Ciele lekcie:
- Vzdelávacie:
– zaviesť pojmy „posun“, „dráha“, „dráha“. - vyvíja sa:
- rozvíjať logické myslenie, správna fyzická reč, používať vhodnú terminológiu. - Vzdelávacie:
- dosiahnuť vysokú triednu aktivitu, pozornosť, koncentráciu žiakov.
Vybavenie:
- plastová fľaša s objemom 0,33 l s vodou a váhou;
- lekárska liekovka s objemom 10 ml (alebo malá skúmavka) so stupnicou.
Demos: Určenie výtlaku a prejdenej vzdialenosti.
Počas vyučovania
1. Aktualizácia poznatkov.
- Ahojte chlapci! Sadni si! Dnes budeme pokračovať v štúdiu témy „Zákony interakcie a pohybu telies“ av lekcii sa zoznámime s tromi novými pojmami (pojmami) súvisiacimi s touto témou. Medzitým si skontrolujte domácu úlohu pre túto lekciu.
2. Kontrola domácich úloh.
Pred vyučovaním jeden študent napíše na tabuľu riešenie nasledujúcej domácej úlohy:
Dvaja študenti dostanú karty s individuálne zadania ktoré sa vykonávajú pri ústnej kontrole napr. 1 strana 9 učebnice.
1. Aký súradnicový systém (jednorozmerný, dvojrozmerný, trojrozmerný) treba zvoliť na určenie polohy telies:
a) traktor na poli;
b) vrtuľník na oblohe;
c) vlak
G) šachová figúrka Na stole.
2. Je daný výraz: S \u003d υ 0 t + (a t 2) / 2, výraz: a, υ 0
1. Aký súradnicový systém (jednorozmerný, dvojrozmerný, trojrozmerný) treba zvoliť na určenie polohy takýchto telies:
a) luster v miestnosti;
b) výťah;
c) ponorka;
d) lietadlo je na dráhe.
2. Je daný výraz: S \u003d (υ 2 - υ 0 2) / 2 a, výraz: υ 2, υ 0 2.
3. Štúdium nového teoretického materiálu.
Hodnota zavedená na opis pohybu je spojená so zmenami súradníc tela, – POHYB.
Posunutie telesa (hmotného bodu) je vektorové spojenie počiatočná poloha telo s jeho následnou polohou.
Pohyb je zvyčajne označený písmenom . V SI sa výtlak meria v metroch (m).
- [ m ] - meter.
Výtlak - magnitúda vektor, tie. okrem číselnej hodnoty má aj smer. Vektorová veličina je reprezentovaná ako segment, ktorý začína v určitom bode a končí bodom, ktorý označuje smer. Takýto segment šípky sa nazýva vektor.
- vektor nakreslený z bodu M do M 1 Poznať vektor posunutia znamená poznať jeho smer a modul. Modul vektora je skalárny, t.j. číselná hodnota. Poznaním počiatočnej polohy a vektora posunu telesa je možné určiť, kde sa teleso nachádza.
V procese pohybu hmotný bod zaujíma rôzne polohy v priestore vzhľadom na zvolený referenčný systém. V tomto prípade pohyblivý bod „opisuje“ nejakú čiaru v priestore. Niekedy je táto čiara viditeľná - napríklad vysoko letiace lietadlo môže zanechať stopu na oblohe. Známejším príkladom je značka kúska kriedy na tabuli.
Pomyselná čiara v priestore, po ktorej sa teleso pohybuje, sa nazýva TRAJEKTORIA pohyby tela.
Trajektória telesa je súvislá čiara, ktorá opisuje pohybujúce sa teleso (považované za hmotný bod) vzhľadom na zvolený referenčný systém.
Pohyb, v ktorom všetky body telo pohybovať sa rovnaký trajektórie, sa volá progresívny.
Veľmi často je trajektória neviditeľná čiara. Trajektória pohyblivý bod môže byť rovno alebo nepoctivý riadok. Podľa tvaru trajektórie pohybu sa stane priamočiary A krivočiary.
Dĺžka cesty je SPÔSOB. Cesta je skalárna hodnota a označuje sa písmenom l. Ak sa telo pohybuje, dráha sa zvyšuje. A zostáva nezmenený, ak je telo v pokoji. Touto cestou, cesta nemôže časom klesať.
Modul posunu a dráha môžu mať rovnakú hodnotu iba vtedy, ak sa teleso pohybuje po priamke v rovnakom smere.
