Pahina 1

Ang proseso ng oscillatory sa mababang boltahe na circuit ay humihinto na sa unang panahon ng mga high-frequency oscillations, dahil sa ikalawang kalahati ng panahon ng mga oscillations na ito, ang direksyon ng kasalukuyang ay nagiging kabaligtaran sa kasalukuyang sa power circuit. Upang madagdagan ang ningning ng spark sa generator, posible na higit pang dagdagan ang kapasidad.

Ang mga proseso ng oscillatory ay sumasaklaw sa isang malawak na hanay ng mga phenomena, na nailalarawan sa pamamagitan ng pag-uulit ng kanilang mga katangian sa pamamagitan ng ilang mga agwat oras.

Ang isang proseso ng oscillatory ay nangyayari sa isang sistema kapag, kasama ng isang puwersa na nag-aalis nito sa ekwilibriyo, mayroon ding isang nagpapanumbalik (nagbabalik) na puwersa. Ano ang mangyayari kung ang puwersa ng pagpapanumbalik ay kumilos sa system na may ilang patuloy na pagkaantala. Bukod dito, kung ang gayong kawalang-tatag, na nauugnay sa mga epekto ng pagkaantala, ay nakakapinsala sa mga mekanismo ng pag-stabilize ng barko, kung gayon ito ay kapaki-pakinabang sa pagbuo ng mga elektronikong generator.

Ang mga proseso ng oscillatory na tumutukoy sa magnitude ng mga dynamic na load sa mga rod ay mahalagang tinutukoy ang hugis ng dynamo-grams na naitala malapit sa pinakintab na baras.

Ang proseso ng oscillatory sa circuit ay nangyayari sa ilalim ng di-zero na mga paunang kondisyon. Ang paunang kasalukuyang sa inductance x ay tinutukoy mula sa mga sumusunod na pagsasaalang-alang. Sinira ng Switch B ang circuit kapag ang kasalukuyang tB - i0 - ic ay dumaan sa zero.

Ang mga proseso ng oscillatory ay maaari ding mangyari sa mga de-koryenteng makina at iba pang mga instalasyong elektrikal na may makabuluhang inductance at umiikot na masa, kapag binubuksan, pinapatay at nakabukas. biglang pagbabago operating mode. Sa ilalim ng ilang mga kundisyon, hindi damped, ngunit lumilitaw ang mga swinging oscillations. Ang ganitong mga pagbabago ay maaaring humantong sa malubhang paglabag pagpapatakbo ng mga electrical installation at maging sanhi ng mga aksidente. Samakatuwid, kapag bumubuo ng mga sistema ng kontrol para sa mga de-koryenteng makina at iba pang mga pag-install, sa ilang mga kaso kinakailangan na mag-aplay ng mga espesyal na hakbang para sa pinakamabilis na pagpapahina ng mga proseso ng oscillatory (ipakilala ang mga resistensya sa kanilang mga circuit, atbp.).

Oscillatory na mga proseso at oscillatory na mga hangganan ng katatagan ng iba't ibang nonlinear system kadalasang matutukoy ng harmonic linearization, ang konsepto na ibinigay sa itaas. Mayroon ding iba pang mga pamamaraan. Ang pinaka-epektibo dito ay ang mga numerical-graphical na pamamaraan para sa pagbuo ng mga lumilipas na proseso, pati na rin, lalo na, ang mga pamamaraan ng electrical simulation sa mathematical machine ng tuluy-tuloy at discrete action.

Ang mga proseso ng oscillatory at oscillatory na mga hangganan ng katatagan ng iba't ibang mga nonlinear system ay kadalasang matutukoy ng paraan ng harmonic linearization, ang konsepto kung saan ibinigay sa itaas.

Ang mga proseso ng oscillatory ay laganap sa kalikasan at teknolohiya. Ang indayog ng pendulum ng orasan, alon sa tubig, alternating electric current, ilaw, tunog ay mga halimbawa ng oscillations ng iba't ibang pisikal na dami. Kapag gumagalaw ang pendulum, nagbabago ang coordinate ng center of gravity nito. Kailan alternating current pabagu-bago ang boltahe at kasalukuyang sa circuit. Ang dalawang prosesong ito ay lubos na naiiba sa kanilang mga pisikal na kalikasan. Gayunpaman, ang mga quantitative regularities ng mga prosesong ito ay may maraming pagkakatulad.

