თქვენს ყურადღებას წარმოგიდგენთ ვიდეო გაკვეთილს თემაზე "სამკუთხედის აგება სამი ელემენტით". თქვენ შეძლებთ ამოხსნათ რამდენიმე მაგალითი სამშენებლო ამოცანების კლასიდან. მასწავლებელი დეტალურად გააანალიზებს სამი ელემენტის მიხედვით სამკუთხედის აგების პრობლემას, ასევე გაიხსენებს თეორემას სამკუთხედების ტოლობის შესახებ.

ეს თემააქვს ფართო პრაქტიკული გამოყენება, ასე რომ, განვიხილოთ პრობლემის გადაჭრის რამდენიმე სახეობა. შეგახსენებთ, რომ ნებისმიერი კონსტრუქცია ხორციელდება ექსკლუზიურად კომპასისა და სახაზავის დახმარებით.

მაგალითი 1:

ააგეთ სამკუთხედი, მოცემული ორი გვერდით და მათ შორის კუთხე.

მოცემული: დავუშვათ, გაანალიზებული სამკუთხედი ასე გამოიყურება

ბრინჯი. 1.1. გაანალიზებული სამკუთხედი მაგალითად 1

დაე მოცემული სეგმენტებიიქნება c და a და მოცემული კუთხე იქნება

ბრინჯი. 1.2. ნივთების დაყენებამაგალითად 1

Შენობა:

პირველ რიგში უნდა გამოყოთ კუთხე 1

ბრინჯი. 1.3. დაგვიანებული კუთხე 1 მაგალითად 1

შემდეგ მოცემული კუთხის გვერდებზე კომპასით გამოვყოფთ ორ მოცემულ მხარეს: გვერდის სიგრძეს ვზომავთ კომპასით. ადა კომპასის წვერი მოათავსეთ 1 კუთხის მწვერვალზე, ხოლო მეორე ნაწილით ვაკეთებთ ჭრილს 1 კუთხის მხარეს. იგივე პროცედურას ვაკეთებთ გვერდით. თან

ბრინჯი. 1.4. გადადებული მხარეები ადა თანმაგალითად 1

შემდეგ ჩვენ ვაკავშირებთ მიღებულ ჭრილებს და ვიღებთ სასურველ სამკუთხედს ABC

ბრინჯი. 1.5. აგებული სამკუთხედი ABC მაგალითად 1

იქნება ეს მოცემული სამკუთხედიმოსალოდნელის ტოლი? ეს იქნება, რადგან შედეგად მიღებული სამკუთხედის ელემენტები (ორი გვერდი და მათ შორის კუთხე) შესაბამისად ტოლია ორ გვერდსა და მათ შორის მოცემულ მდგომარეობაში. მაშასადამე, სამკუთხედების ტოლობის პირველი თვისების მიხედვით - - სასურველი.

მშენებლობა დასრულდა.

Შენიშვნა:

გაიხსენეთ, როგორ გამოვყოთ მოცემული ტოლი კუთხე.

მაგალითი 2

მოცემული სხივისგან გამოვყოთ მოცემულის ტოლი კუთხე. კუთხე A და სხივი OM მოცემულია. აშენება .

Შენობა:

ბრინჯი. 2.1. მდგომარეობა მაგალითად 2

1. ააგეთ წრე Okr(A, r = AB). B და C წერტილები - არის A კუთხის გვერდებთან გადაკვეთის წერტილები

ბრინჯი. 2.2. გამოსავალი მაგალითად 2

1. ააგეთ წრე Okr(D, r = CB). წერტილები E და M - არის A კუთხის გვერდებთან გადაკვეთის წერტილები

ბრინჯი. 2.3. გამოსავალი მაგალითად 2

1. კუთხე MOE სასურველია, ვინაიდან .

მშენებლობა დასრულდა.

მაგალითი 3

ააგეთ სამკუთხედი ABC ცნობილი პარტიადა ორი მიმდებარე კუთხე.

