ប្រភេទនៃលេខ។ ធម្មជាតិ ចំនួនគត់ សនិទានភាព និងការពិត។ លេខគឺជាអរូបីដែលប្រើសម្រាប់ លក្ខណៈបរិមាណវត្ថុ។ លេខមានប្រភពមកពី សង្គមបុព្វកាលទាក់ទងនឹងតម្រូវការរបស់មនុស្សដើម្បីរាប់វត្ថុ។ យូរ ៗ ទៅជាមួយនឹងការវិវត្តនៃវិទ្យាសាស្ត្រលេខបានក្លាយទៅជាគំនិតគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់បំផុត។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា និងបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទផ្សេងៗ អ្នកត្រូវយល់ពីប្រភេទលេខ។ ប្រភេទលេខសំខាន់ៗរួមមាន: ចំនួនគត់, ចំនួនគត់, លេខសមហេតុផល, ចំនួនពិត។

ចំនួនគត់- ទាំងនេះគឺជាលេខដែលទទួលបានដោយការរាប់តាមធម្មជាតិនៃវត្ថុ ឬផ្ទុយទៅវិញជាមួយនឹងលេខរៀងរបស់វា ("ទីមួយ" "ទីពីរ" "ទីបី"...)។ សំណុំនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានតំណាង អក្សរឡាតាំង ន(អាចត្រូវបានចងចាំដោយផ្អែកលើ ពាក្យអង់គ្លេសធម្មជាតិ) ។ វាអាចនិយាយបានថា ន ={1,2,3,....}

លេខទាំងមូលគឺជាលេខពីសំណុំ (0, 1, -1, 2, -2, ....) ។ សំណុំនេះមានបីផ្នែក - លេខធម្មជាតិ ចំនួនគត់អវិជ្ជមាន (ផ្ទុយពីលេខធម្មជាតិ) និងលេខ 0 (សូន្យ)។ ចំនួនគត់ត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំង Z. វាអាចនិយាយបានថា Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,....}.

លេខសនិទានគឺជាលេខដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ ដែល m ជាចំនួនគត់ ហើយ n គឺជាលេខធម្មជាតិ។ ក្នុងករណីនេះលេខ m ត្រូវបានហៅ លេខភាគនិងលេខ n - ភាគបែងប្រភាគ។ ប្រភាគបែបនេះគួរតែត្រូវបានយល់ថាជាលទ្ធផលនៃការបែងចែក m ដោយ n ទោះបីជាវាមិនអាចបែងចែកបានទាំងស្រុងក៏ដោយ។ ដើម្បីចាត់តាំង លេខសមហេតុផលអក្សរឡាតាំងត្រូវបានប្រើ សំណួរ. សំណួរ ={... ;-3;-2,5;-2;-1;0; ;1;2;3;3,5....}. លេខធម្មជាតិ និងចំនួនគត់ទាំងអស់គឺសមហេតុផល។ ផងដែរ ជាឧទាហរណ៍នៃលេខសនិទានភាព អ្នកអាចផ្តល់ឱ្យ៖ , , . អេ ជីវិត​ពិតលេខសនិទានភាពត្រូវបានប្រើដើម្បីរាប់ផ្នែកនៃវត្ថុទាំងមូល ប៉ុន្តែអាចបែងចែកបាន ដូចជានំខេក ឬអាហារផ្សេងទៀតដែលត្រូវបានកាត់ជាបំណែកជាច្រើន ឬដើម្បីប៉ាន់ស្មានទំនាក់ទំនងលំហនៃវត្ថុដែលបានពង្រីក។

លេខពិត (ពិត)គឺជាលេខដែលប្រើសម្រាប់វាស់ បរិមាណបន្ត. មួយ​បាច់ ចំនួនពិតតំណាងដោយអក្សរឡាតាំង R. លេខពិតរួមមានលេខសមហេតុផល និងលេខមិនសមហេតុផល។ លេខមិនសមហេតុផល- ទាំងនេះគឺជាលេខដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការអនុវត្តប្រតិបត្តិការផ្សេងៗជាមួយនឹងលេខសនិទាន (ឧទាហរណ៍ ការស្រង់ឫស គណនាលោការីត) ប៉ុន្តែមិនសមហេតុផលទេ។ ឧទាហរណ៍នៃចំនួនមិនសមហេតុផលគឺ , , .

