Layunin ng Aralin:

• Pang-edukasyon:
  – ipakilala ang mga konsepto ng "displacement", "landas", "trajectory".
• Pagbuo:
  - bumuo lohikal na pag-iisip, tamang pisikal na pananalita, gumamit ng angkop na terminolohiya.
• Pang-edukasyon:
  - makamit ang mataas na aktibidad sa klase, atensyon, konsentrasyon ng mga mag-aaral.

Kagamitan:

• plastik na bote na may kapasidad na 0.33 l na may tubig at isang sukat;
• medikal na vial na may kapasidad na 10 ml (o isang maliit na tubo) na may sukat.

Mga Demo: Pagpapasiya ng displacement at distansyang nilakbay.

Sa panahon ng mga klase

1. Aktwalisasyon ng kaalaman.

- Hello guys! Umupo! Ngayon ay patuloy nating pag-aaralan ang paksang "Mga batas ng pakikipag-ugnayan at paggalaw ng mga katawan" at sa aralin ay makikilala natin ang tatlong bagong konsepto (mga termino) na may kaugnayan sa paksang ito. Samantala, suriin ang iyong takdang-aralin para sa araling ito.

2. Pagsusuri ng takdang-aralin.

Bago ang klase, isusulat ng isang estudyante sa pisara ang solusyon sa sumusunod na takdang-aralin:

Dalawang estudyante ang binibigyan ng card na may mga indibidwal na takdang-aralin na ginagawa sa panahon ng oral check hal. 1 pahina 9 ng aklat-aralin.

1. Anong sistema ng coordinate (one-dimensional, two-dimensional, three-dimensional) ang dapat piliin upang matukoy ang posisyon ng mga katawan:

a) isang traktor sa bukid;
b) isang helicopter sa kalangitan;
c) tren
G) piraso ng chess Sa desk.

2. Isang expression ang ibinigay: S \u003d υ 0 t + (a t 2) / 2, express: a, υ 0

1. Anong sistema ng coordinate (one-dimensional, two-dimensional, three-dimensional) ang dapat piliin upang matukoy ang posisyon ng naturang mga katawan:

a) isang chandelier sa silid;
b) isang elevator;
c) isang submarino;
d) ang eroplano ay nasa runway.

2. Isang expression ang ibinigay: S \u003d (υ 2 - υ 0 2) / 2 a, express: υ 2, υ 0 2.

3. Ang pag-aaral ng bagong teoretikal na materyal.

Ang halaga na ipinakilala upang ilarawan ang paggalaw ay nauugnay sa mga pagbabago sa mga coordinate ng katawan, - GUMAGALAW.

Ang displacement ng isang katawan (materyal point) ay isang vector na kumukonekta panimulang posisyon katawan na may kasunod na posisyon nito.

Ang paggalaw ay karaniwang tinutukoy ng titik. Sa SI, ang displacement ay sinusukat sa metro (m).

- [ m ] - metro.

Pag-aalis - magnitude vector, mga. bilang karagdagan sa numerical value, mayroon din itong direksyon. Ang dami ng vector ay kinakatawan bilang segment, na nagsisimula sa isang punto at nagtatapos sa isang punto na nagpapahiwatig ng direksyon. Ang nasabing segment ng arrow ay tinatawag vector.

- vector na iginuhit mula sa punto M hanggang M 1

Ang pag-alam sa displacement vector ay nangangahulugan ng pag-alam sa direksyon at module nito. Ang modulus ng isang vector ay isang scalar, i.e. numerical value. Alam ang paunang posisyon at ang displacement vector ng katawan, posibleng matukoy kung saan matatagpuan ang katawan.

Sa proseso ng paggalaw, ang materyal na punto ay sumasakop sa iba't ibang mga posisyon sa espasyo na may kaugnayan sa napiling sistema ng sanggunian. Sa kasong ito, ang gumagalaw na punto ay "naglalarawan" ng ilang linya sa espasyo. Minsan ang linyang ito ay nakikita - halimbawa, ang isang mataas na lumilipad na sasakyang panghimpapawid ay maaaring mag-iwan ng tugaygayan sa kalangitan. Ang isang mas pamilyar na halimbawa ay ang marka ng isang piraso ng chalk sa isang pisara.

Ang isang haka-haka na linya sa kalawakan kung saan gumagalaw ang isang katawan ay tinatawag TRAYEKTORY galaw ng katawan.

Ang trajectory ng isang katawan ay isang tuluy-tuloy na linya na naglalarawan sa isang gumagalaw na katawan (itinuturing bilang isang materyal na punto) na may paggalang sa napiling sistema ng sanggunian.

Ang kilusan kung saan lahat ng puntos katawan gumagalaw kasama pareho mga trajectory, ay tinatawag na progresibo.

Kadalasan ang tilapon ay isang hindi nakikitang linya. Trajectory gumagalaw na punto ay maaaring tuwid o baluktot linya. Ayon sa hugis ng trajectory galaw nangyayari ito prangka at curvilinear.

Ang haba ng landas ay PARAAN. Ang landas ay isang scalar na halaga at tinutukoy ng titik l. Ang landas ay tumataas kung ang katawan ay gumagalaw. At nananatiling hindi nagbabago kung ang katawan ay nagpapahinga. kaya, ang landas ay hindi maaaring bumaba sa paglipas ng panahon.

Ang modulus ng displacement at ang landas ay maaaring magkaroon ng parehong halaga lamang kung ang katawan ay gumagalaw sa isang tuwid na linya sa parehong direksyon.

