Matematické metódy v biológii. Vzťah medzi matematikou a biológiou

PROGRAM KURZU

Hlavné predpoklady zavádzania a šírenia matematických metód v biologickom výskume. Matematizácia ako úvod štandardný jazyk; matematické metódy - nástroj na výskum a analýzu.

Etapy biologický výskum a súvisiace matematické metódy. Vyjadrenie a formulácia výskumného problému v biologických a matematické pojmy, výber adekvátna metóda analýza očakávaných výsledkov a plánovanie experimentu (pozorovania). Analýza výsledkov, ich prezentácia vo vizuálnej forme, interpretácia a - úprava plánu daľší výskum(a analýza).

Typy biologických úloh. Porovnávanie a zoskupovanie predmetov; rozlišovanie a oddeľovanie skupín; určenie miesta objektu (skupiny) v predtým popísanom systéme (identifikácia). Vzťahy a závislosti; vlastnosti procesnej analýzy.

Separácia znakov (premenných) na nezávislé – faktory a závislé – „odpovede“; kvalita a kvantitatívne charakteristiky. Vplyv na charakter rozboru znakov reprezentácie znakov. Odvodené „sekundárne“ vlastnosti (indexy, hlavné komponenty atď.).

Viacnásobné porovnanie a jeho vlastnosti. Základy analýza rozptylu; jeho rozdiely a výhody oproti párovému porovnávaniu. Požiadavky na počiatočné údaje pre jedno- a viacfaktorový komplex; vplyv odchýlok. Transformácia údajov; transformácia nerovnomerných komplexov. Hierarchický model disperznej analýzy, jeho vlastnosti. Schéma s "opakovanými meraniami".

Vyhodnotenie a interpretácia výsledkov analýzy rozptylu. Plánovanie viacrozmernej analýzy rozptylu podľa úplnej a redukovanej schémy; Grécke námestie.

Multidimenzionálne (viacatribútové) popisy, úlohy a/ výberu vlastností a/alebo kompresie informácií pre uľahčenie ich prezentácie, b/ štúdium štruktúry vzťahov a závislostí v komplexe vlastností.

Korelačná analýza. Rôzne komunikačné opatrenia; nelinearita a metódy linearizácie. Analýza prepojenia systému: korelačné plejády P. V. Terentyeva. Grafický spôsob prezentácia a analýza výsledkov: maximálna korelačná cesta (=minimálny kostra), rezy korelačného valca, dendrogramy a dendrity (grafy).

Porovnanie korelačných matíc podľa úrovne a štruktúry väzieb. Úrovne organizácie biologických systémov a súvislosti medzi ich prvkami. Variabilita a determinizmus znakov; pevnosť a stabilita spoja.

Základy faktorovej analýzy; faktory sú skryté premenné. Poradie výpočtov v metóde ťažiska. Špecifickosť analýzy hlavných komponentov. Nové premenné - faktory, ich využitie. „Ideálna štruktúra“ a rotácia faktorov. Interpretácia a grafická prezentácia výsledkov. Obmedzenia faktorovej analýzy ( lineárny model, aditivita premenných). Faktorová analýza ako štádium výskumu (hodnotenie súboru znakov, zoskupovanie znakov a predmetov a pod.). Rotačné faktory. R a Q-technika faktorovej analýzy.

Regresná analýza. Plánovanie regresného experimentu; rozsah hodnôt nezávislej premennej, počet a umiestnenie intervalov. Všeobecné požiadavky pri analýze empirických závislostí (G.G. Vinberg, 1980).

Špeciálne prípady regresnej analýzy: štúdium rastu a reprodukcie (alometria, exponent, logistická krivka atď.), analýza kriviek dávka-odozva. Probitová analýza a jej výhody. Viacnásobná regresia.

Dynamický rad (=časový rad). Hlavné zložky série dynamiky, ich výber. Odhad náhodnosti po sebe nasledujúcich hodnôt. Vyhladzovanie časových radov. Autokorelácia a krížová korelácia.

Viacrozmerné popisy.

Zoskupovanie viacrozmerných popisov. Diferenciácia skupín pri transgresii podľa individuálnych charakteristík. Princípy diskriminačná analýza. Hľadanie a používanie diskriminačnej funkcie. Schopnosť používať podobné metódy pre mnohé skupiny. Kanonická analýza. Klasifikačné stromy.

Kvantitatívne metódy klasifikácie. Taxonomické a otázky životného prostredia klasifikácie, ich vlastnosti. Využitie kvantitatívneho a alternatívneho znázornenia údajov. Hlavné fázy analýzy. Najčastejšie používané miery podobnosti, ich špecifickosť. Vlastnosti asymetrických a korelačných opatrení. Metódy klasifikácie pre rovnakú a nerovnakú váhu znakov: taxonomická analýza E.S. Smirnova, "numerická taxonómia" (Sokal, Sneath); fylogenetické metódy: kladistická analýza (Wagner, Hennig, Farris).

