ისარგებლეთ 60%-მდე ფასდაკლებით Infourok-ის კურსებზე
დამატება:
გამოკლება: დაამატეთ გამოკლებაგანსხვავება.
გამრავლება:
განყოფილება: გამრავლება გაყოფაკერძოს.
შეიტყვეთ მოქმედების კომპონენტების სახელები და უცნობი კომპონენტების პოვნის წესები:
დამატება: ვადა, ვადა, ჯამი. უცნობი წევრის საპოვნელად, გამოაკლეთ ცნობილი წევრი ჯამს.
გამოკლება: minuend, subtrahend, განსხვავება. მინუენდის საპოვნელად, თქვენ უნდა დაფაროთ დაამატეთგანსხვავება. სუბტრაჰენდის საპოვნელად საჭიროა მინუენდიდან გამოკლებაგანსხვავება.
გამრავლება: მამრავლი, მამრავლი, ნამრავლი. უცნობი ფაქტორის საპოვნელად საჭიროა პროდუქტის გაყოფა ცნობილ ფაქტორზე.
განყოფილება: გამყოფი, გამყოფი, კოეფიციენტი. დივიდენდის საპოვნელად საჭიროა გამყოფი გამრავლებაკერძოს. გამყოფის საპოვნელად საჭიროა დივიდენდი გაყოფაკერძოს.
- მაკარენკო ინა ალექსანდროვნა
- 30.09.2016
მასალის ნომერი: DB-225492
გამოცემის სერთიფიკატი ამ მასალასავტორს შეუძლია ჩამოტვირთოთ მისი საიტის "მიღწევები" განყოფილებაში.
ვერ იპოვეთ რასაც ეძებდით?
დაგაინტერესებთ ეს კურსები:
მადლიერება მასწავლებლებისთვის სასწავლო მასალების უდიდესი ონლაინ ბიბლიოთეკის შემუშავებაში წვლილისთვის
გამოაქვეყნეთ მინიმუმ 3 სტატია ᲣᲤᲐᲡᲝᲓმიიღეთ და გადმოწერეთ ეს მადლიერება
ვებსაიტის შექმნის სერთიფიკატი
დაამატეთ მინიმუმ ხუთი მასალა საიტის შექმნის სერთიფიკატის მისაღებად
მასწავლებლის მუშაობაში ისტ-ის გამოყენების დიპლომი
გამოაქვეყნეთ მინიმუმ 10 სტატია ᲣᲤᲐᲡᲝᲓ
განზოგადებული პედაგოგიური გამოცდილების წარმოდგენის სერთიფიკატი რუსულ დონეზე
გამოაქვეყნეთ მინიმუმ 15 სტატია ᲣᲤᲐᲡᲝᲓმიიღეთ და ჩამოტვირთეთ ეს სერთიფიკატი
დიპლომი მაღალი პროფესიონალიზმისთვის, რომელიც ნაჩვენებია საკუთარი მასწავლებლის ვებსაიტის შექმნისა და განვითარების პროცესში, როგორც პროექტის Infourok-ის ნაწილი.
გამოაქვეყნეთ მინიმუმ 20 სტატია ᲣᲤᲐᲡᲝᲓმიიღეთ და ჩამოტვირთეთ ეს სერთიფიკატი
დიპლომი პროექტ "ინფუროკთან" ერთად განათლების ხარისხის ამაღლების სამუშაოებში აქტიური მონაწილეობისთვის.
გამოაქვეყნეთ მინიმუმ 25 სტატია ᲣᲤᲐᲡᲝᲓმიიღეთ და ჩამოტვირთეთ ეს სერთიფიკატი
პროექტის Infourok-ის ფარგლებში სამეცნიერო, საგანმანათლებლო და საგანმანათლებლო საქმიანობის საპატიო სერთიფიკატი
გამოაქვეყნეთ მინიმუმ 40 სტატია ᲣᲤᲐᲡᲝᲓმიიღეთ და ჩამოტვირთეთ ეს საპატიო მოწმობა
საიტზე განთავსებული ყველა მასალა შექმნილია საიტის ავტორების მიერ ან განთავსებულია საიტის მომხმარებლების მიერ და წარმოდგენილია საიტზე მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვის. მასალების საავტორო უფლებები ეკუთვნის მათ ლეგალურ ავტორებს. საიტის მასალების ნაწილობრივი ან სრული კოპირება საიტის ადმინისტრაციის წერილობითი ნებართვის გარეშე აკრძალულია! სარედაქციო მოსაზრებები შეიძლება განსხვავდებოდეს ავტორებისგან.
პასუხისმგებლობა რაიმეს გადაწყვეტაზე საკამათო საკითხებირაც შეეხება თავად მასალებს და მათ შინაარსს, ვარაუდობენ მომხმარებლები, რომლებმაც განათავსეს მასალა საიტზე. თუმცა, საიტის რედაქტორები მზად არიან უზრუნველყონ ყველა შესაძლო მხარდაჭერა საიტის მუშაობასა და შინაარსთან დაკავშირებული ნებისმიერი პრობლემის გადაჭრაში. თუ შეამჩნევთ, რომ მასალები არალეგალურად გამოიყენება ამ საიტზე, გთხოვთ აცნობოთ საიტის ადმინისტრაციას გამოხმაურების ფორმის საშუალებით.
როგორ ვიპოვოთ უცნობი ტერმინის გამოკლებული შემცირებული წესი
რიცხვითი გამოხატულება არის კომპოზიტური გარკვეული წესებიჩანაწერი, რომელიც იყენებს რიცხვებს, ნიშნებს არითმეტიკული მოქმედებებიდა ფრჩხილები.
მაგალითი: 7 (15 - 2) - 25 3 + 1.
Პოვნა რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა, რომელიც არ შეიცავს ფრჩხილებს, უნდა შეასრულოთ მარცხნიდან მარჯვნივ, თანმიმდევრობით ჯერ გამრავლებისა და გაყოფის ყველა ოპერაცია, შემდეგ კი შეკრებისა და გამოკლების ყველა ოპერაცია.
თუ რიცხვით გამოსახულებაში არის ფრჩხილები, მაშინ მათში მოქმედებები ჯერ შესრულებულია.
ალგებრული გამოხატულება არის აღნიშვნა, რომელიც შედგენილია გარკვეული წესების მიხედვით, რომელიც იყენებს ასოებს, რიცხვებს, არითმეტიკულ ნიშნებს და ფრჩხილებს.
მაგალითი: a + b + ; 6 + 2 (n - 1).
თუ შიგნით ალგებრული გამოხატულებაჩაანაცვლეთ რიცხვები ასოს ნაცვლად, შემდეგ ალგებრული გამოსახულებიდან გადავალთ რიცხვით: მაგალითად, თუ გამონათქვამში 6 + 2 (n - 1) n ასოს ნაცვლად რიცხვს 25 ჩავანაცვლებთ, მივიღებთ 6 +. 2 (25 - 1).
ამრიგად,
6 + 2 (n - 1) არის ალგებრული გამოხატულება;
6 + 2 (25 - 1) - რიცხვითი გამოხატულება;
54 არის რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა.
განტოლება არის ასოს შემცველი გამონათქვამების თანასწორობა, თუ ამოცანაა ამ ასოს პოვნა. თავად წერილს ამ შემთხვევაში ე.წ უცნობი. უცნობის მნიშვნელობა, განტოლებაში ჩანაცვლებისას, მიიღება სწორი რიცხვითი თანასწორობა, ეწოდება განტოლების ფესვი.
მაგალითი:
x + 9 = 16 - განტოლება; x უცნობია.
x \u003d 7, 7 + 9 \u003d 16-ისთვის, რიცხვითი ტოლობა სწორია, რაც ნიშნავს, რომ 7 არის განტოლების ფესვი.
განტოლების ამოხსნა- ეს ნიშნავს, რომ იპოვოთ მისი ყველა ფესვი ან დაამტკიცოთ, რომ ისინი არ არსებობს.
უმარტივესი განტოლებების ამოხსნისას გამოიყენება არითმეტიკული მოქმედებების კანონები და მოქმედებების კომპონენტების პოვნის წესები.