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng paglalakbay at paggalaw? Ang dalawang konsepto na ito ay madalas na nalilito, bagaman sa katunayan sila ay ibang-iba sa isa't isa. Tingnan natin ang mga pagkakaibang ito: Annex 3) (ibinahagi sa anyo ng mga kard sa bawat mag-aaral)

1. paraan - scalar at nailalarawan lamang numerical value.
2. Ang displacement ay isang vector quantity at nailalarawan sa pamamagitan ng parehong numerical value (modulus) at isang direksyon.
3. Kapag ang katawan ay gumagalaw, ang landas ay maaari lamang tumaas, at ang displacement modulus ay maaaring parehong tumaas at bumaba.
4. Kung ang katawan ay bumalik sa panimulang punto, ang pag-aalis nito ay zero, at ang landas ay hindi katumbas ng zero.

	Paraan	gumagalaw
Kahulugan	Ang haba ng trajectory na inilarawan ng katawan para sa tiyak na oras	Isang vector na nagkokonekta sa paunang posisyon ng katawan sa kasunod na posisyon nito
Pagtatalaga	l [m]	S [m]
karakter pisikal na dami	Scalar, ibig sabihin. tinukoy lamang sa pamamagitan ng numerong halaga	Vector, ibig sabihin. tinukoy ng numerical value (modulus) at direksyon
Ang pangangailangan para sa isang pagpapakilala	Ang pag-alam sa paunang posisyon ng katawan at ang landas na nilakbay l sa pagitan ng oras t, imposibleng matukoy ang posisyon ng katawan sa isang takdang oras t	Ang pag-alam sa paunang posisyon ng katawan at S para sa pagitan ng oras t, ang posisyon ng katawan sa isang naibigay na oras t ay natatanging tinutukoy
	l = S sa kaso ng rectilinear motion na walang pagbabalik

4. Pagpapakita ng karanasan (Ang mga mag-aaral ay gumaganap nang nakapag-iisa sa kanilang mga lugar sa kanilang mga mesa, ang guro, kasama ang mga mag-aaral, ay nagsasagawa ng isang pagpapakita ng karanasang ito)

1. Punan ng tubig ang isang plastik na bote na may sukat hanggang sa leeg.
2. Punan ang bote ng timbangan ng tubig hanggang 1/5 ng dami nito.
3. Ikiling ang bote upang ang tubig ay umabot sa leeg, ngunit hindi umaagos palabas ng bote.
4. Mabilis na ibaba ang bote ng tubig sa bote (nang walang takip) upang ang leeg ng bote ay pumasok sa tubig ng bote. Ang vial ay lumulutang sa ibabaw ng tubig sa bote. Matatapon ang ilan sa tubig sa bote.
5. I-screw ang takip ng bote.
6. Habang pinipiga ang mga gilid ng bote, ibaba ang float sa ilalim ng bote.

1. Sa pamamagitan ng pagpapakawala ng presyon sa mga dingding ng bote, makamit ang pag-akyat ng float. Tukuyin ang landas at paggalaw ng float: ________________________________________________________________
2. Ibaba ang float sa ilalim ng bote. Tukuyin ang landas at paggalaw ng float:________________________________________________________________________________
3. Palutang at lumubog ang float. Ano ang landas at paggalaw ng float sa kasong ito?

5. Mga pagsasanay at mga tanong para sa pag-uulit.

1. Nagbabayad ba tayo para sa paglalakbay o transportasyon kapag naglalakbay sa isang taxi? (Daan)
2. Ang bola ay nahulog mula sa taas na 3 m, tumalbog sa sahig at nasalo sa taas na 1 m. Hanapin ang landas at ilipat ang bola. (Path - 4 m, paggalaw - 2 m.)

6. Ang resulta ng aralin.

Pag-uulit ng mga konsepto ng aralin:

– paggalaw;
– tilapon;
- paraan.

7. Takdang-Aralin.

§ 2 ng aklat-aralin, mga tanong pagkatapos ng talata, pagsasanay 2 (p. 12) ng aklat-aralin, ulitin ang karanasan ng aralin sa bahay.

Bibliograpiya

1. Peryshkin A.V., Gutnik E.M.. Physics. Baitang 9: aklat-aralin para sa mga institusyong pang-edukasyon - ika-9 na ed., stereotype. – M.: Bustard, 2005.

Ano ang isang tilapon?

Depinisyon ng trajectory

Depinisyon ng trajectory:

Ang trajectory ay isang linya kung saan gumagalaw ang isang katawan.

Sa larawan, ang katawan ay gumagalaw mula sa punto A hanggang sa punto B kasama ng isang hubog na linya.

Ang hubog na linyang ito ay ang tilapon.

Ang displacement vector ay nag-uugnay sa simula at pagtatapos na mga punto.

At ang trajectory ay isang pagkakasunud-sunod ng mga punto kung saan gumagalaw ang katawan.

Relasyon sa pagitan ng trajectory at frame of reference

Ang trajectory ay depende sa frame of reference. Dapat itong maunawaan bilang mga sumusunod: kung ang isang katawan sa isang frame ng sanggunian ay gumagalaw sa isang tuwid na linya, pagkatapos ay sa isa pang frame ng sanggunian maaari itong magkaroon ng isang curvilinear trajectory.

Upang maunawaan kung paano nakadepende ang trajectory sa frame of reference, magbigay tayo ng halimbawa.

Isaalang-alang ang tilapon ng isang punto sa ibabaw ng gulong ng kotse.

