pada pelajaran ini anggap yang paling penting tindakan praktis dalam geometri - pengukuran segmen. Mari kita ingat dulu definisi segmen dan bangun geometri yang sama. Mari kita memperkenalkan konsep panjang segmen, pengukuran segmen, dan unit pengukuran. Mari Bicara tentang satuan dasar alat ukur dan alat ukur. Di akhir pelajaran, kita akan memecahkan beberapa contoh untuk membandingkan dan mengukur segmen.

Jika Anda mengalami kesulitan memahami topik, kami sarankan Anda melihat pelajaran dan,

Dari materi pelajaran sebelumnya, ingat kembali apa yang disebut segmen. Ini sosok geometris, yang merupakan bagian dari garis lurus antara dua titik. Kami juga menemukan bagaimana segmen dibandingkan - dengan pengenaan. Namun metode ini perbandingan tidak nyaman dalam kasus ketika segmen sangat panjang. Selain itu, kita perlu mengetahui betapa berbedanya segmen-segmen ini atau itu.

Perhatikan Gambar 1.

Beras. 1. Segmen MN

Segmen MN = 2 cm Entri ini menunjukkan bahwa ada segmen referensi 1 sentimeter, yang ditempatkan di segmen MN sebanyak 2 kali. Angka positif dilampirkan ke segmen, yang mencirikan panjang segmen. Satuan ukuran segmen adalah meter, kilometer, sentimeter, desimeter, dan milimeter. Pertimbangkan hubungan antara unit-unit ini. 1 km = 1000 m 1m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm.

Beras. 2. Jumlah panjang segmen

Dalam kasus ketika kita mengetahui panjang segmen yang merupakan bagian dari segmen tertentu, maka kita dapat menambahkan panjang ini dan mendapatkan panjang total seluruh segmen.

Mari kita pertimbangkan beberapa tugas.

Pada garis AB, tandai titik C yang terletak dua sentimeter dari titik A.

Mari kita membuat gambar penjelasan.

Beras. 3. Menggambar misalnya 1

Gambar tersebut menunjukkan titik-titik yang terletak pada jarak 2 cm dari titik A, -. Cukup logis ada 2 titik seperti itu, karena kita harus memperhitungkan 2 sentimeter ke kanan dan 2 sentimeter ke kiri.

Titik B membagi ruas AC menjadi 2 bagian yang panjangnya 7,8 cm, 25 mm. Hitunglah panjang ruas AC.

Pada Gambar 4, titik-titik ini ditandai:

Beras. 4. Menggambar misalnya 2

Menurut aturan penjumlahan ruas AB + BC = AC. Namun, kerumitan tugas ini terletak pada unit pengukuran, karena berbeda dalam kondisi. Misal 7,8 cm = 78 mm.

Dalam hal ini, AB + BC = 78 mm + 25 mm = 103 mm = 10,3 cm.

Jawaban: AC \u003d 103 mm 10,3 cm.

Titik B, D, M terletak pada suatu garis lurus.Jarak titik B dan D adalah 7 cm, dan jarak D dan M adalah 16 cm. Nyatakan jarak antara titik B dan M.

Mari kita pertimbangkan 2 kasus.

Beras. 5. Menggambar misalnya 3

Jika titik M terletak di sebelah kanan titik B dan D, jarak VM dapat dengan mudah ditemukan dengan aturan penjumlahan panjang segmen. VM \u003d BD + DM \u003d 7 + 16 \u003d 23 (cm).

Jika titik M terletak di sebelah kiri titik B dan D, maka jarak MB dihitung sebagai berikut: MB \u003d MD - BD \u003d 16 - 7 \u003d 9 (cm).

Jawaban: 23 cm atau 9 cm.

Pada ruas AB yang panjangnya 64 cm terdapat garis tengah C. Pada sinar CA terdapat titik D yang jaraknya ke tengah adalah 15 cm. Tentukan panjang ruas DB dan DA.

Mari kita menggambar untuk masalah tersebut.

