Наталья Сметанская
Формирование математических способностей у старших дошкольников

Консультация для родителей

Формирование математических способностей у старших дошкольников

Математическое развитие детей дошкольного возраста осуществляется как в результате приобретения ребенком знаний в повседневной жизни, так и путем целенаправленного обучения на занятиях по формированию элементарных математических знаний в детском саду.

В процессе обучения у детей развивается способность точнее и полнее воспринимать окружающий мир, выделять признаки предметов и явлений, раскрывать их связи, замечать свойства; формируются мыслительные действия, приемы умственной деятельности, создаются внутренние условия для перехода к новым формам памяти , мышления и воображения.

Между обучением и развитием существует взаимная связь. Обучение активно содействует развитию ребенка, но и само значительно опирается на его уровень развития.

Известно, что математика - это мощный фактор интеллектуального развития ребенка, формирования его познавательных и творческих способностей . От эффективности математического развития ребенка в дошкольном возрасте зависит успешность обучения математике в начальной школе .

Почему же многим детям так трудно дается математика не только в начальной школе, но уже сейчас, в период подготовки к учебной деятельности?

В современных обучающих программах начальной школы важное значение придается логической составляющей.

Развитие логического мышления ребенка подразумевает формирование логических приемов мыслительной деятельности, а также умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений и умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи.

Многие родители полагают, что главное при подготовке к школе - это познакомить ребенка с цифрами и научить его писать, считать, складывать и вычитать (на деле это обычно выливается в попытку выучить наизусть результаты сложения и вычитания в пределах 10).

Однако при обучении математике эти умения очень недолго выручают ребенка на уроках математики . Запас заученных знаний кончается очень быстро (через месяц-два, и несформированность собственного умения продуктивно мыслить очень быстро приводит к появлению "проблем с математикой ".

В то же время ребенок с развитым логическим мышлением всегда имеет больше шансов быть успешным в математике , даже если он не был заранее научен элементам школьной программы (счету, вычислениям и т. п.) .

Школьная программа построена таким образом, что уже на первых уроках ребенок должен использовать умения сравнивать, классифицировать, анализировать и обобщать результаты своей деятельности.

Развитие логического мышления

Логическое мышление формируется , на основе образного и является высшей стадией развития детского мышления.

Достижение этой стадии – деятельный и сложный процесс, так как полноценное развитие логического мышления требует не только высокой активности умственной деятельности, но и обобщенных знаний об общих и существенных признаках предметов и явлений.

Приблизительно к 14 годам ребенок достигает стадии формально-логических операций , когда его мышление приобретает черты, характерные для мыслительной деятельности взрослых. Начинать развитие логического мышления следует в дошкольном детстве . Так, например, в 5-7 лет ребенок уже в состоянии овладеть на элементарном уровне такими приемами логического мышления, как сравнение, обобщение, классификация, систематизация и смысловое соотнесение. На первых этапах формирование этих приемов должно осуществляться с опорой на наглядный, конкретный материал и как бы с участием наглядно-образного мышления.

Однако не следует думать, что развитое логическое мышление - это природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. Существует большое количество исследований, подтверждающих, что развитием логического мышления можно и нужно заниматься (даже в тех случаях, когда природные задатки ребенка в этой области весьма скромны). Прежде всего разберемся в том, из чего складывается логическое мышление.

Как научить ребенка сравнивать?

Сравнение – это прием, направленный на установление признаков сходства и различия между предметами и явлениями.

К 5-6 годам ребенок обычно уже умеет сравнивать различные предметы между собой, но делает это, как правило, на основе всего нескольких признаков (например, цвета, формы , величины и некоторых других) . Кроме того, выделение этих признаков часто носит случайный характер и не оперируется на разносторонний анализ объекта.

Дети 6 лет обычно выделяют в предмете всего два-три свойства, в то время как их бесконечное множество. Чтобы ребенок смог увидеть это множество свойств, он должен научиться анализировать предмет с разных сторон, сопоставлять этот предмет с другим предметом, обладающим иными свойствами. Заранее подбирая предметы для сравнения можно постепенно научить ребенка видеть в них такие качества, которые ранее были от него скрыты. Вместе с тем, хорошо овладеть этим умением – значит научиться, не только выделять свойства предмета, но и называть их.

Когда ребенок научился выделять свойства, сравнения один предмет с другим, следует начать формирование умения определять общие и отличительные признаки предметов. В первую очередь нужно обучить умению проводить сравнительный анализ выделенных свойств. Затем следует перейти к общим свойствам. При этом сначала важно научить ребенка видеть общие свойства у двух предметов, а потом у нескольких.

Можно попробовать показать на простых примерах, как соотносятся между собой понятия "общий" признак и "существенный" признак. Важно обратить внимание ребенка на то, что "общий" признак не всегда является "существенным", но "существенный" – всегда "общим". Например, покажите ребенку два предмета, где "общим", но "несущественным" признаком у них является цвет, а "общим" и "существенным" – форма .

Умение находить существенные признаки объекта является одной из важных предпосылок овладения приемом обобщения.

Публикации по теме:

Использование дидактических игр в формирование элементарных математических представлений старших дошкольников Подготовила: Антонец Е. В. «Игра - это искра, зажигающая огонёк пытливости и любознательности» В. А. Сухомлински Введение Детский сад.

«Развитие математических способностей дошкольников средствами игр В. В. Воскобовича». Презентация опыта Слайд 1. Всем известно, что для детей, а особенно для дошкольников, самая лучшая форма обучения, это обучение с помощью игры. Очень важно.

«Развитие математических способностей у дошкольников» Логическое мышление формируется на основе образного и является высшей стадией развития детского мышления. Достижение этой стадии – длительный.

Формирование и развитие математических способностей, развитие логического мышления у детей дошкольного возраста Развитие науки и техники, всеобщая компьютеризация определяют возрастающую роль математической подготовки подрастающего поколения. Математика.

Пояснительная записка Актуальность программы заключается в том, что математическое развитие детей дошкольного возраста занимает одно из.

Консультация для родителей: «Развитие математических способностей у дошкольников через игровую деятельность» Развитие умственных способностей.

