პლანეტის ზედაპირზე გრავიტაციის აჩქარების ფორმულა. გრავიტაციული მუდმივის და სიმძიმის აჩქარების განსაზღვრა მათემატიკური გულსაკიდის გამოყენებით

შესავალი

ქათმებისგანბუ ფიზიki 7 და 9 კლასიბუები გავიდნენდასავლეთითმაგრამ რომ დეი მიწასვოუem ყველა სხეულზე, onჰოკიკომბოსტოს წვნიანიეxia თავის გრაშივაირომqiისnom ველი, ძალით, მდემაშინვღრიალებთPSვაშენი ძალით ვჭამიგივესტი. პროზებოლო გაკვეთილი ჩვენნიაეს არის შენი ძალაიგივესტი პროjavლეარა გართობადიახმამაკაცებიამწემაგრამწადიდათვდეიმოქმედება - გრავაირომqiისმაგრამწადი - და ამისთვისპისაარის თუ არა კანონი ყველაფერიმსოფლიომაგრამწადი ჩაეიმათნია, თანამაშინშველი ოპისივაარა ეს გრაავაირომqiისარა ვზადათვდეიმოქმედება:

Მეგობართანგოი ასიროჩვენგან, დანროწადირომახალზემაშინსწრაფადრეარა, მდემაშინswarm სხეული ზეშესახებრერომჩვენ რესულრომშენ დეიმოქმედებაძალა , უდრის

ნაწილობრივმაგრამსტი თუ ჩვენ ვსაუბრობთდაახლოებით ზეჩაიგივედედამიწის სხეულის კვლევალეი და არა დეისვოუმაგრამ არცკაკი დრუძალაუფლება (ჩართულიაზეზომები, ძალაშესახებტივლენია), შემდეგ ჩვენლუჩაჭამე ასე სწრაფადრესაკუთარიბაუდიმაგრამეპადენია უდრის:

ქვეშასიvim წინა პლანზემულუამისთვის შენრაიგივეარასიმტკიცისთვის , მდემაშინჩვენ ვართ ამისთვისპისათუ არა უმაღლესი დალუchim: , სად ხარ შენთანაის, რომელზედაცმაშინაჟრიალებსჰოდიტXia სხეულის გვერდითზედამაგრამდედამიწის შესწავლა; დედამიწის მასა; რადიდედამიწის ულვაში; გრავაირომqiისნაიას მიერასიიანგინაია. ყველაზე ხშირად ჩვენ ვართჰოდაბნელებულიxia შენზეთანახო, არ არის სწორიარც ერთიჩემი რადიზედედამიწის ლოქო, შემდეგ კი შესაძლებელიაპისატი ამისთვისმულუ მეგობარსსახლის ფორმა:

თუნდაც ქვეშმიიღოსძალიან შენთანარა მთა დედამიწაზე, მაშინ შენთანარომ არ არისდანმერიმა რადიზელოქოდედამიწა .

აჩქარება თავისუფალი ვარდნა

იმათბუმბული ვერგერმანულიsya to სწრაფადრესაკუთარიბაუდიმაგრამწადი პადენია და რასებიითვლიანრომჭამე ეს ვეთუ არაჩიკარგად და ასევეედროსრომის შესახებრამას შეუძლიავაიქსელი:

დანშიnom sluჩაი ვიქნებითითვლიანშენღვეზელივეთუ არაჩიკარგად ამისთვისᲓედამიწა. ქვეშასიvim-დანდასავლეთითჩვენთვის ცნობილიჩენია:

ასე რომ, ჩვენ გვაქვს აჩეაჩქარებარესაკუთარიბაუდიმაგრამწადი პადენია - ისასიიანგინაია ვეთუ არაჩიერთზეonმასზია პუმეგობართან შეჯახებაგიmi uniვერსალჩვენმი ფიზიჩეთხილამურებითmi byასიიანგიჩვენმი, თაკიგრა მომწონსვაირომqiისნაიას მიერასიიანგინაია. Ძალიან სწრაფადრესაკუთარიბაუდიმაგრამწადი პადეამისთვისვაიsieves საიდან დედამიწაზენოეს მიერზედამაგრამჩვენ ვართჰოდაბნელებულისია. კარომარის ესვაისიხიდი?

ფაქტორები, რომლებიც გავლენას ახდენენ თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაზე

პერპიშევ ეხლადასავლეთითnuyu usმუlu:

პირობებიმაგრამ ზერისუჩვენ ვჭამთ დედამიწას (იხ. სურ. 1).

ბრინჯი. 1. დედამიწა

პროანათუ არაზიruვჭამ ამისთვისმულუ - გრამიდანვაირომqiისნოეonასიიანგინოე თუმცადა ამისთვისვაიsieve uscoრეარა , მაგრამ ყველა პუნქტშიკაჰ ყველათეთრეულინოე შე ოდიეonრომვაა,ისჩემი გავლენამეარა დროზელიჩიქულებიდედამიწის კაჰ არ არის თვალიPSვაარა; დედამიწის მასაც არისonრომვაი; მაგრამ იცისმეonიმათლე და კროსარაარის პასუხი. Პირველიგარეთ, დედამიწა არ მიდისალნაია სფერორიჩეცის მიერზედაარსი, მაგრამლაარაასე შემდეგPSვაეჩემი გეოდასახლი - სძინავსკარგადta y მიერლუბუები (რადიულვაში ფასებიდანტრა დედამიწას მიერლუთვითონ და რადიდედამიწის აშშ ეკვვამაშინru ცოტაეერთხელლიჩიჩვენ ) , ზეისმუ უსკორესაკუთარიბაუდიმაგრამწადი პადემიერლურამდენიმე ბუტკივილისწრაფად ვიდრე სწრაფირესაკუთარიბაუდიმაგრამწადი პადენია სამოთხეშიერთი ეკვამაშინრა. ასე რომ, თითოვიი ყალბიტორუსი -გეო გრა ფი ჩე სკაი ში რო რომ : რაც უფრო ახლოსაალუსუ, ტკივილიის უსკორესაკუთარიბაუდიმაგრამწადი პადენია. wtoჭკუა ყალბიტორუსი -vra მეტი დედამიწა , მას შემდეგ, რაც vraმეტიკვლევითი ინსტიტუტი დედამიწის შესახებლადიახფასების გარეშეტროქმიტელnym სწრაფირეარც ერთიჭამე და ეს არისმედიახ, ძალიან სწრაფადრესაკუთარიბაუდიმაგრამწადი პადენია. დიახ, ჩართულიაზემერ, დედაიათარც ერთირომთქვენ საათები, რბოლებიმიერაიცოლებინიეზევერნომინალი ამისთვისლუse და eqვამაშინრე, რესულრომიმ სახელებსმაგრამ vraმეტიდედამიწის კვლევითი ინსტიტუტები იმჩედღეები იქნებაჰობავშვიXia მიერკაამისთვისარც ერთიორმოები ზეbliზიტელმაგრამ 3 მილზეკარგადშენ. ტრეty ყალბიტორუსი -თითო ლე ცხოვრება არის რომ პა ე ჩემი . თუ დედამიწის იმ წერტილშინოეს მიერზედამაგრამსად ვართ ჩვენდანმერაიაჭამე , ზეზეზომები, onჰოდიათამისთვისლეჟი კარამდენიმე საბადო, შემდეგ სწრაფადრეარც ერთიჭამე შენიბაუდიმაგრამწადი პადეიქნება ტკივილიმან, თუ არსებობს puასითქვენ იმ ეტაპზე ხართ, მაშინ სწრაფადრეცოტა იქნებანაკლები წასვლაის. აქ არის სამი ფაქტიმაშინრა და ობუდიდებათუ არავათუმცა ის ფაქტი, რომრესაკუთარიბაუდიმაგრამწადი პადენია დედამიწაზე დევს ზოგიერთშიმაშინრომი დიაპაზონაში, მაგრამ ოთხშაბათობითჩვენთვის მოსახერხებელიამაგრამ მიიღეთ როგორც

და ჩემშიწადიდიახჩა კი შესაძლებელიამიიღოს .

Გრავიტაციის ცენტრი

დანვედრო კიდევ ერთშიდადებითი - თქვენი ძალაიგივესტი ზეაიიგივემთელ სხეულს, თითოეულსგააკეთეთ ეს იმ წერტილამდე, მაგრამ ძალიან ხშირად სქემებისთვის ან როდესაც ხელახლაისამოცანები ჩვენსუჭამე შენი ძალაიგივესტი, ზეაიცოლებიერთი წერტილი - ეს წერტილიPSვაutფასები ტრომ ჩა იგივე სტი . Რა არის ეს? ყველაფერი ძალიან პროფესიონალიაასი - როგორც ჩანსევარივაჭამეXia რომ მთელი სხეულის წონასთან ერთადოთხადრემაშინჩეერთ მომენტში,მაშინვღრიალებთზარილი ცენტრი ჩაიგივეsti (იხ. სურ. 2).

ბრინჯი. 2. ცენტრი ჩაიგივესტი

მაგრამ როგორ მოვძებნოთ იგი? ოპრადელიმიტი მას დანთვჩხვლეტის პრაქტიკაtiჩემალეწადი მემაშინდიახ. კაჩეზემერა სხეული იქნებაპოლზოდანნეჩამიმდინარე ლაადრეარც ერთი. შენიყოსრემ ორი პროდანნებაწერტილები და ქვეშვესიმ ფიგუru ამ წერტილებშიkah (იხ. სურ. 3).

ბრინჯი. 3. ოპრადელეფასის შემცირებატრა ჩაიგივესტი

შესახებრაtiიმ გარეთდედადასახელება: წითელინაია ვერtiკალnaya ხაზი არის ხაზივესა ხაზი დეიძალის ეფექტიიგივესტი. დელაჭამე იგივემეგობართან ერთადგოი ტოჩიკოი (იხ. სურ. 4).

ბრინჯი. 4. ოპრადელეფასის შემცირებატრა ჩაიგივეSTI WTOswarm წერტილები

და ისევ ლამაზინაია ვერtiკალnaya ხაზი არის ხაზივესა, დეიძალის მოქმედებაიგივესტი. ტოჩკოი ნერეიხჩეეს ხაზები იქნება ცენტრიიგივესხეულის სტილი. უბებავშვიეს ადვილიამაგრამ. შენიყოსრიიმ ტრეtw წერტილი და uviდირომლებიც არიანtya ხაზის უღელტეხილიიგივე წერტილის გავლით - ფასის წერტილიტრა ჩაიგივესტი.

ყველაზე ხშირად, როცა საქმე ეხებამაგრამგვარიnom სხეული, ანუ მისი ჯოხისიძლიერე ყველა პუნქტშიკაჰ ოდიonრომwa შემდეგ ცენტრში ჩაიგივესტი ტარომსხეულის ოპრადედაასხით ძალიან პროასი. Ზეზეზომები, როდესაც საქმე ეხებამაგრამგვარიnom ბურთი, მაშინხედიმაგრამ რა არის ჩას ცენტრიიგივეsti აშკარად გეოში დევსმეთეტირიჩეcom ფასებიამ ბურთის სამი და შენი ძალაიგივესტი შეიძლება იყოსაიიგივეამ მომენტამდე (იხ. სურ. 5).

ბრინჯი. 5. ცენტრი ჩაიგივეიდგამაგრამგვარიმაგრამბურთი

ანალოგიურად შიჩაი ოდმაგრამგვარიმაგრამწადი qiლინიდრა ცენტრი ჩაიგივესტი იქნება ლეაიღებ ფასებშისამი წრემაგრამსტი, onჰოკიკომბოსტოს წვნიანიმიერიხრეშეგაფერთხოთთანაშენ qiლინიდრა და ძლიერება შენსაიგივეsti შესაძლებელიაclaდიამ მომენტამდე (იხ. სურ. 7).

ბრინჯი. 7. ცენტრი ჩაიგივეიდგამაგრამგვარიმაგრამწადი qiლინიდრა

არსებობს ასეთი ფიგურა, ამისთვისმაშინფხვიერი ცენტრიიგივეsti დევს სხეულის გარეთ. ფიგურა ონPSვაარასია ტორ. წინადადებაისინი თავად ბუბსახე და მისთვის ცენტრიაიგივესტი იქნებაჰობავშვიsya გარეთ სათვე სხეული (იხ. სურ. 8).

ბრინჯი. 8. ცენტრი ჭაიგივესტიტორი

ავტორიისმუ ცენტრი ჩაიგივეყველა არასადაც შიგნით დევსრი სხეულები.

ასევე შემდეგიდუჩვენ შესახებრაძირსდედადროულადთუ არარომლის მიხედვითაცნიაty "სხეულის წონა" და "ძალაიგივესტი". ძალიან ხშირად ეს და ესთუ არაჩიისე მოდურიაითვლიანქურდი მიერამისთვისმულე დეი მოქმედება

სხვათა შორისty,ამისთვისმულა აძლევსჩვენ ჯერ კიდევ გვაქვსარც ერთიდედამასა. Დამხმარეის: ადრე ჩვენ თinრიარის თუ არა ეს მასა ინერტული საზომისხეულის თვისებები. ზემეამ თვისებების რომი არისლაutსია რიჩაჟსასწორები. თუ გვჭირდებადედაასხით ბევრი გრზიკაი, მართალი ვართარც ერთივამიირთვით ინერტულისაკუთარიკავშირი ინერტულთანჩვენჩემი შენისტვამი დრუეწადი გროზიka (იხ. სურ. 6).

ბრინჯი. 6. რაიჩაჟსასწორები

იმათახლა ჩვენ შეგვიძლია მუშაობადესხეულის წონის დაკლების მიხედვითტირილიმაგრამშეინახეთ იგიჩაგიღვეზელიდედამიწას, ანუ მისი გრას მიხედვითვაირომqiისNym საკუთარიstvam, ერთადთვკომბოსტოს წვნიანი საწყისიდასავლეთითმაგრამჰო დეonთვმეთეტირა. Ჩვენ აქ ვართარც ერთივაჭამე შენი ძალაიგივესტი, კომაშინსამოთხეზეჩაგივაem გრzik და გამძლეობის ძალაესტი პროჟიჩვენ. ასე რომ დაახლოებითრაზომ, ჩვენ ქვეშ ვართჰოდაბნელებული k სართულიმაგრამმუ ოპრადელეonნიაtiya მასა - ინერტული საზომიnyh და graვაირომqiისსხეულის თვისებები.

