სამმაგი სალტო ზღვის იახტებიბალასტი მოთავსებულია დაბლა, რაც არ აძლევს მათ საშუალებას, რომ ქუსლები ძლიერად მოექცნენ და ზოგადად დაიხრჩო. თუმცა, ხდება ისე, რომ იახტა მაინც დაფრინავს სალტოზე, როგორც უბალასტო იოლი, და ეს ხდება მხოლოდ აქ - დიდ სამხრეთ ოკეანეში. მე ვიცი

ორ მოქმედებაში ამოცანებს შორის არის ამოცანების ჯგუფი, რომლებიც გადაჭრილია ერთიანობა. ასეთი პრობლემების გადაჭრისას ბავშვებმა პრაქტიკულად უნდა ისწავლონ რაოდენობების თვისებები, რომლებიც პირდაპირპროპორციულია.

მაგალითისთვის ავიღოთ პრობლემა: ორთქლმავალმა 40 კმ გაიარა 2 საათში. რამდენ კილომეტრს გაივლის გემი 4 საათში იმავე სიჩქარით? ამ პრობლემაში ცნობილია ორი დროის მნიშვნელობა და ერთი მანძილის მნიშვნელობა, რომელიც შეესაბამება პირველი დროის მნიშვნელობას; ცნობილია, რომ მოძრაობის სიჩქარე არ იცვლება, საჭიროა მანძილის სხვა მნიშვნელობის პოვნა.

მოდით განვიხილოთ ამ პრობლემის გადაჭრის სხვადასხვა გზა, ჩავწეროთ გამოსავალი მარცხნივ და მისი დასაბუთება მარჯვნივ.

ამოხსნის I მეთოდი - ერთიანობამდე პირდაპირი შემცირების მეთოდი

პერორალური ხსნარი

2 საათი - 40 კმ
1 საათი – 20 კმ
4 საათი - 80 კმ

წერილობითი გადაწყვეტილება

1) 40 კმ: 2 = 20 კმ
2) 20 კმ x 4 = 80 კმ

დროის რიცხვითი მნიშვნელობა, რომლის ორი მნიშვნელობა ცნობილია, მცირდება ერთზე.

ზე მუდმივი სიჩქარეთუ დრო 2-ჯერ შემცირდება, მანძილი 2-ჯერ შემცირდება, თუ შემდეგ 4-ჯერ გაიზარდა, მანძილი 4-ჯერ გაიზრდება.

ამოხსნის მეორე მეთოდი არის ერთიანობამდე შებრუნებული შემცირების მეთოდი.

პერორალური ხსნარი

40 კმ - 2 საათი = 120 წთ.
1 კმ - 3 წთ.
4 საათი (240 წთ.) – 80 კმ

წერილობითი გადაწყვეტილება

1) 120 წთ. : 40 = 3 წთ.
2) 240 წთ. : 3 წთ. = 80 (კმ)

მანძილის რიცხვითი მნიშვნელობა მცირდება ერთზე, რომლის ერთი მნიშვნელობა ცნობილია, მეორე კი უცნობი.

მუდმივი სიჩქარით 40-ჯერ ნაკლები დრო დასჭირდება 1 კმ გზის გავლას, ვიდრე 40 კმ, ანუ 3 წუთი, ხოლო 4 საათში (240 წუთში) ორთქლმავალი იმდენჯერ გაივლის. ბევრი კილომეტრი 240 წუთი. 3 წუთზე მეტი.

ამოხსნის მესამე გზა არის მიმართების პოვნის გზა.

დავალების მდგომარეობის მოკლე ჩანაწერი:

2 საათი - 40 კმ
4 საათი - x

1) 4 საათი: 2 საათი = 2
2) 40 კმ x 2 = 80 კმ

მოძრაობის მუდმივი სიჩქარით, რამდენჯერ იზრდება დრო, გავლილი მანძილი იზრდება იმავე რაოდენობით

ამოხსნის IV მეთოდი - პოვნის მეთოდი რიცხვითი მნიშვნელობა მუდმივი მნიშვნელობა.

დავალების პირობის მოკლე განცხადება

2 საათი - 40 კმ
4 საათი -?

1) 40 კმ: 2 = 20 კმ
2) 20 კმ x 4 = 80 კმ

ამ პრობლემის გადაჭრისას IV მეთოდი ემთხვევა I მეთოდს.

4 საათში გავლილი მანძილის საპოვნელად საჭიროა სიჩქარის გამრავლება, რომელიც ვლინდება მანძილის შესაბამის დროის მნიშვნელობაზე, დროის ახალ მნიშვნელობაზე გაყოფით.

მოდით გამოვიყენოთ მუდმივი მნიშვნელობის რიცხვითი მნიშვნელობის პოვნის მეთოდი სხვა პრობლემაზე:

გემმა გაიარა 40 კმ საათში 20 კმ სიჩქარით. რამდენ კილომეტრს გაივლის გემი ერთდროულად 30 კმ/სთ სიჩქარით?

გადაწყვეტილება.ამ პრობლემის პირობის მიხედვით, დრო არის მუდმივი მნიშვნელობა.

1) რამდენი საათი დასჭირდა გემს 40 კმ-ის გასავლელად?

40 კმ: 20 კმ = 2 (საათი)

2) რამდენ კილომეტრს გაივლის ორთქლმავალი ახალი სიჩქარით 2 საათში?

30 კმ x 2 – 60 კმ

პასუხი: 60 კმ.

ამ პრობლემის გადაჭრისას მუდმივის რიცხვითი მნიშვნელობის პოვნის მეთოდი განსხვავდება ერთიანობამდე პირდაპირი შემცირების მეთოდისგან. ეს ჩანს ზემოაღნიშნული მეთოდის მეთოდთან შედარებიდან პირდაპირი შემცირება ერთიანობამდე.

მთელი რიცხვებით ოპერაციების ფარგლებში მარტივი სამმაგი წესით ამოცანების გადაჭრის ამა თუ იმ მეთოდის გამოყენების შესაძლებლობა დამოკიდებულია რიცხვითი მონაცემების მახასიათებლებზე. ასე რომ, მაგალითად, თანაფარდობის პოვნის მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ რიცხვები გამოხატავს ორს სხვადასხვა მნიშვნელობაერთი და იგივე სიდიდის, ერთმანეთის ჯერადებია.

ზურგის შემცირების მეთოდი ერთიანობამდემისი გამოყენება მოსახერხებელია პრობლემების გადაჭრისას, რომლებშიც საჭიროა რაოდენობის ან დროის უცნობი მნიშვნელობის პოვნა. ამიტომ, დაწყებითი კლასების არითმეტიკის სახელმძღვანელოებში მარტივი სამმაგი წესის ამოცანები შეირჩევა ჯგუფურად მათი ამოხსნის მეთოდების მიხედვით. ამასთან, მიმდინარე პროგრამის მიხედვით, ერთიანობამდე პირდაპირი და შებრუნებული შემცირების მეთოდებით გადაწყვეტილი ამოცანები მიეკუთვნება II კლასს, ხოლო თანაფარდობის პოვნის მეთოდით გადაწყვეტილი ამოცანები - IV კლასს.

