ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការបូកនិងគុណ។ លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃការគុណចំនួនគត់

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ទទួលបានសមភាពដែលបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណទាក់ទងនឹងការបូក និងដក។
បង្រៀនសិស្សឱ្យអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិនេះពីឆ្វេងទៅស្តាំ។
បង្ហាញសំខាន់ តម្លៃជាក់ស្តែងទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។
អភិវឌ្ឍនៅក្នុងសិស្ស ការគិតឡូជីខល. ពង្រឹងជំនាញកុំព្យូទ័ររបស់អ្នក។

ឧបករណ៍៖កុំព្យូទ័រ, ផ្ទាំងរូបភាពដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិគុណ, ជាមួយនឹងរូបភាពនៃឡាននិងផ្លែប៉ោម, កាត។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. សុន្ទរកថាណែនាំរបស់គ្រូ។

ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀន យើងនឹងពិចារណាអំពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃការគុណមួយទៀត ដែលមានសារៈសំខាន់ក្នុងការអនុវត្តដ៏អស្ចារ្យ វាជួយក្នុងការគុណលេខច្រើនខ្ទង់បានយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានសិក្សាពីមុននៃគុណ។ នៅពេលយើងសិក្សាប្រធានបទថ្មី យើងនឹងពិនិត្យមើលកិច្ចការផ្ទះរបស់យើង។

2. ដំណោះស្រាយនៃលំហាត់ផ្ទាល់មាត់។

ខ្ញុំ. សរសេរនៅលើក្តារខៀន៖

1 - ថ្ងៃច័ន្ទ
2 - ថ្ងៃអង្គារ
3 - ថ្ងៃពុធ
4 - ថ្ងៃព្រហស្បតិ៍
5 - ថ្ងៃសុក្រ
6 - ថ្ងៃសៅរ៍
7 - ថ្ងៃអាទិត្យ

លំហាត់ប្រាណ។ ពិចារណាថ្ងៃនៃសប្តាហ៍។ គុណចំនួននៃថ្ងៃដែលបានគ្រោងទុកដោយ 2. បន្ថែម 5 ទៅផលិតផល។ គុណផលបូកនឹង 5. បង្កើនផលិតផល 10 ដង។ ដាក់ឈ្មោះលទ្ធផល។ អ្នកបានទាយ ... មួយថ្ងៃ។

(№ * 2 + 5) * 5 * 10

II. ភារកិច្ចពី សៀវភៅសិក្សាអេឡិចត្រូនិច"គណិតវិទ្យា ៥-១១ គ។ ឱកាសថ្មីសម្រាប់ធ្វើជាម្ចាស់លើមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។ អនុវត្ត" ។ Drofa LLC 2004, DOS LLC 2004, CD-ROM, NFPK ។ ផ្នែក "គណិតវិទ្យា។ ចំនួនគត់"។ លេខកិច្ចការ 8 ។ ការត្រួតពិនិត្យរហ័ស។ បំពេញក្រឡាទទេនៅក្នុងខ្សែសង្វាក់។ ជម្រើសទី 1 ។

III. នៅលើតុ:

a+b
(a+b)*c
m-n
m * c – n * គ

2) ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ:

5*x*6*y
3*2* ក
a * 8 * 7
3*a*b

3) តើតម្លៃនៃ x តើសមភាពក្លាយជាការពិត៖

x + 3 = 3 + x
407 * x = x * 407 ? ហេតុអ្វី?

តើគុណសម្បត្តិអ្វីខ្លះត្រូវបានគេប្រើ?

3. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

នៅលើក្តារមានផ្ទាំងរូបភាពដែលមានរូបភាពរថយន្ត។

រូបភាពទី 1 ។

កិច្ចការសម្រាប់សិស្ស 1 ក្រុម (ក្មេងប្រុស) ។

នៅក្នុងយានដ្ឋានជា 2 ជួរមានឡានដឹកទំនិញនិងឡាន។ សរសេរកន្សោម។

ម៉េច ឡានដឹកទំនិញនៅជួរទី 1? ឡានប៉ុន្មាន?
តើឡានដឹកទំនិញនៅជួរទី២មានប៉ុន្មាន? ឡានប៉ុន្មាន?
តើមានឡានប៉ុន្មាននៅក្នុងយានដ្ឋាន?
តើមានឡានដឹកទំនិញប៉ុន្មានគ្រឿងក្នុងគន្លងលេខ១? តើឡានដឹកទំនិញពីរជួរមានប៉ុន្មាន?
តើមានឡានប៉ុន្មាននៅជួរទី ១? តើមានឡានប៉ុន្មានក្នុងជួរ?
តើមានឡានប៉ុន្មាននៅក្នុងយានដ្ឋាន?