წრეში სხეულის მოძრაობის შესწავლა დრეკადობისა და მიზიდულობის ძალების მოქმედებით (დოკუმენტი)

გრავიტაციული აჩქარების განსაზღვრა მბრუნავი ქანქარის გამოყენებით (დოკუმენტი)

ლექციები ბრუნვის მოძრაობის დინამიკაზე (დოკუმენტი)

გრავიტაციული აჩქარების დადგენა მათემატიკური გულსაკიდის სიგრძის სხვაობიდან (დოკუმენტი)

ბალკ მ.ბ. სიმძიმის ცენტრის კონცეფციის გეომეტრიული გამოყენება (დოკუმენტი)

პროგრამა - როკერის მექანიზმის კინემატიკური ანალიზი (ანალიტიკა - SVC) (პროგრამა)

ლაბორატორიული სამუშაოების სახელმძღვანელო No9 (დოკუმენტი)

ლაბორატორიული სამუშაო - ხისტი სხეულის მთარგმნელობითი მოძრაობის კანონების შესწავლა (ლაბორატორიული სამუშაო)

დანილოვა გ.ნ., ფილატკინი ვ.ნ. კვების და სამაცივრო მრეწველობაში სითბოს გადაცემის პროცესების ამოცანების კრებული (დოკუმენტი)

რეზიუმე - ბრონქული ასთმა (რეზიუმე)

ჰიდრავლიკური სპურები (მოტყუების ფურცელი)

n1.doc

ლაბორატორია #12
ზოგადი ფიზიკის კურსზე.

თავისუფალ ვარდნაში გრავიტაციის აჩქარების განსაზღვრა.

1 სამუშაოს მიზანი.

მიზიდულობის ძალის განსაზღვრა სხეულის თავისუფალ ვარდნაში.

2 ინსტრუმენტები და აქსესუარები.

ლიანდაგის სიგრძე 2.2 მ ელექტრომაგნიტით.
ელექტრო წამზომი.
ლითონის ბურთი.

3 მეთოდის თეორია.

აჩქარება - ვექტორული რაოდენობა, რომელიც ახასიათებს გასწვრივ წერტილის სიჩქარის ვექტორის ცვლილების სიჩქარეს რიცხვითი მნიშვნელობადა მიმართულება. აჩქარების ვექტორი უდრის სიჩქარის ვექტორის პირველ წარმოებულს

დროით:

ის მიმართულია ტრაექტორიის ჩაზნექილისაკენ და დევს მიმდებარე სიბრტყეში. სიმძიმის გამო აჩქარება (გრავიტაციის გამო აჩქარება) - თავისუფალის მიერ მინიჭებული აჩქარება მატერიალური წერტილიგრავიტაცია.

მოძრაობის შესწავლისას მიმართებით დედამიწის ზედაპირიუნდა გავითვალისწინოთ, რომ დედამიწასთან დაკავშირებული საცნობარო ჩარჩო არაინერციულია (დედამიწა ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო და მოძრაობს მზის გარშემო ორბიტაზე). დედამიწის ორბიტალური მოძრაობის შესაბამისი ცენტრიდანული აჩქარება (წლიური ბრუნვა) გაცილებით ნაკლებია ვიდრე ცენტრიდანული აჩქარებადაკავშირებულია დედამიწის ყოველდღიურ ბრუნვასთან. შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ დედამიწასთან დაკავშირებული საცნობარო ჩარჩო ბრუნავს ინერციულ ჩარჩოებთან შედარებით მუდმივი კუთხური სიჩქარით.

ნებისმიერი A წერტილი დედამიწის ზედაპირზე, რომელიც დევს გეოგრაფიული გრძედი , მოძრაობს რადიუსის წრეში

(

R 3 - დედამიწის რადიუსი, რომელიც განიხილება პირველი მიახლოებით ბურთის სახით) კუთხური სიჩქარით . მაშასადამე, ასეთ წერტილზე მოქმედი ძალების ჯამი უდრის

რ
(1)

In მიმართულია პერპენდიკულარულად დედამიწის ღერძიდა დაურეკა ცენტრიდანული ძალაინერცია. ცენტრიდანული ძალები, ისევე როგორც ყველა ინერციის ძალები, არსებობენ მხოლოდ სწრაფად მოძრავ ათვლის სისტემაში და ქრება ინერციულ მიმართვის სისტემაზე გადასვლისას. დედამიწასთან შედარებით სხეულების თავისუფალი ვარდნის შესამჩნევი აჩქარება ორი ძალის მოქმედების გამო: , რომლითაც სხეული იზიდავს დედამიწას ( ძალა გრავიტაციული მიზიდულობადედამიწა), და .

ამ ორი ძალის შედეგი არის მიზიდულობის ძალა:

(2)

განსხვავება მიზიდულობის ძალასა და მიზიდულობის ძალას შორის მცირეა, რადგან ინერციის ცენტრიდანული ძალა გაცილებით ნაკლებია ვიდრე გრავიტაციული მიზიდულობა. ასე რომ, 1 კგ მასის სხეულისთვის:

, ხოლო Fg  9.8H.

კუთხე შეიძლება შეფასდეს სინუსების თეორემის გამოყენებით:

(2) განტოლების გამოყენება და გავლენის უგულებელყოფა ყოველდღიური როტაციადედამიწა, ჩვენ ვიღებთ:

(3)

სადაც R 3 არის დედამიწის ზედაპირის რადიუსი.

(3)-დან გამომდინარეობს, რომ

თავისუფალი ვარდნის აჩქარება არ არის დამოკიდებული სხეულის მასაზე და სხვა მახასიათებლებზე.
დედამიწიდან დაშორებისას თავისუფალი ვარდნის აჩქარება იცვლება კანონის მიხედვით:

სადაც g და g 0 არის სხეულის აჩქარებები მისი თავისუფალი ვარდნის დროს, შესაბამისად, სიმაღლეზე და დედამიწის ზედაპირზე.

დედამიწის ზედაპირთან ახლოს თ<< R 3 и

იმათ. 1 კმ-ით აწევით, გრავიტაციის აჩქარება მცირდება დაახლოებით 0,03%-ით.

თავისუფალი ვარდნის აჩქარება შეიძლება გავზომოთ სხეულების თავისუფალ ვარდნაზე დაკვირვებით, რომლის დროსაც h სხეულის მიერ გავლილი გზა t დროში g-თან არის დაკავშირებული:

5 დასკვნა.

ამ ექსპერიმენტში აღმოჩნდა, რომ გრავიტაციის აჩქარება, 14 გაზომვის ჩვენებიდან, არის 9,5580,251 (მ/წმ 2). გრავიტაცია (გრავიტაცია), მატერიის თვისება, რომელიც მდგომარეობს იმაში, რომ ნებისმიერ ორ ნაწილაკს შორის არის მიზიდულობის ძალები. გრავიტაცია არის უნივერსალური ურთიერთქმედება, რომელიც მოიცავს მთელ დაკვირვებად სამყაროს და ამიტომ მას უნივერსალურს უწოდებენ. როგორც მოგვიანებით დავინახავთ, გრავიტაცია უმთავრეს როლს ასრულებს სამყაროს ყველა ასტრონომიული სხეულის სტრუქტურის განსაზღვრაში, გარდა უმცირესი სხეულისა. ის აწყობს ასტრონომიულ სხეულებს ისეთ სისტემებად, როგორიცაა ჩვენი მზის სისტემა ან ირმის ნახტომი და ეფუძნება თავად სამყაროს სტრუქტურას.

„მიზიდულობის ძალის“ ქვეშ ჩვეულებრივად უნდა გავიგოთ მასიური სხეულის მიზიდულობით შექმნილი ძალა, ხოლო „მიზიდულობის აჩქარების“ ქვეშ – ამ ძალის მიერ შექმნილი აჩქარება. (სიტყვა "მასიური" აქ გამოიყენება "მასის ფლობის" მნიშვნელობით, მაგრამ განსახილველ სხეულს არ უნდა ჰქონდეს ძალიან დიდი მასა.) კიდევ უფრო ვიწრო გაგებით, გრავიტაციის აჩქარება არის სხეულის აჩქარება. თავისუფლად ცვივა (ჰაერის წინააღმდეგობის გათვალისწინების გარეშე) დედამიწის ზედაპირზე. ამ შემთხვევაში, მას შემდეგ, რაც მთელი სისტემა "დედამიწა პლუს დაცემის სხეული" ბრუნავს, ინერციის ძალები მოქმედებს. ცენტრიდანული ძალა ეწინააღმდეგება გრავიტაციულ ძალას და ამცირებს სხეულის ეფექტურ წონას მცირე, მაგრამ გაზომვადი რაოდენობით. ეს ეფექტი ნულამდე ეცემა პოლუსებზე, რომლებშიც გადის დედამიწის ბრუნვის ღერძი და აღწევს მაქსიმუმს ეკვატორზე, სადაც დედამიწის ზედაპირი ბრუნვის ღერძისგან ყველაზე დიდ მანძილზეა. ნებისმიერ ადგილობრივ ექსპერიმენტში, ამ ძალის მოქმედება არ განსხვავდება მიზიდულობის ნამდვილი ძალისგან. მაშასადამე, გამოთქმა „მიზიდულობა დედამიწის ზედაპირზე“ ჩვეულებრივ გაგებულია, როგორც ნამდვილი გრავიტაციისა და ცენტრიდანული რეაქციის ერთობლივი მოქმედება. ტერმინი „გრავიტაცია“ მოხერხებულად ვრცელდება სხვა ციურ სხეულებზე, მაგალითად, „გრავიტაცია პლანეტა მარსის ზედაპირზე“.

დედამიწის ზედაპირზე გრავიტაციით გამოწვეული აჩქარება არის 9,81 მ/წმ

2 . ეს ნიშნავს, რომ ნებისმიერი სხეული, რომელიც თავისუფლად ეცემა დედამიწის ზედაპირთან, ყოველი დაცემის წამისთვის ზრდის სიჩქარეს (აჩქარებს) 9,81 მ/წმ-ით. თუ სხეულმა თავისუფალი ვარდნა დაიწყო მოსვენებისგან, მაშინ პირველი წამის ბოლოს მას ექნება 9,81 მ/წმ სიჩქარე, მეორის ბოლოს - 18,62 მ/წმ და ა.შ.გრავიტაცია, როგორც ყველაზე მნიშვნელოვანი ფაქტორი სამყაროს სტრუქტურაში. გრავიტაცია უაღრესად მნიშვნელოვან, ფუნდამენტურ როლს თამაშობს ჩვენს გარშემო არსებული სამყაროს სტრუქტურაში. ორ დამუხტულ ელემენტარულ ნაწილაკს შორის მიზიდულობისა და მოგერიების ელექტრულ ძალებთან შედარებით, გრავიტაცია ძალიან სუსტია. ელექტროსტატიკური ძალის შეფარდება ორ ელექტრონს შორის მოქმედ გრავიტაციულ ძალასთან არის დაახლოებით 4თავი 10 46 , ე.ი. 4 46 ნულით. მიზეზი, რის გამოც სიდიდის ასეთი დიდი უფსკრული არ გვხვდება ყოველდღიურ ცხოვრებაში ყოველ ნაბიჯზე, არის ის, რომ მატერიის უმეტესობა მისი ჩვეულებრივი ფორმით არის ელექტრული თითქმის ნეიტრალური, რადგან მის მოცულობაში დადებითი და უარყოფითი მუხტების რაოდენობა იგივეა. ამიტომ, მოცულობის უზარმაზარ ელექტრულ ძალებს უბრალოდ არ აქვთ შესაძლებლობა სრულად განვითარდნენ. ისეთ „ხრიკებშიც“, როგორიც არის გაცვეთილი ბუშტის ჭერზე მიბმა და თმის აწევა მშრალ დღეს ვარცხნისას, ელექტრული მუხტები მხოლოდ ოდნავ გამოიყოფა, მაგრამ ეს უკვე საკმარისია სიმძიმის ძალების დასაძლევად. გრავიტაციული მიზიდულობის ძალა იმდენად მცირეა, რომ მისი ეფექტის გაზომვა ჩვეულებრივი ზომის სხეულებს შორის, ლაბორატორიულ პირობებში, მხოლოდ განსაკუთრებული სიფრთხილით არის შესაძლებელი. მაგალითად, გრავიტაციული მიზიდულობის ძალა ორ ადამიანს შორის, რომელთა წონაა 80 კგ, რომლებიც ერთმანეთთან ახლოს დგანან ზურგით, არის დინის რამდენიმე მეათედი (10-ზე ნაკლები).-5 ნ). ასეთი სუსტი ძალების გაზომვას აფერხებს მათი იზოლირების აუცილებლობა სხვადასხვა სახის გარე ძალების ფონზე, რომლებიც შეიძლება აღემატებოდეს გაზომილს.

მასების მატებასთან ერთად, გრავიტაციული ეფექტები უფრო და უფრო შესამჩნევი ხდება და საბოლოოდ ყველაფერზე დომინირებას იწყებს. წარმოიდგინეთ, რა პირობებია მზის სისტემის ერთ-ერთ პატარა ასტეროიდზე - 1 კმ რადიუსის მქონე ქვის სფერულ ბლოკზე. ასეთი ასტეროიდის ზედაპირზე მიზიდულობის ძალა არის დედამიწის ზედაპირზე არსებული მიზიდულობის ძალის 1/15000, სადაც გრავიტაციული აჩქარება არის 9,81 მ/წმ.

2 . დედამიწის ზედაპირზე ერთი ტონა მასა იწონის დაახლოებით 50 გ-ს ასეთი ასტეროიდის ზედაპირზე. განცალკევების სიჩქარე (რომლითაც სხეული, რომელიც მოძრაობს ასტეროიდის ცენტრიდან რადიუსის გასწვრივ, გადალახავს გრავიტაციულ ველს, რომელიც შეიქმნა ეს უკანასკნელი) იქნება მხოლოდ 1,2 მ/წმ, ანუ 4 კმ/სთ (არც თუ ისე სწრაფად მოსიარულე ფეხით მოსიარულეთა სიჩქარე), ასე რომ ასტეროიდის ზედაპირზე სიარულისას უნდა აირიდოთ უეცარი მოძრაობა და არ გადააჭარბოთ მიუთითა სიჩქარე ისე, რომ სამუდამოდ არ გაფრინდეს კოსმოსში. თვით გრავიტაციის როლი იზრდება, როდესაც ჩვენ გადავდივართ უფრო დიდ სხეულებზე - დედამიწაზე, დიდ პლანეტებზე, როგორიცაა იუპიტერი და ბოლოს, ვარსკვლავებზე, როგორიცაა მზე. ამრიგად, თვითგრავიტაცია ინარჩუნებს დედამიწის თხევადი ბირთვის და მისი მყარი მანტიის სფერულ ფორმას ამ ბირთვის გარშემო, ისევე როგორც დედამიწის ატმოსფეროს. მოლეკულათაშორისი შეკრული ძალები, რომლებიც ერთმანეთთან აკავებენ მყარი და სითხეების ნაწილაკებს, აღარ არის ეფექტური კოსმოსური მასშტაბით და მხოლოდ თვით გრავიტაცია აძლევს საშუალებას ვარსკვლავების მსგავსი გიგანტური გაზის ბურთულების არსებობას. გრავიტაციის გარეშე ეს სხეულები უბრალოდ არ იარსებებდნენ, ისევე როგორც არ იარსებებდა სიცოცხლისთვის შესაფერისი სამყაროები.