Klasifikácia a ordinácia, "fuzzy množiny" (A.Zade). Zhluky a zoskupenia s „výskytom“. Analýza podobnostných matíc. Najjednoduchšie zoskupovacie (zhlukovacie) algoritmy: metóda najbližšieho suseda, metóda skupinového priemeru. Definícia „prahu“ pri zoskupovaní; závislosť výberu postupu a výsledkov od objektívnej diskrétnosti skupín, ich objemu a vzťahov medzi skupinami; kompaktnosť skupín, ich odľahlosť a prítomnosť prechodov (rozlišnosť a tranzitivita podľa S.F. Kolodyazhnyho). Grafické znázornenie výsledky.

Analýza formy a jej variability - " geometrická morfometria". Základné princípy (Bookstein, Zelditch). Oblasť použitia.

Metódy prevzorkovania. Aplikácia pre hodnotenie v neštandardných situáciách a pre charakteristiky, ktoré nemajú štatistické opodstatnenie. Jackknife, bootstrap, Mantel test.

MATERIÁLY NA PREDNÁŠKY

Preskúmanie

Opakujte

Analýza rozptylu.

Analýza komponentov.

Regresná analýza

Klasifikácia


Maticové porovnanie

DIELNE

Úprava

Lekcia 1

lekcia 2

lekcia 3

Zasadnutie 4-1

Zasadnutie 4-2

5. lekcia

Bibliografia:

Urbakh V.Yu. Štatistická analýza v biologických a zdravotný výskum, M, 1975.
Bailey N. Matematika v biológii a medicíne, M, 1970.
Efimov VM, V.Yu Kovaleva Viacrozmerná analýza biologických údajov. 2008. Petrohrad. (ed.2, opravené a doplnené). 86 s.

ANOVA:
Rokitsky P.F. Biologická štatistika (akékoľvek vydanie okrem prvého), kap.8
Snedecor J.W. Štatistické metódy aplikovaný na výskum v poľnohospodárstvo a biológie. M. 1961.
Scheffe G. Disperzná analýza. M, 1980.
Upton G. Analýza kontingenčných tabuliek. M. 1982

Faktorová analýza:
Okun Ya. Faktorová analýza. M, 1974.
Liepa I.Ya. Matematické metódy v biologickom výskume.Riga, 1980.
Iberla K. Faktorová analýza. M, 1980

Regresná analýza:
Schmidt V.M. Matematické metódy v botanike. L, 1984 kap.6, §2-3
Urbakh V.Yu. (pozri vyššie) ch. 8-9.
Alimov A.F. Úvod do produkčnej hydrobiológie.L, 1989.
Draper N., Smith G. Aplikovaná regresná analýza, M, 1973
Vinberg G.G. Podmienky pre správnu aplikáciu elementárnych empirických vzorcov v biológii. množstvo metódy v ekológii živočíchov, L., 1980, s. 34-36

Riadky dynamiky:
Lakin G.F. Biometria. M, 1968, kap.7.
Kendall J. Časový rad. M, 1981

Diskriminačná analýza:
Urbakh V.Yu. (pozri vyššie) ch. desať

Klasifikácia:
Duran B., Odell P. Klastrová analýza. M, 1977.
Andreev V.L. Klasifikačné konštrukcie v ekológii a systematike. M, 1980.
Andreev V.L. Analýza ekogeografických údajov pomocou teórie fuzzy množiny. L, 1987.
Pavlinov I.Ya. Metódy kladistiky. M, 1989

Plánovanie
Urbakh V.Yu. (pozri vyššie), kap.1
Nalimov V.B. Teória experimentu. M, 1971.
Montgomery L.K. Plánovanie experimentov a analýza údajov. L, 1980.

Analýza tvaru
Zelditch M. a kol. „Geometrická morfometria pre biológov“ 2003: 444 s

Metódy prevzorkovania
Efron B., Tibshirani R.. “Úvod do bootstrapu”. 1998

Matematika v biológii Absolvovala žiačka 8. ročníka Marina Goncharova School 457, St. Petersburg akademický rok


Biológovia používajú matematiku už dlho. modernej biológie aktívne využíva rôzne odvetvia matematiky: teóriu pravdepodobnosti a štatistiku, teóriu diferenciálnych rovníc, teóriu hier, diferenciálnu geometriu a teóriu množín na štúdium štruktúr a princípov fungovania živých objektov. Iľja Iľjič Mečnikov ruský biológ, vyvinul teóriu imunity Alexander Fleming škótsky vedec, objavil penicilín Nikolaj Ivanovič Pirogov ruský vedec a chirurg. Vytvoril teóriu vývoja života na Zemi. James Dewey Watson Francis Harry Compton anglicky molekulárnych biológov. Objavil štruktúry molekúl DNA