მოქმედების კომპონენტების პოვნის წესები:
- უცნობის საპოვნელად ვადა, აუცილებელია ჯამს გამოვაკლოთ ცნობილი წევრი.
- Პოვნა minuend, აუცილებელია სხვაობის დამატება სუბტრაჰენდში.
- Პოვნა სუბტრაჰენდი, შემცირებულს უნდა გამოვაკლოთ სხვაობა.
თუ განსხვავებას გამოაკლებ მინუენდს, მიიღებ სუბტრაჰენდს.
ეს წესები არის განტოლებების ამოხსნის მომზადების საფუძველი, რომელიც, ში დაწყებითი სკოლაწყდება ტოლობის შესაბამისი უცნობი კომპონენტის პოვნის წესის საფუძველზე.
ამოხსენით განტოლება 24-x-19.
ქვეტრაჰენდი განტოლებაში უცნობია. უცნობი სუბტრაჰენდის მოსაძებნად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ განსხვავება შემცირებულს: x \u003d 24 - 19, x \u003d 5.
სტაბილური მათემატიკის სახელმძღვანელოში შეკრების და გამოკლების მოქმედებები ერთდროულად არის შესწავლილი. ზოგიერთი ალტერნატიული სახელმძღვანელო (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) ჯერ სწავლობს შეკრებას და შემდეგ გამოკლებას.
3+5 ფორმის გამოხატულება ეწოდება ჯამი .
ამ ჩანაწერში 3 და 5 რიცხვებს უწოდებენ ვადები .
ჩანაწერი, როგორიცაა 3+5=8 ეწოდება თანასწორობა . ნომერი 8 ჰქვია გამოხატვის ღირებულება. მას შემდეგ, რაც ნომერი 8 in ამ საქმესშეჯამების შედეგად მიღებულ მას ასევე ხშირად უწოდებენ თანხა.
იპოვეთ 4 და 6 რიცხვების ჯამი (პასუხი: 4 და 6 რიცხვების ჯამი არის 10).
8-3 მსგავსი გამონათქვამები ეწოდება განსხვავება.
ნომერი 8 ჰქვია შემცირებული და ნომერი 3 არის გამოკლებადი.
გამოთქმის მნიშვნელობა - რიცხვი 5 ასევე შეიძლება ეწოდოს განსხვავება.
იპოვნეთ განსხვავება 6 და 4 რიცხვებს შორის. (პასუხი: განსხვავება 6 და 4 რიცხვებს შორის არის 2.)
ვინაიდან შეკრებისა და გამოკლების მოქმედებების კომპონენტების სახელები შეთანხმებით არის შეყვანილი (ბავშვებს ეუბნებიან ეს სახელები და მათი დამახსოვრებაა საჭირო), მასწავლებელი აქტიურად იყენებს დავალებებს, რომლებიც მოითხოვს მოქმედების კომპონენტების ამოცნობას და მათი სახელების გამოყენებას მეტყველებაში. .
7. ამ გამოთქმებს შორის იპოვეთ ისეთები, რომლებშიც პირველი წევრი (შემცირებული, გამოკლებული) არის 3:
8. შექმენით გამონათქვამი, რომელშიც მეორე წევრი (შემცირებული, გამოკლებული) უდრის 5. იპოვეთ მისი მნიშვნელობა.
9. აირჩიეთ მაგალითები, რომლებშიც ჯამი არის 6. ხაზი გაუსვით მათ წითლად. აირჩიეთ მაგალითები, სადაც განსხვავება არის 2. მონიშნეთ ისინი ლურჯად.
10. რა ჰქვია 4 რიცხვს გამოთქმაში 5-4? რა ჰქვია რიცხვს 5? იპოვე განსხვავება. დაწერეთ სხვა მაგალითი, სადაც განსხვავება იგივე რიცხვია.
11. შემცირდა 18, გამოაკლო 9. იპოვე განსხვავება.
12. იპოვე განსხვავება 11 და 7 რიცხვებს შორის. დაასახელე მინუენდი, ქვეტრაჰენდი.
მე-2 კლასში ბავშვები ეცნობიან შეკრების და გამოკლების შედეგების შემოწმების წესებს:
მიმატება შეიძლება შემოწმდეს გამოკლებით:
57 + 8 = 65. შეამოწმეთ: 65 - 8 = 57
ჯამს გამოაკლდა ერთი წევრი, მიიღეს მეორე წევრი. ასე რომ, დამატება სწორია.
ეს წესი გამოიყენება შეკრების მოქმედების შესამოწმებლად ნებისმიერ კონცენტრაციაში (ნებისმიერი რიცხვით გამოთვლების შემოწმებისას).
გამოკლება შეიძლება შემოწმდეს მიმატებით:
63-9=54. შემოწმება: 54+9=63
სხვაობას სუბტრაჰენდი დაემატა და მინუენდი მიიღეს. ასე რომ გამოკლება სწორია.
ეს წესი ასევე ვრცელდება გამოკლების მოქმედების შესამოწმებლად ნებისმიერი რიცხვით.
მე-3 კლასში ბავშვებს ეცნობიან შეკრებისა და გამოკლების კომპონენტების ურთიერთობის წესები, რომლებიც წარმოადგენს ბავშვის იდეების განზოგადებას იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა შეამოწმოს შეკრება და გამოკლება:
თუ ჯამს გამოაკლებთ ერთ წევრს, მიიღებთ მეორე წევრს.
სუბტრაჰენდის, მინუენდის და განსხვავების პოვნა პირველკლასელებისთვის
გრძელი გზა ცოდნის სამყაროშიიწყება პირველი მაგალითებით, მარტივი განტოლებებიდა ამოცანები. ჩვენს სტატიაში განვიხილავთ გამოკლების განტოლებას, რომელიც, როგორც მოგეხსენებათ, შედგება სამი ნაწილი: minuend, subtrahend, განსხვავება.
ახლა მოდით შევხედოთ თითოეული ამ კომპონენტის გამოთვლის წესებს მარტივი მაგალითების გამოყენებით.
Კეთება ახალგაზრდა მათემატიკოსებიმეცნიერების საფუძვლების გაგება უფრო ადვილი და ხელმისაწვდომია, მოდით წარმოვიდგინოთ ეს რთული და საშიში ტერმინები განტოლებაში რიცხვების სახელებით. ყოველივე ამის შემდეგ, თითოეულ ადამიანს აქვს სახელი, რომლითაც ისინი მიმართავენ მას, რომ რაღაც ჰკითხონ, თქვან, ინფორმაცია გაცვალონ. კლასის მასწავლებელი, რომელიც მოსწავლეს დაფაზე უწოდებს, უყურებს მას და სახელს უწოდებს. ასე რომ, ჩვენ, განტოლების რიცხვებს რომ ვუყურებთ, ძალიან მარტივად შეგვიძლია გავიგოთ რა რიცხვი ჰქვია. და შემდეგ გადაუხვიეთ რიცხვს, რათა სწორად ამოხსნათ განტოლება ან თუნდაც იპოვოთ დაკარგული რიცხვი, ამაზე მოგვიანებით.
Ეს საინტერესოა: ცოტა პირობები- ეს რა არის?
მაგრამ, განტოლების რიცხვების შესახებ არაფრის ცოდნის გარეშე, ჯერ მათ გავეცნოთ. ამისათვის ვაძლევთ მაგალითს: განტოლება 5−3= 2. პირველი და უდიდესი რიცხვი 5 მას შემდეგ რაც 3 გამოვაკლებთ მცირდება, მცირდება. ამიტომ მათემატიკის სამყაროში მას ეძახიან - შემცირებულს. მეორე რიცხვი 3, რომელსაც ვაკლებთ პირველს, ასევე ადვილად ამოსაცნობი და დასამახსოვრებელია - ის Subtrahendable. მესამე რიცხვ 2-ს რომ ვუყურებთ, ვხედავთ განსხვავებას შემცირებულსა და გამოკლებულს შორის - ეს არის განსხვავება, რაც მივიღეთ გამოკლების შედეგად. Ამგვარად.