Beras. 6. Menggambar misalnya 4

Karena C adalah tengah segmen AB, maka segmen AC \u003d CB \u003d 64: 2 \u003d 32 (cm). Penting untuk menunjukkan bahwa posisi titik D adalah unik. Mari kita temukan segmen yang ditunjukkan dalam kondisi: DВ \u003d CB + DC \u003d 32 + 15 \u003d 47 (cm). DA \u003d AC - DC \u003d 32 - 15 \u003d 17 (cm).

Jawaban: 47 cm, 17 cm.

Apakah titik A, B, dan C terletak pada satu garis lurus jika AB = 3 cm, CB = 4 cm, AC = 5 cm?

Ingatlah bahwa dalam kasus ketika tiga titik terletak pada satu garis lurus, segmen yang lebih besar sama dengan jumlah dua lainnya. Sebagai contoh:

Beras. 7. Menggambar misalnya 5

Jika AC = AB + BC dipenuhi, maka ketiga titik A, B dan C terletak pada garis lurus yang sama. Dalam kasus kami, panjang segmen AC tidak sama dengan jumlah segmen AB dan CB, karena 3 + 4 = 7 5.

Oleh karena itu, ketiga titik ini akan membentuk segitiga:

Beras. 8. Menggambar misalnya 5

Jawaban: Titik A, B, C tidak terletak pada garis lurus.

1. Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. dll. Geometri 7. - M.: Pencerahan.
2. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. dkk Geometri 7. Edisi ke-5. - M.: Pencerahan.
3. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometri 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Pendidikan, 2010.

1. Pengukuran segmen ().
2. Pelajaran umum tentang geometri di kelas 7 ().
3. Garis lurus, ruas ().

1. No. 7, 8. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometri 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Pendidikan, 2010.

2. Tunjukkan apakah titik A, B dan C terletak pada garis yang sama jika AC = 2 cm, BC = 8 cm, BA = 4 cm.

3. Tunjukkan berapa panjang segmen ME jika segmen AK \u003d 2 cm, dan K, M, R adalah titik tengah segmen.

4.* Keliling (jumlah semua sisi) persegi panjang adalah 36 cm, dan sisi terpanjang adalah 12 cm sisi yang lebih kecil empat persegi panjang.

Smakotina Lidia Alexandrovna,

guru matematika

Geometri Kelas 7

Topik: “Segmen. Pengukuran segmen»

(dengan penggunaan laboratorium dan kerja praktek)

Sasaran: untuk mensistematisasikan pengetahuan siswa tentang segmen; mengembangkan visual

representasi geometris, Ajarkan untuk menggambarkan, mengukur dalam gambar

segmen; menanamkan minat pada subjek geometri melalui praktik

aktivitas; pembentukan berpikir logis siswa.

Peralatan: penggaris ukur, pensil warna, komputer

untuk menampilkan slide.

Selama kelas:

I.1. Memeriksa pekerjaan rumah tertulis.

2. Bekerja pada masalah:

a) Berapa banyak garis yang dapat dibuat melalui dua titik?

b) Berapa? poin umum dapat memiliki dua garis lurus?

3. Kerjakan pada slide nomor 1.

Berapa banyak titik umum yang dimiliki garis-garis yang ditunjukkan pada gambar? Tulis melalui tanda-tanda "milik", "bukan milik", "tidak berpotongan".

II. Mempelajari materi baru

Kerja praktek № 1

Menarik garis. Ukur panjang garis dengan penggaris. Catat hasilnya. Buatlah kesimpulan.

(Misalnya: A B, AB = 3 cm, AB 0)

Gambarlah sebuah ruas AC = 6 cm. Titik B termasuk ke dalam ruas tersebut. potong panjang

A B C AB \u003d 4 cm Ukur panjang ruas BC. Catat hasilnya. Menyimpulkan:

AC = 6cm, AB = 4cm, BC = 2cm, AC = AB + BC

Panjang segmen sama dengan jumlah panjang bagian-bagian yang dibagi dengan salah satu titiknya.

