Na určenie hustoty látky je potrebné rozdeliť hmotnosť tela jeho objemom:

Telesnú hmotnosť možno určiť pomocou váh. Ako zistiť objem telesa?

Ak má teleso tvar pravouhlého rovnobežnostena (obr. 24), potom jeho objem zistíme podľa vzorca

V = abs.

Ak má nejakú inú formu, potom jeho objem možno nájsť metódou, ktorú objavil starogrécky vedec Archimedes v 3. storočí pred Kristom. pred Kr e.

Archimedes sa narodil v Syrakúzach na ostrove Sicília. Jeho otec, astronóm Phidias, bol príbuzným Hierona, ktorý sa stal v roku 270 pred Kr. e. kráľa mesta, v ktorom bývali.

Nie všetky Archimedove spisy sa k nám dostali. Mnohé z jeho objavov sa stali známymi vďaka neskorí autori, ktorého dochované spisy popisujú jeho vynálezy. Napríklad rímsky architekt Vitruvius (1. storočie pred Kristom) v jednom zo svojich spisov povedal nasledujúci príbeh:
„Pokiaľ ide o Archimeda, zo všetkých jeho početných a rozmanitých objavov sa mi zdá, že objav, o ktorom budem rozprávať, bol urobený s bezhraničným vtipom. Počas svojej vlády v Syrakúzach Hiero po úspešnom ukončení všetkých svojich aktivít zložil sľub, že v nejakom chráme daruje zlatú korunu nesmrteľným bohom. Dohodol sa s majstrom o skvelá cena za prácu a dal mu váhu zlata, ktorú potreboval. V určený deň priniesol majster svoje dielo kráľovi, ktorý ho našiel vynikajúco vykonaný; po zvážení sa zistilo, že hmotnosť koruny zodpovedá danej hmotnosti zlata.

Potom bola urobená výpoveď, že časť zlata bola odobratá z koruny a namiesto toho bolo primiešané rovnaké množstvo striebra. Hiero bol nahnevaný, že ho oklamali, a keďže nenašiel spôsob, ako túto krádež usvedčiť, požiadal Archimeda, aby si to dobre premyslel. On, ponorený do myšlienok na túto tému, akosi náhodou prišiel do kúpeľného domu a tam, ponoriac sa do vane, si všimol, že z nej vyteká také množstvo vody, aký objem mal jeho telo ponorené vo vani. Keď sám zistil hodnotu tejto skutočnosti, bez váhania vyskočil z vane s radosťou, odišiel domov nahý a silným hlasom nech všetci vedia, že našiel to, čo hľadal. Bežal a kričal to isté po grécky: „Heuréka, Eureka! (Nájdené, nájdené!)

Potom, ako píše Vitruvius, vzal Archimedes nádobu naplnenú až po okraj vodou a vložil do nej zlatý ingot s hmotnosťou rovnajúcej sa korune. Po odmeraní objemu vytlačenej vody znovu naplnil nádobu vodou a spustil do nej korunku. Objem vody vytlačenej korunou sa ukázal byť väčší ako objem vody vytlačenej zlatým ingotom. Väčší objem koruny znamenal, že obsahovala látku menej hustú ako zlato. Preto experiment, ktorý vykonal Archimedes, ukázal, že časť zlata bola ukradnutá.

Takže určiť objem telesa, ktoré má nepravidelný tvar, stačí zmerať objem vody vytlačený daným telesom. S odmerným valcom (kadičkou) je to jednoduché.

V prípadoch, keď je známa hmotnosť a hustota telesa, jeho objem možno zistiť pomocou vzorca nasledujúceho zo vzorca (10.1):

Odtiaľto je jasné, že Ak chcete určiť objem telesa, vydeľte hmotnosť telesa jeho hustotou..

Ak je naopak známy objem tela, potom, keď viete, z akej látky pozostáva, môžete nájsť jeho hmotnosť:

m = ρV. (10.3)

Na určenie hmotnosti telesa je potrebné vynásobiť hustotu telesa jeho objemom.