Педагогический совет №4 «Формирование математических способностей: пути и формы» Цели: Повысить уровень знаний педагогов по методике ФЭМП; Овладевать методикой развития у детей умственной деятельности на занятиях.

Проект по самообразованию «Формирование элементарных математических представлений у старших дошкольников» Этапы разработки Сроки реализации Изучение литературы по данной теме Сентябрь Разработать картотеку дидактических игр Ноябрь Создание центра.

Клуб Увлеченных Мам

«Без математического воспитания и образования невозможно ни понять прогресс нашей эпохи, ни принять в нём участие», - говорила Мария Монтессори. И она, безусловно, права. Математика окружает нас повсюду. И математика - это не только счёт. Это логика, осознание пространства и времени, умение анализировать. Без математики нет даже поэзии и музыки. Математическое мышление природой заложено в человеке. Задача родителей - помочь ребёнку раскрыть его в полной мере.

Когда начинать развитие математических способностей у детей

На самом деле, мы начинаем его, сами того не замечая. Малыш ещё даже не умеет сидеть, а мама уже играет с ним в прятки: прячется за шторкой, а потом появляется с задорным «Ку-ку». Малыш смеётся и одновременно постигает закон постоянства объектов. Мама прячется, но она никуда не исчезает. И это уже вполне математический закон.

Мама сервирует стол к ужину на 5 человек. К каждой тарелке кладёт вилку. Наблюдающий 2-летний малыш обязательно возмутится, если увидит, что мама кого-то «обделила». Сколько тарелок – столько должно быть и приборов.

А сколько пальчиковых игр начинаются на «раз, два, три, четыре, пять…»!

Предлагая многие игры, мамы даже не задумываются, что занимаются математикой.

Какими должны быть первые математические игры

Не торопитесь учить ребёнка счёту. В 2-3 года ему вовсе не нужны эти знания. Можно ненавязчиво считать что-то в игре: сколько ступенек до дома преодолел малыш, сколько камушков сложил в ведёрко, сколько пальчиков на его ладошке. С цифрами начинайте знакомство позже. Ребёнок ещё не готов к восприятию знаковых систем. Акцентируя внимание на этом, можно упустить что-то более важное в его развитии. До 3-4 лет главное - это эмоциональное и сенсорное развитие.

Познавайте математику, читая, рисуя, играя в ролевые игры.

Книги для развития математических способностей ребёнка

Очень многие книги, начиная с самых первых сказок, помогают развивать математические способности. Перечислим несколько.

• «Теремок» . Персонажи в сказке появляются от самого маленького (мышки) до самого большого (медведя). Вырежьте фигурки животных и инсценируйте сказку с ребёнком. Пусть он расставит правильную последовательность заселения в теремок. Или спрячьте одну из фигурок, предложив малышу отгадать, кого не хватает. Или добавьте персонажа, которого нет в повествовании. А мылыш пусть определит, кто лишний. Всё это способствует развитию логики и математического мышления.
• «Репка» . Здесь персонажи появляются, наоборот, от большого (дед) к маленькому (мышка). Поиграйте в те же игры, что и с «Теремком». А можно сделать вверху каждой фигурки дырочки дыроколом и нанизывать героев на шнурок вслед за репкой в нужном порядке. Развиваем и математические способности, и моторику.
• «Три медведя» . Это, пожалуй, самая математическая сказка. Слушая сказку, ребёнок знакомится с понятиями «большой», «маленький», «средний», учится их соотносить. Ну и счёт до трёх здесь вполне можно освоить в непринуждённой форме.
• А.Прёйсен « Козлёнок, который умел считать до десяти». С этой забавной и поучительной историей малыш легко освоит счёт до десяти.

Начните с геометрии

Многие родители часто теряются в раздумьях, с чего начинать занятия математикой с ребёнком. Начните с изучения .

Поиграйте с геометрическим сортером, побуждая ребёнка найти для определённой геометрической фигурки нужное отверстие. Используйте фигурки от сортера для других игр. Например, лепите из них куличики из кинетического песка. Или используйте в качестве формочки для пластилина. Сделайте из фигурок геометрическое лото. Обведите их на листе бумаги, а малыш пусть подберёт к нарисованным фигурам объёмные пары.

Сформируйте на листе бумаги контур геометрической фигуры пластилином, а ребёнок пусть раскрасит. Вряд ли у него получится выйти фломастером за границы объёмного контура.

Ищите дома и на улице предметы разных геометрических форм.

Другие идеи игр с геометрическими фигурами смотрите .

В раннем возрасте математику нужно «трогать»

Тактильный опыт очень важен для ребёнка. Намного эффективнее донести что-то до малыша не демонстрацией карточек и проговариванием информации, а побуждая притронуться к объекту изучения, повозиться с исследуемым материалом.

Хотите играть с ребенком легко и с удовольствием?

Об этом говорила ещё М.Монтессори, предлагая осваивать знаковую систему счёта с помощью шершавых цифр. Проводя пальчиком по шершавым цифрам, ребёнок легче запоминает их написание и быстрее сможет воспроизвести цифры на бумаге.

Для изучения геометрических фигур используйте рамки-вкладыши, сортеры, объёмные фигурки. Предложите ребёнку порисовать геометрические фигуры на подносе с манкой или на световом песочном столе. С 2 лет можно использовать для игр блоки Дьенеша и палочки Кюизинера.

Варианты игр с блоками Дьенеша посмотрите в видеопрезентации:

Для изучения понятий «большой-маленький» и соотношения «больше-меньше» отлично подойдут матрёшки.
А для занятий на определение «часть-целое» предложите ребёнку пазлы. Начинайте с самых простых: из двух частей. Пусть малыш освоит понятие «половинки». Для этого можете использовать и самые обыкновенные фрукты. Разрежьте яблоко, банан и грушу на половинки и предложите ребёнку «склеить» кусочки в целый фрукт.

Методики развития математических способностей у детей

Многие популярные методики раннего развития включают в себя математические занятия.

• Демонстрация математических карточек по методу Домана и Шичиды. Смысл в ежедневном быстром показе карточек с изображением от 1 до 100 красных точек. По мнению авторов методик, тем самым мозг учится воспринимать большие количества, развивается фотопамять. Часто заниматься по этой методике начинают уже в возрасте до года.