არსებობს საფუძველი იმის დასაჯერებლად, რომ უფრო მარტივი ამოცანები, რომლებიც გადაჭრილია თანაფარდობის პოვნის მეთოდით, შეიძლება დაინერგოს II კლასში, სადაც მოსწავლეები უკვე წყვეტენ. მარტივი დავალებებიმრავალჯერადი შედარებისთვის. არსებულ არითმეტიკულ სახელმძღვანელოებში მუდმივი მნიშვნელობის რიცხობრივი მნიშვნელობის პოვნის მეთოდით არ არის გადაჭრილი პრობლემები და გამოსადეგია მათი შეთავაზება უკვე II კლასში.

ამ ამოცანების ამოხსნის სწავლებისას უნდა დაეყრდნოთ მოსწავლეების მიერ ადრე შეძენილ უნარს გადაჭრას გამრავლებისა და გაყოფის მარტივი ამოცანები, რომლებშიც საჭიროა გაიგოთ ერთმანეთთან დაკავშირებული სამი სიდიდიდან ერთის მნიშვნელობა, მაგ. , გაირკვეს ღირებულება ფასისა და ნივთების რაოდენობის მიხედვით, რაოდენობა ფასისა და ღირებულების მიხედვით, ფასი ღირებულებისა და რაოდენობის მიხედვით.

რაოდენობებს შორის ურთიერთობის ბავშვების კარგი ცოდნა ემსახურება საფუძველს, რის საფუძველზეც ისინი ეუფლებიან პრობლემების გადაჭრას ერთიანობამდე დაყვანის მეთოდით.

მოსწავლეებს რომ აუხსნათ როგორ იპოვონ ურთიერთობა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ვიზუალური საშუალებები(სურ. 22). დაე, საჭირო გახდეს პრობლემის გადაჭრა: 2 კონვერტი მარკებით 9 კაპიკი ღირს. რა ღირს ამ 6 კონვერტი?

წყვილებში დაჯგუფებული ამ კონვერტების გამოსახულების დათვალიერება დაეხმარება მოსწავლეებს გააცნობიერონ, რომ წყვილი კონვერტების რაოდენობის რამდენჯერმე გაზრდა იწვევს მათი ღირებულების იმავე ოდენობით გაზრდას.

ბრინჯი. 22

მოსწავლეები სვამენ კითხვას: რამდენჯერ მეტია 6 კონვერტი 2 კონვერტზე? - პასუხს პოულობენ, რომელიც 3-ჯერ მეტია და 9 კაპიკში გამრავლებით 6 კონვერტის ღირებულებას იგებენ. 3-ზე.

ამოცანების ერთობლივი განხილვა და დამოუკიდებელი მუშაობაბავშვებს პირდაპირი ამოცანების შებრუნებულ ამოცანებად გადაქცევა ხელს უწყობს მათი ამოხსნის უკეთ გააზრებას.

მაგალითად, 3 ჭიქის დავალება 6 რუბლი ღირს. რა ღირს ამ 5 ჭიქა? სასურველი რიცხვის შეცვლით ნაპოვნი რიცხვით და ერთ-ერთი მონაცემი სასურველი რიცხვით შეიძლება გარდაიქმნას შემდეგ შებრუნებულ ამოცანებად:

1. 5 ჭიქა ღირს 10 მანეთი. რა ღირს ამ 3 ჭიქა?
2. 3 ჭიქა ღირს 6 მანეთი. რამდენი ამ ჭიქის ყიდვა შეგიძლიათ 10 რუბლში?
3. 5 ჭიქა ღირს 10 მანეთი. რამდენი ამ ჭიქის ყიდვა შეგიძლიათ 6 რუბლში?

შესრულებულია თავდაპირველი და გარდაქმნილი პრობლემის გადაწყვეტა ერთიანობამდე პირდაპირი შემცირების მეთოდი, მეორე და მესამე გადაწყვეტა - დაუბრუნდით ერთიანობას.

ნაწილი მესამე

ურთიერთობები და პროპორციები.

პროპორციების დახმარებით გადაჭრილი ამოცანები და
ერთზე შემცირების მეთოდით.

ნაწილი VIII..

§ 50. რთული სამმაგი წესი.

2661. 6 დღის მუშაობისთვის 45 მასონს გადაუხადეს 216 მანეთი; რამდენი უნდა იმუშაოს 30 მაზონმა 8 დღე?

2662. 5 ტუმბომ 3 საათის განმავლობაში 1800 ვედრო წყალი ამოუშვა. რამდენ წყალს ამოიტუმბავს 4 მსგავსი ტუმბო 4 საათში?

2663. 25-მა მუშამ 12 დღეში გათხარა არხი 36 ფატომის სიგრძით. რა სიგრძის არხის გათხრა შეეძლო 15 მსგავს მუშაკს 10 დღეში?

2664. 100 რუბლის კაპიტალს 12 თვეში მოაქვს 6 რუბლი მოგება. რამდენ მოგებას მოიტანს 8600 რუბლის კაპიტალი 4 თვეში?

2665. მართკუთხა მინდვრიდან 40 საჟენი სიგრძისა და 30 საჟენი სიგანის, 6 მეოთხედი 2 მეოთხედი შვრია იყო მოკრეფილი. რამდენი შვრია აიღეს სხვა მინდვრიდან, რომლის სიგრძეა 96 ფატომი და სიგანე 50 ფატომი, თუ ორივე მინდვრის თესვისა და მოსავლის პირობები ერთნაირი იქნებოდა?

2666. 15 წყვილი კაბისთვის გამოიყენეს 45 არშინი ქსოვილი 1 არშინის სიგანეზე. 14 ინჩი. რა სიგანის იყო მეორე ქსოვილი, თუ 60 არშინი წავიდა 10 ერთდაიგივე წყვილ კაბაზე?

2667 .18 მუშა, რომლებიც მუშაობდნენ 7 საათის განმავლობაში, დაასრულეს გარკვეული სამუშაო 30 დღეში და ამისთვის მიიღო 201 მანეთი. 60 კოპი. 14 თანამშრომელმა, რომლებიც ყოველდღიურად მუშაობდნენ 4 საათის განმავლობაში, მიიღო 67,2 რუბლი სხვა სამუშაოს შესასრულებლად. თუ ვივარაუდებთ, რომ საათობრივი ანაზღაურება ორივე მხარის მუშაკისთვის ერთნაირი იყო, განსაზღვრეთ რამდენ დღეში მუშაობდა მუშების მეორე მხარე.

2668. 420 პოუდი საქონლის სარკინიგზო ტრანსპორტირებისთვის 24 ვერსტის მანძილზე გადაიხადეს 2 მანეთი. 52 კაპიკი. ამ გაანგარიშებით, ნიკოლაევის რკინიგზის გასწვრივ, სანქტ-პეტერბურგიდან მოსკოვამდე 50 ფუნტი ტვირთის გადაზიდვისთვის 7 მანეთი უნდა ყოფილიყო გადახდილი. 61 1/4 კოპ. იპოვეთ ამ გზის სიგრძე.

2669. მეორე კლასის 155 სამგზავრო ბილეთი, პარიზიდან რუანში სარკინიგზო ტრანსპორტით, 1488 ფრანკი ღირდა. იმის ცოდნა, რომ 4 კილომეტრის მგზავრობისას 10 მეორე კლასის ბილეთის ფასი უდრის 3 ფრანკს, ხოლო 16 კილომეტრი არის 15 ვერსტი, გამოხატავს ვერსტებში პარიზსა და რუანს შორის რკინიგზის სიგრძეს.