លេខពិតណាមួយអាចត្រូវបានបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់លេខ៖

សម្រាប់សំណុំនៃលេខដែលបានរាយខាងលើ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពិត៖

នោះគឺសំណុំនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំនៃចំនួនគត់។ សំណុំនៃចំនួនគត់ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំនៃលេខសនិទាន។ ហើយ​សំណុំ​នៃ​លេខ​សនិទានភាព​ត្រូវ​បាន​បញ្ចូល​ក្នុង​សំណុំ​នៃ​ចំនួន​ពិត។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើរង្វង់អយល័រ។

គោលបំណង៖ ដើម្បីដឹងពីចំនួនធម្មជាតិ ចំនួនគត់ លេខសនិទាន។ ប្រភាគតាមកាលកំណត់; អាចសរសេរគ្មានទីបញ្ចប់ ទសភាគក្នុងទម្រង់ធម្មតា អាចអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគទសភាគ និងប្រភាគធម្មតា។

1. ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈដែលបានសិក្សា ការផ្លាស់ប្តូរប្រភេទនៃការងារលើប្រធានបទ "ចំនួនគត់ និងលេខសនិទាន" ។
2. អភិវឌ្ឍជំនាញ និងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគទសភាគ និងប្រភាគធម្មតា អភិវឌ្ឍ ការគិតឡូជីខលការនិយាយគណិតវិទ្យាត្រឹមត្រូវ និងមានសមត្ថភាព ការអភិវឌ្ឍន៍ឯករាជ្យ និងទំនុកចិត្តលើចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់ពួកគេនៅពេលសម្តែង ប្រភេទផ្សេងគ្នាធ្វើការ។
3. បង្កើនចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យាដោយណែនាំប្រភេទផ្សេងៗនៃការបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ៖ ការងារផ្ទាល់មាត់ធ្វើការជាមួយសៀវភៅសិក្សា ធ្វើការនៅក្តារខៀន ឆ្លើយសំណួរ និងសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើវិចារណញាណ ការងារឯករាជ្យ; ជំរុញ និងលើកទឹកចិត្តដល់សកម្មភាពរបស់សិស្ស។

ខ្ញុំ ពេលវេលារៀបចំ។
II. ប្រធានបទថ្មី។:
"ចំនួនគត់និងលេខសនិទាន" ។
1. ផ្នែកទ្រឹស្តី។
2. ផ្នែកជាក់ស្តែង។
3. ធ្វើការតាមសៀវភៅសិក្សា និងនៅក្តារខៀន។
4. ការងារឯករាជ្យតាមជម្រើស។
III. លទ្ធផល។
1. សម្រាប់សំណួរ។
IV. កិច្ចការ​ផ្ទះ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ។

អារម្មណ៍ និងការត្រៀមខ្លួនរបស់គ្រូ និងសិស្សសម្រាប់មេរៀន។ ការប្រាស្រ័យទាក់ទងគ្នានៃគោលដៅនិងគោលបំណង។

II. ប្រធានបទថ្មី៖ “ចំនួនគត់ និងលេខសនិទានភាព”៖

ផ្នែកទ្រឹស្តី។

1. ដំបូងលេខត្រូវបានគេយល់ថាគ្រាន់តែជាលេខធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះ។ ដែលគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរាប់ធាតុបុគ្គល។

កំណត់ N = (1; 2; 3...) លេខធម្មជាតិត្រូវបានបិទនៅក្រោមប្រតិបត្តិការនៃការបូក និងគុណ។ នេះមានន័យថាផលបូកនិងផលនៃលេខធម្មជាតិគឺជាលេខធម្មជាតិ។

2. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាពខុសគ្នានៃលេខធម្មជាតិពីរ លែងជាលេខធម្មជាតិទៀតហើយ។

(ផ្តល់ឧទាហរណ៍៖ 5 - 5 = 0; 5 - 7 = - 2 លេខ 0 និង - 2 មិនមែនជាធម្មជាតិទេ)។

ដូច្នេះ លទ្ធផលនៃការដកលេខធម្មជាតិដូចគ្នាបេះបិទពីរនាំទៅរកគោលគំនិតនៃសូន្យ និងសេចក្តីផ្តើម សំណុំនៃចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន

Z0 = (0; 1; 2; ... ) ។

3. ដើម្បីធ្វើឱ្យប្រតិបត្តិការដកអាចធ្វើទៅបាន សូមបញ្ចូលចំនួនគត់អវិជ្ជមាន ពោលគឺលេខទល់មុខនឹងលេខធម្មជាតិ។ ដូច្នេះ សំណុំនៃចំនួនគត់ត្រូវបានទទួល Z={...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;...}.

ដើម្បីធ្វើឱ្យប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែកដោយលេខណាមួយមិនស្មើនឹងសូន្យអាចធ្វើទៅបាន វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមទៅសំណុំនៃចំនួនគត់ទាំងអស់ សំណុំនៃវិជ្ជមានទាំងអស់ និង ប្រភាគអវិជ្ជមាន. លទ្ធផលគឺ សំណុំនៃលេខសមហេតុផល សំណួរ =.