1. Aké metódy určovania objemu poznáte? 2. Čo vieš o Archimedesovi? 3. Ako zistíte hmotnosť telesa podľa jeho hustoty a objemu?
Experimentálna úloha. Vezmite kus mydla, ktorý má tvar pravouhlého rovnobežnostena, na ktorom je vyznačená jeho hmotnosť. Po vykonaní potrebných meraní určite hustotu mydla.

Obsah:

Objem je množstvo priestoru, ktoré telo zaberá, a hustota je hmotnosť telesa vydelená jeho objemom. Pred výpočtom hustoty telesa je potrebné zistiť jeho objem. Ak má teleso správny geometrický tvar, jeho objem možno vypočítať pomocou jednoduchého vzorca. Objem sa zvyčajne meria v kubických centimetroch (cm 3) resp Metre kubické(m3). Pomocou nájdeného objemu telesa je ľahké vypočítať jeho hustotu. Hustota sa meria v gramoch na kubický centimeter (g/cm3) alebo v gramoch na mililiter (g/ml).

Kroky

Časť 1 Výpočet objemu pravidelne tvarovaného telesa

1. 1 Určte tvar tela. Znalosť formulára vám umožní vybrať si správny vzorec a vykonajte merania potrebné na výpočet objemu.
   • Sphere je dokonale okrúhly trojrozmerný objekt, ktorého všetky body povrchu sú oddelené rovnakú vzdialenosť od centra. Inými slovami, guľovité telo je ako guľatá guľa.
   • Kužeľ- Toto je trojrozmerná postava, na ktorej základni leží kruh a vrchol je jediný bod nazývaný vrchol kužeľa. Kužeľ môže byť tiež znázornený ako pyramída s okrúhlou základňou.
   • Kocka je trojrozmerná postava zložená zo šiestich rovnakých štvorcových tvárí.
   • kváder, tiež nazývaný obdĺžnikový hranol, je podobný kocke: má tiež šesť stien, ale v tomto prípade sú to obdĺžniky, nie štvorce.
   • Valec je trojrozmerný obrazec pozostávajúci z rovnakých okrúhlych koncov, ktorých okraje sú spojené zaoblenou plochou.
   • Pyramída je trojrozmerný obrazec, na ktorého základni leží mnohouholník, ktorý je s vrchom spojený bočnými stenami. Správna pyramída nazýva sa pyramída, na základni ktorej leží pravidelný mnohouholník, ktorých všetky strany a uhly sú si navzájom rovné.
   • Ak má telo nepravidelný tvar, jeho objem možno nájsť úplným ponorením do vody.
2. 2 Vyberte správnu rovnicu na výpočet objemu. Každý typ tela má svoj vlastný vzorec, ktorý vám umožňuje vypočítať objem, ktorý zaberá. Nižšie sú uvedené vzorce na zistenie objemu čísel uvedených vyššie. Viac podrobností a ilustrácií nájdete v článku.
   • Sphere: V = (4/3) π r 3, kde r je polomer gule a π je konštanta približne 3,14.
   • Kužeľ: V = (1/3) r 2 h, kde r je polomer okrúhlej základne, h je výška kužeľa, π je konštanta rovnajúca sa približne 3,14.
   • Kocka: V = s 3, kde s je dĺžka hrany kocky (strana ktorejkoľvek z jej štvorcových plôch).
   • kváder: V = dxšxv, kde l je dĺžka obdĺžniková tvár, w je jeho šírka, h je výška rovnobežnostena (hranolu).
   • Valec: V = π r 2 h, kde r je polomer okrúhlej základne, h je výška valca, π je konštanta približne 3,14.
   • Pyramída: V = (1/3) b x v, kde b je plocha základne pyramídy (d x š), h je výška pyramídy.
3. 3 Vykonajte potrebné merania. Budú závisieť od toho, s akým telom máte do činenia. Pri väčšine jednoduchých tvarov budete musieť zmerať výšku; ak má obrazec okrúhly základ, je potrebné určiť aj jeho polomer, ak je základom obdĺžnik, jeho dĺžku a šírku.
   • Polomer kruhu je polovica jeho priemeru. Zmerajte priemer umiestnením pravítka do stredu kruhu a potom vydeľte výsledok 2.
   • Polomer gule sa meria trochu ťažšie, ale nie je to ťažké, ak použijete metódy opísané v článku.
   • Dĺžku, šírku a výšku telesa je možné určiť umiestnením pravítka na telo na príslušné miesta a zaznamenaním meraní.
4. 4 Vypočítajte objem. Po zistení tvaru tela vyberte vhodný vzorec a zmerajte množstvá, ktoré sú v ňom obsiahnuté. Nahraďte namerané hodnoty do vzorca a vykonajte potrebné matematické operácie. V dôsledku toho získate objem tela.
   • Pamätajte, že odpoveď musí byť vyjadrená v kubických jednotkách bez ohľadu na to, aký systém jednotiek používate (metrický alebo iný). Po prijatej hodnote nezabudnite napísať jednotky, v ktorých sa meria.

