დავალების პირობები

ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობა

11 . აბზაცებიდან ადა ბმანძილზე მდებარეობს ლ= 120 მილის დაშორებით, ორი მანქანა ერთდროულად იწყებს მოძრაობას ერთმანეთისკენ. პირველი მანქანის სიჩქარე ვ 1 = 70 კმ/სთ, წამი ვ 2 = 50 კმ/სთ. დაადგინეთ რა დროის შემდეგ და რა მანძილზეა წერტილიდან აისინი შეხვდებიან. რა მანძილია შეხვედრამდე, რომელიც დაფარავს ერთ მანქანას მეორე მანქანასთან დაკავშირებულ კოორდინატულ სისტემაში? გადაწყვეტილება

12 . მუდმივი სიჩქარით მოძრავი მანქანა ვ 1 = 45 კმ/სთ, დროის განმავლობაში ტ 1 = 10 c , გაიარა იგივე მანძილი, როგორც ავტობუსმა, რომელიც მოძრაობდა იმავე მიმართულებით გავლილ დროში ტ 2 = 15 თან. რა არის მათი შედარებითი სიჩქარე? გადაწყვეტილება

13 . მეტროს ესკალატორი ატარებს მგზავრს, რომელიც მასზე უმოძრაოა ტ 1 = 1 წთ. სტაციონარული ესკალატორზე მგზავრი დროულად დგება ტ 2 = 3 წთ. რამდენი დრო სჭირდება მგზავრს მოძრავ ესკალატორზე ასვლას? გადაწყვეტილება

14 . მამაკაცი გარბის ესკალატორზე. პირველად დათვალან 1 = 50 ნაბიჯი, მეორედ, სამჯერ მეტი სიჩქარით მოძრავი, დათვალან 2 = 75 ნაბიჯი. რამდენ საფეხურს დაითვლის ის სტაციონარულ ესკალატორზე?გადაწყვეტილება

15 . გემი გადის მდინარის გასწვრივ ორ ბურჯს შორის, რომლებიც მდებარეობს მანძილზე ლ = 60 კმ. ეს გემი დროულად გადის მდინარის გასწვრივ ტ 1 = 3 სთ, ხოლო მიმდინარეობის საწინააღმდეგოდ - დროში t 2 = 6 თ. რამდენი დრო დასჭირდა გემს ამ მანძილის გავლა ბურჯებს შორის ქვემო დინების ძრავით გამორთული? რა არის მდინარის სიჩქარე და ნავის სიჩქარე წყალთან მიმართებაში? გადაწყვეტილება

16 . მდინარის გასწვრივ მოძრავი ნავიდან წრე ჩამოვარდა. 15-ის შემდეგ ამის შემდეგ ნავი უკან დაბრუნდა. რამდენი ხანი სჭირდება მას ისევ წრესთან გასწორებას? გადაწყვეტილება

17 . ჯოხი მიცურავს ბურჯს. ამ წუთებში მოშორებით მდებარე სოფ ლ = 15 ნავსადგურიდან კმ-ში მოტორიანი ნავი ტოვებს მდინარის ქვემოთ. დროზე გაცურა სოფელში t = 3/4 საათობით და, უკან მობრუნებისას, შორიდან ჯოხი შეხვდა S= 9 კმ სოფ. რა არის მდინარის სიჩქარე და ნავის სიჩქარე წყალში? გადაწყვეტილება

18 . ნავი მოძრაობს მდინარის გასწვრივ და ინარჩუნებს თავის კურსს ნაპირზე პერპენდიკულურად სიჩქარით ვ. მდინარის სიჩქარე u. დაადგინეთ კუთხე, რომლითაც ნავი მოძრაობს ნაპირისკენ. გადაწყვეტილება

19 . ნაპირზე პერპენდიკულარულად მოძრავი ნავი მეორე ნაპირზე მოშორებით დასრულდა S= 25 მდინარის ქვემოთ დროთა განმავლობაში t = 1 წთ 40 თან. მდინარის სიგანე ლ = 100 მ) ნავის სიჩქარის და მდინარის სიჩქარის განსაზღვრა. გადაწყვეტილება

20 . აბზაციდან აორი მანქანა დარჩა ორმხრივ პერპენდიკულარულ გზებზე: ერთი 30 სიჩქარით კმ/სთ, მეორე 40 სიჩქარით კმ/სთ რა შედარებითი სიჩქარით შორდებიან ისინი ერთმანეთს? გადაწყვეტილება

<<< предыдущая десятка следующая десятка >>>

ზოგიერთ პრობლემაში განიხილება სხეულის მოძრაობა სხვა სხეულთან მიმართებაში, რომელიც ასევე მოძრაობს არჩეულ მითითების სისტემაში. განვიხილოთ მაგალითი.

ჯოხი ცურავს მდინარის გასწვრივ, ადამიანი კი ჯოხით დადის მდინარის დინების მიმართულებით - იმ მიმართულებით, სადაც ტივი ცურავს (სურ. 3.1, ა). ჯოხზე დამაგრებული ბოძის გამოყენებით შესაძლებელია მონიშნოთ როგორც ჯოხის მოძრაობა ნაპირთან მიმართებაში, ასევე ადამიანის მოძრაობა ჯოხთან მიმართებაში.

მოდი, ადამიანის სიჩქარე ჯოხთან მიმართებაში np-ით აღვნიშნოთ, ხოლო ნაპირთან მიმართებაში ჯოხის სიჩქარე, როგორც pb. (ჩვეულებრივ ვარაუდობენ, რომ ნაპირთან მიმართებაში ჯოხის სიჩქარე უდრის მდინარის სიჩქარეს. სხეულის 1-ის სიჩქარეს და გადაადგილებას 2-თან მიმართებაში ორი ინდექსის გამოყენებით აღვნიშნავთ: პირველი მაჩვენებელი ეხება სხეულს 1, ხოლო მეორე სხეულს 2. მაგალითად, 12 აღნიშნავს სხეულის 1 სიჩქარეს სხეულთან მიმართებაში 2.)

განვიხილოთ ადამიანისა და ჯოხის მოძრაობა გარკვეული დროის განმავლობაში ტ.

