बहुत से लोग गति की समस्याओं को पसंद नहीं करते हैं, क्योंकि वे अक्सर गलत समझते हैं कि उन्हें कैसे हल किया जाए। लेकिन, जैसा कि आप जानते हैं, कुछ भी असंभव नहीं है, और इसलिए आप सीख सकते हैं कि आंदोलन के लिए समस्याओं को कैसे हल किया जाए, एक इच्छा होगी।

गति की समस्याओं को कैसे हल करें: सिद्धांत

आंदोलन से जुड़े सभी कार्यों को एक सूत्र के अनुसार हल किया जाता है, जिसे आपको दिल से जानना चाहिए। यहाँ यह है: एस = वीटी। S दूरी है, V गति है, और t समय है।

यह सूत्र इन सभी समस्याओं को हल करने की कुंजी है, और बाकी सब कुछ समस्या के पाठ में लिखा गया है, मुख्य बात समस्या को ध्यान से पढ़ना और समझना है।

दूसरा महत्वपूर्ण बिंदु, मात्राओं की समस्या में सभी डेटा की कमी है एकल इकाइयाँमाप। अर्थात् यदि समय घंटों में दिया जाता है, तो दूरी को किलोमीटर में, यदि सेकंड में, तो दूरी को क्रमशः मीटर में मापा जाना चाहिए।

समस्या को सुलझाना

तो, आइए गति समस्याओं को हल करने के लिए तीन मुख्य उदाहरण देखें।

एक के बाद एक दो वस्तुएँ निकलीं।

मान लीजिए आपको निम्नलिखित कार्य दिया गया है: पहली कार 60 किमी/घंटा की गति से शहर से निकली, आधे घंटे के बाद दूसरी कार 90 किमी/घंटा की गति से निकल गई। दूसरी कार कितने किलोमीटर के बाद पहली कार को पकड़ लेगी? ऐसी समस्या को हल करने के लिए, हमारे पास एक सूत्र है: t = S / (v1 - v2)। चूंकि हम समय जानते हैं, लेकिन दूरी नहीं, हम बदल देंगे यह S = t (v1 - v2) । हम संख्याओं को प्रतिस्थापित करते हैं: S=0.5(90-60), S=15 km यानी, दोनों कारें 15 किमी में मिलेंगी।

दो वस्तुएँ विपरीत दिशा में छोड़ी गईं

यदि आपको एक कार्य दिया जाता है जिसमें दो वस्तुएं एक-दूसरे की ओर जाती हैं, और आपको यह पता लगाने की आवश्यकता है कि वे कब मिलेंगे, तो आपको निम्न सूत्र लागू करने की आवश्यकता है: t \u003d S / (v1 + v2)। उदाहरण के लिए, से बिंदु A और B, जिसके बीच 43 किमी, एक कार 80 किमी/घंटा की गति से चल रही थी, और एक बस बिंदु B से A तक 60 किमी/घंटा की गति से चल रही थी। वे कितने समय बाद मिलेंगे?समाधान: 43/(80+60)=0.30 घंटे।

दो वस्तुएँ एक ही समय में एक ही दिशा में छोड़ी जाती हैं

समस्या दी गई है: बिंदु A से बिंदु B तक जाने वाला एक पैदल यात्री 5 किमी/घंटा की गति से छोड़ देता है, और एक साइकिल चालक 15 किमी/घंटा की गति से निकल जाता है। यदि यह ज्ञात हो कि इन बिंदुओं के बीच की दूरी 10 किमी है, तो एक साइकिल चालक बिंदु A से बिंदु B तक कितनी बार तेजी से पहुंचेगा। पहले आपको इस दूरी को तय करने में एक पैदल यात्री के लिए लगने वाले समय का पता लगाना होगा। हम सूत्र S=Vt को फिर से करते हैं, हमें t=S/V प्राप्त होता है। हम संख्या 10/5=2 प्रतिस्थापित करते हैं। यानी पैदल चलने वाला 2 घंटे सड़क पर बिताएगा।

अब हम साइकिल चालक के लिए समय की गणना करते हैं। टी \u003d एस / वी या 10/15 \u003d 0.7 घंटे। तीसरा चरण बहुत सरल है, हमें एक पैदल यात्री और साइकिल पर एक व्यक्ति के बीच समय का अंतर खोजना होगा। 2/0.7=2.8. इसका उत्तर यह है कि साइकिल चालक पैदल यात्री की तुलना में 2.8 गुना तेजी से बिंदु B पर पहुंचेगा।

इस प्रकार, इन सरल सूत्रों को लागू करने से, आपको हमेशा पता चलेगा कि गति की समस्याओं को कैसे हल किया जाता है। आपको बस समस्या को बहुत ध्यान से पढ़ना है, सभी डेटा को ध्यान में रखना है, उन्हें एक माप प्रणाली में लाना है, और फिर हल करने के लिए सही सूत्र चुनना है।

लेकिन सावधान रहें, यह आवश्यक नहीं है कि आपके कार्य में केवल एक ही क्रिया हो, कभी-कभी, हमारे सूत्रों को लागू करने से पहले, आवश्यक डेटा खोजने के लिए आपको कई मध्यवर्ती क्रियाएं करनी होंगी। उनके बारे में मत भूलना, और फिर आप निश्चित रूप से सफल होंगे।

पाठ सामग्री

दूरी/गति/समय की समस्या

कार्य 1।कार 80 किमी/घंटा की रफ्तार से आगे बढ़ रही है। वह 3 घंटे में कितने किलोमीटर की यात्रा करेगा?

फेसला

अगर कोई कार एक घंटे में 80 किलोमीटर का सफर तय करती है तो 3 घंटे में तीन गुना ज्यादा चलेगी। दूरी का पता लगाने के लिए, आपको कार की गति (80 किमी / घंटा) को गति के समय (3 घंटे) से गुणा करना होगा।

80 × 3 = 240 किमी

जवाब: एक कार 3 घंटे में 240 किलोमीटर की यात्रा करती है।

कार्य 2.एक कार समान गति से 3 घंटे में 180 किमी की यात्रा करती है। कार की गति क्या है?

फेसला

वेग किसी पिंड द्वारा प्रति इकाई समय में तय की गई दूरी है। एक इकाई का अर्थ है 1 घंटा, 1 मिनट या 1 सेकंड।

यदि 3 घंटे में कार समान गति से 180 किलोमीटर की यात्रा करती है, तो 180 किमी को 3 घंटे से विभाजित करके हम तय करेंगे कि कार ने एक घंटे में कितनी दूरी तय की। और यह गति की गति है। गति निर्धारित करने के लिए, आपको गति के समय से तय की गई दूरी को विभाजित करना होगा:

180: 3 = 60 किमी/घंटा

जवाब: कार की गति 60 किमी/घंटा है

कार्य 3.एक कार 2 घंटे में 96 किमी की यात्रा करती है और एक साइकिल चालक 6 घंटे में 72 किमी की यात्रा करता है। कार साइकिल सवार से कितनी बार तेज थी?

फेसला

आइए कार की गति निर्धारित करें। ऐसा करने के लिए, हम उसके द्वारा तय की गई दूरी (96 किमी) को उसके चलने के समय (2 घंटे) से विभाजित करते हैं।

96: 2 = 48 किमी/घंटा

साइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए। ऐसा करने के लिए, हम उसके द्वारा तय की गई दूरी (72 किमी) को उसके चलने के समय (6 घंटे) से विभाजित करते हैं।

72: 6 = 12 किमी/घंटा

ज्ञात कीजिए कि कार साइकिल सवार से कितनी बार तेज गति से चल रही थी। ऐसा करने के लिए, हम 48 से 12 . का अनुपात पाते हैं

जवाब: कार साइकिल सवार से 4 गुना तेज गति से चल रही थी।

टास्क 4. हेलीकॉप्टर ने 120 किमी/घंटा की रफ्तार से 600 किमी की दूरी तय की। वह कितने समय से उड़ान में था?

फेसला

यदि 1 घंटे में हेलीकॉप्टर 120 किलोमीटर की दूरी तय करता है, तो यह जानने के बाद कि 600 किलोमीटर में 120 किलोमीटर कितने हैं, हम यह निर्धारित करेंगे कि उड़ान में कितना समय था। समय निकालने के लिए, आपको तय की गई दूरी को गति की गति से विभाजित करना होगा।

600: 120 = 5 घंटे

जवाब: हेलीकॉप्टर 5 घंटे रास्ते में था।

टास्क 5. हेलीकॉप्टर ने 160 किमी/घंटा की रफ्तार से 6 घंटे तक उड़ान भरी। इस दौरान उसने कितनी दूर की यात्रा की?