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 3 និង 6. ប្រៀបធៀបតម្លៃទាំងនេះ។ សរសេរកន្សោមនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ អានសមភាព។

កិច្ចការសម្រាប់សិស្ស 2 ក្រុម (ក្មេងប្រុស) ។

នៅក្នុងយានដ្ឋានជា 2 ជួរមានឡានដឹកទំនិញនិងឡាន។ តើកន្សោមមានន័យដូចម្តេច៖

4 – 3
4 * 2
3 * 2
(4 – 3) * 2
4 * 2 – 3 * 2

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមពីរចុងក្រោយ។

ដូច្នេះរវាងកន្សោមទាំងនេះអ្នកអាចដាក់សញ្ញា = ។

តោះអានសមភាព៖ (4 - 3) * 2 = 4 * 2 - 3 * 2 ។

ផ្ទាំងរូបភាពជាមួយរូបភាពនៃពណ៌ក្រហមនិង ផ្លែប៉ោមបៃតង.

រូបភាពទី 2 ។

កិច្ចការសម្រាប់សិស្សក្រុមទី 3 (ក្មេងស្រី) ។

តែងកន្សោម។

តើផ្លែប៉ោមពណ៌ក្រហមមួយផ្លែ និងផ្លែប៉ោមបៃតងមួយផ្លែមានទម្ងន់ប៉ុនណា?
តើផ្លែប៉ោមទាំងអស់មានម៉ាស់ប៉ុន្មាន?
តើផ្លែប៉ោមក្រហមទាំងអស់មានម៉ាស់ប៉ុន្មាន?
តើផ្លែប៉ោមពណ៌បៃតងទាំងអស់មានម៉ាស់ប៉ុន្មាន?
តើផ្លែប៉ោមទាំងអស់មានម៉ាស់ប៉ុន្មាន?

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 2 និង 5 ហើយប្រៀបធៀបពួកគេ។ សរសេរកន្សោមនេះនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។ អាន។

កិច្ចការសម្រាប់សិស្ស 4 ក្រុម (ក្មេងស្រី) ។

បរិមាណនៃផ្លែប៉ោមក្រហមមួយគឺ 100 ក្រាម, ផ្លែប៉ោមបៃតងមួយគឺ 80 ក្រាម។

តែងកន្សោម។

តើផ្លែប៉ោមក្រហមមួយផ្លែធំជាងផ្លែប៉ោមបៃតងប៉ុន្មានក្រាម?
តើផ្លែប៉ោមក្រហមទាំងអស់មានម៉ាស់ប៉ុន្មាន?
តើផ្លែប៉ោមបៃតងទាំងអស់មានម៉ាស់ប៉ុន្មាន?
តើម៉ាស់ផ្លែប៉ោមក្រហមទាំងអស់ធំជាងបៃតងប៉ុន្មានក្រាម?

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 2 និង 5. ប្រៀបធៀបពួកវា។ អានសមភាព។ តើសមភាពពិតសម្រាប់តែលេខទាំងនេះទេ?

4. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។

លំហាត់ប្រាណ។ ដោយ អក្សរកាត់លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដើម្បីដាក់សំណួរចម្បង សរសេរកន្សោម និងស្វែងរកតម្លៃរបស់វាសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេរ។

1 ក្រុម

រកតម្លៃនៃកន្សោមសម្រាប់ a = 82, b = 21, c = 2 ។

2 ក្រុម

រកតម្លៃនៃកន្សោមនៅ a = 82, b = 21, c = 2 ។

៣ ក្រុម

រកតម្លៃនៃកន្សោមសម្រាប់ a = 60, b = 40, c = 3 ។

៤ ក្រុម

រកតម្លៃនៃកន្សោមនៅ a = 60, b = 40, c = 3 ។

ការងារថ្នាក់។

ប្រៀបធៀបតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិ។

សម្រាប់ក្រុម 1 និង 2: (a + b) * c និង a * c + b * c

សម្រាប់ក្រុមទី 3 និងទី 4: (a - b) * c និង a * c - b * c

(a + b) * c = a * c + b * គ
(a - ខ) * c \u003d a * c - b * គ

ដូច្នេះសម្រាប់លេខណាមួយ a, b, c វាគឺពិត៖

នៅពេលគុណផលបូកដោយលេខមួយ អ្នកអាចគុណពាក្យនីមួយៗដោយលេខនេះ ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។
នៅពេលគុណភាពខុសគ្នាដោយលេខមួយ អ្នកអាចគុណនឹងដក និងដកដោយលេខនេះ ហើយដកទីពីរពីផលិតផលទីមួយ។
នៅពេលគុណផលបូក ឬភាពខុសគ្នាដោយលេខ គុណត្រូវបានចែកចាយលើចំនួននីមួយៗដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។ ដូច្នេះ ទ្រព្យនៃការគុណនេះត្រូវបានគេហៅថា ទ្រព្យចែកនៃការគុណទាក់ទងនឹងការបូក និងដក។