როგორ მოვძებნოთ უცნობი
ჩვენ გაიცნო სამი ძმა:
მაგრამ არის შემთხვევები, როდესაც ზოგიერთი რიცხვი იკარგება ან უბრალოდ უცნობია. Რა უნდა ვქნა? ყველაფერი ძალიან მარტივია - ასეთი რიცხვის საპოვნელად საჭიროა ვიცოდეთ მხოლოდ ორი სხვა მნიშვნელობა, ასევე მათემატიკის რამდენიმე წესი და, რა თქმა უნდა, შეგვეძლოს მათი გამოყენება. დავიწყოთ უმარტივესი სიტუაციით, როცა უნდა ვიპოვოთ განსხვავება.
საინტერესოა: რა არის წრის აკორდი გეომეტრიაში, განსაზღვრებაში და თვისებებში.
როგორ მოვძებნოთ განსხვავება
წარმოვიდგინოთ, რომ 7 ვაშლი ვიყიდეთ, 3 ვაშლი ვაჩუქეთ ჩვენს დას და რამდენიმე ჩვენთვის შევინარჩუნეთ. მცირდება ჩვენი 7 ვაშლი, რომელთა რაოდენობაც შემცირდა. გამოქვითვა არის ის 3 ვაშლი, რომელიც ჩვენ მივეცით. განსხვავება არის დარჩენილი ვაშლების რაოდენობა. რა შეიძლება გაკეთდეს ამ ნომრის გასარკვევად? ამოხსენით განტოლება 7−3= 4. ამგვარად, მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენს დას მივეცით 3 ვაშლი, მაინც დაგვრჩა 4.
მინიუენდის პოვნის წესი
ახლა ჩვენ ვიცით, რა უნდა გავაკეთოთ თუ დაკარგა.
როგორ მოვძებნოთ სუბტრაჰენდი
იფიქრეთ რა უნდა გააკეთოთ თუ დაკარგა. წარმოიდგინეთ, 7 ვაშლი ვიყიდეთ, სახლში მივიტანეთ და გავისეირნეთ და რომ დავბრუნდით, სულ 4 იყო დარჩენილი, ამ შემთხვევაში გამოკლდება ვაშლების რაოდენობა, რომელიც ვიღაცამ ჩვენს არყოფნაში შეჭამა. ეს რიცხვი ავღნიშნოთ ასო Y. მივიღებთ განტოლებას 7-Y=4. უცნობი სუბტრაჰენდის მოსაძებნად, თქვენ უნდა იცოდეთ მარტივი წესი და გააკეთოთ შემდეგი - გამოაკლოთ სხვაობა შემცირებულს, ანუ 7 -4 \u003d 3. ნაპოვნია ჩვენი უცნობი მნიშვნელობა, ეს არის 3. ჰოო! ახლა ჩვენ ვიცით რამდენი შეჭამეს.
ყოველი შემთხვევისთვის, ჩვენ შეგვიძლია შევამოწმოთ ჩვენი პროგრესი და შევცვალოთ მასში ნაპოვნი სუბტრაჰენდი ორიგინალური მაგალითი. 7−3= 4. განსხვავება არ შეცვლილა, რაც ნიშნავს, რომ ყველაფერი სწორად გავაკეთეთ. იყო 7 ვაშლი, შეჭამა 3, დარჩა 4.
წესები ძალიან მარტივია, მაგრამ იმისთვის, რომ დარწმუნებული იყოთ და არაფერი დაგავიწყდეთ, შეგიძლიათ ამის გაკეთება - მოიფიქრეთ თქვენთვის მარტივი და გასაგები გამოკლების მაგალითი და სხვა მაგალითების ამოხსნით, მოძებნეთ უცნობი მნიშვნელობები, უბრალოდ შეცვალეთ რიცხვები და მარტივად იპოვეთ სწორი პასუხი. მაგალითად, 5−3= 2. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ ვიპოვოთ მინუენდა 5 და მინუენდა 3, ასე რომ, მეტის ამოხსნა რთული განტოლებავთქვათ 25-X= 13, შეგვიძლია გავიხსენოთ ჩვენი მარტივი მაგალითი და გავიგოთ, რომ უცნობი სუბტრაჰენდის საპოვნელად საჭიროა მხოლოდ რიცხვი 13 გამოვაკლოთ 25-ს, ანუ 25 -13=12.
კარგად, ახლა ჩვენ გავეცანით გამოკლებას, მის მთავარ მონაწილეებს.
შეგვიძლია განვასხვავოთ ისინი ერთმანეთისგან, ვიპოვოთ უცნობია თუ არა და მათი მონაწილეობით ამოხსნათ რაიმე განტოლება. დაე ეს ცოდნა დაგეხმაროს და გამოგადგეს მათემატიკის ქვეყანაში საინტერესო და ამაღელვებელი მოგზაურობის დასაწყისში. Წარმატებები!
რთული ამოცანები მინიუენდის, სუბტრაჰენდისა და განსხვავების საპოვნელად
ეს ვიდეო გაკვეთილი ხელმისაწვდომია გამოწერით
უკვე გაქვთ გამოწერა? Შემოსვლა
Ზე ეს გაკვეთილიმოსწავლეები გაეცნობიან კომპლექსურ ამოცანებს მინუენდის, სუბტრაჰენდის და განსხვავების საპოვნელად. განიხილება რამდენიმე რთული დავალება (რამდენიმე ეტაპად), რომლებშიც საჭირო იქნება სხვაობის პოვნა, გამოკლება და შემცირება.
მოდით გადავხედოთ რთული ამოცანების განმარტებას.
კომპოზიტური ამოცანები არის დავალებები, რომლებშიც პასუხი მთავარი კითხვაამოცანა მოითხოვს რამდენიმე ნაბიჯს.
გავიხსენოთ კომპონენტები, რომელთა ქმედება არის minuend და subtrahend. ეს არის გამოკლების კომპონენტები. რა ქმედება იწვევს განსხვავებას? და სხვაობა ასევე გამოკლების შედეგია.
პრობლემის 1 გადაწყვეტა
დავალება 1
ბრინჯი. 2. დავალების სქემა 1
ნახ. 2 ჩვენ ვხედავთ, რომ ჩვენ ვიცით მთელი - ეს არის 90 ვარდი. მთელი ამ პრობლემაში არის მინუენდი, რომელიც შედგება ორი ნაწილისაგან: ქვეტრაჰენდი და განსხვავება.ჩვენ ვხედავთ, რომ გამოკლებული ჩვენთვის ჯერ უცნობია, მაგრამ შეგვიძლია მისი ამოცნობა. ჩვენ შეგვიძლია გავარკვიოთ რამდენი ვარდია სამ თაიგულში. და ამ პრობლემაში უცნობი არის განსხვავება, ჩვენ მას მეორე მოქმედებით ვიპოვით.
ჯერ უნდა გავარკვიოთ რამდენი ვარდია სამ თაიგულში. თაიგულები იგივე იყო, თითოეულ თაიგულს 9 ვარდი ჰქონდა. ასე რომ, იმისათვის, რომ გაიგოთ, რამდენი ვარდია სამ თაიგულში, თქვენ უნდა გაიმეოროთ 9 სამჯერ, ანუ გაამრავლოთ 9 3-ზე.
რამდენი ვარდი დარჩა? ჩვენ ვეძებთ განსხვავებას. სხვაობის საპოვნელად გამოაკლეთ მინუენდი მინუენდს.მაღაზიაში მოტანილი ვარდების რაოდენობას -90 - გამოაკელი თაიგულებში მყოფი ვარდების რაოდენობა - 27. ასე რომ, დარჩა 63 ვარდი.
პრობლემა 1-ში ვიპოვეთ განსხვავება. ასეთ ამოცანებს ე.წ დავალებები განსხვავების მოსაძებნად.
პრობლემის 2 გადაწყვეტა
დავალება 2
ბრინჯი. 4. დავალების სქემა 2
ნახ. 4 ნათლად აჩვენებს, რომ ნაწილები ჩვენთვის ცნობილია. ჯერ არ ვიცით რამდენი სახელმძღვანელო დევს თაროებზე, მაგრამ ამის გარკვევა შეგვიძლია. ჩვენ ვიცით, რამდენი სახელმძღვანელო ჯერ არ დადებულა თაროებზე 8. მაგრამ მთლიანი არ ვიცით . ამ შემთხვევაში, მთელი რიცხვი არის minuend. ასე რომ, ჩვენ ვიწყებთ შემცირებულის პოვნის პრობლემა.