Časť 2 Výpočet objemu nepravidelného telesa

1. 1 Určte objem telesa podľa množstva vody, ktoré vytlačí. Telo môže mať nepravidelný tvar, čo sťažuje meranie jeho rozmerov a vedie k nepresnému určeniu objemu. V tomto prípade dokonale funguje metóda, ktorá spočíva v určení objemu vody vytlačenej telom pri úplnom ponorení.
   • Túto metódu možno použiť aj na nájdenie objemu telies správneho tvaru, aby sme sa vyhli výpočtom.
2. 2 Naplňte odmerný valec (kadičku) vodou. Ide o laboratórnu nádobu so značkami na bočnom povrchu, ktorá umožňuje meranie objemu tekutín. Vyberte dostatočne veľký valec, aby sa úplne zmestil na meraný objekt. Valec je potrebné naplniť vodou tak, aby sa do neho mohol predmet úplne ponoriť, no nevylial sa. Zaznamenajte počiatočný objem vody bez meraného telesa.
   • Pozorujúc počiatočný objem vody, zohnite sa tak, aby vaše oči boli na úrovni povrchu kvapaliny, a potom zaznamenajte výšku, v ktorej sa nachádza spodná časť menisku. Meniskus je vonkajší povrch vody, ktorý sa pri kontakte s inými povrchmi (v našom prípade sú to steny cievy) zakrivuje.
3. 3 Jemne vložte merané telo do nádoby. Robte to pomaly, aby vám predmet nespadol, pretože by to mohlo spôsobiť vystreknutie časti vody z odmerného valca. Uistite sa, že telo je úplne ponorené vo vode. Zaznamenajte si nový údaj o hladine vody v nádobke a opäť sa postavte tak, aby ste mali oči v rovnakej úrovni ako meniskus.
   • Ak časť vody pri ponorení tela vystrieka, skúste to znova od začiatku, nalejte menej vody alebo vezmite väčší odmerný valec.
4. 4 Od konečnej hladiny vody odpočítajte jej pôvodnú hodnotu. Množstvo vody vytlačenej objektom sa bude rovnať jeho objemu v kubických centimetroch. Zvyčajne sa objem kvapalín meria v mililitroch, ale jeden mililiter sa presne rovná jednému kubickému centimetru.
   • Napríklad, ak bola najprv hladina vody 35 ml a po spustení predmetu do nej stúpla na 65 ml, objem tohto predmetu je 65 - 35 \u003d 30 ml alebo 30 cm 3.