Ang mga proseso ng oscillatory sa mga rod ay sanhi hindi lamang sa pagpapatakbo ng mga kagamitan sa ibabaw, kundi pati na rin sa paggalaw ng plunger. Dito, mas kanais-nais ang mga kasabay na oscillations, dahil sa kasong ito hindi sila nagiging sanhi ng labis na karga.

Ang mga proseso ng oscillatory ay laganap sa kalikasan at teknolohiya. Ang indayog ng isang pendulum ng isang orasan, mga alon sa tubig, alternating electric current, liwanag, tunog ay mga halimbawa ng mga oscillations ng iba't ibang pisikal na dami. Kapag gumagalaw ang pendulum, nagbabago ang coordinate ng center of gravity nito. Sa kaso ng alternating current, ang boltahe at kasalukuyang sa circuit ay nagbabago. Ang dalawang prosesong ito ay lubos na naiiba sa kanilang pisikal na katangian. Gayunpaman, ang mga quantitative regularities ng mga prosesong ito ay may maraming pagkakatulad.

Libreng vibrations sa circuit.

Ang mga AC circuit na isinasaalang-alang sa mga nakaraang seksyon ay nagmumungkahi na ang isang pares ng mga elemento - isang kapasitor at isang inductor ay bumubuo ng isang uri ng oscillatory system. Ngayon ay ipapakita namin na ito talaga ang kaso, sa isang circuit na binubuo lamang ng mga elementong ito (Fig. 669), kahit na ang mga libreng vibrations ay posible, iyon ay, nang walang panlabas na pinagmulan EMF.

kanin. 669
Samakatuwid, ang isang circuit (o bahagi ng isa pang circuit) na binubuo ng isang kapasitor at isang inductor ay tinatawag oscillatory circuit.
Hayaang ma-charge ang kapasitor sa isang charge qo at pagkatapos ay isang inductor na konektado dito. Ang ganitong pamamaraan ay madaling isagawa gamit ang circuit, ang scheme na kung saan ay ipinapakita sa Fig. 670: una ang susi ay sarado sa posisyon 1 , habang ang kapasitor ay sinisingil sa isang boltahe na katumbas ng pinagmulan emf, pagkatapos kung saan ang susi ay itinapon sa mga posisyon 2 , pagkatapos kung saan ang paglabas ng kapasitor sa pamamagitan ng coil ay nagsisimula.

kanin. 670
Upang matukoy ang pagtitiwala ng singil ng kapasitor sa oras q(t) ilapat ang batas ng Ohm, ayon sa kung saan ang boltahe sa buong kapasitor U C = q/C katumbas EMF self-induction, na nagmumula sa likid

dito, ang ibig sabihin ng "prime" ay derivative na may kinalaman sa oras.
Kaya, lumalabas na wasto ang equation

Ang equation na ito ay naglalaman ng dalawang hindi kilalang function - ang pagtitiwala sa oras ng pagsingil q(t) at kasalukuyang ako(t), kaya hindi ito malulutas. Gayunpaman, ang kasalukuyang lakas ay isang derivative ng singil ng kapasitor q / (t) = I(t), kaya ang derivative ng kasalukuyang lakas ay ang pangalawang derivative ng charge

Isinasaalang-alang ang kaugnayan na ito, muling isusulat namin ang equation (1) sa form

Nakakagulat, ang equation na ito ay ganap na tumutugma sa mahusay na pinag-aralan na equation ng harmonic oscillations (ang pangalawang derivative ng hindi kilalang function ay proporsyonal sa mismong function na ito na may negatibong koepisyent ng proporsyonalidad. x // = −ω o 2 x)! Samakatuwid, ang solusyon sa equation na ito ay ang harmonic function

na may pabilog na dalas

Tinutukoy ng formula na ito natural na dalas ng oscillatory circuit. Alinsunod dito, ang oscillation period ng capacitor charge (at ang kasalukuyang lakas sa circuit) ay katumbas ng

Ang nagresultang expression para sa panahon ng oscillation ay tinatawag Ang pormula ni J. Thompson.
Gaya ng dati, upang tukuyin ang mga arbitrary na parameter A, φ sa karaniwang desisyon(4) ito ay kinakailangan upang itakda ang mga paunang kondisyon - ang singil at kasalukuyang lakas sa paunang sandali oras. Sa partikular, para sa itinuturing na halimbawa ng circuit sa Fig. 670, ang mga paunang kondisyon ay may anyo: sa t = 0, q = qo, I=0, kaya ang pag-asa ng singil ng kapasitor sa oras ay ilalarawan ng function

at ang kasalukuyang lakas ay nagbabago sa paglipas ng panahon ayon sa batas

Ang pagsasaalang-alang sa itaas ng oscillatory circuit ay tinatayang - anumang tunay na circuit ay may aktibong pagtutol (pagkonekta ng mga wire at coil windings).