სხვაზე გადასვლისას ბ

ó უფრო დიდი მასშტაბით, გრავიტაცია აწყობს ცალკეულ ციურ სხეულებს სისტემებად. ასეთი სისტემების ზომები განსხვავებულია - შედარებით მცირე (ასტრონომიული თვალსაზრისით) და მარტივი სისტემებიდან, როგორიცაა დედამიწა-მთვარე სისტემა, მზის სისტემა და ორმაგი ან მრავალჯერადი ვარსკვლავები, დიდ ვარსკვლავურ გროვებამდე, რომლებიც ასობით ათასი ვარსკვლავს ითვლიან. . ინდივიდუალური ვარსკვლავური გროვის „სიცოცხლე“, ანუ ევოლუცია შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც დამაბალანსებელი მოქმედება ვარსკვლავებისა და გრავიტაციის ურთიერთგანსხვავებულობას შორის, რომელიც გროვდება მთლიანობაში. დროდადრო ვარსკვლავი, რომელიც მოძრაობს სხვა ვარსკვლავების მიმართულებით, იძენს მათგან იმპულსს და სიჩქარეს, რაც საშუალებას აძლევს მას გაფრინდეს მტევნისგან და სამუდამოდ დატოვოს იგი. დარჩენილი ვარსკვლავები ქმნიან კიდევ უფრო მჭიდრო გროვას და გრავიტაცია აკავშირებს მათ კიდევ უფრო ძლიერად, ვიდრე ადრე. გრავიტაცია ასევე ხელს უწყობს გაზისა და მტვრის ღრუბლების შეკავებას გარე სივრცეში და ზოგჯერ მათ შეკუმშვასაც კი მატერიის კომპაქტურ და მეტ-ნაკლებად სფერულ გროვებად აქცევს. მრავალი ასეთი ობიექტის მუქი სილუეტები ჩანს ირმის ნახტომის ნათელ ფონზე. დღეს მიღებული ვარსკვლავების წარმოქმნის თეორიის მიხედვით, თუ ასეთი ობიექტის მასა საკმარისად დიდია, მაშინ მის შიგნით წნევა აღწევს იმ დონეს, რომელზედაც შესაძლებელი ხდება ბირთვული რეაქციები და მატერიის მკვრივი კოლტი იქცევა ვარსკვლავად. ასტრონომებმა შეძლეს მიეღოთ ვარსკვლავების ფორმირების დამადასტურებელი სურათები გარე სივრცეში, სადაც ადრე მხოლოდ მატერიის ღრუბლები იყო დაფიქსირებული, რაც მოწმობს არსებული თეორიის სასარგებლოდ. იხილეთ ასევეგრავიტაციული კოლაფსი.

გრავიტაცია მნიშვნელოვან როლს ასრულებს მთელი სამყაროს წარმოშობის, განვითარებისა და სტრუქტურის ყველა თეორიაში. თითქმის ყველა მათგანი ეფუძნება ფარდობითობის ზოგად თეორიას. ამ თეორიაში, რომელიც შეიქმნა აინშტაინის მიერ მე-20 საუკუნის დასაწყისში, გრავიტაცია განიხილება, როგორც ოთხგანზომილებიანი სივრცე-დროის გეომეტრიის თვისება, როგორც სფერული ზედაპირის გამრუდების მსგავსი, განზოგადებული განზომილებების დიდ რაოდენობაზე. სივრცე-დროის „მრუდე“ მჭიდროდ არის დაკავშირებული მასში მატერიის განაწილებასთან.

ყველა კოსმოლოგიური თეორია აღიარებს, რომ გრავიტაცია არის ნებისმიერი სახის მატერიის საკუთრება, რომელიც ვლინდება სამყაროს ყველგან, თუმცა არავითარ შემთხვევაში არ შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ გრავიტაციით შექმნილი ეფექტები ყველგან ერთნაირია. მაგალითად, გრავიტაციული მუდმივი

გ (რაზეც მოგვიანებით ვისაუბრებთ) შესაძლოა განსხვავდებოდეს ადგილისა და დროის მიხედვით, თუმცა არ არსებობს პირდაპირი დაკვირვების მონაცემები, რომლებიც ამას დაადასტურებენ. გრავიტაციული მუდმივი G- ჩვენი სამყაროს ერთ-ერთი ფიზიკური მუდმივი, ისევე როგორც სინათლის სიჩქარე ან ელექტრონის ან პროტონის ელექტრული მუხტი. იმ სიზუსტით, რომლითაც თანამედროვე ექსპერიმენტული მეთოდები შესაძლებელს ხდის ამ მუდმივის გაზომვას, მისი მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ რა სახის მატერიის გრავიტაცია იქმნება. მხოლოდ მასა აქვს მნიშვნელობა. მასა შეიძლება გავიგოთ ორი გზით: როგორც სხვა სხეულების მიზიდვის უნარის საზომი - ეს თვისება იგულისხმება, როდესაც ისინი საუბრობენ მძიმე (გრავიტაციულ) მასაზე - ან როგორც სხეულის წინააღმდეგობის საზომი მისი აჩქარების მცდელობის მიმართ (დააყენეთ იგი მოძრაობა, თუ სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაშია, შეჩერება, თუ სხეული მოძრაობს, ან ცვლის მის ტრაექტორიას), - მასის ეს თვისება იგულისხმება, როდესაც საუბრობენ ინერციულ მასაზე. ინტუიციურად, როგორც ჩანს, მასის ეს ორი სახეობა არ არის მატერიის ერთი და იგივე თვისება, მაგრამ ფარდობითობის ზოგადი თეორია ამტკიცებს მათ იდენტურობას და ამ პოსტულატზე დაყრდნობით აშენებს სამყაროს სურათს. იხილეთ ასევეწონა.

გრავიტაციას კიდევ ერთი თავისებურება აქვს; როგორც ჩანს, გრავიტაციის ზემოქმედებისგან თავის დაღწევის სხვა გზა არ არსებობს, გარდა ყველა მატერიისგან უსასრულო მანძილის გადაადგილებისა. არცერთ ცნობილ ნივთიერებას არ აქვს უარყოფითი მასა, ე.ი. გრავიტაციული ველის მიერ მოგერიების თვისება. ანტიმატერიაც კი (პოზიტრონები, ანტიპროტონები და სხვ.) აქვს დადებითი მასა. შეუძლებელია გრავიტაციისგან თავის დაღწევა რაიმე სახის ეკრანის დახმარებით, როგორც ელექტრული ველი. მთვარის დაბნელების დროს მთვარე

"დაბურული" დედამიწა მზის მიზიდულობისგან და ასეთი სკრინინგის ეფექტი დაგროვდება ერთი დაბნელებიდან მეორეზე, მაგრამ ეს ასე არ არის.გრავიტაციის შესახებ იდეების ისტორია. როგორც ზემოთ იყო ნაჩვენები, გრავიტაცია არის მატერიის ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული ურთიერთქმედება მატერიასთან და ამავე დროს ერთ-ერთი ყველაზე იდუმალი და იდუმალი. თანამედროვე თეორიები ახლოს არ არის გრავიტაციის ფენომენის რაიმე მნიშვნელოვანი ახსნასთან.

მიუხედავად ამისა, გრავიტაცია ყოველთვის აშკარად ან იმპლიციურად იყო გადახლართული კოსმოლოგიასთან, ასე რომ ორივე ეს საგანი განუყოფელია. პირველი კოსმოლოგია, როგორიცაა არისტოტელესა და პტოლემეოსი, რომელიც გაგრძელდა მე-18 საუკუნემდე. მეტწილად ამ მოაზროვნეთა ავტორიტეტის გამო, თითქმის არაფერი იყო გამოყენებული

ó ძველთა გულუბრყვილო შეხედულებების სისტემატიზაციაზე მეტად. ამ კოსმოლოგიაში მატერია იყოფა ოთხ კლასად ან „ელემენტად“: მიწა, წყალი, ჰაერი და ცეცხლი (მძიმედან მსუბუქის მიხედვით). სიტყვები „გრავიტაცია“ თავდაპირველად უბრალოდ „გრავიტაციას“ ნიშნავდა; ელემენტი "დედამიწისგან" შემდგარ ობიექტებს უფრო მეტად გააჩნდათ "გრავიტაციის" თვისება, ვიდრე სხვა ელემენტებისგან შემდგარ ობიექტებს. მძიმე ობიექტების ბუნებრივი მდებარეობა იყო დედამიწის ცენტრი, რომელიც ითვლებოდა სამყაროს ცენტრად. ელემენტი "ცეცხლი" იყო დაჯილდოვებული ყველაზე ნაკლებად სხვა "სიმძიმით"; უფრო მეტიც, ერთგვარი უარყოფითი სიმძიმე იყო თანდაყოლილი ცეცხლში, რომლის ეფექტი გამოიხატებოდა არა გრავიტაციაში, არამედ "ლევიტაციაში". ცეცხლის ბუნებრივი ადგილი იყო სამყაროს მიწიერი ნაწილის გარე საზღვრები. ამ თეორიის უახლეს ვერსიებში პოსტულირებული იყო მეხუთე ერთეულის არსებობა („კვინტესენცია“, რომელსაც ზოგჯერ „ეთერს“ უწოდებენ, რომელიც თავისუფალი იყო გრავიტაციის ზემოქმედებისგან). ასევე ვარაუდობდნენ, რომ ციური სხეულები შედგება კვინტესენციისგან. თუ მიწიერი სხეული რატომღაც აღმოჩნდა თავისი ბუნებრივი ადგილიდან, მაშინ იგი ცდილობდა იქ დაბრუნებას ბუნებრივი მოძრაობით, რაც მას თან ახლავს ისევე, როგორც ფეხების ან ფრთების დახმარებით მიზანმიმართული მოძრაობა დამახასიათებელია ცხოველისთვის. ეს ეხება ქვის მოძრაობას სივრცეში, ბუშტის წყალში და ალის ჰაერში.

გალილეო (1564 წ

1642), გრავიტაციის მოქმედების ქვეშ მყოფი სხეულების მოძრაობის გამოკვლევის შედეგად დადგინდა, რომ ქანქარის რხევის პერიოდი არ არის დამოკიდებული იმაზე, იყო თუ არა ქანქარის საწყისი გადახრა წონასწორული პოზიციიდან დიდი თუ მცირე. გალილეომ ასევე ექსპერიმენტულად დაადგინა, რომ ჰაერის წინააღმდეგობის არარსებობის შემთხვევაში მძიმე და მსუბუქი სხეულები მიწაზე ერთნაირი აჩქარებით ეცემა. (არისტოტელე ამტკიცებდა, რომ მძიმე სხეულები უფრო სწრაფად ეცემა, ვიდრე მსუბუქი და რაც უფრო სწრაფად არიან ისინი მძიმე.) ბოლოს გალილეომ შემოგვთავაზა იდეა თავისუფალი ვარდნის აჩქარების მუდმივობის შესახებ და ჩამოაყალიბა განცხადებები, რომლებიც არსებითად ნიუტონის მოძრაობის კანონების წინამორბედია. . გალილეომ პირველად გააცნობიერა, რომ სხეულისთვის, რომელზეც ძალები არ მოქმედებენ, ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობა ისეთივე ბუნებრივია, როგორც დასვენების მდგომარეობა.

ბრწყინვალე ინგლისელ მათემატიკოსს ი. ნიუტონს (1643) დაევალა განსხვავებული ფრაგმენტების გაერთიანება და ლოგიკური და თანმიმდევრული თეორიის აგება.

1727). ეს მიმოფანტული ფრაგმენტები მრავალი მკვლევარის ძალისხმევით შეიქმნა. აქ არის კოპერნიკის ჰელიოცენტრული თეორია, რომელსაც გალილეო, კეპლერი და სხვები აღიქვამენ, როგორც სამყაროს ნამდვილ ფიზიკურ მოდელს; და ბრაჰეს დეტალური და ზუსტი ასტრონომიული დაკვირვებები; და ამ დაკვირვებების კონცენტრირებული გამოხატულება პლანეტების მოძრაობის კეპლერის სამ კანონში; და გალილეოს მიერ დაწყებული სამუშაო მექანიკის კანონების ფორმულირებაზე კარგად განსაზღვრული ცნებების საფუძველზე, აგრეთვე ჰიპოთეზებისა და პრობლემების ნაწილობრივი გადაწყვეტილებების შესახებ, რომლებიც ნაპოვნია ნიუტონის თანამედროვეების მიერ, როგორებიც არიან ჰ. ჰიუგენსი, რ. ჰუკი და ე. ჰალეი. . თავისი დიდებული სინთეზის განსახორციელებლად ნიუტონს სჭირდებოდა ახალი მათემატიკის შექმნა, რომელსაც დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლა ეწოდა. ნიუტონის პარალელურად მისი თანამედროვე გ.ლაიბნიცი დამოუკიდებლად მუშაობდა დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლების შექმნაზე.