ტივის მოძრაობა ნაპირთან მიმართებით ავღნიშნოთ pb, ხოლო ადამიანის მოძრაობა ჯოხთან მიმართებაში (სურ. 3.1, ბ).

გადაადგილების ვექტორები ფიგურებში გამოსახულია წერტილოვანი ისრებით, რათა განასხვავონ ისინი მყარი ისრებით გამოსახული სიჩქარის ვექტორებისგან.

ნაპირთან მიმართებით პირის დვ-ის მოძრაობა ტოლია ადამიანის მოძრაობის ვექტორული ჯამის ნაპირთან მიმართებაში და ტივის მოძრაობის ვექტორული ჯამისა (ნახ. 3.1, გ):

Chb \u003d pb + chp (1)

მოდით დავაკავშიროთ გადაადგილებები სიჩქარეებთან და დროის ინტერვალთან t. ჩვენ მივიღებთ:

np = np t, (2)
pb = pb t, (3)
bw = bw t, (4)

სადაც hb არის ადამიანის სიჩქარე ნაპირთან შედარებით.
ფორმულების (2-4) ჩანაცვლებით (1) ვიღებთ:

Bb t \u003d pb t + chp t.

შევამციროთ ამ განტოლების ორივე მხარე t-ით და მივიღოთ:

Chb \u003d pb + chp. (5)

სიჩქარის დამატების წესი

მიმართება (5) არის სიჩქარის დამატების წესი. ეს არის გადაადგილების დამატების შედეგი (იხ. ნახ. 3.1, გ, ქვემოთ). AT ზოგადი ხედისიჩქარის წესი ასე გამოიყურება:

1 = 12 + 2 . (6)

სადაც 1 და 2 არის 1 და 2 სხეულების სიჩქარეები იმავე ათვლის სისტემაში, ხოლო 12 არის 1 სხეულის სიჩქარე 2 სხეულთან მიმართებაში.

ამრიგად, სხეულის 1-ის სიჩქარე ამ ათვლის სისტემაში უდრის 1-ის სხეულის 12-ის სიჩქარის ვექტორულ ჯამს 2-თან მიმართებაში და 2-ის სხეულის სიჩქარის 2-ის იმავე ათვლის სისტემაში.

ზემოთ განხილულ მაგალითში, ადამიანის სიჩქარე რაფთან მიმართებაში და ტივის სიჩქარე ნაპირთან მიმართებაში იყო მიმართული იმავე მიმართულებით. ახლა განვიხილოთ შემთხვევა, როცა ისინი საპირისპიროდ არიან მიმართული.არ დაგავიწყდეთ, რომ სიჩქარეები უნდა დაემატოს ვექტორის მიმატების წესის მიხედვით!

1. კაცი დადისრაფზე დენის საწინააღმდეგოდ (ნახ. 3.2). რვეულში გააკეთეთ ნახატი, რომლითაც შეგიძლიათ იპოვოთ ნაპირთან შედარებით ადამიანის სიჩქარე. სიჩქარის ვექტორული მასშტაბი: ორი უჯრედი შეესაბამება 1 მ/წმ.

აუცილებელია სიჩქარის დამატება პრობლემების გადაჭრისას, რომლებიც ითვალისწინებენ ნავების ან გემების მოძრაობას მდინარის გასწვრივ ან საჰაერო ხომალდის ფრენას ქარის თანდასწრებით. სადაც მიედინება წყალიან მოძრავი ჰაერი შეიძლება მივიჩნიოთ როგორც „ტიპი“, რომელიც მოძრაობს მუდმივი სიჩქარემიწასთან შედარებით, გემების, თვითმფრინავების „გამტარი“ და ა.შ.

მაგალითად, მდინარეზე მცურავი ნავის სიჩქარე ნაპირთან შედარებით უდრის ნავის სიჩქარის ვექტორულ ჯამს წყალთან და მდინარის სიჩქარესთან.

2. მოტორიანი ნავის სიჩქარე წყალში არის 8 კმ/სთ, ხოლო დენის სიჩქარე 4 კმ/სთ. რამდენი დრო დასჭირდება ნავს ნავს A-დან B-მდე და უკან, თუ მათ შორის მანძილი 12 კმ-ია?

3. ჯომარდმა და მოტორულმა ნავმა ერთდროულად დატოვეს ბურჯი A. როცა ნავი პიერ B-მდე მიაღწია, რაფმა ამ მანძილის მესამედი დაფარა.

ბ) რამდენჯერ მეტი დრო სჭირდება ნავს B-დან A-ში გადასასვლელად, ვიდრე დრო, რომელიც სჭირდება A-დან B-მდე გადაადგილებას?

4. თვითმფრინავი M ქალაქიდან H-მდე 1,5 საათში გაფრინდა სამართლიანი ქარი. საპირისპირო ფრენას 1 საათი 50 წუთი დასჭირდა. თვითმფრინავის სიჩქარე ჰაერთან შედარებით და ქარის სიჩქარე უცვლელი დარჩა.
ა) თვითმფრინავის სიჩქარე ჰაერთან შედარებით რამდენჯერ აღემატება ქარის სიჩქარეს?
ბ) რამდენი ხანი დასჭირდება ფრენას M-დან N-მდე მშვიდ ამინდში?

2. სხვა საცნობარო ჩარჩოზე გადასვლა

ბევრად უფრო ადვილია ორი სხეულის მოძრაობაზე თვალყურის დევნება, თუ გადავალთ ამ სხეულთაგან ერთ-ერთთან დაკავშირებულ საცნობარო სისტემაზე. სხეული, რომელთანაც დაკავშირებულია საცნობარო სისტემა, მასთან შედარებით მოსვენებულ მდგომარეობაშია, ასე რომ თქვენ მხოლოდ უნდა მიჰყვეთ სხვა სხეულს.

განვიხილოთ მაგალითები.

მოტორიანი ნავი მდინარეზე მცურავ ჯოხს გაუსწრებს. ერთი საათის შემდეგ ის შემობრუნდება და უკან ცურავს. ნავის სიჩქარე წყალთან შედარებით არის 8 კმ/სთ, დინების სიჩქარე 2 კმ/სთ. შემობრუნებიდან რამდენ ხანში შეხვდება ნავი რაფს?