फेसला

यदि हेलीकॉप्टर 1 घंटे में 160 किमी की दूरी तय करता है, तो 6 घंटे में छह गुना अधिक कवर करता है। दूरी निर्धारित करने के लिए, आपको गति की गति को समय से गुणा करना होगा

160 × 6 = 960 किमी

जवाब: 6 घंटे में हेलिकॉप्टर ने 960 किमी की दूरी तय की।

टास्क 6. पर्म से कज़ान की दूरी, 723 किमी के बराबर, कार द्वारा 13 घंटे में तय की गई थी। पहले 9 घंटे तक वह 55 किमी/घंटा की गति से गाड़ी चलाता था। शेष समय में कार की गति ज्ञात कीजिए।

फेसला

निर्धारित करें कि कार ने पहले 9 घंटों में कितने किलोमीटर की यात्रा की। ऐसा करने के लिए, उस गति को गुणा करें जिसके साथ उसने पहले नौ घंटे (55 किमी / घंटा) को 9 . से चलाया था

55 × 9 = 495 किमी

आइए जानें कितनी दूर जाना है। ऐसा करने के लिए, आंदोलन के पहले 9 घंटों में तय की गई कुल दूरी (723 किमी) से घटाएं

723 - 495 = 228 किमी

बाकी 4 घंटे में कार ने ये 228 किलोमीटर की दूरी तय की। शेष समय में कार की गति निर्धारित करने के लिए, आपको 228 किलोमीटर को 4 घंटे से विभाजित करना होगा:

228: 4 = 57 किमी/घंटा

जवाब: शेष समय के लिए वाहन की गति 57 किमी/घंटा थी

दृष्टिकोण गति

दृष्टिकोण की गति दो वस्तुओं द्वारा प्रति इकाई समय में एक दूसरे की ओर तय की गई दूरी है।

उदाहरण के लिए, यदि दो पैदल यात्री दो बिंदुओं से एक-दूसरे की ओर चलना शुरू करते हैं, और पहले वाले की गति 100 मीटर/मी है, और दूसरे की 105 मीटर/मी है, तो पहुंचने की गति 100+105, यानी 205 मीटर होगी। /एम। इसका मतलब है कि हर मिनट पैदल चलने वालों के बीच की दूरी 205 मीटर कम हो जाएगी।

दृष्टिकोण की गति को खोजने के लिए, आपको वस्तुओं के वेगों को जोड़ना होगा।

मान लीजिए कि पैदल चलने वाले आंदोलन शुरू होने के तीन मिनट बाद मिलते हैं। यह जानते हुए कि वे तीन मिनट में मिले, हम दोनों बिंदुओं के बीच की दूरी का पता लगा सकते हैं।

पैदल चलने वालों ने हर मिनट दो सौ पांच मीटर की दूरी तय की। 3 मिनट के बाद वे मिले। इसलिए, गति के समय से दृष्टिकोण की गति को गुणा करके, हम दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित कर सकते हैं:

205 × 3 = 615 मीटर

आप बिंदुओं के बीच की दूरी को दूसरे तरीके से भी परिभाषित कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, बैठक से पहले प्रत्येक पैदल यात्री द्वारा तय की गई दूरी का पता लगाएं।

तो, पहला पैदल यात्री 100 मीटर प्रति मिनट की गति से चला। बैठक तीन मिनट में हुई, जिसका अर्थ है कि 3 मिनट में वह 100 × 3 मीटर चला

100 × 3 = 300 मीटर

और दूसरा पैदल यात्री 105 मीटर प्रति मिनट की रफ्तार से चला। तीन मिनट में वह 105 × 3 मीटर . चला

105 × 3 = 315 मीटर

अब आप परिणाम जोड़ सकते हैं और इस प्रकार दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित कर सकते हैं:

300 मी + 315 मी = 615 मी

कार्य 1।दोनों के बस्तियोंदो साइकिल चालक एक ही समय में एक दूसरे की ओर यात्रा करते हैं। पहले साइकिल चालक की गति 10 किमी/घंटा है और दूसरे की गति 12 किमी/घंटा है। 2 घंटे बाद मिले। बस्तियों के बीच की दूरी निर्धारित करें

फेसला

साइकिल चालकों के अभिसरण की गति पाएं

10 किमी/घंटा + 12 किमी/घंटा = 22 किमी/घंटा

बस्तियों के बीच की दूरी निर्धारित करें। ऐसा करने के लिए, गति के समय तक दृष्टिकोण की गति को गुणा करें

22 × 2 = 44 किमी

आइए इस समस्या को दूसरे तरीके से हल करें। ऐसा करने के लिए, हम साइकिल चालकों द्वारा तय की गई दूरियों का पता लगाते हैं और परिणामों को जोड़ते हैं।

पहले साइकिल चालक द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए:

10 × 2 = 20 किमी

दूसरे साइकिल चालक द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए:

12 × 2 = 24 किमी

आइए प्राप्त दूरियों का योग करें:

20 किमी + 24 किमी = 44 किमी

जवाब: बस्तियों के बीच की दूरी 44 किमी है।

टास्क 2. दो बस्तियों से, जिनके बीच की दूरी 60 किमी है, दो साइकिल चालक एक-दूसरे की ओर एक ही समय में निकलते हैं। पहले साइकिल चालक की गति 14 किमी/घंटा है और दूसरे की गति 16 किमी/घंटा है। वे कितने घंटे बाद मिले?

फेसला

साइकिल चालकों के अभिसरण की गति ज्ञात कीजिए:

14 किमी/घंटा + 16 किमी/घंटा = 30 किमी/घंटा

एक घंटे में साइकिल सवारों के बीच की दूरी 30 किलोमीटर कम हो जाती है। यह निर्धारित करने के लिए कि वे कितने घंटे मिलेंगे, आपको बस्तियों के बीच की दूरी को अभिसरण की गति से विभाजित करने की आवश्यकता है:

60:30 = 2 घंटे

तो साइकिल सवार दो घंटे में मिले

जवाब: साइकिल सवार 2 घंटे बाद मिले।

टास्क 3. दो बस्तियों से, जिनके बीच की दूरी 56 किमी है, दो साइकिल चालक एक ही समय में एक दूसरे की ओर निकलते हैं। दो घंटे बाद मिले। पहला साइकिल चालक 12 किमी/घंटा की गति से यात्रा कर रहा था। दूसरे साइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए।

फेसला

पहले साइकिल चालक द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए। दूसरे साइकिल चालक की तरह, उन्होंने रास्ते में 2 घंटे बिताए। पहले साइकिल चालक की गति को 2 घंटे से गुणा करने पर हम यह पता लगा सकते हैं कि उसने बैठक से पहले कितने किलोमीटर की यात्रा की थी

12 × 2 = 24 किमी

दो घंटे में पहले साइकिल चालक ने 24 किमी की यात्रा की। एक घंटे में वह 24:2, यानी 12 किमी चला। आइए इसे ग्राफ़ करें

पहले साइकिल चालक (24 किमी) द्वारा तय की गई कुल दूरी (56 किमी) से घटाएं। इसलिए हम निर्धारित करते हैं कि दूसरे साइकिल चालक ने कितने किलोमीटर की यात्रा की:

56 किमी - 24 किमी = 32 किमी

दूसरे साइकिल चालक ने पहले की तरह 2 घंटे सड़क पर बिताए। यदि हम उसके द्वारा तय की गई दूरी को 2 घंटे से विभाजित करते हैं, तो हम पाते हैं कि वह कितनी तेजी से चला:

32: 2 = 16 किमी/घंटा

तो दूसरे साइकिल चालक की गति 16 किमी/घंटा है।

जवाब:दूसरे साइकिल चालक की गति 16 किमी/घंटा है।

हटाने की गति

निष्कासन वेग वह दूरी है जो विपरीत दिशाओं में गतिमान दो वस्तुओं के बीच प्रति इकाई समय में बढ़ती है।

उदाहरण के लिए, यदि दो पैदल यात्री एक ही बिंदु से विपरीत दिशाओं में चलना शुरू करते हैं, जिसमें पहले की गति 4 किमी/घंटा और दूसरी की गति 6 किमी/घंटा है, तो हटाने की गति 4+6, यानी 10 किमी होगी। /एच। हर घंटे दो पैदल चलने वालों के बीच की दूरी 10 किलोमीटर बढ़ जाएगी।

हटाने की गति को खोजने के लिए, आपको वस्तुओं की गति को जोड़ना होगा।

तो, पहले घंटे के लिए, पैदल चलने वालों के बीच की दूरी 10 किलोमीटर होगी। निम्नलिखित आंकड़ा दिखाता है कि यह कैसे होता है।

यह देखा जा सकता है कि पहला पैदल यात्री पहले घंटे में 4 किलोमीटर चला। दूसरा पैदल यात्री भी पहले घंटे में 6 किलोमीटर चला। कुल मिलाकर पहले घंटे में उनके बीच की दूरी 4+6 यानी 10 किलोमीटर हो गई।

दो घंटे बाद पैदल चलने वालों के बीच की दूरी 10×2 यानी 20 किलोमीटर हो जाएगी। निम्नलिखित आंकड़ा दिखाता है कि यह कैसे होता है:

कार्य 1।एक स्टेशन से एक मालगाड़ी और एक यात्री एक्सप्रेस एक साथ विपरीत दिशाओं में चलती है। मालगाड़ी की गति 40 किमी/घंटा थी, एक्सप्रेस ट्रेन की गति 180 किमी/घंटा थी। 2 घंटे के बाद इन ट्रेनों के बीच की दूरी क्या है?

फेसला

आइए हम ट्रेनों को हटाने की गति निर्धारित करें। ऐसा करने के लिए, उनकी गति जोड़ें:

40 + 180 = 220 किमी/घंटा

हमें ट्रेन हटाने की गति 220 किमी/घंटा के बराबर मिली। इस गति से पता चलता है कि एक घंटे में ट्रेनों के बीच की दूरी 220 किलोमीटर बढ़ जाएगी। दो घंटे में ट्रेनों के बीच कितनी दूरी होगी, यह जानने के लिए आपको 220 को 2 . से गुणा करना होगा

220 × 2 = 440 किमी

जवाब: 2 घंटे के बाद ट्रेनों के बीच की दूरी 440 किलोमीटर हो जाएगी।

कार्य 2.एक साइकिल चालक और एक मोटर साइकिल चालक एक साथ विपरीत दिशाओं में बिंदु से रवाना होते हैं। एक साइकिल चालक की गति 16 किमी/घंटा है और मोटरसाइकिल की गति 40 किमी/घंटा है। 2 घंटे के बाद साइकिल चालक और मोटरसाइकिल चालक के बीच की दूरी क्या है?

फेसला

16 किमी/घंटा + 40 किमी/घंटा = 56 किमी/घंटा

2 घंटे के बाद साइकिल सवार और मोटरसाइकिल सवार के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। ऐसा करने के लिए, हम हटाने की गति (56 किमी / घंटा) को 2 घंटे से गुणा करते हैं

56 × 2 = 112 किमी

जवाब: 2 घंटे के बाद साइकिल सवार और मोटरसाइकिल सवार के बीच की दूरी 112 किमी हो जाएगी।

टास्क 3. एक साइकिल चालक और एक मोटर साइकिल चालक एक साथ विपरीत दिशाओं में बिंदु से रवाना होते हैं। एक साइकिल चालक की गति 10 किमी/घंटा है और मोटरसाइकिल की गति 30 किमी/घंटा है। उनके बीच की दूरी 80 किमी कितने घंटे में होगी?

