LN.

Z posledného výrazu vidíme nájsť dĺžku segmentuKN, musíme nájsť dĺžku segmentuLN.

Keďže OhL= 4,2 cm aON= 5 cm tedaLN = ON- OL\u003d 5 - 4,2 \u003d 0,8 cm.

PotomKN\u003d 8,4 + 0,8 \u003d 9,2 cm.

odpoveď: 6,2 cm; 9,2 cm

5. Odraz.

Zhrňte lekciu, diskutujte o tom, čo sa študenti naučili. Študenti kladú otázky, ktoré vznikajú pri učení sa nového materiálu a činnosti praktické úlohy. Potom chlapci v kruhu hovoria jednou vetou, pričom si vyberú začiatokzaznamenaná frázaNa stole:

dnes som zistil...

bolo to zaujímavé…

bolo to ťažké…

Robil som úlohy...

Uvedomil som si...

Učil som sa…

Zvládol som …

Hodnotí sa práca žiakov v triede.

6. Domáce úlohy: § 4, № 26, 34.

Rovno

Pojem čiara, ako aj pojem bodu, sú základné pojmy geometrie. Ako viete, základné pojmy nie sú definované. Toto nie je výnimkou z konceptu priamky. Uvažujme preto o podstate tohto konceptu prostredníctvom jeho konštrukcie.

Vezmite si pravítko a bez toho, aby ste zdvihli ceruzku, nakreslite čiaru ľubovoľnej dĺžky (obr. 1).

Výsledný riadok zavoláme rovno. Tu si však treba uvedomiť, že nejde o celú líniu, ale len o jej časť. Nie je možné zostrojiť celú priamku, na oboch jej koncoch je nekonečná.

Rovné čiary budú označené malými latinské písmeno, alebo dva jeho body v zátvorkách(obr. 2).

Pojmy čiary a bodu sú spojené tromi axiómami geometrie:

axióma 1: Pre každú ľubovoľnú priamku existujú aspoň dva body, ktoré na nej ležia.

axióma 2: Je možné nájsť aspoň tri body, ktoré nebudú ležať na tej istej priamke.

axióma 3:Čiara vždy prechádza cez ľubovoľné body $2$ a táto čiara je jedinečná.

Pre dve rovné čiary ich skutočné vzájomného usporiadania. Možné sú tri prípady:

Tieto dva riadky sú rovnaké. V tomto prípade bude každý bod jednej čiary zároveň bodom druhej čiary.
Dve čiary sa pretínajú. V tomto prípade iba jeden bod z jednej čiary bude patriť aj druhej čiare.
Dve čiary sú rovnobežné. V tomto prípade má každá z týchto čiar svoju vlastnú množinu bodov, ktoré sa navzájom líšia.

V tomto článku sa nebudeme podrobne venovať týmto pojmom.

Segment čiary

Dostaneme ľubovoľnú priamku a dva body, ktoré k nej patria. Potom

Definícia 1

Úsek sa bude nazývať časťou priamky, ktorá je obmedzená svojimi dvoma ľubovoľne odlišnými bodmi.

Definícia 2

Body, ktorými je segment ohraničený v rámci definície 1, sa nazývajú konce tohto segmentu.

Segmenty budú označené svojimi dvoma koncovými bodmi v hranaté zátvorky(obr. 3).

Porovnanie segmentov

Zvážte dva ľubovoľný segment. Je zrejmé, že môžu byť rovnaké alebo nerovnaké. Aby sme to pochopili, potrebujeme nasledujúcu axiómu geometrie.

axióma 4: Ak sa oba konce dvoch rôznych segmentov zhodujú, keď sa prekrývajú, potom budú tieto segmenty rovnaké.

Aby sme teda porovnali segmenty, ktoré sme si vybrali (označme ich segment 1 a segment 2), položme koniec segmentu 1 na koniec segmentu 2 tak, aby segmenty zostali na jednej strane týchto koncov. Po takomto prekrytí sú možné dve nasledujúce prípady:

Dĺžka rezu

Okrem porovnávania segmentov s ostatnými je často potrebné segmenty aj merať. Merať čiaru znamená nájsť jej dĺžku. Aby ste to urobili, musíte vybrať nejaký „referenčný“ segment, ktorý budeme brať ako jednotku (napríklad segment, ktorého dĺžka je 1 centimeter). Po výbere takéhoto segmentu s ním porovnáme segmenty, ktorých dĺžku treba nájsť. Zvážte príklad.

Príklad 1

Nájdite dĺžku nasledujúceho segmentu

ak je nasledujúci segment 1

Na jej meranie berieme segment $$ ako štandard. Odložíme to do segmentu $$. Dostaneme:

Odpoveď: 6 $ cm.

Pojem dĺžky segmentu je spojený s nasledujúcimi axiómami geometrie:

axióma 5: Výberom určitej mernej jednotky pre segmenty bude dĺžka ľubovoľného segmentu kladná.

axióma 6: Výberom konkrétnej mernej jednotky pre segmenty môžeme pre ľubovoľné kladné číslo nájdite segment, ktorého dĺžka sa rovná danému číslu.