თუ ამ პრობლემას გადავჭრით ნაპირთან ასოცირებულ საცნობარო ჩარჩოში, მაშინ უნდა დავაკვირდეთ ორი სხეულის მოძრაობას - რაფს და ნავს და გავითვალისწინოთ, რომ ნავის სიჩქარე ნაპირთან შედარებით დამოკიდებულია სიჩქარეზე. მიმდინარეობის.

თუმცა, თუ გადავალთ რაფტთან ასოცირებულ საცნობარო ჩარჩოზე, მაშინ ჯოხი და მდინარე „ჩერდებიან“: ბოლოს და ბოლოს, ჯოხი მოძრაობს მდინარის გასწვრივ მხოლოდ დინების სიჩქარით. მაშასადამე, ამ საცნობარო სისტემაში ყველაფერი ისე ხდება, როგორც ტბაში, სადაც დენი არ არის: ნავი მიცურავს რაფიდან და ჯოხამდე იმავე სიჩქარის მოდულით! და რადგან ის ერთი საათით წავიდა, შემდეგ ერთ საათში ის უკან დაბრუნდება.

როგორც ხედავთ, პრობლემის გადასაჭრელად არც დინების და არც ნავის სიჩქარე იყო საჭირო.

5. ნავით ხიდის ქვეშ მყოფმა მამაკაცმა ჩალის ქუდი წყალში ჩააგდო. ნახევარი საათის შემდეგ მან აღმოაჩინა დანაკარგი, უკან გაცურა და ხიდიდან 1 კმ-ის დაშორებით მცურავი ქუდი იპოვა. თავიდან ნავი დინებით ცურავდა და მისი სიჩქარე წყალთან შედარებით 6 კმ/სთ იყო.
გადადით ქუდთან დაკავშირებულ საცნობარო ჩარჩოში (სურათი 3.3) და უპასუხეთ შემდეგ კითხვებს.
ა) რამდენ ხანს იცურა კაცმა ქუდამდე?
ბ) რა არის დენის სიჩქარე?
გ) მდგომარეობაში რა ინფორმაცია არ არის საჭირო ამ კითხვებზე პასუხის გასაცემად?

6. 200 მ სიგრძის საცალფეხო სვეტი 1 მ/წმ სიჩქარით დადის სწორ გზაზე, კოლონის სათავეში მყოფი მეთაური აგზავნის ცხენოსანს ბრძანებით მიმავალთან. რამდენ ხანში დაბრუნდება მხედარი 9 მ/წმ სიჩქარით გალოპვის შემთხვევაში?

გამოვიყვანოთ ზოგადი ფორმულასხეულის სიჩქარის პოვნა სხვა სხეულთან ასოცირებულ საცნობარო სისტემაში. ამისთვის ვიყენებთ სიჩქარის დამატების წესს.

შეგახსენებთ, რომ ის გამოიხატება ფორმულით

1 = 2 + 12 , (7)

სადაც 12 არის სხეულის 1-ის სიჩქარე 2-თან მიმართებაში.

მოდით გადავიწეროთ ფორმულა (1) ფორმაში

12 = 1 – 2 , (8)

სადაც 12 არის სხეულის 1-ის სიჩქარე 2-თან ასოცირებული საცნობარო ჩარჩოში.

ეს ფორმულა საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ 1-ის სხეულის 12 სიჩქარე მე-2 სხეულთან მიმართებაში, თუ იცით 1-ის სხეულის 1 სიჩქარე და სხეულის 2-ის სიჩქარე 2.

7. ნახაზი 3.4 გვიჩვენებს სამ სატრანსპორტო საშუალებას, რომელთა სიჩქარე მოცემულია სასწორზე: ორი უჯრედი შეესაბამება 10 მ/წმ სიჩქარეს.


იპოვე:
ა) ლურჯი და მეწამული მანქანების სიჩქარე წითელ მანქანასთან ასოცირებულ საცნობარო ჩარჩოში;
ბ) ლურჯი და წითელი მანქანების სიჩქარე მეწამულ მანქანასთან ასოცირებულ საცნობარო ჩარჩოში;
გ) წითელი და მეწამული მანქანების სიჩქარე ლურჯ მანქანასთან ასოცირებულ საცნობარო ჩარჩოში;
დ) ნაპოვნი სიჩქარიდან რომელი (რომელია) ყველაზე დიდი აბსოლუტური მნიშვნელობით? სულ ცოტა?

დამატებითი კითხვები და დავალებები

8. კაცი დადიოდა b სიგრძის ჯოხზე და დაბრუნდა საწყის წერტილში. ადამიანის სიჩქარე რაფთან მიმართებაში ყოველთვის მიმართულია მდინარის გასწვრივ და მოდულით უდრის vh-ს, ხოლო დენის სიჩქარე უდრის vt. იპოვეთ გამოხატულება იმ გზის შესახებ, რომელიც გაიარა ადამიანმა ნაპირთან, თუ:
ა) ჯერ პირი დადიოდა დინების მიმართულებით;
ბ) თავდაპირველად ადამიანი დადიოდა დენის საპირისპირო მიმართულებით (განიხილეთ ყველა შესაძლო შემთხვევა!).
გ) იპოვეთ პირის მიერ სანაპიროსთან შედარებით გავლილი მთელი გზა: 1) b = 30 მ, v h = 1,5 მ/წმ, v t = 1 მ/წმ; 2) b = 30 მ, v h = 0.5 მ / წმ, v t = 1 მ / წმ.

9. მოძრავი მატარებლის მგზავრმა შეამჩნია, რომ მის ფანჯარას 6 წუთის ინტერვალით ორი მომავალი მატარებელი მივარდა. რა ინტერვალით გაიარეს მე-2 სადგური მატარებლის სიჩქარე 100 კმ/სთ, ელექტრომატარებლების სიჩქარე 60 კმ/სთ.

10. ორმა ადამიანმა ერთდროულად დაიწყო ესკალატორის დაშვება. პირველიც იმავე საფეხურზე იყო. რა სიჩქარით დაეშვა მეორე ესკალატორით, თუ პირველზე 3-ჯერ სწრაფად დაეშვა? ესკალატორის სიჩქარე 0,5 მ/წმ.