• Математические пособия Монтессори. Их очень много. О шершавых цифрах мы упоминали выше, а ниже расскажем о других популярных материалах.

1. Красные штанги. Это 10 красных штанг разной длины. Каждая на 10 см меньше предыдущей. С помощью этого материала ребёнок легко усваивает понятие длины.
2. Розовая башня. Это 10 кубов. Длина самого маленького -1 см, самого большого - 10. Кубики можно раскладывать и вертикально, и горизонтально. Игра закрепляет понятия размера и высоты.
3. Блоки цилиндров. В каждом блоке по 10 цилиндров разного объёма и высоты и 10 отверстий разного объёма и глубины. Подбирая пары, ребёнок учится зрительно воспринимать величину.

Многие пособия Монтессори можно сделать своими руками.

• Математические игры «домашнего кружка» Звонкина.

А.К. Звонкин - профессиональный математик и папа двух детей. Когда старшему сыну было 3 года, он пригласил домой несколько детей и организовал математический кружок. Все идеи игр и реакцию детей на них он записывал в дневник. Позднее эти дневниковые записи были опубликованы в книге «Малыши и математика». В ней огромное количество вариантов игр для математического развития детей от 3 до 5 лет. Эти игры так разнообразны, что охватывают и арифметику, и геометрию, и информатику, и программирование, и теорию вероятности, и комбинаторику. И всё это в игровой форме.

Вы убедились, что игр и методик для развития математических способностей ребёнка очень много. Что-то вполне можно сделать своими руками. Несколько идей предлагаем почерпнуть на нашем сайте:

Развитие математических способностей.

Способности к изучению математики - это те индивидуальные особенности умственной деятельности школьника, которые обуславливают успешное овладение математикой как учебным предметом, относительно быстрое, лёгкое и глубокое овладение знаниями, умениями, навыками в области математики. Какие же особенности умственной деятельности определяют успешное усвоение школьником математики?

Одним из решающих условий является активное, положительное отношение ученика к математике, интерес к ней, склонность заниматься ею.

Другое важное условие- наличие характерологических черт, таких как, целеустремлённость, настойчивость, трудолюбие, организованность, сосредоточенность. Велика роль и так называемых интеллектуальных чувств (чувство удовлетворения от напряжённой умственной деятельности, радость творчества).Интерес к математике необходим, но сам по себе он не является способностью. Без настойчивости математикой не овладеешь, но математической способностью её назвать нельзя. Поэтому, наряду с условиями успешного овладения математикой выделяем и собственно математические способности как особенности умственной деятельности человека.

Чем же характеризуется умственная деятельность способных к математике учащихся?

Способности к математике сказываются, прежде всего, в особенностях восприятия школьником математической задачи(задачи в широком смысле слова- арифметической, геометрической).Способные учащиеся, впервые знакомясь с задачей, сразу выделяют показатели, существенные для данного типа задачи, и величины, несущественные для данного типа задачи, но существенные для конкретного варианта. Это позволяет способным учащимся сразу видеть её «скелет», очищенные от всех конкретных значений и словно «просвечивающий» сквозь конкретные данные. Они быстро могут отнести задачу или математическое выражение к определённому типу.

Способный к математике ученик умеет последовательно, обоснованно, логически рассуждать. В частности он способен к широкому обобщению математических объектов, отношений и действий. Например, изучив формулу квадрата разности двух чисел, ученик сразу видит возможность быстрого решения в уме примера 99 2 путём применения этой формулы, как (100-1) 2 .

Многочисленные наблюдения дают возможность выделить те внешние признаки, на основании которых можно предполагать наличие у детей математических способностей.

Во- первых - явный интерес к математике, который проявляет ребёнок, склонность без принуждения, с удовольствием заниматься ею.

Во- вторых- овладение определёнными математическими умениями и навыками в раннем возрасте. Известно, что математические способности нередко начинают формироваться у детей сравнительно рано. У некоторых великих математиков они начинали формироваться уже в дошкольном или в раннем возрасте, задолго до систематического обучения математики (К.Ф.Гаусс, С.В. Ковалевская).

В- третьих- быстрое продвижение в области овладения математикой. Способный ученик сравнительно быстро и легко овладевает математическими умениями и навыками.

В- четвёртых- относительно высокий уровень развития, уровень достижений. Речь идёт об относительно высоком уровне достижений, при котором необходимо принимать во внимание возраст ребёнка. Если понятие об отрицательном числе или умение доказать теорему овладевает четырнадцатилетний школьник, то этот факт сам по себе никак не может говорить о математических способностях. Но если этими понятиями или навыками овладеет ребёнок 5-6 лет, то это, конечно, совсем другое дело.

Конечно, предоставляя школьникам большие или меньшие возможности для творческих поисков решения проблемы, взрослые не должны занимать пассивной позиции. Они должны помогать учащимся, чтобы избежать топтания на месте.

Такое обучение (его называют - проблемное обучение) может осуществляться на разных уровнях. Практика обучения заключается в том, что взрослый направляет ребёнка на то, чтобы решить проблему(вывести формулу, доказать теорему).

Например, при изучении квадрата суммы и разности двух выражений учитель предлагает серию заданий: выполнить умножение многочленов

(а+б)(а+б) ; (2х-в)(2х-в); (у+х)(у+х) и с помощью вопросов и наблюдений учащихся подвести их к формуле.

По характеру проявления познавательного интереса в процессе изучения предмета выделяют уровни развития познавательного интереса: низкий уровень, средний уровень, высокий уровень. У учащихся с низким уровнем развития познавательного интереса активность на уроке ситуативная, часты отвлечения, предпочтение отдаётся задачам репродуктивного характера. Учащиеся со средним уровнем развития познавательного интереса предпочитают также поисковый характер деятельности, но не всегда склонны к выполнению творческих заданий, их самостоятельная деятельность носит эпизодический характер, зависит от внешних стимулов. Учащиеся с высоким уровнем развития познавательного интереса отличается самостоятельностью, активным участием на уроке, предпочтением учебной деятельности более трудного характера.

