Määritelmä. Päästää sisään n toistuvat kokeet (testit) jokin tapahtuma MUTTA tuli n A yhden kerran.

Määrä n A kutsutaan tapahtuman tiheydeksi MUTTA ja suhde

kutsutaan tapahtuman suhteelliseksi taajuudelle (tai taajuudelle). MUTTA tässä testisarjassa.

Ominaisuudet suhteellinen taajuus

Tapahtuman suhteellisella esiintymistiheydellä on seuraavat ominaisuudet.

1. Minkä tahansa tapahtuman taajuus on alueella nollasta yhteen, ts.

2. Taajuus mahdoton tapahtuma on nolla, ts.

3. Tietyn tapahtuman taajuus on 1, ts.

4. Kahden summan taajuus yhteensopimattomia tapahtumia on yhtä suuri kuin näiden tapahtumien taajuuksien (frekvenssien) summa, ts. jos =Ø, niin

Taajuus on omaisuutta , jota kutsutaan kiinteistöksi tilastollinen vakaus : kokeiden määrän lisääntyessä (eli lisääntyessä n ) tapahtuman taajuus saa arvot, jotka ovat lähellä tämän tapahtuman todennäköisyyttä R .

Määritelmä. Tapahtuman A tilastollinen todennäköisyys on luku, jonka ympärillä tapahtuman suhteellinen taajuus vaihtelee MUTTA tarpeeksi suuret numerot testit (kokeet) n .

Tapahtuman todennäköisyys MUTTA merkitty symbolilla R (MUTTA ) tai R (MUTTA ). Kirjeen esiintyminen "todennäköisyys"-käsitteen symbolina R määräytyy sen läsnäolon perusteella Englanninkielinen sana todennäköisyys - todennäköisyys.

Mukaan tämä määritelmä

Tilastolliset todennäköisyysominaisuudet

1. Tilastollinen todennäköisyys mikä tahansa tapahtuma MUTTA on nollan ja yhden välillä, ts.

2. Tilastollinen todennäköisyys mahdottomasta tapahtumasta ( MUTTA= Ø) on yhtä suuri kuin nolla, ts.

3. Tietyn tapahtuman tilastollinen todennäköisyys ( MUTTA= Ω) on yhtä suuri kuin yksi, ts.

4. Tilastollinen todennäköisyyssumma yhteensopimaton tapahtumat on yhtä suuri kuin näiden tapahtumien todennäköisyyksien summa, ts. jos A B= Ø siis

Klassinen määritelmä todennäköisyyksiä

Suoritetaanko koe n tuloksia, jotka voidaan esittää yhteensopimattomien yhtä todennäköisten tapahtumien ryhmänä. Tapaus, joka aiheuttaa tapahtuman MUTTA , kutsutaan suotuisaksi tai suotuisaksi, ts. tapahtuu w aiheuttaa tapahtuman MUTTA , w A .

Määritelmä. Tapahtuman todennäköisyys MUTTA jota kutsutaan luvun suhteeksi m tämän tapahtuman kannalta edullisia tapauksia kokonaismäärään n tapauksia, ts.

"Klassisen" todennäköisyyden ominaisuudet

1. Axiom ei-negatiivisuus : minkä tahansa tapahtuman todennäköisyys MUTTA on ei-negatiivinen, ts.

R(MUTTA) ≥ 0.

2. Axiom normalisointi : tietyn tapahtuman todennäköisyys ( MUTTA= Ω) on yhtä suuri kuin yksi:

3. Axiom additiivisuus : summan todennäköisyys yhteensopimaton tapahtumat (tai kahdesta yhteensopimattomasta tapahtumasta jommankumman esiintymistodennäköisyys) on yhtä suuri kuin näiden tapahtumien todennäköisyyksien summa, ts. jos A B=Ø siis

Tapahtuman todennäköisyys: R() = 1 – R(MUTTA).