Kerja praktek nomor 2.

menggambar garis lurus

Gambarlah tiga titik pada garis ini

Tiga siswa pergi ke papan tulis. Mereka memainkan peran huruf A, B dan C. (Huruf-huruf yang sesuai disematkan di dada mereka) Mereka berdiri dalam urutan huruf-huruf yang ditulis pada baris a.

Bisakah Anda menjelaskan di mana huruf A berada?

Dimanakah letak huruf ini pada baris a?

Apakah mungkin untuk mengatakan bahwa huruf B dan C berdiri di atas? sisi yang berbeda dari huruf A?

Selain titik A, apakah ada titik lain di antara dua titik lainnya?

Buatlah kesimpulan: Kita punya properti penting letak titik pada suatu garis. Dari tiga titik pada suatu garis, satu dan hanya satu yang terletak di antara dua lainnya.

Pilih bagian garis antara titik B dan C dengan pensil warna

Bagian garis yang disorot disebut apa? Bagaimana segmen didefinisikan?

Pekerjaan laboratorium"Satuan Garis"

Gambarlah segmen garis arbitrer. Ambil 1 cm sebagai satuan pengukuran dan ukur SD segmen.

Siapa yang memiliki panjang segmen ternyata bilangan bulat jumlah sentimeter?

Sebutkan satuan ukuran kurang dari 1 cm

Ukur panjang segmen SD dalam mm. Bandingkan hasil pengukuran yang diperoleh dalam cm dan mm. Buatlah kesimpulan. (Segmen yang sama memiliki panjang yang sama)

Unit pengukuran apa yang masih Anda ketahui untuk mengukur segmen di buku catatan, di Papan sekolah, di tanah, barang-barang kecil?

Apa yang akan kita sebut titik tengah segmen? Bagaimana cara menemukan titik tengah segmen?

AKU AKU AKU. Konsolidasi materi yang dipelajari.

Memecahkan masalah (tertulis pada slide No. 2). Saat memecahkan masalah ini, tunjukkan entri yang benar dalam buku catatan; menunjukkan bahwa masalah dapat memiliki banyak solusi dan mengajar siswa untuk mempertimbangkan semua kasus yang mungkin.

Tugas: Titik M, A dan B terletak pada garis lurus yang sama, dan segmen AM dua kali lebih panjang dari segmen VM. Carilah ruas AM jika AB = 6 cm.

Dengan syarat, AB = 6 cm, AM = 2 MB, AM = AB = 4 cm.

Kami memiliki: AM + AB + VM. Dengan kondisi. AB + 6 cm, AM = 2 MB, AM + 2 AB = 12 cm.

Dan sesuai dengan kondisi AM VM, A VM.

Jawaban: Masalah memiliki dua solusi. Panjang ruas AM adalah 4 cm atau 12 cm.

IV. Menyimpulkan pelajaran.

Pengulangan bahan teoretis pada slide nomor 3.

Sifat pengukuran garis

Topik pelajaran: "Mengukur segmen"

Tujuan Pelajaran:

1) tutorial: pembentukan pengetahuan tentang panjang segmen, sifat-sifat panjang segmen, alat untuk mengukur segmen; pembentukan keterampilan untuk mengukur segmen tertentu dan menyatakan panjangnya dalam milimeter, sentimeter, meter, dll., serta menemukan panjang segmen yang dibagi menjadi dua bagian dengan titik, yang panjangnya diketahui.

2) pendidikan : pengembangan keterampilan untuk menerapkan diterima pengetahuan teoretis dalam praktiknya, pengembangan perhatian, keterampilan analitis.

3) pengasuhan : menumbuhkan minat belajar matematika, tanggung jawab, kemandirian.

Literatur: "Geometri 7 - 9 kelas" L. S. Atanasyan dan lainnya.

Rencana belajar:

Mengatur waktu.

Memperbarui pengetahuan dasar.

Perolehan pengetahuan.

Konsolidasi materi baru.

Refleksi.