2670. თუ რკინის მავთულის მწარმოებელი მანქანის ბორბალი ბრუნავს წუთში 60 ბრუნით, მაშინ ეს მანქანა გამოიმუშავებს 240 არშს. მავთული 3 საათი 20 წუთი. რამდენი დრო დასჭირდება მას 33 1/8 ფატომი მავთულის დასამზადებლად, თუ ბორბალი წუთში 41 2/3 ბრუნს აკეთებს?

2671. მართკუთხა მინდვრიდან, რომლის სიგრძეა 125 საჟენი და 0,08 ვერსტის სიგანე, 12 1/2 მეოთხედი ხორბალი აიღეს; ამრიგად, გაანგარიშებამ აჩვენა თვით-ექვსის სარგებელი. სხვა მართკუთხა მინდვრიდან, რომლის სიგრძეა 0,3 (9) ვერსი, აიღეს 8 1/3 მეოთხედი ხორბალი, რაც შეადგენდა ხუთ მოსავალს. თუ ვივარაუდებთ, რომ ორივე მინდვრის თესვის პირობები ერთნაირი იყო, განსაზღვრეთ მეორე მინდვრის სიგანე.

2672. ქვის ფილა, სიგრძე 5,3 ფუტი, 0,8 ფუტი სიგანე და 2 5/8 ინჩი სისქე, იწონის 4,2 ფუნტს. იგივე ქვის კიდევ ერთი ფილა, როგორც პირველი, იწონის 7 პუდს 35 ფუნტს და არის 15 ინჩი სიგანე და 2 ინჩი სისქე. რამდენი ხანია მეორე ფირფიტა?

2673 . რკინის ზოლი, 2 არშინის სიგრძით, 1 1/2 ინჩი სიგანით და 2/3 ინჩის სისქით, იწონის 0,4375 ფუნტს. რამდენს იწონის რკინის ზოლი, რომლის სიგრძეა 2 ფუტი, სიგანე 1 3/7 ინჩი და 0.16666 .... ფუტი სისქე?

2674. 36 მუშამ, რომლებიც ყოველდღიურად მუშაობდნენ 12 საათისა და 30 წუთის განმავლობაში, 30 დღეში ააშენეს ხის სახლი. დღეში რამდენ საათს უნდა იმუშაოს 27 მუშა, რომ ერთი და იგივე სახლი აშენდეს 50 დღეში?

2675. დერეფნის სიგრძე 6 საჟენია. 2 არშ. 9 1/7 ინჩი, სიგანე 1.4 (9) საჟენი. და სიმაღლე 5, (3) იარდი (იარდი-სიგრძის ინგლისური ზომა). დერეფანში შემავალი ატმოსფერული ჰაერი 17 ფუნტს იწონის. 34 ფუნტი. ჰაერი, რომელიც ავსებს დერეფნის მიმდებარე ოთახს, იწონის 11,9 ფუნტს. იმის ცოდნა, რომ 0,58 (3) იარდი = 0,75 არსი, და რომ ოთახის სიმაღლეა 5 5/7 არსი, ხოლო სიგანე სიმაღლის 0,945, გამოთვალეთ ამ ოთახის სიგრძე.

2676. სახლის კიბეების განათებისთვის 6 გაზის ჭავლით, რომელიც იწვოდა 40 საღამოს, ყოველ საღამოს 6 საათისა და 12 წუთის განმავლობაში, გაზის კომპანიას 22 მანეთი უხდიდა. 32 კაპიკი. სხვა კიბეზე 60 საღამოს იწვა 5 მსგავსი რქა, რისთვისაც 27 მანეთი გადაიხადეს. რამდენ საათს წვავდა გაზი ყოველ საღამოს მეორე კიბეზე?

2677 . 4 ნათურისთვის, რომლებიც ანთებდნენ ყოველ საღამოს 7 1/2 საათის განმავლობაში, 30 საღამოს 2,25 პოდ ნავთი მოიხმარეს. რამდენ საღამოს დაიხარჯება 1,8 პუდული ნავთი, თუ ყოველ საღამოს აინთება 5 ასეთი ნათურა 4 საათისა და 30 წუთის განმავლობაში?

2678 . 32 მასონმა, რომლებიც ყოველდღიურად მუშაობდნენ 8 1/2 საათის განმავლობაში, 42 დღეში ააგეს აგურის კედელი 10 საჟენის სიგრძის, 7 1/2 ინჩის სისქის და 1 საჟენის 3,5 ფუტის სიმაღლის. რამდენ დღეში დააგებს 15 საჟენის სიგრძის, 0,9375 არშინის სისქის და 2 1/2 არშინის სიმაღლის აგურის კედელს, იგივე სიმტკიცის 40 მასონი, როგორც პირველი, რომელიც მუშაობს ყოველდღიურად 6,8 საათის განმავლობაში?

2679. სიგრძე საფოსტო გზავიტებსკსა და ორელს შორის არის 483 ვერსი; ერთმა მოგზაურმა ეს მანძილი 7 დღეში დაფარა, ყოველდღე 10 საათი იყო ქალაქში და საათში ამდენივე მილი გადიოდა. კიდევ ერთი მოგზაური გაემგზავრა ვიტებსკიდან მოგილევში და ყოველდღე 12 საათის განმავლობაში გზაზე ყოფნისას, გზა 4 დღეში აიღო. რამდენი ვერსტია ვიცბსკიდან მოგილევამდე, თუ ცნობილია, რომ მეორე მოგზაურმა იმოგზაურა 10 ვერსტი იმავდროულად, როდესაც პირველმა მოგზაურმა 23 ვერსტი გაიარა?

2680. აგური (კლინკერი), 0,375 არშინის სიგრძე, 3 ინჩი სიგანე და 1 1/2 ინჩი სისქე, იწონის 10 ფუნტი 38,4 კოჭები. რამდენს იწონის კვადრატული ფორმის მარმარილოს ნაჭერი, რომლის სიგრძეა 8,75 ინჩი, სიგანე 2 1/4 ინჩი და სისქე 2 ინჩი და ცნობილია, რომ მარმარილო 1 1/2-ჯერ მძიმეა აგურზე?

2681. 25 მქსოველი, დღეში 8 1/3 საათს მუშაობდა, 32 დღეში ქსოვდა 120 არშინი თეთრეულის, 1 არშინის სიგანის. 5 1/3 ინჩი. რამდენ დღეში მოქსოვს 40 მქსოველი ყოველდღიურად 4 საათი და 10 წუთი მომუშავე თეთრეულის 320 არშინს 0,75 არშინის სიგანით?

2682. 8 თვეში 1200 რუბლის კაპიტალმა 40 მანეთი მოგება მოიტანა; რა დროს 100 რუბლი. მოუტანს 5 მანეთს. ჩამოვიდა?

2683. 30,000 რუბლის კაპიტალმა 7 1/2 თვეში მოიტანა 1125 რუბლი მოგება. რამდენი მოგება მოაქვს ამ კაპიტალის ყოველ 100 მანეთს 1 წლის განმავლობაში?

2684. 24400 რუბლის კაპიტალმა 10 თვის განმავლობაში მოიტანა 1525 რუბლი მოგება. როგორი კაპიტალი უნდა ჰქონდეს ადამიანს, რომ მიმოქცევაში მყოფმა იგივე პირობებში, როგორც პირველმა, მიიღოს 1250 მანეთი მოგება 2 1/2 თვის განმავლობაში?