მიუხედავად იმისა, რომ ვოლტერის ანეგდოტი ნიუტონის თავზე ვაშლის დაცემის შესახებ, დიდი ალბათობით არ შეესაბამება სიმართლეს, ის მაინც გარკვეულწილად ახასიათებს აზროვნების ტიპს, რომელიც აჩვენა ნიუტონმა გრავიტაციის პრობლემისადმი მიდგომისას. ნიუტონი დაჟინებით სვამდა კითხვებს: „არის თუ არა ის ძალა, რომელიც ინარჩუნებს მთვარეს თავის ორბიტაზე დედამიწის გარშემო მოძრაობისას, იგივე ძალა, რომელიც იწვევს სხეულების დაცემას დედამიწის ზედაპირზე? რამდენად ინტენსიური უნდა იყოს დედამიწის გრავიტაცია მთვარის ორბიტის მოსახვევად ისე, როგორც ეს სინამდვილეში აკეთებს? ამ კითხვებზე პასუხის გასაცემად ნიუტონს ჯერ სჭირდებოდა ძალის ცნების განსაზღვრა, რომელიც მოიცავდა ფაქტორს, რომელიც იწვევს სხეულის გადახვევას მოძრაობის საწყისი ტრაექტორიიდან და არა მხოლოდ აჩქარებას ან შენელებას ზევით ან ქვევით მოძრაობისას. ნიუტონს ასევე სჭირდებოდა ზუსტად სცოდნოდა დედამიწის ზომა და მანძილი დედამიწიდან მთვარემდე. მან ივარაუდა, რომ დედამიწის მიზიდულობის მიერ შექმნილი მიზიდულობა მცირდება მიზიდულ სხეულთან მანძილის გაზრდით, როგორც მანძილის შებრუნებული კვადრატი, ე.ი. როგორც მანძილი იზრდება. წრიული ორბიტებისთვის ასეთი დასკვნის ჭეშმარიტება ადვილად შეიძლება გამოიტანოს კეპლერის კანონებიდან დიფერენციალური გამოთვლების გამოყენების გარეშე. დაბოლოს, როდესაც 1660-იან წლებში პიკარმა ჩაატარა გეოდეზიური კვლევა საფრანგეთის ჩრდილოეთ რეგიონებში (ერთ-ერთი პირველი გეოდეზიური კვლევა), მან შეძლო დაეზუსტებინა დედამიწის ზედაპირზე გრძედის ერთი გრადუსის სიგრძის მნიშვნელობა, რამაც შესაძლებელი გახადა. უფრო ზუსტად განსაზღვროს დედამიწის ზომა და მანძილი დედამიწიდან მთვარემდე. პიკარდის გაზომვებმა კიდევ უფრო გააძლიერა ნიუტონის რწმენა, რომ ის სწორ გზაზე იყო. ბოლოს 16-ზე

86 -1687 თხოვნის საპასუხოდ ახლად ჩამოყალიბებულ სამეფო საზოგადოებამდე ცოტა ხნით ადრე, ნიუტონმა გამოაქვეყნა თავისი ცნობილი ბუნებრივი ფილოსოფიის მათემატიკური პრინციპები (Philosophiae naturalis principia mathematica ), აღნიშნავს თანამედროვე მექანიკის დაბადებას. ამ ნაშრომში ნიუტონმა ჩამოაყალიბა თავისი ცნობილი კანონი უნივერსალური მიზიდულობის შესახებ; თანამედროვე ალგებრული აღნიშვნით ეს კანონი გამოიხატება ფორმულითსადაც ფ - მიზიდულობის ძალა ორ მატერიალურ სხეულს შორის მასის მქონე მ 1 და მ 2 და რ არის მანძილი ამ სხეულებს შორის. კოეფიციენტი გ გრავიტაციული მუდმივი ეწოდება. მეტრულ სისტემაში მასა იზომება კილოგრამებში, მანძილი მეტრებში და ძალა ნიუტონებში და გრავიტაციული მუდმივი. გ აქვს მნიშვნელობა G = 6,67259 H 10 -11 m 3 H კგ -1 H s -2 . გრავიტაციული მუდმივის სიმცირე ხსნის იმ ფაქტს, რომ გრავიტაციული ეფექტები შესამჩნევი ხდება მხოლოდ სხეულების დიდი მასით.

მათემატიკური ანალიზის მეთოდების გამოყენებით ნიუტონმა აჩვენა, რომ სფერული სხეული, როგორიცაა მთვარე, მზე ან პლანეტა, ქმნის გრავიტაციას ისევე, როგორც მატერიალური წერტილი, რომელიც მდებარეობს სფეროს ცენტრში და აქვს ექვივალენტური მასა. . დიფერენციალურმა და ინტეგრალურმა გამოთვლებმა საშუალება მისცა როგორც თავად ნიუტონს, ასევე მის მიმდევრებს, წარმატებით გადაეჭრათ პრობლემების ახალი კლასი, მაგალითად, მისი გავლენის ქვეშ მოძრავი სხეულის არათანაბარი ან მრუდი მოძრაობიდან ძალის განსაზღვრის შებრუნებული პრობლემა; სხეულის სიჩქარისა და პოზიციის პროგნოზირება მომავალში ნებისმიერ დროს, თუ ძალა ცნობილია როგორც პოზიციის ფუნქცია; ამოხსნას ნებისმიერი სხეულის (აუცილებლად სფერული ფორმის) მიზიდულობის მთლიანი ძალის პრობლემა სივრცის ნებისმიერ მოცემულ წერტილში. ახალმა მძლავრმა მათემატიკურმა ინსტრუმენტებმა გზა გაუხსნა მრავალი რთული, მანამდე გადაუჭრელი ამოცანის არა მხოლოდ გრავიტაციული, არამედ სხვა სფეროებისთვისაც.

ნიუტონმა ასევე აჩვენა, რომ საკუთარი ღერძის გარშემო ბრუნვის 24-საათიანი პერიოდის გამო, დედამიწას არ უნდა ჰქონდეს მკაცრად სფერული, მაგრამ გარკვეულწილად გაბრტყელებული ფორმა. ამ სფეროში ნიუტონის კვლევის შედეგები მიგვიყვანს გრავიმეტრიის სფეროში, დედამიწის ზედაპირზე მიზიდულობის ძალის გაზომვისა და ინტერპრეტაციის მეცნიერებაში.

გრძელვადიანი მოქმედება. თუმცა ნიუტონში საწყისებიარის უფსკრული. ფაქტია, რომ მიზიდულობის ძალის განსაზღვრის და მის აღწერის მათემატიკური გამოხატვის მიცემის შემდეგ, ნიუტონმა არ ახსნა რა არის გრავიტაცია და როგორ მუშაობს იგი. კითხვები, რომლებიც მე-18 საუკუნიდან მოყოლებული იწვევდა და იწვევს უამრავ კამათს. ბოლო დრომდე ასეთია: როგორ იზიდავს ერთ ადგილას მდებარე სხეული (მაგალითად, მზე) სხვა ადგილას მდებარე სხეულს (მაგალითად, დედამიწას), თუ სხეულებს შორის მატერიალური კავშირი არ არის? რამდენად სწრაფად ვრცელდება გრავიტაციული ეფექტები? მომენტალურად? სინათლის და სხვა ელექტრომაგნიტური რხევების სიჩქარით თუ სხვა სიჩქარით? ნიუტონს არ სჯეროდა შორ მანძილზე მოქმედების შესაძლებლობის, ის უბრალოდ ახორციელებდა გამოთვლებს, თითქოს მანძილის კვადრატის უკუპროპორციულობის კანონი მიღებული ფაქტი იყო. ბევრი, მათ შორის ლაიბნიცი, ეპისკოპოსი ბერკლი და დეკარტის მიმდევრები, ეთანხმებოდნენ ნიუტონის თვალსაზრისს, მაგრამ დარწმუნებულნი იყვნენ, რომ სივრცეში გამოყოფილი ფენომენი წარმოუდგენელია რაიმე სახის ფიზიკური შუამავლის გარეშე, რომელიც ხურავს მათ შორის მიზეზობრივ კავშირს. .

მოგვიანებით, ყველა ეს და სხვა კითხვები მემკვიდრეობით მიიღო მსგავსმა თეორიებმა, რომლებიც ხსნიდნენ სინათლის გავრცელებას. მანათობელ გარემოს ეწოდა ეთერი და, ადრინდელი ფილოსოფოსების, კერძოდ დეკარტის შემდეგ, ფიზიკოსები მივიდნენ დასკვნამდე, რომ გრავიტაციული (ისევე, როგორც ელექტრული და მაგნიტური) ძალები გადაეცემა ეთერში ერთგვარი წნევის სახით. და მხოლოდ მაშინ, როდესაც ეთერის თანმიმდევრული თეორიის ჩამოყალიბების ყველა მცდელობა წარუმატებელი აღმოჩნდა, ცხადი გახდა, რომ მიუხედავად იმისა, რომ ეთერმა გასცა პასუხი კითხვაზე, თუ როგორ ხორციელდება მოქმედება მანძილზე, ეს პასუხი არ იყო სწორი.

ველის თეორია და ფარდობითობა. იგი დაეცა ა.აინშტაინს (1879წ 1955). ამაში მისი როლი ნიუტონის ანალოგიური იყო. თავისი თეორიის შესაქმნელად აინშტაინს, ისევე როგორც ერთ დროს ნიუტონს, სჭირდებოდა ახალი მათემატიკა - ტენზორული ანალიზი.

ის, რაც აინშტაინმა შეძლო, გარკვეულწილად არის ახალი აზროვნების შედეგი, რომელიც ჩამოყალიბდა მე-19 საუკუნეში. და ასოცირდება დარგის ცნების გაჩენასთან. ველი, იმ გაგებით, რომლითაც თანამედროვე თეორიული ფიზიკოსი იყენებს ამ ტერმინს, არის იდეალიზებული სივრცის არეალი, რომელშიც, გარკვეული კოორდინატთა სისტემის მითითებით, წერტილების პოზიციები მითითებულია ფიზიკურ რაოდენობასთან ან გარკვეულ სიმრავლესთან ერთად. რაოდენობები დამოკიდებულია ამ პოზიციებზე. სივრცის ერთი წერტილიდან მეორეზე, მეზობელზე გადაადგილებისას, ის შეუფერხებლად (უწყვეტად) უნდა შემცირდეს ან გაიზარდოს და ასევე შეიძლება შეიცვალოს დროთა განმავლობაში. მაგალითად, მდინარეში წყლის სიჩქარე იცვლება როგორც სიღრმის მიხედვით, ასევე ნაპირიდან ნაპირამდე; ტემპერატურა ოთახში უფრო მაღალია ღუმელთან ახლოს; განათების ინტენსივობა (სიკაშკაშე) მცირდება სინათლის წყაროდან მანძილის მატებასთან ერთად. ეს ყველაფერი ველების მაგალითებია. ფიზიკოსები ველებს რეალურ საგნებად თვლიან. თავიანთი თვალსაზრისის გასამყარებლად ისინი მიუთითებენ ფიზიკურ არგუმენტზე: სინათლის, სითბოს ან ელექტრული მუხტის აღქმა ისეთივე რეალურია, როგორც ფიზიკური საგნის აღქმა, რომლის არსებობაშიც ყველა დარწმუნებულია, რომ მას შეუძლია. შეხება, იგრძნო მისი წონა ან დანახვა. გარდა ამისა, ექსპერიმენტები, მაგალითად, მაგნიტის მახლობლად მიმოფანტული რკინის ჩირქებით, მათი გასწორება მრუდი ხაზების გარკვეული სისტემის გასწვრივ, მაგნიტური ველის პირდაპირ აღქმას ხდის ისე, რომ არავის ეპარება ეჭვი, რომ მაგნიტის ირგვლივ არის „რაღაც“. რკინის ნარჩენების მოცილების შემდეგ.. მაგნიტური "ძალის ხაზები", როგორც ფარადეიმ უწოდა მათ, ქმნიან მაგნიტურ ველს.

აქამდე ჩვენ თავს ვიკავებდით გრავიტაციული ველის ხსენებაზე. გრავიტაციის აჩქარება

გ დედამიწის ზედაპირზე, რომელიც დედამიწის ზედაპირის წერტილიდან წერტილამდე იცვლება და სიმაღლესთან ერთად მცირდება და არის ასეთი ველი. მაგრამ დიდი წინგადადგმული ნაბიჯი, რომელიც აინშტაინმა გადადგა, არ იყო ჩვენი ყოველდღიური გამოცდილების გრავიტაციული ველის მანიპულირება.

იმის ნაცვლად, რომ მიჰყოლოდა ფიცჯერალდს და ლორენცს და განეხილა ურთიერთქმედება ყველგანმყოფ ეთერსა და მასში მოძრავ საზომ ღეროებსა და საათებს შორის, აინშტაინმა შემოიტანა ფიზიკური პოსტულატი, რომ ნებისმიერი დამკვირვებელი მაგრამვინც ზომავს სინათლის სიჩქარეს საზომი ღეროებისა და საათის დახმარებით, რომელსაც თან ატარებს, უცვლელად მიიღებს იგივე შედეგს.

c \u003d 3 × 10 8 მ/წმ არ აქვს მნიშვნელობა რამდენად სწრაფად მოძრაობს დამკვირვებელი; ნებისმიერი სხვა დამკვირვებლის საზომი წნელები ATგადაადგილება შედარებით მაგრამსისწრაფით ვ , შეხედავს დამკვირვებელს მაგრამშემოკლებით inერთხელ; დამკვირვებელი საათი ATშეხედავს დამკვირვებელს მაგრამუფრო ნელა შედისერთხელ; დამკვირვებლებს შორის ურთიერთობა მაგრამდა ATზუსტად ორმხრივია, ამიტომ დამკვირვებლის საზომი წნელები მაგრამდა მისი საათი დამკვირვებლისთვის იქნება ATშესაბამისად თანაბრად მოკლე და ნელი; თითოეულ დამკვირვებელს შეუძლია თავი უმოძრაოდ მიიჩნიოს, მეორე კი მოძრავად. ფარდობითობის კერძო (სპეციალური) თეორიის კიდევ ერთი შედეგი იყო ის, რომ მასა მ სხეული მოძრაობს სიჩქარით ვ დამკვირვებელთან შედარებით, იზრდება (დამკვირვებლისთვის) და ხდება ტოლი, სად m0 არის იგივე სხეულის მასა, რომელიც დამკვირვებელთან შედარებით ნელა მოძრაობს. მოძრავი სხეულის ინერციული მასის ზრდა ნიშნავს, რომ არა მხოლოდ მოძრაობის ენერგია (კინეტიკური ენერგია), არამედ ყველა ენერგიას აქვს ინერციული მასა და რომ თუ ენერგიას აქვს ინერციული მასა, მაშინ მას ასევე აქვს მძიმე მასა და, შესაბამისად, ექვემდებარება გრავიტაციულ ეფექტებს. გარდა ამისა, როგორც უკვე ცნობილია, ბირთვულ პროცესებში გარკვეულ პირობებში მასა შეიძლება გარდაიქმნას ენერგიად. (ალბათ უფრო ზუსტი იქნება ენერგიის გამოყოფაზე საუბარი.) თუ გამოთქმული ვარაუდები სწორია (და ახლა ჩვენ გვაქვს ასეთი ნდობის ყველა მიზეზი), მაშინ მასა და ენერგია ერთი და იგივე უფრო ფუნდამენტური არსის სხვადასხვა ასპექტია.