फेसला

आइए हम साइकिल चालक और मोटरसाइकिल चालक की निष्कासन गति निर्धारित करें। ऐसा करने के लिए, उनकी गति जोड़ें:

10 किमी/घंटा + 30 किमी/घंटा = 40 किमी/घंटा

एक घंटे में साइकिल सवार और मोटरसाइकिल सवार के बीच की दूरी 40 किलोमीटर बढ़ जाती है। यह पता लगाने के लिए कि उनके बीच की दूरी कितने घंटे में 80 किमी होगी, आपको यह निर्धारित करना होगा कि 80 किमी में प्रत्येक में 40 किमी कितनी बार होता है

80: 40 = 2

जवाब: आंदोलन शुरू होने के 2 घंटे बाद साइकिल सवार और मोटरसाइकिल सवार के बीच 80 किलोमीटर का फासला होगा।

टास्क 4. एक साइकिल चालक और एक मोटर साइकिल चालक एक साथ विपरीत दिशाओं में बिंदु से रवाना होते हैं। 2 घंटे के बाद उनके बीच की दूरी 90 किमी थी। साइकिल सवार की गति 15 किमी/घंटा थी। मोटरसाइकिल की गति निर्धारित करें

फेसला

साइकिल चालक द्वारा 2 घंटे में तय की गई दूरी निर्धारित करें। ऐसा करने के लिए, इसकी गति (15 किमी / घंटा) को 2 घंटे से गुणा करें

15 × 2 = 30 किमी

आंकड़े से पता चलता है कि साइकिल चालक ने हर घंटे में 15 किलोमीटर की यात्रा की। कुल मिलाकर, उन्होंने दो घंटे में 30 किलोमीटर की दूरी तय की।

साइकिल सवार (30 किमी) द्वारा तय की गई कुल दूरी (90 किमी) से घटाएं। तो हम यह निर्धारित करेंगे कि मोटरसाइकिल चालक ने कितने किलोमीटर की यात्रा की है:

90 किमी - 30 किमी = 60 किमी

एक मोटरसाइकिल सवार ने दो घंटे में 60 किलोमीटर की यात्रा की। यदि हम उसके द्वारा तय की गई दूरी को 2 घंटे से विभाजित करते हैं, तो हम पाते हैं कि वह कितनी तेजी से चला:

60: 2 = 30 किमी/घंटा

तो मोटरसाइकिल की गति 30 किमी/घंटा थी।

जवाब: मोटरसाइकिल सवार की गति 30 किमी/घंटा थी।

वस्तुओं को एक दिशा में ले जाने का कार्य

पर पिछला विषयहमने उन समस्याओं पर विचार किया जिनमें वस्तुएं (लोग, कार, नाव) या तो एक-दूसरे की ओर या विपरीत दिशाओं में चली गईं। उसी समय, हमने अलग-अलग दूरियां पाईं जो समय के साथ वस्तुओं के बीच बदल गईं। ये दूरियां या तो थीं दृष्टिकोण गतिया हटाने की दर.

पहले मामले में, हमने पाया दृष्टिकोण गति- ऐसी स्थिति में जब दो वस्तुएँ एक-दूसरे की ओर गति करती हों। समय की एक इकाई के लिए, वस्तुओं के बीच की दूरी एक निश्चित दूरी से कम हो जाती है

दूसरे मामले में, हमने निष्कासन वेग पाया - ऐसी स्थिति में जहां दो वस्तुएं विपरीत दिशाओं में घूम रही थीं। समय की एक इकाई के लिए, वस्तुओं के बीच की दूरी एक निश्चित दूरी से बढ़ जाती है

लेकिन वस्तुएं भी एक ही दिशा में गति कर सकती हैं, और साथ में अलग गति. उदाहरण के लिए, एक साइकिल चालक और एक मोटरसाइकिल एक ही समय में एक ही बिंदु को छोड़ सकते हैं, और साइकिल चालक की गति 20 किलोमीटर प्रति घंटा हो सकती है, और मोटरसाइकिल की गति 40 किलोमीटर प्रति घंटा हो सकती है।

चित्र से पता चलता है कि मोटरसाइकिल वाला साइकिल सवार से बीस किलोमीटर आगे है। यह इस तथ्य के कारण है कि एक घंटे में वह एक साइकिल चालक से 20 किलोमीटर अधिक दूर हो जाता है। इसलिए, हर घंटे एक साइकिल चालक और एक मोटरसाइकिल चालक के बीच की दूरी बीस किलोमीटर बढ़ जाएगी।

पर इस मामले में 20 किमी/घंटा एक मोटरसाइकिल और एक साइकिल चालक के बीच की दूरी है।

दो घंटे के बाद, साइकिल चालक द्वारा तय की गई दूरी 40 किमी होगी। मोटरसाइकिल चालक 80 किमी की यात्रा करेगा, साइकिल चालक से दूर बीस किलोमीटर की दूरी तय करेगा - उनके बीच की कुल दूरी 40 किलोमीटर होगी

एक दिशा में चलते समय हटाने की गति का पता लगाने के लिए, आपको छोटी गति को बड़ी गति से घटाना होगा।

ऊपर के उदाहरण में, हटाने की गति 20 किमी/घंटा है। यह साइकिल चालक की गति को मोटरसाइकिल की गति से घटाकर ज्ञात किया जा सकता है। साइकिल चालक की गति 20 किमी/घंटा थी और मोटरसाइकिल की गति 40 किमी/घंटा थी। मोटरसाइकिल की गति अधिक है, इसलिए 40 . में से 20 घटाएं

40 किमी/घंटा - 20 किमी/घंटा = 20 किमी/घंटा

कार्य 1. हमने शहर को उसी दिशा में छोड़ दिया एक कारऔर बस। एक कार की गति 120 किमी/घंटा है और एक बस की गति 80 किमी/घंटा है। 1 घंटे के बाद वे कितनी दूर होंगे? 2 घंटे?

फेसला

आइए निष्कासन दर ज्ञात करें। ऐसा करने के लिए, छोटी गति को बड़ी गति से घटाएं

120 किमी/घंटा - 80 किमी/घंटा = 40 किमी/घंटा

हर घंटे एक यात्री कार बस से 40 किलोमीटर दूर चलती है। एक घंटे में कार और बस के बीच की दूरी 40 किमी हो जाएगी। 2 घंटे के लिए दोगुना:

40 × 2 = 80 किमी

जवाब: एक घंटे के बाद, कार और बस के बीच की दूरी 40 किमी होगी, दो घंटे के बाद - 80 किमी।

एक ऐसी स्थिति पर विचार करें जिसमें वस्तुओं ने अलग-अलग बिंदुओं से अपनी गति शुरू की, लेकिन एक ही दिशा में।

एक घर हो, एक स्कूल हो और एक आकर्षण हो। घर से स्कूल तक 700 मीटर

एक ही समय में दो पैदल यात्री आकर्षण के लिए गए। और पहला पैदल यात्री आकर्षण में गया घर से 100 मीटर प्रति मिनट की गति से, और दूसरा पैदल यात्री आकर्षण की ओर गया स्कुल से 80 मीटर प्रति मिनट की गति से। 2 मिनट के बाद पैदल चलने वालों के बीच की दूरी क्या है? आंदोलन शुरू होने के कितने मिनट बाद पहला पैदल यात्री दूसरे को पकड़ लेगा?

आइए समस्या के पहले प्रश्न का उत्तर दें - 2 मिनट के बाद पैदल चलने वालों के बीच की दूरी क्या है?

पहले पैदल यात्री द्वारा 2 मिनट में तय की गई दूरी निर्धारित करें। वह 100 मीटर प्रति मिनट की गति से आगे बढ़ रहा था। दो मिनट में वह दुगना यानी 200 मीटर की दूरी तय करेगा।

100 × 2 = 200 मीटर

दूसरे पैदल यात्री द्वारा 2 मिनट में तय की गई दूरी निर्धारित करें। वह 80 मीटर प्रति मिनट की गति से आगे बढ़ रहा था। दो मिनट में वह दुगना, यानी 160 मीटर . जाएगा

80 × 2 = 160 मीटर

अब हमें पैदल चलने वालों के बीच की दूरी खोजने की जरूरत है

पैदल चलने वालों के बीच की दूरी का पता लगाने के लिए, आप दूसरे पैदल यात्री (160m) द्वारा तय की गई दूरी को घर से स्कूल की दूरी (700m) में जोड़ सकते हैं और प्राप्त परिणाम से पहले पैदल यात्री (200m) द्वारा तय की गई दूरी को घटा सकते हैं।

700 मी + 160 मी = 860 मी

860 मी - 200 मी = 660 मी

या, घर से स्कूल की दूरी (700m) से, पहले पैदल यात्री (200m) द्वारा तय की गई दूरी को घटाएँ, और दूसरे पैदल यात्री (160m) द्वारा तय की गई दूरी को परिणाम में जोड़ें

700 मी - 200 मी = 500 मी

500 मी + 160 मी = 660 मी

इस तरह दो मिनट के बाद पैदल चलने वालों के बीच की दूरी 660 मीटर हो जाएगी।

आइए उत्तर देने का प्रयास करें अगला प्रश्नसमस्या: आंदोलन शुरू होने के कितने मिनट बाद पहला पैदल यात्री दूसरे को पकड़ लेगा?