Pekerjaan rumah.

Selama kelas:

1. Momen organisasi.

Salam siswa. Tujuan ditetapkan dan tugas pelajaran ditentukan.

Topik pelajaran diumumkan. Siswa menulis topik pelajaran dan tanggal di buku kerja mereka.

2. Aktualisasi pengetahuan dasar.

Dalam pelajaran terakhir, kita berbicara tentang membandingkan dua segmen dengan menempatkannya di atas satu sama lain.

- Katakan padaku, dalam hal apa dua segmen disebut sama?(jika mereka dapat ditumpangkan)

Hari ini dalam pelajaran kita akan kembali berbicara tentang mengukur segmen, atau lebih tepatnya, kita akan belajar bagaimana mengukur segmen dan menyatakan panjangnya dalam milimeter, sentimeter, meter.

Pertama, mari kita jawab beberapa pertanyaan.

Apa yang disebut titik tengah segmen?

Apa yang disebut garis bagi suatu sudut?

3. Menambah ilmu.

PADA Kehidupan sehari-hari kita sering kali harus berurusan dengan mengukur ketinggian bangunan, struktur, serta mengukur jarak yang telah kita lewati atau tempuh. Dari sudut pandang geometri, dalam kasus seperti itu kita berurusan dengan pengukuran segmen.

Pengukuran segmen didasarkan pada membandingkannya dengan segmen tertentu yang diambil sebagaisatuan ukuran. Segmen ini disebut jugapemotongan skala.

Mari kita tentukan panjang beberapa segmen AB, dengan menggunakan sentimeter sebagai satuan pengukuran (Gambar 1). Kami melihat itu di segmen ini Sentimeter AB tepat empat kali, yang berarti panjangnya empat sentimeter. Biasanya mereka mengatakan dengan singkat: "Segmen AB adalah empat sentimeter." Dan mereka menulisnya seperti ini: AB \u003d 4 cm.

TETAPI

PADA

1 cm

Gambar 1.

Tetapi mungkin ternyata segmen yang diambil sebagai unit pengukuran tidak cocok dengan bilangan bulat berapa kali dalam segmen yang diukur.

Dengan

D

1 cm

Mari kita ambil segmenCD(Gambar 2). Sentimeter masuk ke dalam segmen lima kali, tetapi ini menghasilkan sisa. Dalam hal ini, satuan ukuran harus dibagi menjadi bagian yang sama, biasanya dibagi sepuluh bagian yang sama, dan tentukan berapa banyak bagian yang sesuai dengan sisanya. Dalam kasus kami, sisanya berisi sepersepuluh dari segmen enam kali, jadi panjang segmenCDsama dengan lima koma enam sentimeter. Perhatikan bahwa sepersepuluh sentimeter disebut milimeter (mm).

Gambar 2.

Namun, situasi mungkin muncul ketika bahkan satu milimeter tidak akan muat di sisa bilangan bulat beberapa kali, dan itu akan menjadi keseimbangan baru. Kemudian milimeter dapat dibagi menjadi 10 bagian dan proses pengukuran dapat dilanjutkan.

Satuan ukuran segmen tidak hanya satu sentimeter, tetapi juga segmen lain.

Dengan memilih satuan ukuran, Anda dapat mengukur segmen apa pun, yaitu, menyatakan panjangnya dengan beberapa angka positif.

Berdasarkan uraian di atas, kita dapat mengatakan bahwa angka ini menunjukkan berapa kali unit pengukuran dan bagian-bagiannya masuk ke dalam segmen yang diukur.

PADA

TETAPI

D

Dengan

1 cm cm

1 cm cm

5 cm

Ambil dua ruas sama besar AB dan CD(Gambar 3). Satuan pengukuran di segmen ini cocok nomor yang sama kali, yaitu segmen yang sama memiliki panjang yang sama.