ზემოაღნიშნული ფორმულა ასევე მიუთითებს, რომ არც ერთ მატერიალურ სხეულს და არც ენერგიის მატარებელ საგანს (მაგალითად, ტალღა) არ შეუძლია დამკვირვებელთან შედარებით უფრო სწრაფად მოძრაობა, ვიდრე სინათლის სიჩქარით. თან, იმიტომ წინააღმდეგ შემთხვევაში, ასეთი მოძრაობა მოითხოვდა ენერგიის უსასრულო რაოდენობას. ამიტომ, გრავიტაციული ეფექტები უნდა გავრცელდეს სინათლის სიჩქარით (ამის სასარგებლოდ არგუმენტები მოყვანილი იყო ფარდობითობის თეორიის შექმნამდეც კი). ასეთი გრავიტაციული ფენომენების მაგალითები მოგვიანებით აღმოაჩინეს და შეიტანეს ზოგად თეორიაში.

ერთგვაროვანი და სწორხაზოვანი ფარდობითი მოძრაობის შემთხვევაში, საზომი ღეროების შეკუმშვა და საათის შენელება იწვევს ფარდობითობის კერძო თეორიას. მოგვიანებით, ამ თეორიის ცნებები განზოგადდა აჩქარებულ ფარდობით მოძრაობაზე, რისთვისაც საჭირო იყო სხვა პოსტულატის შემოღება - ეგრეთ წოდებული ეკვივალენტობის პრინციპი, რამაც შესაძლებელი გახადა მოდელში გრავიტაციის ჩართვა, რომელიც არ იყო სპეციალურ თეორიაში. ფარდობითობა.

დიდი ხნის განმავლობაში იგი განიხილებოდა და ძალიან ფრთხილად გაზომვები გაკეთდა მე -19 საუკუნის ბოლოს. უნგრელი ფიზიკოსის L. Eötvös-ის მიერ დაადასტურა, რომ ექსპერიმენტული შეცდომის ფარგლებში მძიმე და ინერტული

მასები რიცხობრივად ტოლია. (შეგახსენებთ, რომ სხეულის მძიმე მასა ემსახურება იმ ძალის საზომს, რომლითაც ეს სხეული იზიდავს სხვა სხეულებს, ხოლო ინერციული მასა არის სხეულის წინააღმდეგობის საზომი აჩქარების მიმართ.) ამავდროულად, თავისუფლად ჩამოვარდნილი სხეულების აჩქარება. არ იქნებოდა სრულიად დამოუკიდებელი მათი მასისგან, თუ სხეულის ინერციული და მძიმე წონა არ იქნებოდა აბსოლუტურად თანაბარი. აინშტაინმა დაადგინა, რომ ეს ორი სახის მასა, რომლებიც, როგორც ჩანს, განსხვავებულია, რადგან ისინი იზომება სხვადასხვა ექსპერიმენტებში, სინამდვილეში იგივეა. მაშინვე მოჰყვა, რომ არ იყო ფიზიკური განსხვავება მიზიდულობის ძალას შორის, რომელსაც ჩვენ ვგრძნობთ ფეხის ძირებში და ინერციის ძალას შორის, რომელიც გვიბიძგებს სკამის საზურგესთან, როდესაც მანქანა აჩქარებს, ან გვაგდებს წინ, როდესაც ვიყენებთ მუხრუჭები. მოდით, გონებრივად წარმოვიდგინოთ (როგორც აინშტაინმა) დახურული ოთახი, როგორიცაა ლიფტი ან კოსმოსური ხომალდი, რომელშიც შეიძლება შეისწავლოს სხეულების მოძრაობა. გარე სივრცეში, ნებისმიერი მასიური ვარსკვლავიდან ან პლანეტიდან საკმარისად დიდ მანძილზე, რომ მათი მიზიდულობა არ იმოქმედოს ამ ჩაკეტილ სივრცეში არსებულ სხეულებზე, ხელებიდან გამოთავისუფლებული ნებისმიერი ობიექტი იატაკზე არ დაეცემა, მაგრამ გააგრძელებს ჰაერში ცურვას და მოძრაობს. იმავე მიმართულებით, რომელშიც ის გადავიდა ხელებიდან გათავისუფლებისას. ყველა ობიექტს ექნებოდა მასა, მაგრამ არ ექნებოდა წონა. დედამიწის ზედაპირთან ახლოს მდებარე გრავიტაციულ ველში სხეულებს აქვთ როგორც მასა, ასევე წონა. თუ მათ ხელებიდან გაათავისუფლებთ, ისინი მიწაზე დაეცემა. მაგრამ თუ, მაგალითად, ლიფტი თავისუფლად დაეცემა, ყოველგვარი წინააღმდეგობის გარეშე, მაშინ ლიფტში მყოფი საგნები ლიფტში დამკვირვებელს უწონად მოეჩვენება და თუ რომელიმე საგანს გაუშვებს, ისინი იატაკზე არ დაეცემა. შედეგი ისეთივე იქნებოდა, თითქოს ყველაფერი გარე სივრცეში მომხდარიყო სხეულების მიზიდვისგან შორს და არცერთ ექსპერიმენტს არ შეეძლო დამკვირვებელს ეჩვენებინა, რომ ის თავისუფალ ვარდნაშია. ფანჯრიდან რომ გაიხედა და დედამიწას სადღაც მის ქვემოთ ხედავს, დამკვირვებელს შეეძლო ეთქვა, რომ დედამიწა მისკენ მიექანება. თუმცა, დედამიწაზე დამკვირვებლის თვალსაზრისით, ლიფტიც და მასში არსებული ყველა ობიექტი ერთნაირად სწრაფად ეცემა, ამიტომ დაცემული ობიექტები არ ჩამორჩებიან და არ მიდიან ლიფტს და, შესაბამისად, არ უახლოვდებიან მის სართულს, რომლისკენაც ეცემა. .

ახლა წარმოიდგინეთ კოსმოსური ხომალდი გამაძლიერებლის მიერ კოსმოსში მუდმივად მზარდი სიჩქარით აყვანილი. თუ გემზე მყოფი ასტრონავტი ათავისუფლებს საგანს ხელიდან, მაშინ ობიექტი (როგორც ადრე) გააგრძელებს კოსმოსში მოძრაობას იმავე სიჩქარით, რომლითაც გაათავისუფლეს, მაგრამ მას შემდეგ, რაც ხომალდის იატაკი აჩქარებულია ობიექტისკენ. , ყველაფერი ისე გამოიყურება, თითქოს ობიექტი დაეცემა. უფრო მეტიც, ასტრონავტი იგრძნობს ძალას, რომელიც მოქმედებს ფეხებზე და შეეძლო მისი ინტერპრეტაცია, როგორც გრავიტაცია, და არცერთი ექსპერიმენტი, რომლის ჩატარებაც მას შეეძლო აღმავალი კოსმოსური ხომალდის დროს, არ ეწინააღმდეგებოდა ასეთ ინტერპრეტაციას.

აინშტაინის ეკვივალენტობის პრინციპი უბრალოდ აიგივებს ამ ორ ერთი შეხედვით სრულიად განსხვავებულ სიტუაციას და აცხადებს, რომ გრავიტაცია და ინერციული ძალები ერთი და იგივეა. მთავარი განსხვავება ისაა, რომ საკმარისად დიდ ფართობზე, ინერციული ძალა (მაგალითად, ცენტრიდანული) შეიძლება აღმოიფხვრას საანგარიშო ჩარჩოს შესაბამისი ტრანსფორმაციის გზით (მაგალითად, ცენტრიდანული ძალა მოქმედებს მხოლოდ მბრუნავ საანგარიშო სისტემაში და შეიძლება აღმოიფხვრას არამბრუნავ საცნობარო სისტემაზე გადასვლით). რაც შეეხება მიზიდულობის ძალას, სხვა საცნობარო სისტემაზე გადასვლით (თავისუფლად ვარდნა), მისი მოშორება მხოლოდ ადგილობრივადაა შესაძლებელი. გონებრივად წარმოვიდგენთ მთელ დედამიწას მთლიანობაში, ჩვენ გვირჩევნია ის უმოძრაოდ მივიჩნიოთ, მიგვაჩნია, რომ გრავიტაციული ძალები მოქმედებენ დედამიწის ზედაპირზე მდებარე სხეულებზე და არა ინერციულ ძალებზე. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ჩვენ უნდა ვივარაუდოთ, რომ დედამიწის ზედაპირი აჩქარებულია გარედან მის ყველა წერტილში და რომ დედამიწა, გაბერილი ბუშტივით ფართოვდება, აჭერს ჩვენს ტერფებს. ასეთი თვალსაზრისი, საკმაოდ მისაღები დინამიკის თვალსაზრისით, არასწორია ჩვეულებრივი გეომეტრიის თვალსაზრისით. თუმცა ფარდობითობის ზოგადი თეორიის ფარგლებში ორივე თვალსაზრისი თანაბრად მისაღებია.

სიგრძისა და დროის ინტერვალების გაზომვის შედეგად მიღებული გეომეტრია, რომელიც თავისუფლად გარდაიქმნება ერთი სწრაფად მოძრავი საცნობარო ჩარჩოდან მეორეზე, აღმოჩნდება მრუდი გეომეტრია, ძალიან ჰგავს სფერული ზედაპირების გეომეტრიას, მაგრამ განზოგადებულია ოთხი განზომილების შემთხვევაში - სამი. სივრცითი და ერთჯერადი - ისევე, როგორც ფარდობითობის კერძო თეორიაში. სივრცე-დროის გამრუდება, ანუ დეფორმაცია არ არის მხოლოდ მეტყველების შემობრუნება, არამედ რაღაც უფრო მეტი, რადგან ის განისაზღვრება წერტილებს შორის მანძილის გაზომვით და ამ წერტილებში მოვლენებს შორის დროის ინტერვალების ხანგრძლივობით. ის, რომ სივრცე-დროის გამრუდება რეალური ფიზიკური ეფექტია, საუკეთესოდ შეიძლება აჩვენოს რამდენიმე მაგალითი.

ფარდობითობის თეორიის მიხედვით, დიდი მასის მახლობლად გამავალი სინათლის სხივი მოხრილია. ეს ხდება, მაგალითად, შორეული ვარსკვლავის სინათლის სხივით, რომელიც გადის მზის დისკის კიდესთან. მაგრამ სინათლის მრუდი სხივიც კი აგრძელებს უმოკლეს მანძილს ვარსკვლავიდან დამკვირვებლის თვალამდე. ეს განცხადება მართალია ორი თვალსაზრისით. რელატივისტური მათემატიკის ტრადიციულ აღნიშვნით, ხაზის სეგმენტი

dS ორ მეზობელ წერტილს ჰყოფს, გამოითვლება ჩვეულებრივი ევკლიდური გეომეტრიის პითაგორას თეორემით, ე.ი. ფორმულის მიხედვით dS 2 = dx 2 + დი 2 + ძ 2 . სივრცეში წერტილს დროის მომენტთან ერთად მოვლენა ეწოდება, ხოლო სივრცე-დროში მანძილს, რომელიც აშორებს ორ მოვლენას, ეწოდება ინტერვალი. ორ მოვლენას შორის ინტერვალის დასადგენად, დროó e განზომილება ტ შერწყმულია სამ სივრცულ კოორდინატთან x, წ, ზ შემდეგი გზით. დროის სხვაობა ორ მოვლენას შორის dt გარდაიქმნება სივრცულ მანძილზე თან ჰ dt გამრავლებული სინათლის სიჩქარეზე თან(მუდმივი ყველა დამკვირვებლისთვის). მიღებული შედეგი უნდა შეესაბამებოდეს ლორენცის ტრანსფორმაციას, საიდანაც გამომდინარეობს, რომ მოძრავი დამკვირვებლის საზომი ღერო მცირდება და საათი ანელებს გამოხატვის მიხედვით.. ლორენცის ტრანსფორმაცია ასევე უნდა იყოს გამოყენებული შეზღუდვის შემთხვევაში, როდესაც დამკვირვებელი მოძრაობს სინათლის ტალღასთან ერთად და მისი საათი გაჩერებულია (ე.ი. dt = 0 ), და თვითონ არ თვლის თავის თავს მოძრავად (ე.ი. dS = 0 ), ისე, რომ (ინტერვალი ) 2 = dS 2 = dx 2 + დი 2 + ძ 2-( გ ჰ დტ) 2 . ამ ფორმულის მთავარი მახასიათებელია დროის ნიშანიó ტერმინი სივრცითი ტერმინების ნიშნის საპირისპიროა. გარდა ამისა, სინათლის სხივის გასწვრივ ყველა დამკვირვებლისთვის, რომელიც მოძრაობს სხივთან ერთად, გვაქვს dS2 = 0 და ფარდობითობის თეორიის მიხედვით, ყველა სხვა დამკვირვებელმა უნდა მიიღოს იგივე შედეგი. ამ პირველი (სივრცე-დრო) გაგებით dS არის მინიმალური სივრცე-დროის მანძილი. მაგრამ მეორე გაგებით, რადგან სინათლე მოგზაურობს გზაზე, რომელსაც ყველაზე ნაკლები დრო სჭირდება დანიშნულების ადგილზე მისასვლელად ნებისმიერისთვისსაათებში, სივრცითი და დროითი ინტერვალების რიცხვითი მნიშვნელობები მინიმალურია სინათლის სხივისთვის.

ყველა ზემოაღნიშნული მოსაზრება ეხება მოვლენებს, რომლებიც გამოყოფილია მხოლოდ მცირე მანძილით და დროებით; სხვა სიტყვებით,

dx, დი, ძდა dt არის მცირე რაოდენობით. მაგრამ შედეგები შეიძლება ადვილად განზოგადდეს გაფართოებულ ტრაექტორიებზე ინტეგრალური გამოთვლების მეთოდით, რომლის არსი არის ყველა ამ უსასრულო მცირე ინტერვალების ჯამი მთელ გზაზე წერტილიდან წერტილამდე.