នៅពេលធ្វើបួន ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ(លើកលែងតែការបែងចែកដោយសូន្យ) លើលេខសនិទាន លេខសនិទានតែងតែទទួលបាន។

4. រាល់លេខសមហេតុផលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់។

តោះចាំថាជាអ្វី ប្រភាគតាមកាលកំណត់. នេះគឺជាប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ ដែលចាប់ផ្តើមពីខ្ទង់ទសភាគជាក់លាក់មួយ ខ្ទង់ដូចគ្នា ឬខ្ទង់ជាច្រើនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត - រយៈពេលនៃប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ 0.3333…= 0,(3);

1,057373…=1,05(73).

ប្រភាគទាំងនេះត្រូវបានអានដូចនេះ៖ “0 ទាំងមូល និង 3 ក្នុងកំឡុងពេល”, “1 ទាំងមូល, 5 រយ និង 73 ក្នុងរយៈពេល”។

យើងសរសេរលេខសមហេតុផលជាប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់៖

លេខធម្មជាតិ 25 = 25.00…= 25,(0);

ចំនួនគត់ -7 = -7.00…= -7,(0);

(យើងប្រើក្បួនដោះស្រាយការបែងចែកជ្រុង) ។

5. សេចក្តីថ្លែងការណ៍ converse ក៏ជាការពិតផងដែរ៖ ប្រភាគទសភាគនិមួយៗគ្មានកំណត់គឺជាលេខសនិទាន ព្រោះវាអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ ដែល m ជាចំនួនគត់ n គឺជាលេខធម្មជាតិ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

1) អនុញ្ញាតឱ្យ x \u003d 0.2 (18) គុណនឹង 10 យើងទទួលបាន 10x \u003d 2.1818 ... (អ្នកត្រូវគុណប្រភាគដោយ 10 n ដែល n គឺជាចំនួនខ្ទង់ទសភាគដែលមាននៅក្នុងកំណត់ត្រានៃប្រភាគនេះឡើង។ ដល់កំឡុងពេល៖ x10 n) ។

2) គុណភាគីទាំងពីរនៃសមភាពចុងក្រោយដោយ 100 យើងរកឃើញ

1000x = 218.1818…(គុណនឹង 10 k ដែល k ជាចំនួនខ្ទង់ក្នុងចន្លោះ x10 n 10 k = x10 n+k)។

3) ដកពីសមភាព (2) សមភាព (1) យើងទទួលបាន 990x = 216, x = .

ផ្នែកជាក់ស្តែង។

1. សរសេរជាប្រភាគទសភាគ៖

1) - នៅលើក្តារ;

3) - នៅលើក្តារខៀន សិស្សម្នាក់សរសេរការសម្រេចចិត្ត នៅសល់សម្រេចចិត្តលើដី បន្ទាប់មកពិនិត្យគ្នាទៅវិញទៅមក។

4) - នៅក្រោមការសរសេរតាមអាន មនុស្សគ្រប់គ្នាបំពេញភារកិច្ច ហើយម្នាក់និយាយខ្លាំងៗ។

2. អនុវត្តសកម្មភាព និងសរសេរលទ្ធផលជាប្រភាគទសភាគ៖

1) - នៅលើក្តារ;

3) - នៅក្រោមការសរសេរតាមអាន មនុស្សគ្រប់គ្នាបំពេញភារកិច្ច ហើយម្នាក់និយាយខ្លាំងៗ។

5) - ដោយឯករាជ្យជាមួយនឹងការផ្ទៀងផ្ទាត់ជាបន្តបន្ទាប់។

3. សរសេរជា ប្រភាគទូទៅទសភាគគ្មានកំណត់៖

6) -2.3(82) - គ្រូបង្ហាញដំណោះស្រាយនៅលើក្តារ ដោយផ្អែកលើក្បួនដោះស្រាយ។

និយមន័យលេខធម្មជាតិគឺជាចំនួនគត់ លេខវិជ្ជមាន. លេខធម្មជាតិត្រូវបានប្រើដើម្បីរាប់វត្ថុ និងសម្រាប់គោលបំណងផ្សេងៗជាច្រើនទៀត។ លេខទាំងនេះគឺ៖ ១; ២; ៣; ៤;...