Aký je rozdiel medzi cestovaním a pohybom? Tieto dva pojmy sú často zamieňané, hoci v skutočnosti sa navzájom veľmi líšia. Poďme sa pozrieť na tieto rozdiely: príloha 3) (distribuované vo forme kariet každému študentovi)
- cesta - skalárne a vyznačuje sa len číselná hodnota.
- Posun je vektorová veličina a je charakterizovaná ako číselnou hodnotou (modulom), tak aj smerom.
- Keď sa teleso pohybuje, dráha sa môže len zväčšovať a modul posunutia sa môže zvyšovať aj znižovať.
- Ak sa teleso vrátilo do počiatočného bodu, jeho posunutie je nulové a dráha sa nerovná nule.
| spôsob | sťahovanie | |
| Definícia | Dĺžka trajektórie opísanej telesom pre určitý čas | Vektor spájajúci počiatočnú polohu tela s jeho následnou polohou |
| Označenie | l [m] | S [m] |
| Charakter fyzikálnych veličín | Skalárne, t.j. definované iba číselnou hodnotou | Vektor, t.j. definované číselnou hodnotou (modulom) a smerom |
| Potreba úvodu | Pri znalosti počiatočnej polohy telesa a dráhy l, ktorú prešlo za časový interval t, nie je možné určiť polohu telesa v danom čase t | Pri znalosti počiatočnej polohy tela a S pre časový interval t je poloha telesa v danom čase t jednoznačne určená |
| l = S v prípade priamočiareho pohybu bez vratiek | ||
4. Preukázanie skúseností (študenti vystupujú samostatne na svojich miestach vo svojich laviciach, učiteľ spolu so žiakmi predvádza ukážku tohto zážitku)
- Naplňte plastovú fľašu so stupnicou až po hrdlo vodou.
- Naplňte fľašu s mierkou vodou do 1/5 jej objemu.
- Nakloňte fľašu tak, aby voda siahala po hrdlo, ale nevytekala z fľaše.
- Rýchlo spustite fľašu s vodou do fľaše (bez uzáveru), aby sa hrdlo fľaše dostalo do vody vo fľaši. Injekčná liekovka pláva na hladine vody vo fľaši. Časť vody z fľaše vytečie.
- Naskrutkujte uzáver fľaše.
- Pri stláčaní bokov fľaše spustite plavák na dno fľaše.
- Uvoľnením tlaku na steny fľaše docielite stúpanie plaváka. Určite dráhu a pohyb plaváka: ______________________________________________________________
- Spustite plavák na dno fľaše. Určte dráhu a pohyb plaváka: ________________________________________________________________________________
- Nechajte plavák plávať a klesať. Aká je v tomto prípade dráha a pohyb plaváka?
5. Cvičenia a otázky na zopakovanie.
- Platíme za cestu alebo dopravu, keď cestujeme taxíkom? (spôsob)
- Lopta spadla z výšky 3 m, odrazila sa od podlahy a zachytila sa vo výške 1 m. Nájdite cestu a posuňte loptičku. (Dráha - 4 m, pohyb - 2 m.)
6. Výsledok hodiny.
Opakovanie pojmov lekcie:
- pohyb;
- trajektória;
- spôsob.
7. Domáce úlohy.
§ 2 učebnice, otázky za odsekom, cvičenie 2 (s. 12) učebnice, zopakovať si skúsenosť z hodiny doma.
Bibliografia
1. Peryshkin A.V., Gutnik E.M.. fyzika. 9. ročník: učebnica pre vzdelávacie inštitúcie - 9. vyd., stereotyp. – M.: Drop, 2005.
Čo je trajektória?
Definícia trajektórie
Definícia trajektórie:
Trajektória je čiara, po ktorej sa teleso pohybuje.
Na obrázku sa teleso pohybuje z bodu A do bodu B po zakrivenej čiare.
Táto zakrivená čiara je trajektóriou.
Vektor posunutia spája počiatočný a koncový bod.
A trajektória je postupnosť bodov, po ktorých sa teleso pohybuje.
Vzťah medzi trajektóriou a referenčným rámcom
Trajektória závisí od referenčného rámca. Malo by sa to chápať nasledovne: ak sa teleso v jednej referenčnej sústave pohybuje po priamke, potom v inej referenčnej sústave môže mať krivočiaru trajektóriu.
Aby sme pochopili, ako trajektória závisí od referenčného rámca, uveďme príklad.
Zvážte trajektóriu bodu na povrchu kolesa automobilu.
Čo sa týka vodiča, t.j. v referenčnom rámci spojenom s týmto vodičom vykonáva bod na povrchu kolesa rotačný pohyb v kruhu, keď sa vozidlo pohybuje.