11. ესკალატორზე 100 საფეხურია. ესკალატორზე მიმავალმა ადამიანმა დათვალა 80 ნაბიჯი. რამდენჯერ აღემატება ადამიანის სიჩქარე ესკალატორის სიჩქარეს?

12. ჯოხი და მოტორიანი ნავი ერთდროულად გაემგზავრნენ პიერ A-დან. სანამ ჯოხი მიაღწია ბურჯს B-ს, ნავი მიცურავდა A-დან B-მდე და უკან. მანძილი AB არის 10 კმ.
ა) რამდენჯერ აღემატება ნავის სიჩქარე წყალთან მიმართებაში დენის სიჩქარეს?
ბ) რა მანძილი გაიარა რაფმა, როდესაც: 1) ნავი მიაღწია B-ს? 2) დახვდა თუ არა ჯოხი უკან მცურავ ნავს?

13. ყველაზე სწრაფი ცხოველია გეპარდი (სურ. 3.5): მას შეუძლია 30 მ/წმ სიჩქარით ირბინოს, მაგრამ არა უმეტეს ერთი წუთისა. გეპარდმა მისგან 500 მეტრში მდებარე ანტილოპა შენიშნა, რა სიჩქარით უნდა ირბინოს ანტილოპა, რომ თავი დააღწიოს?

დავალება 1. ნავით მდინარის გადაკვეთას მინიმალური დრო სჭირდება ტ ო. მდინარის არხის სიგანე არის ჰ. მდინარის დინების სიჩქარე მუდმივია არხის ნებისმიერ ადგილას u in β ნავის სიჩქარეზე გამრავლებული ( β > 1) მცურავი დამდგარი წყალი.

1. იპოვნეთ ნავის სიჩქარე უძრავ წყალში.
2. რა მანძილი იქნება ნავი გადაკვეთის მინიმალურ დროში?
3. Დადგინდეს უმოკლესი მანძილი, რომელსაც შეუძლია გაანადგუროს ნავი გადაკვეთის დროს.
4. იპოვეთ ნავის გადაკვეთის დრო იმ შემთხვევაში, როდესაც ის აფეთქდა მინიმალური მანძილი.

1. ნაპირებს შორის მინიმალური მანძილი არის მდინარის სიგანე. თუ ნავს ნაპირზე პერპენდიკულარულად მიმართავთ, მაშინ მისი გადაადგილების დრო მინიმალური იქნება t = H/vo, როგორც ჰ− მინიმალური და v ლ-მაშინ მაქსიმუმი
v L \u003d H / t o. (1)

2. ვინაიდან ნავის სიჩქარის ვექტორი მიმართულია ნაპირზე პერპენდიკულურად, ნავის დრიფტი დამოკიდებულია მხოლოდ დენის სიჩქარეზე. მდინარის სიჩქარე v T = βv L; გადაკვეთის დროს ნავი წაიყვანს
L = v T t o = βv L t o = βHt o /t o = βH.
ნავის დანგრევა (მოძრაობის მინიმალური დროისთვის) იქნება
L = βH. (2)

3. ნავის დრიფტი გადაკვეთისას ორ ფაქტორზე იქნება დამოკიდებული: ნავის სიჩქარე დენის მიმართულებით და ნავის სიჩქარე ნაპირის პერპენდიკულარულ მიმართულებით. აუცილებელია ნავის სიჩქარის ვექტორის კუთხის დადგენა. შედარებით მარტივი გზითკუთხის პოვნა არის გრაფიკული მეთოდი. ნავის სიჩქარე ნაპირთან დაკავშირებულ კოორდინატულ სისტემასთან მიმართებაში უდრის დენისა და ნავის სიჩქარის ვექტორულ ჯამს (ნახ.). ნახატიდან ჩანს, რომ მინიმალური მანძილი ლმინნავის დრიფტი შეესაბამება შემთხვევას, როდესაც ნავის ფარდობითი სიჩქარე მიმართულია ტანგენციალურად რადიუსის წრეზე. v ლ. სიჩქარისა და მანძილის მქონე სამკუთხედების მსგავსებიდან საერთო კუთხე α , ვიღებთ
L წთ / H \u003d v / V L,
და მას შემდეგ v ⊥ vo, ჩვენ ვიპოვეთ
L წთ \u003d Hv / v L \u003d H√ (v T 2 - v L 2 ) \u003d H √ (β 2 (H / t o) 2 - (H / t o) 2 ) \u003d H √ (β 2 - 1). (3)

4. ნავის გადაკვეთის დრო, როდესაც ის ააფეთქეს მინიმალურ მანძილზე, დამოკიდებულია ნავის სიჩქარის პროექციაზე ღერძზე. ოი.
ნავის სიჩქარის პროექცია ჩართულია ოიუდრის
v y = v L cosα.
Მეორეს მხრივ
.
ტრანზიტის დრო ამ შემთხვევაში
t = Hβ/(v Л √(β 2 − 1)) = βt o /√(β 2 − 1). (4)

შენიშვნა 1. ნავის მდინარეზე გადაკვეთის მინიმალური დრო იქნება, თუ ნავი ნაპირზე პერპენდიკულარულად მოძრაობს.
შენიშვნა 2. ნავის მინიმალური დრიფტი იქნება იმ შემთხვევაში, როდესაც ნავის სიჩქარის ვექტორი პერპენდიკულარულია ნავის ფარდობითი სიჩქარის ვექტორზე.
შენიშვნა 3. ნავის სიჩქარის ვექტორსა და (მაგალითად) ვერტიკალურს შორის კუთხის დადგენა მდინარის გადაკვეთისას მინიმალური დრიფტისთვის, შესაძლებელია შემდეგი გზით:
ფუნქციის შესწავლის გზით. მეორე მხარეს გადასვლისას
H = v L cosα × tდა L = (v T − v Л sinα)t.
შეადგინეთ ტრაექტორიის განტოლება L(H)
L = (v T − v L sinα)H/(v L cosα) = v T H/(v L cosα) − Htgα.
ბოლოს და ბოლოს, L = v T H/(v Л cosα) − Htgα.