გაანალიზებული სამკუთხედი ასე გამოიყურებოდეს:

ბრინჯი. 3.1. მდგომარეობა მაგალითად 3

შემდეგ მოცემული სეგმენტები ასე გამოიყურება

ბრინჯი. 3.2. მდგომარეობა მაგალითად 3

Შენობა:

განზე გაატარეთ კუთხე სიბრტყეზე

ბრინჯი. 3.3. გამოსავალი მაგალითი 3

მოცემული კუთხის მხარეს გამოვსახოთ გვერდის სიგრძე ა

ბრინჯი. 3.4. გამოსავალი მაგალითი 3

შემდეგ კუთხეს C წვეროდან გადავდებთ. γ და α კუთხეების არასაერთო გვერდები იკვეთება A წერტილში

ბრინჯი. 3.5. გამოსავალი მაგალითი 3

არის თუ არა აშენებული სამკუთხედი სასურველი? ეს არის, ვინაიდან აგებული სამკუთხედის მიმდებარე გვერდი და ორი კუთხე, შესაბამისად, ტოლია გვერდისა და მათ შორის კუთხის, მოცემულ მდგომარეობაში.

მოეთხოვება სამკუთხედების ტოლობის მეორე კრიტერიუმით

აშენება შესრულებულია

მაგალითი 4

ააგეთ სამკუთხედი 2 ფეხზე

მოდით, გაანალიზებული სამკუთხედი ასე გამოიყურებოდეს

ბრინჯი. 4.1. მდგომარეობა მაგალითად 4

ცნობილი ელემენტები - ფეხები

ბრინჯი. 4.2. მდგომარეობა მაგალითად 4

ეს დავალება განსხვავდება წინადან იმით, რომ გვერდებს შორის კუთხე შეიძლება განისაზღვროს ნაგულისხმევად - 90 0

Შენობა:

გამოყავით 90 0-ის ტოლი კუთხე. ჩვენ ამას გავაკეთებთ ზუსტად ისე, როგორც ნაჩვენებია მაგალით 2-ში.

ბრინჯი. 4.3. გამოსავალი მაგალითად 4

შემდეგ ამ კუთხის გვერდებზე გვერდს ვუსვამთ გვერდების სიგრძეებს ადა ბ, მოცემულ მდგომარეობაში

ბრინჯი. 4.4. გამოსავალი მაგალითად 4

შედეგად, მიღებული სამკუთხედი არის სასურველი, რადგან მისი ორი გვერდი და კუთხე მათ შორის, შესაბამისად, ტოლია ორ მხარეს და მათ შორის არსებულ კუთხეს, მოცემულ მდგომარეობაში.

გაითვალისწინეთ, რომ შეგიძლიათ გადადოთ კუთხე 90 0 ორი პერპენდიკულარული ხაზის აგებით. როგორ შეასრულოთ ეს ამოცანა, იხილეთ დამატებითი მაგალითი

დამატებითი მაგალითი

აღადგინეთ პერპენდიკულარული p წრფეზე, რომელიც გადის A წერტილში,

წრფე p და წერტილი A დევს ამ წრფეზე

ბრინჯი. 5.1. პირობა დამატებითი მაგალითისთვის

Შენობა:

პირველ რიგში, მოდით ავაშენოთ თვითნებური რადიუსის წრე, რომელიც ორიენტირებულია A წერტილზე

ბრინჯი. 5.2. გამოსავალი დამატებითი მაგალითისთვის

ეს წრე კვეთს ხაზს რ K და E წერტილებში. შემდეგ ვაშენებთ ორ წრეს Okr(K, R = KE), Okr(E, R = KE). ეს წრეები იკვეთება C და B წერტილებზე. სეგმენტი SV არის სასურველი,

ბრინჯი. 5.3. პასუხი დამატებით მაგალითზე

1. ციფრული ერთჯერადი კოლექცია საგანმანათლებლო რესურსები ().
2. მათემატიკის დამრიგებელი ().

1. No 285, 288. Atanasyan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B., Poznyak E. G., Yudina I. I. რედაქციით Tikhonov A. N. გეომეტრია 7-9 კლასები. მ.: განმანათლებლობა. 2010 წელი
2. აშენება ტოლფერდა სამკუთხედიგვერდით და ძირის მოპირდაპირე კუთხით.
3. აშენება მართკუთხა სამკუთხედიჰიპოტენუზა და მწვავე კუთხე
4. ააგეთ სამკუთხედი მოცემული კუთხის წვეროდან გამოყვანილი კუთხის, სიმაღლისა და ბისექტრის გათვალისწინებით.

§ 1 სამკუთხედის აგება მოცემული ორი გვერდი და მათ შორის კუთხე

გეომეტრიული ფიგურის აგება ერთ-ერთია საინტერესო ამოცანებიგეომეტრიაში. საჭირო ფიგურის მიღება მხოლოდ კომპასისა და სახაზავის დახმარებით არ არის ადვილი.