Vo vzťahu k pozorovateľovi mimo auta bod vykonáva dva pohyby: otáča sa po obvode kolesa a pohybuje sa dopredu.
Trajektória je čiara, po ktorej sa teleso pohybuje. V našom príklade sa ukazuje, že jeden a ten istý bod sa súčasne pohybuje po rôznych trajektóriách. A je to správne.
Trajektória
Trajektória hmotného bodu- priamka v trojrozmernom priestore, čo je množina bodov, kde hmotný bod bol, je alebo bude, keď sa pohybuje v priestore. . Je dôležité, že pojem trajektória má fyzický význam aj pri absencii akéhokoľvek pohybu pozdĺž nej.
Okrem toho, dokonca aj v prítomnosti objektu, ktorý sa po ňom pohybuje, trajektória zobrazená vo vopred určenom systéme priestorových súradníc nemôže sama osebe povedať nič konkrétne o dôvodoch jeho pohybu, kým sa nezanalyzuje konfigurácia poľa síl, ktoré na ňu pôsobia. v rovnakom súradnicový systém.
Nemenej dôležité je, že tvar trajektórie je neoddeliteľne spojený a závisí od konkrétnej referenčnej sústavy, v ktorej je pohyb opísaný.
Je možné pozorovať trajektóriu, keď objekt stojí, ale keď sa referenčná sústava pohybuje. takze hviezdna obloha sa považuje za dobrý model inerciálnej a pevnej referenčnej sústavy. Pri dlhej expozícii sa však zdá, že sa tieto hviezdy pohybujú po kruhových dráhach (obr. 2).
Prípad je možný aj vtedy, keď sa teleso zreteľne pohybuje, ale trajektória v projekcii do roviny pozorovania je jedna pevný bod. Ide napríklad o prípad, keď pozorovateľovi vletí guľka priamo do oka alebo od neho odchádza vlak.
Trajektória voľného hmotného bodu
Podľa prvého Newtonovho zákona, niekedy nazývaného aj zákon zotrvačnosti, musí existovať systém, v ktorom voľné telo zachováva (ako vektor) svoju rýchlosť. Takáto vzťažná sústava sa nazýva inerciálna. Trajektória takéhoto pohybu je priamka a samotný pohyb sa nazýva rovnomerný a priamočiary.
Popis trajektórie
Obr.2 Priamočiary rovnomerne sa zrýchľujúci pohyb v jednom inerciálna sústava v všeobecný prípad bude parabolický v inej rovnomerne sa pohybujúcej inerciálnej vzťažnej sústave.Rozklad pôsobiacej sily na zložky je formálne správny a rozoberá sa v texte
Je zvykom opísať trajektóriu hmotného bodu vo vopred určenom súradnicovom systéme pomocou vektora polomeru, ktorého smer, dĺžka a počiatočný bod závisia od času. V tomto prípade môže byť krivka opísaná koncom vektora polomeru v priestore reprezentovaná ako konjugované oblúky rôzneho zakrivenia, ktoré sa vo všeobecnosti nachádzajú v pretínajúcich sa rovinách. V tomto prípade je zakrivenie každého oblúka určené jeho polomerom zakrivenia smerujúcim k oblúku z okamžitého stredu otáčania, ktorý je v rovnakej rovine ako samotný oblúk. Okrem toho sa priamka považuje za obmedzujúci prípad krivky, ktorej polomer zakrivenia možno považovať za rovný nekonečnu. Preto môže byť trajektória vo všeobecnom prípade reprezentovaná ako súbor konjugovaných oblúkov.
Je nevyhnutné, aby tvar trajektórie závisel od referenčného systému zvoleného na opis pohybu hmotného bodu. Takže priamočiary rovnomerne sa zrýchľujúci pohyb v inerciálnej sústave bude vo všeobecnosti parabolický (pokiaľ je rýchlosť zrýchľovania telesa porovnateľná čo do veľkosti s relatívnou rýchlosťou rovnomerne sa pohybujúcej inerciálnej referenčnej sústavy. Pozri obrázok 2).
Vzťah k rýchlosti a normálnemu zrýchleniu
Obr.3 Denný pohyb svietidiel v referenčnom systéme spojenom s kamerou v projekcii do roviny výkresu
Rýchlosť hmotného bodu je vždy smerovaná tangenciálne k oblúku používanému na opis trajektórie bodu. V tomto prípade existuje vzťah medzi veľkosťou rýchlosti, normálnym zrýchlením a polomerom zakrivenia trajektórie v danom bode:
Nie však pri každom pohybe slávny zakrivená rýchlosť slávny polomer a nájdené podľa vyššie uvedeného vzorca normálne(centripetálny) zrýchlenie je spojená s prejavom sily smerujúcej pozdĺž normály k trajektórii (centripetálna sila). Takže nájdené podľa fotky denný pohyb zrýchlenie niektorej z hviezd vôbec nenaznačuje existenciu sily, ktorá toto zrýchlenie spôsobuje a priťahuje polárna hviezda ako stred otáčania.