kanin. 671
Samakatuwid, sa equation (1), ang pagbaba ng boltahe sa aktibong pagtutol na ito ay dapat isaalang-alang, kaya ang equation na ito ay kukuha ng anyo

na, isinasaalang-alang ang kaugnayan sa pagitan ng singil at kasalukuyang lakas, ay na-convert sa anyo

Ang equation na ito ay pamilyar din sa atin - ito ang equation ng damped oscillations

at ang attenuation coefficient, gaya ng inaasahan, ay proporsyonal sa aktibong paglaban ng circuit β = R/L.
Ang mga prosesong nagaganap sa oscillatory circuit, ay maaari ding ilarawan gamit ang batas ng konserbasyon ng enerhiya. Kung napapabayaan natin ang aktibong paglaban ng circuit, kung gayon ang kabuuan ng mga energies electric field kapasitor at magnetic field nananatiling pare-pareho ang coil, na ipinahayag ng equation

na isa ring equation ng harmonic oscillations na may frequency na tinutukoy ng formula (5). Sa anyo nito, ang equation na ito ay tumutugma din sa mga equation na sumusunod sa batas ng konserbasyon ng enerhiya sa panahon ng mga mekanikal na panginginig ng boses. Dahil ang mga equation na naglalarawan sa mga oscillations singil ng kuryente capacitor ay katulad ng mga equation na naglalarawan mekanikal na panginginig ng boses, pagkatapos ay maaari tayong gumuhit ng pagkakatulad sa pagitan ng mga prosesong nagaganap sa oscillatory circuit at ng mga proseso sa alinman mekanikal na sistema. Sa fig. 672 ang gayong pagkakatulad ay iginuhit para sa mga oscillations mathematical pendulum. Sa kasong ito, ang mga analog ay "capacitor charge q(t)− anggulo ng pagpapalihis ng pendulum φ(t)” at “kasalukuyan I(t) = q / (t)− bilis ng pendulum V(t)».



kanin. 672
Gamit ang pagkakatulad na ito, qualitatively naming inilalarawan ang proseso ng charge oscillations at agos ng kuryente sa tabas. Sa paunang sandali ng oras, ang kapasitor ay sinisingil, ang lakas ng electric current ay zero, ang lahat ng enerhiya ay nakapaloob sa enerhiya ng electric field ng kapasitor (na katulad ng maximum na paglihis ng pendulum mula sa equilibrium posisyon). Pagkatapos ang kapasitor ay nagsisimulang mag-discharge, ang kasalukuyang lakas ay tumataas, habang ang self-induction EMF ay nangyayari sa coil, na pumipigil sa kasalukuyang mula sa pagtaas; bumababa ang enerhiya ng kapasitor, nagiging enerhiya ng magnetic field ng coil (isang pagkakatulad - ang pendulum ay gumagalaw patungo sa ilalim na punto sa pagtaas ng bilis). Kapag ang singil sa kapasitor ay nagiging sero, ang kasalukuyang lakas ay umabot sa pinakamataas na halaga nito, habang ang lahat ng enerhiya ay na-convert sa enerhiya ng magnetic field (ang pendulum ay umabot na sa pinakamababang punto nito, ang bilis nito ay maximum). Pagkatapos ang magnetic field ay nagsisimulang bumaba, habang ang self-induction EMF ay nagpapanatili ng kasalukuyang sa parehong direksyon, habang ang kapasitor ay nagsisimulang singilin, at ang mga palatandaan ng mga singil sa mga capacitor plate ay kabaligtaran sa paunang pamamahagi (analogue - ang pendulum gumagalaw sa kabaligtaran na inisyal na maximum deviation). Pagkatapos ay huminto ang kasalukuyang sa circuit, habang ang singil ng kapasitor ay muling nagiging maximum, ngunit kabaligtaran sa pag-sign (ang pendulum ay umabot na sa maximum na paglihis nito), pagkatapos nito ang proseso ay mauulit sa kabaligtaran na direksyon.

LECTURE #8

Mechanics

pagbabagu-bago

oscillatory na paggalaw. Kinematic at dynamic na katangian ng oscillatory motion. Matematika, pisikal at spring pendulum.