Po určení dĺžky segmentov máme druhý spôsob porovnávania segmentov. Ak pri rovnakom výbere jednotky dĺžky budú mať segment $1$ a segment $2$ rovnakú dĺžku, potom sa takéto segmenty budú nazývať rovnaké. Ak bez straty všeobecnosti bude mať segment 1 dĺžku číselná hodnota menšia ako dĺžka segmentu $2$, potom bude segment $1$ menej ako segment $2$.

najviac jednoduchým spôsobom meranie dĺžky úsečiek je meranie pomocou pravítka.

Príklad 2

Zaznamenajte si dĺžky nasledujúcich segmentov:

Zmeráme ich pravítkom:

$ 4 $ pozri
10 $ pozri
5 $ pozri
8 $ pozri

Rovno

Vezmite si pravítko a bez toho, aby ste zdvihli ceruzku, nakreslite čiaru ľubovoľnej dĺžky (obr. 1).

Výsledný riadok zavoláme rovno. Tu si však treba uvedomiť, že nejde o celú líniu, ale len o jej časť. Nie je možné zostrojiť celú priamku, na oboch jej koncoch je nekonečná.

Priame čiary sa označia malým latinským písmenom alebo dvoma jeho bodkami v zátvorkách (obr. 2).

Pojmy čiary a bodu sú spojené tromi axiómami geometrie:

axióma 1: Pre každú ľubovoľnú priamku existujú aspoň dva body, ktoré na nej ležia.

axióma 2: Je možné nájsť aspoň tri body, ktoré nebudú ležať na tej istej priamke.

axióma 3:Čiara vždy prechádza cez ľubovoľné body $2$ a táto čiara je jedinečná.

Pre dve priamky je dôležitá ich relatívna poloha. Možné sú tri prípady:

Tieto dva riadky sú rovnaké. V tomto prípade bude každý bod jednej čiary zároveň bodom druhej čiary.
Dve čiary sa pretínajú. V tomto prípade iba jeden bod z jednej čiary bude patriť aj druhej čiare.
Dve čiary sú rovnobežné. V tomto prípade má každá z týchto čiar svoju vlastnú množinu bodov, ktoré sa navzájom líšia.

V tomto článku sa nebudeme podrobne venovať týmto pojmom.

Segment čiary

Dostaneme ľubovoľnú priamku a dva body, ktoré k nej patria. Potom

Definícia 1

Úsek sa bude nazývať časťou priamky, ktorá je obmedzená svojimi dvoma ľubovoľne odlišnými bodmi.

Definícia 2

Body, ktorými je segment ohraničený v rámci definície 1, sa nazývajú konce tohto segmentu.

Segmenty budú označené dvoma koncovými bodmi v hranatých zátvorkách (obr. 3).

Porovnanie segmentov

Zvážte dva ľubovoľné segmenty. Je zrejmé, že môžu byť rovnaké alebo nerovnaké. Aby sme to pochopili, potrebujeme nasledujúcu axiómu geometrie.

axióma 4: Ak sa oba konce dvoch rôznych segmentov zhodujú, keď sa prekrývajú, potom budú tieto segmenty rovnaké.

Dĺžka rezu

Príklad 1

Nájdite dĺžku nasledujúceho segmentu

ak je nasledujúci segment 1

Na jej meranie berieme segment $$ ako štandard. Odložíme to do segmentu $$. Dostaneme:

Odpoveď: 6 $ cm.

Pojem dĺžky segmentu je spojený s nasledujúcimi axiómami geometrie:

axióma 5: Výberom určitej mernej jednotky pre segmenty bude dĺžka ľubovoľného segmentu kladná.

axióma 6: Výberom určitej mernej jednotky pre segmenty môžeme nájsť pre každé kladné číslo segment, ktorého dĺžka sa rovná danému číslu.

Po určení dĺžky segmentov máme druhý spôsob porovnávania segmentov. Ak pri rovnakom výbere jednotky dĺžky budú mať segment $1$ a segment $2$ rovnakú dĺžku, potom sa takéto segmenty budú nazývať rovnaké. Ak má segment 1 bez straty všeobecnosti číselnú hodnotu menšiu ako je dĺžka segmentu $2$, potom segment $1$ bude menší ako segment $2$.

Najjednoduchší spôsob merania dĺžky segmentov je meranie pomocou pravítka.

Príklad 2

Zaznamenajte si dĺžky nasledujúcich segmentov:

Zmeráme ich pravítkom:

$ 4 $ pozri
10 $ pozri
5 $ pozri
8 $ pozri

Portál pre študenta. Samotréning

Segment čiary

Porovnanie segmentov

Dĺžka rezu

Segment čiary

Porovnanie segmentov

Dĺžka rezu

SÚVISIACE ČLÁNKY