Наиболее эффективным путём формирования познавательного интереса к математике является задача. Условия формирования интереса:

Владение понятием познавательный интерес;

Учёт возрастных и индивидуальных особенностей;

Трудность задачи (следует помнить, что при достаточно высокой трудности интерес к решению задачи пропадает);

Свойство школьной локальной устойчивости задачи (интерес к какой- либо задаче способен вызвать интерес к похожим задачам). Сформулированные условия необходимы и достаточны.

Основные требования развития познавательного интереса к математике:

Система задач соответствует общей учебной цели;

Система задач обеспечивает дифференцированное обучение.

Надо помнить, что математические способности сочетаются с глубокими и действенными интересами и склонностями к математике. Изучая математические способности В.А. Крутецкий установил, что для успеха в математике необходимы:

1.активное положительное отношение к математике, склонность заниматься ею, переходящая на высоком уровне развития в страстную увлечённость;

2. ряд характерных черт, прежде всего, трудолюбие, организованность, самостоятельность, целеустремлённость, настойчивость, а также устойчивые интеллектуальные чувства;

3. наличие во время деятельности благоприятных для её выполнения психических состояний;

4. определённый фонд знаний, умений и навыков в соответствующей области;

5. определённые индивидуально- психологические особенности в сенсорной и умственной сферах, отвечающие требованиям данной деятельности.

Первые четыре критерия следует рассматривать как общие свойства, необходимые для любой деятельности. Последняя группа качеств является специфической, проявляющей успешность только в математической деятельности.

Для поддержания интереса необходимо вовлечь школьника в активное участие в математическом кружке. Для пробуждения и развития интереса к математике важно популярно показать её значение в современной жизни. Хорошее средство формирование интереса к математике постановка и решение практически значимых для школьника задач. Очень полезно учащимся читать научно-популярную литературу, решать интересные задачи на смекалку. Следует систематически побуждать школьника упражняться в решении оригинальных и интересных задач на соображение. Задачи не только полезны, но и интересны, и учащиеся обычно с большим увлечением решают их. Рассмотрим предложенные Крутецким, Линьковой идр. психологами- математиками задачи:

1.задачи с несформулированным вопросом. Серия этих задач направлена на выявление особенностей умственного восприятия задачи в процессе математической деятельности.

2.Задачи с недостающими данными. Серия этих задач также направлена на выявление особенностей восприятия.

3. Задачи с изменёнными данными. Серия этих задач также направлена на выявление особенностей умственного восприятия задачи. В эти задачи введены дополнительные ненужные данные, до известной степени маскирующие необходимые для решения показатели.

4.Задачи на доказательство. Учащиеся упражняются в построении правильного, обоснованного, последовательного рассуждения.

5.Задачи на рассуждение(или составление уравнений).

6. Задачи с несколькими решениями. Для упражнения гибкости мышления важно, чтобы школьник умел находить несколько решений одной и той же задачи.

7.Задачи на соображение. Для решения указанных задач не требуется никаких специальных знаний, однако необходимо проявить известную изобретательность.

8.Задачи на логическое рассуждение. На задачах этой серии тренируется способность логически рассуждать, смекалка и сообразительность.

9. Задачи с наглядным решением. Эти задачи сравнительно легко решаются с применением наглядно- образных средств(рисунков, схем, чертежей).

10.Задачи, требующие наглядных представлений. Решение подобных задач тренирует пространственное представление, способность мысленно «видеть» соответствующие фигуры, тела, пространственные соотношения. Учащиеся должны решать в уме, без помощи карандаша и бумаги.

11.Системы типовых задач. Задачи предназначены для исследования особенностей умственного восприятия, мышления, памяти.

12.Нереальные задачи.

13. Задачи с меняющимся содержанием.

14. Прямые и обратные задачи.

15.Задачи со сложным, трудным для запоминания условием. Эти задачи предназначены на выявление особенностей памяти.

16.Задачи, решение которых требует наличие пространственных представлений.

Все эти задачи предназначены для развития и формирования восприятия, логического рассуждения, смекалки, сообразительности, памяти, пространственного воображения и мышления.

Развитию логического мышления так же способствует многообразие текстовых задач, решаемых арифметическим путём. Большую роль играет принцип моделирования в обучении решению задач, средство обучения способам рассуждений, анализу ситуации, выбора стратегии решения задач. В обучении решению задач используются для записи условия схематические рисунки, модели, позволяющие представлять рассматриваемую ситуацию наглядно, без которых трудно понять логику рассуждений.

Проблемные вопросы и проблемные задачи способствуют развитию мышления, переходу от одного уровня на другой.

Общеизвестно высказывание М.Горького: «Талант развивается из чувства любви к делу». Роль, которую здесь играет склонность, интерес, сводится к тому, что интересующийся математикой человек, склонный заниматься ею, энергично упражняет и развивает свои способности, приобретая соответствующие умения и навыки.

Таким образом, развитие математических способностей учащихся в процессе изучения математики является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателями в современной школе. Основным средством такого воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи. Эффективное развитие математических способностей у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач- шуток, математических ребусов, софизмов, анаграмм.

Поиск новых путей активизации творческой деятельности учащихся является одной из неотложных задач современной педагогики и психологии.

Примеры задач для развития математических способностей.

1.На протяжении 155 м уложено 25 труб длиной 5м и 8 м. Сколько уложено тех и других труб?

2.До конца суток осталось 4/5 того, что уже протекло от начала суток. Который сейчас час?

3.Банка с мёдом весит 500г. Такая же банка с керосином -350г. Сколько весит пустая банка?

4.Даны две окружности. Радиус первой – 3 см, расстояние между их центрами 10см. Пересекаются ли эти окружности? (Требуется знать радиус второй).

5.Все целые числа, начиная с 1, выписаны подряд. Какая цифра стоит на 1995 месте?

6. Шли 12 человек и несли дюжину хлебов. Каждый мужчина нёс по 2 хлеба, каждая женщина - по полхлеба, а каждый ребёнок – по четверти хлеба. Сколько шло мужчин, женщин и детей?

Развитие математических способностей у дошкольника

Математическое развитие детей дошкольного возраста осуществляется как в результате приобретения ребенком знаний в повседневной жизни (прежде всего в результате общения со взрослым), так и путем целенаправленного обучения на занятиях по формированию элементарных математических знаний.