სამკუთხედის ფორმა ხშირად გამოიყენება პრობლემების გადასაჭრელად, მაგრამ როგორ ავაშენოთ ის სწორად?

მოდით, საჭირო გახდეს სამკუთხედის აგება ორი გვერდით და მათ შორის კუთხით.

პირველი, რა არის ორი მხარე - ეს არის ორი თვითნებური სეგმენტი, მაგალითად, P1Q1 და P2Q2 და ასევე თვითნებური კუთხეალფა. ყველა ეს ელემენტი უკვე აშენებულია, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ამ ელემენტებს ეძლევა დავალებები.

მეორეც, თქვენ უნდა განსაზღვროთ მშენებლობის თანმიმდევრობა: ჯერ უნდა ააწყოთ სამკუთხედის ერთი მხარე, შემდეგ კუთხე და შემდეგ სამკუთხედის მეორე მხარე.

ასე რომ, ჩვენ წინ გვაქვს თეთრი ფურცელი, გავავლოთ სწორი ხაზი a და მოვნიშნოთ მასზე A წერტილი, შემდეგ ავიღოთ კომპასი და გადავდოთ AB სეგმენტი, რომელიც ტოლია P1Q1 სეგმენტს. შემდეგი, ჩვენ ვირჩევთ თვითნებურ კომპასის გახსნას და ვხატავთ ერთ წრეს, რომელიც ორიენტირებულია ალფა კუთხის წვეროზე, ხოლო მეორე წრე A წერტილის ცენტრში. პირველი წრე გადაკვეთს კუთხის ალფას სხივებს P და K წერტილებზე, ხოლო მეორე წრე გადაკვეთს გადაკვეთეთ a სწორი ხაზი M წერტილში. დახაზეთ მონაკვეთი RK. შემდეგ ვიღებთ კომპასის გახსნას, RK სეგმენტის ტოლს და ვაშენებთ წრეს, რომელიც ორიენტირებულია M წერტილზე. M წერტილზე ცენტრირებული წრე კვეთს A წერტილში მდებარე წრეს, ეს წერტილი იყოს M1. დავხატოთ სხივი AM1. შემდეგ, AM1 სხივზე, ჩვენ გადავდებთ სეგმენტს AC, რომელიც ტოლია სეგმენტის P2Q2. დააკავშირეთ B და C წერტილები წრფის სეგმენტთან. შედეგად მიღებული სამკუთხედი ABC არის სასურველი.

ახლა ჩვენ დავამტკიცებთ, რომ მიღებული სამკუთხედი ABC სასურველია. ფაქტობრივად, სეგმენტი AB სეგმენტის ტოლი P1Q1 და სეგმენტი AC ტოლია სეგმენტის P2Q2 კონსტრუქციით. კუთხე ალფა ასევე კონსტრუქციით ტოლია CAB კუთხით. კონსტრუქციის მოცემული კურსით, ნებისმიერი მოცემული სეგმენტისთვის P1Q1 და P2Q2 და გაშლილი კუთხის ალფა, შესაძლებელია სასურველი სამკუთხედის აგება. ვინაიდან წრფე a და მასზე A წერტილი შეიძლება თვითნებურად შეირჩეს, უსასრულოდ ბევრი სამკუთხედია, რომელიც აკმაყოფილებს პრობლემის პირობებს. ყველა ეს სამკუთხედი ერთმანეთის ტოლია სამკუთხედების ტოლობის პირველი კრიტერიუმის მიხედვით, ამიტომ მიღებულია იმის თქმა, რომ მოცემული დავალებააქვს უნიკალური გადაწყვეტა.

§ 2 სამკუთხედის აგება მოცემული გვერდი და ორი მიმდებარე კუთხე

ახლა განვიხილოთ სამკუთხედის აგების პრობლემა, რომელიც მოცემულია გვერდით და ორი მიმდებარე კუთხით.

ასე რომ, ჩვენ გვეძლევა სეგმენტი PQ და ორი კუთხე ალფა და ბეტა. დახაზეთ ხაზი a და მონიშნეთ მასზე თვითნებური წერტილი A. A წერტილიდან გამოვყოთ სეგმენტი AB, რომელიც ტოლია PQ სეგმენტს. შემდეგ ავაშენებთ M1AB კუთხეს A წერტილში წვეროსთან, კუთხის ალფას ტოლი და M2BA კუთხე B წერტილის წვეროსთან, ბეტა კუთხის ტოლი. AM1 და VM2 სხივების გადაკვეთის წერტილი იქნება წერტილი C. სამკუთხედი ABC სასურველია.