Časť 3 Výpočet hustoty

1. 1 Určte hmotnosť predmetu. Hmotnosť predmetu zodpovedá množstvu hmoty, z ktorej sa skladá. Hmotnosť sa zistí priamym vážením na váhe, meria sa v gramoch alebo kilogramoch.
   • Vezmite presnú meraciu stupnicu a položte na ňu predmet. Zaznamenajte si údaje na stupnici do svojho notebooku.
   • Telesnú hmotnosť možno určiť aj pomocou váh. Po položení predmetu na jednu misku, na druhú položte závažia s známe masy aby sa obe misky navzájom vyvážili, umiestnené na rovnakú výšku. V tomto prípade sa požadovaná hmotnosť predmetu bude rovnať súčtu hmotností použitých závaží.
   • Pred vážením sa uistite, že predmet nie je mokrý, inak sa chyba merania zvýši.
2. 2 Určte objem tela. Ak má predmet správny tvar, použite jeden zo vzorcov vyššie na určenie jeho objemu. Ak tvar tela nie je správny, zmerajte objem ponorením do vody, ako je popísané vyššie.
3. 3 Vypočítajte hustotu. Podľa definície sa hustota rovná hmotnosti vydelenej objemom. Nameranú hmotnosť teda vydeľte vypočítaným objemom. V dôsledku toho získate hustotu tela meranú v g / cm 3.
   • Vypočítajme napríklad hustotu predmetu s objemom 8 cm 3 a hmotnosťou 24 g.
   • hustota = hmotnosť / objem
   • d \u003d 24 g / 8 cm 3
   • d \u003d 3 g/cm3

• Objekty sa často skladajú z niekoľkých častí, ktoré majú správne geometrické tvary. V tomto prípade rozdeľte základné prvky do skupín súvisiacich s jedným alebo druhým správna forma, nájdite objem každého prvku a potom ich spočítajte, čím určíte celkový objem celého objektu.
• Objem objektu môžete určiť výpočtami aj ponorením do vody a potom porovnať výsledky.

Varovania

• Buďte opatrní: pred pokračovaním vo výpočtoch nezabudnite previesť všetky namerané hodnoty na metrický systém(systém jednotiek SI).

Počet škatúľ

výsledok:

Objem jednej krabice (m 3):

Celkový objem (m 3):

Použitie prijaté
výsledok pre
prihlasovací formulár

d=		m cm
h=		m cm

Počet potrubí

výsledok:

Objem jednej rúry (m 3):

Celkový objem (m 3):

Použitie prijaté
výsledok pre
prihlasovací formulár

Ako vypočítať objem krabice?

Máte otázku ohľadom doručenia?, a tiež bola potreba vedieť vypočítať objem nákladu, potrebujete našu pomoc? Vieme, ako vypočítať objem nákladu, na tejto stránke vidíte kalkulačku, ktorá presne vykoná výpočty.

Vo všeobecnosti, na aký účel sa počíta objem?

Objem je potrebné vypočítať, aby sa predišlo nedorozumeniam pri nakladaní naložených boxov do vozidlo. Vypočítajte objem pomocou moderné technológie dnes to nie je ťažké, stačí, keď si tu.

Aké kritériá používame na výpočet objemu nákladu?

Po prvé, každý vie, že v procese dodávky je dôležitý každý detail a je dôležité vypočítať objem nákladu ako celok bez chýb. Ako už bolo spomenuté, naša objemová kalkulačka vám pomôže vypočítať objem nákladu, urobí to rýchlo a spoľahlivo!

Po druhé- objemová kalkulačka, spustite ju na našej webovej stránke, už spomenutej vyššie, ako vidíte, záleží nám na našich zákazníkoch. Objemová kalkulačka, to je to, čo vám môže maximálne uľahčiť prácu s výpočtami a úplne zabiť vaše pochybnosti.

čo ti dávame?

Čo ešte treba?

Napríklad…

Ste podnikateľ, ktorý sa zaoberá prepravou z Číny a neustále potrebujete kalkulačku na výpočet objemu. Kalkulátor objemu môžete rýchlo nájsť na stránkach našej webovej stránky a vykonať svoje výpočty hneď teraz.