Súvislosť s rovnicami dynamiky
Predstavuje trajektóriu ako stopu zanechanú pohybom materiál bodov, spája čisto kinematický pojem trajektórie, ako geometrického problému, s dynamikou pohybu hmotného bodu, teda problémom určovania príčin jeho pohybu. V skutočnosti riešenie Newtonových rovníc (v prítomnosti kompletný súbor počiatočných údajov) udáva trajektóriu hmotného bodu.
Vo všeobecnosti nie je telo vo svojom pohybe voľné a jeho poloha a v niektorých prípadoch aj rýchlosť sú obmedzené. Ak prepojenia ukladajú obmedzenia iba na súradnice tela, potom sa takéto prepojenia nazývajú geometrické. Ak sa tiež šíria rýchlosťami, potom sa nazývajú kinematické. Ak je možné rovnicu obmedzenia integrovať v priebehu času, potom sa takéto obmedzenie nazýva holonomické.
Pôsobenie väzieb na sústavu pohybujúcich sa telies je opísané silami nazývanými reakcie väzieb. V tomto prípade je sila zahrnutá v ľavej strane rovnice (1) vektorovým súčtom aktívnych (vonkajších) síl a reakcie väzieb.
Je nevyhnutné, aby v prípade holonomických obmedzení bolo možné opísať pohyb mechanické systémy vo zovšeobecnených súradniciach zahrnutých v Lagrangeových rovniciach. Počet týchto rovníc závisí len od počtu stupňov voľnosti sústavy a nezávisí od počtu telies zaradených do sústavy, ktorých polohu treba určiť pre úplný popis pohyb.
Ak sú väzby pôsobiace v systéme ideálne, to znamená, že neprenášajú energiu pohybu do iných druhov energie, tak pri riešení Lagrangeových rovníc sú všetky neznáme reakcie väzieb automaticky vylúčené.
Nakoniec, ak aktívnych síl patria do triedy potenciálu, potom je pri primeranom zovšeobecnení pojmov možné použiť Lagrangeove rovnice nielen v mechanike, ale aj v iných oblastiach fyziky.
V prevádzke hmotný bod sily v tomto chápaní jednoznačne určujú tvar trajektórie jeho pohybu (za známych počiatočných podmienok). Opačné tvrdenie nie je vo všeobecnom prípade pravdivé, pretože rovnaká trajektória môže prebiehať s rôznymi kombináciami aktívnych síl a komunikačné reakcie.
Pohyb pri pôsobení vonkajších síl v neinerciálnej vzťažnej sústave
Ak je vzťažná sústava neinerciálna (to znamená, že sa pohybuje s určitým zrýchlením voči inerciálnej sústave), možno v nej použiť aj výraz (1), avšak na ľavej strane je potrebné vziať berúc do úvahy takzvané zotrvačné sily (vrátane odstredivej sily a Coriolisovej sily spojenej s rotáciou neinerciálnej vzťažnej sústavy).
Ilustračné
Trajektórie rovnakého pohybu v stacionárnych a rotačných referenčných sústavách. V hornej časti inerciálneho rámca môžete vidieť, že sa telo pohybuje v priamom smere. Nižšie v neinerciálnej časti je vidieť, že teleso sa odvrátilo od pozorovateľa pozdĺž krivky.
Ako príklad uveďme pracovníka divadla pohybujúceho sa v priestore roštu nad javiskom vo vzťahu k budove divadla rovnomerne A priamočiary a prenášanie otáčanie scéna deravého vedra s farbou. Zanechá na ňom stopu od padajúcej farby vo forme odvíjacia špirála(ak sa pohybuje od stred otáčania scény) a vírenie- v opačnom prípade. V tomto čase bude teda jeho kolega, ktorý je zodpovedný za čistotu otočného stolíka a je na ňom, nútený nosiť pod prvým netesniace vedro, pričom bude neustále pod prvým. A bude aj jeho pohyb vo vzťahu k budove uniforma A priamočiary, aj keď s ohľadom na scénu, ktorá je neinerciálna sústava, jeho pohyb bude skrútené A nerovnomerné. Navyše, aby čelil driftu v smere rotácie, musí svalovým úsilím prekonať pôsobenie Coriolisovej sily, čo jeho horný kolega nad javiskom nezažíva, hoci trajektórie oboch v r. inerciálna sústava divadelné budovy predstavia rovné čiary.