გავიხსენოთ მინუენდის პოვნის წესი, თუ ვიცით სუბტრაჰენდი და განსხვავება. მინუენდის საპოვნელად, განსხვავებას უნდა დავუმატოთ სუბტრაჰენდი.მაგრამ რას ვაკლებთ, ჯერ უცნობია, ჩვენ გავარკვევთ.
თუ თითოეულ თაროზე 15 სახელმძღვანელოა და 4 ასეთი თაროა, მაშინ შეგვიძლია გავიგოთ რამდენი სახელმძღვანელოა თაროებზე. ამისთვის ერთ თაროზე სახელმძღვანელოების რაოდენობას - 15 - ვამრავლებთ თაროების რაოდენობაზე - 4. და ვადგენთ, რომ ოთხ თაროზე 60 წიგნია.
ჩვენ კი რვა სახელმძღვანელო დაგვრჩა, ჯერ არ დადებულა თაროებზე. როგორ გავიგოთ, სულ რამდენი წიგნი შემოიტანეს ბიბლიოთეკაში? თაროებზე არსებული სახელმძღვანელოების რაოდენობას - 60 - ვუმატებთ დარჩენილი სახელმძღვანელოების რაოდენობას - 8 - და გავარკვიეთ, რომ ჯამში სკოლის ბიბლიოთეკა 68 წიგნი მოიტანეს.
პრობლემის 3 გადაწყვეტა
თქვენ უკვე გაეცანით განსხვავების პოვნისა და მინუენდის პოვნის პრობლემებს. მოდით განვსაზღვროთ რა არის უცნობი პრობლემა 3-ში.
დავალება 3
მოდით გავარკვიოთ რა არის ამ პრობლემაში უცნობი.
ბრინჯი. 6. სქემა 3 პრობლემისთვის
ნახ. 6 ჩანს, რომ ჩვენ ვიცით მთელი რიცხვი - ეს არის ლულების რაოდენობა, რაც ჰქონდა ვინი პუჰს - 10. ჩვენს პრობლემაში მთელი რიცხვი არის შემცირებული, რომელიც ვიცით. ის ნაწილი, რომელიც მან კურდღელს მისცა, ჩვენთვის ჯერ უცნობია და ეს არის პრობლემის მთავარი კითხვა. ჩვენ ასევე ვიცით, რომ ვინი პუჰმა თაფლის დარჩენილი კასრები ორ თაროზე მოათავსა, თითოეულ თაროზე 3 კასრი. ჩვენ ჯერ არ ვიცით რამდენი კასრი დევს თაროებზე, მაგრამ შეგვიძლია გავარკვიოთ.
ამ პრობლემაში სუბტრაჰენდი უცნობია. ამისთვის სუბტრაჰენდის საპოვნელად საჭიროა მინუენდიდან,რომელიც ჩვენ ვიცით , გამოაკელი სხვაობა, რომელიც ჩვენთვის დღემდე უცნობია. ჩვენ დავიწყებთ პრობლემის გადაჭრას განსხვავების პოვნის გზით.
ვინი პუჰს აქვს 3 ბარელი ორ თაროზე. როგორ გავარკვიოთ რამდენი კასრი დევს თაროებზე? ამისათვის თქვენ გჭირდებათ ლულების რაოდენობა ერთ თაროზე - 3 - გაიმეორეთ, ანუ გაამრავლეთ 2-ზე, რადგან ორი თარო იყო.
ასე რომ, 10 კასრიდან 6 თაროებზეა, დანარჩენი კი ვინი პუჰმა კურდღელს აჩუქა. როგორ გავარკვიოთ რამდენი კასრი თაფლი მისცა ვინი პუხმა კურდღელს? ამისთვის გამოვიყენებთ წესს, გამოვაკლებთ განსხვავებას მინუენდს და გვექნება ჩვენი სუბტრაჰენდი, რომელიც უდრის 4-ს. ეს ნიშნავს, რომ ვინი პუხმა 4 კასრი თაფლი მისცა თავის მეგობარ კურდღელს.
დღეს გაკვეთილზე გავეცანით ახალი ტიპის პრობლემებს და ვისწავლეთ მსჯელობა მათი სწორად გადასაჭრელად. შემდეგ გაკვეთილზე ჩვენ მოვაგვარებთ შედგენილ ამოცანებს განსხვავებისთვის და მრავალჯერადი შედარებისთვის.
ბიბლიოგრაფია
- ალექსანდროვა ე.ი. მათემატიკა. მე-2 კლასი – M.: Bustard, 2004 წ.
- ბაშმაკოვი მ.ი., ნეფიოდოვა მ.გ. მათემატიკა. მე-2 კლასი – M.: Astrel, 2006 წ.
- დოროფეევი გ.ვ., მირაკოვა ტ.ი. მათემატიკა. მე-2 კლასი – მ.: განმანათლებლობა, 2012 წ.
Საშინაო დავალება
რას ჰქვია კომპოზიტური ამოცანები? მოქმედების რომელი კომპონენტებია მინუენდი და სუბტრაჰენდი?
ზღარბმა 28 ვაშლი შეაგროვა. მათგან 9 ზღარბს მისცა და კიდევ რამდენიმე ციყვს. რამდენი ვაშლი მისცა ზღარბმა ციყვს, თუ მას 12 ვაშლი დარჩა?
ქილაში მწნილი იყო. საუზმეზე ჭამეს 12 კიტრი, ლანჩზე კი 21. რამდენი კიტრი იყო ქილაში, თუ მასში დარჩენილი იყო 15 კიტრი?
ტურისტებმა პირველ დღეს 5 კმ გაიარეს, მეორე დღეს 3 კმ. რამდენი კმ უნდა გაიარონ ფეხით თუ 2 კმ აქვთ გასავლელი?
იმისათვის, რომ ისწავლოთ როგორ ამოხსნათ განტოლებები სწრაფად და წარმატებით, თქვენ უნდა დაიწყოთ ყველაზე მეტად მარტივი წესებიდა მაგალითები. უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა ისწავლოთ განტოლებების ამოხსნა, რომელთა მარცხნივ არის ზოგიერთი რიცხვის სხვაობა, ჯამი, კოეფიციენტი ან ნამრავლი ერთ უცნობთან, ხოლო მარჯვნივ არის სხვა რიცხვი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ამ განტოლებებში არის ერთი უცნობი ტერმინი და ან მინუენდი ქვეტრაჰენდით, ან გამყოფი გამყოფით და ა.შ. სწორედ ამ ტიპის განტოლებებზე გესაუბრებით.
ეს სტატია ეძღვნება ფაქტორების, უცნობი ტერმინების პოვნის ძირითად წესებს და ა.შ. ყველა თეორიული პოზიციებიჩვენ დაუყოვნებლივ აგიხსნით კონკრეტული მაგალითებით.
Yandex.RTB R-A-339285-1
უცნობი ტერმინის პოვნა
ვთქვათ, გვაქვს რამდენიმე ბურთი ორ ვაზაში, ვთქვათ 9. ვიცით, რომ მეორე ვაზაში 4 მარმარილოა. როგორ მოვძებნოთ რაოდენობა მეორეში? მოდით დავწეროთ ეს პრობლემა მათემატიკური ფორმა, რომელიც აღნიშნავს რიცხვს, როგორც x. თავდაპირველი პირობის მიხედვით, ეს რიცხვი 4-თან ერთად ქმნის 9-ს, ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ განტოლება 4 + x = 9. მარცხნივ მივიღეთ ჯამი ერთი უცნობი ტერმინით, მარჯვნივ კი ამ ჯამის მნიშვნელობა. როგორ მოვძებნოთ x? ამისათვის თქვენ უნდა გამოიყენოთ წესი:
განმარტება 1
უცნობი ტერმინის საპოვნელად, გამოაკლეთ ცნობილი ჯამს.