5 cm

Gambar 3

K

L

N

M

1 cm cm

1 cm

4 cm

3 cm

Jika kita mengambil dua segmen yang tidak samaKLdanM N(Gambar 4), kita akan melihat bahwa dalam segmen yang lebih kecilM Nunit ukuran cocok lebih sedikit daripada di segmenKL, yaitu, segmen yang lebih kecil memiliki panjang yang lebih pendek.

Gambar 4

Sekarang perhatikan segmen AB (Gambar 5). Titik C membaginya menjadi dua segmen: AC dan NE. Mari kita ukur segmen ini. Kita lihat bahwa ruas AC sama dengan empat sentimeter, ruas CB sama dengan tiga koma lima persepuluh sentimeter dan ruas AB sama dengan tujuh koma lima persepuluh sentimeter. Telah mendapatkan:

AC + CB = AB.

Dengan demikian, kami merumuskan sebagai berikut.

Ketika sebuah titik membagi segmen menjadi dua segmen, panjang seluruh segmen sama dengan jumlah panjang kedua segmen ini.

C

A

B

4 cm

3,5 cm

7,5 cm

Gambar 5

Harus dikatakan bahwa jika panjang beberapa segmen AB dikkali lebih dari satu segmenCD, kemudian tuliskan sebagai berikut: AB =kCD.

Perhatikan juga bahwapanjang segmen disebut jarak antara ujung segmen ini.

Mari kita bicara tentang satuan pengukuran. Untuk mengukur segmen dan menemukan jarak, unit pengukuran yang berbeda digunakan. Standar satuan internasional pengukuran segmen adalah meter - segmen yang kira-kira sama dengan meridian bumi. Standar meter disimpan di Biro Berat dan Ukuran Internasional di Prancis.

Ada seratus sentimeter dalam satu meter (1 m = 100 cm), dan satu sentimeter berisi sepuluh milimeter (1 cm = 10 mm).

Saat mengukur jarak kecil, misalnya jarak antara titik pada selembar kertas atau mencari panjang pensil, satuan pengukurannya adalahsentimeter ataumilimeter . Tinggi pohon dapat diukur denganmeter . Tapi jarak yang akan kita lewati bisa diukur dengankilometer .

Anda juga dapat menggunakan unit sepertidesimeter (1 dm = 10 cm),mil laut , sama dengan satu koma delapan ratus lima puluh dua per seribu kilometer (1 mil = 1,852 km). Tetapi untuk mengukur jarak yang sangat jauh dalam astronomi, satuan pengukuran seperti itu digunakan, sepertitahun cahaya (ini adalah jalur yang dilalui cahaya dalam satu tahun).

Berbagai instrumen dapat digunakan untuk mengukur jarak. Misalnya, dalam gambar teknik kami menggunakanpenggaris skala milimeter . Untuk mengukur jarak di lapangan, gunakanrolet . Tetapi untuk mengukur diameter tabung, Anda dapat menggunakankaliper .

4. Konsolidasi materi baru.

Untuk memantapkan materi, siswa diajak untuk menyelesaikan tugas praktek berikut.

Latihan 1. Titik A, B dan C ditandai pada garis lurus.Segmen AB \u003d 50 mm, dan segmen AC \u003d 1,7 dm. Hitunglah panjang ruas garis BC dalam sentimeter. Mempertimbangkan berbagai pilihan pengaturan titik-titik yang saling menguntungkan.

Keputusan: Ubah panjang segmen menjadi sentimeter.

AB = 50 mm = 5 cm; AC \u003d 1,7 dm \u003d 17 cm.

B

Dengan

TETAPI

Gambar 6

BC \u003d AC - AB, BC \u003d 17 cm - 5 cm \u003d 12 cm.

TETAPI

Dengan

PADA

Gambar 7

BC \u003d AB + AC, BC \u003d 5 cm + 17 cm \u003d 22 cm.

Dengan

PADA

TETAPI

Angka 8

PADA kasus ini masalah tidak memiliki solusi, karena AC > AB.

Menjawab: 12cm atau 22cm.

Tugas 2. Pada garis lurusM NintinyaL. Tentukan panjang segmenM N, jikaML= 7 cm, danLN = 4 ML.