დავამტკიცოთ: AB სეგმენტი აგებულებით უდრის PQ სეგმენტს, ასევე კონსტრუქციით კუთხე CAB უდრის კუთხის ალფას, ხოლო კუთხე CBA უდრის კუთხის ბეტას.

მოგეხსენებათ, სამკუთხედში კუთხეების ჯამი უდრის 180 გრადუსს, ამიტომ, კონსტრუქციის მოცემული კურსით, საჭირო სამკუთხედის ABC აგება შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ალფა და ბეტა კუთხეების ჯამი 180 გრადუსზე ნაკლებია. თუ ამ კუთხეების ჯამი მეტია ან ტოლია 180 გრადუსზე, სამკუთხედის აგება შეუძლებელია.

ამ პრობლემაში, ისევე როგორც წინაში, წრფე a და მასზე A წერტილი შეიძლება აირჩეს თვითნებურად, რაც ნიშნავს, რომ არის უსასრულოდ ბევრი სამკუთხედი, რომელიც აკმაყოფილებს პრობლემის პირობებს. ყველა ეს სამკუთხედი ერთმანეთის ტოლია სამკუთხედების ტოლობის მეორე კრიტერიუმის მიხედვით, ამიტომ ვამბობთ, რომ ამ პრობლემას აქვს უნიკალური ამოხსნა.

§ 3 სამკუთხედის აგება სამ მხარეს

სამკუთხედის აგება სამი გვერდით არის სამკუთხედის აგების მესამე ამოცანა.

მოდით მივცეთ სამი სეგმენტი P1Q1, P2Q2 და P3Q3. აუცილებელია ABC სამკუთხედის აგება, რომელშიც AB უდრის P1Q1, BC ტოლია P2Q2 და CA უდრის P3Q3.

დახაზეთ სწორი ხაზი a და მასზე კომპასის გამოყენებით გამოყავით AB სეგმენტი P1Q1 სეგმენტის ტოლი. შემდეგ ვაშენებთ ორ წრეს: ერთი - ცენტრით A წერტილით და რადიუსით P3Q3, ხოლო მეორე - ცენტრით B წერტილით და რადიუსით P2Q2. C წერტილი იყოს ამ წრეების ერთ-ერთი გადაკვეთის წერტილი. AC და BC სეგმენტების დახაზვის შემდეგ ვიღებთ სასურველ სამკუთხედს ABC. მართლაც, კონსტრუქციით AB უდრის P1Q1-ს, BC უდრის P2Q2-ს და CA უდრის P3Q3-ს, ანუ სამკუთხედის გვერდები ამ სეგმენტების ტოლია.

განხილულ პრობლემას ყოველთვის არ აქვს გამოსავალი სამკუთხედის უტოლობის გამო, ანუ ნებისმიერ სამკუთხედში ნებისმიერი ორი გვერდის ჯამი მეტია მესამე გვერდზე, შესაბამისად, თუ რომელიმე ამ სეგმენტიდან მეტია ან ჯამის ტოლიადანარჩენი ორი, მაშინ შეუძლებელია სამკუთხედის აგება, რომლის გვერდები მოცემული სეგმენტების ტოლი იქნება.

გამოყენებული ლიტერატურის სია:

1. ატანასიანი ლ.ს. სახელმძღვანელო: გეომეტრია. 7-9 კლასები: სახელმძღვანელო. ზოგადი განათლებისთვის ორგანიზაციები / ლ.ს. ათანასიანი, ვ.ფ. ბუტუზოვი, ს.ბ. კადომცევი და სხვები - მ .: განათლება, 2013. -383 გვ.
2. გეომეტრია. ნაწილი I პლანიმეტრია: სახელმძღვანელო/ ი.ბ. ბარსკი, გ.ნ. ტიმოფეევი. - იოშკარ-ოლა: მარი სახელმწიფოს გამომცემლობა. un-ta, 2006 და 2008. - 636s

გაკვეთილის თემა:სამკუთხედის აგება სამი ელემენტით

გაკვეთილის მიზანი: ვისწავლოთ სამკუთხედების აგებასამი ელემენტი

გაკვეთილის მიზნები: სახაზავის და კომპასის გამოყენებით სამკუთხედის აგება

გაკვეთილების დროს:

ეტაპი 1: ორგ მომენტი, მისალმება, საშინაო დავალების შემოწმება

ეტაპი 2: ახალი თემა

სამკუთხედის აგება ორი გვერდით და მათ შორის კუთხით .