Genetický kód je spôsob kódovania aminokyselinovej sekvencie proteínov pomocou sekvencie nukleotidov, charakteristických pre všetky živé organizmy. Pri dešifrovaní zohrávajú dôležitú úlohu štatistické metódy genetický kód, ako aj pri príprave chromozómových máp. Alfred Sturtevant vytvoril prvú genetickú mapu Príklad genetickej mapy


Biochémia Biochémia je veda o chemické zloženieživé bunky a organizmy a chemické procesy základom ich životnej činnosti. V tejto vede sa široko používajú termodynamické rovnice. Novitsky Alexey Ivanovič Vytvoril doktrínu termodynamiky biologické procesy. Ilya Prigozhy Vytvoril takzvanú neklasickú termodynamiku Josiah Willard Gibbs Creator matematická teória termodynamika


Biológia a analytická geometria Geometria sa často používa v biológii. Každý výskumný biológ musí porovnať svoje výsledky so statickými kritériami a vytvorené vzťahy sú zvyčajne znázornené pomocou kriviek z analytickej geometrie.


Automatizácia biologického priemyslu Vedci musia byť pri štúdiu a výskume biologických javov schopní spravovať zložité zariadenia, ako aj spracovávať ich údaje. To si vyžaduje znalosť matematiky. MRI prístroj Používa sa na zhotovenie snímky vnútorné orgány Elektrokardiograf Stanovenie srdcovej frekvencie a pravidelnosti Umelé srdce, príklad biomedicínskeho inžinierstva.





matematická biológia je teória matematických modelov biologických procesov a javov. Matematickú biológiu možno klasifikovať ako aplikovaná matematika a aktívne využíva jeho metódy. Kritériom pravdivosti v ňom je matematický dôkaz. kritickú úlohu hrá matematické modelovanie pomocou počítačov. Na rozdiel od čistého matematické vedy, v matematickej biológii sa čisto biologické úlohy a problémy skúmajú metódami modernej matematiky a výsledky majú biologickú interpretáciu. Úlohami matematickej biológie je popis prírodných zákonitostí na úrovni biológie a hlavnou úlohou je interpretácia výsledkov získaných v priebehu výskumu, príkladom je Hardyho-Weinbergov zákon, ktorý je zabezpečený prostriedkami, ktoré z nejakého dôvodu neexistujú, ale dokazuje to, že populačný systém možno a aj predvídať na základe tohto zákona. Na základe tohto zákona môžeme povedať, že populácia je skupina samoudržiavajúcich sa alel, v ktorých základ poskytuje prirodzený výber. Potom sám o sebe prirodzený výber je z pohľadu matematiky ako nezávislá premenná a populácia je závislá premenná a pod populáciou sa považuje určitý počet premenných, ktoré sa navzájom ovplyvňujú. Ide o počet jedincov, počet alel, hustotu alel, pomer hustoty dominantných alel k hustote recesívnych alel atď. tu vyniká sila prirodzený výber, ktorý označuje vplyv podmienok prostredia, ktoré ovplyvňujú vlastnosti jedincov populácie, ktoré sa vyvinuli v procese fylogenézy druhu, ku ktorému populácia patrí.