В процессе обучения у детей развивается способность точнее и полнее воспринимать окружающий мир, выделять признаки предметов и явлений, раскрывать их связи, замечать свойства, интерпретировать наблюдаемое; формируются мыслительные действия, приемы умственной деятельности, создаются внутренние условия для перехода к новым формам памяти, мышления и воображения.

Между обучением и развитием существует взаимная связь. Обучение активно содействует развитию ребенка, но и само значительно опирается на его уровень развития.

Известно, что математика - это мощный фактор интеллектуального развития ребенка, формирования его познавательных и творческих способностей. От эффективности математического развития ребенка в дошкольном возрасте зависит успешность обучения математике в начальной школе.

Почему же многим детям так трудно дается математика не только в начальной школе, но уже сейчас, в период подготовки к учебной деятельности?

В современных обучающих программах начальной школы важное значение придается логической составляющей.

Развитие логического мышления ребенка подразумевает формирование логических приемов мыслительной деятельности, а также умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений и умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи.

Многие родители полагают, что главное при подготовке к школе - это познакомить ребенка с цифрами и научить его писать, считать, складывать и вычитать (на деле это обычно выливается в попытку выучить наизусть результаты сложения и вычитания в пределах 10).

Однако при обучении математике эти умения очень недолго выручают ребенка на уроках математики. Запас заученных знаний кончается очень быстро (через месяц-два), и несформированность собственного умения продуктивно мыслить (то есть самостоятельно выполнять указанные выше мыслительные действия на математическом содержании) очень быстро приводит к появлению "проблем с математикой".

В то же время ребенок с развитым логическим мышлением всегда имеет больше шансов быть успешным в математике, даже если он не был заранее научен элементам школьной программы (счету, вычислениям и т. п.).

Школьная программа построена таким образом, что уже на первых уроках ребенок должен использовать умения сравнивать, классифицировать, анализировать и обобщать результаты своей деятельности.

Тренировка логического мышления

Логическое мышление формируется, на основе образного является высшей стадией развития детского мышления.

Достижение этой стадии - деятельный и сложный процесс, так как полноценное развитие логического мышления требует не только высокой активности умственной деятельности, но и обобщенных знаний об общих и существенных признаках предметов и явлений действительности, которые закреплены в словах.

Приблизительно к 14 годам ребенок достигает стадии формально-логических операций, когда его мышление приобретает черты, характерные для мыслительной деятельности взрослых. Однако, начинать развитие логического мышления следует в дошкольном детстве. Так, например, в 5-7 лет ребенок уже в состоянии овладеть на элементарном уровне такими приемами логического мышления, как сравнение, обобщение, классификация, систематизация и смысловое соотнесение. На первых этапах формирование этих приемов должно осуществляться с опорой на наглядный, конкретный материал и как бы с участием наглядно-образного мышления.

Однако не следует думать, что развитое логическое мышление - это природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. Существует большое количество исследований, подтверждающих, что развитием логического мышления можно и нужно заниматься (даже в тех случаях, когда природные задатки ребенка в этой области весьма скромны). Прежде всего разберемся в том, из чего складывается логическое мышление.

Как научить ребенка сравнивать

Сравнение - это прием, направленный на установление признаков сходства и различия между предметами и явлениями.

К 5-6 годам ребенок обычно уже умеет сравнивать различные предметы между собой, но делает это, как правило, на основе всего нескольких признаков (например, цвета, формы, величины и некоторых других). Кроме того, выделение этих признаков часто носит случайный характер и не оперируется на разносторонний анализ объекта.

В ходе обучения приему сравнивания ребенок должен овладеть следующими умениями:

1. Выделять признаки (свойства) объекта на основе сопоставления его с другим объектом.

Дети 6 лет обычно выделяют в предмете всего два-три свойства, в то время как их бесконечное множество. Чтобы ребенок смог увидеть это множество свойств, он должен научиться анализировать предмет с разных сторон, сопоставлять этот предмет с другим предметом, обладающим иными свойствами. Заранее подбирая предметы для сравнения можно постепенно научить ребенка видеть в них такие качества, которые ранее были от него скрыты. Вместе с тем, хорошо овладеть этим умением - значит научиться, не только выделять свойства предмета, но и называть их.

2. Определять общие и отличительные признаки (свойства) сравниваемых объектов.

Когда ребенок научился выделять свойства, сравнения один предмет с другим, следует начать формирование умения определять общие и отличительные признаки предметов. В первую очередь нужно обучить умению проводить сравнительный анализ выделенных свойств и находить их отличия. Затем следует перейти к общим свойствам. При этом сначала важно научить ребенка видеть общие свойства у двух предметов, а потом у нескольких.

3. Отличать существенные и несущественные признаки (свойства) объекта, когда существенные свойства заданы или легко находимы.

Можно попробовать показать на простых примерах, как соотносятся между собой понятия "общий" признак и "существенный" признак. Важно обратить внимание ребенка на то, что "общий" признак не всегда является "существенным", но "существенный" - всегда "общим". Например, покажите ребенку два предмета, где "общим", но "несущественным" признаком у них является цвет, а "общим" и "существенным" - форма.

Умение находить существенные признаки объекта является одной из важных предпосылок овладения приемом обобщения.

Что значит "быть внимательным"

Чтобы "быть внимательным", нужно иметь хорошо развитые свойства внимания - концентрированность, устойчивость, объем, распределяемость и переключаемость.

Концентрированность - это степень сосредоточенности на одном и том же предмете, объекте деятельности.

Устойчивость - это характеристика внимания во времени. Она определяется длительностью сохранения внимания на одном и том же объекте или одной и той же задаче.

Объем внимания - это количество объектов, которое человек способен воспринять, охватить при одномоментном предъявлении. К 6-7 годам ребенок может с достаточной детализацией воспринимать одновременно до 3 предметов.

Распределяемость - это свойство внимания, проявляющееся в процессе деятельности, требующей выполнения не одного, а, по крайней мере, двух разных действий одновременно, например, слушать учителя и одновременно письменно фиксировать какие-то фрагменты объяснения.