Možno si však predstaviť, že úlohou kolegov, o ktorých sa tu uvažuje, je práve aplikácia rovno linky na otočný stupeň. V tomto prípade musí spodok vyžadovať, aby sa vrch pohyboval po krivke, ktorá je zrkadlový odraz stopa predtým rozliatej farby, pričom zostáva nad ktorýmkoľvek bodom priamky prechádzajúcej vo zvolenom radiálnom smere. v dôsledku toho priamočiary pohyb v neinerciálna sústava odkaz nebude pre pozorovateľa v inerciálnej sústave.
ďalej uniforma pohyb tela v jednom systéme, môže byť nerovnomerné v inom. Takže, dve kvapky farby, ktoré spadli rôzne momentyčas z deravého vedra, a to ako vo svojom vlastnom referenčnom rámci, tak aj v rámci nižšieho kolegu nehybného voči budove (na javisku, ktoré sa už prestalo otáčať), sa bude pohybovať v priamom smere (smerom k stredu zem). Rozdiel bude v tom, že pre pozorovateľa pod týmto pohybom bude zrýchlené a pre jeho horného kolegu, ak by narazil, padne, pohybujúce sa spolu s ktoroukoľvek z kvapiek sa vzdialenosť medzi kvapkami proporcionálne zväčší prvý stupeňčas, teda vzájomný pohyb kvapiek a ich pozorovateľa v jeho zrýchlené bude súradnicový systém uniforma s rýchlosťou určenou oneskorením medzi okamihmi pádu kvapiek:
.Kde je zrýchlenie voľného pádu.
Preto tvar trajektórie a rýchlosť tela pozdĺž nej, uvažované v určitom referenčnom rámci, o ktorých sa vopred nič nevie nedáva jednoznačnú predstavu o silách pôsobiacich na telo. O tom, či je tento systém dostatočne zotrvačný, je možné rozhodnúť až na základe rozboru príčin vzniku pôsobiacich síl.
Takže v neinerciálnej sústave:
- Zakrivenie trajektórie a/alebo nekonzistentnosť rýchlosti nie sú dostatočnými argumentmi v prospech tvrdenia, že teleso pohybujúce sa po nej je ovplyvnené vonkajšie sily, čo sa v konečnom prípade dá vysvetliť gravitačnými alebo elektromagnetickými poľami.
- Priamosť trajektórie je nedostatočným argumentom v prospech tvrdenia, že na teleso pohybujúce sa po nej nepôsobia žiadne sily.
Poznámky
Vo fyzike existuje ďalší vzorec na meranie trajektórie (dráhy): s=4Atv, kde A je amplitúda, t je čas, v je frekvencia kmitov.
Literatúra
- Newton I. Matematické princípy prírodnej filozofie. Za. a cca. A. N. Krylovej. Moskva: Nauka, 1989
- Frish S. A. a Timoreva A. V. Dobre všeobecná fyzika, Učebnica pre fyziku a matematiku a fyzikálno-technické fakulty verejné vysoké školy, zväzok I. M.: GITTL, 1957
Odkazy
- Vektor trajektórie a posunutia, časť učebnice fyziky [ neautorizovaný zdroj?]
Nadácia Wikimedia. 2010.
Synonymá:- Nebolí ma to (film)
- Americká história X (film)
Pozrite si, čo je „Trajectory“ v iných slovníkoch:
TRAJEKTORIA- (z latinského trajicere hodiť, kríž), v geometrii: priama alebo zakrivená čiara, ktorá opisuje pohybujúce sa alebo padajúce teleso, napríklad jadro, po opustení dela. 2) krivka pretínajúca systém homogénnych kriviek pod rovnakým uhlom. ... ... Slovník cudzie slová ruský jazyk
Je to množina bodov, cez ktoré prešiel, prechádza alebo prechádza určitý objekt. Táto čiara sama o sebe ukazuje cestu tento objekt. Nedá sa použiť na zistenie, či sa objekt začal pohybovať alebo prečo bola jeho dráha zakrivená. Ale vzťah medzi silami a parametrami objektu vám umožňuje vypočítať trajektóriu. V tomto prípade musí byť samotný objekt podstatne menší ako dráha, po ktorej prešiel. Iba v tomto prípade ho možno považovať za hmotný bod a hovoriť o trajektórii.