आइए देखें कि यात्रा की शुरुआत में क्या स्थिति थी - जब पैदल चलने वालों ने अभी तक अपना आंदोलन शुरू नहीं किया था

जैसा कि चित्र में देखा जा सकता है, यात्रा की शुरुआत में पैदल चलने वालों के बीच की दूरी 700 मीटर थी। लेकिन आंदोलन शुरू होने के एक मिनट बाद, उनके बीच की दूरी 680 मीटर होगी, क्योंकि पहला पैदल यात्री दूसरे की तुलना में 20 मीटर तेज चलता है:

100 मी × 1 = 100 मी

80 मी × 1 = 80 मी

700 मीटर + 80 मीटर - 100 मीटर = 780 मीटर - 100 मीटर = 680 मीटर

आंदोलन शुरू होने के दो मिनट बाद, दूरी 20 मीटर और कम हो जाएगी और 660 मीटर हो जाएगी। समस्या के पहले प्रश्न का यह हमारा उत्तर था:

100 मी × 2 = 200 मी

80 मी × 2 = 160 मी

700 मी + 160 मी - 200 मी = 860 मी - 200 मी = 660 मी

तीन मिनट के बाद, दूरी एक और 20 मीटर कम हो जाएगी और पहले से ही 640 मीटर हो जाएगी:

100 मी × 3 = 300 मी

80 मी × 3 = 240 मी

700 मीटर + 240 मीटर - 300 मीटर = 940 मीटर - 300 मीटर = 640 मीटर

हम देखते हैं कि हर मिनट के साथ पहला पैदल यात्री दूसरे से 20 मीटर की दूरी पर पहुंचेगा, और अंत में उसके साथ पकड़ लेगा। हम कह सकते हैं कि बीस मीटर प्रति मिनट के बराबर गति पैदल चलने वालों के अभिसरण की गति है। एक ही दिशा में चलते समय दृष्टिकोण और निष्कासन की गति खोजने के नियम समान हैं।

एक दिशा में चलते समय दृष्टिकोण गति को खोजने के लिए, आपको छोटी गति को बड़ी गति से घटाना होगा।

और चूंकि मूल 700 मीटर प्रति मिनट समान 20 मीटर कम हो जाते हैं, तो हम यह पता लगा सकते हैं कि 700 मीटर में कितनी बार 20 मीटर होते हैं, जिससे यह निर्धारित होता है कि पहला पैदल यात्री कितने मिनट में दूसरे के साथ पकड़ लेगा

700: 20 = 35

तो आंदोलन शुरू होने के 35 मिनट बाद, पहला पैदल यात्री दूसरे के साथ पकड़ लेगा। रुचि के लिए, हम यह पता लगाते हैं कि इस समय तक प्रत्येक पैदल यात्री कितने मीटर चल चुका है। पहले वाला 100 मीटर प्रति मिनट की गति से आगे बढ़ रहा था। 35 मिनट में वह 35 गुना अधिक चला

100 × 35 = 3500 मी

दूसरा 80 मीटर प्रति मिनट की गति से चला। 35 मिनट में वह 35 गुना अधिक चला

80 × 35 = 2800 वर्ग मीटर

पहला 3500 मीटर और दूसरा 2800 मीटर चला। घर से चलते ही पहला वाला 700 मीटर अधिक चला गया। अगर हम इन 700 मीटर को 3500 में से घटा दें, तो हमें 2800 वर्ग मीटर मिलता है

आइए एक ऐसी स्थिति पर विचार करें जिसमें वस्तुएं एक दिशा में चलती हैं, लेकिन एक वस्तु ने दूसरी से पहले अपनी गति शुरू कर दी।

एक घर और एक स्कूल होने दो। पहला पैदल यात्री 80 मीटर प्रति मिनट की गति से स्कूल गया। 5 मिनट के बाद, एक दूसरा पैदल यात्री उसके पीछे 100 मीटर प्रति मिनट की गति से स्कूल गया। दूसरा पैदल यात्री कितने मिनट में पहले से आगे निकल जाएगा?

दूसरे पैदल यात्री ने 5 मिनट में अपनी गति शुरू कर दी। इस समय तक, पहला पैदल यात्री उससे कुछ दूरी पर पहले ही दूर जा चुका था। आइए इस दूरी का पता लगाएं। ऐसा करने के लिए, इसकी गति (80 m/m) को 5 मिनट से गुणा करें

80 × 5 = 400 मीटर

पहला पैदल यात्री दूसरे से 400 मीटर दूर चला गया। इसलिए, जिस समय दूसरा पैदल चलने वाला अपना आंदोलन शुरू करेगा, उनके बीच वही 400 मीटर होगा।

लेकिन दूसरा पैदल यात्री 100 मीटर प्रति मिनट की रफ्तार से आगे बढ़ रहा है। यानी यह पहले पैदल यात्री की तुलना में 20 मीटर तेज चलता है, यानी हर मिनट उनके बीच की दूरी 20 मीटर कम हो जाएगी। हमारा काम यह पता लगाना है कि यह कितने मिनट में होगा।

उदाहरण के लिए, एक मिनट में पैदल चलने वालों के बीच की दूरी 380 मीटर होगी। पहला पैदल यात्री अपने 400 मीटर तक 80 मीटर और चल सकता है, और दूसरा बीत जाएगा 100 मीटर

यहां सिद्धांत पिछली समस्या की तरह ही है। दूसरे पैदल यात्री की आवाजाही के समय पैदल चलने वालों के बीच की दूरी को पैदल चलने वालों के अभिसरण की गति से विभाजित किया जाना चाहिए। इस मामले में दृष्टिकोण की गति बीस मीटर है। इसलिए, यह निर्धारित करने के लिए कि दूसरा पैदल यात्री कितने मिनट में पहले के साथ पकड़ लेगा, आपको 400 मीटर को 20 . से विभाजित करने की आवश्यकता है

400: 20 = 20

तो 20 मिनट में दूसरा पैदल यात्री पहले को पकड़ लेगा।

टास्क 2. दो गांवों से, जिनके बीच की दूरी 40 किमी है, एक बस और एक साइकिल चालक एक ही समय में एक ही दिशा में निकलते हैं। एक साइकिल चालक की गति 15 किमी/घंटा है और एक बस की गति 35 किमी/घंटा है। बस साइकिल सवार को कितने घंटे में ओवरटेक करेगी?

फेसला

आइए जानें दृष्टिकोण की गति

35 किमी/घंटा - 15 किमी/घंटा = 20 किमी/घंटा

घंटों में तय करें कि बस साइकिल सवार को पकड़ लेगी

40: 20 = 2

जवाब: बस 2 घंटे में साइकिल सवार को पकड़ लेगी।

नदी के किनारे चलने का कार्य

जहाज अलग-अलग गति से नदी के किनारे चलते हैं। साथ ही, वे नदी के प्रवाह के साथ और प्रवाह के विरुद्ध दोनों गति कर सकते हैं। वे कैसे चलते हैं (अपस्ट्रीम या डाउनस्ट्रीम) के आधार पर, गति बदल जाएगी।

मान लीजिए नदी की गति 3 किमी/घंटा है। यदि आप एक नाव को नदी में गिराते हैं, तो नदी नाव को 3 किमी/घंटा की गति से दूर ले जाएगी।

यदि आप नाव को रुके हुए पानी में डाल दें, जिसमें करंट नहीं है, तो नाव भी खड़ी हो जाएगी। इस मामले में नाव की गति शून्य के बराबर होगी।

अगर नाव चल रही है ठहरा हुआ पानी, जिसमें करंट नहीं होता है, तो वे कहते हैं कि नाव चल रही है अपनी गति.

उदाहरण के लिए, यदि एक मोटरबोट शांत पानी में 40 किमी/घंटा की गति से चल रही है, तो हम कहते हैं कि नाव की अपनी गति 40 किमी/घंटा है।

जहाज की गति कैसे निर्धारित करें?

यदि जहाज नदी की धारा का अनुसरण कर रहा है, तो नदी की गति को जहाज की अपनी गति में जोड़ा जाना चाहिए।

प्रवाह के साथ नदियों, और नदी के प्रवाह की गति 2 किमी/घंटा है, तो नदी के प्रवाह की गति (2 किमी/घंटा) को मोटर बोट की अपनी गति (30 किमी/घंटा) में जोड़ा जाना चाहिए।

30 किमी/घंटा + 2 किमी/घंटा = 32 किमी/घंटा

नदी के प्रवाह को मोटर बोट की मदद करने के लिए कहा जा सकता है अतिरिक्त गतिदो किलोमीटर प्रति घंटे के बराबर।

यदि जहाज नदी की धारा के विपरीत चल रहा है, तो नदी की धारा की गति को जहाज की अपनी गति से घटाया जाना चाहिए।

उदाहरण के लिए, यदि एक मोटरबोट 30 किमी/घंटा की गति से यात्रा कर रही है धारा के विरुद्ध नदियों, और नदी की गति 2 किमी/घंटा है, तो नदी की गति (2 किमी/घंटा) को मोटरबोट की अपनी गति (30 किमी/घंटा) से घटाया जाना चाहिए।

30 किमी/घंटा - 2 किमी/घंटा = 28 किमी/घंटा

इस मामले में नदी की धारा मोटर बोट को स्वतंत्र रूप से आगे बढ़ने से रोकती है, जिससे इसकी गति दो किलोमीटर प्रति घंटे कम हो जाती है।

कार्य 1. नाव की गति 40 किमी/घंटा है और नदी की गति 3 किमी/घंटा है। नाव कितनी तेजी से नदी में उतरेगी? नदी की धारा के विरुद्ध?

जवाब:

अगर नाव नदी की धारा के साथ चलती है, तो उसकी गति 40 + 3, यानी 43 किमी / घंटा होगी।

अगर नाव नदी की धारा के विपरीत चलती है, तो उसकी गति 40 - 3, यानी 37 किमी / घंटा होगी।

टास्क 2. शांत जल में जहाज की गति 23 किमी/घंटा है। नदी की गति 3 किमी/घंटा है। कौन सा रास्ता निकल जाएगानदी के नीचे 3 घंटे में नाव? धारा के खिलाफ?

फेसला

जहाज की अपनी गति 23 किमी/घंटा है। अगर जहाज नदी के किनारे चलता है तो उसकी गति 23+3 यानी 26 किमी/घंटा होगी। तीन घंटे में, वह तीन गुना अधिक यात्रा करेगा

26 × 3 = 78 किमी

यदि जहाज नदी की धारा के विपरीत गति करता है, तो उसकी गति 23-3, अर्थात् 20 किमी/घंटा होगी। तीन घंटे में, वह तीन गुना अधिक यात्रा करेगा

20 × 3 = 60 किमी

टास्क 3. नाव बिंदु A से बिंदु B तक की दूरी 3 घंटे 20 मिनट में और बिंदु B से A तक की दूरी 2 घंटे 50 मिनट में तय करती है. नदी किस दिशा में बहती है: ए से बी या बी से ए तक, यदि यह ज्ञात हो कि नौका की गति नहीं बदली है?