Переключаемость внимания - это скорость перемещения фокуса внимания с одного объекта на другой, перехода от одного вида деятельности к другому. Такой переход всегда связан с волевым усилием. Чем выше степень концентрации внимания на одной деятельности, тем труднее переключиться на другую.

Стремитесь ли Вы развивать интеллект своего ребенка

Интеллект - это своеобразный способ мышления, уникальный и исключительный для каждого человека.

Он определяется способностью сосредоточиваться на познавательном задании, умением гибко переключаться, сравнивать, быстро устанавливать причинно-следственные связи, делать умозаключения и т.д.

Развитие интеллекта, психологический комфорт, в процессе умственной деятельности, и чувство счастья у ребенка очень тесно связаны между собой.

В возрасте 5-7 лет следует развивать у ребенка способность

1. Длительно удерживать интенсивное внимание на одном и том же объекте или на одной и той же задаче (устойчивость и концентрированность внимания). Устойчивость внимания существенно повышается, если ребенок активно взаимодействует с объектом, например, рассматривает его и изучает, а не просто смотрит. При высокой концентрации внимания ребенок замечает в предметах и явления значительно больше, чем при обычном состоянии сознания.

2. Быстро переключать внимания с одного объекта на другой, переходить с одного вида деятельности на другой (переключаемость внимания).

3. Подчинять свое внимание сознательно поставленной цели и требованиям деятельности (произвольность внимания). Именно благодаря развитию произвольного внимания ребенка становится способным активно, избирательно "извлекать" из памяти нужную ему информацию, выделять главное, существенное, принимать правильные решения.

4. Подмечать в предметах и явлениях малозаметные, но существенные особенности (наблюдательность).

Наблюдательность - один из важных компонентов интеллекта человека. Первой отличительной особенностью наблюдательности является то, что она проявляется в результате внутренней умственной активности, когда человек старается познать, изучить объект по собственной инициативе, а не по указанию извне. Вторая особенность - наблюдательность тесно связана с памятью и мышлением.

Выполняя вместе с ребенком интеллектуальные игровые задания, Вы чудодейственным образом повлияете на развитие своего ребенка, его уверенность в собственных силах и ваше общение с ним.

Развивалки на ходу

1. Чаще считайте вместе с ребёнком все, чем вы пользуетесь в обыденной жизни: сколько стульев стоит возле обеденного стола, сколько пар носок вы положили в стиральную машину, сколько картошек надо почистить, чтобы приготовить ужин. Пересчитывайте ступеньки в подъезде, окна в квартире, - дети любят считать.

Измеряйте разные вещи - дома или на улице своими ладошками или ступнями. Помните мультик про 38 попугаев - отличный повод пересмотреть его и проверить, какой рост у мамы или папы, сколько ладошек "поместится" в любимом диване.

2. Купите "липкие" цифры из пенки, наклейте их на пустой контейнер - от 0 до 10. Соберите разнообразные предметы: одну маленькую машинку или куклу, две больших пуговицы, три бусины, четыре ореха, пять прищепок. Попросите разложить их в контейнеры в соответствии с номером на крышке.

3. Сделайте карточки с цифрами из картона и наждачной бумаги или бархата. Проведите пальчиком ребёнка по этим цифрам и назовите их. Попросите показать вам 3, 6, 7. Теперь вытащите одну из карточек из коробки наугад и предложите ребенку принести столько предметов, сколько изображено на его карточке. Особенно интересно получить карточку с нулем, ведь ничто не сравнится с личным открытием.

4. Охота на геометрические фигуры. Предложите малышу поиграть в охоту. Пусть он попробует найти что-нибудь похожее на круг и показать вам. А теперь квадрат или прямоугольник. Играть в эту игру можно по дороге в детский сад

5. Разложите на столе ложку, вилку и тарелку особым образом. Попросите малыша повторить вашу композицию. Когда у него будет хорошо получаться, поставьте какой-нибудь экран между вами и малышом или сядьте спиной друг к другу. Предложите ему разложить свои предметы, а затем объяснить вам, как он это сделал. Вы должны повторить его действия, следуя лишь устным инструкциям. Тоже неплохая игра для того, чтобы занять время ожидания приема в поликлинике

6. Когда ребёнок купается, выдайте ему набор разнообразных чашек - мерных чашек, пластиковых кувшинчиков, воронок, разноцветных стаканчиков. Налейте воду в два одинаковых стаканчика и спросите, одинаково ли воды в обоих сосудах? А теперь перелейте воду из одного стаканчика в высокий и тонкий стакан, а воду из другого стаканчика - в широкий и низкий стакан. Спросите, где больше? Скорее всего, ответ будет любопытным

7. Поиграйте с ребенком в магазин. Купите игрушечные деньги или нарисуйте их сами. Рубли можно брать из экономических игр, вроде "Менеджера".

Приемы умственных действий которые помогают усилить эффективность использования логико-конструктивных заданий

Сериация - построение упорядоченных возрастающих или убывающих рядов по выбранному признаку.

Классический пример сериации: матрешки, пирамидки, вкладные мисочки.

Сериации можно организовать по размеру, по длине, по высоте, по ширине

Анализ - выделение свойств объекта, или выделение объекта из группы, или выделение группы объектов по определенному признаку.

Например, задан признак: "Найти все кислые".

Сначала у каждого объекта множества проверяется наличие или отсутствие этого признака, а затем они выделяются и объединяются в группу по признаку "кислые".

Синтез - соединение различных элементов (признаков, свойств) в единое целое. Например:

Задание: "Определи, какая из фигур в этом наборе лишняя. (Квадрат.) Объясни почему. (Все остальные - круги.)"

Деятельностью, активно формирующей синтез, является конструирование

Для конструирования используются любые мозаики, конструкторы, кубики, разрезные картинки, подходящие этому возрасту и вызывающие у ребенка желание возиться с ними.

Взрослый играет роль ненавязчивого помощника, его цель - способствовать доведению работы до конца, то есть до получения задуманного или требуемого целого объекта.

Сравнение - логический прием умственных действий, требующий выявления сходства и различия между признаками объекта (предмета, явления, группы предметов).

Например:

Задание: "Найди среди своих фигур похожую на яблоко".