მოცემულია ორი სეგმენტიადაბ, ისინი უდრის სასურველი სამკუთხედის გვერდებს და კუთხეს∡ 1 გვერდებს შორის სამკუთხედის კუთხის ტოლი. აუცილებელია სამკუთხედის აგება მოცემული სეგმენტებისა და კუთხის ტოლი ელემენტებით.

1. დახაზეთ სწორი ხაზი.

აა.

∡ 1 (კუთხის ზედაა

4. კუთხის მეორე მხარეს გამოყავით ტოლი სეგმენტი ამ სეგმენტს ბ.

5. შეაერთეთ სეგმენტების ბოლოები.

ორ მხარეს სამკუთხედების ტოლობის კრიტერიუმით და მათ შორის კუთხით, აგებული სამკუთხედი ტოლია ყველა სამკუთხედის, რომელსაც აქვს ეს ელემენტები.

სამკუთხედის აგება მოცემული გვერდით და ორი მიმდებარე კუთხით .

მოცემული სეგმენტიადა ორი კუთხე∡ 1 და∡ 2 , თანაბარი კუთხეებიმოცემული გვერდის მიმდებარე სამკუთხედი. აუცილებელია სამკუთხედის აგება მოცემული სეგმენტისა და კუთხეების ტოლი ელემენტებით.

1. დახაზეთ სწორი ხაზი.

2. შერჩეული წერტილიდან სწორ ხაზზეადახაზეთ მოცემული სეგმენტის ტოლი სეგმენტიაბ.

3. ააგეთ მოცემულის ტოლი კუთხე∡ 1 (კუთხის ზედაა, კუთხის ერთი მხარე დევს სწორ ხაზზე).

4. ააგეთ მოცემულის ტოლი კუთხე∡ 2 (კუთხის ზედაბ, კუთხის ერთი მხარე დევს სწორ ხაზზე).

5. კუთხეების სხვა გვერდების გადაკვეთის წერტილი არის სასურველი სამკუთხედის მესამე წვერო.

გვერდის გასწვრივ სამკუთხედების და მის მიმდებარე ორი კუთხის ტოლობის კრიტერიუმის მიხედვით, აგებული სამკუთხედი უდრის ყველა სამკუთხედს, რომელიც ამ ელემენტებს აქვთ.

სამკუთხედის აგება სამი გვერდით .

მოცემულია სამი სეგმენტი:ა, ბდაგსასურველი სამკუთხედის გვერდების ტოლი. აუცილებელია სამკუთხედის აგება მოცემული სეგმენტების ტოლი გვერდებით.

ამ შემთხვევაში, მშენებლობის დაწყებამდე უნდა დარწმუნდეთ, რომ სამკუთხედის უტოლობა დაკმაყოფილებულია (თითოეული სეგმენტის სიგრძე ნაკლებია დანარჩენი ორი სეგმენტის სიგრძის ჯამზე), და ეს სეგმენტები შეიძლება იყოს სამკუთხედის გვერდები.

1. დახაზეთ სწორი ხაზი.

2. შერჩეული წერტილიდან სწორ ხაზზეადახაზეთ მოცემული სეგმენტის ტოლი სეგმენტიადა მონიშნეთ სეგმენტის მეორე ბოლობ.

3. დახაზეთ წრე ცენტრითადა სეგმენტის ტოლი რადიუსიბ.

4. დახაზეთ წრე ცენტრითბდა სეგმენტის ტოლი რადიუსიგ.

5. წრეების გადაკვეთის წერტილი არის სასურველი სამკუთხედის მესამე წვერო

სამი გვერდის სამკუთხედების ტოლობის კრიტერიუმის მიხედვით, აგებული სამკუთხედი ტოლია ყველა სამკუთხედის, რომელსაც აქვს გვერდი.