फेसला

नौका की गति नहीं बदली। हमें पता चलेगा कि उसने किस रास्ते पर अधिक समय बिताया: ए से बी के रास्ते पर या बी से ए के रास्ते पर। जिस रास्ते पर अधिक समय बिताया वह वह रास्ता होगा जिसका नदी प्रवाह नौका के खिलाफ चला गया

3 घंटे 20 मिनट 2 घंटे 50 मिनट से अधिक लंबा है। इसका मतलब है कि नदी की धारा ने नौका की गति को कम कर दिया और यह यात्रा के समय में परिलक्षित हुआ। A से B तक जाने में 3 घंटे 20 मिनट का समय लगता है। इसलिए नदी बिंदु B से बिंदु A की ओर बहती है

टास्क 4. किसी नदी की धारा के विरुद्ध चलने में कितना समय लगता है?
जहाज 204 किमी की यात्रा करेगा यदि उसकी स्वयं की गति है
15 किमी / घंटा, और वर्तमान गति अपने से 5 गुना कम है
जहाज की गति?

फेसला

उस समय का पता लगाना आवश्यक है जिसके दौरान जहाज नदी की धारा के विरुद्ध 204 किलोमीटर की यात्रा करेगा। जहाज की अपनी गति 15 किमी/घंटा है। यह नदी की धारा के विपरीत चलती है, इसलिए आपको इस तरह की गति से इसकी गति निर्धारित करने की आवश्यकता है।

नदी की धारा के विरुद्ध गति निर्धारित करने के लिए, आपको नदी की गति को जहाज की अपनी गति (15 किमी / घंटा) से घटाना होगा। शर्त यह है कि नदी की गति जहाज की अपनी गति से 5 गुना कम है, इसलिए पहले हम नदी की गति निर्धारित करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम 15 किमी / घंटा पांच गुना कम करते हैं

15: 5 = 3 किमी/घंटा

नदी की गति 3 किमी/घंटा है। इस गति को जहाज की गति से घटाएं

15 किमी/घंटा - 3 किमी/घंटा = 12 किमी/घंटा

अब आइए निर्धारित करें कि जहाज 12 किमी/घंटा की गति से 204 किमी की दूरी कितने समय में तय करेगा। जहाज 12 किलोमीटर प्रति घंटे की यात्रा करता है। यह पता लगाने के लिए कि उसे 204 किलोमीटर की दूरी तय करने में कितने घंटे लगेंगे, आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि 204 किलोमीटर में प्रत्येक में 12 किलोमीटर कितनी बार होता है।

204: 12 = 17 एच

जवाब: जहाज 17 घंटे में 204 किलोमीटर की दूरी तय करेगा

टास्क 5. नदी के किनारे चलते हुए, 6 घंटे में नाव
102 किमी चला। ठानना अपनी गतिनावें,

फेसला

ज्ञात कीजिए कि नाव नदी के किनारे कितनी तेजी से चल रही थी। ऐसा करने के लिए, यात्रा की गई दूरी (102 किमी) को आंदोलन के समय (6 घंटे) से विभाजित किया जाता है।

102: 6 = 17 किमी/घंटा

आइए हम नाव की गति स्वयं निर्धारित करें। ऐसा करने के लिए, जिस गति से वह नदी के किनारे चली गई (17 किमी / घंटा), हम नदी की गति (4 किमी / घंटा) घटाते हैं।

17 - 4 = 13 किमी/घंटा

टास्क 6. नदी की धारा के विपरीत चलती, 5 घंटे में नाव
110 किमी चला। नाव की गति स्वयं निर्धारित करें,
यदि वर्तमान गति 4 किमी/घंटा है।

फेसला

ज्ञात कीजिए कि नाव नदी के किनारे कितनी तेजी से चल रही थी। ऐसा करने के लिए, यात्रा की गई दूरी (110 किमी) को आंदोलन के समय (5 घंटे) से विभाजित किया जाता है।

110: 5 = 22 किमी/घंटा

आइए हम नाव की गति स्वयं निर्धारित करें। शर्त कहती है कि वह नदी की धारा के विपरीत चल रही थी। नदी के प्रवाह की गति 4 किमी/घंटा थी। इसका मतलब है कि नाव की अपनी गति 4 से कम कर दी गई है। हमारा काम इन 4 किमी / घंटा को जोड़ना और नाव की अपनी गति का पता लगाना है।

22 + 4 = 26 किमी/घंटा

जवाब: नाव की अपनी गति 26 किमी/घंटा है

टास्क 7. नाव को धारा के प्रतिकूल चलने में कितना समय लगता है
56 किमी की यात्रा करें यदि वर्तमान गति 2 किमी/घंटा है और इसकी
स्वयं की गति धारा की गति से 8 किमी/घंटा अधिक है?

फेसला

नाव की स्वयं की गति ज्ञात कीजिए। शर्त कहती है कि यह मौजूदा रफ्तार से 8 किमी/घंटा ज्यादा है। इसलिए, नाव की अपनी गति निर्धारित करने के लिए, हम वर्तमान गति (2 किमी/घंटा) में एक और 8 किमी/घंटा जोड़ते हैं।

2 किमी/घंटा + 8 किमी/घंटा = 10 किमी/घंटा

नाव नदी की धारा के विपरीत चल रही है, इसलिए नाव की अपनी गति (10 किमी / घंटा) से हम नदी की गति (2 किमी / घंटा) घटाते हैं।

10 किमी/घंटा - 2 किमी/घंटा = 8 किमी/घंटा

ज्ञात कीजिए कि नाव 56 किमी की यात्रा कितनी देर में करेगी। ऐसा करने के लिए, हम दूरी (56 किमी) को नाव की गति से विभाजित करते हैं:

56:8 = 7h

जवाब: नदी की धारा के विपरीत चलने पर नाव 7 घंटे में 56 किमी की दूरी तय करेगी

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य

कार्य 1. एक पैदल यात्री को 20 किमी चलने में कितना समय लगेगा यदि उसकी गति 5 किमी/घंटा है?

फेसला

एक पैदल यात्री एक घंटे में 5 किलोमीटर चलता है। यह निर्धारित करने के लिए कि उसे 20 किमी की दूरी तय करने में कितना समय लगेगा, आपको यह पता लगाना होगा कि 20 किलोमीटर में प्रत्येक में 5 किमी कितनी बार होता है। या समय निकालने के नियम का उपयोग करें: तय की गई दूरी को गति की गति से विभाजित करें

20:5 = 4 घंटे

कार्य 2. बिंदु से लेकिनपैराग्राफ के लिए परएक साइकिल चालक 16 किमी/घंटा की गति से 5 घंटे तक चला, और वह उसी रास्ते से 10 किमी/घंटा की गति से वापस चला गया। साइकिल सवार ने कितना समय बिताया वापसी की यात्रा?

फेसला

बिंदु से दूरी निर्धारित करें लेकिनइंगित करने के लिए पर. ऐसा करने के लिए, हम उस गति को गुणा करते हैं जिस पर साइकिल चालक बिंदु से यात्रा करता है लेकिनपैराग्राफ के लिए पर(16 किमी/घंटा) ड्राइविंग समय (5 घंटे) के लिए

16 × 5 = 80 किमी

आइए निर्धारित करें कि साइकिल चालक ने रास्ते में कितना समय बिताया। ऐसा करने के लिए, दूरी (80 किमी) को गति (10 किमी / घंटा) से विभाजित किया जाता है।

समस्या 3. एक साइकिल चालक एक निश्चित गति से 6 घंटे तक दौड़ता है। जब वह उसी गति से एक और 11 किमी की यात्रा करता है, तो उसका पथ 83 किमी के बराबर हो जाता है। साइकिल सवार कितनी तेजी से यात्रा कर रहा था?

फेसला

साइकिल चालक द्वारा 6 घंटे में तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए। ऐसा करने के लिए, 83 किमी से हम उस पथ को घटाते हैं जो उसने छह घंटे की गति (11 किमी) के बाद तय किया था।

83 - 11 = 72 किमी

निर्धारित करें कि साइकिल चालक ने पहले 6 घंटों में कितनी तेजी से सवारी की। ऐसा करने के लिए, हम 72 किमी को 6 घंटे से विभाजित करते हैं

72: 6 = 12 किमी/घंटा

चूंकि समस्या की स्थिति यह कहती है कि साइकिल चालक ने शेष 11 किमी की यात्रा उसी गति से की, जैसे पहले 6 घंटे की गति में होती है, तो 12 किमी / घंटा के बराबर गति समस्या का उत्तर है।

जवाब:एक साइकिल चालक 12 किमी/घंटा की गति से यात्रा कर रहा है।

टास्क 4. नदी की धारा के विपरीत चलते हुए, जहाज 4 घंटे में 72 किमी की दूरी तय करता है, और बेड़ा 36 घंटे में समान दूरी तय करता है।

फेसला

नदी की गति ज्ञात कीजिए। शर्त यह है कि यह बेड़ा 36 घंटे में 72 किलोमीटर की दूरी तय कर सकता है। बेड़ा नदी की धारा के विपरीत नहीं चल सकता। इसका मतलब यह है कि जिस बेड़ा के साथ वह इन 72 किलोमीटर को पार करता है, वह नदी की गति है। इस गति को खोजने के लिए, आपको 72 किलोमीटर को 36 घंटे से विभाजित करना होगा।

72: 36 = 2 किमी/घंटा

जहाज की अपनी गति ज्ञात कीजिए। सबसे पहले, हम नदी की धारा के विरुद्ध इसके संचलन की गति ज्ञात करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम 72 किलोमीटर को 4 घंटे से विभाजित करते हैं

72: 4 = 18 किमी/घंटा

यदि नदी की धारा के विरुद्ध जहाज की गति 18 किमी/घंटा है, तो उसकी स्वयं की गति 18 + 2, अर्थात 20 किमी/घंटा है। और नदी के किनारे इसकी गति 20 + 2, यानी 22 किमी / घंटा . होगी

नदी के किनारे चलने वाले जहाज की गति (22 किमी / घंटा) से 110 किलोमीटर को विभाजित करके, आप यह पता लगा सकते हैं कि जहाज कितने घंटे इन 110 किलोमीटर की यात्रा करेगा

जवाब:जहाज 5 घंटे तक नदी के किनारे 110 किलोमीटर का सफर तय करेगा।

समस्या 5. दो साइकिल चालकों ने एक ही बिंदु को एक ही समय में विपरीत दिशाओं में छोड़ा। उनमें से एक 11 किमी/घंटा की गति से गाड़ी चला रहा था, और दूसरा 13 किमी/घंटा की गति से गाड़ी चला रहा था। 4 घंटे के बाद वे कितने दूर होंगे?