ចូរយើងអានសេចក្តីថ្លែងការទ្រព្យសម្បត្តិពីសៀវភៅសិក្សា។

5. ការបញ្ចូលគ្នានៃសម្ភារៈថ្មី។

បំពេញ #548 ។ អនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ។

(៦៨ + ក) * ២
17 * (14 - x)
(b-7) * ៥
13*(2+y)

1) ជ្រើសរើសភារកិច្ចសម្រាប់ការវាយតម្លៃ។

កិច្ចការសម្រាប់ការវាយតម្លៃនៃ "5" ។

ឧទាហរណ៍ 1. ចូររកតម្លៃនៃផលិតផល 42 * 50 ។ ចូរយើងតំណាងឱ្យលេខ 42 ជាផលបូកនៃលេខ 40 និង 2 ។

យើងទទួលបាន: 42 * 50 = (40 + 2) * 50. ឥឡូវនេះយើងអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ:

42 * 50 = (40 + 2) * 50 = 40 * 50 + 2 * 50 = 2 000 +100 = 2 100.

ដូចគ្នានេះដែរដោះស្រាយលេខ 546:

ក) ៩១ * ៨
គ) 6 * 52
e) 202 * 3
g) 24 * 11
h) 35 * 12
i) 4 * 505

តំណាងឱ្យលេខ 91.52, 202, 11, 12, 505 ជាផលបូកនៃដប់ និងមួយ ហើយអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណទាក់ទងនឹងការបូក។

ឧទាហរណ៍ 2. រកតម្លៃនៃផលិតផល 39 * 80 ។

ចូរតំណាងឱ្យលេខ 39 ជាភាពខុសគ្នារវាងលេខ 40 និង 1 ។

យើងទទួលបាន៖ 39 * 80 \u003d (40 - 1) \u003d 40 * 80 - 1 * 80 \u003d 3200 - 80 \u003d 3120 ។

ដោះស្រាយពីលេខ ៥៤៦៖

ខ) 7 * 59
e) 397 * 5
ឃ) ១៩៨ * ៤
j) 25 * 399

តំណាងឱ្យលេខ 59, 397, 198, 399 ជាភាពខុសគ្នារវាងលេខដប់ និងលេខមួយ ហើយអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណទាក់ទងនឹងការដក។

ភារកិច្ចសម្រាប់ការវាយតម្លៃនៃ "4" ។

ដោះស្រាយពីលេខ 546 (a, c, e, g, h, i) ។ អនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណដោយគោរពតាមការបូក។

ដោះស្រាយពីលេខ 546 (b, d, f, j) ។ អនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណដោយគោរពទៅនឹងការដក។

ភារកិច្ចសម្រាប់ការវាយតម្លៃ "3" ។

ដោះស្រាយលេខ 546 (a, c, e, g, h, i) ។ អនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណដោយគោរពតាមការបូក។

ដោះស្រាយលេខ 546 (b, d, f, j) ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាលេខ 552 បង្កើតកន្សោមនិងគូររូបភាព។

ចម្ងាយរវាងភូមិទាំងពីរគឺ 18 គីឡូម៉ែត្រ។ ក្នុងចំណោមពួកគេបានទៅ ភាគីផ្សេងគ្នាអ្នកជិះកង់ពីរនាក់។ មួយធ្វើដំណើរ m គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង និងមួយទៀត n គីឡូម៉ែត្រ។ តើពួកគេនឹងនៅឆ្ងាយពីគ្នាប៉ុន្មានម៉ោងបន្ទាប់ពី 4 ម៉ោង?

(ផ្ទាល់មាត់។ ឧទាហរណ៍ត្រូវបានកត់ត្រានៅលើ ផ្នែកខាងបញ្ច្រាសក្តារ។ )

ជំនួសដោយលេខដែលបាត់៖

ការចាត់តាំងពីសៀវភៅអេឡិចត្រូនិច "គណិតវិទ្យា 5-11kl ។ ឱកាសថ្មីសម្រាប់ធ្វើជាម្ចាស់លើមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។ អនុវត្ត" ។ Drofa LLC 2004, DOS LLC 2004, CD-ROM, NFPK ។ ផ្នែក "គណិតវិទ្យា។ ចំនួនគត់"។ លេខកិច្ចការ 7 ។ ការត្រួតពិនិត្យរហ័ស។ ស្ដារលេខដែលបាត់។