Literatúra
  • Alekseev V. V., Kryshev I. I., Sazykina T. G. Fyzikálne a matematické modelovanie ekosystémov; Com. o hydrometeorológii a monitorovaní životné prostredie M-va ekológia a príroda. zdroje Ros. federácie. - Petrohrad: Gidrometeoizdat, 1992.
  • Bazykin A.D. Nelineárna dynamika interagujúcich populácií.
  • Bailey N. T. J. Matematika v biológii a medicíne: Per. z angličtiny. - M.: Mir, 1970. - 326 s.
  • Bratus A.S. Dynamické systémy a modely biológie / Bratus A. S., Novozhilov A. S., Platonov A. P. - M.: Fizmatlit, 2010. - 400 s. - ISBN 978-5-9221-1192-8.
  • Zhabotinský A. M. Samooscilácie koncentrácie.
  • Ivanitsky G. R., Krinsky V. I., Selkov E. E. Matematická biofyzika bunky.
  • Malashonok G.I. Efektívna matematika: Modelovanie v biológii a medicíne: Proc. príspevok; Ministerstvo školstva Ros. federácia, Tamb. štát un-t im. G. R. Derzhavin. - Tambov: Vydavateľstvo TSU, 2001 - 45 s.
  • Matematické modelovanie životných procesov. So. Art., M., 1968.
  • Menshutkin V.V. Matematické modelovanie populácií a spoločenstiev vodných živočíchov.
  • Nakhušev A.M. Rovnice matematickej biológie: Proc. príspevok na mat a biol. špecialista. Univ. - M.: Vyššia škola, 1995. - 301 s. - ISBN 5-06-002670-1
  • Petrosyan L.A., Zacharov V.V. Matematické modely v ekológii. - Petrohrad: Vydavateľstvo Petrohradskej univerzity, 1997, - 256 s. - ISBN 5-288-01527-9
  • Petrosjan L.A. a Zacharov V.V. Matematické modely v analýze environmentálnej politiky - Nova Science Publishers, 1997 - ISBN 1-56072-515-X
  • Raševskij N. Niektorí medicínske aspekty matematická biológia. - M.: Medicína, 1966. - 243 s.
  • Rizničenko G. Yu. Prednášky o matematických modeloch v biológii: Proc. príspevok pre študentov biol. univerzitné špeciality. - M., Iževsk: R&C Dynamics (PXD), 2002.
  • Rizničenko G. Yu. Matematické modely v biofyzike a ekológii. - M.: IKI, 2003. - 184 s. - ISBN 5-93972-245-8
  • Rizničenko G. Yu., Rubin A. B. Matematické modely biologických výrobných procesov: Proc. manuál pre univerzity v oblastiach „Aplikované. Matematika a informatika“, „Biológia“ a špeciálne. "Mat. modelovanie“. - M.: Vydavateľstvo Moskovskej štátnej univerzity, 1993. - 299 s. - ISBN 5-211-01755-2
  • Matematické modelovanie v biofyzike. Úvod do teoretickej biofyziky. - M.: RHD, 2004. - 472 s. - ISBN 5-93972-359-4
  • Romanovsky Yu. M., Stepanova N. V., Chernavsky D. S. Matematická biofyzika.
  • Rubin A. B., Pytyeva N. F., Rizničenko G. Yu. Kinetika biologických procesov.
  • Svirezhev Yu. M. Nelineárne vlny, disipatívne štruktúry a katastrofy v ekológii.
  • Svirezhev Yu.M., Logofet D.O. Stabilita biologických spoločenstiev.
  • Svirezhev Yu. M., Pasekov V. P. Základy matematickej genetiky.
  • Teoretická a matematická biológia. Za. z angličtiny. - M.: Mir, 1968. - 447 s.
  • Thorntley J.G.M. Matematické modely vo fyziológii rastlín.
  • Fomin S. V., Berkenblit M. B. Matematické problémy v biológii.
  • Shnol E. E.(vedecký redaktor) Štúdie z matematickej biológie.
  • Eigen M., Shuster P. Hypercyklické princípy samoorganizácie molekúl.
Stiahnuť ▼
Tento abstrakt je založený na článku z ruskej Wikipédie. Synchronizácia dokončená 10.07.2011 17:38:26
Podobné abstrakty:

Základy matematického modelovania

V tejto časti prednášok sa uvažuje "Matematické modely v biológii". základné pojmy matematického modelovania. Na príklade najjednoduchších systémov sú analyzované hlavné zákonitosti ich správania. V centre pozornosti nie je samotný biologický systém, ale prístupy použité na vytvorenie jeho modelu.

Pozri tiež:

Téma 1: Integrácia údajov a znalostí. Ciele modelovania. Základné pojmy

Modelky a modelovanie. Klasifikácia modelov. Kvalitatívne (základné) modely. Simulačné modely špecifických biologických systémov. Matematický aparát. Pojem premenných a parametrov. Stacionárny stav a jeho stabilita. Počítačové programy. Hierarchia mierok a časov v biologických systémoch. regulačné siete.

Téma 2: Modely opísané autonómnou diferenciálnou rovnicou

Koncepcia riešenia autonómnej diferenciálnej rovnice. Stacionárny stav a jeho stabilita. Modely rastu populácie. Spojité a diskrétne modely. model exponenciálneho rastu. Model logistického rastu. Model s najmenším kritickým číslom. Pravdepodobnostné modely.

Téma 3: Modely popísané sústavami dvoch autonómnych diferenciálnych rovníc

Výskum trvalej udržateľnosti stacionárne stavy. Typy dynamického správania: monotónna zmena, multistacionárnosť, fluktuácie. Koncept fázovej roviny. Modelové podnosy ( chemická reakcia) a Volterra (interakcia druhov).

Téma 4: Hierarchia časov v biologických systémoch. Rýchle a pomalé premenné

Tichonovova veta. Odvodenie Michaelisovej-Mentenovej rovnice. Aplikácia metódy kvázistacionárnych koncentrácií.