შემდგომი მსჯელობის შემდეგ, მოდით გონებრივად წარმოვიდგინოთ სივრცე-დრო დაყოფილი ოთხგანზომილებიან უჯრედებად, ისევე როგორც ორგანზომილებიანი რუკა იყოფა ორგანზომილებიან კვადრატებად. ასეთი ოთხგანზომილებიანი უჯრედის გვერდი უდრის დროის ან მანძილის ერთეულს. ველისაგან თავისუფალ სივრცეში ბადე შედგება სწორი კუთხით გადაკვეთილი ხაზებისგან, მაგრამ მასის მახლობლად გრავიტაციულ ველში ბადის ხაზები მრუდია, თუმცა ისინი ასევე სწორი კუთხით იკვეთებიან, როგორც პარალელები და მერიდიანები გლობუსზე. ამ შემთხვევაში, ბადის ხაზები გამოიყურება მრუდი მხოლოდ გარე დამკვირვებლისთვის, რომლის გაზომვების რაოდენობა აღემატება ქსელის გაზომვების რაოდენობას. ჩვენ ვარსებობთ სამგანზომილებიან სივრცეში და რუკის ან დიაგრამის დათვალიერებისას შეგვიძლია მისი სამგანზომილებიანი აღქმა. თავად ბადეში არსებული სუბიექტი, როგორიცაა მიკროსკოპული არსება გლობუსზე, რომელსაც წარმოდგენა არ აქვს რა არის ზევით ან ქვევით, ვერ აღიქვამს უშუალოდ დედამიწის გამრუდებას და უნდა მიიღოს გაზომვები და ნახოს, რა სახის გეომეტრია წარმოიქმნება მთლიანობიდან. შედეგების ზომები - იქნება ეს ევკლიდეს გეომეტრია, რომელიც შეესაბამება ბრტყელ ფურცელს, თუ მრუდი გეომეტრია, რომელიც შეესაბამება სფეროს ზედაპირს ან სხვა მრუდი ზედაპირს. ანალოგიურად, ჩვენ ვერ ვხედავთ ჩვენს ირგვლივ სივრცე-დროის გამრუდებას, მაგრამ ჩვენი გაზომვების შედეგების გაანალიზებით, ჩვენ შეგვიძლია აღმოვაჩინოთ სპეციალური გეომეტრიული თვისებები, რომლებიც ზუსტად ანალოგიურია რეალური სიმრუდისა.

ახლა წარმოიდგინეთ უზარმაზარი სამკუთხედი თავისუფალ სივრცეში სამი სწორი ხაზით. თუ მასა მოთავსებულია ასეთ სამკუთხედში, მაშინ სივრცე (ანუ ოთხგანზომილებიანი კოორდინატთა ბადე, რომელიც ავლენს მის გეომეტრიულ სტრუქტურას) ოდნავ გაიბერება ისე, რომ სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი უფრო დიდი გახდება, ვიდრე არარსებობის შემთხვევაში. მასა. ანალოგიურად, თავისუფალ სივრცეში შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ გიგანტური წრე, რომლის სიგრძე და დიამეტრი ძალიან ზუსტად გაზომეთ. თქვენ აღმოაჩინეთ, რომ წრის წრეწირის შეფარდება მის დიამეტრთან ტოლია რიცხვისა

გვ (თუ თავისუფალი სივრცე ევკლიდურია). მოათავსეთ დიდი მასა წრის ცენტრში და გაიმეორეთ გაზომვები. წრეწირის შეფარდება დიამეტრთან უფრო მცირე ხდება გვ მიუხედავად იმისა, რომ საზომი კვერთხი (გარკვეული მანძილიდან დანახვისას) შემცირებული გამოიყურება როგორც წრეწირის გასწვრივ, ასევე დიამეტრის გასწვრივ დაყენებისას, მაგრამ თავად შეკუმშვის სიდიდე განსხვავებული იქნება.

მრუდი გეომეტრიაში ორ წერტილს დამაკავშირებელ მრუდს და ამ ტიპის ყველა მრუდს შორის ყველაზე მოკლეს გეოდეზიური ეწოდება. ფარდობითობის ზოგადი ფარდობითობის ოთხგანზომილებიანი მრუდი გეომეტრიაში, სინათლის სხივების ტრაექტორია გეოდეზიის ერთ კლასს ქმნის. გამოდის, რომ ნებისმიერი თავისუფალი ნაწილაკის ტრაექტორია (რომელზეც არ მოქმედებს კონტაქტის ძალა) ასევე გეოდეზიურია, მაგრამ უფრო ზოგადი კლასისა. მაგალითად, პლანეტა, რომელიც თავისუფლად მოძრაობს თავის ორბიტაზე მზის გარშემო, მოძრაობს გეოდეზიის გასწვრივ ისევე, როგორც თავისუფლად ჩამოვარდნილი ლიფტი ზემოთ განხილულ მაგალითში. გეოდეზიკა არის სწორი ხაზების სივრცითი ანალოგები ნიუტონის მექანიკაში. სხეულები უბრალოდ მოძრაობენ თავიანთი ბუნებრივი მრუდი ტრაექტორიების გასწვრივ - მინიმალური წინააღმდეგობის ხაზებით - ამიტომ არ არის საჭირო სხეულის ამ ქცევის ასახსნელად "ძალის" გამოყენება. მეორეს მხრივ, დედამიწის ზედაპირზე მდებარე სხეულებზე გავლენას ახდენს დედამიწასთან პირდაპირი კონტაქტის კონტაქტური ძალა და ამ თვალსაზრისით, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ დედამიწა მათ უბიძგებს გეოდეზიური ორბიტებიდან. შესაბამისად, დედამიწის ზედაპირზე სხეულების ტრაექტორია არ არის გეოდეზიური.

ასე რომ, გრავიტაცია შემცირდა ფიზიკური სივრცის გეომეტრიულ თვისებამდე და აღმოჩნდა, რომ გრავიტაციული ველი შეიცვალა "მეტრული ველით". სხვა ველების მსგავსად, მეტრული ველი არის რიცხვების ერთობლიობა (სულ ათია), რომლებიც განსხვავდება წერტილიდან წერტილამდე და ერთობლივად აღწერს ადგილობრივ გეომეტრიას. ეს რიცხვები, კერძოდ, შეიძლება გამოყენებულ იქნას იმის დასადგენად, თუ როგორ და რა მიმართულებით არის მრუდი მეტრიკული ველი.

ფარდობითობის ზოგადი თეორიის შედეგები. ფარდობითობის ზოგადი თეორიის კიდევ ერთი პროგნოზი, რომელიც გამომდინარეობს ეკვივალენტობის პრინციპიდან, არის ეგრეთ წოდებული გრავიტაციული წითელ გადანაცვლება, ე.ი. დაბალი გრავიტაციული პოტენციალის მქონე რეგიონიდან ჩვენამდე შემოსული რადიაციის სიხშირის შემცირება. მიუხედავად იმისა, რომ ლიტერატურაში უამრავი ვარაუდია იმის შესახებ, რომ წითლად გადაადგილებული სინათლე გამოიყოფა ზემკვრივი ვარსკვლავების ზედაპირიდან, ამის დამაჯერებელი მტკიცებულება ჯერ კიდევ არ არსებობს და კითხვა ღია რჩება. ასეთი გადაადგილების ეფექტი მართლაც შეიმჩნეოდა ლაბორატორიულ პირობებში - კოშკის ზედა და ძირს შორის. ამ ექსპერიმენტებში გამოიყენეს დედამიწის გრავიტაციული ველი და მკაცრად მონოქრომატული გამა გამოსხივება, რომელიც გამოსხივებულია კრისტალურ ბადეში შეკრული ატომებით (მოსბაუერის ეფექტი). ამ ფენომენის ახსნის უმარტივესი გზა არის ჰიპოთეტური ლიფტის მითითება, რომელსაც აქვს სინათლის წყარო ზევით და მიმღები ქვემოთ, ან პირიქით. დაკვირვებული ცვლა ზუსტად ემთხვევა დოპლერის ცვლას, რომელიც შეესაბამება მიმღების დამატებით სიჩქარეს სიგნალის ჩასვლის მომენტში წყაროს სიჩქარესთან შედარებით სიგნალის გამოსხივების მომენტში. ეს დამატებითი სიჩქარე განპირობებულია აჩქარებით სიგნალის ტრანზიტის დროს.

ზოგადი ფარდობითობის კიდევ ერთი და თითქმის მაშინვე აღიარებული პროგნოზი ეხება პლანეტა მერკურიის მოძრაობას მზის გარშემო (და, უფრო მცირე ზომით, სხვა პლანეტების მოძრაობას). მერკურის ორბიტის პერიჰელიონი, ე.ი. მისი ორბიტის წერტილი, სადაც პლანეტა ყველაზე ახლოს არის მზესთან, გადაადგილებულია 574-ით

І საუკუნეში, მოახდინა სრული რევოლუცია 226000 წელიწადში. ნიუტონის მექანიკამ, ყველა ცნობილი პლანეტის გრავიტაციული მოქმედების გათვალისწინებით, შეძლო აეხსნა პერიჰელიონის ცვლა მხოლოდ 532 წლით.І საუკუნეში. 42 რკალის სხვაობა, თუმცა მცირეა, მაგრამ მაინც ბევრად აღემატება ნებისმიერ შესაძლო შეცდომას და ასტრონომებს თითქმის ერთი საუკუნის განმავლობაში ატანჯავს. ფარდობითობის საერთო თეორიამ ეს ეფექტი თითქმის ზუსტად იწინასწარმეტყველა.მახის შეხედულებების აღორძინება ინერციაზე. ე. მახი (1838–1916), ისევე როგორც ნიუტონ ბერკლის უმცროსი თანამედროვე, არაერთხელ უსვამდა საკუთარ თავს კითხვებს: „რა ხსნის ინერციას? რატომ ხდება ცენტრიდანული რეაქცია, როდესაც სხეული ბრუნავს? ამ კითხვებზე პასუხის საძიებლად მახმა ვარაუდობს, რომ ინერცია განპირობებულია სამყაროს გრავიტაციული შეზღუდვით. მატერიის თითოეული ნაწილაკი გაერთიანებულია სამყაროში არსებულ ყველა სხვა მატერიასთან გრავიტაციული ბმებით, რომელთა ინტენსივობა მისი მასის პროპორციულია. მაშასადამე, როდესაც ნაწილაკზე მიმართული ძალა აჩქარებს მას, სამყაროს გრავიტაციული ბმები მთლიანობაში ეწინააღმდეგება ამ ძალას და ქმნის ინერციის სიდიდის თანაბარ და საპირისპირო მიმართულების ძალას. მოგვიანებით მახის მიერ დასმული კითხვა კვლავ გაცოცხლდა და შეიძინა ახალი ირონია: თუ არ არის არც აბსოლუტური მოძრაობა და არც აბსოლუტური წრფივი აჩქარება, მაშინ შესაძლებელია თუ არა აბსოლუტური ბრუნვის გამორიცხვა? ვითარება ისეთია, რომ გარე სამყაროსთან მიმართებაში როტაცია შეიძლება გამოვლინდეს იზოლირებულ ლაბორატორიაში გარე სამყაროზე პირდაპირი მითითების გარეშე. ეს შეიძლება გაკეთდეს ცენტრიდანული ძალებით (აიძულებს წყლის ზედაპირს მბრუნავ ვედროში მიიღოს ჩაზნექილი ფორმა) და კორიოლისის ძალები (სხეულის ტრაექტორიის აშკარა გამრუდება მბრუნავ კოორდინატულ სისტემაში. რა თქმა უნდა, ამის წარმოდგენა შეუდარებლად ადვილია. პატარა მბრუნავი სხეული, ვიდრე მბრუნავი სამყარო. მაგრამ საკითხავია ეს: თუ სამყაროს დანარჩენი ნაწილი გაქრება, როგორ შეგვიძლია ვიმსჯელოთ, რომ სხეული "აბსოლუტურად" ბრუნავს? დარჩება თუ არა ჩაზნექილი წყლის ზედაპირი? მოაქვს თუ არა მბრუნავი წონა თოკზე დაძაბულობას? მახის აზრით, ამ კითხვებზე პასუხები უნდა იყოს უარყოფითი. თუ გრავიტაცია და ინერცია ურთიერთკავშირშია, მოსალოდნელია, რომ ცვლილებები შორეული მატერიის სიმკვრივეში ან განაწილებაში რაიმეგვარად იმოქმედებს გრავიტაციის მნიშვნელობაზე. მუდმივი გ . მაგალითად, თუ სამყარო ფართოვდება, მაშინ მნიშვნელობა გ დროთა განმავლობაში ნელა უნდა შეიცვალოს. ღირებულების ცვლილება გ შეიძლება გავლენა იქონიოს ქანქარის რხევისა და მზის გარშემო პლანეტების რევოლუციის პერიოდებზე. ასეთი ცვლილებების აღმოჩენა შესაძლებელია მხოლოდ ატომური საათების გამოყენებით დროის ინტერვალების გაზომვით, რომლის მიმდინარეობაც არ არის დამოკიდებული გ. გრავიტაციული მუდმივის გაზომვა. გრავიტაციული მუდმივის ექსპერიმენტული განსაზღვრა გ შესაძლებელს ხდის ხიდის დამყარებას გრავიტაციის, როგორც მატერიის უნივერსალური ატრიბუტის თეორიულ და აბსტრაქტულ ასპექტებს შორის და მისი ლოკალიზაციის და მატერიის მასის შეფასების უფრო ამქვეყნიურ საკითხს შორის, რომელიც ქმნის გრავიტაციულ ეფექტებს. ამ უკანასკნელ ოპერაციას ზოგჯერ აწონვას უწოდებენ. თეორიული თვალსაზრისით, ჩვენ უკვე დავინახეთ გ - ბუნების ერთ-ერთი ფუნდამენტური მუდმივი და, შესაბამისად, უდიდესი მნიშვნელობა აქვს ფიზიკური თეორიისთვის. მაგრამ სიდიდე გ ასევე უნდა ვიცოდეთ, თუ გვინდა აღმოვაჩინოთ და „ავწონოთ“ მატერია იმ გრავიტაციული მოქმედების საფუძველზე, რომელსაც ის ქმნის.

ნიუტონის უნივერსალური მიზიდულობის კანონის მიხედვით, ნებისმიერი საცდელი სხეულის აჩქარება მასის მქონე სხვა სხეულის გრავიტაციულ ველში.