6. សង្ខេបមេរៀន។

ដូច្នេះ យើងបានពិចារណាលើទ្រព្យចែកនៃការគុណដោយពាក់ព័ន្ធនឹងការបូក និងដក។ ចូរយើងធ្វើបែបបទនៃទ្រព្យសម្បត្តិឡើងវិញ អានសមភាពដែលបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិ។ ការអនុវត្តកម្មសិទ្ធិចែកចាយនៃគុណពីឆ្វេងទៅស្តាំអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលក្ខខណ្ឌ "តង្កៀបចំហ" ដោយហេតុថាកន្សោមត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព ប៉ុន្តែមិនមានតង្កៀបនៅខាងស្តាំទេ។ នៅពេលដោះស្រាយលំហាត់ផ្ទាល់មាត់សម្រាប់ការទស្សន៍ទាយថ្ងៃនៃសប្តាហ៍ យើងក៏បានប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណទាក់ទងនឹងការបូក។

(លេខ * 2 + 5) * 5 * 10 = 100 * លេខ + 250 ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់៖
100 * ទេ + 250 = ក

យើងបានកំណត់ការបូក គុណ ដក និងចែកចំនួនគត់។ សកម្មភាពទាំងនេះ (ប្រតិបត្តិការ) មានលទ្ធផលលក្ខណៈមួយចំនួន ដែលហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃការបូក និងគុណនៃចំនួនគត់ ដែលលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃប្រតិបត្តិការទាំងនេះធ្វើតាម ក៏ដូចជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការដក និងការបែងចែកចំនួនគត់។

ការរុករកទំព័រ។

ការបន្ថែមចំនួនគត់មានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗជាច្រើនទៀត។

មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺទាក់ទងទៅនឹងអត្ថិភាពនៃសូន្យ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែមចំនួនគត់នេះចែងថា ការបន្ថែមលេខសូន្យទៅលេខទាំងមូលមិនផ្លាស់ប្តូរលេខនោះទេ។. ចូរយើងសរសេរចុះ ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានផ្តល់ឱ្យការបន្ថែមដោយប្រើអក្សរ៖ a+0=a និង 0+a=a (សមភាពនេះមានសុពលភាពដោយសារទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបូកបញ្ចូលគ្នា) a គឺជាចំនួនគត់ណាមួយ។ អ្នកអាចឮថាចំនួនគត់សូន្យត្រូវបានគេហៅថាធាតុអព្យាក្រឹតបន្ថែម។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរបី។ ផលបូកនៃចំនួនគត់ −78 និងសូន្យគឺ −78 ; ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមចំនួនគត់ទៅសូន្យ លេខវិជ្ជមាន 999 ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានលេខ 999 ។

ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិមួយផ្សេងទៀតនៃការបន្ថែមចំនួនគត់ ដែលទាក់ទងទៅនឹងអត្ថិភាពនៃចំនួនទល់មុខសម្រាប់ចំនួនគត់ណាមួយ។ ផលបូកនៃចំនួនទាំងមូលដែលមានលេខផ្ទុយរបស់វាគឺសូន្យ. នេះគឺជាទម្រង់ព្យញ្ជនៈនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះ៖ a+(−a)=0 ដែល a និង −a ជាចំនួនគត់ទល់មុខ។ ឧទាហរណ៍ ផលបូក 901+(−901) គឺសូន្យ។ ដូចគ្នានេះដែរ ផលបូកនៃចំនួនគត់ទល់មុខ −97 និង 97 គឺសូន្យ។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃការគុណចំនួនគត់

គុណនៃចំនួនគត់មានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃគុណនៃចំនួនធម្មជាតិ។ យើងរាយបញ្ជីទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់ៗទាំងនេះ។

ដូចសូន្យគឺជាចំនួនគត់អព្យាក្រឹតទាក់ទងនឹងការបូក មួយគឺជាចំនួនគត់អព្យាក្រឹតទាក់ទងនឹងការគុណនៃចំនួនគត់។ នោះគឺ ការគុណចំនួនទាំងមូលដោយមួយមិនផ្លាស់ប្តូរចំនួនដែលត្រូវបានគុណនោះទេ។. ដូច្នេះ 1·a=a ដែល a ជាចំនួនគត់។ សមភាពចុងក្រោយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា 1=a នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើត commutative property នៃគុណ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរ។ ផលិតផលនៃចំនួនគត់ 556 ដោយ 1 គឺ 556; ផលិតផលនៃឯកតានិងទាំងមូល លេខអវិជ្ជមាន−78 ស្មើនឹង −78 ។

ទ្រព្យសម្បត្តិបន្ទាប់នៃការគុណចំនួនគត់គឺទាក់ទងទៅនឹងការគុណដោយសូន្យ។ លទ្ធផលនៃគុណចំនួនគត់ a ដោយសូន្យ សូន្យ នោះគឺ a 0=0 ។ សមភាព 0·a=0 ក៏ពិតដែរ ដោយសារទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរគុណនៃចំនួនគត់។ ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយ នៅពេល a=0 ផលិតផលនៃសូន្យ និងសូន្យស្មើនឹងសូន្យ។