នេះគឺជាស៊េរីលេខធម្មជាតិ។
សូន្យជាលេខធម្មជាតិ? ទេ សូន្យមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។
តើលេខធម្មជាតិមានប៉ុន្មាន? មានសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់។
តើលេខធម្មជាតិតូចបំផុតគឺជាអ្វី? មួយគឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុត។
តើលេខធម្មជាតិធំបំផុតគឺជាអ្វី? វា​មិន​អាច​បញ្ជាក់​បាន​ទេ ព្រោះ​មាន​សំណុំ​នៃ​ចំនួន​ធម្មជាតិ​គ្មាន​កំណត់។

ផលបូកនៃលេខធម្មជាតិគឺជាលេខធម្មជាតិ។ ដូច្នេះការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ a និង b៖

ផលិតផលនៃលេខធម្មជាតិគឺជាលេខធម្មជាតិ។ ដូច្នេះផលិតផលនៃលេខធម្មជាតិ a និង b៖

c តែងតែជាលេខធម្មជាតិ។

ភាពខុសគ្នានៃលេខធម្មជាតិ មិនមែនតែងតែជាលេខធម្មជាតិទេ។ ប្រសិនបើ minuend ធំជាង subtrahend នោះភាពខុសគ្នានៃលេខធម្មជាតិគឺជាលេខធម្មជាតិ បើមិនដូច្នេះទេវាមិនមែនទេ។

គុណតម្លៃនៃលេខធម្មជាតិ មិនមែនតែងតែជាលេខធម្មជាតិទេ។ ប្រសិនបើសម្រាប់លេខធម្មជាតិ a និង b

ដែល c ជាចំនួនធម្មជាតិ វាមានន័យថា a ត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយ b ។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ a គឺជាភាគលាភ, b គឺជាអ្នកចែក, c គឺជាកូតា។

ការបែងចែកនៃចំនួនធម្មជាតិគឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលលេខទីមួយត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នា។

រាល់លេខធម្មជាតិត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 និងខ្លួនវាផ្ទាល់។

លេខ​ធម្មជាតិ​សាមញ្ញ​គឺ​អាច​ចែក​បាន​ត្រឹម​តែ ១ និង​ខ្លួន​គេ​ប៉ុណ្ណោះ។ នៅទីនេះវាមានន័យថាពួកគេត្រូវបានបែងចែកទាំងស្រុង។ ឧទាហរណ៍ លេខ ២; ៣; ៥; 7 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 និងខ្លួនវាតែប៉ុណ្ណោះ។ ទាំងនេះគឺជាលេខធម្មជាតិសាមញ្ញ។

លេខមួយមិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលេខសំខាន់ទេ។

លេខដែលធំជាងមួយ ហើយដែលមិនមែនជាបឋមត្រូវបានគេហៅថា លេខផ្សំ។ ឧទាហរណ៍ លេខផ្សំ: 4; 6; 8; 9; 10

លេខមួយមិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលេខផ្សំទេ។

សំណុំនៃលេខធម្មជាតិគឺមួយ, លេខបឋមនិងលេខផ្សំ។

សំណុំនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរឡាតាំង N.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក និងគុណលេខធម្មជាតិ៖

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃការបន្ថែម

ទ្រព្យសម្បត្តិរួមការបន្ថែម

(a + b) + c = a + (b + c);

ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​នៃ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​នៃ​គុណ​

ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃគុណ

(ab)c = a(bc);

ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយគុណ

a (b + c) = ab + ac;

លេខទាំងមូល

ចំនួនគត់គឺជាលេខធម្មជាតិ សូន្យ និងផ្ទុយពីលេខធម្មជាតិ។

លេខដែលផ្ទុយនឹងលេខធម្មជាតិគឺជាចំនួនគត់។ លេខអវិជ្ជមានឧទាហរណ៍៖ -1; -២; -៣; -៤;...

សំណុំនៃចំនួនគត់ត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំង Z ។

លេខសនិទាន

លេខសនិទានគឺជាចំនួនគត់ និងប្រភាគ។

លេខសនិទានភាពណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគតាមកាលកំណត់។ ឧទាហរណ៍៖ -1,(0); ៣,(៦); 0, (0);...

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ថាចំនួនគត់ណាមួយគឺជាប្រភាគតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងលេខសូន្យ។

លេខសនិទានភាពណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ m/n ដែល m ចំនួនគត់, នលេខធម្មជាតិ។ ចូរតំណាងឱ្យលេខ 3,(6) ពីឧទាហរណ៍មុនដូចជាប្រភាគ: 22/6 = 3,(6);

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ លេខសនិទានភាព 9 អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគសាមញ្ញដូចជា 18/2 ឬជា 36/4 ។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ លេខសនិទានភាព -9 អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគសាមញ្ញដូចជា -18/2 ឬជា -72/8 ។

សំណុំនៃលេខសនិទានភាពត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំង Q ។

លេខមិនសមហេតុផល

លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនទសភាគដែលមិនកើតឡើងដដែលៗ។

ឧទាហរណ៍៖ pi = 3.141592... e = 2.718281...

លេខពិត

លេខពិតគឺជាលេខសមហេតុផល និងលេខមិនសមហេតុផលទាំងអស់។

សំណុំនៃចំនួនពិតត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំង R.