Tungkol sa driver, i.e. sa reference frame na nauugnay sa driver na ito, ang isang punto sa ibabaw ng gulong ay nagsasagawa ng rotational na paggalaw sa isang bilog kapag gumagalaw ang kotse.

May kaugnayan sa nagmamasid sa labas ng kotse, ang punto ay gumagawa ng dalawang paggalaw: umiikot ito sa paligid ng circumference ng gulong at umuusad.

Ang trajectory ay isang linya kung saan gumagalaw ang isang katawan. Sa aming halimbawa, lumalabas na ang isa at ang parehong punto ay gumagalaw sa magkakaibang mga tilapon sa parehong oras. At ito ay tama.

Trajectory

Trajectory ng isang materyal na punto- isang linya sa tatlong-dimensional na espasyo, na isang hanay ng mga punto kung saan ang isang materyal na punto ay, ay o magiging kapag ito ay gumagalaw sa kalawakan. . Ito ay makabuluhan na ang konsepto ng isang tilapon ay mayroon pisikal na kahulugan kahit na walang anumang paggalaw kasama nito.

Bilang karagdagan, kahit na sa pagkakaroon ng isang bagay na gumagalaw kasama nito, ang tilapon na inilalarawan sa isang paunang natukoy na sistema ng mga spatial na coordinate ay hindi maaaring magsabi ng anumang tiyak tungkol sa mga dahilan para sa paggalaw nito hanggang sa isang pagsusuri ng pagsasaayos ng larangan ng mga puwersa na kumikilos dito. sa parehong sistema ng coordinate.

Hindi gaanong mahalaga na ang hugis ng trajectory ay magkakaugnay at nakasalalay sa tiyak na frame ng sanggunian kung saan inilarawan ang paggalaw.

Posibleng obserbahan ang trajectory kapag ang bagay ay nakatigil, ngunit kapag ang frame ng sanggunian ay gumagalaw. Kaya, mabituing langit ay itinuturing na isang magandang modelo ng isang inertial at fixed frame of reference. Gayunpaman, sa mahabang pagkakalantad, ang mga bituin na ito ay lumilitaw na gumagalaw sa mga pabilog na landas (Larawan 2)

Posible rin ang kaso kapag malinaw na gumagalaw ang katawan, ngunit ang trajectory sa projection papunta sa observation plane ay isa. nakapirming punto. Ito ay, halimbawa, ang kaso ng isang bala na direktang lumilipad sa mata ng nagmamasid o isang tren na umaalis sa kanya.

Trajectory ng isang libreng materyal na punto

Ayon sa Unang Batas ni Newton, minsan tinatawag na batas ng pagkawalang-galaw, dapat mayroong isang sistema kung saan malayang katawan pinapanatili (bilang isang vector) ang bilis nito. Ang nasabing frame of reference ay tinatawag na inertial. Ang trajectory ng naturang paggalaw ay isang tuwid na linya, at ang paggalaw mismo ay tinatawag na uniporme at rectilinear.

Paglalarawan ng trajectory

Fig.2 Rectilinear uniformly accelerating motion sa isa inertial system sa pangkalahatang kaso magiging parabolic sa isa pang pare-parehong gumagalaw na inertial reference frame. Ang agnas ng kumikilos na puwersa sa mga bahagi ay pormal na tama at tinatalakay sa teksto

Nakaugalian na ilarawan ang trajectory ng isang materyal na punto sa isang paunang natukoy na sistema ng coordinate gamit ang isang radius vector , ang direksyon, haba at panimulang punto na nakadepende sa oras . Sa kasong ito, ang curve na inilarawan sa dulo ng radius vector sa espasyo ay maaaring katawanin bilang conjugate arc ng iba't ibang curvature , na matatagpuan sa pangkalahatang kaso sa intersecting na mga eroplano . Sa kasong ito, ang curvature ng bawat arc ay tinutukoy ng radius ng curvature nito na nakadirekta sa arc mula sa instantaneous center of rotation, na nasa parehong eroplano ng arc mismo. Bukod dito, ang isang tuwid na linya ay itinuturing bilang isang nililimitahan na kaso ng isang curve, ang radius ng curvature na maaaring ituring na katumbas ng infinity. At samakatuwid, ang trajectory sa pangkalahatang kaso ay maaaring katawanin bilang isang hanay ng mga conjugate arc.

Mahalaga na ang hugis ng trajectory ay nakasalalay sa reference system na pinili upang ilarawan ang paggalaw ng isang materyal na punto. Kaya ang rectilinear uniformly accelerating motion sa isang inertial frame ay karaniwang parabolic (hangga't ang accelerating speed ng katawan ay maihahambing sa magnitude sa relatibong bilis ng isang pare-parehong gumagalaw na inertial reference frame. Tingnan ang Figure 2).

Relasyon sa bilis at normal na acceleration

Fig.3 Ang araw-araw na paggalaw ng mga luminaries sa reference system na nauugnay sa camera sa projection papunta sa drawing plane

Ang bilis ng isang materyal na punto ay palaging nakadirekta nang tangential sa arko na ginamit upang ilarawan ang tilapon ng punto. Sa kasong ito, may kaugnayan sa pagitan ng magnitude ng bilis , normal na acceleration at ang radius ng curvature ng trajectory sa isang naibigay na punto:

Gayunpaman, hindi lahat ng paggalaw sikat hubog na bilis sikat radius at natagpuan ng formula sa itaas normal(centripetal) acceleration ay nauugnay sa pagpapakita ng isang puwersa na nakadirekta kasama ang normal sa tilapon (centripetal force). Kaya, natagpuan ayon sa larawan pang-araw-araw na paggalaw ang acceleration ng alinman sa mga bituin ay hindi sa lahat ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng isang puwersa na nagiging sanhi ng acceleration na ito, na umaakit dito sa polar star bilang sentro ng pag-ikot.