សម្រាប់គុណនៃចំនួនគត់ លក្ខណសម្បត្តិទល់មុខនឹងលេខមុនក៏ពិតដែរ។ វាអះអាងថា ផលគុណនៃចំនួនគត់ពីរគឺស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ. ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ លក្ខណសម្បត្តិនេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោមៈ a·b=0 ប្រសិនបើ a=0 ឬ b=0 ឬទាំងពីរ a និង b ស្មើសូន្យក្នុងពេលតែមួយ។

ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណនៃចំនួនគត់ដោយគោរពតាមការបូក

ការបូកនិងគុណនៃចំនួនគត់ក្នុងពេលដំណាលគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យយើងពិចារណាលើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណដោយគោរពទៅនឹងការបូកដែលភ្ជាប់សកម្មភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញទាំងពីរ។ ការប្រើការបូកនិងគុណរួមគ្នាបើក លក្ខណៈពិសេសបន្ថែមទៀតដែលយើងនឹងត្រូវបានដកហូតពីការពិចារណាបន្ថែមដាច់ដោយឡែកពីគុណ។

ដូច្នេះ ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណទាក់ទងនឹងការបូកនិយាយថាផលគុណនៃចំនួនគត់ a និងផលបូកនៃចំនួនគត់ពីរ a និង b គឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ a b និង a c ពោលគឺ a (b+c)=a b+a គ. ទ្រព្យសម្បត្តិដូចគ្នាអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ផ្សេងទៀត៖ (a+b) c=a c+b គ .

ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយគុណនៃចំនួនគត់ទាក់ទងនឹងការបូក រួមជាមួយនឹងទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបូក អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ការគុណនៃចំនួនគត់ដោយផលបូកនៃបី និង ច្រើនទៀតចំនួនគត់ ហើយបន្ទាប់មក - និងគុណនៃផលបូកនៃចំនួនគត់ដោយផលបូក។

សូមចំណាំផងដែរថាលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃការបូកនិងគុណនៃចំនួនគត់អាចទទួលបានពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែលយើងបានបង្ហាញ នោះគឺជាផលវិបាកនៃលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើ។

លក្ខណៈសម្បត្តិដកចំនួនគត់

ពីសមភាពដែលទទួលបាន ក៏ដូចជាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក និងគុណនៃចំនួនគត់ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការដកចំនួនគត់ដូចខាងក្រោម (a, b និង c គឺជាចំនួនគត់តាមអំពើចិត្ត)៖

ការដកចំនួនគត់ក្នុង ករណីទូទៅមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិផ្លាស់ប្តូរទេ៖ a−b≠b−a ។
ភាពខុសគ្នានៃចំនួនគត់ស្មើគ្នាគឺស្មើនឹងសូន្យ៖ a−a=0 ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកផលបូកនៃចំនួនគត់ពីរពីចំនួនគត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ a−(b+c)=(a−b)−c ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកចំនួនគត់ចេញពីផលបូកនៃចំនួនគត់ពីរ៖ (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) ។
ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណទាក់ទងនឹងការដក៖ a (b−c)=a b−a c និង (a−b) c=a c−b c.
និងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃការដកចំនួនគត់។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែងចែកចំនួនគត់

ការជជែកវែកញែកអំពីអត្ថន័យនៃការបែងចែកចំនួនគត់ យើងបានរកឃើញថា ការបែងចែកចំនួនគត់គឺជាសកម្មភាពមួយ គុណនៃគុណ. យើងបានផ្តល់និយមន័យដូចខាងក្រោមៈ ការបែងចែកចំនួនគត់គឺការស្វែងរក មេគុណមិនស្គាល់នៅលើ ការងារដ៏ល្បីល្បាញនិងមេគុណដែលគេស្គាល់។ នោះគឺយើងហៅចំនួនគត់ c ជាកូតានៃចំនួនគត់ a បែងចែកដោយចំនួនគត់ b នៅពេលដែលផលិតផល c·b ស្មើនឹង a ។

និយមន័យនេះ ក៏ដូចជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រតិបត្តិការលើចំនួនគត់ដែលបានពិចារណាខាងលើ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតសុពលភាពនៃលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមនៃការបែងចែកចំនួនគត់៖