Čiara pohybu objektu je nevyhnutne súvislá. V matematike je zvykom hovoriť o pohybe voľného alebo nevoľného hmotného bodu. Na prvé pôsobia iba sily. Nevoľný bod je pod vplyvom spojení s inými bodmi, ktoré tiež ovplyvňujú jeho pohyb a v konečnom dôsledku aj jeho dráhu.
Na opísanie trajektórie jedného alebo druhého hmotného bodu je potrebné určiť referenčnú sústavu. Systémy môžu byť inerciálne a neinerciálne a stopa pohybu toho istého objektu bude vyzerať odlišne.
Spôsob, ako opísať trajektóriu, je vektor polomeru. Jeho parametre závisia od času. K údajom, opísať trajektóriu, začiatočný bod vektora polomeru, jeho dĺžku a smer. Koniec vektora polomeru opisuje v priestore krivku, ktorá pozostáva z jedného alebo viacerých oblúkov. Polomer každého oblúka je mimoriadne dôležitý, pretože vám umožňuje určiť zrýchlenie objektu v určitom bode. Toto zrýchlenie sa vypočíta ako podiel druhej mocniny normálnej rýchlosti a polomeru. To znamená, že a=v2/R, kde a je zrýchlenie, v je normálna rýchlosť a R je polomer oblúka.
Skutočný objekt je takmer vždy pod vplyvom určitých síl, ktoré môžu spustiť jeho pohyb, zastaviť ho alebo zmeniť smer a rýchlosť. Sily môžu byť vonkajšie aj vnútorné. Napríklad pri pohybe naň pôsobí gravitačná sila Zeme a iné vesmírne objekty, výkon motora a mnoho ďalších faktorov. Určujú trajektóriu.
Balistická dráha je voľný pohyb objekt pod vplyvom samotnej gravitácie. Takýmto predmetom môže byť projektil, prístroj, bomba a iné. V tomto prípade neexistuje ťah ani iné sily schopné zmeniť trajektóriu. Tento typ pohybu je balistický.
Môžete vykonať jednoduchý experiment, ktorý vám umožní vidieť, ako sa mení balistická trajektória v závislosti od počiatočného zrýchlenia. Predstavte si, že padáte kameňom z výšky. Ak nepovieš kameň počiatočná rýchlosť, ale stačí ho uvoľniť, pohyb tohto hmotného bodu bude priamočiary vertikálne. Ak to hodíte v horizontálnom smere, potom pod vplyvom rôzne sily(v tento prípad sila vášho hodu a gravitácia) trajektória pohybu bude parabola. V tomto prípade možno ignorovať rotáciu Zeme.
Trajektória hmotného bodu- čiara v priestore, po ktorej sa teleso pohybuje, čo je množina bodov, v ktorých hmotný bod bol, je alebo bude pri pohybe v priestore vzhľadom na zvolenú referenčnú sústavu. Je nevyhnutné, aby pojem trajektórie mal fyzikálny význam aj pri absencii akéhokoľvek pohybu pozdĺž nej.
Okrem toho, dokonca aj v prítomnosti objektu, ktorý sa po ňom pohybuje, trajektória zobrazená vo vopred určenom systéme priestorových súradníc nemôže sama osebe povedať nič konkrétne o dôvodoch jeho pohybu, kým sa nezanalyzuje konfigurácia poľa síl, ktoré na ňu pôsobia. v rovnakom súradnicovom systéme sa vykonáva.
Nemenej dôležité je, že tvar trajektórie je neoddeliteľne spojený a závisí od konkrétnej referenčnej sústavy, v ktorej je pohyb opísaný.
Je možné pozorovať trajektóriu, keď objekt stojí, ale keď sa referenčná sústava pohybuje. Hviezdna obloha teda môže slúžiť ako dobrý model pre inerciálnu a pevnú referenčnú sústavu. Zdá sa však, že pri dlhej expozícii sa tieto hviezdy pohybujú po kruhových dráhach (obr. 3).
Prípad je možný aj vtedy, keď sa teleso zjavne pohybuje, ale trajektória v priemete do roviny pozorovania je jeden pevný bod. Ide napríklad o prípad, keď pozorovateľovi vletí guľka priamo do oka alebo od neho odchádza vlak.
Trajektória voľného hmotného bodu
Podľa prvého Newtonovho zákona, niekedy nazývaného aj zákon zotrvačnosti, musí existovať taký systém, v ktorom si voľné teleso udržiava (ako vektor) svoju rýchlosť. Takáto vzťažná sústava sa nazýva inerciálna. Trajektória takéhoto pohybu je priamka a samotný pohyb sa nazýva rovnomerný a priamočiary.