ამ შემთხვევაში გამოკლებას ვაძლევთ ისეთ მნიშვნელობას, რომელიც შეკრების საპირისპიროა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არსებობს გარკვეული კავშირი შეკრებისა და გამოკლების ოპერაციებს შორის, რომელიც შეიძლება გამოიხატოს პირდაპირი ფორმით შემდეგნაირად: თუ a + b \u003d c, მაშინ c - a \u003d b და c - b \u003d a, და პირიქით, c - a \u003d b და c − b = a გამონათქვამებიდან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ a + b = c .
ამ წესის ცოდნა, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ ერთი უცნობი ტერმინი ცნობილი და ჯამის გამოყენებით. რომელი ტერმინი ვიცით, პირველი თუ მეორე, ამ შემთხვევაში არ არის მნიშვნელოვანი. ვნახოთ როგორ მივმართოთ ეს წესიპრაქტიკაზე.
მაგალითი 1
ავიღოთ განტოლება, რომელიც მივიღეთ ზემოთ: 4 + x = 9. წესის მიხედვით, ცნობილ ჯამს უნდა გამოვაკლოთ 9-ის ტოლი, ცნობილი წევრი 4-ის ტოლი. გამოვაკლოთ ერთი ნატურალური რიცხვი მეორეს: 9 - 4 = 5 . ჩვენ მივიღეთ საჭირო ტერმინი, უდრის 5-ს.
როგორც წესი, ასეთი განტოლებების ამონახსნები იწერება შემდეგნაირად:
- თავდაპირველად იწერება ორიგინალური განტოლება.
- შემდეგი, ჩვენ ვწერთ განტოლებას, რომელიც მივიღეთ უცნობი წევრის გამოთვლის წესის გამოყენების შემდეგ.
- ამის შემდეგ, ჩვენ ვწერთ განტოლებას, რომელიც აღმოჩნდა რიცხვებით ყველა მოქმედების შემდეგ.
ჩაწერის ეს ფორმა საჭიროა იმისთვის, რომ წარმოაჩინოს ორიგინალური განტოლების თანმიმდევრული ჩანაცვლება ეკვივალენტებით და აჩვენოს ფესვის პოვნის პროცესი. ზემოთ მოყვანილი მარტივი განტოლების ამონახსნი სწორად დაიწერება როგორც:
4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .
ჩვენ შეგვიძლია შევამოწმოთ მიღებული პასუხის სისწორე. მოდით შევცვალოთ ის, რაც მივიღეთ თავდაპირველ განტოლებაში და ვნახოთ, გამოვა თუ არა მისგან სწორი რიცხვითი ტოლობა. ჩაანაცვლეთ 5 4 + x = 9-ით და მიიღეთ: 4 + 5 = 9. ტოლობა 9 = 9 სწორია, რაც ნიშნავს, რომ უცნობი ტერმინი სწორად იქნა ნაპოვნი. თუ თანასწორობა არასწორი აღმოჩნდა, მაშინ უნდა დავუბრუნდეთ გამოსავალს და გადავამოწმოთ, რადგან ეს შეცდომის ნიშანია. როგორც წესი, ყველაზე ხშირად ეს არის გამოთვლითი შეცდომა ან არასწორი წესის გამოყენება.
უცნობი სუბტრაჰენდის ან მინუენდის პოვნა
როგორც პირველ აბზაცში აღვნიშნეთ, შეკრებისა და გამოკლების პროცესებს შორის გარკვეული კავშირია. მისი დახმარებით თქვენ შეგიძლიათ ჩამოაყალიბოთ წესი, რომელიც დაგეხმარებათ იპოვოთ უცნობი მინუენდი, როდესაც ჩვენ ვიცით განსხვავება და ქვეტრაჰენდი, ან უცნობი ქვეტრაჰენდი მინუენდის ან განსხვავების მეშვეობით. ჩვენ რიგრიგობით ვწერთ ამ ორ წესს და ვაჩვენებთ როგორ გამოვიყენოთ ისინი პრობლემების გადასაჭრელად.
განმარტება 2
უცნობი minuend-ის საპოვნელად, დაამატეთ minuend განსხვავებას.
მაგალითი 2
მაგალითად, გვაქვს განტოლება x - 6 = 10. შემცირებული უცნობია. წესის მიხედვით, 10 სხვაობას უნდა დავუმატოთ გამოკლებული 6, მივიღებთ 16-ს. ანუ თავდაპირველი მინუენდი თექვსმეტია. მოდით დავწეროთ გამოსავალი მთლიანად:
x − 6 = 10, x = 10 + 6, x = 16.
მოდით შევამოწმოთ შედეგი მიღებული რიცხვის თავდაპირველ განტოლებაზე მიმატებით: 16 - 6 = 10. ტოლობა 16 - 16 სწორი იქნება, რაც ნიშნავს, რომ ყველაფერი სწორად გამოვთვალეთ.
განმარტება 3
უცნობი სუბტრაჰენდის საპოვნელად, გამოაკლეთ განსხვავება მინუენდს.
მაგალითი 3
გამოვიყენოთ წესი 10 - x = 8 განტოლების ამოსახსნელად. ჩვენ არ ვიცით რას აკლებს, ამიტომ სხვაობა 10-ს უნდა გამოვაკლოთ, ე.ი. 10 - 8 = 2. აქედან გამომდინარე, საჭირო ქვეტრაჰენდი უდრის ორს. აქ არის მთელი გადაწყვეტის ჩანაწერი:
10 - x = 8, x = 10 - 8, x = 2.
მოდით შევამოწმოთ სისწორე თავდაპირველ განტოლებაში დიუსის ჩანაცვლებით. მივიღოთ სწორი ტოლობა 10 - 2 = 8 და დავრწმუნდეთ, რომ ჩვენ მიერ ნაპოვნი მნიშვნელობა სწორი იქნება.
სანამ სხვა წესებზე გადავიდოდეთ, აღვნიშნავთ, რომ არსებობს განტოლების ერთი ნაწილიდან მეორეზე ნებისმიერი ტერმინის გადატანის წესი შებრუნებული ნიშნით. ყველა ზემოაღნიშნული წესი სრულად შეესაბამება მას.
უცნობი მამრავლის პოვნა
მოდით შევხედოთ ორ განტოლებას: x 2 = 20 და 3 x = 12. ორივეში ვიცით პროდუქტის ღირებულება და ერთ-ერთი ფაქტორი, მეორე უნდა ვიპოვოთ. ამისათვის ჩვენ უნდა გამოვიყენოთ სხვა წესი.
განმარტება 4
უცნობი ფაქტორის საპოვნელად საჭიროა პროდუქტის გაყოფა ცნობილ ფაქტორზე.
ეს წესი დაფუძნებულია გამრავლების საპირისპირო გრძნობაზე. გამრავლებასა და გაყოფას შორის არის შემდეგი კავშირი: a b = c როდესაც a და b არ არის 0-ის ტოლი, c: a = b, c: b = c და პირიქით.
მაგალითი 4
გამოთვალეთ უცნობი კოეფიციენტი პირველ განტოლებაში ცნობილი კოეფიციენტის 20-ის ცნობილ 2-ზე გაყოფით. ჩვენ ვახორციელებთ გაყოფას ნატურალური რიცხვებიდა მივიღებთ 10 . მოდით ჩამოვწეროთ ტოლობების თანმიმდევრობა:
x 2 = 20 x = 20: 2 x = 10 .
ჩვენ ვცვლით ათეულს თავდაპირველ ტოლობაში და მივიღებთ 2 10 \u003d 20. უცნობი მულტიპლიკატორის მნიშვნელობა გაკეთდა სწორად.
განვმარტოთ, რომ თუ რომელიმე ფაქტორი ნულის ტოლია, ამ წესის გამოყენება შეუძლებელია. ასე რომ, მისი დახმარებით ვერ ამოხსნით განტოლებას x 0 = 11. ამ აღნიშვნას აზრი არ აქვს, რადგან გამოსავალი არის 11-ის 0-ზე გაყოფა და ნულზე გაყოფა განუსაზღვრელია. Უფრო მეტი მსგავსი შემთხვევებიჩვენ ვუთხარით ხაზოვანი განტოლებებისადმი მიძღვნილ სტატიაში.