Koneksyon sa mga equation ng dynamics

Kinakatawan ang trajectory bilang isang bakas na iniwan ng paggalaw materyal puntos, nag-uugnay sa isang purong kinematic na konsepto ng isang tilapon, bilang isang geometriko na problema, na may dynamics ng paggalaw ng isang materyal na punto, iyon ay, ang problema sa pagtukoy ng mga sanhi ng paggalaw nito. Sa katunayan, ang solusyon ng mga equation ni Newton (sa pagkakaroon ng kumpleto set ng paunang data) ay nagbibigay ng tilapon ng isang materyal na punto.

Sa pangkalahatang kaso, ang katawan ay hindi libre sa paggalaw nito, at ang mga paghihigpit ay ipinapataw sa posisyon nito, at sa ilang mga kaso sa bilis, - mga koneksyon. Kung ang mga link ay nagpapataw ng mga paghihigpit lamang sa mga coordinate ng katawan, kung gayon ang mga naturang link ay tinatawag na geometric. Kung sila ay nagpapalaganap din sa bilis, kung gayon sila ay tinatawag na kinematic. Kung ang constraint equation ay maaaring isama sa paglipas ng panahon, kung gayon ang naturang hadlang ay tinatawag na holonomic.

Ang pagkilos ng mga bono sa isang sistema ng mga gumagalaw na katawan ay inilalarawan ng mga puwersa na tinatawag na mga reaksyon ng mga bono. Sa kasong ito, ang puwersa na kasama sa kaliwang bahagi ng equation (1) ay ang vector sum ng aktibong (panlabas) na pwersa at ang reaksyon ng mga bono.

Mahalaga na sa kaso ng holonomic na mga hadlang ay naging posible na ilarawan ang paggalaw mekanikal na sistema sa mga pangkalahatang coordinate na kasama sa mga equation ng Lagrange. Ang bilang ng mga equation na ito ay nakasalalay lamang sa bilang ng mga antas ng kalayaan ng system at hindi nakasalalay sa bilang ng mga katawan na kasama sa system, ang posisyon kung saan dapat matukoy para sa buong paglalarawan paggalaw.

Kung ang mga bono na kumikilos sa system ay perpekto, iyon ay, hindi nila inililipat ang enerhiya ng paggalaw sa iba pang mga uri ng enerhiya, kung gayon kapag nilutas ang mga equation ng Lagrange, ang lahat ng hindi kilalang reaksyon ng mga bono ay awtomatikong hindi kasama.

Sa wakas, kung aktibong pwersa nabibilang sa klase ng potensyal, pagkatapos ay may naaangkop na generalization ng mga konsepto nagiging posible na gamitin ang mga equation ng Lagrange hindi lamang sa mekanika, kundi pati na rin sa iba pang mga lugar ng pisika.

Nagpapatakbo sa materyal na punto Ang mga puwersa sa pag-unawang ito ay natatanging tinutukoy ang hugis ng tilapon ng paggalaw nito (sa ilalim ng kilalang mga paunang kondisyon). Ang kabaligtaran na pahayag ay hindi totoo sa pangkalahatang kaso, dahil ang parehong trajectory ay maaaring maganap sa iba't ibang mga kumbinasyon aktibong pwersa at mga reaksyon sa komunikasyon.

Paggalaw sa ilalim ng pagkilos ng mga panlabas na pwersa sa isang non-inertial frame of reference

Kung ang frame of reference ay non-inertial (iyon ay, ito ay gumagalaw na may ilang acceleration na may kaugnayan sa inertial frame of reference), kung gayon ang expression (1) ay maaari ding gamitin dito, gayunpaman, sa kaliwang bahagi ay kinakailangan na kumuha isaalang-alang ang tinatawag na inertial forces (kabilang ang centrifugal force at Coriolis force, na nauugnay sa pag-ikot ng isang non-inertial frame of reference) .

Ilustrasyon

Mga trajectory ng parehong paggalaw sa nakatigil at umiikot na mga frame ng sanggunian. Sa tuktok ng inertial frame, makikita mo na ang katawan ay gumagalaw sa isang tuwid na linya. Sa ibaba sa non-inertial ay makikita na ang katawan ay tumalikod mula sa nagmamasid sa kahabaan ng kurba.

Bilang halimbawa, isaalang-alang ang isang manggagawa sa teatro na gumagalaw sa rehas na espasyo sa itaas ng entablado kaugnay ng gusali ng teatro pantay-pantay at prangka at dinadala umiikot eksena ng tumutulo na balde ng pintura. Mag-iiwan ito ng marka mula sa pagbagsak ng pintura sa anyo nakakarelaks na spiral(kung gumagalaw mula sa sentro ng pag-ikot ng eksena) at umiikot- sa kabaligtaran ng kaso. Sa oras na ito, ang kanyang kasamahan, na responsable para sa kalinisan ng umiikot na yugto at nasa ibabaw nito, ay mapipilitang magdala ng hindi tumutulo na balde sa ilalim ng una, na patuloy na nasa ilalim ng una. At ang paggalaw nito kaugnay ng gusali ay magiging uniporme at prangka, bagama't may kinalaman sa eksena, which is non-inertial system, magiging galaw nito baluktot at hindi pantay. Bukod dito, upang malabanan ang pag-anod sa direksyon ng pag-ikot, dapat niyang pagtagumpayan ang pagkilos ng puwersa ng Coriolis na may muscular effort, na hindi nararanasan ng kanyang nasa itaas na kasamahan sa itaas ng entablado, kahit na ang mga trajectory ng pareho sa inertial system kakatawanin ang mga gusali ng teatro mga tuwid na linya.