Nakatira tayo sa isang mundo kung saan ang mga oscillatory na proseso ay isang mahalagang bahagi ng ating mundo at matatagpuan sa lahat ng dako.

Ang oscillatory na proseso o oscillation ay isang proseso na naiiba sa isang antas o iba pang pag-uulit.

Kung ang isang oscillating na dami ay inuulit ang mga halaga nito sa mga regular na agwat, kung gayon ang mga naturang oscillations ay tinatawag na periodic, at ang mga panahong ito ay tinatawag na oscillation period.

Depende sa pisikal na katangian ng hindi pangkaraniwang bagay, ang mga oscillation ay nakikilala: mekanikal, electromechanical, electromagnetic, atbp.

Ang mga pagbabago ay laganap sa kalikasan at teknolohiya. Ang mga proseso ng oscillatory ay sumasailalim sa ilang sangay ng mekanika. Sa kursong ito ng mga lektura, pag-uusapan lamang natin ang mga mekanikal na panginginig ng boses.

Depende sa likas na katangian ng epekto sa oscillatory system, ang mga oscillations ay nakikilala: 1. Libre o natural, 2. Sapilitang mga oscillations, 3. Self-oscillations, 4. Parametric oscillations.

Ang mga libreng oscillations ay tinatawag na mga oscillations na nangyayari nang walang panlabas na impluwensya at sanhi ng paunang "tulak".

Ang sapilitang panginginig ng boses ay nangyayari sa ilalim ng pagkilos ng isang panaka-nakang panlabas na puwersa

Ang mga self-oscillations ay ginagawa din sa ilalim ng pagkilos ng isang panlabas na puwersa, ngunit ang sandali ng pagkilos ng puwersa sa sistema ay tinutukoy ng oscillatory system mismo.

Sa mga parametric oscillations dahil sa mga panlabas na impluwensya, ang isang pana-panahong pagbabago sa mga parameter ng system ay nangyayari, na nagiging sanhi ng ganitong uri ng oscillation.

Ang pinakasimpleng anyo ay harmonic vibrations

Ang mga Harmonic vibrations ay mga vibrations na nangyayari ayon sa bataskasalanan ocos . Ang isang halimbawa ng mga harmonic oscillations ay ang oscillation ng isang mathematical pendulum

Ang pinakamataas na paglihis ng isang oscillating na dami sa proseso ng oscillation ay tinatawag amplitude ng oscillation(PERO) . Ang oras na kinakailangan upang makumpleto ang isang kumpletong oscillation ay tinatawag panahon ng oscillation(T) . Ang reciprocal ng panahon ng oscillation ay tinatawag dalas ng oscillation(). Kadalasan ay tinatawag ang fluctuations na pinarami ng 2 cyclic frequency(). Kaya, ang mga harmonic oscillations ay inilalarawan ng expression

Dito ( t+  0 ) oscillation phase, at  0 - unang bahagi

Ang pinakasimpleng mechanical oscillatory system ay ang tinatawag na: mathematical, spring at physical pendulums. Tingnan natin ang mga pendulum na ito.

8.1. Mathematical pendulum

Ang mathematical pendulum ay isang oscillatory system na binubuo ng isang napakalaking point body na nakasuspinde sa larangan ng gravity sa isang hindi napapalawak na walang timbang na sinulid.

Sa ilalim na punto, ang pendulum ay may pinakamababang potensyal na enerhiya. I-deflect natin ang pendulum sa isang anggulo  . Ang sentro ng grabidad ng isang napakalaking punto ng katawan ay tataas sa isang taas  h at sa kasong ito ang potensyal na enerhiya ng pendulum ay tataas ng halaga mg h. Bilang karagdagan, sa pinalihis na posisyon, ang timbang ay apektado ng gravity at ang pag-igting ng thread. Ang mga linya ng pagkilos ng mga puwersang ito ay hindi nag-tutugma, at ang resultang puwersa ay kumikilos sa pagkarga, na may posibilidad na ibalik ito sa posisyon ng balanse. Kung ang pag-load ay hindi gaganapin, pagkatapos ay sa ilalim ng pagkilos ng puwersang ito magsisimula itong lumipat sa paunang posisyon ng balanse, ang kinetic energy nito ay tataas dahil sa pagtaas ng bilis, habang ang potensyal na enerhiya ay bababa. Kapag naabot ang punto ng ekwilibriyo, ang resultang puwersa ay hindi na kikilos sa katawan (ang puwersa ng grabidad sa puntong ito ay nabayaran ng puwersa ng pag-igting ng sinulid). Ang potensyal na enerhiya ng katawan sa puntong ito ay magiging minimal, at ang kinetic energy, sa kabaligtaran, ay magkakaroon ng sarili nitong pinakamataas na halaga. Ang katawan, na gumagalaw sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw, ay lalampas sa posisyon ng balanse at magsisimulang lumayo mula dito, na hahantong sa paglitaw ng isang resultang puwersa (mula sa pag-igting at gravity), na ididirekta laban sa paggalaw ng katawan, na nagpapabagal nito. pababa. Nagsisimula ito ng pagbaba kinetic energy kargamento at pagtaas nito potensyal na enerhiya. Ang prosesong ito ay magpapatuloy hanggang sa kumpletong pagkaubos ng kinetic energy reserves at ang paglipat nito sa potensyal na enerhiya. Sa kasong ito, ang paglihis ng load mula sa equilibrium na posisyon ay aabot sa pinakamataas na halaga at ang proseso ay mauulit. Kung walang friction sa system, ang load ay mag-oscillate nang walang katiyakan.