როდესაც ამ წესს ვიყენებთ, ჩვენ არსებითად ვყოფთ განტოლების ორივე მხარეს განსხვავებულ კოეფიციენტზე, ვიდრე 0 . არსებობს ცალკე წესი, რომლის მიხედვითაც შეიძლება განხორციელდეს ასეთი დაყოფა და ის არ იმოქმედებს განტოლების ფესვებზე და რაც ჩვენ დავწერეთ ამ აბზაცში სრულად შეესაბამება მას.
უცნობი დივიდენდის ან გამყოფის პოვნა
კიდევ ერთი შემთხვევა, რომელიც უნდა განვიხილოთ, არის უცნობი დივიდენდის პოვნა, თუ ვიცით გამყოფი და კოეფიციენტი, ასევე გამყოფის პოვნა, როდესაც კოეფიციენტი და დივიდენდი ცნობილია. ჩვენ შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ ეს წესი აქ უკვე ნახსენები გამრავლებისა და გაყოფის კავშირის დახმარებით.
განმარტება 5
უცნობი დივიდენდის საპოვნელად, გავამრავლოთ გამყოფი კოეფიციენტზე.
ვნახოთ, როგორ მოქმედებს ეს წესი.
მაგალითი 5
გამოვიყენოთ x განტოლების ამოსახსნელად: 3 = 5 . ვამრავლებთ ცნობილ კოეფიციენტს და ცნობილ გამყოფს ჩვენს შორის და ვიღებთ 15-ს, რომელიც იქნება ჩვენთვის საჭირო გასაყოფი.
აქ არის მთლიანი გადაწყვეტის შეჯამება:
x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.
ჩეკი აჩვენებს, რომ ყველაფერი სწორად გამოვთვალეთ, რადგან 15-ის 3-ზე გაყოფისას ნამდვილად გამოდის 5. ჭეშმარიტი რიცხვითი თანასწორობა სწორი გადაწყვეტილების მტკიცებულებაა.
ეს წესი შეიძლება განიმარტოს, როგორც განტოლების მარჯვენა და მარცხენა მხარის გამრავლება იმავე რიცხვზე, გარდა 0-ისა. ეს ტრანსფორმაცია არანაირად არ მოქმედებს განტოლების ფესვებზე.
მოდით გადავიდეთ შემდეგი წესი.
განმარტება 6
უცნობი გამყოფის საპოვნელად, დივიდენდი უნდა გაყოთ კოეფიციენტზე.
მაგალითი 6
ავიღოთ მარტივი მაგალითი - განტოლება 21: x = 3 . მის ამოსახსნელად ცნობილ გაყოფილ 21-ს ვყოფთ 3-ზე და ვიღებთ 7-ს. ეს იქნება სასურველი გამყოფი. ახლა ჩვენ სწორად ვიღებთ გადაწყვეტილებას:
21:x=3, x=21:3, x=7.
დავრწმუნდეთ, რომ შედეგი სწორია თავდაპირველ განტოლებაში შვიდის ჩანაცვლებით. 21: 7 = 3, ასე რომ, განტოლების ფესვი სწორად იყო გამოთვლილი.
მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ეს წესი გამოიყენება მხოლოდ მაშინ, როდესაც კოეფიციენტი არ არის ნულოვანი, წინააღმდეგ შემთხვევაში ჩვენ კვლავ უნდა გავყოთ 0-ზე. თუ კოეფიციენტი არის ნული, შესაძლებელია ორი ვარიანტი. თუ დივიდენდი ასევე ნულოვანია და განტოლება გამოიყურება 0: x = 0, მაშინ ცვლადის მნიშვნელობა იქნება ნებისმიერი, ანუ მოცემული განტოლებაᲛას აქვს უსასრულო რიცხვიფესვები. მაგრამ განტოლებას 0-ის ტოლი კოეფიციენტით, 0-ის გარდა დივიდენდით, არ ექნება ამონახსნები, რადგან არ არსებობს ასეთი გამყოფი მნიშვნელობები. მაგალითი იქნება განტოლება 5: x = 0, რომელსაც არ აქვს ფესვი.
წესების თანმიმდევრული გამოყენება
ხშირად პრაქტიკაში უფრო მეტია რთული ამოცანები, რომელშიც თანმიმდევრულად უნდა იქნას გამოყენებული ტერმინების, მინუენდების, ქვეტრაენდების, ფაქტორების, გამყოფებისა და კოეფიციენტების პოვნის წესები. ავიღოთ მაგალითი.
მაგალითი 7
ჩვენ გვაქვს განტოლება, როგორიცაა 3 x + 1 = 7. ჩვენ ვიანგარიშებთ უცნობ წევრს 3 x , გამოვაკლებთ ერთს 7-ს. ჩვენ ვამთავრებთ 3 · x = 7 − 1 , შემდეგ 3 · x = 6 . ეს განტოლება ძალიან მარტივი ამოსახსნელია: გაყავით 6 3-ზე და მიიღეთ საწყისი განტოლების ფესვი.
აქ არის სტენოგრამა კიდევ ერთი განტოლების ამოსახსნელად (2 x − 7): 3 − 5 = 2:
(2 x - 7) : 3 - 5 = 2 , (2 x - 7) : 3 = 2 + 5 , (2 x - 7) : 3 = 7 , 2 x - 7 = 7 3 , 2 x − 7 = 21, 2 x = 21 + 7, 2 x = 28, x = 28: 2, x = 14.
თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter
უნარების განვითარების გრძელი გზა განტოლებების ამოხსნაიწყება პირველი და შედარებით მარტივი განტოლებების ამოხსნით. ასეთ განტოლებებში ვგულისხმობთ განტოლებებს, რომელთა მარცხენა მხარეს არის ორი რიცხვის ჯამი, სხვაობა, ნამრავლი ან კოეფიციენტი, რომელთაგან ერთი უცნობია, ხოლო მარჯვენა მხარეს არის რიცხვი. ანუ ეს განტოლებები შეიცავს უცნობ ტერმინს, მინუენდს, ქვეტრაჰენდს, მამრავლს, დივიდენდს ან გამყოფს. ასეთი განტოლებების ამოხსნა განხილული იქნება ამ სტატიაში.
აქ მივცემთ წესებს, რომლებიც საშუალებას გვაძლევს ვიპოვოთ უცნობი ტერმინი, მულტიპლიკატორი და ა.შ. უფრო მეტიც, ჩვენ დაუყოვნებლივ განვიხილავთ ამ წესების გამოყენებას პრაქტიკაში, დამახასიათებელი განტოლებების ამოხსნით.
გვერდის ნავიგაცია.
ასე რომ, ჩვენ ვცვლით რიცხვს 5-ს x-ის ნაცვლად თავდაპირველ განტოლებაში 3 + x = 8, მივიღებთ 3 + 5 = 8 - ეს ტოლობა სწორია, შესაბამისად, ჩვენ სწორად ვიპოვეთ უცნობი წევრი. თუ შემოწმების დროს მივიღეთ არასწორი რიცხვითი ტოლობა, მაშინ ეს მიგვანიშნებს, რომ არასწორად მოვაგვარეთ განტოლება. ამის მთავარი მიზეზი შეიძლება იყოს ან არასწორი წესის გამოყენება, ან გამოთვლითი შეცდომები.
როგორ მოვძებნოთ უცნობი მინუენდი, ქვეტრაჰენდი?
რიცხვების შეკრებასა და გამოკლებას შორის კავშირი, რომელიც უკვე აღვნიშნეთ წინა აბზაცში, საშუალებას გვაძლევს მივიღოთ უცნობი ქვეტრაენდის პოვნის წესი ცნობილი სუბტრაჰენდისა და განსხვავების მეშვეობით, ასევე უცნობი ქვეტრაჰენდის პოვნის წესი ცნობილი მინუენდის საშუალებით. და განსხვავება. ჩვენ რიგრიგობით ჩამოვაყალიბებთ მათ და მაშინვე მივცემთ შესაბამისი განტოლებების ამოხსნას.