Tapahtuman todennäköisyydelle, joka on summa minkä tahansa kaksi tapahtumaa MUTTA ja AT, oikea kaava on:

Jos tapahtumia MUTTA ja AT ei voi tapahtua yhden testin seurauksena samanaikaisesti, ts. toisin sanoen jos A B- mahdoton tapahtuma, niitä kutsutaan yhteensopimaton tai yhteensopimaton , ja sitten R(A B) = 0 ja tapahtumien summan todennäköisyyden kaava saa erityisen yksinkertaisen muodon:

Jos tapahtumat MUTTA ja AT voi tapahtua yhden testin tuloksena, niitä kutsutaan yhteensopiva .

Hyödyllinen algoritmi

Kun todennäköisyyksiä etsitään käyttämällä klassista todennäköisyyden määritelmää, tulee noudattaa seuraavaa algoritmia.

1. On välttämätöntä ymmärtää selvästi, mikä kokeilu on.

2. Kerro selvästi, mikä tapahtuma on MUTTA, jonka todennäköisyys on löydettävä.

3. Muotoile selkeästi, mikä muodostaa perustapahtuman käsiteltävässä ongelmassa. Kun on muotoiltu ja määritelty alkeistapahtuma, tulee tarkistaa kolme ehtoa, jotka tulosjoukon on täytettävä, ts. Ω.

6. Noudata klassista todennäköisyyden määritelmää

Kun ratkaistaan ​​ongelmia yleisin virhe on sumea käsitys siitä, mitä pidetään alkeistapahtumana w , ja tästä riippuu joukon konstruktion oikeellisuus ja tapahtuman todennäköisyyden laskennan oikeellisuus. Yleensä käytännössä yksinkertaisin lopputulos otetaan alkeistapahtumana, jota ei voi "jakaa" yksinkertaisempiin.

Klassisessa määritelmässä tapahtuman todennäköisyys määräytyy yhtälöllä Р(А)=m/n, missä m on niiden alkeellisten testitulosten lukumäärä, jotka suosivat tapahtuman А esiintymistä; n on mahdollisten perustestin tulosten kokonaismäärä.

Oletetaan, että perustulokset muodostuvat täysi ryhmä ja yhtä mahdollista.

Tapahtuman A suhteellinen esiintymistiheys: W(A)=m/n, missä m on niiden kokeiden lukumäärä, joissa tapahtuma A tapahtui; n-kokonaisluku suoritetut testit.

Tilastollisessa määritelmässä tapahtuman suhteellinen esiintyvyys on otettu tapahtuman todennäköisyydeksi.

Esimerkki: kaksi noppaa heitetään. Selvitä todennäköisyys, että pudotettujen pintojen pisteiden summa on parillinen ja vähintään yhden nopan kyljessä näkyy kuusi.

Ratkaisu: "ensimmäisen" pudonneille kasvoille noppaa yksi piste voi näkyä, ..., kuusi pistettä. samanlaiset kuusi perustulosta ovat mahdollisia heitettäessä "toista" noppaa. Jokainen "ensimmäisen" heiton tulos voidaan yhdistää kuhunkin "toisen" heiton tulokseen. testin alkeistulosten kokonaismäärä on 6 * 6 = 36. Nämä tulokset muodostavat kokonaisen ryhmän ja ovat luiden symmetrian vuoksi yhtä mahdollisia. Suotuisia tapahtumia ovat 5 siirtoa: 1) 6.2; 2) 6.4; 3) 6.6; 4) 2.6; 5) 4.6;

Toivottu todennäköisyys: P(A)=5/36

Löydät myös kiinnostavaa tietoa tieteellisestä hakukoneesta Otvety.Online. Käytä hakulomaketta:

Lisää aiheesta 3. Suhteellinen taajuus. Suhteellisten taajuuksien vakaus. Todennäköisyyden tilastollinen määritelmä:

1. 4. Klassinen todennäköisyyden määritelmä. Tapahtuman suhteellinen esiintymistiheys. tilastollinen todennäköisyys. geometrinen todennäköisyys.
2. 27. Otoksen tilastollinen määritelmä. Variaatiosarjat ja niiden graafinen esitys. Monikulmio ja taajuuksien histogrammi (suhteelliset taajuudet).
3. 39. Intervallivaihtelusarjan rakentaminen. Taajuuksien ja suhteellisten taajuuksien histogrammi.
4. 4. Suhteellisen taajuuden poikkeaman todennäköisyys vakiotodennäköisyydestä riippumattomissa testeissä

Klassinen todennäköisyyden määritelmä

Todennäköisyys - yksi todennäköisyysteorian peruskäsitteistä. Tälle käsitteelle on useita määritelmiä. Todennäköisyys on luku, joka kuvaa tapahtuman todennäköisyyden astetta.

Jokainen mahdollinen testitulos on ns alkeistulos (alkeistapahtuma). Nimitykset: …,

Ne perustulokset, joissa meitä kiinnostava tapahtuma tapahtuu, soitamme suotuisa.

Esimerkki: Urnissa 10 identtiset pallot, joista 4 on mustia, 6 valkoisia. Tapahtuma - uurnasta vedetään valkoinen pallo. Myönteisten tulosten määrä, joissa valkoisia palloja nostetaan uurnasta, on 4.

Tapahtumalle suotuisten alkeistulosten lukumäärän suhdetta niiden kokonaismäärään kutsutaan tapahtuman todennäköisyydeksi; merkintä Esimerkissämme

Tapahtuman todennäköisyys kutsua tälle tapahtumalle suotuisten tulosten lukumäärän suhdetta kaikkien yhtä mahdollisten yhteensopimattomien perustulosten kokonaismäärään, jotka muodostavat täydellisen ryhmän,

missä on tapahtumaa suosivien perustulosten lukumäärä; kaikkien mahdollisten testin perustulosten lukumäärä.

Todennäköisyysominaisuudet:

1. Tietyn tapahtuman todennäköisyys on yhtä suuri kuin yksi, ts.

2. Mahdoton tapahtuman todennäköisyys on nolla, ts. e.

3. On olemassa satunnaisen tapahtuman todennäköisyys positiivinen luku nollan ja yhden välillä, ts. e.

tai

Kun otetaan huomioon ominaisuudet 1 ja 2, minkä tahansa tapahtuman todennäköisyys tyydyttää epätasa-arvon

4 . Peruskaavat kombinatoriikka

Kombinatoriikka tutkii tiettyjen ehtojen alaisten yhdistelmien määrää, jotka voidaan muodostaa tietystä äärellisestä luonteeltaan mielivaltaisten elementtien joukosta. Todennäköisyyksiä suoraan laskettaessa käytetään usein kombinatorisia kaavoja. Esittelemme niistä yleisimmin käytetyt.

Permutaatiot kutsutaan yhdistelmiä, jotka koostuvat samoista erilaisia ​​elementtejä ja eroavat vain siinä järjestyksessä, jossa ne sijaitsevat.

Kaikkien mahdollisten permutaatioiden lukumäärä

missä Se on hyväksytty

Esimerkki. Kolminumeroisten numeroiden lukumäärä, kun jokainen numero sisältyy kuvaan kolminumeroinen numero vain kerran, sama

Sijoittelut kutsutaan yhdistelmiä, jotka muodostuvat eri elementeistä elementeillä, jotka eroavat joko elementtien koostumuksesta tai järjestyksestään. Kaikkien mahdollisten sijoittelujen lukumäärä

Esimerkki. Signaalien määrä 6 lipusta erilaisia ​​värejä ottanut 2:

Yhdistelmät kutsutaan yhdistelmiä, jotka koostuvat eri elementeistä elementeillä, jotka eroavat toisistaan ​​vähintään yhden elementin verran. Yhdistelmien määrä