Keputusan: M N = ML + LN = ML + 4 ML = 5 ML;

L

N

M

Gambar 9

M N= 5*7 =35cm.

Menjawab: 35 cm

Tugas 3. Titik O - tengah segmenKL, yang panjangnya 8,4 cm. Dari titik O pada garis lurusKLsegmen tertunda OM = 2 cm danPADA\u003d 5 cm Temukan panjang segmen KM danKN jika MN = 3cm.

HAI

L

Ke

M

N

Gambar 10.

Keputusan: Karena O adalah titik tengah segmenKL, kemudianKO= OL= 4.2cm

km = KO + om\u003d 4,2 + 2 \u003d 6,2 cm.

KN = KL + LN.

Dari ekspresi terakhir kita melihat untuk menemukan panjang segmenKN, kita perlu mencari panjang segmenLN.

Sejak OhL= 4,2 cm danPADA= 5 cm, makaLN = PADA- OL\u003d 5 - 4,2 \u003d 0,8 cm.

KemudianKN\u003d 8,4 + 0,8 \u003d 9,2 cm.

Menjawab: 6,2 cm; 9.2 cm

5. Refleksi.

Meringkas pelajaran, mendiskusikan apa yang siswa pelajari. Siswa mengajukan pertanyaan yang muncul ketika mempelajari materi baru dan melakukan tugas praktek. Kemudian orang-orang dalam lingkaran berbicara dalam satu kalimat, memilih awalfrase direkamDi meja:

hari ini aku tahu...

itu menarik…

itu sulit…

saya mengerjakan tugas...

Aku menyadari itu...

Aku telah belajar…

Saya mengatur …

Pekerjaan siswa di kelas dievaluasi.

6. Pekerjaan rumah: § 4, № 26, 34.

Lurus

Konsep garis, serta konsep titik, adalah konsep dasar geometri. Seperti yang Anda ketahui, konsep dasar tidak didefinisikan. Ini tidak terkecuali dengan konsep garis lurus. Oleh karena itu, mari kita perhatikan esensi dari konsep ini melalui konstruksinya.

Ambil penggaris dan, tanpa mengangkat pensil, gambarlah garis dengan panjang yang berubah-ubah (Gbr. 1).

Kami akan memanggil garis yang dihasilkan lurus. Namun, perlu dicatat di sini bahwa ini bukan keseluruhan baris, tetapi hanya sebagian saja. Tidak mungkin untuk membangun seluruh garis lurus, itu tidak terbatas pada kedua ujungnya.

Garis lurus akan dilambangkan dengan kecil huruf latin, atau dua titiknya di tanda kurung(Gbr. 2).

Konsep garis dan titik dihubungkan oleh tiga aksioma geometri:

Aksioma 1: Untuk setiap garis arbitrer, setidaknya ada dua titik yang terletak di atasnya.

Aksioma 2: Dimungkinkan untuk menemukan setidaknya tiga titik yang tidak terletak pada garis yang sama.

Aksioma 3: Sebuah garis selalu melewati $2$ titik arbitrer, dan garis ini unik.

Untuk dua garis lurus, sebenarnya pengaturan bersama. Tiga kasus yang mungkin:

1. Kedua garis itu sama. Dalam hal ini, setiap titik dari satu juga akan menjadi titik dari garis lainnya.
2. Dua garis berpotongan. Dalam hal ini, hanya satu titik dari satu garis yang juga akan menjadi milik garis lainnya.
3. Dua garis sejajar. Dalam hal ini, masing-masing garis ini memiliki kumpulan titiknya sendiri yang berbeda satu sama lain.

Pada artikel ini, kami tidak akan membahas konsep-konsep ini secara rinci.

Segmen garis

Mari kita diberi garis sewenang-wenang dan dua titik miliknya. Kemudian

Definisi 1

Segmen akan disebut bagian dari garis lurus, yang dibatasi oleh dua titik berbeda yang sewenang-wenang.