21 × 6 = 126 किमी

दूसरे जहाज द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए। ऐसा करने के लिए, हम इसकी गति (24 किमी / घंटा) को मिलने में लगने वाले समय (6 घंटे) से गुणा करते हैं।

24 × 6 = 144 किमी

पियर्स के बीच की दूरी निर्धारित करें। ऐसा करने के लिए, पहले और दूसरे जहाजों द्वारा तय की गई दूरियों को जोड़ें

126 किमी + 144 किमी = 270 किमी

जवाब:पहला जहाज 126 किमी, दूसरा - 144 किमी। मरीना के बीच की दूरी 270 किमी है।

समस्या 7. दो ट्रेनें एक ही समय में मास्को और ऊफ़ा से रवाना हुईं। 16 घंटे बाद मिले। मास्को ट्रेन 51 किमी/घंटा की गति से आगे बढ़ रही थी। यदि मास्को और ऊफ़ा के बीच की दूरी 1520 किमी है, तो ट्रेन ऊफ़ा से कितनी तेज़ निकल रही थी? उनके मिलने के 5 घंटे बाद ट्रेनों के बीच की दूरी क्या थी?

फेसला

आइए निर्धारित करें कि बैठक से पहले मास्को से निकलने वाली ट्रेन कितने किलोमीटर चली। ऐसा करने के लिए, इसकी गति (51 किमी / घंटा) को 16 घंटे से गुणा करें

51 × 16 = 816 किमी

हम पता लगाएंगे कि बैठक से पहले ट्रेन कितने किलोमीटर ऊफ़ा से निकली। ऐसा करने के लिए, मास्को और ऊफ़ा (1520 किमी) के बीच की दूरी से हम मास्को से निकलने वाली ट्रेन द्वारा तय की गई दूरी को घटाते हैं

1520 - 816 = 704 किमी

आइए निर्धारित करते हैं कि ट्रेन किस गति से ऊफ़ा से निकल रही थी। ऐसा करने के लिए, बैठक से पहले उसके द्वारा तय की गई दूरी को 16 घंटे से विभाजित किया जाना चाहिए

704: 16 = 44 किमी/घंटा

आइए निर्धारित करें कि ट्रेनों के मिलने के 5 घंटे बाद उनके बीच की दूरी क्या होगी। ऐसा करने के लिए, हम ट्रेनों को हटाने की गति पाते हैं और इस गति को 5 . से गुणा करते हैं

51 किमी/घंटा + 44 किमी/घंटा = 95 किमी/घंटा

95 × 5 = 475 किमी।

जवाब:ऊफ़ा से निकल रही एक रेलगाड़ी 44 km/h की चाल से चल रही थी। ट्रेनों के मिलने के 5 घंटे बाद उनके बीच की दूरी 475 किमी हो जाएगी।

समस्या 8. दो बसें एक ही समय में एक बिंदु से विपरीत दिशाओं में चलती हैं। एक बस की गति 48 किमी/घंटा है, दूसरी बस की गति 6 किमी/घंटा तेज है। बसों के बीच की दूरी 510 किमी कितने घंटे में होगी?

फेसला

दूसरी बस की गति ज्ञात कीजिए। यह पहली बस की गति से 6 किमी/घंटा अधिक है

48 किमी/घंटा + 6 किमी/घंटा = 54 किमी/घंटा

आइए जानें बसों को हटाने की गति। ऐसा करने के लिए, उनकी गति जोड़ें:

48 किमी/घंटा + 54 किमी/घंटा = 102 किमी/घंटा

एक घंटे में बसों के बीच की दूरी 102 किलोमीटर बढ़ जाती है। यह पता लगाने के लिए कि उनके बीच की दूरी कितने घंटे में 510 किमी होगी, आपको यह पता लगाना होगा कि 510 किमी में 102 किमी / घंटा कितनी बार होता है

जवाब:बसों के बीच 510 किमी की दूरी 5 घंटे में होगी।

समस्या 9. रोस्तोव-ऑन-डॉन से मास्को की दूरी 1230 किमी है। दो ट्रेनें मास्को और रोस्तोव से एक दूसरे की ओर रवाना हुईं। मास्को से ट्रेन 63 किमी / घंटा की गति से यात्रा करती है, और रोस्तोव ट्रेन की गति मास्को ट्रेन की गति है। ट्रेनें रोस्तोव से कितनी दूरी पर मिलेंगी?

फेसला

रोस्तोव ट्रेन की गति ज्ञात कीजिए। यह मॉस्को ट्रेन की गति है। इसलिए, रोस्तोव ट्रेन की गति निर्धारित करने के लिए, आपको 63 किमी . से खोजने की आवश्यकता है

63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 किमी/घंटा

ट्रेनों के अभिसरण की गति पाएं

63 किमी/घंटा + 60 किमी/घंटा = 123 किमी/घंटा

निर्धारित करें कि ट्रेनें कितने घंटे मिलेंगी

1230: 123 = 10 एच

हमें पता चलेगा कि रोस्तोव से ट्रेनें कितनी दूरी पर मिलेंगी। ऐसा करने के लिए, बैठक से पहले रोस्तोव ट्रेन द्वारा तय की गई दूरी का पता लगाना पर्याप्त है

60 × 10 = 600 किमी।

जवाब:ट्रेनें रोस्तोव से 600 किमी की दूरी पर मिलेंगी।

समस्या 10. दो घाटों से, जिनके बीच की दूरी 75 किमी है, दो मोटर बोट एक साथ एक दूसरे की ओर प्रस्थान करते हैं। एक 16 किमी/घंटा की गति से आगे बढ़ रहा था, और दूसरे की गति पहली नाव की गति का 75% था। 2 घंटे के बाद नावें कितनी दूर होंगी?

फेसला

दूसरी नाव की गति ज्ञात कीजिए। यह पहली नाव की गति का 75% है। इसलिए, दूसरी नाव की गति ज्ञात करने के लिए, आपको 16 किमी . का 75% भाग चाहिए

16 × 0.75 = 12 किमी/घंटा

नावों के पास पहुँचने की गति ज्ञात कीजिए

16 किमी/घंटा + 12 किमी/घंटा = 28 किमी/घंटा

हर घंटे नावों के बीच की दूरी 28 किमी कम हो जाएगी। 2 घंटे के बाद यह 28×2 यानी 56 किमी कम हो जाएगा। इस समय नावों के बीच की दूरी क्या होगी, यह जानने के लिए आपको 75 किमी . में से 56 किमी घटाना होगा

75 किमी - 56 किमी = 19 किमी

जवाब: 2 घंटे में नावों के बीच 19 किमी की दूरी होगी।

समस्या 11. 62 किमी/घंटा की गति वाली एक कार पकड़ती है ट्रक, जिसकी गति 47 किमी / घंटा है। कितने समय के बाद और कितनी दूरी पर यात्री कार मालगाड़ी के साथ गति की शुरुआत से पकड़ लेगी, यदि उनके बीच की प्रारंभिक दूरी 60 किमी थी?

फेसला

आइए जानें दृष्टिकोण की गति

62 किमी/घंटा - 47 किमी/घंटा = 15 किमी/घंटा

यदि शुरू में कारों के बीच की दूरी 60 किलोमीटर थी, तो हर घंटे यह दूरी 15 किलोमीटर कम हो जाएगी, और अंततः यात्री कार ट्रक से आगे निकल जाएगी। यह पता लगाने के लिए कि यह कितने घंटों के बाद होगा, आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि 60 किमी में 15 किमी . कितनी बार होता है

पता करें कि गति शुरू होने से कितनी दूरी पर यात्री कार ट्रक से टकरा गई। ऐसा करने के लिए, हम बैठक (4 घंटे) तक यात्री कार की गति (62 किमी / घंटा) को उसके आंदोलन के समय से गुणा करते हैं।

62 × 4 = 248 किमी

जवाब:यात्री कार 4 घंटे में ट्रक को पकड़ लेगी। बैठक के समय यात्री कार आवाजाही शुरू होने से 248 किमी की दूरी पर होगी।

समस्या 12. दो मोटरसाइकिल सवार एक ही बिंदु से एक ही समय में एक ही दिशा में चले गए। एक की गति 35 किमी/घंटा थी, और दूसरे की गति पहले मोटरसाइकिल की गति का 80% थी। 5 घंटे के बाद वे कितने दूर होंगे?

फेसला

दूसरे मोटरसाइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए। यह पहले मोटरसाइकिल वाले की स्पीड का 80% है। इसलिए, दूसरे मोटरसाइकिल चालक की गति ज्ञात करने के लिए, आपको 35 किमी/घं का 80% ज्ञात करना होगा

35 × 0.80 = 28 किमी/घंटा

पहला सवार 35-28 किमी/घंटा तेज चलता है

35 किमी/घंटा - 28 किमी/घंटा = 7 किमी/घंटा

एक घंटे में पहला मोटरसाइकिल सवार 7 किलोमीटर अधिक पार करता है। हर घंटे के साथ वह इन 7 किलोमीटर के लिए दूसरी मोटरसाइकिल सवार से संपर्क करेगी।

5 घंटे के बाद, पहला मोटरसाइकिल 35×5, यानी 175 किमी की दूरी तय करेगा, और दूसरा मोटरसाइकिल चालक 28×5, यानी 140 किमी की यात्रा करेगा। आइए उनके बीच की दूरी निर्धारित करें। ऐसा करने के लिए, 175 किमी . से 140 किमी घटाएं

175 - 140 = 35 किमी

जवाब: 5 घंटे के बाद मोटरसाइकिल सवारों के बीच की दूरी 35 किमी हो जाएगी।

समस्या 13. एक मोटर साइकिल चालक जिसकी गति 43 किमी/घंटा है, एक साइकिल चालक से आगे निकल जाता है जिसकी गति 13 किमी/घंटा है। मोटरसाइकिल कितने घंटे में साइकिल सवार से आगे निकल जाएगी यदि उनके बीच की प्रारंभिक दूरी 120 किमी थी?