Esimerkki. Eri tapoja valita kaksi osaa laatikosta, jossa on 10 osaa:

Sijoitusten, permutaatioiden ja yhdistelmien lukumäärät liittyvät tasa-arvoon

Tehtäviä ratkaistaessa käytetään kombinatoriikkaa sääntöjä noudattaen:

Summa sääntö. Jos jokin objekti voidaan valita objektijoukosta tavoilla ja toinen kohde voidaan valita tavoilla, niin joko , tai voidaan valita tavoilla.

tuotesääntö. Jos objekti voidaan valita esineiden joukosta tavoilla, ja jokaisen tällaisen valinnan jälkeen kohde voidaan valita tavoilla, niin siinä järjestyksessä oleva objektipari voidaan valita tavoilla.

Suhteellinen taajuus myös on todennäköisyysteorian peruskäsite.

Suhteellinen taajuus tapahtumat ovat niiden kokeiden lukumäärän suhdetta, joissa tapahtuma esiintyi, todellisuudessa suoritettujen kokeiden kokonaismäärään, ja se määritetään kaavalla

,

missä on tapahtuman esiintymisten määrä kokeissa, kokeiden kokonaismäärä.

Vertaamalla todennäköisyyden ja suhteellisen frekvenssin määritelmiä päätämme, että todennäköisyyden määritelmä ei vaadi testausta, vaan suhteellisen frekvenssin määrittely sisältää varsinaisen testauksen.

Pitkän aikavälin havainnot osoittavat, että kokeita suoritettaessa samat olosuhteet, suhteellisella taajuudella on stabiilisuusominaisuus. Tämä ominaisuus koostuu siitä, että eri koesarjoissa kokeiden suhteellinen tiheys vaihtelee vähän sarjoittain, vaihdellen tietyn vakioluvun ympärillä. se vakio numero ja tapahtuman todennäköisyys on olemassa.

Klassisella todennäköisyyden määritelmällä on joitain haittoja:

1) testin alkeistulosten määrä on äärellinen, käytännössä tämä luku voi olla ääretön;

2) hyvin usein testitulosta ei voida esittää alkeistapahtumien joukkona;

Näistä syistä klassisen todennäköisyyden määritelmän ohella käytetään tilastollinen määritelmä: sisään laatu tilastollinen todennäköisyys tapahtumat saavat suhteellisen tiheyden.

Suhteellinen taajuus. Suhteellinen taajuuden vakaus

Tapahtuman suhteellinen esiintymistiheys on niiden kokeiden lukumäärän suhde, joissa tapahtuma tapahtui, todellisuudessa suoritettujen kokeiden kokonaismäärään. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, tapahtuman A suhteellinen esiintymistiheys saadaan kaavalla

missä m on tapahtuman esiintymisten lukumäärä, n on kokeiden kokonaismäärä.

Todennäköisyyden määrittäminen ei edellytä testien suorittamista todellisuudessa; suhteellisen tiheyden määritelmässä oletetaan, että testit todella suoritettiin. Toisin sanoen todennäköisyys lasketaan ennen kokemusta ja suhteellinen esiintymistiheys kokemuksen jälkeen.

Pitkäaikaiset havainnot ovat osoittaneet, että jos kokeita suoritetaan samoissa olosuhteissa, joissa kussakin kokeiden lukumäärä on riittävän suuri, suhteellisella taajuudella on stabiilisuusominaisuus. Tämä ominaisuus on sitä erilaisia ​​kokemuksia suhteellinen taajuus muuttuu vähän (mitä vähemmän, sitä enemmän testejä tehdään), vaihdellen tietyn vakioluvun ympärillä. Kävi ilmi, että tämä vakioluku on tapahtuman todennäköisyys.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, jos empiirisesti suhteellinen taajuus asetetaan, niin tuloksena oleva luku voidaan ottaa todennäköisyyden likimääräiseksi arvoksi.