Téma 5: Multistacionárne systémy

výberové modely. Aplikácia metódy kvázistacionárnych koncentrácií. Spínacie modely v biologických systémoch. Spúšť. Model syntézy dvoch enzýmov Jacob a Monod.

Téma 6: Oscilačné procesy

Pojem limitného cyklu a vlastných oscilácií. Autokatalýza. Typy spätná väzba. Príklady. Bruselátor. Glykolýza. Modely bunkového cyklu.

Téma 7: Kvazistochastické procesy. dynamický chaos

Koncept podivného atraktora. Periodické vplyvy a stochastické faktory. Nepravidelné kolísanie glykolýzy. Chaotická dynamika v druhových spoločenstvách.

Téma 8: Živé systémy a aktívne kinetické médiá

Nelineárne interakcie a prenosové procesy v biologických systémoch a ich úloha pri formovaní časopriestorovej dynamiky. Rovnice v parciálnych deriváciách typu reakcia-difúzia-konvekcia. Šírenie vĺn v systémoch s difúziou.

Téma 9: Disipatívne štruktúry

Stabilita homogénnych stacionárnych riešení sústavy dvoch rovníc reakčno-difúzneho typu. Turingova nestabilita. Disipatívne štruktúry blízko prahu nestability. Lokalizované disipatívne štruktúry. Typy časopriestorových režimov.

matematická biológia je interdisciplinárny vedný odbor, v ktorom predmet štúdia sú biologické systémy rôzne úrovne organizácie, pričom účel štúdia je úzko spätý s riešením nejakého špecif matematické problémy, tvoriaci predmet štúdia. Kritériom pravdivosti v ňom je matematický dôkaz. Hlavným matematickým aparátom matematickej biológie je teória diferenciálnych rovníc a matematická štatistika.

Na rozdiel od čisto matematických vied sú v matematickej biológii výsledky výskumu podávané biologickou interpretáciou.

pozri tiež

Napíšte recenziu na článok "Matematická biológia"