2685. 54 თხრიანმა, რომლებიც მუშაობდნენ დღეში 10 საათის განმავლობაში, 33 დღეში ააგეს ბორცვი, სიგრძით 124 ფატომი, 1 ფატომი სიგანე 2 1/2 არშინი და 6 3/4 ფუტი სიმაღლე. რამდენი ამთხრის დაქირავებაა საჭირო, რათა ყოველდღიურად 7 1/2 საათის განმავლობაში მუშაობდნენ, 30 დღეში აწარმოონ სანაპირო, 0,31 ვერსტის სიგრძით, 7 1/3 არშ სპრინი. და სიმაღლე 3 6/7 არშინი?

2686. 48 თხრიანმა, რომლებიც ყოველდღიურად მუშაობდნენ 9 საათისა და 20 წუთის განმავლობაში, 55 დღეში გააკეთეს თიხის გალავანი, სიგრძით 40 1/3 ფატომი, 4 1/2 არშინი სიგანით და 7 არშინი სიმაღლით. რა სიმაღლეს აიღებს 40 ამთხრე 64 დღეში, რომლებიც ყოველდღიურად მუშაობენ 6 საათი და 45 წუთი, თუ ლილვის სიგრძე 44 ფატომია და სიგანე 1 ფატომი?

2687 . 14 საჟენი ფიჭვის შეშა 2 თვისა და 10 დღის განმავლობაში 6 ღუმელზე ბინის გათბობაზე დაიხარჯა. რამდენი ხანი დასჭირდება 10 საჟენი არყის შეშას ბინის 8 ღუმელში გასათბობად, თუ თითოეული ღუმელის გამოსხივებული სითბოს რაოდენობა უნდა იყოს იგივე, რაც პირველ ბინას და თუ 9 საჟენი ფიჭვის შეშა იძლევა იმდენ სითბოს, რამდენიც 7. 1/2 ფატომი არყის?

2688. მართკუთხა მინდვრიდან, რომლის სიგრძეა 2 ვერსი და სიგანე 1 1/2 ვერსი, სამ-27 მოსავლიანობით, იმდენი შაქრის ჭარხალი აიღეს, რომ ქარხანაში მისგან 937 1/2 ფუდი შაქარი მოიპოვეს. . სხვა მინდვრიდან, რომლის სიგანე 400 საჟენი იყო, 18 სემ მოსავლით, შაქრის ჭარხალი იკრიფებოდა, საიდანაც 250 გირვანქა შაქარი ამოიღეს. თუ ვივარაუდებთ, რომ თესვის პირობები და ჭარხლის ხარისხი ორივე მინდვრისთვის ერთნაირი იყო, იპოვეთ მეორე ველის სიგრძე.

2689. 4 მწიგნობარი, რომლებიც მუშაობდნენ ყოველდღიურად 7 1/2 საათის განმავლობაში, გადაწერა 225 ფურცელი 15 დღეში, საშუალოდ 32 სტრიქონი თითოეულ გვერდზე. რამდენი მწერლის დაქირავებაა საჭირო, რომ ყოველდღიურად 5 საათი და 20 წუთი მუშაობდნენ 9 დღეში 64 ფურცლის გადაწერა, თითოეულ გვერდზე საშუალოდ 36 სტრიქონის დადება?

2690. 3 მილი 4 1/2 საათის განმავლობაში ავსებდა რეზერვუარს, სიგრძით 1 ჭვარტლი. 2 არშინი, 1,5 არშინი სიგანე და 3 2/3 ფუტი სიღრმე. რა სიღრმეზე ავსებს 4 მილი მეორე წყალსაცავს 5,4 საათის განმავლობაში, თუ ამ წყალსაცავის სიგრძე 1 ჭვარტლს შეადგენს. 2 5/8 ფუტი, 1,2 არსი სიგანე და თუ ყოველი პირველი მილი ერთდროულად ასხამს 16 ვედრო წყალს, რომელ ბოლო მილს ასხამს 9 ვედროს?

2691 . 22 მქსოველი, დღეში 10 საათს მუშაობდა, 30 დღეში 120 ცალი თეთრეული მოამზადა. რამდენი ასეთი ქსოვის დაქირავებაა საჭირო, რომ დღეში 7 1/2 საათი მუშაობდნენ 40 დღეში 300 ცალი თეთრეულის მომზადება და თითოეული ამ ნაჭრის სიგრძე 1 1/10-ჯერ უნდა იყოს სიგრძეზე. პირველი და სიგანე უნდა იყოს 0.8(3) პირველის სიგანე?

2692. ჯარისკაცების გარკვეული რაოდენობის საკვებისთვის, მარცვლეულის მარაგი მიიღება 60 დღის განმავლობაში, თუ თითოეულ ჯარისკაცს მიეცემა დღეში 2 1/2 ფუნტი. რამდენი დღე გაგრძელდება ამ მარაგის 3/4, თუ ჯარისკაცების რაოდენობა წინა რიცხვის 3/8-ით შემცირდება და თითოეულის დღიური რაციონი 1,25 ფუნტით გაიზრდება?

2693. თხუთმეტმა მუშამ და 12 მუშამ, რომლებიც ყოველდღიურად მუშაობდნენ 10 საათისა და 30 წუთის განმავლობაში, 12 დღეში ამოიღეს პური მინდვრიდან. რამდენ დღეში ამოიღებს მინდვრიდან პურს 21 მუშა და 8 მუშა, რომლებიც მუშაობენ 8,4 საათის განმავლობაში, რომლის სიგრძე დაკავშირებულია პირველის სიგრძესთან, როგორც 0,3: 1/5 და რომლის სიგანეც დაკავშირებულია პირველის სიგანე, როგორც 0, 51: 0.5(6) - თუ ცნობილია, რომ მამაკაცის ძალა ქალის ძალასთან არის დაკავშირებული, რამდენად 0.2(6) : 0.1(9)?

2694. აუზიდან წყლის ამოტუმბვისთვის მიეწოდებოდა 3 დიდი და 5 პატარა ტუმბო, რომლებიც ერთად მოქმედებით 6 საათში შეძლებდნენ მთელი წყლის ამოღებას. მათი ერთობლივი მოქმედებიდან 2 1/2 საათის შემდეგ, ორი დიდი ტუმბო გაფუჭდა და მაშინვე შეიცვალა 5 პატარა. იმის ცოდნა, რომ თითოეული პატარა ტუმბოს სიძლიერე დაკავშირებულია თითოეული დიდის სიძლიერესთან, როგორ განსაზღვრავს 2 1/2: 4 1/6 რამდენი საათი დასჭირდა წყლის ამოტუმბვას აუზიდან.

2695. სახლის კედლის ასაგებად გამოიყენეს 4215 აგური, რომელთაგან თითოეული იყო 10 1/2 ინჩი სიგრძით და 5,25 ინჩი სიგანით. და 2 5/8 ინჩი სისქით. სხვა კედლის ასაგებად გამოიყენეს აგური, რომელთაგან თითოეული იყო 5 1/2 ინჩი სიგრძით, 3 1/3 ინჩი სიგანით და 1 1/4 ინჩი სისქით. ამ აგურიდან რამდენი იქნება გამოყენებული მეორე კედლის ასაგებად, თუ მისი სიგრძეა 0,8 (3) პირველის სიგრძე, სისქე 1,1-ჯერ აღემატება პირველს და სიმაღლე 0. (5) სიმაღლეზე. პირველი კედლის?