ეტაპი 3: პრობლემის გადაჭრა

№ 239 გვერდი 74

ააგეთ მართკუთხა სამკუთხედი ორი ფეხით

ეტაპი 4: ბრიფინგი

ეტაპი 5: საშინაო დავალება No240 გვერდი 74

სამკუთხედი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც ყალიბდება სეგმენტების შეერთებისას სამი ქულაარ მიეკუთვნება იმავე ხაზს. იგი ცალსახად განისაზღვრება კომპლექტით სამი მონაცემი: სამი გვერდი, ორი გვერდი და კუთხე მათ შორის, ან გვერდი და ორი მიმდებარე კუთხე.

მაგალითად, ვცადოთ ავაშენოთ სამკუთხედი მოცემული გვერდით და ორი მიმდებარე კუთხით?

სტატიის სწრაფი ნავიგაცია

სამკუთხედის აგება

უპირველეს ყოვლისა, სეგმენტი იდება სწორ ხაზზე, სიგრძის ტოლი მოცემული მხარე. სეგმენტის ბოლოები აღინიშნება A და B წერტილებით.

სამკუთხედის ასაგებად საჭიროა A და B წერტილებიდან გამოყოთ მოცემული კუთხეები. თუ მოცემულია კუთხეების მნიშვნელობები, გამოიყენეთ პროტრატორი ასაგებად:

• ჩვენ ვასწორებთ პროტრატორის ქვედა ზოლს სწორი ხაზის სეგმენტის გასწვრივ;
• ჩვენ დავაყენეთ საორიენტაციო წერტილი A წერტილში პირველი კუთხისთვის და B წერტილში მეორესთვის;
• შემდეგ გადადეთ კუთხეები. სკალის შესაბამისი განყოფილების გვერდით ვსვამთ წერტილებს და ვნიშნავთ მათ M და N;
• A და M, B და N წერტილებს ვაკავშირებთ სწორი ხაზებით. აგებული წრფეების გადაკვეთა იქნება C სამკუთხედის მესამე და ბოლო წვერო.

ამრიგად, სამკუთხედი აგებულია მოცემული მხარის გასწვრივ და ორი მოცემული შეყვანილი კუთხე.

გრაფიკული კუთხე

ხშირად, სამკუთხედის ასაგებად, რომელიც მოცემულია გვერდით და ორი მოცემული კუთხით, კუთხეები მითითებულია გრაფიკულად. ამოცანა უფრო რთული ხდება, რადგან აუცილებელია მოცემული გრაფიკული კუთხის სიდიდის ტოლი კუთხის აგება.

თქვენ შეგიძლიათ გაზომოთ მოცემული გრაფიკული კუთხის მნიშვნელობა პროტრატორის გამოყენებით და მიიღოთ ჩართული კუთხეების მნიშვნელობები, შემდეგ კი გამოიყენოთ წინა აბზაცში აღწერილი მეთოდი და ააწყოთ სამკუთხედი.

კომპასის გამოყენებით

მოცემული კუთხის სიდიდის შესაბამისი კუთხის აგების სხვა ხერხისთვის დაგჭირდებათ კომპასი:

• კომპასი, თვითნებური ამოხსნით, ხაზავს წრეს, რომელიც ორიენტირებულია კუთხის საწყის წერტილზე. წრის გადაკვეთები და კუთხის გვერდები აღინიშნა M-ით და N-ით;
• ახლა დაუბრუნდით AB სეგმენტს, თანაბარი მხარე სასურველი სამკუთხედი. ამონახსნის შეუცვლელად A წერტილიდან დახაზეთ წრე და მონიშნეთ მისი გადაკვეთის წერტილი AB სეგმენტით - მივიღებთ M1 წერტილს;
• დაბრუნება მოცემული კუთხე. მოათავსეთ კომპასის ფეხი M წერტილში და გააკეთეთ გამოსავალი MN-ის ტოლი;
• ახლა, კომპასის ამოხსნის შეუცვლელად, M1 წერტილიდან შემოხაზეთ წრე, სანამ არ გადაიკვეთება პირველ წრეზე - მივიღებთ N1 წერტილს;
• შეაერთეთ სწორი წერტილები A და N1. კუთხე M1AN1 და იქნება მოცემულის ტოლი;
• ასევე ვაშენებთ მეორე კუთხეს B წერტილში. აგებული კუთხეების გვერდების გადაკვეთა იქნება გამოტოვებული წვერო C.

ამ გზით, სამკუთხედი აგებულია კომპასის გამოყენებით გვერდის გასწვრივ და ორი მოცემული კუთხის გამოყენებით კომპასის გამოყენებით.