ბოლო განტოლების დიფერენცირება კუთხის მიმართ α და, წარმოებულის ნულის ტოლფასით, ჩვენ ვპოულობთ კუთხის რა მნიშვნელობებს α მანძილი ლმინიმალური იქნება.
(v T H/(v L cosα) − Htgα) / = v T Hsinα/(v L cos 2 α − H/cos 2 α), sinα = v L /v T = 1/β.
ტრიგონომეტრიული ერთეულის მეშვეობით
sin 2 α + cos 2 α = 1, იპოვე cosα = √(β 2 − 1)/β.

დისკრიმინაციული მეთოდი. ჩვენ ვწერთ ტრაექტორიის განტოლებას ფორმაში
L = v T H/(v L cosα − Hsinα/cosα)
ან
Lcosα = βH − Hsinα.
მოდი განტოლება კვადრატში გავატანოთ
L 2 cos 2 α \u003d β 2 H 2 + H 2 sin 2 α − 2βH 2 sinα.
ტრიგონომეტრიული ერთეულის გამოყენება
sin 2 α + cos 2 α = 1.
მერე
L 2 (1 − sin 2 α) = β 2 H 2 + H 2 sin 2 α − 2βH 2 sinα.
მივიღეთ სასურველი კუთხისთვის კვადრატული განტოლება α . გადავიყვანოთ „ნორმალურად“ (მოხერხებული ფორმა).
(L 2 + H 2)sin 2 α − 2βH 2 sinα − (L 2 − (βH) 2) = 0.
გადაწყვეტილება კვადრატული განტოლებაროგორც ჩანს:
sinα 1,2 = (βH 2 ± √((βH 2) 2) − (β 2 H 2 − L 2) (L 2 + H 2))) / (L 2 + H 2).
სადაც D ≥ 0:
β 2 H 4) − (β 2 H 2 − L 2) (L 2 + H 2) = L 2 (L 2 − β 2 H 2 + H 2) ≥ 0.
როდესაც მცირდება ლდისკრიმინანტი მცირდება. მინიმალური ღირებულება D=0. შემდეგ,
L 2 = β 2 H 2 − H 2, და L = H√ (β 2 − 1),
რომელიც შეესაბამება მინიმალურ დრიფტს.
ფიგურიდან ჩანს, რომ
cosα = L min /√(L min 2 + H 2 ) = H√(β 2 − 1)/√(H 2 (β 2 − 1) + H 2 ) = √(β 2 − 1)/β.

შენიშვნა 4. თუ მიმდინარე სიჩქარე ნავის სიჩქარეზე ნაკლებია, მაშინ მინიმალური დრიფტი შესაძლებელია მხოლოდ მაშინ, როდესაც ნავი მოძრაობს მინიმალურ დროში (იხ. გამოსავალი 1).

 ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის.
 1. ნავი, რომელიც კვეთდა 800 მ სიგანის მდინარეს, მოძრაობდა 4 მ/წმ სიჩქარით ისე, რომ მისი გადაკვეთის დრო მინიმალური აღმოჩნდა. რამდენს გადაიტანს ნავი დენი, თუ მდინარის სიჩქარე 1,5 მ/წმ-ია?

 2. 60 მ სიგანის მდინარის გადაკვეთისას, თქვენ უნდა მიხვიდეთ წერტილამდე, რომელიც მდებარეობს 80 მ-ით ქვემოთ, ვიდრე საწყისი წერტილი. ნავსაყუდელი მართავს საავტომობილო ნავს ისე, რომ ის ზუსტად მოძრაობს სამიზნისკენ ნაპირთან შედარებით 8 მ/წმ სიჩქარით. როგორია ნავის სიჩქარე წყალთან შედარებით, თუ მდინარის სიჩქარე 2,8 მ/წმ-ია?

 3. ნაპირთან რა კუთხით უნდა წავიდეს მოტორიანი ნავი, რომ მინიმალურ დროში გადაკვეთოს მდინარე 300 მ სიგანით, თუ ნავის სიჩქარე წყალთან შედარებით არის 18 კმ/სთ, ხოლო დენის სიჩქარე 2 მ/ ს? რამდენ მანძილზე გადავა ნავი ნაპირის გასწვრივ?

 4. ნავი კვეთს მდინარეს, იწყება A წერტილიდან. ნავის სიჩქარე უძრავ წყალში არის 5 მ/წმ, მდინარის სიჩქარე 3 მ/წმ, მდინარის სიგანე 200 მ. ბ) რა გზა უნდა გავაგრძელოთ B წერტილამდე მისასვლელად, რომელიც მოპირდაპირე ნაპირზეა A წერტილის მოპირდაპირე მხარეს? ორივე შემთხვევაში იპოვეთ გადაკვეთის დრო.

 5. მოცურავეს სურს გადაცუროს მდინარე სიგანის h. რა კუთხით α უნდა იცუროს მან მდინარის დინების მიმართულებაზე, რომ უმოკლეს დროში გადაკვეთოს? რომელ გზას წავა? მდინარის u სიჩქარე, მოცურავის სიჩქარე წყალთან შედარებით v. რამდენი დრო დასჭირდება მას მდინარის გადაცურვას? უმოკლესი გზა? [α = 90°; l = h√(u 2 + v 2)/v]

 6. ორი ნავი ერთდროულად დატოვა A და B წერტილებიდან, რომლებიც მდებარეობს სხვადასხვა ნაპირზე, ხოლო B წერტილი არის ქვემოთ. ორივე ნავი მოძრაობს AB სწორი ხაზის გასწვრივ, რომლის სიგრძე ტოლია l = 1 კმ. სწორი ხაზი AB ქმნის კუთხეს α = 60° ნაკადის სიჩქარის მიმართულებით, რომელიც უდრის v = 2 მ/წმ. ნავები ერთმანეთს შეხვდნენ ნავმისადგომებიდან 3 წუთის შემდეგ. B წერტილიდან რა მანძილზე შედგა შეხვედრა?