फेसला

आइए दृष्टिकोण की गति पाएं:

43 किमी/घंटा - 13 किमी/घंटा = 30 किमी/घंटा

यदि शुरू में मोटरसाइकिल और साइकिल चालक के बीच की दूरी 120 किलोमीटर थी, तो हर घंटे यह दूरी 30 किमी कम हो जाएगी, और अंत में मोटरसाइकिल चालक साइकिल चालक के साथ पकड़ लेगा। यह पता लगाने के लिए कि यह कितने घंटों के बाद होगा, आपको यह निर्धारित करना होगा कि 120 किमी में 30 किमी . कितनी बार होता है

तो 4 घंटे के बाद मोटरसाइकिल सवार साइकिल सवार को पकड़ लेगा

यह आंकड़ा एक मोटरसाइकिल और एक साइकिल चालक की गति को दर्शाता है। यह देखा जा सकता है कि आंदोलन शुरू होने के 4 घंटे बाद, वे समतल हो गए।

जवाब:मोटरसाइकिल सवार 4 घंटे में साइकिल सवार को ओवरटेक कर लेगा।

समस्या 14. एक साइकिल चालक जिसकी गति 12 किमी/घंटा है, एक साइकिल चालक से आगे निकल जाता है जिसकी गति उसकी गति का 75% है। 6 घंटे बाद दूसरे साइकिल सवार ने पहले साइकिल सवार को पकड़ लिया। शुरू में साइकिल चालकों के बीच की दूरी कितनी थी?

फेसला

सामने साइकिल चालक की गति निर्धारित करें। ऐसा करने के लिए, हम पीछे सवार साइकिल चालक की गति का 75% पाते हैं:

12 × 0.75 \u003d 9 किमी / घंटा - सामने वाले की गति

पता लगाएँ कि प्रत्येक साइकिल चालक ने दूसरे को पहले के साथ पकड़ने से पहले कितने किलोमीटर की यात्रा की:

12 × 6 \u003d 72 किमी - गाड़ी के पीछे का चालक
9 × 6 \u003d 54 किमी - सामने वाला चला गया

पता करें कि शुरू में साइकिल चालकों के बीच कितनी दूरी थी। ऐसा करने के लिए, दूसरे साइकिल चालक (जो पकड़ रहा था) द्वारा तय की गई दूरी से, हम पहले साइकिल चालक (जो पकड़ा गया था) द्वारा तय की गई दूरी को घटाते हैं।

देखा जा सकता है कि कार बस से 12 किमी आगे है।

यह पता लगाने के लिए कि कार कितने घंटे में बस से 48 किलोमीटर आगे होगी, आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि 48 किमी में प्रत्येक में 12 किमी कितनी बार होता है

जवाब:प्रस्थान के 4 घंटे बाद कार बस से 48 किलोमीटर आगे होगी।

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प्राथमिक ग्रेड के गणित में बुनियादी विषयों में से एक है "आंदोलन और आंदोलन के लिए कार्य।" बेसिक में महारत हासिल करने के बाद आप इसका अध्ययन शुरू कर सकते हैं गणितीय संचालन(जोड़, अंतर, उत्पाद और भागफल), मानसिक गणना। इस उम्र के बच्चों को पथ, गति और समय को जोड़ने वाले सूत्र दिखाना आवश्यक नहीं है। एक नियम के रूप में, बच्चे इसे सहज रूप से समझने लगते हैं। बेशक, यह विषय छात्र को भौतिकी के भविष्य के अध्ययन के लिए तैयार करता है, लेकिन यह अभी भी बहुत दूर है। हालांकि, यह बच्चे के साथ चर्चा करने लायक है, उदाहरण के लिए, हल किए जा रहे कार्यों में मौजूद गति की वास्तविकता, छात्र से यह पूछना कि कौन सबसे तेज चलता है, कौन सा या सबसे धीमा कौन है। आप बहुत सारे प्रश्न उठा सकते हैं जो समस्या की साजिश से मेल खाएंगे।

कार्य 1। उसी समय, दो ट्रेनें दो शहरों से एक-दूसरे की ओर रवाना हुईं। उनमें से एक 1/4 घंटे में 13 किमी की दूरी तय करता है, और दूसरा 1/3 घंटे में 16 किमी की यात्रा करता है। 2 घंटे बाद ये ट्रेनें मिलीं। इन शहरों के बीच कितने किलोमीटर?

कार्य 2. एक साइकिल सवार और एक पैदल यात्री एक दूसरे की ओर बढ़ रहे हैं। पर इस पलउनके बीच की दूरी 52 किमी है। एक साइकिल चालक की गति 9 किमी/घंटा है, एक पैदल यात्री की गति 5 किमी/घंटा कम है, a. 6 घंटे बाद उनके बीच की दूरी क्या होगी?

कार्य 3. दो साइकिल चालक गाँव A और B से एक ही समय पर निकलते हैं। गाँवों के बीच की दूरी 117 किमी है। साइकिल चालक एक-दूसरे की ओर चल पड़ते हैं। पहले साइकिल चालक की गति 17 किमी/घंटा है, दूसरे साइकिल चालक की गति 24 किमी/घंटा है। 2 घंटे बाद साइकिल सवारों के बीच कितनी दूरी थी।

कार्य 4. एक निश्चित शहर से एक ट्रेन रवाना हुई। दूसरी ट्रेन उसी शहर से पर रवाना हुई विपरीत दिशादो घंटे बाद। जब उस क्षण से 3 घंटे बीत गए, तो ट्रेनों के बीच की दूरी 402 किमी हो गई। पहली ट्रेन की गति दूसरी की गति से 6 किमी/घंटा कम है। ट्रेनों की गति क्या है?

कार्य 5. इसी दौरान दो विमान एक दूसरे की ओर उड़ गए। 10 मिनट में वे 270 किमी दूर चले गए। पहले विमान की गति 15 किमी/मिनट है। यदि हवाई क्षेत्रों के बीच की दूरी 540 किमी है तो दूसरे विमान की गति क्या है? यदि दूसरा विमान 10:15 बजे उड़ान भरता है तो वह विपरीत हवाई क्षेत्र में कितने बजे पहुंचेगा?

कार्य 6. सुबह 9 बजे एक ट्रेन 67 किमी/घंटा की गति से शहर A से रवाना हुई। उसी दिन 12 बजे एक और ट्रेन शहर बी से उसकी ओर चली, उसकी गति 50 किमी/घंटा थी। दूसरी ट्रेन के जाने के 7 घंटे बाद, उनके बीच 365 किमी की दूरी थी। ज्ञात कीजिए कि शहरों A और B के बीच कितने किलोमीटर हैं।

टास्क 7. एक कार 65 किमी/घंटा की गति से बिंदु A को बिंदु B के लिए छोड़ती है। 2 घंटे के बाद, एक मोटरसाइकिल बिंदु B से उसकी ओर निकली, इसकी गति 80 किमी / घंटा है। बिंदु B से 240 किमी की दूरी पर, वह एक कार से मिलता है। बिंदु A से बिंदु B की दूरी ज्ञात कीजिए।

टास्क 8. हाईवे पर दो साइकिल सवार एक दूसरे की ओर जा रहे हैं। इनके बीच अब 2700 मीटर, साइकिल सवार 6 मिनट में मिलेंगे। एक की गति दूसरे की गति से 50 मीटर/मिनट अधिक है। उनकी गति निर्धारित करें।

कार्य 9. दो कारें एक ही समय में एक दूसरे की ओर निकलीं। उनके बीच की दूरी 150 किमी के बराबर होने में कितना समय लगेगा यदि पहले वाले ने इस क्षण तक 180 किमी की यात्रा की है।

कार्य 10. एक शहर से दूसरे 250 किमी की दूरी पर, दो मोटरसाइकिल सवार एक ही समय में इन शहरों से एक-दूसरे की ओर चल पड़े। जब 2 घंटे बीत गए, तो पता चला कि मोटरसाइकिल सवारों के बीच की दूरी 30 किमी थी। पहले मोटरसाइकिल वाले की गति दूसरे की गति से 10 किमी/घंटा अधिक है। प्रत्येक मोटरसाइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए।

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चौथी कक्षा में गणित का पाठ।

पाठ शिक्षक द्वारा सिखाया गया था प्राथमिक स्कूलप्रथम श्रेणी मोर्गचेवा नताल्या युरीवना

पाठ विषय: फेसला शब्द की समस्याएं. एक दूसरे के प्रति आंदोलन।

पाठ मकसद:

शिक्षात्मक :

छात्रों को समस्या समाधान से परिचित कराएं आनेवाला यातायात. अभिसरण की गति की अवधारणाओं के सभी छात्रों द्वारा आत्मसात करने की स्थिति प्रदान करना।

पाठ के दौरान कौशल और क्षमताओं के गठन के स्तर को ठीक करने के लिए सामग्री की धारणा, समझ और प्राथमिक याद के स्तर को निर्धारित करना।

शिक्षात्मक : तुलना, विश्लेषण, सामान्यीकरण करने की क्षमता विकसित करना। रचनात्मक क्षमताओं का विकास करें।

शिक्षात्मक : छात्रों में आत्मविश्वास की भावना पैदा करना।

पाठ प्रकार: सबक सीखना नया ज्ञान

सबक का प्रकार: संयुक्त।

काम के रूप: ललाट कार्य, जोड़े में कार्य, समूहों में, स्वतंत्र कार्य।

कक्षाओं के दौरान:

संगठनात्मक क्षण।

स्लाइड 1 - 3

आप प्रतिभाशाली बच्चे हैं! किसी दिन आप स्वयं सुखद आश्चर्यचकित होंगे कि आप कितने स्मार्ट हैं, आप कितना और कितना अच्छा जानते हैं, यदि आप लगातार अपने आप पर काम करते हैं, नए लक्ष्य निर्धारित करते हैं और उन्हें प्राप्त करने का प्रयास करते हैं ... ”(जे.जे. रूसो)

- लड़कियों, लड़कों, कृपया बैठ जाओ!
- अब क्या सबक है?
- तत्परता की जाँच करें।
पाठ को सफल बनाने के लिए किस प्रकार की मनोदशा की आवश्यकता है?
-मैं चाहता हूं कि आप रखें अच्छा मूडपूरे पाठ के लिए।

ज्ञान अद्यतन।

पहेली को देखो। शब्द को सोचो।

छात्र शब्द पढ़ते हैं: कार्य।

निष्कर्ष निकालें। हम कक्षा में क्या करेंगे?