Ngunit maaaring isipin ng isa na ang gawain ng mga kasamahan na isinasaalang-alang dito ay tiyak na aplikasyon tuwid mga linya sa umiikot na yugto. Sa kasong ito, ang ibaba ay dapat mangailangan sa itaas na lumipat sa isang curve na imahe ng salamin isang bakas ng dating natapon na pintura, habang nananatili sa itaas ng anumang punto ng isang tuwid na linya na dumadaan sa isang piniling radial na direksyon. Kaya naman, rectilinear na paggalaw sa non-inertial system sanggunian hindi magiging para sa nagmamasid sa inertial system.

At saka, uniporme paggalaw ng katawan sa isang sistema, ay maaaring hindi pantay sa iba. Kaya, dalawang patak ng pintura na nahulog sa iba't ibang sandali ng oras mula sa isang leaky bucket, parehong sa sarili nitong frame of reference at sa frame ng lower colleague na hindi kumikibo kaugnay ng gusali (sa entablado na tumigil na sa pag-ikot), ay lilipat sa isang tuwid na linya (patungo sa gitna ng ang mundo). Ang pagkakaiba ay para sa tagamasid sa ibaba ng paggalaw na ito ay pinabilis, at para sa kanyang nakatataas na kasamahan, kung siya, na natisod, mahuhulog, gumagalaw kasama ng alinman sa mga patak, ang distansya sa pagitan ng mga patak ay tataas nang proporsyonal unang degree oras, iyon ay, ang magkaparehong galaw ng mga patak at ang kanilang tagamasid sa kanya pinabilis magiging coordinate system uniporme na may bilis na tinutukoy ng pagkaantala sa pagitan ng mga sandali ng pagbagsak:

.

Nasaan ang free fall acceleration.

Samakatuwid, ang hugis ng tilapon at ang bilis ng katawan kasama nito, na isinasaalang-alang sa isang tiyak na frame ng sanggunian, tungkol sa kung saan walang nalalaman nang maaga, ay hindi nagbibigay ng isang hindi malabo na ideya ng mga puwersa na kumikilos sa katawan. Posibleng magpasya kung ang sistemang ito ay sapat na inertial lamang sa batayan ng pagsusuri ng mga sanhi ng paglitaw ng mga kumikilos na pwersa.

Kaya, sa isang non-inertial system:

• Ang curvature ng trajectory at / o ang hindi pagkakapare-pareho ng bilis ay hindi sapat na mga argumento na pabor sa pahayag na ang isang katawan na gumagalaw kasama nito ay apektado ng panlabas na pwersa, na sa huling kaso ay maaaring ipaliwanag sa pamamagitan ng gravitational o electromagnetic field.
• Ang tuwid ng trajectory ay isang hindi sapat na argumento na pabor sa assertion na walang pwersang kumikilos sa isang katawan na gumagalaw dito.

Mga Tala

Sa physics, may isa pang formula para sa pagsukat ng trajectory (path): s=4Atv, kung saan A ay ang amplitude, t ay ang oras, v ay ang oscillation frequency

Panitikan

• Newton I. Mga prinsipyo ng matematika ng natural na pilosopiya. Per. at tinatayang. A. N. Krylova. Moscow: Nauka, 1989
• Frish S. A. at Timoreva A.V. Well pangkalahatang pisika, Textbook para sa physics at mathematics at physics at technology faculties mga pampublikong unibersidad, Volume I. M .: GITTL, 1957

Mga link

• Trajectory at displacement vector, seksyon ng textbook sa physics [ hindi awtoritatibong pinagmulan?]

Wikimedia Foundation. 2010 .

Mga kasingkahulugan:

• Hindi ito nasaktan sa akin (pelikula)
• American History X (pelikula)

Tingnan kung ano ang "Trajectory" sa ibang mga diksyunaryo:

TRAYEKTORY- (mula sa Latin na trajicere to throw, cross), sa geometry: isang tuwid o hubog na linya na naglalarawan ng gumagalaw o bumabagsak na katawan, halimbawa, isang core, pagkatapos lumabas sa isang kanyon. 2) isang kurba na nagsasalubong sa isang sistema ng mga homogenous na kurba sa parehong anggulo. ... ... Talasalitaan mga salitang banyaga wikang Ruso

Ito ay isang hanay ng mga punto kung saan ang isang bagay ay dumaan, dumaan o dumaan. Sa kanyang sarili, ang linyang ito ay tumuturo sa daan bagay na ito. Hindi ito magagamit upang malaman kung nagsimulang gumalaw ang bagay o kung bakit kurbado ang landas nito. Ngunit ang ugnayan sa pagitan ng mga puwersa at mga parameter ng bagay ay nagpapahintulot sa iyo na kalkulahin ang tilapon. Sa kasong ito, ang bagay mismo ay dapat na mas kaunti kaysa sa landas na nilakbay nito. Tanging sa kasong ito maaari itong ituring na isang materyal na punto at nagsasalita ng isang tilapon.