 7. ტურისტმა, რომელიც მდინარეზე კაიაირებდა, შენიშნა, რომ ნაკადი მას მიჰყავდა ხის შუაში, რომელიც ჩამოვარდნილი იყო და გზა გადაუკეტა მას იმ მომენტში, როდესაც მანძილი კაიაკის მშვილდიდან ხემდე იყო S = 30 მ. დაბრკოლების ირგვლივ. მდინარის დინების სიჩქარე არის u = 3 კმ/სთ, კაიაკის სიჩქარე წყალთან მიმართებაში 6 კმ/სთ, ხის სიგრძე l = 20 მ. [α = 31°]

 8. მდინარის სიჩქარე 5 მ/წმ, სიგანე 32 მ. მდინარის ნავით გადაკვეთისას, რომლის სიჩქარე წყალთან მიმართებაში 4 მ/წმ-ია, მესაჭე უზრუნველჰყო ნავის ყველაზე ნაკლებ შესაძლო დრიფტი. მიმდინარე. რა არის ეს დანგრევა?

 9. A წერტილიდან, რომელიც მდებარეობს მდინარის ნაპირზე, უნდა მივიდეთ B წერტილში, რომელიც მდებარეობს მოპირდაპირე ნაპირზე, ზემოთ დინების მიმართულებით A წერტილიდან მოპირდაპირე ნაპირისკენ გაყვანილი პერპენდიკულარიდან 2 კმ მანძილზე. მდინარის სიგანე 1 კმ. მაქსიმალური სიჩქარენავები წყალთან შედარებით 5 კმ/სთ, ხოლო მდინარის სიჩქარე 2 კმ/სთ. შეძლებს ნავი 30 წუთში გადაკვეთოს მეორე მხარეს, AB სწორი ხაზით გადაადგილებით.

 10. ორი საავტომობილო ნავი, რომლებიც მდებარეობს ერთმანეთის საპირისპიროდ, სწორი მონაკვეთის მოპირდაპირე ნაპირებზე, სიგანე H = 200 მ, გადაკვეთს ისე, რომ ერთი ნავის გადაკვეთის დრო და მისი გადაკვეთის დროს მეორე ნავის მოძრაობა მინიმალური იყოს. სიჩქარე v = 5 მ/წმ თითოეული ნავის წყალთან შედარებით არის n = 2-ჯერ მეტი დენის სიჩქარეზე. იპოვეთ მინიმალური მანძილი ნავებს შორის და მათი მოძრაობის დრო T, რომ მიუახლოვდეთ ამ მანძილს, თუ ნავები ერთდროულად დაიწყებენ გადაკვეთას. დენის სიჩქარე და თითოეული ნავის მოძრაობის სიჩქარე გადაკვეთის დროს ითვლება მუდმივი.

 Იხილეთ ასევე:

შეხსენება დავალების შესრულებისთვის:

· ყურადღებით წაიკითხეთ პრობლემის მდგომარეობა;

· გაიმეორეთ პრობლემისა და კითხვების პირობა;

დაფიქრდით რა არის ცნობილი და რა უნდა მოიძებნოს;

· პრობლემის გადაჭრის გაანალიზება: რა უნდა მოიძებნოს დასაწყისში, და რა ბოლოს;

შეადგინეთ პრობლემის გადაჭრის გეგმა, მოაგვარეთ პრობლემა;

შეამოწმეთ გადაწყვეტის პროგრესი, პასუხი.

გამოსავალი და პასუხები შედის ტექსტურ დოკუმენტში, რომელიც მდებარეობს ქვემოთ. არ დაგავიწყდეთ მიუთითოთ თქვენი სახელი და ნომერი.დავალება ნომერი 3 ამოხსნის წიგნიდან "ფიზიკა. 9 კლასი" ა.ვ. პერიშკინი მე-9 კლასისთვის.პრობლემის მდგომარეობა: ცნობილია, რომ მზის მასა 330000-ჯერ არის მეტი მასაᲓედამიწა. მართალია, რომ მზე დედამიწას 330 000-ჯერ უფრო ძლიერად უბიძგებს, ვიდრე დედამიწა მზეს? ახსენი პასუხი.

დავალება No4 ამოხსნის წიგნიდან "ფიზიკა. 9 კლასი" ა.ვ. პერიშკინი მე-9 კლასისთვის.Ამოცანა:

ნავი გადავიდა ნავსადგურთან შედარებით A(-8; -2) წერტილიდან B(4; 3) წერტილამდე. გააკეთეთ ნახაზი, გაასწორეთ საწყისი ბურჯთან და მიუთითეთ მასზე A და B წერტილები. განსაზღვრეთ ნავის მოძრაობა AB. შეიძლება თუ არა ნავის მიერ გავლილი მანძილი მეტი იყოს მანძილს, რომელიც მან გადავიდა? ნაკლები მოძრაობა? გადაადგილების ტოლი? დაასაბუთეთ ყველა პასუხი.

დავალება No5 ამოხსნის წიგნიდან "ფიზიკა. 9 კლასი" ა.ვ. პერიშკინი მე-9 კლასისთვის.Ამოცანა: ცნობილია, რომ სწორხაზოვნად მოძრავი სხეულის კოორდინატების დასადგენად გამოიყენება განტოლება x = x0 + sx. დაამტკიცეთ, რომ სხეულის კოორდინატი მის სწორხაზოვანთან ერთგვაროვანი მოძრაობადროის ნებისმიერი მომენტისთვის განისაზღვრება განტოლება x = x0 + vxt

დავალება No6 ამოხსნის წიგნიდან "ფიზიკა. 9 კლასი" ა.ვ. პერიშკინი მე-9 კლასისთვის.Ამოცანა:

ჩაწერეთ X ღერძის გასწვრივ 5 მ/წმ სიჩქარით სწორხაზოვნად მოძრავი სხეულის კოორდინატის განსაზღვრის განტოლება, თუ დაკვირვების დაწყების დროს მისი კოორდინატი იყო 3 მ.