V dnešnej dobe je podnikanie založené na čínskej výrobe tovaru, ale kde sa vzala potreba počítať objem? Aby ste to zistili, je potrebné vypočítať objem celkový objem nákladu a potom vyberte typ dopravy.

Aký je výpočet objemov dodávky? A akú úlohu hrá?

Výpočet objemu- takto si to už veľmi pochopil míľnikom pri doručení a musíte mu dôverovať spoľahlivé ruky profesionálov. Výpočet objemu nákladu sa musí vykonať opatrne, berúc do úvahy všetky rozmery a previesť ich na kubické metre.

Ale bohužiaľ, nie každý sa s týmito výpočtami vyrovná.

Tiež v školské časyštudovali sme, ako vypočítať objem nákladu v m3, ale bohužiaľ si to všetko nepamätáte. Ako vypočítať objem nákladu v m3 - sú chvíle, keď sa táto otázka dostane do popredia, napríklad počas dodávky.

Pre to táto strana a existuje!

Koniec koncov, na to je táto stránka. ktoré vám pomôžu vypočítať dopravu.

Ak chcete vypočítať objem škatule, nemusíte sa to snažiť urobiť sami, stačí vyplniť prázdne polia. Výpočet objemu škatule automaticky vykoná naša kalkulačka, v prípade pochybností sa presvedčte sami.

Aby sme to urobili, pripomenuli sme vám objemový vzorec.

Výpočet objemu nákladu v kubických metroch potrebuješ za účelom podania správnej žiadosti o jeho prepravu. Výpočet objemu nákladu v kubických metroch, t. j. znalosť samotného objemu vám pomôže rozhodnúť sa, ktorý typ dodávky je pre vás ten pravý.

A teraz prejdime k tomu hlavnému, poďme sa rozprávať o tom, ako robiť výpočty a prečo sú potrebné.

Na začiatok sa pozrime…

Vypočítať objem nákladu nie je vždy jednoduché, ako sa zdá, to všetko je spôsobené tým, že krabice môžu mať rôzne tvary. Vypočítajte objem nákladu obdĺžniková krabica, drobnosť, ale ostatné je ťažké, treba poznať vzorce.

Na začiatok definujme formu, aby sme najprv zistili, čo existujú.

Aký tvar môže mať krabica?

• Obdĺžnik;
• valec;
• Skrátená pyramída (veľmi zriedkavé).

Potom prídu na rad merania

Pred výpočtom objemu krabice ho zmeriame, ale pamätajte, že čím presnejšie sú merania, tým je to pre vás jednoduchšie. "Ako vypočítať objem krabice?" - ako ďalej: určiť, aký je to tvar (kocka alebo obdĺžnik), rozmery.

Čo nám dáva znalosť objemu?

Znalosť objemu škatule neumožní nedorozumenia pri nakladaní tovaru do akéhokoľvek druhu dopravy. Takmer nič nezávisí od objemu krabice, skôr naopak, všetko závisí od veľkosti samotného produktu.

A prečo? Tu je všetko samozrejmé, pred kúpou krabice si treba zistiť veľkosť nákladu, ktorý sa chystáte prepraviť cez hranice.

Teraz poznáte rozmery nákladu, teraz zostáva vypočítať jeho objem (na zakúpenie krabice).

Takže, aby ste zistili, ako vypočítať objem nákladu v m3, bude najprv potrebný vzorec. Ako vypočítať objem nákladu v m3, vzorec v tejto veci nepochybne pomôže, takto to vyzerá V = a * b * h, všetko je veľmi jednoduché.

Hlavne, že to už viete.

Radi by sme vám pripomenuli, že…

Aby ste si uľahčili určenie, aký druh dopravy zvoliť pre doručenie, musíte si vypočítať objem nákladu v m3. Výpočet objemu nákladu v m3 je veľmi jednoduchý, tu potrebujete vedieť presné rozmery, ktoré je potom potrebné vynásobiť.