მ მოცემულია ფორმულით გ = გმ/რ 2, სადაც რ არის მანძილი სხეულიდან მასასთან მ . მოძრაობის ასტრონომიული განტოლებები არის მამრავლები გ და მ შედის მხოლოდ ნაწარმოების სახით გმ , მაგრამ არასდროს ინდივიდუალურად. ეს ნიშნავს, რომ მასა მ , რომელიც ქმნის აჩქარებას, შეიძლება შეფასდეს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მნიშვნელობა ცნობილია გ . მაგრამ მასების თანაფარდობიდან გამომდინარე, შესაძლებელია, მათ მიერ წარმოქმნილი აჩქარებების შედარების გზით, გამოვხატოთ პლანეტების და მზის მასები დედამიწის მასების მიხედვით. მართლაც, თუ ორი სხეული ქმნის აჩქარებებს გ 1 და g2 , მაშინ მათი მასების თანაფარდობა არის მ 1 / მ 2 = გ 1რ 1 2 /გ 2რ 2 2 . ეს შესაძლებელს ხდის ყველა ციური სხეულის მასების გამოხატვას ნებისმიერი არჩეული სხეულის მასის მიხედვით, როგორიცაა დედამიწა. ასეთი პროცედურა დედამიწის მასის მასის სტანდარტად არჩევის ტოლფასია. ამ პროცედურისგან ერთეულების სანტიმეტრ-გრამ-წამის სისტემაზე გადასასვლელად, თქვენ უნდა იცოდეთ დედამიწის მასა გრამებში. თუ ცნობილია, მაშინ შეგვიძლია გამოვთვალოთ გ პროდუქტის მოძიებით გმ ნებისმიერი განტოლებიდან, რომელიც აღწერს დედამიწის მიერ შექმნილ გრავიტაციულ ეფექტებს (მაგალითად, მთვარის მოძრაობა ან დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრი, ქანქარის რხევები, სხეულის აჩქარება თავისუფალ ვარდნაში). და პირიქით, თუ გ შეიძლება დამოუკიდებლად გაიზომოს, შემდეგ პროდუქტი გმ, ციური სხეულების მოძრაობის ყველა განტოლებაში შედის დედამიწის მასა. ამ მოსაზრებებმა შესაძლებელი გახადა ექსპერიმენტული შეფასება გ . ამის მაგალითია კევენდიშის ცნობილი ექსპერიმენტი ბრუნვის ბალანსით, რომელიც ჩატარდა 1798 წელს. აპარატი შედგებოდა ორი პატარა მასისგან გაწონასწორებული ღეროს ბოლოებზე, შუაში მიმაგრებული ბრუნვის საკიდის გრძელ ძაფზე. ორი სხვა, უფრო დიდი მასა ფიქსირდება მბრუნავ სადგამზე, რათა მოხდეს მათი მცირე მასებამდე მიყვანა. ბ-დან მოქმედი ატრაქციონიó დიდი მასები პატარაზე, თუმცა გაცილებით სუსტია, ვიდრე ისეთი დიდი მასის მიზიდულობა, როგორიც დედამიწაა, აბრუნებს ღეროს, რომელზედაც მცირე მასებია დამაგრებული და ახვევს საკიდურ ძაფს ისეთი კუთხით, რომლითაც შესაძლებელია გაზომვა. შეჯამება შემდეგ ბó დიდი მასები მეორე მხარეს უფრო მცირე მასებზე (ისე, რომ მიზიდულობის მიმართულება შეიცვალოს), შეგიძლიათ გააორმაგოთ ოფსეტი და ამით გააუმჯობესოთ გაზომვის სიზუსტე. ვარაუდობენ, რომ ძაფის ბრუნვის მოდული ცნობილია, რადგან მისი ადვილად გაზომვა შესაძლებელია ლაბორატორიაში. მაშასადამე, ძაფის მობრუნების კუთხის გაზომვით შესაძლებელია მასებს შორის მიზიდულობის ძალის გამოთვლა.ლიტერატურა ფოკ ვ.ა. სივრცის, დროისა და გრავიტაციის თეორია. მ., 1961 წ
ზელდოვიჩ ია.ბ., ნოვიკოვი ი.დ. გრავიტაციის თეორია და ვარსკვლავების ევოლუცია. მ., 1971 წ
Weiskopf V. ფიზიკა მეოცე საუკუნეში. მ., 1977 წ
ალბერტ აინშტაინი და გრავიტაციის თეორია. მ., 1979 წ

მენეჯმენტი

ლაბორატორიული სამუშაოებისკენ

ფიზიკა

განყოფილება "მექანიკა"

კიროვი -2007 წ

BBC 22.3 (07)

ლაბორატორია #1

მათემატიკური ქანქარის გამოყენება

ნაშრომის მიზანი: ჰარმონიული რხევითი მოძრაობის კანონების შესწავლა

მაგალითი მათემატიკური გულსაკიდი.

მოწყობილობები და აქსესუარები: მათემატიკური ქანქარა, წამზომი, სახაზავი.

თეორიული მონაცემები

რხევითი მოძრაობა (რხევა) არის პროცესი, რომლის დროსაც სისტემა, განმეორებით გადახრილი წონასწორული მდგომარეობიდან, ყოველ ჯერზე ისევ უბრუნდება მას.

თუ ეს დაბრუნება ხდება რეგულარული ინტერვალებით, მაშინ რხევა ეწოდება პერიოდული.

რყევებს ე.წ უფასოან საკუთარი,თუ ისინი წარმოიქმნება სისტემაში, რომელიც დარჩა თავისთვის წონასწორობიდან გამოყვანის შემდეგ.

პერიოდული რხევების უმარტივესი შემთხვევაა ჰარმონიული რხევა.

რხევას ჰქვია ჰარმონიული, რომელშიც რხევის მნიშვნელობა იცვლება სინუსის (ან კოსინუსის) კანონის მიხედვით:

x = x m ცოდვა ()( 1)

მექანიკაში: მიკერძოება X წონასწორული პოზიციიდან რხევის წერტილი იცვლება კანონის მიხედვით სინუს (ან კოსინუსი)).

მაქსიმალური ოფსეტური მნიშვნელობა ჰმ წონასწორობის პოზიციიდან ეწოდება დიაპაზონიჰარმონიული ვიბრაცია. არგუმენტი (დაახლოებით)სინუსის (ან კოსინუსის) ნიშნის ქვეშ დგომა ე.წ რხევის ფაზა. დაახლოებით - საწყისი ეტაპი(t = 0-ისთვის). მნიშვნელობა ეწოდება ციკლური სიხშირეჰარმონიული რხევა:

= 2 (2)

ღირებულება თდაურეკა რხევის პერიოდი- ერთი სრული რხევის დრო -, მნიშვნელობა = 1/ტ(Hz) - რხევის სიხშირე -რხევების რაოდენობა დროის ერთეულზე.

სამუშაო პროცედურა

1. განსაზღვრეთ ქანქარის სიგრძე. ამისათვის გაზომეთ მანძილი იატაკიდან ბურთის ზევით X(იხ. სურ. 2). გამოთვალეთ ქანქარის სიგრძე ფორმულის გამოყენებით

l \u003d L - (x - R),

შედეგი ჩადეთ ცხრილში

ლ

2. ამოიღეთ ქანქარა წონასწორული პოზიციიდან მისი გადახრით დაახლოებით 4-5 გრადუსიანი კუთხით და მიეცით მას რხევის საშუალება. გაზომეთ დროის მონაკვეთი ტ, რომლის დროსაც ქანქარა აკეთებს 20 სრული მოძრაობა. მიიღეთ გაზომვები 5 ერთხელ.

3. გააკეთეთ საჭირო გამოთვლები, შეავსეთ არჩეული სამუშაო ვარიანტის ცხრილი (გაეცანით მასწავლებელს).

საანგარიშო ცხრილი. ვარიანტი 1

№	x, მ	მე ვარ	ტ, ს	, თან	დტ, ს	(Dt) 2, s 2	<Т>, თან	გ,მ/წმ 2

ვარიანტი 2

№	ლ,მ	რაოდენობა რაოდენობა.	თ, ს	გ,მ/წმ 2	მ/წმ 2	,მ/წმ 2	,მ/წმ 2	,%

4. გამოთვალეთ ფარდობითი d და აბსოლუტური შეცდომები Dg 1 ვარიანტისთვის შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

d = = 2 + , სადაც D ლ= 0,005 მ

Dt სისტემა = 0,1 წმ; Dt= Dt sys +Dt შანსი;

5. ჩაწერეთ პასუხი.

სატესტო კითხვები

1. რა მოძრაობას ეწოდება რხევადი?

2. რომელ რხევებს ეწოდება პერიოდული?

3. რა რხევებს უწოდებენ თავისუფალს?

4. რომელ ვიბრაციებს ჰქვია ჰარმონიული?

5. განსაზღვრეთ რხევების ამპლიტუდა, ფაზა, პერიოდი და სიხშირე.

6. ჩამოწერეთ ჰარმონიული რხევების დიფერენციალური განტოლება და მისი ამოხსნა.

7. რას ჰქვია მათემატიკური ქანქარა?

8. როგორ ჩნდება აღმდგენი ძალა, რა კანონის მიხედვით იცვლება იგი?

10. გამოიტანეთ მატერიალური წერტილის ჰარმონიული რხევების პერიოდის ფორმულა.

11. გამოიტანეთ მათემატიკური ქანქარის ჰარმონიული რხევების პერიოდის ფორმულა.

12. რა სიდიდეებზეა დამოკიდებული მიზიდულობის აჩქარება?

ლიტერატურა

საველიევი ი.ვ. ზოგადი ფიზიკის კურსი.- სანკტ-პეტერბურგი: Lan, 2005, v.1 §49-51

გრაბოვსკი რ.ი. ფიზიკის კურსი.- პეტერბურგი: ლან, 2002 წ., ნაწილი 1. 27-30

ტროფიმოვა T.I. ფიზიკის კურსი.-მ.: უმაღლესი სასწავლებელი, 1999 წ. ჩ.18

დიმიტრიევა ვ.ფ., პროკოფიევ ვ.ლ. ფიზიკის საფუძვლები.-მ.: ვშ, 2001 წ.16.

ლაბორატორია #2

თეორიული მონაცემები

ნებისმიერი სხეული ძალების მოქმედების ქვეშ, რომლებიც დაბალანსებულია მის მასობრივი გამოცდილების ცენტრში დეფორმაცია, ე.ი. იცვლის ზომას და ფორმას. არსებობს დეფორმაციის რამდენიმე სახეობა: ყოვლისმომცველი და გრძივი შეკუმშვა და დაჭიმულობა, ათვლის, ტორსიონი, განივი და გრძივი მოსახვევები.

დეფორმაციის რაოდენობა განისაზღვრება როგორც სხეულის თვისებებით, ასევე მოქმედებით ძაბვა, ე.ი. ძალა, რომელიც გამოიყენება სხეულის განივი მონაკვეთის ფართობის ერთეულზე:

თუ სტრესის მოხსნის შემდეგ სხეული სრულად აღადგენს ზომასა და ფორმას - დეფორმაცია ელასტიური,წინააღმდეგ შემთხვევაში - პლასტიკური.სხეულის ელასტიურობა ახასიათებს ურთიერთობას დეფორმაციასა და გამოყენებულ სტრესს შორის.

განვიხილოთ გრძივი დაძაბულობის დეფორმაცია. სხეულის სიგრძე იყოს ლ,განივი ფართობი S,სხეულზე მიმართული ძალა ფ.ელასტიური დეფორმაციისთვის, ჰუკის კანონი მოქმედებს:

ფარდობითი დაძაბულობა პირდაპირ პროპორციულია სტრესის მიმართ:e=ks

გრძივი დეფორმაციისთვის კანონი იღებს შემდეგ ფორმას:

სადაც ე- იანგის მოდული, - აბსოლუტური დრეკადობა, - ფარდობითი დრეკადობა:

მბრუნავი მოძრაობა მყარი სხეულიეწოდება ისეთ მოძრაობას, რომელშიც სხეულის ყველა წერტილი მოძრაობს პარალელურ სიბრტყეში, აღწერს წრეებს, რომელთა ცენტრები დევს ერთ სწორ ხაზზე, რომელსაც ბრუნვის ღერძი ეწოდება.

კინემატიკური აღწერისთვის მბრუნავი მოძრაობახისტი სხეულის რაღაც ფიქსირებული ღერძის გარშემო, იგივე სიდიდეები (და მათ შორის კავშირის განტოლებები) გამოიყენება, რაც აღწერს წერტილის მოძრაობას წრის გასწვრივ: სხეულის ნებისმიერი წერტილის კუთხური კოორდინატი, ბრუნვის კუთხე. რადიუსის ვექტორი რსხეულის წერტილები, საშუალო და მყისიერი კუთხური სიჩქარე< >და საშუალო და მყისიერი კუთხური აჩქარება< >და ხაზოვანი სიჩქარეები სხვადასხვა წერტილებიორგანოები ვ.

კუთხური სიჩქარებრუნვის მოძრაობა ეწოდება ფიზიკური რაოდენობა, ტოლია წერტილის რადიუს-ვექტორის ბრუნვის კუთხის დროის ერთეულში ცვლილებას:

SI კუთხური სიჩქარის ერთეული: = რად/წ = 1/წმ.

კუთხური სიჩქარე აქვს იგივე ღირებულებებიმბრუნავი სხეულის ნებისმიერი წერტილისთვის ამ მომენტშიდრო.

დროთა განმავლობაში კუთხური სიჩქარის ცვლილების სიჩქარის დასახასიათებლად წარმოგიდგენთ კუთხოვანი აჩქარება, რომელიც ზომავს კუთხური სიჩქარის ცვლილებას დროის ერთეულზე:

კუთხოვანი აჩქარების SI ერთეული: \u003d რად / წმ 2 \u003d 1 / წმ 2.

დინამიური თვალსაზრისით ხისტი სხეულის ბრუნვის განხილვისას კონცეფციასთან ერთად ძალა კონცეფცია ძალის მომენტი და კონცეფციასთან ერთად წონა კონცეფცია ინერციის მომენტი.

ძალის მომენტი არის რაოდენობა პროდუქტის ტოლიძალა მის მხარზე

M = Fl

ძალის მომენტის SI ერთეული [M]= H. მ.

მხრის ძალა ლ უმოკლეს მანძილი ბრუნვის ღერძიდან ძალის მოქმედების ხაზამდე.

Ამგვარად, სხვადასხვა უფლებამოსილებებიეკვივალენტები არიან იმ ბრუნვის გაგებით, რასაც ისინი იწვევენ, თუ მათი მომენტები ტოლია. ბრუნვის ღერძის ირგვლივ ძალის მომენტი იქმნება მხოლოდ იმ ძალის კომპონენტით, რომელიც დევს ბრუნვის ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში და რომლის მოქმედების ხაზი არ გადის ბრუნვის ღერძს.

Ინერციის მომენტი მეარის სხეულის ინერციის საზომი ბრუნვითი მოძრაობის დროს.

ის იგივე როლს ასრულებს, როგორც მასა მთარგმნელობით მოძრაობაში.

Ინერციის მომენტი მატერიალური წერტილი ბრუნვის მოცემული ღერძის გარშემოგამოითვლება, როგორც m i წერტილის მასის ნამრავლი მისი r i მანძილის კვადრატით ამ ღერძამდე:

ინერციის მომენტი სხეული ბრუნვის მოცემული ღერძის გარშემოდაასახელეთ რაოდენობა ჯამის ტოლიყველა ინერციის მომენტები ნსხეულის წერტილები:

I = I = I = dV.