და ბოლოს, განიხილეთ პრობლემა, რომლის გადაწყვეტაც იწვევს სამკუთხედის აგებას გვერდით და ორი კუთხით:

მდინარის გაღმა (სურ. 72) მოჩანს საეტაპო ა. საჭიროა, მდინარის გადაკვეთის გარეშე, გაირკვეს მანძილი ეტაპიდან ATამ ნაპირზე.

Მოდი გავაკეთოთ ეს. გაზომეთ წერტილიდან ATგარკვეული მანძილი სწორი ხაზით მზედა ბოლოებში ATდა FROMგავზომოთ კუთხეები 1 და 2 (სურ. 73). თუ ახლა მოსახერხებელ რელიეფზე გაზომეთ მანძილი დ.ე.თანაბარი მზე, და ააგეთ კუთხეები მის ბოლოებში ადა ბ(სურ. 74), ტოლია 1 და 2 კუთხით, შემდეგ მათი გვერდების გადაკვეთის ადგილას ვიღებთ მესამე წვეროს. ფსამკუთხედი DEF.სამკუთხედის დანახვა ადვილია DEFსამკუთხედის ტოლი ABC; მართლაც, თუ წარმოვიდგენთ, რომ სამკუთხედი DEFზედდადგმული ABCისე რომ მხარე DEდაემთხვა მის თანაბარ მხარეს მზე, შემდეგ ug. აემთხვევა 1 კუთხეს, კუთხეს ბ-კუთხით 2 და გვერდით დ.ფ.გვერდზე წავა VAდა გვერდითი EFგვერდზე SA.ვინაიდან ორი წრფე შეიძლება გადაიკვეთოს მხოლოდ ერთ წერტილში, წვეროზე ფუნდა ემთხვეოდეს ზედა ა. ასე რომ, მანძილი დ.ფ.სასურველი მანძილის ტოლი VA.

პრობლემას, როგორც ვხედავთ, მხოლოდ ერთი გამოსავალი აქვს. ზოგადად, ამ გვერდის მიმდებარე გვერდისა და ორი კუთხის გათვალისწინებით, შეიძლება აშენდეს მხოლოდ ერთი სამკუთხედი; არ შეიძლება იყოს სხვა სამკუთხედები იმავე გვერდით და მის მიმდებარედ იგივე ორი კუთხე იმავე ადგილებში. ყველა სამკუთხედი, რომელსაც აქვს ერთი იდენტური გვერდი და ორი იდენტური კუთხე მის გვერდით ერთსა და იმავე ადგილებში, შეიძლება გადაიტანოს სრულ დამთხვევაში. ასე რომ, ეს არის ნიშანი, რომლითაც შეგიძლიათ დაადგინოთ სამკუთხედების სრული თანასწორობა.

წინასთან ერთად დადგენილი ნიშნებიტოლი სამკუთხედები, ახლა ჩვენ ვიცით შემდეგი სამი:

სამკუთხედები:

პ ო რ ე მ ს ტ ო რ ო ნ და მ;

ორ ს ტორ ო ნ მ და კუთხეს შორის;

პ ო რ ო ნ ე და დ ვ უ მ უ გ ლ მ.

მოკლედ, სამკუთხედების ტოლობის ამ სამ შემთხვევას შემდეგნაირად აღვნიშნავთ:

სამი მხრიდან: CCC;

ორ მხარეს და მათ შორის კუთხე: სუს;

მხარე და ორი კუთხე: USU.

აპლიკაციები

14. წერტილამდე მანძილის გასარკვევად ამდინარის მეორე მხარეს ATამ ნაპირზე (სურ. 5), გაზომეთ სწორი ხაზით მზე,შემდეგ წერტილში ATააგეთ ტოლი კუთხე ABC, მეორეს მხრივ მზედა ერთ წერტილში FROM- ანალოგიურად, კუთხე ტოლია DIA.წერტილის მანძილი დკუთხის ორივე მხარის გვერდების გადაკვეთა წერტილამდე ATსასურველი მანძილის ტოლი AB. რატომ?

გამოსავალი: სამკუთხედები ABCდა VDCერთ მხარეს თანაბარი მზე) და ორი კუთხე (ანგ. DCB= ანგ. DIA; კუთხე DBC= ანგ. ABC.) შესაბამისად, AB= BD,როგორც მხარეები იწვა თანაბარი სამკუთხედებითანაბარი კუთხით.