គ្មានចំនួនគត់អាចបែងចែកដោយសូន្យទេ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកសូន្យដោយចំនួនគត់មិនសូន្យតាមអំពើចិត្ត a : 0:a=0 ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកចំនួនគត់ស្មើគ្នា៖ a:a=1 ដែល a ជាចំនួនគត់ដែលមិនមែនជាសូន្យ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកចំនួនគត់តាមអំពើចិត្ត a ដោយមួយ: a: 1=a ។
ជាទូទៅ ការបែងចែកចំនួនគត់មិនមានទ្រព្យសម្បត្តិផ្លាស់ប្តូរទេ៖ a:b≠b:a ។
លក្ខណសម្បត្តិនៃការបែងចែកផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃចំនួនគត់ពីរដោយចំនួនគត់គឺ៖ (a+b): c=a:c+b:c និង (a−b): c=a:c−b:c ដែល a , b , និង c គឺជាចំនួនគត់ដែលទាំង a និង b ត្រូវបានបែងចែកដោយ c ហើយ c គឺមិនមែនសូន្យ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកផលគុណនៃចំនួនគត់ពីរ a និង b ដោយចំនួនគត់មិនសូន្យ c : (a b): c=(a:c) b ប្រសិនបើ a ត្រូវបានបែងចែកដោយ c ; (a b): c=a (b:c) ប្រសិនបើ b ត្រូវបានបែងចែកដោយ c ; (a b): c=(a:c) b=a (b:c) ប្រសិនបើទាំងពីរ a និង b ត្រូវបានបែងចែកដោយ c ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកចំនួនគត់ a ដោយផលគុណនៃចំនួនគត់ពីរ b និង c (ចំនួន a , b និង c ដែលបែងចែក a ដោយ b c គឺអាចធ្វើទៅបាន): a:(b c)=(a:b) c=(a :c ) ខ។
ទ្រព្យសម្បត្តិផ្សេងទៀតនៃការបែងចែកចំនួនគត់។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ដែលបញ្ជាក់ពីសុពលភាពនៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលផ្លាស់ប្តូរនៃគុណនឹងពីរ លេខធម្មជាតិ. ដោយផ្អែកលើអត្ថន័យនៃការគុណនៃលេខធម្មជាតិពីរ យើងគណនាផលគុណនៃលេខ 2 និង 6 ក៏ដូចជាផលគុណនៃលេខ 6 និង 2 ហើយពិនិត្យមើលសមភាពនៃលទ្ធផលគុណ។ ផលិតផលនៃលេខ 6 និង 2 គឺស្មើនឹងផលបូក 6 + 6 ពីតារាងបន្ថែមយើងរកឃើញ 6 + 6 = 12 ។ ហើយផលគុណនៃលេខ 2 និង 6 គឺស្មើនឹងផលបូកនៃ 2+2+2+2+2+2 ដែលស្មើនឹង 12 (បើចាំបាច់ សូមមើលសម្ភារៈនៃអត្ថបទបន្ថែមលេខបី ឬច្រើន)។ ដូច្នេះ 6 2 = 2 6 ។

នេះគឺជារូបភាពដែលបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃការគុណលេខធម្មជាតិពីរ។

ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃគុណនៃលេខធម្មជាតិ។

ចូរបញ្ចេញនូវទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការគុណនៃលេខធម្មជាតិ៖ គុណលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ ការងារនេះលេខពីរគឺដូចគ្នានឹងការគុណលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយកត្តាទីមួយហើយគុណលទ្ធផលដោយកត្តាទីពីរ។ នោះគឺ a(b c)=(a b) cដែល a , b និង c អាចជាលេខធម្មជាតិណាមួយ (in តង្កៀបជុំមានកន្សោមដែលតម្លៃត្រូវបានវាយតម្លៃជាមុន)។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃគុណនៃចំនួនធម្មជាតិ។ គណនាផលិតផល 4·(3·2) ។ តាមន័យគុណ យើងមាន 3 2=3+3=6 បន្ទាប់មក 4 (3 2)=4 6=4+4+4+4+4+4=24 ។ ឥឡូវយើងធ្វើគុណ (4 3) 2 . ចាប់តាំងពី 4 3=4+4+4=12 បន្ទាប់មក (4 3) 2=12 2=12+12=24 ។ ដូច្នេះ សមភាព 4·(3·2)=(4·3)·2 គឺពិត ដែលបញ្ជាក់ពីសុពលភាពនៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានពិចារណា។

ចូរបង្ហាញរូបភាពដែលបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃគុណនៃចំនួនធម្មជាតិ។

សរុបសេចក្តីនៃកថាខណ្ឌនេះ យើងកត់សំគាល់ថា ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃគុណអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់គុណនៃចំនួនធម្មជាតិបី ឬច្រើន។

ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណទាក់ទងនឹងការបូក។

ទ្រព្យសម្បត្តិបន្ទាប់ទាក់ទងនឹងការបូក និងគុណ។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដូចខាងក្រោម៖ គុណផលបូកនៃលេខពីរដោយលេខមួយគឺដូចគ្នានឹងការបន្ថែមផលគុណនៃពាក្យទីមួយនិង លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងផលិតផលនៃពាក្យទីពីរ និងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះជាអ្វីដែលគេហៅថាទ្រព្យចែកនៃគុណដែលទាក់ទងនឹងការបូក។

ដោយប្រើអក្សរ ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណទាក់ទងនឹងការបូកត្រូវបានសរសេរជា (a+b) c=a c+b គ(នៅក្នុងកន្សោម a c + b c គុណត្រូវបានអនុវត្តមុន បន្ទាប់ពីការបន្ថែមត្រូវបានអនុវត្ត បន្ថែមទៀតអំពីនេះត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងអត្ថបទ) ដែល a, b និង c គឺជាលេខធម្មជាតិតាមអំពើចិត្ត។ ចំណាំថាភាពខ្លាំងនៃ commutative property of multiplication, distributive property of multiplication អាចត្រូវបានសរសេរនៅក្នុង ទម្រង់ខាងក្រោម: a (b+c)=a b+a គ.

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយដែលបញ្ជាក់ពីទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណនៃលេខធម្មជាតិ។ សូមពិនិត្យមើលសមភាព (3+4) 2=3 2+4 2 ។ យើងមាន (3+4) 2=7 2=7+7=14 និង 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14 ដូច្នេះសមភាព (3+4) ) 2=3 2+4 2 ត្រឹមត្រូវ។

ចូរបង្ហាញរូបភាពដែលត្រូវគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណដោយគោរពតាមការបូក។

ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណនឹងការដក។

ប្រសិនបើយើងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវអត្ថន័យនៃការគុណនោះ ផលិតផល 0 n ដែល n ជាចំនួនធម្មជាតិបំពានធំជាងមួយ គឺជាផលបូកនៃពាក្យ n ដែលនីមួយៗស្មើនឹងសូន្យ។ ដោយវិធីនេះ . លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបន្ថែមអនុញ្ញាតឱ្យយើងអះអាងថាផលបូកចុងក្រោយគឺសូន្យ។

ដូច្នេះ សម្រាប់ចំនួនធម្មជាតិណាមួយ n សមភាព 0 n=0 ទទួលបាន។

ដើម្បីឱ្យទ្រព្យសម្បត្តិនៃគុណនឹងនៅមានសុពលភាព យើងក៏ទទួលយកសុពលភាពនៃសមភាព n·0=0 សម្រាប់ចំនួនធម្មជាតិណាមួយ n ។

ដូច្នេះ ផលិតផលនៃសូន្យ ហើយចំនួនធម្មជាតិគឺសូន្យនោះគឺ 0 n=0និង n 0=0ដែល n ជាលេខធម្មជាតិតាមអំពើចិត្ត។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ចុងក្រោយគឺជារូបមន្តនៃគុណលក្ខណៈនៃចំនួនធម្មជាតិ និងសូន្យ។

សរុបសេចក្តីមក យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួនទាក់ទងនឹងទ្រព្យសម្បត្តិនៃគុណដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងផ្នែករងនេះ។ ផលិតផលនៃលេខ 45 និង 0 គឺសូន្យ។ ប្រសិនបើយើងគុណ 0 ដោយ 45970 នោះយើងក៏ទទួលបានសូន្យដែរ។

ឥឡូវនេះអ្នកអាចចាប់ផ្តើមសិក្សាដោយសុវត្ថិភាពនូវច្បាប់ដែលការគុណនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានអនុវត្ត។

គន្ថនិទ្ទេស។

គណិតវិទ្យា។ សៀវភៅសិក្សាណាមួយសម្រាប់ថ្នាក់ទី 1, 2, 3, 4 នៃស្ថាប័នអប់រំ។
គណិតវិទ្យា។ សៀវភៅសិក្សាណាមួយសម្រាប់ 5 ថ្នាក់នៃស្ថាប័នអប់រំ។

ចូរយើងគូរចតុកោណកែងនៅលើក្រដាសមួយក្នុងទ្រុងដែលមានជ្រុង 5 សង់ទីម៉ែត្រ និង 3 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូរបំបែកវាទៅជាការ៉េដែលមានជ្រុងម្ខាងនៃ 1 សង់ទីម៉ែត្រ (រូបភាព 143) ។ ចូររាប់ចំនួនក្រឡាដែលមានទីតាំងនៅចតុកោណ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើឧទាហរណ៍ដូចនេះ។

ចំនួនការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 1 សង់ទីម៉ែត្រគឺ 5 * 3 ។ ការ៉េបែបនេះនីមួយៗមានកោសិកាបួន។ នោះហើយជាមូលហេតុដែល ចំនួនសរុបក្រឡាគឺ (5 * 3) * 4 ។