Ang linya ng paggalaw ng isang bagay ay kinakailangang tuluy-tuloy. Sa matematika, kaugalian na pag-usapan ang tungkol sa paggalaw ng isang libre o di-libreng materyal na punto. Ang mga puwersa lamang ang kumikilos sa una. Ang isang hindi-libreng punto ay nasa ilalim ng impluwensya ng mga koneksyon sa iba pang mga punto, na nakakaapekto rin sa paggalaw nito at, sa huli, sa track nito.

Upang ilarawan ang tilapon ng isa o ibang materyal na punto, kinakailangan upang matukoy ang frame ng sanggunian. Ang mga system ay maaaring maging inertial at non-inertial, at ang trail mula sa paggalaw ng parehong bagay ay magiging iba ang hitsura.

Ang paraan upang ilarawan ang tilapon ay ang radius vector. Ang mga parameter nito ay nakasalalay sa oras. Sa data, upang ilarawan ang tilapon, ang panimulang punto ng radius vector, ang haba at direksyon nito. Ang dulo ng radius vector ay naglalarawan sa espasyo ng isang kurba na binubuo ng isa o higit pang mga arko. Ang radius ng bawat arko ay lubhang mahalaga dahil ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang acceleration ng isang bagay sa isang partikular na punto. Ang acceleration na ito ay kinakalkula bilang quotient ng square ng normal na bilis na hinati sa radius. Iyon ay, a=v2/R, kung saan ang a ay ang acceleration, ang v ay ang normal na bilis, at ang R ay ang radius ng arko.

Ang isang tunay na bagay ay halos palaging nasa ilalim ng impluwensya ng ilang mga puwersa na maaaring magpasimula ng paggalaw nito, ihinto ito, o baguhin ang direksyon at bilis. Ang mga puwersa ay maaaring maging panlabas at panloob. Halimbawa, kapag gumagalaw, apektado ito ng puwersa ng grabidad ng Earth at iba pa mga bagay sa kalawakan, lakas ng makina at marami pang salik. Tinutukoy nila ang tilapon.

Ang ballistic trajectory ay malayang paggalaw bagay sa ilalim ng impluwensya ng gravity lamang. Ang nasabing bagay ay maaaring isang projectile, apparatus, bomba, at iba pa. Sa kasong ito, walang thrust o iba pang pwersa na kayang baguhin ang trajectory. Ang ganitong uri ng paggalaw ay ballistics.

Maaari kang magsagawa ng simpleng eksperimento na nagbibigay-daan sa iyong makita kung paano nagbabago ang ballistic trajectory depende sa paunang acceleration. Isipin na naghuhulog ka ng isang bato mula sa isang mataas. Kung hindi mo sasabihin ang bato paunang bilis, ngunit bitawan lamang ito, ang paggalaw ng materyal na puntong ito ay magiging patayo na patayo. Kung itatapon mo ito sa isang pahalang na direksyon, pagkatapos ay sa ilalim ng impluwensya iba't ibang pwersa(sa kasong ito lakas ng iyong paghagis at gravity) ang trajectory ng paggalaw ay magiging isang parabola. Sa kasong ito, ang pag-ikot ng Earth ay maaaring balewalain.

Trajectory ng isang materyal na punto- isang linya sa kalawakan, kung saan gumagalaw ang katawan, na isang hanay ng mga punto kung saan ang isang materyal na punto ay, ay o magiging kapag ito ay gumagalaw sa kalawakan na may kaugnayan sa napiling reference system. Mahalaga na ang konsepto ng isang trajectory ay may pisikal na kahulugan kahit na walang anumang paggalaw kasama nito.

Bilang karagdagan, kahit na sa pagkakaroon ng isang bagay na gumagalaw kasama nito, ang tilapon na inilalarawan sa isang paunang natukoy na sistema ng mga spatial na coordinate ay hindi maaaring magsabi ng anumang tiyak tungkol sa mga dahilan para sa paggalaw nito hanggang sa isang pagsusuri ng pagsasaayos ng larangan ng mga puwersa na kumikilos dito. sa parehong coordinate system ay isinasagawa.

Hindi gaanong mahalaga na ang hugis ng trajectory ay magkakaugnay at nakasalalay sa tiyak na frame ng sanggunian kung saan inilarawan ang paggalaw.

Posibleng obserbahan ang trajectory kapag ang bagay ay nakatigil, ngunit kapag ang frame ng sanggunian ay gumagalaw. Kaya, ang mabituing kalangitan ay maaaring magsilbi bilang isang magandang modelo para sa isang inertial at fixed frame of reference. Gayunpaman, sa mahabang pagkakalantad, ang mga bituin na ito ay lumilitaw na gumagalaw sa mga pabilog na landas (Larawan 3)

Posible rin ang kaso kapag ang katawan ay malinaw na gumagalaw, ngunit ang trajectory sa projection papunta sa observation plane ay isang nakapirming punto. Ito ay, halimbawa, ang kaso ng isang bala na direktang lumilipad sa mata ng nagmamasid o isang tren na umaalis sa kanya.

Trajectory ng isang libreng materyal na punto

Ayon sa Unang Batas ni Newton, kung minsan ay tinatawag na batas ng pagkawalang-galaw, dapat mayroong ganoong sistema kung saan pinapanatili ng isang malayang katawan (bilang isang vector) ang bilis nito. Ang nasabing frame of reference ay tinatawag na inertial. Ang trajectory ng naturang paggalaw ay isang tuwid na linya, at ang paggalaw mismo ay tinatawag na uniporme at rectilinear.