Jednotky je potrebné prepočítať presne na m3, inak nebude možné vypočítať dodávku.

Ale čo keď tvar krabice nie je obdĺžnikový, ale zaoblený? Koniec koncov, je to vzácnosť, ale stále sa to stáva.

Môžete vypočítať objem škatúľ alebo nádob, na ktorých základni leží kruh, a existuje na to aj vzorec. Výraz V * r2 * h umožňuje vypočítať objem krabice v tvare kruhu, rozmery je potrebné najskôr presne zmerať.

Objemová kalkulačka

Upozorňujeme na kalkulačku: objem tovaru v m3, pomocou ktorého môžete nezávisle vykonávať výpočty. Kalkulačka objemu nákladu sa nachádza na webovej stránke požičovne najmä pre vaše pohodlie a rýchle výpočty.

Prečo potrebujete kalkulačku objemu nákladu?

Sme s tebou podnikateľov a Stratený čas niekedy prichádza s veľkými nevýhodami. Chcete prijímať náklad rýchlo a spoľahlivo? A zároveň na maximum krátka doba zistiť ceny za ich dopravu a doručenie?

Tu vám pomôže kalkulačka objemu nákladu!

Naša objemová kalkulačka vám umožňuje vypočítať objem nákladu v m3, takže otázka objemu boxu už nevznikne. Objemová kalkulačka je jednoduchá a ľahko sa používa, poskytne výsledky ako o objeme boxu, tak aj o náklade.

Takže pomocou objemovej kalkulačky vyriešite niekoľko otázok:

Ako vypočítať objem nákladu (alebo krabice)? Nezabudnite na kvantitatívnu jednotku, ktorú beriete do úvahy.

Stretli ste sa s niektorým z nich alebo máte podobný? Naša spoločnosť vám pre vaše pohodlie s radosťou ponúka objem v kubických metroch krabice na výpočet pomocou praktickej kalkulačky.

A na záver si spomeňme na matematiku!

Aký je najčastejší problém?

Mnohí mätú ako vypočítať objem ploché postavy a objemné, pretože sa v pojmoch mýlia, alebo skôr ťažko odpovedajú. Nemusíte vedieť, ako vypočítať objem, stačí uviesť rozmery, hlavnou vecou je nezabudnúť, že sú 3 z nich.

Po dokončení všetkých výpočtov zostáva ešte jedna úloha.

Aký druh dopravy potrebujete?

Pripomeňme, že pri dodávke, okrem toho, ako vypočítať kubatúru, nie sú menej dôležité veci, napríklad umiestnenie tovaru. Vypočítať si kubatúru viete, takže všetko ostatné je vo vašich rukách, teraz je už len na vás výber dopravy.

Chémia a fyzika vždy zahŕňajú výpočet rôznych veličín vrátane objemu látky. Objem látky možno vypočítať pomocou niektorých vzorcov. Hlavná vec je vedieť, v akom je stave danej látky. Súhrnné stavy, v ktorých môžu sídliť častice, sú štyri:

• plynný;
• kvapalina;
• tvrdý;
• plazma.

Na výpočet objemu každého z nich má svoj vlastný špecifický vzorec. Ak chcete zistiť objem, musíte mať určité údaje. Patria sem hmotnosť, molárna hmotnosť a pre (ideálne) plyny plynová konštanta.

Proces zisťovania objemu látky

Pozrime sa, ako zistiť objem látky, ak je napr plynné skupenstvo. Ak chcete vypočítať, musíte zistiť podmienky problému: čo je známe, aké parametre sú uvedené. Vzorec na určenie objemu daného plynu je:

Nevyhnutné molárne množstvo dostupnej látky (označovanej ako n) krát jej molárny objem (Vm). Takže môžete zistiť hlasitosť (V). Keď je plyn vložený normálnych podmienkach- n. r., potom jeho Vm - objem v móloch je 22,4 l./mol. Ak podmienka hovorí, koľko látky je v móloch (n), potom musíte údaje nahradiť do vzorca a zistiť konečný výsledok.