Popis trajektórie
Je zvykom opísať trajektóriu hmotného bodu vo vopred určenom súradnicovom systéme pomocou vektora polomeru, ktorého smer, dĺžka a počiatočný bod závisia od času. V tomto prípade môže byť krivka opísaná koncom vektora polomeru v priestore reprezentovaná ako konjugované oblúky rôzneho zakrivenia, ktoré sa vo všeobecnosti nachádzajú v pretínajúcich sa rovinách. V tomto prípade je zakrivenie každého oblúka určené jeho polomerom zakrivenia smerujúcim k oblúku z okamžitého stredu otáčania, ktorý je v rovnakej rovine ako samotný oblúk. Okrem toho sa priamka považuje za obmedzujúci prípad krivky, ktorej polomer zakrivenia možno považovať za rovný nekonečnu. Preto môže byť trajektória vo všeobecnom prípade reprezentovaná ako súbor konjugovaných oblúkov.
Je nevyhnutné, aby tvar trajektórie závisel od referenčného systému zvoleného na opis pohybu hmotného bodu. Priamočiary rovnomerne sa zrýchľujúci pohyb v jednej inerciálnej sústave bude teda vo všeobecnosti parabolický v inej rovnomerne sa pohybujúcej inerciálnej referenčnej sústave.
Úsek trajektórie hmotného bodu sa vo fyzike zvyčajne nazýva dráha a zvyčajne sa označuje symbolom S- z ital. s postamento(pohyb).
Vzťah k rýchlosti a normálnemu zrýchleniu
Rýchlosť hmotného bodu je vždy smerovaná tangenciálne k oblúku používanému na opis trajektórie bodu. Medzi rýchlosťou existuje vzťah v (\displaystyle v), normálne zrýchlenie a n (\displaystyle a_(n)) a polomer zakrivenia trajektórie R (\displaystyle R) v tomto bode:
a n = v 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R)))Nie však pri každom pohybe slávny zakrivená rýchlosť slávny polomer a nájdené podľa vyššie uvedeného vzorca normálne(centripetálny) zrýchlenie je spojená s prejavom sily smerujúcej pozdĺž normály k trajektórii (centripetálna sila). Zrýchlenie ktorejkoľvek z hviezd nájdených na fotografiách denného pohybu svietidiel teda vôbec nenaznačuje existenciu sily, ktorá toto zrýchlenie spôsobuje a priťahuje ju k Polárnej hviezde ako stredu rotácie.
Súvislosť s rovnicami dynamiky
Predstavuje trajektóriu ako stopu zanechanú pohybom materiál bodov, spája čisto kinematický pojem trajektórie, ako geometrického problému, s dynamikou pohybu hmotného bodu, teda problémom určovania príčin jeho pohybu. V skutočnosti riešenie Newtonových rovníc (v prítomnosti kompletný súbor počiatočných údajov) udáva trajektóriu hmotného bodu.
Vo všeobecnosti nie je telo vo svojom pohybe voľné a jeho poloha a v niektorých prípadoch aj rýchlosť sú obmedzené. Ak prepojenia ukladajú obmedzenia iba na súradnice tela, potom sa takéto prepojenia nazývajú geometrické. Ak sa tiež šíria rýchlosťami, potom sa nazývajú kinematické. Ak je možné rovnicu obmedzenia integrovať v priebehu času, potom sa takéto obmedzenie nazýva holonomické.
Pôsobenie väzieb na sústavu pohybujúcich sa telies je opísané silami nazývanými reakcie väzieb. V tomto prípade je sila zahrnutá v ľavej strane rovnice (1) vektorovým súčtom aktívnych (vonkajších) síl a reakcie väzieb.
Je nevyhnutné, aby v prípade holonomických obmedzení bolo možné opísať pohyb mechanických systémov v zovšeobecnených súradniciach, ktoré sú zahrnuté v Lagrangeových rovniciach. Počet týchto rovníc závisí len od počtu stupňov voľnosti sústavy a nezávisí od počtu telies zaradených do sústavy, ktorých polohu treba pre úplný popis pohybu určiť.
Ak sú väzby pôsobiace v systéme ideálne, to znamená, že neprenášajú energiu pohybu do iných druhov energie, tak pri riešení Lagrangeových rovníc sú všetky neznáme reakcie väzieb automaticky vylúčené.
Napokon, ak pôsobiace sily patria do triedy potenciálu , potom s vhodným zovšeobecnením pojmov je možné použiť Lagrangeove rovnice nielen v mechanike, ale aj v iných oblastiach fyziky.