Взрослый по очереди предлагает рассмотреть каждое изображение яблока. Ребенок подбирает похожую фигуру, выбирая основание для сравнения: цвет, форма. "Какую фигурку можно назвать похожей на оба яблока? (Круги. Они похожи на яблоки формой.)"

Показателем сформированности приема сравнения будет умение ребенка самостоятельно применять его в деятельности без специальных указаний взрослого на признаки, по которым нужно сравнивать объекты.

У ребенка незаурядный интеллект, если он:

Классификация - разделение множества на группы по какому-либо признаку, который называют основанием классификации

Классификацию с детьми дошкольного возраста можно проводить:

По названию (чашки и тарелки, ракушки и камешки, кегли и мячики и т. д.);

По размеру (в одну группу большие мячи, в другую - маленькие, в одну коробку длинные карандаши, в другую - короткие и т. д.);

По цвету (в эту коробку красные пуговицы, в эту - зеленые);

По форме (в эту коробку квадраты, а в эту - кружки; в эту коробку - кубики, в эту - кирпичики);

По другим признакам нематематического характера: что можно и что нельзя есть; кто летает, кто бегает, кто плавает; кто живет в доме и кто в лесу; что бывает летом и что зимой; что растет в огороде и что в лесу и т. д.

Все перечисленные выше примеры - это классификации по заданному основанию: взрослый сообщает его ребенку, а ребенок выполняет разделение.

В другом случае классификация выполняется по основанию, определенному ребенком самостоятельно. Здесь взрослый задает количество групп, на которые следует разделить множество предметов (объектов), а ребенок самостоятельно ищет соответствующее основание. При этом такое основание может быть определено не единственным образом.

Обобщение - это оформление в словесной (вербальной) форме результатов процесса сравнения

Обобщение формируется в дошкольном возрасте как выделение и фиксация общего признака двух или более объектов.

Обобщение хорошо понимается ребенком, если является результатом деятельности, произведенной им самостоятельно, например классификации: эти все - большие, эти все - маленькие; эти все - красные, эти все - синие; эти все - летают, эти все - бегают и др.

При формулировке обобщения следует помогать ребенку правильно его построить, употребить нужные термины и словесные обороты.

Например:

Задание: "Одна из этих фигур лишняя. Найди ее. (Фигура 4.)"

Детям этого возраста незнакомо понятие выпуклости, но они обычно всегда указывают на эту фигуру. Объяснять они могут так: "У нее угол ушел внутрь". Такое объяснение вполне подходит. "Чем похожи все остальные фигуры? (У них 4 угла, это четырехугольники.)".

Чтобы объяснить, откуда в человеке развилась способность к математическим операциям, специалисты предлагали две гипотезы . Одна из них заключалась в том, что склонность к математике является побочным эффектом появления языка и речи. Другая предполагала, что причиной явилась возможность использовать интуитивное понимание пространства и времени, которое имеет куда более древнее эволюционное происхождение.

Для того чтобы ответить на вопрос, какая из гипотез верна, психологи поставили эксперимент с участием 15 профессиональных математиков и 15 обычных людей с равным уровнем образования. Каждой группе представляли сложные математические и нематематические утверждения, которые нужно было оценить как истинные, ложные или бессмысленные. По ходу эксперимента мозг участников сканировали с помощью функциональной томографии.

Результаты исследования показали, что заявления, которые касались математического анализа, алгебры, геометрии и топологии, активировали участки в теменной, нижневисочной и префронтальной коре головного мозга у математиков, но не у контрольной группы. Эти зоны отличались от тех, что возбуждались у всех участников эксперимента при обычных утверждениях. «Математические» участки активировались у обычных людей только в том случае, если испытуемым предлагали проделать простые арифметические действия.

Ученые объясняют полученный результат тем, что математическое мышление высокого уровня задействует нейронную сеть, которая отвечает за восприятие чисел, пространства и времени и отличается от сети, связанной с языком . По словам экспертов, на основе исследования можно предсказать, разовьются ли у ребенка математические способности, если оценить его навыки пространственного мышления.

Таким образом, чтобы стать математиком нужно развивать пространственное мышление.

Что представляет из себя пространственное мышление

Для решения огромного количества задач из тех, что ставит перед нами наша цивилизация, необходим особый вид мыслительной деятельности - пространственное мышление. Термин пространственное воображение, обозначает человеческую способность четко представлять трехмерные объекты в деталях и цветовом исполнении.

При помощи пространственного мышления можно проводить манипуляции с пространственными структурами - настоящими или воображаемыми, анализировать пространственные свойства и отношения, трансформировать исходные структуры и создавать новые. В психологии восприятия давно уже известно, что изначально зачатками пространственного мышления обладает всего несколько процентов населения.

Пространственное мышление - это специфический вид мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображённом). В своих наиболее развитых формах это мышление образцами, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения.

Как развить пространственное мышление

Упражнения на развитие пространственного мышления очень полезны в любом возрасте. Поначалу многие люди испытывают затруднения при их выполнении, но со временем обретают способность решать все более сложные задачи. Такие упражнения обеспечивают нормальное функционирование головного мозга, позволяют избежать многих заболеваний, вызванных недостаточным уровнем работы нейронов коры полушарий.

Дети с развитым пространственным мышлением часто преуспевают не только в геометрии, черчении, химии и физике, но и в литературе! Пространственное мышление позволяет создавать в голове целые динамические картины, своего рода кинофильм, основанные на прочитанном отрывке текста. Такая способность существенно облегчает анализирование художественной литературы и позволяет сделать процесс чтения намного более интересным. И, конечно же, пространственное мышление незаменимо на уроках рисования и труда.

С развитым пространственным мышлением становится гораздо легче читать чертежи и карты, определять местонахождение и представлять схему движения к цели. Это просто необходимо любителям спортивного ориентирования, а всем остальным существенно поможет в обычной жизни в условиях города.

Пространственное мышление развивается с раннего детства, когда ребенок начинает совершать свои первые движения. Его формирование проходит несколько этапов и заканчивается, примерно, в подростковом возрасте. Однако в течение жизни возможно его доразвитие и преобразование. Проверить уровень развития пространственного мышления можно с помощью небольшого интерактивного теста .