Paglalarawan ng trajectory

Nakaugalian na ilarawan ang trajectory ng isang materyal na punto sa isang paunang natukoy na sistema ng coordinate gamit ang isang radius vector , ang direksyon, haba at panimulang punto na nakadepende sa oras . Sa kasong ito, ang curve na inilarawan sa dulo ng radius vector sa espasyo ay maaaring katawanin bilang conjugate arc ng iba't ibang curvature , na matatagpuan sa pangkalahatang kaso sa intersecting na mga eroplano . Sa kasong ito, ang curvature ng bawat arc ay tinutukoy ng radius ng curvature nito na nakadirekta sa arc mula sa instantaneous center of rotation, na nasa parehong eroplano ng arc mismo. Bukod dito, ang isang tuwid na linya ay itinuturing bilang isang nililimitahan na kaso ng isang curve, ang radius ng curvature na maaaring ituring na katumbas ng infinity. At samakatuwid, ang trajectory sa pangkalahatang kaso ay maaaring katawanin bilang isang hanay ng mga conjugate arc.

Mahalaga na ang hugis ng trajectory ay nakasalalay sa reference system na pinili upang ilarawan ang paggalaw ng isang materyal na punto. Kaya, ang rectilinear uniformly accelerating motion sa isang inertial frame ay karaniwang magiging parabolic sa isa pang pare-parehong gumagalaw na inertial reference frame.

Ang isang seksyon ng trajectory ng isang materyal na punto sa pisika ay karaniwang tinatawag na isang landas at karaniwang tinutukoy ng simbolo S- mula sa ital. s postamento(galaw).

Relasyon sa bilis at normal na acceleration

Ang bilis ng isang materyal na punto ay palaging nakadirekta nang tangential sa arko na ginamit upang ilarawan ang tilapon ng punto. Mayroong relasyon sa pagitan ng bilis v (\displaystyle v), normal na acceleration a n (\displaystyle a_(n)) at ang radius ng curvature ng trajectory R (\displaystyle R) sa puntong ito:

a n = v 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R)))

Gayunpaman, hindi lahat ng paggalaw sikat hubog na bilis sikat radius at natagpuan ng formula sa itaas normal(centripetal) acceleration ay nauugnay sa pagpapakita ng isang puwersa na nakadirekta kasama ang normal sa tilapon (centripetal force). Kaya, ang acceleration ng alinman sa mga bituin na natagpuan mula sa mga larawan ng pang-araw-araw na paggalaw ng mga luminaries ay hindi sa lahat ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng isang puwersa na nagiging sanhi ng acceleration na ito, na umaakit nito sa Polar Star, bilang sentro ng pag-ikot.

Koneksyon sa mga equation ng dynamics

Kinakatawan ang trajectory bilang isang bakas na iniwan ng paggalaw materyal puntos, nag-uugnay sa isang purong kinematic na konsepto ng isang tilapon, bilang isang geometriko na problema, na may dynamics ng paggalaw ng isang materyal na punto, iyon ay, ang problema sa pagtukoy ng mga sanhi ng paggalaw nito. Sa katunayan, ang solusyon ng mga equation ni Newton (sa pagkakaroon ng kumpleto set ng paunang data) ay nagbibigay ng tilapon ng isang materyal na punto.

Sa pangkalahatang kaso, ang katawan ay hindi libre sa paggalaw nito, at ang mga paghihigpit ay ipinapataw sa posisyon nito, at sa ilang mga kaso sa bilis, - mga koneksyon. Kung ang mga link ay nagpapataw ng mga paghihigpit lamang sa mga coordinate ng katawan, kung gayon ang mga naturang link ay tinatawag na geometric. Kung sila ay nagpapalaganap din sa bilis, kung gayon sila ay tinatawag na kinematic. Kung ang constraint equation ay maaaring isama sa paglipas ng panahon, kung gayon ang naturang hadlang ay tinatawag na holonomic.

Ang pagkilos ng mga bono sa isang sistema ng mga gumagalaw na katawan ay inilalarawan ng mga puwersa na tinatawag na mga reaksyon ng mga bono. Sa kasong ito, ang puwersa na kasama sa kaliwang bahagi ng equation (1) ay ang vector sum ng aktibong (panlabas) na pwersa at ang reaksyon ng mga bono.

Mahalaga na sa kaso ng holonomic na mga hadlang ay magiging posible na ilarawan ang paggalaw ng mga mekanikal na sistema sa mga pangkalahatang coordinate, kasama sa mga equation ng Lagrange. Ang bilang ng mga equation na ito ay nakasalalay lamang sa bilang ng mga antas ng kalayaan ng system at hindi nakasalalay sa bilang ng mga katawan na kasama sa system, ang posisyon nito ay dapat matukoy para sa kumpletong paglalarawan ng paggalaw.

Kung ang mga bono na kumikilos sa system ay perpekto, iyon ay, hindi nila inililipat ang enerhiya ng paggalaw sa iba pang mga uri ng enerhiya, kung gayon kapag nilutas ang mga equation ng Lagrange, ang lahat ng hindi kilalang reaksyon ng mga bono ay awtomatikong hindi kasama.

Sa wakas, kung ang mga kumikilos na pwersa ay kabilang sa klase ng potensyal , pagkatapos ay may naaangkop na paglalahat ng mga konsepto, nagiging posible na gamitin ang mga equation ng Lagrange hindi lamang sa mekanika, kundi pati na rin sa iba pang mga lugar ng pisika.