2696. ოცდახუთმა ადამიანმა, რომლებიც მუშაობდნენ ყოველდღე 5 საათის განმავლობაში, 15 დღეში მოახერხეს გარკვეული სამუშაოს 0,27 შესრულება. კიდევ რამდენი ადამიანის დაქირავებაა საჭირო, რათა მათ, პირველთან ერთად სწავლობდნენ დღეში 8 1/3 საათის განმავლობაში, 20 დღეში დაასრულონ იგივე სამუშაო დანარჩენი?

არ არსებობს საკმარისად ძლიერი გამოთქმა, რომ შუასაუკუნეების არითმეტიკის შემდგენელები ძუნწი იყვნენ სამმაგი წესის შექებაზე. ”ეს სტრიქონი სამჯერ დასაფასებელია და საუკეთესო ხაზი ყველა სხვა სტრიქონს შორის.” "ფილოსოფოსები მას ოქროს ხაზს უწოდებენ." გერმანულ სახელმძღვანელოებში მას მოიხსენიებდნენ, როგორც „ქებაზე მაღლა“, ეს არის „ვაჭრების გასაღები“. ანალოგიურად, ფრანგებს შორის ცნობილი იყო règle dorée - ოქროს წესის სახელით. იგი ეწინააღმდეგებოდა ალგებრის მთელ მეცნიერებას.

მაშ, რატომ ეძლევა ასეთი უზომო ქება განყოფილებას, რომელიც ჩვენს დროში უფრო მოკრძალებული ადგილის დაკავებას სჩვევია? ამის გარკვევა ძალზე საინტერესოა და ჩვენ ნებას ვიძლევით, ცოტა უკან დავბრუნდეთ და მოკლედ აღვწეროთ არითმეტიკის უძველესი დროიდან მოყოლებული მიზნები.

ნებისმიერი მეცნიერება მისი განვითარების საწყის ეტაპზე გამოწვეულია პრაქტიკული მოთხოვნილებებით და ცდილობს, თავის მხრივ, დააკმაყოფილოს ისინი. შემდეგ, იმის მიხედვით, თუ რა პირობებში ვითარდება, მეცნიერება ხან საკმაოდ სწრაფად, ხან უფრო ნელა იღებს თეორიულ შეფერილობას და საგანმანათლებლო მოქმედებს მათზე, ვინც მას სწავლობს, ე.ი. აუმჯობესებს მათ სულიერ შესაძლებლობებს: გონებას, გრძნობას და ნებას: ნელი ზრდით, მეცნიერება დიდხანს რჩება უნარების ლიდერად, ანიჭებს მხოლოდ უნარს, აძლევს ადამიანს მექანიკურ უნარებს და აძლევს მას მექანიკურობის თვისებებს. ორივე მიმართულება არითმეტიკით შემოწმდა. ერთის მხრივ, ბერძენი მეცნიერები არითმეტიკაში ყველაზე მეტად საგანმანათლებლო ელემენტს ხედავდნენ; ისინი მუდმივად სვამდნენ კითხვებს „რატომ?“. და „რატომ?“, ყოველთვის ეძებს მიზეზებსა და დასკვნებს; ბერძნული სკოლების მოსწავლეები ჩაუღრმავდნენ მეცნიერების არსს, ფიქრობდნენ მასზე და ამიტომ სწავლა მათზე საგანმანათლებლო და განმავითარებლად მოქმედებდა. მეორეს მხრივ, ინდუსები არითეტიკას უფრო ხელოვნების მხრიდან უყურებდნენ, მათ არ მოსწონდათ კითხვა "რატომ?", მაგრამ მათი მთავარი კითხვა ყოველთვის იყო: "როგორ გავაკეთოთ ეს?" ინდუსების მიმართულება არაბებზე გადავიდა, იქიდან კი შუა საუკუნეების ევროპაში. მასში იგი უკიდურესად გულთბილი მიღებით შეხვდა და ნიადაგი მისთვის საკმაოდ მადლიერი აღმოჩნდა: ხალხთა დიდი მიგრაციის შემდეგ და განუწყვეტლივ მიმდინარე ომებთან ერთად, ზუსტი, ხშირი განვითარების შესახებ არაფერი იყო საფიქრალი. , აბსტრაქტული მეცნიერება და იმ დროს საჭირო იყო მისი გამოყენებითი ნაწილით შემოზღუდვა, საკმარისი იყო მხოლოდ იმის სწავლება „როგორ უნდა გააკეთო“ და არა „რატომ უნდა გააკეთო“. ასე რომ, პრაქტიკული შეფერილობა დიდხანს დარჩა არითმეტიკის მიღმა, თითქმის დღემდე, ამავე დროს, მისი შესწავლა იყო ვიწრო მექანიკური: დასკვნების, ახსნა-განმარტებების, საფუძვლებში ჩაღრმავების გარეშე; სახელმძღვანელოებში ყველგან იყო „გააკეთე ეს“, „ეს უნდა გააკეთო“ და სტუდენტს მხოლოდ საქმის დადასტურება და მიმართვა უნდა; ჩვენს მაგნიტსკის ასევე აქვს არაერთი დამახასიათებელი გამოთქმა "ნახე დახედე", "ნახე გამოგონება"; დავუშვათ, რომ ამ გამოთქმებს შორის მას აქვს „იფიქრე და მოდი“, მაგრამ ზუსტად როგორ ვიფიქრო, ძალიან ცოტა მინიშნებებია მოცემული. არითმეტიკის პრაქტიკული მნიშვნელობის შესაბამისად, მასში განსაკუთრებით გამოირჩეოდა და დაფასებული იყო ყველაფერი, რასაც პირდაპირი სარგებელი მოჰქონდა, შემოსავლის გამოტანა.

"ვინც იცის ეს სიბრძნე, - ამბობს მე-17 საუკუნის რუსული არითმეტიკა, - შეუძლია სუვერენთან იყოს დიდი პატივით და ხელფასით; ამ სიბრძნის თანახმად, სტუმრები ვაჭრობენ სახელმწიფოებში, და ყველანაირი საქონლითა და ვაჭრობით, მათ იციან ძალა, ყველანაირი წონა და ზომა, და მიწიერი განლაგებით და ზღვის დინებაში, ისინი ბოროტები არიან და იციან ანგარიში. სიის ნებისმიერი ნომრიდან.

მაგრამ არითმეტიკის რომელ ნაწილს შეუძლია უფრო პრაქტიკული, უშუალოდ გამოსაყენებელი უნარების მიცემა, ვიდრე პრობლემის გადაჭრა? ამიტომ, შუა საუკუნეების ავტორების მთელი ძალისხმევა მიმართული იყო რაც შეიძლება მეტი პრობლემისა და, ამავდროულად, ყველაზე მრავალფეროვანი ყოველდღიური შინაარსის შეგროვებისკენ. აქ იყო პრობლემები ყიდვა-გაყიდვასთან დაკავშირებით, კუპიურებთან და პროცენტებთან დაკავშირებით, შერევასთან დაკავშირებით, გაცვლასთან დაკავშირებით; მრავალფეროვნება საშინელი იყო და პრობლემების მთელი მასის დალაგების საშუალება არ იყო. იმისათვის, რომ ცოტათი მაინც დაეჯგუფებინათ და შემოეღოთ სისტემა და წესრიგი, ისინი ცდილობდნენ ყველა დავალების განაწილებას დეპარტამენტებისა თუ ტიპების მიხედვით. ეს იდეა, რა თქმა უნდა, კარგია, მაგრამ ის, როგორც წესი, ძალიან წარუმატებლად ხორციელდებოდა და დავალებები ნაწილდებოდა არა მათი გადაჭრის მეთოდების მიხედვით, როგორც უნდა, არამედ მათი შინაარსის მიხედვით, ანუ გარეგნობის მიხედვით. ; მაგალითად, იყო განსაკუთრებული პრობლემა ძაღლების კურდღლის დევნაზე, ხეებზე, გოგოებზე და ა.შ.