Definisi 2

Titik-titik di mana segmen dibatasi dalam kerangka Definisi 1 disebut ujung segmen ini.

Segmen akan dilambangkan dengan dua titik ujungnya di tanda kurung siku(Gbr. 3).

Perbandingan segmen

Pertimbangkan dua segmen sewenang-wenang. Jelas, mereka bisa sama atau tidak sama. Untuk memahami ini, kita memerlukan aksioma geometri berikut.

Aksioma 4: Jika kedua ujung dari dua segmen yang berbeda bertepatan ketika mereka ditumpangkan, maka segmen tersebut akan sama.

Jadi, untuk membandingkan segmen yang telah kita pilih (sebutkan segmen 1 dan segmen 2), letakkan ujung segmen 1 di ujung segmen 2, sehingga segmen tetap berada di satu sisi ujung ini. Setelah overlay seperti itu, ada dua kemungkinan kasus berikut:

potong panjang

Selain membandingkan segmen dengan segmen lainnya, seringkali juga perlu mengukur segmen. Mengukur suatu garis berarti mencari panjangnya. Untuk melakukan ini, Anda perlu memilih semacam segmen "referensi", yang akan kita ambil sebagai satu unit (misalnya, segmen yang panjangnya 1 sentimeter). Setelah memilih segmen seperti itu, kami membandingkan segmen dengannya, yang panjangnya harus ditemukan. Pertimbangkan sebuah contoh.

Contoh 1

Cari panjang segmen berikutnya

jika segmen berikutnya adalah 1

Untuk mengukurnya, kami mengambil segmen $$ sebagai standar. Kami akan menundanya ke segmen $$. Kita mendapatkan:

Jawaban: $6$cm.

Konsep panjang segmen dikaitkan dengan aksioma geometri berikut:

Aksioma 5: Dengan memilih satuan ukuran tertentu untuk segmen, panjang segmen mana pun akan positif.

Aksioma 6: Dengan memilih satuan ukuran tertentu untuk segmen, kita dapat untuk setiap nomor positif carilah ruas yang panjangnya sama dengan bilangan yang diberikan.

Setelah menentukan panjang segmen, kami memiliki cara kedua untuk membandingkan segmen. Jika, dengan pilihan satuan panjang yang sama, segmen $1$ dan segmen $2$ akan memiliki panjang yang sama, maka segmen tersebut akan disebut sama. Jika, tanpa kehilangan keumuman, segmen 1 akan memiliki panjang nilai numerik kurang dari panjang segmen $2$, maka segmen $1$ akan menjadi kurang dari satu segmen $2$.

oleh sebagian besar secara sederhana mengukur panjang segmen garis adalah pengukuran, menggunakan penggaris.

Contoh 2

Catat panjang segmen berikut:

Mari kita mengukurnya dengan penggaris:

1. $4$ lihat
2. $10$ lihat
3. $5$ lihat
4. $8$ lihat

Lurus

Konsep garis, serta konsep titik, adalah konsep dasar geometri. Seperti yang Anda ketahui, konsep dasar tidak didefinisikan. Ini tidak terkecuali dengan konsep garis lurus. Oleh karena itu, mari kita perhatikan esensi dari konsep ini melalui konstruksinya.

Ambil penggaris dan, tanpa mengangkat pensil, gambarlah garis dengan panjang yang berubah-ubah (Gbr. 1).

Kami akan memanggil garis yang dihasilkan lurus. Namun, perlu dicatat di sini bahwa ini bukan keseluruhan baris, tetapi hanya sebagian saja. Tidak mungkin untuk membangun seluruh garis lurus, itu tidak terbatas pada kedua ujungnya.

Garis lurus akan dilambangkan dengan huruf Latin kecil, atau dengan dua titik dalam tanda kurung (Gbr. 2).

Konsep garis dan titik dihubungkan oleh tiga aksioma geometri:

Aksioma 1: Untuk setiap garis arbitrer, setidaknya ada dua titik yang terletak di atasnya.