Esimerkki 1. Suoritettiin toistettuja kokeita heittämällä kolikkoa, jossa laskettiin ʼʼvaakunʼʼ esiintymien lukumäärä. Useiden kokeiden tulokset on esitetty taulukossa.

Suhteellinen esiintymistiheys on mitätön. Poikkea luvusta 0,5 ja pienemmästä kuin lisää numeroa testejä.

Jos otamme huomioon, että ʼʼГʼʼ:n ilmaantumisen todennäköisyys kolikkoa heitettäessä = 0,5, olemme jälleen vakuuttuneita, että se liittyy asiaan. Taajuus vaihtelee ver-ty-arvon ympärillä.

Suurin osa heikko puoli klassista Vertauksen määritelmä on, että testin tulosta on hyvin usein mahdotonta esittää alkeistapahtumien muodossa. Vielä vaikeampaa on osoittaa, miksi elementti.ob-I pidetään yhtä todennäköisenä. Tästä syystä yhdessä klassikon kanssa Käytetään ver-ty-määritelmää jne.
Isännöi osoitteessa ref.rf
Def. ver. Erityisesti tilastollinen: Sukulaisia ​​pidetään tapahtumien tilastollisena totuutena. taajuutta tai sitä lähellä olevaa numeroa.

Samaan aikaan tilastollisen ver-ty-määritelmällä on oma ʼʼ-ʼʼ. Esimerkiksi tilastollisen ver-tyn monitulkintaisuus. Tarkastetussa esimerkissä ei siis vain 0,5, vaan myös 0,5069 ja 0,5016 jne. voidaan ottaa tapahtuman ver-ty.

Konsepti geometrinen versioʼʼ comp. seurata:

Reitin alueelle G heittää satunnaisesti piste. Ilmaus ʼʼsatunnaisesti heitettyʼʼ ymmärretään yleisesti siinä mielessä, että heitetty piste voi osua mihin tahansa kohtaan alueella G. osa alueesta G on verrannollinen tämän osan mittaan (pituus, pinta-ala, tilavuus) eikä riipu sen sijainnista ja muodosta.

Että. jos g on osa aluetta G, niin todennäköisyys osua alueelle g määritelmän mukaan = P (g) = mitta g / mitta G. Huomaa, että tässä kaikkien alkeistulosten joukko Ω on alueen G kaikkien pisteiden yhteensattuma, ja siksi se koostuu ääretön luku alkeistapahtumat => ʼʼ geomin käsite. Ver-tʼʼ voidaan pitää ʼʼklassisen käsitteen yleistyksenä. Ver-tʼʼ kokeiden tapauksessa ääretön luku tuloksia.

kokoustehtävä. Ratkaise: Merkitse x:llä ja y:llä henkilöiden A ja B saapumisajat. Tapaaminen tapahtuu, jos |x-y|≤10.

Jos edustat x:ää ja y:tä muodossa Suorakulmaiset koordinaatit neliöllä, niin kaikki mahdolliset tulokset esitetään neliön pisteellä, jonka sivut ovat 60.

10≤y-x≤10

Buffonin ongelma. Resh-e: otetaan käyttöön merkintä: x on etäisyys neulan keskeltä lähimpään yhdensuuntaisuuteen;

φ on kulma, jonka tämä yhdensuuntaisuus muodostaa neulan kanssa.

Neulan asento määräytyy täysin annetuilla x:n ja φ:n erityisillä arvoilla. Lisäksi x Є (0; a), φЄ (0; π). Toisin sanoen neulan keskikohta voi osua mihin tahansa suorakulmion pisteeseen, jonka sivut ovat a ja π.

Että. annettu suorakulmio voidaan pitää kuviona G, jonka pisteet ovat kaikki mahdolliset neulan keskikohdan asennot. Ilmeisesti tämä luvun alue \u003d πа.