მათი შინაარსის მიხედვით დაყოფით პრობლემების გადაჭრას თითქმის არანაირი სარგებელი არ მოუტანა, რადგან ოდნავადაც არ დაეხმარა გადაწყვეტის უკეთ გაგებას. და, ძველი ავტორების აზრით, ძნელად საჭირო იყო ამის გაგება.

- ეს არაფერია, - ანუგეშებდა მენტორი თავის მოსწავლეებს: - რომ არაფერი გესმით, არც წინ გაიგებთ ბევრს.

გაგების ნაცვლად, რეკომენდებული იყო არა გატაცება, არამედ დაიმახსოვროთ ყველაფერი, რაც სთხოვეს, შემდეგ კი ეცადეთ მისი გამოყენება საქმეზე, ანუ მაგალითებზე, და გაგების მთელი ძალა კონცენტრირებული იყო არა დასკვნის გაგებაზე. წესის შესახებ, მაგრამ უფრო მოკრძალებულზე, იმაზე, თუ როგორ უნდა გამოვიყენოთ ზოგადი წესი მაგალითებზე.

ასე რომ, სამმაგი წესი იყო გამორჩეული და განსაკუთრებული ყურადღების ღირსი მრავალი თვალსაზრისით. ჯერ ერთი, მისი ამოცანების დიაპაზონი საკმაოდ ვრცელია, მეორეც, თავად წესი საკმაოდ მარტივად და მკაფიოდ არის გამოხატული და მესამეც, ამ წესის გამოყენება შედარებით ადვილი იყო. ყველა ამ ღვაწლის გამო მას მიენიჭა სახელი "ოქრო", "ვაჭრების გასაღები" და ა.შ.

სამმაგი წესი წარმოიშვა ინდუსებთან, სადაც მისი ამოცანები უმეტესწილად წყდებოდა ერთიანობის შემცირებით. არაბი მეცნიერი ალხვარეზმი (ახ. წ. IX ს.) მას ალგებრას მიაწერდა. ლეონარდო ფიბონაჩი, მე-13 საუკუნის იტალიელი R. X-ის მიხედვით, სპეციალურ განყოფილებას უთმობს სამმაგ წესს სათაურით: ad majorem guisam, სადაც მოცემულია დავალებები საქონლის ღირებულების გამოსათვლელად. მაგალითი: 100 როტული (პიზანის წონა) 40 ლირა ღირს, რა ღირს 5 როტული? პირობა ასე ეწერა:

ამ პრობლემის გადასაჭრელად დადგენილი წესი შემდეგი თანმიმდევრობით: ნამრავლი 40-ზე 5-ზე გაყოფილი 100-ზე.

სამმაგი წესს განსაკუთრებული ყურადღება ექცეოდა მე-16 საუკუნიდან, ანუ იმ დროიდან, როდესაც ევროპული ვაჭრობა და მრეწველობა მაშინვე წინ წავიდა, მნიშვნელოვანი გამოგონებებისა და ახალი ქვეყნების აღმოჩენის წყალობით. მაგრამ ამან ხელი არ შეგვიშალა, რომ ეს თავი სრულიად არადამაკმაყოფილებლად განგვევითარებინა, ყოველ შემთხვევაში, ჩვენი გადმოსახედიდან. უპირველეს ყოვლისა, წესი განისაზღვრა წმინდად გარეგნულად: „პრობლემა შედგება სამი რიცხვისგან და თავის თავს აძლევს მეოთხე რიცხვს, ისევე, როგორც სახლის სამი კუთხე დააყენე, მაშინ ეს განსაზღვრავს მე-4 კუთხეს; მეორე რიცხვი უნდა გავამრავლოთ მე-3-ზე და რა მოხდება, შემდეგ გავყოთ 1 რიცხვზე. ასეთ განმარტებას არ შეეძლო შეუსაბამობა არ მოჰყოლოდა და, უპირველეს ყოვლისა, დაისვა კითხვა: რა უნდა ჩაითვალოს პირველ რიცხვად და შეიძლება თუ არა სამმაგი წესით ამოხსნა სამი მოცემული რიცხვის ნებისმიერი პრობლემა? სახელმძღვანელოებმა საჭიროდ არ მიიჩნიეს ამ გაუგებრობის გარკვევა. გარდა ამისა, ამოცანები წყდებოდა არა მხოლოდ მთელი რიცხვებით, არამედ წილადებითაც და სხვა არითმეტიკაში ისინი ისე არათანმიმდევრულად იყო მოწყობილი, რომ ამოცანები წილადი რიცხვებისამმაგი წესის შესახებ თავები წილადების შესახებ უფრო ადრე იყო განთავსებული, რადგან მთელი სამმაგი წესი წილადი რიცხვების არითმეტიკამდე მიდიოდა.

სამმაგი წესის შემდეგ მთელი რიცხვებითა და წილადებით, სპეციალური წესი„შემცირება“, რომელშიც ახსნილი იყო, თუ როგორ შეიძლება ზოგიერთი მოცემული რიცხვის შემცირება და შემდეგ უკვე წავიდა „რეფლექსიური“ წესი; ეს იყო ძალიან დაბნეული განყოფილება, რომელსაც ეკუთვნოდა შებრუნებული პროპორციული კითხვები და სახელმძღვანელოების ავტორები ვერანაირად ვერ ასხვავებდნენ, თუ რომელი პრობლემა ეკუთვნის ამ ჯგუფს; მოწაფეებს უნდა დაეყრდნოთ საკუთარ შეხედულებებს და დაკმაყოფილებულიყვნენ ჭკუით. XV და XXII საუკუნეებში. ახსნა ასეთი იყო: „თუ მარცვლეულის ზომა 1½ მარკა ღირს, მაშინ 1 მარკაზე ორი პუდი პური ეძლევა; რამდენი პუდული პური მიიღება თითო ნიშნულზე, თუ მარცვლეულის ზომა 1¾ მარკა ღირს; გადაჭრით თურმე სამმაგი წესით

მაგრამ გააზრებული მიხვდება, რომ როცა მარცვლეული გაძვირდება, მაშინ ნაკლებ პურს მოგცემენ და არა მეტს, ამიტომ კითხვა უნდა გადაიხედოს, ეს იქნება