Ak podmienky neumožňujú uvedenie údajov o molárnej veličine (n), treba to zistiť. Existuje vzorec, ktorý vám pomôže urobiť výpočet:

Vydeľte hmotnosť látky (v gramoch) jej molárna hmota. Teraz môžete urobiť výpočet a určiť molárne množstvo. M je konštanta, ktorú je možné vidieť v periodickej tabuľke. Pod každým prvkom je číslo, ktoré udáva jeho hmotnosť v móloch.

Stanovenie objemu látky v mililitroch

Ako určiť objem látky v mililitroch? Čo možno uviesť v podmienkach problému: hmotnosť (v gramoch), konzistencia v móloch, množstvo látky, ktorá vám bola poskytnutá, ako aj jej hustota. Existuje taký vzorec, pomocou ktorého môžete vypočítať objem:

Hmotnosť v gramoch sa musí vydeliť hustotou špecifikovanej látky.

Ak nepoznáte hmotnosť, môžete ju vypočítať takto:

Molárne množstvo látky sa musí vynásobiť jej molárnou hmotnosťou. Aby ste správne vypočítali molárnu hmotnosť (M), musíte poznať vzorec látky, ktorý je uvedený v stave problému. Treba zložiť atómová hmotnosť každý z prvkov hmoty. Tiež, ak potrebujete poznať hustotu látky, môžete to použiť inverzný vzorec:

Ak poznáte molárne množstvo (n) a koncentráciu (c) látky, môžete vypočítať aj objem. Vzorec bude vyzerať takto:

Molárne množstvo danej látky v úlohe musíte vydeliť jej molárnej koncentrácie. Z toho môžeme odvodiť vzorec na zistenie koncentrácie.

Na správne riešenie problémov vo fyzike a chémii potrebujete poznať nejaké vzorce a mať po ruke periodickú tabuľku, vtedy máte úspech zaručený.

Akékoľvek geometrické teleso môže byť charakterizované plochou (S) a objemom (V). Plocha a objem nie sú to isté. Objekt môže mať relatívne malé V a veľké S, napríklad takto funguje ľudský mozog. Je oveľa jednoduchšie vypočítať tieto ukazovatele pre jednoduché geometrické tvary.

Rovnobežníky: definícia, typy a vlastnosti

Rovnobežník je štvoruholníkový hranol, na základni ktorého je rovnobežník. Prečo možno potrebujete vzorec na zistenie objemu postavy? Knihy, obalové krabice a mnoho iných vecí od Každodenný život. Izby v obytných a kancelárskych budovách sú zvyčajne kváder. Na inštaláciu vetrania, klimatizácie a určenie počtu vykurovacích telies v miestnosti je potrebné vypočítať objem miestnosti.

Postava má 6 plôch - rovnobežníky a 12 hrán, dve ľubovoľne zvolené plochy sa nazývajú základne. Rovnobežník môže byť niekoľkých typov. Rozdiely sú spôsobené uhlami medzi susednými okrajmi. Vzorce na nájdenie V rôznych polygónov sú mierne odlišné.

Ak 6 tvárí geometrický obrazec sú obdĺžniky, nazýva sa to aj obdĺžnikové. Kocka je špeciálny prípad rovnobežnosten, v ktorom je všetkých 6 plôch rovnaké štvorce. V tomto prípade, aby ste našli V, potrebujete poznať dĺžku iba jednej strany a zvýšiť ju na tretiu mocninu.