Sily pôsobiace na hmotný bod v tomto chápaní jednoznačne určujú tvar trajektórie jeho pohybu (za známych počiatočných podmienok). Opačné tvrdenie vo všeobecnosti nie je pravdivé, pretože rovnaká trajektória môže prebiehať s rôznymi kombináciami aktívnych síl a väzbových reakcií.
Pohyb pri pôsobení vonkajších síl v neinerciálnej vzťažnej sústave
Ak je vzťažná sústava neinerciálna (to znamená, že sa pohybuje s určitým zrýchlením voči inerciálnej sústave), možno v nej použiť aj výraz (1), avšak na ľavej strane je potrebné vziať berúc do úvahy takzvané zotrvačné sily (vrátane odstredivej sily a Coriolisovej sily spojenej s rotáciou neinerciálnej vzťažnej sústavy).
Ilustračné
Ako príklad uveďme pracovníka divadla pohybujúceho sa v priestore roštu nad javiskom vo vzťahu k budove divadla rovnomerne A priamočiary a prenášanie otáčanie scéna deravého vedra s farbou. Zanechá na ňom stopu od padajúcej farby vo forme odvíjacia špirála(ak sa pohybuje od stred otáčania scény) a vírenie- v opačnom prípade. V tomto čase bude teda jeho kolega, ktorý je zodpovedný za čistotu otočného stolíka a je na ňom, nútený nosiť pod prvým netesniace vedro, pričom bude neustále pod prvým. A bude aj jeho pohyb vo vzťahu k budove uniforma A priamočiary, aj keď s ohľadom na scénu, ktorá je neinerciálna sústava, jeho pohyb bude skrútené A nerovnomerné. Navyše, aby čelil driftu v smere rotácie, musí svalovým úsilím prekonať pôsobenie Coriolisovej sily, čo jeho horný kolega nad javiskom nezažíva, hoci trajektórie oboch v r. inerciálna sústava divadelné budovy predstavia rovné čiary.
Možno si však predstaviť, že úlohou kolegov, o ktorých sa tu uvažuje, je práve aplikácia rovno linky na otočný stupeň. V tomto prípade by spodná časť mala vyžadovať, aby sa horná časť pohybovala pozdĺž krivky, ktorá je zrkadlovým obrazom stopy z predtým rozliatej farby, pričom zostáva nad akýmkoľvek bodom priamky prechádzajúcej vo zvolenom radiálnom smere. v dôsledku toho priamočiary pohyb v neinerciálna sústava odkaz nebude pre pozorovateľa v inerciálnej sústave.
ďalej uniforma pohyb tela v jednom systéme, môže byť nerovnomerné v inom. Takže, dve kvapky farby, ktoré spadli rôzne momentyčas z deravého vedra, a to ako vo svojom vlastnom referenčnom rámci, tak aj v rámci nižšieho kolegu nehybného voči budove (na javisku, ktoré sa už prestalo otáčať), sa bude pohybovať v priamom smere (smerom k stredu zem). Rozdiel bude v tom, že pre pozorovateľa pod týmto pohybom bude zrýchlené a pre jeho horného kolegu, ak by narazil, padne, pohybujúce sa spolu s ktoroukoľvek z kvapiek sa vzdialenosť medzi kvapkami proporcionálne zväčší prvý stupeňčas, teda vzájomný pohyb kvapiek a ich pozorovateľa v jeho zrýchlené bude súradnicový systém uniforma s rýchlosťou v (\displaystyle v), určený meškaním Δt (\displaystyle \Delta t) medzi okamihmi padajúcich kvapiek:
v = g Δ t (\displaystyle v=g\Delta t).Kde g (\displaystyle g)- gravitačné zrýchlenie .
Preto tvar trajektórie a rýchlosť tela pozdĺž nej, uvažované v určitom referenčnom rámci, o ktorých sa vopred nič nevie nedáva jednoznačnú predstavu o silách pôsobiacich na telo. O tom, či je tento systém dostatočne zotrvačný, je možné rozhodnúť až na základe rozboru príčin vzniku pôsobiacich síl.
Takže v neinerciálnej sústave:
- Zakrivenie trajektórie a/alebo nekonzistentnosť rýchlosti nie sú dostatočnými argumentmi v prospech tvrdenia, že na teleso pohybujúce sa po ňom pôsobia vonkajšie sily, čo v konečnom dôsledku možno vysvetliť gravitačnými alebo elektromagnetickými poľami.
- Priamosť trajektórie je nedostatočným argumentom v prospech tvrdenia, že na teleso pohybujúce sa po nej nepôsobia žiadne sily.