დავალება ნომერი 7 ამოხსნის წიგნიდან "ფიზიკა. 9 კლასი" ა.ვ. პერიშკინი მე-9 კლასისთვის.Ამოცანა:

ორი მატარებელი - სამგზავრო და სატვირთო - მოძრაობს პარალელურ ლიანდაგზე. სადგურის შენობასთან შედარებით, სამგზავრო მატარებლის მოძრაობა აღწერილია განტოლებით x p = 260 - 10t, ხოლო სატვირთო მატარებლის მოძრაობა აღწერილია განტოლებით x t = -100 + 8t. სადგურზე და მატარებლებზე წასვლა მატერიალური ქულები, მიუთითეთ X ღერძზე მათი პოზიციები დაკვირვების დაწყების დროს. დაკვირვებიდან რამდენ ხანში შეხვდნენ მატარებლები? როგორია მათი შეხვედრის ადგილის კოორდინატი? მიუთითეთ შეხვედრის ადგილის მდებარეობა X ღერძზე.ვვარაუდოთ, რომ X ღერძი პარალელურია რელსების.

ამოცანა ნომერი 9 ამოხსნის წიგნიდან "ფიზიკა. 9 კლასი" ა.ვ. პერიშკინი მე-9 კლასისთვის.Ამოცანა:

ბიჭი მთიდან ციგაზე, მოსვენებული მდგომარეობიდან სწორი ხაზით და ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობს. მოძრაობის დაწყებიდან პირველი 2 წამის განმავლობაში მისი სიჩქარე იზრდება 3 მ/წმ-მდე. მოძრაობის დაწყებიდან რა დროის ინტერვალის შემდეგ გახდება ბიჭის სიჩქარე 4,5 მ/წმ-ის ტოლი? რამდენად შორს წავა ის ამ პერიოდის განმავლობაში?

დავალება No13 ამოხსნის წიგნიდან "ფიზიკა. 9 კლასი" ა.ვ. პერიშკინი მე-9 კლასისთვის.Ამოცანა:

ორი ლიფტი - ჩვეულებრივი და ჩქაროსნული - ერთდროულად მოდის მოძრაობაში და დროის ერთსა და იმავე პერიოდში მოძრაობს ერთნაირად აჩქარებული. რამდენჯერ გაივლის გზას ჩქაროსნული ლიფტი ამ დროის განმავლობაში, მეტი გზაგავიდა ჩვეულებრივი ლიფტით, თუ მისი აჩქარება 3-ჯერ აღემატება ჩვეულებრივი ლიფტის აჩქარებას? Რამდენჯერ დიდი სიჩქარეჩვეულებრივ ლიფტთან შედარებით შეიძენს მაღალსიჩქარიან ლიფტს ამ პერიოდის ბოლოს?

ამოცანა No16 ამოხსნის წიგნიდან "ფიზიკა. 9 კლასი" ა.ვ. პერიშკინი მე-9 კლასისთვის.Ამოცანა: ჯოხით დარტყმისგან პაკი შეიძინა საწყისი სიჩქარე 5 მ/წმ და დაიწყო ყინულზე სრიალება 1მ/წ2 აჩქარებით. დაწერეთ პაკის სიჩქარის ვექტორის პროექციის დროზე დამოკიდებულების განტოლება და ააგეთ ამ განტოლების შესაბამისი გრაფიკი.

ამოცანა No18 ამოხსნის წიგნიდან "ფიზიკა. 9 კლასი" ა.ვ. პერიშკინი მე-9 კლასისთვის.Ამოცანა: მოთხილამურე მთაზე სრიალებს სწორი ხაზით. მუდმივი აჩქარება 0,1 მ/წმ2. დაწერეთ განტოლებები, რომლებიც გამოხატავს მოთხილამურეს სიჩქარის ვექტორის კოორდინატებისა და პროგნოზების დროით დამოკიდებულებას, თუ მისი საწყისი კოორდინატები და სიჩქარე ნულია.

ამოცანა No ამოხსნის წიგნიდან "ფიზიკა. 9 კლასი" ა.ვ. პერიშკინი მე-9 კლასისთვის.Ამოცანა:

ველოსიპედისტი გზატკეცილზე მოძრაობს სწორი ხაზით სიჩქარის მოდულით 40 კმ/სთ მიწასთან შედარებით. მის პარალელურად მოძრაობს მანქანა. რა შეიძლება ითქვას სიჩქარის ვექტორის მოდულზე და მანქანის მოძრაობის მიმართულებაზე მიწასთან მიმართებაში, თუ მისი (მანქანის) სიჩქარის მოდული ველოსიპედის მიმართ არის: ა) 0; ბ) 10 კმ/სთ; გ) 40 კმ/სთ; დ) 60 კმ/სთ?

1. ბურჯთან ჯოხი გადის. ამ წუთებში მოშორებით მდებარე სოფ სნავსადგურიდან 1 = 15 კმ-ში მოტორიანი ნავი მიემგზავრება მდინარის ქვემოთ. დროულად მიაღწია სოფელს ტ= 3/4 სთ და, უკან მობრუნებით, შორიდან შეხვდა რაფტს სსოფლიდან 2 = 9 კმ. როგორია მდინარის სიჩქარე ვდა ნავის სიჩქარე წყალთან მიმართებაში?

გადაწყვეტილება. მოდით ავირჩიოთ საცნობარო ჩარჩო, რომელიც დაკავშირებულია რაფტთან (წყალთან). ამ საცნობარო ჩარჩოში ჯოხი ისვენებს და ნავი მოძრაობს მდინარეზე ზევით-ქვევით იმავე სიჩქარით. მაშასადამე, დრო, როდესაც ნავი ჯოხიდან შორდება, უდრის იმ დროს, რაც მას სჭირდება. მაშასადამე, ჯოხის მოძრაობის დრო ნავთან შეხვედრამდე არის 2 ტხოლო მისი სიჩქარე (ნაკადის სიჩქარე) უდრის

სიჩქარის დამატების კანონის თანახმად, ნავის სიჩქარე, როდესაც ის მოძრაობს მდინარეზე ნაპირთან შედარებით არის

v = v" + ვ.

Მეორეს მხრივ

ამიტომ,

2. უძრავ წყალში ნავის სიჩქარე მდინარის სიჩქარეზე ნაკლებია ვ in ნ= 2-ჯერ. რა კუთხით ნაპირთან უნდა იყოს შენახული ნავის კორპუსი გადაკვეთისას ისე, რომ ნავის დრიფტი მინიმალური იყოს?

რ
გამოსავალი. თუ ნავი მიმართულია მდინარის გასწვრივ, მაშინ, ცხადია, დრიფტი იქნება უსასრულოდ დიდი (ნავი არასოდეს გადავა მოპირდაპირე ნაპირზე).