Aksioma 2: Dimungkinkan untuk menemukan setidaknya tiga titik yang tidak terletak pada garis yang sama.

Aksioma 3: Sebuah garis selalu melewati $2$ titik arbitrer, dan garis ini unik.

Untuk dua garis lurus, posisi relatifnya relevan. Tiga kasus yang mungkin:

1. Kedua garis itu sama. Dalam hal ini, setiap titik dari satu juga akan menjadi titik dari garis lainnya.
2. Dua garis berpotongan. Dalam hal ini, hanya satu titik dari satu garis yang juga akan menjadi milik garis lainnya.
3. Dua garis sejajar. Dalam hal ini, masing-masing garis ini memiliki kumpulan titiknya sendiri yang berbeda satu sama lain.

Pada artikel ini, kami tidak akan membahas konsep-konsep ini secara rinci.

Segmen garis

Mari kita diberi garis sewenang-wenang dan dua titik miliknya. Kemudian

Definisi 1

Segmen akan disebut bagian dari garis lurus, yang dibatasi oleh dua titik berbeda yang sewenang-wenang.

Definisi 2

Titik-titik di mana segmen dibatasi dalam kerangka Definisi 1 disebut ujung segmen ini.

Segmen akan dilambangkan dengan dua titik ujungnya dalam tanda kurung siku (Gbr. 3).

Perbandingan segmen

Pertimbangkan dua segmen sewenang-wenang. Jelas, mereka bisa sama atau tidak sama. Untuk memahami ini, kita memerlukan aksioma geometri berikut.

Aksioma 4: Jika kedua ujung dari dua segmen yang berbeda bertepatan ketika mereka ditumpangkan, maka segmen tersebut akan sama.

Jadi, untuk membandingkan segmen yang telah kita pilih (sebutkan segmen 1 dan segmen 2), letakkan ujung segmen 1 di ujung segmen 2, sehingga segmen tetap berada di satu sisi ujung ini. Setelah overlay seperti itu, dua kasus berikut dimungkinkan:

potong panjang

Selain membandingkan segmen dengan segmen lainnya, seringkali juga perlu mengukur segmen. Mengukur suatu garis berarti mencari panjangnya. Untuk melakukan ini, Anda perlu memilih semacam segmen "referensi", yang akan kita ambil sebagai satu unit (misalnya, segmen yang panjangnya 1 sentimeter). Setelah memilih segmen seperti itu, kami membandingkan segmen dengannya, yang panjangnya harus ditemukan. Pertimbangkan sebuah contoh.

Contoh 1

Cari panjang segmen berikutnya

jika segmen berikutnya adalah 1

Untuk mengukurnya, kami mengambil segmen $$ sebagai standar. Kami akan menundanya ke segmen $$. Kita mendapatkan:

Jawaban: $6$cm.

Konsep panjang segmen dikaitkan dengan aksioma geometri berikut:

Aksioma 5: Dengan memilih satuan ukuran tertentu untuk segmen, panjang segmen mana pun akan positif.

Aksioma 6: Dengan memilih satuan pengukuran tertentu untuk segmen, kita dapat menemukan, untuk sembarang bilangan positif, segmen yang panjangnya sama dengan bilangan yang diberikan.

Setelah menentukan panjang segmen, kami memiliki cara kedua untuk membandingkan segmen. Jika, dengan pilihan satuan panjang yang sama, segmen $1$ dan segmen $2$ akan memiliki panjang yang sama, maka segmen tersebut akan disebut sama. Jika, tanpa kehilangan keumuman, segmen 1 memiliki nilai numerik kurang dari panjang segmen $2$, maka segmen $1$ akan lebih kecil dari segmen $2$.

Cara termudah untuk mengukur panjang segmen adalah dengan mengukur menggunakan penggaris.

Contoh 2

Catat panjang segmen berikut:

Mari kita mengukurnya dengan penggaris:

1. $4$ lihat
2. $10$ lihat
3. $5$ lihat
4. $8$ lihat