(हम समस्याओं का समाधान करेंगे)।

बी) सूत्रों पर ध्यान दें। - समझाएं कि उनका क्या मतलब है।

(दूरी का पता लगाने के लिए, आपको समय के हिसाब से गति को गुणा करना होगा।)

(समय खोजने के लिए, आपको दूरी को गति से विभाजित करने की आवश्यकता है)।

(गति ज्ञात करने के लिए, आपको दूरी को समय से विभाजित करना होगा)।

दूरी मापने के लिए किन इकाइयों का उपयोग किया जाता है? (किमी, मी, डीएम, सेमी)।

समय को किन इकाइयों में मापा जाता है? (एच, मिनट, एस, दिन)।

गति को किस इकाई में मापा जाता है? (किमी/घंटा, मी/मिनट, मी/से, किमी/मिनट, किमी/सेकंड)।

गति क्या है?(समय की प्रति इकाई यात्रा की गई दूरी)।

सी) - याद रखें कि वस्तुएं कितनी तेजी से आगे बढ़ सकती हैं.

शृंगार सरल कार्यइस डेटा का उपयोग कर।

(समस्याएं बनाएं और मौखिक रूप से हल करें)।

3. नए ज्ञान और कौशल का निर्माण (सीखने का कार्य निर्धारित करना)।

गति, समय और दूरी के बीच संबंध का उपयोग करने वाले कार्यों को क्या कहते हैं?(आंदोलन के लिए समस्या)।

आंदोलन क्या है?

पाठ का विषय तैयार करें।

(आने वाले यातायात के लिए कार्य)।

हमारे पाठ का उद्देश्य क्या है?(आने वाले यातायात के लिए समस्याओं को हल करना सीखें)।

क्या आपको लगता है कि हम सभी आने वाले ट्रैफिक के बारे में जानते हैं? मेरी जानने की इच्छा है?

4. नए ज्ञान की खोज।

"संपर्क गति" की अवधारणा का परिचय।

सबसे पहले, आइए व्यावहारिक रूप से प्रदर्शित करें कि आने वाली गति कैसे होती है।

(2 छात्र दिखाते हैं कि आने वाला ट्रैफ़िक कैसे होता है)।

वर्णन करें कि दो पैदल यात्री कैसे चलते हैं।(एक ही समय में एक दूसरे की ओर)

"एक ही समय में" का क्या अर्थ है?(उसी समय)

पैदल चलने वालों का क्या होता है जब वे एक दूसरे की ओर चलते हैं?

(वे करीब आते हैं)

आइए कल्पना करें कि एक पैदल यात्री की गति 6 किमी/घंटा है, और दूसरे की गति 5 किमी/घंटा है।

एक घंटे में वे एक-दूसरे के पास कितनी दूर पहुंचेंगे?(11 किमी/घंटा पर)।

आप कैसे जानते हो?(6 +5=11 किमी/घंटा)।

दोस्तों, अब हमने आने वाले ट्रैफिक में जो निर्धारित किया है उसे कहते हैंदृष्टिकोण गति।

निष्कर्ष क्या हैदृष्टिकोण गति। (बोर्ड पर और नोटबुक में लिखना:

वी = वी1 + वी2)

5. प्राथमिक बन्धन।

समस्या का समाधान नं.

कार्य 1

6. शारीरिक शिक्षा

7. प्राथमिक बन्धन।

समस्या की स्थिति सुनें।

ए) दो कछुए दो विपरीत तटों से एक साथ एक दूसरे की ओर तैरते हैं और 5 घंटे के बाद मिलते हैं। एक कछुआ 29 किमी/घंटा की गति से तैरता है, और दूसरा 35 किमी/घंटा की गति से तैरता है। कछुए कितनी दूर थे?

कछुए कैसे चले गए?

D. एक दूसरे की ओर।

इसे ड्राइंग में कैसे दिखाया गया है?

डी तीर।

उनकी रिहाई के समय के बारे में क्या जाना जाता है?

D. वे एक ही समय पर चले गए।

बैठक बिंदु कैसे चिह्नित किया जाता है?

डी झंडा।

प्रत्येक कछुआ मिलने से पहले कितनी देर तैरेगा?

D. प्रत्येक कछुआ 5 घंटे तैरकर बैठक स्थल तक जाएगा।

क्या कछुए की गति ज्ञात है?

D. यह ज्ञात है कि एक कछुआ 29 किमी / घंटा की गति से तैरता है, और दूसरा 35 किमी / घंटा की गति से तैरता है।

कौन सा कछुआ मिलने से पहले अधिक दूरी तक तैरेगा? क्यों?

D. दूसरा कछुआ। वह साथ तैरा और अधिक गति, और पहले कछुए जितना समय बिताया।

क्या जानना आवश्यक है?

ई. कछुओं के बीच की दूरी।

जैसा कि आप चित्र से देख सकते हैं, एक कछुआ इस दूरी का हिस्सा तैरता है, और दूसरा कछुआ दूसरे भाग में तैरता है। इन भागों को चित्र पर दिखाएँ? कछुओं के बीच की दूरी कैसे पता करें?

E. पहले पता करें कि एक कछुआ 5 घंटे में कितनी दूर तैरता है, फिर दूसरा कछुआ कितनी दूरी तैरता है, उसके बाद पूरी दूरी का पता लगाना संभव होगा।

समस्या का समाधान लिखें (एक छात्र ब्लैकबोर्ड पर काम करता है)।

इस समस्या को दूसरे तरीके से हल किया जा सकता है। (कछुआ कौन बनना चाहता है?)

दिखाएँ कि आपने कहाँ से शुरू किया था। आपने उसी समय चलना शुरू किया और एक घंटे के लिए रवाना हुए। दोनों कछुए एक घंटे में कितने किलोमीटर तैर गए?

डी 64 किमी। (या एक घंटे में दोनों कछुए कितने करीब हैं: अभिसरण की गति।)

दूसरा घंटा बीत चुका है। कछुए कितने करीब आ गए?

D. अन्य 64 कि.मी. … आदि।

किसने अनुमान लगाया कि समस्या को अलग तरीके से कैसे हल किया जाए?

समस्या का समाधान लिखिए।

अगली समस्या की स्थिति सुनें।

दो विपरीत तटों से, जिसके बीच की दूरी 320 किमी है, दो कछुए एक साथ एक दूसरे की ओर तैरते हैं। एक कछुआ 29 किमी/घंटा की गति से तैरता है, और दूसरा 35 मीटर/घंटा की गति से तैरता है। कछुए कितने घंटे बाद मिले?

कैसे पता करें कि कछुए कितने घंटे मिले? (पहले हम दृष्टिकोण की गति का पता लगाते हैं, और फिर हम दूरी को गति से विभाजित करते हैं और समय का पता लगाते हैं।)

समस्या का समाधान लिखिए।

दो विपरीत तटों से, जिसके बीच की दूरी 320 किमी है, दो कछुए एक साथ तैरकर एक दूसरे की ओर बढ़े और 5 घंटे बाद मिले। एक कछुआ 29 किमी/घंटा की गति से तैरता था। दूसरा कछुआ कितनी तेजी से तैर रहा था?

(हल करने के दो तरीके: 1 रास्ता। (320-29x5): 5 \u003d 35 2 रास्ता। 320: 5- 29 \u003d 35)

आइए दृष्टिकोण की गति ज्ञात करने का सूत्र लिखें।

8. स्वतंत्र काम

1 विकल्प

विकल्प 2

7. प्रतिबिंब। - आपने कक्षा में क्या सीखा? आपने नया क्या सीखा? अभिसरण गति क्या है?

आप कक्षा में अपने काम का मूल्यांकन कैसे करते हैं?

10. गृहकार्य।

आने वाले ट्रैफिक के लिए एक टास्क बनाएं।

(अतिरिक्त कार्य)

सवार ने 3 घंटे में कितनी दूर यात्रा की, यदि उसकी गति 18 किमी/घंटा थी? (18*3=54)

240 मिनट में कितने घंटे होते हैं? (240:60=4)

एक आयत की लंबाई क्या है यदि इसका क्षेत्रफल 42 सेमी2 है और इसकी चौड़ाई 6 सेमी है? (42:6=7)

12 इंच की भुजा वाले वर्ग का परिमाप क्या है? (12*4=48 डीएम)

3 मीटर में कितने सेंटीमीटर होते हैं? (300 सेमी)

यदि कैटरपिलर 2 डीएम/मिनट की गति से 40 डीएम की दूरी तय करता है तो कैटरपिलर ने कितने मिनट खर्च किए? (40:2=20 मिनट)

एक वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा 4 सेमी है? (4*4=16cm2)

दो ट्रेनें कितने घंटे में मिलेंगी यदि उनके बीच की दूरी 900 किमी है और गति 45 किमी/घंटा और 55 किमी/घंटा है? (900: (45+55) =9 घंटे)