იგივე შედეგი მიიღება, თუ ნავი მიმართულია მდინარის ზემოთ. ეს ნიშნავს, რომ არის გარკვეული მიმართულება, რომელშიც ნავის დრიფტი მინიმალურია. Თუ არის ნავის სიჩქარე უძრავ წყალში და - მდინარის სიჩქარე, მაშინ ნავის სიჩქარე ნაპირთან შედარებით განისაზღვრება სიჩქარის დამატების კანონით:

.

ამ კანონის შესაბამისი სიჩქარის ვექტორული დამატება ნაჩვენებია სურათზე. ასევე ნაჩვენებია საცნობარო სისტემა. x 0წ, რომელიც დაკავშირებულია სანაპიროსთან და კუთხე , რომელიც განსაზღვრავს ვექტორის მიმართულებას . აშკარაა, რომ ნავის დრიფტის ღირებულება უდრის

ს=v X  ტ,

სადაც ვ x = ვ– vcos - სიჩქარის პროექცია თითო ღერძზე x,
- გადაკვეთის დრო. Აქ დ- მდინარის სიგანე, ვ წ- სიჩქარის პროექცია თითო ღერძზე წ.

მოდით დავწეროთ გამონათქვამი დრიფტის მნიშვნელობისთვის აშკარა ფორმით:

დრიფტის მინიმუმი შეესაბამება ფრჩხილებში ჩასმული გამოხატვის მინიმუმს. ვიპოვოთ კუთხე , რომლითაც ეს მინიმუმი მიიღწევა იმ პირობით, რომ წარმოებული ამ გამოსახულების -ის მიმართ მინიმალურ წერტილში ნულის ტოლი უნდა იყოს. დიფერენციაცია იძლევა:

ეს გულისხმობს:

3. ინსტრუმენტები დაყენებული გემზე, რომელიც მიმავალი ჩრდილოეთით სიჩქარით ვ\u003d 10 მ/წმ, აჩვენე ქარის სიჩქარე v "\u003d 5 მ/წმ და მისი მიმართულება აღმოსავლეთია. რას აჩვენებს სანაპიროზე დაყენებული მსგავსი ინსტრუმენტები?

რ გამოსავალი. სიჩქარის დამატების კანონის მიხედვით, ქარის სიჩქარე სანაპიროსთან მიმართებაში ტოლია

მოდით ვიპოვოთ ეს სიჩქარე კონსტრუქციით (იხ. ნახ.). ფიგურიდან შემდეგია:

4. ორი გემი მოძრაობს პერპენდიკულარულ კურსებზე მუდმივი სიჩქარით v 1 = 15 კმ / სთ და v 2 = 20 კმ / სთ. დროის გარკვეულ მომენტში ისინი დისტანციაზე არიან ს\u003d ერთმანეთისგან 10 კმ, ხოლო პირველი გემის სიჩქარის ვექტორი ქმნის კუთხეს  \u003d 30 გემების დამაკავშირებელ ხაზთან. რა არის მინიმალური მანძილი დმიუახლოვდებიან თუ არა გემები ერთმანეთს მოძრაობისას?

რ

გამოსავალი. გემების პოზიცია პრობლემის მდგომარეობის შესაბამისი დროის მომენტში ნაჩვენებია ზედა ფიგურაში. განვიხილოთ გემების მოძრაობა პირველ გემთან დაკავშირებული საცნობარო ჩარჩოში (იხ. ქვედა სურათი). ამ სისტემაში პირველი გემი ისვენებს, მეორე კი სწორ ხაზზე მოძრაობს სიჩქარით , განისაზღვრება სიჩქარის დამატების კანონით:

და

რამდენი მანძილი დარის მანძილი პირველი გემიდან სწორ ხაზამდე, რომლის გასწვრივ მეორე გემი მოძრაობს საცნობარო ჩარჩოში, რომელშიც პირველი გემი ისვენებს. ფიგურიდან და ელემენტარული გეომეტრიული მოსაზრებებიდან ვხვდებით:

აქედან გამომდინარე,

5. ნავის სიჩქარე უძრავ წყალში
, მდინარის სიჩქარე v = 4 მ/წმ და მდინარის სიგანე ლ= 360 მ. უმოკლეს დროში? რა არის ამ დროს თწთ? რომელი გზით სგაცურავს ნავი ამ დროს?

გადაწყვეტილება. სიჩქარის დამატების კანონის მიხედვით, ნავის სიჩქარე სანაპიროსთან შედარებით არის

ნავის მოძრაობა შეიძლება განიხილებოდეს, როგორც ორი მოძრაობის სუპერპოზიცია, რომელთაგან ერთი ხდება ნაპირის პერპენდიკულარულად, ხოლო მეორე მდინარის გასწვრივ. პირველი ხდება სიჩქარით
და მეორე - სიჩქარით
. მერე დრო თმოპირდაპირე ნაპირზე გადასვლა

ეს დრო მინიმალური იქნება ღერძზე სიჩქარის პროექციის შემთხვევაში წ, სანაპიროზე პერპენდიკულარული, არის მაქსიმალური, ე.ი. უდრის . ამ შემთხვევაში სიჩქარე ნაპირზე პერპენდიკულარული, ანუ = 90 და

ნავის სიჩქარე ნაპირთან შედარებით
ამიტომ დროის განმავლობაში თწუთში ნავი გაივლის გზას

6
. ორი ფეხით მოსიარულე მიდის გზაჯვარედინზე სწორი კუთხით გადაკვეთილ გზებზე. იპოვნეთ მათი შედარებითი სიჩქარე
თუ პირველი ფეხით მოსიარულეთა სიჩქარე
კმ/სთ, ხოლო წამის სიჩქარე -
კმ/სთ

გადაწყვეტილება. მოდით გამოვსახოთ ფიგურაში ფეხით მოსიარულეთა სიჩქარე. განმარტებით, პირველი ფეხით მოსიარულეთა სიჩქარე მეორესთან შედარებით არის:

.

ვიპოვოთ ეს სიჩქარე კონსტრუქციით (იხ. ნახ.).

და
ფიგურიდან ირკვევა, რომ

კმ/სთ