უცნობი მინიუენდის საპოვნელად, განსხვავებას უნდა დაამატოთ ქვეტრაჰენდი.
მაგალითად, განვიხილოთ განტოლება x−2=5. ის შეიცავს უცნობ მინუს. ზემოაღნიშნული წესი გვეუბნება, რომ მის საპოვნელად, ცნობილ სხვაობას 5-ს უნდა დავუმატოთ ცნობილი ქვეტრაენდი 2, გვაქვს 5+2=7. ამრიგად, საჭირო მინუენდი უდრის შვიდს.
თუ ახსნა-განმარტებებს გამოტოვებთ, მაშინ გამოსავალი იწერება შემდეგნაირად:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.
თვითკონტროლისთვის ჩავატარებთ შემოწმებას. აღმოჩენილს ვცვლით თავდაპირველ განტოლებაში და მივიღებთ რიცხვით ტოლობას 7−2=5. ეს სწორია, ამიტომ შეგვიძლია დარწმუნებული ვიყოთ, რომ სწორად განვსაზღვრეთ უცნობი მინუენდის მნიშვნელობა.
შეგიძლიათ გადახვიდეთ უცნობი სუბტრაჰენდის პოვნაზე. იგი ნაპოვნია შემდეგი წესის მიხედვით: უცნობი სუბტრაჰენდის საპოვნელად აუცილებელია სხვაობის გამოკლება მინუენდისგან.
წერილობითი წესით ვხსნით 9−x=4 ფორმის განტოლებას. ამ განტოლებაში უცნობი არის ქვეტრაჰენდი. მის საპოვნელად უნდა გამოვაკლოთ ცნობილი სხვაობა 4 ცნობილ შემცირებულ 9-ს, გვაქვს 9−4=5. ამრიგად, საჭირო სუბტრაჰენდი უდრის ხუთს.
აქ არის ამ განტოლების ამოხსნის მოკლე ვერსია:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.
რჩება მხოლოდ აღმოჩენილი ქვედანაყოფის სისწორის შემოწმება. გავაკეთოთ ჩეკი, რომლისთვისაც თავდაპირველ განტოლებაში x-ის ნაცვლად აღმოჩენილ მნიშვნელობას ვცვლით 5-ს და მივიღებთ რიცხვით ტოლობას 9−5=4. ეს სწორია, შესაბამისად, ჩვენ მიერ ნაპოვნი სუბტრაჰენდის მნიშვნელობა სწორია.
და სანამ შემდეგ წესზე გადავიდოდეთ, აღვნიშნავთ, რომ მე-6 კლასში განიხილება განტოლებების ამოხსნის წესი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გადაიტანოთ ნებისმიერი ტერმინი განტოლების ერთი ნაწილიდან მეორეზე. საპირისპირო ნიშანი. ასე რომ, ყველა ზემოთ განხილული წესი უცნობი ტერმინის საპოვნელად, შემცირებული და გამოკლებული, სრულად შეესაბამება მას.
უცნობი ფაქტორის საპოვნელად საჭიროა...
მოდით შევხედოთ განტოლებებს x 3=12 და 2 y=6 . Მათში უცნობი ნომერიარის ფაქტორი მარცხენა მხარეს და ცნობილია პროდუქტი და მეორე ფაქტორი. უცნობი ფაქტორის საპოვნელად შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი წესი: უცნობი ფაქტორის მოსაძებნად, თქვენ უნდა გაყოთ პროდუქტი ცნობილ ფაქტორზე.
ამ წესის საფუძველია ის, რომ ჩვენ რიცხვთა გაყოფას მივეცით გამრავლების მნიშვნელობის საპირისპირო მნიშვნელობა. ანუ არის კავშირი გამრავლებასა და გაყოფას შორის: a b=c ტოლობიდან, რომელშიც a≠0 და b≠0, გამოდის, რომ c:a=b და c:b=c და პირიქით.
მაგალითად, ვიპოვოთ x·3=12 განტოლების უცნობი კოეფიციენტი. წესის მიხედვით უნდა გავყოთ ცნობილი ნამუშევარი 12 3-ის ცნობილი გამრავლებით. მოდით გავაკეთოთ: 12:3=4. ასე რომ, უცნობი ფაქტორი არის 4.
მოკლედ, განტოლების ამოხსნა იწერება ტოლობების მიმდევრობით:
x 3=12,
x=12:3,
x=4.
ასევე სასურველია შედეგის შემოწმება: ჩვენ ვცვლით ნაპოვნი მნიშვნელობას ასოს ნაცვლად თავდაპირველ განტოლებაში, ვიღებთ 4 3 \u003d 12 - სწორი რიცხვითი თანასწორობა, ასე რომ, ჩვენ სწორად ვიპოვეთ უცნობი ფაქტორის მნიშვნელობა.
და კიდევ ერთი: მოქმედებით შესწავლილი წესით, ჩვენ ფაქტობრივად ვასრულებთ განტოლების ორივე ნაწილის გაყოფას არანულოვანი ცნობილი მამრავლით. მე-6 კლასში იტყვიან, რომ განტოლების ორივე ნაწილი შეიძლება გავამრავლოთ და გავყოთ ერთი და იგივე არანულოვანი რიცხვით, ეს არ იმოქმედებს განტოლების ფესვებზე.
როგორ მოვძებნოთ უცნობი დივიდენდი, გამყოფი?
როგორც ჩვენი თემის ნაწილი, რჩება იმის გარკვევა, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ უცნობი დივიდენდი ცნობილი გამყოფით და კოეფიციენტით, ასევე როგორ ვიპოვოთ უცნობი გამყოფიცნობილი გაყოფითა და კოეფიციენტით. წინა აბზაცში უკვე ნახსენები გამრავლებისა და გაყოფის ურთიერთობა საშუალებას გაძლევთ უპასუხოთ ამ კითხვებს.
უცნობი დივიდენდის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ კოეფიციენტი გამყოფზე.
განვიხილოთ მისი გამოყენება მაგალითით. ამოხსენით განტოლება x:5=9 . ამ განტოლების უცნობი გაყოფის საპოვნელად აუცილებელია, წესის მიხედვით, გავამრავლოთ ცნობილი კოეფიციენტი 9 ცნობილ გამყოფ 5-ზე, ანუ ვასრულებთ ნატურალური რიცხვების გამრავლებას: 9 5 \u003d 45. ამრიგად, სასურველი დივიდენდი არის 45.
ვაჩვენოთ მოკლე შენიშვნაგადაწყვეტილებები:
x:5=9,
x=9 5,
x=45.
შემოწმება ადასტურებს, რომ უცნობი დივიდენდის ღირებულება სწორად არის ნაპოვნი. მართლაც, x ცვლადის ნაცვლად 45 რიცხვის ჩანაცვლებისას თავდაპირველ განტოლებაში, ის იქცევა სწორ რიცხვობრივ ტოლობაში 45:5=9.
გაითვალისწინეთ, რომ გაანალიზებული წესი შეიძლება განიმარტოს, როგორც განტოლების ორივე ნაწილის გამრავლება ცნობილი გამყოფით. ასეთი ტრანსფორმაცია არ მოქმედებს განტოლების ფესვებზე.
მოდით გადავიდეთ უცნობი გამყოფის პოვნის წესზე: უცნობი გამყოფის საპოვნელად, დივიდენდი გაყავით კოეფიციენტზე.
განვიხილოთ მაგალითი. იპოვეთ უცნობი გამყოფი განტოლებიდან 18:x=3 . ამისათვის ჩვენ უნდა გავყოთ ცნობილი დივიდენდი 18 ცნობილ კოეფიციენტზე 3, გვაქვს 18:3=6. ამრიგად, საჭირო გამყოფი უდრის ექვსს.
გამოსავალი ასევე შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:
18:x=3,
x=18:3,
x=6.
შევამოწმოთ ეს შედეგი სანდოობისთვის: 18:6=3 - სწორი რიცხვითი ტოლობა, შესაბამისად, განტოლების ფესვი სწორად არის ნაპოვნი.