Odkazy

Literatúra

zdroj -

  • Alekseev V. V., Kryshev I. I., Sazykina T. G. Fyzikálne a matematické modelovanie ekosystémov / Kom. o hydrometeorológii a monitorovaní životného prostredia, Ministerstvo ekológie a prírody. zdroje Ros. federácie. - St. Petersburg. : Gidrometeoizdat, 1992. - ISBN 5-286-01006-7.
  • Bazykin A.D. Nelineárna dynamika interagujúcich populácií. - M.; Iževsk: Inštitút počítačového výskumu, 2003. - 367 s. - ISBN 5-93972-244-X.
  • Bailey N. T. J. Matematika v biológii a medicíne: Per. z angličtiny. - M .: Mir, 1970. - 326 s.
  • Belintsev B. N. Fyzikálne základy biologického tvarovania / Ed. M. V. Volkenštein. - M .: Nauka, 1991. - 251 s. - ISBN 5-02-014556-4.
  • Bratus A. S., Novožilov A. S., Platonov A. P. Dynamické systémy a modely biológie. - M .: Fizmatlit, 2010. - 400 s. - ISBN 978-5-9221-1192-8.
  • Deshcherevsky V.I. Matematické modely svalovej kontrakcie / Ed. akad. G. M. Frank. - M .: Veda. - T. 1977. - 160 s.
  • Dynamická teória biologických populácií / Ed. R. A. Poluektová. - M .: Nauka, 1974. - 455 s.
  • Zhabotinský A. M. Samooscilácie koncentrácie. - M .: Nauka, 1974. - 178 s.
  • Ivanitsky G. R., Krinsky V. I., Selkov E. E. Matematická biofyzika bunky. - M .: Veda. - 310 s. - (Teoretická a aplikovaná biofyzika).
  • Výskum v matematickej biológii: sob. vedecký tr / Nauch. vyd. E. E. Shnol. - Pushchino: PNTs RAN, 1996. - 192 s. - ISBN (chybné) .
  • Malashonok G. I., Ushakova E. V. Efektívna matematika: Modelovanie v biológii a medicíne: Proc. príspevok. - Tambov: TGU, 2001. - 45 s.
  • Murray D. Nelineárne diferenciálne rovnice v biológii: Prednášky o modeloch: Per. z angličtiny. / Ed. A. D. Myshkis. - M .: Mir, 1983. - 397 s. Preklad vyd.: Prednášky o modeloch nelineárnych diferenciálnych rovníc v biológii / J.D. Murray (Oxford, 1977)
  • Matematické modelovanie životných procesov: Sat. články / Redakčná rada: M. F. Vedenov a ďalší - M .: Myšlienka, 1968. - 287 s.
  • Menshutkin V.V. Matematické modelovanie populácií a spoločenstiev vodných živočíchov. - L.: Nauka, 1971. - 196 s.
  • Nakhušev A.M. Rovnice matematickej biológie: Proc. príspevok na mat. a biol. špecialista. Univ. - M .: Vyššie. škola, 1995. - 301 s. - ISBN 5-06-002670-1.
  • Úvod do matematickej ekológie. - L. : Vydavateľstvo Leningradskej štátnej univerzity, 1986. - 222 s.
  • Petrosyan L.A., Zacharov V.V. Matematické modely v ekológii. - St. Petersburg. : Petrohradská štátna univerzita, 1997. - 256 s. - ISBN 5-288-01527-9.
  • Raševskij N. Niektoré medicínske aspekty matematickej biológie: Per. z angličtiny. / Ed. akad. V.V. Parina. - M .: Medicína, 1966. - 243 s.
  • Rizničenko G. Yu. Prednášky o matematických modeloch v biológii: Učebnica. príspevok pre študentov biol. špecialista. vyššie učebnica prevádzkarní. - M.; Iževsk: R&C Dynamics; RHD, 2002.
  • Rizničenko G. Yu. Matematické modely v biofyzike a ekológii. - M.; Iževsk: Inštitút počítača. výskum, 2003. - 183 s. - (Matematická biológia a biofyzika). - ISBN 5-93972-245-8.
  • Matematická biofyzika. - M .: Nauka, 1984. - 304 s. - (Fyzika životných procesov).
  • Romanovsky Yu. M., Stepanova N. V., Chernavsky D. S. Matematické modelovanie v biofyzike: Úvod do teoretickej biofyziky. - M .: RHD, 2004. - 472 s. - ISBN 5-93972-359-4.
  • Rubin A. B., Pytyeva N. F., Rizničenko G. Yu. Kinetika biologických procesov: Proc. príspevok pre vysoké školy na špecial. "Biológia": 2. vydanie, Rev. a dodatočné - M .: Vydavateľstvo Moskovskej štátnej univerzity, 1987. - 299 s.
  • Svirezhev Yu. M. Nelineárne vlny, disipatívne štruktúry a katastrofy v ekológii. - M .: Nauka, 1987. - 366 s.
  • Svirezhev Yu.M., Logofet D.O. Stabilita biologických spoločenstiev. - M .: Nauka, 1978. - 352 s.
  • Svirezhev Yu. M., Pasekov V. P. Základy matematickej genetiky. - M .: Nauka, 1982. - 511 s.
  • Smith D.M. Matematické predstavy v biológii: [s úlohami a odpoveďami]: Per. z angličtiny: 2. vyd., vymazané / Ed. Yu. I. Gilderman. - M .: KomKniga; URSS, 2005. - 179 s. - ISBN 5-484-00022-X.
  • Teoretická a matematická biológia: Per. z angličtiny. - M .: Mir, 1968. - 448 s.
  • Thornley D.G.M. Matematické modely vo fyziológii rastlín: Per. z angličtiny. / Ed. B. I. Gulyaeva. - Kyjev: Naukova Dumka, 1982. - 310 s. Preložené z: Mathematical models in plant physiology / J. H. M. Thornley (Londýn atď., 1976)
  • Eigen M., Shuster P. Hypercyklus: Princípy samoorganizácie makromolekúl: Per. z angličtiny. / Ed. M. V. Volkenstein a D. S. Chernavsky. - M .: Mir, 1982. - 280 s. Preložené z: The hypercycle / M. Eigen, P. Schuster (Berlín atď., 1979)
  • Haubold B., Wie T. RHD 2011. - 456 s. ISBN 978-5-4344-0014-5
Tento článok z biológie je útržok. Môžete pomôcť projektu jeho pridaním.
Táto poznámka by sa mala, ak je to možné, nahradiť presnejšou poznámkou.