Na vyriešenie problémov budete potrebovať znalosti nielen o hotových vzorcoch, ale aj o vlastnostiach obrázku. Zoznam hlavných vlastností pravouhlý hranol malé a veľmi ľahko pochopiteľné:

1. Opačné tváre postavy sú rovnaké a paralelné. To znamená, že rebrá umiestnené oproti majú rovnakú dĺžku a uhol sklonu.
2. Všetky bočné steny pravý rovnobežnosten- obdĺžniky.
3. Štyri hlavné uhlopriečky geometrického útvaru sa pretínajú v jednom bode a rozdeľujú ho na polovicu.
4. Štvorcová uhlopriečka rovnobežnostena rovná súčtuštvorce rozmerov obrazca (vyplýva z Pytagorovej vety).

Pytagorova veta uvádza, že súčet plôch štvorcov postavených na nohách pravouhlého trojuholníka sa rovná ploche trojuholníka postaveného na prepone toho istého trojuholníka.

Dôkaz poslednej vlastnosti je možné vidieť na obrázku nižšie. Priebeh riešenia problému je jednoduchý a nevyžaduje podrobné vysvetlenia.

Vzorec pre objem pravouhlého rovnobežnostena

Vzorec na nájdenie všetkých typov geometrických tvarov je rovnaký: V=S*h, kde V je požadovaný objem, S je plocha základne rovnobežnostena, h je výška vynechaná opačný vrchol a kolmo na základňu. V obdĺžniku sa h zhoduje s jednou zo strán obrázku, takže na zistenie objemu pravouhlého hranola musíte vynásobiť tri merania.

Objem sa zvyčajne vyjadruje v cm3. Poznať všetky tri hodnoty a, b a c, nájsť objem obrázku nie je vôbec ťažké. Najbežnejším typom problému v USE je hľadanie objemu alebo uhlopriečky rovnobežnostena. Vyriešiť mnohé typické úlohy Jednotná štátna skúška bez vzorca pre objem obdĺžnika nie je možná. Príklad úlohy a návrh jej riešenia je na obrázku nižšie.

Poznámka 1. Plochu pravouhlého hranola možno nájsť vynásobením súčtu plôch troch plôch obrázku 2: základne (ab) a dvoch susedných bočných plôch (bc + ac).

Poznámka 2. Plochu bočných plôch možno ľahko nájsť vynásobením obvodu základne výškou rovnobežnostena.

Na základe prvej vlastnosti rovnobežnostenov, AB = A1B1 a čelnej plochy B1D1 = BD. Podľa dôsledkov Pytagorovej vety súčet všetkých uhlov v správny trojuholník sa rovná 180 ° a noha ležiaca oproti uhlu 30 ° sa rovná prepone. Aplikovaním týchto poznatkov na trojuholník ľahko zistíme dĺžku strán AB a AD. Potom získané hodnoty vynásobíme a vypočítame objem rovnobežnostena.

Vzorec na zistenie objemu šikmej škatule

Ak chcete nájsť hlasitosť šikmý rovnobežnosten je potrebné vynásobiť plochu základne obrázku výškou zníženou o daný pozemok z opačného rohu.

Požadované V teda môže byť reprezentované ako h - počet listov s plochou S základne, takže objem balíčka je tvorený Vs všetkých kariet.

Príklady riešenia problémov

Úlohy jediná skúška musí byť vyplnené pre určitý čas. Typické úlohy zvyčajne neobsahujú Vysoké číslo výpočtovej techniky a komplexné frakcie. Študentovi sa často ponúka, ako nájsť objem nepravidelného geometrického útvaru. V takýchto prípadoch treba pamätať na jednoduché pravidlo, že celkový objem sa rovná súčtu V-s základné časti.

Ako vidíte z príkladu na obrázku vyššie, pri riešení takýchto problémov nie je nič zložité. Úlohy zo zložitejších sekcií vyžadujú znalosť Pytagorovej vety a jej dôsledkov, ako aj vzorca pre dĺžku uhlopriečky obrazca. Pre úspešné riešenie testových úloh, stačí sa vopred oboznámiť s ukážkami typických úloh.