Etsitään luku g, jonka jokainen piste suosii meitä kiinnostavaa tapahtumaa, ᴛ.ᴇ. Kukin kuvion piste voi toimia neulan keskikohtana, jonka ylittää yhdensuuntainen.

Neula leikkaa lähimmän yhdensuuntaisen sen kanssa ehdolla: x≤l sinφ

Nuo. jos neulan keskiosa osuu johonkin kuvan (2) varjostetun kuvan pisteestä. Että. varjostettu kuvio voidaan nähdä muodossa g. Etsitään sen alue:

Vastaus: 2l/аπ

Suhteellinen taajuus. Suhteellinen taajuusstabiilisuus - käsite ja tyypit. Luokan "Suhteellinen taajuus. Suhteellinen taajuuden vakaus" luokitus ja ominaisuudet 2017, 2018.

Todennäköisyysteorian aihe. Oikeudenkäynti. Tapahtuman luokittelu.

Todennäköisyysteoria on matematiikan haara, joka tutkii kuvioita, jotka tapahtuvat massahomogeenisissa testeissä (MOT).

Testi on kokonaisuus kaikista ehdoista, toimista.

MY - nämä ovat testejä, joita voidaan teoriassa jatkaa loputtomiin (tutkimus, gallupit, kolikonheitto).

Testin tulos on testin mahdollinen tulos.

Tapahtuma on abstraktio testin tuloksesta (olipa ilmiö tapahtunut MY:ssä vai ei).

Esimerkiksi kolikon heittäminen on testi, kun taas "kotkan" ilmestyminen on tapahtuma.

Tapahtumaa merkitään yleensä suurella latilla. kirjaimet A, B, C.

TAPAHTUMAT TYYPIT:

1. Tiettyä tapahtumaa kutsutaan tapahtumaksi, joka tapahtuu minkä tahansa testin tuloksen kanssa.

2. Mahdoton - ei tapahdu missään testin tuloksessa.

3. Satunnainen - voi tapahtua tai ei tapahdu testin tuloksena.

esim. noppaa heitetään.

Tapahtuma A - pisteiden määrä ei ole > 6: merkittävä.

Tapahtuma B - pisteet > 6: mahdotonta.

Tapahtuma C - 1-6: Satunnainen.

SATUNNAISET TAPAHTUMAT

1. Vastaavat - ne, joille testin yksittäiset tulokset ovat yhtäläiset.

esim. kuninkaan, ässän, rouvan ja jätkän poimiminen korttipakasta.

2. Ainoat mahdolliset ovat ne, jos ainakin yksi niistä on varma kokeessa.

Esimerkiksi perheessä on 2 lasta: A - 2 poikaa, B - 2 tyttöä, C - 1 m ja 1 d.

Kombinatoriikka. Kombinatoriikan peruskaavat.

Kombinatoriikka on tiedettä yhdisteistä. Yhteydellä tarkoitetaan mitä tahansa tietyn joukon elementtijoukkoa.

Esim. paljon opiskelijoita istumassa yleisössä.

Kaikki yhdisteet on jaettu 3 ryhmään:

1) Majoitus. R-mi:stä n el-t on m () kutsutaan sellaisia ​​yhdisteitä, jotka eroavat toisistaan ​​joko el-t:n koostumuksen tai el-t:n kytkentäjärjestyksen tai molempien osalta.

Anm = n!/(n-m)!

Tehtävä. Kuinka monta erilaista 2-numeroista lukua voidaan tehdä numerojoukosta (1; 2; 3; 4) ja niin, että luvun numerot ovat erilaisia.

Ja 4 kertaa 2 = 4!/(4-2)! = 24/2 = 12

2) Yhdistelmät. n elementin yhdistelmät m:llä ovat sellaisia ​​yhdisteitä, jotka eroavat toisistaan ​​vain alkuaineiden koostumuksessa (järjestys ei ole tärkeä)

n:stä m = n!/m!*(n-m)!