Ang mga puwersang kumikilos sa isang materyal na punto sa pag-unawang ito ay natatanging tinutukoy ang hugis ng tilapon ng paggalaw nito (sa ilalim ng kilalang mga paunang kondisyon). Ang kabaligtaran na pahayag ay karaniwang hindi totoo, dahil ang parehong trajectory ay maaaring maganap sa iba't ibang mga kumbinasyon ng mga aktibong pwersa at mga reaksyon ng pagsasama.

Paggalaw sa ilalim ng pagkilos ng mga panlabas na pwersa sa isang non-inertial frame of reference

Kung ang frame of reference ay non-inertial (iyon ay, ito ay gumagalaw na may ilang acceleration na may kaugnayan sa inertial frame of reference), kung gayon ang expression (1) ay maaari ding gamitin dito, gayunpaman, sa kaliwang bahagi ay kinakailangan na kumuha isaalang-alang ang tinatawag na inertial forces (kabilang ang centrifugal force at Coriolis force, na nauugnay sa pag-ikot ng isang non-inertial frame of reference) .

Ilustrasyon

Bilang halimbawa, isaalang-alang ang isang manggagawa sa teatro na gumagalaw sa rehas na espasyo sa itaas ng entablado kaugnay ng gusali ng teatro pantay-pantay at prangka at dinadala umiikot eksena ng tumutulo na balde ng pintura. Mag-iiwan ito ng marka mula sa pagbagsak ng pintura sa anyo nakakarelaks na spiral(kung gumagalaw mula sa sentro ng pag-ikot ng eksena) at umiikot- sa kabaligtaran ng kaso. Sa oras na ito, ang kanyang kasamahan, na responsable para sa kalinisan ng umiikot na yugto at nasa ibabaw nito, ay mapipilitang magdala ng hindi tumutulo na balde sa ilalim ng una, na patuloy na nasa ilalim ng una. At ang paggalaw nito kaugnay ng gusali ay magiging uniporme at prangka, bagama't may kinalaman sa eksena, which is non-inertial system, magiging galaw nito baluktot at hindi pantay. Bukod dito, upang malabanan ang pag-anod sa direksyon ng pag-ikot, dapat niyang pagtagumpayan ang pagkilos ng puwersa ng Coriolis na may muscular effort, na hindi nararanasan ng kanyang nasa itaas na kasamahan sa itaas ng entablado, kahit na ang mga trajectory ng pareho sa inertial system kakatawanin ang mga gusali ng teatro mga tuwid na linya.

Ngunit maaaring isipin ng isa na ang gawain ng mga kasamahan na isinasaalang-alang dito ay tiyak na aplikasyon tuwid mga linya sa umiikot na yugto. Sa kasong ito, ang ibaba ay dapat na humiling sa itaas na gumalaw kasama ang isang curve na isang salamin na imahe ng bakas mula sa dating natapon na pintura, habang nananatili sa itaas ng anumang punto ng isang tuwid na linya na dumadaan sa napiling radial na direksyon. Kaya naman, rectilinear na paggalaw sa non-inertial system sanggunian hindi magiging para sa nagmamasid sa inertial system.

At saka, uniporme paggalaw ng katawan sa isang sistema, ay maaaring hindi pantay sa iba. Kaya, dalawang patak ng pintura na nahulog sa iba't ibang sandali ng oras mula sa isang leaky bucket, parehong sa sarili nitong frame of reference at sa frame ng lower colleague na hindi kumikibo kaugnay ng gusali (sa entablado na tumigil na sa pag-ikot), ay lilipat sa isang tuwid na linya (patungo sa gitna ng ang mundo). Ang pagkakaiba ay para sa tagamasid sa ibaba ng paggalaw na ito ay pinabilis, at para sa kanyang nakatataas na kasamahan, kung siya, na natisod, mahuhulog, gumagalaw kasama ng alinman sa mga patak, ang distansya sa pagitan ng mga patak ay tataas nang proporsyonal unang degree oras, iyon ay, ang magkaparehong galaw ng mga patak at ang kanilang tagamasid sa kanya pinabilis magiging coordinate system uniporme sa bilis v (\displaystyle v), tinutukoy ng pagkaantala Δt (\displaystyle \Delta t) sa pagitan ng mga sandali ng pagbagsak:

v = g Δ t (\displaystyle v=g\Delta t).

saan g (\displaystyle g)- pagbilis ng grabidad.

Samakatuwid, ang hugis ng tilapon at ang bilis ng katawan kasama nito, na isinasaalang-alang sa isang tiyak na frame ng sanggunian, tungkol sa kung saan walang nalalaman nang maaga, ay hindi nagbibigay ng isang hindi malabo na ideya ng mga puwersa na kumikilos sa katawan. Posibleng magpasya kung ang sistemang ito ay sapat na inertial lamang sa batayan ng pagsusuri ng mga sanhi ng paglitaw ng mga kumikilos na pwersa.

Kaya, sa isang non-inertial system:

• Ang curvature ng trajectory at/o ang hindi pagkakapare-pareho ng bilis ay hindi sapat na mga argumento na pabor sa assertion na ang mga panlabas na pwersa ay kumikilos sa isang katawan na gumagalaw kasama nito, na sa huling kaso ay maaaring ipaliwanag sa pamamagitan ng gravitational o electromagnetic field.
• Ang tuwid ng trajectory ay isang hindi sapat na argumento na pabor sa assertion na walang pwersang kumikilos sa isang katawan na gumagalaw dito.