Úryvok charakterizujúci matematickú biológiu

– Áno, áno, viem. Poďme, poďme ... - povedal Pierre a vošiel do domu. vysoký plešatý starý muž v župane, s červeným nosom, v galošách na bosých nohách stál v sieni; keď videl Pierra, nahnevane niečo zamrmlal a odišiel do chodby.
„Mali veľkú inteligenciu, ale teraz, ako uvidíte, zoslabli,“ povedal Gerasim. - Chceš ísť do kancelárie? Pierre prikývol hlavou. - Kancelária bola zapečatená tak, ako bola. Sofya Danilovna bola objednaná, ak pochádzajú od vás, potom uvoľnite knihy.
Pierre vstúpil do veľmi pochmúrnej kancelárie, do ktorej s takým strachom vstúpil počas života dobrodinca. Táto kancelária, teraz zaprášená a nedotknutá od smrti Iosifa Alekseeviča, bola ešte pochmúrnejšia.
Gerasim otvoril jednu okenicu a po špičkách vyšiel z miestnosti. Pierre prešiel po kancelárii, prešiel ku skrini, v ktorej ležali rukopisy, a vyňal jednu z najdôležitejších svätyní rádu. Boli to skutočné škótske činy s poznámkami a vysvetleniami od dobrodinca. Sadol si k zaprášenému písaciemu stolu a položil pred seba rukopisy, otvoril ich, zavrel a napokon, odstrčil ich od seba, opieral si hlavu o ruky a premýšľal.
Gerasim sa niekoľkokrát opatrne pozrel do kancelárie a videl, že Pierre sedel v rovnakej polohe. Prešli viac ako dve hodiny. Gerasim si dovolil pri dverách urobiť nejaký hluk, aby na seba upútal Pierrovu pozornosť. Pierre ho nepočul.
- Prikážete vodičovi, aby pustil?
"Ach, áno," povedal Pierre, prebudil sa a rýchlo vstal. "Počúvaj," povedal, vzal Gerasima za gombík na kabáte a pozrel sa na starého muža svojimi žiarivými, vlhkými, nadšenými očami. „Počúvaj, vieš, že zajtra bude bitka? ..
"Urobili," odpovedal Gerasim.
„Žiadam ťa, aby si nikomu nehovoril, kto som. A urob, čo hovorím...
- Poslúchnem, - povedal Gerasim. - Chceš jesť?
Nie, ale potrebujem niečo iné. Potrebujem sedliacke šaty a pištoľ,“ povedal Pierre a zrazu sa začervenal.
"Počúvam," povedal Gerasim po premýšľaní.
Pierre strávil zvyšok dňa sám v kancelárii dobrodinca, nepokojne prechádzal z jedného rohu do druhého, ako Gerasim počul, a rozprával sa sám so sebou a strávil noc na posteli, ktorá bola pre neho pripravená.
Gerasim so zvykom sluhu, ktorý za svoj život videl veľa čudných vecí, bez prekvapenia prijal Pierrovo presťahovanie a zdalo sa, že je rád, že má komu slúžiť. V ten istý večer, bez toho, aby sa sám seba pýtal, prečo je to potrebné, dostal Pierrovi kaftan a klobúk a sľúbil, že na druhý deň dostane požadovanú pištoľ. Makar Alekseevič v ten večer dvakrát pleskol galošami, podišiel k dverám, zastavil sa a vďačne sa pozrel na Pierra. Ale len čo sa k nemu Pierre otočil, hanblivo a nahnevane si zabalil župan a rýchlo odišiel. Zatiaľ čo Pierre vo furmanskom kaftane, ktorý mu kúpil a naparil Gerasim, išiel s ním kúpiť pištoľ do Sucharevovej veže, stretol Rostovovcov.