ზოგიერთი ერთგვაროვანი სხეულის ინერციის მომენტები უმარტივესი ფორმაღერძის მიმართ, რომელიც გადის მათ მასის ცენტრში, შეიძლება გამოითვალოს შემდეგნაირად:

I ბურთი \u003d 0.4 mr 2; I დისკი, fusion ცილინდრი =0,5 მრ 2; მე ვუკრავ \u003d mr 2; მე როდი =

ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითად კანონს (ნიუტონის მეორე კანონი) შემდეგნაირად ვწერთ:

ხმის სიჩქარის განსაზღვრა

სიმძიმის ცენტრის განსაზღვრა

მენეჯმენტი

ლაბორატორიული სამუშაოებისკენ

ფიზიკა

განყოფილება "მექანიკა"

კიროვი -2007 წ

BBC 22.3 (07)

გრეკოვი L.B., Morozov V.A., Orlova N.V., Popov S.G., Priemysheva R.A., Reshetnikov S.M., Skrypnik E.A., Shilyaev V.A. გზამკვლევი ლაბორატორიული სამუშაოფიზიკაში. განყოფილება „მექანიკა“.კიროვი: ვიატკას სახელმწიფო სასოფლო-სამეურნეო აკადემია, 2007. - გვ.39.

რეცენზენტები: გრებენშჩიკოვი L.T., ტექნიკურ მეცნიერებათა კანდიდატი, ვორონეჟის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ფიზიკის დეპარტამენტის ასოცირებული პროფესორი,

კუკლინი ს.მ., ტექნიკურ მეცნიერებათა კანდიდატი, სრულიად რუსეთის სახელმწიფო სასოფლო-სამეურნეო აკადემიის მასალებისა და მანქანების ნაწილების სიმტკიცის განყოფილების ასოცირებული პროფესორი.

ნამუშევარი განიხილა და დაამტკიცა მეთოდურმა კომისიამ ინჟინერიის ფაკულტეტივიატკა GSHA. 2004 წლის 19 მაისის No6 ოქმი

გზამკვლევი გამიზნულია მიზნობრივი და თვითშესწავლაფიზიკის კურსის სტუდენტები სექციაში „მექანიკა“; ამისთვის აუცილებელია ლაბორატორიული კლასებიფიზიკის კურსის ზემოაღნიშნულ მონაკვეთზე.

ã ვიატკას სახელმწიფო სასოფლო-სამეურნეო აკადემია, 2007 წ.

ლაბორატორია #1

გრავიტაციის აჩქარების განსაზღვრა

მიზანი:

მოსწავლეთა გაცნობა სხეულის თავისუფალი ვარდნის აჩქარების გაზომვის მეთოდის.

სამუშაო ამოცანები:

სიმძიმის აჩქარების განსაზღვრა სხეულის თავისუფალ ვარდნაში.

სიმძიმის აჩქარების დამოკიდებულების შესწავლა სხეულების ზომასა და მასაზე.

გაზომვის შეცდომის დადგენა.

თეორიული ნაწილი

3.2.1. გრავიტაციის აჩქარება

აჩქარება არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ახასიათებს სხეულის სიჩქარის ვექტორის ცვლილების სიჩქარეს მისი რიცხვითი მნიშვნელობისა და მიმართულების მიხედვით. აჩქარების ვექტორი უდრის სიჩქარის ვექტორის პირველ წარმოებულს დროით:

პირველი ტერმინი ახასიათებს სიჩქარის მოდულის ცვლილების სიჩქარეს. მას ეწოდება ტანგენციალური (ან ტანგენციალური) აჩქარება, მიმართული ტანგენციურად ბილიკზე. მეორე ვადა ახასიათებს სიჩქარის მიმართულებით ცვლილების სიჩქარეს, მას უწოდებენ ნორმალურ (ცენტრული) აჩქარებას, მიმართულია ნორმალურის გასწვრივ ტრაექტორიისკენ მისი გამრუდების ცენტრისკენ.

სიმძიმის გამო აჩქარება (ან სიმძიმის გამო აჩქარება) არის აჩქარება, რომელიც მიეწოდება თავისუფალ მატერიალურ წერტილს გრავიტაციით. ნებისმიერ სხეულს ექნებოდა ასეთი აჩქარება, როცა უჰაერო სივრცეში პატარა სიმაღლიდან დაეცემა დედამიწაზე.

ნიუტონის დინამიკის ძირითადი განტოლება

მოქმედებს მხოლოდ ინერციული სისტემებიმითითება.

საცნობარო ჩარჩოებს, რომლებიც მოძრაობენ ინერციულ ჩარჩოსთან შედარებით აჩქარებით, ეწოდება არაინერციულს.

არაინერციულ სისტემებში ნიუტონის დინამიკის ძირითადი კანონი უნდა შეიცვალოს სპეციალური სახის ძალის - ინერციის ძალის გათვალისწინებით.

. ძალებთან ერთად , სხეულების ერთმანეთზე ზემოქმედების გამო, ინერციის ძალები

მიეცით სხეულს აჩქარება ხოლო არაინერციულ საცნობარო ჩარჩოებში შეიძლება დაწერო

ინერციის ძალები განპირობებულია საცნობარო ჩარჩოს თვისებებით, რომელშიც განიხილება მექანიკური ფენომენი და აქვს განსხვავებული ფორმა.

დინამიკის ძირითადი განტოლების ჩასაწერად არაინერციულ მიმართულების სისტემაში განვიხილავთ ორი მითითების სისტემას (ინერციული

-სისტემური და არაინერციული

- სისტემა):

ა) თუ

- სისტემა წინ მიიწევს აჩქარებით მიმართ

-სისტემა, შემდეგ ინერციის ძალა

ინერციის ძალის გამოჩენა წინ დაჩქარებული მოძრაობით, ყველა, ვინც იყენებს ურბანულ ტრანსპორტის გამოცდილებას. მანქანის მიმართულებით მჯდომი მგზავრი, ინერციის გავლენის ქვეშ, დაჭერილია სავარძლის საზურგეზე, როდესაც მანქანა გადადის. ავტომობილის დამუხრუჭებისას ინერციის ძალა მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით და მგზავრი გამოყოფილია სავარძლის საზურგედან.

ბ) თუ

- სისტემა ბრუნავს მუდმივი კუთხური სიჩქარით მასში დაფიქსირებული ღერძის გარშემო

-სისტემა, შემდეგ ინერციის ძალა

ამ ძალას ეწოდება ინერციის ცენტრიდანული ძალა, სადაც არის ბრუნვის ღერძის პერპენდიკულარული რადიუსის ვექტორი და ახასიათებს სხეულის პოზიციას ამ ღერძის მიმართ. ინერციის ცენტრიდანული ძალების მოქმედება ექვემდებარება, მაგალითად, მოსახვევებზე მოძრავ მანქანაში მყოფ მგზავრებს. ეს ძალები გამოიყენება ცენტრიდანულ მექანიზმებში: ტუმბოები, სეპარატორები, საშრობები და ა.შ. ცენტრიდანული ძალა მიმართულია ღერძის გასწვრივ ბრუნვის ღერძიდან.

გ) სიჩქარით წინ მიმავალ სხეულზე მბრუნავ საცნობარო ჩარჩოში, ინერციის ცენტრიდანული ძალის გარდა, მოქმედებს ინერციის სხვა ძალა, რომელსაც კორიოლისის ძალა ეწოდება.

დედამიწის ზედაპირთან მიმართებაში სხეულების მოძრაობის შესწავლისას უნდა გავითვალისწინოთ, რომ დედამიწასთან დაკავშირებული მითითების სისტემა არ არის ინერციული. გლობუსი ასრულებს რთულ მოძრაობას: ის ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო (ყოველდღიური ბრუნი) და მოძრაობს მზის გარშემო ორბიტაზე (წლიური ბრუნი).

ცენტრიდანული აჩქარება, რომელიც დაკავშირებულია დედამიწის ორბიტალურ მოძრაობასთან (წლიური ბრუნვა) გაცილებით მცირეა, ვიდრე ცენტრიდანული აჩქარება, რომელიც დაკავშირებულია დედამიწის ყოველდღიურ ბრუნვასთან. ამიტომ, საკმარისი სიზუსტით, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ დედამიწასთან დაკავშირებული საცნობარო ჩარჩო ბრუნავს ინერციულ ჩარჩოებთან შედარებით, ყოველდღიური მუდმივი კუთხური სიჩქარით (

) დედამიწის ბრუნვა

თუ არ გავითვალისწინებთ დედამიწის ბრუნვას, მაშინ მის ზედაპირზე მწოლიარე სხეული უნდა ჩაითვალოს მოსვენებულ მდგომარეობაში, ამ სხეულზე მოქმედი ძალების ჯამი მაშინ იქნება ნულის ტოლი. სინამდვილეში, ნებისმიერი წერტილი მაგრამზედაპირები გლობუსი, წევს გეოგრაფიულ განედზე (სურ. 9), მოძრაობს დედამიწის ღერძის გარშემო რადიუსის წრეში რკუთხური სიჩქარით

, ე.ი.

სიძლიერე

არის ინერციის ცენტრიდანული ძალა, რომელიც მიმართულია დედამიწის ღერძზე პერპენდიკულარულად.

ბრინჯი. 9. წერტილის ტრაექტორია მაგრამ

უნდა გვახსოვდეს, რომ ცენტრიდანული ძალები, ისევე როგორც ნებისმიერი ინერციული ძალები, არსებობენ მხოლოდ სწრაფად მოძრავ (მბრუნავ) საცნობარო სისტემაში და ქრება ინერციულ მიმართვის სისტემაზე გადასვლისას.

დედამიწასთან შედარებით სხეულების თავისუფალი ვარდნის შესამჩნევი აჩქარება ორი ძალა ამოძრავებს: , რომლითაც სხეული იზიდავს დედამიწას (დედამიწის გრავიტაციული მიზიდულობის ძალა) და . ამ ორი ძალის შედეგი

გრავიტაციული განსხვავება მიზიდულობის ძალიდან დედამიწამდე პატარა იმიტომ ინერციის ცენტრიდანული ძალა გაცილებით ნაკლებია . ასე რომ, 1 კგ მასისთვის

ხოლო

, ე.ი. თითქმის 300-ჯერ აღემატება ინერციის ცენტრიდანული ძალის მაქსიმალურ მნიშვნელობას (დაკვირვება ეკვატორზე).

ბოძებზე

და ეკვატორზე (

)

. კუთხე

მიმართულებას შორის და შეიძლება შეფასდეს სინუსების თეორემის გამოყენებით

მცირე კუთხის სინუსს თავად კუთხის დაახლოებით მნიშვნელობით შევცვლით, მივიღებთ

.

ამრიგად, გეოგრაფიული განედიდან გამომდინარე კუთხე

მერყეობს 0-ს შორის (ეკვატორზე, სადაც

და პოლუსებზე სადაც

) 0,018 რადიანამდე ან (გრძედზე

).

შესაბამისად, დედამიწის ზედაპირის ყველა წერტილში, გარდა პოლუსებისა, სხეულის მიზიდულობის ძალა ნაკლებია, ვიდრე მისი მიზიდულობის მიზიდულობის ძალა დედამიწაზე. დიახ, ეკვატორზე

. გარდა ამისა, ყველგან, გარდა პოლუსებისა და ეკვატორისა, ვექტორი არა პერპენდიკულარული დედამიწის ზედაპირზე. დედამიწის ყოველდღიური ბრუნვის გამო, სხეულის მიზიდულობის ძალა მაქსიმალურია პოლუსებზე, სადაც იგი უდრის მიზიდულობის ძალას და მინიმალურია ეკვატორზე.

როგორც (2) ფორმულიდან ჩანს, თუ დედამიწა იყო ჩვეულებრივი ბურთი მასში მატერიის სფერულად სიმეტრიული განაწილებით, მაშინ იგივე უნდა ყოფილიყო პოლუსზეც და ეკვატორზეც. ფაქტობრივად, ეკვატორზე პოლუსზე ნაკლები. ეს გამოწვეულია დედამიწის სიბრტყეობით, ცენტრიდანული ძალების მოქმედებით. ეკვატორის წერტილები უფრო შორს არის დედამიწის ცენტრიდან, ვიდრე პოლუსები. მაშასადამე, მათ დედამიწის ცენტრი უფრო სუსტად იზიდავს, ვიდრე პოლუსის იგივე წერტილები.

გრავიტაციის აჩქარება განსხვავდება განედიდან

ეკვატორზე

ბოძებზე. განედზე

ის უდრის

და ეწოდება "ნორმალური აჩქარება".

გრავიტაციის აჩქარება არის გრავიმეტრიაში განხილული ძირითადი სიდიდე - დედამიწის მიზიდულობის ველის მეცნიერება და მისი კავშირი დედამიწის ფიგურასთან, მის შიდა სტრუქტურადა დედამიწის ქერქის სტრუქტურა. დედამიწის გრავიტაციული ველის შესწავლა შესაძლებელს ხდის გეოდეზიისა და გეოფიზიკის მრავალი პრობლემის გადაჭრას. ვინაიდან გრავიტაციული ანომალიები გამოწვეულია მასების არათანაბარი განაწილებით დედამიწის ქერქში, გრავიტაციული ველის ბუნება შეიძლება გამოყენებულ იქნას საკვლევ ტერიტორიაზე სიმკვრივის ცვლილებების არსებობის შესაფასებლად; ამრიგად, შესაძლებელია სხვადასხვა გეოლოგიური სტრუქტურისა და მინერალური საბადოების აღმოჩენა. პერიოდული ცვლილებები საშუალებას იძლევა ვიმსჯელოთ მოქცევის ფენომენებზე, დედამიწის მყარ გარსზე, რაც თავის მხრივ შესაძლებელს ხდის დასკვნების გამოტანას დედამიწის ელასტიური თვისებების შესახებ.

განტოლების (3) გამოყენებით და დედამიწის ყოველდღიური ბრუნვის გავლენის უგულებელყოფით, ჩვენ ვპოულობთ

სადაც არის დედამიწის ზედაპირის რადიუსი, თარის მანძილი სხეულის სიმძიმის ცენტრიდან დედამიწის ზედაპირამდე.

(3)-დან გამომდინარეობს, რომ:

ა) თავისუფლად ჩამოვარდნილი სხეულის აჩქარება არ არის დამოკიდებული სხეულის მასაზე, ზომებსა და სხვა მახასიათებლებზე, ამიტომ ყველა სხეული თავისუფლად ეცემა უჰაერო სივრცეში ერთნაირი აჩქარებით;

ბ) დედამიწის ზედაპირიდან მოშორებისას თავისუფლად ჩამოვარდნილი სხეულის აჩქარება იცვლება კანონის შესაბამისად.