បញ្ហាដូចគ្នាអាចត្រូវបានដោះស្រាយខុសគ្នា។ ជួរឈរនីមួយៗនៃចតុកោណកែងទាំងប្រាំមានបីការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 1 សង់ទីម៉ែត្រ។ ដូច្នេះហើយជួរឈរមួយមានក្រឡា 3 * 4 ។ ដូច្នេះវានឹងមានក្រឡា 5 * (3 * 4) សរុប។

ចំនួនក្រឡាក្នុងរូបភាព 143 បង្ហាញជាពីរវិធី ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃគុណសម្រាប់លេខ 5, 3 និង 4 ។ យើងមាន៖ (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4) ។

ដើម្បីគុណផលគុណនៃលេខពីរដោយលេខទីបី អ្នកអាចគុណលេខទីមួយដោយផលគុណនៃលេខទីពីរ និងទីបី។

(ab)c = a(bc)

វាធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរ និងការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃគុណដែលនៅពេលគុណលេខជាច្រើន កត្តាអាចត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ និងរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប ដោយហេតុនេះកំណត់លំដាប់នៃការគណនា។

ឧទាហរណ៍ សមភាពគឺពិត៖

abc=cba

17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).

នៅក្នុងរូបភាពទី 144 ផ្នែក AB បែងចែកចតុកោណកែងដែលបានពិចារណាខាងលើទៅជាចតុកោណកែង និងការ៉េ។

យើងរាប់ចំនួនការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 1 សង់ទីម៉ែត្រតាមពីរវិធី។

នៅលើដៃមួយមាន 3 * 3 នៃពួកគេនៅក្នុងការ៉េលទ្ធផលនិង 3 * 2 នៅក្នុងចតុកោណ។ សរុបយើងទទួលបាន 3 * 3 + 3 * 2 ការ៉េ។ ម៉្យាងទៀតនៅក្នុងបន្ទាត់នីមួយៗនៃបី ចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យមាន 3 + 2 ការ៉េ។ បន្ទាប់មកពួកគេ។ សរុបស្មើនឹង 3 * (3 + 2) ។

Equalsto 3 * (3 + 2) = 3 * 3 + 3 * 2 បង្ហាញ ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណទាក់ទងនឹងការបូក.

ដើម្បីគុណលេខដោយផលបូកនៃចំនួនពីរ អ្នកអាចគុណលេខនេះដោយពាក្យនីមួយៗ ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

a(b + c) = ab + ac

វាធ្វើតាមពីទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណទាក់ទងនឹងការបូកនោះ។

ab + ac = a(b + c) ។

សមភាពនេះអនុញ្ញាតឱ្យរូបមន្ត P = 2 a + 2 b ស្វែងរកបរិវេណនៃចតុកោណកែងដែលត្រូវសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

P = 2 (a + b) ។

ចំណាំថាទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយមានសុពលភាពសម្រាប់លក្ខខណ្ឌបី ឬច្រើន។ ឧទាហរណ៍:

a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq ។

ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណទាក់ទងនឹងការដកក៏មានផងដែរ៖ ប្រសិនបើ b > c ឬ b = c នោះ

a(b − c) = ab − ac

ឧទាហរណ៍ 1 . គណនា វិធីងាយស្រួល:

1 ) 25 * 867 * 4 ;

2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .

1) យើងប្រើ commutative និងសូរ្យគ្រាស ទ្រព្យសម្បត្តិរួមគុណ:

25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .

២) យើងមាន៖

329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .

ឧទាហរណ៍ 2 . សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

1) 4 a * 3 ខ;

2) 18m - 13m ។

1) ដោយប្រើ commutative and associative properties of multiplication យើងទទួលបាន៖

4 a * 3 b \u003d (4 * 3) * ab \u003d 12 ab ។

2) ការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃការគុណទាក់ទងនឹងការដកយើងទទួលបាន:

18m - 13m = m(18 - 13) = m * 5 = 5m ។

ឧទាហរណ៍ 3 . សរសេរកន្សោម 5 (2 m + 7) ដើម្បីកុំឱ្យមានតង្កៀប។

យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណទាក់ទងនឹងការបូក យើងមាន៖

5 (2 m + 7 ) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35 ។

ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា តង្កៀបបើក.

ឧទាហរណ៍ 4 . គណនាតម្លៃនៃកន្សោម 125 * 24 * 283 តាមមធ្យោបាយងាយស្រួល។

ដំណោះស្រាយ។ យើងមាន:

125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .

ឧទាហរណ៍ 5 . អនុវត្តគុណ៖ ៣ ថ្ងៃ ១៨ ម៉ោង * ៦.