1. septembra v noci nariadil Kutuzov ústup ruských jednotiek cez Moskvu k Rjazaňskej ceste.
Prvé jednotky sa presunuli do noci. Vojaci pochodujúce v noci sa nikam neponáhľali a pohybovali sa pomaly a pokojne; ale za úsvitu, pohybujúce sa jednotky, blížiace sa k Dorogomilovskému mostu, videli pred sebou, na druhej strane, ako sa tlačia, ponáhľajú sa po moste a na druhej strane stúpajú a zaplavujú ulice a uličky a za nimi - tlačenie, nekonečné masy vojakov. Vojakov sa zmocnil bezdôvodný zhon a úzkosť. Všetko sa rútilo vpred k mostu, na most, do brodov a do člnov. Kutuzov nariadil, aby ho previezli do zadných ulíc na druhú stranu Moskvy.
Do desiatej hodiny dopoludnia 2. septembra zostali na Dorogomilovskom predmestí len jednotky zadného stráže. Armáda už bola na druhej strane Moskvy a za Moskvou.
V tom istom čase 2. septembra o desiatej hodine ráno Napoleon stál medzi svojimi jednotkami na Kopec Poklonnaya a hľadel na pohľad pred sebou. Od 26. augusta do 2. septembra, od bitky pri Borodine až po vstup nepriateľa do Moskvy, po všetky dni tohto úzkostného, ​​tohto pamätného týždňa, vládlo neobyčajné jesenné počasie, vždy prekvapujúce ľudí, keď nízke slnko hreje viac ako na jar, keď sa všetko vzácne blyští, čistý vzduch až oči bolia, keď hruď silnie a sviežo, vdychuje voňavý jesenný vzduch, keď sú noci ešte teplé a keď v týchto tmavých teplých nociach ustavične padajú z neba zlaté hviezdy, desivé a potešujúce.
2. septembra o desiatej hodine ráno bolo takéto počasie. Tá iskra rána bola magická. Moskva s Hora Poklonnaya rozprestieral sa priestranne so svojou riekou, svojimi záhradami a kostolmi a zdalo sa, že žije vlastným životom, chvejúc sa ako hviezdy, svojimi kupolami v lúčoch slnka.
Pri pohľade na zvláštne mesto s nevídanými formami mimoriadnej architektúry zažil Napoleon tú trochu závistlivú a nepokojnú zvedavosť, ktorú ľudia prežívajú, keď vidia podoby mimozemského života, ktorý o nich nevie. Je zrejmé, že toto mesto žilo všetkými silami svojho života. Tými nedefinovateľnými znakmi, podľa ktorých sa na veľkú vzdialenosť neomylne rozozná živé telo od mŕtveho. Napoleon z Poklonnaya Gora videl chvenie života v meste a cítil akoby dych tohto veľkého a krásneho tela.
- Cette ville asiatique aux innombrables eglises, Moscou la sainte. La voila donc enfin, cette fameuse ville! Il etait temps, [Toto ázijské mesto s nespočetnými kostolmi, Moskva, ich svätá Moskva! Tu je to konečne slávne mesto! Je čas!] - povedal Napoleon a zosadol z koňa, prikázal, aby pred neho položili plán tohto Moscou a zavolal prekladateľa Lelorgne d "Ideville. "Une ville occupee par l" ennemi pripomínajúci une fille qui perdu son honneur, [Mesto okupované nepriateľom, je ako dievča, ktoré stratilo svoju nevinnosť.] - pomyslel si (keď to povedal Tučkovovi v Smolensku). A z tohto pohľadu sa pozeral na orientálnu krásku ležiacu pred ním, akú ešte nevidel. Bolo mu zvláštne, že sa mu konečne splnilo jeho dávne želanie, ktoré sa mu zdalo nemožné. V jasnom rannom svetle sa pozrel najprv na mesto, potom na plán, skontroloval detaily tohto mesta a istota vlastníctva ho vzrušovala a desila.
„Ale ako by to mohlo byť inak? myslel si. - Tu je, toto hlavné mesto, pri mojich nohách, čaká na svoj osud. Kde je Alexander teraz a čo si myslí? Zvláštne, krásne, majestátne mesto! A v tejto chvíli je to zvláštne a majestátne! V akom svetle sa im predstavujem! myslel na svoje jednotky. "Tu je, odmena pre všetkých týchto neveriacich," pomyslel si a rozhliadol sa na svojich blízkych a na približujúce sa a zoraďujúce jednotky. „Jedno moje slovo, jeden pohyb mojej ruky a toto staroveké hlavné mesto des Czars. Mais ma clemence est toujours prompte a descendre sur les vaincus. [králi. Ale moje milosrdenstvo je vždy pripravené zostúpiť k porazeným.] Musím byť veľkorysý a skutočne veľký. Ale nie, nie je pravda, že som v Moskve, zrazu ho napadlo. „Tu však leží pri mojich nohách, hrá sa a trasie sa so zlatými kupolami a krížmi v lúčoch slnka. Ale ušetrím ju. Na starodávne pomníky barbarstva a despotizmu napíšu veľké slová spravodlivosti a milosrdenstva... Alexander to pochopí najbolestivejšie, poznám ho. (Napoleonovi sa zdalo, že hlavný význam toho, čo sa deje, je jeho osobný boj s Alexandrom.) Z výšin Kremľa – áno, toto je Kremeľ, áno – dám im zákony spravodlivosti, ukážem im význam skutočnej civilizácie, prinútim generácie bojarov, aby s láskou pripomínali meno svojho dobyvateľa. Poviem deputácii, že som vojnu nechcel a nechcem; že som viedol vojnu len proti falošnej politike ich dvora, že Alexandra milujem a vážim si ho a že v Moskve prijmem mierové podmienky hodné mňa a mojich národov. Nechcem využiť vojnové šťastie na poníženie váženého panovníka. Bojari – poviem im: Nechcem vojnu, ale chcem mier a blaho pre všetkých svojich poddaných. Viem však, že ich prítomnosť ma bude inšpirovať a poviem im, ako vždy hovorím: jasné, slávnostné a skvelé. Ale je naozaj pravda, že som v Moskve? Áno, tu je!
- Qu "on m" amene les boyards, [Prineste bojarov.] - obrátil sa k sprievodu. Generál s brilantným sprievodom okamžite cválal za bojarmi.
Prešli dve hodiny. Napoleon sa naraňajkoval a opäť stál na tom istom mieste na kopci Poklonnaya a čakal na deputáciu. Jeho reč k bojarom sa už jasne formovala v jeho predstavách. Táto reč bola plná dôstojnosti a vznešenosti, ktorej Napoleon rozumel.

SÚVISIACE ČLÁNKY