Kaya, ang mga oscillatory mechanical system ay nailalarawan sa pamamagitan ng katotohanan na kapag lumihis sila mula sa posisyon ng ekwilibriyo, isang puwersa ng pagpapanumbalik ang bumangon sa sistema, na may posibilidad na ibalik ang sistema sa posisyon ng ekwilibriyo. Sa kasong ito, ang mga oscillations ay nangyayari na sinamahan ng isang panaka-nakang paglipat ng potensyal na enerhiya ng system sa kinetic energy nito at vice versa.

Kalkulahin oscillatory na proseso. Sandali ng pwersa M ang pag-arte sa pendulum ay halatang katumbas ng - mglsin Ang minus sign ay sumasalamin sa katotohanan na ang sandali ng mga puwersa ay may posibilidad na ibalik ang pagkarga sa posisyon ng balanse nito. Sa kabilang banda, ayon sa batayang batas rotary motion M=ID 2  / dt 2 . Kaya, nakukuha natin ang pagkakapantay-pantay

B

Isaalang-alang lamang natin ang maliliit na anggulo ng paglihis ng pendulum mula sa posisyon ng ekwilibriyo. Pagkatapos kasalanan ≈  . At ang ating pagkakapantay-pantay ay magkakaroon ng anyo:

D

para sa isang mathematical pendulum ito ay totoo ako= ml 2 . Ang pagpapalit ng pagkakapantay-pantay na ito sa resultang expression, nakakuha tayo ng equation na naglalarawan sa proseso ng oscillation ng isang mathematical pendulum:

Ang differential equation na ito ay naglalarawan ng oscillatory process. Ang solusyon sa equation na ito ay ang mga harmonic function kasalanan( t+  0 ) o cos ( t+  0 ) Sa katunayan, pinapalitan namin ang alinman sa mga function na ito sa equation at makuha ang:  2 = g/ l. Kaya, kung ang kundisyong ito ay natutugunan, pagkatapos ay ang mga pag-andar kasalanan( t+  0 ) o cos( t+  0 ) gawing pagkakakilanlan ang differential equation ng mga oscillation.

O

dito ang cyclic frequency at period of oscillation ng isang harmonic pendulum ay ipinahayag bilang:

Ang oscillation amplitude ay matatagpuan mula sa mga unang kondisyon ng problema.

Tulad ng nakikita mo, ang dalas at panahon ng oscillation ng isang mathematical pendulum ay hindi nakadepende sa masa ng load at nakadepende lamang sa acceleration ng gravity at sa haba ng suspension thread, na nagpapahintulot sa pendulum na magamit bilang isang simple. ngunit napakatumpak na aparato para sa pagtukoy ng acceleration ng gravity.

Ang isa pang uri ng pendulum ay anumang pisikal na katawan na sinuspinde mula sa anumang punto ng katawan at may kakayahang magsagawa ng oscillatory motion.

8.2. pisikal na pendulum

AT Kumuha tayo ng isang di-makatwirang katawan, itusok ito sa isang punto ng isang axis na hindi nag-tutugma sa sentro ng masa nito, sa paligid kung saan ang katawan ay maaaring malayang iikot. Suspindihin ang katawan sa axis na ito, at ilihis ito mula sa posisyon ng ekwilibriyo ng ilang anggulo  .