Tehtävä. Kuinka monella tavalla 30 hengen ryhmä voi jakaa kuponkeja Ussurin parantolaan?

C 30 x 3 = 30!/3!*(30-3)! = 28*29*30/1*2*3 = 4060.

3) Permutaatiot (Pn). N alkion permutaatiot ovat sellaisia ​​yhdisteitä, jotka sisältävät kaikki n elementtiä ja eroavat toisistaan ​​vain kytkentäjärjestyksessä.

Tehtävä. Kuinka monella tavalla 6 kadettia voidaan rivittää paraatikentälle?

SUMMASÄÄNTÖ - jos objekti a voidaan valita joukosta s eri tavoin ja objekti b r eri tavalla, niin yhden elementin a tai palkin valinta voidaan tehdä eri r + s tavoilla.

TUOTESÄÄNTÖ - jos objekti a voidaan valita s eri tavalla ja jokaisen sellaisen valinnan jälkeen objekti b voidaan valita r eri tavalla, niin elementiparin valinta voidaan tehdä eri r*s tavoilla (a ja b = r*s).

Klassinen todennäköisyyden määritelmä. Todennäköisyysominaisuudet.

Tapahtuman A todennäköisyys on tälle tapahtumalle suotuisten tulosten lukumäärän suhde kaikkien yhtä mahdollisten yhteensopimattomien perustulosten kokonaismäärään, jotka muodostavat täydellisen ryhmän (P(A)=m/n).

OMINAISUUDET IN-TI:

1) V-t tietty tapahtuma = 1.

Koska D- varma tapahtuma, silloin jokainen testin mahdollinen tulos suosii tapahtumaa, ts. m = n.

P(D) = m/n = n/n = 1/

2) Mahdottoman tapahtuman arvo on nolla. Koska tapahtuma N on mahdoton, silloin mikään alkeistuloksista ei suosi tapahtumaa, ts. m = 0.

P(D) = m/n = 0/n = 0/

3) Satunnaisen tapahtuman numero on positiivinen luku välillä 0 ja 1. Satunnainen tapahtuma S suosii vain alkaen kokonaismäärä elementti. testitulokset, ts. 0

0

Siten minkä tahansa tapahtuman in-th täyttää kaksinkertaisen epäyhtälön: 0<=P(A)<=1.

Suhteellinen taajuus. Suhteellisten taajuuksien vakaus. Todennäköisyyden tilastollinen määritelmä.

Tapahtuman suhteellinen esiintymistiheys on niiden kokeiden lukumäärän suhde, joissa tapahtuma tapahtui, todellisuudessa suoritettujen kokeiden kokonaismäärään.

W(A)=m/n, missä m on tapahtuman esiintymismäärä, n on kokeiden kokonaismäärä.

V-Th ehdottaa, ja suhteellinen taajuus korjaantuu. V-Th ei edellytä, että tapahtumat pidettiin, ja suhteellinen tiheys - vaatii. Toisin sanoen in-th tapahtumat lasketaan ennen kokeita, ja rel. taajuus jälkeen.

Suhteellisen taajuuden STABIILISUUS.

Pitkäaikaiset havainnot ovat osoittaneet, että jos kokeita suoritetaan samoissa olosuhteissa, joissa kussakin kokeiden lukumäärä on riittävän suuri, suhteellisella taajuudella on stabiilisuusominaisuus.

Tämä ominaisuus koostuu siitä, että eri kokeissa suhteellinen taajuus muuttuu vähän, vaihdellen tietyn vakioluvun ympärillä.

Kävi ilmi, että tämä vakioluku on tapahtuman W(A) = P(A) esiintyminen.

Tapahtuman TILASTO-osa on luku, jonka ympärille tämän tapahtuman suhteelliset esiintymistiheydet ryhmitellään, ja vakioolosuhteissa ja testien määrän rajoittamattomassa kasvussa suhteellinen esiintymistiheys poikkeaa hieman tästä numerosta.