Выделяют три типа такого оперирования:

1. Изменение пространственного положения образа. Человек мысленно может передвинуть объект без каких-либо изменений его внешнего вида. Например, передвижения согласно карте, мысленное переставление объектов в комнате, перечерчивание и т.д.
2. Изменение структуры образа . Человек может мысленно каким-либо образом изменить объект, но при этом он остается неподвижным. Например, мысленное добавление одной фигуры к другой и их объединение, представление того, как будет выглядеть объект, если добавить к нему деталь, и пр.
3. Одновременное изменение и положения, и структуры образа . Человек способен одновременно представить изменения во внешнем облике и пространственном положении предмета. Например, мысленное вращение объемной фигуры с разными сторонами, представление о том, как будет выглядеть такая фигура с той или другой стороны, и др.

Третий тип является наиболее совершенным и предоставляет больше возможностей. Однако для его достижения необходимо сначала хорошо освоить первые два типа оперирования. Представленные ниже упражнения и советы будут направлены на развитие в целом пространственного мышления и всех трех типов действий.

3D пазлы и оригами

Складывание объемных пазлов и фигурок из бумаги позволяет формировать в голове образы различных объектов. Ведь перед началом работы следует представить готовую фигуру, чтобы определить качество и порядок действий. Складывание может проходить в несколько этапов:

• Повторение действий за кем-то
• Работа в соответствии с инструкцией
• Складывание фигуры с частичной опорой на инструкцию
• Самостоятельная работа без опоры на материал (может осуществляться не сразу, а после нескольких повторений предыдущих этапов)

Важно, чтобы школьник четко прослеживал каждое действие и запоминал его. Вместо пазлов можно также использовать обычный конструктор.

Делятся на два типа:

1. С использованием наглядного материала. Для этого необходимо иметь несколько заготовок различных объемных геометрических фигур: конус, цилиндр, куб, пирамида и др. Задача: изучить фигуры; узнать, как они выглядят с различных ракурсов; накладывать фигуры друг на друга и смотреть, что получается и т.д.
2. Без использования наглядного материала . Если школьник хорошо знаком с различными объемными геометрическими фигурами и хорошо представляет, как они выглядят, то задания переносятся в мысленный план. Задача: описать, как выглядит та или иная фигура; назвать каждую ее сторону; представить, что будет при наложении одной фигуры на другую; сказать, какое действие нужно осуществить с фигурой, чтобы превратить ее в другую (например, как превратить параллелепипед в куб) и пр.

Перечерчивание (копирование)

Задания этого типа идут по нарастанию сложности:

1. Простое перечерчивание фигуры. Перед учеником стоит макет/образец фигуры, который ему необходимо перенести на бумагу без изменений (размеры и внешний вид должны совпадать). Перечерчивается отдельно каждая сторона фигуры.
2. Копирование с добавлением. Задача: перечертить фигуру без изменений и добавить к ней: 5 см в длину, дополнительную грань, другую фигуру и т.п.
3. Масштабируемое перечерчивание. Задача: скопировать фигуру с изменением ее размера, т.е. начертить в 2 раза больше чем макет, в 5 раз меньше чем образец, убавив на 3 см каждую сторону и т.д.
4. Копирование из представления. Задача: представить объемную фигуру и нарисовать ее с разных сторон.

Представления

В качестве объектов представления будут выступать отрезки и линии. Задачи могут быть самыми разнообразными, например:

• Представь три разнонаправленных отрезка, мысленно соедини их и нарисуй, получившуюся фигуру.
• Представь, что на два отрезка наложили треугольник. Что получилось?
• Представь две сближающиеся линии. В каком месте они пересекутся?

Составление чертежей и схем

Могут осуществляться с опорой на наглядный материал или с опорой на представляемые объекты. Составлять чертежи, схемы и планы можно по любому предмету. Например, план комнаты с отображением расположения каждой вещи в ней, схематическое изображение цветка, чертеж здания и пр.

Игра «Угадай на ощупь»

Ребенок закрывает в глаза и получает какой-то предмет, который может ощупать. Объект должен иметь такие размеры, чтобы школьник имел возможность изучить его целиком. На это отводится определенное количество времени в зависимости от возраста ученика и объема предмета (15-90 секунд). По истечении этого времени ребенок должен сказать, что именно это было и почему он так решил.

Также в игре можно использовать разные виды ткани, схожие по форме фрукты (яблоки, нектарины, апельсины, персики), нестандартные геометрические фигуры и другое.

Игра «Муха в клетке»

Для этой игры потребуется не менее трех человек. Два непосредственно участвуют в игре, а третий отслеживает ее ход и проверяет конечный ответ.

Правила: два участника представляют решетку 9 на 9 квадратов (пользоваться графическим изображением нельзя!). В правом верхнем углу находится муха. По очереди делая ходы, игроки перемещают муху по квадратам. Можно использовать обозначения движения (вправо, влево, вверх, вниз) и число клеток. Например, муха передвигается на три клетки вверх. Третий участник имеет графическую схему решетки и обозначает каждый ход (каждое перемещение мухи). Далее он говорит «Стоп» и другие игроки должны сказать, где, по их мнению, находится муха в данный момент. Выигрывает тот, кто правильно назвал квадрат, где остановилась муха (проверяется по схеме, которую составил третий участник).

Игру можно усложнить, добавив количество клеток в решетку или такой параметр, как глубину (сделав решетку трехмерной).

Графические задания-тренажеры

Выполняются на глаз без использования каких-либо вспомогательных предметов (линейки, ручки, циркуля и т.д.).

1. На какую отметку должен переместиться человек, чтобы падающее дерево не задело его?

2. Какая (какие) из фигур сможет (смогут) пройти между объектом А и объектом Б?

Картинка из книги Посталовского И.З. «Тренировка образного мышления»

3. Представь, что овалы на картинке - это машины. Какая из них раньше окажется на перекрестке, если скорость передвижения машин равна?

Картинка из книги Посталовского И.З. «Тренировка образного мышления»

4. Восстанови часть фигуры, которую закрыла линейка.

Картинка из книги Посталовского И.З. «Тренировка образного мышления»

5. Определи, куда упадет шар.

Картинка из книги Посталовского И.З. «Тренировка образного мышления»