T

kapag nasa isang katawan na may sandali ng pagkawalang-galaw ako tungkol sa axis O ang sandali na bumalik sa posisyon ng ekwilibriyo ay kikilos M = - mglsin at ang mga oscillations ng isang pisikal na pendulum, pati na rin ang isang matematikal, ay ilalarawan ng isang differential equation:

Dahil para sa iba't ibang mga pisikal na pendulum ang sandali ng pagkawalang-galaw ay ipapahayag nang iba, hindi namin ilalarawan ito tulad ng sa kaso ng isang mathematical pendulum. Ang equation na ito ay mayroon ding anyo ng isang oscillation equation, na ang solusyon ay mga function na naglalarawan ng mga harmonic oscillations. Sa kasong ito, ang cyclic frequency ( ) , panahon ng oscillation (T) tinukoy bilang:

Nakikita natin na sa kaso ng isang pisikal na palawit, ang panahon ng oscillation ay nakasalalay sa geometry ng katawan ng pendulum, at hindi sa masa nito, tulad ng sa kaso ng isang mathematical pendulum. Sa katunayan, ang expression para sa sandali ng pagkawalang-galaw ay kinabibilangan ng masa ng pendulum hanggang sa unang kapangyarihan. Ang moment of inertia sa expression para sa oscillation period ay nasa numerator, habang ang mass ng pendulum ay kasama sa denominator at gayundin sa unang degree. Kaya ang masa sa numerator ay nagkansela sa masa sa denominator.

Ang pisikal na pendulum ay may isa pang katangian - ang pinababang haba.

Ang pinababang haba ng physical pendulum ay ang haba ng mathematical pendulum, ang panahon kung saan kasabay ng panahon ng physical pendulum.

Pinapadali ng kahulugang ito na tukuyin ang isang expression para sa pinababang haba.

Kung ihahambing ang mga ekspresyong ito, nakukuha natin

Kung sa linya na iginuhit mula sa punto ng suspensyon sa pamamagitan ng gitna ng masa ng pisikal na pendulum ay i-plot namin (simula sa punto ng suspensyon) ang pinababang haba ng pisikal na pendulum, pagkatapos ay sa dulo ng segment na ito ay magkakaroon ng isang punto na ay may kahanga-hangang ari-arian. Kung ang isang pisikal na pendulum ay nasuspinde mula sa puntong ito, ang panahon ng oscillation nito ay magiging kapareho ng sa kaso ng pagsuspinde ng pendulum sa nakaraang punto ng pagsususpinde. Ang mga puntong ito ay tinatawag na mga swing center ng pisikal na pendulum.

Isaalang-alang ang isa pang simpleng oscillatory system na nagsasagawa ng mga harmonic oscillations

8.3. Spring pendulum

P isipin na sa pagtatapos ng tagsibol na may koepisyent ng higpit k nakakabit na timbang m.

Kung ililipat natin ang load sa kahabaan ng x axis sa pamamagitan ng pag-uunat sa spring, kung gayon ang puwersa na bumabalik sa posisyon ng equilibrium ay kikilos sa pagkarga. F bumalik = - kx. Kung ang pag-load ay pinakawalan, ang puwersa na ito ay magdudulot ng pagbilis d 2 x / dt 2 . Ayon sa pangalawang batas ni Newton, nakukuha natin:

md 2 x / dt 2 = - kx mula sa equation na ito nakukuha natin ang equation para sa oscillation ng isang load sa isang spring sa huling anyo nito: d 2 x / dt 2 + (k/ m) x = 0

E

pagkatapos ang oscillation equation ay may parehong anyo gaya ng oscillation equation sa mga kaso na napag-isipan na, na nangangahulugan na ang solusyon sa equation na ito ay magiging parehong harmonic function. Ang dalas at panahon ng mga oscillation ay magkapareho

Bukod dito, ang puwersa ng grabidad ay hindi nakakaapekto sa mga oscillations ng spring pendulum. Dahil sa kasong ito ito ay isang patuloy na kumikilos na kadahilanan, kumikilos sa lahat ng oras sa isang direksyon at walang kinalaman sa pagpapanumbalik na puwersa.

Kaya, habang nakikita natin ang proseso ng oscillatory sa isang mekanikal na oscillatory system, ito ay pangunahing nailalarawan sa pamamagitan ng presensya sa system. pagpapanumbalik ng puwersa kumikilos sa sistema, at ang mga oscillations mismo ay nailalarawan sa pamamagitan ng: amplitude ng fluctuation ayon sa kanilang period, frequency at phase ng fluctuation.