მაგნიტსკი (1703) ანალოგიურად განმარტავს

„არის დაბრუნების წესი, როცა დავალებაში პირველის მაგივრად მესამე სიის დადებაა საჭირო: აუცილებელია სამოქალაქო ხშირი შემთხვევები, თითქოს კონდახზე ლაპარაკობს: ვიღაც ბატონმა დურგალი დაუძახა და ეზო შეუკვეთა. აშენდება, მისცეს მას ოცი კაცი მუშა: და ჰკითხა, რამდენ დღეში ააშენებს თავის ეზოს, მან უპასუხა, ოცდაათ დღეში; ოღონდ ოსტატს მთელი 5 დღეში უნდა აეშენებინა და ამისთვის დურგლის შეკვრას ჰკითხა, რამდენი კაცი ღირს, რომ 5 დღეში ეზო ააშენოო და ის დურგალი, დაბნეული, არითმეტიკურად გეკითხება. : რამდენი ხალხის ყოლას იმსახურებს, რომ 5 დღეში ააშენოს ის ეზო და თუ დაიწყებ შექმნას სამმაგი წესის მიხედვით უბრალოდ; მაშინ ნამდვილად ცდება; მაგრამ ეს არ არის თქვენთვის შესაფერისი: 30-20-5, მაგრამ მისი გადაქცევა საჯდომად: 5-20-30; 30X20=600; 600: 5=120"

სამმაგი წესი მოჰყვა ხუთს, რასაც მოჰყვა შვიდი. ადვილი მისახვედრია, რომ ეს რთული სამმაგი წესის განსაკუთრებული შემთხვევებია, სწორედ მაშინ, როცა 5 ან 7 ერთმანეთზე პროპორციულად დამოკიდებულების მიხედვით გვხვდება მე-6 ან მე-8, შესაბამისი რიცხვი, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ: ხუთჯერადი წესი მოითხოვს 2 პროპორციას, ხოლო მეშვიდე არის სამი. ხუთის წესი მეთვრამეტე საუკუნეში ასე აიხსნებოდა:

აკეთებენ ისეთ გამოთვლებს, რაც სხვა წესით შეუძლებელია; მასში მოცემულია 5 რიცხვი და მათგან მოიძებნება მეექვსე სასურველი რიცხვი; მაგალითად, ვიღაცამ ასი მანეთი ჩადო მიმოქცევაში და მოუტანა მას 7 მანეთი, საკითხავია რამდენ მოგებას მიიღებდა 100 მანეთი. 5 წლის განმავლობაში;

მოგვარებულია ასე: 100-1-7-1000-5, გაამრავლე ორი მარცხენა რიცხვი, ასევე გაამრავლე 3 მარჯვენა რიცხვი და გაყავი ბოლო ნამრავლი პირველზე, პასუხი იქნება 350, ამდენი რუბლი მოგება მისცემს 1000-ს. რუბლი. 5 წლის განმავლობაში.

მარტივი და რთული სამმაგი წესი ჩვეულებრივ მე-16-18 საუკუნეებში იყო გავრცელებული. მცირე განყოფილებების მასაში, რომლებიც ატარებდნენ ძალიან რთულ სახელებს, დავალებების შინაარსიდან გამომდინარე. აი, ეს სახელები მაგნიტსკის მიხედვით: „სამმაგი ვაჭრობის წესი“, ანუ შეძენილი საქონლის ღირებულების გაანგარიშება; b ”სამმაგი ვაჭრობა შესყიდვებისა და გაყიდვების შესახებ”, - იგივე, რაც წინა, მაგრამ მხოლოდ უფრო რთული; გ ,,სამმაგი ვაჭრობა გაყიდვადი ბოსტნეულით და ნიშნით”, როცა უნდა გააკეთოთ გამოქვითვა ზოგადად კერძებზე და გარსაცმებზე; დ „მოგება-ზარალზე“; ე „კითხვითი სტატია სამმაგი წესით“, მასში ძალიან მრავალფეროვანი შინაარსის ამოცანები, უმეტესწილად შებრუნებული პროპორციით; ვ „საეჭვო სტატია დროით“, სადაც სთხოვენ გამოთვალონ სამუშაოს ხანგრძლივობა, ბილიკები და ა.შ.

მე-19 საუკუნის დასაწყისში ბაზედოვმა შესთავაზა კიდევ ერთი ცვლილება სამმაგი წესის და ისევ მექანიკური, არაცნობიერი ჩვევის იმავე მიმართულებით. ამ გერმანელმა მასწავლებელმა საკუთარ თავს დაუსვა მიზანი სამმაგი წესით ამოცანების გადაწყვეტის კიდევ უფრო გამარტივება, მათი ამოხსნის მსჯელობის კიდევ უფრო შემცირებით და მზა ფორმულით ჩანაცვლებით. ის გვირჩევს მოცემული რიცხვების დალაგებას 2 სვეტად: მარცხნივ იწერება უცნობი რაოდენობა და ყველა ის რიცხვი, რომელიც უნდა იყოს შეტანილი ფორმულის მრიცხველებში, ხოლო მარჯვენაში - ყველა ფაქტორი, რომელიც ადგენს მნიშვნელს. მაგალითი: 4 თვის განმავლობაში 1200 ადამიანის კვებისათვის საჭიროა 2400 ცენტნერი ფქვილი; რამდენი ადამიანი გამოვა 4000 ცენტნერი 3 თვეში? ჩვენ ვწერთ 2 სვეტს:

და მიიღეთ პასუხის ფორმულა

რატომ შედის რიცხვები 1200, 4000 და 4 მრიცხველში, ხოლო 2400 და 3 მნიშვნელში? ამაზე პასუხის გაცემა შესაძლებელია შემდეგი წესით: მრიცხველი მოიცავს სასურველთან ერთგვაროვან რიცხვს, ანუ ჩვენს შემთხვევაში რიცხვს 1200; გარდა ამისა, იგი ასევე მოიცავს მეორე პირობის ყველა იმ რიცხვს (4000 4), რომლებიც პირდაპირპროპორციულია სასურველთან; თუ ისინი უკუპროპორციულია, როგორც ჩვენს მაგალითში 3, მაშინ ისინი ჩანაცვლებულია 1-ლი პირობის (მე-4) შესაბამისი რიცხვებით.