ნათელია, რომ ამ წესის გამოყენება შესაძლებელია მხოლოდ მაშინ, როდესაც კოეფიციენტი განსხვავდება ნულისაგან, რათა არ შეგვხვდეს გაყოფა ნულზე. როდესაც კოეფიციენტი ნულის ტოლია, შესაძლებელია ორი შემთხვევა. თუ ამ შემთხვევაში დივიდენდი ნულის ტოლია, ანუ განტოლებას აქვს ფორმა 0:x=0, მაშინ ეს განტოლება აკმაყოფილებს გამყოფის ნებისმიერ არანულოვან მნიშვნელობას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ასეთი განტოლების ფესვები არის ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც არ არის ნულის ტოლი. თუ ზე ნულინაწილობრივი დივიდენდი განსხვავდება ნულიდან, მაშინ გამყოფის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, თავდაპირველი განტოლება არ გადაიქცევა სწორ რიცხვობრივ თანასწორობაში, ანუ განტოლებას არ აქვს ფესვები. საილუსტრაციოდ წარმოგიდგენთ განტოლებას 5:x=0, მას არ აქვს ამონახსნები.
გაზიარების წესები
უცნობი ტერმინის, მინუენდის, სუბტრაჰენდის, მულტიპლიკატორის, დივიდენდის და გამყოფის პოვნის წესების თანმიმდევრული გამოყენება საშუალებას გაძლევთ ამოხსნათ განტოლებები ერთი ცვლადით მეტი რთული ტიპი. მოდით გავუმკლავდეთ ამას მაგალითით.
განვიხილოთ განტოლება 3 x+1=7. პირველ რიგში, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ უცნობი წევრი 3 x, ამისთვის ჩვენ უნდა გამოვაკლოთ ცნობილი წევრი 1 ჯამს 7, მივიღებთ 3 x=7−1 და შემდეგ 3 x=6. ახლა რჩება უცნობი ფაქტორის პოვნა 6-ის ნამრავლის გაყოფით ცნობილ კოეფიციენტ 3-ზე, გვაქვს x=6:3, საიდანაც x=2. ასე რომ, ნაპოვნია საწყისი განტოლების ფესვი.
მასალის კონსოლიდაციისთვის წარმოგიდგენთ მოკლე გამოსავალიკიდევ ერთი განტოლება (2 x−7): 3−5=2 .
(2 x−7):3−5=2,
(2 x−7):3=2+5,
(2 x−7):3=7,
2 x−7=7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=28:2,
x=14.
ბიბლიოგრაფია.
- მათემატიკა.. მე-4 კლასი. პროკ. ზოგადი განათლებისთვის ინსტიტუტები. 2 საათზე ნაწილი 1 / [მ. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova და სხვები]. - მე -8 გამოცემა. - მ.: განათლება, 2011. - 112გვ.: ავად. - (რუსეთის სკოლა). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- მათემატიკა: სწავლობს. 5 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / ნ. ია. ვილენკინი, ვ.ი. ჟოხოვი, ა.ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. შვარცბურდი. - 21-ე გამოცემა, წაშლილია. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280გვ.: ილ. ISBN 5-346-00699-0.
მათემატიკის ძირითადი წესები.
უცნობი წევრის საპოვნელად, გამოაკლეთ ცნობილი წევრი ჯამის მნიშვნელობას.
უცნობი მინიუენდის საპოვნელად, განსხვავებას უნდა დაამატოთ ქვეტრაჰენდი.
უცნობი სუბტრაჰენდის საპოვნელად აუცილებელია სხვაობის მნიშვნელობის გამოკლება მინუენდისგან.
უცნობი ფაქტორის მოსაძებნად, თქვენ უნდა გაყოთ პროდუქტის ღირებულება ცნობილ ფაქტორზე.
უცნობი დივიდენდის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ კოეფიციენტის მნიშვნელობა გამყოფზე.
უცნობი გამყოფის მოსაძებნად, დივიდენდი უნდა გაყოთ კოეფიციენტის მნიშვნელობაზე.
დამატებითი სამოქმედო კანონები:
კომუტატიული: a + b \u003d b + a (ტერმინების ადგილების გადალაგებიდან, ჯამის მნიშვნელობა არ იცვლება)
ასოციაციური: (a + c) + c \u003d a + (b + c) (მესამე წევრის დასამატებლად ორი წევრის ჯამს, შეგიძლიათ დაამატოთ მეორე და მესამე წევრის ჯამი პირველ წევრს).
რიცხვის 0-ზე მიმატების კანონი: a + 0 = a (რიცხვის ნულზე მიმატებისას მივიღებთ იგივე რიცხვს).
გამრავლების კანონები:
გადაადგილება: a ∙ c = c ∙ a (პროდუქტის ღირებულება არ იცვლება ფაქტორების ადგილების პერმუტაციისგან)
ასოციაციური: (a ∙ c) ∙ c \u003d a ∙ (c ∙ c) - ორი ფაქტორის ნამრავლის გასამრავლებლად მესამე ფაქტორზე, შეგიძლიათ გაამრავლოთ პირველი ფაქტორი მეორე და მესამე ფაქტორების ნამრავლზე.
გამრავლების გამანაწილებელი კანონი: a ∙ (b + c) \u003d a ∙ c + b ∙ c ( რიცხვის ჯამზე გასამრავლებლად, შეგიძლიათ ეს რიცხვი გაამრავლოთ თითოეულ წევრზე და დაამატოთ მიღებული პროდუქცია).
0-ზე გამრავლების კანონი: a ∙ 0 = 0 (ნებისმიერი რიცხვის 0-ზე გამრავლების შედეგად მიიღება 0)
განყოფილების კანონები:
a: 1 \u003d a (როდესაც რიცხვს ყოფთ 1-ზე, მიიღებთ იგივე რიცხვს)
0: a = 0 (როდესაც 0-ს ყოფთ რიცხვზე, მიიღებთ 0-ს)
ნულზე ვერ გაყოფ!
მართკუთხედის პერიმეტრი ორჯერ აღემატება მის სიგრძესა და სიგანეს. ან: მართკუთხედის პერიმეტრი ჯამის ტოლიაორმაგი სიგანე და ორმაგი სიგრძე: P \u003d (a + c) ∙ 2,
P = a ∙ 2 + b ∙ 2
კვადრატის პერიმეტრი სიგრძის ტოლიმხარე გამრავლებული 4-ზე (P = a ∙ 4)
1 მ = 10 დმ = 100 სმ 1 საათი = 60 წთ 1ტ = 1000 კგ = 10 q 1მ = 1000 მმ
1 დმ = 10 სმ = 100 მმ 1 წთ = 60 წმ 1 q = 100 კგ 1 კგ = 1000 გ
1 სმ = 10 მმ 1 დღე = 24 საათი 1 კმ = 1000 მ
განსხვავებების შედარებისას, უფრო მცირე რიცხვს აკლდება უფრო დიდი რიცხვი, მრავალჯერადი შედარებისას, უფრო დიდი რიცხვი იყოფა პატარაზე.
ტოლობას, რომელიც შეიცავს უცნობს, ეწოდება განტოლება. განტოლების ფესვი არის რიცხვი, რომელიც x-ის ნაცვლად განტოლებაში ჩანაცვლებისას წარმოქმნის სწორ რიცხვობრივ ტოლობას. განტოლების ამოხსნა ნიშნავს მისი ფესვის პოვნას.
დიამეტრი ყოფს წრეს ნახევრად - 2 თანაბარ ნაწილად. დიამეტრი უდრის ორ რადიუსს.
თუ გამონათქვამი ფრჩხილების გარეშე შეიცავს პირველი (შეკრება, გამოკლება) და მეორე (გამრავლება, გაყოფა) საფეხურების მოქმედებებს, მაშინ ჯერ მეორე საფეხურის მოქმედებები შესრულებულია თანმიმდევრობით და მხოლოდ ამის შემდეგ მეორე საფეხურის მოქმედებები.
12 საათი შუადღეა. ღამის 12 საათი შუაღამეა.
რომაული რიცხვები: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX და სხვ.
განტოლების ამოხსნის ალგორითმი: დაადგინეთ რა არის უცნობი, დაიმახსოვრე წესი, როგორ ვიპოვო უცნობი, გამოიყენე წესი, გააკეთე შემოწმება.