ეს არის ყველაფერი, რაც შეგვიძლია ვთქვათ სამმაგი წესის ისტორიულ განვითარებაზე. ყოველივე ნათქვამიდან შეიძლება გამოვიტანოთ დასკვნა, რომელიც შესაფერისია ჩვენი დროისთვის. შუა საუკუნეების არითმეტიკამ, მხოლოდ წესების მიცემისა და დასკვნების გამოტოვების ტენდენციით, კითხვების მექანიკური გადაწყვეტით, ძალიან დიდი გავლენა იქონია მთელ შემდგომ სკოლის ცხოვრება, და იმდენად დიდი, რომ მისი კვალი ყოველ ნაბიჯზე ჩნდება ჩვენს დროშიც კი. რაც არ უნდა ვცდილობთ ტრადიციის ჩამორთმევას, ჩვევისგან თავის დაღწევას, მაგრამ ისინი ზედმეტად მჭიდროდ გვიპყრობენ და ისე ძლიერად გვხიბლავენ, რომ უკვალოდ გადაგვაგდონ. ჩვენი სკოლა ჯერ კიდევ არის დამნაშავე არითმეტიკის ზეპირად სწავლაში, ცნობიერების საკმარისი მონაწილეობის გარეშე. სამმაგი წესი ამის კარგი დასტურია. ხშირად ავიწყდება ჩვენი საშუალო და ქვედა სკოლარომ ის მიზნად ისახავს ზოგადი განათლების მიცემას და არა ბუღალტერების, კლერკების, ბუღალტერების და ა.შ. , ხშირად გამოიყენება ახლაც. რატომ ყველა ეს წესი: სამმაგი, ნარევები და ა.შ.? რა მიზანს უნდა ემსახურონ ისინი? ისინი უნდა იყოს დასკვნა მოგვარებული პრობლემებიდან და არა წინ უსწრებდეს პრობლემების გადაწყვეტას; საზიანოა პრობლემების ადრე ნასწავლი წესით გადაჭრა, მაგრამ პასუხის მიღებას თავისუფალი პირადი განხილვით უნდა ეცადო. ერთი სიტყვით, წესი არ უნდა გავიგოთ რეცეპტის სახით, რომლის დამახსოვრებაც საკმარისია, რათა მის მიხედვით მოამზადოთ სხვადასხვა რთული ხსნარები; მაგრამ ისინი უნდა შეფასდეს მხოლოდ როგორც დასკვნა, რომელსაც სტუდენტი გამოაქვს: თუ სტუდენტი ვერ გამოიტანს ამ დასკვნას, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ პრობლემები მცირედ არის აღებული, ან ისინი სისტემატურად არ არის მოწყობილი და ეს შეცდომა უნდა გამოსწორდეს უფრო სისტემატიურად. პრობლემების მოწყობა; თუ მოსწავლე არ გამოიტანს ისეთ სრულ და დეტალურ დასკვნას, როგორიც მასწავლებელს სურს, მაშინ ჯობია კმაყოფილი იყოს მისით, ვიდრე აიძულო ისწავლოს სახელმძღვანელოში დაწესებული წესი: ის მალე დაივიწყება და არ ექნება განმავითარებელი ეფექტი, ვინაიდან დამოუკიდებლობა უნდა იყოს მათემატიკური წარმოშობის აუცილებელი ხარისხი, მაგრამ ცნობიერების აუცილებელი პირობა უნდა არსებობდეს კურსის ყველა ნაწილის მჭიდრო კავშირი, რის გამოც არ შეიძლება იყოს ადგილი ცალკეულ თავში მექანიკური ჩასმის ადგილისთვის. მეხსიერებით ათვისებული ნაჭრები.

Shvetsov K.I., BEVZ G.P.
HANDBOOK OF ELEMENTARY MATH
არითმეტიკა, ალგებრა, 1965 წ


1. მარტივი სამმაგი წესი.პროპორციულ სიდიდეებთან დაკავშირებული პრობლემებიდან ყველაზე გავრცელებულია ეგრეთ წოდებული მარტივი სამმაგი წესის პრობლემები. ამ ამოცანებში მოცემულია სამი რიცხვი და საჭიროა მეოთხე, მათ პროპორციული დადგენა.

პრობლემა 1. 10 ჭანჭიკი იწონის 4 კგ. რამდენს იწონის ამ 25 ჭანჭიკი? ასეთი ამოცანების გადაჭრა შესაძლებელია რამდენიმე გზით.

გამოსავალი I (ერთობამდე შემცირებით).

1) რამდენს იწონის ერთი ჭანჭიკი?

4 კგ: 10 = 0,4 კგ.

2) რამდენს იწონის 25 ჭანჭიკი?

0,4 კგ 25 = 10 კგ.

ამოხსნა II (პროპორციების მეთოდი). ვინაიდან ჭანჭიკების წონა პირდაპირპროპორციულია მათი რიცხვისა, წონების თანაფარდობა ტოლია ნაჭრების (ბოლტების) თანაფარდობის. სასურველი წონის აღნიშვნა ასო x-ით, ვიღებთ პროპორციას:

X : 4 = 25: 10,

(კგ)

შეიძლება ასე კამათი: 25 ჭანჭიკი 2,5-ჯერ მეტია 10 ჭანჭიკზე. აქედან გამომდინარე, ისინი ასევე 4 კგ-ზე 2,5-ჯერ მძიმეა:

4 კგ 2,5 = 10 კგ.

უპასუხე. 25 ჭანჭიკი იწონის 10 კგ.

პრობლემა 2. პირველი გადაცემათა კოლოფი აკეთებს 50 ბრ/წთ. მეორე გადაცემათა კოლოფი, პირველთან შეერთებული, შეადგენს 75 rpm-ს. იპოვეთ მეორე ბორბლის კბილების რაოდენობა, თუ პირველის კბილების რაოდენობაა 30.

გამოსავალი (ერთობამდე შემცირებით). ორივე ბადისებრი მექანიზმი ერთ წუთში ამოძრავებს კბილების ერთსა და იმავე რაოდენობას, ამიტომ ბორბლების ბრუნვის რაოდენობა უკუპროპორციულია მათი კბილების რაოდენობასთან.

50 რევ. - 30 კბილი

75 რევ. - Xკბილი.

X : 30 = 50: 75; (კბილები).

თქვენ ასევე შეგიძლიათ ასე კამათი: მეორე ბორბალი აკეთებს რევოლუციებს 1,5-ჯერ მეტს, ვიდრე პირველი (75: 50 \u003d 1.5). მაშასადამე, მას კბილები აქვს 1,5-ჯერ უფრო პატარა ვიდრე პირველი:

30: 1.5 = 20 (კბილები).

უპასუხე. 20 კბილი.

2. რთული სამმაგი წესი.დავალებები, რომლებშიც რამდენიმე (ორზე მეტი) პროპორციული სიდიდის შესაბამისი მნიშვნელობების მოცემული სერიისთვის საჭიროა იპოვოთ ერთი მათგანის მნიშვნელობა, რომელიც შეესაბამება დარჩენილი რაოდენობების მოცემული მნიშვნელობების სხვა სერიას, ისინი ე.წ. ამოცანები რთული სამმაგი წესისთვის.

დავალება. 5 ტუმბომ 3 საათის განმავლობაში 1800 ვედრო წყალი ამოუშვა. რამდენ წყალს ამოიტუმბავს 4 ასეთი ტუმბო 4 საათში?

5 ჩვენ. 3 საათი - 1800 წ.

4 ჩვენ. 4 სთ - Xვდ.

1) რამდენი ვედრო წყალი ამოტუმბო 1 ტუმბომ 3 საათში?

1800: 5 = 360 (თაიგულები).

2) რამდენი ვედრო წყალი ამოტუმბო 1 ტუმბომ 1 საათში?

360: 3 = 120 (თაიგულები).

3)რამდენ წყალს ამოიტუმბავს 4 ტუმბო 1 საათში?

120 4 = 480 (თაიგულები).

4)რამდენი წყალი ამოიტუმბება 4 ტუმბოს 4 საათში?

480 4 = 1920 (თაიგულები).

უპასუხე. 1920 თაიგულები

შემოკლებული ამონახსნი რიცხვითი ფორმულით:

(თაიგულები).

დავალება. გაყავით რიცხვი 100 ორ ნაწილად 2 და 3 რიცხვების პირდაპირი პროპორციით.

ეს დავალება ასე უნდა გავიგოთ: გაყავით 100 ორ ნაწილად ისე, რომ პირველი ეხებოდეს მეორეს 2-დან 3-მდე. თუ სასურველ რიცხვებს ასოებით აღვნიშნავთ. X 1 და X 2, ეს პრობლემა შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად. Პოვნა X 1 და X 2 ისეთი რომ

X 1 + X 2 = 100,

X 1: X 2 = 2: 3.